Pojem absolutní hodnoty. Absolutní a relativní Absolutní a relativní množství

Absolutní a relativní chyby se používají k posouzení nepřesnosti ve vysoce složitých výpočtech. Používají se také při různých měřeních a pro zaokrouhlování výsledků výpočtů. Podívejme se, jak určit absolutní a relativní chybu.

Absolutní chyba

Absolutní chyba čísla zavolejte rozdíl mezi tímto číslem a jeho přesnou hodnotou.
Podívejme se na příklad : Ve škole je 374 studentů. Pokud toto číslo zaokrouhlíme na 400, pak je absolutní chyba měření 400-374=26.

Chcete-li vypočítat absolutní chybu, musíte odečíst menší číslo od většího čísla.

Existuje vzorec pro absolutní chybu. Označme přesné číslo písmenem A a písmeno a - přiblížení k přesnému číslu. Přibližné číslo je číslo, které se mírně liší od přesného a obvykle ho ve výpočtech nahrazuje. Potom bude vzorec vypadat takto:

Δa=A-a. Výše jsme diskutovali o tom, jak najít absolutní chybu pomocí vzorce.

V praxi absolutní chyba nestačí k přesnému vyhodnocení měření. Jen zřídka je možné znát přesnou hodnotu měřené veličiny, abychom mohli vypočítat absolutní chybu. Když změříme knihu o délce 20 cm a připustíme chybu 1 cm, můžeme měření považovat za s velkou chybou. Ale pokud při měření stěny 20 metrů došlo k chybě 1 cm, lze toto měření považovat za co nejpřesnější. Proto je v praxi důležitější stanovení relativní chyby měření.

Zaznamenejte absolutní chybu čísla pomocí znaménka ±. Například , délka role tapety je 30 m ± 3 cm Limit absolutní chyby se nazývá maximální absolutní chyba.

Relativní chyba

Relativní chyba Nazývají poměr absolutní chyby čísla k číslu samotnému. Chcete-li vypočítat relativní chybu v příkladu se studenty, vydělte 26 374.

Dostaneme číslo 0,0695, převedeme ho na procenta a dostaneme 6 %. Relativní chyba se označuje v procentech, protože se jedná o bezrozměrnou veličinu. Relativní chyba je přesný odhad chyby měření. Pokud vezmeme absolutní chybu 1 cm při měření délky segmentů 10 cm a 10 m, pak se relativní chyby budou rovnat 10 %, respektive 0,1 %. Pro segment dlouhý 10 cm je chyba 1 cm velmi velká, jedná se o chybu 10 %. Ale u desetimetrového segmentu nezáleží na 1 cm, pouze na 0,1 %.

Existují systematické a náhodné chyby. Systematická je chyba, která zůstává během opakovaných měření nezměněna. Náhodná chyba se vyskytuje jako výsledek ovlivnění procesu měření vnější faktory a může změnit jeho význam.

Pravidla pro výpočet chyb

Existuje několik pravidel pro nominální odhad chyb:

• při sčítání a odečítání čísel je nutné sčítat jejich absolutní chyby;
• při dělení a násobení čísel je nutné sčítat relativní chyby;
• Když se umocní, relativní chyba se vynásobí exponentem.

Přibližná a přesná čísla se zapisují pomocí desetinná místa. Vezme se pouze průměrná hodnota, protože přesná hodnota může být nekonečně dlouhá. Abyste pochopili, jak tato čísla zapsat, musíte se dozvědět o pravdivých a pochybných číslech.

Skutečná čísla jsou ta čísla, jejichž pořadí přesahuje absolutní chybu čísla. Pokud je číslice číslice menší než absolutní chyba, nazývá se pochybná. Například , pro zlomek 3,6714 s chybou 0,002 budou správná čísla 3,6,7 a pochybná 1 a 4. V záznamu přibližného čísla jsou ponechána pouze správná čísla. Zlomek v tomto případě bude vypadat takto - 3,67.

co jsme se naučili?

K posouzení přesnosti měření se používají absolutní a relativní chyby. Absolutní chyba je rozdíl mezi přesným a přibližným číslem. Relativní chyba je poměr absolutní chyby čísla k číslu samotnému. V praxi se používá relativní chyba, protože je přesnější.

Test na dané téma

Hodnocení článku

Průměrné hodnocení: 4.2. Celková obdržená hodnocení: 858.

K charakterizaci hromadných jevů využívá statistika statistické veličiny (indikátory). Dělí se na absolutní, relativní A průměrný.

Výsledek statistická pozorování jsou absolutní hodnoty, které odrážejí úroveň vývoje jevu nebo procesu. Jsou určeny absolutní hodnoty X a jejich celkový počet ve statistické populaci N.

Absolutní veličiny mají vždy svou vlastní jednotku měření (rozměr), která je vlastní studovanému jevu. Rozšířené následující typy jednotky měření:

• přírodní, rozdělené na jednoduché (například kusy, tuny, metry) a složité (složené), které jsou kombinací dvou různých veličin (například kilowatthodina);
• podmíněně přirozené(např. alkoholické nápoje se počítají v dcl 100% alkoholu, a různé druhy paliva se měří podle standardního paliva s výhřevností 7000 kcal/kg nebo 29,3 MJ/kg);
• náklady, což umožňuje porovnat v v hotovosti zboží, které nelze měřit v naturáliích (americké dolary, rubly atd.).

Je uveden počet jednotek se stejnou hodnotou atributu F a nazývá se frekvence. Je zřejmé, že sečtením počtu všech jednotek se stejnými hodnotami atributů dostaneme N.

Při analýze absolutních hodnot, např. statistických údajů o obchodu, je nutné tyto údaje porovnávat v čase a prostoru, zkoumat zákonitosti jejich změny a vývoje a studovat strukturu agregátů. Tyto úlohy nelze provést pomocí absolutních hodnot, v tomto případě je nutné použít relativní hodnoty .

Relativní hodnota – je výsledkem dělení (porovnání) dvou absolutních hodnot. Čitatel zlomku obsahuje hodnotu, která se porovnává, a jmenovatel hodnotu, se kterou se porovnává (základ srovnání). Pokud například dnešní účast studentů na přednášce byla 80 lidí a na předchozí přednášku přišlo 50 lidí, pak relativní hodnota ukáže, že účast se zvýšila 80/50 = 1,4krát, přičemž základem pro srovnání je účast studentů na předchozí přednášce . Výsledná relativní hodnota je vyjádřena jako součinitel, který ukazuje, kolikrát je porovnávaná hodnota větší než základní. V tomto příkladu je srovnávací základna brána jako jedna. Je-li základem 100, je relativní hodnota vyjádřena v procentech (%), pokud jako 1000 - v ppm (‰). Volba jednoho nebo druhého tvaru relativního množství závisí na jeho absolutní hodnotě:

• pokud je porovnávaná hodnota větší než srovnávací základna, pak zvolte tvar koeficientu (jako ve výše uvedeném příkladu - vyjádřený v „časech“);
• pokud jsou porovnávané hodnoty přibližně blízko hodnoty, pak je relativní hodnota vyjádřena v procentech (%);
• pokud je porovnávaná hodnota výrazně větší než hodnota srovnávací základny, pak se relativní hodnota vyjadřuje v ppm (‰).

Existují následující typy relativních veličin, dále označované jako indexy pro stručnost:

• Řečníci;
• struktury;
• koordinace;
• srovnání;
• intenzita.

Ukazuje změnu jevu v průběhu času a představuje poměr hodnot studovaného jevu ve vykazovaném (analyzovaném) období (okamžitém) času k základnímu (předchozímu). Tento index je určen vzorcem

kde čísla znamenají: 1 – vykazované nebo analyzované období, 0 – minulé nebo základní období.

Hodnota kritéria indexu dynamiky je jedna (nebo 100 %), to znamená, že pokud je větší než 1, pak dochází k růstu (nárůstu) jevu v čase, a pokud je rovna 1, stabilita a pokud je menší než 1, dochází k poklesu (poklesu) jevu.

Jiný název pro index dynamiky je koeficient růstu (rychlost), od kterého odečtením jedné (100 %) získáme rychlost změny (rychlost růstu) s hodnotou kritéria 0, která je určena vzorcem

Je-li T>0, pak jev roste; T=0 – stabilita, T Ve výše uvedeném příkladu o volební účasti studentů byl vypočítán index dynamiky, který ukázal, že volební účast studentů vzrostla o 1,4krát nebo o 40 %.

Odrůdy indexu dynamiky jsou indexy plánovaný cíl A realizace plánu, vypočítané pro plánování různých veličin a sledování jejich realizace.

je poměr plánované hodnoty studovaného ukazatele k základní hodnotě. Určuje se podle vzorce

Kde X“ – plánovaná hodnota; X o – základní hodnota atributu.

Pro stanovení procenta plnění plánu je nutné vypočítat index realizace plánu, tedy poměr sledované hodnoty atributu k plánované (optimální, maximální možné) hodnotě pomocí vzorce

Index struktury (podíl)- jedná se o vztah libovolné části objektu (množiny) k celému objektu. Určuje se podle vzorce

Pokud je například ve skupině 50 studentů 40 žen, jejich podíl bude d= 40/50 = 0,8 nebo 80 %.

- jedná se o vztah jakékoli části předmětu k jiné jeho části, braný jako základ (základ srovnání). Určuje se podle vzorce

Pokud je například ve skupině 50 studentů 40 žen, pak 10 mužů, pak index koordinace žen bude 40/10 = 4, to znamená, že ve skupině je 4krát více žen než mužů.

– jedná se o srovnání (korelaci) různých objektů podle stejných charakteristik. Určuje se podle vzorce

kde A, B jsou srovnávané objekty.

Pokud je například v jedné třídě 50 studentů a v další 20, pak srovnávací index bude 50/20 = 2,5, to znamená, že v jedné třídě je 2,5krát více studentů než ve druhé.

- to je vztah mezi různými vlastnostmi jednoho předmětu. Určuje se podle vzorce

kde X je jeden rys objektu; Y je další atribut stejného objektu.
Například ukazatele produkce produktu za jednotku pracovní doby, náklady na jednotku výroby, jednotkové ceny atd.

Pojem absolutní a relativní veličiny

Absolutní a relativní veličiny, odrážející odpovídající charakteristiky, nemohou existovat jedna bez druhé.

Absolutní hodnoty v ekonomické analýze

Definice 1

Absolutní hodnota vyjadřuje kvantitativní rozměry určitého jevu, aniž by jej vztahovala k ostatním, aniž by posuzovala změny a odchylky, ke kterým dochází. Absolutní hodnota charakterizuje objem a úroveň procesu (jevů), přičemž jde vždy o čísla.

Absolutní veličiny mají rozměr, tedy měrnou jednotku.

Klasifikace absolutních hodnot:

• přírodní,
• práce,
• peněžní atd.

Průměrné a relativní hodnoty

Poměr několika absolutních hodnot je vyjádřen pomocí průměrných a relativních hodnot.

Poznámka 2

Pro stanovení relativních hodnot je nutné vydělit jeden ukazatel druhým, který je brán jako základní.

Základní hodnotou mohou být tyto ukazatele:

• Data plánu
• faktické údaje,
• Informace z minulých let
• Ukazatele jiných podniků atd.

Relativní srovnávací hodnoty mohou být vyjádřeny v procentech (na základě základu, který se bere jako 100) nebo ve formě koeficientů (v tomto případě je základ jedna).

Klasifikace absolutních hodnot

Absolutní hodnoty mohou být dvou typů:

• Jednotlivé absolutní hodnoty charakterizující velikost charakteristiky konkrétní jednotky. Příkladem takových hodnot může být velikost mezd zaměstnanců nebo bankovní vklad. Tyto dimenze se zjišťují přímo v procesu pozorování a jsou zaznamenány v primární účetní dokumentaci.
• Celkové absolutní hodnoty odrážející konečný ukazatel charakteristiky v sadě objektů. Tato velikost funguje jako součet počtu jednotek (velikost populace) nebo objemu různých charakteristik.

Klasifikace relativních veličin

Hlavní podmínkou pro výpočet relativních hodnot je srovnatelnost jednotek a existence skutečného spojení mezi zkoumanými jevy. Hodnota, se kterou je provedeno srovnání, která je ve jmenovateli ve zlomku, funguje jako základ nebo základ vztahu. V souladu s její volbou může být výsledek vyjádřen v různých zlomcích jednotky, pak sítí desetin, setin (procent), tisícin (desetina procenta, ppm), desetitisícin (setiny procenta prodecimálně).

Porovnávané jednotky mohou mít stejný název nebo různé. Pokud mají jednotky různé názvy, pak se jejich název tvoří v závislosti na použitých jednotkách (c/ha, rubly/osoba atd.).

V ekonomická analýza Používá se několik typů relativních veličin:

1. Řečníci,
2. Relativní hodnota struktury, charakterizující podíl určitých částí studované populace na jejím celkovém objemu;
3. Hodnota cíle plánu, vyjadřující poměr plánovaných ukazatelů do budoucna ke skutečným existujícím hodnotám pro aktuální období;
4. intenzita,
5. srovnání,
6. Koordinace,
7. stupně vývoj ekonomiky.

Výpočet relativních hodnot se provádí určením poměru počtu v určité části k jejich celkovému počtu (nebo objemům). Tyto jednotky jsou vyjádřeny v procentech nebo jako jednoduchý násobek. Například výpočet podílu městského obyvatelstva.

Korelační kategorie filozofie. A. - nepodmíněný, nestvořený, nezničitelný, charakterizuje soběstačnost existence, její autonomii vůči jiným formám. O (relativní) - podmíněné, přechodné, dočasné, generované, fixuje závislost existence na zásadnějším základě. S t zr. dialektický materialismus A. a o jsou organicky propojeny.

Výborná definice

Neúplná definice ↓

ABSOLUTNÍ A RELATIVNÍ

filozofické kategorie; absolutní-nepodmíněný, existující sám o sobě, věčný, univerzální; relativní-podmíněný, přechodný, dočasný. Absolutno je ve starověké řecké filozofii definováno jako stránka dokonalosti, úplnosti, soběstačnosti existence a bylo vyjádřeno v pojmech „od přírody“, „v čistá forma", "sám o sobě"; relativní působí jako něco, co závisí na jiném nebo se vztahuje k jinému. Ve středověké filozofii bylo absolutno interpretováno jako „božské“ a kontrastovalo s relativním – „pozemským“, „světským“. V německé klasické filozofii se různé aspekty absolutna a relativního odhalují v systému kategorií „v sobě“, „pro druhého“, „pro sebe“, „v sobě“.

Termín „absolutní“ se často používá k označení objektu, který je definován svým vnitřním obsahem. Podle toho se objekt definovaný svým vztahem k jinému objektu nazývá relativní.

Relativní se také nazývá objekt, který je definován prostřednictvím svého vnitřního obsahu, ale odhaluje ho ne ve všech, ale pouze v některých vztazích s jinými objekty. Absolutno je zase objekt, který projevuje vnitřní obsah ve všech takových vztazích. V tomto smyslu hovoří např. o absolutně a relativně pevném resp elastické tělo. Takto chápaná relativita je znakem nedokonalosti předmětu, jeho nesouladu s ideálem.

Vztah předmětu k jiným předmětům se obvykle učí před jeho vnitřním obsahem. Například chemické vazby mezi atomy byly objeveny dříve než elektronické mušle, generující tato spojení. Relativní představy o studovaných objektech tedy vznikají dříve než absolutní. Takové pojmy dominují v počáteční fázi formování nejen samostatné vědy, ale i vědění obecně. Pozice, podle níž se jakýkoli předmět odráží nejprve v relativních a poté v absolutních pojmech, čelí zásadním potížím. Například studium mikroobjektů se jí nepodřizuje. Ukázalo se, že je v zásadě nelze popsat absolutně, tedy bez zohlednění interakcí se zařízením. Tento jev se nazývá relativita mikroobjektu k prostředkům pozorování. Podobný problém je zaznamenán v teorii relativity, kde se také ukázalo, že rysy dříve považované za absolutní (hmotnost a velikost atd.) nelze popsat abstrakčně od vztahu se vztažným systémem. Neméně závažné problémy vyvstávají z druhé definice absolutna jako objektu, který projevuje svůj vnitřní obsah ve všech vztazích s jinými objekty (a relativního objektu jako toho, že jej projevuje jen v některých ohledech). Naprostá většina reálných objektů lokalizovaných v prostoru a čase je jednotou protikladných protikladů – A a non-A. Takovéto „smíšené“ objekty se vůči jiným objektům chovají jako absolutní pouze v některých ohledech a v jiných vykazují nečistoty. Právě kvůli nutnosti uvádět tyto vztahy pokaždé se takové objekty nazývají relativní. Pro absolutní objekty, např. Absolutně čistá měď, to není nutné - chová se jako měď ve všech směrech. Ale v přírodě prakticky žádné takové objekty nejsou. Výraz „Všechno na světě je relativní“ přesně vyjadřuje tuto okolnost.

Všechny ukazatele používané ve statistice jsou klasifikovány podle formy vyjádření na absolutní a relativní.

Absolutní ukazatele odrážejí absolutní rozměry procesů a jevů studovaných statistikou, jmenovitě jejich hmotnost, plochu, objem a časové charakteristiky. Převážná část absolutních socioekonomických ukazatelů je zachycena v prvotních účetních dokladech. Absolutní hodnoty ve statistice jsou počty jednotek a součtů podle skupiny a jako celku, které jsou přímým výsledkem sumarizace a seskupování dat.

Ve statistice jsou všechny absolutní hodnoty pojmenovány a měřeny v přirozených, nákladových, pracovních nebo konvenčních měrných jednotkách (osoby, rubly, kusy, kWh, osobo-dny atd.) a na rozdíl od matematického pojetí absolutní hodnoty , mohou být pozitivní i negativní (ztráty, ztráty atd.).

Absolutní hodnoty se často získávají pomocí určitých výpočtů, jejichž účelem je nejčastěji přivést výrazy zahrnuté v absolutní hodnotě do srovnatelného výrazu. Takže například před získáním celkového množství výrobků vyrobených podnikem je nutné uvést různé typy výrobků ke srovnatelným ukazatelům. Nejčastěji se to provádí pomocí konvenčně přirozených měření, vyjádření hodnoty a někdy prostřednictvím mzdových nákladů.

Relativní hodnoty jsou nejdůležitější statistické ukazatele, které doplňují informace o absolutních hodnotách.

Každá relativní veličina je zlomek, její čitatel je porovnávaná veličina a její jmenovatel je porovnávaná veličina. Jmenovatel relativní hodnoty se nazývá základ srovnání.

Výsledkem takového srovnání jsou tedy relativní statistické hodnoty

Relativní ukazatel– představuje numerickou míru poměru dvou porovnávaných absolutních hodnot.

Hlavní podmínkou pro správný výpočet relativních hodnot je srovnatelnost porovnávaných ukazatelů a přítomnost skutečných souvislostí mezi zkoumanými jevy. Relativní ukazatel může být vyjádřen v koeficientech, procentech, ppm, v desítkové soustavě nebo může být pojmenovaným číslem.

Všechny relativní statistické ukazatele používané v praxi lze rozdělit do následujících typů:

Indikátor relativní dynamiky charakterizuje změnu studovaného jevu v čase a představuje poměr ukazatelů charakterizujících jev v aktuálním období a předchozím (základním) období.

Takto vypočítaný ukazatel se nazývá koeficient růstu (úbytku). Ukazuje, kolikrát je ukazatel aktuálního období větší (menší) než ukazatel předchozího (základního) období.

Vyjádřeno v %, relativním ukazatelem dynamiky se nazývá tempo růstu (poklesu).

Například, pokud podle odhadů byla populace Brjanské oblasti k 1. lednu 2009 1299,7 tisíc lidí a k 1. lednu 2008 - 1308,5 tisíc lidí, pak koeficient (míra) poklesu populace činil: K=1299,7/1308,5=0,993 nebo 99,3 %.

Relativní ukazatel plánu (prognózy) a realizace plánu

Relativní ukazatel záměru (RPI) a relativní ukazatel plnění záměru (RPVP) využívají všechny subjekty finanční a ekonomické činnosti provádějící běžné a strategické plánování. Vypočítávají se takto:

Relativní ukazatel plnění plánu charakterizuje intenzitu úkolu plánu a relativní ukazatel plnění plánu charakterizuje stupeň jeho realizace.

Příklad: skutečný obrat společnosti v roce 2011 činil 2 miliardy rublů, analýza trhu ukázala, že v roce 2012 je reálné zvýšit obrat na 2,6 miliardy rublů, ale skutečný obrat v roce 2012 byl 2,5 miliardy rublů.

OPP = 2,6 / 2,0 = 1,3

OPVP = 2,5 / 2,6 = 0,96

Propočty ukazují, že cíl pro rok 2012 je 1,3krát vyšší než skutečná úroveň pro rok 2011, ale plán na rok 2012 byl splněn pouze z 96 %.

Indikátory relativní struktury (RSI) charakterizovat podíly (měrné hmotnosti) jednotlivých složek celku na jeho celkovém objemu. Ukazují strukturu totality, její strukturu.

Výpočet relativních ukazatelů struktury spočívá ve výpočtu specifická gravitace jednotlivé díly v celku:

OPS se obvykle vyjadřují ve formě koeficientů nebo procent, součet koeficientů by měl být 1 a součet procent by měl být 100, protože specifické váhy jsou redukovány na společný základ.

Relativní ukazatele struktury se používají při studiu složení složitých jevů, které spadají do částí, například: při studiu složení populace podle různých charakteristik (věk, vzdělání, národnost atd.).

Sada relativních hodnot struktury ukazuje strukturu populace.

Relativní koordinační indikátory (RCI) charakterizujte vztah mezi částmi dat statistického souboru jednoho z nich, braný jako srovnávací základ, a ukažte, kolikrát je jedna část populace větší než druhá, nebo kolik jednotek jedné části populace je na 1,10,100 atd. jednotky jiné části. Část s největší specifická gravitace nebo být v souhrnu prioritou.

Relativní ukazatele koordinace hrají důležitou roli v ekonomické analýze, protože s jejich pomocí jsou existující vztahy v souhrnu prezentovány jasněji a jasněji.

Relativní ukazatele intenzity a úrovně ekonomického rozvoje (LEI) charakterizují stupeň distribuce nebo úrovně rozvoje studovaných jevů nebo procesů v určitém prostředí a vznikají jako výsledek porovnávání různých, ale určitým způsobem propojených veličin. Tyto ukazatele se vypočítávají takto:

OPI se počítá na 100, 1000, 10000 atd. jednotky zkoumané populace a používají se v případech, kdy na základě hodnoty absolutního ukazatele nelze určit rozsah distribuce jevu. Při studiu demografických procesů se tedy ukazatele plodnosti, úmrtnosti a přirozeného přírůstku (úbytku) populace počítají jako poměr počtu narozených (úmrtí) nebo výše přirozeného přírůstku za rok k průměrnému ročnímu počtu obyvatel daného území. na 1000 nebo 10 000 lidí.

Například v roce 2008 se v Brjansku narodilo 4 687 novorozenců a v Klintsy 724. Srovnání absolutní ukazatele nám neumožňuje odhadnout porodnost a určit, kde je tato úroveň vyšší. To lze provést prostřednictvím OPI - porodnosti v Bryansku a Klintsy. Počet obyvatel Brjanska k 1. lednu 2009 byl 430,2 tisíc lidí, město Klintsy bylo 72,4 tisíc lidí.

OPI Bryansk. = 4687 / 430,2 11 osob/tis. osob;

OPI Klintsy = 724 / 72,4 10 osob/tisíc osob

Porovnáním získaných hodnot ukazatelů porodnosti můžeme vyvodit následující závěr: porodnost ve městě Bryansk je vyšší než ve městě Klintsy.

Do této skupiny patří i relativní ukazatele úrovně ekonomického rozvoje, charakterizující efektivitu využívání zdrojů a efektivitu výroby. Jedná se o ukazatele produkce produktu, náklady na jednotku produkce, efektivita využití výrobních aktiv atd., protože se získávají porovnáním různých veličin, které se týkají stejného jevu a stejného časového období.

Ukazatele relativního srovnání (RCr) charakterizují srovnávací velikosti stejnojmenných absolutních ukazatelů, vztahujících se k různým objektům nebo územím, ale za stejné časové období. Získávají se jako podíly z dělení absolutních ukazatelů stejného jména, které charakterizují různé objekty patřící do stejného období nebo časového bodu.