Teorija optimizacije. Koje metode optimizacije postoje? Metode optimizacije upravljačkih odluka. Porezna optimizacija: metode

Parametri za zadanu strukturu objekta, tada se ona poziva parametarska optimizacija. Problem izbora optimalne strukture je strukturna optimizacija.

Standardni problem matematičke optimizacije formuliran je na sljedeći način. Među elementima χ koji tvore skupove Χ, pronađite element χ * koji daje minimalnu vrijednost f(χ *) zadane funkcije f(χ). Da bi se pravilno formulirao problem optimizacije potrebno je postaviti:

1. Dopušteni skup- gomila $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash podskup\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. Ciljna funkcija- prikaz $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash u\backslash mathbb(R)$;
3. Kriterij pretrage(maksimalno ili min).

Zatim riješite problem $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$ znači jedno od:

1. Pokaži što $\backslash mathbb(X)=\backslash varništa$.
2. Pokažite da funkcija cilja $f(\backslash vec(x))$ nije ograničeno odozdo.
3. Pronaći $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x\; ))$.
4. Ako $\backslash nepostoji\; \backslash vec(x)^*$, zatim pronađite $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

Ako funkcija koja se minimizira nije konveksna, tada se često ograničava na traženje lokalnih minimuma i maksimuma: točke $x\_0$ takav da posvuda u nekim njihovim četvrtima $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$ za minimum i $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$ za maksimum.

Ako dopustivi skup $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, onda se takav problem zove problem neograničene optimizacije, inače - problem ograničene optimizacije.

Klasifikacija metoda optimizacije

Općenito snimanje optimizacijskih problema specificira velika raznolikost njihove klase. Izbor metode (učinkovitost njezina rješenja) ovisi o klasi problema. Klasifikaciju problema određuju: ciljna funkcija i izvedivo područje (postavljeno sustavom nejednakosti i jednakosti ili složenijim algoritmom).

Metode optimizacije klasificiraju se prema problemima optimizacije:

• Lokalne metode: konvergiraju nekom lokalnom ekstremumu funkcije cilja. U slučaju unimodalne funkcije cilja, ovaj ekstrem je jedinstven i bit će globalni maksimum/minimum.
• Globalne metode: bave se višeekstremnim funkcijama cilja. U globalnom pretraživanju glavni zadatak je identificirati trendove u globalnom ponašanju funkcije cilja.

Trenutno postojeće metode pretraživanja mogu se podijeliti u tri velike skupine:

1. deterministički;
2. slučajni (stohastički);
3. kombinirani.

Prema kriteriju dimenzije dopustivog skupa optimizacijske metode dijelimo na metode jednodimenzionalna optimizacija i metode višedimenzionalna optimizacija.

Na temelju vrste funkcije cilja i dopustivog skupa, optimizacijski problemi i metode za njihovo rješavanje mogu se podijeliti u sljedeće klase:

• Optimizacijski problemi u kojima funkcionira cilj $f(\backslash vec(x))$ i ograničenja $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ltočke,m$ su linearne funkcije, riješene metodama tzv linearno programiranje.
• Inače se pozabavite zadatkom nelinearno programiranje te primijeniti odgovarajuće metode. S druge strane, od njih se razlikuju dva posebna zadatka:
  • Ako $f(\backslash vec(x))$ I $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$ su konveksne funkcije, onda se takav problem zove problem konveksno programiranje;
  • Ako $\backslash mathbb(X)\backslash podskup\; \backslash mathbb(Z)$, a zatim se pozabavite problemom cjelobrojno (diskretno) programiranje.

Prema zahtjevima za glatkoćom i prisutnosti parcijalnih derivacija u funkciji cilja, također se mogu podijeliti na:

• izravne metode koje zahtijevaju samo izračune funkcije cilja u točkama aproksimacije;
• metode prvog reda: zahtijevaju izračun prvih parcijalnih izvoda funkcije;
• Metode drugog reda: zahtijevaju izračun druge parcijalne derivacije, to jest Hessian funkcije cilja.

Osim toga, metode optimizacije podijeljene su u sljedeće skupine:

• analitičke metode (na primjer, Lagrangeova metoda multiplikatora i Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti);

Ovisno o prirodi skupa x Problemi matematičkog programiranja klasificirani su kao:

• problemi diskretnog programiranja (ili kombinatorna optimizacija) – ako x konačan ili prebrojiv;
• problemi cjelobrojnog programiranja – if x je podskup skupa cijelih brojeva;
• probleme nelinearnog programiranja, ako ograničenja ili funkcija cilja sadrže nelinearne funkcije i x je podskup konačnodimenzionalnog vektorskog prostora.
• Ako sva ograničenja i funkcija cilja sadrže samo linearne funkcije, onda je to problem linearnog programiranja.

Osim toga, grane matematičkog programiranja su parametarsko programiranje, dinamičko programiranje i stohastičko programiranje.

Matematičko programiranje koristi se u rješavanju optimizacijskih problema u operacijskim istraživanjima.

Metoda za pronalaženje ekstremuma u potpunosti je određena klasom problema. Ali prije nego što dobijete matematički model, morate izvršiti 4 faze modeliranja:

• Određivanje granica optimizacijskog sustava
  • Odbacujemo one veze između objekta optimizacije i vanjskog svijeta koje ne mogu značajno utjecati na rezultat optimizacije, točnije one bez kojih je rješenje pojednostavljeno
• Odabir kontroliranih varijabli
  • “Zamrzavamo” vrijednosti nekih varijabli (nekontrolirane varijable). Ostavljamo drugima da prihvate bilo koje vrijednosti iz raspona mogućih rješenja (kontrolirane varijable)
• Definiranje ograničenja na kontrolirane varijable
  • … (jednakosti i/ili nejednakosti)
• Odabir numeričkog kriterija optimizacije (na primjer, pokazatelj izvedbe)
  • Napravite funkciju cilja

Priča

Godine 1949. Kantorovich je zajedno s M. K. Gavurinom razvio metodu potencijala koja se koristi u rješavanju prometnih problema. U narednim radovima Kantorovicha, Nemchinova, V. V. Novozhilova, A. L. Luriea, A. Brudna, Aganbegyana, D. B. Yudina, E. G. Golshteina i drugih matematičara i ekonomista, oni su dalje razvijeni kao matematička teorija linearnog i nelinearnog programiranja i njegova primjena metode proučavanja raznih ekonomskih problema.

Mnogi radovi stranih znanstvenika posvećeni su metodama linearnog programiranja. Godine 1941. F. L. Hitchcock postavio je problem transporta. Glavnu metodu za rješavanje problema linearnog programiranja, simpleks metodu, objavio je Danzig 1949. godine. Metode linearnog i nelinearnog programiranja dalje su razvijene u radovima Kuhna ( Engleski), A. Tucker ( Engleski), Gass (Saul. I. Gass), Charnes (Charnes A.), Beale (E. M.) itd.

Paralelno s razvojem linearnog programiranja, velika se pozornost pridavala problemima nelinearnog programiranja, u kojima su ili funkcija cilja, ograničenja ili oboje nelinearni. Godine 1951. Kuhn i Tucker objavili su rad koji je pružio potrebne i dovoljne uvjete optimalnosti za rješavanje problema nelinearnog programiranja. Ovaj je rad poslužio kao temelj za daljnja istraživanja u ovom području.

Od 1955. objavljeno je mnogo radova o kvadratnom programiranju (radovi Beala, Barankina i Dorfmana R., Franka M. i Wolfea P., Markowitza itd.). Radovi Dennisa J. B., Rosena J. B. i Zontendijk G. razvili su gradijentne metode za rješavanje problema nelinearnog programiranja.

Trenutno su za učinkovito korištenje metoda matematičkog programiranja i rješavanja problema na računalima razvijeni jezici za algebarsko modeliranje, čiji su predstavnici AMPL i LINGO.

vidi također

Napišite recenziju o članku "Optimizacija (matematika)"

Bilješke

Književnost

• Abakarov A. Sh., Sushkov Yu. A.. - Zbornik radova FORA, 2004.
• Akulich I. L. Matematičko programiranje u primjerima i problemima: Zbornik. priručnik za studente ekonomije. specijalista. sveučilišta - M.: Viša škola, 1986.
• Gill F., Murray W., Wright M. Praktična optimizacija. Po. s engleskog - M.: Mir, 1985.
• Girsanov I. V. Predavanja iz matematičke teorije ekstremnih problema. - M.; Iževsk: Istraživački centar “Regularna i kaotična dinamika”, 2003. - 118 str. - ISBN 5-93972-272-5.
• Zhiglyavsky A. A., Zhilinkas A. G. Metode traženja globalnog ekstremuma. - M.: Nauka, Fizmatlit, 1991.
• Karmanov V. G. Matematičko programiranje. - Izdavačka kuća za fiziku i matematiku. književnost, 2004. (enciklopedijska natuknica).
• Korn G., Korn T. Matematički priručnik za znanstvenike i inženjere. - M.: Znanost, 1970. - P. 575-576.
• Koršunov Ju. M., Koršunov Ju. M. Matematičke osnove kibernetike. - M.: Energoatomizdat, 1972.
• Maksimov Yu.A., Fillipovskaya E.A. Algoritmi za rješavanje problema nelinearnog programiranja. - M.: MEPHI, 1982.
• Maksimov Yu. A. Algoritmi za linearno i diskretno programiranje. - M.: MEPhI, 1980.
• Plotnikov A.D. Matematičko programiranje = ubrzani tečaj. - 2006. - Str. 171. - ISBN 985-475-186-4.
• Rastrigin L. A. Statističke metode traži. - M., 1968.
• Hemdi A. Taha. Uvod u operacijska istraživanja = Operations Research: An Introduction. - 8. izd. - M.: Williams, 2007. - P. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• Keeney R.L., Raifa H. Odlučivanje prema više kriterija: preferencijama i zamjenama. - M.: Radio i veze, 1981. - 560 str.
• S.I.Zukhovitsky, L.I.Avdeeva. Linearno i konveksno programiranje. - 2. izdanje, revidirano. i dodatni.. - M.: Izdavačka kuća "Nauka", 1967.
• A.A. Bolonkin. Nove optimizacijske metode i njihova primjena. Kratke bilješke s predavanja o kolegiju “Teorija optimalnih sustava”.. - M.: Moskovska viša tehnička škola Bauman, 1972., 220 str. viXra.org/abs/1503.0081.

Linkovi

• B.P. Pol.// Zbornik radova 14. Bajkalske škole-seminara “Optimizacijske metode i njihova primjena.” - 2008. - T. 1. - Str. 2-20.
• .

Metode optimizacija Jednodimenzionalni Izravne metode Prva narudžba Druga narudžba Stohastički Linearne metode programiranje Nelinearne metode programiranje

Izvadak koji karakterizira optimizaciju (matematika)

Princ Andrej odveo je Pierrea do njegove polovice, koja ga je uvijek čekala u savršenom redu u očevoj kući, a sam je otišao u dječju sobu.
"Idemo mojoj sestri", rekao je princ Andrej, vraćajući se Pierreu; - Još je nisam vidio, sad se sakrila i sjedi sa svojim Božjim ljudima. Tako joj i treba, osramotit će se, a vidjet ćeš božje ljude. C "est curieux, ma parole. [Ovo je zanimljivo, iskreno.]
– Qu"est ce que c"est que [Što su] Božji ljudi? - upita Pierre
- Ali vidjet ćeš.
Princeza Marya bila je jako posramljena i pocrvenjela je na mrlje kad su joj došli. U njenoj udobnoj sobi sa kandilima ispred vitrina, na sofi, za samovarom, pored nje je sjedio mladić dugog nosa i duge kose, u monaškoj odjeći.
Na stolici u blizini sjedila je naborana, mršava starica s krotkim izrazom dječjeg lica.
“Andre, pourquoi ne pas m"avoir prevenu? [Andrei, zašto me nisi upozorio?]", rekla je s krotkim prijekorom, stojeći pred svojim lutalicama, kao kvočka pred svojim pilićima.
– Charmee de vous voir. Je suis tres contente de vous voir, [Jako mi je drago vidjeti te. “Tako mi je drago što te vidim”, rekla je Pierreu, dok joj je on ljubio ruku. Poznavala ga je kao dijete, a sada mu je zavoljela njegovo prijateljstvo s Andrejem, nesreća s njegovom ženom, i što je najvažnije, njegovo ljubazno, jednostavno lice. Pogledala ga je svojim prekrasnim, blistavim očima i kao da je rekla: "Jako te volim, ali molim te, nemoj se smijati mojima." Nakon što su izmijenili prve fraze pozdrava, sjeli su.
"Oh, i Ivanuška je ovdje", rekao je princ Andrej, pokazujući s osmijehom na mladog lutalicu.
– Andre! - molećivo je rekla princeza Marya.
“Il faut que vous sachiez que c"est une femme, [Znaj da je ovo žena", rekao je Andrei Pierreu.
– Andre, au nom de Dieu! [Andrej, zaboga!] – ponovila je princeza Marija.
Bilo je jasno da su podrugljivi stav princa Andreja prema lutalicama i beskorisno zalaganje princeze Marije u njihovu korist bili poznati, uspostavljeni odnosi među njima.
“Mais, ma bonne amie,” rekao je princ Andrei, “vous devriez au contraire m"etre reconaissante de ce que j"explique a Pierre votre intimate avec ce jeune homme... [Ali, prijatelju, trebao bi mi biti zahvalan da objasnim Pierreu vašu bliskost s ovim mladićem.]
- Vraiment? [Stvarno?] - rekao je Pierre radoznalo i ozbiljno (na čemu mu je princeza Marya bila posebno zahvalna) zureći kroz naočale u lice Ivanuške, koji je, shvativši da se o njemu govori, sve pogledao lukavim očima.
Princeza Marya potpuno se uzalud osramotila zbog vlastitog naroda. Nisu bili nimalo plašljivi. Starica, oborenih očiju, ali iskosa gledajući one koji su ulazili, okrenula je šalicu naopako na tanjurić i pored nje stavila odgrizeni komadić šećera, sjedila je mirno i nepomično na stolici, čekajući da joj se ponudi još čaja. . Ivanuška, pijući iz tanjurića, gledao je mlade ljude ispod obrva lukavim, ženskim očima.
– Gdje ste bili, u Kijevu? – upita knez Andrej staricu.
“Bilo je, oče”, odgovori starica rječivo, “na sam Božić bila sam počašćena sa svecima da priopćim svete, nebeske tajne.” A sada se od Koljazina, oče, otvorila velika milost...
- Pa, Ivanuška je s tobom?
- Idem sam, hranitelju - rekao je Ivanuška, pokušavajući govoriti dubokim glasom. - Samo smo se u Juhnovu Pelagejuška i ja slagali...
Pelagija prekine svoju drugaricu; Očito je htjela ispričati što je vidjela.
- U Koljazinu se, oče, otkrila velika milost.
- Pa, jesu li relikvije nove? - upita princ Andrej.
"Dosta je, Andrej", rekla je princeza Marya. - Nemoj mi reći, Pelagejuška.
"Ne... što to govoriš, majko, zašto mi ne kažeš?" Volim ga. On je ljubazan, božji miljenik, on, dobročinitelj, dao mi je rublje, sjećam se. Kako sam bio u Kijevu i sveta luda Kirjuša mi je rekao - pravi čovjek Božji, hoda bos zimi i ljeti. Zašto hodaš, kaže, ne na svom mjestu, idi u Koljazin, tamo je čudotvorna ikona, otkrila se Majka Presvete Bogorodice. Od tih sam se riječi oprostio sa svecima i otišao...
Svi su šutjeli, jedna je lutalica progovorila odmjerenim glasom uvlačeći zrak.
„Oče moj, ljudi su dolazili i govorili mi: velika se milost javila, Majka Presvete Bogorodice kaplje miro sa obraza...
"Dobro, dobro, reći ćeš mi kasnije", rekla je princeza Marya, pocrvenjevši.
„Da je pitam“, rekao je Pierre. - Jeste li to sami vidjeli? - upitao.
- Pa, oče, i sami ste počašćeni. Na licu je takav sjaj, kao nebeska svjetlost, a sa majčinog obraza sve curi i curi...
"Ali ovo je prijevara", rekao je Pierre naivno, koji je pozorno slušao lutalicu.
- O, oče, što to govorite! - užasnuto je rekla Pelageyushka, obraćajući se princezi Maryi za zaštitu.
Varaju narod, ponovio je.
- Gospodine Isuse Kriste! – reče lutalica prekriživši se. - Oh, nemoj mi reći, oče. Tako jedan analar nije povjerovao, rekao je: "monasi varaju", i kako je rekao, oslijepio je. I sanjao je da je Majka Pečerska došla k njemu i rekla: "Vjeruj mi, ja ću te iscijeliti." Pa stade pitati: uzmi me i odvedi k njoj. Pravu istinu vam govorim, i sama sam to vidjela. Doveli su ga slijepog ravno k njoj, on je prišao, pao i rekao: “Ozdravi! "Dat ću ti", kaže, "što ti je dao kralj." Sam sam to vidio, oče, zvijezda je bila ugrađena u to. Pa progledao sam! Grehota je to reći. "Bog će kazniti", poučno se obratila Pierreu.
- Kako je zvijezda završila na slici? upita Pierre.
- Jeste li vi svoju majku učinili generalom? - rekao je princ Andrej, smiješeći se.
Pelagija odjednom problijedi i sklopi ruke.
- Oče, oče, grijeh ti je, imaš sina! - progovorila je, iz blijedoće odjednom poprimivši jarku boju.
- Oče, što ste rekli, Bog neka vam oprosti. - prekrižila se. - Gospode, oprosti mu. Majko, što je ovo?...” okrenula se princezi Maryi. Ustala je i gotovo plačući počela pakirati torbicu. Očito ju je bilo i strah i sram što je uživala blagodati u kući u kojoj su to mogli govoriti, a šteta što je sada morala biti lišena blagodati ove kuće.
- Pa, kakvu lovu želiš? - rekla je princeza Marya. - Zašto si došao k meni?...
"Ne, šalim se, Pelagejuška", rekao je Pierre. - Princesse, ma parole, je n"ai pas voulu l"offenser, [Princezo, u pravu sam, nisam je htio uvrijediti,] Upravo sam to učinio. Nemoj misliti da sam se šalio - rekao je bojažljivo se smiješeći i želeći se iskupiti. - Ipak sam ja, a on se samo šalio.
Pelagejuška je u nevjerici zastala, ali Pierreovo lice odavalo je tako iskreno pokajanje, a knez Andrej je tako krotko pogledao prvo Pelagejušku, a zatim Pierrea, da se ona postupno smirila.

Lutalica se smirila i, vraćena u razgovor, dugo je pričala o ocu Amfilohiju, koji je bio toliki svetac života da mu je ruka mirisala na dlan, i o tome kako su joj monasi koje je poznavala na posljednjem putovanju u Kijev dali ključeve pećina, i kako je ona, ponijevši sa sobom krekere, provela dva dana u pećinama sa svecima. “Molit ću se jednome, čitati, otići drugome. Uzet ću bor, ići ću opet poljubiti; i takva tišina, majko, takva milost da ne želiš ni izaći na svjetlo Božje.”
Pierre ju je pažljivo i ozbiljno slušao. Knez Andrej izađe iz sobe. A nakon njega, ostavivši Božje ljude da popiju čaj, princeza Marya povela je Pierrea u dnevnu sobu.
“Vrlo ste ljubazni”, rekla mu je.
- Oh, stvarno mi nije palo na pamet uvrijediti je, razumijem i visoko cijenim te osjećaje!
Princeza Marya šutke ga je pogledala i nježno se nasmiješila. "Na kraju krajeva, poznajem te dugo i volim te kao brata", rekla je. – Kako ste pronašli Andreja? - upita žurno, ne dajući mu vremena da išta odgovori na njezine ljubazne riječi. - Jako me brine. Zimi mu je zdravstveno stanje bolje, no prošlog proljeća rana mu se otvorila i liječnik je rekao da treba ići na liječenje. I moralno se jako bojim za njega. On nije tip karaktera mi žena da patimo i plačemo svoju tugu. On to nosi u sebi. Danas je veseo i živahan; ali baš je tvoj dolazak na njega tako djelovao: rijetko je ovakav. Kad biste ga barem mogli nagovoriti da ode u inozemstvo! Potrebna mu je aktivnost, a ovaj uglađeni, miran život ga uništava. Drugi ne primjećuju, ali ja vidim.
U 10 sati konobari su pojurili na trijem, čuvši zvona kako se približava kočija starog princa. Princ Andrei i Pierre također su izašli na trijem.
- Tko je to? - upita stari knez izlazeći iz kočije i pogađajući Pierrea.
– AI je jako sretan! "Poljubac", rekao je, saznavši tko je nepoznati mladić.
Stari princ je bio dobre volje i ljubazno se odnosio prema Pierreu.
Prije večere, princ Andrej, vraćajući se u očevu kancelariju, zatekao je starog princa u žestokoj raspravi s Pierreom.
Pierre je tvrdio da će doći vrijeme kada više neće biti rata. Stari ga je knez, zadirkujući, ali ne ljutito, izazivao.
- Pustite krv u žilama, nalijte vode, pa neće biti rata. “Ženske gluposti, ženske gluposti”, rekao je, ali je ipak nježno potapšao Pierrea po ramenu i prišao stolu za kojim je princ Andrej, očito ne želeći ulaziti u razgovor, prebirao po papirima koje je princ donio iz Grad. Stari mu je knez prišao i počeo razgovarati o poslu.
- Vođa, grof Rostov, nije isporučio pola naroda. Došao sam u grad, odlučio da ga pozovem na večeru, - dao sam mu takvu večeru... Ali vidi ovo... Pa, brate, - okrene se knjaz Nikolaj Andrejič sinu, tapšući Pjera po ramenu, - Bravo, tvoj prijatelj, volio sam ga! Pali me. Ovaj drugi pametno govori, ali ja neću da slušam, ali on laže i raspaljuje me starca. Pa, idi, idi," rekao je, "možda ću doći i sjesti na tvoju večeru." Opet ću raspravljati. "Voli moju budalu, princezo Mariju", viknuo je Pierreu s vrata.
Pierre je tek sada, tijekom svog posjeta Ćelavim planinama, cijenio svu snagu i šarm svog prijateljstva s princem Andrejem. Taj šarm nije dolazio do izražaja toliko u njegovim odnosima sa samim sobom, koliko u odnosima sa svim rođacima i prijateljima. Pierre se sa starim, strogim princem i s krotkom i plašljivom princezom Maryom, unatoč činjenici da ih je jedva poznavao, odmah osjetio kao stari prijatelj. Svi su ga već voljeli. Ne samo da ga je princeza Marya, podmićena njegovim krotkim stavom prema strancima, gledala najblistavijim pogledom; ali mali, jednogodišnji princ Nikolaj, kako ga je djed zvao, nasmiješio se Pierreu i otišao mu u naručje. Mihail Ivanovič, m lle Bourienne gledao ga je s radosnim osmjesima dok je razgovarao sa starim knezom.
Stari je princ otišao na večeru: to je Pierreu bilo očito. Bio je izuzetno ljubazan prema njemu oba dana njegova boravka u Ćelavim planinama i rekao mu da dođe k njemu.
Kad je Pierre otišao i svi članovi obitelji su se okupili, počeli su ga osuđivati, kao što to uvijek biva nakon odlaska nove osobe, i, kao rijetko kada, svi su o njemu rekli jednu dobru stvar.

Vrativši se ovaj put s odmora, Rostov je prvi put osjetio i saznao koliko je jaka njegova veza s Denisovim i s cijelim pukom.
Kad se Rostov dovezao do pukovnije, doživio je osjećaj sličan onom koji je doživio kad se približio Kući kuhara. Kad je ugledao prvog husara u raskopčanoj uniformi svoje pukovnije, kad je prepoznao crvenokosog Dementjeva, kad je ugledao zaprege crvenih konja, kad je Lavruška radosno viknuo svom gospodaru: "Grof je stigao!" a čupavi Denisov, koji je spavao na krevetu, istrčao je iz zemunice, zagrlio ga, a časnici su došli do pridošlice - Rostov je doživio isti osjećaj kao kad su ga grlili majka, otac i sestre, a suze radosnice koje došao do grla spriječio ga da govori . I puk je bio dom, a dom je uvijek bio mio i drag, kao i roditeljski dom.
Nakon što se pojavio pred zapovjednikom pukovnije, nakon što je dodijeljen prethodnoj eskadrili, nakon što je otišao na dužnost i traženje hrane, nakon što je ušao u sve sitne interese pukovnije i osjećajući se lišenim slobode i okovanim u jedan uski, nepromjenjivi okvir, Rostov je doživio isti mir, istu podršku i istu svijest da je ovdje kod kuće, u svom mjestu, koju je osjećao pod krovom svojih roditelja. Nije bilo sveg tog kaosa slobodnog svijeta, u kojem nije našao mjesta za sebe i griješio na izborima; nije bilo Sonye s kojom je bilo ili nije bilo potrebno objašnjavati stvari. Nije bilo opcije otići tamo ili ne otići; nije bilo ovih 24 sata u danu da toliko različiti putevi može se konzumirati; nije bilo ovo bezbrojno mnoštvo ljudi, od kojih nitko nije bio bliže, nitko dalje; nije bilo tih nejasnih i neizvjesnih monetarni odnosi s ocem, nije bilo podsjetnika na užasan gubitak Dolokhova! Ovdje u puku sve je bilo jasno i jednostavno. Cijeli svijet bio je podijeljen na dva nejednaka dijela. Jedno je naša Pavlogradska pukovnija, a drugo sve ostalo. I više se nije bilo o čemu brinuti. U puku se sve znalo: tko je poručnik, tko je kapetan, tko je dobar, tko loš čovjek, a što je najvažnije, drug. Dućandžija vjeruje u dug, plaća je trećina; nema se što izmišljati ili birati, samo ne čini ništa što se u pavlogradskom puku smatra lošim; ali ako te pošalju, čini ono što je jasno i jasno, određeno i naređeno: i sve će biti u redu.
Ušavši ponovno u te određene uvjete pukovnijskog života, Rostov je doživio radost i spokoj, sličan onima koje osjeća umoran čovjek kad legne na počinak. Ovakav život u pukovniji bio je tim veći za Rostova tijekom ove kampanje jer je, nakon poraza od Dolokhova (čin koji si, unatoč svim utjehama svoje obitelji, nije mogao oprostiti), odlučio služiti ne kao prije, nego u nalog da se popravi, da dobro služi i da bude posve odličan drug i časnik, odnosno divna osoba, što se u svijetu činilo tako teško, a u pukovniji tako moguće.
Rostov je, od vremena svog gubitka, odlučio da će platiti ovaj dug svojim roditeljima za pet godina. Godišnje mu je slano 10 tisuća, no sada je odlučio uzeti samo dvije, a ostatak dati roditeljima da vrate dug.

Naša se vojska, nakon opetovanih povlačenja, ofenziva i bitaka kod Pultuska, kod Preussisch Eylaua, koncentrirala kod Bartensteina. Čekali su dolazak vladara u vojsku i početak novog pohoda.
Pavlogradska pukovnija, koja je bila u onom dijelu vojske koji je bio u pohodu 1805. godine, unovačena je u Rusiji, te je zakasnila na prve akcije pohoda. Nije bio ni blizu Pultuska ni blizu Preussisch Eylaua, au drugoj polovici kampanje, nakon što se pridružio aktivnoj vojsci, dodijeljen je Platovljevom odredu.
Platovljev odred djelovao je neovisno o vojsci. Pavlograđani su nekoliko puta bili u jedinicama u okršajima s neprijateljem, zarobili zarobljenike, a jednom su čak ponovno zarobili posade maršala Oudinota. U travnju su stanovnici Pavlograda nekoliko tjedana stajali u blizini praznog njemačkog sela koje je bilo uništeno do temelja, a da se nisu pomaknuli.
Bilo je mraza, blata, hladnoće, rijeke su pukle, ceste su postale neprohodne; Nekoliko dana nisu dali hranu ni konjima ni ljudima. Budući da je dostava postala nemoguća, ljudi su se raštrkali po napuštenim pustinjskim selima u potrazi za krumpirom, ali malo toga su našli. Sve je pojedeno, a svi su stanovnici pobjegli; oni koji su ostali bili su gori od prosjaka i nije im se imalo što uzeti, a i malo - suosjećajni vojnici često su im, umjesto da ih iskoriste, davali posljednje.

Optimalnom se smatra najprihvatljivija opcija odluke koja se donosi na razini menadžera o bilo kojem pitanju, a proces njenog traženja optimizacijom.

Međuovisnost i složenost organizacijskih, socioekonomskih, tehničkih i drugih aspekata upravljanja proizvodnjom trenutno se svodi na donošenje upravljačke odluke koja utječe na veliki broj razne vrste čimbenika koji su međusobno tijesno isprepleteni, zbog čega postaje nemoguće svaki zasebno analizirati tradicionalnim analitičkim metodama.

Većina čimbenika odlučujuća je u procesu donošenja odluka i oni se (inherentno) ne mogu kvantificirati. Ima i onih koji su praktički nepromijenjeni. U tom smislu ukazala se potreba za razvojem posebnih metoda koje bi mogle osigurati odabir važnih upravljačkih odluka u okviru složenih organizacijskih, ekonomskih, tehničkih problema (ekspertne procjene, metode operacijskog istraživanja i optimizacije itd.).

Metode operacijskog istraživanja koriste se za pronalaženje optimalnih rješenja u područjima upravljanja kao što su organizacija proizvodnih i transportnih procesa, planiranje velike proizvodnje, materijalno-tehnička opskrba.

Metode optimizacije rješenja uključuju istraživanje usporedbom numeričkih procjena brojnih čimbenika čija se analiza ne može provesti tradicionalnim metodama. Optimalno rješenje je najbolje među mogućim opcijama u pogledu gospodarskog sustava, a najprihvatljivije u odnosu na pojedine elemente sustava je suboptimalno.

Bit metoda operacijskog istraživanja

Kao što je ranije spomenuto, oni tvore metode za optimizaciju upravljačkih odluka. Njihova osnova su matematički (deterministički), probabilistički modeli koji predstavljaju proces, vrstu aktivnosti ili sustav koji se proučava. Ova vrsta modela predstavlja kvantitativnu karakteristiku odgovarajućeg problema. Oni služe kao osnova za donošenje važnih upravljačkih odluka u procesu traženja optimalne opcije.

Popis pitanja koja igraju značajnu ulogu za izravne voditelje proizvodnje i koja se rješavaju tijekom korištenja metoda koje se razmatraju:

• stupanj valjanosti odabranih opcija odluke;
• koliko su bolji od alternativa;
• stupanj uvažavanja odlučujućih faktora;
• koji je kriterij optimalnosti odabranih rješenja.

Ove metode optimizacije odlučivanja (menadžerske) usmjerene su na pronalaženje optimalnih rješenja za što veći broj tvrtki, tvrtki ili njihovih odjela. Temelje se na postojećim dostignućima u statističkim, matematičkim i ekonomskim disciplinama (teorija igara, čekanje u redu, grafika, optimalno programiranje, matematička statistika).

Metode ekspertne procjene

Ove metode za optimizaciju upravljačkih odluka koriste se kada problem djelomično ili u potpunosti nije podložan formalizaciji, a njegovo rješenje se ne može pronaći matematičkim metodama.

Ekspertiza je proučavanje složenih posebnih pitanja u fazi izrade određene upravljačke odluke od strane relevantnih osoba koje imaju posebnu bazu znanja i impresivno iskustvo u svrhu dobivanja zaključaka, preporuka, mišljenja i ocjena. U procesu stručnog istraživanja koriste se najnovija dostignuća znanosti i tehnologije u okviru specijalizacije stručnjaka.

Razmotrene metode optimizacije niza upravljačkih odluka (stručnih procjena) učinkovite su u rješavanju sljedećih zadataka upravljanja u području proizvodnje:

1. Proučavanje složenih procesa, pojava, situacija, sustava koje karakteriziraju neformalna, kvalitativna obilježja.
2. Rangiranje i određivanje, prema zadanom kriteriju, značajnih čimbenika koji su odlučujući za funkcioniranje i razvoj proizvodnog sustava.
3. Razmatrane metode optimizacije posebno su učinkovite u predviđanju trendova u razvoju proizvodnog sustava, kao i njegove interakcije s vanjskim okruženjem.
4. Povećana pouzdanost stručna procjena pretežito ciljane funkcije koje su kvantitativne i kvalitativne prirode, kroz usrednjavanje mišljenja kvalificiranih stručnjaka.

A ovo su samo neke metode za optimizaciju niza upravljačkih odluka (stručna procjena).

Klasifikacija metoda koje se razmatraju

Metode rješavanja optimizacijskih problema, prema broju parametara, mogu se podijeliti na:

• Jednodimenzionalne optimizacijske metode.
• Metode višedimenzionalne optimizacije.

Također se nazivaju "numeričke metode optimizacije". Točnije, ovo su algoritmi za njegovo pretraživanje.

Kao dio korištenja derivata, metode su:

• metode izravne optimizacije (nulti red);
• metode gradijenta (1. red);
• metode 2. reda itd.

Većina metoda višedimenzionalne optimizacije bliska je problemu druge skupine metoda (jednodimenzionalna optimizacija).

Jednodimenzionalne optimizacijske metode

Sve metode numeričke optimizacije temelje se na približnom ili točnom izračunu takvih karakteristika kao što su vrijednosti ciljne funkcije i funkcije koje definiraju dopušteni skup i njihove derivacije. Dakle, za svaki pojedini zadatak pitanje izbora karakteristika za proračun može se riješiti ovisno o postojećim svojstvima funkcije koja se razmatra, raspoloživim mogućnostima i ograničenjima u pohranjivanju i obradi informacija.

Postoje sljedeće metode za rješavanje problema optimizacije (jednodimenzionalne):

• Fibonaccijeva metoda;
• dihotomije;
• Zlatni omjer;
• udvostručivši korak.

Fibonaccijeva metoda

Prvo morate postaviti koordinate točke x na intervalu kao broj jednak omjeru razlike (x - a) i razlike (b - a). Prema tome, a ima koordinatu 0 u odnosu na interval, a b ima koordinatu 1, a središte je ½.

Ako pretpostavimo da su F0 i F1 međusobno jednaki i uzmemo vrijednost 1, F2 će biti jednak 2, F3 - 3, ..., tada je Fn = Fn-1 + Fn-2. Dakle, Fn su Fibonaccijevi brojevi, a Fibonaccijevo pretraživanje je optimalna strategija za takozvano sekvencijalno traženje maksimuma zbog činjenice da je vrlo blisko povezano s njima.

Kao dio optimalne strategije, uobičajeno je odabrati xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn. Za bilo koji od dva intervala (ili), od kojih svaki može djelovati kao suženi interval nesigurnosti, točka (naslijeđena) u odnosu na novi interval imat će ili koordinate , ili . Zatim se kao xn - 2 uzima točka koja ima jednu od prikazanih koordinata u odnosu na novi interval. Ako koristite F(xn - 2), vrijednost funkcije koja je naslijeđena iz prethodnog intervala, postaje moguće smanjiti interval nesigurnosti i naslijediti jednu vrijednost funkcije.

U završnom koraku bit će moguće prijeći na interval nesigurnosti kao što je , dok je središnja točka naslijeđena iz prethodnog koraka. Kao x1, postavljena je točka koja ima relativnu koordinatu ½+ε, a konačni interval nesigurnosti će biti ili [½, 1] u odnosu na .

U 1. koraku duljina ovog intervala smanjena je na Fn-1: Fn (od jedan). U završnim koracima smanjenje duljina odgovarajućih intervala predstavlja se brojevima Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε ). Dakle, duljina takvog intervala kao konačne verzije poprimit će vrijednost (1 + 2ε) : Fn.

Ako zanemarimo ε, tada će asimptotski 1: Fn biti jednako rn, s n→∞, i r = (√5 - 1) : 2, što je približno jednako 0,6180.

Vrijedno je napomenuti da asimptotski za značajan n, svaki sljedeći korak Fibonaccijeve pretrage značajno sužava razmatrani interval za gornji koeficijent. Taj se rezultat mora usporediti s 0,5 (koeficijent sužavanja intervala nesigurnosti unutar metode bisekcije za određivanje nule funkcije).

Metoda dihotomije

Ako zamislite određenu ciljnu funkciju, tada prvo trebate pronaći njezin ekstrem na intervalu (a; b). Da biste to učinili, os apscisa je podijeljena na četiri ekvivalentna dijela, tada je potrebno odrediti vrijednost dotične funkcije u 5 točaka. Zatim se odabire najmanji među njima. Ekstrem funkcije mora ležati unutar intervala (a"; b"), koji je susjedan točki minimuma. Granice pretraživanja sužene su 2 puta. A ako se minimum nalazi u točki a ili b, onda se sužava za sva četiri puta. Novi interval također je podijeljen na četiri jednaka segmenta. Zbog činjenice da su vrijednosti ove funkcije u tri točke određene u prethodnoj fazi, tada je potrebno izračunati funkciju cilja u dvije točke.

Metoda zlatnog reza

Za značajne vrijednosti n, koordinate točaka kao što su xn i xn-1 su blizu 1 - r, jednako 0,3820, i r ≈ 0,6180. Potisak od ovih vrijednosti vrlo je blizu željene optimalne strategije.

Ako pretpostavimo da je F(0,3820) > F(0,6180), tada je interval ocrtan. Međutim, zbog činjenice da je 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1, tada je F već poznat u ovom trenutku. Posljedično, u svakoj fazi, počevši od 2., potreban je samo jedan izračun funkcije cilja, a svaki korak smanjuje duljinu razmatranog intervala za faktor 0,6180.

Za razliku od Fibonaccijeve pretrage, u ovu metodu nema potrebe popravljati broj n prije početka pretrage.

“Zlatni presjek” presjeka (a; b) je presjek kod kojeg je omjer njegove duljine r prema većem dijelu (a; c) identičan omjeru većeg dijela r prema manjem, tj. , (a; c) do (c; b). Nije teško pogoditi da je r određen gornjom formulom. Posljedično, za značajno n, Fibonaccijeva metoda ulazi u ovu.

Metoda udvostručavanja koraka

Suština je traženje smjera smanjenja ciljne funkcije, kretanje u tom smjeru u slučaju uspješnog traženja s postupnim povećanjem koraka.

Najprije odredimo početnu koordinatu M0 funkcije F(M), najmanju vrijednost koraka h0 i smjer traženja. Zatim definiramo funkciju u točki M0. Zatim ćemo napraviti korak i pronaći vrijednost ove funkcije u ovoj točki.

Ako je funkcija manja od vrijednosti koja je bila u prethodnom koraku, sljedeći korak treba poduzeti u istom smjeru, nakon što je prvo povećan za 2 puta. Ako je njegova vrijednost veća od prethodne, morat ćete promijeniti smjer traženja i zatim se početi kretati u odabranom smjeru s koracima h0. Prikazani algoritam se može modificirati.

Metode višedimenzionalne optimizacije

Gore spomenuta metoda nultog reda ne uzima u obzir derivacije minimizirane funkcije, zbog čega njihova uporaba može biti učinkovita ako se jave bilo kakve poteškoće pri izračunavanju derivacija.

Skupina metoda 1. reda naziva se i gradijentnim metodama, jer se za određivanje smjera pretraživanja koristi gradijent zadane funkcije - vektor čije su komponente parcijalne derivacije minimizirane funkcije u odnosu na odgovarajuće optimizirane parametre. .

U skupini metoda 2. reda koriste se 2 derivacije (njihova upotreba je prilično ograničena zbog poteškoća u njihovom izračunavanju).

Popis metoda neograničene optimizacije

Kada koristite višedimenzionalno pretraživanje bez korištenja izvedenica, metode neograničene optimizacije su sljedeće:

• Hook i Jeeves (provođenje 2 vrste pretraživanja - temeljeno na obrascima i istraživačko);
• minimizacija ispravnim simpleksom (traženje minimalne točke odgovarajuće funkcije usporedbom njezinih vrijednosti na vrhovima simpleksa pri svakoj pojedinačnoj iteraciji);
• cikličko spuštanje koordinata (koristeći koordinatne vektore kao referentne točke);
• Rosenbrock (temeljen na korištenju jednodimenzionalne minimizacije);
• minimizacija korištenjem deformiranog simpleksa (modifikacija metode minimizacije korištenjem regularnog simpleksa: dodavanje postupka kompresije i istezanja).

U situaciji korištenja derivacija u procesu višedimenzionalne pretrage izdvaja se metoda najstrmijeg spuštanja (najtemeljniji postupak za minimiziranje diferencijabilne funkcije s više varijabli).

Postoje i druge metode koje koriste konjugirane smjerove (Davidon-Fletcher-Powell metoda). Njegova bit je prikaz pravaca pretraživanja kao Dj*grad(f(y)).

Klasifikacija matematičkih optimizacijskih metoda

Konvencionalno, na temelju dimenzije funkcija (cilj), to su:

• s 1 varijablom;
• višedimenzionalni.

Ovisno o funkciji (linearna ili nelinearna), postoji veliki broj matematičkih metoda usmjerenih na pronalaženje ekstrema za rješavanje problema.

Prema kriteriju za korištenje izvedenica matematičke metode optimizacije se dijele na:

• metode za izračunavanje 1 izvoda funkcije cilja;
• višedimenzionalni (1. derivacija-vektorska količina-gradijent).

Na temelju učinkovitosti izračuna postoje:

• metode za brzo izračunavanje ekstrema;
• pojednostavljeni izračun.

Ovo je uvjetna klasifikacija metoda koje se razmatraju.

Optimizacija poslovnih procesa

Ovdje se mogu koristiti različite metode, ovisno o problemima koji se rješavaju. Uobičajeno je razlikovati sljedeće metode optimizacije poslovnih procesa:

• iznimke (smanjenje razina postojećeg procesa, otklanjanje uzroka smetnji i dolazne kontrole, smanjenje transportnih ruta);
• pojednostavljenje (olakšana obrada narudžbi, smanjena složenost strukture proizvoda, raspodjela posla);
• standardizacija (korištenje posebnih programa, metoda, tehnologija itd.);
• ubrzanje (paralelni inženjering, stimulacija, operativni dizajn prototipova, automatizacija);
• promjena (promjene u sirovinama, tehnologiji, metodama rada, osoblju, sustavima rada, obujmu narudžbi, postupcima obrade);
• osiguranje interakcije (u odnosu na organizacijske jedinice, osoblje, sustav rada);
• odabir i uključivanje (u odnosu na potrebne procese, komponente).

Porezna optimizacija: metode

Rusko zakonodavstvo pruža poreznom obvezniku vrlo bogate mogućnosti za smanjenje poreza, zbog čega je uobičajeno razlikovati takve metode usmjerene na njihovo minimiziranje kao opće (klasične) i posebne.

Opće metode porezne optimizacije su sljedeće:

• razrada računovodstvene politike tvrtke uz maksimalno moguće korištenje mogućnosti koje pruža rusko zakonodavstvo (postupak otpisa malih poduzeća, izbor metode izračuna prihoda od prodaje robe itd.);
• optimizacija putem ugovora (sklapanje povlaštenih transakcija, jasna i kompetentna uporaba teksta itd.);
• primjena raznih vrsta olakšica i poreznih oslobođenja.

Drugu skupinu metoda također mogu koristiti sve tvrtke, ali one još uvijek imaju prilično uzak opseg primjene. Posebne metode porezne optimizacije su sljedeće:

• zamjena odnosa (operacija koja uključuje opterećujuće oporezivanje zamjenjuje se drugom, čime se postiže sličan cilj, ali se istovremeno koristi povlašteni porezni tretman).
• podjela odnosa (zamjena samo dijela poslovne transakcije);
• odgoda plaćanja poreza (odgoda trenutka pojave oporezivog predmeta na drugo kalendarsko razdoblje);
• izravno smanjenje predmeta oporezivanja (oslobađanje od mnogih oporezivih transakcija ili imovine bez negativnog utjecaja na glavne ekonomska aktivnost tvrtke).

Savezna agencija za obrazovanje Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja "Uralsko državno tehničko sveučilište - UPI" PARAMETRIJSKA OPTIMIZACIJA RADIO-ELEKTRONIČKIH KRUGA Smjernice za laboratorijski rad u kolegiju “Računalna analiza elektroničkih sklopova” za studente svih oblika studija specijalnosti 200700 - Radiotehnika Ekaterinburg 2005 UDC 681,3,06:621.396.6 Sastavio V.V. Kiykov, V.F. Kočkina, K.A. Vdovkin Znanstveni urednik Izvanredni profesor, kandidat znanosti tehn. znanosti V.I. Gadzikovsky PARAMETRIJSKA OPTIMIZACIJA RADIOELEKTRONIČKIH SKLOPOVA: smjernice za laboratorijski rad u kolegiju “Računalna analiza elektroničkih sklopova” /komp. V.V. Kiiko, V.F. Kočkina, K.A. Vdovkin. Ekaterinbug: Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja USTU-UPI, 2005. 21 str. Smjernice sadrže informacije o formuliranju optimizacijskih problema, kriterijima optimalnosti i teoriji nalaženja minimuma funkcije cilja. Dan je pregled metoda parametarske optimizacije, detaljno je opisana Hook-Jeevesova metoda te su dana pitanja za samokontrolu. Bibliografija: 7 naslova. Riža. 6. Izradio Zavod za radioelektroniku informacijskih sustava.  Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja “Ural State Technical University-UPI”, 2005. 2 SADRŽAJ SVRHA RADA.......................... ................... .............................. ............................ ........................ 4 1. OPĆE METODIČKE UPUTE..................... ............................ ............ 4 2. TEORIJA OPTIMIZACIJE....................................... .............................. .................... ....... 4 2.1. Formalna (matematička) formulacija optimizacijskog problema.................. 4 2.2. Postavka problema parametarske optimizacije OIE.................................. 5 2.3. Kriteriji optimalnosti..................................................... ......... ................................... 7 2.4. Strategija rješavanja problema optimalnog projektiranja OIE..................................... ....... 9 2.5. Globalni algoritmi pretraživanja ................................................. ................ ................... 9 2.5.1. Algoritam slučajnog pretraživanja................................................. .................... ........................ 10 2.5.2. Monotoni globalni algoritam pretraživanja.................................. ...... 10 2.5.3. Algoritam skeniranja na rešetki Grayeva koda.................................................. ......... 10 2.6. Metode i algoritmi lokalnog pretraživanja............................................. ....................... .......... 11 2.6.1. Izravne metode..................................................... ... ................................................ 11 2.6. 2. Gradijentne optimizacijske metode prvog reda............................................. 13 2.6.3. Gradijentne metode optimizacije drugog reda............................................. 13 3. OPIS PROGRAM ZA RAČUNALNU ANALIZU......... ......... 15 3.1. Pokrenite program. ................................................. ...... ............................................ ... 15 3.2. Izrada optimizacijskog zadatka................................................. ................................. 15 3.3. Rezultati optimizacije..................................................... ... ................................. 17 4. SADRŽAJ LABORATORIJSKOG RADA...... ..................................................... 19 4.1. Nalog za izvršenje ................................................. ... ............................................ 19 4.2. Zadatak za laboratorijski rad ............................................. ........................................... 19 5. METODOLOŠKE UPUTE ZA PRIPREMU POČETNIH PODATAKA ................... .............................. ......................... ......................... ................................. 20 6. SADRŽAJ IZVJEŠĆA............ ............................................ .......... ......................... 20 7. PITANJA ZA SAMOKONTROLU....................... ................................................ 20 LITERATURA ................................................. ................ ................................. ............. 21 3 CILJ RADA Stjecanje prezentacijskih i praktičnih vještina parametarske optimizacije elektroničkih uređaja u automatiziranom projektiranju sklopova radioelektroničke opreme (REA). 1. OPĆE METODOLOŠKE UPUTE Ovaj rad je treći u nizu laboratorijskih radova o metodama proračuna, analize i optimizacije radioelektroničkih sklopova. Kompleks uključuje sljedeće radove: 1. Proračun radioelektroničkih sklopova metodom čvornih potencijala. 2. Analiza elektroničkih sklopova modificiranom metodom nodalnih potencijala. 3. Parametarska optimizacija radioelektroničkih sklopova. 4. Analiza elektroničkih sklopova pomoću funkcija sklopa. U prvom i drugom laboratorijskom radu provedena je frekvencijska analiza, određena je osjetljivost naponskog pojačanja od varijacija unutarnjih parametara te su izračunate prijelazne i impulsne karakteristike pri nazivnim vrijednostima parametara OIE elemenata, što nisu u početku odabrani (postavljeni ili izračunati) ne na najbolji način. U ovom radu provodi se parametarska optimizacija projektiranih OIE kako bi se osiguralo da izlazni parametri budu u skladu sa zahtjevima tehničkih specifikacija. 2. TEORIJA OPTIMIZACIJE 2.1. Formalna (matematička) formulacija problema optimizacije Optimizacija parametara (parametarska optimizacija) obično se naziva problemom izračuna optimalnih nominalnih vrijednosti unutarnjih parametara objekta dizajna. Problemi optimizacije parametara u CAD elektroničkoj opremi svode se na problem matematičkog programiranja extr F(X), XXD, (1) gdje je XD = (XX0| k (X) ≥ 0, r (X ) = 0, k  , r  ). Vektor X=(x1, x2, . . . xn) nazivamo vektor kontroliranih (varijabilnih) parametara; F(X) - cijela funkcija (funkcija kvalitete); XD - dopuštena površina; X0 je prostor u kojem je definirana funkcija cilja; k(X) i r(X) funkcije su ograničenja. 4 Verbalna formulacija problema (1): pronaći ekstremum ciljne funkcije F(X) unutar područja XD, ograničenog u prostoru X0 N nejednadžbama k(X) ≥ 0 i M jednakostima r (X) = 0. Ciljna funkcija mora biti formulirana na temelju postojećih ideja o kvaliteti projektiranog objekta: njezina vrijednost trebala bi se smanjivati ​​s poboljšanjem kvalitete, tada je u (1) potrebno minimiziranje (extr je min), ili povećanje, zatim u ( 1) potrebna je maksimizacija (extr je max). Ograničenja su nejednadžbe oblika xi > xi min ili xi< xi max , называют прямыми ограничениями, где xi min и xi max - заданные константы, остальные ограничения называют функциональными. Задача поиска максимума, как правило, сводится к задаче поиска минимума путем замены F(Х) на -F(Х). Функция F(Х) имеет локальный минимум в точке Х0, если в малой окрестности этой точки F(Х) ≥ F(Х0). И функция F(Х) имеет глобальный минимум в точке Х*, если для всех Х справедливо неравенство F(Х) ≥ F(Х*). Классическая теория оптимизации подробно изложена в соответствующей литературе, например . Ниже основное внимание уделено применению теории оптимизации для поиска оптимальных решений при проектировании радиоэлектронной аппаратуры. 2.2. Постановка задачи параметрической оптимизации РЭС Решение задачи проектирования обычно связана с выбором оптимального, наилучшим образом удовлетворяющего требованиям технического задания варианта устройства из некоторого допустимого множества решений. Эффективное решение задач базируется на формальных поисковых методах оптимизации и неформальных способах принятия оптимальных проектных решений. Поэтому решение задач оптимального проектирования необходимо рассматривать не только в вычислительном аспекте, но скорее в творческом, учитывая опыт и знания инженера-схемотехника на всех этапах автоматизированного проектирования. Одной из наиболее cложных операций при решении задач оптимального проектирования является этап математической формулировки задачи, которая включает в себя выбор критерия оптимальности, определение варьируемых параметров и задание ограничений, накладываемых на варьируемые параметры . Среди задач схемотехнического проектирования, которые целесообразно решать с привлечением методов оптимизации, выделяют следующие задачи параметрического синтеза и оптимизации: - определение параметров компонентов схемы, обеспечивающих экстремальные характеристики при заданных ограничениях; - определение параметров функциональных узлов схем исходя из требований технического задания на характеристики устройства в целом; - адаптация существующих схемных решений с целью подбора параметров, удовлетворяющих новым требованиям к схеме; 5 - уточнение значений параметров компонентов схемы, полученных в результате ручного инженерного расчета. Для схем приемно-усилительной техники оптимизация ведется по отношению к таким выходным параметрам, как: - коэффициент усиления и полоса пропускания: - форма частотной характеристики; - устойчивость усилителя или активного фильтра; - время запаздывания, длительность фронта импульса. Примечание. Класс задач, связанный с определением значений параметров компонентов, при которых проектируемая схема удовлетворяет совокупности условий технического задания на разработку, принято называть параметрическим синтезом (по отношению к определяемым параметрам) или параметрической оптимизацией (по отношению к реализуемым характеристикам). В любой из перечисленных задач реализуемые характеристики проектируемого устройства являются функциями вектора варьируемых (настраиваемых) параметров, составляющих некоторое подмножество полного набора параметров компонентов схемы. Целью параметрического синтеза или оптимизации является определение вектора параметров X, обеспечивающего наилучшее соответствие характеристик устройства Y = Y(X) требованиям технического задания. Для решения этой задачи необходимо, прежде всего, выбрать формальный критерий оценки качества каждого из вариантов проектируемого устройства, который позволил бы различать их между собой и устанавливать между ними отношения предпочтения. Такая оценка может быть представлена функциональной зависимостью вида F(X) =F(Y(X)), называемой обычно критерием оптимальности, функцией качества или целевой функцией. Задача поиска параметров компонентов схемы сводится к классической задаче оптимизации - нахождения экстремума некоторой функции качества F(X) при наличии ограничений (равенств, неравенств или двухсторонних границ), накладываемых на варьируемые параметры и характеристики проектируемой схемы . Разнообразные задачи оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем имеют общие черты, основные из которых: - многокритериальность оптимизационных задач; - отсутствие явных аналитических зависимостей выходных параметров от внутренних параметров, связь между внутренними и внешними параметрами выражается системами уравнений и оценивается количественно только через численное решение этих систем. Эти особенности обуславливают трудности постановки и решения задач оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем. 6 2.3. Критерии оптимальности В процессе поиска оптимального решения для каждой конкретной задачи может оказаться предпочтительным определенный вид критерия оптимальности. Базовый набор критериев оптимальности, позволяющий удовлетворить разнообразные требования инженера-схемотехника к оптимизируемым характеристикам проектируемых устройств, изложен в . Так, для отыскания экстремума (минимума или максимума) показателя качества, например, как потребляемая схемой мощность, частота среза, используется само значение критерия оптимальности без преобразования: F1(X) = Y(X), (2) В задачах, требующих максимального соответствия оптимизируемой характеристики и некоторой желаемой, например, при оптимизации частотных характеристик, наиболее целесообразно использовать критерий среднего квадратического отклонения F2 ()  (Y() - Y )2 , (3) где Y* - желаемое или требуемое по Tehničke specifikacije karakteristična vrijednost, () - znak prosjeka. Za karakteristiku specificiranu diskretnim skupom točaka, funkcija cilja je 1 F2 (X)  N N  (Y(X , p i 1 i)  Yi)2 , * i (4) gdje je N broj točke uzorkovanja nezavisne varijable p; Y(X, pi) - vrijednost optimizirane karakteristike u i-toj točki intervala uzorkovanja; i je težinski koeficijent i-te vrijednosti optimizirane karakteristike, odražavajući važnost i-te točke u usporedbi s ostalima (obično 0< i > 1). Minimiziranje funkcija (3) i (4) osigurava da su karakteristike bliske u standardnoj devijaciji. Funkcija (4) se koristi u numeričkim metodama za izračunavanje Y(X). U nekim problemima optimizacije potrebno je osigurati da optimizirana karakteristika premaši ili ne premaši određenu specificiranu razinu. Ovi kriteriji optimalnosti implementirani su pomoću sljedećih funkcija: - kako bi se osiguralo prekoračenje navedene razine F3 (X)  0 na Y (X)  YH* ; (Y  Y (X)) 2 u Y (X)  YH* ; 7 (5) - kako bi se osiguralo da navedena razina nije prekoračena F4 (X)  0 kod Y (X)  YB* (Y (X)  YB*) 2 kod Y (X)  YB*, (6) gdje su YH*, YB* - donja i gornja granica dopuštene površine za karakteristiku Y(X). Ako je potrebno da optimizirana karakteristika prođe u određenoj prihvatljivoj zoni (koridoru), koristi se kombinacija dva prethodna kriterija optimalnosti: 0atYH*  Y (X)  YB* ; F(X)  (Y (X)  YB*) 2 za Y (X)  YB* , (YH*  Y (X)) 2 za Y (X)  YH* . (7) U slučajevima kada je potrebno realizirati samo oblik krivulje, uz zanemarivanje konstantnog vertikalnog pomaka, kriterij pomaka N F6 (X)    i (Yi *  Y (X , pi)  Yav) 2 , ( 8) i 1 gdje je Ysr  1 N *  (Yi  Y (X , pi)). N i 1 Bitne karakteristike računskog procesa, a prije svega konvergencija procesa optimizacije ovise o vrsti funkcije cilja. Predznaci derivacija funkcije cilja s obzirom na kontrolirane parametre ne ostaju konstantni u cijelom dopustivom području. Za objektivne funkcije oblika (4) i (8) potonja okolnost dovodi do njihovog jaružnog karaktera. Dakle, značajka objektivnih funkcija pri rješavanju problema projektiranja strujnih krugova je njihova jaružna priroda, što dovodi do visokih računalnih troškova i zahtijeva posebnu pozornost pri odabiru metode optimizacije. Još jedna značajka objektivnih funkcija je da su one obično višestruko ekstremne i da uz globalni minimum postoje lokalni minimumi. Posebnost optimizacijskih problema za elektroničke sklopove je da unutarnji parametri ne mogu poprimiti proizvoljne vrijednosti. Stoga su vrijednosti otpornika i kondenzatora ograničene na određene maksimalne i minimalne vrijednosti. Osim toga, iz nekoliko vanjskih parametara obično je moguće odabrati jedan glavni, prema kojem se provodi optimizacija, a za druge navesti prihvatljive granice promjene. 8 Optimizacijski problem s ograničenjima svodi se na optimizacijski problem bez ograničenja uvođenjem kaznenih funkcija. Funkcija cilja tada ima oblik M N r 1 k 1  (X)  Fi (X)   r ( T (X)) 2    k ( k (X)) 2 , (9 ) gdje su r, k numerički koeficijenti koji uzimaju u obzir važnost određenog ograničenja u odnosu na druga. One su jednake nuli ako je zadovoljena odgovarajuća nejednakost iz (1), a u protivnom poprimaju određene vrijednosti; Fi(X) je jedna od funkcija kvalitete opisanih relacijom (2) - (8). Prema tome, prelazak preko dopuštenog područja CD dovodi do povećanja minimizirane funkcije kruga, a međurješenja X j drže se "preprekom" na granici područja CD. Visina "barijere" određena je vrijednostima  i , koje su u praksi unutar širokih granica (1-1010). Što su  i  veći, manja je vjerojatnost da će prijeći preko dopuštenog područja. Istodobno se povećava i strmina padine jaruge na granici, što usporava ili potpuno remeti konvergenciju procesa minimizacije. Zbog nemogućnosti specificiranja optimalnih vrijednosti  i , preporučljivo je započeti optimizaciju s malim vrijednostima, a zatim ih povećavati kada se dobije rješenje izvan dopuštenog područja. 2.4. Strategija rješavanja problema optimalnog projektiranja OIE Problemi optimalnog projektiranja OIE imaju specifičnosti koje uključuju multiekstremalnost i ravninu funkcije kvalitete, prisutnost ograničenja na unutarnje i izlazne parametre projektiranog uređaja, te velike dimenzija vektora različitih parametara. Strategija rješavanja problema optimalnog dizajna uključuje korištenje globalnih optimizacijskih postupaka u početnim fazama traženja i dotjerivanja rezultirajućeg globalnog rješenja lokalnim algoritmima koji brzo konvergiraju u blizini optimalne točke. Ova strategija omogućuje, prvo, određivanje vrijednosti globalnog ekstrema s dovoljnom pouzdanošću i točnošću i, drugo, značajno smanjenje računalnih troškova pretraživanja. U ovom slučaju, faze globalnog pretraživanja mogu se izvesti s niskom točnošću, a faze lokalnog usavršavanja se provode u području privlačnosti globalnog ekstremuma, što zahtijeva znatno manji broj izračuna. 2.5. Algoritmi globalnog pretraživanja Algoritmi globalnog pretraživanja u pravilu daju prilično grubu procjenu globalnog ekstrema uz nisku cijenu računalnih resursa i zahtijevaju značajno povećanje broja izračuna kako bi se dobila točnija procjena položaja ekstremuma. 2.5.1. Algoritam slučajnog pretraživanja Najjednostavniji, sa stajališta implementacije računskog procesa, je algoritam za traženje globalnog ekstrema, koji se temelji na ispitivanju prihvatljivog područja skladišta podataka s nizom točaka ravnomjerno raspoređenih u njemu i odabiru najbolja opcija od dobivenih. Kvaliteta rada algoritma uvelike je određena svojstvima senzora jednoliko raspoređenih slučajnih brojeva koji se koriste za generiranje vektora X  HD 2. 5.2. Algoritam monotonog globalnog pretraživanja Višedimenzionalna optimizacija ovim algoritmom temelji se na konstrukciji skeniranja (Peano krivulja) preslikavanja segmenta realne osi u hiperkocku dopustive domene HD-a. Korištenjem sweep-a provodi se jednoznačno i kontinuirano preslikavanje X(), koje za bilo koju točku 0.1 omogućuje dobivanje točke X  HD. Tada je problem minimiziranja F(X) u CD domeni ekvivalentan pronalaženju minimuma * jednodimenzionalne funkcije F(X) = F(X()). Za provođenje globalne jednodimenzionalne minimizacije funkcije F() na intervalu 0.1 u optimizacijskom podsustavu sustava za projektiranje sklopova DISP-a koristi se monotona modifikacija algoritma globalnog pretraživanja, koji implementira monotona transformacija F() u obliku  ()  za ubrzavanje konvergencije ( 1  [ 1  F ()] 2 )0 .5 , (10) koja čuva lokaciju globalne točke ekstremuma, ali čini glatkija funkcija. Algoritam daje prilično dobru procjenu globalnog ekstremuma unutar prvih 50-100 ponavljanja. Najbolji rezultati postižu se ako broj varijabli ne prelazi 5-7. Za razmatrani algoritam, u nekim slučajevima, bolji rezultati se mogu dobiti kada se koristi transformacija prostora pretraživanja prema logaritamskom zakonu. Ova transformacija je posebno učinkovita ako se granice pretraživanja razlikuju za nekoliko redova veličine, što je važno u problemima REA optimizacije, te ako se ekstrem nalazi blizu granica regije. 2.5.3. Algoritam skeniranja na rešetki Grayeva koda Glavna ideja metode je sekvencijalna promjena određene sfere pretraživanja s karakterističnim zrakama koje sadrže testne točke dok se prikupljaju i obrađuju primljene informacije. Smjer skeniranja provodi se na posebnoj mreži određenoj 10 Grayevim binarnim kodom. Sfera pretraživanja na rešetki Grayeva koda u algoritmu koji se razmatra razlikuje se od tradicionalne (krug s brojem varijabli jednakim 2) i ima, osim kruga, karakteristične zrake. Zrake su usmjerene od središta sfere prema granicama HD regije i time takoreći “transparentiraju” cijelu regiju do njenih granica. Razmatrani algoritam ima jedan podesivi parametar -osjetljivost funkcije kvalitete na varijacije parametra, koji se koristi za određivanje koraka diskretnosti za svaku od varijabli. 2.6. Metode i algoritmi lokalnog pretraživanja Metode i algoritmi lokalnog pretraživanja najčešće traže najbliži lokalni ekstrem, a trajektorija njihovog kretanja jako ovisi o izboru početne točke i prirodi funkcije cilja. 2.6.1. Izravne metode Metode nultog reda (izravne metode) u osnovi nemaju striktno matematičko opravdanje i grade se na temelju razumnih prijedloga i empirijskih podataka. Najjednostavnija metoda nultog reda je metoda koordinatnog spuštanja (Gauss-Seidel). U svakom koraku sve varijable su fiksne osim jedne, koja se koristi za određivanje minimuma funkcije cilja. Optimizacija se postiže sekvencijalnim nabrajanjem varijabli. Ovaj algoritam je neučinkovit ako funkcija cilja sadrži izraze poput x1x2. Problemi projektiranja sklopa kod kojih nije moguće dobiti analitički izraz ciljne funkcije karakterizirani su njezinom složenom ovisnošću o komponentama sklopa, te je stoga ova metoda obično neprimjenjiva. Od metoda nultog reda u slučaju objektivnih funkcija vododerine, dobre rezultate daje Rosenbrockova metoda, koja kombinira ideje koordinatnog spuštanja i ideje koordinatne transformacije. Najbolji smjer za traženje ekstrema je kretanje po klancu. Dakle, nakon prvog ciklusa koordinatnog spuštanja, koordinatne osi se zakreću tako da se jedna od njih poklapa sa smjerom jaruge Xk - Xk - n, k = n, 2n, 3n…. Rosenbrockova metoda ne daje informacije o postizanju minimalne točke. Stoga se brojanje zaustavlja ili nakon što smanjenje F(X) postane manje od određenog malog broja , ili nakon određenog broja ciklusa. Hook-Jeevesova metoda razvijena je 1961. godine, ali je još uvijek vrlo učinkovita i originalna. Pronalaženje minimuma objektivne funkcije sastoji se od slijeda istraživačkih koraka pretraživanja oko bazne točke, nakon kojih, ako je uspješno, slijedi pretraživanje uzorka. Ovaj se postupak sastoji od sljedećih koraka: 1. Odaberite početnu referentnu točku b1 i korak duljine hj za svaku varijablu xj, j=1,2,…,n skalarne funkcije cilja F(X). 11 2. Izračunajte F(X) u baznoj točki b1 kako biste dobili informacije o lokalnom ponašanju funkcije F(X). Ove informacije će se koristiti za pronalaženje smjera traženja uzorka koji se, nadamo se, može koristiti za postizanje većeg smanjenja vrijednosti funkcije F(X). Vrijednost funkcije F(X) u baznoj točki b1 nalazi se na sljedeći način: a) izračunava se vrijednost funkcije F(b1) u baznoj točki b1; b) svaka se varijabla redom mijenja promjenom koraka. Tako se izračunava vrijednost F(b1 + he1), gdje je e1 jedinični vektor u smjeru osi x1. Ako to dovodi do smanjenja vrijednosti funkcije, tada se b1 zamjenjuje s b1 + he1. U protivnom se računa vrijednost funkcije F(b1 - he1), a ako se njena vrijednost smanjila, tada se b1 zamjenjuje s b1 - he1. Ako niti jedan od poduzetih koraka ne dovede do smanjenja vrijednosti funkcije, tada točka b1 ostaje nepromijenjena i razmatraju se promjene u smjeru osi x2, tj. tj. nađe se vrijednost funkcije F(b1 + h2e2) itd. Kada se razmotri svih n varijabli, odredi se nova bazna točka b2; c) ako b2 = b1, tj. redukcija funkcije F(X) nije postignuta, tada se proučavanje nastavlja oko iste bazne točke b1, ali sa smanjenom duljinom koraka. U pravilu se u praksi korak smanjuje za 10 puta od početne duljine; d) ako je b2  b1, tada se traži obrazac. 3. Prilikom pretraživanja koriste se informacije dobivene tijekom procesa istraživanja, a minimizacija funkcije cilja završava pretraživanjem u smjeru zadanom uzorkom. Ovaj postupak se provodi na sljedeći način: a) pomak se izvodi od bazne točke b2 u smjeru b2 - b1, budući da je traženje u tom smjeru već dovelo do smanjenja vrijednosti funkcije F(X). Stoga se izračunava vrijednost funkcije u točki uzorka P1 = b2 + (b2 - b1). Općenito, Pi = 2bi+1 - bi; b) istraživanje se provodi oko točke P1(Pi); c) ako je najmanja vrijednost u koraku 3,b manja od vrijednosti u baznoj točki b2 (u općem slučaju bi+1), tada se dobiva nova bazna točka b3(bi+2), nakon čega korak 3, a se ponavlja. U suprotnom, traženje uzorka iz točke b2 (bi+1) se ne provodi. 4. Minimalni proces traženja završava kada se duljina koraka (dužine koraka) smanji na navedenu malu vrijednost. 12 2.6.2. Metode gradijentne optimizacije prvog reda Metode za pronalaženje ekstrema pomoću derivacija imaju strogo matematičko opravdanje. Poznato je da kod pronalaženja ekstrema nema boljeg smjera od kretanja duž gradijenta. Od gradijentnih metoda, jedna od najučinkovitijih je Fletcher-Powell metoda (konjugirani gradijenti), koja je vrsta metode najstrmijeg spuštanja. Metoda najstrmijeg spuštanja sastoji se od sljedećih faza: 1) zadaje se početna točka (vektor Xk k=0); 2) izračunavaju se F(Xk) i F(Xk); 3) X se mijenja u smjeru Sk = -F(Xk) dok se F(X) ne prestane smanjivati; 4) Pretpostavlja se k = k+1, izračunava se nova vrijednost F(Xk) i proces se ponavlja od 3. faze. Nedostatak metode je što kod gully funkcija pristup minimumu ima cik-cak karakter i zahtijeva veliki broj iteracija. Suština Fletcher-Powell metode je da se za sve iteracije, počevši od druge (kod prve iteracije ova metoda poklapa s metodom najstrmijeg spuštanja), prethodne vrijednosti F(X) i F(X) koriste se za određivanje novog vektora smjera   S k  F X k  d k S k 1 , gdje je (11) [F (X k)]T  F (X k) d . [F (X k 1)]T  F (X k 1) Ovo eliminira cik-cak prirodu spuštanja i ubrzava konvergenciju. Ovaj algoritam je jednostavan za programiranje i zahtijeva umjerenu količinu strojne memorije (treba popuniti samo prethodni smjer pretraživanja i prethodni gradijent). 2.6.3. Metode gradijentne optimizacije drugog reda Iterativna metoda koja se temelji na poznavanju drugih izvodnica općenito je poznata kao Newtonova metoda. Neka je funkcija F(X) proširena u Taylorov niz i neka sadrži tri člana. Rezultat zapisujemo u sljedećem obliku: 1 F (X k  X)  F (X k)  (X)T F k  (X)T G k X 2 (12) Potrebno je maksimizirajte razliku na lijevim dijelovima. To se može učiniti diferenciranjem (12) u odnosu na X i izjednačavanjem rezultata s nulom: 13  [ F (X k  X)  F (X k)]  F k  G k X  0, X G k X  F k . Ova se jednadžba može riješiti, na primjer, koristeći LU metodu proširenja s obzirom na H. Formalno, možemo napisati X  (G k) 1 F k   H k F k gdje je N=G-1. Sada pretpostavljamo da se smjer traženja poklapa s vektorom S k  X k   H k F k . (13) Kada se ide na minimum, Hessova matrica1 bit će pozitivno određena i može se koristiti puna veličina koraka dk=1 (tj. nije potrebno pretraživanje u smjeru Sk). Međutim, daleko od minimuma, Hessova matrica možda nije pozitivno određena. Štoviše, računanje ove matrice je skupo. Stoga je razvijena cijela klasa drugih metoda, nazvanih varijabilna metrika ili kvazi-Newtonove metode, koje nemaju te nedostatke. Ove su metode razvijene dosta davno, ali su tek nedavno generalizirane. Temelje se na procjeni gradijenata i na aproksimaciji Hessianove matrice ili njezine inverzne matrice. Aproksimacija se postiže mijenjanjem izvorne pozitivno određene matrice na poseban način kako bi se očuvala pozitivna određenost. Tek kada se dosegne minimum, rezultirajuća matrica je aproksimativna Hessian matrici (ili njezinom inverzu). U svim metodama ove klase određen je smjer traženja, kao u Newtonovoj metodi (13). U svakoj iteraciji, korištenjem matrice Hk, prema posebnoj formuli, dobiva se matrica Hk+1. Kao primjer navodimo formulu koju su dobili Davidon, Fletcher i Powell, a ponekad se naziva i DFT formula:  2F 2F 2F  . . .   x1x n   x1x1 x1x 2  2F 2F 2F  . . .   1 Hessian matrica - matrica drugih izvodnica G (x)   x 2 x1 x 2 x 2 x 2 x n   .  . .    2F 2F 2F   x x x x . . . (14) Ova je formula prikladna samo ako je (X)T   0,  THk  0. Ovdje je k=Fk+1-Fk. 3. OPIS PROGRAMA ZA RAČUNALNU ANALIZU Program ima prikladno grafičko korisničko sučelje za rad u okruženju operacijski sustav Windows. Početni opis elektroničkog sklopa koji se optimizira podaci su u datoteci stvorenoj tijekom drugog laboratorijskog rada. Učitavanjem ove datoteke i odabirom elemenata za optimizaciju, ovaj program izračunava nove vrijednosti elemenata. Kriterij za ispravnost proračuna je minimalna vrijednost funkcije cilja, koja se izračunava kao ponderirana standardna devijacija traženih i stvarnih karakteristika RES-a: amplitudno-frekvencijske, prijelazne ili impulsne karakteristike. Program ima standardni skup kontrola - izbornik, alatnu traku.... Izvješće o obavljenom laboratorijskom radu automatski se kreira u html formatu. Bilješka. Nakon što su svi dijaloški okviri popunjeni vrijednostima, pritisne se tipka<Далее>. Ako rezultat prikazan u sljedećem prozoru nije zadovoljavajući, pritisnite tipku<Назад> možete se vratiti na prethodne korake i promijeniti svoje pojmove za pretraživanje. 3.1. Pokretanje programa Pokretanjem programa otvara se prozor u kojem na traci izbornika Datoteka treba otvoriti datoteku spremljenu nakon odrađenog drugog laboratorijskog rada (slika 1). 3.2. Izrada optimizacijskog zadatka Datoteka koja opisuje sklop sadrži parametre elemenata, uključujući i ekvivalentni krug tranzistora. U lijevom prozoru potrebno je odabrati varijable parametre za parametarsku optimizaciju. Potrebna karakteristika, na primjer, frekvencijski odziv, određena je vrijednostima frekvencije (u Hz) i odgovarajućim vrijednostima pojačanja (u dB). U sljedećoj fazi postavlja se početni korak mjerenja parametara tijekom optimizacije (slika 2). 15 sl. 1. Prozor za otvaranje ulazne datoteke Sl. 2. Prozor za odabir optimizacijskih vrijednosti 16 3.3. Rezultati optimizacije U sljedećoj fazi program prikazuje rezultate proračuna:  minimum funkcije cilja;  parametri varijabilnih elemenata prije i poslije optimizacije;  broj izračuna ciljne funkcije;  smanjuje se broj duljina koraka i traženja uzorka. Kriterij ispravnosti dobivenih rezultata je minimalna vrijednost funkcije cilja. Za bipolarni tranzistor trebao bi biti približno 10-7 I10-8, a za tranzistor s efektom polja - 10-4 I 10-5 (slika 3). Ako su rezultati optimizacije zadovoljavajući, tada prelazimo na sljedeću fazu - konstrukciju amplitudno-frekvencijske ili vremenske karakteristike (sl. 4, 6,). Za točno određivanje (pronalaženje) propusnosti RES-a, tj. gornje i donje granične frekvencije, kao i za određivanje vremena prijelaznih procesa postoje računske tablice (sl. 5). Riža. 3. Prozor za izračun nakon optimizacije 17 Sl. 4. Prozor za iscrtavanje frekvencijskog odziva Sl. 5. Vrijednosti frekvencijskog odziva u tablici 18 Sl. 6. Prozor vremenske karakteristike 4. SADRŽAJ LABORATORIJSKOG RADA 4.1. Postupak 1. Pripremljena etapa uključuje upoznavanje sa smjernicama za laboratorijski rad, proučavanje teorije optimizacije uz korištenje bilješki s predavanja, literarnih izvora i poglavlja 2 ovih uputa. 2. Druga faza uključuje provedbu teorijskog rada: - formiranje zahtjeva za optimizirane karakteristike OIE; - izbor elementa ili elemenata sklopa prema čijim parametrima treba provesti optimizaciju. 3. Učitavanje optimizacijskog programa s opisom optimiziranog sklopa i zadatkom za parametarsku optimizaciju. 4. Izvršite optimizaciju. 5. Proračun karakteristika sklopa s optimiziranim parametrima. 6. Završna faza. U ovoj fazi uspoređuju se karakteristike OIE prije i poslije optimizacije. Na temelju pristiglih materijala sastavlja se zapisnik na listovima A4 (297x210) s obaveznim prilaganjem ispisa rezultata. 4.2. Zadatak laboratorijskog rada 1. Na temelju rezultata analize frekvencijskog odziva pojačala dobivenih u drugom laboratorijskom radu, formulirati zahtjeve za idealni frekvencijski odziv. Odaberite metodu za određivanje idealnog frekvencijskog odziva i koordinate točaka na grafikonu frekvencijskog odziva. 19 2. Odrediti skupinu elemenata čije parametre treba optimizirati. 5. METODOLOŠKE UPUTE ZA PRIPREMU POČETNIH PODATAKA 5.1. Korištenjem grafa frekvencijskog odziva izračunatog tijekom drugog laboratorijskog rada, određene su gornja i donja granična frekvencija te je pojašnjen utjecaj visokofrekventne induktivne korekcije. 5.2. Poznavanjem strujnih krugova pojačala određuju se komponente čiji parametri određuju gornju i donju graničnu frekvenciju. 5.3. Idealna (tehničkim specifikacijama zahtijevana) karakteristika iscrtana je na grafu frekvencijskog odziva. Odabrane su točke optimizacije. Kako bi se očuvao tip frekvencijskog odziva u propusnom pojasu, također je potrebno odabrati točke u ovom dijelu karakteristike. 6. SADRŽAJ IZVJEŠĆA 1. Svrha rada. 2. Početni podaci u obliku sheme sklopa pojačala i parametri njegovih elemenata prije optimizacije. 3. Ispis rezultata strojne analize. 4. Analiza rezultata. Zaključci. 7. PITANJA ZA SAMOPROVJERU 1. Navedite nužan i dovoljan uvjet za postojanje minimuma funkcije. 2. Koja se matrica naziva pozitivno određenom? 3. Zašto se funkcija cilja naziva funkcijom kvalitete? 4. Navedite glavno svojstvo ciljne funkcije. 5. Koji se problemi nazivaju parametarskom sintezom, a koji parametarskom optimizacijom? 6. U kojim slučajevima se problem numeričkog traženja minimuma funkcije cilja odnosi na probleme nelinearnog programiranja? 7. Koja je razlika između gradijentnih metoda za traženje ekstremuma funkcije i izravnih metoda? 8. Objasnite pojam globalnog i lokalnog minimuma. 9. Koja su ograničenja parametarske optimizacije radioelektroničkih uređaja? 10. Objasnite metodu koordinatnog spuštanja. 11. Kako se metoda konjugiranog gradijenta razlikuje od metode najvećeg spuštanja? 12. Što znači "traženje uzorka" u Hook-Jeeves metodi? 13. Koji su krajnji kriteriji za iterativni proces optimizacije? 20 LITERATURA 1. Računalno potpomognuto projektiranje sustava u radioelektronici: Imenik/E.V. Avdeev, A.T. Eremin, I.P. Norenkov, M.I. Peskov; ur. I.P. Norenkova. M.: Radio i veze, 1986. 368 str. 2. Bundy B. Metoda optimizacije. Uvodni tečaj: Per. s engleskog M.: Radio i veze, 1988. 128 str. 3. Vlah I., Singhal K. Strojne metode za analizu i projektiranje elektroničkih sklopova. M.: Radio i komunikacije. 1988. 560 str. 4. Zbirka zadataka iz tehnike mikrosklopova: Računalno projektiranje: Tutorial za sveučilišta / V.I. Anisimov, P.P. Azbeljev, A.B. Isakov i drugi; ur. U I. Anisimova. L.: Energoatomizdat, Lenjingradski odjel, 1991. 224 str. 5. Dijaloški sustavi za projektiranje sklopova / V.N. Anisimov, G.D. Dmitrievich, K.B. Skobeltsyn i sur.; ur. V.N. Anisimova. M.: Radio i veze, 1988. 288 str. 6. Razevich V.D., Rakov V.K., Kapustyan V.I. Strojna analiza i optimizacija elektroničkih sklopova: udžbenik za kolegije “Pojačivači” i “Radijski prijamnici”. M.: MPEI, 1981. 88 str. 7. Udžbenik o matematičkoj analizi / Tabueva V.A. Matematika, matematička analiza: Udžbenik. Ekaterinburg: USTU-UPI, 2001. 494 str. 8. Kiiko V.V. Kočkina V.F. Vdovkin K.A. Analiza elektroničkih sklopova modificiranom metodom nodalnih potencijala. Ekaterinburg: UGTUUPI, 2004. 31 str. 21

U praksi se stalno pojavljuju situacije kada se određeni rezultat može postići ne na jedan, već na više različitih načina. Pojedinačna osoba može se naći u sličnoj situaciji, na primjer, kada odlučuje o raspodjeli svojih troškova, i cijelo poduzeće ili čak industrija, ako je potrebno odrediti kako koristiti resurse koji su im na raspolaganju kako bi postići maksimalnu proizvodnju i, konačno, nacionalno gospodarstvo u cjelini. Naravno, kod velikog broja rješenja potrebno je izabrati najbolje.

Uspjeh rješavanja velike većine ekonomskih problema ovisi o najboljem, najprofitabilnijem načinu korištenja resursa. A o tome kako se raspodijele ti, u pravilu ograničeni resursi, ovisit će i konačni rezultat aktivnosti.

Bit optimizacijskih metoda (optimalnog programiranja) je da se, na temelju raspoloživosti određenih resursa, izabere način njihovog korištenja (distribucije) koji će osigurati maksimum ili minimum pokazatelja od interesa.

Nužan uvjet za korištenje optimalnog pristupa planiranju (načelo optimalnosti) jesu fleksibilnost i alternativne proizvodne i ekonomske situacije u kojima se moraju donositi planske i upravljačke odluke. Upravo su takve situacije u pravilu svakodnevna praksa gospodarskog subjekta (odabir proizvodnog programa, vezanost za dobavljače, usmjeravanje, rezanje materijala, priprema smjesa).

Optimalno programiranje stoga pruža uspješno rješenje niza ekstremnih problema planiranja proizvodnje. U području makroekonomske analize, predviđanja i planiranja, optimalno programiranje omogućuje vam odabir varijante nacionalnog gospodarskog plana (programa razvoja), koji karakterizira optimalan omjer potrošnje i štednje (akumulacije), optimalan udio industrijskih ulaganja u nacionalni dohodak, optimalni odnos koeficijenta rasta i koeficijenta rentabilnosti nacionalnog gospodarstva itd. d.

Optimalno programiranje osigurava dobivanje praktički vrijednih rezultata, budući da je po svojoj prirodi potpuno u skladu s prirodom tehničkih i ekonomskih procesa i pojava koje proučavamo. S matematičko-statističkog gledišta ova je metoda primjenjiva samo na one pojave koje su izražene pozitivnim veličinama i u svojoj ukupnosti čine zajednicu međusobno ovisnih, ali kvalitativno različitih veličina. Ovi uvjeti, u pravilu, odgovaraju veličinama koje karakteriziraju ekonomske pojave. Ekonomski istraživač uvijek ima pred sobom određeni skup različitih vrsta pozitivnih veličina. Pri rješavanju optimizacijskih problema ekonomist se uvijek bavi ne jednom, već više međusobno ovisnih veličina ili faktora.

Optimalno programiranje može se primijeniti samo na one probleme u kojima se optimalan rezultat postiže samo u obliku precizno formuliranih ciljeva i uz dobro definirana ograničenja, koja obično proizlaze iz raspoloživih resursa (proizvodni kapacitet, sirovine, radni resursi itd.). Uvjeti problema obično uključuju neki matematički formuliran sustav međuovisnih faktora, resursa i uvjeta koji ograničavaju prirodu njihove upotrebe.

Problem postaje rješiv kada se u njega uvedu određene procjene kako za međuovisne faktore tako i za očekivane rezultate. Posljedično, optimalnost rezultata programskog problema je relativna. Ovaj rezultat je optimalan samo sa stajališta kriterija po kojima se ocjenjuje i ograničenja koja se uvode u problem.

Na temelju gore navedenog, svaki problem optimalnog programiranja karakteriziraju sljedeće tri točke:

1) prisutnost sustava međuovisnih čimbenika;

2) strogo definiran kriterij za ocjenu optimalnosti;

3) precizno formuliranje uvjeta koji ograničavaju korištenje raspoloživih resursa ili čimbenika.

Od mnoštva mogućih opcija odabire se alternativna kombinacija koja zadovoljava sve uvjete unesene u problem i daje minimalnu ili maksimalnu vrijednost odabranog kriterija optimalnosti. Rješenje problema postiže se određenim matematičkim postupkom koji se sastoji u sukcesivnoj aproksimaciji racionalne opcije, koji odgovara odabranoj kombinaciji faktora, do jednog optimalnog plana.

Matematički se to može svesti na pronalaženje ekstremne vrijednosti neke funkcije, odnosno na problem poput:

Nađite max (min) f(x) pod uvjetom da varijabla x (točka x) prolazi kroz neki zadani skup X:

f(x) ® max (min), x I H (4.1)

Ovako definiran problem naziva se optimizacijski problem. Skup X naziva se dopustivim skupom zadanog problema, a funkcija f(x) funkcijom cilja.

Dakle, optimizacijski zadatak je onaj koji se sastoji u odabiru između određenog skupa dopuštenih (tj. dopuštenih okolnostima slučaja) rješenja (X) onih rješenja (x) koja se u ovom ili onom smislu mogu kvalificirati kao optimalna. Štoviše, prihvatljivost svakog rješenja shvaća se u smislu mogućnosti njegovog stvarnog postojanja, a optimalnost - u smislu njegove svrsishodnosti.

Puno ovisi o obliku u kojem je zadan dopustivi skup X. U mnogim slučajevima to se radi pomoću sustava nejednakosti (jednakosti):

q1 (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0,

q2 (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0, (4.2)

……………………………..

qm (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0,

gdje su q1, q2, … , qm neke funkcije, (x1, x2, … , xn) = x – način na koji je točka x određena skupom nekoliko brojeva (koordinata), kao točka u n-dimenzionalnom aritmetičkom prostoru Rn. Prema tome, skup X je podskup u Rn i čini skup točaka (x1, x2, ..., xn) I Rn i zadovoljavaju sustav nejednakosti (2.2.2).

Funkcija f(x) postaje funkcija n varijabli f(x1, x2, ..., xn), optimum (max ili min) koji treba pronaći.

Jasno je da je potrebno pronaći ne samo vrijednost samog max (min) (x1, x2, ..., xn), već i točku ili točke, ako ih ima više od jedne, u kojima je ta vrijednost postignuto. Takve točke nazivamo optimalnim rješenjima. Skup svih optimalnih rješenja naziva se optimalni skup.

Gore opisani problem je opći problem optimalnog (matematičkog) programiranja, čija se konstrukcija temelji na principima optimalnosti i konzistentnosti. Funkcija f se naziva funkcija cilja, nejednadžbe (jednakosti) qi (x1, x2, ... , xn) (? , = , ?) 0, i = 1, 2, ... , m su ograničenja. U većini slučajeva ograničenja uključuju uvjete za nenegativnost varijabli:

x1 ? 0, x2 ? 0, … , xn ? 0,

ili dijelovi varijabli. Međutim, to možda neće biti potrebno.

Ovisno o prirodi funkcija ograničenja i funkciji cilja, razlikuju se različite vrste matematičkog programiranja:

1. linearno programiranje – funkcije su linearne;

2. nelinearno programiranje – barem jedna od ovih funkcija je nelinearna;

3. kvadratno programiranje – f(x) je kvadratna funkcija, ograničenja su linearna;

4. separabilno programiranje – f(x) je zbroj funkcija koje su različite za svaku varijablu, uvjeti – ograničenja mogu biti linearna i nelinearna;

5. cjelobrojno (linearno ili nelinearno) programiranje – koordinate željene točke x su samo cijeli brojevi;

6. konveksno programiranje – funkcija cilja je konveksna, funkcije – ograničenja – su konveksne, odnosno razmatraju se konveksne funkcije na konveksnim skupovima itd.

Najjednostavniji i najčešći slučaj je kada su te funkcije linearne i svaka od njih ima oblik:

a1h1 + a2h2 + … anhn + b,

odnosno postoji problem linearnog programiranja. Procjenjuje se da trenutno oko 80-85% svih optimizacijskih problema koji se rješavaju u praksi čine problemi linearnog programiranja.

Kombinirajući jednostavnost i realne pretpostavke, ova metoda ujedno ima ogroman potencijal u određivanju najboljih planova sa stajališta odabranog kriterija.

Prva istraživanja u području linearnog programiranja, usmjerena na odabir optimalnog plana rada unutar proizvodnog kompleksa, datiraju s kraja 30-ih godina našeg stoljeća i povezana su s imenom L.V. Kantorovich. U domaćoj znanstvenoj tradiciji upravo se on smatra prvim razvijačem ove metode.

U 1930-ima, u razdoblju intenzivnog gospodarskog i industrijskog razvoja Sovjetskog Saveza, Kantorovich je bio na čelu matematičkih istraživanja i nastojao je primijeniti svoja teorijska dostignuća u praksi rastućeg sovjetskog gospodarstva. Takva prilika mu se ukazala 1938. godine, kada je imenovan za savjetnika u laboratoriju tvornice šperploča. Imao je zadatak razviti metodu raspodjele resursa koja; mogao maksimizirati performanse opreme, a Kantorovich je, formulirajući problem u matematičkim terminima, proizveo maksimiziranje linearne funkcije podložne velikom broju limitera. Bez čistog ekonomskog obrazovanja, on je ipak znao da je maksimiziranje pod brojnim ograničenjima jedan od temeljnih problema ekonomije i da se metoda koja olakšava planiranje u tvornicama šperploče može koristiti u mnogim drugim industrijama, bilo da se radi o određivanju optimalne upotrebe zemljišta pod usjevima ili o učinkovita distribucija prometnih tokova.

Govoreći o razvoju ove metode na Zapadu, treba spomenuti Tjallinga Koopmansa, američkog matematičkog ekonomista nizozemskog podrijetla.

U misiji trgovačke flote, Koopmans je pokušao razviti rute savezničkih flota na način da svede troškove dostave tereta na minimum. Zadatak je bio iznimno složen: tisuće trgovačkih brodova prevozile su milijune tona tereta pomorskim rutama između stotina luka razasutih diljem svijeta. Ovaj je rad Koopmansu pružio priliku da primijeni svoje matematičko znanje na temeljni ekonomski problem - optimalnu raspodjelu oskudnih resursa među konkurentskim potrošačima.

Koopmans je razvio analitičku tehniku ​​nazvanu analiza aktivnosti koja je dramatično promijenila način na koji su ekonomisti i menadžeri pristupali raspodjeli ruta. Prvi put je opisao ovu tehniku ​​1942., nazvavši je "Omjeri razmjene između tereta na različitim rutama", gdje je pokazao mogućnost pristupa problemu distribucije kao matematičkom problemu maksimizacije unutar granica. Vrijednost koja podliježe maksimalnom povećanju je trošak isporučenog tereta, jednak zbroju troškova isporučenog tereta u svaku od luka. Ograničenja su predstavljena jednadžbama koje izražavaju omjer broja utrošenih faktora proizvodnje (na primjer, brodova, vremena, rada) i količine tereta isporučenog na različita odredišta, pri čemu vrijednost bilo kojeg od troškova ne bi smjela premašiti raspoloživi iznos .

Dok je radio na problemu maksimizacije, Koopmans je razvio matematičke jednadžbe koje su našle široku primjenu u ekonomskoj teoriji i praksi upravljanja. Ove jednadžbe određuju za svaki trošak proizvodnje koeficijent jednak cijeni tog troška u uvjetima idealnih konkurentskih tržišta. Tako je uspostavljena temeljna veza između teorija učinkovitosti proizvodnje i teorija raspodjele putem konkurentna tržišta. Osim toga, Koopmansove jednadžbe bile su od velike vrijednosti za središnje planere, koji su mogli koristiti te jednadžbe za određivanje odgovarajućih cijena za različite inpute, ostavljajući odabir optimalnih ruta diskreciji lokalnih direktora, čija je odgovornost bila maksimiziranje profita. Metodu analize aktivnosti mogli bi široko koristiti svi menadžeri pri planiranju proizvodnih procesa.

Godine 1975. L.V. Kantorovich i Tjalling C. Koopmans dobili su Nobelovu nagradu "za svoj doprinos teoriji optimalne alokacije resursa".

Govoreći o prvim istraživanjima u području linearnog programiranja, ne može se ne spomenuti još jedan američki znanstvenik - George D. Danzig. Specifična formulacija metode linearnog programiranja potječe iz njegovog rada koji je obavljao za američke zračne snage tijekom Drugog svjetskog rata, kada se pojavio problem koordinacije djelovanja jedne velike organizacije u takvim stvarima kao što su skladištenje, proizvodnja i održavanje opreme i logistike, i postojale su alternative i ograničenja. Osim toga, svojedobno je J. Danzing radio zajedno s V.V. Leontjeva, a simpleks metoda za rješavanje problema linearne optimizacije (najčešće korištena za njihovo rješavanje) pojavila se u vezi s jednom od prvih praktičnih primjena metode input-output bilance.

Odbacivanje trenutno dominantne definicije

Ekonomska teorija je znanost o tome koje od rijetkih proizvodnih resursa ljudi i društvo tijekom vremena, uz ili bez pomoći novca, odabiru za proizvodnju različitih dobara i njihovu raspodjelu za potrošnju u sadašnjosti i budućnosti među različitim ljudima i skupinama društvo.

U korist kratkih

ET je znanost o optimizaciji gospodarstva (upravljanja) na svim razinama do globalne razine.

Vezano uz mogućnosti koncepta optimizacije

OPTIMIZACIJA (jedna od formulacija) - određivanje vrijednosti ekonomskih pokazatelja pri kojima se postiže optimum, odnosno najbolje stanje sustava. Optimum najčešće odgovara postizanju najvećeg rezultata uz zadani utrošak resursa ili postizanju zadanog rezultata uz minimalan utrošak resursa. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

Ili Optimizacija (od latinskog optimum - najbolji) - proces pronalaženja ekstremuma (globalnog maksimuma ili minimuma) određene funkcije ili odabir najbolje (optimalne) opcije od više mogućih. Najpouzdaniji način pronalaska najbolje opcije je usporedna procjena svih mogućih opcija (alternativa).
Ako je broj alternativa velik, obično se koriste metode matematičkog programiranja kako bi se pronašla najbolja. Metode se mogu primijeniti ako postoji stroga formulacija problema: zadan je skup varijabli, utvrđeno je područje njihove moguće promjene (navedena su ograničenja) i tip funkcije cilja (funkcija čiji je ekstremum treba pronaći) iz ovih varijabli se određuje. Potonji je kvantitativno mjerilo (kriterij) za ocjenu stupnja ostvarenja cilja. U dinamičkim problemima, kada ograničenja nametnuta varijablama ovise o vremenu, koriste se metode za pronalaženje najboljeg smjera djelovanja optimalna kontrola i dinamičko programiranje.

Da bi se među velikim brojem racionalnih opcija pronašla optimalna, potrebne su informacije o preferencijama različitih kombinacija vrijednosti pokazatelja koji karakteriziraju opcije. U nedostatku ove informacije najbolja opcija Menadžer odgovoran za donošenje odluka odabire između racionalnih...

Uvođenje pojma optimizacije u definiciju ekonomska teorija smanjuje šanse općeg brbljanja u ovoj znanosti.

Ekonomska teorija kao znanost o optimiziranju gospodarstva zahtijeva

Optimizacija konceptualnog aparata ove teorije;
- optimizacija metoda ekonomskih istraživanja;
- optimizacija razmatranja i definiranja svakog pojma;
- optimizacija ekonomskih odluka na svim razinama gospodarskog života;
- korištenje kriterija optimalnosti pri ocjeni bilo koje ekonomske pojave.

Ciljevi ekonomskog obrazovanja:
formiranje temelja ekonomskog optimizacijskog razmišljanja;
razvoj funkcionalne ekonomske pismenosti i sposobnosti optimiziranja samorazvoja;
razvijanje praktičnih vještina za donošenje optimalnih odluka u različitim gospodarskim situacijama;

Ciljevi ekonomskog obrazovanja:
razvijati znanja, vještine i sposobnosti potrebne za optimizaciju gospodarskog života;
razviti kulturu razmišljanja o ekonomskoj optimizaciji, naučiti kako koristiti alate za ekonomsku optimizaciju.

Klasici političke ekonomije prepoznaju osobnu korist kao kriterij optimalnosti.
Neoklasicizam i njemu bliski pokreti također nisu protiv ekonomskog egoizma.

Ekonomska teorija, s naglaskom na optimizaciji, prihvaća vlastiti interes kao poseban (iako čest) slučaj ekonomskih odluka na svim razinama.

Istodobno, takvo ET omogućuje na svim razinama optimalnost kolektivne koristi, primarne koristi većine (osobito svih) sudionika na bilo kojoj razini ekonomskog života: obiteljskoj (gdje ima 2 ili više članova obitelji), lokalnoj, regionalnoj. , državni, međudržavni, globalni...

Različite koristi (privatne i opće) - kao kriterij optimalnosti - karakteristične su i za živu prirodu (http://ddarwin.narod.ru/), a uključuju i koristi od samog opstanka bilo kojeg sustava.

Trenutačno dominantna ekonomska teorija (jako natjecateljska, “tržišna”) opravdava samo privatne koristi, često sramežljivo zatvarajući oči pred naporima zemalja i naroda da ostvare zajedničke dobrobiti (ponekad neizbježno nauštrb privatnih) u ime egzistencije. ekonomski sustavi različite razine. Počevši od malog naselja i pojedinačne obitelji (npr. poljoprivrednici).

ET kao znanost o optimizaciji gospodarstva (menadžmenta) na svim razinama do globalne omogućuje veće istraživanje usklađenosti osobnih i zajedničkih interesa za opstanak svih poslovnih subjekata.

Razni aspekti optimizacije poslovanja društvene grupe prakticiran od primitivnih vremena. Procesi optimizacije intenzivirali su se u posljednjim tisućljećima formiranjem država, pojavom velikih polietničkih skupina u Kini i Indiji, Egiptu i Sumeru, na prostranstvima Skitije i drugim regijama. Bez raznih oblika optimizacije (ovakvih ili onakvih usklađivanja interesa, često nasilnih), gospodarski život je nemoguć.

Optimalnost je povezana s učinkovitošću, a učinkovitost s optimalnošću. Ova veza se provlači kroz sve osnovne koncepte čak i još uvijek dominantnog ET-a.

Potrebe i ekonomske koristi, korisnost.
Ekonomski resursi, njihove vrste, ograničenja resursa (i njihovo optimalno korištenje).
Ekonomski izbor. Oportunitetni trošak. Načelo povećanja ekonomskih troškova. Krivulja mogućnosti proizvodnje.
Pojam učinkovitosti. Pareto učinkovitost i kriterij optimalnosti. Učinkovitost resursa i alokativna učinkovitost.
Pozitivna i normativna teorija. Ekonomska politika. Ekonomski sustavi.
Tržišni sustav. Tržište. Natjecanje.
Potražnja i cijena. Funkcija i krivulja potražnje. Čimbenici potražnje. Zakon potražnje. Korist potrošača. Individualna i tržišna potražnja.
Ponuda i cijena. Funkcija i krivulja ponude. Faktori ponude. Zakon ponude. Dobitak proizvođača.
Tržišna ravnoteža ponude i potražnje. Ravnotežna cijena. Deficiti i viškovi.
Utjecaj poreza na proizvode i subvencija, raspodjela poreznog tereta.
Cjenovna elastičnost potražnje i njezina svojstva. Elastičnost luka.
Križna elastičnost. Dohodovna elastičnost potražnje. Cjenovna elastičnost ponude.
Preduvjeti za analizu izbora potrošača. Korisnost. Granična korisnost.
Potrošačka ravnoteža u kardinalističkoj teoriji.
Preferencije potrošača. Krivulje indiferencije.
Proračunsko ograničenje. Ravnotežni položaj potrošača.
Promjene u dohotku potrošača i cijena roba. Učinak supstitucije. Učinak dohotka.
Prednosti niži red. Zamjenjivost i komplementarnost dobara.
Proizvodnja. Čimbenici proizvodnje. Faktorski dohodak.
Pojam proizvodne funkcije.
Ukupni, prosječni i granični proizvod.
Zakon opadajuće granične produktivnosti
Izokvanta i njena svojstva. Izokosta. Ravnoteža proizvođača
Poduzeće: pojam, vrste.
Troškovi poduzeća. Fiksni i varijabilni troškovi.
Opći troškovi. Prosječni troškovi.
Granični troškovi.
Računovodstvena i ekonomska dobit
Ukupni, prosječni i granični prihod poduzeća.
Različite vrste tržišnih struktura.
Savršeno natjecanje
Ravnoteža konkurentskog poduzeća u kratkom roku
Dugoročna ravnoteža konkurentskog poduzeća
Čisti monopol. Određivanje cijene i obujma proizvodnje u uvjetima monopola. Pokazatelji tržišne moći. Ekonomske posljedice monopola.
Monopolistička konkurencija. Određivanje cijena i obujma proizvodnje pod uvjetima monopolistička konkurencija. Necjenovna konkurencija. Diverzifikacija proizvoda.
Oligopol. Određivanje cijene i obujma proizvodnje u oligopolu.
Tržišta čimbenika proizvodnje: rada, kapitala, zemlje. Formiranje potražnje za faktorima proizvodnje, njezina derivativna priroda.
Tržište rada. Ponuda i potražnja na tržištu rada.
Monopson i bilateralni monopol na tržištu rada. Uloga sindikata. Učinkovit plaća. Teorija ljudskog kapitala. Ulaganje u obrazovanje.
Tržište kapitala. Tjelesni i novčani kapital. Kapital i kamate na kredit. Ponuda i potražnja za posuđenim sredstvima.
Kamatna stopa u uvjetima savršene konkurencije. Realne i nominalne kamatne stope. Ravnotežna kamatna stopa.
Investicijske odluke poduzeća. Načelo diskontiranja. Procjena učinkovitosti ulaganja.
Djelomična i opća ravnoteža. Opća ravnoteža i alokativna učinkovitost.
Kriteriji učinkovitosti u tržišnom gospodarstvu.
Kriterij učinkovitosti i Paretov optimum (i ovdje).
Učinkovitost i socijalna pravda, društveni i ekonomski optimum. Načelo kompenzacije (Kaldor-Hicksovo načelo).
"Tržišni neuspjesi" Sustav socijalne sigurnosti.
Nejednakost, siromaštvo i diskriminacija. Raspodjela dohotka. Lorenzova krivulja. Ginijev koeficijent.
Javna dobra. Potražnja i ponuda javnih dobara. Usporedna analiza javnih i privatnih dobara.
Privatni i društveni troškovi. Privatne (unutarnje) i društvene (vanjske) koristi. Problem tržišta javnih dobara i regulatorna uloga države.
Osiguravanje javnih dobara kroz političke institucije. Javni izbor u neposrednoj i predstavničkoj demokraciji. Odluke donesene po odobrenju. Pravila većine. Lobiranje. Tražitelji političke rente.
Eksternalije: pozitivne i negativne eksternalije.
Problem internalizacije vanjskih učinaka. Državna politika: korektivni porezi i subvencije.
Teorija prava vlasništva. Coaseov teorem. Troškovi transakcije. Tržište imovinskih prava.

Čini se da nema potrebe suvremenim ekonomistima dokazivati ​​izglede optimalnosti kao glavnog problema moderne ekonomske teorije. Gotovo svaki stručnjak razmišlja o optimizaciji gospodarstva na svim razinama.

Moderni ET trebao bi jednostavno opravdati ove napore stručnjaka.