Matematička procjena kvalitete donesene odluke. Matematičke metode u odlučivanju. Matematički model odlučivanja

Kriteriji odlučivanja i njihova mjerila

Iz dijagrama procesa opravdanja odluke prikazanog na Sl. 1.5, vidi se da ovaj proces završava fazom ocjenjivanja alternativa. Unutar ove faze je princip mjerenja . Pritom se gotovo neraskidivo i istodobno rješavaju dva međusobno povezana pitanja: razvijanje (formiranje) kriterija i dobivanje kriterijskih procjena za svaku od skupa prihvatljivih alternativa koje je generirao donositelj odluka.

Kriterij (funkcija cilja, indikator) je posebna funkcija definirana u nominalni , numerički ili kvantitativni ljestvica, čiji je opseg mnoge alternative .

Kriterij je namijenjen mjerenju stupnja učinkovitosti (doprinosa, korisnosti ili vrijednosti) svake alternative u postizanju cilja operacije. Vrijednosti koje ova funkcija uzima nazivaju se kriterijske procjene .

Mjerenje je proces dodjele takvih simbola objektima, čija nam usporedba vrijednosti omogućuje izvlačenje zaključaka o međusobnom odnosu objekata. Za donositelja odluke to znači sljedeće: ako je donositelj odluke uspio odabrati takav kriterij za ocjenu alternativa da jedna od njih ima višu kriterijsku ocjenu od ostalih, tada možemo pretpostaviti da odabirom alternative s najvećim (maksimalnim) ) vrijednost kriterijske procjene, donositelj odluke će na taj način izabrati najbolju alternativu.

Gdje - alternative; - vrijednosti kriterijskih procjena za alternative; - razine korisnosti za donositelje odluka dobivenih vrijednosti procjene odnosno; - simbol koji označava nestriktnu superiornost za alternative i nestriktnu nejednakost za procjene (brojeve); Û - znak dvostruke implikacije ("tada i samo tada", "potrebno i dovoljno").

Relaciju (1.1) treba shvatiti na sljedeći način: ako neka alternativa nije lošija od neke druge (u našem slučaju, alternativa nije ništa manje poželjna od alternative), tada vrijednost korisnosti za poželjniju alternativu ne bi trebala biti manja nego za manje poželjno (u našem slučaju. U ovom slučaju, funkcija korisnosti mora imati vrijednost ne manju od . U ovom slučaju, nužno ćemo pretpostaviti (a to je posebno važno) da je suprotno također istinito (dvostruki implikacijski znak “ako a tek onda” u izrazu to ukazuje).

Mogućnost "obrnutog čitanja" izraza (1.1) omogućuje nam da izvučemo važan zaključak: ako se pronađu alternative s maksimalnom korisnošću, onda su one najvjerojatnije (unutar točnosti konstruiranog modela) u (X) preferencije) bit će najbolja rješenja.

Dakle, iz relacije (1.1) odmah slijedi formalno pravilo za izbor najbolje alternative:

, (1.2)

Gdje - najbolja alternativa ; - mnoge alternative .

Teorija mjerenja razvila je širok arsenal ljestvica, različitih po svojstvima, za mjerenje vrijednosti kriterija. Ove ljestvice omogućuju da se na najbolji način ispuni zahtjev visoke informativnosti pri rješavanju problema izbora najbolje alternative i da se istovremeno postigne dovoljna jednostavnost i ušteda troškova mjerenja.

Dakle, ako je svrha mjerenja podijeliti objekte (u našem slučaju to su alternative) u klase prema kriterijima kao što su "da - ne", "prijatelj - neprijatelj", prikladan - nepodoban itd., onda je tzv. nazvao nominalni ili ( klasifikacija ) vaga. U tom će slučaju jednako prikladni bilo koji oblici prikazivanja ocjena na nominalnoj ljestvici koji ne dopuštaju međusobno poistovjećivanje objekata iz različitih klasa. Stoga se često pri modeliranju preferencija koristi ljestvica cijelih brojeva, pa čak i binarna ljestvica s vrijednostima (1; 0) kao gradacije nominalnih ljestvica. Na primjer, donositelj odluka može pretpostaviti da je sve što je "da" jedan, a sve što je "ne" nula.

Nad vrijednostima ocjena u nazivnim ljestvicama mogu se napraviti bilo kakve transformacije jedan na jedan, a pritom se čuva značenje iskaza danih izrazom (1.1).

Ako je svrha mjerenja poredati objekte iste klase u skladu s intenzitetom njihove manifestacije jednog zajedničkog svojstva, tada će najizrazitije i najekonomičnije biti rang , ili redni mjerilo. Na primjer, ako je karakteristika "obujam prodaje" uobičajena za strategije širenja tržišta, tada se alternative širenja dostupne donositeljima odluka mogu, na primjer, regulirati na ordinalnoj ljestvici s vrijednostima "visoka", "srednja", " nizak”. Ovdje također možete dodijeliti numeričke vrijednosti - rangove - gradacijama ljestvice. Ljestvica se u ovom slučaju naziva rang . Na primjer, ako se prvom objektu u uređenom redu dodijeli rang jednak 1, drugom - jednak 2 itd., tada dobivamo tzv. izravna ljestvica rangiranja . Poredak je moguć i u obrnute rang ljestvice , gdje se preferiranijem objektu daje viši, a ne niži rang. Procjene u ljestvicama ranga dopuštaju bilo kakve monotono rastuće ili monotono padajuće transformacije.

Nominalne i rang ljestvice pripadaju klasi tzv kvalitativne ljestvice , odnosno ljestvice koje dopuštaju samo verbalne (na neformalnoj, kvalitativnoj razini) procjene i prosudbe.

Međutim, u praksi su vrlo česti slučajevi kada jednostavna, kvalitativna prosudba o redoslijedu alternativa nije dovoljna. Na primjer, da bi donosio odluke, donositelj odluka mora ne samo saznati da jedna od alternativa za širenje na tržištu osigurava veći obujam prodaje od druge. Još uvijek mora steći predodžbu o tome koliko ili koliko puta je razina prodaje viša (ili niža) za alternative. U takvim situacijama koristi se najnaprednija klasa ljestvica za mjerenje vrijednosti kriterija - kvantitativne ljestvice .

Podrazredi kvantitativnih ljestvica su interval mjerilo , mjerilo odnosa I apsolutni mjerilo - najsavršenija od svih ljestvica. Apsolutno ljestvica dopušta samo transformacije identiteta nad svojim vrijednostima. Srednji položaj (u smislu savršenstva) između kvalitativnih i kvantitativnih ljestvica zauzimaju numerički , točka mjerilo. U ovoj ljestvici kriterijske ocjene izražene su u obliku brojeva, bodova koji se dodjeljuju prema pravilima koje je utvrdio donositelj odluke.

Što se tiče svojstava bodovnih ljestvica, što imaju manje gradacija (primjerice 3-5 brojčanih stupnjeva) i što su jednostavnija pravila za dodjelu bodova, to su takve ljestvice bliže kvalitativnim, rang-ljestvicama. I obrnuto, što je veći broj stupnjevanja i složenija pravila dodjele bodova, to je bodovna ljestvica po svojim svojstvima i mogućnostima bliža kvantitativnoj, intervalnoj ljestvici.

Dakle, da bismo upotrijebili formalni model (1.2) za odabir najbolje alternative, potrebno je odlučiti problem mjerenja .

Na samom početku donositelj odluke provodi dubinsku analizu cilja, stječući razumijevanje korisnosti postignutih rezultata za rješavanje problema. Ovdje, na ovom koraku, donositelj odluka radi koristeći tehnologiju "nominacija" u najjednostavnijoj, kvalitativnoj ljestvici. Koristeći verbalni opis cilja operacije, donositelj odluke pažljivo modelira cilj, formalno ga reproducirajući u općem slučaju u obliku vektor traženi rezultat. Zatim, po principu "ovi posebni kriteriji trebaju se pripisati procjeni troškova, a oni da utječu na procjene", formira se u općem slučaju vektorski kriterij W. Zatim se provodi smislena analiza sastava i geneze (podrijetla) čimbenika koji određuju vrstu mehanizma situacije.

Na temelju ideje o cilju i mehanizmu situacije formira se donositelj odluke konceptualni skup alternativa , temeljno dovodeći do postizanja cilja operacije. Nakon toga se smisleno analizira konceptualni skup alternativa donositelja odluka kako bi se iz njega izdvojio fizički izvedive alternative . To znači da donositelj odluke provjerava prihvatljivost svake od alternativa konceptualnog skupa kako u smislu postizanja cilja operacije tako iu smislu zadovoljavanja vremenskih ograničenja za pripremu i provedbu te alternative tijekom operacije i potrebnih sredstva potrebna za fizičku provedbu alternative.

Kada konceptualne procjene troškovi I posljedica (odnosno, procjene u nominalni skali), sada je moguće formalno eliminirati manje poželjne konceptualne alternative. Manje poželjne u ovom slučaju treba smatrati one od fizički provedivih konceptualnih alternativa koje su istovremeno inferiorne barem jednoj od ostalih u smislu učinka i procjene troškova.

U procesu takve "nominacije" dobivaju fizički realizable admissible skup alternativa , koji se sastoji od "ne najgorih" komponenti.

Dalje, za svaku alternativu iz skupa fizički ostvarivih alternativa potrebno je izmjeriti vrijednosti svih parcijalnih komponenti vektorskog kriterija u naprednijoj ljestvici - rangiranju ili bodovanju, dobiti procjene i izvesti zaključke o "trendovima" očituje se u promjenama vrijednosti kriterijskih procjena s promjenama vrijednosti kontroliranih čimbenika dostupnih u opisu alternativa.

Trendovi proučavani na temelju mjerenja poslužit će kao glavne smjernice pri provjeri primjerenosti suptilnijih modela te će omogućiti usporedbe procjena alternativa na kvantitativnoj razini.

U trećem koraku procesa mjerenja izrađuju se modeli za mjerenje rezultata kriterija na naprednijim, kvantitativnim ljestvicama kao što su ljestvice intervala ili omjera. Tako se točnije utvrđuju ne samo trendovi, već i omjeri u vrijednostima procjene. U istom koraku, mjerenja tvore funkciju korisnosti za donositelja odluka za ocjenu kriterija, također, u pravilu, na intervalnoj ljestvici.

Dijagram procesa odlučivanja

Glavna svrha donositelja odluka i krajnji proizvod njegovih upravljačkih aktivnosti je razvoj odluka. Naravno, važne su i njegove druge rukovodeće funkcije, kao što su organiziranje interakcije, sveobuhvatno osiguranje operacije, kontrola, pružanje pomoći, procjena stvarne učinkovitosti operacije, bilježenje, generaliziranje i širenje iskustava stečenih tijekom operacije.

Dijagram strukture upravljačkog odlučivanja prikazan je na slici. 1.7.

Riža. 1.7. Dijagram procesa odlučivanja.

Osnova za donošenje svih odluka u svim fazama procesa odlučivanja su naravno preferencije donositelja odluka.

Nedvojbeno, primjeren početak procesa donošenja odluka trebao bi biti formalizacija preferencija .

Nakon što su preferencije donositelja odluka formalizirane i dobivene potrebne informacije o preferencijama, prelazi se na sljedeći važan korak donošenja odluke – konstruiranje funkcije izbora.

Funkcija izbora u teoriji odlučivanja je od temeljne važnosti. Upravo je njegova konstrukcija ono što je u konačnici usmjereno na rješavanje problema formiranja početnog skupa alternativa, analize uvjeta operacije, identificiranja i mjerenja preferencija donositelja odluka.

Prema formalna definicija, usvojen u TPR, funkcija odabira je prikaz obrasca

, (1.3)

Gdje - određeni skup (početni za razmatrani korak donošenja odluke) iz kojeg se vrši izbor; - podskup koji ima određena (poznata ili navedena) svojstva, i .

Prilikom postupnog dobivanja informacija od donositelja odluka o njegovim preferencijama tijekom mjerenja, najprije se konstruira selekcijska funkcija na temelju rezultata mjerenja i procjene u najpouzdanijim, ali i manje točnim nominalni na temelju ljestvice kvaliteta prosudbe o preferencijama. Kao rezultat, iz početnog skupa A alternativa dobiva se prvi prikaz željenog podskupa alternativa koji sadrži najbolju alternativu.

Ako se donositelj odluke, nakon što je obavio neformalnu analizu podskupa, još nije mogao odlučiti o izboru, tada treba nastaviti s konstrukcijom selekcijske funkcije. Da bi to učinio, donositelj odluka mora razjasniti izmjerene preferencije korištenjem naprednijih za njihovo mjerenje, na primjer redni ili bodova , mjerilo.

Kao rezultat pojašnjenja vrste funkcije izbora, u općem slučaju dobit će se različit podskup alternativa, i . Sada bi se donositelj odluke trebao usredotočiti na analizu ovog posljednjeg skupa, budući da je, opet, najbolja alternativa sadržana u njemu. Zatim, ako je potrebno, možete ponovno razjasniti preferencije donositelja odluka mjerenjem na bilo kojoj od proporcionalnih ljestvica, i tako dalje sve dok donositelj odluke pouzdano ne odabere najbolju alternativu.

Treba imati na umu da specifična vrsta funkcije izbora koja implementira preslikavanje (1.3) ovisi o mehanizmu situacije.

Ova je okolnost zabilježena na dijagramu Sl. 1.7. opcije za konstrukciju funkcije izbora, detaljno ih opisujući prema vrsti uvjeta nesigurnosti: u uvjetima stohastička neizvjesnost , u uvjetima neizvjesnost ponašanja i u uvjetima prirodna neizvjesnost .

Ciljana razlika u korištenju skalarnih i vektorskih kriterija odredila je potrebu za prikazom na Sl. 1.7 u općem slučaju dvije opcije za oblik početnih podataka i postupke za konstrukciju funkcije odabira - prema skalarnom ili vektorskom kriteriju.

Primanje informacija

Proces donošenja odluka zahtijeva što više informacija o oba kontrolni sustav, te o okruženju njegova funkcioniranja (okolina). Bez informacija ove vrste nemoguće je analizirati uvjete za donošenje odluka i identificirati ih mehanizam situacije i formiranje početni skup alternativa . Donositelj odluke mora provesti smislenu analizu informacija o uvjetima za izvođenje operacije i dobiti pouzdane ideje o mehanizmu situacije. Tek stjecanjem tih informacija donositelj odluke moći će, sa stajališta sustavnog pristupa, ne samo verbalno opisati glavne (vodeći) čimbenike koji pridonose i koče formiranje uspješnog ishoda operacije, nego i formalno procijeniti stupanj njihova utjecaja na učinkovitost ishoda.

Da biste to učinili, potrebno je točno razumjeti koje su informacije, koje kvalitete iu kojem vremenskom roku potrebne. Rezultat te međuodluke (sadržaj, potrebna točnost i pouzdanost informacija, brzina dobivanja istih) pomoći će donositelju odluke da svjesno odabere jedan od dostupnih izvora informacija i donese odluku. Klasifikacijska shema za moguće izvore i metode dobivanja informacija prikazana je na slici. 1.8.

Riža. 1.8. Konceptualna shema za klasifikaciju mogućih izvora i metoda dobivanja informacija.

Iz analize kruga na Sl. 1.8. Iz toga slijedi da u načelu postoje samo tri izvora informacija:

· empirijski podaci;

· znanje, osobno iskustvo i intuicija donositelja odluka;

· stručni savjet (ekspertiza).

Jasno je da ljudi gotovo najčešće crpe informacije iz vlastitog iskustva i znanja, a vlastita im intuicija pomaže popuniti praznine u pozitivnom znanju.

Osim toga, postoje još dvije temeljne mogućnosti: potražiti potrebne informacije u nekom od “objektivnih izvora”, gdje je zabilježeno povijesno iskustvo čovječanstva (empirijski podaci), ili se obratiti “subjektivnom izvoru” - znanju, vještinama i sposobnosti priznatih stručnjaka u svom području (stručnjaka) .

TPR vjeruje u to stručnjak - to je osoba koja osobno djeluje u predmetnom području djelatnosti, priznati je stručnjak za problem koji se rješava te može i ima priliku izraziti mišljenje o njemu u obliku dostupnom donositelju odluke.

Stručnjaci obavljaju informacijski i analitički rad na temelju vlastitih predodžbi o problemu koji se rješava. Općenito, stavovi stručnjaka ne moraju se podudarati s mišljenjem donositelja odluka. Ta razlika u mišljenjima ima i negativnu i pozitivnu ulogu. S jedne strane, ako postoji razlika u mišljenjima, proces razvoja rješenja se odgađa, ali, s druge strane, donositelj odluke može kritički razmisliti o alternativnom stajalištu ili prilagoditi vlastite preferencije.

Kako bi povećao osobno povjerenje da mu je stručnjak dao pravi savjet, donositelj odluke može se obratiti ne jednom, već nekoliko stručnjaka. Sukladno tome razlikuju pojedinac (jedan stručnjak) i skupina ispitivanje. Ako je pitanje strogo povjerljivo, vrijeme ograničeno ili nema mogućnosti pitati više stručnjaka za odgovor na pitanje koje vas zanima, tada je individualni pregled najbolji način dobivanja informacija. Ali ako navedena ograničenja nisu značajna, onda je, nedvojbeno, grupno ispitivanje općenito pouzdaniji i točniji način dobivanja informacija.

Istodobno, tijekom grupnog pregleda može doći do odstupanja između subjektivnih prosudbi pojedinih stručnjaka. S tim u vezi, potrebno je uzeti posebne tehnike obrade stručnih informacija kako bi se povećala pouzdanost rezultata.

TPR je razvio poseban skup organizacijskih, tehničkih i matematičkih postupaka koji daju sklad i logičnu konzistentnost cjelokupnom procesu dobivanja, obrade i analize grupnih stručnih informacija. Ovaj skup postupaka, uključujući ispitivanje (odnosno samu anketu vještaka) kao samo jednu od faza dobivanja informacija, u TPR-u je nazvan metoda stručne procjene .

Povijesno, akumulirajući znanje, naučivši pisati, ljudi su počeli bilježiti svoje objektivno iskustvo. Sve korisne informacije počele su se bilježiti u ovom ili onom obliku na posebnim medijima. U početku su ti mediji bili nesavršeni (primjerice rukopisi, knjige) i nedostupni, no postupno su dobivali sve napredniji oblik, a razvojem tiskarstva pretvarali su se u knjižnice, banke podataka (BnD), baze podataka (BzD) i znanja. baze (KBZ) . Proces traženja javno dostupnih informacija postao je praktičniji, učinkovitiji pa čak i kreativniji. No istovremeno su neke informacije i neki izvori informacija postali nedostupni široj javnosti. Stoga, u slučaju kada donositelj odluka iz različitih razloga ne može pronaći potrebne informacije u javno dostupnim izvorima, do njih se mora aktivno doći. Za dobivanje nedostupnih informacija donositelj odluka može organizirati i provesti u punoj mjeri ili model eksperiment , može pribjeći izviđanju ili upotrijebiti neka posebna sredstva.

Obavještajna ili posebna oprema zahtijevaju značajne troškove; isto vrijedi i za eksperiment, osobito ako je eksperiment velikih razmjera i izveden pod utjecajem dvosmislenog mehanizma situacije. Stoga, kako bi se uštedio novac, preporučljivo je provoditi strogo znanstvene planiranje pokusa , kvantitativno utvrditi njegove parametre koji su optimalni s obzirom na učinkovitost budućih odluka i djelovanja donositelja odluka.

Značajan teorijski napredak postignut je u planiranju eksperimenata na matematičkim modelima pomoću računala. Aparat matematičke teorije planiranja uglavnom je usmjeren na proučavanje slučajnih mehanizama situacije. Istodobno, često je koristan u drugim situacijama.

Razmotrimo formulaciju problema planiranja eksperimenta.

Ako je cilj studije maksimizirati koristan učinak eksperimenta uz ograničenja troškova, a sam koristan učinak je u umovima donositelja odluke povezan s osiguranjem ekstrema (na primjer, maksimuma) izlaznog rezultata, tada će se zadatak uspostavljanja optimalnih parametara eksperimenta svesti na želju da se maksimizira izlazni rezultat uz ograničenja troškova. Na primjer, ako trebate povećati prinos neke korisne tvari u procesu kemijske proizvodnje, a obujam prinosa ovisi o tako važnim parametrima kao što su temperatura, tlak itd., tada je formulacija problema planiranja eksperimenta za proizvodnja kemijskog proizvoda može izgledati ovako: pronaći optimalnu kombinaciju navedenih kontroliranih varijabli procesa kemijske proizvodnje, koje osiguravaju maksimalan prinos gotovog proizvoda tražene kvalitete, uz uvjet da troškovi provedbe pokusa nisu veći nego sredstva koja su za to izdvojena.

Otprilike ista shema koristi se za formuliranje formulacije problema dobivanja informacija u slučaju kada se učinak identificira s točnošću predviđanja izlaznog rezultata, odnosno s veličinom pogreške u reprodukciji mehanizma situacija, kao i formulacija problema u kojoj je cilj donositelja odluke nastojati minimizirati troškove modeliranja uz osiguranje razine tvrdnji donositelja odluke za očekivani učinak.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku

Studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam vrlo zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

PreporukaT

Matematičke metode u odlučivanju

Matematika je kao znanost od svog nastanka oruđe u procesu traženja istine, pa stoga možemo pretpostaviti da su sve matematičke operacije, pa i one najjednostavnije, matematičke metode odlučivanja. Trenutno se donošenje odluka shvaća kao poseban proces ljudske aktivnosti usmjeren na donošenje izbora. najbolja opcija(alternative) djelovanja. Procesi donošenja odluka temelj su svake svrhovite ljudske aktivnosti. Na primjer, pri stvaranju nove tehnologije (strojevi, instrumenti, uređaji), u graditeljstvu, pri projektiranju novih zgrada, pri organiziranju funkcioniranja i razvoja društvenih procesa. To stvara potrebu za smjernicama za donošenje odluka koje bi pojednostavile proces i učinile odluke pouzdanijima. Osim empirijske percepcije situacije i intuicije, u našem vremenu teške ekonomske situacije i procesa upravljanja poduzećem, menadžeri trebaju neku osnovu i “provjereno jamstvo” odluke koja se donosi. Neizbježno je potrebna formalizacija procesa donošenja odluka. Važne odluke u pravilu donose iskusni ljudi koji su prilično daleko od matematike, a posebice od njezinih novih metoda, te se boje da će formalizacijom više izgubiti nego dobiti.

Stoga je od znanosti potrebno pružiti smjernice za optimalno donošenje odluka. Prošla su vremena kada su se prave odluke donosile "na dodir", metodom "pokušaja i pogrešaka". Danas razvoj takvog rješenja zahtijeva znanstveni pristup – gubici povezani s pogreškama su preveliki. Optimalna rješenja omogućuju poduzeću da osigura najpovoljnije uvjete za proizvodnju (maksimalni profit uz minimalne troškove rada, materijalnih i radnih resursa).

Trenutno se potraga za optimalnim rješenjima može razmatrati pomoću odjeljaka klasične matematike. Na primjer, u matematičkoj statistici, u odjeljku "donošenje odluka", proučavaju se načini prihvaćanja ili neprihvaćanja neke osnovne hipoteze u prisutnosti konkurentske hipoteze, uzimajući u obzir funkciju gubitka. Teorija odlučivanja razvija metode matematičke statistike – metode za provjeru hipoteza. Različite vrijednosti gubitaka pri odabiru različitih hipoteza dovode do rezultata koji se razlikuju od onih dobivenih statističkim metodama testiranja hipoteza. Izbor manje vjerojatne hipoteze može biti poželjniji ako se gubici u slučaju pogreške u takvom izboru pokažu manje gubitaka uzrokovan pogreškom u odabiru vjerojatnije konkurentske hipoteze. Takvi se problemi nazivaju problemi statističkog odlučivanja. Za rješavanje ovih problema potrebno je pronaći minimalnu vrijednost funkcije rizika na skupu mogućih ishoda, tj. riješiti problem pronalaska uvjetnog ekstrema. Obično za ove zadatke možete identificirati cilj i navesti uvjete, tj. ograničenja pod kojima se moraju rješavati. Sličnim se problemima bavi grana matematike "matematičko programiranje", koja je pak dio odjeljka "operacijsko istraživanje".

Ulazni podatak je pravi zadatak - proizvoljno formuliran skup podataka o problemskoj situaciji. Prva faza rješavanja problema je njegova formulacija - dovođenje podataka u oblik pogodan za izgradnju modela. Model je približan (opisni) prikaz stvarnosti. Zatim se na temelju konstruiranog modela traže optimalna rješenja i daju preporuke.

Modeli se mogu podijeliti u 2 velike grupe:

Deterministički modeli:

Linearno programiranje;

Cjelobrojno programiranje i kombinatorika;

Teorija grafova;

Tokovi u mrežama;

Geometrijsko programiranje;

Nelinearno programiranje;

Matematičko programiranje;

Optimalna kontrola.

Stohastički modeli:

Teorija čekanja;

Teorija korisnosti;

Teorija odlučivanja;

Teorija igara i modeliranje igara;

Teorija pretraživanja;

Simulacijsko modeliranje;

Dinamičko modeliranje.

U odlučivanju je potrebno pronaći optimum nekog funkcionala u determinističkom ili stohastičkom obliku. Treba napomenuti dvije značajke. Prvo, matematičke metode odlučivanja za probleme povezane s različitim područjima ljudske djelatnosti počinju se međusobno prožimati, na primjer, problemi optimizacijskog upravljanja pri prijelazu s kontinuiranih na diskretne varijable postaju problemi matematičkog (linearnog) programiranja, evaluacije odvajanja funkcija

u statističkim metodama odlučivanje se može provoditi korištenjem postupaka linearnog ili kvadratnog programiranja, itd. Drugo, izvorni numerički podaci kao rezultat mjerenja ili opažanja

u odlučivanju problemi za stvarne situacije nisu deterministički, već su češće slučajne varijable

s poznatim ili nepoznatim zakonima raspodjele, stoga naknadna obrada podataka zahtijeva korištenje metoda matematičke statistike, teorije neizrazitih skupova ili teorije mogućnosti.

Matematičke metode u ekonomiji i odlučivanju mogu se podijeliti u nekoliko skupina:

1. Metode optimizacije.

2. Metode koje uzimaju u obzir nesigurnost, prvenstveno probabilističku i statističku.

3. Metode za konstruiranje i analizu simulacijskih modela,

4. Metode analize konfliktnih situacija (teorija igara).

Metode optimizacije

Optimizacija u matematici je operacija pronalaženja ekstremuma (minimuma ili maksimuma) objektivne funkcije u određenom području vektorskog prostora ograničenog skupom linearnih ili nelinearnih jednakosti (nejednakosti).

Matematičko programiranje proučava teoriju i metode rješavanja optimizacijskih problema.

Matematičko programiranje je grana matematike koja razvija teoriju i numeričke metode za rješavanje višedimenzionalnih problema s ograničenjima. Za razliku od klasične matematike, matematičko programiranje se bavi matematičkim metodama rješavanja problema pronalaženja najbolje opcije od svih mogućih.

Postavka optimizacijskog problema

U procesu projektiranja zadatak je obično odrediti najbolje, u određenom smislu, strukturu ili vrijednosti parametara objekata. Taj se problem naziva optimizacija. Ako je optimizacija povezana s izračunom optimalnih vrijednosti parametara za danu strukturu objekta, onda se to naziva parametarska optimizacija. Problem izbora optimalne strukture je strukturna optimizacija.

Standardni problem matematičke optimizacije formuliran je na sljedeći način. Među elementima h koji tvore skupove h pronađite element h* koji daje minimalnu vrijednost f (h*) zadane funkcije f(h). Da bi se pravilno formulirao problem optimizacije potrebno je postaviti:

1. Dopusni skup – skup

matematička igra rješenja

2. Ciljna funkcija - preslikavanje;

3. Kriterij traženja (max ili min).

Tada rješavanje problema znači jedno od:

1. Pokažite to.

2. Pokažite da funkcija cilja nije ograničena odozdo.

Ako, onda pronađite:

Ako funkcija koja se minimizira nije konveksna, tada se često ograničava na traženje lokalnih minimuma i maksimuma: točaka takvih da posvuda u nekom susjedstvu postoji minimum i maksimum.

Ako je skup dopustiv, onda se takav problem naziva problemom neograničene optimizacije, inače - problemom uvjetne optimizacije.

Klasifikacija metoda optimizacije

Opća notacija optimizacijskih problema specificira širok raspon njihovih klasa. Izbor metode (učinkovitost njezina rješenja) ovisi o klasi problema. Klasifikaciju problema određuju: ciljna funkcija i izvedivo područje (postavljeno sustavom nejednakosti i jednakosti ili složenijim algoritmom).

Metode optimizacije klasificiraju se prema problemima optimizacije:

1. Lokalne metode:

konvergiraju nekom lokalnom ekstremu funkcije cilja. U slučaju unimodalne funkcije cilja, ovaj ekstrem je jedinstven i bit će globalni maksimum/minimum.

2. Globalne metode:

baviti se multiekstremnim objektivnim funkcijama. U globalnom pretraživanju, glavni zadatak je identificirati trendove u globalnom ponašanju funkcije cilja.

Trenutno postojeće metode pretraživanja mogu se podijeliti u tri velike skupine:

1. deterministički;

2. slučajni (stohastički);

3. kombinirani.

Prema kriteriju dimenzije izvedivog skupa optimizacijske metode se dijele na jednodimenzionalne optimizacijske metode i višedimenzionalne optimizacijske metode.

Na temelju vrste funkcije cilja i dopustivog skupa, optimizacijski problemi i metode za njihovo rješavanje mogu se podijeliti u sljedeće klase:

Optimizacijski problemi u kojima su funkcija cilja i ograničenja linearne funkcije, rješavaju se metodama tzv. linearnog programiranja.

Inače se pozabavite zadatkom nelinearno programiranje te primijeniti odgovarajuće metode. S druge strane, od njih se razlikuju dva posebna zadatka:

ako su i konveksne funkcije, onda se takav problem naziva problem konveksnog programiranja;

ako, tada imamo posla s problemom cjelobrojnog (diskretnog) programiranja.

Prema zahtjevima za glatkoćom i prisutnosti parcijalnih derivacija u funkciji cilja, također se mogu podijeliti na:

· direktne metode koje zahtijevaju samo proračune funkcije cilja u točkama aproksimacije;

· metode prvog reda: zahtijevaju izračun prvih parcijalnih izvoda funkcije;

Metode drugog reda: zahtijevaju izračun druge parcijalne derivacije, to jest Hessian funkcije cilja.

Osim toga, metode optimizacije podijeljene su u sljedeće skupine:

Analitičke metode (na primjer, Lagrangeova metoda multiplikatora i Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti);

Numeričke metode;

Grafičke metode.

Ovisno o prirodi skupa X, problemi matematičkog programiranja se klasificiraju kao:

· problemi diskretnog programiranja (ili kombinatorne optimizacije) - ako je X konačan ili prebrojiv;

· problemi cjelobrojnog programiranja - ako je X podskup skupa cijelih brojeva;

· problemi nelinearnog programiranja, ako ograničenja ili ciljna funkcija sadrže nelinearne funkcije i X je podskup konačnodimenzionalnog vektorskog prostora.

Ako sva ograničenja i funkcija cilja sadrže samo linearne funkcije, onda je to problem linearnog programiranja.

Osim toga, grane matematičkog programiranja su parametarsko programiranje, dinamičko programiranje i stohastičko programiranje.

Matematičko programiranje koristi se za rješavanje problema optimizacije u operacijskom istraživanju.

Metoda za pronalaženje ekstremuma u potpunosti je određena klasom problema. Ali prije nego dobijete matematički model, morate izvesti 4 faze modeliranja:

1. Definiranje granica optimizacijskog sustava

Odbacujemo one veze između objekta optimizacije i vanjskog svijeta koje ne mogu značajno utjecati na rezultat optimizacije, točnije one bez kojih je rješenje pojednostavljeno

2. Odabir kontroliranih varijabli

“Zamrzavamo” vrijednosti nekih varijabli (nekontrolirane varijable). Ostavljamo drugima da prihvate bilo koje vrijednosti iz raspona mogućih rješenja (kontrolirane varijable)

3. Određivanje ograničenja kontroliranih varijabli (jednakosti i/ili nejednakosti).

Odabir numeričkog kriterija optimizacije (na primjer, pokazatelj izvedbe)

4. Napravite funkciju cilja.

Probabilističko-statističke metode

Bit vjerojatnosno-statističkih metoda odlučivanja

Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerojatnosti i matematičke statistike koriste u donošenju odluka?

Osnova je probabilistički model stvarne pojave ili procesa, tj. matematički model u kojem su objektivni odnosi izraženi u terminima teorije vjerojatnosti. Vjerojatnosti se prvenstveno koriste za opisivanje neizvjesnosti koje se moraju uzeti u obzir pri donošenju odluka. To se odnosi kako na nepoželjne prilike (rizike), tako i na one privlačne („sretna prilika”). Ponekad se slučajnost namjerno uvodi u situaciju, na primjer, prilikom izvlačenja ždrijeba, nasumičnog odabira jedinica za kontrolu, provođenja lutrije ili anketiranja potrošača.

Teorija vjerojatnosti dopušta korištenje jedne vjerojatnosti za izračun drugih od interesa za istraživača. Na primjer, koristeći vjerojatnost dobivanja grba, možete izračunati vjerojatnost da ćete u 10 bacanja novčića dobiti najmanje 3 grba. Takav se izračun temelji na probabilističkom modelu, prema kojem su bacanja novčića opisana uzorkom neovisnih pokušaja; osim toga, grb i hash su jednako mogući, pa je stoga vjerojatnost svakog od ovih događaja jednaka do ½. Složeniji model je onaj koji razmatra provjeru kvalitete jedinice proizvodnje umjesto bacanja novčića. Odgovarajući probabilistički model temelji se na pretpostavci da je kontrola kvalitete različitih jedinica proizvodnje opisana nezavisnom shemom testiranja. Za razliku od modela bacanja novčića, potrebno je uvesti novi parametar - vjerojatnost P da je jedinica proizvodnje neispravna. Model će biti u potpunosti opisan ako pretpostavimo da sve proizvodne jedinice imaju istu vjerojatnost da budu neispravne. Ako je zadnja pretpostavka netočna, tada se broj parametara modela povećava. Na primjer, možete pretpostaviti da svaka jedinica proizvodnje ima vlastitu vjerojatnost da će biti neispravna.

Razmotrimo model kontrole kvalitete sa zajedničkom vjerojatnošću neispravnosti P za sve jedinice proizvodnje.Da bi se „došlo do broja“ pri analizi modela potrebno je P zamijeniti nekom specifičnom vrijednošću. Da bi se to postiglo, potrebno je izaći iz okvira probabilističkog modela i okrenuti se podacima dobivenim tijekom kontrole kvalitete. Matematička statistika rješava obrnuti problem u odnosu na teoriju vjerojatnosti. Cilj mu je na temelju rezultata opažanja (mjerenja, analiza, testova, eksperimenata) doći do zaključaka o vjerojatnostima na kojima se temelji probabilistički model. Na primjer, na temelju učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda tijekom pregleda, mogu se izvući zaključci o vjerojatnosti neispravnosti (vidi Bernoullijev teorem gore). Na temelju Chebyshevljeve nejednakosti izvedeni su zaključci o podudarnosti učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda s hipotezom da vjerojatnost neispravnosti ima određenu vrijednost.

Dakle, primjena matematičke statistike temelji se na vjerojatnosnom modelu neke pojave ili procesa. Koriste se dva paralelna niza pojmova - oni koji se odnose na teoriju (probabilistički model) i oni koji se odnose na praksu (uzorkovanje rezultata promatranja). Na primjer, teorijska vjerojatnost odgovara učestalosti dobivenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijska serija) odgovara aritmetičkoj sredini uzorka (praktična serija). Karakteristike uzorka u pravilu su procjene teoretskih. Istovremeno, količine vezane uz teorijski niz “nalaze se u glavama istraživača”, odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu) i nisu dostupne za izravno mjerenje. Istraživači imaju samo ogledne podatke s kojima pokušavaju utvrditi svojstva teorijskog probabilističkog modela koji ih zanimaju.

Zašto nam je potreban probabilistički model? Činjenica je da se samo uz njegovu pomoć svojstva utvrđena analizom određenog uzorka mogu prenijeti na druge uzorke, kao i na cjelokupnu tzv. opću populaciju. Izraz "populacija" koristi se kada se govori o velikoj, ali ograničenoj kolekciji jedinica koje se proučavaju. Na primjer, o ukupnosti svih stanovnika Rusije ili ukupnosti svih potrošača instant kave u Moskvi. Cilj marketinških ili socioloških istraživanja je prijenos izjava dobivenih na uzorku od stotina ili tisuća ljudi na populacije od nekoliko milijuna ljudi. U kontroli kvalitete, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.

Za prijenos zaključaka iz uzorka na veću populaciju potrebne su neke pretpostavke o odnosu karakteristika uzorka sa karakteristikama ove veće populacije. Ove pretpostavke temelje se na odgovarajućem probabilističkom modelu.

Naravno, moguće je obraditi uzorke podataka bez korištenja jednog ili drugog probabilističkog modela. Na primjer, možete izračunati uzorak aritmetičke sredine, brojati učestalost ispunjavanja određenih uvjeta itd. Međutim, rezultati izračuna odnosit će se samo na određeni uzorak; prijenos zaključaka dobivenih uz njihovu pomoć na bilo koju drugu populaciju je netočan. Ova se aktivnost ponekad naziva "analiza podataka". U usporedbi s probabilističko-statističkim metodama, analiza podataka ima ograničenu obrazovnu vrijednost.

Dakle, primjena probabilističkih modela temeljenih na procjeni i testiranju hipoteza korištenjem karakteristika uzorka bit je probabilističko-statističkih metoda odlučivanja.

Naglašavamo da logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka temeljenih na teorijskim modelima uključuje istovremenu upotrebu dva paralelna niza koncepata, od kojih jedan odgovara probabilističkim modelima, a drugi podacima uzorka. Nažalost, u brojnim literaturnim izvorima, najčešće zastarjelim ili pisanim recepturama, ne pravi se razlika između uzorka i teorijskih karakteristika, što čitatelje dovodi u zabunu i pogreške u praktičnoj uporabi statističkih metoda.

Primjena određene vjerojatnosno-statističke metode sastoji se od tri faze:

1. Prijelaz s ekonomske, upravljačke, tehnološke stvarnosti na apstraktnu matematičko-statističku shemu, odnosno izgradnja vjerojatnosnog modela upravljačkog sustava, tehnološkog procesa, postupka odlučivanja, posebice na temelju rezultata statističke kontrole, i slično.

2. Provođenje proračuna i izvođenje zaključaka korištenjem čisto matematičkih sredstava u okviru vjerojatnosnog modela.

3. Tumačenje matematičkih i statističkih zaključaka u odnosu na stvarno stanje i donošenje odgovarajuće odluke (primjerice o sukladnosti ili nesukladnosti kvalitete proizvoda s utvrđenim zahtjevima, potrebi prilagodbe tehnološkog procesa), posebice zaključaka (o udjelu neispravnih jedinica proizvoda u seriji, o određenoj vrsti zakonitosti raspodjele kontroliranih procesnih parametara itd.).

Matematička statistika primjenjuje koncepte, metode i rezultate teorije vjerojatnosti. Zatim ćemo razmotriti glavna pitanja konstruiranja vjerojatnosnih modela u različitim slučajevima. Ističemo da je za aktivno i pravilno korištenje regulatornih, tehničkih i instruktivno-metodoloških dokumenata o probabilističkim statističkim metodama potrebno prethodno znanje. Stoga je potrebno znati pod kojim uvjetima treba koristiti određeni dokument, koji su početni podaci potrebni za njegov odabir i primjenu, koje odluke treba donijeti na temelju rezultata obrade podataka i sl.

Pogledajmo nekoliko primjera u kojima su vjerojatnosno-statistički modeli dobar način rješavanja problema.

U romanu Alekseja Nikolajeviča Tolstoja “Hod kroz muke” (1. svezak) kaže se: “Radionica proizvodi dvadeset i tri posto nedostataka, vi se držite ove brojke”, rekao je Strukov Ivanu Iljiču. Kako razumjeti ove riječi u razgovoru između upravitelja pogona? Jedinica proizvodnje ne može biti 23% neispravna. Može biti ili dobar ili neispravan. Strukov je vjerojatno mislio da velika serija sadrži približno 23% neispravnih proizvodnih jedinica. Tada se postavlja pitanje: što znači "otprilike"? Neka se od 100 ispitanih jedinica 30 pokaže neispravnim, ili od 1000 - 300, ili od 100.000 - 30.000... Treba li Strukova optužiti za laž?

Novčić koji se koristi za bacanje mora biti "simetričan": u prosjeku bi polovica bacanja trebala rezultirati glavom, au polovici slučajeva repom. Ali što znači "u prosjeku"? Ako izvodite mnoge serije od 10 bacanja u svakoj seriji, tada ćete često naići na serije u kojima novčić pada na glavu 4 puta. Za simetrični novčić to će se dogoditi u 20,5% izvođenja. A ako ima 40 000 glava u 100 000 bacanja, može li se novčić smatrati simetričnim? Postupak donošenja odluka temelji se na teoriji vjerojatnosti i matematičkoj statistici.

Primjer se može činiti neozbiljnim. To je pogrešno. Ždrijeb se naširoko koristi u organiziranju eksperimenata industrijske izvedivosti. Na primjer, kod obrade rezultata mjerenja pokazatelja kvalitete (momenta trenja) ležajeva ovisno o različitim tehnološkim čimbenicima (utjecaj konzervatorske okoline, metode pripreme ležaja prije mjerenja, utjecaj opterećenja ležaja tijekom procesa mjerenja itd.) ). Recimo da trebate usporediti kvalitetu ležajeva ovisno o rezultatima njihovog skladištenja u različitim uljima za konzerviranje. Pri planiranju ovakvog eksperimenta postavlja se pitanje koje ležajeve staviti u ulje jednog sastava, a koje drugog, ali tako da se izbjegne subjektivnost i osigura objektivnost donesene odluke. Odgovor se može dobiti izvlačenjem.

Sličan primjer može se dati s kontrolom kvalitete bilo kojeg proizvoda. Da bi se odlučilo ispunjava li kontrolirana serija proizvoda postavljene zahtjeve ili ne, iz nje se odabire reprezentativni dio: na temelju tog uzorka ocjenjuje se cijela serija. Stoga je poželjno da svaka jedinica u kontroliranoj seriji ima istu vjerojatnost da bude odabrana. U proizvodnim uvjetima odabir jedinica proizvodnje obično se ne vrši ždrijebom, već posebnim tablicama slučajnih brojeva ili uporabom računalnih senzora slučajnih brojeva.

Slični problemi osiguranja objektivnosti usporedbe javljaju se prilikom uspoređivanja različitih shema organizacije proizvodnje, nagrađivanja, tijekom natječaja i natječaja te odabira kandidata za upražnjena mjesta. Svugdje nam treba neriješeno ili slične mjere.

Neka je kod organiziranja turnira po olimpijskom sustavu potrebno odrediti najjaču i drugu najjaču momčad (poraženi ispada). Recimo da jača momčad uvijek pobjeđuje slabiju. Jasno je da će najjača momčad sigurno postati prvak. Druga po snazi ​​momčad izborit će finale tek ako prije finala nema utakmice s budućim prvakom. Ako se planira takva utakmica, onda druga najjača ekipa neće ući u finale. Onaj tko planira turnir može drugu po snazi ​​momčad ili prije roka “izbaciti” s turnira, suprotstavljajući je vodećoj u prvom susretu, ili joj osigurati drugo mjesto osiguravajući susrete sa slabijim ekipama sve do konačni. Radi izbjegavanja subjektivnosti, provodi se ždrijeb. Za turnir s 8 timova, vjerojatnost da će se dva najjača tima sastati u finalu je 4 od 7. Sukladno tome, postoji 3 od 7 vjerojatnosti da će drugi najjači tim ranije napustiti turnir.

Pri svakom mjerenju proizvodnih jedinica (kaliperom, mikrometrom, ampermetrom...) dolazi do grešaka. Da bi se utvrdilo postoje li sustavne pogreške, potrebno je više puta izmjeriti jedinice proizvoda čija su svojstva poznata (primjerice standardni uzorak). Treba imati na umu da osim sustavne pogreške postoji i slučajna pogreška.

Postavlja se pitanje kako prepoznati sustavne pogreške mjerenja. Ako samo primijetimo je li pogreška dobivena pri sljedećem mjerenju pozitivna ili negativna, onda se ovaj problem može svesti na već razmatrani. Doista, usporedimo mjerenje s bacanjem novčića: pozitivna pogreška je kada padne na glavu, negativna pogreška kada stane na rep (nulta pogreška s dovoljnim brojem podjeljaka na ljestvici se gotovo nikada ne pojavljuje). Tada je provjera nepostojanja sustavne pogreške jednaka provjeri simetrije kovanice.

Dakle, zadatak provjere sustavne pogreške svodi se na zadatak provjere simetrije kovanice. Gornje razmišljanje dovodi do takozvanog "kriterija predznaka" u matematičkoj statistici.

U statističkoj regulaciji tehnoloških procesa, na temelju metoda matematičke statistike, razvijaju se pravila i planovi za statističko upravljanje procesima, usmjereni na pravodobno uočavanje problema u tehnološkim procesima i poduzimanje mjera za njihovu prilagodbu i sprječavanje izlaska proizvoda koji ne zadovoljiti utvrđene zahtjeve. Ove mjere imaju za cilj smanjenje troškova proizvodnje i gubitaka od nabave jedinica niske kvalitete. Tijekom statističke prijemne kontrole, temeljene na metodama matematičke statistike, izrađuju se planovi kontrole kvalitete analizom uzoraka iz proizvodnih serija. Poteškoća leži u mogućnosti pravilne izgradnje vjerojatnosno-statističkih modela odlučivanja. U matematičkoj statistici u tu su svrhu razvijeni probabilistički modeli i metode za provjeru hipoteza, posebice hipoteza da je udio neispravnih jedinica proizvodnje jednak određenom broju, npr. .

Teorija igara

Teorija igara je matematička metoda za proučavanje optimalnih strategija u igrama. Igra je proces u kojem se svaka od sudionica (dvije ili više) bori za svoje interese. Svaka strana slijedi svoje ciljeve i koristi određenu strategiju, koja zauzvrat može dovesti do pobjede ili gubitka (rezultat ovisi o drugim igračima. Teorija igara pruža mogućnost odabira najbolje strategije, uzimajući u obzir ideje o drugim igračima, njihovim sposobnostima i moguće akcije.

Teorija igara je grana primijenjene matematike, točnije operacijskog istraživanja. Najčešće se metode teorije igara koriste u ekonomiji, a nešto rjeđe u drugim društvenim znanostima – sociologiji, politologiji, psihologiji, etici, pravosuđu i dr. Od 1970-ih biolozi su ga prihvatili za proučavanje ponašanja životinja i teorije evolucije. Vrlo je važan za umjetnu inteligenciju i kibernetiku, posebice s interesom za inteligentne agente.

Optimalna rješenja ili strategije u matematičkom modeliranju predložene su još u 18. stoljeću. Problemi proizvodnje i određivanja cijena u uvjetima oligopola, koji su kasnije postali školski primjeri teorije igara, razmatrani su u 19. stoljeću. A. Cournota i J. Bertranda. Početkom 20.st. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel iznijeli su ideju matematičke teorije sukoba interesa.

Matematička teorija igara potječe iz neoklasične ekonomije. Matematički aspekti i primjene teorije prvi su put opisani u klasičnoj knjizi Johna von Neumanna i Oscara Morgensterna iz 1944., The Theory of Games and Economic Behavior.

Ovo područje matematike našlo je određeni odraz u javnoj kulturi. Godine 1998. američka spisateljica i novinarka Sylvia Nasar objavila je knjigu o sudbini Johna Nasha, nobelovca za ekonomiju i znanstvenika na području teorije igara; a 2001. godine po knjizi je snimljen film “A Beautiful Mind”. Neke američke televizijske emisije, poput Friend or Foe, Alias ​​​​ili NUMBERS, povremeno se pozivaju na teoriju u svojim epizodama.

J. Nash je 1949. godine napisao disertaciju o teoriji igara, a 45 godina kasnije dobio je Nobelovu nagradu za ekonomiju. J. Nash, nakon što je diplomirao na Politehničkom institutu Carnegie s dvije diplome - diplomom i magisterijem - upisao se na Sveučilište Princeton, gdje je slušao predavanja Johna von Neumanna. J. Nash je u svojim spisima razvio načela “menadžerske dinamike”. Prvi koncepti teorije igara analizirali su igre s nultim zbrojem, gdje postoje gubitnici i dobitnici na njihovu štetu. Nash razvija metode analize u kojima svi uključeni pobjeđuju ili gube. Ove situacije se nazivaju “Nashova ravnoteža” ili “nekooperativna ravnoteža”; u situaciji strane koriste optimalnu strategiju, što dovodi do stvaranja stabilne ravnoteže. Za igrače je korisno održavati ovu ravnotežu, budući da će svaka promjena pogoršati njihovu situaciju. Ovi radovi J. Nasha dali su ozbiljan doprinos razvoju teorije igara, revidirani su matematički alati ekonomskog modeliranja. J. Nash pokazuje da klasični pristup natjecanju A. Smitha, kada je svatko za sebe, nije optimalan. Optimalnije strategije su one kada svatko pokušava učiniti bolje za sebe dok čini bolje za druge.

Iako se teorija igara izvorno bavila ekonomskim modelima, ostala je formalna teorija unutar matematike sve do 1950-ih. Ali već od 1950-ih. počinju pokušaji primjene metoda teorije igara ne samo u ekonomiji, već iu biologiji, kibernetici, tehnologiji i antropologiji. Tijekom Drugog svjetskog rata i neposredno nakon njega, vojska se ozbiljno zainteresirala za teoriju igara, koja je u njoj vidjela moćan alat za proučavanje strateških odluka.

Godine 1960.-1970 interes za teoriju igara blijedi, unatoč značajnim matematičkim rezultatima dobivenim u to vrijeme. Od sredine 1980-ih. počinje aktivna praktična uporaba teorije igara, posebice u ekonomiji i menadžmentu. Tijekom proteklih 20-30 godina značaj teorije igara i interes za nju značajno raste, a neka područja moderne ekonomske teorije ne mogu se predstaviti bez upotrebe teorije igara.

Veliki doprinos primjeni teorije igara bilo je djelo Thomasa Schellinga, dobitnika Nobelove nagrade za ekonomiju 2005. godine, “Strategija sukoba”. T. Schelling razmatra različite “strategije” ponašanja sudionika u sukobu. Te se strategije podudaraju s taktikama upravljanja sukobima i načelima analize sukoba u konfliktologiji (psihološka disciplina) iu upravljanju sukobima u organizacijama (teorija upravljanja). U psihologiji i drugim znanostima riječ "igra" koristi se u drugačijem smislu nego u matematici. Neki psiholozi i matematičari su skeptični prema korištenju ovog pojma u drugim ranije utvrđenim značenjima. Kulturološki koncept igre dan je u djelu Johana Huizinge “Homo Ludens” (članci o povijesti kulture), autor govori o upotrebi igre u pravdi, kulturi, etici, te da je igra starija od samog čovjeka , budući da se i životinje igraju. Koncept igre nalazi se u konceptu Erica Burna "Igre koje ljudi igraju, ljudi koji igraju igrice." To su čisto psihološke igre temeljene na transakcijskoj analizi. Koncept igre J. Hözinga razlikuje se od tumačenja igre u teoriji sukoba i matematičkoj teoriji igara. Igre se također koriste za učenje u poslovnim slučajevima, seminarima G.P. Shchedrovitsky, utemeljitelj organizacijsko-djelatnog pristupa. Tijekom perestrojke u SSSR-u G.P. Shchedrovitsky je igrao mnoge igre sa sovjetskim menadžerima. U smislu psihološkog intenziteta, ODI (igre organizacijskih aktivnosti) bile su toliko jake da su poslužile kao snažan katalizator promjena u SSSR-u. Sada u Rusiji postoji čitav ODI pokret. Kritičari primjećuju umjetnu jedinstvenost ODI-ja. Osnova ODI-a bio je Moskovski metodološki krug (MMK).

Matematička teorija igara sada se brzo razvija, a dinamičke igre se razmatraju. Međutim, matematički aparat teorije igara je skup. Koristi se za opravdane zadatke: politika, ekonomija monopola i raspodjela tržišne moći itd. Brojni poznati znanstvenici postali su dobitnici Nobelove nagrade za ekonomiju zbog doprinosa razvoju teorije igara, koja opisuje društveno-ekonomske procese. J. Nash, zahvaljujući svojim istraživanjima u teoriji igara, postao je jedan od vodećih stručnjaka u području " hladni rat“, što potvrđuje razmjere problema kojima se bavi teorija igara.

Dobitnici Nobelove nagrade za ekonomiju za postignuća u području teorije igara i ekonomske teorije su: Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, William Vickrey, James Mirrlees, Thomas Schelling, George Akerlof, Michael Spence, Joseph Stiglitz, Leonid Hurwitz, Eric Maskin, Roger Myerson, Lloyd Shapley, Alvin Roth, Jean Tirole.

Prezentacija igre

Igre su strogo definirani matematički objekti. Igru formiraju igrači, skup strategija za svakog igrača i isplate igrača, ili isplate, za svaku kombinaciju strategija. Većina kooperativnih igara opisuje se karakterističnom funkcijom, dok se za druge tipove češće koristi normalni ili ekstenzivni oblik. Karakteristične značajke igre kao matematičkog modela situacije:

1. Prisutnost više sudionika;

2. Neizvjesnost u ponašanju sudionika povezana s prisutnošću nekoliko opcija za svakog od njih;

3. Različitost (neusklađenost) interesa sudionika;

4. Međusobna povezanost ponašanja sudionika, jer rezultat koji svaki od njih postiže ovisi o ponašanju svih sudionika;

5. Dostupnost pravila ponašanja poznatih svim sudionicima.

Opsežna forma

Igra " Ultimatum»u opširnom obliku

Igre u ekstenzivnom ili proširenom obliku predstavljene su u obliku orijentiranog stabla, gdje svaki vrh odgovara situaciji kada igrač bira svoju strategiju. Svakom igraču je dodijeljena cijela razina vrhova. Uplate se bilježe na dnu stabla, ispod svakog vrha lista.

Slika lijevo je igra za dva igrača. Igrač 1 ide prvi i bira strategiju F ili U. Igrač 2 analizira svoju poziciju i odlučuje hoće li odabrati strategiju A ili R. Najvjerojatnije će prvi igrač izabrati U, a drugi - A (za svakog od njih to su optimalne strategije ); tada će dobiti 8 odnosno 2 boda.

Opsežna forma je vrlo vizualna i posebno je korisna za predstavljanje igara s više od dva igrača i igara s uzastopnim potezima. Ako sudionici rade simultane poteze, tada su odgovarajući vrhovi ili povezani točkastom linijom ili ocrtani punom linijom.

Normalan oblik igre

U normalnom ili strateškom obliku igra je opisana matricom isplate. Svaka strana (točnije, dimenzija) matrice je igrač, redovi određuju strategije prvog igrača, a stupci određuju strategije drugog. Na sjecištu dviju strategija možete vidjeti dobitke koje će igrači dobiti. U primjeru s desne strane, ako igrač 1 izabere prvu strategiju, a igrač 2 izabere drugu strategiju, tada na raskrižju koje vidimo (?1, ?1), to znači da su kao rezultat poteza oba igrača izgubila jedan bod.

Igrači su odabrali strategije s maksimalnim rezultatom za sebe, ali su izgubili zbog nepoznavanja poteza drugog igrača. Tipično, normalni oblik predstavlja igre u kojima se potezi izvode istovremeno, ili barem u kojima se pretpostavlja da svi igrači nisu svjesni što drugi sudionici rade. O takvim igrama s nepotpunim informacijama bit će riječi u nastavku.

Karakteristična funkcija

U kooperativnim igrama s prenosivom korisnošću, odnosno mogućnošću prijenosa sredstava s jednog igrača na drugog, nemoguće je primijeniti koncept pojedinačnih plaćanja. Umjesto toga, koristi se takozvana karakteristična funkcija, koja određuje dobit svake koalicije igrača. Pretpostavlja se da je dobitak prazne koalicije jednak nuli.

Osnova za ovaj pristup može se naći u knjizi von Neumanna i Morgensterna. Proučavajući normalan oblik za koalicijske igre, zaključili su da ako se koalicija C formira u igri s dvije strane, tada joj se suprotstavlja koalicija N\C. To je kao igra za dva igrača. Ali budući da postoji mnogo opcija za moguće koalicije (naime 2N, gdje je N broj igrača), dobitak za C bit će neka karakteristična vrijednost ovisno o sastavu koalicije. Formalno, igra u ovom obliku (također nazvana TU igra) predstavljena je parom (N, v), gdje je N skup svih igrača, a v: 2N > R je karakteristična funkcija.

Ovaj oblik predstavljanja može se koristiti za sve igre, uključujući one bez prenosive korisnosti. Trenutno postoje načini pretvaranja bilo koje igre iz normalnog oblika u karakterističan oblik, ali obrnuta transformacija nije moguća u svim slučajevima.

Primjena teorije igara

Teorija igara, kao jedan od pristupa u primijenjenoj matematici, koristi se za proučavanje ponašanja ljudi i životinja različite situacije. U početku se teorija igara počela razvijati u okviru ekonomske znanosti, omogućujući razumijevanje i objašnjenje ponašanja ekonomskih subjekata u različitim situacijama. Kasnije je opseg teorije igara proširen na druge društvene znanosti; Teorija igara trenutno se koristi za objašnjenje ljudskog ponašanja u političkim znanostima, sociologiji i psihologiji. Analizu teorije igara prvi je upotrijebio Ronald Fisher 1930-ih za opisivanje ponašanja životinja (iako je čak i Charles Darwin koristio ideje teorije igara bez formalnog opravdanja). Izraz "teorija igara" ne pojavljuje se u radu Ronalda Fishera. Unatoč tome, rad je u biti proveden u skladu s teoretskom analizom igara. Razvoje u ekonomiji primijenio je John Maynard Smith u svojoj knjizi Evolucija i teorija igara. Teorija igara ne koristi se samo za predviđanje i objašnjenje ponašanja; Bilo je pokušaja korištenja teorije igara za razvoj teorija etičkog ili standardnog ponašanja. Ekonomisti i filozofi koristili su se teorijom igara kako bi bolje razumjeli dobro ponašanje. Općenito govoreći, prve argumente teorije igara koji objašnjavaju ispravno ponašanje iznio je Platon.

Opis i modeliranje

Teorija igara izvorno se koristila za opisivanje i modeliranje ponašanja ljudske populacije. Neki istraživači vjeruju da određivanjem ravnoteže odgovarajućih igara mogu predvidjeti ponašanje ljudske populacije u situacijama stvarnog sukoba. Ovaj pristup teoriji igara nedavno je kritiziran iz nekoliko razloga. Prvo, pretpostavke korištene u modeliranju često se krše u stvarnom životu. Istraživači mogu pretpostaviti da igrači biraju ponašanja koja maksimiziraju njihovu ukupnu korist (ekonomski ljudski model), ali u praksi ljudsko ponašanje često ne ispunjava ovu premisu. Postoji mnogo objašnjenja za ovaj fenomen - iracionalnost, simulacija rasprave, pa čak i različiti motivi igrača (uključujući i altruizam). Autori modela teorije igara tome se suprotstavljaju govoreći da su njihove pretpostavke slične sličnim pretpostavkama u fizici. Stoga, čak i ako njihove pretpostavke nisu uvijek ispunjene, teorija igara može se koristiti kao razumna idealan model, po analogiji s istim modelima u fizici. Međutim, teorija igara dobila je novi val kritika kada su eksperimenti otkrili da ljudi u praksi ne slijede strategije ravnoteže. Na primjer, u igrama “Centipede” i “Dictator” sudionici često ne koriste profil strategije koji čini Nashovu ravnotežu. Nastavljaju se rasprave o značaju takvih eksperimenata. Drugo stajalište je da Nashova ravnoteža nije predviđanje očekivanog ponašanja, ona samo objašnjava zašto populacije koje su već u Nashovoj ravnoteži ostaju u tom stanju. Međutim, pitanje kako te populacije dolaze do Nashove ravnoteže ostaje otvoreno. Neki su se istraživači okrenuli evolucijskoj teoriji igara kako bi odgovorili na ovo pitanje. Modeli evolucijske teorije igara pretpostavljaju ograničenu racionalnost ili iracionalnost igrača. Unatoč nazivu, evolucijska teorija igara ne bavi se samo i ne toliko pitanjima prirodne selekcije bioloških vrsta. Ova grana teorije igara proučava modele biološke i kulturne evolucije, kao i modele procesa učenja.

Normativna analiza (utvrđivanje najboljeg ponašanja)

S druge strane, mnogi istraživači gledaju na teoriju igara ne kao na alat za predviđanje ponašanja, već kao na alat za analizu situacija kako bi se identificiralo najbolje ponašanje za racionalnog igrača. Budući da Nashova ravnoteža uključuje strategije koje su najbolji odgovor na ponašanje drugog igrača, korištenje koncepta Nashove ravnoteže za odabir ponašanja čini se prilično razumnim. Međutim, ova uporaba modela teorije igara također je kritizirana. Prvo, u nekim slučajevima igraču je isplativo odabrati strategiju koja nije dio ravnoteže ako očekuje da drugi igrači također neće slijediti ravnotežne strategije. Drugo, poznata igra "Zatvorenikova dilema" omogućuje nam dati još jedan protuprimjer. U Zatvorenikovoj dilemi, slijeđenje osobnog interesa rezultira time da oba igrača završe u goroj situaciji nego da su žrtvovali osobni interes.

Kooperativni i nekooperativni

Igra se zove kooperativna ili koaliciona ako igrači mogu formirati grupe, preuzimajući određene obveze prema drugim igračima i koordinirajući svoje akcije. Ovo se razlikuje od nekooperativnih igara u kojima svatko mora igrati za sebe. Zabavne igre rijetko su kooperativne, ali takvi mehanizmi nisu neuobičajeni u svakodnevnom životu.

Često se pretpostavlja da je ono što kooperativne igre čini drugačijima sposobnost igrača da međusobno komuniciraju. Općenito to nije točno. Postoje igre u kojima je komunikacija dopuštena, ali igrači slijede osobne ciljeve i obrnuto.

Od dvije vrste igara, nekooperativne opisuju situacije vrlo detaljno i daju točnije rezultate. Zadruge razmatraju proces igre kao cjelinu. Pokušaji kombiniranja ta dva pristupa dali su značajne rezultate. Takozvani Nashov program već je pronašao rješenja za neke kooperativne igre kao ravnotežne situacije nekooperativnih igara.

Hibridne igre uključuju elemente kooperativnih i nekooperativnih igara. Na primjer, igrači mogu formirati grupe, ali igra će se igrati u nekooperativnom stilu. To znači da će svaki igrač slijediti interese svoje grupe, dok će u isto vrijeme nastojati ostvariti osobnu korist.

Simetrično i asimetrično

Asimetrična igra

Igra će biti simetrična kada su odgovarajuće strategije igrača jednake, odnosno imaju iste uplate. Drugim riječima, ako igrači mogu mijenjati mjesta i njihovi dobici za iste poteze neće se promijeniti. Mnoge proučavane igre za dva igrača su simetrične. Konkretno, to su: “Zatvorenikova dilema”, “Lov na jelene”, “Jastrebovi i golubovi”. Asimetrične igre uključuju "Ultimatum" ili "Diktator".

U primjeru s desne strane igra se na prvi pogled može činiti simetričnom zbog sličnih strategija, ali to nije tako - uostalom, dobitak drugog igrača sa strateškim profilima (A, A) i (B, B) bit će biti veća od one prve.

Nulti zbroj i ne-nulti zbroj

Igre s nultim zbrojem su posebna vrsta igara s konstantnim zbrojem, odnosno onih u kojima igrači ne mogu povećati ili smanjiti raspoložive resurse, odnosno fond igre. U ovom slučaju, zbroj svih dobitaka jednak je zbroju svih gubitaka za bilo koji potez. Pogledajte udesno - brojevi predstavljaju isplate igračima - a njihov zbroj u svakoj ćeliji je nula. Primjeri takvih igara uključuju poker, gdje jedan dobiva sve oklade ostalih; reversi, gdje se hvataju neprijateljske figure; ili obična krađa.

Mnoge igre koje proučavaju matematičari, uključujući već spomenutu Zatvorenikovu dilemu, drugačije su vrste: u igrama s ne-nultim zbrojem, pobjeda jednog igrača ne znači nužno gubitak drugog igrača, i obrnuto. Ishod takve igre može biti manji ili veći od nule. Takve igre mogu se pretvoriti u zero-sum - to se postiže uvođenjem fiktivnog igrača koji "prisvaja" višak ili nadoknađuje manjak.

Još jedna igra sa svotom različitom od nule je trgovanje, gdje svaki sudionik ima koristi. Poznati primjer gdje se smanjuje je rat.

Paralelni i serijski

U paralelnim igrama, igrači se kreću istovremeno, ili barem nisu svjesni tuđih izbora dok svi ne povuku svoj potez. U sekvencijalnim ili dinamičkim igrama sudionici mogu potezati unaprijed određenim ili nasumičnim redoslijedom, ali također primaju neke informacije o prethodnim akcijama drugih. Taj podatak možda čak i nije potpuno potpun, npr. igrač može saznati da njegov protivnik od svojih deset strategija nije baš izabrao petu, a da o ostalima ne sazna ništa.

Gore je bilo riječi o razlikama u prikazu paralelnih i sekvencijalnih igara. Prvi se obično prikazuju u normalnom, a drugi u opširnom obliku.

S potpunim ili nepotpunim informacijama

Važan podskup sekvencijalnih igara su igre s potpunim informacijama. U takvoj igri sudionici znaju sve poteze napravljene do trenutnog trenutka, kao i moguće strategije svojih protivnika, što im omogućuje donekle predviđanje daljnjeg razvoja igre. Potpuni podaci nisu dostupni u paralelnim igrama, jer su trenutni potezi protivnika nepoznati. Većina igara koje se proučavaju u matematici uključuje nepotpune informacije. Na primjer, cijela poanta Zatvorenikove dileme ili Usporedbe novčića leži u njihovoj nepotpunosti.

Istodobno, postoje zanimljivi primjeri igara s potpunim informacijama: "Ultimatum", "Centipede". Ovo također uključuje šah, dame, go, mancalu i druge.

Pojam potpune informacije često se brka sa sličnim pojmom – savršena informacija. Za potonje je dovoljno samo poznavati sve strategije koje su protivnicima dostupne, nije potrebno poznavanje svih njihovih poteza.

Igre s beskonačnim brojem koraka

Igre u stvarnom svijetu, ili igre koje se proučavaju u ekonomiji, obično traju konačan broj poteza. Matematika nije toliko ograničena, a posebno se teorija skupova bavi igrama koje se mogu nastaviti unedogled. Štoviše, pobjednik i njegov dobitak nisu određeni do kraja svih poteza.

Zadatak koji se obično postavlja u ovom slučaju nije pronaći optimalno rješenje, već pronaći barem pobjedničku strategiju. Koristeći aksiom izbora, može se dokazati da ponekad, čak i za igre s potpunim informacijama i dva ishoda - "pobjeda" ili "gubljenje" - nitko od igrača nema takvu strategiju. Postojanje pobjedničkih strategija za određene posebno dizajnirane igre igra važnu ulogu u deskriptivnoj teoriji skupova.

Diskretne i kontinuirane igre

Većina proučavanih igara je diskretna: imaju konačan broj igrača, poteza, događaja, ishoda itd. Međutim, te se komponente mogu proširiti na mnoge realne brojeve. Igre koje uključuju takve elemente često se nazivaju diferencijalnim igrama. Oni su povezani s nekom vrstom materijalne ljestvice (obično vremenske ljestvice), iako događaji koji se u njima odvijaju mogu biti diskretne prirode. Diferencijalne igre također se razmatraju u teoriji optimizacije i nalaze svoju primjenu u inženjerstvu, tehnologiji i fizici.

Metaigre

To su igre čiji je rezultat skup pravila za drugu igru ​​(koja se naziva igra cilja ili objekta). Cilj metaigara je povećati korisnost zadanog skupa pravila. Teorija metaigara povezana je s teorijom optimalnih mehanizama.

Metode konstruiranja i analize simulacijskih modela (simulacijsko modeliranje).

Simulacijsko modeliranje (situacijsko modeliranje) metoda je koja omogućuje izradu modela koji opisuju procese onako kako bi se odvijali u stvarnosti. Takav se model može "igrati" tijekom vremena i za jedan test i za njihov skup. U ovom slučaju, rezultati će biti određeni slučajnom prirodom procesa. Iz ovih podataka možete dobiti prilično stabilnu statistiku.

Simulacijsko modeliranje je istraživačka metoda u kojoj se proučavani sustav zamjenjuje modelom koji s dovoljnom točnošću opisuje stvarni sustav, s kojim se provode eksperimenti kako bi se dobile informacije o tom sustavu. Eksperimentiranje s modelom naziva se imitacija (imitacija je razumijevanje biti neke pojave bez pribjegavanja pokusima na stvarnom objektu).

Simulacijsko modeliranje poseban je slučaj matematičkog modeliranja. Postoji klasa objekata za koje iz različitih razloga nisu razvijeni analitički modeli ili nisu razvijene metode za rješavanje rezultirajućeg modela. U tom se slučaju analitički model zamjenjuje simulatorom ili simulacijskim modelom.

Simulacijsko modeliranje ponekad se naziva dobivanje djelomičnih numeričkih rješenja formuliranog problema na temelju analitičkih rješenja ili korištenjem numeričkih metoda.

Simulacijski model je logički i matematički opis objekta koji se može koristiti za eksperimentiranje na računalu u svrhu projektiranja, analize i procjene funkcioniranja objekta.

Primjena simulacijskog modeliranja.

Simulacijsko modeliranje koristi se kada:

· skupo je ili nemoguće eksperimentirati na stvarnom objektu;

· nemoguće je izgraditi analitički model: sustav ima vrijeme, uzročne veze, posljedice, nelinearnosti, stohastičke (slučajne) varijable;

· potrebno je simulirati ponašanje sustava tijekom vremena.

Svrha simulacijskog modeliranja je reproducirati ponašanje proučavanog sustava na temelju rezultata analize najznačajnijih odnosa među njegovim elementima, ili drugim riječima – razviti simulator (eng. simulation modeling) predmetnog područja u studiji za provođenje raznih eksperimenata.

Vrste simulacije

Tri pristupa simulaciji

Simulacijski pristupi na razini apstrakcije

· Modeliranje bazirano na agentima je relativno nov (1990-2000) smjer u simulacijskom modeliranju, koji se koristi za proučavanje decentraliziranih sustava, čija dinamika funkcioniranja nije određena globalnim pravilima i zakonima (kao u drugim paradigmama modeliranja), nego naprotiv, kada su ta globalna pravila i zakoni rezultat individualne aktivnosti članova grupe. Svrha modela temeljenih na agentima je stjecanje razumijevanja ovih globalnih pravila, općeg ponašanja sustava, temeljenog na pretpostavkama o individualnom, privatnom ponašanju njegovih pojedinačnih aktivnih objekata i interakciji tih objekata u sustavu. Agent je određeni entitet koji ima aktivnost, autonomno ponašanje, može donositi odluke u skladu s određenim skupom pravila, komunicirati s okolinom, a također se samostalno mijenjati.

· Modeliranje diskretnih događaja je pristup modeliranju koji predlaže apstrahiranje od kontinuirane prirode događaja i razmatranje samo glavnih događaja simuliranog sustava, kao što su: „čekanje“, „obrada naloga“, „kretanje s teretom“, „ istovar” i drugi. Modeliranje diskretnih događaja je najrazvijenije i ima veliki raspon primjena - od logistike i sustava čekanja do transporta i proizvodni sustavi. Ova vrsta modeliranja je najprikladnija za modeliranje proizvodnih procesa. Osnovao Jeffrey Gordon 1960-ih.

Slični dokumenti

Odlučivanje u uvjetima neizvjesnosti. Laplaceov kriterij i princip nedovoljnog razloga. Kriterij krajnjeg pesimizma. Zahtjevi Hurwitzovog kriterija. Pronalaženje minimalnog rizika prema Savageu. Odabir optimalne strategije pri donošenju odluke.

test, dodan 01.02.2012


Teorija statističkih odluka kao potraga za optimalnim nedeterminističkim ponašanjem u uvjetima nesigurnosti. Kriteriji odlučivanja Laplacea, minimaxa, Savagea, Hurwitza i razlike među njima. Matematička sredstva za opisivanje nesigurnosti.

test, dodan 25.03.2009


Primjena matematičkih kvantitativne metode opravdati odluke u svim područjima svrhovitog ljudskog djelovanja. Opis Minty metode. Odabir razvojnog okruženja. Programski sustav Delphi. Parametri softverskog proizvoda.

kolegij, dodan 31.05.2012


Teorijske osnove ekonomsko-matematičkih metoda. Faze odlučivanja. Klasifikacija optimizacijskih problema. Problemi linearnog, nelinearnog, konveksnog, kvadratnog, cjelobrojnog, parametarskog, dinamičkog i stohastičkog programiranja.

kolegij, dodan 07.05.2013


Konstrukcija ekonomsko-matematičkih modela odlučivanja u uvjetima neizvjesnosti. Opća metodologija optimizacijskih problema, procjena prednosti odabrane opcije. Dualnost i simpleks metoda za rješavanje problema linearnog programiranja.

tečaj predavanja, dodan 17.11.2011


Potreba predviđanja u suvremenom poslovanju, identificiranje objektivnih alternativa proučavanim ekonomskim procesima i trendovima. Skupina statističkih metoda predviđanja, ispitivanja primjerenosti i točnosti matematičkih modela predviđanja.

kolegij, dodan 13.09.2015


Izrada i donošenje ispravne odluke kao zadatak za rukovodeći kadar organizacije. Stabla odlučivanja jedna su od metoda automatske analize podataka, prednosti njihove uporabe i opseg primjene. Konstrukcija klasifikacijskih stabala.

test, dodan 08.09.2011


Optimizacija rješenja dinamičkim metodama. Proračun optimalnog roka za početak izgradnje objekata. Odlučivanje u uvjetima rizika (utvrđivanje matematičkog očekivanja) i neizvjesnosti (optimalna strategija ponašanja postrojenja, maximax pravilo).

test, dodan 04.10.2010


Kvantitativno opravdanje upravljačkih odluka za poboljšanje stanja gospodarskih procesa metodom matematičkih modela. Analiza optimalnog rješenja problema linearnog programiranja za osjetljivost. Pojam višeparametarske optimizacije.

kolegij, dodan 20.04.2015


Proučavanje u praksi suvremenih metoda upravljanja i organizacije proizvodnje, usavršavanje primjene tih metoda. Opis usmjerene mreže, izračun mrežnih pokazatelja za donošenje upravljačkih odluka. Problem izbora i ocjene dobavljača.

Stručnjaci za informacijske sustave smatraju da se stanje bilo kojeg upravljačkog objekta može okarakterizirati određenom nesigurnošću, odnosno entropijom (H0 = -logPo), koja djeluje kao informacijski potencijal koji određuje prijelaz sustava u drugo stanje, tj. pojavu nekog događaja. , čija je vjerojatnost jednaka P0.
U praktičnom djelovanju cilj svakog menadžera je promijeniti stanje sustava, odnosno osigurati utjecaj koji ga dovodi u novo stabilno stanje (događaj) Rust, kojem će odgovarati drugačija vrijednost informacijskog potencijala (Nust = -logH^), gdje je Rust vjerojatnost događaja od utjecaja upravitelja na sustav.
Tada možemo ustvrditi da se bit upravljanja koje provodi izvor informacija (menadžer) može okarakterizirati nekom informacijskom napetošću
(4.11)
P sv
DHopt. _ H0 Hset.
= = DJ kontrola 5
P
tj. DHopt »DJcontrol.
Stoga su menadžeri uključeni u proizvodne aktivnosti izvor kontrolnih informacija. To treba ovako shvatiti. Voditelj ljudsko-strojnog kompleksa ili OTS-a mora imati takav potencijal (izvor informacijske napetosti) koji je jednak logaritmu omjera vjerojatnosti ispravno donesene odluke (P0), što dovodi do vjerojatnosti tranzicije sustava u stabilno stanje Rust, čije će se funkcioniranje odvijati bez dodatnog utjecaja na objekt upravljanja. Ili, drugi primjer, neka prorektor za informiranje bude izvor upravljačkih informacija za sve računalne odjele, s informacijskim naponom jednakim vjerojatnosti ispunjavanja plana informatizacije UlSTU-a bez dodatnih sredstava.
Iz navedenog proizlazi da informacijska napetost, odnosno suština izvora AN-a, može biti pozitivna i negativna. Ako je Rust = P0, tada je napon izvora jednak nuli (AN = 0) i tada je uloga menadžera u upravljanju beznačajna, besmislena, tj. on ne kontrolira proces.
Ono što je sada važno jest da možemo prijeći sa smislenog opisa procesa upravljanja na matematički, ali za to je potrebno odabrati mjernu jedinicu informacijskog potencijala, identificirajući formalni opis entropije s informacijskom entropijom i, ovisno o tome odabirom baze logaritma u (4.11) dolazimo do pojma "informacijske entropije", koju ćemo mjeriti u bitovima.
Mnogi autori poistovjećuju informacijsku entropiju s termodinamičkom entropijom, koja zapravo odgovara fizičkoj stvarnosti. U našem slučaju, bitovi se mogu koristiti za mjerenje informacijskog napona samo ako koristimo binarne logaritme, kako je predloženo u radu. Međutim, informacijsku napetost ne treba brkati s informacijom koja se također mjeri u bitovima; to je bitno.
Da ovo bude uvjerljivije, pogledajmo primjer. Izračunajmo informacijsku napetost koju računalni sigurnosni sustav ima u laboratorijima IC MF. Neka najvažniji objekt bude informacijski server MF-a na kojem su pohranjene sve informacije, a ukoliko se on uništi ili likvidira, remeti se cjelokupni obrazovni proces fakulteta. Pretpostavimo da operaciju eliminacije servera provode dvije osobe, od kojih je jedna uspjela pobjeći kada se alarm uključio. U tom slučaju, ne mogavši ​​zadržati oba otmičara, stražari, koji nemaju međusobnu operativnu komunikaciju, vrlo vjerojatno će uhvatiti jednog od otmičara.
jednako 0,5 (P0 = 0,5). Ako su radnje stražara međusobno usklađene, tada oni neutraliziraju subjekt uz moguću vjerojatnost jednaku 1. Tada imamo da je AN = log2 = 1 bit. Prema definiciji logaritma dobivamo eksponencijalnu jednadžbu oblika 2x = 1, uzimajući x = 0, napon izvora informacija (sigurnost) bit će 1 bit.
Treba istaknuti da je prema razmatranom primjeru izvor napona 1 bita sposoban prenijeti proizvoljno veliku količinu informacija objektu upravljanja, ovisno o vremenu koje ima na raspolaganju. Također je važno napomenuti da informacijski napon izvora može mijenjati svoju vrijednost tijekom vremena, odnosno predznak, ako važnost ostvarenja cilja nije ista u različitim trenucima vremena. Koristeći matematičke izraze koji opisuju rad sustava automatskog upravljanja, za određivanje izmjeničnog informacijskog napona, možete koristiti formulu
2
Gr L
usta
V P0)
1 t
I J
T
dt = o(AH),
log
(4.12)
AH d =
1 ¦ J dt =
koji izražava srednji kvadratni napon o(AH). Za slučajne promjene u suštini signala x, možete koristiti izraz
? ? AH0 = Jf (x)AH ¦ dx; A^ = Jf (x)AH2 ¦ dx,
-oo
-oo
gdje su AN0 i AND prosječne i efektivne vrijednosti suštine signala; f(x) je gustoća distribucije vjerojatnosti P događaja.
Ako je AH = A sin
v T)
, tada je prema (4.12) efektivna vrijednost promjenjiva
A
informacijski napon je AH d = -=, što je 1,5 puta manje
V2
najveća trenutna vrijednost napona.
Ove informacije, koje izdaje izvor upravljanja, tj. menadžer, dostavljaju se izvršnim tijelima („aktivnim elementima“) informacijskim opterećenjem izvora, a zatim se povratnim krugom vraćaju izvoru. Povratnu informaciju pružaju isti elementi kao i izravnu povratnu informaciju.
Ako su izvršna tijela pasivna i nemaju memoriju, karakterizira ih samo informacijska otpornost (IR). Treba napomenuti da je IR vrijeme (t), tj. vrijeme izvršenja kontrolne instrukcije.
Točnije, IR sustava jednak je vremenu (tR) izvršenja zadatka od trenutka zaprimanja instrukcije do zaprimanja izvješća o njenom završetku. Istovremeno, vrijeme
(tR) za donošenje same odluke, tj. razumijevanje formulacije, je
unutarnji informacijski otpor (R V nr) izvora informacija
(upravitelj), što je inverzna vrijednost kapaciteta sustava (Imax) izvora informacija. Stoga za sustave bez memorije postoji informacijski zakon sličan Ohmovom zakonu za električni krug
ii = (4.13)
FH
gdje je FH = Fn - BW - informacijski otpor opterećenja; Bn i F^ su informacijski otpor cijelog kruga odnosno unutarnji otpor izvora; I - protok informacija (struja) u krugu opterećenja.
Kada se cilj jednom postigne, kroz upravljački sustav prolazi informacija (1t), brojčano jednaka naponu izvora informacije.
I, = IFh = DH = DI kontrola. (4.14)
Tijekom dugotrajnog rada tijekom vremenskog razdoblja (t), informacije teku kroz ovaj krug
t tDH
1 UPR = J Idt = J-dt. (415)
0 0 Gn
Važno je shvatiti da učinkovitost upravljanja ne ovisi o količini informacija pa čak ni o kvaliteti, već o tome koliko doprinose postizanju cilja, odnosno o njihovoj vrijednosti. Dakle, vrijednost informacije prije svega mora biti povezana s ciljem, s točnošću formulacije problema. Pod kvalitetom informacije razumjet ćemo stupanj njezine iskrivljenosti, koji ovisi o elementima informacijskog lanca.
Dakle, možemo imati veliki protok informacija, ali ako one ne doprinose postizanju cilja i nisu točne, primjerice zbog iskrivljenja, neće imati nikakvu vrijednost.
Na temelju ove tehnike za izračunavanje količine informacija koje kruže u informacijskom lancu, također postaje moguće procijeniti kvalitetu donesenih odluka, što omogućuje korištenje klasičnih matematičkih postupaka procjene za rješavanje optimizacijskih problema.
U radu se razmatraju slični problemi.
Poznato je da svaki problem postaje specifičniji kada se izrazi u matematičkom obliku. Da bi se postavio matematički problem koji odražava bit proizvodnje informacijskog rada, gore navedenim potrebnim uvjetima treba dodati dovoljne uvjete, naime:
znati koristiti metodologiju procjene informacija u trenutnoj situaciji;
imati menadžera sposobnog neutralizirati destabilizirajuće čimbenike koji utječu na dani probabilistički sustav.
U radu je prikazano kako se probabilistički dinamički problemi prikazuju u obliku determinističkih, u kojima se proučavani objekti opisuju funkcijama više varijabli, a različiti parametri su njihovi argumenti. Stoga, uzimajući IC kao probabilistički dinamički sustav, njegov model se može prikazati kao funkcije mnogih varijabli x = x(x1, ..., xm), gdje je x = f(I); I - informacija.
U problemima koji ne zahtijevaju točno rješenje, možete koristiti približnu procjenu stanja objekta, uzimajući u obzir samo najvažniji izlazni pokazatelj, na primjer, propusnost f(x), odnosno učinkovitost. Zatim, označavajući preostale parametre kroz funkciju φ8(x), s = 1, 2, ..., m, dolazimo do problema optimalnog odabira vektora parametra x. Ovaj problem je računski algoritam napisan kao postupak procjene i optimizacije:
max f(x),
(4.16)
>
xeS
S(x: x ê X s Rn, js(x) Trebamo maksimizirati indikator kvalitete f(x) na skupu S, danom sustavom ograničenja koja su gore formulirana. Ovdje element x pripada skupu S ako je xêX, gdje je X neki podskup n-dimenzionalnog prostora Rn, kada je zadovoljena nejednakost φ3(x). Obično skup X definira ograničenja na dopuštene vrijednosti varijabilnih parametara x, kao što su uvjeti nenegativnosti xj >0 ili pripada intervalu xj. I nejednakost φ3(x) Bitno je da se s matematičkog gledišta formulirani problem može interpretirati i kao proces planiranja u uvjetima nesigurnosti za dinamički sustav. Tada se svodi na rješavanje problema vjerojatnosti linearnog programiranja, koji je, uzimajući u obzir (4.16), napisan u prikladnijem obliku:
max MuCj(w)y L
w
(4.17)
j=1
S^x: xê X,P\ ?asj(w)xj Ls,S = 1,2,...,m.
sJw j s J=!
gdje je Mw operacija usrednjavanja slučajne varijable w, a Y je funkcija f(xj), koja karakterizira najvažniji pokazatelj analizirani sustav, na primjer, propusnost kompleksa ili njegova učinkovitost. Operator usrednjavanja općenito se piše kao
Mw(y(x,w))=Y(x),
koji definira funkciju Y(x) kao matematičko očekivanje slučajnog vektora y(x,w). Funkcija Y(x), definirana slučajnim varijablama js(x,w), je probabilistička.
U formulama (4.16) i (4.17) funkcije f(x) i φ3(x) su specificirane algoritamski, a ne analitički, pa operiramo sa slučajnim varijablama koje se matematički označavaju kao f(x, w) i js(x , w ), pa u strožem obliku imamo
f(y)= Mw(f(y,w)),
js(x)= Mw(js(x,w)). (4.18)
Treba napomenuti da je Y deterministička veličina, a q(w) koeficijent funkcije cilja.
Uvjeti aSvi slučajni parametri uključeni u (4.17) omogućuju uzimanje u obzir fluktuacija (odstupanja) u troškovima (z) za proizvodnju proizvoda (y), uzimajući u obzir kasnu isporuku komponenti, rezervnih dijelova, softvera i hardvera i drugih slučajnih čimbenici pod kojima sustav funkcionira (računski kompleks).
Da bi se zadovoljili uvjeti problema (4.16) i (4.17), potrebno je odabrati
n
vektor x tako da je slučajna nejednadžba oblika 2 asj(w) ? bs(w) je izvršen
j=1
s vjerojatnošću jednakom Ls, a onda se problem (4.17) može prikazati u jednostavnijem obliku
f(y, w) = 2 Cj(w)y,
j=1
(4.19)
js (x, w) = Ls - 1
j=1
gdje Ls(w) karakterizira skup slučajnih faktora, na primjer onih koji ovise o dobavljačima i potrošačima.
Dakle, problem koji se razmatra spada u kategoriju probabilističkih, jer uvjeti u kojima kompleks postoji i radi
su neizvjesni i ovise o mnogim nepredviđenim okolnostima nepoznatim neposrednoj upravi.
Formuliran i postavljen zadatak omogućuje nam da povežemo sve najvažnije parametre u sustav i uzmemo u obzir slučajne čimbenike koji uvijek postoje u realnoj praksi.
Ova formulacija problema omogućuje nam da pobjegnemo od sadržajne formulacije i prijeđemo na izgradnju matematičkog modela upravljanja koristeći teoriju automatskog upravljanja.
Da bi se ovaj problem upravljanja praktično riješio uz zadanu kvalitetu proizvoda, potrebno je uvesti procedure za donošenje operativnih odluka, koje treba lako prilagoditi ciljnoj funkciji. U ovom slučaju parametre x;=f(I), odnosno izvršenje plana x;, možemo zamijeniti količinom obrađenih informacija (I), pomoću informacijskih lanaca.
Kako rješavanje općeg matematičkog problema upravljanja u okviru ovog rada nije moguće zbog njegove složenosti, prikazat ćemo ga u obliku zasebnih jednostavnih podzadataka.
Ovaj postupak pojednostavljenja težak zadatak u praksi se to postiže prethodnim usklađivanjem pojedinih podzadataka s neposrednim višim rukovodnim dužnosnicima u čijoj je nadležnosti njihovo rješavanje. Dakle, multifaktorski problem reduciramo na jednostupanjski, deterministički. No, s druge strane, budući da se u problemima odlučivanja u jednom koraku ne određuje veličina i priroda upravljačkog djelovanja (H), već izravna vrijednost varijable stanja 0 objekta, koja osigurava postizanje IC cilja, stoga rukovoditelja najviše razine ne zanima kako će ova metoda riješiti ovaj problem. Važan mu je krajnji rezultat. Slijedom toga, za konkretnog rukovoditelja niže razine zadatak odlučivanja smatrat će se zadanim ako uključuje sve potrebne parametre koji omogućuju procjenu stanja objekta u određenom trenutku (t). Tada će se, u ovom konkretnom slučaju, zadatak odlučivanja za njega smatrati determinističkim pod uvjetom da prostor stanja prirode 0 s distribucijom vjerojatnosti ^(u) za sve ue 0, prostor rješenja x i kriterij kvalitete donesene odluke su utvrđene. Odnos između ovih parametara nazvat ćemo funkcija cilja (Fq).
Funkcija cilja F4, koja eksplicitno izražava cilj, može se smatrati jednom od najvažnijih izlaznih veličina objekta upravljanja i označavat će se s (g). Tada je ciljna funkcija skalarna veličina ovisna o prirodnom stanju u i stanju upravljačkog objekta 0. U tom slučaju formulirani problem u matematičkom obliku može se prikazati u obliku
g = 0(x, u).
Ovo je matematički model problema determinističkog odlučivanja u jednom koraku. Predstavlja trio međusobno povezanih parametara koji se mogu napisati kao sljedeći odnos:
G=(x, 0, q), (4.20)
gdje je q skalarna funkcija definirana na izravnom produktu skupova (HH0), tada je G=f(g).
*
Rješenje ovog problema je pronaći takav x ê X koji maksimizira funkciju g, tj. zadovoljava uvjet
X = (x ê X: Q(x,u) = max). (4.21)
Ovdje je X=x1, x2, ..., xm popis planiranih aktivnosti IC-a, s m?N, gdje su N varijable - broj planiranih aktivnosti (zadataka). Postoji nekoliko metoda za rješavanje problema u jednom koraku.
Predstavljajući varijablu X kao količinu obrađene informacije I u procesu obavljanja računskog rada, možemo napisati da je x = U) i upotrijebiti informacijsku metodu za ocjenu donošenja odluka. Stoga, ako je potrebno, imamo pravo ocjenjivati ​​aktivnosti informacijski centar u bitovima.
Oslanjajući se na načela sustava, nastojali smo formalizirati rutinski rad voditelja informatičkog odjela i prenijeti ga na znanstvenu osnovu, prezentirajući ga u obliku upravljačkog zadatka, kako bi se povećala učinkovitost donošenja odluka u neizvjesnim uvjetima.

Učinkovitost je općenito djelotvornost nečega (proizvodnje, rada, upravljanja itd.). U ekonomskoj teoriji postoje uglavnom dvije vrste učinkovitosti – ekonomska i socijalna. Ekonomska učinkovitost karakterizira omjer dobivenog rezultata i troškova, društveni – stupanj zadovoljenja potražnje stanovništva (potrošača, kupaca) za dobrima i uslugama. Često se spajaju pod jednim pojmom - društveno-ekonomska učinkovitost, što je najrelevantnije za ocjenu upravljačkih odluka, budući da su potonje usmjerene na stanje i ponašanje ljudi te stoga imaju visok društveni značaj i njihova procjena samo sa stajališta ekonomskog učinka nije sasvim ispravna. Posljednjih desetljeća sve je veća potreba za procjenom mnogih upravljačkih odluka. ekološka učinkovitost, odražavajući i pozitivan i negativan učinak njihove provedbe na stanje okoliša. Ovdje se u pravilu eliminiraju mogući troškovi organizacije negativan utjecaj na okoliš, kazne i druga povezana plaćanja ili njihove uštede s pozitivnim učinkom na okoliš.

Kvaliteta – sa stajališta filozofije – izražava skup bitnih značajki, obilježja i svojstava koja jedan predmet ili pojavu razlikuju od drugih i daju joj izvjesnost. Kvaliteta rezultata rada (proizvodi, usluge, investicijski projekti, upravljačke odluke itd.) povezana je s pojmovima “vlasništvo” i “korisnost”. Vlasništvo rezultat rada određuje objektivne aspekte bez procjene njegove važnosti za potrošača (na primjer, tehnička razina proizvoda, projekta); korisnost - sposobnost ovaj rezultat raditi u korist i zadovoljiti zahtjeve određenog potrošača. Odavde, kvaliteta upravljačke odluke – skup svojstava koja određuju njegovu sposobnost da zadovolji određene potrebe u skladu sa svojom namjenom. U praksi organizacija učinkovitost i kvaliteta su neodvojivi i međusobno se određuju. Rješenje ne može biti visokoučinkovito ako je nekvalitetno i, obrnuto, ne može biti visokokvalitetno ako je neučinkovito, tj. učinkovitost – jedna je od karakteristika kvalitete, a kvaliteta je bitan faktor učinkovitosti.

Učinkovitost i kvaliteta upravljačke odluke određena je cjelokupnim sklopom upravljačkih procesa koji čine njegove relativno neovisne i međusobno povezane faze u tehnološkom ciklusu: razvoj, donošenje i provedba odluka. U skladu s tim potrebno je razmotriti modifikacije upravljačke odluke - učinkovitost i kvalitetu teorijski utvrđenog, prihvaćenog donositelja odluka i praktično implementiranog rješenja.

Tijekom faza razvoja i usvajanja Upravljačke odluke, njezina kvaliteta je stupanj do kojeg parametri odabrane alternative rješenja odgovaraju određenom sustavu karakteristika, zadovoljavajući njegove programere i potrošače te osiguravajući mogućnost učinkovite implementacije. U fazi implementacije Kvaliteta upravljačke odluke izražava se u njezinoj stvarnoj učinkovitosti i učinkovitosti provedbe.

Glavne karakteristike koje određuju kvalitetu odluka su: valjanost, pravovremenost, dosljednost (koherentnost), realnost, cjelovitost sadržaja, autoritet (autoritet), učinkovitost.

Pravomoćnost rješenja određen je: stupnjem uvažavanja obrazaca funkcioniranja i razvoja objekta upravljanja, trendovima u razvoju gospodarstva i društva u cjelini, kompetentnošću njegovih stručnjaka u razvoju i donositelja odluka. Trebao bi pokriti cijeli niz pitanja, cjelinu potreba upravljanog objekta. To zahtijeva poznavanje značajki, razvojnih putova upravljanog sustava i vanjskog okruženja. Potrebna je temeljita analiza resursne opremljenosti, znanstvenih i tehničkih sposobnosti, ciljnih razvojnih funkcija, ekonomskih i društvenih perspektiva poduzeća, regije, industrije, nacionalnog i globalnog gospodarstva. Sveobuhvatna valjanost odluka zahtijeva traženje novih oblika i načina obrade znanstvenih, tehničkih i socioekonomskih informacija, oblika i metoda upravljanja, teorije i prakse razvoja i odlučivanja, tj. formiranje naprednog profesionalnog mišljenja, razvoj njegovih analitičkih i sintetičkih funkcija. Opravdana može biti samo odluka koja je donesena na temelju pouzdanih, sistematiziranih i znanstveno obrađenih informacija, a koja je postignuta znanstvenim metodama razvoja i optimizacije rješenja.

Dakle, valjanost odluke osiguravaju sljedeći glavni čimbenici:

• uzimajući u obzir zahtjeve objektivnih ekonomskih zakona i obrazaca, važećeg zakonodavstva i zakonskih dokumenata;
• poznavanje i korištenje obrazaca i trendova u razvoju objekta upravljanja i njegove vanjske okoline;
• dostupnost potpunih, pouzdanih, pravovremenih informacija;
• dostupnost posebnih znanja, obrazovanja i kvalifikacija programera i donositelja odluka;
• poznavanje i primjena donositelja odluka na osnovne preporuke menadžmenta i teorije odlučivanja;
• metode analize i sinteze korištenih situacija.

Sve veća kompleksnost i kompleksnost problema koji se rješavaju i njihovih posljedica zahtijevaju univerzalna znanja za razvoj i donošenje informiranih upravljačkih odluka, što dovodi do sve raširenije primjene kolegijalnih oblika odlučivanja.

Valjanost upravljačkih odluka može se postići izvođenjem sljedećih radnji:

• određivanje uvjeta za formiranje prihvatljivih opcija;
• sastavljanje popisa pokazatelja koji karakteriziraju bitna svojstva pronađenih opcija rješenja i razvijanje skala za njihovo mjerenje;
• određivanje iracionalnih opcija i određivanje raspona mogućih vrijednosti za svaki pokazatelj pomoću različitih matematičkih i heurističkih metoda;
• utvrđivanje strukture preferencija donositelja odluka;
• formiranje kriterija ili pravila za ocjenu mogućnosti rješenja;
• odabir najbolje opcije za upravljačku odluku ili razjašnjavanje strukture preferencija donositelja odluka.

Provedba ovih radnji ne jamči uvijek visoku kvalitetu i učinkovitost rješenja, budući da je izbor alternativa značajno kompliciran sljedećim čimbenicima.

• 1. Višedimenzionalna priroda procjena učinkovitosti alternativa. Prilikom utvrđivanja mogućih rješenja, a još više kod odabira najprikladnijeg, potrebno je napraviti ekonomske, tehničko-tehnološke, socijalne, političke i ekološke procjene. Štoviše, svaki ima nekoliko pristupa. Na primjer, vrednovanje, prema međunarodnim, europskim i ruskim standardima, koristi troškovni, tržišni (usporedni) i dohodovni pristup, koji koriste različite metode ovisno o objektu i ciljevima vrednovanja. Prilikom odabira mogućnosti razvoja otvorenog dioničkog društva potrebno je uzeti u obzir cjelokupni skup dionika, budući da donesene odluke mogu značajno utjecati na različite skupine ljudi, što povećava broj mogućih procjena (kako u odnosu na njima i s njihove strane). U mnogim slučajevima potrebno je uzeti u obzir promjene u procjenama tijekom vremena. Istodobno, sve se češće pojavljuju problemi uvažavanja novih vrsta procjena koje karakteriziraju posljedice odluke u različitim trenucima u budućnosti.
• 2. Poteškoće u identificiranju i usporedbi svih aspekata usporedbe alternativa. Postojanje heterogenih aspekata evaluacije alternativa predstavlja teške probleme njihove usporedbe za programere i donositelje odluka. Ovdje treba imati na umu da je takva usporedba subjektivna i stoga podložna kritici. To je višestruko pogoršano u kolegijalnom odlučivanju, gdje svaki član kolektivnog tijela odlučivanja može imati različite mjere za usporedbu heterogenih kvaliteta. Neki sudionici u razvoju i odlučivanju mogu biti zainteresirani uglavnom za ekonomske kriterije, druge za političke, treće za okolišne itd.
• 3. Subjektivna priroda procjena učinkovitosti i kvalitete alternativa. Mnoge procjene učinkovitosti i kvalitete alternativa mogu se dobiti ili izgradnjom posebnih modela ili prikupljanjem i obradom mišljenja stručnjaka. Obje metode uključuju korištenje subjektivnih procjena bilo od strane stručnjaka koji razvijaju model ili od strane stručnjaka. Pri izboru alternativa potrebno je uzeti u obzir da pouzdanost takvih subjektivnih procjena ne može biti apsolutna. I uz potpunu složnost stručnjaka moguća je situacija da se njihove procjene pokažu netočnima. Također je moguće da postoje različiti modeli ili odstupanja u stručnim procjenama. Posljedično, nekoliko alternativa može imati različite ocjene, a rezultat izbora ovisi o tome koju će od njih koristiti donositelj odluke.

Pravovremenost upravljačka odluka znači da donesena odluka ne smije niti zaostajati niti biti ispred potreba za njom u razvoju situacije. Čak i najoptimalnija (od onih koje imaju smisla za donositelja odluka) odluka, osmišljena za postizanje najveće socioekonomske učinkovitosti, može se pokazati beskorisnom ako se donese kasno. Može čak uzrokovati i neku štetu. Preuranjene odluke nisu ništa manje štetne za organizaciju od zakašnjelih. Nemaju uvjete potrebne za implementaciju i razvoj, a mogu dati poticaj razvoju negativnih trendova, ne doprinose rješavanju već „prezrelih“ problema i dodatno pogoršavaju ionako bolne procese.

Dosljednost ). Razlikuje se unutarnja i vanjska konzistentnost rješenja. Pod, ispod unutarnja dosljednost rješenja razumiju korespondenciju ciljeva i sredstava za njihovo postizanje složenosti problema koji se rješava i metode za izradu rješenja, pojedinačne odredbe rješenja međusobno i značenje rješenja u cjelini. Pod, ispod vanjska dosljednost odluke - njihov kontinuitet, usklađenost sa strategijom, ciljevima tvrtke i prethodno donesenim odlukama (radnje potrebne za provedbu jedne odluke ne smiju ometati provedbu drugih). Ostvarivanjem kombinacije ova dva uvjeta osigurava se dosljednost i konzistentnost upravljačkih odluka. Dosljednost prethodno donesenim odlukama znači i potrebu održavanja jasnog uzročno-posljedičnog odnosa društvenog razvoja. Prethodno donesene odluke, ako je potrebno, moraju se poništiti ili prilagoditi ako su u suprotnosti s novim uvjetima upravljanog sustava. Pojava proturječnih odluka posljedica je slabog poznavanja i razumijevanja zakonitosti društvenog razvoja te manifestacija niske razine kulture upravljanja.

Stvarnost. Odluka mora biti razvijena i donesena uzimajući u obzir objektivne sposobnosti organizacije i njezin potencijal. Drugim riječima, materijalni, financijski, informacijski i drugi resursi i sposobnosti organizacije moraju biti dostatni za učinkovitu provedbu odabrane alternative.

Cjelovitost sadržaja odluke znači da odluka mora obuhvatiti cjelokupni skup parametara upravljanog objekta koji su potrebni za postizanje ciljeva, sva područja njegovog djelovanja, sve pravce razvoja. Sadržaj upravljačke odluke treba odražavati:

• cilj (skup ciljeva) funkcioniranja i razvoja upravljanog objekta na koji je usmjerena odluka;
• sredstva koja se koriste za postizanje tih ciljeva;
• glavne načine i sredstva za postizanje ciljeva, glavne metode obavljanja poslova koji određuju provedbu ciljeva odluke;
• rokove za postizanje ciljeva, početak i završetak njihovog pratećeg rada;
• redoslijed interakcije između odjela i pojedinih zaposlenika.

Dakle, upravljačka odluka može se smatrati kvalitetnom ako zadovoljava sve gore navedene zahtjeve. Štoviše, govorimo konkretno o sustavu zahtjeva, budući da nepoštivanje barem jednog od njih dovodi do pada kvalitete rješenja i, posljedično, do gubitka učinkovitosti, poteškoća ili čak nemogućnosti njegove implementacije .

Kvalitetu i učinkovitost upravljačke odluke određuju mnogi čimbenici koji djeluju tijekom cijelog tehnološkog ciklusa upravljanja ili u njegovim pojedinim fazama, a imaju unutarnji ili vanjski utjecaj. okoliš), objektivne ili subjektivne prirode. Najznačajniji čimbenici uključuju:

• zakonitosti objektivnog svijeta vezane uz donošenje i provedbu upravljačkih odluka;
• formulacija cilja; zašto se donosi upravljačka odluka, koji se stvarni rezultati mogu postići, kako mjeriti, korelirati postavljeni cilj i postignute rezultate;
• obujam i vrijednost dostupnih informacija - za uspješno donošenje upravljačkih odluka glavna stvar nije toliko količina informacija koliko njihova vrijednost, određena razinom profesionalizma, iskustva i intuicije osoblja;
• vrijeme za izradu upravljačke odluke - u pravilu se upravljačka odluka uvijek donosi u uvjetima nedostatka vremena i izvanrednih okolnosti (nedostatak resursa, aktivnost konkurenata, tržišni uvjeti, nedosljedno ponašanje političara);
• organizacijska upravljačka struktura, definirana organizacijskim dokumentima (formalna) i stvarno postojeća (neformalna). Naime, postojeća (sadašnja) struktura upravljanja, gotovo u iznimnim slučajevima, podudara se s onom definiranom relevantnim organizacijskim dokumentima, u okviru kojih su dužni djelovati svi zaposlenici organizacije. Potreba uvažavanja ovog zahtjeva često je uvjet za donošenje odluke koja nije najoptimalnija;
• oblici i metode upravljačkih aktivnosti, uključujući razvoj i provedbu upravljačkih odluka;
• stanje upravljačkih i upravljanih sustava (psihološka klima, autoritet upravitelja, stručno i kvalificirano osoblje itd.);
• sustav za ocjenu razine kvalitete i učinkovitosti upravljačkih odluka;
• stupanj rizika povezan s posljedicama provedbe odluke. Ovaj čimbenik zahtijeva korištenje različitih tehnika procjene rizika (financijskog, ekonomskog itd.); sukladno tome, menadžer mora imati vještine za obavljanje takve analize;
• uredska oprema, uključujući IVS. Primjena suvremenih informacijski sustavi– snažan čimbenik u aktiviranju procesa izrade, donošenja i provedbe odluka. Zahtijeva određena znanja i vještine korištenja suvremenih informacijskih tehnologija u upravljanju aktivnostima organizacija;
• subjektivnost ocjene opcije izbora rješenja. Proces donošenja odluke, odabira određene opcije, kreativne je prirode i ovisi o pojedincu i njegovom stanju u trenutku donošenja odluke. Osobne procjene donositelja odluke djeluju kao kompas, upućujući ga u željenom smjeru kada mora birati između alternativa djelovanja. Svaki čovjek ima svoj sustav vrijednosti, koji određuje njegove postupke i utječe na njegove odluke. Osobni faktori uključuju:
• – psihološko stanje donositelja odluke u trenutku donošenja odluke. U stanju razdražljivosti, opterećen drugim odlukama, donositelj odluke može donijeti jednu odluku o datoj situaciji, au dobrom raspoloženju, relativno slobodan, može donijeti drugu,
• – mjeru odgovornosti donositelja odluka, utvrđenu kako unutarnjim osjećajem odgovornosti za svoje postupke tako i dokumentima koji reguliraju njihovo djelovanje,
• – stupanj znanja o ovoj problematici. Što je veća razina znanja donositelja odluka o objektu na koji se odlučuje i njegovom vanjskom okruženju, veća je vjerojatnost da će donijeti kvalitetnu i učinkovitu odluku,
• – iskustvo, koje je kao glavni resurs za izradu i provedbu odluka odlučujući faktor u adekvatnoj percepciji stvarne procjene i učinkovitog odgovora donositelja odluka na ono što se događa, predstavlja određenu banku provjerenih i prilagodljivih mogućnosti iz kojih se crpe analozi i prototipovi razvijenih, prihvaćenih i implementiranih odluka,
• – intuicija, prosudba (zdrav razum) i racionalnost donositelja odluka.

Referenca. Intuicija se manifestira kao neka vrsta uvida ili trenutnog razumijevanja situacije bez korištenja racionalnog razmišljanja. Međutim, takvom uvidu obično prethodi dug i mukotrpan rad svijesti. Prvo, kroz promatranje, informacije se akumuliraju u sjećanju osobe, sistematiziraju i raspoređuju određenim redoslijedom. Često na taj način dolaze do svrsishodnog rješenja problema. Ako se to ne dogodi, u igru ​​stupaju intuicija i mašta, generirajući brojne ideje i asocijacije. Jedna od ideja može izazvati intuitivni uvid, koji takoreći potiskuje odgovarajuću ideju iz podsvijesti u svijest. Intuicija je snažan alat za donošenje odluka koji treba stalno razvijati i treba ga aktivno koristiti u upravljačkim aktivnostima.

Prilikom donošenja odluke, donositelj odluke često se temelji na vlastitom osjećaju da je njegov izbor ispravan. Intuicija se razvija s iskustvom. Odluke temeljene na prosudbi temelje se na znanju i značajnim iskustvima iz prošlosti. Koristeći ih i oslanjajući se na zdrav razum, prilagođen današnjici, biraju opciju koja je u sličnoj situaciji u prošlosti donijela najveći uspjeh. No, sa stanovišta autora, zdrav razum među ljudima je rijedak, pa ovaj način odlučivanja nije baš pouzdan, iako plijeni brzinom i jeftinoćom. Ovakvim pristupom donositelj odluke nastoji djelovati prvenstveno u onim smjerovima koji su mu poznati, zbog čega riskira propuštanje dobrih rezultata u nekom drugom području, svjesno ili nesvjesno odbijajući zahvatiti ga;

Kriterij strategije rizika koji bira donositelj odluke: optimizam, pesimizam ili ravnodušnost. Kriterij optimizma (maximax) određuje izbor alternative koja maksimizira maksimalni ishod za svaku alternativu; pesimizam (maximin) – alternativa koja maksimizira minimalni rezultat za svaku alternativu; indiferentnost - alternativa s maksimalnim prosječnim rezultatom (u ovom slučaju postoji neizgovorena pretpostavka da se svako od mogućih stanja kontroliranog sustava može dogoditi s jednakom vjerojatnošću: kao rezultat, alternativa koja daje maksimalnu vrijednost matematičkog očekivanja je odabran).

U fazi provedbe, učinkovitost odluka određena je sljedećim čimbenicima:

• stupanj razvijenosti i stanje upravljanog sustava, njegove opremljenosti, tehnologije, osoblja (osoblja), organizacije i gospodarstva. Na visokoj razini razvoja svih komponenti upravljanog sustava, pri implementaciji rješenja može se postići veća učinkovitost od one koju rješenje predviđa, i obrnuto, na niskoj razini dosta je teško osigurati učinkovitost definiranu u rješenje;
• socio-psihološka klima u timu koji provodi odluku. Glavni kriterij socio-psihološke klime je stupanj zrelosti tima, koji se shvaća kao stupanj podudarnosti individualnih i kolektivnih interesa. Što je viša razina zrelosti tima, to je upravljiviji, što je nužan uvjet njegov učinkovite aktivnosti;
• ovlasti rukovoditelja koji osiguravaju provedbu odluke. Što je veći autoritet menadžera, to je tim upravljiviji i, sukladno tome, veća je razina učinkovitosti njegovih aktivnosti;
• učinkovitost mehanizma za upravljanje aktivnostima tima, što se izražava u suštini upravljanja kao stvaranje uvjeta koji potiču ljude da poduzmu potrebne radnje za postizanje ciljeva;
• vremena za implementaciju rješenja. Pravovremena, kvalitetna i učinkovita odluka, ako se nepravodobno provede, može se pokazati ne samo neučinkovitom, već i nepotrebnom;
• usklađenost broja i kvalifikacija (obrazovanje, vještine i iskustvo) osoblja s obujmom i složenošću posla na implementaciji rješenja. Kada je broj osoblja manji od potrebnog za implementaciju rješenja, teško je poštivati ​​njegove rokove. Ako je kvalificiranost radnika ispod potrebne razine, smanjuje se kvaliteta obavljanja posla, a ujedno i učinkovitost provedbe rješenja;
• osiguranje potrebnih materijalnih, energetskih, radnih, informacijskih i financijskih sredstava.

Gore je pokazano da se učinkovitost rješenja određuje u fazama njegovog razvoja i implementacije. U prvoj fazi određuje se dobro poznatim metodama za izračunavanje učinkovitosti dizajnerskih odluka, u drugoj - u pravilu, ali koristeći metode za izračunavanje stvarne dobiti i profitabilnosti aktivnosti. Posljednjih godina za utvrđivanje učinkovitosti strateških odluka u fazama njihove izrade i provedbe često se koristi izračun očekivanih i stvarnih promjena tržišne vrijednosti poduzeća, čiji su rezultati osnova za ocjenu i izbor strategija organizacije.

Učinkovitost upravljačkih odluka u fazama njihove izrade i donošenja može se ocijeniti pomoću dobro poznatih pokazatelja za ocjenu investicijskih projekata:

• neto diskontirani (diskontirani, tekući) prihod (NPV) – NPV (neto sadašnja vrijednost ) – trenutna vrijednost novčanih priljeva (prihoda) umanjena za troškove novčanih odljeva (troškovi ulaganja);
• unutarnja norma profitabilnost (BND) – IRR (Interna stopa povrata ) – diskontna stopa pri kojoj nastaje jednakost između sadašnje vrijednosti predviđenih novčanih priljeva (dohodaka) i sadašnje vrijednosti predviđenih troškova ulaganja (novčanih odljeva), tj. neto tekući prihod (NPV) je jednak nuli;
• modificirana interna stopa povrata (MIRR) – MIRR (Modificirana interna stopa povrata ) – pokazatelj koji karakterizira učinkovitost kapitalnih ulaganja (ulaganja). Ako je sadašnja vrijednost svih ulaganja

ulaganja se smatraju inicijalno uloženim kapitalom, a buduća vrijednost svih novčanih priljeva - akumuliranim iznosom, tada se kao MVND uzima diskontna stopa za faktor akumulacije;

• indeks profitabilnosti (RI) – P.I. (Indeks profitabilnosti ) – iznos neto (diskontiranog) novčanog toka po jedinici ulaganja;
• razdoblje povrata - RR (Razdoblje povrata ) – očekivano razdoblje povrata uloženih sredstava neto novčanim primicima;
• diskontirano razdoblje povrata – DPP (Razdoblje povrata s popustom ) – očekivano razdoblje nadoknade (jednakosti) sadašnje vrijednosti uloženih sredstava i sadašnje vrijednosti neto novčanih primitaka;
• omjer isplativosti – ARR (Računovodstvena stopa povrata ) jednaka je omjeru predviđene prosječne godišnje neto (bilančne) dobiti i prosječnih godišnjih troškova ulaganja.

Ovi se pokazatelji naširoko koriste u praksi, a metode za njihov izračun prepoznate su kao tradicionalne. U brojnoj literaturi oni su detaljno opisani, dani su primjeri koji ilustriraju njihove izračune za odabir projekata (alternativa) za upravljačke odluke s različitim početnim uvjetima.

Ovi pokazatelji, kao i odgovarajuće metode, koriste se u dvije verzije:

• za utvrđivanje učinkovitosti neovisnih (bezalternativnih) odluka upravljanja (tzv. apsolutna učinkovitost), kada se donosi zaključak o prihvaćanju ili odbijanju;
• za utvrđivanje učinkovitosti međusobno isključivih alternativa odlučivanja (usporedna učinkovitost), kada se donosi zaključak koju od njih prihvatiti kao upravljačku odluku.

U procjenu učinkovitosti upravljačke odluke, kao i svake druge aktivnosti, uključeni su rezultati njezine provedbe (učinak - Er) i troškovi njezine izrade, donošenja i provedbe (Zr). Učinak odluka menadžmenta očituje se u konačnim rezultatima organizacije. Čak i u slučajevima kada je upravljačka odluka usmjerena na promjenu tehničkih, ekonomskih ili socioekonomskih pokazatelja aktivnosti organizacije (razina stanja i razvoja opreme i proizvodne tehnologije, proizvodni asortiman i asortiman, kvaliteta sirovina, karakteristike dizajna radne prostore, društvenu infrastrukturu i sl.), učinak njegove provedbe u konačnici se ogleda u promjeni stupnja korištenja njegovih potencijala i zadovoljenja javnih potreba za njegovim proizvodima i uslugama, tj.

Er = f (P, Ip, Zr, Gore)

pri (P – IP), Zr min; Maks. paket,

gdje je P potencijal organizacije; IP - njegova uporaba; UP je razina zadovoljenja javnih potreba za svojim proizvodima i uslugama.

Ovaj pristup, nazvan " resursni potencijal ", za procjenu učinkovitosti upravljanja aktivnostima organizacija, čiji su proizvod upravljačke odluke i rezultati njihove provedbe, predložio je akademik Akademije znanosti SSSR-a V. A. Trapeznikov, potkrijepili i razvili profesori F. M. Rusinov i V. I. Busov .

Razvoj organizacije (njen potencijal vezan uz određeni cilj, izražen u želji za što većim zadovoljenjem određene vrste društvenih potreba) ima ograničenja određena omjerom ponude i potražnje za proizvodima i uslugama koje određena organizacija ima. sposoban za proizvodnju. Prekoračenje rezultata određene funkcije poduzeća od njegovih postojećih potreba je negativan učinak njegovih aktivnosti ili beskoristan rezultat, ravan rasipanju i gubitku resursa koji su na to utrošeni.

Druga komponenta učinkovitosti je trošak resursa za izradu, donošenje i provedbu upravljačkih odluka. Povećanje razine povrata ovih troškova (njihove učinkovitosti) – najvažniji zadatak upravljanje procesom razvoja, donošenja i provedbe upravljačkih odluka. Pogrešno shvaćanje ove zadaće (osobito u smislu razvoja i odlučivanja) u praksi često dovodi do smanjenja tih troškova, čak i nauštrb učinkovitosti upravljačkih odluka. To je zbog činjenice da glavninu troškova često čine plaće i dugovanja po njima, a njihovo smanjenje se svodi na smanjenje osoblja uključenog u ovaj proces ili razine plaćanja za njihov rad, uslijed čega pogoršava se kvaliteta upravljačke odluke i učinak njezine provedbe, kao i motiviranost osoblja. Smanjenje troškova razvoja, donošenja i provedbe upravljačkih odluka jednostavnom voluntarističkom odlukom povlači za sobom smanjenje učinkovitosti aktivnosti organizacije povezano s pogoršanjem kontrole, povećanjem vremena čekanja na donošenje odluke u određenoj situaciji, pogoršanjem u kvaliteti pripreme, razvoja i donošenja odluka i drugim čimbenicima koji utječu na razinu gubitaka resursa.

Procjena učinkovitosti provedbe upravljačkih odluka može se donijeti za svaku veću upravljačku odluku ili za ukupnost onih koje su provedene u određenom vremenskom razdoblju (npr. tromjesečje, polugodište, godina). Sastoji se od sustava pokazatelja (Sl. 3.5), uključujući:

• generalizirajući integralni pokazatelj koji specificira kriterij učinkovitosti;
• generalizirajući pokazatelji koji odražavaju učinkovitost provedbe skupina ciljeva za čije je postizanje donesena upravljačka odluka (znanstveni, tehnički, gospodarski, društveni itd.);
• privatni pokazatelji koji odražavaju učinkovitost korištenja određenih vrsta resursa u pojedinim fazama ciklusa reprodukcije.

Prilikom utvrđivanja učinkovitosti provedbe upravljačke odluke, vrijednost koja se koristi nije potencijal resursa organizacije općenito, već njezin potencijal za obavljanje funkcija obuhvaćenih ovom odlukom. Da biste identificirali takav sastav, možete koristiti matrice dane u tablici. 1.2–1.5.

Razina potencijalne iskoristivosti definirana je kao razlika između njegove vrijednosti i gubitaka. Štoviše, rezervni dio potencijala, neophodan za održivo funkcioniranje i razvoj bilo kojeg odjela organizacije, ne odnosi se na njegove gubitke.

Riža. 3.3.

Prikazano na sl. 3.5, sustav pokazatelja odražava strukturu „stabla“ ciljeva za povećanje učinkovitosti organizacije.

Učinkovitost upravljačke odluke definira se kao

gdje su Entz i Entz, Epts i Epts, Ests i Ests, Eekts i Eekts učinkovitost i učinak upravljačkih odluka u postizanju znanstvenih, tehničkih, proizvodnih, društvenih i ekoloških ciljeva; Ei, je učinak provedbe upravljačke odluke u t-tom odjelu organizacije (radno mjesto odjela); Zr – troškovi razvoja i provedbe upravljačkih odluka; P – broj odjela uključenih u izradu i provedbu ove upravljačke odluke.

Učinak sudjelovanja ja - odjel organizacije (radno mjesto) u razvoju i provedbi upravljačke odluke definira se kao zbroj učinaka promjena razine korištenja u procesu na koji je ova odluka usmjerena, postojećeg potencijala odjela (radnog mjesta). ) - unutarnji učinak (Ev) - i rezultat provedbe ciljeva odluke - vanjski učinak (Ec), t.j.

Ei = Ev + Ets.

Unutarnji učinak određen je intenzivnim (Ei) i ekstenzivnim čimbenicima (Ee), tj.

Ev = Ei + Ee.

Intenzivni čimbenici određuju promjene u produktivnom korištenju potencijala uslijed provedbe određene upravljačke odluke, ekstenzivni čimbenici određuju promjene u neproduktivnom korištenju potencijala i gubitak resursa.

Shema za izračunavanje pokazatelja učinkovitosti za upravljanje aktivnostima poduzeća prikazana je na slici. 3.6.

Budući da svi resursi dolaze na radna mjesta organizacije i ovdje se koriste, stupanj korištenja potencijala resursa poduzeća određuju procesi na radnim mjestima. Promjena u razini produktivnog korištenja resursa na radnom mjestu određena je razlikom u korištenju potencijalnog outputa (ili produktivnosti rada) na određenom radnom mjestu prije i nakon provedbe određene upravljačke odluke, tj.

gdje i Vp – potencijalni učinak na danom radnom mjestu, odnosno prije i nakon provedbe upravljačke odluke; , i Vf – stvarni učinak na određenom radnom mjestu, prije i nakon provedbe upravljačke odluke.

Stvarni učinak (ili produktivnost rada) u bilo kojem proizvodnom odjelu (nabava, strojarstvo, ljevaonica, montaža itd.) određuje se bez većih poteškoća korištenjem općeprihvaćenih metoda procjene.

Riža. 3.6.

Potencijalni i stvarni učinak na radnom mjestu čine osnovu za određivanje potencijalnog i stvarnog učinka za jedinicu, funkciju ili vrstu aktivnosti jedinice. Na opseg proizvodnje na radnom mjestu utječu: produktivnost opreme za danu tehnologiju rada koja se izvodi na danom radnom mjestu; usklađenost kvalifikacija zaposlenika s razinom složenosti posla; pravovremeno opskrbljivanje radnog mjesta potrebnim materijalima, alatima, organizacijskom opremom, informacijama i drugim sredstvima; usklađenost količine i kvalitete početnih resursa s tehnološkim zahtjevima; ritam aktivnosti zaposlenika na radnom mjestu. Ovi čimbenici smanjuju stvarnu proizvodnju u usporedbi s potencijalnom.

Potencijalni učinak radnog mjesta (Vp(rm)) određen je volumenom izlaza opreme koja je na njemu instalirana s maksimalnim brojem od sto sati rada u određenom razdoblju, uzimajući u obzir vrijeme za ponovno podešavanje, popravak, podešavanje , tj. prema formuli

Βp(rm) = (Fr – t m) P n ,

gdje je Fr vrijeme rada jedne jedinice (građevinska dizalica, buldožer, mješalica za beton, brusilica itd.) na radnom mjestu mjesečno; t n – standardno vrijeme za postavljanje i popravak, rekonfiguracija jedne jedinice; P – rutinsko (tehnološko) uklanjanje proizvoda iz jedinice opreme (jedinice) po jedinici vremena; P – broj sličnih jedinica na radnom mjestu tijekom opsluživanja s više strojeva.

Za poslove s malo mehaniziranog i ručnog rada, uključujući inženjerske i menadžerske radnike, potencijalni učinak izračunava se na temelju maksimalnog učinka smjene u mjesecu, na temelju činjenice da je maksimalni učinak za danu smjenu postignut najvećim korištenjem sposobnosti resursa koji čine ovo radno mjesto, one.

Vp(rm) = Vs.max t r,

gdje je Vs.max maksimalni učinak smjene na radnom mjestu u obračunskom mjesecu, standardni sati; m – broj smjena u obračunskom mjesecu; R – trošak 1 standardnog sata, rub.

Početni podaci za obračun uzimaju se iz proizvodnih knjigovodstvenih kartica i plaće, koji se moraju ispuniti u odjelima poduzeća.

Sličan pristup može se primijeniti na bilo koje radno mjesto, ali za mehanizirana i automatizirana radna mjesta Vp treba izračunati na temelju produktivnosti opreme.

Znajući potencijalni obujam proizvodnje mjesečno za sva radna mjesta odjela, možete odrediti potencijalni obujam proizvodnje ovog odjela. Izračunava se prema tehnološkom lancu radnih mjesta koje tvori sustav strojeva uključenih u proizvodnju određene vrste proizvoda, ili određuje slijed izvođenja tehnoloških operacija dodijeljenih radnim mjestima za proizvodnju određene vrste rezultata aktivnost jedinice.

Ekstenzivno korištenje gospodarskog potencijala kroz interni učinak procesa upravljanja sustavom poduzeća izražava gubitke i tehnološki neopravdano rasipanje resursa. Promjena njihove vrijednosti nakon provedbe upravljačke odluke () u usporedbi s osnovnom (Pr) odražava promjenu unutarnjeg učinka upravljanja na ekstenzivne čimbenike, tj.

.

Resursi uključeni u procese koriste se produktivno i neproduktivno.

Produktivno korištenje resursa također se dijeli na dva dijela. Prvi dio je potrošnja resursa, izračunata na temelju jediničnih troškova, koji su prepoznati kao racionalni (tehnološki potrebni). Drugi dio je potrošnja resursa koja premašuje racionalne jedinične troškove. Takvi troškovi predstavljaju rasipanje resursa.

Rasipanje resursa događa se kada proizvodi i usluge nisu stvoreni. Na primjer, neproduktivna uporaba resursa uključuje trošak radnog vremena zaposlenika, trošak proizvodnog kapaciteta opreme i materijala za ispravljanje nedostataka, gubici uključuju izostanke s posla, cjelodnevne i cijele smjene zastoje, neiskorišteni kapacitet instalirane opreme, nepopravljive nedostatke , neiskorišteni znanstveni i tehnički razvoj, oštećenje materijala u skladištu i sl.

Učinak provedbe upravljačke odluke za postizanje proizvodnih ciljeva određen je povećanjem obujma i kvalitete proizvoda i usluga, poštivanjem rokova za njihovu isporuku potrošaču te se izražava u promjeni učinkovitosti njihove uporabe od strane potrošača. ; znanstveni i tehnički ciljevi - u učinkovitosti primjene razvoja poduzeća u inovativnim procesima; društveni ciljevi - ušteda vremena (povećanje slobodnog vremena) i povećanje društvene aktivnosti zaposlenika poduzeća i potrošača proizvoda i usluga poduzeća; ekološki ciljevi - smanjenje otpada i povećanje obujma recikliranja, uređenje okoliša i sl. Utjecaj na društvene rezultate posebno je važan za poduzeća koja pružaju različite usluge stanovništvu (komunalne usluge, promet, kućanske usluge, poštanske usluge, ugostiteljstvo, trgovina i dr.). Utjecaj na ekološke rezultate - za poduzeća u industriji goriva, petrokemiji i kemiji.

Troškovi razvoja i implementacije rješenja za upravljanje uključuju cjelokupni skup troškova za obavljanje poslova unutar tvrtke i od strane trećih strana (izvođača), kao i za nabavu potrebne materijale, opreme i drugih potrebnih sredstava.

Gore navedeni pristup primjenjiv je samo ako organizacija ima osigurane potrebne početne podatke organizirani sustav kontrola i bilježenje procesnih parametara na radnim mjestima iu odjelima, praćenje potreba i potrošnje proizvoda i usluga tvrtke.

U zemljama s razvijenim gospodarstvima to je odavno udžbenik troškovni pristup u upravljanju organizacijama i, shodno tome, u ocjeni učinkovitosti upravljačkih odluka.

Referenca. Na američkom tržištu kapitala koncept troška raširen je u praksi i jedini prihvaćen u znanstvenoj literaturi. U svibnju 2010. KPMG je u suradnji s Državnim sveučilištem – Visokom ekonomskom školom (SU-HSE) proveo studiju korištenja metoda upravljanja temeljenih na vrijednosti u ruskim tvrtkama. Pokazalo je visoku važnost upravljanja troškovima za ruske tvrtke u trenutnoj tržišnoj situaciji i interesu za menadžere, budući da povećanje vrijednosti poslovanja uvjetuje povećanje investicijske atraktivnosti i konkurentnosti organizacije.

Glavna ideja koncepta upravljanja vrijednošću je da je glavni financijski cilj organizacije povećati njezinu vrijednost (trošak) ne samo za vlasnike (dioničare), već i za sve pravne i fizičke osobe zainteresirane za aktivnosti tvrtke (tvrtka upravljanje vrijednošću u interesu dionika). Koncept “vrijednosti” u ovom konceptu upravljanja interna je kategorija koja karakterizira vrijednost i investicijsku privlačnost poduzeća za vlasnike, a izražava se kao monetarni pokazatelj budućih mogućnosti rasta.

Povećanje vrijednosti je ekonomski kriterij koji odražava cjeloviti učinak utjecaja upravljačkih odluka koje se provode u organizaciji na sve parametre po kojima se ocjenjuje njezino djelovanje (tržišni udio i snaga konkurentske pozicije, prihod, investicijske potrebe, operativna učinkovitost, porezno opterećenje, regulacija, teče Novac i razina rizika), što vam omogućuje rangiranje opcija u situaciji višestrukog izbora.

Sustav upravljanja vrijednošću inicijalno sadrži premisu da zapovjedno-administrativni stil donošenja odluka u upravljanju odozgo prema dolje ne donosi željene rezultate, posebno u velikim višeindustrijskim korporacijama. Menadžeri niže razine trebaju naučiti koristiti pokazatelje troškova kako bi donosili bolje i učinkovitije upravljačke odluke. Upravljanje troškovima zahtijeva razumnu ravnotežu dugoročnih i kratkoročnih ciljeva učinka. Ono, u biti, predstavlja razvoj, donošenje i implementaciju upravljačkih odluka koje osiguravaju kontinuiranu reorganizaciju s ciljem postizanja maksimalne poslovne vrijednosti.

Važna prednost troškovnog pristupa upravljanju je činjenica da menadžmentu nudi jedan i razumljiv kriterij za ocjenu aktivnosti - trošak. Parametar povećanja poslovne vrijednosti ključni je alat za poboljšanje kvalitete i učinkovitosti upravljačkih odluka, koji vam omogućuje stvaranje univerzalnog koordinatnog sustava za određivanje vektora poslovnog razvoja, kao i stvaranje jedinstvene ljestvice za promjenu postignutih rezultata u skladu s utvrđenu strategiju.

Proces upravljanja tržišnom vrijednošću poduzeća koristi se kao temelj dohodovnog pristupa vrednovanju poduzeća (posla). Prema ovom pristupu, vrijednost poduzeća je zbroj novčanih tokova koje će generirati poduzeće, prilagođen vremenskim čimbenicima i povezanim rizicima, umanjen za sve obveze poduzeća.

Procjena učinkovitosti upravljačke odluke ovom metodom uključuje usporedbu dvaju scenarija razvoja organizacije „bez razvoja i implementacije upravljačkog rješenja za danu situaciju-problem” i „podložno razvoju i implementaciji upravljačkog rješenja za dana situacija-problem."

Procjena vrijednosti organizacije u prvoj opciji svodi se na predviđanje novčanih tokova za poduzeće kao cjelinu, pod uvjetom da ništa u njoj nije razdoblje naplate neće promijeniti iz temelja. ovo - diskontirana vrijednost poslovanja, koji se utvrđuje diskontiranjem novčanog toka po stopi koja uzima u obzir postojeće rizike organizacije kao cjeline:

Gdje PV 0 – diskontirana vrijednost organizacije tijekom njenog razvoja bez rješavanja postojećih problemskih situacija; CF 0i – očekivani novčani tok u razdoblju r; r - popust; P – broj razdoblja tijekom kojih će organizacija generirati novčane tokove (u godinama).

Trošak organizacije u scenariju provedbe upravljačke odluke (strateška vrijednost) određuje se diskontiranjem novčanog toka prilagođenog projektu po prilagođenoj stopi koja uzima u obzir i rizik organizacije kao cjeline i rizike odluke menadžmenta. Bit će jednak rezidualnoj trenutnoj vrijednosti očekivanih tokova organizacije, ovisno o provedbi odluke uprave, tj. Kombiniraju se novčani tokovi organizacije prema dva scenarija njezina razvoja:

Gdje PV C – strateška vrijednost organizacije; CF c – strateški novčani tok organizacije; CF pi – novčani tok nastao provedbom odluke menadžmenta.

Primjena tržište kapitala i transakcijska metoda za procjenu povećanja vrijednosti poduzeća zbog provedbe odluke uprave, temelji se na informacijama o sličnoj tvrtki koja provodi sličnu odluku. U ovom slučaju, sličnost rješenja određena je sljedećim čimbenicima:

• maksimalna sličnost situacija koje se rješavaju u uspoređivanim organizacijama;
• opća industrijska (funkcionalna) pripadnost uspoređivanih situacija;
• korištenje sličnih resursa;
• usporedivost razmjera situacija i radikalnost promjena kao rezultat provedbe upravljačkih odluka.

Za određivanje povećanja vrijednosti stvorenog kao rezultat provedbe odluke uprave, metoda tržišta kapitala koristi tržišne koeficijente sličnog poduzeća prije i nakon njegove provedbe odluke u sličnoj situaciji, tj.

gdje je Δ CV – povećanje tržišne vrijednosti poduzeća koje se vrednuje kao rezultat provedbe odluke uprave; E ok – tekuća dobit poduzeća koje se vrednuje; – omjer cijena/zarada za sličnu tvrtku nakon implementacije rješenja za sličnu situaciju; – omjer cijene i zarade za sličnu tvrtku prije implementacije rješenja za sličnu situaciju.

Transakcijska metoda razlikuje se od metode tržišta kapitala po tome što se omjer cijena/zarada za kompaniju(a) usporediv(a) izračunava uzimajući u obzir samo cijene dionica kompanije(a) ravnopravnosti(a) koje su promatrane u bliskoj prošlosti na temelju stvarnih transakcije kupnje i prodaje velikih paketa dionica ili s odgovarajućom kotacijom dionica. Istodobno, velikim paketima smatraju se oni čija kupnja omogućuje stjecanje barem sudjelovanja u kontroli nad tvrtkom uvođenjem predstavnika (ili sebe) u njezin upravni odbor, što vam omogućuje kontrolu upravljanja tvrtkom. Stoga je pronaći sličnu tvrtku koja implementira upravljačko rješenje za sličnu situaciju, o čemu su podaci javno dostupni, izuzetno težak zadatak, a ponekad i jednostavno nemoguć. U praksi to znatno otežava ili onemogućuje korištenje metoda tržišta kapitala i transakcija za procjenu učinkovitosti odluka uprave.

Značajke primjene matematičke teorije u donošenju upravljačkih odluka

Napomena 1

Metode koje se temelje na korištenju matematike omogućuju donošenje upravljačkih odluka koje se mogu formalizirati ili u potpunosti opisati odnos i međuovisnost njihovih uvjeta, čimbenika i rezultata.

Korištenje matematičke teorije tipično je za donošenje taktičkih i djelomično operativnih odluka.

Primjena matematičke teorije učinkovita je u prisutnosti niza parametara upravljačke odluke:

• cilj ili kriterij optimizacije je unaprijed jasno poznat;
• očita su glavna ograničenja - uvjeti za postizanje ovog cilja;
• Problem upravljanja je dobro strukturiran.

Algoritam matematičke teorije

Osobitost matematičke teorije potkrepljivanja upravljačkih odluka je prisutnost u njoj određenog algoritma, koji precizno propisuje izvršenje određenog sustava operacija u utvrđenom nizu za rješavanje određene klase problema.

Algoritam matematičke teorije upravljačkog odlučivanja mora zadovoljiti niz zahtjeva:

• izvjesnost, tj. točnost i jednoznačnost, ne ostavljajući mjesta proizvoljnosti;
• masovnost i univerzalnost - primjenjivost za rješavanje specifične klase problema kada početni podaci variraju unutar poznatih granica;
• učinkovitost, tj. sposobnost rješavanja zadanog problema u ograničenom broju operacija.

Matematičke metode za donošenje upravljačkih odluka

Glavne metode za rješavanje tipičnih problema upravljanja u okviru matematičke teorije su:

1. Metoda matematičke analize koristi se u izračunima za opravdanje potreba za resursima, računovodstvo troškova, razvoj projekta itd.
2. Metoda matematičke statistike prikladna je za korištenje kada je promjena pokazatelja koji se proučavaju slučajan proces.
3. Ekonometrijska metoda podrazumijeva korištenje ekonomskog modela – shematskog prikaza ekonomskog procesa ili pojave.
4. Linearno programiranje je rješenje sustava jednadžbi kada postoji striktno funkcionalni odnos između fenomena koji se proučavaju.
5. Dinamičko programiranje koristi se za rješavanje problema optimizacije gdje ograničenja ili funkcija cilja imaju nelinearni odnos.
6. Za pretraživanje se koristi teorija čekanja optimalna količina uslužnih kanala na određenoj razini potražnje za njima. Primjer takve situacije je odabir optimalne opcije za organizaciju rada s klijentima tako da vrijeme usluge bude minimalno, a kvaliteta visoka bez dodatnih troškova.
7. Metoda operacijskog istraživanja je korištenje matematičkih probabilističkih modela koji predstavljaju proces, aktivnost ili sustav koji se proučava. Optimizacija se svodi na komparativno proučavanje numeričkih procjena onih parametara koji se ne mogu procijeniti konvencionalnim metodama.
8. Situacijska analiza je složena tehnologija donošenja i provedbe upravljačkih odluka koja se temelji na analizi zasebne upravljačke situacije. Takva analiza temelji se na konkretnoj situaciji, problemu koji se javlja u aktivnostima organizacije, a koji zahtijeva donošenje upravljačke odluke.
9. Metode teorije igara - modeliranje situacije u kojoj je, prilikom opravdavanja odluka, potrebno uzeti u obzir sukob ili različitost interesa različitih pojedinaca.
10. Točke pokrića su metoda u kojoj se ukupni prihodi izjednačavaju s ukupnim rashodima kako bi se pronašla točka koja poduzeću donosi minimalnu dobit.
11. Projekcija trenda je analiza vremenske serije koja se temelji na pretpostavci da ono što se dogodilo u prošlosti daje dobru aproksimaciju kada se procjenjuje budućnost. Ova se metoda koristi za prepoznavanje prošlih trendova i njihovo proširenje u budućnost.