உகப்பாக்கம் கோட்பாடு. என்ன தேர்வுமுறை முறைகள் உள்ளன? மேலாண்மை முடிவுகளை மேம்படுத்துவதற்கான முறைகள். வரி தேர்வுமுறை: முறைகள்

கொடுக்கப்பட்ட பொருளின் கட்டமைப்பிற்கான அளவுருக்கள், பின்னர் அது அழைக்கப்படுகிறது அளவுரு தேர்வுமுறை. உகந்த கட்டமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கல் உள்ளது கட்டமைப்பு தேர்வுமுறை.

ஒரு நிலையான கணித உகப்பாக்கம் சிக்கல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. Χ தொகுப்புகளை உருவாக்கும் χ உறுப்புகளில், கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் f(χ) இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பான f(χ *) ஐ வழங்கும் ஒரு உறுப்பு χ *ஐக் கண்டறியவும். தேர்வுமுறை சிக்கலை சரியாக உருவாக்க, அமைக்க வேண்டியது அவசியம்:

1. ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தொகுப்பு- ஒரு கொத்து $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash subset\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. இலக்கு செயல்பாடு- காட்சி $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash to\backslash mathbb(R)$;
3. தேட வேண்டிய கூறுகள்(அதிகபட்சம் அல்லது நிமிடம்).

பின்னர் சிக்கலை தீர்க்கவும் $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$இதன் பொருள்:

1. என்னவென்று காண்பி $\backslash mathbb(X)=\backslash varnothing$.
2. புறநிலை செயல்பாடு என்பதைக் காட்டு $f(\backslash vec(x))$கீழே இருந்து மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை.
3. கண்டுபிடி $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x)\; ))$.
4. என்றால் $\backslash nஇருக்கிறது\; \backslash vec(x)^*$, பின்னர் கண்டுபிடிக்க $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

குறைக்கப்படும் செயல்பாடு குவிந்ததாக இல்லாவிட்டால், ஒருவர் பெரும்பாலும் லோக்கல் மினிமா மற்றும் அதிகபட்சம்: புள்ளிகளைத் தேடுவதற்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டவர். $x\_0$அவர்களின் சில சுற்றுப்புறங்களில் எல்லா இடங்களிலும் அப்படி $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$குறைந்தபட்சம் மற்றும் $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$அதிகபட்சம்.

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தொகுப்பு என்றால் $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, பின்னர் அத்தகைய பிரச்சனை அழைக்கப்படுகிறது கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறை சிக்கல், இல்லையெனில் - கட்டுப்படுத்தப்பட்ட தேர்வுமுறை சிக்கல்.

தேர்வுமுறை முறைகளின் வகைப்பாடு

தேர்வுமுறை சிக்கல்களின் பொதுவான பதிவு குறிப்பிடுகிறது பெரிய வகைஅவர்களின் வகுப்புகள். முறையின் தேர்வு (அதன் தீர்வின் செயல்திறன்) சிக்கலின் வகுப்பைப் பொறுத்தது. சிக்கல்களின் வகைப்பாடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: இலக்கு செயல்பாடு மற்றும் சாத்தியமான பகுதி (சமத்துவமின்மை மற்றும் சமத்துவ அமைப்பு அல்லது மிகவும் சிக்கலான வழிமுறையால் அமைக்கப்பட்டது).

தேர்வுமுறை சிக்கல்களின்படி தேர்வுமுறை முறைகள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:

• உள்ளூர் முறைகள்: புறநிலை செயல்பாட்டின் சில உள்ளூர் உச்சநிலைக்கு ஒன்றிணைகிறது. ஒரே மாதிரியான புறநிலை செயல்பாட்டின் விஷயத்தில், இந்த உச்சநிலை தனித்துவமானது மற்றும் உலகளாவிய அதிகபட்சம்/குறைந்தபட்சமாக இருக்கும்.
• உலகளாவிய முறைகள்: மல்டி எக்ஸ்ட்ரீமல் புறநிலை செயல்பாடுகளை கையாள்வது. உலகளாவிய தேடலில், புறநிலை செயல்பாட்டின் உலகளாவிய நடத்தையின் போக்குகளை அடையாளம் காண்பது முக்கிய பணியாகும்.

தற்போதுள்ள தேடல் முறைகளை மூன்று பெரிய குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்:

1. நிர்ணயிக்கப்பட்ட;
2. சீரற்ற (சீரற்ற);
3. இணைந்தது.

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தொகுப்பின் பரிமாணத்தின் அளவுகோலின் படி, தேர்வுமுறை முறைகள் முறைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கம்மற்றும் முறைகள் பல பரிமாண உகப்பாக்கம்.

புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தொகுப்பு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில், தேர்வுமுறை சிக்கல்கள் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் பின்வரும் வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

• ஆப்டிமைசேஷன் பிரச்சனைகள் இதில் புறநிலை செயல்பாடு $f(\backslash vec(x))$மற்றும் கட்டுப்பாடுகள் $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ldots,m$நேரியல் செயல்பாடுகள், முறைகள் என்று அழைக்கப்படுவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன நேரியல் நிரலாக்க.
• இல்லையெனில் பணியைச் சமாளிக்கவும் நேரியல் அல்லாத நிரலாக்கம்மற்றும் பொருத்தமான முறைகளைப் பயன்படுத்தவும். இதையொட்டி, இரண்டு குறிப்பிட்ட பணிகள் அவற்றிலிருந்து வேறுபடுகின்றன:
  • என்றால் $f(\backslash vec(x))$மற்றும் $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$குவிந்த செயல்பாடுகள், பின்னர் அத்தகைய சிக்கல் சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது குவிந்த நிரலாக்க;
  • என்றால் $\backslash mathbb(X)\backslash subset\; \backslash mathbb(Z)$, பின்னர் பிரச்சனையை சமாளிக்கவும் முழு எண் (தனிப்பட்ட) நிரலாக்கம்.

மென்மைக்கான தேவைகள் மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டில் பகுதி வழித்தோன்றல்களின் இருப்பு ஆகியவற்றின் படி, அவற்றைப் பிரிக்கலாம்:

• தோராயமான புள்ளிகளில் புறநிலை செயல்பாட்டின் கணக்கீடுகள் மட்டுமே தேவைப்படும் நேரடி முறைகள்;
• முதல் வரிசை முறைகள்: ஒரு செயல்பாட்டின் முதல் பகுதி வழித்தோன்றல்களின் கணக்கீடு தேவை;
• இரண்டாவது வரிசை முறைகள்: இரண்டாவது பகுதி வழித்தோன்றல்களின் கணக்கீடு தேவை, அதாவது புறநிலை செயல்பாட்டின் ஹெஸியன்.

கூடுதலாக, தேர்வுமுறை முறைகள் பின்வரும் குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

• பகுப்பாய்வு முறைகள் (உதாரணமாக, லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி முறை மற்றும் கருஷ்-குன்-டக்கர் நிலைமைகள்);

தொகுப்பின் தன்மையைப் பொறுத்து எக்ஸ்கணித நிரலாக்க சிக்கல்கள் பின்வருமாறு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:

• தனித்த நிரலாக்க சிக்கல்கள் (அல்லது ஒருங்கிணைந்த தேர்வுமுறை) - என்றால் எக்ஸ்வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது கணக்கிடக்கூடிய;
• முழு எண் நிரலாக்க சிக்கல்கள் - என்றால் எக்ஸ்முழு எண்களின் தொகுப்பின் துணைக்குழு ஆகும்;
• கட்டுப்பாடுகள் அல்லது புறநிலை செயல்பாடு நேரியல் அல்லாத செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருந்தால், நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல்கள் எக்ஸ்வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண திசையன் இடத்தின் துணைக்குழு ஆகும்.
• அனைத்து கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் புறநிலை செயல்பாடு நேரியல் செயல்பாடுகளை மட்டுமே கொண்டிருந்தால், இது ஒரு நேரியல் நிரலாக்க பிரச்சனை.

கூடுதலாக, கணித நிரலாக்கத்தின் கிளைகள் அளவுரு நிரலாக்கம், டைனமிக் நிரலாக்கம் மற்றும் சீரற்ற நிரலாக்கமாகும்.

செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியில் தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் கணித நிரலாக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உச்சநிலையை கண்டுபிடிப்பதற்கான முறையானது சிக்கலின் வகுப்பால் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஆனால் நீங்கள் ஒரு கணித மாதிரியைப் பெறுவதற்கு முன், நீங்கள் 4 மாடலிங் நிலைகளைச் செய்ய வேண்டும்:

• தேர்வுமுறை அமைப்பின் எல்லைகளைத் தீர்மானித்தல்
  • தேர்வுமுறைப் பொருளுக்கும் வெளி உலகத்திற்கும் இடையே உள்ள இணைப்புகளை நாங்கள் நிராகரிப்போம்
• கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது
  • சில மாறிகளின் (கட்டுப்படுத்தப்படாத மாறிகள்) மதிப்புகளை "முடக்குகிறோம்". சாத்தியமான தீர்வுகளின் வரம்பிலிருந்து (கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள்) எந்த மதிப்புகளையும் ஏற்க மற்றவர்களை நாங்கள் விட்டுவிடுகிறோம்.
• கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள் மீதான கட்டுப்பாடுகளை வரையறுத்தல்
  • … (சமத்துவங்கள் மற்றும்/அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள்)
• எண்ணியல் தேர்வுமுறை அளவுகோலைத் தேர்ந்தெடுப்பது (எடுத்துக்காட்டாக, செயல்திறன் காட்டி)
  • ஒரு புறநிலை செயல்பாட்டை உருவாக்கவும்

கதை

1949 ஆம் ஆண்டில், கான்டோரோவிச், எம்.கே. கவுரினுடன் சேர்ந்து, சாத்தியமான முறையை உருவாக்கினார், இது போக்குவரத்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கான்டோரோவிச், நெம்சினோவ், வி.வி. நோவோஜிலோவ், ஏ.எல். லூரி, ஏ. புருட்னோ, அகன்பெக்யன், டி.பி. யூடின், ஈ.ஜி. கோல்ஷ்டீன் மற்றும் பிற கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் பொருளாதார வல்லுநர்களின் அடுத்தடுத்த படைப்புகளில், அவை அதன் நேரியல் மற்றும் நேரியல் நிரலாக்கத்தின் கணிதக் கோட்பாடாக மேலும் உருவாக்கப்பட்டன. பல்வேறு பொருளாதார சிக்கல்களை ஆய்வு செய்வதற்கான முறைகள்.

வெளிநாட்டு விஞ்ஞானிகளின் பல படைப்புகள் நேரியல் நிரலாக்க முறைகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டவை. 1941 ஆம் ஆண்டில், எஃப்.எல். ஹிட்ச்காக் போக்குவரத்து சிக்கலை முன்வைத்தார். நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய முறை, சிம்ப்ளக்ஸ் முறை, 1949 இல் டான்சிக் என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது. லீனியர் மற்றும் லீனியர் புரோகிராமிங் முறைகள் குஹனின் படைப்புகளில் மேலும் உருவாக்கப்பட்டன ( ஆங்கிலம்), ஏ. டக்கர் ( ஆங்கிலம்), கேஸ் (சால். ஐ. கேஸ்), சார்ன்ஸ் (சார்ன்ஸ் ஏ.), பீல் (ஈ. எம்.) போன்றவை.

லீனியர் புரோகிராமிங்கின் வளர்ச்சியுடன் இணைந்து, நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல்களுக்கு அதிக கவனம் செலுத்தப்பட்டது, இதில் புறநிலை செயல்பாடு, கட்டுப்பாடுகள் அல்லது இரண்டும் நேரியல் அல்ல. 1951 இல், குன் மற்றும் டக்கர் ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டனர், அது நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு தேவையான மற்றும் போதுமான உகந்த நிலைமைகளை வழங்கியது. இந்த வேலை இந்த பகுதியில் அடுத்தடுத்த ஆராய்ச்சிகளுக்கு அடிப்படையாக அமைந்தது.

1955 முதல், இருபடி நிரலாக்கத்தில் பல படைப்புகள் வெளியிடப்பட்டுள்ளன (பீல், பாரன்கின் மற்றும் டோர்ஃப்மேன் ஆர்., ஃபிராங்க் எம். மற்றும் வோல்ஃப் பி., மார்கோவிட்ஸ் போன்றவர்களின் படைப்புகள்). டென்னிஸ் ஜே.பி., ரோசன் ஜே.பி. மற்றும் ஜோன்டெண்டிஜ்க் ஜி. ஆகியோரின் படைப்புகள் நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான சாய்வு முறைகளை உருவாக்கியது.

தற்போது, ​​கணித நிரலாக்க முறைகளை திறம்பட பயன்படுத்துவதற்கும், கணினிகளில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கும், இயற்கணித மாடலிங் மொழிகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, அவற்றின் பிரதிநிதிகள் AMPL மற்றும் LINGO.

மேலும் பார்க்கவும்

"ஆப்டிமைசேஷன் (கணிதம்)" கட்டுரையைப் பற்றி ஒரு மதிப்பாய்வை எழுதுங்கள்

குறிப்புகள்

இலக்கியம்

• அபகாரோவ் ஏ. ஷ., சுஷ்கோவ் யு. ஏ.. - FORA இன் நடவடிக்கைகள், 2004.
• அகுலிச் ஐ.எல்.எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களில் கணித நிரலாக்கம்: Proc. மாணவர்களுக்கான பொருளாதார கையேடு. நிபுணர். பல்கலைக்கழகங்கள் - எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 1986.
• கில் எஃப்., முர்ரே டபிள்யூ., ரைட் எம்.நடைமுறை தேர்வுமுறை. பெர். ஆங்கிலத்தில் இருந்து - எம்.: மிர், 1985.
• கிர்சனோவ் ஐ. வி.தீவிர சிக்கல்களின் கணிதக் கோட்பாட்டின் விரிவுரைகள். - எம்.; இஷெவ்ஸ்க்: ஆராய்ச்சி மையம் "வழக்கமான மற்றும் குழப்பமான இயக்கவியல்", 2003. - 118 பக். - ISBN 5-93972-272-5.
• ஜிக்லியாவ்ஸ்கி ஏ. ஏ., ஜிலின்காஸ் ஏ.ஜி.உலகளாவிய உச்சநிலையைத் தேடுவதற்கான முறைகள். - எம்.: நௌகா, ஃபிஸ்மாட்லிட், 1991.
• கர்மனோவ் வி. ஜி.கணித நிரலாக்கம். - பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் ஆஃப் இயற்பியல் மற்றும் கணிதம். இலக்கியம், 2004.
• கோர்ன் ஜி., கோர்ன் டி.விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்களுக்கான கணிதத்தின் கையேடு. - எம்.: அறிவியல், 1970. - பி. 575-576.
• கோர்சுனோவ் யூ. எம்., கோர்ஷுனோவ் யு. எம்.சைபர்நெட்டிக்ஸின் கணித அடிப்படைகள். - எம்.: Energoatomizdat, 1972.
• மக்சிமோவ் யூ. ஏ., ஃபிலிபோவ்ஸ்கயா ஈ. ஏ.நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்கள். - எம்.: MEPhI, 1982.
• மாக்சிமோவ் யு. ஏ.நேரியல் மற்றும் தனித்துவமான நிரலாக்கத்திற்கான அல்காரிதம்கள். - எம்.: MEPhI, 1980.
• ப்ளாட்னிகோவ் ஏ. டி.கணித நிரலாக்கம் = செயலிழப்பு பாடநெறி. - 2006. - பி. 171. - ஐஎஸ்பிஎன் 985-475-186-4.
• ராஸ்ட்ரிஜின் எல். ஏ. புள்ளிவிவர முறைகள்தேடல். - எம்., 1968.
• ஹெம்டி ஏ. தாஹா.ஆபரேஷன்ஸ் ஆராய்ச்சி அறிமுகம் = செயல்பாடுகள் ஆராய்ச்சி: ஒரு அறிமுகம். - 8வது பதிப்பு. - எம்.: வில்லியம்ஸ், 2007. - பி. 912. - ஐஎஸ்பிஎன் 0-13-032374-8.
• கீனி ஆர்.எல்., ரைஃபா எச்.பல அளவுகோல்களின் கீழ் முடிவெடுத்தல்: விருப்பத்தேர்வுகள் மற்றும் மாற்றீடுகள். - எம்.: ரேடியோ மற்றும் கம்யூனிகேஷன்ஸ், 1981. - 560 பக்.
• S.I.Zukhovitsky, L.I.Avdeeva.நேரியல் மற்றும் குவிந்த நிரலாக்கம். - 2வது பதிப்பு., திருத்தப்பட்டது. மற்றும் கூடுதல்.. - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "நௌகா", 1967.
• ஏ.ஏ. போலோன்கின்.புதிய தேர்வுமுறை முறைகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடு. "உகந்த அமைப்புகளின் கோட்பாடு" பாடத்திட்டத்தில் சுருக்கமான விரிவுரை குறிப்புகள்.. - எம்.: பாமன் மாஸ்கோ உயர் தொழில்நுட்ப பள்ளி, 1972, 220 பக். viXra.org/abs/1503.0081.

இணைப்புகள்

• பி.பி. துருவம்.// 14 வது பைக்கால் பள்ளி கருத்தரங்கின் செயல்முறைகள் "உகப்பாக்க முறைகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகள்." - 2008. - டி. 1. - ப. 2-20.
• .

முறைகள் உகப்பாக்கம் ஒரு பரிமாணம் நேரடி முறைகள் முதல் ஆணை இரண்டாவது வரிசை தோராயம் நேரியல் முறைகள் நிரலாக்கம் நேரியல் அல்லாத முறைகள் நிரலாக்கம்

உகப்பாக்கம் (கணிதம்) வகைப்படுத்தும் ஒரு பகுதி

இளவரசர் ஆண்ட்ரி பியரை தனது பாதிக்கு அழைத்துச் சென்றார், அது எப்போதும் தனது தந்தையின் வீட்டில் அவருக்காக சரியான வரிசையில் காத்திருந்தது, அவரே நர்சரிக்குச் சென்றார்.
"என் சகோதரியிடம் செல்வோம்," என்று இளவரசர் ஆண்ட்ரி கூறினார், பியர் திரும்பினார்; - நான் அவளை இன்னும் பார்க்கவில்லை, அவள் இப்போது ஒளிந்துகொண்டு தன் கடவுளின் மக்களுடன் அமர்ந்திருக்கிறாள். அவளுடைய உரிமைக்கு சேவை செய்கிறாள், அவள் வெட்கப்படுவாள், நீங்கள் கடவுளுடைய மக்களைப் பார்ப்பீர்கள். C "est curieux, ma பரோல். [இது சுவாரஸ்யமானது, நேர்மையாக உள்ளது.]
– Qu"est ce que c"est que [என்ன] கடவுளின் மக்கள்? - பியர் கேட்டார்
- ஆனால் நீங்கள் பார்ப்பீர்கள்.
இளவரசி மரியா உண்மையிலேயே வெட்கப்பட்டு, அவர்கள் அவளிடம் வந்தபோது புள்ளிகளில் சிவப்பு நிறமாக மாறினார். ஐகான் பெட்டிகளுக்கு முன்னால் விளக்குகளுடன் கூடிய அவளது வசதியான அறையில், சோபாவில், சமோவரில், நீண்ட மூக்கும் நீண்ட தலைமுடியும், துறவற அங்கியும் கொண்ட ஒரு சிறுவன் அவளுக்கு அருகில் அமர்ந்தான்.
அருகில் ஒரு நாற்காலியில் ஒரு சுருக்கம் மற்றும் மெல்லிய வயதான பெண் குழந்தை முகத்தில் சாந்தமான முகத்துடன் அமர்ந்திருந்தார்.
“ஆண்ட்ரே, பூர்குவோய் நே பாஸ் ம்”அவோயர் ப்ரீவேனு? [ஆண்ட்ரே, நீங்கள் ஏன் என்னை எச்சரிக்கவில்லை?],” என்று சாந்தமான நிந்தையுடன் சொன்னாள், அவள் அலைந்து திரிபவர்கள் முன், கோழிகளுக்கு முன்னால் ஒரு கோழியைப் போல நின்றாள்.
– சார்மி டி வௌஸ் வோயர். Je suis tres contente de vous voir, [உங்களைப் பார்த்ததில் மிக்க மகிழ்ச்சி. "நான் உன்னைப் பார்த்ததில் நான் மிகவும் மகிழ்ச்சியடைகிறேன்," என்று அவள் பியரிடம் சொன்னாள், அவன் அவள் கையை முத்தமிட்டாள். அவள் அவனை ஒரு குழந்தையாக அறிந்தாள், இப்போது ஆண்ட்ரேயுடனான அவனது நட்பு, அவனது மனைவியுடனான அவனது துரதிர்ஷ்டம் மற்றும் மிக முக்கியமாக, அவனது கனிவான, எளிமையான முகம் அவளுக்கு அவளை மிகவும் பிடித்தது. அவள் தனது அழகான, பிரகாசமான கண்களால் அவனைப் பார்த்து, "நான் உன்னை மிகவும் நேசிக்கிறேன், ஆனால் என்னைப் பார்த்து சிரிக்காதே" என்று சொல்வது போல் தோன்றியது. வாழ்த்தின் முதல் வாக்கியங்களைப் பரிமாறிக்கொண்டு, அவர்கள் அமர்ந்தனர்.
"ஓ, மற்றும் இவானுஷ்கா இங்கே இருக்கிறார்," இளவரசர் ஆண்ட்ரி, இளம் அலைந்து திரிபவரை புன்னகையுடன் சுட்டிக்காட்டினார்.
– ஆண்ட்ரே! - இளவரசி மரியா கெஞ்சலாக கூறினார்.
"Il faut que vous sachiez que c"est une femme, [இது ஒரு பெண் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள்," என்று ஆண்ட்ரே பியரிடம் கூறினார்.
– ஆண்ட்ரே, அவ் நோம் டி டியூ! [ஆண்ட்ரே, கடவுளின் பொருட்டு!] - இளவரசி மரியா மீண்டும் மீண்டும் கூறினார்.
அலைந்து திரிபவர்களை நோக்கி இளவரசர் ஆண்ட்ரேயின் கேலி செய்யும் அணுகுமுறையும் அவர்கள் சார்பாக இளவரசி மேரியின் பயனற்ற பரிந்துரையும் அவர்களுக்கு இடையே பழக்கமான, நிறுவப்பட்ட உறவுகள் என்பது தெளிவாகத் தெரிந்தது.
“Mais, ma bonne amie,” என்று இளவரசர் Andrei கூறினார், “vous devriez au contraire m"etre reconaissante de ce que j"explique a Pierre votre intimate avec ce jeune homme... [ஆனால், என் நண்பரே, நீங்கள் எனக்கு நன்றியுடன் இருக்க வேண்டும். இந்த இளைஞனுடனான உங்கள் நெருக்கத்தை நான் பியருக்கு விளக்குகிறேன்.]
- விரைமென்ட்? [உண்மையில்?] - பியர் ஆர்வமாகவும் தீவிரமாகவும் கூறினார் (இதற்காக இளவரசி மரியா அவருக்கு குறிப்பாக நன்றியுள்ளவராக இருந்தார்) இவானுஷ்காவின் முகத்தை கண்ணாடி வழியாகப் பார்த்தார், அவர்கள் அவரைப் பற்றி பேசுகிறார்கள் என்பதை உணர்ந்து, அனைவரையும் தந்திரமான கண்களால் பார்த்தார்.
இளவரசி மரியா தனது சொந்த மக்களுக்காக வெட்கப்படுவது முற்றிலும் வீணானது. அவர்கள் கூச்ச சுபாவமுள்ளவர்களாக இருக்கவில்லை. கிழவி, கண்களைக் குனிந்து, ஆனால் உள்ளே வந்தவர்களை ஓரமாகப் பார்த்து, கோப்பையைத் தலைகீழாக ஒரு சாஸரின் மீது திருப்பி, அதன் அருகில் ஒரு சர்க்கரைத் துண்டை வைத்து, அமைதியாகவும் அசையாமல் நாற்காலியில் அமர்ந்து, மேலும் தேநீர் வழங்குவதற்காகக் காத்திருந்தாள். . இவானுஷ்கா, ஒரு சாஸரில் இருந்து குடித்து, தந்திரமான, பெண்பால் கண்களால் தனது புருவங்களுக்கு அடியில் இருந்து இளைஞர்களைப் பார்த்தார்.
- கியேவில் நீங்கள் எங்கே இருந்தீர்கள்? - இளவரசர் ஆண்ட்ரி வயதான பெண்ணிடம் கேட்டார்.
"அது, தந்தையே," வயதான பெண், "கிறிஸ்துமஸிலேயே, பரிசுத்த, பரலோக இரகசியங்களைத் தொடர்புகொள்வதற்காக புனிதர்களால் நான் மதிக்கப்பட்டேன்." இப்போது கோலியாசினிடமிருந்து, தந்தை, பெரிய கருணை திறக்கப்பட்டுள்ளது ...
- சரி, இவானுஷ்கா உங்களுடன் இருக்கிறாரா?
"நான் சொந்தமாகப் போகிறேன், உணவளிப்பவர்," இவானுஷ்கா ஆழ்ந்த குரலில் பேச முயன்றார். - யுக்னோவில் மட்டுமே பெலகேயுஷ்காவும் நானும் பழகினோம் ...
பெலஜியா தனது தோழரை குறுக்கிட்டார்; அவள் பார்த்ததை வெளிப்படையாக சொல்ல விரும்பினாள்.
- Kolyazin இல், தந்தை, பெரும் கருணை வெளிப்படுத்தப்பட்டது.
- சரி, நினைவுச்சின்னங்கள் புதியதா? - இளவரசர் ஆண்ட்ரி கேட்டார்.
"அது போதும், ஆண்ட்ரே," இளவரசி மரியா கூறினார். - என்னிடம் சொல்லாதே, பெலகேயுஷ்கா.
“இல்லை... என்ன சொல்கிறாய் அம்மா, ஏன் என்னிடம் சொல்லக்கூடாது?” நான் அவரை நேசிக்கிறேன். அவர் இரக்கமுள்ளவர், கடவுளால் விரும்பப்பட்டவர், அவர், ஒரு பயனாளி, எனக்கு ரூபிள் கொடுத்தார், எனக்கு நினைவிருக்கிறது. கியேவில் நான் எப்படி இருந்தேன், புனித முட்டாள் கிரியுஷா என்னிடம் சொன்னாள் - உண்மையிலேயே கடவுளின் மனிதர், அவர் குளிர்காலத்திலும் கோடைகாலத்திலும் வெறுங்காலுடன் நடப்பார். நீங்கள் ஏன் நடக்கிறீர்கள், அவர் கூறுகிறார், உங்கள் இடத்தில் இல்லை, கோலியாசினுக்குச் செல்லுங்கள், ஒரு அதிசய ஐகான் உள்ளது, மிகவும் புனிதமான தியோடோகோஸின் தாய் வெளிப்பட்டது. அந்த வார்த்தைகளிலிருந்து நான் புனிதர்களிடம் விடைபெற்றுச் சென்றேன்...
எல்லோரும் அமைதியாக இருந்தனர், ஒரு அலைந்து திரிபவர் அளவிடப்பட்ட குரலில் பேசினார், காற்றில் வரைந்தார்.
"என் தந்தையே, மக்கள் என்னிடம் வந்து சொன்னார்கள்: பெரிய கருணை வெளிப்பட்டது, மிகவும் புனிதமான தியோடோகோஸின் தாய் கன்னத்தில் வெள்ளைப்பூச்சியை சொட்டுகிறார் ...
"சரி, சரி, நீங்கள் பின்னர் சொல்லுங்கள்," இளவரசி மரியா முகம் சிவந்தபடி கூறினார்.
"நான் அவளிடம் கேட்கிறேன்," என்று பியர் கூறினார். - அதை நீங்களே பார்த்தீர்களா? - அவர் கேட்டார்.
- ஏன், அப்பா, நீங்களே கௌரவிக்கப்பட்டுள்ளீர்கள். முகத்தில் அப்படியொரு பிரகாசம், சொர்க்க வெளிச்சம் போல, என் அம்மாவின் கன்னத்தில் இருந்து துளிகள் துளிகள் துளிகள்...
"ஆனால் இது ஒரு ஏமாற்று வேலை" என்று பியர் அப்பாவியாக கூறினார், அவர் அலைந்து திரிபவரை கவனமாகக் கேட்டார்.
- ஓ, அப்பா, நீங்கள் என்ன சொல்கிறீர்கள்! - பெலகேயுஷ்கா திகிலுடன் கூறினார், பாதுகாப்பிற்காக இளவரசி மரியாவிடம் திரும்பினார்.
"அவர்கள் மக்களை ஏமாற்றுகிறார்கள்," என்று அவர் மீண்டும் கூறினார்.
- ஆண்டவர் இயேசு கிறிஸ்து! - அலைந்து திரிபவர் தன்னைக் கடந்து கூறினார். - ஓ, என்னிடம் சொல்லாதே, அப்பா. எனவே ஒரு அனரல் அதை நம்பவில்லை, அவர் கூறினார்: "துறவிகள் ஏமாற்றுகிறார்கள்," அவர் சொன்னது போல், அவர் குருடரானார். பெச்செர்ஸ்கின் தாய் தன்னிடம் வந்து, "என்னை நம்புங்கள், நான் உன்னை குணப்படுத்துவேன்" என்று அவர் கனவு கண்டார். எனவே அவர் கேட்கத் தொடங்கினார்: என்னை அழைத்துச் சென்று அவளிடம் அழைத்துச் செல்லுங்கள். நான் உங்களுக்கு உண்மையான உண்மையைச் சொல்கிறேன், அதை நானே பார்த்தேன். அவர்கள் அவரை பார்வையற்றவர்களிடம் நேராக அவளிடம் கொண்டு வந்தார்கள், அவர் வந்து, விழுந்து, “குணமடையுங்கள்! "அரசன் உனக்குக் கொடுத்ததை நான் உனக்குத் தருகிறேன்" என்று அவர் கூறுகிறார். நானே பார்த்தேன் அப்பா, அதில் நட்சத்திரம் பொதிந்திருந்தது. சரி, எனக்கு பார்வை கிடைத்தது! அப்படிச் சொல்வது பாவம். "கடவுள் தண்டிப்பார்," என்று அவர் பயிற்றுவிப்புடன் பியரை உரையாற்றினார்.
- நட்சத்திரம் படத்தில் எப்படி முடிந்தது? என்று பியர் கேட்டார்.
- உங்கள் தாயை நீங்கள் தளபதியாக்கினீர்களா? - இளவரசர் ஆண்ட்ரி சிரித்துக் கொண்டே கூறினார்.
பெலஜியா திடீரென்று வெளிர் நிறமாகி கைகளைப் பற்றிக்கொண்டாள்.
- அப்பா, அப்பா, இது உங்களுக்கு ஒரு பாவம், உங்களுக்கு ஒரு மகன் இருக்கிறார்! - அவள் பேசினாள், திடீரென்று வெளிர் நிறத்தில் இருந்து பிரகாசமான நிறத்திற்கு மாறினாள்.
- அப்பா, நீங்கள் என்ன சொன்னீர்கள்? கடவுள் உங்களை மன்னியுங்கள். - அவள் தன்னைக் கடந்தாள். - ஆண்டவரே, அவரை மன்னியுங்கள். அம்மா என்ன இது?...” என்று இளவரசி மரியாவிடம் திரும்பினாள். அவள் எழுந்து நின்று, கிட்டத்தட்ட அழுதுகொண்டே, தன் பர்ஸைக் கட்ட ஆரம்பித்தாள். இப்படிச் சொல்லக்கூடிய ஒரு வீட்டில் தான் பலன்களை அனுபவித்துவிட்டாளே என்று அவள் பயமும் வெட்கமும் அடைந்தாள், இப்போது இந்த வீட்டின் பலன்களை அவள் இழக்க நேரிட்டது பரிதாபமாக இருந்தது.
- சரி, உங்களுக்கு என்ன வகையான வேட்டையாட வேண்டும்? - இளவரசி மரியா கூறினார். - நீங்கள் ஏன் என்னிடம் வந்தீர்கள்?
"இல்லை, நான் கேலி செய்கிறேன், பெலகேயுஷ்கா," பியர் கூறினார். - இளவரசி, மா பரோல், ஜெ என்"ஐ பாஸ் வௌலு எல்"குற்றவாளி, [இளவரசி, நான் சொல்வது சரிதான், நான் அவளை புண்படுத்த விரும்பவில்லை,] நான் அதைச் செய்தேன். நான் கேலி செய்கிறேன் என்று நினைக்க வேண்டாம், ”என்று அவர் பயத்துடன் சிரித்து, பரிகாரம் செய்ய விரும்பினார். - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அது நான் தான், அவர் நகைச்சுவையாக மட்டுமே இருந்தார்.
பெலகேயுஷ்கா நம்பமுடியாமல் நிறுத்தினார், ஆனால் பியரின் முகம் மனந்திரும்புதலின் நேர்மையைக் காட்டியது, மேலும் இளவரசர் ஆண்ட்ரி முதலில் பெலகேயுஷ்காவையும், பின்னர் பியரையும் மிகவும் சாந்தமாகப் பார்த்தார், அவள் படிப்படியாக அமைதியடைந்தாள்.

அலைந்து திரிந்தவர் அமைதியாகி, உரையாடலுக்குத் திரும்பினார், தந்தை ஆம்பிலோசியஸைப் பற்றி நீண்ட நேரம் பேசினார், அவர் வாழ்க்கையின் புனிதமானவர், அவரது கை உள்ளங்கையைப் போன்றது குகைகளின் சாவிகள், மற்றும் அவள் எப்படி பட்டாசுகளை தன்னுடன் எடுத்துக்கொண்டு, புனிதர்களுடன் குகைகளில் இரண்டு நாட்கள் கழித்தாள். “நான் ஒருவரிடம் பிரார்த்தனை செய்வேன், படிப்பேன், இன்னொருவரிடம் செல்வேன். நான் ஒரு பைன் மரத்தை எடுத்துக்கொள்வேன், நான் சென்று மீண்டும் ஒரு முத்தம் எடுப்பேன்; அத்தகைய அமைதி, அம்மா, நீங்கள் கடவுளின் வெளிச்சத்திற்கு வெளியே செல்ல விரும்பாத கருணை."
பியர் அவளை கவனமாகவும் தீவிரமாகவும் கேட்டார். இளவரசர் ஆண்ட்ரி அறையை விட்டு வெளியேறினார். அவருக்குப் பிறகு, கடவுளின் மக்களை தேநீர் முடிக்க விட்டுவிட்டு, இளவரசி மரியா பியரை வாழ்க்கை அறைக்கு அழைத்துச் சென்றார்.
"நீங்கள் மிகவும் அன்பானவர்," அவள் அவனிடம் சொன்னாள்.
- ஓ, நான் அவளை புண்படுத்த நினைக்கவில்லை, இந்த உணர்வுகளை நான் புரிந்துகொண்டு மிகவும் மதிக்கிறேன்!
இளவரசி மரியா அமைதியாக அவனைப் பார்த்து மென்மையாகச் சிரித்தாள். "எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நான் உன்னை நீண்ட காலமாக அறிந்திருக்கிறேன், ஒரு சகோதரனைப் போல நேசிக்கிறேன்," என்று அவர் கூறினார். - ஆண்ட்ரியை எப்படி கண்டுபிடித்தீர்கள்? - அவள் அன்பான வார்த்தைகளுக்கு பதில் எதுவும் சொல்ல அவருக்கு நேரம் கொடுக்காமல் அவசரமாக கேட்டாள். - அவர் என்னை மிகவும் கவலைப்படுகிறார். குளிர்காலத்தில் அவரது உடல்நிலை நன்றாக உள்ளது, ஆனால் கடந்த வசந்த காலத்தில் காயம் திறக்கப்பட்டது, மேலும் அவர் சிகிச்சைக்கு செல்ல வேண்டும் என்று மருத்துவர் கூறினார். மேலும் தார்மீக ரீதியாக நான் அவருக்கு மிகவும் பயப்படுகிறேன். பெண்களாகிய நாம் கஷ்டப்பட்டு துக்கத்தில் அழும் குணம் கொண்டவர் அவர் அல்ல. அவர் அதை தனக்குள்ளேயே சுமக்கிறார். இன்று அவர் மகிழ்ச்சியாகவும் கலகலப்பாகவும் இருக்கிறார்; ஆனால் உங்கள் வருகைதான் அவர் மீது அத்தகைய தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது: அவர் அரிதாகவே இப்படி இருக்கிறார். நீங்கள் அவரை வெளிநாடு செல்ல சம்மதிக்க வைத்தால் போதும்! அவருக்கு செயல்பாடு தேவை, இந்த மென்மையான, அமைதியான வாழ்க்கை அவரை அழிக்கிறது. மற்றவர்கள் கவனிக்கவில்லை, ஆனால் நான் பார்க்கிறேன்.
10 மணியளவில் வயதான இளவரசனின் வண்டியின் மணிகள் சத்தம் கேட்டு, பணியாளர்கள் தாழ்வாரத்திற்கு விரைந்தனர். இளவரசர் ஆண்ட்ரி மற்றும் பியர் கூட தாழ்வாரத்திற்கு வெளியே சென்றனர்.
- இது யார்? - பழைய இளவரசர் கேட்டார், வண்டியில் இருந்து இறங்கி, பியரை யூகித்தார்.
- AI மிகவும் மகிழ்ச்சியாக உள்ளது! அறிமுகமில்லாத அந்த இளைஞன் யார் என்பதை அறிந்து கொண்டு “முத்தம்” என்றான்.
பழைய இளவரசர் நல்ல மனநிலையில் இருந்தார் மற்றும் பியரை அன்பாக நடத்தினார்.
இரவு உணவிற்கு முன், இளவரசர் ஆண்ட்ரே, தனது தந்தையின் அலுவலகத்திற்குத் திரும்பி, பழைய இளவரசரை பியருடன் கடுமையான வாக்குவாதத்தில் கண்டார்.
இனி போர் இல்லாத காலம் வரும் என்று பியர் வாதிட்டார். வயதான இளவரசன், கிண்டல் செய்யவில்லை, ஆனால் கோபப்படவில்லை, அவரை சவால் செய்தார்.
- உங்கள் நரம்புகளிலிருந்து இரத்தம் வெளியேறட்டும், சிறிது தண்ணீர் ஊற்றவும், பிறகு போர் இருக்காது. "ஒரு பெண்ணின் முட்டாள்தனம், ஒரு பெண்ணின் முட்டாள்தனம்," என்று அவர் கூறினார், ஆனால் இன்னும் அன்புடன் பியரின் தோள்பட்டையைத் தட்டி, மேசைக்குச் சென்றார், அங்கு இளவரசர் ஆண்ட்ரி, வெளிப்படையாக உரையாடலில் ஈடுபட விரும்பவில்லை, இளவரசர் கொண்டு வந்த காகிதங்களை வரிசைப்படுத்தினார். நகரம். வயதான இளவரசன் அவரை அணுகி வணிகத்தைப் பற்றி பேசத் தொடங்கினார்.
- தலைவர், கவுண்ட் ரோஸ்டோவ், பாதி மக்களை வழங்கவில்லை. நான் நகரத்திற்கு வந்தேன், அவரை இரவு உணவிற்கு அழைக்க முடிவு செய்தேன், - நான் அவருக்கு அத்தகைய இரவு உணவைக் கொடுத்தேன் ... ஆனால் இதைப் பாருங்கள் ... சரி, சகோதரரே, - இளவரசர் நிகோலாய் ஆண்ட்ரீச் தனது மகனிடம் திரும்பி, பியரை தோளில் தட்டினார், - நல்லது, உங்கள் நண்பரே, நான் அவரை நேசித்தேன்! என்னை சுடுகிறது. மற்றவர் புத்திசாலித்தனமான விஷயங்களைப் பேசுகிறார், ஆனால் நான் கேட்க விரும்பவில்லை, ஆனால் அவர் ஒரு வயதான மனிதரான என்னைப் பொய்யாக்குகிறார். சரி, போ, போ," என்று அவர் கூறினார், "ஒருவேளை நான் உங்கள் இரவு உணவிற்கு வந்து உட்காரலாம்." நான் மீண்டும் வாதிடுவேன். என் முட்டாள், இளவரசி மரியாவை நேசிக்கவும், ”என்று அவர் வாசலில் இருந்து பியரிடம் கத்தினார்.
பியர் இப்போதுதான், பால்ட் மலைகளுக்குச் சென்றபோது, ​​இளவரசர் ஆண்ட்ரேயுடனான நட்பின் அனைத்து வலிமையையும் கவர்ச்சியையும் பாராட்டினார். இந்த வசீகரம் அவருடனான உறவுகளில் அதிகம் வெளிப்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் அவரது உறவினர்கள் மற்றும் நண்பர்கள் அனைவருடனான உறவுகளிலும். பியர், வயதான, கடுமையான இளவரசருடன் மற்றும் சாந்தமான மற்றும் பயமுறுத்தும் இளவரசி மரியாவுடன், அவர் அவர்களை அறிந்திருக்கவில்லை என்ற போதிலும், உடனடியாக ஒரு பழைய நண்பராக உணர்ந்தார். அவர்கள் அனைவரும் ஏற்கனவே அவரை நேசித்தார்கள். இளவரசி மரியா மட்டுமல்ல, அந்நியர்களிடம் அவரது சாந்தமான அணுகுமுறையால் லஞ்சம் வாங்கப்பட்டவர், அவரை மிகவும் பிரகாசமான பார்வையுடன் பார்த்தார்; ஆனால் சிறிய, ஒரு வயது இளவரசர் நிகோலாய், அவரது தாத்தா அவரை அழைத்தபடி, பியரைப் பார்த்து புன்னகைத்து அவரது கைகளில் சென்றார். மைக்கேல் இவனோவிச், m lle Bourienne பழைய இளவரசனுடன் பேசும்போது மகிழ்ச்சியான புன்னகையுடன் அவரைப் பார்த்தார்.
பழைய இளவரசர் இரவு உணவிற்குச் சென்றார்: இது பியருக்குத் தெளிவாகத் தெரிந்தது. அவர் வழுக்கை மலையில் தங்கியிருந்த இரண்டு நாட்களும் அவரிடம் மிகவும் அன்பாக நடந்து கொண்டார், மேலும் அவரிடம் வரும்படி கூறினார்.
பியர் வெளியேறியதும், அனைத்து குடும்ப உறுப்பினர்களும் ஒன்றாக வந்தபோது, ​​​​ஒரு புதிய நபர் வெளியேறிய பிறகு எப்போதும் நடப்பது போல, அவர்கள் அவரை நியாயந்தீர்க்கத் தொடங்கினர், மேலும் அரிதாக நடப்பது போல, எல்லோரும் அவரைப் பற்றி ஒரு நல்ல விஷயத்தைச் சொன்னார்கள்.

இந்த நேரத்தில் விடுமுறையிலிருந்து திரும்பிய ரோஸ்டோவ், டெனிசோவ் மற்றும் முழு படைப்பிரிவுடன் தனது தொடர்பு எவ்வளவு வலுவானது என்பதை முதன்முறையாக உணர்ந்து கற்றுக்கொண்டார்.
ரோஸ்டோவ் படைப்பிரிவுக்குச் சென்றபோது, ​​​​குக் ஹவுஸை அணுகும்போது அவர் அனுபவித்ததைப் போன்ற ஒரு உணர்வை அவர் அனுபவித்தார். அவர் தனது படைப்பிரிவின் பட்டன் செய்யப்படாத சீருடையில் முதல் ஹுஸரைப் பார்த்தபோது, ​​​​அவர் சிவப்பு ஹேர்டு டிமென்டியேவை அடையாளம் கண்டபோது, ​​​​சிவப்பு குதிரைகளின் தாக்கும் இடுகைகளைப் பார்த்தார், லாவ்ருஷ்கா தனது எஜமானரிடம் மகிழ்ச்சியுடன் கூச்சலிட்டார்: "கவுண்ட் வந்துவிட்டது!" மற்றும் படுக்கையில் தூங்கிக் கொண்டிருந்த ஷாகி டெனிசோவ், தோண்டியிலிருந்து வெளியே ஓடி, அவரைக் கட்டிப்பிடித்தார், மற்றும் அதிகாரிகள் புதியவரிடம் வந்தார்கள் - ரோஸ்டோவ் தனது தாய், தந்தை மற்றும் சகோதரிகள் அவரைக் கட்டிப்பிடித்தபோது அதே உணர்வை அனுபவித்தார், மேலும் மகிழ்ச்சியின் கண்ணீர் தொண்டையில் வந்து பேசவிடாமல் தடுத்தது . படைப்பிரிவும் ஒரு வீடாக இருந்தது, மேலும் பெற்றோர் வீட்டைப் போலவே வீடும் மாறாமல் இனிமையாகவும் அன்பாகவும் இருந்தது.
ரெஜிமென்ட் தளபதியின் முன் தோன்றி, முந்தைய படைப்பிரிவுக்கு நியமிக்கப்பட்டு, கடமை மற்றும் உணவு தேடி, படைப்பிரிவின் அனைத்து சிறிய நலன்களிலும் நுழைந்து, சுதந்திரத்தை இழந்து தன்னை ஒரு குறுகிய, மாறாத சட்டத்தில் கட்டியணைத்து, ரோஸ்டோவ் அனுபவித்தார். அதே அமைதி, அதே ஆதரவு மற்றும் அதே உணர்வு, அவர் இங்கே வீட்டில், தனது இடத்தில், தனது பெற்றோரின் கூரையின் கீழ் உணர்ந்தார். சுதந்திர உலகின் இந்த குழப்பம் எல்லாம் இல்லை, அதில் அவர் தனக்கென ஒரு இடத்தைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை, தேர்தலில் தவறு செய்தார்; விஷயங்களை விளக்குவதற்கு சோனியா இல்லை அல்லது அவசியமில்லை. அங்கே போகவும் போகாமல் இருக்கவும் விருப்பம் இல்லை; நாளின் இந்த 24 மணி நேரமும் இவ்வளவு இல்லை வெவ்வேறு வழிகளில்நுகர முடியும்; இந்த எண்ணற்ற மக்கள் கூட்டம் இல்லை, அவர்களில் யாரும் நெருக்கமாக இல்லை, யாரும் அதிகமாக இல்லை; இவை தெளிவற்ற மற்றும் நிச்சயமற்றவை அல்ல பண உறவுகள்அவரது தந்தையுடன், டோலோகோவுக்கு ஏற்பட்ட பயங்கரமான இழப்பை நினைவூட்டவில்லை! இங்கே ரெஜிமென்ட்டில் எல்லாம் தெளிவாகவும் எளிமையாகவும் இருந்தது. முழு உலகமும் இரண்டு சீரற்ற பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது. ஒன்று எங்கள் பாவ்லோகிராட் ரெஜிமென்ட், மற்றொன்று மற்றவை. மேலும் கவலைப்பட வேறு எதுவும் இல்லை. படைப்பிரிவில் எல்லாம் தெரிந்தது: யார் லெப்டினன்ட், யார் கேப்டன், யார் நல்ல மனிதர், யார் கெட்டவர், மற்றும் மிக முக்கியமாக, ஒரு தோழர். கடைக்காரர் கடனை நம்புகிறார், சம்பளம் மூன்றில் ஒரு பங்கு; கண்டுபிடிக்க அல்லது தேர்வு செய்ய எதுவும் இல்லை, பாவ்லோகிராட் படைப்பிரிவில் மோசமானதாகக் கருதப்படும் எதையும் செய்ய வேண்டாம்; ஆனால் அவர்கள் உங்களை அனுப்பினால், தெளிவாகவும் தெளிவாகவும், வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் கட்டளையிடப்பட்டதைச் செய்யுங்கள்: எல்லாம் சரியாகிவிடும்.
ரெஜிமென்ட் வாழ்க்கையின் இந்த சில நிபந்தனைகளுக்குள் மீண்டும் நுழைந்த பிறகு, ரோஸ்டோவ் மகிழ்ச்சியையும் அமைதியையும் அனுபவித்தார், சோர்வடைந்த ஒருவர் ஓய்வெடுக்கும்போது அவர் உணருவதைப் போன்றது. இந்த பிரச்சாரத்தின் போது ரோஸ்டோவுக்கு இந்த ரெஜிமென்ட் வாழ்க்கை மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருந்தது, ஏனெனில், டோலோகோவிடம் தோற்ற பிறகு (அவரது குடும்பத்தின் அனைத்து ஆறுதல்களையும் மீறி, தன்னை மன்னிக்க முடியாத ஒரு செயல்), அவர் முன்பு போல் அல்ல, ஆனால் சேவை செய்ய முடிவு செய்தார். திருத்தங்களைச் செய்ய, நன்றாக சேவை செய்ய மற்றும் முற்றிலும் சிறந்த தோழர் மற்றும் அதிகாரியாக இருக்க வேண்டும், அதாவது ஒரு அற்புதமான நபர், இது உலகில் மிகவும் கடினமாகத் தோன்றியது, ஆனால் படைப்பிரிவில் மிகவும் சாத்தியம்.
ரோஸ்டோவ், அவரது இழப்பு நேரத்திலிருந்து, ஐந்து ஆண்டுகளில் தனது பெற்றோருக்கு இந்த கடனை செலுத்த முடிவு செய்தார். அவர் ஆண்டுக்கு 10 ஆயிரம் அனுப்பப்பட்டார், ஆனால் இப்போது அவர் இரண்டை மட்டுமே எடுத்து, மீதியை பெற்றோருக்குக் கடனை அடைக்க முடிவு செய்தார்.

எங்கள் இராணுவம், மீண்டும் மீண்டும் பின்வாங்கல்கள், தாக்குதல்கள் மற்றும் போர்களுக்குப் பிறகு புல்டஸ்கில், ப்ரீசிஷ் எய்லாவில், பார்டென்ஸ்டீனுக்கு அருகில் குவிக்கப்பட்டது. இராணுவத்திற்கு இறையாண்மையின் வருகை மற்றும் ஒரு புதிய பிரச்சாரத்தின் தொடக்கத்திற்காக அவர்கள் காத்திருந்தனர்.
1805 இல் பிரச்சாரத்தில் இருந்த இராணுவத்தின் அந்தப் பகுதியில் இருந்த பாவ்லோகிராட் படைப்பிரிவு ரஷ்யாவில் ஆட்சேர்ப்பு செய்யப்பட்டது, மேலும் பிரச்சாரத்தின் முதல் நடவடிக்கைகளுக்கு தாமதமானது. அவர் புல்டஸ்கிற்கு அருகில் அல்லது ப்ரூசிஸ்ச் ஐலாவுக்கு அருகில் இல்லை, பிரச்சாரத்தின் இரண்டாம் பாதியில், செயலில் உள்ள இராணுவத்தில் சேர்ந்ததால், அவர் பிளாட்டோவின் பிரிவில் நியமிக்கப்பட்டார்.
பிளாட்டோவின் பிரிவினர் இராணுவத்திலிருந்து சுயாதீனமாக செயல்பட்டனர். பல முறை பாவ்லோகிராட் குடியிருப்பாளர்கள் எதிரிகளுடன் சண்டையிட்டு, கைதிகளை கைப்பற்றினர் மற்றும் ஒருமுறை மார்ஷல் ஓடினோட்டின் குழுக்களை மீண்டும் கைப்பற்றினர். ஏப்ரல் மாதத்தில், பாவ்லோகிராட் குடியிருப்பாளர்கள் ஒரு வெற்று ஜெர்மன் கிராமத்தின் அருகே பல வாரங்கள் நின்றனர், அது தரையில் அழிக்கப்பட்டு நகராமல் இருந்தது.
உறைபனி, சேறு, குளிர், ஆறுகள் உடைந்தன, சாலைகள் செல்ல முடியாததாகிவிட்டன; பல நாட்களாக குதிரைகளுக்கோ, மக்களுக்கோ உணவு வழங்கவில்லை. டெலிவரி சாத்தியமற்றதாகிவிட்டதால், உருளைக்கிழங்கைத் தேடுவதற்காக கைவிடப்பட்ட பாலைவன கிராமங்களில் மக்கள் சிதறிக் கிடந்தனர், ஆனால் அவர்கள் அதைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை. எல்லாவற்றையும் தின்று, எல்லாக் குடிகளும் ஓடிப்போனார்கள்; எஞ்சியிருந்தவர்கள் பிச்சைக்காரர்களை விட மோசமானவர்கள், அவர்களிடமிருந்து எடுக்க எதுவும் இல்லை, மேலும் கொஞ்சம் கூட - இரக்கமுள்ள வீரர்கள் பெரும்பாலும், அவர்களைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, அவர்களுக்கு கடைசியாகக் கொடுத்தனர்.

எந்தவொரு சிக்கலுக்கும் நிர்வாக மட்டத்தில் செய்யப்படும் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முடிவு விருப்பம், உகந்ததாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் அதைத் தேடும் செயல்முறை தேர்வுமுறையாக கருதப்படுகிறது.

உற்பத்தி நிர்வாகத்தின் நிறுவன, சமூக-பொருளாதார, தொழில்நுட்ப மற்றும் பிற அம்சங்களின் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருத்தல் மற்றும் சிக்கலானது, தற்போது மேலாண்மை முடிவை எடுப்பதில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. ஒரு பெரிய எண்ணிக்கைபல்வேறு வகையான காரணிகள் ஒன்றோடொன்று நெருக்கமாகப் பின்னிப் பிணைந்துள்ளன, இதன் காரணமாக பாரம்பரிய பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாக பகுப்பாய்வு செய்வது சாத்தியமில்லை.

முடிவெடுக்கும் செயல்பாட்டில் பெரும்பாலான காரணிகள் தீர்க்கமானவை, மேலும் அவற்றை (இயல்பாக) அளவிட முடியாது. நடைமுறையில் மாறாதவைகளும் உள்ளன. இது சம்பந்தமாக, சிக்கலான நிறுவன, பொருளாதார, தொழில்நுட்ப சிக்கல்கள் (நிபுணர் மதிப்பீடுகள், செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி மற்றும் தேர்வுமுறை முறைகள் போன்றவை) கட்டமைப்பிற்குள் முக்கியமான மேலாண்மை முடிவுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை உறுதிசெய்யும் சிறப்பு முறைகளை உருவாக்க வேண்டிய அவசியம் இருந்தது.

உற்பத்தி மற்றும் போக்குவரத்து செயல்முறைகளை ஒழுங்கமைத்தல், பெரிய அளவிலான உற்பத்தி, பொருள் மற்றும் தொழில்நுட்ப வழங்கல் ஆகியவற்றைத் திட்டமிடுதல் போன்ற நிர்வாகப் பகுதிகளில் உகந்த தீர்வுகளைக் கண்டறிய செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியை நோக்கமாகக் கொண்ட முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

தீர்வுகளை மேம்படுத்துவதற்கான முறைகள் பல காரணிகளின் எண் மதிப்பீடுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் ஆராய்ச்சியை உள்ளடக்கியது, பாரம்பரிய முறைகளைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்ய முடியாது. பொருளாதார அமைப்பு தொடர்பான சாத்தியமான விருப்பங்களில் உகந்த தீர்வு சிறந்தது, மேலும் அமைப்பின் தனிப்பட்ட கூறுகள் தொடர்பாக மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது துணை.

செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி முறைகளின் சாராம்சம்

முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, அவை மேலாண்மை முடிவுகளை மேம்படுத்துவதற்கான முறைகளை உருவாக்குகின்றன. அவற்றின் அடிப்படையானது கணிதவியல் (நிர்ணயித்தல்), நிகழ்தகவு மாதிரிகள், செயல்முறை, செயல்பாட்டின் வகை அல்லது ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பைக் குறிக்கும். இந்த வகை மாதிரியானது தொடர்புடைய சிக்கலின் அளவு பண்பைக் குறிக்கிறது. உகந்த விருப்பத்தைத் தேடும் செயல்பாட்டில் முக்கியமான மேலாண்மை முடிவுகளை எடுப்பதற்கான அடிப்படையாக அவை செயல்படுகின்றன.

நேரடி உற்பத்தி மேலாளர்களுக்கு குறிப்பிடத்தக்க பங்கை வகிக்கும் சிக்கல்களின் பட்டியல் மற்றும் பரிசீலனையில் உள்ள முறைகளின் பயன்பாட்டின் போது தீர்க்கப்படும்:

• தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முடிவு விருப்பங்களின் செல்லுபடியாகும் அளவு;
• மாற்றுகளை விட அவை எவ்வளவு சிறந்தவை;
• தீர்மானிக்கும் காரணிகளைக் கருத்தில் கொள்ளும் அளவு;
• தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தீர்வுகளின் உகந்த தன்மைக்கான அளவுகோல் என்ன.

முடிவெடுப்பதற்கான இந்த முறைகள் (நிர்வாகம்) முடிந்தவரை பல நிறுவனங்கள், நிறுவனங்கள் அல்லது அவற்றின் பிரிவுகளுக்கு உகந்த தீர்வுகளைக் கண்டறிவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. அவை புள்ளியியல், கணிதம் மற்றும் பொருளாதாரத் துறைகளில் (விளையாட்டுக் கோட்பாடு, வரிசைப்படுத்தல், கிராபிக்ஸ், உகந்த நிரலாக்கம், கணிதப் புள்ளியியல்) ஏற்கனவே உள்ள சாதனைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

நிபுணர் மதிப்பீட்டு முறைகள்

மேலாண்மை முடிவுகளை மேம்படுத்துவதற்கான இந்த முறைகள் சிக்கல் பகுதி அல்லது முழுமையாக முறைப்படுத்தலுக்கு உட்பட்டதாக இல்லாதபோது பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அதன் தீர்வை கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்க முடியாது.

நிபுணத்துவம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மேலாண்மை முடிவை உருவாக்கும் கட்டத்தில் சிக்கலான சிறப்பு சிக்கல்களின் ஆய்வு ஆகும், இது சிறப்பு அறிவுத் தளம் மற்றும் முடிவுகள், பரிந்துரைகள், கருத்துகள் மற்றும் மதிப்பீடுகளைப் பெறுவதற்காக ஈர்க்கக்கூடிய அனுபவத்தைக் கொண்ட தொடர்புடைய நபர்களால் ஆகும். நிபுணர் ஆராய்ச்சியின் செயல்பாட்டில், விஞ்ஞானம் மற்றும் தொழில்நுட்பம் இரண்டின் சமீபத்திய சாதனைகள் நிபுணரின் நிபுணத்துவத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

உற்பத்தித் துறையில் பின்வரும் மேலாண்மை பணிகளைத் தீர்ப்பதில் பல மேலாண்மை முடிவுகளை (நிபுணர் மதிப்பீடுகள்) மேம்படுத்துவதற்கான கருதப்படும் முறைகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும்:

1. சிக்கலான செயல்முறைகள், நிகழ்வுகள், சூழ்நிலைகள், முறைசாரா, தரமான பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படும் அமைப்புகள் பற்றிய ஆய்வு.
2. கொடுக்கப்பட்ட அளவுகோலின் படி, உற்பத்தி முறையின் செயல்பாடு மற்றும் மேம்பாடு தொடர்பாக தீர்க்கமான முக்கியமான காரணிகளின் தரவரிசை மற்றும் உறுதிப்பாடு.
3. பரிசீலனையில் உள்ள தேர்வுமுறை முறைகள், உற்பத்தி முறையின் வளர்ச்சியின் போக்குகளை முன்னறிவிப்பதிலும், வெளிப்புற சூழலுடனான அதன் தொடர்புகளிலும் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
4. அதிகரித்த நம்பகத்தன்மை நிபுணர் மதிப்பீடுதகுதிவாய்ந்த நிபுணர்களின் கருத்துக்களைச் சராசரியாகக் கணக்கிடுவதன் மூலம், அளவு மற்றும் தரமான இயல்புடைய செயல்பாடுகளை முக்கியமாக குறிவைக்கிறது.

மேலும் இவை பல மேலாண்மை முடிவுகளை மேம்படுத்துவதற்கான சில முறைகள் (நிபுணர் மதிப்பீடு).

பரிசீலனையில் உள்ள முறைகளின் வகைப்பாடு

அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் பின்வருமாறு பிரிக்கலாம்:

• ஒரு பரிமாண தேர்வுமுறை முறைகள்.
• பல பரிமாண தேர்வுமுறை முறைகள்.

அவை "எண் தேர்வுமுறை முறைகள்" என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. துல்லியமாகச் சொல்வதானால், இவை தேடுவதற்கான வழிமுறைகள்.

வழித்தோன்றல்களின் பயன்பாட்டின் ஒரு பகுதியாக, முறைகள்:

• நேரடி தேர்வுமுறை முறைகள் (பூஜ்ஜிய வரிசை);
• சாய்வு முறைகள் (1வது வரிசை);
• 2 வது வரிசை முறைகள், முதலியன.

பெரும்பாலான பல பரிமாண தேர்வுமுறை முறைகள் இரண்டாவது குழு முறைகளின் (ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கம்) சிக்கலுக்கு நெருக்கமாக உள்ளன.

ஒரு பரிமாண தேர்வுமுறை முறைகள்

எந்தவொரு எண்ணியல் தேர்வுமுறை முறைகளும் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தொகுப்பு மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களை வரையறுக்கும் செயல்பாடுகள் போன்ற பண்புகளின் தோராயமான அல்லது துல்லியமான கணக்கீட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. எனவே, ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட பணிக்கும், கணக்கீட்டிற்கான குணாதிசயங்களின் தேர்வு தொடர்பான கேள்வி, பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாட்டின் தற்போதைய பண்புகள், கிடைக்கக்கூடிய திறன்கள் மற்றும் தகவல்களைச் சேமிப்பதிலும் செயலாக்குவதிலும் உள்ள வரம்புகளைப் பொறுத்து தீர்க்கப்படும்.

தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்க பின்வரும் முறைகள் உள்ளன (ஒரு பரிமாணம்):

• ஃபைபோனச்சி முறை;
• இருவகைகள்;
• தங்க விகிதம்;
• படியை இரட்டிப்பாக்குகிறது.

ஃபைபோனச்சி முறை

முதலில், நீங்கள் இடைவெளியில் புள்ளி x இன் ஆயங்களை வேறுபாட்டின் விகிதத்திற்கு (x - a) வித்தியாசத்திற்கு (b - a) சமமான எண்ணாக அமைக்க வேண்டும். எனவே, a ஆனது இடைவெளியுடன் தொடர்புடைய 0 ஆயத்தையும், b 1 இன் ஆயத்தையும் கொண்டுள்ளது மற்றும் நடுப்புள்ளி ½ ஆகும்.

F0 மற்றும் F1 ஒன்றுக்கொன்று சமம் என்று வைத்துக்கொண்டு 1 மதிப்பை எடுத்துக் கொண்டால், F2 2, F3 - 3, ..., Fn = Fn-1 + Fn-2. எனவே, Fn என்பது Fibonacci எண்கள், மேலும் Fibonacci தேடல் என்பது அவற்றுடன் மிகவும் நெருங்கிய தொடர்புடையது என்பதன் காரணமாக அதிகபட்சத்திற்கான தொடர் தேடல் என்று அழைக்கப்படுவதற்கான உகந்த உத்தியாகும்.

உகந்த மூலோபாயத்தின் ஒரு பகுதியாக, xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn ஐத் தேர்ந்தெடுப்பது வழக்கம். இரண்டு இடைவெளிகளில் ஏதேனும் (அல்லது), ஒவ்வொன்றும் நிச்சயமற்ற ஒரு குறுகலான இடைவெளியாக செயல்படலாம், புதிய இடைவெளியுடன் தொடர்புடைய புள்ளி (மரபுவழி) அல்லது ஆயங்களைக் கொண்டிருக்கும். அடுத்து, ஒரு புள்ளி xn - 2 ஆக எடுக்கப்படுகிறது, இது புதிய இடைவெளியுடன் தொடர்புடைய ஆயத்தொலைவுகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. நீங்கள் F(xn - 2) ஐப் பயன்படுத்தினால், முந்தைய இடைவெளியில் இருந்து பெறப்பட்ட செயல்பாட்டு மதிப்பானது, நிச்சயமற்ற இடைவெளியைக் குறைத்து ஒரு செயல்பாட்டு மதிப்பைப் பெறுவது சாத்தியமாகும்.

இறுதி கட்டத்தில், நடுப்புள்ளியானது முந்தைய படியிலிருந்து பெறப்பட்ட ஒரு நிச்சயமற்ற இடைவெளிக்கு நகர்த்த முடியும். x1 ஆக, ½+ε இன் ஒப்பீட்டு ஒருங்கிணைப்பு கொண்ட புள்ளி அமைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இறுதி நிச்சயமற்ற இடைவெளி அல்லது [½, 1] ஐப் பொறுத்து இருக்கும்.

1 வது படியில், இந்த இடைவெளியின் நீளம் Fn-1: Fn (ஒன்றிலிருந்து) குறைக்கப்பட்டது. இறுதிப் படிகளில், தொடர்புடைய இடைவெளிகளின் நீளத்தைக் குறைப்பது Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε) எண்களால் குறிக்கப்படுகிறது. ) எனவே, இறுதி பதிப்பு போன்ற ஒரு இடைவெளியின் நீளம் மதிப்பை எடுக்கும் (1 + 2ε) : Fn.

நாம் ε ஐப் புறக்கணித்தால், அறிகுறியில்லாமல் 1: Fn ஆனது rn க்கு சமமாக இருக்கும், n→∞, மற்றும் r = (√5 - 1) : 2, இது தோராயமாக 0.6180க்கு சமமாக இருக்கும்.

குறிப்பிடத்தக்க n க்கு அறிகுறியில்லாமல், ஃபைபோனச்சி தேடலின் ஒவ்வொரு அடுத்த படியும் மேலே உள்ள குணகத்தால் கருதப்படும் இடைவெளியைக் கணிசமாகக் குறைக்கிறது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. இந்த முடிவை 0.5 உடன் ஒப்பிட வேண்டும் (செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியத்தைக் கண்டறிவதற்கான பிளவு முறைக்குள் நிச்சயமற்ற இடைவெளியைக் குறைக்கும் குணகம்).

இருவேறு முறை

நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட புறநிலை செயல்பாட்டை கற்பனை செய்தால், முதலில் அதன் உச்சநிலையை இடைவெளியில் (a; b) கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, abscissa அச்சு நான்கு சமமான பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, பின்னர் கேள்விக்குரிய செயல்பாட்டின் மதிப்பை 5 புள்ளிகளில் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். அடுத்து, அவற்றில் குறைந்தபட்சம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. செயல்பாட்டின் உச்சம் இடைவெளியில் (a"; b") இருக்க வேண்டும், இது குறைந்தபட்ச புள்ளிக்கு அருகில் உள்ளது. தேடல் எல்லைகள் 2 மடங்கு குறைக்கப்படுகின்றன. குறைந்தபட்சம் புள்ளி a அல்லது b இல் அமைந்திருந்தால், அது நான்கு முறையும் சுருங்குகிறது. புதிய இடைவெளி நான்கு சம பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. மூன்று புள்ளிகளில் இந்த செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் முந்தைய கட்டத்தில் தீர்மானிக்கப்பட்டதால், இரண்டு புள்ளிகளில் புறநிலை செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

தங்க விகித முறை

n இன் குறிப்பிடத்தக்க மதிப்புகளுக்கு, xn மற்றும் xn-1 போன்ற புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் 1 - r க்கு அருகில், 0.3820 க்கு சமம் மற்றும் r ≈ 0.6180. இந்த மதிப்புகளின் உந்துதல் விரும்பிய உகந்த மூலோபாயத்திற்கு மிக அருகில் உள்ளது.

F(0.3820) >F(0.6180) என்று வைத்துக் கொண்டால், இடைவெளி கோடிட்டுக் காட்டப்படும். இருப்பினும், 0.6180 * 0.6180 ≈ 0.3820 ≈ xn-1 என்பதன் காரணமாக, இந்த கட்டத்தில் F ஏற்கனவே அறியப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், 2 வது முதல், புறநிலை செயல்பாட்டின் ஒரே ஒரு கணக்கீடு அவசியம், மேலும் ஒவ்வொரு அடியும் கருதப்படும் இடைவெளியின் நீளத்தை 0.6180 மடங்கு குறைக்கிறது.

Fibonacci தேடலைப் போலல்லாமல், in இந்த முறைதேடலைத் தொடங்குவதற்கு முன் n எண்ணை சரிசெய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை.

ஒரு பிரிவின் "தங்கப் பகுதி" (a; b) என்பது ஒரு பிரிவாகும், அதில் அதன் நீளம் r இன் பெரிய பகுதிக்கு (a; c) விகிதம் பெரிய பகுதி r இன் சிறிய விகிதத்திற்கு ஒத்ததாக இருக்கும், அதாவது , (a; c) to (c; b). மேலே உள்ள சூத்திரத்தால் r தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று யூகிப்பது கடினம் அல்ல. இதன் விளைவாக, குறிப்பிடத்தக்க nக்கு, Fibonacci முறை இதற்குள் செல்கிறது.

படி இரட்டிப்பு முறை

சாராம்சம் என்பது புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைவின் திசையைத் தேடுவது, படிப்படியாக அதிகரிக்கும் படியுடன் வெற்றிகரமான தேடலின் போது இந்த திசையில் இயக்கம்.

முதலில், F(M) செயல்பாட்டின் ஆரம்ப ஒருங்கிணைப்பு M0, குறைந்தபட்ச படி மதிப்பு h0 மற்றும் தேடல் திசையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். பின்னர் M0 புள்ளியில் செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறோம். அடுத்து, நாம் ஒரு படி எடுத்து, இந்த கட்டத்தில் இந்த செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

செயல்பாடு முந்தைய கட்டத்தில் இருந்த மதிப்பை விட குறைவாக இருந்தால், அடுத்த படியை அதே திசையில் எடுக்க வேண்டும், முதலில் அதை 2 மடங்கு அதிகரிக்க வேண்டும். அதன் மதிப்பு முந்தையதை விட அதிகமாக இருந்தால், நீங்கள் தேடல் திசையை மாற்ற வேண்டும், பின்னர் h0 படிகளுடன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசையில் நகரத் தொடங்க வேண்டும். வழங்கப்பட்ட அல்காரிதம் மாற்றியமைக்கப்படலாம்.

பல பரிமாண தேர்வுமுறை முறைகள்

மேலே குறிப்பிடப்பட்ட பூஜ்ஜிய-வரிசை முறையானது குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது, அதனால்தான் வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவதில் ஏதேனும் சிக்கல்கள் ஏற்பட்டால் அவற்றின் பயன்பாடு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

1 வது வரிசை முறைகளின் குழு சாய்வு முறைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் தேடல் திசையை நிறுவ, கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் சாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஒரு திசையன், அதன் கூறுகள் தொடர்புடைய உகந்த அளவுருக்களைப் பொறுத்து குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்கள். .

2 வது வரிசை முறைகளின் குழுவில், 2 வழித்தோன்றல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (அவற்றின் கணக்கீட்டில் உள்ள சிரமங்கள் காரணமாக அவற்றின் பயன்பாடு மிகவும் குறைவாக உள்ளது).

கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறை முறைகளின் பட்டியல்

வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தாமல் பல பரிமாணத் தேடலைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறை முறைகள் பின்வருமாறு:

• ஹூக் மற்றும் ஜீவ்ஸ் (2 வகையான தேடலை மேற்கொள்வது - வடிவ அடிப்படையிலான மற்றும் ஆய்வு);
• சரியான சிம்ப்ளக்ஸ் மூலம் குறைத்தல் (ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட மறு செய்கையிலும் சிம்ப்ளெக்ஸின் செங்குத்துகளில் அதன் மதிப்புகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் தொடர்புடைய செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளியைத் தேடுதல்);
• சுழற்சி ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி (குறிப்பு புள்ளிகளாக ஒருங்கிணைப்பு திசையன்களைப் பயன்படுத்துதல்);
• Rosenbrock (ஒரு பரிமாணக் குறைத்தல் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில்);
• ஒரு சிதைந்த சிம்ப்ளக்ஸைப் பயன்படுத்தி குறைத்தல் (வழக்கமான சிம்ப்ளக்ஸைப் பயன்படுத்தி குறைக்கும் முறையை மாற்றியமைத்தல்: சுருக்க மற்றும் நீட்சி செயல்முறையைச் சேர்த்தல்).

பல பரிமாணத் தேடலின் செயல்பாட்டில் வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தும் சூழ்நிலையில், செங்குத்தான வம்சாவளியின் முறை வேறுபடுகிறது (பல மாறிகள் கொண்ட வேறுபட்ட செயல்பாட்டைக் குறைப்பதற்கான மிக அடிப்படையான செயல்முறை).

இணைந்த திசைகளைப் பயன்படுத்தும் பிற முறைகளும் உள்ளன (டேவிடன்-ஃப்ளெட்சர்-பவல் முறை). அதன் சாராம்சம் Dj*grad(f(y)) என தேடல் திசைகளின் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

கணித தேர்வுமுறை முறைகளின் வகைப்பாடு

வழக்கமாக, செயல்பாடுகளின் (இலக்கு) பரிமாணத்தின் அடிப்படையில், அவை:

• 1 மாறியுடன்;
• பல பரிமாணங்கள்.

செயல்பாட்டைப் பொறுத்து (நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாதது), சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு தீவிரத்தை கண்டுபிடிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்ட ஏராளமான கணித முறைகள் உள்ளன.

வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான அளவுகோலின் படி கணித முறைகள்மேம்படுத்தல்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

• புறநிலை செயல்பாட்டின் 1 வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள்;
• பல பரிமாண (1வது வழித்தோன்றல்-வெக்டார் அளவு-கிரேடியன்ட்).

கணக்கீட்டின் செயல்திறனைப் பொறுத்து, அவை உள்ளன:

• தீவிரத்தை விரைவாக கணக்கிடுவதற்கான முறைகள்;
• எளிமைப்படுத்தப்பட்ட கணக்கீடு.

இது பரிசீலனையில் உள்ள முறைகளின் நிபந்தனை வகைப்பாடு ஆகும்.

வணிக செயல்முறை மேம்படுத்தல்

தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களைப் பொறுத்து, பல்வேறு முறைகள் இங்கே பயன்படுத்தப்படலாம். வணிக செயல்முறைகளை மேம்படுத்த பின்வரும் முறைகளை வேறுபடுத்துவது வழக்கம்:

• விதிவிலக்குகள் (தற்போதுள்ள செயல்முறையின் அளவைக் குறைத்தல், குறுக்கீடு மற்றும் உள்வரும் கட்டுப்பாட்டின் காரணங்களை நீக்குதல், போக்குவரத்து வழிகளைக் குறைத்தல்);
• எளிமைப்படுத்துதல் (எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வரிசை செயலாக்கம், தயாரிப்பு கட்டமைப்பின் சிக்கலானது, வேலை விநியோகம்);
• தரப்படுத்தல் (சிறப்பு திட்டங்கள், முறைகள், தொழில்நுட்பங்கள், முதலியன பயன்பாடு);
• முடுக்கம் (இணை பொறியியல், தூண்டுதல், முன்மாதிரிகளின் செயல்பாட்டு வடிவமைப்பு, ஆட்டோமேஷன்);
• மாற்றம் (மூலப்பொருட்கள், தொழில்நுட்பம், வேலை முறைகள், பணியாளர்கள், பணி அமைப்புகள், ஆர்டர் அளவு, செயலாக்க நடைமுறைகளில் மாற்றங்கள்);
• தொடர்புகளை உறுதி செய்தல் (நிறுவன அலகுகள், பணியாளர்கள், பணி அமைப்பு தொடர்பாக);
• தேர்வு மற்றும் சேர்த்தல் (தேவையான செயல்முறைகள், கூறுகள் தொடர்பானது).

வரி தேர்வுமுறை: முறைகள்

ரஷ்ய சட்டம் வரி செலுத்துவோருக்கு வரிகளைக் குறைப்பதற்கான மிகவும் வளமான வாய்ப்புகளை வழங்குகிறது, அதனால்தான் இத்தகைய முறைகளை பொது (கிளாசிக்கல்) மற்றும் சிறப்பு என்று குறைப்பதை நோக்கமாகக் கொண்ட முறைகளை வேறுபடுத்துவது வழக்கம்.

பொதுவான வரி தேர்வுமுறை முறைகள் பின்வருமாறு:

• ரஷ்ய சட்டத்தால் வழங்கப்பட்ட வாய்ப்புகளை அதிகபட்சமாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நிறுவனத்தின் கணக்கியல் கொள்கையை விரிவுபடுத்துதல் (சிறு வணிக நிறுவனங்களை எழுதுவதற்கான நடைமுறை, பொருட்களின் விற்பனையிலிருந்து வருவாயைக் கணக்கிடுவதற்கான முறையின் தேர்வு போன்றவை);
• ஒப்பந்தத்தின் மூலம் மேம்படுத்தல் (முன்னுரிமை பரிவர்த்தனைகளின் முடிவு, வார்த்தைகளின் தெளிவான மற்றும் திறமையான பயன்பாடு போன்றவை);
• பல்வேறு வகையான நன்மைகள் மற்றும் வரி விலக்குகளின் பயன்பாடு.

இரண்டாவது குழு முறைகள் அனைத்து நிறுவனங்களாலும் பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் அவை இன்னும் குறுகிய பயன்பாட்டு நோக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. சிறப்பு வரி தேர்வுமுறை முறைகள் பின்வருமாறு:

• உறவுகளை மாற்றுதல் (சுமையான வரிவிதிப்பை உள்ளடக்கிய ஒரு செயல்பாடு மற்றொன்றால் மாற்றப்படுகிறது, இது ஒரு ஒத்த இலக்கை அடைய அனுமதிக்கிறது, ஆனால் அதே நேரத்தில் முன்னுரிமை வரி சிகிச்சையைப் பயன்படுத்துகிறது).
• உறவுகளின் பிரிவு (வணிக பரிவர்த்தனையின் ஒரு பகுதியை மட்டும் மாற்றுதல்);
• வரி செலுத்துதலின் ஒத்திவைப்பு (வரி விதிக்கக்கூடிய பொருளின் தோற்றத்தின் தருணத்தை மற்றொரு காலண்டர் காலத்திற்கு ஒத்திவைத்தல்);
• வரிவிதிப்பு பொருளின் நேரடி குறைப்பு (முக்கியமானவற்றில் எதிர்மறையான தாக்கத்தை ஏற்படுத்தாமல் பல வரி விதிக்கக்கூடிய பரிவர்த்தனைகள் அல்லது சொத்துக்களை அகற்றுதல் பொருளாதார நடவடிக்கைநிறுவனங்கள்).

ஃபெடரல் ஏஜென்சி ஃபார் எஜுகேஷன் ஸ்டேட் எஜுகேஷனல் இன்ஸ்டிடியூஷன் ஆஃப் யூரல் ஸ்டேட் டெக்னிக்கல் யுனிவர்சிட்டி - யுபிஐ ஆய்வக வேலை சிறப்பு 200700 - ரேடியோ இன்ஜினியரிங் எகடெரின்பர்க் 2005 UDC 681,3,06:621.396.6 இல் அனைத்து வகையான படிப்புகளின் மாணவர்களுக்கான "எலக்ட்ரானிக் சர்க்யூட்களின் கணினி பகுப்பாய்வு" பாடத்திட்டத்தில் தொகுக்கப்பட்டது வி.வி. கிய்கோவ், வி.எஃப். கோச்கினா, கே.ஏ. Vdovkin அறிவியல் ஆசிரியர் இணை பேராசிரியர், அறிவியல் வேட்பாளர் தொழில்நுட்பம். அறிவியல் வி.ஐ. ரேடியோ-எலக்ட்ரானிக் சர்க்யூட்களின் காட்ஸிகோவ்ஸ்கி பாராமெட்ரிக் ஆப்டிமைசேஷன்: "எலக்ட்ரானிக் சர்க்யூட்களின் கணினி பகுப்பாய்வு" / காம்ப் பாடத்தில் ஆய்வக வேலைக்கான வழிகாட்டுதல்கள். வி வி. கிகோ, வி.எஃப். கோச்கினா, கே.ஏ. Vdovkin. Ekaterinbug: உயர் நிபுணத்துவ கல்விக்கான மாநில கல்வி நிறுவனம் USTU-UPI, 2005. 21 பக். வழிகாட்டுதல்களில் தேர்வுமுறை சிக்கல்களின் உருவாக்கம், உகந்த அளவுகோல்கள் மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியும் கோட்பாடு பற்றிய தகவல்கள் உள்ளன. அளவுரு தேர்வுமுறை முறைகளின் மதிப்பாய்வு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, ஹூக்-ஜீவ்ஸ் முறை விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் சுயக்கட்டுப்பாட்டுக்கான கேள்விகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. நூல் பட்டியல்: 7 தலைப்புகள். அரிசி. 6. தகவல் அமைப்புகளின் ரேடியோ எலக்ட்ரானிக்ஸ் துறையால் தயாரிக்கப்பட்டது.  உயர் நிபுணத்துவக் கல்விக்கான மாநிலக் கல்வி நிறுவனம் "யூரல் ஸ்டேட் டெக்னிக்கல் யுனிவர்சிட்டி-யுபிஐ", 2005 2 பொருளடக்கம் பணியின் நோக்கம்............................ .............................................................. ................................ ........................ 4 1. பொது முறை வழிமுறைகள்..................... ........................ ............ 4 2. தேர்வுமுறைக் கோட்பாடு....... .......................... ................................................... ....... 4 2.1. தேர்வுமுறை சிக்கலின் முறையான (கணித) உருவாக்கம்.................. 4 2.2. RES இன் அளவுரு தேர்வுமுறையின் சிக்கலின் அறிக்கை................................................. 5 2.3. உகந்த அளவுகோல்கள்................................................ ......................................................... 7 2.4. RES இன் உகந்த வடிவமைப்பின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான உத்தி. ....... 9 2.5. உலகளாவிய தேடல் அல்காரிதம்கள் ........................................... ................ ................... 9 2.5.1. சீரற்ற தேடல் அல்காரிதம்............................................. .................... ........................ 10 2.5.2. சலிப்பான உலகளாவிய தேடல் அல்காரிதம்........................................... ...... 10 2.5.3. கிரே குறியீடு கட்டத்தில் ஸ்கேனிங் அல்காரிதம்........................................... ......... 10 2.6. உள்ளூர் தேடல் முறைகள் மற்றும் வழிமுறைகள்............................................. ....................... .......... 11 2.6.1. நேரடி முறைகள்........................................... .............................................. 11 2.6. 2. முதல் வரிசையின் சாய்வு தேர்வுமுறை முறைகள்..................................... 13 2.6.3. இரண்டாவது வரிசையை மேம்படுத்துவதற்கான சாய்வு முறைகள்........................................... 13 3. விளக்கம் கணினி பகுப்பாய்வு திட்டம்......... ......... 15 3.1. திட்டத்தை தொடங்கவும். .................................................. ...................................................... ... 15 3.2. ஒரு தேர்வுமுறை பணியை வரைதல்............................................. .................... ............ 15 3.3. மேம்படுத்தல் முடிவுகள்........................................... ... .................................. 17 4. ஆய்வகப் பணியின் உள்ளடக்கம்...... ..... .................................... 19 4.1. செயல்படுத்தும் உத்தரவு................................................ ... ................................................ 19 4.2. ஆய்வக வேலைக்கான ஒதுக்கீடு........................................... ............... ................................. 19 5. ஆரம்பத் தரவைத் தயாரிப்பதற்கான வழிமுறைகள் .............................................................. ......................... ............................... 20 6. அறிக்கையின் உள்ளடக்கங்கள்............ ................................................ .......... ......................... 20 7. சுயக் கட்டுப்பாட்டிற்கான கேள்விகள்......... ........ ................................................ 20 குறிப்புகள் .................................................. .................................................. ............. 21 3 வேலையின் நோக்கம் ரேடியோ-எலக்ட்ரானிக் உபகரணங்களின் (REA) தானியங்கு சுற்று வடிவமைப்பில் மின்னணு சாதனங்களின் அளவுரு தேர்வுமுறையின் விளக்கக்காட்சி மற்றும் நடைமுறை திறன்களைப் பெறுதல். 1. பொது வழிமுறைகள் ரேடியோ-மின்னணு சுற்றுகளின் கணக்கீடு, பகுப்பாய்வு மற்றும் மேம்படுத்தல் முறைகள் குறித்த ஆய்வக வேலைகளின் தொகுப்பில் இந்த வேலை மூன்றாவது. சிக்கலானது பின்வரும் படைப்புகளை உள்ளடக்கியது: 1. முனை சாத்தியக்கூறுகளின் முறையால் ரேடியோ-மின்னணு சுற்றுகளின் கணக்கீடு. 2. நோடல் சாத்தியக்கூறுகளின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி மின்னணு சுற்றுகளின் பகுப்பாய்வு. 3. ரேடியோ-மின்னணு சுற்றுகளின் அளவுரு தேர்வுமுறை. 4. மின்சுற்று செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி மின்னணு சுற்றுகளின் பகுப்பாய்வு. முதல் மற்றும் இரண்டாவது ஆய்வகப் பணிகளில், அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டது, உள் அளவுருக்களின் மாறுபாடுகளிலிருந்து மின்னழுத்த ஆதாயத்தின் உணர்திறன் தீர்மானிக்கப்பட்டது, மேலும் நிலையற்ற மற்றும் உந்துவிசை பண்புகள் RES உறுப்புகளின் அளவுருக்களின் பெயரளவு மதிப்புகளில் கணக்கிடப்பட்டன. ஆரம்பத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது (அமைக்கப்பட்டது அல்லது கணக்கிடப்பட்டது) சிறந்த முறையில் அல்ல. இந்த வேலையில், வெளியீட்டு அளவுருக்கள் தொழில்நுட்ப விவரக்குறிப்புகளின் தேவைகளுக்கு இணங்குவதை உறுதிசெய்ய வடிவமைக்கப்பட்ட RES இன் அளவுரு மேம்படுத்தல் செய்யப்படுகிறது. 2. மேம்படுத்தல் கோட்பாடு 2.1. தேர்வுமுறை சிக்கலின் முறையான (கணித) உருவாக்கம் அளவுருக்களின் உகப்பாக்கம் (அளவுரு தேர்வுமுறை) பொதுவாக வடிவமைப்பு பொருளின் உள் அளவுருக்களின் உகந்த பெயரளவு மதிப்புகளை கணக்கிடுவதில் சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. CAD மின்னணு உபகரணங்களில் அளவுருக்களை மேம்படுத்துவதில் உள்ள சிக்கல்கள் கணித நிரலாக்க எக்ஸ்டிஆர் F(X), XXД, (1) பிரச்சனையாக குறைக்கப்படுகிறது, இதில் XД = (XX0| k (X) ≥ 0, r (X ) = 0, k  , r  ). திசையன் X=(x1, x2, . . xn) கட்டுப்படுத்தப்பட்ட (மாறி) அளவுருக்களின் திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது; F(X) - முழு செயல்பாடு (தர செயல்பாடு); XD - அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதி; X0 என்பது புறநிலை செயல்பாடு வரையறுக்கப்படும் இடம்; k(X) மற்றும் r(X) செயல்பாடுகள் கட்டுப்பாடுகள். 4 பிரச்சனையின் வாய்மொழி உருவாக்கம் (1): XD பகுதியில் உள்ள F(X) இலக்கச் செயல்பாட்டின் உச்சநிலையைக் கண்டறியவும், சமத்துவமின்மையால் k(X) ≥ 0 மற்றும் M r (X) = 0. வடிவமைக்கப்பட்ட பொருளின் தரம் குறித்த ஏற்கனவே உள்ள யோசனைகளின் அடிப்படையில் இலக்கு செயல்பாடு உருவாக்கப்பட வேண்டும்: தரத்தில் முன்னேற்றத்துடன் அதன் மதிப்பு குறைய வேண்டும், பின்னர் (1) இல் குறைத்தல் தேவை (கூடுதல் நிமிடம்), அல்லது அதிகரிப்பு, பின்னர் ( 1) அதிகபட்சம் தேவை (கூடுதல் அதிகபட்சம்). கட்டுப்பாடுகள் என்பது xi > xi நிமிடம் அல்லது xi வடிவத்தின் ஏற்றத்தாழ்வுகள்< xi max , называют прямыми ограничениями, где xi min и xi max - заданные константы, остальные ограничения называют функциональными. Задача поиска максимума, как правило, сводится к задаче поиска минимума путем замены F(Х) на -F(Х). Функция F(Х) имеет локальный минимум в точке Х0, если в малой окрестности этой точки F(Х) ≥ F(Х0). И функция F(Х) имеет глобальный минимум в точке Х*, если для всех Х справедливо неравенство F(Х) ≥ F(Х*). Классическая теория оптимизации подробно изложена в соответствующей литературе, например . Ниже основное внимание уделено применению теории оптимизации для поиска оптимальных решений при проектировании радиоэлектронной аппаратуры. 2.2. Постановка задачи параметрической оптимизации РЭС Решение задачи проектирования обычно связана с выбором оптимального, наилучшим образом удовлетворяющего требованиям технического задания варианта устройства из некоторого допустимого множества решений. Эффективное решение задач базируется на формальных поисковых методах оптимизации и неформальных способах принятия оптимальных проектных решений. Поэтому решение задач оптимального проектирования необходимо рассматривать не только в вычислительном аспекте, но скорее в творческом, учитывая опыт и знания инженера-схемотехника на всех этапах автоматизированного проектирования. Одной из наиболее cложных операций при решении задач оптимального проектирования является этап математической формулировки задачи, которая включает в себя выбор критерия оптимальности, определение варьируемых параметров и задание ограничений, накладываемых на варьируемые параметры . Среди задач схемотехнического проектирования, которые целесообразно решать с привлечением методов оптимизации, выделяют следующие задачи параметрического синтеза и оптимизации: - определение параметров компонентов схемы, обеспечивающих экстремальные характеристики при заданных ограничениях; - определение параметров функциональных узлов схем исходя из требований технического задания на характеристики устройства в целом; - адаптация существующих схемных решений с целью подбора параметров, удовлетворяющих новым требованиям к схеме; 5 - уточнение значений параметров компонентов схемы, полученных в результате ручного инженерного расчета. Для схем приемно-усилительной техники оптимизация ведется по отношению к таким выходным параметрам, как: - коэффициент усиления и полоса пропускания: - форма частотной характеристики; - устойчивость усилителя или активного фильтра; - время запаздывания, длительность фронта импульса. Примечание. Класс задач, связанный с определением значений параметров компонентов, при которых проектируемая схема удовлетворяет совокупности условий технического задания на разработку, принято называть параметрическим синтезом (по отношению к определяемым параметрам) или параметрической оптимизацией (по отношению к реализуемым характеристикам). В любой из перечисленных задач реализуемые характеристики проектируемого устройства являются функциями вектора варьируемых (настраиваемых) параметров, составляющих некоторое подмножество полного набора параметров компонентов схемы. Целью параметрического синтеза или оптимизации является определение вектора параметров X, обеспечивающего наилучшее соответствие характеристик устройства Y = Y(X) требованиям технического задания. Для решения этой задачи необходимо, прежде всего, выбрать формальный критерий оценки качества каждого из вариантов проектируемого устройства, который позволил бы различать их между собой и устанавливать между ними отношения предпочтения. Такая оценка может быть представлена функциональной зависимостью вида F(X) =F(Y(X)), называемой обычно критерием оптимальности, функцией качества или целевой функцией. Задача поиска параметров компонентов схемы сводится к классической задаче оптимизации - нахождения экстремума некоторой функции качества F(X) при наличии ограничений (равенств, неравенств или двухсторонних границ), накладываемых на варьируемые параметры и характеристики проектируемой схемы . Разнообразные задачи оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем имеют общие черты, основные из которых: - многокритериальность оптимизационных задач; - отсутствие явных аналитических зависимостей выходных параметров от внутренних параметров, связь между внутренними и внешними параметрами выражается системами уравнений и оценивается количественно только через численное решение этих систем. Эти особенности обуславливают трудности постановки и решения задач оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем. 6 2.3. Критерии оптимальности В процессе поиска оптимального решения для каждой конкретной задачи может оказаться предпочтительным определенный вид критерия оптимальности. Базовый набор критериев оптимальности, позволяющий удовлетворить разнообразные требования инженера-схемотехника к оптимизируемым характеристикам проектируемых устройств, изложен в . Так, для отыскания экстремума (минимума или максимума) показателя качества, например, как потребляемая схемой мощность, частота среза, используется само значение критерия оптимальности без преобразования: F1(X) = Y(X), (2) В задачах, требующих максимального соответствия оптимизируемой характеристики и некоторой желаемой, например, при оптимизации частотных характеристик, наиболее целесообразно использовать критерий среднего квадратического отклонения F2 ()  (Y() - Y )2 , (3) где Y* - желаемое или требуемое по தொழில்நுட்ப குறிப்புகள்பண்பு மதிப்பு, () - சராசரி அடையாளம். தனித்தனி புள்ளிகளால் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு குணாதிசயத்திற்கு, புறநிலை செயல்பாடு 1 F2 (X)  N N  (Y(X , p i 1 i)  Yi)2 , * i (4) N என்பது இதன் எண்ணிக்கை சுயாதீன மாறி p இன் மாதிரி புள்ளிகள்; Y(X, pi) - மாதிரி இடைவெளியின் i-வது புள்ளியில் உகந்த பண்புகளின் மதிப்பு; i என்பது உகந்த குணாதிசயத்தின் i-வது மதிப்பின் எடையிடும் குணகம் ஆகும், இது மற்றவர்களுடன் ஒப்பிடும்போது i-th புள்ளியின் முக்கியத்துவத்தை பிரதிபலிக்கிறது (பொதுவாக 0< i > 1) செயல்பாடுகளைக் குறைத்தல் (3) மற்றும் (4) என்பது நிலையான விலகலில் பண்புகள் நெருக்கமாக இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. Y(X) ஐக் கணக்கிடுவதற்கான எண் முறைகளில் செயல்பாடு (4) பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில தேர்வுமுறை சிக்கல்களில், உகந்த பண்பு ஒரு குறிப்பிட்ட குறிப்பிட்ட அளவை மீறுகிறதா அல்லது அதிகமாக இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்துவது அவசியம். இந்த உகந்த அளவுகோல்கள் பின்வரும் செயல்பாடுகளால் செயல்படுத்தப்படுகின்றன: - Y (X)  YH* இல் குறிப்பிட்ட நிலை F3 (X)  0 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதை உறுதி செய்ய; (Y  Y (X)) 2 இல் Y (X)  YH* ; 7 (5) - குறிப்பிட்ட நிலை F4 (X)  0 இல் Y (X)  YB* (Y (X)  YB*) 2 இல் Y (X)  YB*, (6) ஐத் தாண்டாமல் இருப்பதை உறுதி செய்ய YH*, YB* - பண்பு Y(X)க்கான அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதியின் கீழ் மற்றும் மேல் வரம்புகள். ஒரு குறிப்பிட்ட ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மண்டலத்தில் (தாழ்வாரத்தில்) உகந்த பண்புக்கூறு அவசியம் என்றால், இரண்டு முந்தைய உகந்த அளவுகோல்களின் கலவை பயன்படுத்தப்படுகிறது: 0atYH*  Y (X)  YB* ; F(X)  (Y (X)  YB*) 2 க்கு Y (X)  YB* , (YH*  Y (X)) 2 க்கு Y (X)  YH* . (7) நிலையான செங்குத்து இடப்பெயர்ச்சியைப் புறக்கணிக்கும் போது, ​​வளைவின் வடிவத்தை மட்டும் உணர வேண்டிய சந்தர்ப்பங்களில், மாற்றத்தின் அளவுகோல் N F6 (X)    i (Yi *  Y (X , pi)  Yav) 2 , ( 8) i 1 எங்கே Yср  1 N *  (Yi  Y (X , pi)). N i 1 கணக்கீட்டு செயல்முறையின் முக்கிய பண்புகள் மற்றும், முதலில், தேர்வுமுறை செயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பு புறநிலை செயல்பாட்டின் வகையைச் சார்ந்தது. கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அளவுருக்கள் தொடர்பான புறநிலை செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களின் அறிகுறிகள் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பகுதி முழுவதும் நிலையானதாக இருக்காது. படிவத்தின் புறநிலை செயல்பாடுகளுக்கு (4) மற்றும் (8), பிந்தைய சூழ்நிலை அவர்களின் கல்லி தன்மைக்கு வழிவகுக்கிறது. எனவே, சுற்று வடிவமைப்பு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது புறநிலை செயல்பாடுகளின் ஒரு அம்சம் அவற்றின் கல்லி தன்மை ஆகும், இது அதிக கணக்கீட்டு செலவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் தேர்வுமுறை முறை தேர்வுக்கு சிறப்பு கவனம் தேவைப்படுகிறது. புறநிலை செயல்பாடுகளின் மற்றொரு அம்சம் என்னவென்றால், அவை பொதுவாக மல்டி-எக்ஸ்ட்ரீமல் மற்றும் உலகளாவிய குறைந்தபட்சத்துடன், உள்ளூர் மினிமாவும் உள்ளன. மின்னணு சுற்றுகளுக்கான தேர்வுமுறை சிக்கல்களின் ஒரு சிறப்பு அம்சம் என்னவென்றால், உள் அளவுருக்கள் தன்னிச்சையான மதிப்புகளை எடுக்க முடியாது. எனவே, மின்தடையங்கள் மற்றும் மின்தேக்கிகளின் மதிப்புகள் சில அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே. கூடுதலாக, பல வெளிப்புற அளவுருக்களிலிருந்து, ஒரு முக்கிய ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது பொதுவாக சாத்தியமாகும், அதன்படி தேர்வுமுறை மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மற்றவர்களுக்கு, மாற்றத்தின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வரம்புகளைக் குறிக்கிறது. 8 கட்டுப்பாடுகளுடன் கூடிய தேர்வுமுறைச் சிக்கல், பெனால்டி செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் கட்டுப்பாடுகள் இல்லாத தேர்வுமுறைச் சிக்கலாகக் குறைக்கப்படுகிறது. புறநிலை செயல்பாடு M N r 1 k 1  (X)  Fi (X)   r ( T (X)) 2    k ( k (X)) 2 , (9 ) இதில் r, k ஆகியவை மற்றவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு குறிப்பிட்ட தடையின் முக்கியத்துவத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் எண் குணகங்களாகும். (1) இலிருந்து தொடர்புடைய சமத்துவமின்மை திருப்தி அடைந்து, சில மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால் அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்; Fi(X) என்பது உறவுமுறை (2) - (8) மூலம் விவரிக்கப்படும் தரச் செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும். இவ்வாறு, அனுமதிக்கப்படும் குறுவட்டுப் பகுதிக்கு அப்பால் செல்வது குறைக்கப்பட்ட சுற்றுச் செயல்பாட்டின் அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் இடைநிலை தீர்வுகள் X j குறுவட்டு மண்டலத்தின் எல்லையில் ஒரு "தடை" மூலம் நடத்தப்படுகின்றன. "தடையின்" உயரம்  மற்றும்  மதிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அவை நடைமுறையில் பரந்த வரம்புகளுக்குள் உள்ளன (1-1010). பெரிய  மற்றும் , அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதிக்கு அப்பால் செல்வதற்கான வாய்ப்பு குறைவு. அதே நேரத்தில், எல்லையில் உள்ள பள்ளத்தாக்கு சரிவின் செங்குத்தான தன்மையும் அதிகரிக்கிறது, இது குறைக்கிறது அல்லது குறைக்கும் செயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பை முற்றிலும் சீர்குலைக்கிறது.  மற்றும்  இன் உகந்த மதிப்புகளைக் குறிப்பிடுவது சாத்தியமற்றது என்பதால், சிறிய மதிப்புகளுடன் தேர்வுமுறையைத் தொடங்குவது நல்லது, பின்னர் அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதிக்கு வெளியே ஒரு தீர்வைப் பெறும்போது அவற்றை அதிகரிப்பது நல்லது. 2.4 RES இன் உகந்த வடிவமைப்பின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான உத்தி. RES இன் உகந்த வடிவமைப்பின் சிக்கல்கள் குறிப்பிட்ட அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளன, இதில் பல-அதிகத்தன்மை மற்றும் தரச் செயல்பாட்டின் பள்ளம், வடிவமைக்கப்பட்ட சாதனத்தின் உள் மற்றும் வெளியீட்டு அளவுருக்கள் மீதான கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் பெரியது ஆகியவை அடங்கும். பல்வேறு அளவுருக்களின் திசையன் பரிமாணம். உகந்த வடிவமைப்பு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான மூலோபாயம், உலகளாவிய தேர்வுமுறை நடைமுறைகளை ஆரம்ப கட்டங்களில் பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் உலகளாவிய தீர்வை உள்ளூர் அல்காரிதம்கள் மூலம் மேம்படுத்துகிறது, இது உகந்த புள்ளியின் அருகாமையில் விரைவாக ஒன்றிணைகிறது. இந்த மூலோபாயம், முதலாவதாக, போதுமான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியத்துடன் உலகளாவிய முனையின் மதிப்பை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது, இரண்டாவதாக, தேடலின் கணக்கீட்டு செலவுகளை கணிசமாகக் குறைக்கிறது. இந்த வழக்கில், உலகளாவிய தேடலின் நிலைகள் குறைந்த துல்லியத்துடன் செய்யப்படலாம், மேலும் உள்ளூர் சுத்திகரிப்பு நிலைகள் உலகளாவிய தீவிரத்தின் ஈர்ப்பு பகுதியில் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, இதற்கு குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையிலான கணக்கீடுகள் தேவைப்படுகின்றன. 2.5 உலகளாவிய தேடல் வழிமுறைகள், உலகளாவிய தேடல் வழிமுறைகள், ஒரு விதியாக, கணினி வளங்களின் குறைந்த செலவில் உலகளாவிய தீவிரத்தின் தோராயமான மதிப்பீட்டைக் கொடுக்கிறது மற்றும் உச்சநிலையின் நிலையைப் பற்றிய துல்லியமான மதிப்பீட்டைப் பெற கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கையில் குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்பு தேவைப்படுகிறது. 2.5.1. சீரற்ற தேடல் அல்காரிதம், கணக்கீட்டு செயல்முறையை செயல்படுத்தும் பார்வையில் எளிமையானது, தரவுக் கிடங்கின் அனுமதிக்கக்கூடிய பகுதியை ஆய்வு செய்து, அதில் சமமாக விநியோகிக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளின் வரிசையை ஆராய்ந்து தேர்ந்தெடுப்பதன் அடிப்படையில், உலகளாவிய உச்சநிலையைத் தேடுவதற்கான வழிமுறையாகும். பெறப்பட்டவற்றிலிருந்து சிறந்த விருப்பம். X  HD 2 திசையன்களை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் சீரற்ற எண்களின் சீரற்ற எண்களின் சென்சாரின் பண்புகளால் அல்காரிதம் வேலையின் தரம் பெரும்பாலும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. 5.2 ஒரே மாதிரியான உலகளாவிய தேடல் அல்காரிதம் இந்த அல்காரிதம் மூலம் பல பரிமாண உகப்பாக்கம் என்பது ஸ்கேன் (பீனோ வளைவு) கட்டமைப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது, உண்மையான அச்சின் ஒரு பகுதியை HD இன் அனுமதிக்கக்கூடிய டொமைனின் ஹைப்பர்க்யூப் வரை மேப்பிங் செய்கிறது. ஒரு ஸ்வீப்பைப் பயன்படுத்தி, X() இன் தெளிவற்ற மற்றும் தொடர்ச்சியான மேப்பிங் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது எந்தப் புள்ளிக்கும் 0.1 புள்ளி X  HD ஐப் பெற அனுமதிக்கிறது. CD டொமைனில் F(X) ஐக் குறைப்பதில் உள்ள சிக்கல் F(X) = F(X()) என்ற ஒரு பரிமாணச் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச *ஐக் கண்டறிவதற்குச் சமம். DISP இன் சர்க்யூட் டிசைன் அமைப்பின் தேர்வுமுறை துணை அமைப்பில் 0.1 இடைவெளியில் F() செயல்பாட்டின் உலகளாவிய ஒரு பரிமாணக் குறைப்பை மேற்கொள்ள, உலகளாவிய தேடல் அல்காரிதத்தின் ஒரு மோனோடோனிக் மாற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது செயல்படுத்துகிறது.  ()  வடிவத்தில் மோனோடோனிக் உருமாற்றம் F() ஒன்றிணைவதை துரிதப்படுத்த (1  [1  F ()] 2 )0 .5 , (10) இது உலகளாவிய தீவிர புள்ளியின் இருப்பிடத்தைப் பாதுகாக்கிறது, ஆனால் செயல்பாடு சீரானது. அல்காரிதம் முதல் 50-100 மறுமுறைகளுக்குள் உலகளாவிய உச்சநிலையின் நல்ல மதிப்பீட்டை அளிக்கிறது. மாறிகளின் எண்ணிக்கை 5-7 ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்றால் சிறந்த முடிவுகள் கிடைக்கும். கருதப்படும் அல்காரிதத்திற்கு, சில சந்தர்ப்பங்களில், மடக்கைச் சட்டத்தின்படி தேடல் இட மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தும் போது சிறந்த முடிவுகளைப் பெறலாம். தேடல் எல்லைகள் REA தேர்வுமுறை சிக்கல்களில் முக்கியமானதாக இருக்கும் பல ஆர்டர்களால் வேறுபடும் பட்சத்தில் இந்த மாற்றம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். 2.5.3. கிரே குறியீடு கட்டத்தில் ஸ்கேனிங் அல்காரிதம் பெறப்பட்ட தகவலைக் குவித்து செயலாக்கும்போது சோதனை புள்ளிகளைக் கொண்ட சிறப்பியல்பு கதிர்களுடன் ஒரு குறிப்பிட்ட தேடல் கோளத்தை தொடர்ச்சியாக மாற்றுவதே முறையின் முக்கிய யோசனை. ஸ்கேனிங் திசையானது 10 கிரே பைனரி குறியீட்டால் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு சிறப்பு கட்டத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பரிசீலனையில் உள்ள அல்காரிதத்தில் உள்ள கிரே குறியீடு கட்டத்தின் தேடல் கோளம் பாரம்பரிய ஒன்றிலிருந்து வேறுபட்டது (2க்கு சமமான மாறிகளின் எண்ணிக்கை கொண்ட வட்டம்) மற்றும் வட்டத்திற்கு கூடுதலாக, சிறப்பியல்பு கதிர்கள் உள்ளன. கதிர்கள் கோளத்தின் மையத்திலிருந்து HD பகுதியின் எல்லைகளுக்கு இயக்கப்படுகின்றன, அதன் மூலம், முழுப் பகுதியையும் அதன் எல்லைகளுக்கு "வெளிப்படையாக" மாற்றுகிறது. பரிசீலனையில் உள்ள அல்காரிதம் ஒரு அனுசரிப்பு அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது -தரம் செயல்பாட்டின் அளவுரு மாறுபாடுகளுக்கு உணர்திறன், இது ஒவ்வொரு மாறிகளின் தனித்தன்மையின் படிநிலையைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது. 2.6 உள்ளூர் தேடல் முறைகள் மற்றும் வழிமுறைகள் உள்ளூர் தேடல் முறைகள் மற்றும் வழிமுறைகள் பெரும்பாலும் அருகிலுள்ள உள்ளூர் உச்சநிலையைத் தேடுகின்றன, மேலும் அவற்றின் இயக்கத்தின் பாதையானது தொடக்கப் புள்ளியின் தேர்வு மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்தது. 2.6.1. நேரடி முறைகள் பூஜ்ஜிய-வரிசை முறைகள் (நேரடி முறைகள்) அடிப்படையில் கடுமையான கணித நியாயத்தை கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் நியாயமான முன்மொழிவுகள் மற்றும் அனுபவ தரவுகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. எளிமையான பூஜ்ஜிய வரிசை முறையானது ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி முறை (Gauss-Seidel) ஆகும். ஒவ்வொரு அடியிலும், புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தை தீர்மானிக்கப் பயன்படும் ஒன்றைத் தவிர அனைத்து மாறிகளும் சரி செய்யப்படுகின்றன. உகப்பாக்கம் மாறிகளின் வரிசை எண்முறை மூலம் அடையப்படுகிறது. புறநிலை செயல்பாடு x1x2 போன்ற வெளிப்பாடுகளைக் கொண்டிருந்தால், இந்த வழிமுறை பயனற்றது. புறநிலை செயல்பாட்டின் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டைப் பெற முடியாத சுற்று வடிவமைப்பு சிக்கல்கள் சுற்று கூறுகளின் மீது அதன் சிக்கலான சார்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே இந்த முறை பொதுவாக பொருந்தாது. கல்லி புறநிலை செயல்பாடுகளின் விஷயத்தில் பூஜ்ஜிய-வரிசை முறைகளில், ரோசன்ப்ராக் முறையால் நல்ல முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன, இது ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளியின் யோசனைகளையும் ஒருங்கிணைப்பு மாற்றத்தின் யோசனைகளையும் இணைக்கிறது. பள்ளத்தாக்கு வழியாக நகர்வதே ஒரு முனையைத் தேடுவதற்கான சிறந்த திசையாகும். எனவே, ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளியின் முதல் சுழற்சிக்குப் பிறகு, ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் சுழற்றப்படுகின்றன, இதனால் அவற்றில் ஒன்று Xk - Xk - n, k = n, 2n, 3n…. Rosenbrock இன் முறை குறைந்தபட்ச புள்ளியைத் தாக்குவது பற்றிய தகவலை வழங்கவில்லை. எனவே, எண்ணுவது F(X) குறைந்து ஒரு குறிப்பிட்ட சிறிய எண்ணைக் காட்டிலும்  குறைந்த பிறகு அல்லது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சுழற்சிகளுக்குப் பிறகு நிறுத்தப்படும். ஹூக்-ஜீவ்ஸ் முறை 1961 இல் உருவாக்கப்பட்டது, ஆனால் இன்னும் மிகவும் பயனுள்ள மற்றும் அசல். ஒரு புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிவது, ஒரு அடிப்படைப் புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள ஆய்வுத் தேடல் படிகளின் வரிசையைக் கொண்டுள்ளது, அதைத் தொடர்ந்து, வெற்றிகரமாக இருந்தால், ஒரு முறை தேடலின் மூலம். இந்த செயல்முறை பின்வரும் படிநிலைகளைக் கொண்டுள்ளது: 1. ஒவ்வொரு மாறி xj, j=1,2,…,n என்ற அளவுகோல் குறிக்கோள் செயல்பாட்டின் ஆரம்பக் குறிப்புப் புள்ளி b1 மற்றும் நீளம் hj ஒரு படியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். 11 2. F(X) செயல்பாட்டின் உள்ளூர் நடத்தை பற்றிய தகவலைப் பெறுவதற்கு அடிப்படை புள்ளி b1 இல் F(X) ஐ கணக்கிடவும். F(X) செயல்பாட்டின் மதிப்பில் அதிகக் குறைவை அடையப் பயன்படும் ஒரு மாதிரி தேடல் திசையைக் கண்டறிய இந்தத் தகவல் பயன்படுத்தப்படும். அடிப்படைப் புள்ளி b1 இல் உள்ள F(X) செயல்பாட்டின் மதிப்பு பின்வருமாறு காணப்படுகிறது: a) அடிப்படை புள்ளி b1 இல் F(b1) செயல்பாட்டின் மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது; b) படியை மாற்றுவதன் மூலம் ஒவ்வொரு மாறியும் மாற்றப்படுகிறது. எனவே, F(b1 + he1) இன் மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது, இங்கு e1 என்பது x1 அச்சின் திசையில் உள்ள அலகு திசையன் ஆகும். இது செயல்பாட்டு மதிப்புகள் குறைவதற்கு வழிவகுத்தால், b1 ஆனது b1 + he1 ஆல் மாற்றப்படும். இல்லையெனில், F(b1 - he1) செயல்பாட்டின் மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது, அதன் மதிப்பு குறைந்திருந்தால், b1 ஆனது b1 - he1 ஆல் மாற்றப்படும். எடுக்கப்பட்ட நடவடிக்கைகள் எதுவும் செயல்பாட்டு மதிப்புகளில் குறைவதற்கு வழிவகுக்கவில்லை என்றால், புள்ளி b1 மாறாமல் இருக்கும் மற்றும் x2 அச்சின் திசையில் மாற்றங்கள் கருதப்படுகின்றன, அதாவது. அதாவது, F(b1 + h2e2) செயல்பாட்டின் மதிப்பு கண்டறியப்பட்டது, முதலியன. அனைத்து n மாறிகளையும் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​ஒரு புதிய அடிப்படை புள்ளி b2 தீர்மானிக்கப்படுகிறது; c) b2 = b1, அதாவது, F(X) செயல்பாட்டின் குறைப்பு அடையப்படவில்லை என்றால், ஆய்வு அதே அடிப்படைப் புள்ளி b1 சுற்றியே தொடர்கிறது, ஆனால் குறைந்த படி நீளத்துடன். ஒரு விதியாக, நடைமுறையில் பிட்ச் ஆரம்ப நீளத்தை விட 10 மடங்கு குறைக்கப்படுகிறது; d) b2  b1 எனில், முறை தேடப்படும். 3. தேடும் போது, ​​ஆராய்ச்சி செயல்பாட்டின் போது பெறப்பட்ட தகவல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைப்பு மாதிரியால் குறிப்பிடப்பட்ட திசையில் ஒரு தேடலுடன் முடிவடைகிறது. இந்த செயல்முறை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது: a) b2 - b1 திசையில் உள்ள அடிப்படை புள்ளி b2 இலிருந்து இயக்கம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்த திசையில் தேடல் ஏற்கனவே F(X) செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் குறைக்க வழிவகுத்தது. எனவே, மாதிரி புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு P1 = b2 + (b2 - b1) கணக்கிடப்படுகிறது. பொதுவாக, Pi = 2bi+1 - bi; b) P1(Pi) புள்ளியைச் சுற்றி ஆராய்ச்சி செய்யப்படுகிறது; c) படி 3,b இல் உள்ள சிறிய மதிப்பு b2 அடிப்படை புள்ளியில் உள்ள மதிப்பை விட குறைவாக இருந்தால் (பொது வழக்கில் bi+1), பின்னர் ஒரு புதிய அடிப்படை புள்ளி b3(bi+2) பெறப்படும், அதன் பிறகு படி 3, a மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. இல்லையெனில், புள்ளி b2 (bi+1) இலிருந்து மாதிரிக்கான தேடல் செய்யப்படாது. 4. படி நீளம் (படி நீளம்) குறிப்பிட்ட சிறிய மதிப்புக்கு குறைக்கப்படும் போது குறைந்தபட்ச தேடல் செயல்முறை முடிவடைகிறது. 12 2.6.2. முதல் வரிசையின் கிரேடியன்ட் ஆப்டிமைசேஷன் முறைகள் டெரிவேடிவ்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு தீவிரத்தைக் கண்டறியும் முறைகள் கடுமையான கணித நியாயத்தைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு தீவிரத்தை கண்டுபிடிக்கும் போது, ​​சாய்வு வழியாக நகர்வதை விட சிறந்த திசை எதுவும் இல்லை என்பது அறியப்படுகிறது. சாய்வு முறைகளில், மிகவும் பயனுள்ள ஒன்று பிளெட்சர்-பவல் முறை (இணைந்த சாய்வு), இது ஒரு வகை செங்குத்தான வம்சாவளி முறை ஆகும். செங்குத்தான இறங்கு முறை பின்வரும் நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது: 1) தொடக்கப் புள்ளி குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது (திசையன் Xk k=0); 2) F(Xk) மற்றும் F(Xk) கணக்கிடப்படுகிறது; 3) F(X) குறைவதை நிறுத்தும் வரை Sk = -F(Xk) திசையில் X மாறுகிறது; 4) k = k+1 அனுமானிக்கப்படுகிறது, ஒரு புதிய மதிப்பு F(Xk) கணக்கிடப்பட்டு, செயல்முறை 3வது கட்டத்தில் இருந்து மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. முறையின் தீமை என்னவென்றால், கல்லி செயல்பாடுகளுடன், குறைந்தபட்சத்திற்கான அணுகுமுறை ஒரு ஜிக்ஜாக் தன்மையைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதிக எண்ணிக்கையிலான மறு செய்கைகள் தேவைப்படுகிறது. பிளெட்சர்-பவல் முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், அனைத்து மறு செய்கைகளுக்கும், இரண்டாவது (முதல் மறு செய்கையில், இந்த முறை செங்குத்தான வம்சாவளி முறையுடன் ஒத்துப்போகிறது), F(X) மற்றும் F(X) ஆகியவற்றின் முந்தைய மதிப்புகள். புதிய திசை திசையன்   S k  F X k  d k S k 1 , அங்கு (11) [F (X k)]T  F (X k) d . [F (X k 1)]T  F (X k 1) இது வம்சாவளியின் ஜிக்ஜாக் தன்மையை நீக்குகிறது மற்றும் ஒன்றிணைவதை துரிதப்படுத்துகிறது. இந்த அல்காரிதம் நிரல் செய்ய எளிதானது மற்றும் மிதமான அளவு இயந்திர நினைவகம் தேவைப்படுகிறது (முந்தைய தேடல் திசை மற்றும் முந்தைய சாய்வு மட்டுமே நிரப்பப்பட வேண்டும்). 2.6.3. இரண்டாம் வரிசை சாய்வு தேர்வுமுறை முறைகள் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் அறிவை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு மறுசெயல் முறை பொதுவாக நியூட்டனின் முறை என அழைக்கப்படுகிறது. F(X) செயல்பாடு டெய்லர் தொடராக விரிவடைந்து மூன்று சொற்களைக் கொண்டிருக்கட்டும். பின்வரும் படிவத்தில் முடிவை எழுதுகிறோம்: 1 F (X k  X)  F (X k)  (X)T F k  (X)T G k X 2 (12) இது தேவை இடது பாகங்களில் உள்ள வித்தியாசத்தை அதிகரிக்கவும். X ஐப் பொறுத்து (12) வேறுபடுத்தி, முடிவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம்: 13  [ F (X k  X)  F (X k)]  F k  G k X  0, X G k X  F k . இந்த சமன்பாட்டை எடுத்துக்காட்டாக, Х தொடர்பாக LU விரிவாக்க முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும். முறையாக, நாம் X  (G k) 1 F k   H k F k எங்கே Н=G-1 என்று எழுதலாம். தேடல் திசையானது S k  X k   H k F k திசையன் உடன் ஒத்துப்போகிறது என்று இப்போது கருதுகிறோம். (13) குறைந்தபட்சத்திற்குச் செல்லும் போது, ​​ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸ்1 நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருக்கும் மற்றும் முழு படி அளவு dk=1 ஐப் பயன்படுத்தலாம் (அதாவது, Sk திசையில் எந்த தேடலும் தேவையில்லை). இருப்பினும், குறைந்தபட்சத்திலிருந்து வெகு தொலைவில், ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸ் நேர்மறையான திட்டவட்டமானதாக இருக்காது. மேலும், இந்த மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிடுவது விலை உயர்ந்தது. எனவே, மாறி மெட்ரிக் அல்லது அரை-நியூட்டன் முறைகள் என்று அழைக்கப்படும் மற்ற முறைகளின் முழு வகுப்பும் இந்த குறைபாடுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இந்த முறைகள் நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு உருவாக்கப்பட்டன, ஆனால் சமீபத்தில் மட்டுமே பொதுமைப்படுத்தப்பட்டன. அவை சாய்வுகளின் மதிப்பீடு மற்றும் ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸ் அல்லது அதன் தலைகீழ் தோராயத்தின் அடிப்படையில் அமைந்தவை. நேர்மறை உறுதிப்பாட்டை பாதுகாக்கும் வகையில் அசல் நேர்மறை திட்டவட்டமான அணியை ஒரு சிறப்பு வழியில் மாற்றுவதன் மூலம் தோராயம் அடையப்படுகிறது. குறைந்தபட்சத்தை அடைந்தால் மட்டுமே, இதன் விளைவாக வரும் அணி ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸை (அல்லது அதன் தலைகீழ்) தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. இந்த வகுப்பின் அனைத்து முறைகளிலும், நியூட்டனின் முறை (13) போன்று தேடல் திசை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், மேட்ரிக்ஸ் Hk ஐப் பயன்படுத்தி, ஒரு சிறப்பு சூத்திரத்தின்படி, மேட்ரிக்ஸ் Hk+1 பெறப்படுகிறது. உதாரணமாக, டேவிடன், பிளெட்சர் மற்றும் பாவெல் ஆகியோரால் பெறப்பட்ட சூத்திரத்தை நாங்கள் தருகிறோம், மேலும் இது சில நேரங்களில் DFT சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது:  2F 2F 2F  . . .   x1x n   x1x1 x1x 2  2F 2F 2F  . .   1 ஹெஸியன் அணி - இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் அணி G (x)   x 2 x1 x 2 x 2 x 2 x n   .  .    2F 2F 2F   x x x x. . . (14) இந்த சூத்திரம் (X)T   0,  THk  0 எனில் மட்டுமே பொருத்தமானது. இங்கே k=Fk+1-Fk. 3. கணினி பகுப்பாய்வு திட்டத்தின் விளக்கம் சுற்றுச்சூழலில் வேலை செய்வதற்கு வசதியான வரைகலை பயனர் இடைமுகத்தை நிரல் கொண்டுள்ளது இயக்க முறைமைவிண்டோஸ். எலக்ட்ரானிக் சர்க்யூட் உகந்ததாக இருக்கும் ஆரம்ப விளக்கம், இரண்டாவது ஆய்வக வேலையின் போது உருவாக்கப்பட்ட கோப்பில் உள்ள தகவல் ஆகும். இந்தக் கோப்பை ஏற்றுவதன் மூலம் மற்றும் தேர்வுமுறைக்கான உறுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், இந்த நிரல் புதிய உறுப்பு மதிப்புகளைக் கணக்கிடுகிறது. கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மைக்கான அளவுகோல் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பாகும், இது RES இன் தேவையான மற்றும் உண்மையான பண்புகளின் எடையுள்ள நிலையான விலகலாக கணக்கிடப்படுகிறது: அலைவீச்சு-அதிர்வெண், நிலையற்ற அல்லது உந்துவிசை பண்புகள். நிரலில் நிலையான கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன - மெனு, கருவிப்பட்டி.... ஆய்வகப் பணிகள் குறித்த அறிக்கை தானாகவே html வடிவத்தில் உருவாக்கப்படும். குறிப்பு. அனைத்து உரையாடல் பெட்டிகளும் மதிப்புகளால் நிரப்பப்பட்ட பிறகு, பொத்தானை அழுத்தவும்<Далее>. அடுத்த சாளரத்தில் காட்டப்படும் முடிவு திருப்திகரமாக இல்லை என்றால், பொத்தானை அழுத்துவதன் மூலம்<Назад> நீங்கள் முந்தைய படிகளுக்குச் சென்று உங்கள் தேடல் சொற்களை மாற்றலாம். 3.1 நிரலைத் தொடங்குதல் நீங்கள் நிரலைத் தொடங்கும்போது, ​​​​ஒரு சாளரம் திறக்கிறது, அதில் கோப்பு மெனு பட்டியில், இரண்டாவது ஆய்வகப் பணியை முடித்த பிறகு சேமிக்கப்பட்ட கோப்பைத் திறக்க வேண்டும் (படம் 1). 3.2 ஒரு தேர்வுமுறை பணியை வரைதல் சுற்று விவரிக்கும் கோப்பில் டிரான்சிஸ்டரின் சமமான சுற்று உட்பட உறுப்புகளின் அளவுருக்கள் உள்ளன. இடது சாளரத்தில் நீங்கள் அளவுரு தேர்வுமுறைக்கு மாறி அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். தேவையான பண்பு, எடுத்துக்காட்டாக, அதிர்வெண் பதில், அதிர்வெண் மதிப்புகள் (Hz இல்) மற்றும் தொடர்புடைய ஆதாய மதிப்புகள் (dB இல்) மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது. அடுத்த கட்டத்தில், தேர்வுமுறையின் போது அளவுருக்களை அளவிடுவதற்கான ஆரம்ப கட்டம் அமைக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 2). 15 படம். 1. உள்ளீட்டு கோப்பை திறப்பதற்கான சாளரம் படம். 2. தேர்வுமுறை மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான சாளரம் 16 3.3. உகப்பாக்கம் முடிவுகள் அடுத்த கட்டத்தில், நிரல் கணக்கீடு முடிவுகளை வழங்குகிறது:  புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம்;  தேர்வுமுறைக்கு முன்னும் பின்னும் மாறி உறுப்புகளின் அளவுருக்கள்;  இலக்கு செயல்பாட்டின் கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை;  படி நீளம் குறைகிறது மற்றும் மாதிரி தேடல்களின் எண்ணிக்கை. பெறப்பட்ட முடிவுகளின் சரியான தன்மைக்கான அளவுகோல் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பாகும். இருமுனை டிரான்சிஸ்டருக்கு அது தோராயமாக 10-7 I10-8 ஆகவும், புலம்-விளைவு டிரான்சிஸ்டருக்கு - 10-4 I 10-5 (படம் 3) ஆகவும் இருக்க வேண்டும். தேர்வுமுறை முடிவுகள் திருப்திகரமாக இருந்தால், அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்கிறோம் - வீச்சு-அதிர்வெண் அல்லது நேர பண்புகளின் கட்டுமானம் (படம் 4, 6,). RES அலைவரிசையை துல்லியமாக தீர்மானிக்க (கண்டுபிடிக்க), அதாவது. மேல் மற்றும் கீழ் வரம்பு அதிர்வெண்கள், அத்துடன் நிலையற்ற செயல்முறைகளின் நேரத்தை நிர்ணயிப்பதற்கு, கணக்கீடு அட்டவணைகள் உள்ளன (படம் 5). அரிசி. 3. தேர்வுமுறைக்குப் பிறகு கணக்கீடு சாளரம் 17 படம். 4. அதிர்வெண் பதிலைத் திட்டமிடுவதற்கான சாளரம் படம். 5. அட்டவணை 18 இல் உள்ள அதிர்வெண் மறுமொழி மதிப்புகள் படம். 6. நேர பண்புகளின் சாளரம் 4. ஆய்வக வேலைகளின் உள்ளடக்கங்கள் 4.1. செயல்முறை 1. தயாரிக்கப்பட்ட கட்டத்தில் ஆய்வகப் பணிக்கான வழிகாட்டுதல்களுடன் பழக்கப்படுத்துதல், விரிவுரை குறிப்புகள், இலக்கிய ஆதாரங்கள் மற்றும் இந்த வழிகாட்டுதல்களின் பிரிவு 2 ஐப் பயன்படுத்தி தேர்வுமுறைக் கோட்பாட்டைப் படிப்பது ஆகியவை அடங்கும். 2. இரண்டாவது கட்டத்தில் கோட்பாட்டு வேலைகளை செயல்படுத்துவது அடங்கும்: - RES இன் உகந்த பண்புகளுக்கான தேவைகளை உருவாக்குதல்; - ஒரு உறுப்பு அல்லது சுற்று உறுப்புகளின் தேர்வு, எந்த அளவுருக்கள் தேர்வுமுறை மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். 3. மேம்படுத்தப்பட்ட சுற்று மற்றும் அளவுரு தேர்வுமுறைக்கான பணியின் விளக்கத்துடன் தேர்வுமுறை நிரலை ஏற்றுகிறது. 4. தேர்வுமுறையைச் செய்யவும். 5. உகந்த அளவுருக்கள் கொண்ட சுற்று பண்புகளை கணக்கிடுதல். 6. இறுதி நிலை. இந்த கட்டத்தில், தேர்வுமுறைக்கு முன்னும் பின்னும் RES இன் பண்புகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன. பெறப்பட்ட பொருட்களின் அடிப்படையில், A4 தாள்களில் (297x210) முடிவுகளின் அச்சுப்பொறிகளின் கட்டாய இணைப்புடன் ஒரு அறிக்கை வரையப்படுகிறது. 4.2 ஆய்வக பணி ஒதுக்கீடு 1. இரண்டாவது ஆய்வக வேலையில் பெறப்பட்ட பெருக்கியின் அதிர்வெண் பதிலின் பகுப்பாய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், ஒரு சிறந்த அதிர்வெண் பதிலுக்கான தேவைகளை உருவாக்கவும். அதிர்வெண் மறுமொழி வரைபடத்தில் சிறந்த அதிர்வெண் பதிலையும் புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளையும் குறிப்பிடுவதற்கான முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். 19 2. அளவுருக்கள் உகந்ததாக இருக்கும் உறுப்புகளின் குழுவைத் தீர்மானிக்கவும். 5. ஆரம்பத் தரவைத் தயாரிப்பதற்கான வழிமுறைகள் 5.1. இரண்டாவது ஆய்வக வேலையின் போது கணக்கிடப்பட்ட அதிர்வெண் மறுமொழி வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, மேல் மற்றும் கீழ் வரம்பு அதிர்வெண்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் உயர் அதிர்வெண் தூண்டல் திருத்தத்தின் செல்வாக்கு தெளிவுபடுத்தப்படுகிறது. 5.2 பெருக்கும் சாதனங்களின் சுற்று பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்தி, கூறுகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, அதன் அளவுருக்கள் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்பு அதிர்வெண்களை தீர்மானிக்கின்றன. 5.3 அதிர்வெண் மறுமொழி வரைபடத்தில் சிறந்த (தொழில்நுட்ப விவரக்குறிப்புகள் மூலம் தேவைப்படும்) பண்புக்கூறு திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. மேம்படுத்தல் புள்ளிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன. பாஸ்பேண்டில் அதிர்வெண் பதிலின் வகையைப் பாதுகாக்க, பண்புகளின் இந்த பகுதியில் புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதும் அவசியம். 6. அறிக்கையின் உள்ளடக்கங்கள் 1. வேலையின் நோக்கம். 2. பெருக்கி கட்டத்தின் சுற்று வரைபடத்தின் வடிவத்தில் ஆரம்ப தரவு மற்றும் தேர்வுமுறைக்கு முன் அதன் உறுப்புகளின் அளவுருக்கள். 3. இயந்திர பகுப்பாய்வு முடிவுகளின் பட்டியல். 4. முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு. முடிவுரை. 7. சுய சரிபார்ப்புக்கான கேள்விகள் 1. குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டின் இருப்புக்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையை குறிப்பிடவும். 2. எந்த அணி நேர்மறை நிச்சயமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது? 3. புறநிலை செயல்பாடு ஏன் தர செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது? 4. புறநிலை செயல்பாட்டின் முக்கிய சொத்தை பெயரிடவும். 5. எந்த பிரச்சனைகள் அளவுரு தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் எவை அளவுரு தேர்வுமுறை என்று அழைக்கப்படுகின்றன? 6. நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல்களுடன் தொடர்புடைய புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கைக்கான எண் தேடல் சிக்கல் என்ன? 7. ஒரு செயல்பாட்டின் உச்சநிலையைத் தேடுவதற்கான சாய்வு முறைகளுக்கும் நேரடி முறைகளுக்கும் என்ன வித்தியாசம்? 8. உலகளாவிய மற்றும் உள்ளூர் குறைந்தபட்சம் என்ற கருத்தை விளக்குங்கள். 9. ரேடியோ-எலக்ட்ரானிக் சாதனங்களின் அளவுரு தேர்வுமுறையில் உள்ள வரம்புகள் என்ன? 10. ஆய இறங்கும் முறையை விளக்குக. 11. கான்ஜுகேட் கிரேடியன்ட் முறையானது செங்குத்தான இறங்கு முறையிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது? 12. ஹூக்-ஜீவ்ஸ் முறையில் "வடிவ தேடல்" என்றால் என்ன? 13. மறுசெயல்முறை தேர்வுமுறை செயல்முறையை முடிப்பதற்கான அளவுகோல்கள் என்ன? 20 குறிப்புகள் 1. ரேடியோ எலக்ட்ரானிக்ஸில் கணினி உதவி வடிவமைப்பு அமைப்புகள்: அடைவு / ஈ.வி. அவ்தீவ், ஏ.டி. எரெமின், ஐ.பி. நோரென்கோவ், எம்.ஐ. பெஸ்கோவ்; எட். I.P. நோரென்கோவா. எம்.: வானொலி மற்றும் தொடர்பு, 1986. 368 பக். 2. பண்டி பி. உகப்பாக்கம் முறை. அறிமுக பாடநெறி: பெர். ஆங்கிலத்தில் இருந்து எம்.: ரேடியோ மற்றும் கம்யூனிகேஷன், 1988. 128 பக். 3. Vlah I., சிங்கால் K. மின்னணு சுற்றுகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் வடிவமைப்பிற்கான இயந்திர முறைகள். எம்.: வானொலி மற்றும் தகவல் தொடர்பு. 1988. 560 பக். 4. மைக்ரோ சர்க்யூட் தொழில்நுட்பத்தில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு: கணினி உதவி வடிவமைப்பு: பயிற்சிபல்கலைக்கழகங்களுக்கு / வி.ஐ. அனிசிமோவ், பி.பி. அஸ்பெலெவ், ஏ.பி. இசகோவ் மற்றும் பலர்; எட். மற்றும். அனிசிமோவா. எல்.: Energoatomizdat, லெனின்கிராட் துறை, 1991. 224 ப. 5. சுற்று வடிவமைப்பிற்கான உரையாடல் அமைப்புகள் / V.N. அனிசிமோவ், ஜி.டி. டிமிட்ரிவிச், கே.பி. Skobeltsyn மற்றும் பலர்.; எட். வி.என். அனிசிமோவா. எம்.: வானொலி மற்றும் தொடர்பு, 1988. 288 பக். 6. Razevich V.D., Rakov V.K., Kapustyan V.I. இயந்திர பகுப்பாய்வு மற்றும் மின்னணு சுற்றுகளின் தேர்வுமுறை: "பெருக்கி சாதனங்கள்" மற்றும் "ரேடியோ பெறுதல் சாதனங்கள்" படிப்புகளுக்கான பாடநூல். எம்.: எம்பிஇஐ, 1981. 88 பக். 7. கணித பகுப்பாய்வு குறித்த பாடநூல் / தபுவா வி.ஏ. கணிதம், கணித பகுப்பாய்வு: பாடநூல். எகடெரின்பர்க்: USTU-UPI, 2001. 494 ப. 8. கிய்கோ வி.வி. கோச்கினா வி.எஃப். Vdovkin K.A. நோடல் சாத்தியக்கூறுகளின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி மின்னணு சுற்றுகளின் பகுப்பாய்வு. எகடெரின்பர்க்: UGTUUPI, 2004. 31 பக். 21

நடைமுறையில், ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை ஒன்றில் அல்ல, பல வழிகளில் அடையக்கூடிய சூழ்நிலைகள் தொடர்ந்து எழுகின்றன. ஒரு தனிப்பட்ட நபர் இதேபோன்ற சூழ்நிலையில் தன்னைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அவர் தனது செலவினங்களின் விநியோகம், மற்றும் ஒரு முழு நிறுவனமும் அல்லது ஒரு தொழிற்துறையும் கூட, தங்கள் வசம் உள்ள வளங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால். அதிகபட்ச உற்பத்தியை அடையவும், இறுதியாக, ஒட்டுமொத்த தேசிய பொருளாதாரம். இயற்கையாகவே, அதிக எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகளுடன், சிறந்த ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

பெரும்பாலான பொருளாதார சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் வெற்றியானது வளங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான சிறந்த, மிகவும் இலாபகரமான வழியைப் பொறுத்தது. செயல்பாட்டின் இறுதி முடிவு, ஒரு விதியாக, வரையறுக்கப்பட்ட வளங்கள் எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பொறுத்தது.

தேர்வுமுறை முறைகளின் (உகந்த நிரலாக்கம்) சாராம்சம், சில ஆதாரங்களின் கிடைக்கும் தன்மையின் அடிப்படையில், அவற்றின் பயன்பாட்டின் (விநியோகம்) ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது, இது அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச ஆர்வத்தை உறுதி செய்யும்.

திட்டமிடலுக்கான உகந்த அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான அவசியமான நிபந்தனை (உகந்த கொள்கை) நெகிழ்வுத்தன்மை மற்றும் மாற்று உற்பத்தி மற்றும் பொருளாதார சூழ்நிலைகளின் கீழ் திட்டமிடல் மற்றும் மேலாண்மை முடிவுகளை எடுக்க வேண்டும். துல்லியமாக இதுபோன்ற சூழ்நிலைகள்தான், ஒரு விதியாக, ஒரு பொருளாதார நிறுவனத்தின் தினசரி நடைமுறையை உருவாக்குகின்றன (உற்பத்தித் திட்டத்தின் தேர்வு, சப்ளையர்களுடன் இணைப்பு, ரூட்டிங், பொருட்களை வெட்டுதல், கலவைகளைத் தயாரித்தல்).

உகந்த நிரலாக்கமானது பல தீவிர உற்பத்தி திட்டமிடல் சிக்கல்களுக்கு வெற்றிகரமான தீர்வை வழங்குகிறது. மேக்ரோ பொருளாதார பகுப்பாய்வு, முன்கணிப்பு மற்றும் திட்டமிடல் துறையில், உகந்த நிரலாக்கமானது, தேசிய பொருளாதாரத் திட்டத்தின் (வளர்ச்சித் திட்டம்) ஒரு மாறுபாட்டைத் தேர்வுசெய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது, இது நுகர்வு மற்றும் சேமிப்புகளின் உகந்த விகிதம் (திரட்சி), தொழில்துறை முதலீடுகளின் உகந்த பங்கு ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. தேசிய வருமானம், வளர்ச்சிக் குணகத்தின் உகந்த விகிதம் மற்றும் தேசியப் பொருளாதாரத்தின் லாபக் குணகம் போன்றவை. டி.

உகந்த நிரலாக்கமானது நடைமுறையில் மதிப்புமிக்க முடிவுகளைப் பெறுவதை உறுதி செய்கிறது, ஏனெனில் அதன் இயல்பினால் இது தொழில்நுட்ப மற்றும் பொருளாதார செயல்முறைகள் மற்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வுகளின் தன்மையுடன் முழுமையாக ஒத்துப்போகிறது. ஒரு கணித மற்றும் புள்ளிவிவரக் கண்ணோட்டத்தில், இந்த முறை நேர்மறை அளவுகளால் வெளிப்படுத்தப்படும் நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் மற்றும் அவற்றின் மொத்தத்தில் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த, ஆனால் தரமான வேறுபட்ட அளவுகளின் ஒன்றியத்தை உருவாக்குகிறது. இந்த நிலைமைகள், ஒரு விதியாக, பொருளாதார நிகழ்வுகளை வகைப்படுத்தும் அளவுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. ஒரு பொருளாதார ஆராய்ச்சியாளர் எப்போதும் அவருக்கு முன் பல்வேறு வகையான நேர்மறை அளவுகளை வைத்திருப்பார். தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு பொருளாதார நிபுணர் எப்போதும் ஒன்றையல்ல, பல ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த அளவுகள் அல்லது காரணிகளைக் கையாள்வார்.

துல்லியமாக வடிவமைக்கப்பட்ட இலக்குகள் வடிவில் மற்றும் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் மட்டுமே உகந்த முடிவு அடையப்படும் சிக்கல்களுக்கு மட்டுமே உகந்த நிரலாக்கத்தைப் பயன்படுத்த முடியும், பொதுவாக கிடைக்கக்கூடிய வளங்களின் விளைவாக (உற்பத்தி திறன், மூலப்பொருட்கள், தொழிலாளர் வளங்கள் போன்றவை). சிக்கலின் நிலைமைகள் பொதுவாக ஒருவரையொருவர் சார்ந்த காரணிகள், வளங்கள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாட்டின் தன்மையைக் கட்டுப்படுத்தும் நிபந்தனைகளின் சில கணித முறைமைகளை உள்ளடக்கியது.

ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த காரணிகள் மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் முடிவுகள் ஆகிய இரண்டிற்கும் சில மதிப்பீடுகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டால், சிக்கல் தீர்க்கக்கூடியதாகிறது. இதன் விளைவாக, நிரலாக்க சிக்கலின் விளைவின் உகந்த தன்மை தொடர்புடையது. இந்த முடிவு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுகோல்கள் மற்றும் சிக்கலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட கட்டுப்பாடுகள் ஆகியவற்றின் பார்வையில் மட்டுமே உகந்ததாக இருக்கும்.

மேற்கூறியவற்றின் அடிப்படையில், எந்தவொரு உகந்த நிரலாக்க பிரச்சனையும் பின்வரும் மூன்று புள்ளிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

1) ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த காரணிகளின் அமைப்பின் இருப்பு;

2) உகந்த தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கான கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட அளவுகோல்;

3) கிடைக்கக்கூடிய வளங்கள் அல்லது காரணிகளின் பயன்பாட்டைக் கட்டுப்படுத்தும் நிபந்தனைகளின் துல்லியமான உருவாக்கம்.

சாத்தியமான பல விருப்பங்களிலிருந்து, ஒரு மாற்று கலவை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இது சிக்கலில் உள்ள அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உகந்த அளவுகோலின் குறைந்தபட்ச அல்லது அதிகபட்ச மதிப்பை வழங்குகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட கணித முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சிக்கலுக்கான தீர்வு அடையப்படுகிறது, இது தொடர்ச்சியான தோராயத்தைக் கொண்டுள்ளது. பகுத்தறிவு விருப்பங்கள், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காரணிகளின் கலவையுடன் தொடர்புடையது, ஒரு உகந்த திட்டத்திற்கு.

கணித ரீதியாக, சில செயல்பாட்டின் தீவிர மதிப்பைக் கண்டறிவதற்கு இது குறைக்கப்படலாம், அதாவது இது போன்ற ஒரு சிக்கலுக்கு:

x (புள்ளி x) மாறி x கொடுக்கப்பட்ட சில X தொகுப்பில் இயங்கினால் அதிகபட்சம் (நிமிடம்) f(x) ஐக் கண்டறியவும்:

f(x) ® அதிகபட்சம் (நிமிடம்), x I Х (4.1)

இந்த வழியில் வரையறுக்கப்பட்ட சிக்கல் தேர்வுமுறை சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. X தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தொகுப்பு என்றும், f(x) சார்பு புறநிலை செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு தேர்வுமுறை பணி என்பது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய (அதாவது, வழக்கின் சூழ்நிலைகளால் அனுமதிக்கப்படும்) தீர்வுகள் (X) அந்தத் தீர்வுகள் (x) ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில் அல்லது மற்றொரு வகையில் உகந்ததாகத் தகுதி பெறக்கூடியவை. மேலும், ஒவ்வொரு தீர்வின் ஒப்புதலும் அதன் உண்மையான இருப்புக்கான சாத்தியக்கூறு என்ற பொருளிலும், உகந்த தன்மையின் அர்த்தத்திலும் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய X ஆனது குறிப்பிடப்பட்ட படிவத்தைப் பொறுத்தது. பல சந்தர்ப்பங்களில், இது சமத்துவமின்மை (சமநிலைகள்) அமைப்பைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது:

q1 (x1, x2, …, xn) (? , = , ?) 0,

q2 (x1, x2, …, xn) (? , = , ?) 0, (4.2)

……………………………..

qm (x1, x2, …, xn) (? , = , ?) 0,

இதில் q1, q2, …, qm சில செயல்பாடுகள், (x1, x2, …, xn) = x – வழிப் புள்ளி x என்பது n-பரிமாண எண்கணித இடத்தில் ஒரு புள்ளியாக இருப்பதால், பல எண்களின் (ஆயத்தொகுப்புகள்) மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது. Rn. அதன்படி, X தொகுப்பு Rn இல் ஒரு துணைக்குழு மற்றும் புள்ளிகளின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது (x1, x2, ..., xn) I Rn மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பை திருப்திப்படுத்துகிறது (2.2.2).

f(x) சார்பு n மாறிகள் f(x1, x2, ..., xn), உகந்த (அதிகபட்சம் அல்லது நிமிடம்) ஆகியவற்றின் செயல்பாடாக மாறுகிறது.

அதிகபட்சம் (நிமிடம்) அதன் மதிப்பை (x1, x2, ..., xn) மட்டுமல்ல, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட புள்ளிகள் இருந்தால், இந்த மதிப்பு இருக்கும் புள்ளி அல்லது புள்ளிகளையும் கண்டுபிடிப்பது அவசியம் என்பது தெளிவாகிறது. சாதித்தது. இத்தகைய புள்ளிகள் உகந்த தீர்வுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அனைத்து உகந்த தீர்வுகளின் தொகுப்பு உகந்த தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட சிக்கல் உகந்த (கணித) நிரலாக்கத்தின் பொதுவான சிக்கலாகும், இதன் கட்டுமானம் உகந்த மற்றும் நிலைத்தன்மையின் கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. f சார்பு புறநிலை செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏற்றத்தாழ்வுகள் (சமநிலைகள்) qi (x1, x2, ... , xn) (? , = , ?) 0, i = 1, 2, ... , m என்பது கட்டுப்பாடுகள். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், கட்டுப்பாடுகளில் மாறிகளின் எதிர்மறை அல்லாத நிபந்தனைகள் அடங்கும்:

x1 ? 0, x2 ? 0,…, xn? 0,

அல்லது மாறிகளின் பகுதிகள். இருப்பினும், இது அவசியமில்லாமல் இருக்கலாம்.

கட்டுப்பாடு செயல்பாடுகள் மற்றும் புறநிலை செயல்பாடு ஆகியவற்றின் தன்மையைப் பொறுத்து, பல்வேறு வகையான கணித நிரலாக்கங்கள் வேறுபடுகின்றன:

1. நேரியல் நிரலாக்கம் - செயல்பாடுகள் நேரியல்;

2. நேரியல் அல்லாத நிரலாக்கம் - இந்த செயல்பாடுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று நேரியல் அல்ல;

3. இருபடி நிரலாக்கம் - f(x) என்பது ஒரு இருபடி சார்பு, கட்டுப்பாடுகள் நேரியல்;

4. பிரிக்கக்கூடிய நிரலாக்கம் - f(x) என்பது ஒவ்வொரு மாறிக்கும் வேறுபட்ட செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை, நிபந்தனைகள் - கட்டுப்பாடுகள் நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாததாக இருக்கலாம்;

5. முழு எண் (நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத) நிரலாக்கம் - விரும்பிய புள்ளி x இன் ஆயத்தொலைவுகள் முழு எண்கள் மட்டுமே;

6. குவிந்த நிரலாக்கம் - புறநிலை செயல்பாடு குவிந்துள்ளது, செயல்பாடுகள் - கட்டுப்பாடுகள் - குவிந்தவை, அதாவது குவிந்த தொகுப்புகளில் குவிந்த செயல்பாடுகள் போன்றவை கருதப்படுகின்றன.

இந்த செயல்பாடுகள் நேரியல் மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றும் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் போது எளிமையான மற்றும் மிகவும் பொதுவான வழக்கு:

а1х1 + 2х2 + … அன்ஹன் + பி,

அதாவது, நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் உள்ளது. தற்போது நடைமுறையில் தீர்க்கப்பட்ட அனைத்து தேர்வுமுறை சிக்கல்களில் தோராயமாக 80-85% நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள் என்று மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

எளிமை மற்றும் யதார்த்தமான அனுமானங்களை இணைத்து, இந்த முறை அதே நேரத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுகோலின் பார்வையில் இருந்து சிறந்த திட்டங்களை நிர்ணயிப்பதில் மகத்தான ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது.

நேரியல் நிரலாக்கத் துறையில் முதல் ஆராய்ச்சி, உற்பத்தி வளாகத்திற்குள் உகந்த வேலைத் திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டது, நமது நூற்றாண்டின் 30 களின் இறுதியில் எல்.வி என்ற பெயருடன் தொடர்புடையது. கான்டோரோவிச். உள்நாட்டு விஞ்ஞான பாரம்பரியத்தில், இந்த முறையின் முதல் டெவலப்பர் என்று கருதப்படுபவர்.

1930 களில், சோவியத் ஒன்றியத்தின் தீவிர பொருளாதார மற்றும் தொழில்துறை வளர்ச்சியின் போது, ​​கான்டோரோவிச் கணித ஆராய்ச்சியில் முன்னணியில் இருந்தார் மற்றும் வளர்ந்து வரும் சோவியத் பொருளாதாரத்தின் நடைமுறையில் தனது தத்துவார்த்த முன்னேற்றங்களைப் பயன்படுத்த முயன்றார். 1938 ஆம் ஆண்டில், ஒட்டு பலகை தொழிற்சாலையின் ஆய்வகத்திற்கு ஆலோசகராக நியமிக்கப்பட்டபோது அத்தகைய வாய்ப்பு கிடைத்தது. வள ஒதுக்கீட்டு முறையை உருவாக்க அவர் பணிக்கப்பட்டார்; உபகரணங்களின் செயல்திறனை அதிகரிக்க முடியும், மேலும் கான்டோரோவிச், சிக்கலை கணித அடிப்படையில் உருவாக்கி, அதிக எண்ணிக்கையிலான வரம்புகளுக்கு உட்பட்டு ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்தை உருவாக்கினார். ஒரு தூய பொருளாதாரக் கல்வி இல்லாமல், பல கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் அதிகப்படுத்துவது பொருளாதாரத்தின் அடிப்படைப் பிரச்சினைகளில் ஒன்றாகும் என்பதையும், ப்ளைவுட் தொழிற்சாலைகளில் திட்டமிடலை எளிதாக்கும் முறையை பல தொழில்களில் பயன்படுத்தலாம், பயிர் நிலத்தின் உகந்த பயன்பாட்டைத் தீர்மானிப்பதில் அல்லது மிக அதிகமாக பயன்படுத்தப்படலாம். போக்குவரத்து ஓட்டங்களின் திறமையான விநியோகம்.

மேற்கத்திய நாடுகளில் இந்த முறையின் வளர்ச்சியைப் பற்றி பேசுகையில், டச்சு வம்சாவளியைச் சேர்ந்த அமெரிக்க கணித பொருளாதார நிபுணரான Tjalling Koopmans பற்றி சொல்ல வேண்டும்.

வணிகக் கப்பற்படை பணியில், கூப்மான்ஸ், நேச நாட்டுக் கடற்படைகளின் வழித்தடங்களை, சரக்குகளை வழங்குவதற்கான செலவைக் குறைந்தபட்சமாகக் குறைக்கும் வகையில் உருவாக்க முயன்றார். பணி மிகவும் சிக்கலானது: ஆயிரக்கணக்கான வணிகக் கப்பல்கள் மில்லியன் கணக்கான டன் சரக்குகளை உலகெங்கிலும் நூற்றுக்கணக்கான துறைமுகங்களுக்கு இடையில் கடல் வழிகளில் கொண்டு சென்றன. இந்த வேலை கூப்மான்ஸ் தனது கணித அறிவை ஒரு அடிப்படை பொருளாதார பிரச்சனைக்கு பயன்படுத்த ஒரு வாய்ப்பை வழங்கியது - போட்டியிடும் நுகர்வோர் மத்தியில் பற்றாக்குறை வளங்களை உகந்த ஒதுக்கீடு.

பொருளாதார வல்லுநர்கள் மற்றும் மேலாளர்கள் பாதை ஒதுக்கீட்டை அணுகும் விதத்தை வியத்தகு முறையில் மாற்றிய செயல்பாடு பகுப்பாய்வு எனப்படும் ஒரு பகுப்பாய்வு நுட்பத்தை கூப்மேன்ஸ் உருவாக்கினார். அவர் 1942 இல் இந்த நுட்பத்தை முதன்முதலில் விவரித்தார், "பல்வேறு வழிகளில் சரக்குகளுக்கு இடையிலான பரிமாற்ற விகிதங்கள்" என்று அழைத்தார், அங்கு விநியோக சிக்கலை வரம்புகளுக்குள் அதிகப்படுத்துவதற்கான கணித சிக்கலாக அணுகுவதற்கான வாய்ப்பைக் காட்டினார். அதிகபட்ச அதிகரிப்புக்கு உட்பட்ட மதிப்பு டெலிவரி செய்யப்பட்ட சரக்குகளின் விலையாகும், இது ஒவ்வொரு துறைமுகங்களுக்கும் வழங்கப்படும் சரக்குகளின் செலவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். பல்வேறு இடங்களுக்கு வழங்கப்படும் சரக்குகளின் அளவிற்கு நுகரப்படும் உற்பத்தி காரணிகளின் எண்ணிக்கையின் (உதாரணமாக, கப்பல்கள், நேரம், உழைப்பு) விகிதத்தை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடுகளால் கட்டுப்பாடுகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன. .

பெரிதாக்குதல் சிக்கலில் பணிபுரியும் போது, ​​பொருளாதாரக் கோட்பாடு மற்றும் மேலாண்மை நடைமுறை ஆகிய இரண்டிலும் பரந்த பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்த கணித சமன்பாடுகளை Koopmans உருவாக்கினார். ஒவ்வொரு உற்பத்திக்கும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இந்த சமன்பாடுகள் சிறந்த போட்டி சந்தைகளின் நிலைமைகளில் இந்த செலவின் விலைக்கு சமமான குணகம் செலவாகும். இவ்வாறு உற்பத்தி திறன் கோட்பாடுகள் மற்றும் விநியோகத்தின் கோட்பாடுகளுக்கு இடையே ஒரு அடிப்படை இணைப்பு நிறுவப்பட்டது போட்டி சந்தைகள். கூடுதலாக, கூப்மேன்ஸின் சமன்பாடுகள் மத்திய திட்டமிடுபவர்களுக்கு மிகவும் மதிப்பு வாய்ந்தவை, இந்த சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு உள்ளீடுகளுக்கு பொருத்தமான விலைகளைத் தீர்மானிக்க முடியும், அதே நேரத்தில் உகந்த வழிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை உள்ளூர் இயக்குநர்களின் விருப்பத்திற்கு விட்டுவிட்டு, அதன் பொறுப்பு லாபத்தை அதிகரிப்பதாகும். உற்பத்தி செயல்முறைகளைத் திட்டமிடும் போது செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு முறையானது எந்தவொரு மேலாளர்களாலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

1975 இல் எல்.வி. கான்டோரோவிச் மற்றும் டிஜலிங் சி. கூப்மன்ஸ் ஆகியோர் "உகந்த வள ஒதுக்கீடு கோட்பாட்டிற்கான அவர்களின் பங்களிப்புகளுக்காக" நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது.

நேரியல் நிரலாக்கத் துறையில் முதல் ஆராய்ச்சியைப் பற்றி பேசுகையில், மற்றொரு அமெரிக்க விஞ்ஞானி - ஜார்ஜ் டி. டான்சிக் குறிப்பிடத் தவற முடியாது. லீனியர் புரோகிராமிங் முறையின் குறிப்பிட்ட உருவாக்கம், இரண்டாம் உலகப் போரின் போது அமெரிக்க விமானப் படைக்காக அவர் ஆற்றிய பணிக்கு முந்தையது, ஒரு பெரிய அமைப்பின் செயல்களை ஒருங்கிணைப்பதில் சிக்கல் எழுந்தபோது, ​​உபகரணங்கள் மற்றும் தளவாடங்களின் இருப்பு, உற்பத்தி மற்றும் பராமரிப்பு போன்ற விஷயங்களில். மற்றும் மாற்றுகளும் வரம்புகளும் இருந்தன. கூடுதலாக, ஒரு காலத்தில் ஜே. டான்சிங் V.V உடன் இணைந்து பணியாற்றினார். Leontiev, மற்றும் நேரியல் தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான சிம்ப்ளக்ஸ் முறை (பெரும்பாலும் அவற்றைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது) உள்ளீடு-வெளியீடு சமநிலை முறையின் முதல் நடைமுறை பயன்பாடுகளில் ஒன்று தொடர்பாக தோன்றியது.

தற்போதைய மேலாதிக்க வரையறையை நிராகரித்தல்

பொருளாதாரக் கோட்பாடு என்பது மனிதர்களும் சமூகமும், காலப்போக்கில், பணத்தின் உதவியோடும் அல்லது இல்லாமலும், பல்வேறு பொருட்களின் உற்பத்திக்காகவும், நிகழ்காலத்தில் மற்றும் எதிர்காலத்தில் பல்வேறு மக்கள் மற்றும் குழுக்களிடையே நுகர்வுக்காக விநியோகிக்கவும் தேர்ந்தெடுக்கும் அரிய உற்பத்தி வளங்களின் அறிவியல் ஆகும். சமூகம்.

சுருக்கத்திற்கு ஆதரவாக

ET என்பது உலக அளவில் அனைத்து மட்டங்களிலும் பொருளாதாரத்தை (மேலாண்மை) மேம்படுத்தும் அறிவியல் ஆகும்.

தேர்வுமுறையின் கருத்தின் திறன்களுடன் தொடர்புடையது

உகப்பாக்கம் (சூத்திரங்களில் ஒன்று) - பொருளாதார குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளை நிர்ணயித்தல், இதில் உகந்ததாக அடையப்படுகிறது, அதாவது அமைப்பின் சிறந்த நிலை. பெரும்பாலும், கொடுக்கப்பட்ட வள செலவினத்துடன் அதிகபட்ச முடிவை அடைவதற்கு அல்லது குறைந்த வள செலவில் கொடுக்கப்பட்ட முடிவை அடைவதற்கு உகந்ததாகும். http://slovari.yandex.ru/dict/economic

அல்லது உகப்பாக்கம் (லத்தீன் ஆப்டிமத்திலிருந்து - சிறந்தது) - ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் தீவிரத்தை (உலகளாவிய அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம்) கண்டறியும் செயல்முறை அல்லது சாத்தியமான பலவற்றிலிருந்து சிறந்த (உகந்த) விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது. சிறந்த விருப்பத்தை கண்டுபிடிப்பதற்கான மிகவும் நம்பகமான வழி, சாத்தியமான அனைத்து விருப்பங்களின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீடாகும் (மாற்றுகள்).
மாற்றுகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், சிறந்ததைக் கண்டறிய கணித நிரலாக்க முறைகள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சிக்கலின் கடுமையான உருவாக்கம் இருந்தால் முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்: மாறிகளின் தொகுப்பு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, அவற்றின் சாத்தியமான மாற்றத்தின் பரப்பளவு நிறுவப்பட்டுள்ளது (கட்டுப்பாடுகள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன), மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் வகை (அதன் உச்சநிலை செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க வேண்டும்) இந்த மாறிகளில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பிந்தையது இலக்கை அடைவதற்கான அளவை மதிப்பிடுவதற்கான அளவு அளவீடு (அளவுகோல்) ஆகும். மாறும் சிக்கல்களில், மாறிகள் மீது விதிக்கப்படும் கட்டுப்பாடுகள் நேரத்தைச் சார்ந்திருக்கும் போது, ​​சிறந்த செயலைக் கண்டறிய முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உகந்த கட்டுப்பாடுமற்றும் டைனமிக் புரோகிராமிங்.

அதிக எண்ணிக்கையிலான பகுத்தறிவு விருப்பங்களில் உகந்த ஒன்றைக் கண்டறிய, விருப்பங்களை வகைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளின் பல்வேறு சேர்க்கைகளின் விருப்பம் பற்றிய தகவல் தேவை. இந்த தகவல் இல்லாத நிலையில் சிறந்த விருப்பம்முடிவெடுக்கும் பொறுப்பான மேலாளர் பகுத்தறிவு உள்ளவர்களில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கிறார்...

வரையறைக்குள் தேர்வுமுறைக் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துதல் பொருளாதார கோட்பாடுஇந்த அறிவியலில் பொதுவான உரையாடல்களின் வாய்ப்புகளை குறைக்கிறது.

பொருளாதாரத்தை மேம்படுத்துவதற்கான அறிவியலாக பொருளாதாரக் கோட்பாடு தேவைப்படுகிறது

இந்த கோட்பாட்டின் கருத்தியல் கருவியை மேம்படுத்துதல்;
- பொருளாதார ஆராய்ச்சி முறைகளை மேம்படுத்துதல்;
- ஒவ்வொரு கருத்தின் பரிசீலனை மற்றும் வரையறையின் தேர்வுமுறை;
- பொருளாதார வாழ்க்கையின் அனைத்து மட்டங்களிலும் பொருளாதார முடிவுகளை மேம்படுத்துதல்;
- எந்தவொரு பொருளாதார நிகழ்வுகளையும் மதிப்பிடும்போது உகந்த அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துதல்.

பொருளாதாரக் கல்வியின் நோக்கங்கள்:
பொருளாதார தேர்வுமுறை சிந்தனையின் அடித்தளங்களை உருவாக்குதல்;
செயல்பாட்டு பொருளாதார கல்வியறிவின் வளர்ச்சி மற்றும் சுய வளர்ச்சியை மேம்படுத்துவதற்கான திறன்கள்;
பல்வேறு பொருளாதார சூழ்நிலைகளில் உகந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கான நடைமுறை திறன்களை வளர்ப்பது;

பொருளாதாரக் கல்வியின் நோக்கங்கள்:
பொருளாதார வாழ்க்கையில் மேம்படுத்துவதற்கு தேவையான அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள;
பொருளாதார மேம்படுத்தல் சிந்தனை கலாச்சாரத்தை உருவாக்குதல், பொருளாதார மேம்படுத்தல் கருவிகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று கற்பிக்கவும்.

அரசியல் பொருளாதாரத்தின் கிளாசிக்ஸ் தனிப்பட்ட ஆதாயத்தை உகந்ததன் அளவுகோலாக அங்கீகரிக்கிறது.
நியோகிளாசிசமும் அதற்கு நெருக்கமான இயக்கங்களும் பொருளாதார அகங்காரத்திற்கு எதிரானவை அல்ல.

பொருளாதாரக் கோட்பாடு, தேர்வுமுறைக்கு முக்கியத்துவம் அளிக்கிறது, அனைத்து மட்டங்களிலும் பொருளாதார முடிவுகளின் ஒரு சிறப்பு (பொதுவாக இருந்தாலும்) சுயநலத்தை ஏற்றுக்கொள்கிறது.

அதே நேரத்தில், அத்தகைய ET அனைத்து மட்டங்களிலும் கூட்டு நன்மையின் உகந்த தன்மையை அனுமதிக்கிறது, பெரும்பான்மையான (குறிப்பாக அனைத்து) பங்கேற்பாளர்களின் முதன்மை நன்மை பொருளாதார வாழ்க்கையின் எந்த மட்டத்திலும்: குடும்பம் (2 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குடும்ப உறுப்பினர்கள் இருக்கும் இடத்தில்), உள்ளூர், பிராந்திய , மாநிலம், மாநிலங்களுக்கு இடையே, உலகளாவிய...

பலதரப்பட்ட நன்மைகள் (தனியார் மற்றும் பொது) - உகந்ததன் அளவுகோலாக - வாழும் இயற்கையின் சிறப்பியல்பு (http://ddarwin.narod.ru/), இது எந்தவொரு அமைப்பின் உயிர்வாழ்வதற்கான நன்மைகளையும் உள்ளடக்கியது.

தற்போது ஆதிக்கம் செலுத்தும் பொருளாதாரக் கோட்பாடு (தீவிரமான போட்டி, "சந்தை") தனிப்பட்ட நன்மைகளை மட்டுமே நியாயப்படுத்துகிறது, இருத்தலின் பெயரால் பொதுவான நன்மைகளை (சில நேரங்களில் தவிர்க்க முடியாமல் தனிப்பட்டவர்களுக்கு தீங்கு விளைவிக்கும்) அடைய நாடுகளும் மக்களும் செய்யும் முயற்சிகளுக்கு வெட்கத்துடன் கண்மூடித்தனமாக மாறுகிறது. பொருளாதார அமைப்புகள் வெவ்வேறு நிலைகள். சிறியதாக தொடங்குகிறது குடியேற்றங்கள்மற்றும் தனிப்பட்ட குடும்பங்கள் (எ.கா. விவசாயிகள்).

ET என்பது பொருளாதாரத்தை (மேலாண்மை) அனைத்து மட்டங்களிலும் மேம்படுத்தும் அறிவியலாக, அனைத்து வணிக நிறுவனங்களின் உயிர்வாழ்விற்கான தனிப்பட்ட மற்றும் பொதுவான நலன்களின் ஒத்திசைவை அதிக அளவில் ஆராய அனுமதிக்கிறது.

வணிக மேம்படுத்தலின் பல்வேறு அம்சங்கள் சமூக குழுக்கள்பழங்காலத்திலிருந்தே நடைமுறையில் உள்ளது. மாநிலங்களின் உருவாக்கம், சீனா மற்றும் இந்தியா, எகிப்து மற்றும் சுமர் ஆகிய நாடுகளில் பெரிய பாலித்னிக் குழுக்களின் தோற்றம், சித்தியா மற்றும் பிற பிராந்தியங்களின் பரந்த அளவில் சமீபத்திய ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளில் மேம்படுத்தல் செயல்முறைகள் தீவிரமடைந்துள்ளன. பல்வேறு வகையான தேர்வுமுறை இல்லாமல் (விருப்பங்களின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு ஒருங்கிணைப்பு, பெரும்பாலும் வன்முறை), பொருளாதார வாழ்க்கை சாத்தியமற்றது.

உகந்தது என்பது செயல்திறனுடனும், செயல்திறனுடனும் உகந்ததுடனும் தொடர்புடையது. இந்த இணைப்பு இன்னும் ஆதிக்கம் செலுத்தும் ET இன் அனைத்து அடிப்படை கருத்துகளிலும் இயங்குகிறது.

தேவைகள் மற்றும் பொருளாதார நன்மைகள், பயன்பாடு.
பொருளாதார வளங்கள், அவற்றின் வகைகள், வள வரம்புகள் (மற்றும் அவற்றின் உகந்த பயன்பாடு).
பொருளாதார தேர்வு. வாய்ப்பு செலவு. பொருளாதார செலவுகளை அதிகரிக்கும் கொள்கை. உற்பத்தி வாய்ப்பு வளைவு.
செயல்திறன் கருத்து. பரேட்டோ செயல்திறன் மற்றும் உகந்த அளவுகோல். வள திறன் மற்றும் ஒதுக்கீடு திறன்.
நேர்மறை மற்றும் நெறிமுறை கோட்பாடு. பொருளாதார கொள்கை. பொருளாதார அமைப்புகள்.
சந்தை அமைப்பு. சந்தை. போட்டி.
தேவை மற்றும் விலை. செயல்பாடு மற்றும் தேவை வளைவு. தேவை காரணிகள். கோரிக்கை சட்டம். நுகர்வோர் நன்மை. தனிநபர் மற்றும் சந்தை தேவை.
சலுகை மற்றும் விலை. செயல்பாடு மற்றும் விநியோக வளைவு. வழங்கல் காரணிகள். வழங்கல் சட்டம். உற்பத்தியாளரின் லாபம்.
வழங்கல் மற்றும் தேவையின் சந்தை சமநிலை. சமநிலை விலை. பற்றாக்குறைகள் மற்றும் உபரிகள்.
தயாரிப்பு வரி மற்றும் மானியங்களின் செல்வாக்கு, வரிச்சுமையின் விநியோகம்.
தேவையின் விலை நெகிழ்ச்சி மற்றும் அதன் பண்புகள். ஆர்க் நெகிழ்ச்சி.
குறுக்கு நெகிழ்ச்சி. தேவையின் வருமான நெகிழ்ச்சி. விநியோகத்தின் விலை நெகிழ்ச்சி.
நுகர்வோர் தேர்வை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முன்நிபந்தனைகள். பயன்பாடு. விளிம்பு பயன்பாடு.
கார்டினலிஸ்ட் கோட்பாட்டில் நுகர்வோர் சமநிலை.
நுகர்வோர் விருப்பத்தேர்வுகள். அலட்சிய வளைவுகள்.
வரவு - செலவு திட்ட கட்டுப்பாடு. நுகர்வோர் சமநிலை நிலை.
நுகர்வோர் வருமானம் மற்றும் பொருட்களின் விலையில் மாற்றங்கள். மாற்று விளைவு. வருமான விளைவு.
நன்மைகள் குறைந்த வரிசை. பொருட்களின் பரிமாற்றம் மற்றும் நிரப்புத்தன்மை.
உற்பத்தி. உற்பத்தி காரணிகள். காரணி வருமானம்.
உற்பத்தி செயல்பாட்டின் கருத்து.
மொத்த, சராசரி மற்றும் குறு தயாரிப்பு.
விளிம்பு உற்பத்தித்திறன் குறைவதற்கான சட்டம்
Isoquant மற்றும் அதன் பண்புகள். ஐசோகோஸ்டா. உற்பத்தியாளர் சமநிலை
நிறுவனம்: கருத்து, வகைகள்.
நிறுவனத்தின் செலவுகள். நிலையான மற்றும் மாறக்கூடிய செலவுகள்.
பொது செலவுகள். சராசரி செலவுகள்.
விளிம்பு செலவுகள்.
கணக்கியல் மற்றும் பொருளாதார லாபம்
நிறுவனத்தின் மொத்த, சராசரி மற்றும் குறு வருவாய்.
பல்வேறு வகையான சந்தை கட்டமைப்புகள்.
சரியான போட்டி
குறுகிய காலத்தில் ஒரு போட்டி நிறுவனத்தின் சமநிலை
நீண்ட காலத்திற்கு ஒரு போட்டி நிறுவனத்தின் சமநிலை
தூய ஏகபோகம். ஏகபோக நிலைமைகளின் கீழ் விலை மற்றும் உற்பத்தி அளவை தீர்மானித்தல். சந்தை சக்தியின் குறிகாட்டிகள். ஏகபோகத்தின் பொருளாதார விளைவுகள்.
ஏகபோக போட்டி. நிபந்தனைகளின் கீழ் விலைகள் மற்றும் உற்பத்தி அளவை அமைத்தல் ஏகபோக போட்டி. விலை அல்லாத போட்டி. தயாரிப்பு பல்வகைப்படுத்தல்.
ஒலிகோபோலி. ஒலிகோபாலியில் விலை மற்றும் உற்பத்தி அளவை தீர்மானித்தல்.
உற்பத்தி காரணிகளுக்கான சந்தைகள்: உழைப்பு, மூலதனம், நிலம். உற்பத்தி காரணிகளுக்கான தேவை உருவாக்கம், அதன் வழித்தோன்றல் தன்மை.
தொழிலாளர் சந்தை. தொழிலாளர் சந்தையில் வழங்கல் மற்றும் தேவை.
தொழிலாளர் சந்தையில் ஏகபோகம் மற்றும் இருதரப்பு ஏகபோகம். தொழிற்சங்கங்களின் பங்கு. திறமையான கூலி. மனித மூலதனக் கோட்பாடு. கல்வியில் முதலீடு.
மூலதனச் சந்தை. உடல் மற்றும் பண மூலதனம். மூலதனம் மற்றும் கடன் வட்டி. கடன் வாங்கிய நிதிகளுக்கான வழங்கல் மற்றும் தேவை.
சரியான போட்டியின் கீழ் வட்டி விகிதம். உண்மையான மற்றும் பெயரளவு வட்டி விகிதங்கள். சமநிலை வட்டி விகிதம்.
நிறுவனங்களின் முதலீட்டு முடிவுகள். தள்ளுபடியின் கொள்கை. முதலீடுகளின் செயல்திறனை மதிப்பீடு செய்தல்.
பகுதி மற்றும் பொது சமநிலை. பொது சமநிலை மற்றும் ஒதுக்கீடு திறன்.
சந்தைப் பொருளாதாரத்தில் செயல்திறன் அளவுகோல்கள்.
செயல்திறன் அளவுகோல் மற்றும் பரேட்டோ உகந்தது (மற்றும் இங்கே).
செயல்திறன் மற்றும் சமூக நீதி, சமூக மற்றும் பொருளாதார உகந்தது. இழப்பீட்டுக் கொள்கை (கால்டோர்-ஹிக்ஸ் கொள்கை).
"சந்தை தோல்விகள்" சமூக பாதுகாப்பு அமைப்பு.
சமத்துவமின்மை, வறுமை மற்றும் பாகுபாடு. வருமான விநியோகம். லோரென்ஸ் வளைவு. கினி குணகம்.
பொது பொருட்கள். பொதுப் பொருட்களின் தேவை மற்றும் வழங்கல். பொது மற்றும் தனியார் பொருட்களின் ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வு.
தனியார் மற்றும் சமூக செலவுகள். தனிப்பட்ட (உள்) மற்றும் சமூக (வெளிப்புற) நன்மைகள். பொதுப் பொருட்களுக்கான சந்தையின் பிரச்சனை மற்றும் அரசின் ஒழுங்குமுறை பங்கு.
அரசியல் நிறுவனங்கள் மூலம் பொதுப் பொருட்களை வழங்குதல். நேரடி மற்றும் பிரதிநிதித்துவ ஜனநாயகத்தில் பொதுத் தேர்வு. ஒப்புதலின் பேரில் எடுக்கப்பட்ட முடிவுகள். பெரும்பான்மை விதிகள். பரப்புரை. அரசியல் வாடகைக்கு விற்பவர்கள்.
வெளிப்புறங்கள்: நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை வெளிப்புறங்கள்.
வெளிப்புற விளைவுகளின் உள்மயமாக்கலின் சிக்கல். மாநிலக் கொள்கை: சரிப்படுத்தும் வரிகள் மற்றும் மானியங்கள்.
சொத்து உரிமைகளின் கோட்பாடு. கோஸ் தேற்றம். பரிவர்த்தனை செலவுகள். சொத்து உரிமை சந்தை.

நவீன பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் முக்கிய பிரச்சனையாக உகந்ததாக இருக்கும் வாய்ப்புகளை நவீன பொருளாதார வல்லுனர்களுக்கு நிரூபிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்று தோன்றுகிறது. ஏறக்குறைய ஒவ்வொரு நிபுணரும் அனைத்து மட்டங்களிலும் பொருளாதாரத்தை மேம்படுத்துவது பற்றி சிந்திக்கிறார்கள்.

நவீன ET நிபுணர்களின் இந்த முயற்சிகளை நியாயப்படுத்த வேண்டும்.