Օպտիմալ ավտոմատ կառավարման համակարգերը համակարգեր են, որոնցում հսկողությունն իրականացվում է այնպես, որ օպտիմալության պահանջվող չափանիշն ունենա ծայրահեղ արժեք: Համակարգի սկզբնական և պահանջվող վերջնական վիճակները սահմանող սահմանային պայմանները, համակարգի տեխնոլոգիական նպատակը: tn Այն սահմանվում է այն դեպքերում, երբ միջին շեղումը որոշակի ժամանակային միջակայքում առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում, և կառավարման համակարգի խնդիրն է ապահովել այս ինտեգրալից նվազագույնը...

Կիսվեք ձեր աշխատանքով սոցիալական ցանցերում

Եթե ​​այս աշխատանքը ձեզ չի համապատասխանում, ապա էջի ներքևում կա նմանատիպ աշխատանքների ցանկ։ Կարող եք նաև օգտագործել որոնման կոճակը

Օպտիմալ հսկողություն

Վորոնով Ա.Ա., Տիտով Վ.Կ., Նովոգրանով Բ.Ն. Ավտոմատ կարգավորման և կառավարման տեսության հիմունքներ. M.: Բարձրագույն դպրոց, 1977. 519 p. Էջ 477 491։

Օպտիմալ ինքնագնաց հրացաններ սրանք համակարգեր են, որոնցում հսկողությունն իրականացվում է այնպես, որ օպտիմալության պահանջվող չափանիշը ծայրահեղ արժեք ունենա:

Օբյեկտների օպտիմալ կառավարման օրինակներ.

1. Հրթիռի շարժման վերահսկում վառելիքի նվազագույն սպառմամբ որոշակի բարձրության կամ միջակայքի հասնելու համար.
2. Շարժիչով շարժվող մեխանիզմի շարժի վերահսկում, որը նվազագույնի կհասցնի էներգիայի ծախսերը.
3. Միջուկային ռեակտորի կառավարում առավելագույն արդյունավետության համար:

Օպտիմալ կառավարման խնդիրը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.

«Հսկողության ժամանակի փոփոխության այսպիսի օրենք գտե՛ք u(t ), որի դեպքում համակարգը, տվյալ սահմանափակումների ներքո, կտեղափոխվի մի վիճակից մյուսը օպտիմալ կերպով այն իմաստով, որ ֆունկցիոնալԻ , արտահայտելով գործընթացի որակը, կստանա ծայրահեղ արժեք»։

Օպտիմալ կառավարման խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է իմանալ.

1. Օբյեկտի և շրջակա միջավայրի մաթեմատիկական նկարագրությունը, որը կապում է ուսումնասիրվող գործընթացի բոլոր կոորդինատների արժեքները, վերահսկվող և անհանգստացնող ազդեցությունները.

2. Մաթեմատիկական արտահայտված կոորդինատների և հսկողության օրենքի ֆիզիկական սահմանափակումներ.

3. Համակարգի սկզբնական և պահանջվող վերջնական վիճակները սահմանող սահմանային պայմաններ

(համակարգի տեխնոլոգիական նպատակը);

4. Օբյեկտիվ ֆունկցիա (որակական ֆունկցիոնալ

մաթեմատիկական նպատակ):

Մաթեմատիկորեն, օպտիմալության չափանիշը առավել հաճախ ներկայացվում է հետևյալ կերպ.

t դեպի

I =∫ f o [ y (t), u (t), f (t), t ] dt + φ [ y (t-ից), t-ից ], (1)

t n

որտեղ առաջին տերմինը բնութագրում է հսկողության որակը ամբողջ միջակայքում ( tn, tn) և կոչվում է

ինտեգրալ բաղադրիչ, երկրորդ տերմին

բնութագրում է ճշգրտությունը ժամանակի վերջնական (վերջնական) կետում t դեպի.

Արտահայտությունը (1) կոչվում է ֆունկցիոնալ, քանի որԻ կախված է գործառույթի ընտրությունից u(t ) և արդյունքում y(t).

Լագրանժի խնդիր.Այն նվազագույնի է հասցնում ֆունկցիոնալությունը

t դեպի

I=∫f o dt.

t n

Այն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ ժամանակի ընթացքում միջին շեղումը առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում:

որոշակի ժամանակային ընդմիջում, և վերահսկման համակարգի խնդիրն է ապահովել այս ինտեգրալի նվազագույնը (արտադրանքի որակի վատթարացում, կորուստ և այլն):

Ֆունկցիոնալության օրինակներ.

I =∫ (t) dt կայուն վիճակում նվազագույն սխալի չափանիշ, որտեղ x(t)

1. վերահսկվող պարամետրի շեղում նշված արժեքից.

I =∫ dt = t 2 - t 1 = > min ինքնագնաց հրացանների առավելագույն արագության չափանիշ.

I =∫ dt = > min օպտիմալ արդյունավետության չափանիշ:

Մայերի խնդիրը. Այս դեպքում, ֆունկցիոնալը, որը նվազագույնի է հասցվում, այն է, որը սահմանված է միայն տերմինալային մասով, այսինքն.

I = φ =>min.

Օրինակ, օդանավի կառավարման համակարգի համար, որը նկարագրված է հավասարմամբ

F o (x, u, t),

կարող եք սահմանել հետևյալ առաջադրանքը՝ որոշել կառավարումը u (t), t n ≤ t ≤ t k այնպես, որ համար

տրված թռիչքի ժամանակ առավելագույն միջակայքը հասնելու համար, պայմանով, որ վերջին պահին t դեպի Ինքնաթիռը վայրէջք կկատարի, այսինքն. x (t-ից) =0.

Բոլցի խնդիր նվազեցնում է չափանիշը նվազագույնի հասցնելու խնդիրը (1):

Օպտիմալ կառավարման խնդիրների լուծման հիմնական մեթոդներն են.

1. Տատանումների դասական հաշվարկ Էյլերի թեորեմ և հավասարում;

2. Սկզբունքը առավելագույն L.S. Պոնտրյագին;

3. Դինամիկ ծրագրավորում՝ Ռ. Բելմանի կողմից:

ԷՅԼԵՐԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ ԵՎ ԹԵՈՐԵՄ

Թող ֆունկցիոնալությունը տրվի.

t դեպի

I =∫ f o dt,

t n

Որտեղ որոշ կրկնակի տարբերակվող ֆունկցիաներ, որոնց թվում անհրաժեշտ է գտնել այդպիսի ֆունկցիաներ (տ) կամ էքստրեմալներ , որոնք բավարարում են սահմանված սահմանային պայմաններին x i (t n), x i (t k ) և նվազագույնի հասցնել ֆունկցիոնալությունը:

Էքստրեմալները հանդիպում են Էյլերի հավասարման լուծումների մեջ

Ես =.

Ֆունկցիոնալությունը նվազագույնի հասցնելու փաստը հաստատելու համար անհրաժեշտ է համոզվել, որ Լագրանժի պայմանները բավարարված են էքստրեմալների երկայնքով.

նման է ֆունկցիայի նվազագույն կետում երկրորդ ածանցյալի դրականության պահանջներին:

Էյլերի թեորեմ. «Եթե ծայրահեղությունը ֆունկցիոնալԻ գոյություն ունի և ձեռք է բերվում հարթ կորերի մեջ, ապա դրան կարելի է հասնել միայն էքստրեմալների վրա»։

Լ.Ս.ՊՈՆՏՐՅԱԳԻՆԻ ՄԱՔՍԻՄՈՒՄ ՍԿԶԲՈՒՆՔԸ

Լ.Ս. Պոնտրյագինի դպրոցը ձևակերպեց թեորեմ օպտիմալության անհրաժեշտ պայմանի մասին, որի էությունը հետևյալն է.

Ենթադրենք, որ օբյեկտի դիֆերենցիալ հավասարումը կառավարման սարքի անփոփոխ մասի հետ տրվում է ընդհանուր ձևով.

Ձեզ վերահսկելու համար ժ սահմանափակումները կարող են դրվել, օրինակ, անհավասարությունների տեսքով.

, .

Վերահսկման նպատակը օբյեկտը նախնական վիճակից տեղափոխելն է ( t n մինչև վերջնական վիճակ ( t դեպի ) Գործընթացի ավարտը t դեպի կարող է լինել ֆիքսված կամ անվճար:

Թող օպտիմալության չափանիշը լինի ֆունկցիոնալից նվազագույնը

I = dt.

Ներկայացնենք օժանդակ փոփոխականներ և ձևավորենք ֆունկցիա

Fo ()+ f () f ()+

Առավելագույն սկզբունքը սահմանում է, որ համակարգի օպտիմալ լինելու համար, այսինքն. Ֆունկցիոնալից նվազագույնը ստանալու համար անհրաժեշտ է գոյություն ունենալ հավասարմանը բավարարող այնպիսի ոչ զրոյական շարունակական ֆունկցիաներ.

Որ ցանկացած տ , որը գտնվում է տվյալ տիրույթում t n≤ t ≤ t k , H-ի արժեքը՝ որպես թույլատրելի հսկողության ֆունկցիա, հասնում է առավելագույնի։

H ֆունկցիայի առավելագույնը որոշվում է պայմաններից.

եթե այն չի հասնում տարածաշրջանի սահմաններին, իսկ որպես H ֆունկցիայի գերագույն, հակառակ դեպքում.

Դինամիկ ծրագրավորում՝ Ռ. Բելմանի կողմից

Ռ. Բելմանի օպտիմալության սկզբունքը.

«Օպտիմալ վարքագիծն ունի այն հատկությունը, որ, անկախ սկզբնական պահի սկզբնական վիճակից և որոշումից, հետագա որոշումները պետք է կազմեն օպտիմալ վարքագիծ առաջին որոշումից բխող վիճակի համեմատ»:

Պետք է հասկանալ համակարգի «վարքագիծը».շարժումը այս համակարգերը և տերմինը«որոշումը» վերաբերում էվերահսկիչ ուժերի ժամանակի փոփոխության օրենքի ընտրությունը.

Դինամիկ ծրագրավորման մեջ էքստրեմալների որոնման գործընթացը բաժանվում է n քայլերը, մինչդեռ տատանումների դասական հաշվարկում կատարվում է ամբողջ էքստրեմալի որոնում։

Էքստրեմալի որոնման գործընթացը հիմնված է Ռ. Բելմանի օպտիմալության սկզբունքի հետևյալ նախադրյալների վրա.

1. Օպտիմալ հետագծի յուրաքանչյուր հատված ինքնին օպտիմալ հետագիծ է.
2. Յուրաքանչյուր կայքում օպտիմալ գործընթացը կախված չէ դրա պատմությունից.
3. Օպտիմալ հսկողություն (օպտիմալ հետագիծ) որոնվում է՝ օգտագործելով հետընթաց շարժումը [from y (T) դեպի y (T -∆), որտեղ ∆ = T/ N, N հետագծի հատվածների քանակը և այլն]:

Էվրիստիկորեն, պահանջվող խնդրի հայտարարությունների համար Բելմանի հավասարումները ստացվում են շարունակական և դիսկրետ համակարգերի համար:

Հարմարվողական հսկողություն

Անդրիևսկի Բ.Ռ., Ֆրադկով Ա.Լ. Ավտոմատ կառավարման տեսության ընտրված գլուխներ՝ լեզվով օրինակներով MATLAB . Սանկտ Պետերբուրգ: Nauka, 1999. 467 p. Գլուխ 12.

Վորոնով Ա.Ա., Տիտով Վ.Կ., Նովոգրանով Բ.Ն. Ավտոմատ կարգավորման և կառավարման տեսության հիմունքներ. M.: Բարձրագույն դպրոց, 1977. 519 p. Էջ 491 499։

Անխիմյուկ Վ.Լ., Օփեյկո Օ.Ֆ., Միխեև Ն.Ն. Ավտոմատ կառավարման տեսություն. Mn.: Design PRO, 2000. 352 p. էջ 328 340։

Հարմարվողական կառավարման համակարգերի անհրաժեշտությունն առաջանում է լուծվող կառավարման խնդիրների զգալի բարդության պատճառով, և այս բարդության առանձնահատուկ առանձնահատկությունն այն է, որ գործնական հնարավորության բացակայությունն է վերահսկվող օբյեկտում տեղի ունեցող գործընթացների մանրամասն ուսումնասիրության և նկարագրության համար:

Օրինակ՝ ժամանակակից արագընթաց ինքնաթիռները, որոնց բնութագրերի մասին ճշգրիտ a priori տվյալներ հնարավոր չէ ստանալ բոլոր աշխատանքային պայմաններում՝ մթնոլորտային պարամետրերի զգալի տատանումների, թռիչքի արագությունների մեծ միջակայքերի, միջակայքերի և բարձրությունների, ինչպես նաև առկայության պատճառով։ պարամետրային և արտաքին խանգարումների լայն շրջանակ:

Որոշ կառավարման օբյեկտներ (ինքնաթիռներ և հրթիռներ, տեխնոլոգիական գործընթացներ և էլեկտրակայաններ) առանձնանում են նրանով, որ դրանց ստատիկ և դինամիկ բնութագրերը փոխվում են լայն տիրույթում այնպես, որ նախապես չէր ակնկալվում: Նման օբյեկտների օպտիմալ կառավարումը հնարավոր է համակարգերի օգնությամբ, որոնցում բացակայող տեղեկատվությունը ավտոմատ կերպով համալրվում է հենց համակարգի կողմից շահագործման ընթացքում:

Հարմարվողական (լատ.)հարմարվողականություն Սարք) այն համակարգերն են, որոնք շահագործման ընթացքում օբյեկտների պարամետրերը կամ արտաքին ազդեցության բնութագրերը փոխելիս, ինքնուրույն, առանց մարդու միջամտության, փոխում են կարգավորիչի պարամետրերը, կառուցվածքը, կարգավորումները կամ կարգավորիչ ազդեցությունները՝ պահպանելով աշխատանքի օպտիմալ ռեժիմը: օբյեկտը.

Հարմարվողական կառավարման համակարգերի ստեղծումն իրականացվում է սկզբունքորեն տարբեր պայմաններում, այսինքն. հարմարվողական մեթոդները պետք է օգնեն հասնել Բարձրորակվերահսկողություն վերահսկվող գործընթացի բնութագրերի մասին a priori տեղեկատվության բավարար ամբողջականության բացակայության կամ անորոշության պայմաններում:

Հարմարվողական համակարգերի դասակարգում:

Ինքնադապտացվող

(հարմարվողական)

Կառավարման համակարգեր

Ինքնակարգավորվող Ինքնուսուցման Համակարգեր՝ հարմարվողականությամբ

Համակարգային համակարգեր հատուկ փուլերում

պետություններ

Որոնել Searchless- Training- Training- Relay Adaptive

(ծայրահեղ (վերլուծվել է խթաններով առանց ինքնահոսքի համակարգի հետ

Նոր) տիկ խթանիչ փոփոխականներ

Համակարգային համակարգերի համակարգերի կառուցվածքը

ՀԾ դասակարգման կառուցվածքային դիագրամ (ըստ հարմարվողականության գործընթացի բնույթի)

Ինքնակարգավորվող համակարգեր (SNS)համակարգեր են, որոնցում փոփոխվող աշխատանքային պայմաններին հարմարվողականությունն իրականացվում է պարամետրերի և հսկողության գործողությունների փոփոխությամբ:

ԻնքնակազմակերպումՍրանք համակարգեր են, որոնցում ադապտացիան իրականացվում է ոչ միայն պարամետրերի և կառավարման գործողությունների, այլև կառուցվածքի փոփոխությամբ։

Ինքնուսուցումսա ավտոմատ կառավարման համակարգ է, որում վերահսկվող օբյեկտի օպտիմալ գործառնական ռեժիմը որոշվում է կառավարման սարքի միջոցով, որի ալգորիթմը ավտոմատ կերպով նպատակաուղղված բարելավվում է ուսումնական գործընթացում ավտոմատ որոնման միջոցով: Որոնումն իրականացվում է երկրորդ կառավարման սարքի միջոցով, որն ինքնաուսուցման համակարգի օրգանական մասն է։

Որոնողական համակարգերում համակարգերը, հսկիչ սարքի պարամետրերը փոխելը կամ հսկիչ գործողությունն իրականացվում է որակի ծայրահեղության ցուցանիշների համար պայմանների որոնման արդյունքում: Այս տեսակի համակարգերում ծայրահեղ պայմանների որոնումն իրականացվում է փորձարկման ազդեցության և գնահատման միջոցովստացված արդյունքներ:

Ոչ որոնման մեջ համակարգերում, հսկիչ սարքի կամ հսկիչ գործողությունների պարամետրերի որոշումը կատարվում է այն պայմանների վերլուծական որոշման հիման վրա, որոնք ապահովում են վերահսկողության նշված որակը առանց հատուկ որոնման ազդանշանների օգտագործման:

Համակարգեր հետ հարմարվողականություն հատուկ փուլային վիճակներումօգտագործել ոչ գծային համակարգերի հատուկ ռեժիմներ կամ հատկություններ (ինքնա-տատանման ռեժիմներ, սահող ռեժիմներ) կառավարման համակարգի դինամիկ հատկությունների վերահսկվող փոփոխությունները կազմակերպելու համար: Նման համակարգերում հատուկ կազմակերպված հատուկ ռեժիմները կա՛մ ծառայում են որպես համակարգի փոփոխվող աշխատանքային պայմանների մասին գործառնական տեղեկատվության լրացուցիչ աղբյուր, կա՛մ կառավարման համակարգերին օժտում են նոր հատկություններով, որոնց շնորհիվ վերահսկվող գործընթացի դինամիկ բնութագրերը պահպանվում են ցանկալի սահմաններում։ , անկախ շահագործման ընթացքում առաջացող փոփոխությունների բնույթից։

Հարմարվողական համակարգեր օգտագործելիս լուծվում են հետևյալ հիմնական խնդիրները.

1 . Կառավարման համակարգի շահագործման ընթացքում, երբ փոխվում են պարամետրերը, կառուցվածքը և արտաքին ազդեցությունները, ապահովվում է հսկողություն, որում պահպանվում են համակարգի նշված դինամիկ և ստատիկ հատկությունները.

2 . Նախագծման և շահագործման գործընթացում, պարամետրերի, կառավարման օբյեկտի կառուցվածքի և արտաքին ազդեցությունների մասին ամբողջական տեղեկատվության սկզբնական բացակայության դեպքում, ավտոմատ կարգավորումհամակարգեր՝ սահմանված դինամիկ և ստատիկ հատկություններին համապատասխան:

Օրինակ 1 . Ինքնաթիռի անկյունային դիրքի կայունացման հարմարվողական համակարգ:

f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)

D1 D2 D3

VU1 VU2 VU3 f (t) f 1 (t) f 2 (t) f 3 (t)

u (t) W 1 (p) W 0 (p) y (t)

+ -

Բրինձ. 1.

Օդանավերի հարմարվողական կայունացման համակարգ

Երբ թռիչքի պայմանները փոխվում են, փոխվում է փոխանցման գործառույթը W 0 (էջ օդանավը և, հետևաբար, կայունացման ամբողջ համակարգի դինամիկ բնութագրերը.

. (1)

Վրդովմունք դրսից արտաքին միջավայր f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), որոնք հանգեցնում են համակարգի պարամետրերի վերահսկվող փոփոխությունների, կիրառվում են օբյեկտի տարբեր կետերի վրա:

Անհանգստացնող ազդեցությունզ(տ ) ուղղակիորեն կիրառվում է հսկիչ օբյեկտի մուտքագրման վրա, ի տարբերություն f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ) չի փոխում իր պարամետրերը: Հետեւաբար, համակարգի շահագործման ընթացքում, միայն f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t):

Հետադարձ կապի սկզբունքի և արտահայտման (1) համաձայն, բնութագրերի անվերահսկելի փոփոխություններ W 0 (էջ ) անկարգությունների և միջամտության պատճառով պարամետրերի համեմատաբար փոքր փոփոխություններ են առաջացնում Ф( p) .

Եթե ​​մենք խնդիր ենք դնում վերահսկվող փոփոխությունների ավելի ամբողջական փոխհատուցման, որպեսզի օդանավի կայունացման համակարգի փոխանցման ֆունկցիան Ф(р) գործնականում մնա անփոփոխ, ապա կարգավորիչի բնութագիրը պետք է համապատասխան կերպով փոխվի։ W 1 (էջ ) Դա արվում է հարմարվող ինքնագնաց ատրճանակով, որը պատրաստված է Նկար 1-ի սխեմայի համաձայն: Ազդանշաններով բնութագրվող բնապահպանական պարամետրեր f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t ), օրինակ, արագության գլխի ճնշումը P H(t) , մթնոլորտային ջերմաստիճան T0(t) և թռիչքի արագությունը v(t) , շարունակաբար չափվում են D սենսորներով 1, Դ 2, Դ 3 , և ընթացիկ պարամետրերի արժեքներն ուղարկվում են հաշվողական սարքեր B 1, B 2, B 3 , արտադրելով ազդանշաններ, որոնց օգնությամբ ճշգրտվում է բնութագիրը W 1 (էջ ) բնութագրերի փոփոխությունները փոխհատուցելու համար W0 (p).

Սակայն ՀՊԱՀ-ում այս տեսակի(ճշգրտման բաց օղակով) չկա վերահսկվող փոփոխությունների արդյունավետության ինքնավերլուծություն, որը նա կատարում է:

Օրինակ 2. Էքստրեմալ օդանավերի թռիչքի արագության կառավարման համակարգ:

Z Անհանգստություն

Ազդեցություն

X 3 = X 0 - X 2

Ավտոմատ սարք X 0 ուժեղացում X 4 Գործադիր X 5 Կարգավորելի X 1

Մաթեմատիկական փոխարկիչ սարքի օբյեկտ

Extremum iska + - սարք

Չափում

Սարք

Նկ. 2. Էքստրեմալ ինքնաթիռի թռիչքի արագության կառավարման համակարգի ֆունկցիոնալ դիագրամ

Էքստրեմալ համակարգը որոշում է առավել շահավետ ծրագիրը, այսինքն. ապա արժեքը X 1 (օդանավի պահանջվող արագությունը), որն անհրաժեշտ է այս պահինպահպանում է, որ արտադրվում է վառելիքի նվազագույն սպառում ուղու երկարության միավորի համար:

Զ - օբյեկտի բնութագրերը. X 0 - վերահսկել ազդեցությունը համակարգի վրա.

(վառելիքի սպառման արժեքը)

y (0)

y(T)

Ինքնակազմակերպման համակարգեր

Այս ստանդարտները առանձին-առանձին նորմալացնում են միկրոկլիմայի յուրաքանչյուր բաղադրիչ աշխատանքային տարածքարտադրական տարածքներ՝ ջերմաստիճան, հարաբերական խոնավություն, օդի շարժման արագություն՝ կախված տարվա տարբեր ժամանակներում մարդու մարմնի կլիմայականացման ունակությունից, հագուստի բնույթից, կատարվող աշխատանքի ինտենսիվությունից և աշխատասենյակում ջերմության առաջացման բնույթից։ . Օդի ջերմաստիճանի փոփոխությունները բարձրության և հորիզոնական, ինչպես նաև օդի ջերմաստիճանի փոփոխությունը հերթափոխի ընթացքում՝ աշխատավայրում օպտիմալ միկրոկլիմայի արժեքներ ապահովելով հանդերձ, չպետք է... Կառավարում. հայեցակարգ, առանձնահատկություններ, համակարգ և սկզբունքներ Պետական ​​մարմիններ՝ հայեցակարգ, տեսակներն ու գործառույթները: Ըստ բովանդակության վարչական իրավունքՔաղաքացիների մեծամասնության օրինական շահն իրականացնող պետական-վարչական օրենք է, որի համար կառավարման սուբյեկտներին վերապահված են օրինական լիազորություններ և պետության ներկայացուցչական գործառույթներ։ Հետևաբար, իրավական նորմերի գործողության օբյեկտ են հանդիսանում կառավարչի կողմից ղեկավարվող սուբյեկտի և օբյեկտների միջև ծագող կոնկրետ կառավարչական սոցիալական հարաբերությունները... Կառավարության կարգավորումհասարակական տնտեսական զարգացումշրջաններ։ Տեղական բյուջեներորպես տարածաշրջանի սոցիալ-տնտեսական զարգացման ֆինանսական հիմք։ Ուկրաինայի տարբեր տարածքներ ունեն իրենց առանձնահատկություններն ու տարբերությունները ինչպես տնտեսական զարգացման, այնպես էլ սոցիալական, պատմական, լեզվական և մտավոր առումներով։ Այս խնդիրներից նախ պետք է նշել անկատարությունը ոլորտային կառուցվածքըտարածաշրջանային տնտեսական համալիրների մեծ մասի ցածր մակարդակը տնտեսական արդյունավետությունը; զգալի տարբերություններ մարզերի միջև մակարդակներում...

Օպտիմալ հսկողության մասին նյութը, որը ներկայացված է այստեղ, համատեղում է օպտիմալ կառավարման տեսությունն ու պրակտիկան: Մինչ գրվելն ու ներկայացվելը ստեղծվել են իրական օպտիմալ համակարգեր, որոնց արդյունքները հիմք են ծառայել EFFLY դիզայներում կառավարվող համակարգեր ստեղծելու համար։ Ինչպես ցույց են տվել ուսումնասիրությունները, ծրագրային նախագծողի մոտ ստեղծված օպտիմալ համակարգերի շահագործումը սկզբունքորեն չի տարբերվում իրական պայմաններում համակարգերի շահագործումից:

Սա լավ նորություն է, քանի որ այժմ դուք կարող եք զբաղվել, դիտարկել օպտիմալ համակարգեր գործողության մեջ և ուսումնասիրել օպտիմալ կառավարման սկզբունքները, երբ նստած եք համակարգչի էկրանի առջև: Այս նպատակով, այստեղ կան հղումներ գոյություն ունեցող օպտիմալ համակարգերի ֆայլերին: Պրակտիկան մուտք գործելու համար անհրաժեշտ է միայն Excel միջավայրը:

Շատ շնորհակալ կլինեմ, եթե մի քանի բառ գրեք այն մասին, թե ինչ է պետք ավելացնել, ձեր կարծիքով նյութն ավելի մատչելի և օգտակար դարձնելու համար, այսինքն. ավելի օպտիմալ:-). Հաղորդակցման հղումները գտնվում են տեքստի ներքևում:

1. Ներածություն

Մեր նպատակներին հասնելու համար մենք իրականացնում ենք մի շարք գործողություններ: Այնուամենայնիվ, առօրյա կյանքում մենք հազվադեպ ենք մտածում այն ​​մասին, թե ինչ է ստեղծված վիրահատությունն իրականացնելու համար և որքանով է այն արդյունավետ իրականացվում: Այլ հարց է, երբ նմանատիպ գործառնությունները կանոնավոր կերպով իրականացվում են տեխնոլոգիական գործընթացի տեսքով, և բիզնեսի զարգացման տեմպերն ու մրցունակությունը կախված են նման գործողությունների արդյունավետությունից: Այս դեպքում մենք ձգտում ենք ապահովել, որ իրականացվող գործողությունները լինեն հնարավորինս արդյունավետ, լավագույնը կամ, ինչը նաև, օպտիմալ.

Օպտիմալացումը և օպտիմալ վերահսկումը շատ մոդայիկ և հայտնի հասկացություններ են: Բայց ես, հավանաբար, ձեզ շատ կզարմացնեմ, եթե ասեմ, որ օպտիմալ հսկողության մասին, չնայած աղբյուրների լայն տեսականիում հրապարակումների անհամար քանակին, շատ քիչ իսկապես բարձրորակ տեղեկատվություն կա: Սովորաբար վերապատմվում են «ղեկի» մասին որոշ փոխաբերական արտահայտություններ, վերահսկման գործընթացի սահմանափակումների և սահմանված սահմանափակումների շրջանակներում վերահսկողության անսահմանափակության մասին հիմնական հասկացություններ։ Սովորաբար շատ է խոսվում նաև օպտիմալ հսկողության չափանիշների մասին (կարծես դրանցից շատերը կարող են լինել): Եվ նրանք նույնիսկ տալիս են օպտիմալացման չափանիշների կոնկրետ արտահայտություններ, որոնք ոչ ոք չի ստուգել համապատասխանության համար:

Մի խոսքով, օպտիմալ հսկողությունը տեխնոլոգիական գործընթաց է, որը բաղկացած է բազմաթիվ գործողություններից այնպիսի պարամետրերով, որոնք որոշակի ժամանակահատվածում կապահովեն առավելագույն թիրախային արտադրանքի ստացումը:

Որպեսզի հասկանաք, թե ինչ թիրախային ապրանքի մասին է խոսքը, պետք է պատկերացում կազմել գործընթացի ֆիզիկաև նա կիբեռնետիկա, և հետո հասկանալ օպտիմալացման գործընթացը:

2. Արտադրական համակարգերի ընդհանուր գործընթացների ֆիզիկա

Որպեսզի զբաղվել օպտիմալ կառավարման սկզբունքները, չի կարելի առանց որևէ տեխնոլոգիական գործողության հիմքում ընկած գործընթացների ֆիզիկան հասկանալու։ Այս սկզբունքները ընդհանուր են, հետևաբար, հասկանալով դրանք մեկ կոնկրետ գործընթացի օրինակով, կարող եք ապահով կերպով օգտագործել ձեռք բերված գիտելիքները՝ հենվելով գործողության ակտուատորի ընդհանրացված կիբեռնետիկ մոդելի վրա:

Որպես օրինակ, մենք մանրամասնորեն կքննարկենք հեղուկի ջեռուցման աշխատանքը: Միևնույն ժամանակ, դուք կարող եք միաժամանակ իրականացնել ձեր սեփական հետազոտությունը, եթե ունեք անհրաժեշտ պարզ սարքավորումներ և որոշակի փորձ: Կարող եք նաև օգտագործել EFFLY միջավայրում հավաքված վերահսկվող ջեռուցման համակարգի գործընթացների դիտարկումը: Կամ կարող եք պարզապես տիրապետել նյութին` վերլուծելով գծապատկերներում ցուցադրված պատրաստի տվյալները:

Այսպիսով, մենք պետք է ցիկլով հեղուկ ջեռուցման գործառնություններ կատարենք՝ հասնելով օպտիմալ ջեռուցման ռեժիմի։ Ջեռուցման աշխատանքն իրականացնելու համար կօգտագործենք էլեկտրական ջեռուցիչ՝ ջեռուցման տարր, հզորության կարգավորիչով։ Ջեռուցման տարրը իջեցվում է հեղուկով տարայի մեջ, և ջեռուցման արագությունը կախված է էլեկտրական սարքին փոխանցվող հզորությունից:

Ո՞րն է այս դեպքում կառավարման էությունը: Ամեն ինչ շատ պարզ է. Մենք սահմանում ենք էլեկտրաէներգիայի մատակարարման որոշակի քանակություն և իրականացնում ջեռուցման աշխատանքը։ Հզորության կարգավորիչը հնարավոր դիրքերից մեկի վրա դնելը հսկողություն է: Հետևաբար, կախված կառավարումից, կփոխվի ջեռուցման արագությունը, էլեկտրաէներգիայի սպառման չափը և ջեռուցման տարրի ջեռուցման մեխանիզմի մաշվածությունը (նկ. 1-3):

Գրաֆիկից (նկ. 1) հետևում է, որ էլեկտրաէներգիայի մատակարարման ավելացումը հանգեցնում է շահագործման համար էներգիայի սպառման նվազմանը: Ինչպե՞ս կարելի է դա բացատրել:

Նկ.1 Ջեռուցման շահագործման էներգիայի սպառման փոփոխությունը կառավարումից

Բանն այն է, որ տաքացման ցածր արագությամբ տաքացվող հեղուկը ժամանակ ունի ազատվելու մեծ թվովջերմություն դեպի շրջակա միջավայր: Որքան բարձր է ջեռուցման արագությունը, այնքան քիչ ջերմային կորուստներ. Տեխնոլոգիական մեխանիզմի բարձր արդյունավետություն ունեցող գործընթացների համար սա բնորոշ պատկեր է։ Ինչու է ջեռուցման տարրը բարձր արդյունավետություն: Որովհետև այն ընկղմված է հեղուկի մեջ և գրեթե ամբողջությամբ տալիս է իր էներգիան (էներգիայի մի փոքր մասը կորչում է լարերի մեջ):

Նաև հսկողությունից մաշվածության փոփոխությունների գրաֆիկից (նկ. 2) հետևում է, որ որքան բարձր է պրոցեսի արտադրողականությունը, այնքան բարձր է տեխնոլոգիական մեխանիզմի մաշվածությունը։

Նկ.2 Ջեռուցման շահագործման մեխանիզմի մաշվածության փոփոխություն հսկիչից

Ավելին, արտադրողականության բարձրացման հետ մեկտեղ մաշվածությունն ավելանում է անհամաչափ, բայց ուժային օրենքի ձևով: Արտադրողականության վրա մեխանիզմի մաշվածության ուժային ֆունկցիայի գործակիցը որոշվում է փորձարարական եղանակով։ Ընդհանուր առմամբ, պետք է խոսել համակարգի յուրաքանչյուր մեխանիզմի մաշվածության մասին։

Եվ, իհարկե, որքան մեծ է մատակարարվող էներգիայի քանակը, այնքան մեծ է գործընթացի արագությունը, և, համապատասխանաբար, այնքան կարճ է շահագործման ժամանակը (նկ. 3): Պարզ է. Բայց իրական կախվածությունը նույնպես ոչ գծային է, ինչպես երևում է գրաֆիկից։

Նկ.3 Ջեռուցման շահագործման ժամանակի փոփոխություն հսկիչից

Այսպիսով, յուրաքանչյուր հսկողություն համապատասխանում է էներգաարտադրանքի սեփական սպառմանը, շահագործման մեխանիզմների իր մաշվածությանը և շահագործման իր ժամանակին: Փոփոխությունների բնույթն այժմ հասանելի է մեզ:

Սա այն ամենն է, ինչ դուք պետք է իմանաք հեղուկը տաքացնելու գործընթացի ֆիզիկայի մասին, որի մեջ ընկղմված է տաքացնող տարրը, որպեսզի հասկանաք դրա հիմքում ընկած բնական մեխանիզմների էությունը: օպտիմալ կառավարման տեխնոլոգիաներ.

Գրեք հեղինակին.

3. Արտադրական համակարգերի գործընթացների կիբեռնետիկա

Մենք ապրում ենք մի աշխարհում, որը ենթարկվում է շատ կոնկրետ օրենքների: Այս օրենքները բաժանվում են երկու դասի. Առաջին կարգի օրենքների իմացությունը թույլ է տալիս մեզ պատասխանել «Ինչու է դա տեղի ունենում» հարցին: Այդպիսի գիտությունների դասը ներառում է՝ ֆիզիկա, քիմիա, աստղագիտություն։

Երկրորդ դասը ներառում է գիտություններ, որոնք պատասխանում են «Ինչու կամ ինչ նպատակով» հարցին: Գիտությունների այս դասի նշանավոր ներկայացուցիչը կիբեռնետիկան է։

3.1 Արտադրական համակարգերի կառավարման առաքելությունը և նպատակը

Օպտիմալ վերահսկողության գործընթացում լուծվում են երկու բավականին անկախ խնդիրներ, որոնց լուծումը արտադրական համակարգի երկու անկախ կառույցների պարտականությունն է։

Առաջին խնդիրն է ստեղծել այնպիսի ապրանք, որն ունի հստակ սպառողական որակներ։ Մեր դեպքում գործողության սպառողական արտադրանքը տաքացվող հեղուկն է։ Ընդհանուր առմամբ, կարելի է ասել, որ համակարգի առաքելությունը սպառողական հստակ որակներով օգտակար ապրանք ստեղծելն է։ Օգտակար արտադրանքը ստեղծվում է տեխնիկական ենթահամակարգի կողմից՝ տեխնոլոգիական ենթահամակարգի հսկողության ներքո: Այս տեխնոլոգիական ենթահամակարգը հաճախ կոչվում է կառավարման համակարգ:

Բայց ոչ ոք ամեն գնով օգտակար ապրանք չի ստեղծի։ Հետևաբար, գործողության մուտքային արտադրանքի պարամետրերը և, հետևաբար, գործընթացի պարամետրերը պետք է ընտրվեն այնպես, որ գործողության մուտքային արտադրանքի փորձագիտական ​​գնահատականը պակաս լինի գործողության ելքային արտադրանքի փորձագիտական ​​գնահատականից: . IN տնտեսական համակարգերԳործում են ոչ թե փորձագիտական, այլ ծախսային հաշվարկներով։

Օրինակ, մենք պետք է բեռներ տեղափոխենք A կետից B կետ: Դրա համար մեզ անհրաժեշտ է փոխադրամիջոց և էներգետիկ արտադրանք: Մենք գիտակցաբար կիրականացնենք գործողությունը միայն այն դեպքում, եթե B կետում ավելի մաշված մեքենայի, մնացած վառելիքի և արտադրանքի արժեքը մեր կողմից ավելի բարձր է գնահատվում, քան Ա կետում քիչ մաշված մեքենան, չօգտագործված վառելիքը և բեռը: Այսինքն. մենք պայքարում ենք ծախսերի մուտքային և ելքային գնահատականների տարբերությունը մեծացնելու համար:

Վերահսկվող գործառնությունների ցիկլի ելքային և մուտքային արտադրանքների փորձագիտական ​​գնահատականների միջև տարբերությունը առավելագույնի հասցնելը ղեկավարության նպատակն է (սա երկրորդն է. կառավարման խնդիր), և տարբերությունն ինքնին այն է թիրախային արտադրանք. Պատասխանատու է արտադրական համակարգի նպատակային արտադրանքի արժեքը առավելագույնի հասցնելու համար օպտիմիզացման ենթահամակարգ.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ մենք խոսում ենքՕ գործառնությունների ցիկլը(գործընթաց), ոչ թե մասին առանձին գործողություն. Այս կետին մենք կանդրադառնանք մի փոքր ավելի ուշ, բայց առայժմ կխոսենք այն մասին, թե ինչպես մուտքային և ելքային արտադրանքի բնական ցուցանիշներից անցնել համադրելի ցուցանիշների:

3.2 Գործարքների արտադրանքի քանակական պարամետրերի իջեցում համադրելի արժեքների

Ցանկացած գործողություն իրականացնելը մեզանից պահանջում է որոշակի ներդրումներ։ Հեղուկի տաքացման գործարկման համար մեզ անհրաժեշտ է հենց սառը հեղուկի մի մասը, որոշվում է քանակովէներգիա, և մեխանիզմի ռեսուրսի մի մասը, որը շահագործման ընթացքում մաշվելու է։ Մենք տարբեր կերպ ենք գնահատում այս ապրանքներից յուրաքանչյուրի ներդրումը շահագործման մեջ: Այս գնահատումը կապված է գործողության արտադրանքի փորձագիտական ​​գնահատման հայեցակարգի հետ, որն արտահայտվում է արտադրանքի միավորի փորձագիտական ​​գնահատման և դրա քանակական գնահատման միջոցով: Քանի որ ջեռուցման համակարգը կարելի է համարել տեխնիկական և տնտեսական համակարգ, մենք կօգտագործենք ավելի ծանոթ տնտեսական հայեցակարգ«արժեքի գնահատում», կիբեռնետիկ հայեցակարգի փոխարեն՝ «փորձագիտական ​​գնահատում»։

Ընդհանուր դեպքում, գործողության ցանկացած մուտքային արտադրյալի գնահատումը որոշվում է RE i =RS i ·RQ i արտահայտությունից, որտեղ RQ i-ը գործողության i-րդ արտադրյալի քանակն է. RS i-ն գործողության i-րդ արդյունքի միավորի արժեքն է. RE i-ն գործառնական արտադրանքի i-րդ արտադրյալի գնահատումն է:

Այսպիսով, շահագործման համար մենք օգտագործում ենք 1 խորանարդ մետր հեղուկ։ Ենթադրենք, որ հեղուկի մեկ խորանարդ մետրի համար ծախսերի նախահաշիվը կազմում է 0,8 դենիեր։ միավորներ Այնուհետև հեղուկի մեկ խորանարդ մետրի համար ծախսերի նախահաշիվը հավասար կլինի RE cw =RQ cw ·RS cw =1·0.8=0.8 դրամական միավորին, որտեղ RQ cw-ը շահագործման համար պահանջվող հեղուկի ծավալն է. RS cw - հեղուկի խորանարդի արժեքի գնահատում; RE cw – շահագործման հեղուկի ծավալի արժեքի գնահատում:

Քանի որ հաջորդ գործողության համար պահանջվող սառը հեղուկի ծավալը չի ​​փոխվում հսկիչից, RE cw (U) հսկիչից կախված հեղուկի արժեքի գնահատման գրաֆիկը նման կլինի հորիզոնական ուղիղ գծի (նկ. 4):

Էներգետիկ արտադրանքի սպառումը տարբերվում է շահագործումից մինչև շահագործում, ուստի էներգիայի սպառման ծախսերի գնահատումը նույնպես կփոխվի շահագործումից մինչև շահագործում: Ենթադրելով, որ մեկ կՎտժ. էլեկտրաէներգիան արժե 0.3 դ. միավորներ, հնարավոր է ստանալ էներգիայի ծախսերի փոփոխության RE e կախվածությունը U-ից, որտեղ RE e (U) հսկողության գործողության կողմից սպառված էներգիայի ծախսերի նախահաշիվն է (նկ. 4):

Մնում է որոշել գործառնական մեխանիզմի ռեսուրսների կորուստների փոփոխությունը ղեկավարությունից համադրելի ծախսերի արժեքներով (RE w (U)), հաշվի առնելով, որ ռեսուրսների կորստի միավորը գնահատվում է 3 դրամական միավոր: (նկ. 4):

Նկ.4 Էլեկտրաէներգիայի պահանջվող ծավալի, հեղուկի և ջեռուցման տարրի մաշվածության աստիճանի արժեքի փոփոխություն հսկողությունից

Այժմ, քանի որ գործողության բոլոր մուտքային արտադրանքներն արտահայտված են համադրելի ծախսային արժեքներով, յուրաքանչյուր հսկողության համար կարելի է որոշել ընդհանուր ծախսերի մեկ արժեքը RE=RE cw +RE e +RE w (նկ. 5):

Նույն գծապատկերում հարմար է ներկայացնել ջեռուցվող հեղուկի ծախսերի գնահատման կախվածությունը հսկիչ PE(U)-ից և հսկիչ T op (U) գործողության ժամանակը լրացուցիչ առանցքի վրա:

Նկ. 5 Ջեռուցման շահագործման մուտքային և ելքային արտադրանքի ծախսերի գնահատումների փոփոխությունները և կառավարման ժամանակի փոփոխությունը

Էներգետիկ արտադրանքը, ինքնին սառը հեղուկը և ջեռուցման մեխանիզմը բավականին որոշակի արժեք ունեն մեզ համար։ Հետևաբար, մենք կիրականացնենք հեղուկ ջեռուցման գործողություններ միայն այն դեպքում, եթե գործողության մուտքային արտադրանքի փորձագիտական ​​գնահատումը պակաս լինի շահագործման արդյունքում ստացված արտադրանքի փորձագիտական ​​գնահատականից: Այս դեպքում մենք կենթադրենք, որ տաքացված հեղուկի խորանարդի արժեքը գնահատվում է PS = 55 դրամական միավոր:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ RE, PE և T op հիմնական ցուցանիշները կիբեռնետիկ են, քանի որ դրանք կարելի է ձեռք բերել ցանկացած գործողության համար՝ անկախ գործընթացների բնույթից և վերահսկվող համակարգի տեսակից: Կառուցելով RE(U), PE(U) և Top(U) ֆունկցիաները՝ մենք ևս մեկ քայլ ենք կատարել էության բացահայտման ուղղությամբ։ օպտիմալ հսկողություն.

Ի՞նչ դժվարություններ գտաք նյութը հասկանալու համար:Գրեք հեղինակին.

3.3 Արտադրական համակարգերի օպտիմալ հսկողության չափանիշ

Այժմ, երբ մենք հասկանում ենք, որ տեխնիկական ենթահամակարգը պատասխանատու է մուտքային արտադրանքի փոխակերպման գործընթացի համար, տեխնոլոգիական ենթահամակարգը պատասխանատու է ստացված արտադրանքի որակի համար, իսկ օպտիմալացման ենթահամակարգը պատասխանատու է թիրախային արտադրանքի առավելագույնի հասցնելու համար, մենք կարող ենք մոտենալ ընտրության հարցին: օպտիմալ տարբերակ.

Ենթադրենք, որ մենք ունենք վերահսկման պարամետրեր ընտրելու երկու տարբերակ: Ենթադրենք, որ կարգավորող պարամետրերի առաջին փաթեթը դնելով, ստանում ենք ցիկլային կրկնվող գործողություններ հետևյալ հիմնական ցուցանիշներով՝ RE=4 օր։ միավոր, PE=7 դրամական միավոր, T op =7 ժամ (նկ. 6):

Նկ.6 Առաջին հսկողության համար թիրախային արտադրանքի ձևավորման գործընթացը

Ինչպե՞ս է տեղի ունենում նպատակին հասնելու գործընթացը: Վերին ձախ ուղղանկյունը գործողության ռեսուրսների ծախսերի նախահաշիվն է: Նման ռեսուրսների 10 դրամական միավոր ունենք։ Քանի որ գործողությունը պահանջում է 4 դրամական միավորի ռեսուրսներ, այդ գումարը փոխանցվում է առաջին գործողությունն իրականացնելու համար, որը նշված է թիվ 1 սլաքով:

Գործողությունն ավարտելու համար տևում է 7 ժամ, և մենք ենթադրել ենք, որ գործողության արտադրանքի արժեքը 7 միավոր է։ Քանի որ երկրորդ գործողությունը կրկին պահանջում է չորս միավոր ռեսուրս, մնացած երեքը տեղափոխվում են նպատակային արտադրանքի պահեստ:

Ցիկլի մեջ մենք կատարում ենք երեք գործողություն, որից հետո կարող ենք որոշել գործողության նպատակային արտադրյալի բացարձակ արժեքը։ Սա 16 դ. միավոր է։ 21 ժամ աշխատելուց հետո։

Այժմ մենք փոխում ենք կառավարումը և ստանում գործողությունների ցիկլ նոր հիմնական ցուցանիշներով՝ RE=5 den։ միավոր, PE=7 դրամական միավոր, Top=3 ժամ (նկ. 7):

Նկ. 7 Երկրորդ հսկողության համար թիրախային արտադրանքի ձևավորման գործընթացը

Մեկ գործողության ընթացքում թիրախային արտադրանքի աճն այստեղ ավելի քիչ է՝ 2 դրամական միավոր։ Այնուամենայնիվ, շահագործման ժամանակը նույնպես ավելի կարճ է: Ինչպես տեսնում եք, վերջին գործողության ավարտին՝ 21 ժամ հետո, մենք կստանանք 19 դրամական միավոր։ թիրախային արտադրանք:

Այսինքն՝ եթե ունենք գործողություններ իրականացնելու ընդամենը երկու տարբերակ, ապա նախընտրելի է երկրորդ տարբերակը։ Հետևաբար, երկրորդ տարբերակի համաձայն վերահսկումը օպտիմալ հսկողություն է:

Հարց է առաջանում. «Ինչպե՞ս, առանց ցիկլով գործողություններ կատարելու, կարող եք անմիջապես որոշել, թե որ գործողությունն է ավելի շահավետ և, համապատասխանաբար, որոշել օպտիմալ հսկողության պարամետրերը»:

Սա պահանջում է կատարողականի ցուցանիշ, որը կարող է օգտագործվել որպես օպտիմալացման չափանիշ:

Այս դեպքում կարող եք օգտագործել արդյունավետության պարզ բանաձև, որը պարզ գործողություններ հաշվարկելու վերլուծական արտահայտություն է։ Նա է, ով միմյանց հետ կապում է երեք հիմնական ցուցանիշներ՝ գործողության մուտքային արտադրանքների գնահատումը (RE), գործողության ելքային արտադրանքի գնահատումը (PE) և շահագործման ժամանակը (T op): Եթե ​​արդյունավետությունը նշանակենք «E» նշանով, ապա արդյունավետության ցուցանիշը հաշվարկելու բանաձևը նման կլինի.

որտեղ T p-ը միավոր ժամանակային միջակայք է, որի օգտագործման անհրաժեշտությունը դիտարկվում է արդյունավետության տեսության մեջ:

Գործառնությունների հիմնական ցուցանիշների արժեքները փոխարինելով արդյունավետության բանաձևով, մենք ստանում ենք E = 0,00656 արժեքը առաջին գործողության համար և E = 0,0127 երկրորդ գործողության համար:

Ինչպես տեսնում ենք, արդյունավետության ցուցիչը անմիջապես ցույց տվեց, որ երկրորդ տեսակի գործառնությունները նախընտրելի են առաջին տիպի գործողություններից: Ուստի տվյալ ցուցանիշը օպտիմալացման չափանիշ է։

Նկար 8-ը ցույց է տալիս, թե ինչպես է արդյունավետությունը փոխվում վերահսկողության փոփոխության հետ մեկտեղ: Կարմիրով ընդգծված են առավելագույն արդյունավետությանը համապատասխանող պարամետրերը:

Նկ. 8 Երկրորդ հսկողության համար թիրախային արտադրանքի ձևավորման գործընթացը

Հիմա, փաստորեն, կարող ենք պատասխանել այն հարցին, թե որն է օպտիմալ վերահսկողությունը։
Օպտիմալ կառավարումը գործընթաց է, որն ապահովում է թիրախային արտադրանքի առավելագույնի հասցումը համակարգի գործողությունների ցիկլային կատարման ընթացքում:
Նման վերահսկողության ընտրությունը ապահովում է օպտիմալացման չափանիշ.

Ինչպես տեսնում եք, արտադրական համակարգերում հնարավոր է հասնել օպտիմալ ռեժիմի հիման վրա բացարձակ ցուցանիշ– ֆինանսական ներուժի առավելագույն աճ, բայց այս գործընթացը շատ ժամանակ է պահանջում:

Կարող է թվալ, որ օպտիմալին հասնելու հարցը կարող է լուծվել առանց օպտիմալացման չափանիշի՝ մաթեմատիկական մոդելավորման միջոցով՝ օգտագործելով մեկ գործողության արդյունքները։ Այնուամենայնիվ, սենսորների սխալների ազդեցությունը հանգեցնում է օպտիմալ կետից շատ մեծ շեղումների:

Ի՞նչ դժվարություններ գտաք նյութը հասկանալու համար:Գրեք հեղինակին.

Օպտիմալ համակարգի աշխատանքին նայելու համար անհրաժեշտ է բեռնել հենց օպտիմալ համակարգը՝ հավաքված EFFLY կոնստրուկտորում: Դուք կարող եք պարզել, թե ինչպես անել, որ համակարգը ավելի ինտենսիվ աշխատի:

«Սկսել» կոճակը սեղմելուց հետո բացվում է թերթիկ, որի վրա կցուցադրվեն համակարգի օպտիմալ որոնման գրաֆիկները: Առաջին կետը հայտնվում է մի քանի րոպեից, քանի որ դրան հասնելու համար անհրաժեշտ են մի քանի գործողություններ: Պետք է մի փոքր սպասել։

ԱՆՈՏԱՑՈՒՄ

Այս ձեռնարկը ներկայացնում է օպտիմալության հիմնական պայմանները և տատանումների հաշվարկի և օպտիմալ կառավարման խնդիրների լուծման մեթոդները: Այն օգտակար կլինի «Օպտիմալ հսկողություն» բաժնի գործնական պարապմունքներ պատրաստելու և անցկացնելու, ինչպես նաև այս թեմայով տնային առաջադրանք կատարող ուսանողների համար:

Ուսուցողականգրքի էլեկտրոնային տարբերակն է՝
Օպտիմալ հսկողություն օրինակներում և խնդիրներում: Սոցկով Ա.Ի., Կոլեսնիկ Գ.Վ. - Մ.: Ռուսական տնտեսական դպրոց, 2002 - 58 էջ.

Նախաբան

1. Ամենապարզ խնդիրը տատանումների հաշվարկում:
Էյլերի հավասարումը
Օրինակներ
Զորավարժություններ

2. Օպտիմալ կառավարման խնդիր. Առավելագույն սկզբունք
Օրինակներ
Զորավարժություններ

3. Օպտիմալ կառավարման խնդրի փուլային սահմանափակումները
Օրինակներ
Զորավարժություններ

4. Դինամիկ ծրագրավորում և Բելմանի հավասարումը
Օրինակներ
Զորավարժություններ

գրականություն

Նախաբան

Օպտիմալ կառավարման տեսությունը «Մաթեմատիկա տնտեսագետների համար» դասընթացի բաժիններից մեկն է, որը դասավանդվում է Ռուսաստանի տնտեսագիտության դպրոցում:
Դասավանդման փորձը ցույց է տալիս, որ այս բաժինը ամենադժվարներից է: Սա առաջին հերթին պայմանավորված է դրանում ուսումնասիրված օպտիմալ կառավարման խնդիրների և վերջավոր չափերի օպտիմալացման խնդիրների հայեցակարգային տարբերություններով, և, որպես հետևանք, դրանցում օգտագործվող օպտիմալության պայմանների զգալի բարդությամբ:
Այս առումով, թվում է, թե օգտակար է տրամադրել այս օպտիմալության պայմանների կիրառման հստակ պատկերացում տարբեր տեսակի խնդիրների լուծման համար: Այս ձեռնարկը փորձ է ներկայացնելու նման պատկերացում: Այն պարունակում է օրինակներ և խնդիրներ չորս թեմաներով.
. տատանումների հաշվարկ;
. առավելագույն սկզբունքը խնդիրներում առանց սահմանափակումների.
. առավելագույն սկզբունքը փուլային սահմանափակումների առկայության դեպքում.
. դինամիկ ծրագրավորում.
Յուրաքանչյուր բաժին բաղկացած է տեսական մասից, որը նկարագրում է հիմնական հասկացությունները և արդյունքները, որոնք օգտագործվում են համապատասխան խնդիրների լուծման ժամանակ, օրինակներ լուծումներով, ինչպես նաև խնդիրներ ուսանողների ինքնուրույն աշխատանքի համար:
Պետք է ընդգծել, որ այս ձեռնարկը ոչ մի կերպ տեսական դասընթաց չէ, այլ կենտրոնացած է հիմնականում օպտիմալ կառավարման մեթոդների գործնական կիրառման վրա: Որպես այս բաժնի տեսական ուղեցույց, մենք կարող ենք խորհուրդ տալ, օրինակ, գիրք:
Ըստ հեղինակների՝ այս ձեռնարկը օգտակար կլինի ուսուցիչների համար «Օպտիմալ հսկողություն» բաժնի գործնական պարապմունքներ պատրաստելիս և անցկացնելիս, ինչպես նաև ուսանողներին՝ այս թեմայով տնային առաջադրանք կատարելիս:

Գրքի էլեկտրոնային տարբերակը[Ներբեռնում, PDF, 633.8 ԿԲ]:

Գիրքը PDF ֆորմատով դիտելու համար անհրաժեշտ է Adobe Acrobat Reader, որի նոր տարբերակը կարելի է անվճար ներբեռնել Adobe կայքից։

Օպտիմալ հսկողություն

Անդրեյ Ալեքսանդրովիչ Ագրաչև

Մարդկային բնույթն է կատարելության ձգտելը: Մաթեմատիկայի մեջ այն դրսևորվում է լավագույն (օպտիմալ) լուծումների որոնման մեջ՝ ներառյալ բոլոր առավելագույն և նվազագույն խնդիրները։ Օպտիմալ հսկողության տեսությունը ներառում է այնպիսիք, որտեղ լուծումը որոշակի չափ ունի ժամանակի կամ տարածության մեջ: Հարմար պատկերը լավագույն ուղին գծելն է, երբ շարժվում եք շատ կոշտ տեղանքով:

Ընդհանրապես, մաթեմատիկոսները, ինչպես բոլոր մարդիկ, շատ են սիրում տեսողական պատկերներ, բայց իրականում մենք խոսում ենք ցանկացած համակարգի մասին, որը կարող է շարունակաբար փոփոխվել որոշակի սահմաններում, ինչպես որ մենք փոխում ենք շարժման ուղղությունը ուղի դնելիս: Այլ հարմար օրինակների վերջո մեքենայի, ինքնաթիռի, տեխնոլոգիական գործընթացի, ձեր մարմնի կառավարում:

Պահանջվում է համակարգը լավագույնս տեղափոխել տվյալ վիճակից ցանկալիին. որքան հնարավոր է արագ, կամ առավել խնայողաբար, կամ առավելագույն օգուտով, կամ ավելի բարդ չափանիշի համաձայն. մենք ինքներս ենք որոշում, թե որն է ավելի կարևոր: Եթե ​​համակարգի անմիջական արձագանքը մեր գործողություններին քաջ հայտնի է, ապա օպտիմալ հսկողության տեսությունը նախատեսված է մեզ օգնելու գտնել լավագույն երկարաժամկետ ռազմավարությունը: Ահա մի պարզ օրինակ՝ դուք պետք է հնարավորինս արագ դադարեցնեք տատանումները (ասենք, դադարեցրեք «ճոճանակը»)՝ ձեր փոքր ուժը գործադրելով նախ մի կողմի վրա, ապա մյուս կողմից։ Դուք ստիպված կլինեք բազմիցս տեղափոխվել մի կողմից մյուսը: Ո՞րն է դա անելու կանոնը: Հասկանալի է, որ «ճոճանակը» կարող է լինել և՛ ֆինանսատնտեսական, և՛ ֆիզիկատեխնիկական...

Հարկ է նշել, որ այնպիսի ակնհայտորեն կիրառական առարկա, ինչպիսին է օպտիմալ կառավարման տեսությունը, ստեղծվել է Ստեկլովի մաթեմատիկական ինստիտուտում մաքուր մաթեմատիկոսներ Լև Սեմյոնովիչ Պոնտրյագինի և նրա ուսանողների, պրոֆեսիոնալ տոպոլոգների կողմից: Այս տեսության առաջին տպավորիչ կիրառությունները, որոնք նրան համբավ բերեցին, եղել են խորհրդային տիեզերական ծրագրում և ամերիկյան «Ապոլոն» ծրագրում: Այս ծրագրերում ամեն ինչ արվում էր հնարավորությունների սահմանին, և առանց խելացի օպտիմալացման հնարավոր չէր հաղթահարել։ Այն առաջադրանքների շարքում, որոնք տարածված էին այն ժամանակ, կարելի էր նշել տիեզերանավի ամենատնտեսային փոխանցումը մի էլիպսաձև ուղեծրից մյուսը և փափուկ վայրէջքը Լուսնի վրա: Այդ ժամանակաշրջանի գլխավոր ձեռքբերումը Պոնտրյագինի առավելագույն սկզբունքն էր՝ հզոր ունիվերսալ գործիք, որը թույլ է տալիս ընտրել վերահսկողության ռազմավարությունների բավականին նեղ դաս, որոնց թվում կարող է լինել միայն օպտիմալը:

Պոնտրյագինի առավելագույն սկզբունքը հատկապես լավ է, երբ կիրառվում է պարզ «գծային» մոդելների վրա, բայց կորցնում է իր արդյունավետությունը և պետք է լրացվի այլ միջոցներով ավելի բարդ ոչ գծային կառուցվածքով համակարգեր ուսումնասիրելիս: Վերադառնանք ճոճանակի օրինակին։ Եթե ​​տատանումների ամպլիտուդը փոքր է, ապա համակարգը գրեթե գծային է, իսկ տատանումների ժամանակաշրջանը գրեթե անկախ է ամպլիտուդից։ Առավելագույն սկզբունքը տալիս է գծային մոտարկման օպտիմալ վարքագծի պարզ և միանշանակ օրենք. անհրաժեշտ է մի կողմից մյուսը շարժվել ուղիղ կես ժամանակահատվածից հետո և ամեն անգամ օգտագործել առավելագույն հնարավոր ուժը: Միևնույն ժամանակ, մեծ ամպլիտուդով, երբ համակարգը զգալիորեն ոչ գծային է, առավելագույն սկզբունքի առաջարկությունները մեծապես բարդանում են և դադարում են լինել միանշանակ:

Օպտիմալ վարքագծի նոր կանոններ, որոնք լրացնում են առավելագույն սկզբունքը, տրամադրվում են ներկայումս ակտիվորեն մշակվող երկրաչափական կառավարման տեսության կողմից։ Փաստն այն է, որ ժամանակակից երկրաչափությունը թույլ է տալիս մեծապես ընդլայնել կառավարման հնարավորությունները՝ խաղալով մի քանի պարզ մանևրների կիրառման կարգի և տևողության հետ, ընտրելով մանևրների օպտիմալ «ներդաշնակ» համակցություններ, որոնցից յուրաքանչյուրի արդյունքը հայտնի է և բավականին բանալ: Դա նման է նրան, թե ինչպես է սիմֆոնիան կազմված մի քանի նոտաներից, միայն մաթեմատիկայում ամեն ինչ ավելի ճշգրիտ է, ավելի խիստ և սիմետրիկ, թեև ոչ այնքան զգացմունքային:

Երկրաչափական կառավարման տեսությունն օգտագործվում է տիեզերական նավիգացիայի, ռոբոտաշինության և շատ այլ ոլորտներում, բայց, հավանաբար, ամենահայտնի ժամանակակից կիրառությունները քվանտային համակարգերում են (միջուկային մագնիսական ռեզոնանսային բժշկական սարքերից մինչև առանձին մոլեկուլների քիմիական մանիպուլյացիա): Երկրաչափական կառավարման տեսության հմայքը, ի թիվս այլ բաների, կայանում է նրանում, որ հազվագյուտ հնարավորություն է նյութականացնելու, տեսնելու և «շոշափելու» գեղեցիկ և խորը վերացական մաթեմատիկական հասկացությունները և, իհարկե, նորերը ստեղծելու համար:

գրականություն

Տիխոմիրով Վ.Մ.Պատմություններ բարձունքների և անկումների մասին: - M.: Nauka, 1986. - (Գրադարան «Քվանտ»; Թողարկում 56): — [Վերատպումներ՝ Մ.՝ MTsNMO, 2006, 2017]։

Պրոտասով Վ.Յու.Երկրաչափության մեջ առավելագույնը և նվազագույնը: - M.: MTsNMO, 2012. - (Գրադարան «Մաթեմատիկական կրթություն», թողարկում 31):

Օպտիմալ հսկողություն տեխնոլոգիական գործընթացներ(Դասախոսություն)

ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՊԼԱՆ

1. Ֆունկցիայի էքստրեմումը գտնելու հիմնական հասկացությունները

2. Օպտիմալ կառավարման մեթոդների դասակարգում

1. Ֆունկցիայի էքստրեմումը գտնելու հիմնական հասկացությունները

Օպտիմալ խնդրի ցանկացած մաթեմատիկական ձևակերպում հաճախ համարժեք կամ համարժեք է մեկ կամ մի քանի անկախ փոփոխականների ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու խնդրին: Հետեւաբար, լուծելու համար նման օպտիմալ խնդիրները կարող են օգտագործվել տարբեր մեթոդներծայրահեղության որոնում.

Ընդհանուր առմամբ, օպտիմալացման խնդիրը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.

Գտե՛ք R (x) ֆունկցիայի extr, որտեղ XX

R (x) – կոչվում է նպատակային ֆունկցիա կամ ֆունկցիա կամ օպտիմալացման չափանիշ կամ օպտիմիզացված ֆունկցիա

X-ը անկախ փոփոխական է:

Ինչպես հայտնի է, R (x) շարունակական ֆունկցիայի ծայրահեղության գոյության համար անհրաժեշտ պայմանները կարելի է ստանալ առաջին ածանցյալի վերլուծությունից։ Այս դեպքում R (x) ֆունկցիան կարող է ծայրահեղ արժեքներ ունենալ X անկախ փոփոխականի այնպիսի արժեքների համար, որտեղ առաջին ածանցյալը հավասար է 0-ի, այսինքն. =0. Գրաֆիկորեն, եթե ածանցյալը զրո է, նշանակում է, որ R(x) կորի շոշափողն այս կետում զուգահեռ է աբսցիսային:

=0 ածանցյալը հավասար է անհրաժեշտ պայմանծայրահեղություն.

Այնուամենայնիվ, ածանցյալի հավասարությունը զրոյին չի նշանակում, որ այս պահին ծայրահեղություն կա: Որպեսզի վերջապես համոզվեք, որ այս պահին իսկապես ծայրահեղություն կա, անհրաժեշտ է կատարել լրացուցիչ հետազոտություն, որը բաղկացած է հետևյալ մեթոդներից.

1. Ֆունկցիայի արժեքների համեմատման մեթոդ

R (x) ֆունկցիայի արժեքը «կասկածելի» ծայրահեղական X K կետում համեմատվում է R (x) ֆունկցիայի երկու հարևան արժեքների հետ X K-ε և X K+ε կետերում, որտեղ ε-ը փոքր է: դրական արժեք. (նկ. 2)

Եթե ​​R (X K+ε) և R (X K-ε) երկու հաշվարկված արժեքները պարզվում են, որ R (X K) փոքր կամ մեծ են, ապա X K կետում կա R ֆունկցիայի առավելագույնը կամ նվազագույնը: (x).

Եթե ​​R (X K) միջանկյալ արժեք ունի R (X K-ε) և R (X K+ε) միջև, ապա R (x) ֆունկցիան չունի ոչ առավելագույն, ոչ էլ նվազագույն:

2. Ածանցյալների նշանների համեմատության մեթոդ

Կրկին դիտարկենք R (X K) ֆունկցիան X K կետի մոտակայքում, այսինքն. X K+ε և X K-ε. Այս մեթոդով դիտարկվում է X K կետի մոտակայքում գտնվող ածանցյալի նշանը, եթե X K-ε և X K + ε կետերում ածանցյալի նշանները տարբեր են, ապա X K կետում կա ծայրահեղություն: Այս դեպքում էքստրեմի տեսակը (min կամ max) կարելի է գտնել՝ փոխելով ածանցյալի նշանը X K-ε կետից X K+ε կետ տեղափոխելիս։

Եթե ​​նշանը «+»-ից փոխվում է «-»-ի, ապա X K կետում կա առավելագույնը (նկ. 3բ), եթե ընդհակառակը «-»-ից դառնում է «+», ապա կա նվազագույն: (նկ. 3ա)

3. Ավելի բարձր ածանցյալների նշանների ուսումնասիրման մեթոդ.

Այս մեթոդը օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ ծայրահեղության «կասկածելի» կետում կան ավելի բարձր կարգերի ածանցյալներ, այսինքն. R (X K) ֆունկցիան ոչ միայն ինքնին շարունակական է, այլև ունի շարունակական ածանցյալներ և .

Մեթոդը հանգում է հետևյալին.

Կետում X Կ«կասկածյալ» մինչև ծայրահեղ, ինչի համար դա ճիշտ է

հաշվարկվում է երկրորդ ածանցյալի արժեքը:

Եթե ​​միաժամանակ ապա X կետում K-ն առավելագույնն է,

Եթե , ապա X կետում K-ն նվազագույն է։

Օպտիմալացման գործնական խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է գտնել ոչ թե R (X K) ֆունկցիայի մինիմում կամ առավելագույն արժեքը, այլ այս ֆունկցիայի ամենամեծ կամ ամենափոքր արժեքը, որը կոչվում է գլոբալ ծայրահեղություն։ (նկ. 4)

Ընդհանուր դեպքում, օպտիմալացման խնդիրը բաղկացած է R (X) ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելուց՝ մաթեմատիկական մոդելի հավասարումների վրա որոշակի սահմանափակումների առկայության դեպքում։

Եթե ​​R (X)-ը գծային է, իսկ իրագործելի լուծումների շրջանը նշված է գծային հավասարումներով և անհավասարություններով, ապա ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու խնդիրը պատկանում է գծային ծրագրավորման խնդիրների դասին։

Հաճախ X բազմությունը սահմանվում է որպես ֆունկցիաների համակարգ

Այնուհետև գծային ծրագրավորման խնդրի մաթեմատիկական հայտարարությունը հետևյալն է.

Եթե ​​R (X) նպատակային ֆունկցիան կամ սահմանափակումներից որևէ մեկը գծային ֆունկցիա չէ, ապա R (X) ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու խնդիրը պատկանում է ոչ գծային ծրագրավորման խնդիրների դասին։

Եթե ​​X փոփոխականների վրա սահմանափակումներ չեն դրվում, ապա նման խնդիրը կոչվում է անվերապահ ծայրահեղ խնդիր։

Տիպիկ օպտիմալացման խնդրի օրինակ

Խնդիր առավելագույն ծավալով տուփի մասին:

Այս դատարկից պետք է կտրել չորս հավասար քառակուսիներ նրա անկյուններում, և ստացված պատկերը (նկ. 5 բ) պետք է թեքել այնպես, որ ձևավորվի մի տուփ առանց վերին կափարիչի (նկ. 6.5 գ): այս դեպքում անհրաժեշտ է ընտրել կտրված քառակուսիների չափերը, որպեսզի առավելագույն ծավալով տուփ ստանաք։

Օգտագործելով այս խնդիրը որպես օրինակ՝ մենք կարող ենք նկարազարդել օպտիմալացման խնդիրների առաջադրման բոլոր տարրերը:

Բրինձ. 5. Ֆիքսված չափի ուղղանկյուն բլանկից տուփի արտադրության սխեման

Այս խնդրի գնահատման գործառույթը արտադրված տուփի ծավալն է: Խնդիրը կտրելու համար նախատեսված քառակուսիների չափն ընտրելն է: Իրոք, եթե կտրված քառակուսիների չափը չափազանց փոքր է, ապա կստացվի ցածր բարձրության լայն տուփ, ինչը նշանակում է, որ ծավալը փոքր կլինի: Մյուս կողմից, եթե կտրված քառակուսիների չափերը չափազանց մեծ են, ապա կստացվի մեծ բարձրության նեղ տուփ, ինչը նշանակում է, որ դրա ծավալը նույնպես փոքր կլինի։

Միևնույն ժամանակ, կտրված քառակուսիների չափի ընտրության վրա ազդում է սկզբնական աշխատանքային մասի չափի սահմանափակումը: Իրոք, եթե դուք քառակուսիներ եք կտրում սկզբնական աշխատանքային մասի կեսին հավասար կողմով, ապա առաջադրանքն անիմաստ է դառնում: Կտրված քառակուսիների կողմը նույնպես չի կարող գերազանցել նախնական աշխատանքային մասի կեսը, քանի որ դա անհնար է գործնական պատճառներով: Այստեղից հետևում է, որ այս խնդրի ձևակերպումը պետք է որոշակի սահմանափակումներ պարունակի։

Առավելագույն ծավալով տուփի խնդրի մաթեմատիկական ձևակերպում. Այս խնդիրը մաթեմատիկորեն ձևակերպելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել տուփի երկրաչափական չափերը բնութագրող որոշ պարամետրեր։ Այդ նպատակով խնդրի բովանդակային ձևակերպումը կլրացնենք համապատասխան պարամետրերով։ Այդ նպատակով մենք կդիտարկենք ճկուն նյութից պատրաստված քառակուսի բլանկ, որն ունի L կողմի երկարություն (նկ. 6): Այս դատարկից դուք պետք է կտրեք չորս հավասար քառակուսիներ, որոնց կողմը գտնվում է անկյուններում, և ստացված պատկերը թեքեք այնպես, որ ստանաք տուփ առանց վերին ծածկույթի: Խնդիրն է ընտրել կտրված քառակուսիների չափերը, որպեսզի արդյունքը լինի առավելագույն ծավալով տուփ:

Բրինձ. 6. Արտադրական դիագրամ ուղղանկյուն բլանկից, որը ցույց է տալիս դրա չափերը

Այս խնդիրը մաթեմատիկորեն ձևակերպելու համար անհրաժեշտ է որոշել համապատասխան օպտիմալացման խնդրի փոփոխականները, սահմանել օբյեկտիվ ֆունկցիան և սահմանել սահմանափակումներ։ Որպես փոփոխական պետք է վերցնենք կտրված քառակուսի r կողմի երկարությունը, որն ընդհանուր դեպքում, հիմնվելով խնդրի իմաստալից ձևակերպման վրա, վերցնում է շարունակական իրական արժեքներ։ Օբյեկտիվ ֆունկցիան ստացված տուփի ծավալն է։ Քանի որ տուփի հիմքի կողմի երկարությունը հավասար է՝ L - 2r, իսկ տուփի բարձրությունը հավասար է r, ապա դրա ծավալը գտնում ենք բանաձևով՝ V (r) = (L -2r) 2 ռ. Ֆիզիկական նկատառումներից ելնելով, r փոփոխականի արժեքները չեն կարող բացասական լինել և գերազանցել սկզբնական L աշխատանքային մասի չափի կեսը, այսինքն. 0,5լ.

r = 0 և r = 0,5 L արժեքների համար արտահայտված են տուփի խնդրի համապատասխան լուծումները: Իրոք, առաջին դեպքում աշխատանքային մասը մնում է անփոփոխ, բայց երկրորդ դեպքում այն ​​կտրվում է 4 նույնական մասերի: Քանի որ այս լուծումներն ունեն ֆիզիկական մեկնաբանություն, տուփի խնդիրը, դրա ձևակերպման և վերլուծության հարմարության համար, կարելի է համարել օպտիմալացում այնպիսի սահմանափակումներով, ինչպիսիք են ոչ խիստ անհավասարությունները:

Միավորման նպատակով մենք փոփոխականը նշում ենք x = r-ով, որը չի ազդում լուծվող օպտիմալացման խնդրի բնույթի վրա։ Այնուհետև առավելագույն ծավալով տուփի խնդրի մաթեմատիկական ձևակերպումը կարելի է գրել հետևյալ ձևով.

որտեղ (1)

Այս խնդրի օբյեկտիվ ֆունկցիան ոչ գծային է, ուստի առավելագույն չափի տուփի խնդիրը պատկանում է ոչ գծային ծրագրավորման կամ ոչ գծային օպտիմալացման խնդիրների դասին։

2. Օպտիմալ կառավարման մեթոդների դասակարգում

Գործընթացի օպտիմիզացումը բաղկացած է դիտարկվող ֆունկցիայի կամ այս գործընթացի իրականացման օպտիմալ պայմանների հայտնաբերումից:

Օպտիմալը գնահատելու համար առաջին հերթին անհրաժեշտ է ընտրել օպտիմալացման չափանիշ։ Սովորաբար, օպտիմալացման չափանիշը ընտրվում է կոնկրետ պայմաններից: Սա կարող է լինել տեխնոլոգիական չափանիշ (օրինակ՝ աղբի խարամի մեջ մուգ պարունակությունը) կամ տնտեսական չափանիշ (արտադրանքի նվազագույն արժեքը տվյալ աշխատանքի արտադրողականության դեպքում) և այլն։ Ընտրված օպտիմալացման չափանիշի հիման վրա կազմվում է օբյեկտիվ ֆունկցիա, որը ներկայացնում է. օպտիմալացման չափանիշի կախվածությունը դրա արժեքի վրա ազդող պարամետրերից: Օպտիմալացման խնդիրը հանգում է օբյեկտիվ ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելուն: Կախված քննարկվող հարցերի բնույթից մաթեմատիկական մոդելներԸնդունված են մաթեմատիկական օպտիմալացման տարբեր մեթոդներ:

Օպտիմալացման խնդրի ընդհանուր ձևակերպումը հետևյալն է.

1. Ընտրեք չափանիշ

2. Մոդելի հավասարումը կազմված է

3. Սահմանափակման համակարգ է սահմանվում

4. Լուծում

մոդել - գծային կամ ոչ գծային

Սահմանափակումներ

Կախված մոդելի կառուցվածքից, օգտագործվում են օպտիմալացման տարբեր մեթոդներ: Դրանք ներառում են.

1. Վերլուծական օպտիմալացման մեթոդներ (ծայրահեղության վերլուծական որոնում, Լագրանժի բազմապատկիչ մեթոդ, Վարիացիոն մեթոդներ)

2. Մաթեմատիկական ծրագրավորում (գծային ծրագրավորում, դինամիկ ծրագրավորում)

3. Գրադիենտ մեթոդներ.

4. Վիճակագրական մեթոդներ (Ռեգրեսիոն վերլուծություն)

Գծային ծրագրավորում. Գծային ծրագրավորման խնդիրներում օպտիմալության չափանիշը ներկայացված է հետևյալ կերպ.

որտեղ տրված են հաստատուն գործակիցներ; Առաջադրանքի փոփոխականներ.

Մոդելի հավասարումները ձևի գծային հավասարումներ են (բազմանդամներ): որոնք ենթակա են սահմանափակումների հավասարության կամ անհավասարության տեսքով, այսինքն. (2)

Գծային ծրագրավորման խնդիրներում սովորաբար ենթադրվում է, որ բոլոր անկախ X j փոփոխականները ոչ բացասական են, այսինքն.

Գծային ծրագրավորման խնդրի օպտիմալ լուծումը անկախ փոփոխականների ոչ բացասական արժեքների մի շարք է:

Որը բավարարում է պայմանները (2) և ապահովում, կախված խնդրի ձևակերպումից, չափանիշի առավելագույն կամ նվազագույն արժեքը:

Երկրաչափական մեկնաբանությունը հետևյալն է. - Հավասարությունների և անհավասարությունների տեսակների X 1 և X 2 փոփոխականների սահմանափակումների առկայության չափանիշ

R-ն ունի հաստատուն արժեք l գծի երկայնքով: Օպտիմալ լուծումը կլինի S կետում, քանի որ Այս պահին չափանիշը կլինի առավելագույնը:Գծային ծրագրավորման օպտիմալացման խնդրի լուծման մեթոդներից մեկը սիմպլեքս մեթոդն է:

Ոչ գծային ծրագրավորում. Ոչ գծային ծրագրավորման խնդրի մաթեմատիկական ձևակերպումը հետևյալն է. Գտե՛ք օբյեկտիվ ֆունկցիայի ծայրահեղությունը. , որն ունի ոչ գծայինության ձև։

Անկախ փոփոխականների վրա դրվում են տարբեր սահմանափակումներ, ինչպիսիք են հավասարությունները կամ անհավասարությունները

Ներկայումս ոչ գծային ծրագրավորման խնդիրները լուծելու համար օգտագործվում են բավականին մեծ թվով մեթոդներ։

Դրանք ներառում են.

2) Գրադիենտ ազատ մեթոդներ (Գաուս-Զեյդելի մեթոդ, սկանավորման մեթոդ).

Գրադիենտ օպտիմալացման մեթոդներ

Այս մեթոդները պատկանում են որոնման տեսակի թվային մեթոդներին։ Այս մեթոդների էությունը անկախ փոփոխականների արժեքների որոշումն է, որոնք տալիս են օբյեկտիվ ֆունկցիայի ամենամեծ (ամենափոքր) փոփոխությունը: Սա սովորաբար ձեռք է բերվում տրված կետում ուղղահայաց գրադիենտով դեպի ուրվագծային մակերեսը շարժվելով:

Դիտարկենք գրադիենտ մեթոդը: Այս մեթոդը օգտագործում է օբյեկտիվ ֆունկցիայի գրադիենտ: Գրադիենտ մեթոդում քայլեր են ձեռնարկվում օբյեկտիվ ֆունկցիայի ամենաարագ նվազման ուղղությամբ։

Բրինձ. 8. Գտնել նվազագույնը գրադիենտ մեթոդով

Օպտիմալի որոնումն իրականացվում է երկու փուլով.

Փուլ 1. - գտնել մասնակի ածանցյալների արժեքները բոլոր անկախ փոփոխականների համար, որոնք որոշում են գրադիենտի ուղղությունը տվյալ կետում:

Փուլ 2. - քայլ է արվում գրադիենտի ուղղությանը հակառակ ուղղությամբ, այսինքն. օբյեկտիվ ֆունկցիայի ամենաարագ նվազման ուղղությամբ։

Գրադիենտ մեթոդի ալգորիթմը կարող է գրվել հետևյալ կերպ.

(3)

Ամենաշերտ իջնելու մեթոդով դեպի օպտիմալ շարժման բնույթը հետևյալն է (նկ. 6.9), այն բանից հետո, երբ սկզբնական կետում հայտնաբերվի օպտիմալացված ֆունկցիայի գրադիենտը և դրանով իսկ որոշվի դրա ամենաարագ նվազման ուղղությունը նշված կետում. այս ուղղությամբ անկումային քայլ է արվում. Եթե ​​այս քայլի արդյունքում ֆունկցիայի արժեքը նվազում է, ապա նույն ուղղությամբ կատարվում է մեկ այլ քայլ և այդպես շարունակ, մինչև այս ուղղությամբ գտնվի նվազագույնը, որից հետո կրկին հաշվարկվում է գրադիենտը և ամենաարագի նոր ուղղությունը: որոշվում է օբյեկտիվ ֆունկցիայի նվազում։

Էքստրեմում փնտրելու առանց գրադիենտի մեթոդներ: Այս մեթոդները, ի տարբերություն գրադիենտ մեթոդների, որոնման գործընթացում օգտագործում են ոչ թե ածանցյալների վերլուծությունից, այլ հաջորդ քայլի կատարման արդյունքում օպտիմալության չափանիշի արժեքի համեմատական ​​գնահատումից ստացված տեղեկատվությունը:

Էքստրեմի որոնման առանց գրադիենտ մեթոդները ներառում են.

1. ոսկե հարաբերակցության մեթոդ

2. մեթոդ օգտագործելով ֆիբոնիումի թվերը

3. Գաուս-Զեյդելի մեթոդ (փոփոխականի փոփոխության ստացման մեթոդ)

4. սկանավորման մեթոդ և այլն: