Rješavanje problema uvijek je popraćeno pripremom početnog skupa alternativa (IMA) ft d, ftd e ftB - za postizanje cilja i odabirom najbolje prema određenom algoritmu i kriteriju. Ovdje?2B je područje mogućih alternativa, koje pripada području svih zamislivih alternativa, tj. ftB e pedeset. Ovakvom formulacijom problema možemo pretpostaviti da se rješava problem odlučivanja (iv, OP), gdje je OP princip optimalnosti.
Proces rješavanja problema (ftB, OP) organiziran je prema sljedećoj shemi. U općem slučaju, formiranje IMA-a počinje sastavljanjem univerzalnog skupa svih zamislivih alternativa?y. Ako koristite?y kada rješavate problem, tada se ispostavlja da nije uvijek rješiv, pa će prvi postupak biti određivanje određenog područja mogućih alternativa QB uvjetom?B = Cx (Py), gdje je Cx je funkcija izbora koja utvrđuje pripadnost alternativa skupu mogućih.
Prisutnost posebnih informacija u obliku tehničkih, tehnoloških, ekonomskih i organizacijskih ograničenja omogućuje odabir izražavanja uvjeta za dopuštenost alternativa. Rezultirajući skup?A je IMA rješenja određenog problema.
Objasnimo gornje postupke pomoću sljedećeg jednostavnog primjera. Prilikom imenovanja na dužnost prvo se izrađuje lista kandidata, a zatim se imenuje osoba s te liste. Ako su na popisu kandidata svi specijalisti, onda imamo posla sa svim zamislivim alternativama.
11 - 7571
alternative izražene množinom. Uvjet dopuštenosti određen je posebnim ograničenjima, kao što su poslovi predviđeni položajem i specijalizacija rada zaposlenika, stručna sprema, plaća i sl.
U općem slučaju, proces formiranja IMA-a opisan je shemom koja uključuje dvije faze: generiranje mogućih alternativa i provjeru njihove prihvatljivosti. U određenim algoritmima, faze se mogu kombinirati, budući da se u nekim slučajevima provode istim postupkom.
Karakteristična značajka rješavanja problema izbora je sudjelovanje donositelja odluke (DM) i stručnjaka. Donositelj odluke je kompetentan stručnjak koji ima cilj koji služi kao motiv za postavljanje zadatka. Stručnjak je osoba koja ima informacije o problemu koji se razmatra i daje procjene potrebne za formiranje IMA-a.
Algoritam formiranja IMA ovisi o specifičnostima alternativa koje se mogu predstaviti:
nedjeljivi predmet, na primjer proizvod;
informacijski objekt - strategija, plan, proračun i raspored;
rute isporuke tereta;
sustavi obdareni hijerarhijskim strukturama;
matematički objekti.
Razmotrimo algoritme temeljene na neformalnim i formalnim postupcima poznatim menadžerima.
Zadatak formiranja početnog skupa alternativa
Ovaj zadatak već spomenuto u prethodnom predavanju. S obzirom na njegovu iznimnu važnost, razmotrimo ga malo detaljnije.
Razinu iskustva donositelja odluka uvelike karakterizira sposobnost ispravnog predviđanja situacije i pronalaženja najboljeg načina za rješavanje problema. Istodobno, ispravno određivanje mehanizma situacije znači brzo identificiranje vodećih čimbenika, a sposobnost donositelja odluka da generira nova, nestandardna rješenja općenito se u svijesti ljudi poistovjećuje s umjetnošću. S tim u vezi, jasno je da se zadatak formiranja početnog skupa alternativa ne može u potpunosti formalizirati. Rješavanje ovog problema kreativan je proces u kojem glavnu ulogu, naravno, ima onaj koji odlučuje. Pojava ovog problema kao teorijskog predmeta istraživanja izravna je posljedica primjene sistemskog načela više alternativa u TPR-u.
Prije rješavanja problema formiranja početnog skupa alternativa potrebno je odrediti sistemske zahtjeve koje taj skup mora zadovoljiti. Prvo, skup alternativa treba biti što potpuniji. To će u budućnosti omogućiti potrebnu slobodu izbora za donositelje odluka i minimizirati mogućnost propuštanja “najboljeg” rješenja. Međutim, ovaj prvi temeljni zahtjev je u suprotnosti s drugim, koji proizlazi iz načela usklađenosti odluke s vremenom, mjestom i mogućnostima donositelja odluke. Najčešće se u praksi takva usklađenost shvaća kao zahtjev da se rješenje razvije što je prije moguće. Stoga, kao drugo, početni skup alternativa mora biti predvidiv , dosta uzak tako da donositelj odluka ima dovoljno vremena za procjenu posljedica i preferencija alternativa s obzirom na postojeća ograničenja resursa. Problem zadovoljenja ova dva proturječna zahtjeva rješava se sustavno, na temelju princip razgradnje .
Po sustavnom principu dekompozicije, najprije se formira skup alternativa čiji svi elementi potencijalno, svojom pojavom, mogućnostima koje se u njima kriju, osiguravaju postizanje ciljanog rezultata u postojećoj situaciji. Pozvat će se dobiveni skup kandidata za rješenje problema mnoge ciljne alternative .
Zatim se iz skupa ciljnih alternativa odabiru one opcije koje su logički dosljedne i mogu se implementirati unutar vremena dodijeljenog operaciji. Osim toga, odabrane alternative moraju biti zadovoljene potrebnim aktivnim resursima i ispunjavati zajednički sustav preferencije donositelja odluka.
Nazvat ćemo ove opcije odabrane iz ciljnih alternativa fizički izvedive alternative iz redova ciljnih. Ostale mogućnosti koje potencijalno vode do cilja, ali su fizički neostvarive, odbacuju se.
Mogućnosti dobivene kao rezultat takvih manipulacija nadopunjuju se metodama djelovanja koje alternativama daju potrebnu fleksibilnost i stabilnost u odnosu na promjenjive ili trenutno nepoznate komponente uvjeta rada. Kao rezultat, dobiva se početni skup alternativa.
Tehnološki, metoda formiranja početnog skupa alternativa uključuje izradu niza posebnih ciljanih modifikacija glavnih čimbenika mehanizma situacije. Sastoje se od istodobnog ili sekvencijalnog utjecaja na kontrolirani (podložni volji donositelja odluke) dio karakteristika kvalitete korištenih aktivnih sredstava, karakteristika uvjeta i načina djelovanja.
Upravo je ta ideja temelj većine poznatih metoda i algoritama za generiranje početnog skupa alternativa.
Povijesno, prvi se pojavio empirijski metode koje zahtijevaju minimalnu formalizaciju. Najjednostavnija u ovoj klasi je metoda koja se temelji na korištenju uzročno-posljedičnog dijagrama. Tipičan suvremeni predstavnik empirijskih metoda je CBR metoda (Case-Based Reasopipg - “metoda rasuđivanja na temelju prošlih iskustava”).
Formira se sljedeći razred logičko-heuristički postupci , gdje se formalizacija provodi na razini upravljanja logičkim odnosima. Primjeri implementacija takvih metoda su metode stabla odlučivanja I metoda morfološke tablice .
Tipični predstavnici klase metoda za generiranje alternativa, kod kojih je postignut najveći stupanj formalizacije svih stupnjeva generiranja, su mrežne i metode rasporeda.
Posebnu klasu čine metode oblikovanja alternativa u uvjetima kada odluku razvija „grupni donositelj odluka“, kada postoji potpuna ili djelomična podudarnost interesa sudionika u procesu donošenja odluke, međutim, zbog nejednakih tumačenje ciljeva djelovanja, obilježja individualne percepcije problemske situacije i iz drugih razloga, suverena mišljenja sudionika proces donošenja odluka mora se usuglasiti u zajedničkoj odluci. Ostali predstavnici metoda ove klase su metode za generiranje alternativa pod uvjetima sukoba i suprotstavljanja suvereni entiteti uvučeni u rad donositelja odluka svojom slobodnom voljom ili protiv svoje volje. Takve situacije karakteristične su za gospodarske, socijalne, političke i vojne sukobe. U svim takvim situacijama obično se koriste refleksivne metode za formuliranje alternativa. Takve metode karakterizira prosječna razina formalizacije korištenjem jednostavnih matematičkih modela.
Po učestalosti primjene u praksi možda prvo mjesto zauzimaju logičko-heurističke metode. Tu su poziciju stekli zbog svoje inherentne jasnoće, jednostavnosti i univerzalnosti pristupa te lakoće kompjuterizacije svojih algoritama. Bit ovih metoda je da se prvo, na temelju logičke analize svrhe operacije, a stablo ciljeva i zadataka . Zatim se svaki podcilj ili zadatak također detaljizira i ta se operacija nastavlja sve dok donositelju odluke ne postane jasno kojim od poznatih sredstava (ili na koji način) treba riješiti svaki pojedini zadatak.
^Predavanje 9
Modeliranje mehanizma situacije
Modeliranje mehanizma situacije.
Zadatak dobivanja informacija
Formiranje početnog skupa alternativa, formalizacija preferencija i izbora.
Ocjenjivanje učinkovitosti rješenja.
^
B. Modeliranje mehanizma situacije.
Mehanizam situacije uspostavlja vezu između opis alternativa I kriterijske vrijednosti (ili rezultate). Zadatak modeliranja samog mehanizma situacije uključuje:
određivanje popisa kontroliranih i nekontroliranih čimbenika;
određivanje vodećeg tipa situacijskog mehanizma (jednoznačnog ili višeznačnog) i vodećeg tipa neizvjesnosti;
odabir vrste ljestvica za rezultate;
izgradnja modela za dobivanje rezultata na odabranim skalama.
Ako govorimo o postizanju rezultata, tada će biti potrebno riješiti dva temeljna pitanja:
koji je tip modela (ili definicija skupa modela)?,
koji su osnovni odnosi za modeliranje?
deklarativno dodjeljivanje podataka koji nedostaju (na primjer, stručnjak je naveo: „Potražnja za takvom opremom iduće godine bit će 5 tisuća kompleta...“, „Mala avijacija godišnje prevozi najmanje 5 tisuća putnika...“, „Skladišni prostor je oko 2960 m2 ”);
aplikacije matematičke transformacije ;
statističko promatranje ili eksperiment (na primjer, istraživanje 100 kupaca u trgovini Mir pokazalo je da je oko 50% ispitanika kupilo Philips elektroniku).
Tamo gdje su informacije prvenstveno parametrizirane (pojavljuju se u svom najsakupljenijem obliku, često u kvalitativnim ljestvicama), uobičajeno je koristiti analitički modeli. Gdje rade s činjeničnim materijalom, često koriste statistički ili imitacija modeliranje.
Za modeliranje je uvijek potrebno pribaviti neke početne informacije, početne podatke.
^
B. Zadatak dobivanja informacija
Ovaj zadatak uključuje:
određivanje izvora informacija;
odabir načina pristupa izvoru informacija;
izbor oblika prezentiranja informacija potrošaču.
Zadaća dobivanja informacija važna je jer se njezini rezultati koriste u svim kasnijim fazama donošenja odluka. Ovdje je važno ne samo pažljivo odrediti zahtjeve za kvalitetu informacija (njenu točnost, pouzdanost, pouzdanost), već i utvrditi najpoželjniji izvor i način njihova dobivanja.
Vrlo važno pitanje je izbor forme za prezentiranje primljenih informacija. Ponekad se teško stečena informacija, zbog nemara prema pitanju njezine prezentacije, pokaže neizrazitom i neuvjerljivom, slabo svjedoči u prilog predloženom rješenju problema, te se stoga pokaže neučinkovitom.
Svi zadaci koji čine model problemske situacije važni su, odgovorni, jedinstveni i teški na svoj način. Ali najvažniji su zadatak formiranje početnog skupa alternativa , zadatak formaliziranja preferencija donositelja odluka I problem izbora .
^
D. Formiranje početnog skupa alternativa, formalizacija preferencija i izbora.
Ovaj skup zadataka je najvažniji za donositelje odluka. Upravo njihovo rješenje omogućuje nam odgovoriti na pitanje kako će se cilj postići. Tu može pomoći dubinska analiza svrhe nadolazećih radnji, nakon koje je obično sasvim jasno čime (kojim resursima) i kako (na koji način) se može postići ishod ove ili one akcije.
Budući da se kod nekih ishoda ciljevi kojima teži donositelj odluke ostvaruju u većoj mjeri, a kod drugih u manjoj mjeri, s njegove (donositeljeve) točke gledišta, ishodi se na određeni način razlikuju u preferiranju. Upravo na skupu ishoda operacije i njezinih rezultata temelji se sustav preferencija donositelja odluka koji odražava njegove osobne ideje o najboljem i najgorem u postizanju cilja i njegov osobni stav prema riziku povezanom s nesigurnošću nekih elemenata. zadatka.
Sustav preferencija donositelja odluka može se identificirati na različite načine. Najčešće se može “mjeriti” tijekom kontrolnih prikaza elemenata (čimbenika, problema, ciljeva, metoda) iz određenog skupa. Identificirani i izmjereni sustav preferencija donositelja odluka naziva se preferencijalni model . Formalni izraz sustava preferencija je kriterij odabira odluke i tzv selekcijska funkcija .
Riječ je o svjesnom izboru koji stalno donosi donositelj odluka, stručnjak ili izvođač, među nekim prilikama koje mu se pružaju. Dakle, kada kažemo "problem izbora", uvijek mislimo da je potrebno identificirati "najbolju" (do preferencijalnog modela) opciju, alternativu, uzorak itd., koji će se smatrati prvim kandidatima za implementaciju.
Kada govorimo o zadatku izbora kao o zadatku odlučivanja, onda je potrebno dodatno imati na umu da je za osiguranje „svjesnosti“ odluke, za konačni odabir rješenja među pretendentima na ovo zvanje, potrebno faza tumačenja i prilagodbe “najbolje” alternative uvjetima operacije još uvijek je potrebna. Taj posao obavlja ili osobno donositelj odluke ili stručnjaci pod njegovim osobnim vodstvom.
^
D. Procjena učinkovitosti odluka.
Vrlo je važan zadatak procjene stvarne učinkovitosti odluka. Upravo u ovoj fazi postaje jasno koje su privatne odluke donositelja odluka bile ispravne, a koje su se opcije pokazale djelomično ili potpuno pogrešnim.
Na temelju zaključaka koje donosi donositelj odluke nakon što dobije informaciju o stvarno postignutim rezultatima, njihovom obradom i analizom, formiraju se zaključci i preporuke te se vrše potrebne prilagodbe modela i elemenata rješenja. Sve to "zatvara" proces donošenja odluka za praksu, omogućujući vam učenje i akumulaciju iskustva upravljanja.
Predavanje 10
Klasifikacija problema i metode odlučivanja
Plan
Klasifikacija problema odlučivanja
Klasifikacija metoda odlučivanja
Obilježja metoda teorije korisnosti
Klasifikacija problema odlučivanja
Zadaci odlučivanja vrlo su raznoliki, mogu se klasificirati prema različitim kriterijima koji karakteriziraju količinu i kvalitetu dostupnih informacija. Općenito, problemi donošenja odluka mogu se predstaviti sljedećim skupom informacija:
<Т, A, К, X, F, G, D>,
Gdje je T izjava problema (na primjer, odaberite najbolju alternativu ili organizirajte cijeli skup);
A je skup prihvatljivih alternativa;
K - skup kriterija odabira;
X - mnoge metode za mjerenje preferencija (na primjer, korištenje različitih ljestvica);
F- mapiranje skupa prihvatljivih alternativa skupu kriterijskih procjena (ishoda);
G - sustav preferencija stručnjaka;
D je odlučujuće pravilo koje odražava sustav preferencija.
Bilo koji od elemenata ovog skupa može poslužiti kao klasifikacijsko obilježje za donošenje odluka.
Razmotrimo tradicionalne klasifikacije:
^ 1. Prema vrsti prikaza F. Prikaz skupa A i K može biti determinističke, probabilističke ili neizvjesne prirode, prema čemu se zadaci odlučivanja mogu podijeliti na zadatke u uvjetima rizika i zadatke u uvjetima neizvjesnosti.
^ 2. Kardinalnost skupa K. Skup kriterija odabira može sadržavati jedan ili više elemenata. Sukladno tome probleme odlučivanja možemo podijeliti na probleme sa skalarnim kriterijem i probleme s vektorskim kriterijem (višekriterijalno odlučivanje).
3. Vrsta sustava G. Preferencije može formirati jedna osoba ili tim, ovisno o tome zadaće odlučivanja možemo podijeliti na zadatke individualnog odlučivanja i zadatke kolektivnog odlučivanja.
Problem mora biti dobro formaliziran, odnosno da postoji adekvatan matematički model stvarnog objekta.
Postoji jedna funkcija cilja (kriterij optimizacije) koja omogućuje prosuđivanje kvalitete alternativnih opcija koje se razmatraju.
Moguće je kvantificirati vrijednosti funkcije cilja.
Problem ima određene stupnjeve slobode (resursi optimizacije), odnosno određene parametre funkcioniranja sustava koji se mogu proizvoljno mijenjati u određenim granicama kako bi se poboljšale vrijednosti funkcije cilja.
^ Zadaci u uvjetima neizvjesnosti. Ovi se problemi javljaju kada su informacije potrebne za donošenje odluka neprecizne, nepotpune, nekvantitativne, a formalni modeli sustava koji se proučava su ili presloženi ili nedostaju. U takvim slučajevima obično se koristi stručno znanje za rješavanje problema. Za razliku od pristupa usvojenog u ekspertnim sustavima, za rješavanje problema problema, ekspertno znanje se obično izražava u obliku nekih kvantitativnih podataka koji se nazivaju preferencijama.
^ Izbor i netrivijalnost problema odlučivanja. Treba napomenuti da je jedan od uvjeta za postojanje problema odlučivanja postojanje nekoliko izvedivih alternativa, od kojih treba izabrati onu u nekom smislu najbolju. Kada postoji jedna alternativa koja zadovoljava fiksne uvjete ili ograničenja, zadatak donošenja odluke se ne odvija.
Problem donošenja odluka naziva se trivijalnim ako je karakteriziran isključivo jednim kriterijem K i svim alternativama Ai dodijeljene su specifične numeričke ocjene u skladu s vrijednostima navedenog kriterija (slika 1.1 a).
Riža. 1.1. Odabir alternative na temelju jednog kriterija:
a - pod uvjetima sigurnosti;
b - u uvjetima neizvjesnosti;
c - pod uvjetima rizika
Problem odlučivanja prestaje biti trivijalan čak i s jednim kriterijem K, ako svaka alternativa Ai ne odgovara točnoj procjeni, već intervalu mogućih procjena (slika 1.1 b) ili distribuciji f(K/Ai) na vrijednosti navedenog kriterija (slika 1.1 c).
Zadatak se smatra netrivijalnim ako postoji nekoliko kriterija za donošenje odluka (slika 1.2), bez obzira na vrstu preslikavanja skupa alternativa u skup kriterijskih procjena njihovih posljedica.
Riža. 1.2. Odabir alternative na temelju dva kriterija:
a - u slučaju kontinuiranog područja alternativa;
b - u slučaju diskretnih alternativa
Posljedično, u prisutnosti situacije izbora, višekriterija i donošenja izbora u uvjetima neizvjesnosti ili rizika, zadatak donošenja odluka nije trivijalan.
^
Postoje mnoge klasifikacije metoda donošenja odluka koje se temelje na korištenju različitih značajki. U tablici 1.1 prikazuje jednu od mogućih klasifikacija čija su obilježja sadržaj i vrsta primljenih stručnih informacija.
Tablica 1.1
^
Klasifikacija metoda odlučivanja
| № p/p | Sadržaj informacija | Vrsta informacije | Metoda odlučivanja |
| 1 | Nisu potrebne stručne informacije | Metoda dominacije Metoda temeljena na globalnim kriterijima |
|
| 2 | Informacije o preferencijama prema više kriterija | Kvalitativne informacije Kvantitativna procjena preferencija kriterija Kvantitativne informacije o supstitucijama | Leksikografsko sređivanje Usporedba razlika između kriterijskih procjena Metoda ugradnje Metode isplativosti Metode konvolucije na hijerarhiji kriterija Metode praga Metode idealna točka Metoda krivulje indiferencije. Metode teorije vrijednosti |
| 3 | Informacije o sklonosti alternativama | Procjena prednosti parnih usporedbi | Metode matematičkog programiranja Linearna i nelinearna konvolucija s interaktivnom metodom određivanja njezinih parametara |
| 4 | Informacije o preferencijama prema više kriterija i posljedicama alternativa | Nedostatak informacija o preferencijama; kvantitativne i/ili intervalne informacije o posljedicama. Kvalitativne informacije o preferencijama i kvantitativne informacije o posljedicama Kvalitativne (ordinalne) informacije o preferencijama i posljedicama Kvantitativne informacije o preferencijama i posljedicama | Metode diskretizacije nesigurnosti Stohastička dominacija Metode donošenja odluka u uvjetima rizika i neizvjesnosti na temelju globalnih kriterija Metoda analize hijerarhije Metode teorije neizrazitih skupova metoda praktično usvajanje rješenja Metode odabira statistički nepouzdanih rješenja Metode krivulje indiferencije za odlučivanje u uvjetima rizika i neizvjesnosti Metode stabla odlučivanja Metode dekompozicije teorije očekivane korisnosti |
Korišteno načelo klasifikacije omogućuje nam jasno razlikovanje četiri velike skupine metode, pri čemu se tri skupine odnose na donošenje odluka u uvjetima izvjesnosti, a četvrta - na donošenje odluka u uvjetima neizvjesnosti. Od mnogih poznatih metoda i pristupa donošenju odluka, najzanimljivije su one koje omogućuju uzimanje u obzir višekriterija i nesigurnosti, a također omogućuju odabir rješenja iz skupova alternativa raznih vrsta uz postojanje kriterija koji imaju različite vrste mjernih ljestvica (ove metode spadaju u četvrtu skupinu) .
S druge strane, među metodama koje čine četvrtu skupinu najviše obećavaju metode dekompozicije teorije očekivane korisnosti, metode hijerarhijske analize i teorije neizrazitih skupova. Ovaj izbor je određen činjenicom da ove metode najbolje zadovoljavaju zahtjeve univerzalnosti, uzimajući u obzir višekriterijski odabir u uvjetima nesigurnosti iz diskretnog ili kontinuiranog skupa alternativa, jednostavnost pripreme i obrade ekspertnih informacija.
U okviru ovog rada nemoguće je potpuno okarakterizirati sve metode odlučivanja koje pripadaju četvrtoj skupini, stoga se u nastavku razmatraju samo tri pristupa odlučivanju u uvjetima neizvjesnosti, koji su najšire primijenjeni u sustavi računalne podrške, i to: pristupi temeljeni na metodama teorije korisnosti, hijerarhijske analize i teorije neizrazitih skupova.
^ Obilježja metoda teorije korisnosti
Metode dekompozicije teorije očekivane korisnosti najraširenije su u skupini aksiomatskih metoda odlučivanja u uvjetima rizika i neizvjesnosti.
Glavna ideja ove teorije je dobiti kvantitativne procjene korisnosti mogućih ishoda koji su posljedice procesa donošenja odluka. U budućnosti, na temelju tih procjena, možete odabrati najbolji ishod. Za dobivanje procjene korisnosti potrebno je imati podatke o preferencijama osobe odgovorne za odluku.
Paradigma analize odluka može se svesti na proces od pet koraka.
Faza 1. Preliminarna analiza. U ovoj fazi se formulira problem i određuju mogući pravci djelovanja koji se mogu poduzeti u procesu njegovog rješavanja.
Faza 2. Strukturna analiza. Ova faza uključuje strukturiranje problema na kvalitativnoj razini, pri čemu donositelj odluke ocrtava glavne korake procesa donošenja odluke i pokušava ih posložiti u obliku nekog niza. U tu svrhu gradi se stablo odlučivanja (Sl. 1.3).
Riža. 1.3. Fragment stabla odlučivanja
Stablo odlučivanja ima dvije vrste vrhova: vrhove odlučivanja (označene kvadratićima) i vrhove slučajeva (označene kružićima). U vrhovima odlučivanja izbor u potpunosti ovisi o donositelju odluke; u vrhovima slučaja donositelj odluke ne kontrolira u potpunosti izbor, budući da se slučajni događaji mogu predvidjeti samo s određenom vjerojatnošću.
Faza 3. Analiza nesigurnosti. U ovoj fazi donositelj odluke postavlja vrijednosti vjerojatnosti za one grane u stablu odlučivanja koje počinju u čvorovima predmeta. U ovom slučaju, dobivene vrijednosti vjerojatnosti podliježu provjeri unutarnje dosljednosti.
Za dobivanje vrijednosti vjerojatnosti koriste se sve dostupne informacije: statistički podaci, rezultati modeliranja, ekspertne informacije itd.
Faza 4: Analiza korisnosti. U ovoj fazi trebali biste dobiti kvantitativne procjene korisnost posljedica (ishoda) povezanih s provedbom jednog ili drugog puta na stablu odlučivanja. Na sl. Slika 1.3 prikazuje jednu od mogućih staza - od početka do točke G.
Ishodi (posljedice donesenih odluka) procjenjuju se korištenjem von Neumann-Morgenstern funkcije korisnosti, koja povezuje svaki ishod rk s njegovom korisnošću u(rk). Funkcija korisnosti konstruirana je na temelju znanja donositelja odluka i stručnjaka.
Faza 5. Optimizacijski postupci. Optimalna akcijska strategija (alternativa, put na stablu odlučivanja) može se pronaći pomoću izračuna, i to: maksimiziranje očekivane korisnosti u cijelom prostoru mogućih ishoda. Jedan od uvjeta za postavljanje optimizacijskog problema je postojanje odgovarajućeg matematičkog modela koji povezuje optimizacijske parametre (u ovom slučaju to su alternativni pravci djelovanja) s varijablama uključenim u funkciju cilja (funkcija korisnosti). U metodama teorije korisnosti, takvi modeli su probabilističke prirode i temelje se na činjenici da se procjena vjerojatnosti očekivanog ishoda može koristiti za uvođenje numeričkih procjena mogućih vjerojatnih distribucija na konačnom skupu ishoda.
Zadatak izbora najboljeg rješenja u skladu s aksiomatikom teorije korisnosti može se prikazati na sljedeći način:
Gdje je u(K) višedimenzionalna funkcija korisnosti;
K je točka u kriterijskom prostoru;
F(K/A) je funkcija gustoće uvjetne distribucije kriterijskih ocjena iz alternative A.
Konstrukcija funkcija korisnosti glavni je i najzahtjevniji postupak metoda teorije korisnosti; nakon toga, koristeći takvu funkciju, možete procijeniti bilo koji broj alternativa.
Postupak konstruiranja funkcije korisnosti uključuje pet koraka.
^Korak 1. Pripremni. Ovdje je glavni zadatak odabrati stručnjake i objasniti im kako izraziti svoje preferencije.
Korak 2. Određivanje vrste funkcije. Funkcija korisnosti trebala bi odražavati ideje donositelja odluka i stručnjaka o očekivanoj korisnosti mogućih ishoda. Stoga je skup ishoda poredan prema njihovim preferencijama, nakon čega se svakom mogućem ishodu mora dodijeliti procijenjena očekivana vrijednost korisnosti. U ovom koraku utvrđuje se je li funkcija korisnosti monotona, padajuća ili rastuća, odražava li sklonost, averziju ili ravnodušnost prema riziku itd.
3. korak Uspostavljanje kvantitativnih ograničenja. Ovdje se određuje interval promjene argumenta funkcije korisnosti i postavljaju se vrijednosti funkcije korisnosti za nekoliko kontrolnih točaka.
Korak 4. Izbor funkcije korisnosti. Potrebno je utvrditi jesu li kvantitativne i kvalitativne karakteristike identificirane od strane u ovom trenutku. Pozitivan odgovor na ovo pitanje je ekvivalentan postojanju neke funkcije koja ima sva tražena svojstva. Ako je odgovor negativan, javlja se problem podudaranja svojstva, što zahtijeva povratak na prethodne korake.
Korak 5. Provjera adekvatnosti. Potrebno je osigurati da konstruirana funkcija korisnosti doista u potpunosti odgovara stvarnim preferencijama donositelja odluke. U tu svrhu koriste se tradicionalne metode usporedbe izračunatih vrijednosti s eksperimentalnima.
Razmatrani postupak odgovara problemu sa skalarnom funkcijom korisnosti. U općem slučaju, potonja može biti vektorska veličina. To se događa kada se očekivana korisnost ne može predstaviti jedinicom kvantitativne karakteristike(zadatak s mnogo kriterija). Tipično, višedimenzionalna funkcija korisnosti predstavlja se kao aditivna ili multiplikativna funkcija parcijalnih korisnosti. Postupak konstruiranja višedimenzionalne funkcije korisnosti još je radno intenzivniji od jednodimenzionalnog.
Dakle, metode teorije korisnosti zauzimaju srednje mjesto između metoda odlučivanja u uvjetima izvjesnosti i metoda usmjerenih na izbor alternativa u uvjetima nesigurnosti. Za primjenu ovih metoda nužan je kvantitativni odnos između ishoda i alternativa, kao i stručne informacije za konstrukciju funkcije korisnosti. Ovi uvjeti nisu uvijek ispunjeni, što nameće ograničenja u korištenju metoda teorije korisnosti. Osim toga, treba imati na umu da je postupak za konstruiranje funkcije korisnosti radno intenzivan i teško ga je formalizirati.
Predavanje 11
Opća formulacija problema jednokriterijskog odlučivanja.
Neka ishod kontroliranog događaja ovisi o odabranoj odluci (strategiji upravljanja) i nekim neslučajnim fiksnim čimbenicima koji su u potpunosti poznati donositelju odluka. Mogu se predstaviti strategije kontrole
Kao vrijednosti n-dimenzionalni vektor, na čije komponente su nametnuta ograničenja, zbog niza prirodnih razloga i imaju oblik
Gdje je , neki niz fiksnih neslučajnih parametara.
Uvjeti (2.2) definiraju regiju prihvatljive vrijednosti strategije x.
Učinkovitost upravljanja karakterizira neki numerički kriterij optimalnosti F:
Gdje C - niz fiksnih, nenasumičnih parametara. Nizovi I C karakteriziraju svojstva objekata koji sudjeluju u kontroli i uvjete kontrole.
Donositelj odluke se suočava sa zadatkom odabira takve vrijednosti 
kontrolni vektor
iz regije
njegove dopuštene vrijednosti, čime se maksimizira vrijednost kriterija optimalnosti F,
kao i vrijednost ovog maksimuma
Gdje je područje predstavljen je uvjetom (2.2).
U (2.4) simboli I označavaju najveću moguću vrijednost kriterija optimalnosti pod uvjetima (2.2) F te odgovarajuća optimalna vrijednost vektora upravljanja x.
Skup relacija (2.2), (2.3) i (2.4) je opći oblik matematički model jednokriterijalnog statičkog determinističkog sustava upravljanja.
Problem u ovoj formulaciji potpuno se podudara s općom formulacijom problema matematičkog programiranja. Stoga se cijeli arsenal metoda razvijenih za rješavanje problema matematičkog programiranja može koristiti za rješavanje problema donošenja odluka ove klase. Zbog nedostatka prostora, ovdje se nećemo zadržavati na pregledu odgovarajućih metoda rješenja.
Razmotrimo primjer jednokriterijalnog statičkog determinističkog ZPR-a.
Neka je potrebno prikazati određenu količinu informacijski modeli(na primjer, kartografske informacije). Da biste prikazali bilo koji od modela, uvijek morate riješiti P razne zadatke (prikaz simbola, prikaz vektora, rotiranje i pomicanje slike, skaliranje itd.). Svi zadaci su međusobno neovisni. Za rješavanje ovih problema može se koristiti T raznih mikroprocesora. Za vrijeme T mikroprocesor može riješiti probleme poput, i.e. Za rješavanje zadatka , nekoliko puta koristeći isti algoritam, ali za različite početne podatke.
Informacijski model može se prikazati samo ako sadrži kompletan skup rezultata za rješavanje svih problema.
Potrebno je rasporediti zadatke preko mikroprocesora tako da broj informacijskih modela sintetiziranih u vremenu ^T, bio maksimum. Drugim riječima, trebate navesti koji dio vremena T mikroprocesor treba se baviti rješavanjem problema ,.
Označimo tu veličinu s (ako se ovaj problem neće riješiti na danom mikroprocesoru, onda ).
Očito, ukupno vrijeme koje svaki mikroprocesor potroši na rješavanje tih problema ne bi trebalo premašiti ukupno dostupno vrijeme T, “udio” - jedinice. Dakle, imamo sljedeće restriktivne uvjete:
Ukupan broj rješenja zadatke koje primaju svi mikroprocesori zajedno,
Budući da se informacijski model može sintetizirati samo iz cjelovitog skupa rezultata za rješavanje svih problema, broj informacijskih modela F odredit će se minimalnim brojevima .
Dakle, imamo sljedeće matematički model: trebamo pronaći takvu da funkcija postane maksimalna F
^ Opća formulacija jednokriterijalnog problema statičkog odlučivanja u uvjetima rizika. Kao što je navedeno, svaka odabrana strategija upravljanja rizikom povezana je s različitim mogućim ishodima, a svaki ishod ima određenu vjerojatnost pojavljivanja, koja je unaprijed poznata donositelju odluka.
Prilikom optimizacije rješenja u takvoj situaciji, stohastički ZPR se svodi na deterministički. Sljedeća dva principa su široko korištena: umjetna redukcija na determinističku shemu i optimizacija u prosjeku.
U prvom slučaju neizvjesna, probabilistička slika pojave približno je zamijenjena determinističkom. Da bi se to postiglo, svi slučajni faktori uključeni u problem približno se zamjenjuju nekim neslučajnim karakteristikama tih faktora (u pravilu, njihovim matematičkim očekivanjima).
Ova tehnika se koristi u grubim, približnim proračunima, kao iu slučajevima kada je raspon mogućih vrijednosti slučajnih varijabli relativno mali. U slučajevima kada indikator učinkovitosti kontrole linearno ovisi o slučajnim parametrima, ova tehnika dovodi do istog rezultata kao i "optimizacija u prosjeku".
Tehnika "optimizacije u prosjeku" sastoji se od pomicanja od početnog pokazatelja učinka Q, što je slučajna varijabla:
Gdje x - kontrolni vektor; A- niz determinističkih faktora; - specifične implementacije slučajnih fiksnih faktora na njegovu prosječnu, statičku karakteristiku, na primjer na njegovo matematičko očekivanje M[Q]:
Ovdje U- niz poznatih statističkih karakteristika slučajnih varijabli - zakon distribucije vjerojatnosti slučajnih varijabli.
Pri optimizaciji u prosjeku prema kriteriju (2.5) kao optimalnoj strategiji odabrat će se strategija koja će zadovoljiti ograničenja područja važeće vektorske vrijednosti x, maksimizira vrijednost matematičkog očekivanja F = M[ Q] inicijalni pokazatelj učinka Q, tj.
U slučaju da broj moguće strategije ja naravno, broj mogućih ishoda j Sigurno tada se izraz (2.6) može prepisati kao
Gdje - vrijednost pokazatelja učinkovitosti upravljanja u slučaju nastanka j-th ishod pri izboru ja strategije upravljanja; - vjerojatnost pojave j-th ishod nakon implementacije ja th strategija.
Iz izraza (2.6) i (2.7) proizlazi da je optimalna strategija x dovodi do zajamčeno najboljeg rezultata samo kada se situacija ponavlja mnogo puta pod istim uvjetima. Učinkovitost svakog pojedinačnog izbora povezana je s rizikom i može se razlikovati od prosjeka i na bolje i na gore.
Usporedba dva razmatrana principa optimizacije u stohastičkom ZPR pokazuje da oni predstavljaju determinizaciju izvornog problema na različitim razinama utjecaja stohastičkih faktora. “Umjetno svođenje na determinističku shemu” predstavlja determinizaciju na razini faktora, “optimizacija u prosjeku” - na razini pokazatelja učinkovitosti.
Nakon završene determinizacije mogu se koristiti sve metode primjenjive za rješavanje jednokriterijskih statičkih determinističkih problema.
Razmotrimo primjer problema statičkog odlučivanja s jednim kriterijem u uvjetima rizika.
Za izradu kartografske baze podataka potrebno je kodirati kartografske informacije. Korištenje kodiranja element po element dovodi do potrebe za korištenjem iznimno velikih količina memorije. Poznat je niz metoda kodiranja koje mogu značajno smanjiti potrebnu količinu memorije [na primjer, linearna interpolacija, interpolacija s klasičnim polinomima, kubanski splajn, itd.; vidjeti knjigu. 4 ove serije]. Glavni pokazatelj učinkovitosti metode kodiranja je omjer kompresije informacija. Međutim, vrijednost ovog koeficijenta ovisi o vrsti kodirane kartografske informacije (hidrografija, granice administrativnih regija, cestovna mreža itd.). Označimo sa vrijednost omjera kompresije ja metoda kodiranja za tu vrstu informacija. Specifično područje koje treba kodirati nije unaprijed poznato. Međutim, preliminarna analiza kartografskih informacija za cijelu regiju i iskustvo prethodnih razvoja omogućuju izračunavanje vjerojatnosti pojavljivanja svake vrste informacija. Označimo s , vjerojatnost pojavljivanja j-ta vrsta,
Zatim, koristeći prosječnu metodu optimizacije, trebali biste odabrati metodu kodiranja za koju
^ Predavanje br. 12
Odlučivanje u uvjetima neizvjesnosti.
Odlučivanje u uvjetima neizvjesnosti. Prije svega, uočimo temeljnu razliku između stohastičkih čimbenika koji dovode do donošenja odluka u uvjetima skretanja i neizvjesnih čimbenika koji dovode do donošenja odluka u uvjetima neizvjesnosti. I jedno i drugo dovodi do raspršivanja mogućih ishoda rezultata upravljanja. Ali stohastički faktori u potpunosti su opisani poznatim stohastičkim informacijama, a te vam informacije omogućuju da u prosjeku odaberete najbolje rješenje. U odnosu na nesigurne čimbenike, takve informacije nisu dostupne.
Općenito, neizvjesnost može biti uzrokovana ili protivljenjem inteligentnog protivnika, ili nedovoljnom sviješću o uvjetima pod kojima se odluka donosi.
Donošenje odluka u uvjetima razumnog protivljenja predmet je proučavanja teorije igara. Ovdje se nećemo doticati tih pitanja.
Razmotrimo principe odabira odluka u prisustvu nedovoljne svijesti o uvjetima u kojima se odabir vrši. Takve situacije obično se nazivaju “igre s prirodom”.
U smislu “igara s prirodom”, problem donošenja odluka može se formulirati na sljedeći način. Neka donositelj odluke može izabrati jedno od T moguća rješenja: i neka, s obzirom na uvjete pod kojima će se moguće opcije provoditi, možemo napraviti P pretpostavke: . Procjene svake opcije rješenja u svakom stanju poznati su i specificirani u obliku matrice isplate za donositelja odluka: .
Pretpostavimo najprije tu apriornu informaciju o vjerojatnosti događanja određene situacije odsutan.
Statistička teorija odlučivanja nudi nekoliko kriterija za optimalan odabir rješenja. Odabir jednog ili drugog kriterija nije formaliziran, provodi ga donositelj odluke subjektivno, na temelju svog iskustva, intuicije itd. Razmotrimo ove kriterije.
^ Laplaceov kriterij. Budući da je vjerojatnost nastanka određene situacije nepoznati, sve ćemo ih smatrati jednako vjerojatnim. Zatim se za svaki redak matrice isplata izračunava aritmetička sredina procjena. Optimalno rješenje će odgovarati rješenju koje odgovara maksimalnoj vrijednosti te aritmetičke sredine, tj.
^ Waldov kriterij. U svakom retku matrice odabiremo minimalnu procjenu. Optimalno rješenje odgovara rješenju kojem odgovara maksimum ovog minimuma, tj.
Ovaj kriterij je vrlo pažljiv. Usmjeren je na najgore uvjete, samo među kojima se nalazi najbolji i sada zajamčeni rezultat.
^ Divljački kriterij. Svaki stupac matrice sadrži maksimalni rezultat i sastavlja se nova matrica čiji su elementi određeni relacijom
Vrijednost se naziva rizikom, koji se shvaća kao razlika između maksimalnog dobitka koji bi se dogodio kada bi se pouzdano znalo da će se situacija dogoditi , i dobiti pri odabiru rješenja u uvjetima . Ova nova matrica naziva se matrica rizika. Zatim se iz matrice rizika odabire rješenje u kojem vrijednost rizika poprima najmanju vrijednost u najnepovoljnijoj situaciji, tj.
Suština ovog kriterija je minimiziranje rizika. Kao i Waldov kriterij, Savageov je kriterij vrlo oprezan. Razlikuju se u različitom shvaćanju najgore situacije: u prvom slučaju radi se o minimalnom dobitku, u drugom o najvećem gubitku dobitka u odnosu na ono što bi se moglo postići u danim uvjetima.
^ Hurwitzov kriterij. Uvodi se određeni koeficijent a koji se naziva “koeficijent optimizma”. Svaki redak matrice isplate sadrži najviši rezultat i najmanji . Oni se u skladu s tim množe s a zatim se izračuna njihov zbroj. Optimalno rješenje će odgovarati rješenju koje odgovara maksimumu tog iznosa, tj.
Pri = 0, Hurwitzov kriterij se transformira u Waldov kriterij. Ovo je slučaj ekstremnog "pesimizma". Na = 1 (slučaj ekstremnog “optimizma”), osoba koja donosi odluku očekuje da će je pratiti najpovoljnija situacija. "Kvocijent optimizma" A dodjeljuje se subjektivno, na temelju iskustva, intuicije itd. Što je situacija opasnija, treba biti pažljiviji pristup odabiru rješenja i niža vrijednost dodijeljena koeficijentu.
Primjer donošenja odluka u uvjetima neizvjesnosti je gore razmatrani problem odabira metode kodiranja kartografskih informacija, kada je vjerojatnost pojave jedne ili druge vrste tih informacija nepoznata.
^ Predavanje br. 13
Višekriterijski problemi odlučivanja
Neka, kao i prije, potrebno je odabrati jedno od mnogih rješenja x iz regije njihove dopuštene vrijednosti. Ali za razliku od gore navedenog, svako odabrano rješenje vrednuje se skupom kriterija , koji se mogu razlikovati u svojim koeficijentima relativne važnosti . Kriteriji , nazivaju privatni ili lokalni kriteriji, oni tvore integralni ili vektorski kriterij optimalnosti. Izgledi , čine vektor važnosti. Svaki lokalni kriterij karakterizira neki lokalni cilj odluke koja se donosi.
Optimalno rješenje mora zadovoljiti odnos
Gdje je optimalna vrijednost integralnog kriterija; opt je optimizacijski operator; on određuje odabrano načelo optimizacije.
Raspon izvedivih rješenja može se podijeliti na dva dijela koji se ne preklapaju:
Područje dogovora u kojem se kvaliteta rješenja može poboljšati istovremeno prema svim lokalnim kriterijima ili bez smanjenja razine bilo kojeg od kriterija;
Područje kompromisa u koje vodi poboljšanje kvalitete rješenja prema jednom lokalnom kriteriju Do pogoršanje kvalitete rješenja za druge.
Očito je da optimalno rješenje može pripadati samo području kompromisa, budući da se u području dogovora rješenje može i treba poboljšavati prema relevantnim kriterijima.
Izoliranje područja kompromisa sužava područje mogućih rješenja, ali da biste odabrali jednu jedinu opciju rješenja, trebali biste dodatno otkriti značenje optimizacijskog operatora opt izraza (2.8) ili, kako se kaže, odabrati kompromisna shema. Ovaj izbor je napravljen subjektivno.
Razmotrimo osnovne sheme kompromisa, pretpostavljajući prvo da su svi lokalni kriteriji normalizirani (to jest, imaju istu dimenziju ili su bezdimenzionalne veličine) i da su jednako važni. Pogodno je razmotriti pomicanjem iz svemira odabrana rješenja x na prostor mogućih (dopuštenih) lokalnih kriterija,
Podijelivši ga, kao što je gore učinjeno, na područje dogovora i područje kompromisa.
Tada se prethodno formulirani model optimizacije (2.8) može prepisati kao
Glavne kompromisne sheme su načelo ujednačenosti, načelo pravednog popuštanja, načelo identificiranja jednog optimiziranog kriterija, načelo sekvencijalnog popuštanja.
^ Načelo uniformnosti proglašava svrsishodnost odabira opcije rješenja koja bi postigla neku "ujednačenost" pokazatelja za sve lokalne kriterije. Koriste se sljedeće implementacije načela jednoobraznosti: načelo jednakosti, načelo maksimina, načelo kvazijednakosti.
^ Načelo jednakosti
Odnosno, optimalnom se smatra ona opcija koja pripada području kompromisa u kojem su sve vrijednosti lokalnih kriterija međusobno jednake.
Međutim, slučaj možda ne spada u područje kompromisa ili uopće ne spada u područje prihvatljivih opcija.
^ Maksiminovo načelo formalno izraženo na sljedeći način:
Kada se primjenjuje ovaj princip, iz područja kompromisa biraju se opcije s minimalnim vrijednostima lokalnih kriterija i među njima se traži opcija s maksimalnom vrijednošću. Ujednačenost se u ovom slučaju osigurava "povlačenjem" kriterija s najnižom razinom.
^ Načelo kvazijednakosti leži u tome što se nastoji postići približna jednakost svih lokalnih kriterija. Aproksimaciju karakterizira određena vrijednost δ. Ovaj princip se može koristiti u diskretnom slučaju.
Treba napomenuti da se načela jednakosti, iako privlačna, ne mogu preporučiti u svim slučajevima. Ponekad čak i malo odstupanje od uniformnosti može dati značajan porast u jednom od kriterija.
^ Načelo pravednog ustupanja temelji se na usporedbi i procjeni povećanja i smanjenja vrijednosti lokalnih kriterija. Prijelaz s jedne opcije na drugu, ako obje pripadaju području kompromisa, neizbježno je povezan s poboljšanjem nekih kriterija i pogoršanjem drugih. Usporedba i procjena promjena vrijednosti lokalnih kriterija može se izvršiti prema apsolutnoj vrijednosti povećanja i smanjenja kriterija (načelo apsolutnog popuštanja), ili prema relativnoj vrijednosti.
(načelo relativnog popuštanja).
^ Načelo apsolutnog ustupanja može se formalno izraziti pomoću sljedeće oznake:
Gdje je podskup majoriziranih kriterija, tj. onih za koje je podskup minoriziranih kriterija, tj. oni za koje - apsolutne vrijednosti prirasta kriterija; / - simbol "takav za koji." Stoga se smatra uputnim odabrati opciju za koju apsolutna vrijednost zbroja smanjenja jednog ili više kriterija ne prelazi apsolutnu vrijednost zbroja povećanja ostalih kriterija.
Može se pokazati da načelo apsolutne koncesije odgovara modelu maksimiziranja zbroja kriterija
Nedostatak načela apsolutne koncesije je što dopušta oštro razlikovanje razina pojedinih kriterija, jer se visoka vrijednost integralnog kriterija može dobiti zbog visoke razine nekih lokalnih kriterija uz relativno niske vrijednosti drugih. kriteriji mjerenja. Izuzetak su oni zadaci u kojima se načelo relativnog popuštanja koristi kao kompromisna shema.
Normalizacija kriterija temelji se na konceptu "idealnog vektora", tj. vektora s "idealnim" vrijednostima parametara
U normaliziranom prostoru kriterija, umjesto stvarne vrijednosti kriterija, uzima se u obzir bezdimenzionalna veličina
Ako se veća vrijednost kriterija smatra boljom i ako
Uspješno rješenje problema normalizacije uvelike ovisi o tome koliko je ispravno i objektivno moguće odrediti idealne vrijednosti. Metoda izbora idealnog vektora te određuje način normalizacije. Razmotrimo glavne metode normalizacije.
Metoda 1. Idealni vektor određen je zadanim vrijednostima kriterija
Nedostatak ove metode je složenost i subjektivnost zadatka. što dovodi do subjektivnosti optimalnog rješenja.
Metoda 2. Kao idealni vektor odaberite vektor čiji su parametri maksimalne moguće vrijednosti lokalnih kriterija:
Nedostatak ove metode je što značajno ovisi o maksimalnoj mogućoj razini lokalnih kriterija. Kao rezultat toga, jednakost kriterija je narušena i prednost se automatski daje opciji s najveća vrijednost lokalni kriterij.
Metoda 3. Maksimalno moguće širenje odgovarajućih lokalnih kriterija uzima se kao idealni vektorski parametar, tj.
^ Predavanje br. 14
Normalizacija kriterija
Normalizacija kriterija je u biti transformacija prostora kriterija u kojoj problem izbora opcije postaje jasniji.
Metode postavljanja i uzimanja u obzir prioriteta kriterija. Prioritet lokalnih kriterija može se specificirati pomoću serije prioriteta, vektora prioriteta ili vektora težine.
Niz prioriteta je uređen skup indeksa lokalnih kriterija
Kriteriji čiji su indeksi na lijevoj strani dominiraju nad kriterijima čiji su indeksi na desnoj strani. U ovom slučaju dominacija je kvalitativna: kriterij je uvijek važniji od itd.
Ako među kriterijima postoje oni jednakog prioriteta, oni su istaknuti u redu prioriteta zagradama, na primjer:
Prioritet kriterija može se odrediti vektorom prioriteta 
čije su komponente odnosi koji određuju stupanj relativne nadmoći u važnosti dvaju susjednih kriterija iz raspona prioriteta, i to:
, određuje koliko su kriteriji važniji od kriterija .
Ako su neki kriteriji ekvivalentni, tada odgovarajuća komponenta . Radi lakšeg izračuna, obično se pretpostavlja da .
Vektor prioriteta je određen kao rezultat parne usporedbe lokalnih kriterija, unaprijed poredanih u skladu sa nizom prioriteta. Očito, bilo koja komponenta vektora prioriteta zadovoljava relaciju
Vektor težine
Predstavlja k-dimenzionalni vektor čije su komponente povezane relacijama
^ Načelo relativnog popuštanja može se napisati kao
Gdje su relativne promjene kriterija; - maksimalne vrijednosti kriterija.
Preporučljivo je odabrati opciju u kojoj je ukupna relativna razina smanjenja po nekim kriterijima manja od ukupne relativne razine povećanja po drugim kriterijima.
Možemo reći da načelo relativnog popuštanja odgovara modelu maksimiziranja umnoška kriterija
Načelo relativne koncesije vrlo je osjetljivo na vrijednost kriterija, a zbog relativnosti koncesije dolazi do automatskog smanjenja “cijene” koncesije za lokalne kriterije velike vrijednosti i obrnuto. Kao rezultat toga, provodi se značajno izglađivanje razina lokalnih kriterija. Važna prednost načela relativne koncesije također je u tome što je ono nepromjenjivo na ljestvicu promjena kriterija, tj. njegova uporaba ne zahtijeva prethodnu normalizaciju lokalnih kriterija.
^ Načelo identificiranja jednog optimiziranog kriterija formalno se može napisati na sljedeći način:
Pod uvjetima
Gdje - optimizirani kriterij.
Optimizira se jedan od kriterija i bira se opcija koja postiže maksimum tog kriterija. Ostali kriteriji podliježu ograničenjima.
^ Načelo uzastopnih ustupaka. Pretpostavimo da su lokalni kriteriji poredani silaznim redoslijedom važnosti: prvo glavni kriterij, zatim ostali, pomoćni kriteriji.Kao i do sada, smatramo da svaki od njih mora biti maksimalno okrenut. Postupak konstruiranja kompromisnog rješenja je sljedeći. Prvo se pronađe rješenje koje maksimizira glavni kriterij. Zatim se na temelju praktičnih razmatranja, na primjer, točnosti s kojom su poznati početni podaci, dodjeljuje određeni "ustupak", koji je dopušten kako bi se maksimizirao drugi kriterij. Kriteriju namećemo zahtjev da bude manji od , gdje je najveća moguća vrijednost , i s tim ograničenjem tražimo opciju koja se okreće prema maksimumu. Zatim se kriteriju ponovno dodjeljuje “ustupak” na čiju je cijenu moguće maksimizirati itd.
Ovakav način konstruiranja kompromisnog rješenja dobar je jer jasno pokazuje po koju cijenu se dobiva “ustupak” u jednom kriteriju u drugom. Sloboda izbora rješenja, stečena po cijenu čak i manjih "ustupaka", može se pokazati značajnom, budući da se u području maksimuma učinkovitost rješenja obično vrlo malo mijenja.
Prethodno se pretpostavljalo da se veća vrijednost lokalnih kriterija smatra boljom, tj. riješen je problem maksimiziranja integralnog kriterija.
U slučaju da se manja vrijednost kriterija smatra najboljom, tada s problema minimizacije treba prijeći na problem maksimizacije množenjem integralne funkcije F po - 1 i zamjena F na .
Ako se broj kriterija treba maksimizirati, a ostatak minimizirati, tada se relacija može koristiti za izražavanje integralnog kriterija
Gdje su lokalni kriteriji koje treba maksimizirati; - lokalni kriteriji koje je potrebno minimizirati.
Metode normaliziranja kriterija. Problem normalizacije kriterija javlja se u svim problemima vektorske optimizacije u kojima lokalni kriteriji optimalnosti imaju različite jedinice.
Vektorska komponenta ima značenje težinskog koeficijenta koji određuje relativnu superiornost kriterija u odnosu na sve ostale.
Komponente vektora i povezane su relacijama
Prioritet kriterija lakše je postaviti pomoću vektora prioriteta jer se njegove komponente određuju usporedbom važnosti samo dva susjedna kriterija, a ne cijelog skupa kriterija, kao kod zadavanja težinskog vektora. Štoviše, prikladno je to učiniti uzastopno, počevši od zadnjeg para kriterija, stavljajući . Može se pokazati da kada
Ako je prioritet kriterija naveden kao niz, onda prilikom odabira optimalna opcija Koristi se princip “tvrdog prioriteta” u kojem se provodi sekvencijalna optimizacija. U tom slučaju nije dopušteno povećanje razine kriterija s niskim prioritetom ako postoji barem neznatno smanjenje vrijednosti kriterija s višim prioritetom.
Ako je dan vektor prioriteta ili vektor težine, tada pri odabiru optimalne opcije možete koristiti načelo "fleksibilnog prioriteta". U ovom slučaju, procjena opcije provodi se pomoću ponderiranog vektorskog kriterija, gdje se komponente vektora koriste kao komponente vektora kriterija . U tom slučaju se uz zamjenu mogu primijeniti sva razmatrana načela za izbor opcije u polju kompromisa (načela jednakosti, poštenog popuštanja i sl.). na .
Primjer višekriterijalnog problema odlučivanja je razmatrani problem izbora metode kodiranja kartografskih informacija u sljedećoj interpretaciji. Algoritmi koji implementiraju jednu ili drugu metodu kodiranja (linearna interpolacija, interpolacija klasičnim polinomima, kubni spline itd.) karakteriziraju sljedeći lokalni kriteriji: pogreška interpolacije - , vrijeme implementacije algoritma - , potrebna količina memorije – itd. Neka ti lokalni kriteriji u danoj situaciji imaju sljedeću relativnu važnost za projektanta: itd., respektivno. Tada će, kada se koristi metoda apsolutnog dodjeljivanja, najbolja metoda kodiranja biti ona za koju (u slučaju tri lokalna kriterija):
Gdje je th metoda kodiranja;
Krajnji cilj razvoja rješenja je pružiti donositelju odluka potrebne podatke za informirani izbor najboljeg načina za postizanje cilja.
Može se provesti formiranje početnog skupa alternativa U koje potencijalno uključuju najbolju alternativu u* razne metode, koji se mogu klasificirati prema nekoliko kriterija.
1. Prema načinu formiranja različitih strategija razlikuju se metode:
1) paralelno formiranje alternativa;
2) dosljedno formiranje alternativa;
3) kombinirano formiranje alternativa.
Pri korištenju prve od ovih metoda, alternative se formiraju neovisno jedna o drugoj, zbog čega se u pravilu ispostavljaju kvalitativno različite. U skladu s drugom metodom, nove alternative se dobivaju variranjem kvalitativnih i kvantitativnih parametara već formiranih alternativa. U kombiniranim metodama, primjerice, može se odmah formirati nekoliko kvalitativno različitih alternativa, a zatim se skup popunjava variranjem njihovih parametara. U svim slučajevima, generirani skup U mora sadržavati najbolju alternativu u*, a to zahtijeva da alternative čine potpunu grupu.
2. Na temelju sredstava korištenih za stvaranje alternativa, mogu se razlikovati sljedeće metode:
1) neautomatizirano generiranje alternativa;
2) automatizirano generiranje alternativa;
3) automatsko generiranje alternativa.
U metodama prve skupine opcije mogućih rješenja oblikuje osoba ili skupina ljudi. U metodama druge skupine, alternative zajednički formiraju osoba i računalo, točnije sustav za podršku odlučivanju izgrađen na bazi računala. U metodama treće skupine, alternative se generiraju automatskim sustavom.
Treba napomenuti da postoji objektivna granica primjenjivosti računala za rješavanje problema generiranja alternativa: temeljno novo moguće rješenje može generirati samo osoba. Stoga, razmotrimo najprije metodologiju traženja novih (mogućih) rješenja od strane ljudi.
Istraživanja psihologa pokazuju da se ljudi u traženju rješenja služe dvama aparatima: aparatom logike i aparatom uvida. Prilikom rješavanja jednostavnih problema, osoba koristi aparat logike. Pri rješavanju složenih kreativnih problema koristi se aparatom uvida ili intuicije.
Uvid je iznenadna pojava željenog rješenja u mozgu osobe.
Međutim, kako vjeruju psiholozi, uvid ne nastaje samo kao rezultat svjesnih pokušaja rješavanja težak zadatak i povezan je s nekim psihološkim mehanizmom, koji, kada se pokrene, ističe rješenje.
Moglo bi se navesti puno primjera uvida temeljenih na izjavama velikih znanstvenika. Odluka se temelji na uvidu uvijek kada osoba nema na raspolaganju gotove logičke sheme djelovanja (algoritme) ili kada je nemoguće u potpunosti nabrojati sve mogućnosti rješenja zadanog problema.
Model ljudske kreativne aktivnosti oblikuje komponente kao što su svijest i podsvijest, budnost i spavanje, a te su komponente usko povezane i tvore integralni sustav.
San i podsvijest, zajedno s desnom hemisferom, čine unutarnji krug psihe, koji rađa i vrši preliminarnu selekciju ideja, misli, slika itd. Budnost, svijest, zajedno s lijevom hemisferom, čine vanjski krug, koji ove misli filtrira kroz filter mogućnosti implementacije, odabire najbolje, formalizira i implementira u stvarnu ljudsku aktivnost.
Proces rješavanja kreativnih problema od strane osobe, očito, izgrađen je na principu homomorfne korespondencije ili sukladnosti, fiksirane od strane kibernetike u ideji simulacije aktivnosti mozga. U skladu s tim načelom, pretpostavlja se da odluku donosi osoba na temelju utvrđivanja sličnosti (homomorfne korespondencije) između stvarne situacije koja zahtijeva odluku i njezinog hipotetskog modela formiranog u ljudskom mozgu.
Na temelju generalizacija rezultata istraživanja niza izumitelja, opće je prihvaćeno da se tehnologija pronalaženja rješenja za osobu u problemskoj situaciji sastoji od sljedećeg slijeda operacija:
1) akumulacija znanja;
2) formulacija problema;
3) logičko istraživanje;
4) predah – razdoblje duševnog odmora;
5) uvid;
6) dovođenje rada na iznalaženju rješenja do kraja.
Predstavljena tehnologija kreativne potrage za rješenjem implementira učinkovitu shemu uključivanja svijesti i podsvijesti u ovaj proces. Ona pokazuje da se ništa novo ne može otkriti jednostavnim sjedanjem za stol, čak ni s čvrstom namjerom da se nešto otkrije. Da bi se to postiglo, potrebno je akumulirati dovoljnu količinu znanja kako bi se u mozgu stvorio model problemske situacije, koji homomorfno odgovara stvarnoj, jasno formulirati problem, pokušati riješiti problem na logičan način, pritom pokazujući maksimalnu odlučnost i ustrajnost, čime se osigurava uključivanje podsvijesti, te podsvijesti daje vremena za generiranje rješenja. I tek tada će se pojaviti uvid - novo rješenje, koje više nije teško logički obraditi i prikazati u konačno oblikovanom obliku.
Kod rješavanja jednostavnih problema donošenja odluka, faza koncentriranja napora na rješavanje problema je završna faza, koja daje rješenje. Ova je faza, kao što je gore prikazano, također bitna pri rješavanju složenih kreativnih problema. Stoga ćemo razmotriti neke od trenutno poznatih metoda koncentracije napora pri rješavanju složenih problema:
1) mozganje;
2) inverzije;
3) analogije;
4) empatija;
5) fantazije;
6) nove kombinacije.
Brainstorming je kolektivna metoda rješavanja problema. Sastoji se u tome da sudionici u procesu pronalaženja rješenja ponude što više ideja za rješavanje problema, ne obraćajući pažnju na mogućnost njihove praktične provedbe, ne podvrgavajući ideje kritici i analizi. Ideje se moraju izražavati apsolutno slobodno. Kolektivni um mora generirati kontinuirani niz ideja.
Postoje određeni zahtjevi koje sastav grupe za oluju ideja mora zadovoljiti. Članovi grupe ne bi trebali imati osobni interes u predmetu o kojem se radi i ne bi trebali biti povezani jedni s drugima. Moraju imati Generalna ideja o problemu, ali morate biti stručnjaci u predmetnom području. Kritička procjena kompleksa iznesenih ideja počiva na posebna skupina ocjene. Metoda brainstorminga najbolje se koristi pri rješavanju općenitih problema velikih razmjera.
Metoda inverzije temelji se na pretpostavci da nova rješenja mogu nastati kao rezultat novog pristupa koji je suprotan nekom postojećem, tj. kao rezultat inverzije. Na primjer, kod automatizacije procesa ekstrakcije jezgre oraha, poznati pristup se temelji na mehaničkom utjecaju na orah izvana. Obrnuti pristup koji pruža potpuno novo rješenje, utječući na maticu iznutra, na primjer pumpanjem komprimiranog zraka u nju kroz prethodno izbušenu rupu.
Metoda analogija povezana je s općepoznatom istinom da se veliki broj izvornih ideja rađa analogijom. Korištenje sličnih rješenja iz datog područja pri rješavanju određenog problema, tj. akumulirano iskustvo, kao i iz drugih područja, uključujući svijet prirode, svijet umjetnosti, područje znanstvene fantastike itd., često može dovesti do učinkovitog rješenja.
Metoda empatije povezana je sa sposobnošću da se stavite na mjesto druge osobe i pokušate riješiti problem s novog gledišta.
Metoda fantazije uključuje razmatranje idealnih, djelomično fantastičnih rješenja. Takva odluka može dovesti do nova ideja ili gledište koje će u konačnici dovesti do provedivog rješenja.
Metoda istraživanja novih kombinacija stvari, procesa ili ideja također može biti korisna u rješavanju problema. Istodobno, zadatak identificira nekoliko glavnih smjerova, za svaki od kojih se generiraju ideje. Sve su ideje prikazane u tablici kako biste lakše vidjeli svaku kombinaciju. Ova metoda može privući pozornost na kombinacije koje vam inače ne bi pale na pamet.
Gore opisane metode za koncentraciju napora pri traženju rješenja prilično su dobro poznate i korištene u praksi. Omogućuju korištenje kreativnih sposobnosti cijelog tima (metoda oluje ideja) i pojedinaca (metoda empatije).
Skrenimo još jednom pozornost na činjenicu da je u svim slučajevima, za uspješno rješavanje problema formiranja alternativa donositeljima odluka, potrebno pokazati prijemčivost i znatiželju, znati prevladati psihičku inerciju, organizirati kako intenzivan rad tako i predah, pravilno ih izmjenjujte, naučite pravilno i pravovremeno koncentrirati napore.
Specifične učinkovite metode za generiranje alternativa koje omogućuju korištenje računala uključuju metode stabala odlučivanja i morfološke analize (morfološke tablice).
Metoda stabla odlučivanja je sljedeća. Proces formiranja mogućnosti odlučivanja (alternativa) započinje analizom problemske situacije i utvrđivanjem svrhe odlučivanja. Zatim se cilj odlučivanja dijeli na skup međusobno povezanih podciljeva (zadataka). Rezultati analize obično se prikazuju u obliku hijerarhijskog stabla ciljeva. Zatim se u stablu ciljeva svaki podcilj (zadatak) zamjenjuje radnjom ili sredstvom koje vodi do njegovog ostvarenja.
Bit metode morfološke analize također se sastoji u podjeli svrhe odlučivanja na podciljeve i zadatke te u pronalaženju moguće načine njihovu provedbu. Rezultirajuće kombinacije metoda za postizanje svih podciljeva (rješavanje problema) čine mogućnosti rješenja (alternative). Da biste bolje organizirali rad ovom metodom, možete koristiti posebne morfološke tablice.
Metoda morfološke analize također omogućuje ispitivanje cjelovitosti mnogih mogućih alternativa.
Ako postoje međusobne veze između podciljeva (zadataka), kao i načina za njihovo postizanje, učinkovita metoda mogućih alternativa je metoda mrežnog planiranja. Ova se metoda temelji na izgradnji mrežnog modela - logične strukture međusobno povezanih radnji (radova) potrebnih za postizanje cilja odlučivanja.
Ako osobu koja je dobro upućena u probleme upravljanja pitate kako bi mogla okarakterizirati razinu iskustva menadžera, tada najčešće možete naići na sljedeći odgovor: sposobnost predviđanja situacije i brzog pronalaženja najboljeg načina za rješavanje problem. Ali koje je "najbolje rješenje?" Kako možemo formulirati načine za postizanje cilja operacije?
Prije nego što se predloži najbolji pristup rješavanju problema, potrebno je odrediti sistemske zahtjeve koje skup alternativa mora zadovoljiti.
Prvo, skup alternativa treba biti što širi. Ali ovaj zahtjev je u sukobu s prirodnim ograničenjima vremena, mjesta i mogućnosti u kojima obično moraju raditi donositelji odluka. Nemoguće je razvijati rješenje unedogled. Inače, neće biti dovoljno vremena za njegovu provedbu. To implicira drugi zahtjev skupa alternativa – on mora biti predvidljiv, dovoljno uzak kako bi donositelj odluke imao više vremena za procjenu preferencija alternativa, a izvođači imali više vremena za implementaciju najboljeg rješenja pronađenog u praksi.
U slučajevima determinističkih ili prirodno neizvjesnih mehanizama situacije, metoda formiranja početnog skupa alternativa uključuje dovoljno poboljšanje jednostavne akcije. Istovremeno, donositelj odluke istražuje mogućnost istovremenog utjecaja na “kontroliranu” komponentu ovih čimbenika, budući da upravo taj način kontrole najčešće dovodi do pojave pozitivnih svojstava u budućim alternativama. Štoviše, ako donositelj odluka namjerno utječe na, primjerice, kvalitetu aktivnih resursa, tada se u tom slučaju sve metode generiranja alternativa klasificiraju kao tzv. inženjerska sinteza. Ako faktori iz klasa “Uvjeti” i “Metode” postanu objektom napora donositelja odluka, tada ćemo misliti na metode operativna sinteza opcije rješenja. Skup opcija za rješavanje problema dobivenih tijekom inženjerske ili operativne sinteze nazivat ćemo skup ciljne alternative. Nakon dobivanja ciljnih alternativa iz skupa, potrebno je odabrati one opcije koje su logički konzistentne i mogu se implementirati unutar vremena predviđenog za operaciju. Nazovimo ove opcije fizički ostvariv.
Rezultirajući podskup fizički izvedivih alternativa dopunjen je opcijama koje pružaju metodama potrebnu fleksibilnost i stabilnost s obzirom na moguće promjene u budućim radnim uvjetima. Kao rezultat obavljenog posla dobivaju ono što ćemo kasnije nazvati početni skup alternativa.
Konvencionalno, sve metode za generiranje različitih alternativa mogu se podijeliti u klase koje se razlikuju u stupnju formalizacije korištenih tehnologija:
· empirijski
· logičko-heuristički
· apstraktno-logički
· refleksivna.
Prvi koji je nastao empirijska metoda. Značenje je opća značajka svojstvena određenim praktičnim metodama za rješavanje specifičnih problema. Logičko-heuristički– uključuju postupnu podjelu problema ili zadatka koji se razmatra na zasebne podzadatke, pitanja, sve do takvih elementarnih radnji za koje su već poznata heuristička rješenja i specifične tehnologije za njihovu provedbu. Među apstraktno-logičkim Metode za generiranje alternativa uključuju one koje nam omogućuju da apstrahiramo od suštine konkretnih radnji ili metoda rada i usredotočimo se samo na njihov slijed. Tipični predstavnici takvih metoda za formiranje početnog skupa alternativa su metode za formiranje planova za obavljanje međusobno povezanih poslova i metode rasporeda. Refleksivna koristi se kada je vodeća vrsta neizvjesnosti ponašanja. Metoda se temelji na dosljednom formuliranju hipoteza o mogućim ciljevima drugog subjekta operacija i formiranju odgovora pod pretpostavkom da on ni pod kojim okolnostima neće promijeniti svoju liniju ponašanja. Generira se popis mogućih alternativa donositelju odluka. Nakon što to učine, počinju voditi "paralelnu listu" protivnikovih odgovora. Generirana lista odgovora zatim se analizira kako bi se pronašle slabosti i moguće protupostupke subjekta operacije na bilo koju akciju subjekta operacije. Tako se "paralelne liste" alternativa subjekata naizmjenično prilagođavaju i pojašnjavaju.
Profesija Direktor razvoja Posao direktora Regionalnog razvoja
Predmet: Likvidnost i solventnost poduzeća, metode procjene i upravljanja
Korištenje pokazatelja uspješnosti logistike
Pojam i elementi logističkog procesa
Opis poslova voditelja autotransportne sekcije Opis poslova voditelja odjela transportne ambalaže