Řešení problému je vždy doprovázeno přípravou počáteční sady alternativ (IMA) ft d, ftd e ftB - k dosažení cíle a výběrem té nejlepší podle určitého algoritmu a kritéria. Zde?2B je oblast možných alternativ, která patří do oblasti všech myslitelných alternativ, tzn. ftB e padesát. Při této formulaci problému můžeme předpokládat, že se řeší problém rozhodování (iv, OP), kde OP je princip optimality.
Proces řešení problémů (ftB, OP) je organizován podle následujícího schématu. V obecném případě tvorba IMA začíná sestavením univerzálního souboru všech myslitelných alternativ. Pokud při řešení problému použijete?y, pak se ukáže, že není vždy řešitelný, takže prvním postupem bude určit určitou oblast možných alternativ QB podmínkou?B = Cx (Py), kde Cx je funkce výběru, která zakládá příslušnost alternativ k množině možných.
Přítomnost speciálních informací v podobě technických, technologických, ekonomických a organizačních omezení umožňuje vybírat z vyjádření podmínky přípustnosti alternativ. Výsledná množina?A je IMA řešení určitého problému.
Vysvětleme výše uvedené postupy na následujícím jednoduchém příkladu. Při jmenování funkce se nejprve připraví kandidátní listina, poté je jmenována osoba z této listiny. Pokud seznam kandidátů zahrnuje všechny specialisty, pak se zabýváme všemi myslitelnými alternativami.
11 - 7571
alternativy vyjádřené pluralitou. Podmínka přípustnosti je dána konkrétními omezeními, jako jsou povinnosti stanovené funkcí a specializací práce zaměstnance, vzděláním, mzdou atd.
V obecném případě je proces tvorby IMA popsán schématem, které zahrnuje dvě fáze: generování možných alternativ a jejich kontrolu z hlediska přípustnosti. Ve specifických algoritmech lze fáze kombinovat, protože v některých případech se provádějí stejným postupem.
Charakteristickým rysem řešení problému výběru je účast rozhodovatele (DM) a experta. Osoba s rozhodovací pravomocí je kompetentní specialista, který má cíl, který slouží jako motiv pro stanovení úkolu. Expert je osoba, která má informace o uvažovaném problému a poskytuje odhady potřebné pro vytvoření IMA.
Algoritmus tvorby IMA závisí na specifikách alternativ, které mohou být předloženy:
nedělitelný předmět, například výrobek;
informační objekt – strategie, plán, rozpočet a harmonogram;
trasy dodávky nákladu;
systémy vybavené hierarchickou strukturou;
matematické objekty.
Uvažujme algoritmy založené na neformálních a formálních postupech známých manažerům.
Úkol vytvořit počáteční sadu alternativ
Tento úkol již zmíněna v předchozí přednášce. Vzhledem k jeho výjimečné důležitosti se na něj podívejme trochu podrobněji.
Úroveň zkušeností osoby s rozhodovací pravomocí je do značné míry charakterizována schopností správně předvídat situaci a najít nejlepší způsob řešení problému. Správné určení mechanismu situace zároveň znamená rychlou identifikaci hlavních faktorů a schopnost člověka s rozhodovací pravomocí generovat nová, nestandardní řešení se v myslích lidí obecně ztotožňuje s uměním. V tomto ohledu je zřejmé, že úkol vytvořit počáteční soubor alternativ nelze plně formalizovat. Řešení tohoto problému je kreativním procesem, ve kterém hlavní role samozřejmě náleží tomu, kdo rozhoduje. Vznik tohoto problému jako teoretického objektu zkoumání je přímým důsledkem využití systémového principu více alternativ v TPR.
Před řešením problému sestavení počátečního souboru alternativ je nutné určit systémové požadavky, které musí tento soubor splňovat. Za prvé, sada alternativ by měla být co nejúplnější. To v budoucnu poskytne nezbytnou svobodu volby pro osoby s rozhodovací pravomocí a minimalizuje možnost promeškaní „nejlepšího“ řešení. Tento první zásadní požadavek je však v rozporu s druhým, který vyplývá ze zásady souladu rozhodnutí s časem, místem a možnostmi rozhodovatele. Nejčastěji se v praxi takový soulad chápe jako požadavek na co nejrychlejší vývoj řešení. Proto zadruhé musí být počáteční soubor alternativ předvídatelné , docela úzký tak, aby osoba s rozhodovací pravomocí měla dostatek času na posouzení důsledků a preference alternativ vzhledem k existujícím omezením zdrojů. Problém uspokojení těchto dvou protichůdných požadavků je řešen systematicky na základě princip rozkladu .
Podle systémového principu dekompozice se nejprve vytvoří soubor alternativ, jejichž všechny prvky potenciálně svým vzhledem, možnostmi v nich skrytými zajišťují dosažení cílového výsledku v současné situaci. Bude vyvolána výsledná množina kandidátů na řešení problému mnoho cílových alternativ .
Poté se ze sady cílových alternativ vyberou ty možnosti, které jsou logicky konzistentní a mohou být implementovány v době vyhrazené pro operaci. Vybrané alternativy se navíc musí spokojit s požadovanými aktivními zdroji a vyhovět společný systém preference osoby s rozhodovací pravomocí.
Tyto možnosti budeme nazývat vybrané z cílových alternativ fyzicky proveditelné alternativy z těch cílových. Ostatní možnosti, které potenciálně vedou k cíli, ale jsou fyzicky nerealizovatelné, jsou vyřazeny.
Možnosti získané v důsledku takových manipulací jsou doplněny metodami působení, které dávají alternativám potřebnou flexibilitu a stabilitu ve vztahu k měnícím se nebo aktuálně neznámým složkám provozních podmínek. Výsledkem je získání počáteční sady alternativ.
Technologicky způsob tvorby počátečního souboru alternativ zahrnuje provedení řady speciálních cílených modifikací hlavních faktorů situačního mechanismu. Skládají se ze současného nebo postupného ovlivňování řízené (po vůli rozhodovatele) části kvalitativních charakteristik používaných aktivních zdrojů, charakteristik podmínek a způsobů působení.
Právě tato myšlenka je základem většiny známých metod a algoritmů pro generování počáteční sady alternativ.
Historicky první, který se objevil empirický metody, které vyžadují minimální formalizaci. Nejjednodušší z této třídy je metoda založená na použití diagramu příčiny a následku. Typickým moderním představitelem empirických metod je metoda CBR (Case-Based Reasopipg – „metoda usuzování na základě minulých zkušeností“).
Tvoří se další třída logicko-heuristické postupy , kde se formalizace provádí na úrovni řízení logických vztahů. Příklady implementací takových metod jsou metody rozhodovacího stromu A metoda morfologické tabulky .
Typickými představiteli třídy metod pro generování alternativ, ve kterých bylo dosaženo největší míry formalizace ze všech fází generování, jsou síťové a rozvrhovací metody.
Zvláštní třídu tvoří metody formování alternativ v podmínkách, kdy rozhodnutí vypracovává „skupinový rozhodovatel“, kdy dochází k úplné nebo částečné shodě zájmů účastníků procesu tvorby rozhodnutí, avšak z důvodu nestejného výklad cílů jednání, charakteristika individuálního vnímání problémové situace az dalších důvodů, suverénní názory účastníků rozhodovacího procesu musí být dohodnuty ve společném rozhodnutí. Dalšími představiteli metod této třídy jsou metody pro generování alternativ za podmínek konflikt a opozice suverénní entity vtažené do činnosti osoby s rozhodovací pravomocí buď z vlastní vůle, nebo proti své vůli. Takové situace jsou charakteristické pro ekonomické, sociální, politické a vojenské konflikty. Ve všech takových situacích se k formulaci alternativ obvykle používají reflexivní metody. Takové metody se vyznačují průměrnou úrovní formalizace pomocí jednoduchých matematických modelů.
Z hlediska četnosti aplikace v praxi snad první místo zaujímají logicko-heuristické metody. Získali tuto pozici díky své inherentní jasnosti, jednoduchosti a univerzálnosti přístupu a snadné komputerizaci svých algoritmů. Podstatou těchto metod je, že nejprve na základě logické analýzy účelu operace a strom cílů a záměrů . Poté je také podrobně popsán každý dílčí cíl nebo úkol a tato operace pokračuje, dokud osoba s rozhodovací pravomocí neobjasní, který ze známých prostředků (nebo jakým způsobem) má vyřešit každý konkrétní úkol.
^Přednáška 9
Modelování mechanismu situace
Modelování mechanismu situace.
Úkolem získávání informací
Tvorba výchozí množiny alternativ, formalizace preferencí a volby.
Hodnocení účinnosti řešení.
^
B. Modelování mechanismu situace.
Mechanismus situace vytváří spojení mezi popis alternativ A hodnoty kritérií (nebo výsledky). Úkol modelování samotného situačního mechanismu zahrnuje:
stanovení seznamu ovlivnitelných a neovlivnitelných faktorů;
určení vedoucího typu situačního mechanismu (jednoznačný nebo polysémantický) a vedoucího typu nejistoty;
výběr typů měřítek pro výsledky;
vytváření modelů pro získání výsledků ve vybraných měřítcích.
Pokud mluvíme o dosahování výsledků, pak bude třeba vyřešit dva základní problémy:
jaký je typ modelu (nebo definice sady modelů)?,
jaké jsou základní vztahy pro modeling?
deklarativní přiřazení chybějících údajů (odborník například uvedl: „Poptávka po takovém zařízení bude v příštím roce 5 tisíc souprav...“, „Malé letectví přepraví minimálně 5 tisíc cestujících ročně...“, „Skladovací plocha je cca 2960 m2 “);
aplikací matematické transformace ;
statistické pozorování nebo experiment (např. průzkum mezi 100 zákazníky v prodejně Mir ukázal, že asi 50 % respondentů si zakoupilo elektroniku Philips).
Tam, kde jsou informace primárně parametrizované (objevují se ve své nejvíce agregované formě, často v kvalitativních měřítcích), je běžné používat analytická modely. Tam, kde pracují s faktografickým materiálem, často využívají statistický nebo imitace modelování.
Pro modelování je vždy potřeba získat nějaké výchozí informace, výchozí data.
^
B. Úkol získávání informací
Tento úkol zahrnuje:
určení zdroje informací;
výběr způsobu přístupu ke zdroji informací;
výběr formy pro prezentaci informací spotřebiteli.
Úkol získat informace je důležitý, protože jeho výsledky jsou využívány ve všech následujících fázích rozhodování. Zde je důležité nejen pečlivě stanovit požadavky na kvalitu informací (jejich přesnost, spolehlivost, spolehlivost), ale také stanovit nejvýhodnější zdroj a způsob jejich získávání.
Velmi důležitou otázkou je volba formy prezentace obdržených informací. Někdy se těžce získané informace z důvodu nedbalého přístupu k otázce jejich prezentace ukáží jako nevýrazné a nepřesvědčivé, slabě svědčí ve prospěch navrhovaného řešení problému, a proto se ukáží jako neúčinné.
Všechny úkoly, které tvoří model problémové situace, jsou důležité, odpovědné, jedinečné a svým způsobem obtížné. Ale ty nejdůležitější jsou úkol vytvoření počátečního souboru alternativ , úkol formalizovat preference osob s rozhodovací pravomocí A problém s výběrem .
^
D. Tvorba počátečního souboru alternativ, formalizace preferencí a volby.
Tento soubor úkolů je pro osoby s rozhodovací pravomocí nejdůležitější. Právě jejich řešení nám umožňuje odpovědět na otázku, jak bude cíle dosaženo. Zde může pomoci hloubkový rozbor účelu připravovaných akcí, po kterém je obvykle zcela jasné, s čím (jakými zdroji) a jak (jakým způsobem) lze dosáhnout výsledku té či oné akce.
Vzhledem k tomu, že u některých výsledků jsou cíle sledované osobou s rozhodovací pravomocí dosahovány ve větší míře a u jiných v menší míře, z pohledu osoby s rozhodovací pravomocí, výsledky se určitým způsobem liší ve své preferenci. Právě na souboru výsledků operace a jejích výsledků je založen systém preferencí rozhodovatele, který odráží jeho osobní představy o nejlepším a nejhorším při dosahování cíle a jeho osobní postoj k riziku spojenému s nejistotou některých prvků. úkolu.
Systém preferencí osoby s rozhodovací pravomocí lze identifikovat různými způsoby. Nejčastěji jej lze „změřit“ při kontrolních prezentacích prvků (faktorů, problémů, cílů, metod) z určitého souboru. Identifikovaný a měřený systém preferencí rozhodovatele se nazývá preferenční model . Formálním vyjádřením preferenčního systému je rozhodovací výběrové kritérium a tzv funkce výběru .
Hovoříme o vědomé volbě, kterou neustále činí rozhodovatel, odborník nebo performer mezi některými příležitostmi, které se mu nabízejí. Když tedy říkáme „problém výběru“, máme vždy na mysli, že je třeba identifikovat „nejlepší“ (až do preferenčního modelu) možnost, alternativu, vzorek atd., které budou považovány za první kandidáty pro implementaci.
Hovoříme-li o úloze volby jako o úloze rozhodování, pak je nutné mít navíc na paměti, že pro zajištění „vědomosti“ o rozhodnutí je pro konečný výběr řešení mezi uchazeči o tento titul, fáze výkladu a přizpůsobení „nejlepší“ alternativy podmínkám operace je stále zapotřebí . Tato práce je prováděna buď osobně osobou s rozhodovací pravomocí, nebo odborníky pod jeho osobním vedením.
^
D. Hodnocení účinnosti rozhodnutí.
Úkol posouzení skutečné účinnosti rozhodnutí je velmi důležitý. V této fázi je jasné, která soukromá rozhodnutí osoby s rozhodovací pravomocí byla učiněna správně a které možnosti se ukázaly jako částečně nebo zcela chybné.
Na základě závěrů, které osoba s rozhodovací pravomocí po obdržení informace o skutečně dosažených výsledcích učiní, je zpracována a analyzována, tvoří se závěry a doporučení a jsou provedeny potřebné úpravy modelů a prvků řešení. To vše „uzavře“ rozhodovací proces do praxe, což vám umožní učit se a shromažďovat manažerské zkušenosti.
Přednáška 10
Klasifikace problémů a metody rozhodování
Plán
Klasifikace problémů rozhodování
Klasifikace metod rozhodování
Charakteristika metod teorie užitku
Klasifikace problémů rozhodování
Rozhodovací úkoly jsou velmi rozmanité, lze je klasifikovat podle různých kritérií, která charakterizují množství a kvalitu dostupných informací. Obecně lze problémy s rozhodováním reprezentovat následujícím souborem informací:
<Т, A, К, X, F, G, D>,
Kde T je vyjádření problému (například vybrat nejlepší alternativu nebo uspořádat celý soubor);
A je soubor přijatelných alternativ;
K - soubor výběrových kritérií;
X - mnoho metod měření preferencí (například pomocí různých měřítek);
F- mapování souboru přijatelných alternativ k souboru hodnocení kritérií (výsledků);
G - expertní preferenční systém;
D je rozhodující pravidlo odrážející systém preferencí.
Kterýkoli z prvků této sady může sloužit jako klasifikační prvek pro rozhodování.
Podívejme se na tradiční klasifikace:
^ 1. Podle typu zobrazení F. Zobrazení množiny A a K může mít deterministický, pravděpodobnostní nebo nejistý charakter, podle kterého lze rozhodovací úlohy rozdělit na úlohy za podmínek rizika a úlohy za podmínek nejistoty.
^ 2. Mohutnost množiny K. Sada výběrových kritérií může obsahovat jeden nebo několik prvků. V souladu s tím lze rozhodovací problémy rozdělit na problémy se skalárním kritériem a problémy s vektorovým kritériem (multikriteriální rozhodování).
3. Typ systému G. Preference mohou být tvořeny jednou osobou nebo týmem, podle toho lze rozhodovací úkoly rozdělit na individuální rozhodovací úkoly a kolektivní rozhodovací úkoly.
Problém musí být dobře formalizován, to znamená, že existuje adekvátní matematický model reálného objektu.
Existuje jediná objektivní funkce (optimalizační kritérium), která umožňuje posoudit kvalitu zvažovaných alternativních možností.
Je možné kvantifikovat hodnoty účelové funkce.
Problém má určité stupně volnosti (optimalizační prostředky), tedy určité parametry fungování systému, které lze v určitých mezích libovolně měnit za účelem zlepšení hodnot účelové funkce.
^ Úkoly v podmínkách nejistoty. Tyto problémy nastávají, když jsou informace potřebné pro rozhodování nepřesné, neúplné, nekvantitativní a formální modely studovaného systému jsou buď příliš složité, nebo chybí. V takových případech se k řešení problému obvykle využívají odborné znalosti. Na rozdíl od přístupu používaného v expertních systémech se k řešení problému problémů obvykle vyjadřují expertní znalosti ve formě nějakých kvantitativních dat nazývaných preference.
^ Volba a netriviálnost rozhodovacích problémů. Je třeba poznamenat, že jednou z podmínek existence rozhodovacího problému je přítomnost několika proveditelných alternativ, z nichž by měla být v určitém smyslu vybrána ta nejlepší. Pokud existuje jedna alternativa, která splňuje pevné podmínky nebo omezení, rozhodovací úloha se neuskuteční.
Rozhodovací problém se nazývá triviální, pokud je charakterizován výhradně jedním kritériem K a všem alternativám Ai jsou přiřazena specifická číselná skóre podle hodnot zadaného kritéria (obr. 1.1 a).
Rýže. 1.1. Výběr alternativy na základě jednoho kritéria:
a - za podmínek jistoty;
b - za podmínek nejistoty;
c - za rizikových podmínek
Rozhodovací problém přestává být triviální i s jedním kritériem K, pokud každá alternativa Ai odpovídá nikoli přesnému odhadu, ale intervalu možných odhadů (obr. 1.1 b) nebo rozdělení f(K/Ai) na hodnoty zadaného kritéria (obr. 1.1 c).
Úkol je považován za netriviální, pokud existuje několik rozhodovacích kritérií (obr. 1.2), bez ohledu na typ mapování množiny alternativ do množiny kritériově založeného hodnocení jejich důsledků.
Rýže. 1.2. Výběr alternativy na základě dvou kritérií:
a - v případě souvislé oblasti alternativ;
b - v případě diskrétních alternativ
V důsledku toho je rozhodovací úkol v situaci volby, více kritérií a rozhodování za podmínek nejistoty nebo rizika netriviální.
^
Existuje mnoho klasifikací rozhodovacích metod založených na použití různých vlastností. V tabulce 1.1 ukazuje jednu z možných klasifikací, jejichž charakteristikou je obsah a typ přijímaných odborných informací.
Tabulka 1.1
^
Klasifikace metod rozhodování
| № p/p | Obsah informací | Typ informace | Metoda rozhodování |
| 1 | Nejsou vyžadovány žádné odborné informace | Metoda dominance Metoda založená na globálních kritériích |
|
| 2 | Informace o preferencích pro více kritérií | Kvalitativní informace Kvantitativní hodnocení preference kritérií Kvantitativní informace o substitucích | Lexikografické řazení Porovnání rozdílů mezi odhady kritérií Způsob montáže Metody efektivnosti nákladů Konvoluční metody na hierarchii kritérií Prahové metody Metody ideální bod Metoda indiferenční křivky Metody teorie hodnot |
| 3 | Informace o preferenci alternativ | Posouzení preference párových srovnání | Metody matematického programování Lineární a nelineární konvoluce s interaktivní metodou určování jejích parametrů |
| 4 | Informace o preferencích na více kritériích a důsledcích alternativ | Nedostatek informací o preferencích; kvantitativní a/nebo intervalové informace o následcích. Kvalitativní informace o preferencích a kvantitativní informace o důsledcích Kvalitativní (ordinální) informace o preferencích a důsledcích Kvantitativní informace o preferencích a důsledcích | Metody diskretizace nejistoty Stochastická dominance Metody rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty založené na globálních kritériích Metoda hierarchické analýzy Metody teorie fuzzy množin Metoda praktická adopceřešení Metody výběru statisticky nespolehlivých řešení Metody indiferenční křivky pro rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty Metody rozhodovacího stromu Dekompoziční metody teorie očekávaného užitku |
Použitý klasifikační princip nám umožňuje jasně rozlišit čtyři velké skupiny metody, přičemž tři skupiny se týkají rozhodování za podmínek jistoty a čtvrtá - rozhodování za podmínek nejistoty. Z mnoha známých metod a přístupů k rozhodování jsou nejzajímavější ty, které umožňují vzít v úvahu multikriteria a nejistotu a také umožňují výběr řešení ze souborů alternativ různých typů za přítomnosti kritérií, která mají různá typy měřících vah (tyto metody patří do čtvrté skupiny) .
Mezi metodami, které tvoří čtvrtou skupinu, jsou zase nejslibnější dekompoziční metody teorie očekávaného užitku, metody hierarchické analýzy a teorie fuzzy množin. Tato volba je dána skutečností, že tyto metody nejlépe splňují požadavky univerzálnosti, berou v úvahu vícekriteriální výběr za podmínek nejistoty z diskrétního nebo spojitého souboru alternativ, snadnost přípravy a zpracování odborných informací.
V rámci této práce nelze zcela zcela charakterizovat všechny rozhodovací metody patřící do čtvrté skupiny, proto jsou dále uvažovány pouze tři přístupy k rozhodování za podmínek nejistoty, které jsou nejrozšířenější v počítačové podpůrné systémy, jmenovitě: přístupy založené na metodách teorie užitku, hierarchické analýzy a teorie fuzzy množin.
^ Charakteristika metod teorie užitku
Dekompoziční metody teorie očekávaného užitku jsou ze skupiny axiomatických metod rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty nejpoužívanější.
Hlavní myšlenkou této teorie je získat kvantitativní odhady užitečnosti možných výsledků, které jsou důsledky rozhodovacích procesů. V budoucnu si na základě těchto odhadů můžete vybrat nejlepší výsledek. Pro získání odhadů užitku je nutné mít informace o preferencích osoby odpovědné za rozhodnutí.
Paradigma rozhodovací analýzy lze zredukovat na proces v pěti krocích.
Fáze 1. Předběžná analýza. V této fázi je problém formulován a jsou určeny možné postupy, které lze v procesu jeho řešení přijmout.
Fáze 2. Strukturální analýza. Tato fáze zahrnuje strukturování problému na kvalitativní úrovni, ve které rozhodovatel nastiňuje hlavní kroky rozhodovacího procesu a snaží se je uspořádat do nějaké posloupnosti. Za tímto účelem je sestaven rozhodovací strom (obr. 1.3).
Rýže. 1.3. Fragment rozhodovacího stromu
Rozhodovací strom má dva typy vrcholů: rozhodovací vrcholy (označené čtverci) a případové vrcholy (označené kroužky). Ve vrcholech rozhodnutí závisí výběr zcela na osobě s rozhodovací pravomocí; v případě vrcholů osoba s rozhodovací pravomocí plně nekontroluje výběr, protože náhodné události lze předvídat pouze s určitou pravděpodobností.
Fáze 3. Analýza nejistoty. V této fázi osoba s rozhodovací pravomocí nastaví hodnoty pravděpodobnosti pro ty větve v rozhodovacím stromu, které začínají na uzlech případu. V tomto případě jsou získané hodnoty pravděpodobnosti podrobeny kontrole vnitřní konzistence.
K získání hodnot pravděpodobnosti se využívají všechny dostupné informace: statistická data, výsledky modelování, expertní informace atd.
Fáze 4: Analýza užitku. V této fázi byste měli dostat kvantitativní odhady užitečnost důsledků (výsledků) spojených s implementací té či oné cesty do rozhodovacího stromu. Na Obr. Obrázek 1.3 ukazuje jednu z možných cest – od začátku do bodu G.
Výsledky (důsledky učiněných rozhodnutí) jsou hodnoceny pomocí von Neumann-Morgensternovy funkce užitku, která spojuje každý výsledek rk s jeho užitečností u(rk). Užitná funkce je konstruována na základě znalostí osob s rozhodovací pravomocí a odborníků.
Fáze 5. Optimalizační postupy. Optimální akční strategii (alternativu, cestu na rozhodovacím stromě) lze nalézt pomocí výpočtů, a to: maximalizace očekávaného užitku v celém prostoru možných výsledků. Jednou z podmínek pro nastavení optimalizační úlohy je přítomnost adekvátního matematického modelu, který propojuje optimalizační parametry (v tomto případě se jedná o alternativní postupy) s proměnnými obsaženými v účelové funkci (funkce užitku). V metodách teorie užitku mají takové modely pravděpodobnostní povahu a jsou založeny na skutečnosti, že posouzení pravděpodobnosti očekávaného výsledku lze použít k zavedení numerických odhadů možných pravděpodobných rozdělení na konečné množině výsledků.
Úkol vybrat nejlepší řešení v souladu s axiomatikou teorie užitku lze představit takto:
Kde u(K) je vícerozměrná funkce užitku;
K je bod v kriteriálním prostoru;
F(K/A) je funkce hustoty podmíněného rozdělení hodnocení kritérií z alternativy A.
Konstrukce funkcí užitku je hlavní a pracně nejnáročnější postup metod teorie užitku, poté lze pomocí takové funkce vyhodnotit libovolný počet alternativ.
Postup pro konstrukci funkce užitku zahrnuje pět kroků.
^Krok 1. Přípravné. Hlavním úkolem je zde vybrat odborníky a vysvětlit jim, jak vyjádřit své preference.
Krok 2. Určení typu funkce. Funkce užitku by měla odrážet představy osob s rozhodovací pravomocí a odborníků o očekávané užitečnosti možných výsledků. Proto je soubor výsledků seřazen podle jejich preferencí, načež musí být každému možnému výsledku přiřazena odhadovaná očekávaná užitná hodnota. V tomto kroku se zjišťuje, zda je funkce užitku monotónní, klesající nebo rostoucí, zda odráží sklon, averzi nebo lhostejnost k riziku atd.
Krok 3 Stanovení kvantitativních omezení. Zde se určuje interval pro změnu argumentu funkce utility a nastavují se hodnoty funkce utility pro několik kontrolních bodů.
Krok 4. Výběr užitné funkce. Je nutné zjistit, zda jsou kvantitativní a kvalitativní charakteristiky identifikované momentálně. Kladná odpověď na tuto otázku je ekvivalentní existenci nějaké funkce, která má všechny požadované vlastnosti. Pokud je odpověď záporná, vyvstává problém s párováním vlastností, který vyžaduje návrat k dřívějším krokům.
Krok 5. Kontrola přiměřenosti. Je nutné dbát na to, aby konstruovaná užitná funkce skutečně plně odpovídala skutečným preferencím rozhodovatele. K tomuto účelu se používají tradiční metody porovnávání vypočtených hodnot s experimentálními.
Uvažovaný postup odpovídá problému se skalární funkcí užitku. V obecném případě to může být vektorová veličina. K tomu dochází, když očekávaný nástroj nemůže být reprezentován jedním kvantitativní charakteristiky(úloha s mnoha kritérii). Typicky je vícerozměrná funkce užitku reprezentována jako aditivní nebo multiplikativní funkce dílčích užitků. Postup konstrukce vícerozměrné funkce užitku je ještě pracnější než jednorozměrná.
Metody teorie užitku tedy zaujímají prostřední místo mezi metodami rozhodování za podmínek jistoty a metodami zaměřenými na výběr alternativ za podmínek nejistoty. K aplikaci těchto metod je nutné mít kvantitativní vztah mezi výsledky a alternativami, stejně jako odborné informace pro konstrukci funkce užitku. Tyto podmínky nejsou vždy splněny, což omezuje použití metod teorie užitku. Kromě toho je třeba mít na paměti, že postup konstrukce funkce užitku je pracný a obtížně formalizovatelný.
Přednáška 11
Obecná formulace problému jednokriteriálního rozhodování.
Nechte výsledek řízené události záviset na zvoleném rozhodnutí (strategii řízení) a některých nenáhodných fixních faktorech, které jsou plně známé osobě s rozhodovací pravomocí. Mohou být prezentovány kontrolní strategie
Jako hodnoty n-rozměrný vektor, na jehož složky jsou uvalena omezení z řady přirozených důvodů a mající formu
Kde , je nějaké pole pevných nenáhodných parametrů.
Podmínky (2.2) definují region přijatelné hodnoty strategie X.
Efektivita řízení je charakterizována určitým kritériem numerické optimality F:
Kde C - pole pevných, nenáhodných parametrů. Pole A C charakterizovat vlastnosti objektů účastnících se řízení a podmínky pro řízení.
Osoba s rozhodovací pravomocí stojí před úkolem vybrat takovou hodnotu 
ovládací vektor
z regionu
jeho přípustné hodnoty, což maximalizuje hodnotu kritéria optimality F,
stejně jako hodnotu tohoto maxima
Kde je oblast je reprezentována podmínkou (2.2).
V (2.4) symbolech A označte maximální dosažitelnou hodnotu kritéria optimality za podmínek (2.2) F a odpovídající optimální hodnotu řídicího vektoru X.
Množina vztahů (2.2), (2.3) a (2.4) je obecná forma matematický model jednokriteriálního statického deterministického řídicího systému.
Problém v této formulaci se zcela shoduje s obecnou formulací problému matematického programování. Proto lze k řešení rozhodovacích problémů této třídy použít celý arzenál metod vyvinutých pro řešení problémů matematického programování. Z důvodu nedostatku místa se zde nebudeme zabývat přehledem odpovídajících metod řešení.
Uvažujme příklad jednokriteriálního statického deterministického ZPR.
Nechť je nutné zobrazit určité množství informační modely(například kartografické informace). Chcete-li zobrazit některý z modelů, musíte vždy vyřešit P různé úkoly (zobrazování symbolů, zobrazování vektorů, otáčení a posouvání obrázku, změna měřítka atd.). Všechny úkoly jsou vzájemně nezávislé. K vyřešení těchto problémů lze použít T různé mikroprocesory. Na nějaký čas T mikroprocesor může řešit problémy jako např. K vyřešení úkolu , několikrát za použití stejného algoritmu, ale pro různá počáteční data.
Informační model lze zobrazit pouze v případě, že obsahuje kompletní sadu výsledků pro řešení všech problémů.
Je nutné rozdělit úlohy napříč mikroprocesorem tak, aby se počet informačních modelů syntetizoval v čase ^T, bylo maximum. Jinými slovy, musíte uvést, jakou část času T mikroprocesor by se měl zabývat řešením problému ,.
Označme tuto veličinu (pokud tento problém nebude řešen na daném mikroprocesoru, pak ).
Je zřejmé, že celkový čas, který každý mikroprocesor stráví řešením těchto problémů, by neměl překročit celkový dostupný čas T, „sdílet“ - jednotky. Máme tedy následující omezující podmínky:
Celkový počet řešení úkoly, které obdrží všechny mikroprocesory společně,
Vzhledem k tomu, že informační model lze syntetizovat pouze z kompletní sady výsledků pro řešení všech problémů, počet informačních modelů F bude určeno minimem čísel .
Takže máme následující matematický model: musíme najít takové, aby se funkce stala maximem F
^ Obecná formulace jednokriteriálního statického rozhodovacího problému za rizikových podmínek. Jak bylo uvedeno, každá zvolená strategie řízení rizik je spojena s řadou možných výsledků a každý výsledek má určitou pravděpodobnost výskytu, která je předem známa tomu, kdo rozhoduje.
Při optimalizaci řešení v takové situaci se stochastický ZPR redukuje na deterministický. Široce se používají následující dva principy: umělá redukce na deterministické schéma a průměrná optimalizace.
V prvním případě je nejistý, pravděpodobnostní obraz jevu přibližně nahrazen deterministickým. K tomu jsou všechny náhodné faktory podílející se na problému přibližně nahrazeny některými nenáhodnými charakteristikami těchto faktorů (zpravidla jejich matematickými očekáváními).
Tato technika se používá v hrubých, přibližných výpočtech, stejně jako v případech, kdy je rozsah možných hodnot náhodných veličin relativně malý. V případech, kdy indikátor účinnosti regulace lineárně závisí na náhodných parametrech, vede tato technika ke stejnému výsledku jako „optimalizace v průměru“.
Technika „průměrné optimalizace“ spočívá v přechodu od počátečního ukazatele výkonnosti Q, což je náhodná proměnná:
Kde X - řídicí vektor; A- řada deterministických faktorů; - specifické implementace náhodných fixních faktorů na jeho průměrnou, statickou charakteristiku, například na jeho matematické očekávání M[Q]:
Tady V- pole známých statistických charakteristik náhodných veličin - zákon rozdělení pravděpodobnosti náhodných veličin.
Při optimalizaci v průměru podle kritéria (2.5) jako optimální strategie bude zvolena strategie, která bude splňovat omezení v dané oblasti platné vektorové hodnoty X, maximalizuje hodnotu matematického očekávání F = M[ Q] ukazatel počáteční výkonnosti Q, tzn.
V případě, že číslo možné strategie i samozřejmě počet možných výsledků j Rozhodně pak výraz (2.6) lze přepsat jako
Kde - hodnota ukazatele účinnosti řízení v případě výskytu j- výsledek při výběru i strategie řízení; - pravděpodobnost výskytu j- výsledek při realizaci i strategie.
Z výrazů (2.6) a (2.7) vyplývá, že optimální strategie X vede k zaručeně nejlepšímu výsledku pouze tehdy, když se situace mnohokrát opakuje za stejných podmínek. Efektivita každé jednotlivé volby je spojena s rizikem a může se lišit od průměru jak k lepšímu, tak k horšímu.
Porovnání dvou uvažovaných optimalizačních principů ve stochastickém ZPR ukazuje, že představují determinaci původního problému na různých úrovních vlivu stochastických faktorů. „Umělá redukce na deterministické schéma“ představuje determinaci na úrovni faktorů, „optimalizace v průměru“ - na úrovni ukazatele účinnosti.
Po dokončení determinace lze použít všechny metody použitelné pro řešení jednokriteriálních statických deterministických problémů.
Uvažujme příklad jednokriteriálního statického rozhodovacího problému za rizikových podmínek.
Pro vytvoření kartografické databáze je nutné zakódovat kartografické informace. Použití kódování prvek po prvku vede k nutnosti používat extrémně velké množství paměti. Je známa řada kódovacích metod, které dokážou výrazně snížit potřebné množství paměti [například lineární interpolace, interpolace klasickými polynomy, kubánské splajny atd.; viz kniha. 4 této řady]. Hlavním ukazatelem účinnosti metody kódování je poměr komprese informací. Hodnota tohoto koeficientu však závisí na typu kódované kartografické informace (hydrografie, hranice správních krajů, silniční síť atd.). Označme podle hodnota kompresního poměru i metoda kódování pro tý typ informace. Konkrétní oblast, která má být kódována, není předem známa. Předběžná analýza kartografických informací za celý region a zkušenosti z předchozího vývoje však umožňují vypočítat pravděpodobnost výskytu každého typu informací. Označme , pravděpodobnost výskytu j- druh,
Pak byste průměrně pomocí optimalizační metody měli zvolit metodu kódování, pro kterou
^ Přednáška č. 12
Rozhodování v podmínkách nejistoty.
Rozhodování v podmínkách nejistoty. Nejprve si povšimněme zásadního rozdílu mezi stochastickými faktory vedoucími k rozhodování za podmínek vybočení a nejistými faktory vedoucími k rozhodování za podmínek nejistoty. Obojí vede k rozptylu možných výstupů výsledků hospodaření. Stochastické faktory jsou však zcela popsány známými stochastickými informacemi a tyto informace vám umožňují vybrat v průměru nejlepší řešení. Ve vztahu k nejistým faktorům takové informace nejsou k dispozici.
Obecně může být nejistota způsobena buď opozicí inteligentního protivníka, nebo nedostatečným povědomím o podmínkách, za kterých se rozhoduje.
Rozhodování za podmínek rozumné opozice je předmětem studia v teorii her. Těchto problémů se zde nebudeme dotýkat.
Uvažujme o zásadách výběru rozhodnutí za přítomnosti nedostatečného povědomí o podmínkách, za kterých se výběr provádí. Takové situace se obvykle nazývají „hry s přírodou“.
V pojmech „hry s přírodou“ lze problém rozhodování formulovat následovně. Ať si ten, kdo rozhoduje, může vybrat jednu z nich T možné řešení: a pokud jde o podmínky, za kterých budou možné varianty implementovány, můžeme učinit P předpoklady: . Vyhodnocení každé možnosti řešení v každé podmínce jsou známy a specifikovány ve formě výplatní matice pro rozhodovatele: .
Předpokládejme nejprve, že jde o apriorní informace o pravděpodobnosti, že nastane konkrétní situace nepřítomný.
Statistická teorie rozhodování nabízí několik kritérií pro optimální výběr řešení. Volba toho či onoho kritéria není formalizovaná, provádí ji rozhodovatel subjektivně, na základě svých zkušeností, intuice atd. Podívejme se na tato kritéria.
^ Laplaceovo kritérium. Od pravděpodobnosti, že nastane konkrétní situace neznámé, budeme je všechny považovat za stejně pravděpodobné. Poté se pro každý řádek výplatní matice vypočítá aritmetický průměr odhadů. Optimálnímu řešení bude odpovídat řešení, které odpovídá maximální hodnotě tohoto aritmetického průměru, tzn.
^ Waldovo kritérium. V každém řádku matice vybereme minimální odhad. Optimálnímu řešení odpovídá řešení, kterému odpovídá maximum tohoto minima, tzn.
Toto kritérium je velmi pečlivé. Zaměřuje se na nejhorší podmínky, pouze mezi nimiž se nachází nejlepší a nyní zaručený výsledek.
^ Divoké kritérium. Každý sloupec matice obsahuje maximální skóre a je sestavena nová matice, jejíž prvky jsou určeny vztahem
Hodnota se nazývá riziko, což je rozdíl mezi maximálním ziskem, který by nastal, kdyby bylo spolehlivě známo, že k situaci dojde. , a získat při výběru řešení v podmínkách . Tato nová matice se nazývá matice rizik. Dále se z matice rizik vybere řešení, ve kterém hodnota rizika nabývá nejmenší hodnoty v nejnepříznivější situaci, tzn.
Podstatou tohoto kritéria je minimalizace rizika. Stejně jako Waldovo kritérium je i kritérium Savage velmi opatrné. Liší se rozdílným chápáním nejhorší situace: v prvním případě jde o minimální zisk, ve druhém o maximální ztrátu zisku oproti tomu, čeho by bylo možné dosáhnout za daných podmínek.
^ Hurwitzovo kritérium. Zavádí se určitý koeficient a, nazývaný „koeficient optimismu“. Každý řádek výplatní matice obsahuje nejvyšší skóre a nejmenší . Podle toho se násobí a pak se vypočítá jejich součet. Optimální řešení bude odpovídat řešení, které odpovídá maximu tohoto množství, tzn.
Při = 0 se Hurwitzovo kritérium transformuje na Waldovo kritérium. To je případ extrémního „pesimismu“. Na = 1 (případ extrémního „optimismu“), člověk, který se rozhoduje, očekává, že ho bude provázet nejpříznivější situace. "Kvóta optimismu" A přidělováno subjektivně, na základě zkušeností, intuice apod. Čím nebezpečnější je situace, tím opatrnější by měl být přístup k volbě řešení a tím nižší je hodnota přiřazená koeficientu.
Příkladem rozhodování za podmínek nejistoty je výše zvažovaný problém volby způsobu kódování kartografické informace, kdy není známa pravděpodobnost výskytu toho či onoho typu této informace.
^ Přednáška č. 13
Problémy vícekriteriálního rozhodování
Nechť, stejně jako dříve, je nutné zvolit jedno z mnoha řešení X z regionu jejich přípustné hodnoty. Ale na rozdíl od výše uvedeného je každé zvolené řešení hodnoceno sadou kritérií , které se mohou lišit svými koeficienty relativní důležitosti . Kritéria , se nazývají privátní nebo lokální kritéria, tvoří integrální nebo vektorové kritérium optimality. Kurzy , tvoří vektor důležitosti. Každé místní kritérium charakterizuje nějaký místní cíl přijímaného rozhodnutí.
Optimální řešení musí vztah uspokojit
Kde je optimální hodnota integrálního kritéria; opt je optimalizační operátor, který určuje zvolený princip optimalizace.
Rozsah možných řešení lze rozdělit na dvě nepřekrývající se části:
Oblast dohody, ve které lze zlepšit kvalitu řešení současně podle všech místních kritérií nebo bez snížení úrovně některého z kritérií;
Oblast kompromisů, ke které vede zlepšování kvality řešení podle jednoho lokálního kritéria Na zhoršení kvality řešení pro ostatní.
Je zřejmé, že optimální řešení může patřit pouze do oblasti kompromisů, protože v oblasti dohody může a mělo by být řešení zlepšeno podle příslušných kritérií.
Izolace oblasti kompromisu zužuje oblast možných řešení, ale abyste si vybrali jednu jedinou možnost řešení, měli byste dále odhalit význam optimalizačního operátoru opt of expression (2.8) nebo, jak se říká, zvolit kompromisní schéma. Tato volba je prováděna subjektivně.
Uvažujme základní schémata kompromisů, za předpokladu, že nejprve jsou všechna lokální kritéria normalizovaná (to znamená, že mají stejný rozměr nebo jsou bezrozměrnými veličinami) a jsou stejně důležitá. Je vhodné zvážit přesunem z vesmíru vybraná řešení X do prostoru možných (přípustných) místních kritérií,
Rozdělit to, jak bylo provedeno výše, na oblast dohody a oblast kompromisu.
Poté lze dříve formulovaný optimalizační model (2.8) přepsat jako
Hlavními kompromisními schématy jsou zásada jednotnosti, zásada spravedlivé koncese, zásada identifikace jednoho optimalizovaného kritéria, zásada postupné koncese.
^ Princip uniformity hlásá účelnost zvolit variantu řešení, která by dosáhla určité „jednotnosti“ indikátorů pro všechna místní kritéria. Používají se následující implementace principu uniformity: princip rovnosti, princip maximin, princip kvazirovnosti.
^ Princip rovnosti
To znamená, že optimální možnost je považována za možnost, která patří do oblasti kompromisů, ve které jsou všechny hodnoty místních kritérií navzájem stejné.
Případ však nemusí spadat do oblasti kompromisu nebo nemusí vůbec patřit do oblasti přijatelných možností.
^ Maximinův princip formálně vyjádřeno takto:
Při aplikaci tohoto principu se z oblasti kompromisů vyberou možnosti s minimálními hodnotami lokálních kritérií a mezi nimi se hledá možnost s maximální hodnotou. Jednotnost je v tomto případě zajištěna „vytažením“ kritéria s nejnižší úrovní.
^ Princip kvazi-rovnosti spočívá v tom, že se snaží dosáhnout přibližné rovnosti všech místních kritérií. Aproximace je charakterizována určitou hodnotou δ. Tento princip lze použít v diskrétním případě.
Je třeba poznamenat, že principy rovnosti, přestože jsou atraktivní, nelze ve všech případech doporučit. Někdy může i malá odchylka od uniformity způsobit významné zvýšení jednoho z kritérií.
^ Princip spravedlivého zadání je založena na porovnání a posouzení nárůstu a poklesu hodnoty místních kritérií. Přechod z jedné možnosti na druhou, pokud obě patří do oblasti kompromisu, je nevyhnutelně spojen se zlepšením některých kritérií a zhoršením v jiných. Porovnání a posouzení změn v hodnotě místních kritérií lze provést pomocí absolutní hodnoty zvýšení a snížení kritérií (princip absolutního ústupku), nebo pomocí relativní
(princip relativního ústupku).
^ Princip absolutního zadání lze formálně vyjádřit pomocí následující notace:
Kde je podmnožina majorizovaných kritérií, tj. těch, pro která je podmnožina menšinových kritérií, tj. ti pro koho - absolutní hodnoty přírůstku kritérií; / - symbol „takový, pro který“. Proto se považuje za vhodné zvolit variantu, u které absolutní hodnota součtu snížení jednoho nebo několika kritérií nepřesáhne absolutní hodnotu součtu zvýšení ve zbývajících kritériích.
Lze ukázat, že princip absolutní koncese odpovídá modelu maximalizace součtu kritérií
Nevýhodou principu absolutní koncese je, že umožňuje ostré rozlišení úrovní jednotlivých kritérií, protože vysokou hodnotu integrálního kritéria lze získat díky vysoké úrovni některých místních kritérií s relativně nízkými hodnotami jiných kritérií. kritéria měření. Výjimkou jsou úkoly, ve kterých je jako kompromisní schéma použit princip relativního ústupku.
Normalizace kritérií je založena na konceptu „ideálního vektoru“, tj. vektoru s „ideálními“ hodnotami parametrů.
V prostoru normalizovaných kritérií se místo skutečné hodnoty kritéria uvažuje bezrozměrná veličina
Pokud je větší hodnota kritéria považována za lepší a pokud
Úspěšné řešení normalizačního problému do značné míry závisí na tom, jak správně a objektivně je možné určit ideální hodnoty. Metoda výběru ideálního vektoru a určuje způsob normalizace. Podívejme se na hlavní metody normalizace.
Metoda 1. Ideální vektor je určen zadanými hodnotami kritérií
Nevýhodou této metody je složitost a subjektivita zadání. což vede k subjektivitě optimálního řešení.
Metoda 2. Jako ideální vektor zvolte vektor, jehož parametry jsou maximální možné hodnoty lokálních kritérií:
Nevýhodou této metody je, že výrazně závisí na maximální možné úrovni místních kritérií. V důsledku toho je porušena rovnost kritérií a automaticky je upřednostněna možnost s nejvyšší hodnotu místní kritérium.
Metoda 3. Za ideální parametry vektoru se považuje maximální možné šíření odpovídajících lokálních kritérií, tzn.
^ Přednáška č. 14
Normalizace kritérií
Normalizace kritérií je v podstatě transformací prostoru kritérií, v níž se problém výběru možnosti stává jasnějším.
Metody stanovení a zohlednění priority kritérií. Prioritu místních kritérií lze specifikovat pomocí prioritní řady, prioritního vektoru nebo váhového vektoru.
Prioritní řada je uspořádaný soubor indexů místních kritérií
Kritéria, jejichž indexy jsou vlevo, dominují nad kritérii, jejichž indexy jsou vpravo. V tomto případě je dominance kvalitativní: kritérium je vždy důležitější než , atd.
Pokud jsou mezi kritérii stejná priorita, jsou zvýrazněna v řádku priority pomocí hranatých závorek, například:
Prioritu kritérií lze specifikovat vektorem priority 
, jehož součástí jsou vztahy, které určují míru relativní převahy v důležitosti dvou sousedních kritérií z rozsahu priorit, a to: velikosti
, určuje, o kolik důležitější jsou kritéria než kritérium.
Pokud jsou některá kritéria ekvivalentní, pak odpovídající komponenta . Pro usnadnění výpočtů se obvykle předpokládá, že .
Vektor priority je určen jako výsledek párového porovnávání místních kritérií, předem objednaných podle prioritní řady. Je zřejmé, že jakákoli složka prioritního vektoru vyhovuje vztahu
Hmotnost vektor
Představuje k-rozměrný vektor, jehož složky spolu souvisí vztahy
^ Princip relativního ústupku lze napsat jako
Kde jsou relativní změny kritérií; - maximální hodnoty kritérií.
Je vhodné zvolit variantu, ve které je celková relativní úroveň poklesu u některých kritérií menší než celková relativní úroveň zvýšení u jiných kritérií.
Dá se říci, že princip relativního ústupku odpovídá modelu maximalizace součinu kritérií
Princip relativní koncese je velmi citlivý na hodnotu kritérií a díky relativitě koncese dochází k automatickému snížení „ceny“ koncese za lokální kritéria s velkou hodnotou a naopak. V důsledku toho dochází k výraznému vyhlazení úrovní místních kritérií. Důležitou výhodou principu relativního ústupku je také to, že je invariantní vůči rozsahu změn kritérií, tedy jeho použití nevyžaduje předběžnou normalizaci místních kritérií.
^ Princip identifikace jednoho optimalizovaného kritéria formálně lze napsat takto:
Za podmínek
Kde - optimalizované kritérium.
Jedno z kritérií je optimalizováno a je vybrána varianta, která dosahuje maxima tohoto kritéria. Ostatní kritéria podléhají omezením.
^ Princip postupných koncesí. Předpokládejme, že lokální kritéria jsou uspořádána v sestupném pořadí podle důležitosti: nejprve hlavní kritérium, poté další, pomocná kritéria, stejně jako dříve se domníváme, že každé z nich musí být maximálně otočeno. Postup při konstrukci kompromisního řešení je následující. Nejprve je nalezeno řešení, které maximalizuje hlavní kritérium. Poté, na základě praktických úvah, například přesnosti, s jakou jsou známy počáteční údaje, je přidělen určitý „ústupek“, který je přípustný za účelem maximalizace druhého kritéria. Na kritérium klademe požadavek, aby bylo menší než , kde je maximální možná hodnota , a s tímto omezením hledáme možnost, která se obrací na maximum. Dále je kritériu opět přiřazena „koncese“, za jejíž cenu je možné maximalizovat atd.
Tento způsob konstrukce kompromisního řešení je dobrý, protože jasně ukazuje, za jakou cenu je „ústupek“ v jednom kritériu získán v jiném. Svoboda volby řešení, získaná za cenu i drobných „ústupků“, se může ukázat jako významná, protože v oblasti maxima se efektivita řešení obvykle mění jen velmi málo.
Dříve se předpokládalo, že větší hodnota lokálních kritérií byla považována za lepší, tj. byl vyřešen problém maximalizace integrálního kritéria.
V případě, že je menší hodnota kritérií považována za nejlepší, pak by se od problému minimalizace mělo přejít k problému maximalizace vynásobením integrální funkce F o - 1 a nahrazení F na .
Pokud je třeba maximalizovat počet kritérií a zbytek minimalizovat, lze vztah použít k vyjádření integrálního kritéria
Kde jsou místní kritéria, která je třeba maximalizovat; - místní kritéria, která je třeba minimalizovat.
Metody normalizace kritérií. Problém normalizace kritérií vyvstává ve všech problémech vektorové optimalizace, ve kterých mají kritéria lokální optimality různé jednotky.
Vektorová složka má význam váhového koeficientu, který určuje relativní převahu kritéria nad všemi ostatními.
Složky vektorů a spolu souvisí vztahy
Je snazší nastavit prioritu kritérií pomocí prioritního vektoru, protože jeho složky jsou určeny porovnáním důležitosti pouze dvou sousedních kritérií, nikoli celé sady kritérií, jako při specifikaci váhového vektoru. Navíc je vhodné to udělat postupně, počínaje posledním párem kritérií, uvedením . Dá se ukázat, že kdy
Pokud je priorita kritérií zadána jako řada, pak při výběru optimální varianta Využívá se princip „tvrdé priority“, kdy se provádí sekvenční optimalizace. V tomto případě není povoleno zvyšovat úroveň kritérií s nízkou prioritou, pokud dojde alespoň k mírnému poklesu hodnoty kritéria s vyšší prioritou.
Pokud je dán vektor priority nebo vektor hmotnosti, můžete při výběru optimální možnosti použít princip „flexibilní priority“. V tomto případě se vyhodnocení opce provádí pomocí váženého vektorového kritéria, kde složky vektoru jsou použity jako složky vektoru kritérií. . V tomto případě lze všechny uvažované zásady pro volbu možnosti v oblasti kompromisů (zásady rovnosti, spravedlivého ústupku atd.) uplatnit s náhradou na .
Příkladem vícekriteriálního problému rozhodování je uvažovaný problém výběru metody pro kódování kartografické informace v následujícím výkladu. Algoritmy, které implementují jednu nebo druhou metodu kódování (lineární interpolace, interpolace klasickými polynomy, kubické splajny atd.) jsou charakterizovány následujícími lokálními kritérii: chyba interpolace - , doba implementace algoritmu - , požadované množství paměti atd. Nechť tato lokální kritéria mají v dané situaci pro projektanta následující relativní význam: atd., resp. Potom při použití metody absolutního přiřazení bude nejlepší metoda kódování taková, pro kterou (v případě tří místních kritérií):
Kde je th metoda kódování;
Konečným cílem vývoje řešení je poskytnout osobě s rozhodovací pravomocí nezbytná data pro informovanou volbu nejlepšího způsobu dosažení cíle.
Může být provedeno vytvoření počátečního souboru alternativ U, které potenciálně zahrnují nejlepší alternativu u* různé metody, které lze klasifikovat podle několika kritérií.
1. Podle způsobu vytváření různých strategií se rozlišují metody:
1) paralelní tvorba alternativ;
2) důsledné vytváření alternativ;
3) kombinovaná tvorba alternativ.
Při použití první z těchto metod se alternativy vytvářejí nezávisle na sobě, v důsledku čehož se zpravidla kvalitativně liší. V souladu s druhou metodou se získávají nové alternativy změnou kvalitativních a kvantitativních parametrů již vytvořených alternativ. V kombinovaných metodách lze například okamžitě vytvořit několik kvalitativně odlišných alternativ a pak se soubor naplní změnou jejich parametrů. Ve všech případech musí vygenerovaná množina U obsahovat nejlepší alternativu u* a to vyžaduje, aby alternativy tvořily kompletní skupinu.
2. Na základě prostředků použitých k vytvoření alternativ lze rozlišit následující metody:
1) neautomatizované generování alternativ;
2) automatizované generování alternativ;
3) automatické generování alternativ.
V metodách první skupiny tvoří možnosti možných řešení člověk nebo skupina lidí. V metodách druhé skupiny jsou alternativy tvořeny společně člověkem a počítačem, přesněji řečeno systémem podpory rozhodování vybudovaným na počítačové bázi. U metod třetí skupiny jsou alternativy generovány automatickým systémem.
Je třeba poznamenat, že existuje objektivní omezení použitelnosti počítače pro řešení problému generování alternativ: zásadně nové možné řešení může vygenerovat pouze osoba. Zamysleme se proto nejprve nad metodikou hledání nových (možných) řešení lidmi.
Výzkumy psychologů ukazují, že lidé při hledání řešení používají dva aparáty: aparát logiky a aparát vhledu. Při řešení jednoduchých problémů člověk používá aparát logiky. Při řešení složitých tvůrčích problémů využívá aparát vhledu či intuice.
Vhled je náhlé objevení se požadovaného řešení v mozku člověka.
Jak se však psychologové domnívají, k vhledu nedochází pouze jako výsledek vědomých pokusů o řešení těžký úkol a je spojen s nějakým psychologickým mechanismem, který, když je spuštěn, zvýrazní řešení.
Dalo by se uvést mnoho příkladů vhledu založených na prohlášeních významných vědců. Rozhodnutí je založeno na náhledu vždy, když člověk nemá k dispozici hotová logická schémata jednání (algoritmy) nebo když není možné úplně vyjmenovat všechny možnosti řešení daného problému.
Model lidské tvůrčí činnosti tvoří takové složky jako vědomí a podvědomí, bdění a spánek, přičemž tyto složky jsou úzce propojeny a tvoří ucelený systém.
Spánek a podvědomí spolu s pravou hemisférou tvoří vnitřní okruh psychiky, který zrodil a provádí předběžný výběr myšlenek, myšlenek, obrazů atd. Bdělost, vědomí spolu s levou hemisférou tvoří vnější okruh, který tyto myšlenky filtruje přes filtr možnosti realizace, vybírá to nejlepší, formalizuje a realizuje v reálné lidské činnosti.
Proces řešení tvůrčích problémů osobou je zjevně postaven na principu homomorfní korespondence nebo shody, fixované kybernetikou v myšlence simulace mozkové aktivity. V souladu s tímto principem se předpokládá, že rozhodnutí najde člověk na základě zjištění podobnosti (homomorfní korespondence) mezi skutečnou situací vyžadující rozhodnutí a jejím hypotetickým modelem vytvořeným v lidském mozku.
Na základě zobecnění výsledků výzkumu řady vynálezců se obecně uznává, že technologie pro nalezení řešení pro osobu v problémové situaci sestává z následující sekvence operací:
1) hromadění znalostí;
2) formulace problému;
3) logický výzkum;
4) oddech – období duševního klidu;
5) vhled;
6) dotáhnout práci hledání řešení do konce.
Prezentovaná technologie pro kreativní hledání řešení implementuje efektivní schéma zapojení vědomí a podvědomí do tohoto procesu. Ukazuje, že nic nového nelze objevit pouhým usednutím ke stolu, a to i s pevným úmyslem něco objevit. K tomu je potřeba nashromáždit dostatečné množství znalostí, aby se v mozku vytvořil model problémové situace, homomorfně odpovídající reálné, jasně formuloval problém, snažil se problém řešit logickým způsobem, přičemž projeví maximální odhodlání a vytrvalost, která zajistí začlenění podvědomí a poskytne podvědomí čas na vygenerování řešení. A teprve potom se objeví insight – nové řešení, které už není těžké logicky zpracovat a prezentovat v konečně zformované podobě.
Při řešení jednoduchých rozhodovacích problémů je fáze soustředění úsilí na řešení problému konečnou fází, která poskytuje řešení. Tato fáze, jak je ukázáno výše, je také nezbytná při řešení složitých kreativních problémů. Proto budeme uvažovat o některých v současnosti známých metodách koncentrace úsilí při řešení složitých problémů:
1) brainstorming;
2) inverze;
3) analogie;
4) empatie;
5) fantazie;
6) nové kombinace.
Brainstorming je kolektivní metoda řešení problémů. Spočívá v tom, že účastníci procesu hledání řešení nabízejí co nejvíce nápadů k vyřešení problému, aniž by věnovali pozornost možnosti jejich praktické realizace, aniž by nápady podrobovali kritice a analýze. Nápady musí být vyjádřeny naprosto svobodně. Kolektivní mysl musí vytvářet nepřetržitý sled myšlenek.
Existují určité požadavky, které musí složení brainstormingové skupiny splňovat. Členové skupiny by neměli mít osobní zájem na dané problematice a neměli by být vzájemně propojeni. Musí mít hlavní myšlenka o problému, ale musíte být odborníky v dané oblasti. Kritické posouzení komplexu předložených myšlenek spočívá na speciální skupina hodnocení. Metoda brainstormingu se nejlépe uplatní při řešení rozsáhlých obecných problémů.
Inverzní metoda je založena na předpokladu, že nová řešení mohou vzniknout v důsledku nového přístupu, který je opačný k některému stávajícímu, tzn. v důsledku inverze. Například při automatizaci procesu extrakce jádra vlašského ořechu je známý přístup založen na mechanickém dopadu na ořech zvenčí. Inverzní přístup, který poskytuje zásadně nové řešení, ovlivňující matici zevnitř, například tím, že se do ní čerpá stlačený vzduch přes předvrtaný otvor.
Metoda analogií je spojena se známou pravdou, že velké množství originálních myšlenek se rodí analogií. Použití obdobných řešení z dané oblasti při řešení konkrétního problému, tzn. nashromážděné zkušenosti, stejně jako z jiných oblastí, včetně přírodního světa, světa umění, oblasti sci-fi atd., mohou často vést k efektivnímu řešení.
Metoda empatie je spojena se schopností vžít se na místo druhého člověka a pokusit se vyřešit problém z nového úhlu pohledu.
Metoda fantazie zahrnuje zvažování ideálních, částečně fantastických řešení. Takové rozhodnutí může vést k nový nápad nebo úhel pohledu, který nakonec povede k realizovatelnému řešení.
Při řešení problému může být také užitečná metoda zkoumání nových kombinací věcí, procesů nebo nápadů. Úkol zároveň identifikuje několik hlavních směrů, pro každý z nich vznikají nápady. Všechny nápady jsou uspořádány do tabulky, aby bylo snazší vidět jednotlivé kombinace. Tato metoda dokáže upozornit na kombinace, které by vás jinak ani nenapadly.
Výše popsané metody pro soustředění úsilí při hledání možností řešení jsou poměrně dobře známé a v praxi se používají. Umožňují využít kreativní schopnosti jak celého týmu (metoda brainstorming), tak jednotlivců (metoda empatie).
Znovu upozorněme na skutečnost, že ve všech případech je pro úspěšné řešení problémů formování alternativ k rozhodovatelům nutné prokázat vnímavost a zvídavost, umět překonat psychickou setrvačnost, organizovat jak intenzivní práci, tak odpočívejte, správně je střídejte, naučte se správně a včas soustředit úsilí.
Mezi specifické efektivní metody pro generování alternativ, které umožňují využití počítačů, patří metody rozhodovacích stromů a morfologické analýzy (morfologické tabulky).
Metoda rozhodovacího stromu je následující. Proces formování rozhodovacích možností (alternativ) začíná analýzou problémové situace a identifikací účelu rozhodování. Dále je cíl rozhodování rozdělen na sadu vzájemně souvisejících dílčích cílů (úkolů). Výsledky analýzy jsou obvykle prezentovány ve formě hierarchického stromu cílů. Poté je ve stromu cílů každý dílčí cíl (úkol) nahrazen akcí nebo prostředkem vedoucím k jeho dosažení.
Podstata metody morfologické analýzy spočívá také v rozdělení účelu rozhodování na dílčí cíle a úkoly a v nalezení možné způsoby jejich provádění. Výsledné kombinace metod k dosažení všech dílčích cílů (řešení problémů) představují možnosti řešení (alternativy). Pro lepší organizaci práce pomocí této metody můžete použít speciální morfologické tabulky.
Metoda morfologické analýzy také umožňuje testovat úplnost mnoha možných alternativ.
Pokud existují vzájemné vazby mezi dílčími cíli (úkoly), jakož i způsoby jejich dosažení, je efektivní metodou možných alternativ metoda plánování sítě. Tato metoda je založena na konstrukci síťového modelu - logické struktury vzájemně propojených akcí (prací) nutných k dosažení cíle rozhodování.
Pokud se zeptáte člověka, který se dobře orientuje v problémech řízení, jak by mohl charakterizovat úroveň zkušeností manažera, pak nejčastěji můžete narazit na následující odpověď: schopnost předvídat situaci a rychle najít nejlepší způsob řešení problém. Ale jaké je "nejlepší řešení?" Jak můžeme formulovat způsoby, jak dosáhnout cíle operace?
Před navržením nejlepšího přístupu k řešení problému je nutné určit systémové požadavky, které musí sada alternativ splňovat.
Za prvé, soubor alternativ by měl být co nejširší. Tento požadavek je však v rozporu s přirozenými omezeními času, místa a schopností, ve kterých musí osoby s rozhodovací pravomocí obvykle pracovat. Řešení je nemožné vyvíjet donekonečna. V opačném případě nebude dostatek času na jeho realizaci. To implikuje druhý požadavek na soubor alternativ – musí být předvídatelný, dostatečně úzký, aby měl rozhodovací orgán více času na posouzení výhodnosti alternativ a výkonní pracovníci měli více času na implementaci nejlepšího nalezeného řešení v praxi.
V případech deterministických nebo přirozeně nejistých mechanismů situace metoda tvorby počátečního souboru alternativ zahrnuje dostatečné zlepšení jednoduché akce. Rozhodovatel zároveň zkoumá možnost současného ovlivňování „ovladatelné“ složky těchto faktorů, neboť právě tento způsob řízení nejčastěji vede ke vzniku pozitivních vlastností v budoucích alternativách. Pokud navíc rozhodovatel záměrně ovlivňuje např. kvalitu aktivních zdrojů, pak jsou v tomto případě všechny způsoby generování alternativ klasifikovány jako tzv. inženýrská syntéza. Pokud se faktory ze tříd „Podmínky“ a „Metody“ stanou předmětem snah rozhodovatele, budeme mít na mysli metody operační syntéza možnosti řešení. Soubor možností řešení problému získaný při inženýrské nebo provozní syntéze se bude nazývat soubor cílové alternativy. Po získání cílových alternativ ze sady je nutné vybrat ty možnosti, které jsou logicky konzistentní a lze je implementovat v čase povoleném pro operaci. Nazvěme tyto možnosti fyzicky realizovatelné.
Výsledná podmnožina fyzikálně proveditelných alternativ je doplněna o možnosti, které poskytují metodám potřebnou flexibilitu a stabilitu s ohledem na možné změny budoucích provozních podmínek. V důsledku odvedené práce dostanou to, co budeme později nazývat počáteční soubor alternativ.
Obvykle lze všechny metody pro generování různých alternativ rozdělit do tříd, které se liší stupněm formalizace použitých technologií:
· empirický
· logicko-heuristická
· abstraktně-logický
· reflexní.
První, kdo povstane empirickou metodou. Význam je obecný rys, který je vlastní určitým praktickým metodám řešení konkrétních problémů. Logicko-heuristická– zahrnují postupné rozdělení zvažovaného problému nebo úkolu na samostatné dílčí úkoly, otázky až po takové elementární akce, pro které jsou již známa heuristická řešení a konkrétní technologie pro jejich realizaci. Mezi abstraktně-logické Mezi metody pro generování alternativ patří ty, které nám umožňují abstrahovat od podstaty konkrétních akcí nebo pracovních metod a soustředit se pouze na jejich posloupnost. Typickými představiteli takových metod pro vytváření počátečního souboru alternativ jsou metody pro vytváření plánů pro provádění vzájemně souvisejících prací a metody plánování. Reflexivní používá se, když je hlavním typem nejistoty chování. Metoda je založena na důsledném formulování hypotéz o možných cílech jiného subjektu operací a vytváření odpovědí za předpokladu, že za žádných okolností nezmění svou linii chování. Vytvoří se seznam možných alternativ k osobě s rozhodovací pravomocí. Poté, co to udělá, začnou vést „paralelní seznam“ oponentových odpovědí. Vygenerovaný seznam odpovědí je následně analyzován za účelem nalezení slabých míst a možných protiakcí subjektu operace k jakémukoli jednání operující strany. „Paralelní seznamy“ alternativ subjektů jsou tedy střídavě upravovány a objasňovány.
Profesní ředitel pro rozvoj Pracovní povinnosti ředitele pro regionální rozvoj
Cvičení: Likvidita a solventnost podniku, metody hodnocení a řízení
Využití ukazatelů výkonnosti logistiky
Koncepce a prvky logistického procesu
Pracovní náplň vedoucího úseku autodopravy Náplň práce vedoucího oddělení přepravních obalů