Kriterijumi odlučivanja i njihove skale
Iz dijagrama procesa opravdanja odluke prikazanog na sl. 1.5, vidi se da se ovaj proces završava fazom evaluacije alternativa. U okviru ove faze se princip merenja . Istovremeno, gotovo neraskidivo i istovremeno se rješavaju dva međusobno povezana pitanja: razvijanje (formiranje) kriterija i dobijanje kriterijskih procjena za svaku od skupova prihvatljivih alternativa koje generira donosilac odluke.
Kriterijum (funkcija cilja, indikator) je posebna funkcija definirana u nominalno , numerički ili kvantitativno skale, čiji je obim mnoge alternative .
Kriterijum je namijenjen za mjerenje stepena efektivnosti (doprinos, korisnost ili vrijednost) svake alternative u postizanju cilja operacije. Pozivaju se vrijednosti koje ova funkcija uzima procjene kriterija .
Mjerenje je proces dodjeljivanja takvih simbola objektima, čije poređenje vrijednosti nam omogućava da izvučemo zaključke o međusobnom odnosu objekata. Za donosioca odluke to znači sledeće: ako je donosilac odluke uspeo da izabere takav kriterijum za vrednovanje alternativa da jedna od njih ima veći rezultat kriterijuma od ostalih, onda možemo pretpostaviti da odabirom alternative sa najvećim (maksimalnim ) vrijednost ocjene kriterija, donosilac odluke će na taj način izabrati najbolju alternativu.
Gdje -
alternative; 
-
vrijednosti kriterijskih procjena za alternative; 
-
nivoe korisnosti za donosioce odluka dobijenih vrijednosti procjene respektivno; - simbol koji označava nestriktnu superiornost za alternative i nestriktnu nejednakost za procjene (brojeve); Û
- znak dvostruke implikacije („tada i samo tada“, „neophodno i dovoljno“).
Relaciju (1.1) treba shvatiti ovako: ako neka alternativa nije gora od neke druge (u našem slučaju alternativa nije ništa manje poželjnija od alternative), onda vrijednost korisnosti za poželjniju alternativu ne bi trebala biti niža od manje poželjan (u našem slučaju U ovom slučaju funkcija korisnosti mora imati vrijednost ne manju od . U ovom slučaju, nužno ćemo pretpostaviti (a to je posebno važno) da je istina i suprotno (dvostruki znak implikacije „ako i tek onda” u izrazu ukazuje na to).
Upravo mogućnost „obrnutog čitanja“ izraza (1.1) nam omogućava da izvučemo važan zaključak: ako se pronađu alternative s maksimalnom korisnošću, onda su one najvjerovatnije (u okviru tačnosti konstruiranog modela) u (X) preferencije) će biti najbolja rješenja.
Dakle, iz relacije (1.1) odmah slijedi formalno pravilo za izbor najbolje alternative:
, (1.2)
Gdje - najbolja alternativa ; - mnoge alternative .
Teorija mjerenja razvila je širok arsenal skala, različitih po svojim svojstvima, za mjerenje vrijednosti kriterija. Ove skale omogućavaju da se na najbolji način zadovolje zahtjevi visokog informativnog sadržaja pri rješavanju problema izbora najbolje alternative i da se pritom postigne dovoljna jednostavnost i ušteda u mjerenjima.
Dakle, ako je svrha mjerenja da se objekti (u našem slučaju to su alternative) podijele u klase prema kriterijima kao što su „da – ne“, „prijatelj – neprijatelj“, pogodan – nepogodan“ itd., onda je pozvao nominalno ili ( klasifikacija ) vage. U ovom slučaju, podjednako će biti prikladni svi oblici predstavljanja ocjena na nominalnoj skali koji ne dozvoljavaju međusobno poistovjećivanje objekata iz različitih klasa. Stoga se često pri modeliranju preferencija koriste skala cijelih brojeva, pa čak i binarna skala sa vrijednostima (1; 0) kao gradacije nominalnih skala. Na primjer, donosilac odluke može pretpostaviti da je sve što je "da" jedan, a sve što je "ne" nula.
Bilo koja transformacija jedan-na-jedan može se izvršiti nad vrijednostima ocjena u nominalnim skalama, a pritom je sačuvano značenje iskaza datih izrazom (1.1).
Ako je svrha mjerenja naručiti objekte iste klase u skladu sa intenzitetom njihovog ispoljavanja jednog zajedničkog svojstva, tada će najizrazitiji i najekonomičniji biti rang , ili redni skala. Na primjer, ako je karakterističan „obim prodaje“ zajednički za strategije širenja tržišta, tada se alternative proširenja koje su dostupne donosiocima odluka mogu, na primjer, regulirati na ordinalnoj skali s vrijednostima „visoka“, „srednja“, „ nisko”. Ovdje također možete dodijeliti numeričke vrijednosti - rangove - gradacijama skale. Skala se u ovom slučaju zove rang . Na primjer, ako je prvom objektu u uređenom redu dodijeljen rang jednak 1, drugom - jednak 2, itd., tada dobijamo tzv. direktna skala rangiranja . Takođe je moguće rangiranje u obrnute skale rangiranja , gdje se preferiranijem objektu daje viši, a ne niži rang. Procjene na skalama ranga dozvoljavaju sve monotono rastuće ili monotono opadajuće transformacije.
Nazivne i rangne skale spadaju u klasu tzv kvalitativne skale , odnosno skale koje omogućavaju samo verbalne (na neformalnom, kvalitativnom nivou) procjene i sudove.
Međutim, u praksi su izuzetno česti slučajevi kada jednostavan, kvalitativan sud o poretku alternativa nije dovoljan. Na primjer, da bi donosio odluke, donosilac odluka ne treba samo da otkrije da jedna od alternativa za širenje na tržištu pruža veći obim prodaje od druge. On još treba da dobije ideju o tome koliko ili koliko puta je nivo prodaje viši (ili niži) za alternative. U takvim situacijama za mjerenje vrijednosti kriterija koristi se najnaprednija klasa vaga - kvantitativne skale .
Podklase kvantitativnih skala su interval skala , skala odnosi I apsolutno skala - najsavršenija od svih skala. Apsolutno skala dopušta samo transformacije identiteta nad svojim vrijednostima. Srednju poziciju (u smislu savršenstva) između kvalitativne i kvantitativne skale zauzima numeric , tačka skala. U ovoj skali, ocjene kriterija su izražene u obliku brojeva, bodova koji se dodjeljuju prema pravilima koja utvrđuje donosilac odluke.
Što se tiče svojstava bodovnih skala, što manje gradacija imaju (na primjer, 3-5 numeričkih gradacija) i što su pravila za dodjelu bodova jednostavnija, to su takve skale bliže kvalitativnim, rangirnim skalama. I obrnuto, što je veći broj gradacija i što su pravila za dodjelu bodova složenija, to je bodovna skala po svojim svojstvima i mogućnostima bliža kvantitativnoj, intervalnoj skali.
Dakle, da bismo koristili formalni model (1.2) za odabir najbolje alternative, treba se odlučiti problem merenja .
Na samom početku donosilac odluke vrši dubinsku analizu cilja, stječući razumijevanje o korisnosti postignutih rezultata za rješavanje problema. Upravo tu, na ovom koraku, radi donosilac odluka koristeći tehnologiju „nominacija“ u najjednostavnijoj, kvalitativnoj skali. Koristeći verbalni opis cilja operacije, donosilac odluke pažljivo modelira cilj, formalno ga reprodukujući u opštem slučaju u obliku vektor traženi rezultat. Zatim, postupajući po principu „ove posebne kriterijume treba pripisati procenama troškova, a one da bi se izvršile procene“, formira se u opštem slučaju vektorski kriterijum W. Zatim se vrši smislena analiza sastava i geneze (porekla) faktora koji određuju vrstu mehanizma situacije.
Na osnovu ideje o cilju i mehanizmu situacije formira se donosilac odluke konceptualni skup alternativa , što u osnovi vodi ka postizanju cilja operacije. Nakon toga, konceptualni skup alternativa donosioca odluka se smisleno analizira kako bi se od njega izolovao fizički izvodljive alternative . To znači da donosilac odluke provjerava prihvatljivost svake od alternativa konceptualnog skupa kako u smislu postizanja cilja operacije, tako iu smislu zadovoljavanja vremenskih ograničenja za pripremu i implementaciju ove alternative tokom operacije i potrebnih resurse neophodne za fizičku implementaciju alternative.
Kada konceptualne ocjene troškovi I efekat (odnosno, procjene u nominalno skala), sada je moguće formalno eliminirati manje poželjne konceptualne alternative. Manje poželjnim u ovom slučaju treba smatrati one od fizički implementiranih konceptualnih alternativa koje su istovremeno inferiorne u odnosu na barem jednu od ostalih u smislu učinka i procjena troškova.
U procesu takve “nominacije” oni dobijaju fizički ostvariv prihvatljiv skup alternativa , koji se sastoji od „ne najgorih“ komponenti.
Zatim, za svaku alternativu iz skupa fizički ostvarivih alternativa, potrebno je izmjeriti vrijednosti svih parcijalnih komponenti vektorskog kriterija u naprednijoj skali - rangiranju ili bod, dobiti procjene i izvući zaključke o "trendovima" manifestuje se u promenama vrednosti kriterijumskih ocena sa promenama vrednosti kontrolisanih faktora dostupnih u opisu alternativa.
Trendovi proučavani na osnovu mjerenja poslužit će kao glavne smjernice prilikom provjere adekvatnosti suptilnijih modela i omogućit će poređenja procjena alternativa na kvantitativnom nivou.
U trećem koraku procesa mjerenja, modeli se izgrađuju za mjerenje rezultata kriterija na naprednijim, kvantitativnim skalama kao što su intervalne ili omjerne skale. Tako se preciznije utvrđuju ne samo trendovi, već i proporcije u vrijednostima procjene. U istom koraku, mjerenja formiraju funkciju korisnosti za donosioca odluke za procjenu kriterija, također, po pravilu, na intervalnoj skali.
Dijagram procesa odlučivanja
Glavna svrha donosioca odluka i krajnji proizvod njegovih aktivnosti upravljanja je razvoj odluka. Naravno, važne su i druge njegove menadžerske funkcije, kao što su organizovanje interakcije, sveobuhvatno osiguranje operacije, kontrola, pružanje pomoći, procjena stvarne efikasnosti operacije, evidentiranje, generalizacija i širenje iskustva stečenog tokom operacije.
Dijagram strukture donošenja upravljačkih odluka prikazan je na Sl. 1.7.
Rice. 1.7. Dijagram procesa donošenja odluka.
Osnova za donošenje svih odluka u svim fazama procesa donošenja odluka su, naravno, preferencije donosioca odluka.
Nesumnjivo bi trebao biti odgovarajući početak procesa donošenja odluka formalizacija preferencija .
Nakon što se preferencije donosioca odluka formaliziraju i dobiju potrebne informacije o preferencijama, oni prelaze na sljedeći važan korak donošenja odluke – konstruiranje funkcije izbora.
Funkcija izbora u teoriji odlučivanja je od fundamentalnog značaja. Upravo je njegova konstrukcija ta koja se u krajnjoj liniji fokusira na rješavanje problema formiranja početnog skupa alternativa, analizu uslova rada, identifikaciju i mjerenje preferencija donosioca odluke.
Prema formalna definicija, usvojena u TPR-u, funkcija odabira je prikaz forme
, (1.3)
Gdje - određeni skup (početni za korak odlučivanja koji se razmatra) iz kojeg se bira; - podskup koji ima određena (poznata ili specificirana) svojstva, i .
Prilikom postepenog dobijanja informacija od donosioca odluke o njegovim preferencijama tokom merenja, prvo se konstruiše funkcija selekcije na osnovu rezultata merenja i procene u najpouzdanijim, ali i manje tačnim. nominalno na osnovu skale kvaliteta prosudbe o preferencijama. Kao rezultat toga, iz početnog skupa A alternativa, dobija se prva reprezentacija željenog podskupa alternativa, koja sadrži najbolju alternativu.
Ako donosilac odluke, nakon što je izvršio neformalnu analizu podskupa, još nije bio u mogućnosti da odluči o izboru, tada bi trebalo nastaviti izgradnju funkcije selekcije. Da bi to učinio, donosilac odluke mora pojasniti izmjerene preferencije korištenjem naprednijeg za njihovo mjerenje, na primjer redni ili bodova , skala.
Kao rezultat pojašnjenja tipa funkcije izbora, u opštem slučaju će se dobiti različit podskup alternativa, i . Sada bi se donosilac odluke trebao fokusirati na analizu ovog posljednjeg skupa, budući da je, opet, najbolja alternativa sadržana u njemu. Zatim, ako je potrebno, možete ponovo razjasniti preferencije donosioca odluke tako što ćete ih mjeriti na bilo kojoj od proporcionalnih skala, i tako sve dok donositelj odluke pouzdano ne odabere najbolju alternativu.
Treba imati na umu da specifičan tip funkcije izbora koja implementira mapiranje (1.3) zavisi od toga kakav je mehanizam situacije.
Ova okolnost je prikazana na dijagramu Sl. 1.7. opcije za konstruisanje funkcije izbora, detaljizirajući ih prema vrsti uslova nesigurnosti: u uslovima stohastička nesigurnost , u uslovima nesigurnost ponašanja iu uslovima prirodna nesigurnost .
Ciljna razlika u korištenju skalarnih i vektorskih kriterija odredila je potrebu za prikazom na Sl. 1.7 u opštem slučaju dve opcije za formu početnih podataka i procedure za konstruisanje funkcije selekcije - prema skalarnom ili vektorskom kriterijumu.
Primanje informacija
Proces donošenja odluka zahtijeva što više informacija o oba sistem kontrole, te o okruženju njegovog funkcionisanja (okruženju). Bez informacija ove vrste nemoguće je analizirati uslove za donošenje odluka i identifikovati ih mehanizam situacije i formiranje početni skup alternativa . Donosilac odluke mora izvršiti smislenu analizu informacija o uslovima za izvođenje operacije i dobiti pouzdane ideje o mehanizmu situacije. Samo sticanjem ovih informacija donosilac odluke će moći, sa stanovišta sistematskog pristupa, ne samo da verbalno opiše glavne (vodeće) faktore koji doprinose i ometaju formiranje uspešnog ishoda operacije, već i da formalno procijeniti stepen njihovog uticaja na efektivnost ishoda.
Da biste to učinili, potrebno je tačno razumjeti koje su informacije, kakvog kvaliteta i u kojem vremenskom roku su potrebne. Rezultat ove međuodluke (sadržaj, potrebna tačnost i pouzdanost informacija, brzina njihovog dobijanja) pomoći će donosiocu odluke da svjesno odabere jedan od dostupnih izvora informacija i donese odluku. Šema klasifikacije za moguće izvore i metode dobijanja informacija prikazana je na Sl. 1.8.
Rice. 1.8. Konceptualna shema za klasifikaciju mogućih izvora i načina dobivanja informacija.
Iz analize kola na sl. 1.8. Iz toga slijedi da u principu postoje samo tri izvora informacija:
· empirijski podaci;
· znanje, lično iskustvo i intuicija donosioca odluka;
· stručni savjet (ekspertiza).
Jasno je da ljudi gotovo najčešće informacije crpe iz vlastitog iskustva i znanja, a vlastita intuicija im pomaže da popune praznine u pozitivnom znanju.
Osim toga, postoje još dvije fundamentalne mogućnosti: potražiti potrebne informacije u jednom od „objektivnih izvora“, gdje je zabilježeno istorijsko iskustvo čovječanstva (empirijski podaci), ili se obratiti „subjektivnom izvoru“ - znanju, vještinama. i sposobnosti priznatih stručnjaka u svojoj oblasti (stručnjaka) .
TPR vjeruje u to ekspert - radi se o osobi koja lično radi u oblasti djelatnosti koja se razmatra, priznat je stručnjak za problem koji se rješava, te može i ima mogućnost da izrazi mišljenje o njemu u formi dostupnom donosiocu odluke.
Stručnjaci obavljaju informativno-analitički rad na osnovu svojih ličnih ideja o problemu koji se rješava. Generalno, stavovi stručnjaka se možda ne poklapaju sa mišljenjem donosioca odluke. Ova razlika u mišljenju ima i negativnu i pozitivnu ulogu. S jedne strane, ako dođe do razilaženja mišljenja, proces razvoja rješenja se odlaže, ali, s druge strane, donosilac odluke može kritički razmišljati o alternativnom gledištu ili prilagoditi svoje preferencije.
Kako bi povećao lično povjerenje da mu je stručnjak dao pravi savjet, donosilac odluke može se obratiti ne jednom, već nekoliko stručnjaka. Shodno tome, razlikuju se pojedinac (jedan stručnjak) i grupa pregled. Ako je pitanje strogo povjerljivo, vrijeme je ograničeno ili nema mogućnosti da se za odgovor na pitanje od interesa zatraži nekoliko stručnjaka, onda je individualni pregled najbolji način za dobivanje informacija. Ali ako navedena ograničenja nisu značajna, onda je, nesumnjivo, grupno ispitivanje općenito pouzdaniji i precizniji način dobivanja informacija.
Istovremeno, tokom grupnog pregleda može doći do neslaganja između subjektivnih procjena pojedinih specijalista. S tim u vezi, potrebno je poduzeti posebne tehnike za obradu stručnih informacija kako bi se povećala pouzdanost rezultata.
TPR je razvio poseban set organizacionih, tehničkih i matematičkih postupaka koji daju sklad i logičku konzistentnost cjelokupnom procesu dobijanja, obrade i analize grupnih stručnih informacija. Ovaj skup postupaka, uključujući ispitivanje (tj. anketu samih stručnjaka) kao samo jednu od faza dobijanja informacija, nazvan je u TPR-u metod stručne procjene .
Istorijski gledano, akumulirajući znanje, naučivši pisati, ljudi su počeli bilježiti svoje objektivno iskustvo. Sve korisne informacije počele su se u jednom ili drugom obliku snimati na posebnim medijima. U početku su ovi mediji bili nesavršeni (npr. rukopisi, knjige) i nedostupni, ali su postepeno dobijali napredniji oblik, a razvojem štamparstva su se pretvarali u biblioteke, banke podataka (BnD), baze podataka (BzD) i znanja. baze (KBZ) . Proces traženja javno dostupnih informacija postao je praktičniji, efikasniji i čak kreativniji. Ali u isto vrijeme neke informacije i neki izvori informacija postali su nedostupni široj javnosti. Dakle, u slučaju kada donosilac odluke iz različitih razloga ne može da pronađe potrebne informacije u javno dostupnim izvorima, do njih mora aktivno doći. Da bi dobio nedostupne informacije, donosilac odluka može da organizuje i sprovodi full scale ili model eksperiment , može pribjeći izviđanju ili koristiti neka posebna sredstva.
Obavještajna ili posebna oprema zahtijevaju značajne troškove; isto važi i za eksperiment, posebno ako je eksperiment velikih razmera i izveden pod uticajem dvosmislenog mehanizma situacije. Stoga, da biste uštedjeli novac, preporučljivo je provesti strogo naučno istraživanje planiranje eksperimenta , kvantitativno utvrđuje njegove parametre koji su optimalni s obzirom na efektivnost budućih odluka i postupaka donosilaca odluka.
Značajan teorijski napredak postignut je u planiranju eksperimenata na matematičkim modelima pomoću računara. Aparat teorije matematičkog planiranja uglavnom je usmjeren na proučavanje slučajnih mehanizama situacije. Istovremeno, često je korisno u drugim situacijama.
Razmotrimo formulaciju problema planiranja eksperimenta.
Ako je cilj studije maksimizirati povoljan učinak eksperimenta pod ograničenjima troškova, a sam povoljan učinak je u korelaciji u svijesti donosioca odluka s osiguranjem ekstremuma (na primjer, maksimuma) izlaznog rezultata, tada će se zadatak uspostavljanja optimalnih parametara eksperimenta svesti na želju da se maksimizira izlazni rezultat pod ograničenjima troškova. Na primjer, ako trebate povećati prinos neke korisne tvari u procesu kemijske proizvodnje, a volumen prinosa ovisi o tako važnim parametrima kao što su temperatura, tlak, itd., onda je formulacija problema planiranja eksperimenta za proizvodnja hemijskog proizvoda može izgledati ovako: pronaći optimalnu kombinaciju navedenih kontrolisanih varijabli procesa hemijske proizvodnje, koja obezbeđuje maksimalan prinos gotovog proizvoda traženog kvaliteta, pod uslovom da troškovi izvođenja eksperimenta nisu veći od sredstava koja su za to izdvojena.
Približno ista shema se koristi za formulisanje formulacije problema dobijanja informacija u slučaju kada je efekat identifikovan sa tačnošću predviđanja izlaznog rezultata, odnosno sa veličinom greške u reprodukciji mehanizma situacije, kao i formulisanje problema u kojem je cilj donosioca odluke da nastoji da minimizira troškove modeliranja uz obezbeđivanje nivoa zahteva donosioca odluke za očekivani efekat.
Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod
Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
ReferrerT
Matematičke metode u odlučivanju
Matematika kao nauka je od svog nastanka bila oruđe u procesu traženja istine, te stoga možemo pretpostaviti da su sve matematičke operacije, čak i one najjednostavnije, matematičke metode odlučivanja. Trenutno se donošenje odluka razumije kao poseban proces ljudske aktivnosti usmjeren na donošenje izbora. najbolja opcija(alternative) akcije. Procesi donošenja odluka su u osnovi svake svrsishodne ljudske aktivnosti. Na primjer, pri stvaranju nove tehnologije (mašine, instrumenti, uređaji), u građevinarstvu, pri projektovanju novih zgrada, pri organizaciji funkcionisanja i razvoja društvenih procesa. Ovo stvara potrebu za smjernicama za donošenje odluka koje bi pojednostavile proces i učinile odluke pouzdanijim. Pored empirijske percepcije situacije i intuicije, u našem vremenu teških ekonomskih situacija i procesa upravljanja preduzećem, menadžerima je potrebna neka osnova i „dokazana garancija“ donošenja odluke. Neminovno je potrebna formalizacija procesa donošenja odluka. Po pravilu, važne odluke donose iskusni ljudi koji su prilično daleko od matematike, a posebno od njenih novih metoda, i koji se više boje da će izgubiti od formalizacije nego dobiti.
Stoga se od nauke traži da pruži smjernice za optimalno donošenje odluka. Prošla su vremena kada su se prave odluke donosile „na dodir“, „pokušajem i greškom“. Danas razvoj takvog rješenja zahtijeva znanstveni pristup - gubici povezani s greškama su preveliki. Optimalna rješenja omogućavaju kompaniji da obezbijedi najpovoljnije uslove za proizvodnju (maksimalni profit uz minimalne troškove rada, materijalnih i radnih resursa).
Trenutno se potraga za optimalnim rješenjima može razmatrati korištenjem odjeljaka klasične matematike. Na primjer, u matematičkoj statistici, u odjeljku „donošenje odluka“, proučavaju načine da prihvate ili ne prihvate neku osnovnu hipotezu u prisustvu konkurentske hipoteze, uzimajući u obzir funkciju gubitka. Teorija odlučivanja razvija metode matematičke statistike – metode za testiranje hipoteza. Različite vrijednosti gubitaka pri izboru različitih hipoteza dovode do rezultata koji se razlikuju od onih dobivenih statističkim metodama testiranja hipoteza. Izbor manje vjerovatne hipoteze može biti poželjniji ako se ispostavi da su gubici u slučaju greške u takvom izboru manji gubici uzrokovano greškom u odabiru vjerojatnije konkurentske hipoteze. Takvi problemi se nazivaju statistički problemi donošenja odluka. Za rješavanje ovih problema potrebno je pronaći minimalnu vrijednost funkcije rizika na skupu mogućih ishoda, tj. riješiti problem nalaženja uslovnog ekstremuma. Obično za ove zadatke možete identificirati cilj i specificirati uvjete, tj. ograničenja pod kojima se moraju riješiti. Slični problemi se obrađuju u grani matematike „matematičko programiranje“, koja je, pak, deo „istraživanja operacija“.
Ulazni podaci su pravi zadatak - proizvoljno formulisan skup podataka o problemskoj situaciji. Prva faza rješavanja problema je njegova formulacija – dovođenje podataka u oblik pogodan za izgradnju modela. Model je približna (deskriptivna) reprezentacija stvarnosti. Zatim se na osnovu izgrađenog modela traže optimalna rješenja i daju preporuke.
Modeli se mogu podijeliti u 2 velike grupe:
Deterministički modeli:
Linearno programiranje;
Cjelobrojno programiranje i kombinatorika;
teorija grafova;
Tokovi u mrežama;
Geometrijsko programiranje;
Nelinearno programiranje;
Matematičko programiranje;
Optimalna kontrola.
Stohastički modeli:
Teorija čekanja;
Teorija korisnosti;
Teorija odlučivanja;
Teorija igara i modeliranje igara;
Teorija pretraživanja;
Simulacijsko modeliranje;
Dinamičko modeliranje.
U donošenju odluka potrebno je pronaći optimum nekog funkcionalnog u determinističkom ili stohastičkom obliku. Treba napomenuti dvije karakteristike. Prvo, matematičke metode odlučivanja za probleme povezane s različitim područjima ljudske aktivnosti počinju da se međusobno prožimaju, na primjer, problemi upravljanja optimizacijom u prelasku sa kontinuiranih na diskretne varijable postaju problemi matematičkog (linearnog) programiranja, evaluacija razdvajanja funkcija
u statističkim metodama donošenje odluka može se provoditi korištenjem procedura linearnog ili kvadratnog programiranja itd. Drugo, originalni numerički podaci kao rezultat mjerenja ili posmatranja
u donošenju odluka problemi za stvarne situacije nisu deterministički, već su češće slučajne varijable
sa poznatim ili nepoznatim zakonima raspodjele, stoga naknadna obrada podataka zahtijeva korištenje metoda matematičke statistike, teorije rasplinutih skupova ili teorije mogućnosti.
Matematičke metode u ekonomiji i odlučivanju mogu se podijeliti u nekoliko grupa:
1. Metode optimizacije.
2. Metode koje uzimaju u obzir neizvjesnost, prvenstveno vjerovatnost i statistiku.
3. Metode za konstruisanje i analizu simulacionih modela,
4. Metode za analizu konfliktnih situacija (teorija igara).
Metode optimizacije
Optimizacija u matematici je operacija pronalaženja ekstrema (minimuma ili maksimuma) ciljne funkcije u određenom području vektorskog prostora ograničenog skupom linearnih ili nelinearnih jednakosti (nejednakosti).
Matematičko programiranje proučava teoriju i metode rješavanja optimizacijskih problema.
Matematičko programiranje je grana matematike koja razvija teoriju i numeričke metode za rješavanje višedimenzionalnih problema s ograničenjima. Za razliku od klasične matematike, matematičko programiranje se bavi matematičkim metodama za rješavanje problema pronalaženja najboljih opcija od svih mogućih.
Izjava o optimizacijskom problemu
U procesu projektiranja, zadatak je obično odrediti najbolju, u određenom smislu, strukturu ili vrijednosti parametara objekata. Ovaj problem se zove optimizacija. Ako je optimizacija povezana s izračunavanjem optimalnih vrijednosti parametara za datu strukturu objekta, onda se naziva parametarska optimizacija. Problem izbora optimalne strukture je optimizacija strukture.
Standardni matematički problem optimizacije je formuliran na sljedeći način. Među elementima h koji formiraju skupove h, pronađite element h* koji daje minimalnu vrijednost f (h*) date funkcije f(h). Da bi se ispravno formulirao problem optimizacije, potrebno je postaviti:
1. Dopušteni skup - set
rješenje matematičke igrice
2. Ciljna funkcija - mapiranje;
3. Kriterijum pretrage (max ili min).
Tada rješavanje problema znači jedno od:
1. Pokažite to.
2. Pokazati da ciljna funkcija nije ograničena odozdo.
Ako, onda pronađite:
Ako funkcija koja se minimizira nije konveksna, onda se često ograničava na traženje lokalnih minimuma i maksimuma: tačaka takvih da svuda u nekom susjedstvu postoje minimum i maksimum.
Ako je skup prihvatljiv, onda se takav problem naziva problem neograničene optimizacije, u suprotnom - uslovni optimizacijski problem.
Klasifikacija metoda optimizacije
Opšta notacija problema optimizacije specificira širok spektar njihovih klasa. Izbor metode (efikasnost njenog rješenja) zavisi od klase problema. Klasifikacija problema je određena: ciljnom funkcijom i izvodljivim područjem (postavljenim sistemom nejednakosti i jednakosti ili složenijim algoritmom).
Metode optimizacije su klasifikovane prema problemima optimizacije:
1. Lokalne metode:
konvergiraju nekom lokalnom ekstremumu ciljne funkcije. U slučaju unimodalne ciljne funkcije, ovaj ekstrem je jedinstven i bit će globalni maksimum/minimum.
2. Globalne metode:
bave se multiekstremnim funkcijama cilja. U globalnom pretraživanju, glavni zadatak je identifikovanje trendova u globalnom ponašanju funkcije cilja.
Trenutno postojeće metode pretraživanja mogu se podijeliti u tri velike grupe:
1. deterministički;
2. slučajni (stohastički);
3. kombinovano.
Prema kriteriju dimenzije izvodljivog skupa, metode optimizacije se dijele na jednodimenzionalne i višedimenzionalne optimizacijske metode.
Na osnovu tipa funkcije cilja i dozvoljenog skupa, problemi optimizacije i metode za njihovo rješavanje mogu se podijeliti u sljedeće klase:
Optimizacijski problemi u kojima se nalaze funkcija cilja i ograničenja linearne funkcije, rješavaju se takozvanim metodama linearnog programiranja.
Inače se pozabavite zadatkom nelinearno programiranje i primijeniti odgovarajuće metode. Zauzvrat, od njih se razlikuju dva posebna zadatka:
ako su i konveksne funkcije, onda se takav problem naziva problem konveksnog programiranja;
ako, onda imamo posla s problemom cjelobrojnog (diskretnog) programiranja.
Prema zahtjevima za glatkoću i prisutnosti parcijalnih izvoda u funkciji cilja, mogu se podijeliti i na:
· direktne metode koje zahtijevaju samo proračune ciljne funkcije u tačkama aproksimacije;
· metode prvog reda: zahtijevaju izračunavanje prvih parcijalnih izvoda funkcije;
Metode drugog reda: zahtijevaju izračunavanje drugih parcijalnih izvoda, odnosno Hessiana ciljne funkcije.
Osim toga, metode optimizacije su podijeljene u sljedeće grupe:
Analitičke metode (na primjer, Lagrangeova metoda množitelja i Karush-Kuhn-Tucker uslovi);
Numeričke metode;
Grafičke metode.
U zavisnosti od prirode skupa X, problemi matematičkog programiranja se klasifikuju na:
· problemi diskretnog programiranja (ili kombinatorna optimizacija) - ako je X konačan ili prebrojiv;
· problemi cjelobrojnog programiranja - ako je X podskup skupa cijelih brojeva;
· problemi nelinearnog programiranja, ako ograničenja ili ciljna funkcija sadrže nelinearne funkcije i X je podskup konačno-dimenzionalnog vektorskog prostora.
Ako sva ograničenja i ciljna funkcija sadrže samo linearne funkcije, onda je to problem linearnog programiranja.
Osim toga, grane matematičkog programiranja su parametarsko programiranje, dinamičko programiranje i stohastičko programiranje.
Matematičko programiranje se koristi za rješavanje problema optimizacije u istraživanju operacija.
Metoda za pronalaženje ekstrema u potpunosti je određena klasom problema. Ali prije nego što dobijete matematički model, morate izvesti 4 faze modeliranja:
1. Definiranje granica sistema optimizacije
Odbacujemo one veze između objekta optimizacije i vanjskog svijeta koje ne mogu u velikoj mjeri utjecati na rezultat optimizacije, ili, preciznije, one bez kojih je rješenje pojednostavljeno.
2. Izbor kontroliranih varijabli
“Zamrzavamo” vrijednosti nekih varijabli (nekontroliranih varijabli). Ostavljamo drugima da prihvate bilo koje vrijednosti iz raspona izvodljivih rješenja (kontroliranih varijabli)
3. Određivanje ograničenja na kontrolisane varijable (jednakosti i/ili nejednakosti).
Odabir numeričkog kriterija optimizacije (na primjer, indikator učinka)
4. Kreirajte funkciju cilja.
Probabilističko-statističke metode
Suština vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja
Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerovatnoće i matematičke statistike koriste u donošenju odluka?
Osnova je probabilistički model realne pojave ili procesa, tj. matematički model u kojem se objektivni odnosi izražavaju u terminima teorije vjerovatnoće. Vjerovatnoće se prvenstveno koriste za opisivanje neizvjesnosti koje se moraju uzeti u obzir prilikom donošenja odluka. To se odnosi i na nepoželjne prilike (rizici) i na one atraktivne („sretna prilika“). Ponekad se slučajnost namjerno uvodi u situaciju, na primjer, prilikom izvlačenja ždrijeba, nasumičnog odabira jedinica za kontrolu, provođenja lutrije ili provođenja anketa potrošača.
Teorija vjerovatnoće dozvoljava da se jedna vjerovatnoća koristi za izračunavanje drugih od interesa za istraživača. Na primjer, koristeći vjerovatnoću da dobijete grb, možete izračunati vjerovatnoću da ćete u 10 bacanja novčića dobiti najmanje 3 grba. Takav proračun se temelji na vjerojatnosnom modelu, prema kojem se bacanja novčića opisuju obrascem nezavisnih pokušaja; osim toga, grb i heš oznake su podjednako mogući, pa je vjerovatnoća svakog od ovih događaja jednaka do ½. Složeniji model je onaj koji razmatra provjeru kvaliteta jedinice proizvodnje umjesto bacanja novčića. Odgovarajući probabilistički model zasniva se na pretpostavci da je kontrola kvaliteta različitih proizvodnih jedinica opisana nezavisnom šemom testiranja. Za razliku od modela bacanja novčića, potrebno je uvesti novi parametar - vjerovatnoću P da je proizvodna jedinica neispravna. Model će biti u potpunosti opisan ako pretpostavimo da sve proizvodne jedinice imaju istu vjerovatnoću da će biti neispravne. Ako je posljednja pretpostavka netačna, tada se povećava broj parametara modela. Na primjer, možete pretpostaviti da svaka jedinica proizvodnje ima svoju vlastitu vjerovatnoću da će biti neispravna.
Razgovarajmo o modelu kontrole kvaliteta sa zajedničkom vjerovatnoćom neispravnosti P za sve jedinice proizvodnje. Da bismo „došli do broja“ pri analizi modela, potrebno je P zamijeniti nekom specifičnom vrijednošću. Da bi se to postiglo, potrebno je ići dalje od vjerovatnog modela i okrenuti se podacima dobijenim tokom kontrole kvaliteta. Matematička statistika rješava inverzni problem u odnosu na teoriju vjerovatnoće. Njegov cilj je da se na osnovu rezultata opservacija (mjerenja, analiza, testova, eksperimenata) pribave zaključci o vjerovatnoćama koje su u osnovi vjerovatnostnog modela. Na primjer, na osnovu učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda tokom inspekcije, mogu se izvući zaključci o vjerovatnoći neispravnosti (vidjeti Bernoullijevu teoremu iznad). Na osnovu Čebiševe nejednakosti izvedeni su zaključci o korespondenciji učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda hipotezi da vjerojatnost neispravnosti poprima određenu vrijednost.
Stoga se primjena matematičke statistike zasniva na vjerovatnom modelu pojave ili procesa. Koriste se dvije paralelne serije koncepata - oni koji se odnose na teoriju (vjerovatni model) i oni koji se odnose na praksu (uzorkovanje rezultata posmatranja). Na primjer, teorijska vjerovatnoća odgovara frekvenciji pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). Po pravilu, karakteristike uzorka su procjene teorijskih. Istovremeno, količine koje se odnose na teorijske serije „su u glavama istraživača“, odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu) i nisu dostupne za direktno mjerenje. Istraživači imaju samo uzorke podataka pomoću kojih pokušavaju utvrditi svojstva teorijskog vjerojatnosnog modela koji ih zanimaju.
Zašto nam je potreban probabilistički model? Činjenica je da se samo uz njegovu pomoć svojstva utvrđena analizom konkretnog uzorka mogu prenijeti na druge uzorke, kao i na cjelokupnu tzv. opštu populaciju. Termin "populacija" se koristi kada se odnosi na veliku, ali konačnu kolekciju jedinica koje se proučavaju. Na primjer, o ukupnosti svih stanovnika Rusije ili ukupnosti svih potrošača instant kafe u Moskvi. Cilj marketinških ili socioloških istraživanja je prenošenje izjava dobijenih sa uzorka od stotina ili hiljada ljudi na populaciju od nekoliko miliona ljudi. U kontroli kvaliteta, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.
Za prenošenje zaključaka sa uzorka na veću populaciju potrebne su neke pretpostavke o odnosu karakteristika uzorka sa karakteristikama ove veće populacije. Ove pretpostavke su zasnovane na odgovarajućem vjerovatnostnom modelu.
Naravno, moguće je obraditi podatke uzorka bez korištenja jednog ili drugog vjerovatnostnog modela. Na primjer, možete izračunati uzorak aritmetičke sredine, izbrojati učestalost ispunjenja određenih uslova itd. Međutim, rezultati proračuna odnosit će se samo na određeni uzorak, a prenošenje zaključaka dobivenih uz njihovu pomoć na bilo koju drugu populaciju nije ispravno. Ova aktivnost se ponekad naziva "analiza podataka". U poređenju sa probabilističko-statističkim metodama, analiza podataka ima ograničenu edukativnu vrijednost.
Dakle, upotreba probabilističkih modela zasnovanih na procjeni i testiranju hipoteza korištenjem karakteristika uzorka predstavlja suštinu vjerovatno-statističkih metoda donošenja odluka.
Naglašavamo da logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka zasnovanih na teorijskim modelima podrazumijeva istovremenu upotrebu dvije paralelne serije koncepata, od kojih jedan odgovara vjerojatnosnim modelima, a drugi uzorku podataka. Nažalost, u velikom broju književnih izvora, obično zastarjelih ili napisanih u duhu recepta, ne pravi se razlika između uzorka i teorijskih karakteristika, što čitatelje dovodi do zabune i grešaka u praktičnoj upotrebi statističkih metoda.
Primjena specifične vjerovatno-statističke metode sastoji se od tri faze:
1. Prelazak sa ekonomske, upravljačke, tehnološke realnosti na apstraktnu matematičko-statističku šemu, odnosno konstrukciju probabilističkog modela sistema upravljanja, tehnološkog procesa, postupka odlučivanja, posebno na osnovu rezultata statističke kontrole, i slično.
2. Izvođenje proračuna i izvođenje zaključaka koristeći čisto matematička sredstva u okviru vjerovatnog modela.
3. Interpretacija matematičkih i statističkih zaključaka u odnosu na realno stanje i donošenje odgovarajuće odluke (npr. o usklađenosti ili neusklađenosti kvaliteta proizvoda sa utvrđenim zahtjevima, potrebi prilagođavanja tehnološkog procesa), posebno zaključaka (o udjelu neispravnih jedinica proizvoda u seriji, o određenoj vrsti zakona distribucije kontroliranih parametara procesa, itd.).
Matematička statistika primjenjuje koncepte, metode i rezultate teorije vjerovatnoće. Dalje, razmatramo glavna pitanja konstruisanja vjerovatnog modela u različitim slučajevima. Ističemo da je za aktivno i ispravno korištenje regulatornih, tehničkih i instruktivnih i metodoloških dokumenata o probabilističkim statističkim metodama potrebno prethodno znanje. Dakle, potrebno je znati pod kojim uslovima treba koristiti određeni dokument, koji su početni podaci potrebni za njegov odabir i primjenu, koje odluke treba donijeti na osnovu rezultata obrade podataka i sl.
Pogledajmo nekoliko primjera gdje su vjerovatno-statistički modeli dobar način za rješavanje problema.
U romanu Alekseja Nikolajeviča Tolstoja „Hod kroz muke“ (prvi tom) kaže se: „radionica proizvodi dvadeset tri posto nedostataka, držite se ove brojke“, rekao je Strukov Ivanu Iljiču. Kako razumjeti ove riječi u razgovoru između direktora postrojenja? Jedinica proizvodnje ne može biti 23% neispravna. Može biti dobar ili neispravan. Strukov je vjerovatno mislio da velika serija sadrži otprilike 23% neispravnih jedinica proizvodnje. Tada se postavlja pitanje: šta znači "otprilike"? Neka se od 100 testiranih jedinica proizvodnje 30 pokaže neispravnim, ili od 1000 - 300, ili od 100.000 - 30.000... Treba li optužiti Strukova za laž?
Novčić koji se koristi kao bacanje mora biti “simetričan”: u prosjeku polovina bacanja treba da rezultira glavom, a u polovini slučajeva repom. Ali šta znači "u prosjeku"? Ako izvedete mnogo serija od 10 bacanja u svakoj seriji, onda ćete često naići na serije u kojima novčić pada na glavu 4 puta. Za simetričan novčić, to će se dogoditi u 20,5% serija. A ako ima 40.000 glava u 100.000 bacanja, može li se novčić smatrati simetričnim? Procedura donošenja odluka zasniva se na teoriji vjerovatnoće i matematičkoj statistici.
Primjer može izgledati neozbiljan. Ovo je pogrešno. Ždrijeb se široko koristi u organizaciji eksperimenata industrijske izvodljivosti. Na primjer, prilikom obrade rezultata mjerenja pokazatelja kvaliteta (momenta trenja) ležajeva u zavisnosti od različitih tehnoloških faktora (uticaj okoline očuvanja, metode pripreme ležajeva prije mjerenja, utjecaj opterećenja ležaja tokom procesa mjerenja itd.). ). Recimo da trebate usporediti kvalitetu ležajeva ovisno o rezultatima skladištenja u različitim konzervansnim uljima. Prilikom planiranja ovakvog eksperimenta postavlja se pitanje koje ležajeve staviti u ulje jednog, a koje drugog sastava, ali na način da se izbjegne subjektivnost i osigura objektivnost donesene odluke. Odgovor se može dobiti žrijebom.
Sličan primjer može se dati s kontrolom kvalitete bilo kojeg proizvoda. Da bi se odlučilo da li kontrolisana serija proizvoda ispunjava ili ne ispunjava utvrđene zahteve, iz nje se bira reprezentativni deo: na osnovu ovog uzorka ocenjuje se čitava serija. Stoga je poželjno da svaka jedinica u kontrolisanoj partiji ima istu vjerovatnoću da bude izabrana. U proizvodnim uvjetima, odabir proizvodnih jedinica obično se ne vrši putem lota, već pomoću posebnih tablica slučajnih brojeva ili korištenjem kompjuterskih senzora slučajnih brojeva.
Slični problemi obezbeđivanja objektivnosti poređenja javljaju se prilikom upoređivanja različitih šema za organizovanje proizvodnje, nagrađivanja, tokom tendera i konkursa i odabira kandidata za upražnjene pozicije. Svugdje nam je potreban žreb ili slične mjere.
Neka bude potrebno identifikovati najjači i drugi najjači tim kada se organizuje turnir po olimpijskom sistemu (poraženi je eliminisan). Recimo da jača ekipa uvek pobedi slabiju. Jasno je da će najjača ekipa sigurno postati šampion. Druga po snazi ekipa će u finale tek kada nema utakmica sa budućim šampionom prije finala. Ako je takva utakmica planirana, onda druga po snazi ekipa neće proći u finale. Onaj ko planira turnir može ili "nokautirati" drugu najjaču ekipu sa turnira pre roka, suprotstaviti je lideru u prvom susretu, ili joj obezbediti drugo mesto tako što će obezbediti susrete sa slabijim ekipama sve do final. Kako bi se izbjegla subjektivnost, izvodi se ždrijeb. Za turnir sa 8 ekipa, vjerovatnoća da će se dvije najjače ekipe sastati u finalu je 4 od 7. Prema tome, postoji vjerovatnoća 3 od 7 da će drugi najjači tim napustiti turnir ranije.
Kad god se mjerne jedinice proizvodnje (pomoću kalipera, mikrometra, ampermetra...) javljaju greške. Da bi se utvrdilo da li postoje sistematske greške, potrebno je više puta mjeriti jedinice proizvoda čije su karakteristike poznate (na primjer, standardni uzorak). Treba imati na umu da pored sistematske greške postoji i slučajna greška.
Postavlja se pitanje kako identifikovati sistematske greške iz merenja. Ako samo zapazimo da li je greška dobijena prilikom sljedećeg mjerenja pozitivna ili negativna, onda se ovaj problem može svesti na već razmatrani. Zaista, uporedimo mjerenje s bacanjem novčića: pozitivna greška je kada padne na glavu, negativna kada padne na rep (nulta greška s dovoljnim brojem podjela ljestvice gotovo se nikada ne pojavljuje). Tada je provjera odsustva sistematske greške ekvivalentna provjeri simetrije novčića.
Dakle, zadatak provjere sistematske greške svodi se na zadatak provjere simetrije novčića. Gornje rezonovanje vodi do takozvanog „kriterijuma predznaka“ u matematičkoj statistici.
U statističkoj regulaciji tehnoloških procesa, na osnovu metoda matematičke statistike, izrađuju se pravila i planovi za statističko upravljanje procesima, koji imaju za cilj pravovremeno otkrivanje problema u tehnološkim procesima i preduzimanje mjera za njihovo prilagođavanje i sprečavanje puštanja u promet proizvoda koji ne rade. ispunjavaju utvrđene zahtjeve. Ove mjere imaju za cilj smanjenje troškova proizvodnje i gubitaka od nabavke nekvalitetnih jedinica. Prilikom statističke kontrole prijema, na osnovu metoda matematičke statistike, izrađuju se planovi kontrole kvaliteta analizom uzoraka iz serija proizvoda. Poteškoća je u tome da se pravilno izgradi vjerovatno-statistički model donošenja odluka. U matematičkoj statistici, u tu svrhu, razvijeni su vjerojatnosni modeli i metode za provjeru hipoteza, posebno hipoteza da je udio neispravnih jedinica proizvodnje jednak određenom broju, na primjer, .
Teorija igara
Teorija igara je matematička metoda za proučavanje optimalnih strategija u igrama. Igra je proces u kojem se svaka od strana (dvije ili više) bori za svoje interese. Svaka strana teži svojim ciljevima i koristi određenu strategiju, što zauzvrat može dovesti do pobjede ili gubitka (rezultat ovisi o drugim igračima. Teorija igara pruža mogućnost odabira najbolje strategije, uzimajući u obzir ideje o drugim igračima, njihovim mogućnostima i moguće radnje.
Teorija igara je grana primijenjene matematike, tačnije, istraživanja operacija. Metode teorije igara najčešće se koriste u ekonomiji, a nešto rjeđe u drugim društvenim naukama - sociologiji, političkim naukama, psihologiji, etici, jurisprudenciji i drugim. Od 1970-ih, usvojili su ga biolozi za proučavanje ponašanja životinja i teorije evolucije. Veoma je važno za veštačku inteligenciju i kibernetiku, posebno za interesovanje za inteligentne agente.
Optimalna rješenja ili strategije u matematičkom modeliranju predložena su još u 18. vijeku. Problemi proizvodnje i cijena u uslovima oligopola, koji su kasnije postali školski primjeri teorije igara, razmatrani su u 19. vijeku. A. Cournot i J. Bertrand. Početkom 20. vijeka. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel iznijeli su ideju o matematičkoj teoriji sukoba interesa.
Matematička teorija igara potiče iz neoklasične ekonomije. Matematički aspekti i primjena teorije prvi put su izneseni u klasičnoj knjizi Johna von Neumanna i Oscara Morgensterna iz 1944., Teorija igara i ekonomsko ponašanje.
Ova oblast matematike našla je neki odraz u javnoj kulturi. Američka spisateljica i novinarka Sylvia Nasar objavila je 1998. godine knjigu o sudbini Johna Nasha, nobelovca za ekonomiju i naučnika u oblasti teorije igara; a 2001. godine po knjizi snimljen je film “Lep um”. Neke američke televizijske emisije, kao što su Prijatelj ili neprijatelj, Alias ili BROJEVI, povremeno se pozivaju na teoriju u svojim epizodama.
J. Nash je 1949. napisao disertaciju o teoriji igara, a 45 godina kasnije dobio je Nobelovu nagradu za ekonomiju. J. Nash, nakon što je diplomirao na Politehničkom institutu Carnegie sa dvije diplome - diplomu i magisterij - upisao se na Univerzitet Princeton, gdje je pohađao predavanja Johna von Neumann-a. U svojim spisima, J. Nash je razvio principe “menadžerske dinamike”. Prvi koncepti teorije igara analizirali su igre sa nultom sumom, gdje su gubitnici i pobjednici na njihov račun. Nash razvija metode analize u kojima svi koji su uključeni ili pobjeđuju ili gube. Ove situacije se nazivaju “Nash equilibrium” ili “nekooperative equilibrium”; u toj situaciji strane koriste optimalnu strategiju, što dovodi do stvaranja stabilne ravnoteže. Za igrače je korisno da održavaju ovu ravnotežu, jer će svaka promjena pogoršati njihovu poziciju. Ovi radovi J. Nasha dali su ozbiljan doprinos razvoju teorije igara, revidirani su matematički alati ekonomskog modeliranja. J. Nash pokazuje da klasični pristup A. Smitha konkurenciji, kada je svako za sebe, nije optimalan. Optimalnije strategije su kada svako pokušava učiniti bolje za sebe, dok čini bolji za druge.
Iako se teorija igara prvobitno bavila ekonomskim modelima, ostala je formalna teorija u matematici sve do 1950-ih. Ali već od 1950-ih. počinju pokušaji primjene metoda teorije igara ne samo u ekonomiji, već iu biologiji, kibernetici, tehnologiji i antropologiji. Tokom Drugog svetskog rata i neposredno nakon njega, vojska se ozbiljno zainteresovala za teoriju igara, koja je u njoj videla moćno oruđe za proučavanje strateških odluka.
Godine 1960-1970 interesovanje za teoriju igara jenjava, uprkos značajnim matematičkim rezultatima dobijenim do tog vremena. Od sredine 1980-ih. počinje aktivna praktična upotreba teorije igara, posebno u ekonomiji i menadžmentu. U proteklih 20 - 30 godina značaj teorije igara i interesovanje je značajno poraslo, a neke oblasti moderne ekonomske teorije ne mogu se predstaviti bez upotrebe teorije igara.
Veliki doprinos primjeni teorije igara bio je rad Thomasa Schellinga, dobitnika Nobelove nagrade za ekonomiju 2005. godine, “Strategija sukoba”. T. Schelling razmatra različite „strategije“ ponašanja učesnika u sukobu. Ove strategije se poklapaju sa taktikom upravljanja konfliktima i principima analize sukoba u konfliktologiji (psihološka disciplina) i u upravljanju konfliktima u organizacijama (teorija upravljanja). U psihologiji i drugim naukama, riječ "igra" se koristi u različitim značenjima nego u matematici. Neki psiholozi i matematičari su skeptični prema upotrebi ovog pojma u drugim, ranije utvrđenim značenjima. Kulturološki koncept igre dat je u radu Johana Huizinge “Homo Ludens” (članci o istoriji kulture), autor govori o upotrebi igara u pravdi, kulturi, etici, te da je igra starija od samog čovjeka. , jer se i životinje igraju. Koncept igre nalazi se u konceptu Erica Burna "Igre koje ljudi igraju, ljudi koji igraju igrice". Ovo su čisto psihološke igre zasnovane na transakcionoj analizi. Koncept igre J. Hözinga razlikuje se od tumačenja igre u teoriji sukoba i matematičkoj teoriji igara. Igre se koriste i za učenje u poslovnim slučajevima, G.P. seminarima. Shchedrovitsky, osnivač organizacijsko-djelotvornog pristupa. Tokom perestrojke u SSSR-u G.P. Shchedrovitsky je igrao mnoge utakmice sa sovjetskim menadžerima. U smislu psihološkog intenziteta, ODI (igre organizacijske aktivnosti) bile su toliko jake da su poslužile kao snažan katalizator promjena u SSSR-u. Sada u Rusiji postoji čitav ODI pokret. Kritičari primjećuju umjetnu jedinstvenost ODI-ja. Osnova ODI-a bio je Moskovski metodološki krug (MMK).
Matematička teorija igara se sada ubrzano razvija, a razmatraju se i dinamičke igre. Međutim, matematički aparat teorije igara je skup. Koristi se za opravdane zadatke: politika, ekonomija monopola i raspodjela tržišne moći itd. Brojni poznati naučnici postali su dobitnici Nobelove nagrade za ekonomiju za svoj doprinos razvoju teorije igara, koja opisuje društveno-ekonomske procese. J. Nash je, zahvaljujući svom istraživanju teorije igara, postao jedan od vodećih stručnjaka u oblasti " hladni rat“, što potvrđuje razmjere problema kojima se bavi teorija igara.
Dobitnici Nobelove nagrade za ekonomiju za dostignuća u oblasti teorije igara i ekonomske teorije su: Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, William Vickrey, James Mirrlees, Thomas Schelling, George Akerlof, Michael Spence, Joseph Stiglitz, Leonid Hurwitz, Eric Maskin, Roger Myerson, Lloyd Shapley, Alvin Roth, Jean Tirole.
Prezentacija igre
Igre su strogo definisani matematički objekti. Igru formiraju igrači, skup strategija za svakog igrača, i igračeve isplate, ili isplate, za svaku kombinaciju strategija. Većina kooperativnih igara opisana je karakterističnom funkcijom, dok se za druge tipove češće koristi normalni ili ekstenzivni oblik. Karakteristične karakteristike igre kao matematičkog modela situacije:
1. Prisustvo više učesnika;
2. Nesigurnost u ponašanju učesnika povezana sa prisustvom više opcija za svakog od njih;
3. Različitost (nepodudarnost) interesa učesnika;
4. Međusobna povezanost ponašanja učesnika, budući da rezultat koji svaki od njih dobije zavisi od ponašanja svih učesnika;
5. Dostupnost pravila ponašanja poznata svim učesnicima.
Ekstenzivna forma
Igra " Ultimatum» u opširnom obliku
Igre u ekstenzivnom ili proširenom obliku predstavljene su kao orijentirano stablo, gdje svaki vrh odgovara situaciji kada igrač bira svoju strategiju. Svakom igraču je dodijeljen cijeli nivo vrhova. Isplate se bilježe na dnu stabla, ispod svakog vrha lista.
Slika lijevo je igra za dva igrača. Igrač 1 ide prvi i bira strategiju F ili U. Igrač 2 analizira svoju poziciju i odlučuje da li će izabrati strategiju A ili R. Najvjerovatnije će prvi igrač izabrati U, a drugi - A (za svakog od njih su to optimalne strategije ); tada će dobiti 8 odnosno 2 boda.
Opsežna forma je vrlo vizualna i posebno je korisna za predstavljanje igara s više od dva igrača i igara sa uzastopnim potezima. Ako učesnici prave istovremene poteze, tada su odgovarajući vrhovi ili povezani isprekidanom linijom ili ocrtani punom linijom.
Normalan oblik igre
U normalnom ili strateškom obliku, igra je opisana matricom isplate. Svaka strana (tačnije, dimenzija) matrice je igrač, redovi određuju strategije prvog igrača, a stupci određuju strategije drugog. Na raskrsnici dvije strategije možete vidjeti dobitke koje će igrači dobiti. U primjeru desno, ako igrač 1 odabere prvu strategiju, a igrač 2 odabere drugu strategiju, tada na raskrsnici vidimo (?1, ?1), to znači da su kao rezultat poteza oba igrača izgubila jedan bod.
Igrači su birali strategije sa maksimalnim rezultatom za sebe, ali su izgubili zbog nepoznavanja poteza drugog igrača. Tipično, normalna forma predstavlja igre u kojima se potezi prave istovremeno, ili barem u kojima se pretpostavlja da svi igrači nisu svjesni onoga što drugi učesnici rade. O takvim igrama s nepotpunim informacijama bit će riječi u nastavku.
Karakteristična funkcija
U kooperativnim igrama sa prenosivom korisnošću, odnosno mogućnošću transfera sredstava od jednog igrača do drugog, nemoguće je primijeniti koncept individualnog plaćanja. Umjesto toga, koristi se takozvana karakteristična funkcija koja određuje isplatu svake koalicije igrača. Pretpostavlja se da je dobitak prazne koalicije nula.
Osnova za ovaj pristup može se naći u knjizi von Neumann i Morgenstern. Proučavajući normalnu formu za koalicione igre, zaključili su da ako se koalicija C formira u igri sa dvije strane, onda joj se koalicija N\C suprotstavlja. To je kao igra za dva igrača. Ali pošto postoji mnogo opcija za moguće koalicije (naime 2N, gdje je N broj igrača), dobitak za C će biti neka karakteristična vrijednost u zavisnosti od sastava koalicije. Formalno, igra u ovom obliku (koja se naziva i TU igra) je predstavljena parom (N, v), gdje je N skup svih igrača, a v: 2N > R je karakteristična funkcija.
Ovaj oblik predstavljanja može se koristiti za sve igre, uključujući i one bez prenosive korisnosti. Trenutno postoje načini za pretvaranje bilo koje igre iz normalnog oblika u karakterističan oblik, ali obrnuta transformacija nije moguća u svim slučajevima.
Primjena teorije igara
Teorija igara, kao jedan od pristupa u primijenjenoj matematici, koristi se za proučavanje ponašanja ljudi i životinja različite situacije. U početku se teorija igara počela razvijati u okviru ekonomske nauke, omogućavajući razumijevanje i objašnjenje ponašanja ekonomskih subjekata u različitim situacijama. Kasnije je obim teorije igara proširen na druge društvene nauke; Teorija igara se trenutno koristi za objašnjenje ljudskog ponašanja u političkim naukama, sociologiji i psihologiji. Analizu teorijske igre prvi je koristio Ronald Fisher za opisivanje ponašanja životinja 1930-ih (iako je čak i Charles Darwin koristio ideje teorije igara bez formalnog opravdanja). Termin "teorija igara" se ne pojavljuje u radu Ronalda Fišera. Ipak, rad je u suštini obavljen u skladu sa teorijskom analizom igara. Razvoje u ekonomiji primenio je John Maynard Smith u svojoj knjizi Evolucija i teorija igara. Teorija igara se ne koristi samo za predviđanje i objašnjenje ponašanja; Pokušali su se koristiti teoriju igara za razvoj teorija etičkog ili standardnog ponašanja. Ekonomisti i filozofi su koristili teoriju igara kako bi bolje razumjeli dobro ponašanje. Uopšteno govoreći, prve teorijske argumente koji objašnjavaju ispravno ponašanje iznio je Platon.
Opis i modeliranje
Teorija igara je prvobitno korištena za opisivanje i modeliranje ponašanja ljudske populacije. Neki istraživači vjeruju da određivanjem ravnoteže odgovarajućih igara mogu predvidjeti ponašanje ljudske populacije u situacijama stvarne konfrontacije. Ovaj pristup teoriji igara nedavno je kritiziran iz nekoliko razloga. Prvo, pretpostavke koje se koriste u modeliranju često se krše u stvarnom životu. Istraživači mogu pretpostaviti da igrači biraju ponašanja koja maksimiziraju njihovu ukupnu korist (ekonomski ljudski model), ali u praksi ljudsko ponašanje često ne ispunjava ovu premisu. Postoji mnogo objašnjenja za ovu pojavu – iracionalnost, simulacija diskusije, pa čak i različiti motivi igrača (uključujući altruizam). Autori teoretskih modela suprotstavljaju se tome govoreći da su njihove pretpostavke slične sličnim pretpostavkama u fizici. Stoga, čak i ako njihove pretpostavke nisu uvijek ispunjene, teorija igara se može koristiti kao razumna idealan model, po analogiji sa istim modelima u fizici. Međutim, teorija igara dobila je novi val kritika kada su eksperimenti otkrili da ljudi ne slijede ravnotežne strategije u praksi. Na primjer, u igrama “Stonoga” i “Diktator” učesnici često ne koriste profil strategije koji čini Nashovu ravnotežu. Nastavlja se debata o značaju takvih eksperimenata. Drugi stav je da Nashova ravnoteža nije predviđanje očekivanog ponašanja, već samo objašnjava zašto populacije koje su već u Nashovoj ravnoteži ostaju u tom stanju. Međutim, ostaje otvoreno pitanje kako ove populacije dolaze do Nashovog ekvilibrijuma. Neki istraživači su se okrenuli evolucijskoj teoriji igara kako bi odgovorili na ovo pitanje. Modeli evolucijske teorije igara pretpostavljaju ograničenu racionalnost ili iracionalnost igrača. Unatoč imenu, teorija evolucijske igre bavi se ne samo i ne toliko pitanjima prirodne selekcije bioloških vrsta. Ova grana teorije igara proučava modele biološke i kulturne evolucije, kao i modele procesa učenja.
Normativna analiza (prepoznavanje najboljeg ponašanja)
S druge strane, mnogi istraživači ne vide teoriju igara kao alat za predviđanje ponašanja, već kao alat za analizu situacija kako bi se identificiralo najbolje ponašanje za racionalnog igrača. Budući da Nashova ravnoteža uključuje strategije koje su najbolji odgovor na ponašanje drugog igrača, korištenje koncepta Nashove ravnoteže za odabir ponašanja čini se sasvim razumnim. Međutim, ova upotreba modela teorije igara je također kritizirana. Prvo, u nekim slučajevima je isplativo da igrač odabere strategiju koja nije dio ravnoteže ako očekuje da i drugi igrači neće slijediti ravnotežne strategije. Drugo, poznata igra „Zatvorenikova dilema“ nam omogućava da damo još jedan kontraprimer. U dilemi zatvorenika, praćenje ličnog interesa dovodi do toga da oba igrača završe u goroj situaciji nego da su žrtvovali lični interes.
Zadružni i nekooperativni
Igra se naziva kooperativna ili koaliciona ako igrači mogu formirati grupe, preuzimajući određene obaveze prema drugim igračima i koordinirajući njihove akcije. Ovo se razlikuje od nekooperativnih igara u kojima svako mora igrati za sebe. Zabavne igre su rijetko kooperativne, ali takvi mehanizmi nisu neuobičajeni u svakodnevnom životu.
Često se pretpostavlja da ono što kooperativne igre čini različitim jeste sposobnost igrača da međusobno komuniciraju. Generalno, to nije tačno. Postoje igre u kojima je komunikacija dozvoljena, ali igrači teže ličnim ciljevima, i obrnuto.
Od te dvije vrste igara, one koje ne surađuju opisuju situacije vrlo detaljno i daju preciznije rezultate. Zadruge posmatraju proces igre kao celinu. Pokušaji da se kombinuju ova dva pristupa dali su značajne rezultate. Takozvani Nash program je već pronašao rješenja za neke kooperativne igre kao ravnotežne situacije nekooperativnih igara.
Hibridne igre uključuju elemente kooperativnih i nekooperativnih igara. Na primjer, igrači mogu formirati grupe, ali će se igra igrati u nekooperativnom stilu. To znači da će svaki igrač slijediti interese svoje grupe, dok će u isto vrijeme pokušati ostvariti ličnu korist.
Simetrično i asimetrično
|
Asimetrična igra |
Igra će biti simetrična kada su odgovarajuće strategije igrača jednake, odnosno imaju iste uplate. Drugim riječima, ako igrači mogu mijenjati mjesta i njihovi dobici za iste poteze se neće promijeniti. Mnoge proučavane igre za dva igrača su simetrične. Konkretno, to su: “Zatvorenička dilema”, “Lov na jelene”, “Jastrebovi i golubovi”. Asimetrične igre uključuju “Ultimatum” ili “Diktator”.
U primjeru s desne strane, igra na prvi pogled može izgledati simetrična zbog sličnih strategija, ali to nije slučaj - na kraju krajeva, isplata drugog igrača sa strateškim profilima (A, A) i (B, B) će biti veća od one prve.
Nul-zbroj i ne-nula-zbir
Igre sa nultom sumom su posebna vrsta igara sa konstantnim sumom, odnosno one u kojima igrači ne mogu povećati ili smanjiti raspoložive resurse, odnosno fond igre. U ovom slučaju, zbir svih dobitaka jednak je zbiru svih gubitaka za bilo koji potez. Pogledajte udesno - brojevi predstavljaju uplate igračima - i njihov zbir u svakoj ćeliji je nula. Primeri takvih igara uključuju poker, gde jedan dobija sve opklade drugih; reversi, gdje su zarobljeni neprijateljski dijelovi; ili obična krađa.
Mnoge igre koje su proučavali matematičari, uključujući već spomenutu Zatvoreničku dilemu, su različite vrste: u igrama bez nulte sume, pobjeda jednog igrača ne znači nužno i gubitak drugog igrača, i obrnuto. Ishod takve igre može biti manji ili veći od nule. Takve igre se mogu pretvoriti u nultu sumu - to se radi uvođenjem fiktivnog igrača koji "prisvaja" višak ili nadoknađuje manjak.
Druga igra sa sumom različitom od nule je trgovanje, gde svaki učesnik ima koristi. Dobro poznati primjer gdje se smanjuje je rat.
Paralelni i serijski
U paralelnim igrama, igrači se kreću istovremeno, ili barem nisu svjesni izbora drugih dok svi ne povuku svoj potez. U sekvencijalnim ili dinamičkim igrama, učesnici mogu povlačiti poteze unapred određenim ili slučajnim redosledom, ali takođe dobijaju neke informacije o prethodnim akcijama drugih. Ova informacija možda čak nije ni potpuno potpuna; na primjer, igrač može otkriti da njegov protivnik, od njegovih deset strategija, nije baš odabrao petu, a da ništa ne nauči o ostalima.
O razlikama u prezentaciji paralelnih i uzastopnih igara raspravljalo se gore. Prvi su obično predstavljeni u normalnom obliku, a drugi u ekstenzivnom obliku.
Sa potpunim ili nepotpunim informacijama
Važan podskup uzastopnih igara su igre sa potpunim informacijama. U takvoj igri, učesnici znaju sve poteze napravljene do trenutnog trenutka, kao i moguće strategije svojih protivnika, što im omogućava da donekle predvide dalji razvoj igre. Kompletne informacije nisu dostupne u paralelnim igrama, jer su trenutni potezi protivnika nepoznati. Većina igara koje se proučavaju u matematici uključuju nepotpune informacije. Na primjer, cijela poenta Zatvorenikove dileme ili poređenja novčića leži u njihovoj nepotpunosti.
Istovremeno, postoje zanimljivi primjeri igara sa potpunim informacijama: “Ultimatum”, “Centipede”. Ovo također uključuje šah, dame, Go, mancalu i druge.
Koncept potpune informacije često se miješa sa sličnim konceptom - savršena informacija. Za potonje je dovoljno samo poznavati sve strategije dostupne protivnicima, poznavanje svih njihovih poteza nije potrebno.
Igre s beskonačnim brojem koraka
Igre u stvarnom svijetu, ili igre koje se proučavaju u ekonomiji, obično traju konačan broj okreta. Matematika nije toliko ograničena, a teorija skupova se posebno bavi igrama koje se mogu nastaviti beskonačno. Štaviše, pobjednik i njegov dobitak nisu određeni do kraja svih poteza.
Zadatak koji se obično postavlja u ovom slučaju nije pronaći optimalno rješenje, već pronaći barem dobitnu strategiju. Koristeći aksiom izbora, može se dokazati da ponekad, čak i za utakmice sa potpunim informacijama i dva ishoda – “pobjeda” ili “gubljenje” – nijedan od igrača nema takvu strategiju. Postojanje pobjedničkih strategija za određene posebno dizajnirane igre igra važnu ulogu u deskriptivnoj teoriji skupova.
Diskretne i kontinuirane igre
Većina proučavanih igara je diskretna: imaju konačan broj igrača, poteza, događaja, ishoda itd. Međutim, ove komponente se mogu proširiti na mnoge realne brojeve. Igre koje uključuju takve elemente često se nazivaju diferencijalnim igrama. Oni su povezani sa nekom vrstom materijalne skale (obično vremenskom skalom), iako događaji koji se dešavaju u njima mogu biti diskretne prirode. Diferencijalne igre se također razmatraju u teoriji optimizacije i nalaze svoju primjenu u inženjerstvu, tehnologiji i fizici.
Metaigre
To su igre čiji je rezultat skup pravila za drugu igru (koja se naziva meta ili ciljna igra). Cilj metaigara je povećati korisnost datog skupa pravila. Teorija metaigara je povezana sa teorijom optimalnih mehanizama.
Metode konstruisanja i analize simulacionih modela (simulacijsko modeliranje).
Simulacijsko modeliranje (situacijsko modeliranje) je metoda koja vam omogućava da izgradite modele koji opisuju procese onako kako bi se odvijali u stvarnosti. Takav model se može "igrati" tokom vremena i za jedan test i za određeni skup. U ovom slučaju, rezultati će biti određeni nasumičnom prirodom procesa. Iz ovih podataka možete dobiti prilično stabilnu statistiku.
Simulacijsko modeliranje je istraživačka metoda u kojoj se sistem koji se proučava zamjenjuje modelom koji dovoljno precizno opisuje stvarni sistem, s kojim se provode eksperimenti kako bi se dobile informacije o ovom sistemu. Eksperimentisanje s modelom naziva se imitacija (imitacija je razumijevanje suštine fenomena bez pribjegavanja eksperimentima na stvarnom objektu).
Simulacijsko modeliranje je poseban slučaj matematičkog modeliranja. Postoji klasa objekata za koje iz različitih razloga nisu razvijeni analitički modeli ili nisu razvijene metode za rješavanje rezultirajućeg modela. U ovom slučaju, analitički model se zamjenjuje simulatorom ili simulacijskim modelom.
Simulacijsko modeliranje se ponekad naziva dobivanjem parcijalnih numeričkih rješenja formulisanog problema na osnovu analitičkih rješenja ili korištenjem numeričkih metoda.
Simulacioni model je logički i matematički opis objekta koji se može koristiti za eksperimentisanje na računaru u svrhu projektovanja, analize i evaluacije funkcionisanja objekta.
Primjena simulacijskog modeliranja.
Simulacijsko modeliranje se koristi kada:
· skupo je ili nemoguće eksperimentirati na stvarnom objektu;
· nemoguće je izgraditi analitički model: sistem ima vrijeme, uzročne veze, posljedice, nelinearnosti, stohastičke (slučajne) varijable;
· potrebno je simulirati ponašanje sistema tokom vremena.
Svrha simulacionog modeliranja je da se na osnovu rezultata analize najznačajnijih odnosa između njegovih elemenata reprodukuje ponašanje sistema koji se proučava, odnosno da se razvije simulator (eng. simulation modeling) predmetne oblasti. proučavaju za izvođenje različitih eksperimenata.
Vrste simulacija
Tri simulacijska pristupa
Simulacijski pristupi na skali apstrakcije
· Modeliranje zasnovano na agentima je relativno nov (1990-2000) pravac u simulacionom modeliranju, koji se koristi za proučavanje decentralizovanih sistema, čija dinamika funkcionisanja nije određena globalnim pravilima i zakonima (kao u drugim paradigmama modeliranja), već naprotiv, kada su ova globalna pravila i zakoni rezultat individualne aktivnosti članova grupe. Svrha modela baziranih na agentima je da se stekne razumijevanje ovih globalnih pravila, opšteg ponašanja sistema, zasnovanog na pretpostavkama o pojedincu, privatnom ponašanju njegovih pojedinačnih aktivnih objekata i interakciji ovih objekata u sistemu. Agent je određeni entitet koji ima aktivnost, autonomno ponašanje, može donositi odluke u skladu sa određenim skupom pravila, komunicirati sa okruženjem, a također se mijenjati nezavisno.
· Modeliranje diskretnih događaja je pristup modeliranju koji predlaže da se apstrahuje od kontinuirane prirode događaja i da se uzmu u obzir samo glavni događaji simuliranog sistema, kao što su: "čekanje", "obrada narudžbi", "kretanje s teretom", " istovar” i drugi. Modeliranje diskretnih događaja je najrazvijenije i ima ogroman raspon primjena - od logistike i sistema čekanja do transporta i proizvodnih sistema. Ova vrsta modeliranja je najpogodnija za modeliranje proizvodnih procesa. Osnovao ga je Jeffrey Gordon 1960-ih.
Slični dokumenti
Donošenje odluka u uslovima neizvesnosti. Laplasov kriterijum i princip nedovoljnog razuma. Kriterijum ekstremnog pesimizma. Zahtjevi Hurwitzovog kriterija. Pronalaženje minimalnog rizika prema Savageu. Odabir optimalne strategije prilikom donošenja odluke.
test, dodano 01.02.2012
Teorija statističkih odluka kao potraga za optimalnim nedeterminističkim ponašanjem u uvjetima neizvjesnosti. Kriteriji odlučivanja Laplacea, minimaksa, Savagea, Hurwitza i razlike među njima. Matematička sredstva za opisivanje nesigurnosti.
test, dodano 25.03.2009
Primjena matematičkih kvantitativne metode opravdati odluke u svim oblastima svrsishodne ljudske aktivnosti. Opis Minty metode. Odabir razvojnog okruženja. Delphi sistem za programiranje. Parametri softverskog proizvoda.
kurs, dodan 31.05.2012
Teorijske osnove ekonomsko-matematičkih metoda. Faze donošenja odluka. Klasifikacija optimizacijskih problema. Problemi linearnog, nelinearnog, konveksnog, kvadratnog, cjelobrojnog, parametarskog, dinamičkog i stohastičkog programiranja.
kurs, dodato 07.05.2013
Izgradnja ekonomsko-matematičkih modela odlučivanja u uslovima neizvjesnosti. Opća metodologija optimizacijskih problema, procjena prednosti odabrane opcije. Dualnost i simpleks metoda za rješavanje problema linearnog programiranja.
kurs predavanja, dodato 17.11.2011
Potreba za predviđanjem u savremenom poslovanju, identifikovanje objektivnih alternativa proučavanim ekonomskim procesima i trendovima. Grupa statističkih metoda predviđanja, testiranje adekvatnosti i tačnosti modela matematičke prognoze.
kurs, dodato 13.09.2015
Izrada i donošenje ispravne odluke kao zadatak za rukovodeće osoblje organizacije. Stabla odlučivanja su jedna od metoda za automatsku analizu podataka, prednosti njihove upotrebe i opseg primjene. Izgradnja klasifikacionih stabala.
test, dodano 08.09.2011
Optimizacija rješenja primjenom dinamičkih metoda. Proračun optimalnog vremena za početak izgradnje objekata. Odlučivanje u uslovima rizika (određivanje matematičkih očekivanja) i neizvesnosti (optimalna strategija za ponašanje biljke, maksimaks pravilo).
test, dodano 10.04.2010
Kvantitativno opravdanje upravljačkih odluka za poboljšanje stanja ekonomskih procesa metodom matematičkih modela. Analiza optimalnog rješenja problema linearnog programiranja za osjetljivost. Koncept višeparametarske optimizacije.
kurs, dodato 20.04.2015
Proučavanje u praksi savremenih metoda upravljanja i organizacije proizvodnje, unapređenje primene ovih metoda. Opis orijentisane mreže, izračunavanje mrežnih indikatora za donošenje upravljačkih odluka. Problem izbora i evaluacije dobavljača.
Stručnjaci za informacione sisteme veruju da se stanje bilo kog kontrolnog objekta može okarakterisati nekom nesigurnošću, ili entropijom (H0 = -logPo), koja deluje kao informacioni potencijal koji određuje prelazak sistema u drugo stanje, odnosno nastanak nekog događaja , čija je vjerovatnoća jednaka P0.
U praktičnoj aktivnosti, cilj svakog menadžera je da promeni stanje sistema, odnosno da obezbedi uticaj koji ga vodi u novo stabilno stanje (događaj) Rust, koje će odgovarati drugoj vrednosti informacionog potencijala (Nust = -logH^), gde je Rust verovatnoća događaja usled uticaja koji menadžer vrši na sistem.
Tada možemo tvrditi da se suština upravljanja koju vrši izvor informacija (menadžer) može okarakterisati nekom informacijskom tenzijom
(4.11)
P st
DHopt. _ H0 Hset.
= = DJ kontrola 5
P
tj. DHopt »DJcontrol.
Stoga su menadžeri uključeni u proizvodne aktivnosti izvor kontrolnih informacija. To treba shvatiti ovako. Glava kompleksa čovjek-mašina ili OTS-a mora imati takav potencijal (izvor informacijske napetosti) koji je jednak logaritmu omjera vjerovatnoće ispravno donesene odluke (P0), što dovodi do vjerovatnoće tranzicije sistema. u stabilno stanje Rust, čije će se funkcioniranje odvijati bez dodatnog utjecaja na kontrolni objekt. Ili, drugi primjer, neka prorektor za informiranje bude izvor upravljačkih informacija za sve računarske odjele, koji ima informacijski napon jednak vjerovatnoći ispunjenja plana informatizacije UlSTU bez dodatnih sredstava.
Iz navedenog proizilazi da informacijska napetost, odnosno suština izvora AN, može biti i pozitivna i negativna. Ako je Rust = P0, tada je napon izvora nula (AN = 0), a onda je uloga menadžera u upravljanju beznačajna, besmislena, tj. on ne kontroliše proces.
Ono što je sada važno je da možemo preći sa smislenog opisa kontrolnog procesa na matematički, ali za to je potrebno odabrati jedinicu mjerenja informacijskog potencijala, identifikujući formalni opis entropije sa informacijskom entropijom i zavisno od toga izborom baze logaritma u (4.11), dolazimo do koncepta “entropije informacije” koju ćemo mjeriti u bitovima.
Mnogi autori poistovjećuju informacijsku entropiju s termodinamičkom entropijom, koja zapravo odgovara fizičkoj stvarnosti. U našem slučaju, bitovi se mogu koristiti za mjerenje informacionog napona samo ako koristimo binarne logaritme, kao što je predloženo u radu. Međutim, informacijsku napetost ne treba brkati sa informacijom, koja se također mjeri u bitovima; ovo je bitno.
Da bismo ovo učinili uvjerljivijim, pogledajmo primjer. Izračunajmo informacijsku tenziju koju ima kompjuterski sigurnosni sistem u laboratorijama IK MF. Neka najvažniji objekat bude MF informacioni server, na kojem se pohranjuju sve informacije, a ako se uništi ili likvidira, poremeti se cjelokupni obrazovni proces fakulteta. Pretpostavimo da operaciju eliminacije servera izvode dvije osobe, od kojih je jedna uspjela pobjeći kada se alarm oglasio. U tom slučaju, ne bivajući u mogućnosti da zadrže oba kidnapera, stražari, koji nemaju međusobnu operativnu komunikaciju, će sa vjerovatnoćom uhvatiti jednog od kidnapera.
jednako 0,5 (P0 = 0,5). Ako su akcije čuvara međusobno usklađene, onda oni neutrališu ovaj subjekt sa mogućom vjerovatnoćom jednakom 1. Tada imamo da je AN = log2 = 1 bit. Prema definiciji logaritma, dobijamo eksponencijalnu jednačinu oblika 2x = 1, uzimajući x = 0, napon izvora informacija (sigurnost) će biti 1 bit.
Treba istaći da je prema razmatranom primjeru izvor sa naponom od 1 bita sposoban da prenese proizvoljno veliku količinu informacija do upravljačkog objekta, ovisno o vremenu koje ima na raspolaganju. Također je važno napomenuti da informacijski napon izvora može promijeniti svoju vrijednost tokom vremena, odnosno svoj predznak, ako važnost postizanja cilja nije ista u različitim vremenskim trenucima. Koristeći matematičke izraze koji opisuju rad automatskih upravljačkih sistema, za određivanje naizmjeničnog informacijskog napona možete koristiti formulu
2
Gr L
usta
V P0)
1 t
IJ
T
dt = o(AH),
log
(4.12)
AH d =
1 ¦ J dt =
koji izražava srednji kvadratni napon o(AH). Za slučajne promjene u suštini signala x možete koristiti izraz
? ? AH0 = Jf (x)AH ¦ dx; A^ = Jf (x)AH2 ¦ dx,
-oo
-oo
gdje su AN0 i AND prosječne i efektivne vrijednosti suštine signala; f(x) je gustina raspodjele vjerovatnoće P događaja.
Ako je AH = A grijeh
v T)
, tada je prema (4.12) efektivna vrijednost promjenjiva
A
informacioni napon je AH d = -=, što je 1,5 puta manje
V2
maksimalna trenutna vrijednost napona.
Ove informacije, koje izdaje kontrolni izvor, odnosno rukovodilac, dostavljaju se izvršnim tijelima („aktivnim elementima“) informacionim opterećenjem izvora, a zatim se vraćaju izvoru kroz povratno kolo. Povratnu informaciju pružaju isti elementi kao i direktnu povratnu informaciju.
Ako su izvršni organi pasivni i nemaju memoriju, karakteriše ih samo informacioni otpor (IR). Treba napomenuti da je IR vrijeme (t), odnosno vrijeme izvršenja kontrolne instrukcije.
Tačnije, IR sistema je jednak vremenu (tR) izvršenja zadatka od trenutka prijema instrukcije do prijema izvještaja o njenom završetku. U isto vreme, vreme
(tR) za donošenje same odluke, odnosno razumijevanje formulacije, jeste
interni informacijski otpor (R V nr) izvora informacija
(menadžer), što je inverzno kapacitetu sistema (Imax) izvora informacija. I, stoga, za sisteme bez memorije postoji informacioni zakon sličan Ohmovom zakonu za električno kolo
ii = (4.13)
FH
gdje je FH = Fn - BW - otpor informacija o opterećenju; Bn i F^ su informacijski otpor cijelog kola i unutrašnji otpor izvora, respektivno; I - protok informacija (struja) u krugu opterećenja.
Kada se cilj jednom postigne, informacija (1t) prolazi kroz kontrolni sistem, numerički jednak naponu izvora informacija
I, = IFh = DH = DI kontrola. (4.14)
Tokom dužeg rada tokom vremenskog perioda (t), informacije teku kroz ovo kolo
t tDH
1 UPR = J Idt = J-dt. (415)
0 0 Gn
Važno je shvatiti da efikasnost menadžmenta ne zavisi od količine informacija, pa čak ni od kvaliteta, već od toga koliko doprinosi postizanju cilja, odnosno od njegove vrednosti. Dakle, vrijednost informacije prije svega mora biti povezana sa ciljem, sa tačnošću formulacije problema. Pod kvalitetom informacije razumijevamo stepen njene distorzije, koja zavisi od elemenata informacionog lanca.
Dakle, možemo imati veliki protok informacija, ali ako one ne doprinose postizanju cilja i nisu tačne, na primjer, zbog izobličenja, stoga neće imati nikakvu vrijednost.
Na osnovu ove tehnike za izračunavanje količine informacija koje kruže u informacionom lancu, takođe postaje moguće proceniti kvalitet donetih odluka, što omogućava korišćenje klasičnih postupaka matematičke procene za rešavanje problema optimizacije.
U radu se razmatraju slični problemi.
Poznato je da svaki problem postaje konkretniji kada se izrazi u matematičkom obliku. Da bi se postavio matematički problem koji odražava suštinu proizvodnje informacionog rada, potrebno je dodati dovoljno uslova gore navedenim neophodnim uslovima, i to:
biti u stanju da koristi metodologiju procjene informacija u trenutnoj situaciji;
imati menadžera sposobnog da neutralizira destabilizirajuće faktore koji utiču na dati vjerovatnostni sistem.
U radu je prikazano kako su probabilistički dinamički problemi predstavljeni u obliku determinističkih, u kojima su objekti koji se proučavaju opisani funkcijama mnogih varijabli, a različiti parametri su njihovi argumenti. Dakle, uzimajući IC kao probabilistički dinamički sistem, njegov model se može predstaviti kao funkcije mnogih varijabli x = x(x1, ..., xm), gdje je x = f(I); I - informacije.
U problemima koji ne zahtijevaju točno rješenje, možete koristiti približnu procjenu stanja objekta, uzimajući u obzir samo najvažniji pokazatelj izlaza, na primjer, propusnost f(x), odnosno efikasnost. Zatim, označavajući preostale parametre kroz funkciju φ8(x), s = 1, 2, ..., m, dolazimo do problema optimalnog odabira vektora parametara x. Ovaj problem je računski algoritam napisan kao procedura procjene i optimizacije:
max f(x),
(4.16)
>
xeS
S(x: x ê X sa Rn, js(x) Moramo maksimizirati indikator kvaliteta f(x) na skupu S, dat sistemom ograničenja koji su formulisani gore. Ovdje element x pripada skupu S ako je xêX, gdje je X određeni podskup n-dimenzionalnog prostora Rn, kada je nejednakost φ3(x) zadovoljena. Obično skup X definira ograničenja na dozvoljene vrijednosti varijabilnih parametara x, kao što su uvjeti nenegativnosti xj>0 ili pripada intervalu xj. I nejednakost φ3(x) Bitno je da se sa matematičke tačke gledišta formulisani problem može tumačiti i kao proces planiranja u uslovima neizvesnosti za dinamički sistem. na rješavanje problema vjerovatnog linearnog programiranja, koji je, uzimajući u obzir (4.16), napisan u pogodnijem obliku:
max MuCj(w)y L
w
(4.17)
j=1
S^x: xê X,P\ ?asj(w)xj Ls,S = 1,2,...,m.
sJw j s J=!
gdje je Mw operacija usrednjavanja slučajne varijable w, a Y je funkcija f(xj), koja karakterizira najvažniji pokazatelj analizirani sistem, na primjer, propusnost kompleksa ili njegova efikasnost. Operator usrednjavanja općenito se piše kao
Mw(y(x,w))=Y(x),
koji definira funkciju Y(x) kao matematičko očekivanje slučajnog vektora y(x,w). Funkcija Y(x), definirana slučajnim varijablama js(x,w), je probabilistička.
U formulama (4.16) i (4.17) funkcije f(x) i φ3(x) određene su algoritamski, a ne analitički, pa se radi sa slučajnim varijablama, koje se matematički označavaju kao f(x, w) i js(x , w ), pa u strožijem obliku imamo
f(y)= Mw(f(y,w)),
js(x)= Mw(js(x,w)). (4.18)
Treba napomenuti da je Y deterministička veličina, a q(w) je koeficijent ciljne funkcije.
Uslovi aSvi nasumični parametri uključeni u (4.17) omogućavaju da se uzmu u obzir fluktuacije (odstupanja) u troškovima (z) za proizvodnju proizvoda (y), uzimajući u obzir zakašnjelu isporuku komponenti, rezervnih dijelova, softvera i hardvera i drugih nasumičnih faktori pod kojima sistem funkcioniše (računarski kompleks).
Da bi se zadovoljili uslovi zadataka (4.16) i (4.17), potrebno je odabrati
n
vektor x tako da je slučajna nejednakost oblika 2 asj(w) ? bs(w) je izvršen
j=1
sa vjerovatnoćom jednakom Ls, i tada se problem (4.17) može predstaviti u jednostavnijem obliku
f(y, w) = 2 Cj(w)y,
j=1
(4.19)
js (x, w) = Ls - 1
j=1
gdje Ls(w) karakterizira skup nasumičnih faktora, na primjer, onih koji zavise od dobavljača i potrošača.
Dakle, problem koji se razmatra spada u kategoriju probabilističkih, jer uslovi u kojima kompleks postoji i funkcioniše
su neizvjesni i zavisni od mnogih nepredviđenih okolnosti nepoznatih neposrednom menadžmentu.
Formulisan i postavljen zadatak nam omogućava da sve najvažnije parametre povežemo u sistem i uzmemo u obzir slučajne faktore koji uvek postoje u stvarnoj praksi.
Ova formulacija problema nam omogućava da pobjegnemo od suštinske formulacije i pređemo na izgradnju matematičkog modela upravljanja koristeći teoriju automatskog upravljanja.
Da bi se ovaj problem upravljanja praktično riješio sa zadatim kvalitetom proizvoda, potrebno je uvesti procedure za donošenje operativnih odluka, koje treba lako prilagoditi ciljnoj funkciji. U ovom slučaju, parametri x;=f(I), odnosno izvršenje plana x;, mogu se zamijeniti količinom obrađenih informacija (I), koristeći informacione lance.
Budući da rješavanje općeg matematičkog upravljačkog problema u okviru ovog rada nije moguće zbog njegove složenosti, stoga ćemo ga prikazati u obliku zasebnih jednostavnih podzadataka.
Ovaj postupak pojednostavljenja težak zadatak u praksi se to postiže preliminarnom koordinacijom pojedinačnih podzadataka sa direktnim višim rukovodiocima u čijoj nadležnosti je njihovo rješavanje. Dakle, mi svodimo multifaktorski problem na jednostepeni, deterministički. Ali, s druge strane, budući da u problemima odlučivanja u jednom koraku nije određena veličina i priroda kontrolnog djelovanja (H), već direktna vrijednost varijable stanja 0 objekta, koja osigurava postizanje cilja IK, stoga menadžera najvišeg nivoa ne zanima kako će ova metoda riješiti ovaj problem. Njemu je važan krajnji rezultat. Shodno tome, za određenog menadžera nižeg nivoa, zadatak odlučivanja će se smatrati datim ako uključuje sve potrebne parametre koji omogućavaju procjenu stanja objekta u datom trenutku (t). Tada će se, u ovom konkretnom slučaju, zadatak odlučivanja za njega smatrati determinističkim pod uslovom da je prostor stanja prirode 0 sa distribucijom vjerovatnoće ^(u) za sve ue 0, prostor rješenja x i kriterij za kvalitet doneta odluka se utvrđuje. Odnos između ovih parametara ćemo nazvati funkcijom cilja (Fq).
Funkcija cilja F4, koja eksplicitno izražava cilj, može se smatrati jednom od najvažnijih izlaznih veličina kontrolnog objekta i biće označena sa (g). Tada je ciljna funkcija skalarna veličina koja zavisi od prirodnog stanja u i stanja kontrolnog objekta 0. U ovom slučaju, formulisani problem u matematičkom obliku može se predstaviti u obliku
g = 0(x, u).
Ovo je matematički model determinističkog problema odlučivanja u jednom koraku. Predstavlja trio međusobno povezanih parametara koji se mogu zapisati kao sljedeći odnos:
G=(x, 0, q), (4.20)
gdje je q skalarna funkcija definirana na direktnom proizvodu skupova (HH0), tada je G=f(g).
*
Rješenje ovog problema je pronaći takav x ê X koji maksimizira funkciju g, tj. zadovoljava uvjet
X = (x ê X: Q(x,u) = max). (4.21)
Ovdje je X=x1, x2, ..., xm lista planiranih aktivnosti IK, sa m?N, gdje su N varijable - broj planiranih aktivnosti (zadataka). Postoji nekoliko metoda za rješavanje problema u jednom koraku.
Predstavljajući varijablu X kao količinu obrađenih informacija I u procesu izvođenja računskog rada, možemo zapisati da je x = U) i koristiti informacijsku metodu za procjenu donošenja odluka. Stoga, ako je potrebno, imamo pravo evaluacije aktivnosti informativni centar u bitovima.
Oslanjajući se na sistemski principi, pokušali smo da formalizujemo rutinski rad rukovodioca informatičkog odeljenja i prenesemo ga na naučnu osnovu, predstavljajući ga u vidu upravljačkog zadatka, kako bismo povećali efikasnost donošenja odluka u neizvesnim uslovima.
Efikasnost je općenito djelotvornost nečega (proizvodnje, rada, upravljanja, itd.). U ekonomskoj teoriji uglavnom postoje dvije vrste efikasnosti - ekonomska i društvena. Ekonomska efikasnost karakteriše odnos dobijenog rezultata i troškova, društveni – stepen zadovoljenja potražnje stanovništva (potrošača, kupaca) za robom i uslugama. Često se kombinuju pod jednim pojmom - socio-ekonomska efikasnost, što je najrelevantnije za ocjenu upravljačkih odluka, budući da su potonje usmjerene na stanje i ponašanje ljudi i stoga imaju visok društveni značaj i njihova procjena samo sa stanovišta ekonomskog efekta nije sasvim tačna. Poslednjih decenija raste potreba za procenom mnogih upravljačkih odluka. ekološka efikasnost, odražavajući i pozitivan i negativan uticaj njihove implementacije na stanje životne sredine. Ovdje se, u pravilu, eliminišu mogući troškovi organizacije negativan uticaj na životnu sredinu, kazne i druga srodna plaćanja ili njihove uštede sa pozitivnim uticajem na životnu sredinu.
Kvaliteta – sa stanovišta filozofije – izražava skup bitnih osobina, osobina i svojstava koji razlikuju jedan predmet ili pojavu od drugih i daju mu sigurnost. Kvalitet rezultata rada (proizvodi, usluge, investicioni projekti, upravljačke odluke, itd.) povezuje se sa konceptima „imovina“ i „korisnost“. Nekretnina rezultat rada određuje objektivne aspekte bez procene njegovog značaja za potrošača (na primer, tehnički nivo proizvoda, projekta); korisnost - sposobnost ovaj rezultat rade u korist i zadovoljavaju potrebe određenog potrošača. Odavde, kvalitet upravljačkih odluka – skup svojstava koja određuju njegovu sposobnost da zadovolji određene potrebe u skladu sa svojom namjenom. U praksi organizacija efikasnost i kvalitet su neodvojivi i međusobno određuju jedno drugo. Rješenje ne može biti visoko učinkovito ako je nekvalitetno i, obrnuto, ne može biti kvalitetno ako je nedjelotvorno, tj. efikasnost – jedna od karakteristika kvaliteta, a kvalitet je bitan faktor efikasnosti.
Učinkovitost i kvalitet upravljačke odluke određuju se čitavim skupom upravljačkih procesa koji čine njegove relativno nezavisne i međusobno povezane faze u tehnološkom ciklusu: razvoj, donošenje i implementacija odluka. U skladu s tim, potrebno je razmotriti modifikacije upravljačke odluke – efektivnost i kvalitet teorijski pronađenog, prihvaćenog donosioca odluka i praktično implementiranog rješenja.
Tokom faza razvoja i usvajanja Upravljačke odluke, njen kvalitet je stepen u kome parametri izabrane alternative rešenja odgovaraju određenom sistemu karakteristika, zadovoljavajući njene programere i potrošače i obezbeđujući mogućnost efektivne implementacije. U fazi implementacije Kvalitet upravljačke odluke se izražava u njenoj stvarnoj efektivnosti i efikasnosti implementacije.
Glavne karakteristike koje određuju kvalitet odluka su: valjanost, pravovremenost, doslednost (koherentnost), realnost, potpunost sadržaja, autoritet (autoritet), efikasnost.
Pravosnažnost odluke određuje se: stepenom sagledavanja obrazaca funkcionisanja i razvoja objekta upravljanja, trendovima u razvoju privrede i društva u celini, kompetencijama stručnjaka u njegovom razvoju i donosilaca odluka. Treba da pokrije čitav niz pitanja, sveukupnost potreba upravljanog objekta. To zahtijeva poznavanje karakteristika, puteva razvoja upravljanog sistema i vanjskog okruženja. Potrebna je detaljna analiza resursnog obezbeđenja, naučnih i tehničkih mogućnosti, ciljnih razvojnih funkcija, ekonomskih i društvenih perspektiva kompanije, regiona, industrije, nacionalne i globalne ekonomije. Sveobuhvatna valjanost odluka zahtijeva traženje novih oblika i načina obrade naučnih, tehničkih i društveno-ekonomskih informacija, oblika i metoda upravljanja, teorije i prakse razvoja i odlučivanja, tj. formiranje naprednog profesionalnog mišljenja, razvoj njegovih analitičkih i sintetičkih funkcija. Samo odluka koja se donosi na osnovu pouzdanih, sistematizovanih i naučno obrađenih informacija, koja se postiže naučnim metodama za razvoj i optimizaciju rešenja, može biti opravdana.
Dakle, valjanost odluke osiguravaju sljedeći glavni faktori:
- uzimajući u obzir zahtjeve objektivnih ekonomskih zakona i obrazaca, važećeg zakonodavstva i statutarnih dokumenata;
- poznavanje i korištenje obrazaca i trendova u razvoju kontrolnog objekta i njegovog vanjskog okruženja;
- dostupnost potpunih, pouzdanih, pravovremenih informacija;
- dostupnost posebnih znanja, obrazovanja i kvalifikacija programera i donosioca odluka;
- poznavanje i primjena donosioca odluka na osnovne preporuke menadžmenta i teorije odlučivanja;
- metode analize i sinteze korištenih situacija.
Sve veća složenost i složenost problema koji se rješavaju i njihovih posljedica zahtijevaju univerzalna znanja za razvoj i donošenje informiranih upravljačkih odluka, što dovodi do sve raširenije upotrebe kolegijalnih oblika odlučivanja.
Valjanost upravljačkih odluka može se postići izvođenjem sljedećih radnji:
- utvrđivanje uslova za formiranje prihvatljivih opcija;
- sastavljanje liste indikatora koji karakterišu bitna svojstva pronađenih opcija rješenja i razvijanje skala za njihovo mjerenje;
- skrining iracionalnih opcija i određivanje raspona mogućih vrijednosti za svaki indikator korištenjem raznih matematičkih i heurističkih metoda;
- utvrđivanje strukture preferencija donosioca odluka;
- formiranje kriterijuma ili pravila za vrednovanje opcija rešenja;
- odabirom najbolje opcije za upravljačku odluku ili pojašnjavanjem strukture preferencija donosioca odluka.
Implementacija ovih radnji ne garantuje uvijek visok kvalitet i efikasnost rješenja, budući da je izbor alternativa značajno kompliciran sljedećim faktorima.
- 1. Višedimenzionalna priroda procjena djelotvornosti alternativa. Prilikom određivanja mogućih opcija rješenja, a još više pri izboru najprikladnijeg, potrebno je izvršiti ekonomske, tehničko-tehnološke, društvene, političke i ekološke procjene. Štaviše, svaki ima nekoliko pristupa. Na primjer, vrednovanje, prema međunarodnim, evropskim i ruskim standardima, koristi troškovni, tržišni (uporedni) i prihodovni pristup, koji koriste različite metode u zavisnosti od objekta i ciljeva vrednovanja. Prilikom izbora opcija za razvoj otvorenog akcionarskog društva potrebno je uzeti u obzir čitav skup zainteresovanih strana, budući da donete odluke mogu značajno uticati na različite grupe ljudi, što povećava broj mogućih procena (i u odnosu na njima i sa njihove strane). U mnogim slučajevima, potrebno je uzeti u obzir promjene u procjenama tokom vremena. Istovremeno, sve češće se javljaju problemi uzimanja u obzir novih vrsta procjena koje karakterišu posljedice odluke u različitim momentima u budućnosti.
- 2. Poteškoće u identifikaciji i upoređivanju svih aspekata poređenja alternativa. Postojanje heterogenih aspekata vrednovanja alternativa postavlja teške probleme njihovog poređenja za programere i donosioce odluka. Ovdje treba imati na umu da je takvo poređenje subjektivno i stoga podložno kritici. Ovo se višestruko pogoršava u kolegijalnom odlučivanju, gdje svaki član kolektivnog tijela za odlučivanje može imati različite mjere za poređenje heterogenih kvaliteta. Neki učesnici u razvoju i donošenju odluka mogu biti zainteresovani uglavnom za ekonomske kriterijume, drugi za političke, treći za ekološke, itd.
- 3. Subjektivna priroda procjena efektivnosti i kvaliteta alternativa. Mnoge procjene efikasnosti i kvaliteta alternativa mogu se dobiti bilo izgradnjom posebnih modela ili prikupljanjem i obradom stručnih mišljenja. Obje metode uključuju korištenje subjektivnih procjena bilo od strane stručnjaka koji razvijaju model ili od strane stručnjaka. Prilikom odabira alternativa potrebno je voditi računa da pouzdanost ovakvih subjektivnih procjena ne može biti apsolutna. Čak i uz potpunu jednoglasnost stručnjaka, moguća je situacija da se njihove procjene pokažu netačnim. Također je moguće da postoje različiti modeli ili odstupanja u stručnim procjenama. Shodno tome, nekoliko alternativa može imati različite evaluacije, a rezultat izbora zavisi od toga koju će od njih koristiti donosilac odluke.
Pravovremenost upravljačka odluka znači da donesena odluka ne smije zaostajati niti biti ispred potreba za njom u razvoju situacije. Čak i najoptimalnija (od onih koje imaju smisla za donosioca odluka) odluka, osmišljena za postizanje najveće socio-ekonomske efikasnosti, može se pokazati beskorisnom ako se donese sa zakašnjenjem. Može čak uzrokovati i određenu štetu. Preuranjene odluke nisu ništa manje štetne za organizaciju od kasnih. Oni nemaju uslove potrebne za implementaciju i razvoj, a mogu dati podsticaj razvoju negativnih trendova, ne doprinose rješavanju već „prezrelih“ problema i dodatno pogoršavaju već bolne procese.
Dosljednost ). Pravi se razlika između unutrašnje i vanjske konzistentnosti rješenja. Ispod unutrašnja konzistentnost rješenja razumijevaju korespondenciju ciljeva i sredstava za njihovo postizanje složenosti problema koji se rješava i metodama za razvijanje rješenja, pojedinačnim odredbama rješenja međusobno i značenju rješenja u cjelini. Ispod eksternu konzistentnost odluke - njihov kontinuitet, usklađenost sa strategijom, ciljevima kompanije i prethodno donesenim odlukama (radnje neophodne za implementaciju jedne odluke ne bi trebalo da ometa implementaciju drugih). Postizanje kombinacije ova dva uslova osigurava konzistentnost i konzistentnost upravljačkih odluka. Usklađenost sa ranije donesenim odlukama znači i potrebu održavanja jasne uzročno-posledične veze društvenog razvoja. Prethodno donesene odluke, ako je potrebno, moraju se poništiti ili prilagoditi ako su u suprotnosti sa novim uslovima upravljanog sistema. Pojava konfliktnih odluka posljedica je slabog poznavanja i razumijevanja zakonitosti društvenog razvoja i manifestacija niskog nivoa kulture upravljanja.
Realnost. Odluka se mora razviti i donijeti uzimajući u obzir objektivne mogućnosti organizacije i njen potencijal. Drugim riječima, materijalni, finansijski, informacioni i drugi resursi i sposobnosti organizacije moraju biti dovoljni za efektivnu implementaciju izabrane alternative.
Kompletnost sadržaja odluke znači da odluka mora obuhvatiti čitav skup parametara upravljanog objekta neophodnih da bi se osiguralo postizanje ciljeva, sva područja njegovog djelovanja, sve pravce razvoja. Sadržaj upravljačke odluke treba da odražava:
- cilj (skup ciljeva) funkcionisanja i razvoja upravljanog objekta na koji je odluka usmjerena;
- sredstva koja se koriste za postizanje ovih ciljeva;
- glavni načini i sredstva za postizanje ciljeva, glavne metode obavljanja poslova koje određuju provedbu ciljeva odluke;
- rokovi za postizanje ciljeva, početak i završetak njihovog pratećeg rada;
- redosled interakcije između odeljenja i pojedinačnih zaposlenih.
Dakle, odluka menadžmenta se može smatrati visokokvalitetnom ako ispunjava sve gore navedene zahtjeve. Štoviše, govorimo konkretno o sistemu zahtjeva, jer nepoštovanje barem jednog od njih dovodi do smanjenja kvalitete rješenja i, posljedično, do gubitka efikasnosti, poteškoća ili čak nemogućnosti njegove implementacije. .
Kvalitet i efektivnost upravljačke odluke određuju mnogi faktori koji djeluju kroz cijeli ciklus tehnološkog menadžmenta ili u njegovim pojedinačnim fazama, koji imaju interni ili vanjski utjecaj. okruženje), objektivne ili subjektivne prirode. Najznačajniji faktori uključuju:
- zakoni objektivnog svijeta koji se odnose na donošenje i sprovođenje upravljačkih odluka;
- formulisanje cilja; zašto se donosi upravljačka odluka, koji se stvarni rezultati mogu postići, kako izmjeriti, povezati postavljeni cilj i postignute rezultate;
- obim i vrijednost dostupnih informacija - za uspješno donošenje upravljačkih odluka nije glavna stvar toliko obim informacija koliko njihova vrijednost, određena nivoom profesionalizma, iskustva i intuicije osoblja;
- vrijeme za izradu upravljačke odluke – po pravilu se odluka upravljanja uvijek donosi u uslovima nedostatka vremena i vanrednih okolnosti (nedostatak resursa, aktivnost konkurenata, tržišni uslovi, nedosljedno ponašanje političara);
- organizaciona upravljačka struktura, definisana organizacionim dokumentima (formalna) i stvarno postojeća (neformalna). Naime, postojeća (sadašnja) struktura upravljanja, gotovo u izuzetnim slučajevima, poklapa se sa onom definisanom relevantnim organizacionim dokumentima, u okviru kojih su dužni da djeluju svi zaposleni u organizaciji. Potreba da se ovaj zahtjev uzme u obzir često je uslov za donošenje odluke koja nije najoptimalnija;
- oblici i metode upravljanja, uključujući izradu i implementaciju upravljačkih odluka;
- stanje sistema kontrole i upravljanja (psihološka klima, autoritet rukovodioca, stručno i kvalifikovano osoblje, itd.);
- sistem za procjenu nivoa kvaliteta i efektivnosti upravljačkih odluka;
- stepena rizika povezanog sa posljedicama provođenja odluke. Ovaj faktor zahtijeva korištenje različitih tehnika procjene rizika (finansijskih, ekonomskih, itd.); shodno tome, menadžer mora imati vještine da izvrši takvu analizu;
- kancelarijska oprema, uključujući IVS. Primjena modernih informacioni sistemi– snažan faktor u aktiviranju procesa izrade, donošenja i implementacije odluka. Zahteva određena znanja i veštine u korišćenju savremenih informacionih tehnologija u upravljanju aktivnostima organizacija;
- subjektivnost procene opcije izbora rešenja. Proces donošenja odluke, izbor određene opcije, kreativne je prirode i zavisi od pojedinca i njegovog stanja u trenutku donošenja odluke. Lične procene donosioca odluke deluju kao kompas, upućujući ga u željenom pravcu kada mora da bira između akcionih alternativa. Svaka osoba ima svoj sistem vrijednosti, koji određuje njegove postupke i utiče na njegove odluke. Lični faktori uključuju:
- – psihološko stanje donosioca odluke u trenutku donošenja odluke. U stanju razdražljivosti, opterećen drugim odlukama, donosilac odluke može donijeti jednu odluku u datoj situaciji, a u dobrom raspoloženju, relativno slobodan, može donijeti drugu,
- – mjeru odgovornosti donosioca odluka, utvrđenu kako unutrašnjim osjećajem odgovornosti za svoje postupke, tako i dokumentima koji regulišu njihovo djelovanje,
- – nivo znanja o ovom pitanju. Što je viši nivo znanja donosilaca odluka o objektu na koji je odluka usmjerena i njegovom vanjskom okruženju, veća je vjerovatnoća da će donijeti kvalitetnu i djelotvornu odluku,
- – iskustvo, koje je, kao glavni resurs za izradu i implementaciju odluka, odlučujući faktor u adekvatnoj percepciji stvarne procjene i efektivnog odgovora donosilaca odluka na ono što se dešava, predstavlja određenu banku provjerenih i prilagodljivih opcija iz kojih se crpe analozi i prototipovi razvijenih, prihvaćenih i implementiranih odluka,
- – intuicija, rasuđivanje (zdrav razum) i racionalnost donosioca odluka.
Referenca. Intuicija se manifestira kao neka vrsta uvida ili trenutnog razumijevanja situacije bez upotrebe racionalnog razmišljanja. Međutim, takvom uvidu obično prethodi dug i mukotrpan rad svijesti. Prvo, kroz posmatranje, informacije se akumuliraju u pamćenju osobe, sistematiziraju i slažu u određenom redoslijedu. Često na taj način dolaze do svrsishodnog rješenja problema. Ako se to ne dogodi, na scenu stupaju intuicija i mašta koje stvaraju brojne ideje i asocijacije. Jedna od ideja može izazvati intuitivni uvid, koji, takoreći, gura odgovarajuću ideju iz podsvijesti u svijest. Intuicija je moćno sredstvo za donošenje odluka koje treba stalno razvijati i treba ga aktivno koristiti u aktivnostima upravljanja.
Prilikom donošenja odluke, donosilac odluke se često zasniva na vlastitom osjećaju da je njegov izbor ispravan. Intuicija se razvija sa iskustvom. Odluke zasnovane na prosudbi zasnovane su na znanju i značajnim iskustvima iz prošlosti. Koristeći se njima i oslanjajući se na zdrav razum, prilagođen danas, biraju opciju koja je u sličnoj situaciji u prošlosti donosila najveći uspjeh. Međutim, sa stanovišta autora, zdrav razum među ljudima je rijedak, pa ovaj način odlučivanja nije baš pouzdan, iako plijeni svojom brzinom i jeftinošću. Ovakvim pristupom donosilac odluke nastoji da djeluje prvenstveno u onim pravcima koji su mu poznati, zbog čega rizikuje da propusti dobre rezultate u nekoj drugoj oblasti, svjesno ili nesvjesno odbijajući da upadne u nju;
Kriterijum strategije rizika koji bira donosilac odluke: optimizam, pesimizam ili ravnodušnost. Kriterijum optimizma (maximax) određuje izbor alternative koja maksimizira maksimalni ishod za svaku alternativu; pesimizam (maksimin) – alternativa koja maksimizira minimalni rezultat za svaku alternativu; indiferentnost - alternativa sa maksimalnim prosečnim rezultatom (u ovom slučaju postoji neizrečena pretpostavka da se svako od mogućih stanja kontrolisanog sistema može javiti sa jednakom verovatnoćom: kao rezultat toga, alternativa koja daje maksimalnu vrednost matematičkog očekivanja je odabran).
U fazi implementacije, efikasnost odluka je određena sljedećim faktorima:
- stepen razvijenosti i stanje upravljanog sistema, njegove opremljenosti, tehnologije, kadrova (kadrova), organizacije i ekonomije. Na visokom nivou razvoja svih komponenti upravljanog sistema, prilikom implementacije rješenja može se postići veća efikasnost od one koju rješenje predviđa, i obrnuto, na niskom nivou prilično je teško osigurati efikasnost definisanu u rjesenje;
- socio-psihološka klima u timu koji sprovodi odluku. Glavni kriterijum socio-psihološke klime je stepen zrelosti tima, koji se shvata kao stepen podudarnosti individualnih i kolektivnih interesa. Što je viši nivo zrelosti tima, to je upravljiviji, što je neophodan uslov njegov efektivne aktivnosti;
- ovlašćenja rukovodilaca koji obezbeđuju sprovođenje odluke. Što je veći autoritet menadžera, tim je upravljiviji i, shodno tome, veći je nivo efikasnosti njegovih aktivnosti;
- efektivnost mehanizma upravljanja aktivnostima tima, koja se izražava u suštini menadžmenta kao stvaranju uslova koji podstiču ljude na preduzimanje neophodnih radnji za postizanje ciljeva;
- vrijeme za implementaciju rješenja. Pravovremena, kvalitetna i efikasna odluka, ako se ne primeni na vreme, može se pokazati ne samo neefikasnom, već i nepotrebnom;
- usklađenost broja i kvalifikacija (obrazovanje, vještine i iskustvo) osoblja sa obimom i složenošću posla na implementaciji rješenja. Kada je broj osoblja manji od potrebnog za implementaciju rješenja, teško je ispoštovati njegove rokove. Ukoliko je kvalifikacija radnika ispod potrebnog nivoa, smanjuje se kvalitet rada, a istovremeno i efikasnost implementacije rješenja;
- obezbjeđenje potrebnih materijalnih, energetskih, radnih, informacionih i finansijskih sredstava.
Gore je pokazano da se efikasnost rješenja određuje u fazama njegovog razvoja i implementacije. U prvoj fazi se određuje poznatim metodama za izračunavanje efektivnosti dizajnerskih odluka, u drugoj - po pravilu, ali koristeći metode za izračunavanje stvarnog profita i profitabilnosti aktivnosti. Posljednjih godina, za utvrđivanje efektivnosti strateških odluka u fazama njihovog razvoja i implementacije, često se koristi proračun očekivanih i stvarnih promjena tržišne vrijednosti poslovanja, čiji su rezultati osnova za procjenu i odabir strategiju organizacije.
Učinkovitost upravljačkih odluka u fazama njihovog razvoja i usvajanja može se ocijeniti korištenjem dobro poznatih indikatora za procjenu investicionih projekata:
- neto diskontovani (diskontovani, tekući) prihod (NPV) – NPV (Neto sadašnja vrijednost ) – trenutna vrijednost novčanih priliva (prihoda) minus trošak odliva gotovine (troškovi ulaganja);
- unutrašnja norma profitabilnost (BND) – IRR (Interna stopa povrata ) – diskontna stopa po kojoj nastaje jednakost između trenutne vrijednosti projektovanih novčanih priliva (prihoda) i trenutne vrijednosti projektovanih investicionih troškova (novčanih odliva), tj. neto tekući prihod (NPV) jednaka je nuli;
- modificirana interna stopa povrata (MIRR) – MIRR (Modifikovana interna stopa povrata). ) – indikator koji karakteriše efikasnost kapitalnih ulaganja (investicija). Ako je trenutna vrijednost svih investicija
ulaganja se smatraju inicijalno uloženim kapitalom, a buduća vrijednost svih novčanih priliva - kao akumulirani iznos, tada se diskontna stopa za faktor akumulacije uzima kao MVND;
- indeks profitabilnosti (RI) – P.I. (Indeks profitabilnosti ) – iznos neto (diskontovanog) novčanog toka po jedinici ulaganja;
- period otplate - RR (Period povrata ) – očekivani period povraćaja uloženih sredstava neto novčanim primicima;
- sniženi period povrata – DPP (Period povrata s popustom ) – očekivani period nadoknade (jednakosti) tekuće vrijednosti uloženih sredstava i trenutne vrijednosti neto novčanih primitaka;
- omjer troškovne efikasnosti – ARR (Računovodstvena stopa povrata ) jednak je odnosu projektovane prosječne godišnje neto (bilansne) dobiti i prosječnih godišnjih troškova ulaganja.
Ovi pokazatelji se široko koriste u praksi, a metode njihovog izračunavanja prepoznate su kao tradicionalne. U brojnoj literaturi su detaljno opisani, dati su primjeri koji ilustruju njihove proračune za odabir projekata (alternativa) za donošenje upravljačkih odluka s različitim početnim uvjetima.
Ovi indikatori, kao i odgovarajuće metode, koriste se u dvije verzije:
- utvrditi efektivnost nezavisnih (bez alternativnih) upravljačkih odluka (tzv. apsolutna efektivnost), kada se donese zaključak o tome da li da se to prihvati ili odbije;
- da se utvrdi efektivnost međusobno isključivih alternativa odlučivanja (komparativna efektivnost), kada se donese zaključak o tome koju od njih prihvatiti kao upravljačku odluku.
U ocjenu efikasnosti upravljačkih odluka, kao i svake druge aktivnosti, uključeni su rezultati njenog provođenja (efekat - Er) i troškovi njenog razvoja, usvajanja i implementacije (Zr). Efekat upravljačkih odluka se manifestuje u konačnim rezultatima organizacije. Čak iu slučajevima kada je upravljačka odluka usmjerena na promjenu tehničkih, ekonomskih ili socio-ekonomskih pokazatelja aktivnosti organizacije (nivo stanja i razvijenosti opreme i proizvodne tehnologije, asortiman i asortiman, kvalitet sirovina, karakteristike dizajna). radnih prostorija, društvene infrastrukture i sl.), efekat njegove implementacije se u konačnici ogleda u promjeni stepena iskorišćenosti njegovih potencijala i zadovoljenja javnih potreba za svojim proizvodima i uslugama, tj.
Er = f (P, Ip, Zr, Gore)
pri (P – IP), Zr min; Pack max,
gdje je P potencijal organizacije; IP - njegova upotreba; UP je nivo zadovoljenja javnih potreba za svojim proizvodima i uslugama.
Ovaj pristup, tzv. resursni potencijal ", za procjenu efikasnosti upravljanja aktivnostima organizacija, čiji su proizvod upravljačke odluke i rezultati njihove implementacije, predložio je akademik Akademije nauka SSSR-a V. A. Trapeznikov, obrazložen i razvijen od strane profesora F. M. Rusinova i V. I. Busova .
Razvoj organizacije (njen potencijal vezan za određeni cilj, izražen u želji za maksimalno mogućim zadovoljenjem određene vrste društvenih potreba) ima ograničenja određena odnosom ponude i potražnje za proizvodima i uslugama koje data organizacija ima. sposoban za proizvodnju. Prekoračenje rezultata određene funkcije preduzeća u odnosu na postojeće potrebe je negativan efekat njegovih aktivnosti ili beskorisni rezultat, ravan rasipanju i gubitku resursa koji se na to troše.
Druga komponenta efikasnosti je trošak resursa za razvoj, usvajanje i implementaciju upravljačkih odluka. Povećanje nivoa povrata ovih troškova (njihove efikasnosti) – najvažniji zadatak upravljanje procesom izrade, donošenja i implementacije upravljačkih odluka. Pogrešno razumijevanje ovog zadatka (posebno u smislu razvoja i donošenja odluka) često u praksi dovodi do smanjenja ovih troškova, čak i nauštrb efektivnosti upravljačkih odluka. To je zbog činjenice da su glavni udio troškova često plaće i obračuni na njih, a njihovo smanjenje se svodi na smanjenje osoblja uključenog u ovaj proces ili nivoa plaćanja njihovog rada, uslijed čega se pogoršavaju se kvalitet upravljačke odluke i efekat njene implementacije, kao i motivacija osoblja. Smanjenje troškova razvoja, donošenja i implementacije upravljačkih odluka kroz jednostavnu voluntarističku odluku podrazumijeva smanjenje efikasnosti aktivnosti organizacije povezanog sa pogoršanjem kontrole, povećanjem vremena čekanja na donošenje odluke u datoj situaciji, pogoršanjem u kvalitetu pripreme, razvoja i donošenja odluka i drugim faktorima koji utiču na nivo gubitaka resursa.
Procjena efektivnosti implementacije upravljačkih odluka može se vršiti za svaku veću upravljačku odluku ili za ukupno provedenih u određenom vremenskom periodu (na primjer, kvartal, pola godine, godina). Sastoji se od sistema indikatora (slika 3.5), uključujući:
- generalizirajući integralni indikator koji specificira kriterijum efektivnosti;
- generalizujući indikatori koji odražavaju efektivnost implementacije grupa ciljeva za čije je postizanje donesena upravljačka odluka (naučne, tehničke, ekonomske, društvene, itd.);
- privatni indikatori koji odražavaju efikasnost korišćenja određenih vrsta resursa u pojedinim fazama ciklusa reprodukcije.
Prilikom utvrđivanja efektivnosti implementacije upravljačke odluke, vrijednost koja se koristi nije potencijal resursa organizacije općenito, već njen potencijal da obavlja funkcije obuhvaćene ovom odlukom. Da biste identificirali takav sastav, možete koristiti matrice date u tabeli. 1.2–1.5.
Nivo iskorištenosti potencijala definira se kao razlika između njegove vrijednosti i gubitaka. Štaviše, rezervni dio potencijala, neophodan za održivo funkcionisanje i razvoj bilo koje divizije organizacije, ne odnosi se na njene gubitke.
Rice. 3.3.
Prikazano na sl. 3.5, sistem indikatora odražava strukturu „stabla“ ciljeva za povećanje efikasnosti organizacije.
Efikasnost upravljačke odluke se definiše kao
gde su Entz i Entz, Epts i Epts, Ests i Ests, Eekts i Eekts efektivnost i efekat upravljačkih odluka u postizanju naučnih, tehničkih, proizvodnih, društvenih i ekoloških ciljeva; Ei, je efekat implementacije upravljačke odluke u t-tom odjelu organizacije (radno mjesto odjeljenja); Zr – troškovi izrade i implementacije upravljačkih odluka; P – broj odjela uključenih u izradu i implementaciju ove upravljačke odluke.
Efekat učešća i - odeljenje organizacije (radno mesto) u izradi i implementaciji upravljačke odluke definiše se kao zbir efekata promene stepena upotrebe u procesu na koji je ova odluka usmerena, postojeći potencijal odeljenja (radnog mesta). ) - unutrašnji efekat (Ev) - i rezultat implementacije ciljeva odluke - eksterni efekat (Ec), tj.
Ei = Ev + Ets.
Unutrašnji efekat je određen intenzivnim (Ei) i ekstenzivnim faktorima (Ee), tj.
Ev = Ei + Ee.
Intenzivni faktori određuju promjene u produktivnom korištenju potencijala uslijed implementacije date upravljačke odluke, ekstenzivni faktori određuju promjene u neproduktivnom korištenju potencijala i gubitak resursa.
Šema za izračunavanje indikatora efikasnosti za upravljanje aktivnostima preduzeća prikazana je na Sl. 3.6.
Budući da svi resursi stižu na radna mjesta organizacije i ovdje se koriste, nivo korištenja potencijala resursa preduzeća određen je procesima na njegovim radnim mjestima. Promjena nivoa produktivnog korištenja resursa na radnom mjestu određena je razlikom u korištenju potencijalnog outputa (ili produktivnosti rada) na datom radnom mjestu prije i nakon implementacije date upravljačke odluke, tj.
gdje i Vp – potencijalni učinak na datom radnom mjestu prije i nakon implementacije upravljačke odluke; , i Vf – stvarni učinak na datom radnom mjestu prije i nakon implementacije upravljačke odluke.
Stvarni učinak (ili produktivnost rada) u bilo kojem proizvodnom odjelu (nabavka, mašinstvo, ljevaonica, montaža, itd.) utvrđuje se bez većih poteškoća korištenjem opšteprihvaćenih metoda procjene.
Rice. 3.6.
Potencijalni i stvarni učinak na radnom mjestu čine osnovu za određivanje potencijalnog i stvarnog učinka za jedinicu, funkciju ili vrstu aktivnosti jedinice. Na obim proizvodnje na radnom mestu utiču: produktivnost opreme za datu tehnologiju rada koji se obavlja na datom radnom mestu; usklađenost kvalifikacija zaposlenika sa nivoom složenosti posla; blagovremeno obezbjeđenje radnog mjesta potrebnim materijalima, alatima, organizacionom opremom, informacijama i drugim resursima; usklađenost količine i kvaliteta početnih resursa sa zahtjevima tehnologije; ritam aktivnosti zaposlenih na radnom mestu. Ovi faktori smanjuju stvarnu proizvodnju u odnosu na potencijalnu.
Potencijalni učinak radnog mjesta (Vp(rm)) određen je izlaznom zapreminom opreme instalirane na njemu sa maksimalnim brojem od sto sati rada u datom periodu, uzimajući u obzir vrijeme za ponovno podešavanje, popravku, podešavanje , tj. prema formuli
Βp(rm) = (Fr – t m) P n ,
gdje je Fr vrijeme rada jedne jedinice (građevinska dizalica, buldožer, mikser za beton, brusilica i sl.) na radnom mjestu mjesečno; t n – standardno vrijeme za postavljanje i popravku, rekonfiguraciju jedne jedinice; P – rutinsko (tehnološko) uklanjanje proizvoda iz jedinice opreme (jedinice) u jedinici vremena; P – broj sličnih jedinica na radnom mestu tokom održavanja više mašina.
Za radna mjesta sa malo mehaniziranog i ručnog rada, uključujući inženjerske i menadžerske radnike, potencijalni učinak se izračunava na osnovu maksimalnog učinka u smjeni u mjesecu, na osnovu činjenice da je maksimalni učinak za datu smjenu postignut najvećim korištenjem mogućnosti resursa koji čine ovo radno mjesto, oni.
Vp(rm) = Vs.max t r,
gdje je Vs.max maksimalni učinak smjene na radnom mjestu u obračunskom mjesecu, standardni sati; m – broj smjena u obračunskom mjesecu; R – cijena 1 standardnog sata, rub.
Početni podaci za obračun uzimaju se iz proizvodnih računovodstvenih kartica i plate, koji se mora popuniti u odjeljenjima preduzeća.
Sličan pristup se može primijeniti na bilo koje radno mjesto, ali za mehanizirana i automatizirana radna mjesta, Vp treba izračunati na osnovu produktivnosti opreme.
Znajući potencijalni obim proizvodnje mjesečno za sva radna mjesta odjeljenja, možete odrediti potencijalni obim proizvodnje ovog odjela. Izračunava se prema tehnološkom lancu radnih mjesta koji formira sistem mašina uključenih u proizvodnju date vrste proizvoda, ili se određuje redoslijedom izvođenja tehnoloških operacija dodijeljenih radnim mjestima za proizvodnju date vrste rezultata aktivnosti jedinice.
Ekstenzivno korišćenje ekonomskog potencijala kroz interni efekat procesa sistema upravljanja preduzećem izražava gubitke i tehnološki neopravdano rasipanje resursa. Promjena njihove vrijednosti nakon implementacije upravljačke odluke () u odnosu na osnovnu (Pr) odražava promjenu unutrašnjeg efekta menadžmenta na ekstenzivne faktore, tj.
.
Resursi uključeni u procese koriste se produktivno i neproduktivno.
Produktivno korištenje resursa je također podijeljeno na dva dijela. Prvi dio je potrošnja resursa, izračunata na osnovu jediničnih troškova, koji se prepoznaju kao racionalni (tehnološki neophodni). Drugi dio je potrošnja resursa koja premašuje racionalne jedinične troškove. Takvi troškovi predstavljaju rasipanje resursa.
Rasipanje resursa nastaje kada proizvodi i usluge nisu stvoreni. Na primjer, neproduktivno korištenje resursa uključuje troškove radnog vremena zaposlenih, troškove proizvodnog kapaciteta opreme i materijala za otklanjanje kvarova, gubici uključuju izostanke, cjelodnevne i smjenske zastoje, neiskorišćeni kapacitet instalirane opreme, nepopravljive kvarove. , neiskorišćena naučno-tehnička dostignuća, oštećenja materijala u magacinu i sl.
Učinak provođenja upravljačke odluke za postizanje proizvodnih ciljeva određen je povećanjem obima i kvaliteta proizvoda i usluga, poštovanjem rokova za njihovo pružanje potrošaču i izražava se u promjeni efikasnosti njihovog korištenja od strane potrošača. ; naučno-tehnički ciljevi - u efikasnosti primene razvoja preduzeća u inovativnim procesima; društveni ciljevi – ušteda vremena (povećanje slobodnog vremena) i povećanje društvene aktivnosti zaposlenih u preduzeću i potrošača proizvoda i usluga preduzeća; ekološki ciljevi - smanjenje otpada i povećanje obima reciklaže, uređenje prostora itd. Uticaj na društvene rezultate posebno je značajan za preduzeća koja pružaju različite usluge stanovništvu (komunalne, transportne, kućne, poštanske, ugostiteljske, trgovinske i dr.). Uticaj na ekološke rezultate - za preduzeća u industriji goriva, petrohemije i hemijske industrije.
Troškovi razvoja i implementacije upravljačkog rješenja uključuju cjelokupni skup troškova za obavljanje poslova kako u kući tako i od strane trećih lica (izvođača), kao i za nabavku potrebni materijali, opremu i druge potrebne resurse.
Gore navedeni pristup je primjenjiv samo ako organizacija ima potrebne početne podatke organizovani sistem kontrola i evidentiranje parametara procesa na radnim mjestima i u odjeljenjima, praćenje potreba i potrošnje proizvoda i usluga kompanije.
U zemljama sa razvijenom ekonomijom, ona je odavno udžbenik troškovni pristup u upravljanju organizacijama i, shodno tome, u procjeni efektivnosti upravljačkih odluka.
Referenca. Na američkom tržištu kapitala koncept troškova je raširen u praksi i jedini prihvaćen u naučnoj literaturi. U maju 2010. KPMG je, u saradnji sa Državnim univerzitetom – Višom školom ekonomije (SU-HSE), sproveo studiju o korišćenju metoda upravljanja zasnovanog na vrednosti od strane ruskih kompanija. Pokazao je visoku relevantnost upravljanja troškovima za ruske kompanije u trenutnoj tržišnoj situaciji i interesu za menadžere, budući da povećanje vrijednosti poslovanja određuje povećanje investicione atraktivnosti i konkurentnosti organizacije.
Osnovna ideja koncepta upravljanja vrijednošću je da je glavni finansijski cilj organizacije povećati svoju vrijednost (trošak) ne samo za vlasnike (akcionare), već i za sva pravna i fizička lica zainteresovana za aktivnosti kompanije (kompanije upravljanje vrednošću u interesu zainteresovanih strana). Koncept “vrijednosti” u ovom konceptu upravljanja je interna kategorija koja karakteriše vrijednost i investicionu atraktivnost kompanije za vlasnike, a izražava se kao monetarni pokazatelj budućih mogućnosti rasta.
Povećanje vrijednosti je ekonomski kriterijum koji odražava integralni efekat uticaja upravljačkih odluka koje se sprovodi u organizaciji na sve parametre po kojima se procenjuju njene aktivnosti (tržišni udeo i snaga konkurentske pozicije, prihod, investicione potrebe, operativna efikasnost, poresko opterećenje, regulativa, tokovi Novac i nivo rizika), što vam omogućava da rangirate opcije u situaciji višestrukog izbora.
Sistem upravljanja vrijednostima u početku sadrži premisu da komandno-administrativni stil odlučivanja odozgo prema dolje ne donosi željene rezultate, posebno u velikim multiindustrijskim korporacijama. Menadžeri nižeg nivoa treba da nauče da koriste indikatore troškova kako bi doneli bolje i efikasnije upravljačke odluke. Upravljanje troškovima zahtijeva razumnu ravnotežu dugoročnih i kratkoročnih ciljeva učinka. On, u suštini, predstavlja razvoj, donošenje i implementaciju upravljačkih odluka koje osiguravaju kontinuiranu reorganizaciju u cilju postizanja maksimalne poslovne vrijednosti.
Važna prednost troškovnog pristupa menadžmentu je činjenica da on nudi menadžmentu jedinstven i razumljiv kriterijum za procenu aktivnosti – trošak. Parametar povećanja poslovne vrijednosti je ključni alat za poboljšanje kvaliteta i efikasnosti upravljačkih odluka, omogućavajući vam da kreirate univerzalni koordinatni sistem za određivanje vektora poslovnog razvoja, kao i da kreirate jedinstvenu skalu za promjenu postignutih rezultata u skladu sa utvrđenu strategiju.
Proces upravljanja tržišnom vrednošću preduzeća kao osnovu koristi prihodovni pristup vrednovanju preduzeća (posla). Prema ovom pristupu, vrijednost kompanije je zbir novčanih tokova koje će generisati kompanija, prilagođenih vremenskim faktorima i povezanim rizicima, umanjenih za sve obaveze kompanije.
Procjena učinkovitosti upravljačke odluke korištenjem ove metode uključuje poređenje dva scenarija za razvoj organizacije „bez razvoja i implementacije upravljačkog rješenja za datu situaciju-problem” i „podložno razvoju i implementaciji upravljačkog rješenja za datu situaciju-problem.”
Procjena vrijednosti organizacije u prvoj opciji svodi se na predviđanje novčanih tokova za preduzeće u cjelini, pod uslovom da ništa u njemu nije obračunski period neće se suštinski promeniti. Ovo - diskontovana vrijednost poslovanje, koje se utvrđuje diskontiranjem novčanih tokova po stopi koja uzima u obzir postojeće rizike organizacije u cjelini:
Gdje PV 0 – diskontovana vrednost organizacije tokom njenog razvoja bez rešavanja postojećih problemskih situacija; CF 0i – očekivani novčani tok u periodu r; r – diskontna stopa; P – broj perioda tokom kojih će organizacija generisati novčane tokove (u godinama).
Troškovi organizacije u scenariju implementacije upravljačke odluke (strateška vrijednost) se utvrđuje diskontovanjem projektom prilagođenog novčanog toka po prilagođenoj stopi koja uzima u obzir i rizik organizacije u cjelini i rizike odluke menadžmenta. Ona će biti jednaka preostaloj trenutnoj vrijednosti očekivanih tokova organizacije, podložno implementaciji upravljačke odluke, tj. Tokovi gotovine organizacije pod dva scenarija njenog razvoja su kombinovani:
Gdje PV C – strateška vrijednost organizacije; CF c – strateški novčani tok organizacije; CF pi – novčani tok nastao implementacijom upravljačke odluke.
Aplikacija tržište kapitala i metod transakcije za procenu povećanja vrednosti preduzeća usled sprovođenja odluke menadžmenta, zasniva se na informacijama o sličnom preduzeću koje sprovodi sličnu odluku. U ovom slučaju, sličnost rješenja određena je sljedećim faktorima:
- maksimalna sličnost situacija koje se rešavaju u upoređenim organizacijama;
- opšta industrijska (funkcionalna) pripadnost uspoređenih situacija;
- korištenje sličnih resursa;
- uporedivost razmjera situacija i radikalnost promjena kao rezultat implementacije upravljačkih odluka.
Za utvrđivanje povećanja vrijednosti stvorene kao rezultat implementacije upravljačke odluke, metoda tržišta kapitala koristi tržišne koeficijente sličnog preduzeća prije i nakon implementacije rješenja za sličnu situaciju, tj.
gdje je Δ ŽIVOTOPIS - povećanje tržišne vrednosti preduzeća koje se vrednuje kao rezultat sprovođenja odluke menadžmenta; E ok – tekuća dobit kompanije koja se vrednuje; – omjer cijene i zarade za sličnu kompaniju nakon implementacije rješenja za sličnu situaciju; – omjer cijene i zarade za sličnu kompaniju prije implementacije rješenja za sličnu situaciju.
Transakciona metoda se razlikuje od metode tržišta kapitala po tome što se omjer cijena/zarada za istovrsnu(e) kompaniju(e) izračunava uzimajući u obzir samo cijene dionica sličnih kompanija(a) koje su promatrane u bliskoj prošlosti na osnovu stvarnih transakcije za kupovinu i prodaju velikih paketa dionica ili sa odgovarajućom kotacijom dionica. Istovremeno, velikim paketima se smatraju oni čija kupovina omogućava stjecanje barem učešća u kontroli nad kompanijom uvođenjem predstavnika (ili sebe) u njen upravni odbor, što vam omogućava kontrolu upravljanja kompanijom. Stoga je pronalazak slične kompanije koja implementira upravljačko rješenje za sličnu situaciju, o kojoj su informacije javno dostupne, izuzetno težak zadatak, a ponekad i jednostavno nemoguć. U praksi, to značajno otežava ili onemogućava korištenje tržišta kapitala i transakcionih metoda za procjenu efektivnosti upravljačkih odluka.
Osobine primjene matematičke teorije u donošenju upravljačkih odluka
Napomena 1
Metode koje se zasnivaju na upotrebi matematike omogućavaju donošenje upravljačkih odluka koje se mogu formalizirati ili u potpunosti opisati odnos i međuzavisnost njihovih uslova, faktora i rezultata.
Upotreba matematičke teorije tipična je za donošenje taktičkih i djelimično operativnih odluka.
Primena matematičke teorije je efikasna u prisustvu brojnih parametara upravljačke odluke:
- cilj ili kriterijum optimizacije je jasno unapred poznat;
- glavna ograničenja su očigledna - uslovi za postizanje ovog cilja;
- Problem upravljanja je dobro strukturiran.
Algoritam matematičke teorije
Posebnost matematičke teorije utemeljenja upravljačkih odluka je prisustvo u njoj određenog algoritma, koji precizno propisuje izvršavanje određenog sistema operacija u utvrđenom redoslijedu za rješavanje određene klase problema.
Algoritam matematičke teorije donošenja upravljačkih odluka mora ispuniti niz zahtjeva:
- sigurnost, tj. tačnost i nedvosmislenost, ne ostavljajući prostora za proizvoljnost;
- masovnost i univerzalnost - primjenjivost za rješavanje specifične klase problema kada početni podaci variraju u poznatim granicama;
- efektivnosti, tj. sposobnost rješavanja datog problema u ograničenom broju operacija.
Matematičke metode za donošenje upravljačkih odluka
Glavne metode za rješavanje tipičnih upravljačkih problema u okviru matematičke teorije su:
- Metoda matematičke analize koristi se u proračunima kako bi se opravdali zahtjevi za resursima, obračun troškova, razvoj projekta itd.
- Metoda matematičke statistike pogodna je za korištenje kada je promjena indikatora koji se proučavaju slučajan proces.
- Ekonometrijska metoda uključuje korištenje ekonomskog modela – šematski prikaz ekonomskog procesa ili pojave.
- Linearno programiranje je rješenje sistema jednačina kada postoji striktno funkcionalna veza između fenomena koji se proučavaju.
- Dinamičko programiranje se koristi za rješavanje problema optimizacije gdje ograničenja ili ciljna funkcija imaju nelinearan odnos.
- Za pretraživanje se koristi teorija čekanja optimalna količina servisnih kanala na datom nivou potražnje za njima. Primjer takve situacije je izbor optimalne opcije za organizaciju rada sa klijentima tako da vrijeme usluge bude minimalno, a kvalitet visok bez dodatnih troškova.
- Metod operativnog istraživanja je korištenje matematičkih vjerojatnosnih modela koji predstavljaju proces, aktivnost ili sistem koji se proučava. Optimizacija se svodi na komparativno proučavanje numeričkih procjena onih parametara koji se ne mogu procijeniti konvencionalnim metodama.
- Situaciona analiza je složena tehnologija za donošenje i implementaciju upravljačkih odluka, koja se zasniva na analizi zasebne upravljačke situacije. Takva analiza zasniva se na konkretnoj situaciji, problemu koji se javlja u aktivnostima organizacije, a koji zahtijeva donošenje upravljačke odluke.
- Metode teorije igara - modeliranje situacije u kojoj je, prilikom opravdavanja odluka, potrebno uzeti u obzir sukob ili divergenciju interesa različitih pojedinaca.
- Tačke rentabilnosti su metoda u kojoj se ukupni prihodi izjednačavaju sa ukupnim rashodima kako bi se pronašla tačka koja preduzeću donosi minimalni profit.
- Projekcija trenda je analiza vremenske serije zasnovana na pretpostavci da ono što se dogodilo u prošlosti daje dobru aproksimaciju prilikom procjene budućnosti. Ova metoda se koristi za identifikaciju prošlih trendova i njihovo proširenje u budućnost.
Profesija Direktor za razvoj Poslovna zaduženja direktora za regionalni razvoj
Predmet: Likvidnost i solventnost preduzeća, metode procene i upravljanja
Korištenje indikatora logističkih performansi
Pojam i elementi logističkog procesa
Opis poslova šefa odsjeka za autotransport Opis poslova šefa odjeljenja transportne ambalaže