Matematické posouzení kvality učiněného rozhodnutí. Matematické metody v rozhodování. Matematický model rozhodování

Rozhodovací kritéria a jejich škály

Ze schématu procesu zdůvodňování rozhodnutí znázorněného na Obr. 1.5 je vidět, že tento proces končí fází hodnocení alternativ. Právě v této fázi se princip měření . Současně jsou téměř neoddělitelně a současně řešeny dva vzájemně související problémy: vypracování (formování) kritéria a získání odhadů kritéria pro každou ze sady přijatelných alternativ generovaných rozhodovatelem.

Kritérium (cílová funkce, ukazatel) je speciální funkce definovaná v nominální , číselné nebo kvantitativní měřítko, jehož rozsah je mnoho alternativ .

Kritérium je určeno k měření stupně efektivity (přínosu, užitečnosti nebo hodnoty) každé alternativy při dosahování cíle operace. Hodnoty, které tato funkce nabývá, jsou volány odhady kritérií .

Měření je proces přiřazování takových symbolů objektům, jejichž porovnání hodnot nám umožňuje vyvodit závěry o vzájemném vztahu objektů. Pro rozhodovatele to znamená následující: pokud se rozhodovateli podařilo vybrat takové kritérium pro hodnocení alternativ, že jedna z nich má vyšší skóre kritéria než ostatní, pak můžeme předpokládat, že výběrem alternativy s největší (max. ) hodnotu kritéria hodnocení, rozhodovatel tak vybere nejlepší alternativu.

Kde - alternativy; - hodnoty odhadů kritérií pro alternativy; - úrovně užitku pro osoby s rozhodovací pravomocí získaných hodnot posouzení respektive; - symbol znamenající nepřísnou nadřazenost pro alternativy a nepřísnou nerovnost pro odhady (čísla); Û - znak dvojí implikace („pak a jen tehdy“, „nezbytné a dostatečné“).

Vztah (1.1) je třeba chápat takto: pokud některá alternativa není horší než jiná (v našem případě alternativa není méně výhodná než alternativa), pak by užitná hodnota pro výhodnější alternativu neměla být nižší než pro tím méně preferovaným (v našem případě V tomto případě musí mít funkce užitku hodnotu ne menší než . V tomto případě budeme nutně předpokládat (a to je obzvláště důležité), že platí i opak (dvojitý implikační znak „pokud a teprve potom“ ve výrazu to naznačuje).

Právě možnost „reverzního čtení“ výrazu (1.1) nám umožňuje vyvodit důležitý závěr: pokud se najdou alternativy s maximální užitečností, pak jsou s největší pravděpodobností (v rámci přesnosti konstruovaného modelu) u (X) preference) budou nejlepším řešením.

Ze vztahu (1.1) tedy bezprostředně vyplývá formální pravidlo pro výběr nejlepší alternativy:

, (1.2)

Kde - nejlepší alternativa ; - mnoho alternativ .

Teorie měření vyvinula široký arzenál vah, které se liší svými vlastnostmi, pro měření hodnot kritérií. Tyto škály umožňují nejlépe splnit požadavek vysokého informačního obsahu při řešení problému výběru nejlepší alternativy a zároveň dosáhnout dostatečné jednoduchosti a úspory nákladů při měření.

Pokud je tedy účelem měření rozdělit objekty (v našem případě alternativy) do tříd podle kritérií jako „ano – ne“, „přítel – nepřítel“, vhodné – nevhodné atd., pak tzv. volal nominální nebo ( klasifikace ) váhy. V tomto případě budou stejně vhodné jakékoli formy prezentace hodnocení v nominálním měřítku, které neumožňují vzájemně identifikovat objekty z různých tříd. Proto se často při modelování preferencí jako gradace nominálních měřítek používá škála celých čísel a dokonce i binární škála s hodnotami (1; 0). Osoba s rozhodovací pravomocí může například předpokládat, že vše, co je „ano“, je jedna a vše, co je „ne“, je nula.

Nad hodnotami hodnocení v nominálních škálách lze provádět libovolné transformace jedna ku jedné a zároveň je zachován význam výroků daný výrazem (1.1).

Pokud je účelem měření objednat předměty stejné třídy v souladu s intenzitou jejich projevu jedné společné vlastnosti, pak bude nejvýraznější a nejhospodárnější hodnost nebo řadové měřítko. Pokud je například charakteristika „objemu prodeje“ společná pro strategie expanze trhu, pak alternativy expanze dostupné osobám s rozhodovací pravomocí mohou být například regulovány na ordinální stupnici s hodnotami „vysoký“, „střední“, „ nízký". Zde můžete také přiřadit číselné hodnoty - hodnosti - k gradacím stupnice. Stupnice se v tomto případě nazývá hodnost . Pokud je například prvnímu objektu v seřazeném řádku přiřazena hodnost 1, druhému - 2 atd., pak dostaneme tzv. stupnice přímého pořadí . Hodnocení je také možné v stupnice obráceného pořadí , kde je preferovanějšímu objektu přidělena spíše vyšší než nižší hodnost. Odhady v hodnotových škálách umožňují jakékoli monotónně rostoucí nebo monotónně klesající transformace.

Jmenovité a hodnostní stupnice patří do třídy tzv kvalitativní škály , tedy škály, které umožňují činit pouze verbální (na neformální, kvalitativní úrovni) hodnocení a úsudky.

V praxi však extrémně často nastávají případy, kdy jednoduchý, kvalitativní úsudek o řazení alternativ nestačí. Například, aby mohl rozhodovat, musí osoba s rozhodovací pravomocí nejen zjistit, že jedna z alternativ expanze na trhu poskytuje vyšší objem prodeje než druhá. Stále potřebuje získat představu o tom, kolik nebo kolikrát je úroveň prodeje vyšší (nebo nižší) u alternativ. V takových situacích se k měření hodnot kritérií používá nejpokročilejší třída vah - kvantitativní škály .

Podtřídy kvantitativních měřítek jsou interval měřítko , měřítko vztahy A absolutní měřítko - nejdokonalejší ze všech stupnic. Absolutní škála umožňuje pouze transformace identity nad svými hodnotami. Mezistupeň (ve smyslu dokonalosti) mezi kvalitativními a kvantitativními stupnicemi zaujímá číselné , směřovat měřítko. V této škále jsou hodnocení kritérií vyjádřena ve formě čísel, bodů udělovaných podle pravidel stanovených rozhodovatelem.

Co se týče vlastností bodových škál, čím méně gradací mají (např. 3-5 číselných gradací) a čím jednodušší jsou pravidla pro přidělování bodů, tím se takové škály blíží kvalitativním, žebříčkovým škálám. A naopak, čím větší počet gradací a složitější pravidla pro přidělování bodů, tím se bodová škála svými vlastnostmi a možnostmi blíží kvantitativní, intervalové škále.

Aby bylo možné použít formální model (1.2) k výběru nejlepší alternativy, měli bychom se rozhodnout problém s měřením .

Na samém začátku osoba s rozhodovací pravomocí provede hloubkovou analýzu cíle, aby pochopila užitečnost dosažených výsledků pro řešení problému. V tomto kroku ten, kdo rozhoduje, pracuje s technologií „nominací“ v nejjednodušším, kvalitativním měřítku. Pomocí slovního popisu cíle operace osoba s rozhodovací pravomocí pečlivě modeluje cíl a formálně jej reprodukuje v obecném případě ve formě vektor požadovaný výsledek. Poté, na základě principu „tato konkrétní kritéria by měla být přisouzena odhadům nákladů a ta, která odhady ovlivňují“, tvoří obecný případ vektorové kritérium W. Dále je provedena smysluplná analýza složení a geneze (původu) faktorů, které určují typ mechanismu situace.

Na základě představy o cíli a mechanismu situace se tvoří rozhodovatel koncepční soubor alternativ , zásadně vedoucí k dosažení cíle operace. Poté je koncepční soubor alternativ s rozhodovací pravomocí smysluplně analyzován, aby se od něj izoloval fyzicky proveditelné alternativy . To znamená, že každá z alternativ koncepčního souboru je rozhodovatelem kontrolována z hlediska její přijatelnosti jak z hlediska dosažení cíle operace, tak z hlediska dodržení časových omezení přípravy a realizace této alternativy v průběhu operace a požadované zdroje nezbytné pro fyzickou realizaci alternativy.

Když koncepční hodnocení náklady A účinek (tedy odhady v nominální měřítko), je nyní možné formálně eliminovat méně výhodné koncepční alternativy. Za méně výhodné by v tomto případě měly být považovány ty z fyzicky realizovatelných koncepčních alternativ, které jsou současně horší než alespoň jedna z ostatních, pokud jde o efekt a odhady nákladů.

V procesu takové „nominace“ dostávají fyzicky realizovatelný přípustný soubor alternativ , skládající se z „ne nejhorších“ komponent.

Dále je nutné pro každou alternativu z množiny fyzicky realizovatelných alternativ změřit hodnoty všech dílčích složek vektorového kritéria v pokročilejší škále - pořadí nebo bodové, získat odhady a vyvodit závěry o "trendech" projevující se ve změnách hodnot hodnocení kritérií se změnami hodnot ovlivnitelných faktorů dostupných v popisu alternativ.

Trendy studované na základě měření poslouží jako hlavní vodítko při kontrole přiměřenosti jemnějších modelů a umožní srovnání hodnocení alternativ na kvantitativní úrovni.

Ve třetím kroku procesu měření jsou sestaveny modely pro měření skóre kritérií na pokročilejších kvantitativních škálách, jako jsou intervalové nebo poměrové škály. Tím jsou přesněji stanoveny nejen trendy, ale také proporce v hodnotách hodnocení. Ve stejném kroku tvoří měření užitečnou funkci pro rozhodovatele k vyhodnocení kritérií, zpravidla také na intervalové stupnici.

Diagram rozhodovacího procesu

Hlavním účelem rozhodovatele a konečným produktem jeho řídících činností je rozvoj rozhodnutí. Důležité jsou samozřejmě i jeho další manažerské funkce, jako je organizování interakce, komplexní zajištění provozu, kontrola, poskytování pomoci, posuzování skutečné efektivity provozu, zaznamenávání, zobecňování a šíření zkušeností nasbíraných během operace.

Schéma struktury rozhodování managementu je uvedeno na Obr. 1.7.

Rýže. 1.7. Schéma rozhodovacího procesu.

Základem pro přijímání všech rozhodnutí ve všech fázích rozhodovacího procesu jsou samozřejmě preference toho, kdo rozhoduje.

Vhodným začátkem rozhodovacího procesu by bezesporu být měl být formalizace preferencí .

Poté, co jsou preference osoby s rozhodovací pravomocí formalizovány a jsou získány potřebné informace o preferencích, přecházejí k dalšímu důležitému kroku rozhodování – konstrukci funkce volby.

Volební funkce v teorii rozhodování má zásadní význam. Je to právě jeho konstrukce, která se v konečném důsledku zaměřuje na řešení problémů tvorby počátečního souboru alternativ, analýzy podmínek operace, identifikace a měření preferencí rozhodovatele.

Podle formální definice, přijaté v TPR, funkce výběru je zobrazení formuláře

, (1.3)

Kde - určitý soubor (počáteční pro uvažovaný krok rozhodování), ze kterého se vybírá; - podmnožina, která má určité (známé nebo specifikované) vlastnosti a .

Při postupném získávání informací od osoby s rozhodovací pravomocí o jeho preferencích při měření je nejprve zkonstruována selekční funkce na základě výsledků měření a hodnocení v co nejspolehlivější, ale také méně přesné nominální na základě měřítka kvalitní soudy o preferencích. Výsledkem je, že z počáteční množiny A alternativ se získá první reprezentace požadované podmnožiny alternativ, která obsahuje nejlepší alternativu.

Pokud osoba s rozhodovací pravomocí, která provedla neformální analýzu podmnožiny, dosud nebyla schopna rozhodnout o volbě, měla by pokračovat konstrukce selekční funkce. Za tímto účelem musí osoba s rozhodovací pravomocí objasnit naměřené preference tím, že k jejich měření použije například pokročilejší řadové nebo body , měřítko.

V důsledku objasnění typu funkce volby se v obecném případě získá jiná podmnožina alternativ a . Nyní by se osoba s rozhodovací pravomocí měla zaměřit na analýzu této poslední sady, protože v ní je opět obsažena nejlepší alternativa. Pak, je-li to nutné, můžete znovu objasnit preference osoby s rozhodovací pravomocí jejich měřením na libovolné proporcionální stupnici a tak dále, dokud osoba s rozhodovací pravomocí s jistotou nevybere nejlepší alternativu.

Je třeba mít na paměti, že konkrétní typ funkce volby, která implementuje mapování (1.3), závisí na tom, jaký je mechanismus situace.

Tato okolnost je znázorněna na diagramu Obr. 1.7. možnosti pro konstrukci funkce volby, jejich podrobný popis podle typu podmínek nejistoty: v podmínkách stochastická nejistota , v podmínkách nejistota v chování a v podmínkách přirozená nejistota .

Cílový rozdíl v použití skalárních a vektorových kritérií určil potřebu zobrazení na Obr. 1.7 v obecném případě dvou možností formy výchozích dat a postupů pro konstrukci selekční funkce - podle skalárního nebo vektorového kritéria.

Příjem informací

Rozhodovací proces vyžaduje co nejvíce informací o obou kontrolní systém, a o prostředí jeho fungování (životní prostředí). Bez informací tohoto druhu není možné analyzovat podmínky pro rozhodování a identifikovat mechanismus situace a formace počáteční soubor alternativ . Osoba s rozhodovací pravomocí musí provést smysluplnou analýzu informací o podmínkách provedení operace a získat spolehlivé představy o mechanismu situace. Pouze získáním těchto informací bude rozhodovatel schopen z hlediska systematického přístupu nejen slovně popsat hlavní (vůdčí) faktory, které přispívají a brání formování úspěšného výsledku operace, ale také formálně posoudit míru jejich vlivu na efektivitu výsledku.

K tomu je nutné přesně pochopit, jaké informace, v jaké kvalitě a v jakém časovém rámci jsou potřeba. Výsledek tohoto mezirozhodnutí (obsah, požadovaná přesnost a spolehlivost informací, rychlost jejich získání) pomůže rozhodovateli vědomě vybrat jeden z dostupných zdrojů informací a rozhodnout se. Klasifikační schéma možných zdrojů a způsobů získávání informací je na Obr. 1.8.

Rýže. 1.8. Koncepční schéma pro klasifikaci možných zdrojů a způsobů získávání informací.

Z rozboru obvodu na Obr. 1.8. Z toho vyplývá, že v zásadě existují pouze tři zdroje informací:

· empirické údaje;

· znalost, osobní zkušenost a intuice osoby s rozhodovací pravomocí;

· odborné poradenství (odbornost).

Je jasné, že téměř nejčastěji lidé čerpají informace z vlastních zkušeností a znalostí a vlastní intuice jim pomáhá zaplňovat mezery v pozitivních znalostech.

Kromě toho existují dvě zásadnější možnosti: hledat potřebné informace v některém z „objektivních zdrojů“, kde je zaznamenána historická zkušenost lidstva (empirická data), nebo se obrátit na „subjektivní zdroj“ – znalosti, dovednosti a schopnosti uznávaných specialistů ve svém oboru (odborníků) .

TPR tomu věří expert - jedná se o osobu, která osobně působí v uvažovaném oboru činnosti, je uznávaným odborníkem na řešený problém a může a má možnost se k němu vyjádřit formou přístupnou rozhodovateli.

Odborníci provádějí informační a analytickou práci na základě svých osobních představ o řešeném problému. Obecně se názory odborníků nemusí shodovat s názorem osoby s rozhodovací pravomocí. Tento rozdíl v názorech hraje negativní i pozitivní roli. Na jednu stranu, pokud dojde k rozdílům v názorech, proces vývoje řešení se zpozdí, ale na druhou stranu může rozhodovatel kriticky uvažovat o alternativním úhlu pohledu nebo upravit své vlastní preference.

Pro zvýšení osobní důvěry, že mu odborník poradil správně, se může osoba s rozhodovací pravomocí obrátit ne na jednoho, ale na několik odborníků. Podle toho rozlišují individuální (jeden odborník) a skupina zkouška. Pokud je otázka přísně důvěrná, časově omezená nebo není možnost požádat o odpověď na otázku zájmu více specialistů, pak je nejlepším způsobem získání informací individuální vyšetření. Pokud však uvedená omezení nejsou významná, pak je skupinové vyšetření nepochybně obecně spolehlivějším a přesnějším způsobem získávání informací.

Zároveň při skupinovém vyšetření může dojít k rozporu mezi subjektivními úsudky jednotlivých specialistů. V tomto ohledu je třeba brát speciální techniky pro zpracování odborných informací aby se zvýšila spolehlivost výsledků.

TPR vyvinula speciální sadu organizačních, technických a matematických postupů, které dávají harmonii a logickou konzistenci celému procesu získávání, zpracování a analýzy skupinových expertních informací. Tento soubor postupů, včetně zkoumání (tedy samotného průzkumu odborníků) jako pouze jedné z fází získávání informací, byl v TPR nazýván metoda odborného posouzení .

Historicky, hromaděním znalostí, když se lidé naučili psát, začali zaznamenávat své objektivní zkušenosti. Všechny užitečné informace se začaly zaznamenávat v té či oné podobě na speciální média. Zpočátku byla tato média nedokonalá (například rukopisy, knihy) a nedostupná, postupně však nabyla vyspělejší podoby a s rozvojem tisku se proměnila v knihovny, databanky (BnD), databáze (BzD) a znalostní základny (KBZ) . Proces vyhledávání veřejně dostupných informací se stal pohodlnější, efektivnější a dokonce i kreativnější. Ale zároveň se některé informace a některé zdroje informací staly nepřístupné široké veřejnosti. Proto v případě, kdy osoba s rozhodovací pravomocí z různých důvodů nemůže najít potřebné informace ve veřejně dostupných zdrojích, musí je aktivně získávat. K získání nepřístupných informací se může rozhodovatel organizovat a řídit v plném rozsahu nebo Modelka experiment , se může uchýlit k průzkumu nebo použít nějaké speciální prostředky.

Inteligence nebo speciální vybavení vyžadují značné náklady; totéž platí pro experiment, zvláště pokud je experiment rozsáhlý a prováděný pod vlivem nejednoznačného mechanismu situace. Proto, aby se ušetřily peníze, je vhodné provádět přísně vědecké plánování experimentu , kvantitativně stanovit jeho parametry, které jsou optimální s ohledem na efektivitu budoucích rozhodnutí a jednání osob s rozhodovací pravomocí.

Významného teoretického pokroku bylo dosaženo v plánování experimentů na matematických modelech pomocí počítačů. Aparát teorie matematického plánování je zaměřen především na studium náhodných mechanismů situace. Přitom se často hodí i v jiných situacích.

Uvažujme o formulaci problému plánování experimentu.

Pokud je cílem studie maximalizovat prospěšný efekt experimentu za omezení nákladů a samotný prospěšný efekt je v myslích rozhodovatele korelován se zajištěním extrému (například maxima) výstupního výsledku, pak bude úkol stanovení optimálních parametrů experimentu zredukován na přání maximalizovat výstupní výsledek při omezení nákladů. Pokud například potřebujete zvýšit výtěžnost nějaké užitečné látky v procesu chemické výroby a objem výtěžku závisí na tak důležitých parametrech, jako je teplota, tlak atd., pak formulace problému plánování experimentu pro výroba chemického produktu může vypadat takto: najít optimální kombinaci uvedených řízených veličin procesu chemické výroby, které zajistí maximální výtěžnost hotového produktu požadované kvality za předpokladu, že náklady na provedení experimentu nebudou vyšší než jsou na to přidělené prostředky.

Přibližně stejné schéma je použito pro formulaci problému získání informace v případě, kdy je účinek identifikován s přesností predikce výstupního výsledku, tedy s velikostí chyby při reprodukci mechanismu situace, stejně jako formulace problému, ve kterém je cílem rozhodovatele usilovat o minimalizaci nákladů na modelování při zajištění úrovní nároků rozhodovatele na očekávaný efekt.

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Zveřejněno na http://www.allbest.ru/

ReferrerT

Matematické metody v rozhodování

Matematika jako věda je od svého vzniku nástrojem v procesu hledání pravdy, a proto můžeme předpokládat, že jakékoli matematické operace, i ty nejjednodušší, jsou matematickými metodami rozhodování. V současné době je rozhodování chápáno jako zvláštní proces lidské činnosti zaměřený na provedení volby. nejlepší možnost(alternativy) jednání. Rozhodovací procesy jsou základem každé cílevědomé lidské činnosti. Například při vytváření nové techniky (stroje, přístroje, zařízení), ve stavebnictví, při projektování nových budov, při organizaci fungování a rozvoje společenských procesů. To vytváří potřebu vedení rozhodování, které by zjednodušilo proces a učinilo rozhodnutí spolehlivější. Kromě empirického vnímání situace a intuice potřebují manažeři v naší době obtížných ekonomických situací a procesů řízení podniku nějaký základ a „osvědčenou záruku“ přijímaného rozhodnutí. Nevyhnutelně je nutná formalizace rozhodovacího procesu. Důležitá rozhodnutí zpravidla dělají zkušení lidé, kteří mají k matematice, a zejména k jejím novým metodám, poměrně daleko a kteří se obávají spíše ztráty formalizací než zisku.

Proto je třeba, aby věda poskytovala vodítko pro optimální rozhodování. Pryč jsou doby, kdy se správná rozhodnutí dělala „dotykem“, „pokusem a omylem“. Vývoj takového řešení dnes vyžaduje vědecký přístup – ztráty spojené s chybami jsou příliš velké. Optimální řešení umožňují společnosti zajistit co nejpříznivější podmínky pro výrobu (maximální zisk při minimálních mzdových, materiálových a pracovních zdrojích).

V současné době lze o hledání optimálních řešení uvažovat pomocí úseků klasické matematiky. Například v matematické statistice v části „rozhodování“ studují způsoby, jak přijmout nebo nepřijmout nějakou základní hypotézu za přítomnosti konkurenční hypotézy, s přihlédnutím ke ztrátové funkci. Teorie rozhodování rozvíjí metody matematické statistiky - metody pro testování hypotéz. Různé hodnoty ztrát při výběru různých hypotéz vedou k výsledkům, které se liší od výsledků získaných metodami statistického testování hypotéz. Volba méně pravděpodobné hypotézy může být výhodnější, pokud se ztráty v případě chyby v takové volbě ukážou jako menší ztráty způsobené chybou ve výběru pravděpodobnější konkurenční hypotézy. Takové problémy se nazývají problémy statistického rozhodování. Pro řešení těchto problémů je nutné najít minimální hodnotu rizikové funkce na množině možných výsledků, tzn. vyřešit problém nalezení podmíněného extrému. Typicky můžete pro tyto úkoly identifikovat cíl a specifikovat podmínky, tzn. omezení, za kterých musí být řešeny. Podobnými problémy se zabývá obor matematiky „matematické programování“, který je zase součástí sekce „operační výzkum“.

Vstupními daty je reálný úkol – libovolně formulovaný soubor dat o problémové situaci. První fází řešení problému je jeho formulace – převedení dat do formy vhodné pro sestavení modelu. Model je přibližná (popisná) reprezentace reality. Dále se na základě sestrojeného modelu hledají optimální řešení a vydávají se doporučení.

Modely lze rozdělit do 2 velkých skupin:

Deterministické modely:

Lineární programování;

Celočíselné programování a kombinatorika;

Teorie grafů;

Toky v sítích;

Geometrické programování;

Nelineární programování;

Matematické programování;

Optimální ovládání.

Stochastické modely:

Teorie front;

Teorie užitku;

Teorie rozhodování;

Teorie her a modelování her;

Teorie vyhledávání;

Simulační modelování;

Dynamické modelování.

Při rozhodování je potřeba najít optimum nějakého funkcionálu v deterministické nebo stochastické podobě. Je třeba poznamenat dvě vlastnosti. Za prvé, matematické metody rozhodování o problémech spojených s různými oblastmi lidské činnosti se začnou vzájemně prolínat, například problémy optimalizačního řízení při přechodu od spojitých k diskrétním proměnným se stanou problémy matematického (lineárního) programování, vyhodnocení separačního funkce

ve statistických metodách rozhodování lze provádět postupy lineárního nebo kvadratického programování atd. Za druhé, původní číselné údaje jako výsledek měření nebo pozorování

v rozhodování problémy pro reálné situace nejsou deterministické, ale jsou častěji náhodnými veličinami

se známými či neznámými distribučními zákony, proto následné zpracování dat vyžaduje použití metod matematické statistiky, teorie fuzzy množin nebo teorie možností.

Matematické metody v ekonomii a rozhodování lze rozdělit do několika skupin:

1. Optimalizační metody.

2. Metody, které berou v úvahu nejistotu, především pravděpodobnostní a statistické.

3. Metody konstrukce a analýzy simulačních modelů,

4. Metody analýzy konfliktních situací (teorie her).

Optimalizační metody

Optimalizace v matematice je operace hledání extrému (minima nebo maxima) účelové funkce v určité oblasti vektorového prostoru omezeného množinou lineárních nebo nelineárních rovnosti (nerovností).

Matematické programování studuje teorii a metody řešení optimalizačních problémů.

Matematické programování je odvětví matematiky, které rozvíjí teorii a numerické metody pro řešení vícerozměrných problémů s omezeními. Na rozdíl od klasické matematiky se matematické programování zabývá matematickými metodami řešení problémů hledání nejlepších možností ze všech možných.

Stanovení problému optimalizace

V procesu návrhu je obvykle úkolem určit nejlepší, v určitém smyslu, strukturu nebo hodnoty parametrů objektů. Tento problém se nazývá optimalizace. Pokud je optimalizace spojena s výpočtem optimálních hodnot parametrů pro danou strukturu objektu, pak se nazývá parametrická optimalizace. Problémem výběru optimální struktury je strukturální optimalizace.

Standardní matematický optimalizační problém je formulován následovně. Mezi prvky h, které tvoří množiny h, najděte prvek h*, který poskytuje minimální hodnotu f (h*) dané funkce f(h). Pro správnou formulaci optimalizačního problému je nutné nastavit:

1. Přípustná množina - množina

řešení matematická hra

2. Cílová funkce - mapování;

3. Vyhledávací kritérium (max nebo min).

Pak vyřešení problému znamená jeden z:

1. Ukaž to.

2. Ukažte, že účelová funkce není zdola omezena.

Pokud, pak najděte:

Pokud minimalizovaná funkce není konvexní, pak se člověk často omezuje na hledání lokálních minim a maxim: bodů takových, že všude v nějakém okolí je minimum a maximum.

Pokud je množina přípustná, pak se takový problém nazývá neomezený optimalizační problém, jinak - podmíněný optimalizační problém.

Klasifikace optimalizačních metod

Obecný zápis optimalizačních problémů specifikuje širokou škálu jejich tříd. Volba metody (efektivita jejího řešení) závisí na třídě problému. Klasifikace problémů je určena: cílovou funkcí a proveditelným regionem (nastaveným systémem nerovností a rovnosti nebo složitějším algoritmem).

Optimalizační metody jsou klasifikovány podle optimalizačních problémů:

1. Místní metody:

konvergují k nějakému lokálnímu extrému účelové funkce. V případě unimodální účelové funkce je tento extrém jedinečný a bude globálním maximem/minimem.

2. Globální metody:

zabývat se multiextremálními objektivními funkcemi. Při globálním vyhledávání je hlavním úkolem identifikovat trendy v globálním chování účelové funkce.

V současnosti existující metody vyhledávání lze rozdělit do tří velkých skupin:

1. deterministický;

2. náhodný (stochastický);

3. kombinovaný.

Podle kritéria dimenze proveditelného souboru se optimalizační metody dělí na jednorozměrné optimalizační metody a vícerozměrné optimalizační metody.

Na základě typu účelové funkce a přípustné množiny lze optimalizační problémy a metody jejich řešení rozdělit do následujících tříd:

Optimalizační problémy, ve kterých jsou objektivní funkce a omezení lineární funkce, jsou řešeny metodami tzv. lineárního programování.

Jinak se s úkolem vypořádejte nelineární programování a aplikovat vhodné metody. Na druhé straně se od nich liší dva konkrétní úkoly:

jestliže a jsou konvexní funkce, pak se takový problém nazývá konvexní programovací problém;

pokud, pak máme co do činění s celočíselným (diskrétním) programovacím problémem.

Podle požadavků na hladkost a přítomnost parciálních derivací v účelové funkci je lze dále rozdělit na:

· přímé metody, které vyžadují pouze výpočty účelové funkce v aproximačních bodech;

· metody prvního řádu: vyžadují výpočet prvních parciálních derivací funkce;

Metody druhého řádu: vyžadují výpočet druhých parciálních derivací, tj. Hessián účelové funkce.

Kromě toho jsou optimalizační metody rozděleny do následujících skupin:

Analytické metody (například Lagrangeova multiplikační metoda a Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky);

Numerické metody;

Grafické metody.

V závislosti na povaze množiny X jsou problémy matematického programování klasifikovány jako:

· problémy diskrétního programování (nebo kombinatorická optimalizace) - pokud je X konečné nebo spočetné;

· problémy s celočíselným programováním – pokud X je podmnožinou celých čísel;

· problémy s nelineárním programováním, pokud omezení nebo účelová funkce obsahují nelineární funkce a X je podmnožinou konečněrozměrného vektorového prostoru.

Pokud všechna omezení a účelová funkce obsahují pouze lineární funkce, pak se jedná o problém lineárního programování.

Kromě toho jsou obory matematického programování parametrické programování, dynamické programování a stochastické programování.

Matematické programování se používá k řešení optimalizačních problémů v operačním výzkumu.

Metoda hledání extrému je zcela určena třídou problému. Než však získáte matematický model, musíte provést výkon 4 fáze modelování:

1. Vymezení hranic optimalizačního systému

Odpadáme ta spojení mezi objektem optimalizace a vnějším světem, která nemohou výsledek optimalizace výrazně ovlivnit, nebo přesněji ta, bez kterých je řešení zjednodušeno.

2. Výběr regulovaných veličin

„Zmrazíme“ hodnoty některých proměnných (nekontrolované proměnné). Necháme ostatní, aby přijali jakékoli hodnoty z rozsahu možných řešení (řízené proměnné)

3. Stanovení omezení pro regulované veličiny (rovnosti a/nebo nerovnosti).

Výběr numerického optimalizačního kritéria (například ukazatele výkonu)

4. Vytvořte účelovou funkci.

Pravděpodobnostně-statistické metody

Podstata pravděpodobnostně-statistických metod rozhodování

Jak se při rozhodování využívají přístupy, myšlenky a výsledky teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky?

Základem je pravděpodobnostní model reálného jevu nebo procesu, tzn. matematický model, ve kterém jsou objektivní vztahy vyjádřeny pomocí teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnosti se používají především k popisu nejistot, které je třeba vzít v úvahu při rozhodování. To se týká jak nežádoucích příležitostí (rizik), tak atraktivních příležitostí (“šťastná šance”). Někdy je náhodnost záměrně zavedena do situace, například při losování, náhodném výběru jednotek pro kontrolu, provádění loterií nebo provádění spotřebitelských průzkumů.

Teorie pravděpodobnosti umožňuje použití jedné pravděpodobnosti k výpočtu jiných, které jsou pro výzkumníka zajímavé. Například pomocí pravděpodobnosti získání erbu můžete vypočítat pravděpodobnost, že za 10 hodů mincí získáte alespoň 3 erby. Takový výpočet je založen na pravděpodobnostním modelu, podle kterého jsou házení mincí popsány vzorem nezávislých pokusů; kromě toho jsou erb a značky hash stejně možné, a proto je pravděpodobnost každé z těchto událostí stejná. do ½. Složitější model je ten, který uvažuje o kontrole kvality jednotky produkce namísto házení mincí. Odpovídající pravděpodobnostní model je založen na předpokladu, že řízení kvality různých jednotek výroby je popsáno nezávislým testovacím schématem. Na rozdíl od modelu hodu mincí je nutné zavést nový parametr - pravděpodobnost P, že je jednotka výroby vadná. Model bude plně popsán, pokud předpokládáme, že všechny výrobní jednotky mají stejnou pravděpodobnost, že budou vadné. Pokud je poslední předpoklad nesprávný, pak se počet parametrů modelu zvyšuje. Můžete například předpokládat, že každá jednotka výroby má svou vlastní pravděpodobnost, že bude vadná.

Pojďme diskutovat o modelu řízení kvality se společnou pravděpodobností vadnosti P pro všechny jednotky výroby. Abychom se při analýze modelu „dostali k číslu“, je nutné nahradit P nějakou konkrétní hodnotou. K tomu je nutné překročit pravděpodobnostní model a obrátit se na data získaná při kontrole kvality. Matematická statistika řeší inverzní problém ve vztahu k teorii pravděpodobnosti. Jeho cílem je na základě výsledků pozorování (měření, analýz, testů, experimentů) získat závěry o pravděpodobnostech, na nichž je založen pravděpodobnostní model. Například na základě četnosti výskytu vadných výrobků při kontrole lze vyvodit závěry o pravděpodobnosti vadnosti (viz výše Bernoulliho teorém). Na základě Čebyševovy nerovnosti byly vyvozeny závěry o souladu četnosti výskytu vadných výrobků s hypotézou, že pravděpodobnost vady nabývá určité hodnoty.

Aplikace matematické statistiky je tedy založena na pravděpodobnostním modelu jevu nebo procesu. Používají se dvě paralelní řady pojmů – ty, které se týkají teorie (pravděpodobnostní model) a ty, které se týkají praxe (vzorkování výsledků pozorování). Například teoretická pravděpodobnost odpovídá četnosti zjištěné ze vzorku. Matematické očekávání (teoretická řada) odpovídá výběrovému aritmetickému průměru (praktická řada). Vzorové charakteristiky jsou zpravidla odhady teoretických. Veličiny související s teoretickou řadou přitom „jsou v hlavách badatelů“, týkají se světa idejí (podle starořeckého filozofa Platóna) a nejsou k dispozici pro přímé měření. Výzkumníci mají pouze ukázková data, pomocí kterých se snaží stanovit vlastnosti teoretického pravděpodobnostního modelu, které je zajímají.

Proč potřebujeme pravděpodobnostní model? Faktem je, že pouze s jeho pomocí lze vlastnosti zjištěné rozborem konkrétního vzorku přenést na další vzorky i na celou tzv. obecnou populaci. Termín "populace" se používá, když se odkazuje na velký, ale konečný soubor studovaných jednotek. Například o totalitě všech obyvatel Ruska nebo totalitě všech konzumentů instantní kávy v Moskvě. Cílem marketingových či sociologických průzkumů je přenést výroky získané od vzorku stovek či tisíců lidí na populaci několika milionů lidí. Při kontrole kvality se šarže produktů chová jako běžná populace.

Přenesení závěrů ze vzorku na větší populaci vyžaduje určité předpoklady o vztahu charakteristik vzorku s charakteristikami této větší populace. Tyto předpoklady jsou založeny na vhodném pravděpodobnostním modelu.

Samozřejmě je možné zpracovávat vzorová data bez použití jednoho či druhého pravděpodobnostního modelu. Můžete například vypočítat vzorový aritmetický průměr, počítat četnost splnění určitých podmínek atd. Výsledky výpočtu se však budou vztahovat pouze ke konkrétnímu vzorku, přenášet s jejich pomocí získané závěry na jakoukoli jinou populaci je nesprávné. Tato činnost se někdy nazývá „analýza dat“. Ve srovnání s pravděpodobnostně-statistickými metodami má analýza dat omezenou vzdělávací hodnotu.

Podstatou pravděpodobnostně-statistických metod rozhodování je tedy použití pravděpodobnostních modelů založených na odhadu a testování hypotéz pomocí výběrových charakteristik.

Zdůrazňujeme, že logika použití vzorových charakteristik pro rozhodování na základě teoretických modelů zahrnuje současné použití dvou paralelních řad konceptů, z nichž jeden odpovídá pravděpodobnostním modelům a druhý vzorovým datům. V řadě literárních zdrojů, obvykle zastaralých nebo psaných v receptářském duchu, se bohužel nerozlišuje mezi vzorovými a teoretickými charakteristikami, což vede čtenáře k zmatkům a chybám při praktickém použití statistických metod.

Aplikace konkrétní pravděpodobnostně-statistické metody se skládá ze tří fází:

1. Přechod od ekonomické, manažerské, technologické reality k abstraktnímu matematickému a statistickému schématu, to je konstrukce pravděpodobnostního modelu řídicího systému, technologického procesu, rozhodovacího postupu, zejména na základě výsledků statistické kontroly, a podobně.

2. Provádění výpočtů a vyvozování závěrů čistě matematickými prostředky v rámci pravděpodobnostního modelu.

3. Interpretace matematických a statistických závěrů ve vztahu k reálné situaci a přijetí vhodného rozhodnutí (například o souladu či nesouladu jakosti výrobku se stanovenými požadavky, nutnosti úpravy technologického postupu), zejména závěrů (o podílu vadných jednotek produktu v dávce, o konkrétním druhu zákonů rozdělení parametrů řízeného procesu atd.).

Matematická statistika aplikuje pojmy, metody a výsledky teorie pravděpodobnosti. Dále se zaměříme na hlavní problémy konstrukce pravděpodobnostních modelů v různých případech. Zdůrazňujeme, že pro aktivní a správné používání regulačních, technických a instruktážních a metodických dokumentů o pravděpodobnostních statistických metodách jsou nutné předběžné znalosti. Je tedy nutné vědět, za jakých podmínek má být konkrétní dokument použit, jaká výchozí data jsou potřebná pro jeho výběr a aplikaci, jaká rozhodnutí by měla být učiněna na základě výsledků zpracování dat a podobně.

Podívejme se na několik příkladů, kdy jsou pravděpodobnostně-statistické modely dobrým způsobem řešení problémů.

V románu Alexeje Nikolajeviče Tolstého „Procházka mukami“ (svazek 1) se říká: „Dílna produkuje dvacet tři procent defektů, držte se tohoto čísla,“ řekl Strukov Ivanu Iljiči. Jak rozumět těmto slovům v rozhovoru mezi manažery závodu? Výrobní jednotka nemůže být z 23 % vadná. Může být buď dobrý, nebo vadný. Strukov se pravděpodobně domníval, že velkoobjemová šarže obsahuje přibližně 23 % vadných kusů výroby. Pak vyvstává otázka: co znamená „přibližně“? Ať se ukáže vadných 30 ze 100 testovaných kusů výroby, nebo z 1000 - 300, nebo ze 100 000 - 30 000... Má být Strukov obviněn ze lži?

Mince použitá jako hod musí být „symetrická“: v průměru by polovina hodů měla vést k hlavám a v polovině případů k ocasům. Co ale znamená „v průměru“? Pokud provedete mnoho sérií po 10 hodech v každé sérii, pak se často setkáte se sériemi, ve kterých mince padne na hlavu 4krát. U symetrické mince k tomu dojde u 20,5 % běhů. A pokud je na 100 000 hodů 40 000 hlav, lze minci považovat za symetrickou? Postup rozhodování je založen na teorii pravděpodobnosti a matematické statistice.

Příklad se může zdát frivolní. To je špatně. Losování je široce používáno při organizování experimentů průmyslové proveditelnosti. Například při zpracování výsledků měření ukazatele kvality (třecího momentu) ložisek v závislosti na různých technologických faktorech (vliv konzervačního prostředí, způsoby přípravy ložisek před měřením, vliv zatížení ložisek při procesu měření atd.). ). Řekněme, že potřebujete porovnat kvalitu ložisek v závislosti na výsledcích jejich skladování v různých konzervačních olejích. Při plánování takového experimentu vyvstává otázka, která ložiska by měla být umístěna v oleji jednoho složení a která v jiném, ale tak, aby nedošlo k subjektivitě a byla zajištěna objektivita učiněného rozhodnutí. Odpověď lze získat losováním.

Podobný příklad lze uvést s kontrolou kvality jakéhokoli produktu. Pro rozhodnutí, zda kontrolovaná šarže výrobků splňuje či nesplňuje stanovené požadavky, se z ní vybírá reprezentativní část: na základě tohoto vzorku se posuzuje celá šarže. Proto je žádoucí, aby každá jednotka v kontrolované šarži měla stejnou pravděpodobnost, že bude vybrána. Ve výrobních podmínkách se výběr výrobních jednotek obvykle neprovádí losováním, ale podle speciálních tabulek náhodných čísel nebo pomocí počítačových senzorů náhodných čísel.

Podobné problémy se zajištěním objektivity srovnávání vznikají při porovnávání různých schémat organizace výroby, odměňování, při výběrových řízeních a soutěžích a výběru kandidátů do volná místa. Všude potřebujeme remízu nebo podobná opatření.

Budiž třeba určit nejsilnější a druhý nejsilnější tým při pořádání turnaje podle olympijského systému (poražený je vyřazen). Řekněme, že silnější tým vždy porazí slabší. Je jasné, že šampionem se určitě stane nejsilnější tým. Druhý nejsilnější tým se dostane do finále pouze tehdy, když před finále nehraje s budoucím mistrem. Pokud se taková hra plánuje, pak se druhý nejsilnější tým do finále nedostane. Ten, kdo turnaj plánuje, může buď „vyřadit“ druhý nejsilnější tým z turnaje s předstihem, postavit jej proti lídrovi v prvním setkání, nebo mu zajistit druhé místo tím, že zajistí setkání se slabšími týmy až do finále. Aby se předešlo subjektivitě, provádí se losování. U turnaje s 8 týmy je pravděpodobnost, že se dva nejsilnější týmy střetnou ve finále, 4 ze 7. V souladu s tím existuje pravděpodobnost 3 ze 7, že druhý nejsilnější tým turnaj předčasně opustí.

Při každém měření jednotek výroby (pomocí posuvného měřítka, mikrometru, ampérmetru...) dochází k chybám. Pro zjištění, zda existují systematické chyby, je nutné opakovaně měřit jednotky produktu, jehož vlastnosti jsou známé (například standardní vzorek). Je třeba si uvědomit, že kromě systematické chyby existuje také náhodná chyba.

Vyvstává otázka, jak identifikovat systematické chyby z měření. Pokud pouze zaznamenáme, zda je chyba získaná při dalším měření kladná nebo záporná, lze tento problém zredukovat na již uvažovaný problém. Srovnejme měření s hodem mince: kladná chyba je, když dopadne na hlavy, záporná chyba, když dopadne na ocas (nulová chyba s dostatečným počtem dílků stupnice se téměř nikdy nevyskytuje). Pak je kontrola nepřítomnosti systematické chyby ekvivalentní kontrole symetrie mince.

Úkol kontroly systematické chyby je tedy redukován na úkol kontroly symetrie mince. Výše uvedená úvaha vede v matematické statistice k tzv. „kritériu znaménka“.

Ve statistické regulaci technologických procesů, na základě metod matematické statistiky, jsou vypracována pravidla a plány pro statistické řízení procesů, zaměřené na včasné odhalování problémů v technologických procesech a přijímání opatření k jejich úpravě a zamezení uvolňování produktů, které neobsahují splňovat stanovené požadavky. Tato opatření jsou zaměřena na snížení výrobních nákladů a ztrát z dodávek nekvalitních jednotek. Během statistické přejímací kontroly, založené na metodách matematické statistiky, jsou vypracovány plány kontroly kvality analýzou vzorků z výrobních šarží. Potíž spočívá ve schopnosti správně sestavit pravděpodobnostně-statistické modely rozhodování. V matematické statistice byly k tomuto účelu vyvinuty pravděpodobnostní modely a metody testování hypotéz, zejména hypotéz, že podíl vadných jednotek výroby se rovná určitému počtu, např. .

Herní teorie

Teorie her je matematická metoda pro studium optimálních strategií ve hrách. Hra je proces, ve kterém každá ze zúčastněných stran (dvě nebo více) bojuje za své zájmy. Každá strana sleduje své vlastní cíle a používá určitou strategii, která může ve svém důsledku vést k výhře nebo prohře (výsledek závisí na ostatních hráčích. Teorie her poskytuje možnost zvolit nejlepší strategii s přihlédnutím k představám o ostatních hráčích, jejich schopnostech a možné akce.

Teorie her je odvětvím aplikované matematiky, přesněji operačního výzkumu. Nejčastěji se metody teorie her využívají v ekonomii, o něco méně často v jiných společenských vědách – sociologii, politologii, psychologii, etice, právní vědě a dalších. Od 70. let 20. století jej přijali biologové ke studiu chování zvířat a evoluční teorie. Je to velmi důležité pro umělou inteligenci a kybernetiku, zejména se zájmem o inteligentní agenty.

Optimální řešení nebo strategie v matematickém modelování byly navrženy již v 18. století. O problémech výroby a cen v oligopolních podmínkách, které se později staly učebnicovými příklady teorie her, se uvažovalo v 19. století. A. Cournot a J. Bertrand. Na počátku 20. stol. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel předložili myšlenku matematické teorie střetu zájmů.

Matematická teorie her pochází z neoklasické ekonomie. Matematické aspekty a aplikace teorie byly poprvé nastíněny v klasické knize Johna von Neumanna a Oscara Morgensterna z roku 1944 The Theory of Games and Economic Behavior.

Tato oblast matematiky našla určitý odraz ve veřejné kultuře. V roce 1998 vydala americká spisovatelka a novinářka Sylvia Nasar knihu o osudech Johna Nashe, nositele Nobelovy ceny za ekonomii a vědce v oboru teorie her; a v roce 2001 byl podle knihy natočen film „A Beautiful Mind“. Některé americké televizní pořady, jako například Friend or Foe, Alias ​​​​nebo NUMBERS, pravidelně odkazují na teorii ve svých epizodách.

J. Nash napsal v roce 1949 disertační práci o teorii her a o 45 let později obdržel Nobelovu cenu za ekonomii. J. Nash po absolvování Carnegie Polytechnic Institute se dvěma tituly – bakalářským a magisterským – nastoupil na Princetonskou univerzitu, kde navštěvoval přednášky Johna von Neumanna. J. Nash ve svých spisech rozvinul principy „manažerské dynamiky“. První koncepty teorie her analyzovaly hry s nulovým součtem, kde jsou poražení a vítězové na jejich úkor. Nash vyvíjí metody analýzy, ve kterých všichni zúčastnění buď vyhrávají, nebo prohrávají. Tyto situace se nazývají „Nashova rovnováha“ nebo „nekooperativní rovnováha“ a strany v této situaci používají optimální strategii, která vede k vytvoření stabilní rovnováhy. Pro hráče je výhodné udržovat tuto rovnováhu, protože jakákoli změna zhorší jejich pozici. Tyto práce J. Nashe významně přispěly k rozvoji teorie her, byly revidovány matematické nástroje ekonomického modelování. J. Nash ukazuje, že klasický přístup A. Smithe k soutěži, kdy je každý sám za sebe, není optimální. Optimálnější strategie jsou, když se každý snaží dělat lépe pro sebe a zároveň dělat lépe pro ostatní.

Ačkoli se teorie her původně zabývala ekonomickými modely, zůstala formální teorií v matematice až do 50. let 20. století. Ale už od 50. let 20. století. pokusy začínají aplikovat metody teorie her nejen v ekonomii, ale i v biologii, kybernetice, technologii a antropologii. Během druhé světové války a bezprostředně po ní se o teorii her začala vážně zajímat armáda, která v ní spatřovala mocný nástroj pro studium strategických rozhodnutí.

V letech 1960-1970 zájem o teorii her mizí, navzdory významným matematickým výsledkům získaným do té doby. Od poloviny 80. let 20. století. začíná aktivní praktické využití teorie her, zejména v ekonomii a managementu. V posledních 20 - 30 letech význam a zájem teorie her výrazně roste, některé oblasti moderní ekonomické teorie nelze prezentovat bez využití teorie her.

Hlavním příspěvkem k aplikaci teorie her byla práce Thomase Schellinga, nositele Nobelovy ceny za ekonomii z roku 2005, „Strategie konfliktu“. T. Schelling uvažuje o různých „strategiích“ chování účastníků konfliktu. Tyto strategie se shodují s taktikou zvládání konfliktů a principy analýzy konfliktů v konfliktologii (psychologická disciplína) a při zvládání konfliktů v organizacích (teorie řízení). V psychologii a dalších vědách se slovo „hra“ používá v jiných významech než v matematice. Někteří psychologové a matematici jsou skeptičtí k použití tohoto termínu v jiných dříve zavedených smyslech. Kulturní pojetí hry bylo podáno v díle Johana Huizingy „Homo Ludens“ (články o dějinách kultury), autor hovoří o využití her ve spravedlnosti, kultuře, etice a že hra je starší než člověk sám , protože zvířata si také hrají. Koncept hry se nachází v konceptu Erica Burna „Hry, které lidé hrají, lidé, kteří hrají hry“. Jedná se o čistě psychologické hry založené na transakční analýze. Pojetí hry J. Hözinga se liší od interpretace hry v teorii konfliktů a matematické teorii her. Hry slouží také k učení v obchodních případech, seminářích G.P. Shchedrovitsky, zakladatel přístupu organizace-činnosti. Během perestrojky v SSSR G.P. Shchedrovitsky hrál mnoho her se sovětskými manažery. Z hlediska psychologické intenzity byly ODI (organizační aktivity hry) tak silné, že sloužily jako silný katalyzátor změn v SSSR. Nyní v Rusku existuje celé hnutí ODI. Kritici upozorňují na umělou jedinečnost ODI. Základem ODI byl Moskevský metodický kroužek (MMK).

Teorie matematických her se nyní rychle rozvíjí a uvažuje se o hrách dynamických. Matematický aparát teorie her je však drahý. Používá se pro odůvodněné úkoly: politika, ekonomika monopolů a distribuce tržní síly atd. Řada slavných vědců se stala laureáty Nobelovy ceny za ekonomii za jejich přínos k rozvoji teorie her, která popisuje sociálně-ekonomické procesy. J. Nash se díky svému výzkumu teorie her stal jedním z předních odborníků v oblasti „ studená válka“, což potvrzuje rozsah problémů, kterými se teorie her zabývá.

Laureáti Nobelovy ceny za ekonomii za úspěchy v oblasti teorie her a ekonomické teorie jsou: Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, William Vickrey, James Mirrlees, Thomas Schelling, George Akerlof, Michael Spence, Joseph Stiglitz, Leonid Hurwitz, Eric Maskin, Roger Myerson, Lloyd Shapley, Alvin Roth, Jean Tirole.

Prezentace hry

Hry jsou přísně definované matematické objekty. Hru tvoří hráči, sada strategií pro každého hráče a odměny hráčů nebo odměny pro každou kombinaci strategií. Většina kooperativních her je popsána charakteristickou funkcí, u ostatních typů se častěji používá normální nebo extenzivní forma. Charakteristické rysy hry jako matematického modelu situace:

1. Přítomnost několika účastníků;

2. Nejistota v chování účastníků spojená s přítomností několika možností pro každého z nich;

3. Rozdílnost (rozpor) zájmů účastníků;

4. Propojenost chování účastníků, protože výsledek každého z nich závisí na chování všech účastníků;

5. Dostupnost pravidel chování známých všem účastníkům.

Rozsáhlá forma

Hra " Ultimatum» v rozsáhlé podobě

Hry v rozsáhlé, neboli rozšířené podobě jsou zastoupeny formou orientovaného stromu, kde každý vrchol odpovídá situaci, kdy hráč volí svou strategii. Každému hráči je přidělena celá úroveň vrcholů. Platby se zaznamenávají ve spodní části stromu pod každým vrcholem listu.

Na obrázku vlevo je hra pro dva hráče. Hráč 1 jde první a volí strategii F nebo U. Hráč 2 analyzuje svou pozici a rozhodne se, zda zvolí strategii A nebo R. S největší pravděpodobností si první hráč vybere U a druhý - A (pro každou z nich jsou to optimální strategie ); poté obdrží 8 a 2 body.

Rozsáhlá forma je velmi vizuální a je užitečná zejména pro znázornění her s více než dvěma hráči a her se sekvenčními tahy. Pokud účastníci provádějí současné pohyby, pak jsou odpovídající vrcholy buď spojeny tečkovanou čarou, nebo ohraničeny plnou čarou.

Normální forma hry

V normální nebo strategické formě je hra popsána výplatní maticí. Každá strana (přesněji rozměr) matice je hráč, řádky určují strategie prvního hráče a sloupce určují strategie druhého hráče. Na průsečíku obou strategií můžete vidět výhry, které hráči obdrží. V příkladu vpravo, pokud hráč 1 zvolí první strategii a hráč 2 zvolí druhou strategii, pak na průsečíku vidíme (?1,?1), to znamená, že v důsledku tahu oba hráči prohráli jeden bod.

Hráči si zvolili strategie s maximálním výsledkem pro sebe, ale prohráli kvůli neznalosti tahu druhého hráče. Normální forma obvykle představuje hry, ve kterých se tahy provádějí současně, nebo se alespoň předpokládá, že všichni hráči si nejsou vědomi toho, co dělají ostatní účastníci. Takové hry s neúplnými informacemi budou diskutovány níže.

Charakteristická funkce

V kooperativních hrách s přenositelným užitkem, tedy schopností převádět finanční prostředky z jednoho hráče na druhého, není možné aplikovat koncept individuálních plateb. Místo toho se používá tzv. charakteristická funkce, která určuje výplatu každé koalice hráčů. Předpokládá se, že zisk prázdné koalice je nulový.

Základ pro tento přístup lze nalézt v knize von Neumanna a Morgensterna. Při studiu normální formy koaličních her usoudili, že pokud se ve hře se dvěma stranami vytvoří koalice C, pak se koalice N\C postaví proti. Je to jako hra pro dva hráče. Ale protože existuje mnoho možností pro možné koalice (jmenovitě 2N, kde N je počet hráčů), bude zisk pro C nějakou charakteristickou hodnotou v závislosti na složení koalice. Formálně je hra v této podobě (také nazývaná TU hra) reprezentována dvojicí (N, v), kde N je množina všech hráčů a v: 2N > R je charakteristická funkce.

Tuto formu reprezentace lze použít pro všechny hry, včetně her bez přenosné užitné hodnoty. V současné době existují způsoby, jak převést jakoukoli hru z normální formy do charakteristické formy, ale obrácená transformace není ve všech případech možná.

Aplikace teorie her

Teorie her, jako jeden z přístupů v aplikované matematice, se používá ke studiu chování lidí a zvířat v různé situace. Zpočátku se v rámci ekonomické vědy začala rozvíjet teorie her, umožňující pochopit a vysvětlit chování ekonomických subjektů v různých situacích. Později byl záběr teorie her rozšířen na další společenské vědy; Teorie her se v současnosti používá k vysvětlení lidského chování v politologii, sociologii a psychologii. Teoretickou analýzu her poprvé použil k popisu chování zvířat Ronald Fisher ve 30. letech 20. století (ačkoli i Charles Darwin použil myšlenky teorie her bez formálního zdůvodnění). Pojem „teorie her“ se v díle Ronalda Fishera nevyskytuje. Přesto byla práce v podstatě provedena v souladu s herně-teoretickou analýzou. Vývoj v ekonomii aplikoval John Maynard Smith ve své knize Evoluce a teorie her. Teorie her se nepoužívá pouze k předpovídání a vysvětlení chování; Byly učiněny pokusy využít teorii her k rozvoji teorií etického nebo standardního chování. Ekonomové a filozofové použili teorii her k lepšímu pochopení dobrého chování. Obecně řečeno, první herně teoretické argumenty vysvětlující správné chování vyjádřil Platón.

Popis a modelování

Teorie her byla původně používána k popisu a modelování chování lidských populací. Někteří badatelé se domnívají, že určením rovnováhy vhodných her mohou předvídat chování lidských populací v situacích skutečné konfrontace. Tento přístup k teorii her byl nedávno kritizován z několika důvodů. Za prvé, předpoklady používané při modelování jsou v reálném životě často porušovány. Výzkumníci mohou předpokládat, že hráči volí chování, které maximalizuje jejich celkový prospěch (ekonomický model člověka), ale v praxi lidské chování často tento předpoklad nesplňuje. Existuje mnoho vysvětlení pro tento jev - iracionalita, simulace diskuzí a dokonce i různé motivy hráčů (včetně altruismu). Autoři herně-teoretických modelů tomu kontrují tím, že jejich předpoklady jsou podobné podobným předpokladům ve fyzice. Proto, i když jejich předpoklady nejsou vždy splněny, lze teorii her použít jako rozumnou ideální model, analogicky se stejnými modely ve fyzice. Teorie her však dostala novou vlnu kritiky, když experimenty odhalily, že lidé v praxi nedodržují rovnovážné strategie. Například ve hrách „Stonožka“ a „Diktátor“ účastníci často nepoužívají strategický profil, který představuje Nashovu rovnováhu. Debata o významu takových experimentů pokračuje. Jiný názor je, že Nashova rovnováha není předpověď očekávaného chování, pouze vysvětluje, proč populace, které již jsou v Nashově rovnováze, zůstávají v tomto stavu. Nicméně otázka, jak tyto populace dosáhnou Nashovy rovnováhy, zůstává otevřená. Někteří výzkumníci se obrátili na evoluční teorii her, aby na tuto otázku odpověděli. Modely evoluční teorie her předpokládají omezenou racionalitu nebo iracionalitu hráčů. Navzdory názvu se evoluční teorie her zabývá nejen a ani tak otázkami přirozeného výběru biologických druhů. Tento obor teorie her studuje modely biologické a kulturní evoluce, stejně jako modely procesu učení.

Normativní analýza (identifikace nejlepšího chování)

Na druhou stranu, mnoho výzkumníků pohlíží na teorii her ne jako na nástroj pro předpovídání chování, ale jako na nástroj pro analýzu situací s cílem identifikovat nejlepší chování pro racionálního hráče. Protože Nashova rovnováha zahrnuje strategie, které jsou nejlepší reakcí na chování druhého hráče, použití konceptu Nashovy rovnováhy k výběru chování se zdá být docela rozumné. Nicméně toto použití herně-teoretických modelů bylo také kritizováno. Zaprvé, v některých případech je pro hráče výhodné zvolit strategii, která není součástí rovnováhy, pokud očekává, že ostatní hráči také nebudou rovnovážné strategie následovat. Za druhé, slavná hra „Vězeňovo dilema“ nám umožňuje uvést další protipříklad. Ve Vězňově dilematu následování vlastního zájmu vede k tomu, že oba hráči skončí v horší situaci, než kdyby obětovali své vlastní zájmy.

Družstevní i nespolupracující

Hra se nazývá kooperativní nebo koaliční, pokud hráči mohou vytvářet skupiny, přebírat určité závazky vůči ostatním hráčům a koordinovat své akce. Tím se liší od nekooperativních her, ve kterých musí každý hrát sám za sebe. Zábavní hry jsou zřídka kooperativní, ale takové mechanismy nejsou v každodenním životě neobvyklé.

Často se předpokládá, že to, čím se kooperativní hry liší, je schopnost hráčů mezi sebou komunikovat. Obecně to není pravda. Jsou hry, kde je komunikace povolena, ale hráči sledují osobní cíle a naopak.

Ze dvou typů her ty nekooperativní popisují situace velmi podrobně a poskytují přesnější výsledky. Družstva berou herní proces jako celek. Pokusy o kombinaci obou přístupů přinesly značné výsledky. Takzvaný Nash program již našel řešení některých kooperativních her jako rovnovážných situací nekooperativních her.

Hybridní hry zahrnují prvky kooperativních a nekooperativních her. Hráči mohou například vytvářet skupiny, ale hra se bude hrát v nekooperativním stylu. To znamená, že každý hráč bude sledovat zájmy své skupiny a zároveň se bude snažit dosáhnout osobního zisku.

Symetrické a asymetrické

Asymetrická hra

Hra bude symetrická, když si odpovídající strategie hráčů budou rovny, to znamená, že budou mít stejné platby. Jinými slovy, pokud si hráči mohou měnit místa a jejich výhry za stejné tahy se nezmění. Mnoho studovaných her pro dva hráče je symetrických. Konkrétně se jedná o: „Vězeňovo dilema“, „Lov na jelena“, „Jestřábi a holubice“. Mezi asymetrické hry patří „ultimátum“ nebo „diktátor“.

V příkladu vpravo se hra na první pohled může zdát díky podobným strategiím symetrická, ale není tomu tak - vždyť výplata druhého hráče s profily strategie (A, A) a (B, B) bude větší než ten první.

Nulový součet a nenulový součet

Hry s nulovým součtem jsou speciálním typem her s konstantním součtem, to znamená těch, kde hráči nemohou zvýšit nebo snížit dostupné zdroje nebo herní fond. V tomto případě se součet všech výher rovná součtu všech proher pro jakýkoli tah. Podívejte se vpravo - čísla představují platby hráčům - a jejich součet v každé buňce je nula. Příklady takových her zahrnují poker, kde jeden vyhrává všechny sázky ostatních; reversi, kde jsou nepřátelské kusy zajaty; nebo obyčejná krádež.

Řada her studovaných matematiky, včetně již zmíněného Prisoner's Dilemma, je jiného druhu: ve hrách s nenulovým součtem nemusí výhra jednoho hráče znamenat prohru jiného hráče a naopak. Výsledek takové hry může být menší nebo větší než nula. Takové hry lze převést na nulový součet – to se děje tak, že se představí fiktivní hráč, který si „přivlastní“ přebytek nebo dorovná deficit.

Další hrou s nenulovým součtem je obchodování, kde má prospěch každý účastník. Známým příkladem, kdy se snižuje, je válka.

Paralelní a sériové

V paralelních hrách se hráči pohybují současně, nebo si alespoň neuvědomují volby ostatních, dokud každý neučiní svůj tah. V sekvenčních nebo dynamických hrách mohou účastníci provádět tahy v předem určeném nebo náhodném pořadí, ale také obdrží určité informace o předchozích akcích ostatních. Tyto informace nemusí být ani zcela úplné, hráč může například zjistit, že soupeř z jeho deseti strategií nezvolil právě pátou, aniž by se dozvěděl něco o ostatních.

Rozdíly v prezentaci paralelních a sekvenčních her byly diskutovány výše. První jsou obvykle prezentovány v normální formě a druhé v rozsáhlé formě.

S úplnými nebo neúplnými informacemi

Důležitou podmnožinou sekvenčních her jsou hry s kompletními informacemi. V takové hře účastníci znají všechny tahy provedené do aktuálního okamžiku i možné strategie svých protivníků, což jim umožňuje do jisté míry předvídat následný vývoj hry. Kompletní informace nejsou v paralelních hrách k dispozici, protože aktuální tahy protivníků nejsou známy. Většina her studovaných v matematice obsahuje neúplné informace. Například celá pointa Vězňova dilematu nebo Srovnání mincí spočívá v jejich neúplnosti.

Zároveň existují zajímavé příklady her s úplnými informacemi: „Ultimatum“, „Stonožka“. Patří sem také šachy, dáma, Go, mancala a další.

Pojem úplné informace je často zaměňován s podobným pojmem – dokonalá informace. K tomu druhému stačí znát všechny strategie dostupné pro protivníky, znalost všech jejich tahů není nutná.

Hry s nekonečným počtem kroků

Hry v reálném světě nebo hry studované v ekonomii obvykle trvají konečný počet kol. Matematika není tak omezená a zejména teorie množin se zabývá hrami, které mohou pokračovat donekonečna. Navíc vítěz a jeho výhry nejsou určeny až do konce všech tahů.

Úkolem, který je v tomto případě obvykle kladen, není najít optimální řešení, ale najít alespoň vítěznou strategii. Pomocí axiomu výběru lze dokázat, že někdy, dokonce i u her s úplnými informacemi a dvěma výsledky – „výhra“ nebo „prohra“ – žádný z hráčů nemá takovou strategii. Existence vítězných strategií pro určité speciálně navržené hry hraje důležitou roli v deskriptivní teorii množin.

Diskrétní a nepřetržité hry

Většina studovaných her je diskrétních: mají konečný počet hráčů, tahů, událostí, výsledků atd. Tyto složky však lze rozšířit na mnoho reálných čísel. Hry, které obsahují takové prvky, se často nazývají diferenciální hry. Jsou spojeny s nějakým druhem materiálního měřítka (obvykle časové měřítko), ačkoli události, které se v nich odehrávají, mohou být svou povahou diskrétní. Diferenciální hry jsou také zvažovány v teorii optimalizace a nacházejí své uplatnění v inženýrství, technologii a fyzice.

Metahry

Jedná se o hry, jejichž výstupem je soubor pravidel pro jinou hru (nazývanou cílová nebo objektová hra). Cílem metaher je zvýšit užitečnost dané sady pravidel. Teorie metaher souvisí s teorií optimálních mechanismů.

Metody konstrukce a analýzy simulačních modelů (simulační modelování).

Simulační modelování (situační modelování) je metoda, která umožňuje vytvářet modely popisující procesy tak, jak by probíhaly ve skutečnosti. Takový model lze v průběhu času „přehrát“ jak pro jeden test, tak pro danou sadu testů. V tomto případě budou výsledky určeny náhodnou povahou procesů. Z těchto údajů lze získat poměrně stabilní statistiky.

Simulační modelování je výzkumná metoda, při které je studovaný systém nahrazen modelem, který dostatečně přesně popisuje reálný systém, se kterým se provádějí experimenty za účelem získání informací o tomto systému. Experimentování s modelem se nazývá imitace (imitace je pochopení podstaty jevu, aniž bychom se uchylovali k experimentům na skutečném předmětu).

Simulační modelování je speciální případ matematického modelování. Existuje třída objektů, pro které z různých důvodů nebyly vyvinuty analytické modely nebo nebyly vyvinuty metody řešení výsledného modelu. V tomto případě je analytický model nahrazen simulátorem nebo simulačním modelem.

Simulační modelování se někdy nazývá získávání dílčích numerických řešení formulovaného problému na základě analytických řešení nebo pomocí numerických metod.

Simulační model je logický a matematický popis objektu, který lze použít pro experimentování na počítači za účelem návrhu, analýzy a vyhodnocení fungování objektu.

Aplikace simulačního modelování.

Simulační modelování se používá, když:

· je drahé nebo nemožné experimentovat na skutečném objektu;

· nelze sestavit analytický model: systém má čas, kauzální vztahy, důsledky, nelinearity, stochastické (náhodné) proměnné;

· je nutné simulovat chování systému v čase.

Účelem simulačního modelování je reprodukovat chování studovaného systému na základě výsledků analýzy nejvýznamnějších vztahů mezi jeho prvky, nebo jinými slovy - vyvinout simulátor (angl. simulační modelování) předmětné oblasti. ve studiu pro provádění různých experimentů.

Typy simulací

Tři simulační přístupy

Simulační přístupy na škále abstrakce

· Agent-based modeling je relativně nový (1990-2000) směr v simulačním modelování, který se používá ke studiu decentralizovaných systémů, jejichž dynamiku fungování neurčují globální pravidla a zákony (jako v jiných modelovacích paradigmatech), ale naopak, když tato globální pravidla a zákony jsou výsledkem individuální činnosti členů skupiny. Účelem modelů založených na agentech je porozumět těmto globálním pravidlům, obecnému chování systému na základě předpokladů o jedinci, soukromému chování jeho jednotlivých aktivních objektů a interakci těchto objektů v systému. Agent je určitá entita, která má aktivitu, autonomní chování, může se rozhodovat v souladu s určitým souborem pravidel, interagovat s okolím a také se samostatně měnit.

· Modelování diskrétních událostí je přístup k modelování, který navrhuje abstrahovat od spojité povahy událostí a brát v úvahu pouze hlavní události simulovaného systému, jako jsou: „čekání“, „zpracování objednávky“, „pohyb s nákladem“, „ vykládka“ a další. Diskrétní modelování událostí je nejrozvinutější a má širokou škálu aplikací – od logistiky a řadicích systémů až po dopravu a výrobních systémů. Tento typ modelování je nejvhodnější pro modelování výrobních procesů. Založil Jeffrey Gordon v 60. letech 20. století.

Podobné dokumenty

Rozhodování v podmínkách nejistoty. Laplaceovo kritérium a princip nedostatečného rozumu. Kritérium extrémního pesimismu. Požadavky na Hurwitzovo kritérium. Nalezení minimálního rizika podle Savage. Volba optimální strategie při rozhodování.

test, přidáno 02.01.2012


Teorie statistického rozhodování jako hledání optimálního nedeterministického chování v podmínkách nejistoty. Rozhodovací kritéria Laplace, minimax, Savage, Hurwitz a rozdíly mezi nimi. Matematické prostředky pro popis nejistot.

test, přidáno 25.03.2009


Aplikace matematiky kvantitativní metody odůvodňovat rozhodnutí ve všech oblastech cílevědomé lidské činnosti. Popis metody Minty. Výběr vývojového prostředí. Programovací systém Delphi. Parametry softwarového produktu.

práce v kurzu, přidáno 31.05.2012


Teoretické základy ekonomických a matematických metod. Fáze rozhodování. Klasifikace optimalizačních problémů. Problémy lineárního, nelineárního, konvexního, kvadratického, celočíselného, ​​parametrického, dynamického a stochastického programování.

práce v kurzu, přidáno 05.07.2013


Konstrukce ekonomických a matematických modelů rozhodování v podmínkách nejistoty. Obecná metodika optimalizačních úloh, posouzení výhod zvolené varianty. Dualita a simplexní metoda pro řešení úloh lineárního programování.

průběh přednášek, přidáno 17.11.2011


Potřeba prognózování v moderním podnikání, identifikace objektivních alternativ ke studovaným ekonomickým procesům a trendům. Skupina statistických metod předpovídání, testování přiměřenosti a přesnosti matematických předpovědních modelů.

práce v kurzu, přidáno 13.09.2015


Rozvoj a přijetí správného rozhodnutí jako úkol pro řídící pracovníky organizace. Rozhodovací stromy jsou jednou z metod pro automatickou analýzu dat, výhody jejich použití a rozsah použití. Konstrukce klasifikačních stromů.

test, přidáno 09.08.2011


Optimalizace řešení pomocí dynamických metod. Výpočet optimálního načasování zahájení výstavby zařízení. Rozhodování za podmínek rizika (určení matematického očekávání) a nejistoty (optimální strategie pro chování rostlin, pravidlo maximax).

test, přidáno 10.4.2010


Kvantitativní zdůvodnění manažerských rozhodnutí ke zlepšení stavu ekonomických procesů pomocí metody matematických modelů. Analýza optimálního řešení problému lineárního programování pro citlivost. Koncept multiparametrové optimalizace.

práce v kurzu, přidáno 20.04.2015


Studium v ​​praxi moderních metod řízení a organizace výroby, zdokonalování aplikace těchto metod. Popis orientované sítě, výpočet síťových ukazatelů pro rozhodování managementu. Problém výběru a hodnocení dodavatele.

Specialisté na informační systémy se domnívají, že stav jakéhokoli řídicího objektu může být charakterizován určitou nejistotou, neboli entropií (H0 = -logPo), která působí jako informační potenciál, který určuje přechod systému do jiného stavu, tedy výskyt nějaké události. , jehož pravděpodobnost je rovna P0.
V praktické činnosti je cílem každého manažera změnit stav systému, tj. zajistit dopad, který jej přivede do nového stabilního stavu (události) Rust, který bude odpovídat jiné hodnotě informačního potenciálu (Nust = -logH^), kde Rust je pravděpodobnost události z vlivu, který na systém působí manažer.
Pak můžeme tvrdit, že podstatu řízení prováděného zdrojem informací (manažerem) lze charakterizovat určitým informačním napětím.
(4.11)
P st
DHopt. _ H0 Hset.
= = DJ ovládání 5
P
tj. DHopt »DJcontrol.
Zdrojem kontrolních informací jsou tedy manažeři zapojení do výrobních činností. Mělo by to být chápáno takto. Vedoucí komplexu člověk-stroj neboli OTS musí mít takový potenciál (zdroj informačního napětí), který se rovná logaritmu poměru pravděpodobnosti správně učiněného rozhodnutí (P0), vedoucí k pravděpodobnosti přechodu systému. do stabilního stavu Rust, jehož fungování bude probíhat bez dalšího dopadu na ovládací objekt. Nebo jiný příklad, zdroj informací o řízení pro všechna oddělení výpočetní techniky nechť je prorektor pro informace s informačním napětím rovnajícím se pravděpodobnosti naplnění plánu informatizace UlSTU bez dalších finančních prostředků.
Z výše uvedeného vyplývá, že informační napětí, tedy podstata zdroje AN, může být pozitivní i negativní. Je-li Rust = P0, pak je napětí zdroje nulové (AN = 0), a pak je role manažera v řízení bezvýznamná, nesmyslná, tj. neřídí proces.
Nyní je důležité, že můžeme přejít od smysluplného popisu řídicího procesu k matematickému, ale k tomu je nutné zvolit jednotku měření informačního potenciálu, ztotožnit formální popis entropie s informační entropií a v závislosti na při volbě logaritmického základu v (4.11) dojdeme k pojmu „informační entropie“, kterou budeme měřit v bitech.
Mnoho autorů ztotožňuje informační entropii s termodynamickou entropií, což vlastně odpovídá fyzikální realitě. V našem případě lze bity použít k měření informačního napětí pouze v případě, že použijeme binární logaritmy, jak je navrženo v práci. Informační napětí by se však nemělo zaměňovat s informací, která se také měří v bitech, to je zásadní.
Aby to bylo přesvědčivější, podívejme se na příklad. Spočítejme si informační napětí, které má počítačový zabezpečovací systém v laboratořích IC MF. Nejdůležitějším objektem budiž informační server MF, na kterém jsou uloženy všechny informace a při jejich zničení nebo likvidaci je narušen celý vzdělávací proces fakulty. Předpokládejme, že operaci eliminace serveru provádějí dva lidé, z nichž jednomu se podařilo uprchnout, když se spustil alarm. V tomto případě, protože se nepodařilo zadržet oba únosce, strážci, kteří spolu nemají operativní komunikaci, jednoho z únosců s pravděpodobností dopadnou
rovná 0,5 (PO = 0,5). Pokud jsou akce stráží vzájemně koordinovány, pak tento subjekt neutralizují s možnou pravděpodobností rovnou 1. Pak máme, že AN = log2 = 1 bit. Podle definice logaritmu dostaneme exponenciální rovnici tvaru 2x = 1, přičemž x = 0, napětí zdroje informace (zabezpečení) bude 1 bit.
Je třeba upozornit na to, že podle uvažovaného příkladu je zdroj s napětím 1 bit schopen přenést do řídicího objektu libovolně velké množství informací v závislosti na čase, který má k dispozici. Důležité je také poznamenat, že informační napětí zdroje může v čase měnit svou hodnotu, tedy znaménko, pokud důležitost dosažení cíle není v různých časových okamžicích stejná. Pomocí matematických výrazů, které popisují činnost automatických řídicích systémů, můžete k určení střídavého informačního napětí použít vzorec
2
Gr L
pusa
V P0)
1 t
IJ
T
dt = o(AH),
log
(4.12)
AH d =
1 ¦ J dt =
který vyjadřuje střední kvadratické napětí o(AH). Pro náhodné změny podstaty signálu x můžete použít výraz
? ? AH0 = Jf (x)AH ¦ dx; A^ = Jf (x)AH2 ¦ dx,
-oo
-oo
kde AN0 a AND jsou průměrné a efektivní hodnoty esence signálu; f(x) je hustota rozdělení pravděpodobnosti události P.
Pokud AH = hřích
v T)
, pak podle (4.12) je efektivní hodnota proměnná
A
informační napětí je AH d = -=, což je 1,5krát menší
V2
maximální okamžitá hodnota napětí.
Tyto informace vydávané řídicím zdrojem, tedy manažerem, jsou informačním zatížením zdroje dodávány výkonným orgánům („aktivním prvkům“) a následně se vrací zpět ke zdroji zpětnovazebním okruhem. Zpětnou vazbu poskytují stejné prvky jako přímá zpětná vazba.
Pokud jsou výkonné orgány pasivní a nemají paměť, vyznačují se pouze informačním odporem (IR). Je třeba poznamenat, že IR je čas (t), tj. doba provádění řídicí instrukce.
Přesněji řečeno, IR systému se rovná době (tR) provedení úlohy od okamžiku přijetí pokynu do obdržení zprávy o jeho dokončení. Zároveň čas
(tR) pro samotné rozhodování, tedy pochopení formulace, je
vnitřní informační odpor (R V nr) informačního zdroje
(manažer), což je převrácená hodnota systémové kapacity (Imax) informačního zdroje. A proto pro systémy bez paměti existuje informační zákon podobný Ohmovu zákonu pro elektrický obvod
ii = (4,13)
FH
kde FH = Fn - BW - informační odpor zátěže; Bn a F^ jsou informační odpor celého obvodu a vnitřní odpor zdroje; I - informační tok (proud) v zátěžovém obvodu.
Když je cíle dosaženo jednou, projde řídicím systémem informace (1t), která se číselně rovná napětí informačního zdroje
I, = IFh = DH = DI kontrola. (4.14)
Při delším provozu po určitou dobu (t) proudí informace tímto obvodem
t tDH
1 UPR = J Idt = J-dt. (415)
0 0 Gn
Je důležité pochopit, že efektivnost řízení nezávisí na kvantitě informací nebo dokonce na kvalitě, ale na tom, jak moc přispívají k dosažení cíle, tedy na jejich hodnotě. Hodnota informace tedy musí být především spojena s cílem, s přesností formulace problému. Kvalitou informace budeme rozumět míru jejího zkreslení, která závisí na prvcích informačního řetězce.
Můžeme tedy mít velký tok informací, ale pokud nebudou přispívat k dosažení cíle a nebudou přesné, například kvůli zkreslení, nebudou mít tedy žádnou hodnotu.
Na základě této techniky pro výpočet množství informací cirkulujících v informačním řetězci je také možné hodnotit kvalitu přijatých rozhodnutí, což umožňuje použití klasických matematických odhadovacích postupů k řešení optimalizačních problémů.
Podobné problémy jsou v práci zvažovány.
Je známo, že jakýkoli problém se stává konkrétnějším, když je vyjádřen v matematické formě. Aby byl vytvořen matematický problém, který odráží podstatu tvorby informační práce, je třeba k výše uvedeným nezbytným podmínkám přidat dostatečné podmínky, a to:
umět používat metodiku hodnocení informací v aktuální situaci;
mít manažera schopného neutralizovat destabilizující faktory ovlivňující daný pravděpodobnostní systém.
Článek ukazuje, jak jsou pravděpodobnostní dynamické problémy prezentovány ve formě deterministických, ve kterých jsou studované objekty popsány funkcemi mnoha proměnných a jejich argumenty jsou různé parametry. Vezmeme-li tedy IC jako pravděpodobnostní dynamický systém, jeho model lze reprezentovat jako funkce mnoha proměnných x = x(x1, ..., xm), kde x = f(I); I - informace.
V problémech, které nevyžadují přesné řešení, můžete použít přibližný odhad stavu objektu s přihlédnutím pouze k nejdůležitějšímu výstupnímu ukazateli, například propustnosti f(x), tedy účinnosti. Označením zbývajících parametrů pomocí funkce φ8(x), s = 1, 2, ..., m se dostáváme k problému optimálního výběru vektoru parametru x. Tento problém je výpočtový algoritmus napsaný jako procedura odhadu a optimalizace:
max f(x),
(4.16)
>
xeS
S(x: x є X s Rn, js(x) Potřebujeme maximalizovat ukazatel kvality f(x) na množině S, daný systémem omezení, které jsou formulovány výše. Zde prvek x patří do množiny S jestliže xєX, kde X je určitá podmnožina n-rozměrného prostoru Rn, když je splněna nerovnost φ3(x). Obvykle množina X definuje omezení na přípustné hodnoty proměnných parametrů x, jako jsou podmínky nezápornosti xj>0 nebo patřící do intervalu xj A nerovnost φ3(x) Podstatné je, že z matematického hlediska lze formulovaný problém interpretovat i jako plánovací proces za podmínek nejistoty pro dynamický systém. k řešení problému pravděpodobnostního lineárního programování, který je s přihlédnutím k (4.16) napsán pohodlnější formou:
max MuCj(w)y L
w
(4.17)
j=1
S^x: xє X,P\ ?asj(w)xj Ls,S = 1,2,...,m.
sJw j s J=!
kde Mw je operace zprůměrování náhodné veličiny w a Y je funkce f(xj), charakterizující nejdůležitějším ukazatelem analyzovaný systém, například propustnost komplexu nebo jeho účinnost. Operátor průměrování se obecně zapisuje jako
Mw(y(x,w))=Y(x),
který definuje funkci Y(x) jako matematické očekávání náhodného vektoru y(x,w). Funkce Y(x), definovaná náhodnými veličinami js(x,w), je pravděpodobnostní.
Ve vzorcích (4.16) a (4.17) byly funkce f(x) a φ3(x) specifikovány algoritmicky, nikoli analyticky, takže pracujeme s náhodnými veličinami, které jsou matematicky označeny jako f(x, w) a js(x , w ), takže v přísnější podobě máme
f(y)= Mw(f(y,w)),
js(x)= Mw(js(x,w)). (4,18)
Je třeba poznamenat, že Y je deterministická veličina a q(w) je koeficient účelové funkce.
Podmínky aVšechny náhodné parametry obsažené v (4.17) umožňují zohlednit kolísání (odchylky) nákladů (z) na výrobu produktů (y), s přihlédnutím k pozdní dodávce komponent, náhradních dílů, softwaru a hardwaru a další náhodné faktory, pod kterými systém funguje (výpočetní komplex).
Pro splnění podmínek úloh (4.16) a (4.17) je nutné vybrat
n
vektor x, takže náhodná nerovnost tvaru 2 asj(w) ? bs(w) bylo provedeno
j=1
s pravděpodobností rovnou Ls, a pak lze problém (4.17) znázornit v jednodušší formě
f(y, w) = 2 Cj(w)y,
j=1
(4.19)
js (x, w) = Ls - 1
j=1
kde Ls(w) charakterizuje soubor náhodných faktorů, například těch, které závisí na dodavatelích a spotřebitelích.
Uvažovaný problém tedy patří do kategorie pravděpodobnostních, protože podmínky, ve kterých komplex existuje a funguje
jsou nejisté a závislé na mnoha nepředvídaných okolnostech, které bezprostřední vedení nezná.
Formulovaný a položený úkol nám umožňuje propojit všechny nejdůležitější parametry do systému a zohlednit náhodné faktory, které v reálné praxi vždy existují.
Tato formulace problému nám umožňuje uniknout z věcné formulace a přejít k budování matematického modelu řízení využívajícího teorii automatického řízení.
Aby bylo možné tento problém řízení při dané kvalitě produktů prakticky vyřešit, je nutné zavést postupy pro operativní rozhodování, které by měly být snadno adaptovány do cílové funkce. V tomto případě lze parametry x;=f(I), tj. provedení plánu x;, nahradit množstvím zpracovávaných informací (I), pomocí informačních řetězců.
Protože řešení obecného matematického řídicího problému v rámci této práce není pro jeho složitost možné, uvedeme jej ve formě samostatných jednoduchých dílčích úloh.
Tento postup zjednodušení těžký úkol v praxi je toho dosaženo předběžnou koordinací jednotlivých dílčích úkolů s přímými vedoucími pracovníky, do jejichž kompetence spadá jejich řešení. Tím redukujeme vícefaktorový problém na jednokrokový, deterministický. Ale na druhou stranu, protože v jednokrokových rozhodovacích problémech se neurčuje velikost a povaha řídící akce (H), ale přímá hodnota stavové proměnné 0 objektu, která zajišťuje dosažení cíle IC, proto vrcholového manažera nezajímá, jak tato metoda tento problém vyřeší. Konečný výsledek je pro něj důležitý. Následně pro konkrétního manažera nižší úrovně bude rozhodovací úkol považován za daný, pokud obsahuje všechny potřebné parametry, které umožňují posoudit stav objektu v daném časovém okamžiku (t). Pak v tomto konkrétním případě bude rozhodovací úloha pro ni považována za deterministickou za předpokladu, že stavový prostor přírody 0 s rozdělením pravděpodobnosti ^(u) pro všechna ue 0, prostor řešení x a kritérium kvality učiněná rozhodnutí jsou určena. Vztah mezi těmito parametry budeme nazývat účelová funkce (Fq).
Cílovou funkci F4, která explicitně vyjadřuje cíl, lze považovat za jednu z nejdůležitějších výstupních veličin řídicího objektu a budeme ji označovat (g). Pak je účelovou funkcí skalární veličina závislá na přirozeném stavu u a stavu řídicího objektu 0. V tomto případě lze formulovaný problém v matematickém tvaru znázornit ve tvaru
g = 0 (x, u).
Toto je matematický model jednokrokového deterministického rozhodovacího problému. Představuje trojici vzájemně souvisejících parametrů, které lze zapsat jako následující vztah:
G=(x, 0, q), (4,20)
kde q je skalární funkce definovaná na přímém součinu množin (ХХ0), pak G=f(g).
*
Řešením tohoto problému je najít takové x є X, které maximalizuje funkci g, tj. splňuje podmínku
X = (x є X: Q(x,u) = max). (4.21)
Zde X=x1, x2, ..., xm je seznam plánovaných činností IC s m?N, kde N jsou proměnné - počet plánovaných činností (úkolů). Existuje několik metod řešení jednokrokového problému.
Představujeme-li proměnnou X jako množství zpracované informace I v procesu provádění výpočetní práce, můžeme napsat, že x = Ш) a použít informační metodu pro hodnocení rozhodování. Proto v případě potřeby máme právo aktivity hodnotit informační centrum v bitech.
Spoléhat se na systémové principy, jsme se pokusili formalizovat rutinní práci vedoucího informačního oddělení a přenést ji na vědecký základ, prezentovat ji formou řídícího úkolu, abychom zvýšili efektivitu rozhodování v nejistých podmínkách.

Efektivita obecně je účinnost něčeho (výroba, práce, řízení atd.). V ekonomické teorii existují především dva typy efektivnosti – ekonomická a sociální. Ekonomická efektivita charakterizuje poměr dosaženého výsledku k nákladům, sociální – míra uspokojení poptávky obyvatelstva (spotřebitelů, zákazníků) po zboží a službách. Často jsou kombinovány pod jedním termínem - socioekonomická efektivita, což je pro hodnocení manažerských rozhodnutí nejrelevantnější, protože ta jsou zaměřena na stav a chování lidí a mají tak velký společenský význam a jejich posuzování pouze z hlediska ekonomického efektu není zcela správné. V posledních desetiletích roste potřeba posouzení mnoha manažerských rozhodnutí. ekologická účinnost, odrážející jak pozitivní, tak negativní dopad jejich realizace na situaci životního prostředí. Zde se zpravidla eliminují možné náklady organizace negativní vliv o životním prostředí, pokuty a další související platby nebo jejich úspory s pozitivním vlivem na životní prostředí.

Kvalitní – z hlediska filozofie – vyjadřuje soubor podstatných rysů, rysů a vlastností, které odlišují jeden předmět nebo jev od ostatních a dávají mu jistotu. Kvalita výsledku práce (produktů, služeb, investičních projektů, manažerských rozhodnutí atd.) je spojena s pojmy „majetek“ a „užitek“. Vlastnictví výsledek práce určuje objektivní aspekty, aniž by posuzoval jeho význam pro spotřebitele (například technická úroveň produktu, projektu); utility - schopnost tento výsledek pracovat ve prospěch a uspokojení požadavků konkrétního spotřebitele. Odtud, kvalita rozhodnutí managementu – soubor vlastností, které určují jeho schopnost uspokojovat určité potřeby v souladu s jeho účelem. V praxi organizací jsou efektivita a kvalita neoddělitelné a vzájemně se určují. Řešení nemůže být vysoce účinné, pokud je nekvalitní a naopak nemůže být kvalitní, pokud je neúčinné, tzn. účinnost – jednou z charakteristik kvality a kvalita je základním faktorem účinnosti.

Efektivitu a kvalitu rozhodnutí managementu určuje celý soubor procesů řízení, které tvoří jeho relativně samostatné a vzájemně propojené fáze technologického cyklu: vývoj, přijímání a provádění rozhodnutí. V souladu s tím je nutné uvažovat o úpravách rozhodnutí managementu - účinnosti a kvalitě teoreticky nalezeného, ​​přijatého rozhodovatele a prakticky realizovaného řešení.

Během fáze vývoje a přijetí kvalita rozhodnutí managementu je míra, do jaké parametry zvolené alternativy řešení odpovídají určitému systému charakteristik, uspokojující jeho vývojáře a spotřebitele a zajišťující možnost efektivní implementace. Ve fázi realizace Kvalita rozhodnutí managementu je vyjádřena jeho skutečnou efektivitou a efektivitou realizace.

Mezi hlavní charakteristiky, které určují kvalitu rozhodnutí, patří: platnost, včasnost, konzistentnost (koherence), reálnost, úplnost obsahu, autorita (autorita), efektivita.

Platnost rozhodnutí je určena: mírou zohlednění zákonitostí fungování a rozvoje objektu řízení, trendů ve vývoji ekonomiky a společnosti jako celku, kompetencí jejích rozvíjejících se specialistů a osob s rozhodovací pravomocí. Měl by pokrýt celou škálu problematiky, celistvost potřeb spravovaného objektu. To vyžaduje znalost funkcí, vývojových cest spravovaného systému a externího prostředí. Vyžaduje se důkladná analýza poskytování zdrojů, vědeckých a technických schopností, funkcí cílového rozvoje, ekonomických a sociálních vyhlídek společnosti, regionu, průmyslu, národní a globální ekonomiky. Komplexní platnost rozhodnutí vyžaduje hledání nových forem a způsobů zpracování vědeckých, technických a socioekonomických informací, forem a metod řízení, teorie a praxe rozvoje a rozhodování, tzn. formování pokročilého profesního myšlení, rozvoj jeho analytických a syntetických funkcí. Odůvodněné může být pouze rozhodnutí, které je učiněno na základě spolehlivých, systematizovaných a vědecky zpracovaných informací, kterých je dosaženo pomocí vědeckých metod pro vývoj a optimalizaci řešení.

Platnost rozhodnutí je tedy zajištěna následujícími hlavními faktory:

• zohlednění požadavků objektivních ekonomických zákonů a vzorů, aktuální legislativy a statutárních dokumentů;
• znalost a využití zákonitostí a trendů ve vývoji řídicího objektu a jeho vnějšího prostředí;
• dostupnost úplných, spolehlivých a včasných informací;
• dostupnost speciálních znalostí, vzdělání a kvalifikace vývojářů a osob s rozhodovací pravomocí;
• znalost a aplikace osob s rozhodovací pravomocí na základní doporučení teorie řízení a rozhodování;
• použité metody analýzy a syntézy situací.

Rostoucí složitost a složitost řešených problémů a jejich důsledků vyžaduje univerzální znalosti pro rozvoj a přijímání informovaných manažerských rozhodnutí, což vede ke stále širšímu používání kolegiálních forem rozhodování.

Platnosti rozhodnutí managementu lze dosáhnout provedením následujících akcí:

• stanovení podmínek pro vytvoření přijatelných opcí;
• sestavení seznamu ukazatelů charakterizujících podstatné vlastnosti nalezených možností řešení a vypracování škál pro jejich měření;
• prověřování iracionálních možností a určování rozsahu možných hodnot pro každý ukazatel pomocí různých matematických a heuristických metod;
• identifikace preferenční struktury osob s rozhodovací pravomocí;
• tvorba kritérií nebo pravidel pro hodnocení variant řešení;
• výběr nejlepší možnosti pro rozhodnutí managementu nebo vyjasnění struktury preferencí osoby s rozhodovací pravomocí.

Realizace těchto akcí nezaručuje vždy vysokou kvalitu a efektivitu řešení, protože výběr alternativ je výrazně komplikován následujícími faktory.

• 1. Vícerozměrný charakter hodnocení účinnosti alternativ. Při určování možných variant řešení, a tím spíše při výběru toho nejvhodnějšího, je nutné provést ekonomické, technické a technologické, sociální, politické a environmentální posouzení. Navíc každý má několik přístupů. Například oceňování podle mezinárodních, evropských a ruských standardů využívá nákladový, tržní (srovnávací) a výnosový přístup, které využívají různé metody v závislosti na předmětu a cílech oceňování. Při volbě možností rozvoje otevřené akciové společnosti je nutné vzít v úvahu celou množinu zainteresovaných stran, neboť učiněná rozhodnutí mohou výrazně ovlivnit různé skupiny lidí, což zvyšuje počet možných posouzení (obojí ve vztahu jim a z jejich strany). V mnoha případech je nutné počítat se změnami v odhadech v čase. Zároveň se stále častěji objevují problémy se zohledněním nových typů hodnocení, které charakterizují důsledky rozhodnutí v různých okamžicích budoucnosti.
• 2. Obtíže při identifikaci a porovnávání všech aspektů srovnávání alternativ. Existence heterogenních aspektů hodnocení alternativ představuje pro vývojáře a osoby s rozhodovací pravomocí obtížné problémy s jejich porovnáváním. Zde je třeba mít na paměti, že takové srovnání je subjektivní, a proto podléhá kritice. Mnohonásobně se to zhoršuje v kolegiálním rozhodování, kdy každý člen kolektivního rozhodovacího orgánu může mít různá měřítka pro porovnávání heterogenních kvalit. Některé účastníky rozvoje a rozhodování mohou zajímat především ekonomická kritéria, jiné politická, další environmentální atd.
• 3. Subjektivní povaha hodnocení účinnosti a kvality alternativ. Mnoho odhadů účinnosti a kvality alternativ lze získat buď vybudováním speciálních modelů, nebo sběrem a zpracováním znaleckých posudků. Obě metody zahrnují použití subjektivního hodnocení buď odborníky vyvíjejícími model, nebo odborníky. Při výběru alternativ je nutné vzít v úvahu, že spolehlivost takového subjektivního hodnocení nemůže být absolutní. I při naprosté shodě odborníků je možná situace, kdy se jejich posudky ukáží jako nesprávné. Je také možné, že existují různé modely nebo nesrovnalosti v odborných posudcích. V důsledku toho může mít několik alternativ různá hodnocení a výsledek výběru závisí na tom, kterou z nich použije osoba s rozhodovací pravomocí.

Včasnost Manažerské rozhodnutí znamená, že přijaté rozhodnutí by nemělo zaostávat ani předbíhat za potřebami ve vývoji situace. I to nejoptimálnější (z těch, které mají pro rozhodovatele smysl) rozhodnutí, navržené k dosažení co největší socioekonomické efektivity, se může ukázat jako zbytečné, pokud je učiněno pozdě. Může dokonce způsobit nějaké škody. Předčasná rozhodnutí nejsou pro organizaci o nic méně škodlivá než ta pozdní. Nemají podmínky nutné pro realizaci a rozvoj a mohou dát impuls k rozvoji negativních trendů, nepřispívají k řešení již „přezrálých“ problémů a dále zhoršují již tak bolestivé procesy.

Konzistence ). Rozlišuje se vnitřní a vnější konzistence řešení. Pod vnitřní konzistence řešení chápou soulad cílů a prostředků k jejich dosažení se složitostí řešeného problému a metodami rozvoje řešení, jednotlivými ustanoveními řešení navzájem a smyslu řešení jako celku. Pod vnější konzistence rozhodnutí - jejich návaznost, soulad se strategií, firemními cíli a dříve učiněnými rozhodnutími (akce nutné k realizaci jednoho rozhodnutí by neměly narušovat realizaci jiných). Dosažení kombinace těchto dvou podmínek zajišťuje konzistenci a konzistentnost manažerských rozhodnutí. Konzistence s dříve učiněnými rozhodnutími také znamená nutnost udržovat jasný vztah příčiny a následku sociálního vývoje. Dříve přijatá rozhodnutí, je-li to nutné, musí být zrušena nebo upravena, pokud jsou v rozporu s novými podmínkami řízeného systému. Vznik protichůdných rozhodnutí je důsledkem špatné znalosti a pochopení zákonitostí společenského vývoje a projevem nízké úrovně kultury řízení.

Realita. Rozhodnutí musí být vypracováno a učiněno s ohledem na objektivní možnosti organizace a její potenciál. Jinými slovy, materiální, finanční, informační a jiné zdroje a možnosti organizace musí být dostatečné pro efektivní realizaci zvolené alternativy.

Úplnost obsahu rozhodnutí znamená, že rozhodnutí musí pokrývat celý soubor parametrů spravovaného objektu nezbytných k zajištění dosažení cílů, všech oblastí jeho činnosti, všech směrů rozvoje. Obsah rozhodnutí vedení by měl odrážet:

• cíl (soubor cílů) fungování a rozvoje řízeného objektu, ke kterému směřuje rozhodnutí;
• zdroje použité k dosažení těchto cílů;
• hlavní způsoby a prostředky k dosažení cílů, hlavní metody provádění práce, které určují realizaci cílů rozhodnutí;
• termíny pro dosažení cílů, začátek a konec jejich podpůrné práce;
• pořadí interakce mezi odděleními a jednotlivými zaměstnanci.

Rozhodnutí managementu lze tedy považovat za vysoce kvalitní, pokud splňuje všechny výše uvedené požadavky. Navíc mluvíme konkrétně o systému požadavků, protože nesplnění alespoň jednoho z nich vede ke snížení kvality řešení a následně ke ztrátě efektivity, potížím nebo dokonce nemožnosti jeho implementace. .

Kvalitu a efektivitu manažerského rozhodnutí určuje mnoho faktorů působících v celém technologickém cyklu řízení nebo v jeho jednotlivých fázích, které mají vnitřní nebo vnější vliv. životní prostředí), objektivní nebo subjektivní povahy. Mezi nejvýznamnější faktory patří:

• zákony objektivního světa související s přijímáním a prováděním manažerských rozhodnutí;
• formulace cíle; proč je učiněno rozhodnutí managementu, jakých reálných výsledků lze dosáhnout, jak měřit, korelovat stanovený cíl a dosažené výsledky;
• objem a hodnota dostupných informací - pro úspěšné rozhodování managementu není hlavní ani tak objem informací, jako jejich hodnota, daná úrovní profesionality, zkušeností a intuice personálu;
• čas na vypracování rozhodnutí managementu - rozhodnutí managementu je zpravidla přijímáno vždy za podmínek časové nouze a mimořádných okolností (nedostatek zdrojů, aktivita konkurence, podmínky na trhu, nejednotné chování politiků);
• organizační struktura řízení, definovaná organizačními dokumenty (formální) a skutečně existující (neformální). Stávající (současná) struktura řízení se totiž téměř ve výjimečných případech shoduje s tou, kterou definují příslušné organizační dokumenty, v jejichž rámci jsou povinni jednat všichni zaměstnanci organizace. Nutnost zohlednit tento požadavek je často podmínkou pro rozhodnutí, které není nejoptimálnější;
• formy a metody řídící činnosti včetně tvorby a realizace řídících rozhodnutí;
• stav řídicích a řízených systémů (psychické klima, pravomoc manažera, odborný a kvalifikovaný personál atd.);
• systém hodnocení úrovně kvality a efektivity manažerských rozhodnutí;
• míru rizika spojeného s důsledky realizace rozhodnutí. Tento faktor vyžaduje použití různých technik hodnocení rizik (finančních, ekonomických atd.); v souladu s tím musí mít manažer dovednosti k provedení takové analýzy;
• vybavení kanceláře včetně IVS. Aplikace moderní informační systémy– silný faktor při aktivaci procesu vývoje, přijímání a provádění rozhodnutí. Vyžaduje určité znalosti a dovednosti v používání moderních informačních technologií při řízení činnosti organizací;
• subjektivita hodnocení možnosti volby řešení. Rozhodovací proces, výběr konkrétní možnosti, má tvůrčí charakter a závisí na jedinci a jeho stavu v době rozhodování. Osobní hodnocení osoby s rozhodovací pravomocí funguje jako kompas, který ho ukazuje požadovaným směrem, když si musí vybrat mezi alternativami jednání. Každý člověk má svůj hodnotový systém, který určuje jeho jednání a ovlivňuje jeho rozhodování. Mezi osobní faktory patří:
• – psychický stav rozhodovatele v okamžiku rozhodování. Ve stavu podrážděnosti, zatížené dalšími rozhodnutími, může rozhodovatel učinit jedno rozhodnutí o dané situaci a v dobré náladě, relativně svobodně, může učinit další,
• – míra odpovědnosti osoby s rozhodovací pravomocí, určená jak vnitřním pocitem odpovědnosti za své činy, tak dokumenty upravujícími jejich činnost,
• – úroveň znalostí o této problematice. Čím vyšší je úroveň znalostí osob s rozhodovací pravomocí o objektu, ke kterému rozhodnutí směřuje, a jeho vnějším prostředí, tím větší je pravděpodobnost, že učiní kvalitní a efektivní rozhodnutí,
• – zkušenost, která jako hlavní zdroj pro rozvoj a realizaci rozhodnutí je určujícím faktorem pro adekvátní vnímání reálného hodnocení a efektivní reakce rozhodovacích orgánů na to, co se děje, představuje určitou banku prověřených a adaptabilních možností ze kterých jsou čerpány analogy a prototypy vyvinutých, přijatých a realizovaných rozhodnutí,
• – intuice, úsudek (selský rozum) a racionalita toho, kdo rozhoduje.

Odkaz. Intuice se projevuje jako určitý druh vhledu nebo okamžitého pochopení situace bez použití racionálního myšlení. Takovému vhledu však obvykle předchází dlouhá a namáhavá práce vědomí. Za prvé, pozorováním se informace shromažďují v paměti člověka, systematizují a uspořádávají v určitém pořadí. Často tak dojdou k účelnému řešení problému. Pokud se tak nestane, vstupuje do hry intuice a představivost, které vytvářejí četné nápady a asociace. Jedna z představ může způsobit intuitivní vhled, který jakoby vytlačí odpovídající představu z podvědomí do vědomí. Intuice je mocný nástroj rozhodování, který potřebuje neustálý rozvoj a měl by být aktivně využíván v manažerských činnostech.

Rozhodovatel často při rozhodování vychází z vlastního pocitu, že jeho volba je správná. Intuice se rozvíjí se zkušenostmi. Rozhodnutí založená na úsudku jsou založena na znalostech a smysluplných zkušenostech z minulosti. Pomocí nich a spoléhat se na zdravý rozum upravený pro dnešek volí možnost, která v podobné situaci v minulosti přinesla největší úspěch. Zdravý rozum mezi lidmi je však z pohledu autora vzácný, takže tento způsob rozhodování není příliš spolehlivý, byť uchvacuje svou rychlostí a levností. S tímto přístupem se rozhodovatel snaží jednat především v těch směrech, které jsou mu známé, v důsledku čehož riskuje, že přijde o dobré výsledky v jiné oblasti, vědomě či nevědomě do ní odmítne vtrhnout;

Kritérium rizikové strategie zvolené tvůrcem rozhodnutí: optimismus, pesimismus nebo lhostejnost. Kritérium optimismu (maximax) určuje výběr alternativy, která maximalizuje maximální výsledek pro každou alternativu; pesimismus (maximin) – alternativa, která maximalizuje minimální výsledek pro každou alternativu; indiference - alternativa s maximálním průměrným výsledkem (v tomto případě je nevyslovený předpoklad, že každý z možných stavů řízeného systému může nastat se stejnou pravděpodobností: v důsledku toho alternativa, která dává maximální hodnotu matematického očekávání je vybráno).

Ve fázi implementace je účinnost rozhodnutí určena následujícími faktory:

• úroveň rozvoje a stavu řízeného systému, jeho vybavení, technologie, personální (personální), organizace a ekonomika. Na vysoké úrovni rozvoje všech komponent řízeného systému lze při implementaci řešení dosáhnout vyšší efektivity, než poskytuje řešení, a naopak na nízké úrovni je poměrně obtížné zajistit efektivitu definovanou v řešení;
• sociálně psychologické klima v týmu realizujícím rozhodnutí. Hlavním kritériem sociálně-psychologického klimatu je úroveň vyspělosti týmu, která je chápána jako míra shody individuálních a kolektivních zájmů. Čím vyšší je úroveň vyspělosti týmu, tím je ovladatelnější, což je nutná podmínka jeho efektivní činnosti;
• pravomoc vedoucích pracovníků zajišťujících realizaci rozhodnutí. Čím vyšší je autorita manažerů, tím je tým lépe ovladatelný a tím vyšší je úroveň efektivity jeho činností;
• účinnost mechanismu řízení činnosti týmu, která je vyjádřena v podstatě řízení jako vytváření podmínek, které povzbuzují lidi k tomu, aby podnikli potřebné kroky k dosažení cílů;
• čas na implementaci řešení. Včasné, kvalitní a efektivní rozhodnutí, je-li realizováno včas, se může ukázat nejen jako neúčinné, ale i zbytečné;
• soulad počtu a kvalifikace (vzdělání, dovedností a zkušeností) personálu s objemem a náročností práce na implementaci řešení. Když je počet pracovníků menší, než je nutné k implementaci řešení, je obtížné dodržet jeho termíny. Pokud je kvalifikace pracovníků pod požadovanou úrovní, klesá kvalita pracovního výkonu a zároveň efektivita realizace řešení;
• zajištění potřebného materiálu, energie, práce, informací a finančních zdrojů.

Výše bylo ukázáno, že účinnost řešení je určena ve fázích jeho vývoje a implementace. V první fázi je stanovena známými metodami pro výpočet účinnosti návrhových rozhodnutí, ve druhé - zpravidla, ale pomocí metod pro výpočet skutečného zisku a ziskovosti činností. V posledních letech se pro stanovení efektivnosti strategických rozhodnutí ve fázích jejich vývoje a realizace často používá výpočet očekávaných a skutečných změn tržní hodnoty podniku, jehož výsledky jsou základem pro posouzení a volbu strategii organizace.

Efektivitu manažerských rozhodnutí ve fázích jejich vývoje a přijímání lze hodnotit pomocí dobře známých ukazatelů pro hodnocení investičních projektů:

• čistý diskontovaný (diskontovaný, běžný) příjem (NPV) – NPV (čistá současná hodnota ) – současná hodnota peněžních příjmů (výnosů) minus náklady na odtoky peněžních prostředků (investiční náklady);
• vnitřní norma ziskovost (HND) – IRR (Vnitřní míra návratnosti ) – diskontní sazba, při které vzniká rovnost mezi současnou hodnotou projektovaných peněžních toků (výnosů) a současnou hodnotou projektovaných investičních nákladů (cash outflow), tzn. čistý běžný příjem (NPV) se rovná nule;
• modifikovaná vnitřní míra návratnosti (MIRR) – MIRR (upravená vnitřní míra návratnosti ) – ukazatel charakterizující efektivnost kapitálových investic (investic). Pokud je aktuální hodnota všech investic

investice jsou považovány za původně investovaný kapitál a budoucí hodnota všech peněžních toků - jako akumulovaná částka, pak se diskontní sazba pro akumulační faktor považuje za MVND;

• index ziskovosti (RI) – P.I. (Index ziskovosti ) – částka čistého (diskontovaného) peněžního toku na jednotku investice;
• doba návratnosti - RR (Doba návratnosti ) – očekávaná doba splácení investovaných prostředků čistými peněžními příjmy;
• zvýhodněná doba návratnosti – DPP (Zvýhodněná doba návratnosti ) – očekávaná doba kompenzace (rovnosti) aktuální hodnoty investovaných prostředků a aktuální hodnoty čistých peněžních příjmů;
• poměr nákladové efektivity – ARR (Účetní míra návratnosti ) se rovná poměru projektovaného průměrného ročního čistého (bilančního) zisku k průměrným ročním investičním nákladům.

Tyto ukazatele jsou v praxi široce používány a metody jejich výpočtu jsou považovány za tradiční. V četné literatuře jsou podrobně popsány, jsou uvedeny příklady ilustrující jejich výpočty pro výběr projektů (alternativ) pro manažerská rozhodnutí s různými výchozími podmínkami.

Tyto indikátory, stejně jako odpovídající metody, se používají ve dvou verzích:

• zjišťovat účinnost nezávislých (žádná alternativní) rozhodnutí managementu (tzv. absolutní účinnost), kdy je učiněn závěr o tom, zda ji přijmout nebo odmítnout;
• ke stanovení účinnosti vzájemně se vylučujících alternativ rozhodnutí (komparativní účinnost), kdy je učiněn závěr, kterou z nich přijmout jako rozhodnutí managementu.

Při hodnocení efektivnosti manažerských rozhodnutí se, jako u každé jiné činnosti, podílejí výsledky jeho realizace (efekt - Er) a náklady na jeho vývoj, přijetí a implementaci (Zr). Efekt manažerských rozhodnutí se projevuje v konečných výsledcích organizace. A to i v případech, kdy rozhodnutí managementu směřuje ke změně technických, ekonomických nebo socioekonomických ukazatelů činnosti organizace (úroveň stavu a vývoje zařízení a technologie výroby, sortiment a sortiment, kvalita surovin, konstrukční vlastnosti výrobních zařízení, výrobních zařízení, výrobních zařízení, výrobních zařízení, výrobních zařízení, výrobních zařízení, výrobních zařízení, atd.). pracovní prostory, sociální infrastruktura apod.), efekt jeho realizace se v konečném důsledku projeví ve změně úrovně využití jeho potenciálu a uspokojování potřeb veřejnosti pro jeho produkty a služby, tzn.

Er = F (P, Ip, Zr, Up)

při (P – IP), Zr min; Balení max,

kde P je potenciál organizace; IP - jeho použití; UP je úroveň uspokojování veřejných potřeb pro své produkty a služby.

Tento přístup, tzv. zdroj-potenciál “, k posouzení efektivnosti řízení činnosti organizací, jejichž produktem jsou manažerská rozhodnutí a výsledky jejich realizace, navrhl akademik Akademie věd SSSR V. A. Trapeznikov, zdůvodnili a rozvinuli profesory F. M. Rusinov a V. I. Busov. .

Rozvoj organizace (její potenciál související s určitým cílem, vyjádřený touhou po maximálním možném uspokojení určitého typu společenských potřeb) má omezení daná poměrem nabídky a poptávky po výrobcích a službách, kterými daná organizace je. schopné produkovat. Překročení výsledku určité funkce podniku od jeho stávajících potřeb je negativním efektem jeho činnosti nebo nepříznivým výsledkem, rovná se plýtvání a ztrátě prostředků na to vynaložených.

Druhou složkou efektivity jsou náklady na zdroje pro vývoj, přijetí a implementaci manažerských rozhodnutí. Zvýšení úrovně návratnosti těchto nákladů (jejich efektivity) – nejdůležitější úkolřízení procesu vývoje, přijímání a implementace manažerských rozhodnutí. Nesprávné pochopení tohoto úkolu (zejména z hlediska vývoje a rozhodování) vede v praxi často ke snižování těchto nákladů, a to i na úkor efektivity rozhodování managementu. Důvodem je skutečnost, že hlavní podíl nákladů často tvoří mzdy a časové rozlišení na ně a jejich snížení se projeví snížením počtu pracovníků zapojených do tohoto procesu nebo úrovní plateb za jejich práci, v důsledku čehož kvalita rozhodnutí managementu a efekt jeho realizace, stejně jako motivace personálu, se zhoršuje. Snižování nákladů na vývoj, přijímání a realizaci manažerských rozhodnutí prostřednictvím jednoduchého voluntaristického rozhodnutí s sebou nese snížení efektivity činností organizace spojené se zhoršením kontroly, zvýšením čekací doby na rozhodnutí v dané situaci, zhoršením v kvalitě přípravy, rozvoje a rozhodování a dalších faktorech ovlivňujících úroveň ztrát zdrojů.

Posouzení efektivnosti implementace manažerských rozhodnutí lze provést pro každé hlavní manažerské rozhodnutí nebo pro celkový počet provedených v určitém časovém období (např. čtvrtletí, půl roku, rok). Skládá se ze soustavy ukazatelů (obr. 3.5), mezi něž patří:

• zobecňující integrální ukazatel, který specifikuje kritérium účinnosti;
• zobecňující ukazatele odrážející efektivitu realizace skupin cílů, pro jejichž dosažení bylo učiněno rozhodnutí managementu (vědecké, technické, ekonomické, sociální atd.);
• soukromé ukazatele odrážející efektivitu využívání určitých druhů zdrojů v jednotlivých fázích reprodukčního cyklu.

Při určování účinnosti implementace rozhodnutí managementu není použitou hodnotou potenciál zdrojů organizace obecně, ale její potenciál vykonávat funkce, na které se toto rozhodnutí vztahuje. K identifikaci takového složení můžete použít matice uvedené v tabulce. 1,2–1,5.

Míra využití potenciálu je definována jako rozdíl mezi jeho hodnotou a ztrátami. Na jeho ztráty se navíc nevztahuje rezervní část potenciálu, nezbytná pro udržitelné fungování a rozvoj jakékoli divize organizace.

Rýže. 3.3.

Na Obr. 3.5, systém ukazatelů odráží strukturu „stromu“ cílů pro zvýšení efektivity organizace.

Účinnost manažerského rozhodnutí je definována jako

kde Entz a Entz, Epts a Epts, Ests a Ests, Eekts a Eekts jsou účinnost a účinek manažerských rozhodnutí při dosahování vědeckých, technických, výrobních, sociálních a environmentálních cílů, v tomto pořadí; Ei, je efekt implementace rozhodnutí vedení v t-té divizi organizace (pracoviště divize); Зр – náklady na vývoj a implementaci manažerských rozhodnutí; P – počet oddělení zapojených do vývoje a provádění tohoto rozhodnutí vedení.

Efekt účasti i - útvar organizace (pracoviště) při vývoji a realizaci rozhodnutí managementu je definován jako součet vlivů změn úrovně využití v procesu, ke kterému toto rozhodnutí směřuje, stávajícího potenciálu útvaru (pracoviště). ) - vnitřní efekt (Ev) - a výsledek realizace cílů rozhodnutí - vnější efekt (Ec), tzn.

Ei = Ev + Ets.

Vnitřní účinek je dán intenzivními (Ei) a extenzivními faktory (Ee), tzn.

Ev = Ei + Ee.

Intenzivní faktory určují změny v produktivním využití potenciálu v důsledku realizace daného manažerského rozhodnutí, extenzivní faktory určují změny v neproduktivním využití potenciálu a ztráty zdrojů.

Schéma pro výpočet ukazatelů efektivnosti pro řízení činnosti podniku je na Obr. 3.6.

Protože všechny zdroje přicházejí na pracoviště organizace a jsou zde využívány, je úroveň využití potenciálu zdrojů podniku určována procesy na jejích pracovištích. Změna úrovně produktivního využití zdrojů na pracovišti je dána rozdílem ve využití potenciálního výstupu (resp. produktivity práce) na daném pracovišti před a po realizaci daného manažerského rozhodnutí, tzn.

kde a Вп – potenciální výstup na daném pracovišti, respektive před a po realizaci rozhodnutí vedení; , respektive Vf – skutečný výkon na daném pracovišti před a po realizaci rozhodnutí vedení.

Skutečný výkon (resp. produktivita práce) v jakémkoli výrobním oddělení (obstarávání, strojírenství, slévárenství, montáž atd.) se zjišťuje bez větších potíží pomocí obecně uznávaných metod hodnocení.

Rýže. 3.6.

Potenciální a skutečný výkon na pracovišti tvoří základ pro stanovení potenciálního a skutečného výkonu pro jednotku, funkci nebo druh činnosti jednotky. Objem výkonu na pracovišti je ovlivněn: produktivitou zařízení pro danou technologii práce vykonávané na daném pracovišti; soulad kvalifikace zaměstnance s mírou složitosti práce; včasné zajištění pracoviště potřebnými materiály, nástroji, organizačním vybavením, informacemi a dalšími zdroji; soulad množství a kvality výchozích zdrojů s požadavky technologie; rytmus činnosti zaměstnance na pracovišti. Tyto faktory snižují skutečnou produkci ve srovnání s potenciální.

Potenciální výkon pracoviště (Vp(rm)) je určen výstupním objemem na něm instalovaného zařízení s maximálním počtem sto hodin práce v daném období s přihlédnutím k době přenastavení, opravy, seřízení , tj. podle vzorce

Βп(рм) = (Фр – t m) P n ,

kde Фр je provozní doba jedné jednotky (stavební jeřáb, buldozer, míchačka na beton, pískovač atd.) na pracovišti za měsíc; t n – standardní doba pro nastavení a opravu, rekonfiguraci jedné jednotky; P – rutinní (technologické) odebírání výrobků z jednotky zařízení (jednotky) za jednotku času; P – počet podobných jednotek na pracovišti při obsluze více strojů.

Pro práce s malou mechanizovanou a manuální prací, včetně strojírenských a manažerských pracovníků, se potenciální výkon vypočítává na základě maximálního směnového výkonu v měsíci na základě skutečnosti, že maximálního výkonu za danou směnu bylo dosaženo nejvyšším využitím schopností. zdrojů, které tvoří toto pracoviště, těch.

Vp(rm) = Vs.max t r,

kde Vs.max je maximální směnný výkon na pracovišti v zúčtovacím měsíci, normohodiny; m – počet směn v zúčtovacím měsíci; R – náklady na 1 normohodinu, rub.

Výchozí data pro výpočet jsou převzata z výrobních účetních karet a mzdy, které je nutné vyplnit v oddílech podniku.

Podobný přístup lze aplikovat na libovolné pracoviště, ale pro mechanizovaná a automatizovaná pracoviště by se Vp mělo vypočítat na základě produktivity zařízení.

Znáte-li potenciální objem výkonu za měsíc pro všechna pracoviště oddělení, můžete určit potenciální objem výkonu tohoto oddělení. Vypočítává se podle technologického řetězce pracovišť tvořených soustavou strojů podílejících se na výrobě daného druhu výrobku, nebo je určena posloupností provádění technologických operací přiřazených pracovištím pro výrobu daného druhu výsledku výrobního procesu. činnost jednotky.

Extenzivní využití ekonomického potenciálu prostřednictvím vnitřního působení procesů systému řízení podniku vyjadřuje ztráty a technologicky neodůvodněné plýtvání zdroji. Změna jejich hodnoty po realizaci manažerského rozhodnutí () ve srovnání se základním (Pr) odráží změnu vnitřního působení managementu na extenzivní faktory, tzn.

.

Zdroje zapojené do procesů jsou využívány produktivně a neproduktivně.

Produktivní využití zdrojů je také rozděleno do dvou částí. První částí je spotřeba zdrojů, kalkulovaná na základě jednotkových nákladů, které jsou uznávány jako racionální (technologicky nezbytné). Druhou částí je spotřeba zdrojů, která převyšuje racionální jednotkové náklady. Takové náklady představují plýtvání zdroji.

K plýtvání zdroji dochází, když nejsou vytvářeny produkty a služby. Například neproduktivní využívání zdrojů zahrnuje náklady na pracovní dobu zaměstnanců, náklady na výrobní kapacitu zařízení a materiálu k nápravě závad, ztráty zahrnují absenci, celodenní a celosměnné prostoje, nevyužitou kapacitu instalovaných zařízení, neopravitelné závady. , nevyužitý vědecký a technický vývoj, poškození materiálů ve skladu atd.

Vliv realizace rozhodnutí managementu k dosažení výrobních cílů je dán zvýšením objemu a kvality výrobků a služeb, dodržováním lhůt pro jejich poskytování spotřebiteli a je vyjádřen změnou efektivnosti jejich využití spotřebiteli. ; vědeckotechnické cíle - v efektivitě aplikace podnikového vývoje v inovačních procesech; sociální cíle – úspora času (zvýšení volného času) a zvýšení sociální aktivity zaměstnanců podniku a spotřebitelů výrobků a služeb podniku; environmentální cíle – snižování odpadu a zvyšování objemu recyklace, terénní úpravy atp. Vliv na sociální výsledky je důležitý zejména u podniků, které poskytují různé služby obyvatelstvu (inženýrské služby, doprava, služby pro domácnost, poštovní služby, stravování, obchod atd.). Vliv na environmentální výsledky - pro podniky v palivovém, petrochemickém a chemickém průmyslu.

Náklady na vývoj a implementaci řešení pro správu zahrnují celý soubor nákladů na provádění prací jak vnitropodnikově, tak třetími stranami (dodavateli), jakož i na nákup potřebné materiály, vybavení a další potřebné prostředky.

Výše uvedený přístup je použitelný pouze v případě, že má organizace k dispozici potřebná počáteční data organizovaný systém kontrola a evidence procesních parametrů na pracovištích a v odděleních, sledování potřeb a spotřeby produktů a služeb společnosti.

V zemích s vyspělou ekonomikou je to už dávno učebnice nákladový přístup ve vedení organizací a podle toho při posuzování účinnosti manažerských rozhodnutí.

Odkaz. Na americkém kapitálovém trhu je nákladový koncept rozšířený v praxi a jediný akceptovaný ve vědecké literatuře. V květnu 2010 provedla KPMG ve spolupráci se Státní univerzitou – Vyšší ekonomickou školou (SU-HSE) studii o využití hodnotově založených metod řízení ruskými společnostmi. Ukázala vysokou relevanci řízení nákladů pro ruské společnosti v současné situaci na trhu a zájmu pro manažery, protože zvýšení obchodní hodnoty určuje zvýšení investiční atraktivity a konkurenceschopnosti organizace.

Hlavní myšlenkou konceptu hodnotového managementu je, že hlavním finančním cílem organizace je zvyšovat její hodnotu (náklady) nejen pro vlastníky (akcionáře), ale také pro všechny právnické a fyzické osoby, které se zajímají o činnost společnosti (společnost hodnotový management v zájmu zúčastněných stran). Pojem „hodnota“ v tomto konceptu řízení je interní kategorií, která charakterizuje hodnotu a investiční atraktivitu společnosti pro vlastníky a je vyjádřena jako peněžní ukazatel budoucích příležitostí růstu.

Zvýšení hodnoty je ekonomickým kritériem, které odráží integrální vliv vlivu manažerských rozhodnutí realizovaných v organizaci na všechny parametry, podle kterých jsou posuzovány její aktivity (podíl na trhu a síla konkurenčního postavení, příjmy, investiční potřeby, provozní efektivita, daňové zatížení, regulace, protéká Peníze a úroveň rizika), což vám umožňuje seřadit možnosti v situaci s více možnostmi.

Systém řízení hodnoty zpočátku obsahuje premisu, že velitelsko-administrativní styl rozhodování řízení shora dolů nepřináší kýžené výsledky, zejména ve velkých multioborových korporacích. Manažeři na nižší úrovni se musí naučit používat ukazatele nákladů, aby mohli přijímat lepší a efektivnější manažerská rozhodnutí. Řízení nákladů vyžaduje rozumnou rovnováhu mezi dlouhodobými a krátkodobými výkonnostními cíli. V podstatě představuje vývoj, přijímání a implementaci manažerských rozhodnutí, která zajišťují nepřetržitou reorganizaci zaměřenou na dosažení maximální obchodní hodnoty.

Důležitou výhodou nákladového přístupu k řízení je skutečnost, že managementu nabízí jediné a srozumitelné kritérium pro hodnocení činností – náklady. Parametr zvýšení obchodní hodnoty je klíčovým nástrojem pro zlepšení kvality a efektivity manažerských rozhodnutí, umožňuje vytvořit univerzální souřadnicový systém pro určování vektoru rozvoje podnikání a také vytvořit jednotnou škálu pro změnu dosažených výsledků v souladu s zavedenou strategii.

Proces řízení tržní hodnoty podniku využívá jako základ výnosový přístup k oceňování podniku (podniku). Podle tohoto přístupu je hodnota společnosti součtem peněžních toků, které společnost vygeneruje, upravených o faktory načasování a související rizika, po odečtení všech závazků společnosti.

Posouzení účinnosti rozhodnutí managementu pomocí této metody zahrnuje porovnání dvou scénářů rozvoje organizace „bez vývoje a implementace řešení managementu na danou situaci-problém“ a „s výhradou vývoje a implementace řešení managementu na danou situaci-problém."

Odhad hodnoty organizace v první možnosti spočívá v prognóze peněžních toků pro podnik jako celek za předpokladu, že nic v ní není zúčtovací období se zásadně nezmění. Tento - diskontovaná hodnota podnikání, které je určeno diskontováním peněžních toků sazbou, která zohledňuje existující rizika organizace jako celku:

Kde PV 0 – diskontovaná hodnota organizace při jejím rozvoji bez řešení stávajících problémových situací; CF 0i – očekávaný peněžní tok v období r; r - diskontní sazba; P – počet období, během kterých bude organizace generovat peněžní toky (v letech).

Náklady organizace ve scénáři realizace rozhodnutí managementu (strategická hodnota) je stanovena diskontováním projektově upraveného peněžního toku upravenou sazbou, která zohledňuje jak riziko organizace jako celku, tak rizika rozhodnutí managementu. Bude se rovnat zbytkové současné hodnotě očekávaných toků organizace, s výhradou realizace rozhodnutí vedení, tzn. Peněžní toky organizace podle dvou scénářů jejího vývoje jsou kombinovány:

Kde PV C – strategická hodnota organizace; CF c – strategický cash flow organizace; CF pi – peněžní tok vzniklý realizací manažerského rozhodnutí.

aplikace kapitálový trh a způsob transakce pro posouzení zvýšení hodnoty podniku v důsledku realizace manažerského rozhodnutí se vychází z informací o podobné společnosti provádějící obdobné rozhodnutí. V tomto případě je podobnost řešení určena následujícími faktory:

• maximální podobnost řešených situací ve srovnávaných organizacích;
• obecná odvětvová (funkční) příslušnost porovnávaných situací;
• použití podobných zdrojů;
• srovnatelnost rozsahu situací a radikality změn v důsledku realizace manažerských rozhodnutí.

Pro stanovení přírůstku hodnoty vytvořené v důsledku realizace manažerského rozhodnutí využívá metoda kapitálového trhu tržní koeficienty obdobné společnosti před a po její realizaci řešení obdobné situace, tzn.

kde Δ ŽIVOTOPIS - zvýšení tržní hodnoty oceňované společnosti v důsledku realizace rozhodnutí managementu; E ok – aktuální zisk oceňované společnosti; – poměr cena/výnos pro podobnou společnost po realizaci řešení obdobné situace; – poměr cena/výnos pro podobnou společnost před realizací řešení obdobné situace.

Transakční metoda se liší od metody kapitálového trhu v tom, že poměr cena/výnos pro rovnocennou společnost (společnosti) se vypočítá tak, že se zohlední pouze ceny akcií obdobné společnosti (společností), které byly pozorovány v blízké minulosti na základě skutečných transakce pro nákup a prodej velkých balíků akcií nebo s odpovídající kotací akcií. Za velké balíky se přitom považují ty, jejichž nákup umožňuje získat alespoň účast na kontrole nad společností uvedením zástupce (nebo sebe sama) do jejího představenstva, což vám umožní kontrolovat vedení společnosti. Najít podobnou společnost, která implementuje manažerské řešení pro podobnou situaci, o kterém jsou veřejně dostupné informace, je proto nesmírně obtížný úkol a někdy prostě nemožný. V praxi to výrazně ztěžuje či znemožňuje použití metod kapitálového trhu a transakčních metod pro hodnocení efektivity manažerských rozhodnutí.

Vlastnosti aplikace matematické teorie při rozhodování managementu

Poznámka 1

Metody, které jsou založeny na použití matematiky, umožňují činit manažerská rozhodnutí, která mohou být formalizována nebo plně popsat vztah a vzájemnou závislost jejich podmínek, faktorů a výsledků.

Využití matematické teorie je typické pro přijímání taktických a částečně operačních rozhodnutí.

Aplikace matematické teorie je účinná za přítomnosti řady parametrů manažerského rozhodnutí:

• cíl nebo optimalizační kritérium je jasně známo předem;
• hlavní omezení jsou zřejmá – podmínky pro dosažení tohoto cíle;
• Problém řízení je dobře strukturován.

Algoritmus matematické teorie

Zvláštností matematické teorie zdůvodnění manažerských rozhodnutí je přítomnost určitého algoritmu, který přesně předepisuje provádění určitého systému operací v určeném pořadí pro řešení určité třídy problémů.

Algoritmus matematické teorie manažerského rozhodování musí splňovat řadu požadavků:

• jistota, tzn. přesnost a jednoznačnost, neponechávající prostor pro svévoli;
• masové měřítko a univerzálnost - použitelnost pro řešení konkrétní třídy problémů, kdy se výchozí data mění ve známých mezích;
• účinnost, tzn. schopnost řešit daný problém v omezeném počtu operací.

Matematické metody pro rozhodování manažerů

Hlavní metody řešení typických problémů řízení v rámci matematické teorie jsou:

1. Metoda matematické analýzy se používá ve výpočtech pro zdůvodnění požadavků na zdroje, nákladového účetnictví, vývoje projektů atd.
2. Metodu matematické statistiky je vhodné použít v případě, že změna sledovaných ukazatelů je náhodný proces.
3. Ekonometrická metoda zahrnuje použití ekonomického modelu - schematické znázornění ekonomického procesu nebo jevu.
4. Lineární programování je řešením soustavy rovnic, kdy mezi zkoumanými jevy existuje striktně funkční vztah.
5. Dynamické programování se používá k řešení optimalizačních problémů, kde omezení nebo účelová funkce mají nelineární vztah.
6. K vyhledávání se používá teorie front optimální množství servisní kanály na dané úrovni poptávky po nich. Příkladem takové situace je volba optimální možnosti organizace práce s klienty tak, aby doba obsluhy byla minimální a kvalita vysoká bez dodatečných nákladů.
7. Metodou operačního výzkumu je použití matematických pravděpodobnostních modelů, které reprezentují zkoumaný proces, činnost nebo systém. Optimalizace spočívá ve srovnávací studii numerických odhadů těch parametrů, které nelze odhadnout konvenčními metodami.
8. Situační analýza je komplexní technologie pro přijímání a realizaci manažerských rozhodnutí, která je založena na analýze samostatné manažerské situace. Taková analýza vychází z konkrétní situace, problému, který vzniká v činnosti organizace, který vyžaduje rozhodnutí vedení.
9. Metody teorie her - modelování situace, ve které je třeba při zdůvodňování rozhodnutí brát v úvahu střet nebo divergenci zájmů různých jedinců.
10. Bod zvratu je metoda, při které se celkové výnosy vyrovnají celkovým výdajům, aby se zjistil bod, který podniku přináší minimální zisk.
11. Projekce trendu je analýza časových řad založená na předpokladu, že to, co se stalo v minulosti, poskytuje dobrou aproximaci při odhadování budoucnosti. Tato metoda se používá k identifikaci minulých trendů a jejich rozšíření do budoucnosti.