U pogl. 19 ocrtava logiku za procjenu kapitala financijska imovina pomoću /X^-modela. Ovaj pristup je vrlo jasan i jednostavan (naglasimo da je algoritamski jednostavan, ali ne u smislu procjene početnih parametara modela), ali ima vrlo značajan nedostatak: procjena se provodi bez uzimanja u obzir rizika. U međuvremenu, znamo da velika većina transakcija na tržištu uvijek ima rizičnu komponentu, pa se stoga procjena tržišnih karakteristika robe kojom se na njima trguje mora provesti uzimajući u obzir ovu komponentu.
Ako na tržištu postoji samo jedan proizvod, ako parametre njegove prodaje postavlja monopolist, ako su uvjeti za funkcioniranje monopolista unaprijed određeni itd., tada je i sigurnost u odnosu na imovinu kojom se trguje velika. Situacija se radikalno mijenja kada se na tržištu pojavi mnogo protustranaka (prodavača i kupaca), kada se u uvjete proizvodnje i prodaje unese element stohastičnosti, kada konkurencija tjera sudionike na tržištu da pribjegavaju raznim trikovima u odnosu na svoje ponašanje na tržištu. , itd. Isto se odvija na financijska tržišta; Štoviše, čimbenik međusobne povezanosti i međuovisnosti između osnovne karakteristike imovine kojom se na njima trguje (a to su, kao što znamo, profitabilnost i rizik) očituje se čak i u naglašenijem obliku (zbog značajne homogenosti robe, brzine transakcija s njom, volatilnosti cijena itd.).

Dakle, došli smo do očitog zaključka: vrednovanje kapitalne financijske imovine mora se provoditi s obzirom na imovinu koja se vrednuje u kontekstu tržišta, odnosno u njenom odnosu i međuovisnosti s drugom sličnom (u ovom ili onom stupnju) imovinom. U sek. 1.9 spomenuli smo ulogu znanstvenika u razvoju teorije i prakse vrednovanja na tržištu kapitalne financijske imovine. Što se tiče vrednovanja dionica, najpoznatije je istraživanje W. Sharpa, koje je poslužilo kao osnova za razvoj tzv. Capital financial asset valuation modela (CAPM), odnosno jednofaktorskog modela.
Capital Asset Pricing Model (CAPM) je model koji opisuje odnos između profitabilnosti i rizika pojedine financijske imovine i tržišta u cjelini. Sinonim: model određivanja cijena na tržištu kapitalne financijske imovine. Kao tržišna roba, vrijednosni papir kojim se trguje podliježe zakonima ovog tržišta, uključujući logiku i obrasce određivanja cijena. Među tim obrascima je međusobni utjecaj glavnih karakteristika (tj. cijena, vrijednost, rizik, profitabilnost) roba kojima se trguje jedne na druge i mogućnost kontrole vrijednosti tih karakteristika formiranjem kombinacija roba. Ovaj obrazac uočio je američki istraživač G. Markowitz, koji je stvorio teoriju portfelja.
Ideje i matematički aparati koje je predstavio Markowitz uglavnom su bili teorijske prirode, međutim, kako bi se provela teorija koju je on predložio, višestruki izračuni, iako iste vrste, bili su potrebni tijekom razvrstavanja kroz različite kombinacije financijske imovine kojom se trguje na tržište. U ovom slučaju, nije bilo potrebno samo procijeniti očekivani prinos svake dionice, već i izračunati uparene kovarijance prinosa različitih kombinacija. Računala su tih godina bila niskih performansi, pa se stoga svaki zadatak optimizacije pokazao iznimno skupim.
Stoga je pravi proboj u području upravljanja financijskim ulaganjima bila pojednostavljena i praktičnija verzija matematičkog aparata koju je predložio W. Sharp 1964., nazvana jednofaktorski model. tržište dionica, usko korelira s nekim čimbenikom svojstvenim ovom tržištu i jedna je od njegovih ključnih karakteristika. Prema Sharpeu, takav čimbenik može biti razina cijena na tržištu, bruto nacionalni proizvod ili neka vrsta indeksa cijena. Glavna stvar je da kada se ovaj čimbenik izdvoji, doista se može tvrditi da on u velikoj mjeri određuje vrijednost očekivanog povrata bilo koje imovine kojom se trguje na ovom tržištu.
Sharpeova tehnika već je omogućila učinkovito upravljanje velikim portfeljima, uključujući stotine kapitalne financijske imovine. Istraživanja u tom smjeru također su proveli J. Traynor, J. Lintner, J. Mossin, F. Black i drugi "znanstvenici. Kao rezultat zajedničkih napora razvijen je CAPM model koji posebno objašnjava ponašanje prinosa bilo kojeg vrijednosnog papira koji cirkulira na tržištu.
Logika modela je sljedeća. Glavni pokazatelji na tržištu kapitalne financijske imovine koje koriste investitori su prosječni tržišni povrat kt, bezrizični povrat kf, koji se obično shvaća kao povrat na dugoročne državne vrijednosne papire; očekivana profitabilnost vrijednosnog papira ke, svrsishodnost poslovanja s kojim se analizira; koeficijent « (3) koji karakterizira granični doprinos ove dionice riziku tržišnog portfelja, koji se podrazumijeva kao portfelj koji se sastoji od ulaganja u sve vrijednosne papire koji kotiraju na tržištu, a udio ulaganja u pojedini vrijednosni papir jednak je udio u ukupnoj tržišnoj kapitalizaciji U prosjeku za tržište p = 1 za vrijednosni papir koji je rizičniji u odnosu na tržište, R gt; 1; za vrijednosni papir koji je manje rizičan u odnosu na tržište, r lt; 1
Očito je da je razlika (kt - k^) tržišna premija za rizik ulaganja sredstava ne u bezrizičnu, već u tržišnu imovinu1; razlika (?, - k je očekivana premija za rizik ulaganja u ovaj vrijednosni papir. Ovi pokazatelji su proporcionalno povezani preko beta koeficijenta (linearnost prikaza će biti dokazana u nastavku).
ke - k,) \u003d P (A, „ - k, (). (20.17)
Prikaz (20.17) je pogodan za razumijevanje suštine odnosa između premija i rizika vrijednosnih papira poduzeća (sjetimo se da je za tržište P = 1). Budući da u praksi govorimo o procjeni očekivanog prinosa na određeni vrijednosni papir (ili portfelj), prikaz (20.17) se transformira na sljedeći način:
ke = k^ +p (20.18)
Obje formule izražavaju model određivanja cijene financijske imovine (CAPM), koji se posebno koristi za predviđanje prinosa bilo kojeg vrijednosnog papira kojim se trguje na tržištu. Model ima vrlo jednostavnu interpretaciju: što je veći rizik povezan s određenom tvrtkom u usporedbi s tržišnim prosjekom (a tržište rizika nije definirano), to je veća premija dobivena od ulaganja u njezine vrijednosne papire. Kao što je poznato, na temelju predviđenog prinosa i podataka o očekivanim prinosima koje ostvaruje određeni vrijednosni papir može se izračunati njegova teorijska vrijednost; stoga se CAPM model često naziva modelom određivanja cijena na tržištu kapitalne financijske imovine. Napominjemo da su poznati različiti prikazi CAPM-a – u smislu profitabilnosti (najčešći) i u smislu procjena troškova (za više detalja vidi; (Krushvits, 2000.]).
Kao što se može vidjeti iz modela (20.18), očekivani povrat (ke) dionica određene tvrtke AA je funkcija tri međusobno povezana i međuovisna parametra: prosječnog tržišnog povrata, povrata bez rizika i p-koeficijenta svojstveno ovoj firmi.
Tržišna stopa povrata općenito je povrat na tržišni portfelj. Na primjer, km se uzima kao prosječni prinos na dionice uključene u tržišni portfelj koji se koristi za izračun nekog dobro poznatog indeksa (posebno ćemo spomenuti Dow Jones 30 Industrials i Standard & Poor's 500-Stock Index). Vrijednosti km mogu se pronaći u datotekama vodećih informacijskih i analitičkih agencija i burzi.
Stopa povrata bez rizika je očekivana prosječna godišnja stopa rasta gospodarstva u dugom roku, ali prilagođena za trenutnu fluktuaciju zbog promjena u kratkoročnoj likvidnosti i inflaciji. Jednoglasno mišljenje u vezi vrijednosti k,f Ne. Da, američki financijski analitičari slažu se da se prinos na trezorske obveze uzima kao kj, ali nema jednoglasnosti oko toga koje obveze koristiti - dugoročne ili kratkoročne.
Beta-koeficijent je glavni faktor koji odražava međusobne korelacije profitabilnosti određene tvrtke s prinosima vrijednosnih papira koji cirkuliraju na određenom tržištu. To je mjera sustavnog rizika dionica određenog poduzeća, koja karakterizira varijabilnost povrata u odnosu na prosječni tržišni povrat (tj. povrat tržišnog portfelja). Možete li reći više? izražava osjetljivost prinosa na dionice ovog emitenta u odnosu na prosječni tržišni prinos. Značenje? fluktuira oko 1 (za tržište u prosjeku? = 1), tako da za poduzeće s visokim vrijednostima, svaka promjena na tržištu u prosjeku može dovesti do još većih fluktuacija u njegovoj profitabilnosti. Ukratko, ? - pokazatelj rizičnosti vrijednosnih papira poduzeća.
CAPM model je glavni alat za procjenu izvedivosti transakcija financijskom imovinom na tržištu kapitala. Za razliku od Gordonovog modela, on više ne podrazumijeva potrebu procjene mogućih dividendi. Točnost procjene odgovarajućih CAPM parametara je od presudne važnosti. Ovi pokazatelji su inercijski, a njihove vrijednosti procjenjuju, povremeno prilagođavaju i objavljuju agencije za tvrtke čiji vrijednosni papiri kotiraju na tržištu, odnosno stupanj profesionalnosti u ocjeni kf? a kt je puno veći od individualne procjene prosječnog investitora o izgledima poduzeća u odnosu na njegovu očekivanu zaradu.
Kao i svaka teorija financija, CAPM model prati niz premisa koje je u naglašenom obliku formulirao M. Jensen (Michael C. Jensen) i objavio 1972. godine. Ovo su preduvjeti.
Glavni cilj svakog investitora je maksimizirati mogući porast svog bogatstva na kraju planskog razdoblja procjenom očekivanih povrata i standardnih odstupanja alternativnih investicijskih portfelja.
Svi ulagači mogu posuđivati ​​i posuđivati ​​na neodređeno vrijeme po nekoj nerizičnoj kamatnoj stopi i nema ograničenja za kratke prodaje bilo koje imovine. Svi investitori jednako vrednuju vrijednost očekivanih vrijednosti povrata, varijance i kovarijance svih sredstava. To znači da su ulagači ravnopravni u pogledu predviđanja učinka.
Sva imovina je apsolutno djeljiva i savršeno likvidna (odnosno, uvijek se može prodati na tržištu po trenutnoj cijeni).
Nema transakcijskih troškova.
Porezi nisu uzeti u obzir.
Svi investitori prihvaćaju cijenu kao egzogeno zadanu vrijednost (tj. pretpostavljaju da njihova aktivnost u kupnji i prodaji vrijednosnih papira ne utječe na razinu cijena tih vrijednosnih papira na tržištu).
Broj svih financijskih sredstava unaprijed je određen i fiksan.
Lako je vidjeti da su mnoge od formuliranih premisa čisto teoretske. Ali čak i ako zanemarimo konvencije ovih ograničenja, mogućnost praktične primjene CAPM-a ovisi o razvijenosti financijskog tržišta, dostupnosti odgovarajuće statistike i dosljednosti u njezinom ažuriranju; konkretno, prediktivna snaga modela uvelike je određena primjerenošću vrijednosti p-koeficijenata. Svaka vrsta vrijednosnog papira ima svoj p-koeficijent koji predstavlja indeks prinosa te imovine u odnosu na prosječni prinos na tržištu vrijednosnih papira. Vrijednost pokazatelja (3) izračunava se iz statističkih podataka za svako poduzeće koje uvrštava svoje vrijednosne papire na burzu i povremeno se objavljuje u posebnim imenicima.Za svako poduzeće P se mijenja tijekom vremena i ovisi o čimbenicima koji se odnose na karakteristike aktivnosti poduzeća iz dugoročne perspektive.Očito, tu prije svega spada razina financijske poluge koja odražava strukturu izvora sredstava: pod ostalim uvjetima, što je veći udio posuđenog kapitala, to je poduzeće rizičnije i viši njegov p.
Logika za izračun p-faktora je sljedeća.

Neka postoji skup pokazatelja profitabilnosti za grupu poduzeća za određeni broj razdoblja (k9), gdje je k pokazatelj profitabilnosti r "-tog poduzeća (/" = 1, 2, u /-tom razdoblje O \u003d 12, ..., u). Zatim opća formula izračun p-koeficijenta za proizvoljno /-to poduzeće ima oblik
M
gdje je Cov(kj, - amp;„,) kovarijanca između povrata dionica i prosjeka
L i-ja
noćni prinos;

k, - - X - prinos vrijednosnih papira 1. društva u prosjeku za sva razdoblja.

Iz gornjih formula mogu se izvući zaključci. Prvo, pokazatelj p se doista može smatrati karakteristikom rizičnosti financijske imovine, budući da odražava odnos između varijacija povrata imovine i tržišta u prosjeku. Drugo, budući da profitabilnost nerizične imovine ne ovisi o tržištu, tj. ne fluktuira u dinamici, brojnik u (20.19) je jednak 0, pa je stoga p = 0 za tu imovinu. Treće, za prosječna tržišna financijska imovina (ili tržišni portfelj) brojnik i nazivnik u (20.19) su isti, tj. za takvu imovinu (portfelj) R = I
Gornji algoritam izračuna prema formuli (20.19) je naporan, pa se stoga može koristiti jednostavniji algoritam koji daje približnu vrijednost p-koeficijenta.

Neka je ku prinos na dionice 1. poduzeća u 7. godini, a kt) prosječni prinos na tržištu = 1, 2, ..., u) za sva analizirana razdoblja. Ako je CAPM model primjenjiv na tržište, tada je, kao što proizlazi iz modela, p-koeficijent koeficijent elastičnosti, a njegova se vrijednost može izračunati kao omjer prirasta prinosa na dionice 1. poduzeća prema povećanje prosječnog tržišnog povrata.
(20.20)
Naglašavamo da je algoritam zadan formulom (20.20) vrlo približan, budući da se priraštaji mogu izračunati na različite načine. Prihvatljiva varijanta može biti sljedeća: (1) izračunajte prosječne (na primjer, tijekom godina) vrijednosti prinosa na dionice određene tvrtke i za tržište u cjelini; (2) izgraditi linearnu regresijsku jednadžbu koja odražava ovisnost prosječnog prinosa na dionice određenog poduzeća od prosječnog prinosa na tržištu; (3) koeficijent regresije (tj. koeficijent pri parametru kt) i bit će p-koeficijent.
Primjer
U tablici. U tablici 20.2 prikazana je dinamika rentabilnosti poduzeća NN po godinama.
Tablica 20.2
Dinamika pokazatelja profitabilnosti
Godina
Profitabilnost poduzeća NN. % \ Prosječni tržišni prinos. % \12
18
4
9
18
1.6
10
12
8
10
13
14
2
4
5
4 7

Izračunajte vrijednost p-faktora Rješenje
Tijekom promatranog razdoblja prinos na dionice NN varirao je od 4% do 18%, dok se prosječni tržišni prinos mijenjao od 8% do 14%. Stoga iz (20.20) slijedi
Dakle, dionice NN su oko 2,3 puta rizičnije od prosječnog tržišnog portfelja. Drugim riječima, povrat na dionice poduzeća varira više od tržišta. Stoga zaključak: dajući prednost dionicama društva NN možete više dobiti, ali možete i više izgubiti.
Točniji izračun možete napraviti izradom regresijske jednadžbe i pronalaženjem regresijskog koeficijenta.
k=-12,4+2,6*..
Ovim izračunom dobivamo da je p \u003d 2,6, tj. dionice poduzeća su približno
2,6 puta rizičniji od tržišta.
U cjelini, za tržište vrijednosnih papira p = 1; za pojedinačne tvrtke fluktuira oko 1, s većinom p-vrijednosti u rasponu od 0,5 do 2,0. Tumačenje p-vrijednosti za dionice određene tvrtke je sljedeće:
p = 1; dionice ove tvrtke imaju prosječan stupanj rizika koji prevladava na tržištu u cjelini;
P lt; 1; vrijednosni papiri ove tvrtke manje su rizični od tržišnog prosjeka (npr. p = 0,5 znači da je taj vrijednosni papir upola manje rizičan od tržišnog prosjeka);
p gt; 1; vrijednosni papiri ove tvrtke su rizičniji od prosjeka na tržištu;
povećanje ^-koeficijenta u dinamici znači da ulaganja u vrijednosne papire ove tvrtke postaju rizičnija;
smanjenje p-koeficijenta u dinamici znači da ulaganja u vrijednosne papire ovog poduzeća postaju manje rizična.
Primjer su prosječni podaci o 0-koeficijentima serije američke tvrtke godine 1987-1991 :
Najviše p vrijednosti bile su za American Express, 1,5; "Bank America" ​​​​- 1,4; "Chrysler" - 1,4;
prosječne vrijednosti P imale su tvrtka "Digital Equipment Co" - 1,1; "Walt Disney" - 0,9; "DuPont" - 1,0;
Najniže p vrijednosti bile su za General Mills - 0,5; "Gillette" - 0,6; "Južna Kalifornija Edison" - 0,5,
Treba napomenuti da ne postoji jedinstveni pristup izračunu p-koeficijenata (osobito s obzirom na broj i vrstu početnih opažanja). Tako poznata američka bankarska kuća Merrill Lynch, koja objavljuje tržišne pokazatelje, kao km pri izračunu p-koeficijenata tvrtki koristi indeks Samp;P 500 i mjesečne podatke o profitabilnosti poduzeća za 5 godina, odnosno 60 promatranja. ; Value Line koristi NYSE Composite Index, koji uključuje povrate na obične dionice više od 1800 kompanija, i koristi 260 tjednih promatranja.
Godine 1995. (3-koeficijenti su se pojavili na domaćem tržištu vrijednosnih papira. Izračune je provela informativno-analitička agencija "Analize, konzultacije i marketing" (AKamp; M), međutim, popis tvrtki, u pravilu, nije prelazio jedan i pol tucet, pokrivajući uglavnom , energetski i naftno-plinski kompleks poduzeća. Vrijednosti p-koeficijenata su značajno varirale. Tako je u siječnju 1997. naftna industrija imala p = 0,9313, a petrokemijska industrija - 0,1844. Beta -koeficijenti se povremeno objavljuju u tisku.
Primjer
Ocijenite isplativost ulaganja u dionice poduzeća AA s p = 1,6 ili poduzeća BB s p = 0,9 ako je k:f = 6%; km = 12%. Ulaganje je ostvareno ako je prinos najmanje 15%.
Riješenje
Procjene potrebne za donošenje odluke mogu se izračunati korištenjem CAPM modela. Prema formulama (20.18) nalazimo:
za tvrtku AA: ke = 6% + 1,6 (12% - 6%) = 15,6%;
za poduzeće BB: ke =6%+ 0,9 -(12% - 6%) = 11,4%.
Dakle, ulaganje je svrsishodno samo u dionice tvrtke AA.
Kao što se može vidjeti iz (20.18), CAPM je linearan u odnosu na razinu rizika p. Ovo najvažnije svojstvo modela omogućuje određivanje p-koeficijenta portfelja kao ponderiranog prosjeka p-koeficijenata njegove financijske imovine.
P, \u003d YOM *. (20.21)
i=l
gdje je p* vrijednost ^-koeficijenta A-ro imovine u portfelju;
Pn - vrijednost p-koeficijenta portfelja;
o* - udio k-ro imovine u portfelju;
n je broj različitih financijskih sredstava u portfelju.
Primjer
Portfelj uključuje sljedeću imovinu: 12% dionica poduzeća A, uz p = 1; 18% dionica poduzeća B, s p = 1,2; 25% dionica poduzeća C, s P = 1,8; 45% dionica poduzeća D, s p = 0,7. Izračunajte vrijednost p-koeficijenta portfelja.
Riješenje
Prema formuli (20.20)
Rr = 0,12-1+0,18-1,2+ 0,25-1,8+ 0,45-0,7 = 1,1.
Rizik portfelja nešto je veći od prosječnog tržišnog rizika.
Linija tržišta vrijednosnih papira. Logika odnosa između pokazatelja uključenih u CAPM model može se demonstrirati i objasniti korištenjem grafikona koji se naziva linija sigurnosnog tržišta (SML) i odražava linearni odnos "profitabilnost-rizik" za određene vrijednosne papire. Nađimo vezu između očekivanog povrata (k) i rizika vrijednosnice (r), tj. konstruirajmo funkciju ke = /(r). Konstrukcija se temelji na sljedećim pretpostavkama: (a) povrat na vrijednosni papir proporcionalan je njegovom inherentnom riziku; (b) rizik je karakteriziran s P; (c) “prosječni” vrijednosni papir, tj. vrijednosni papir s prosječnim tržišnim vrijednostima rizika i povrata (ili tržišni portfelj), odgovara p = 1 i prinosu k, „\ (d) postoje bezrizični vrijednosni papiri sa stopom i p = 0 .

Pretpostavljamo da je tražena ovisnost linearna. Tada imamo dvije točke s koordinatama (0, kt) i (1, kt). Iz tečaja geometrije poznato je da je jednadžba pravca koja prolazi točkama (d'|, y\) i (xr, r/2). zadan formulom
l - x,
U~U\
(20.22)
* 2~*1U7-U1
Zamjenom početnih podataka u formulu dobivamo model (20.18). Osim toga, možete izgraditi željeni grafikon (Sl. 20.11). Radi preglednosti koristili smo podatke iz prethodnog primjera s vrijednosnim papirima društava AA i BB.

Sada ostaje pokazati da je ZLYA doista ravna linija. To znači da svi vrijednosni papiri moraju ležati na ovoj liniji. Potrebno je razmotriti dvije situacije: (a) točka se nalazi ispod 3mb (to znači da je odgovarajući vrijednosni papir precijenjen, tj. obećava manji prinos od prosječnog tržišta); (6) točka je iznad 5M1 (to znači da je odgovarajući vrijednosni papir podcijenjen, tj. obećava veće povrate od prosječnog tržišta).
Pogledajmo prvo prvu situaciju. Zapravo, podijeljena je na dvije podopcije s vrijednosnim papirima koji imaju p lt; 1 i p gt; 1. Pretpostavimo da postoji vrijednosni papir M s P = 0,8 i prinosom k - 9%, te vrijednosni papir McP = 19 i A = 17%. Ako se nalazimo na učinkovitom tržištu, onda bi prema CAPM-u prinosi vrijednosnih papira N i M trebali biti (opet radi jasnoće, koristimo podatke iz primjera) 10,8% odnosno 17,4%, tj.
br. k, \u003d 6% + 0,8- (12% - 6%) \u003d 10,8%;
M: ke = 6% + 1,9 (12% - 6%) = 17,4%.
Drugim riječima, oba vrijednosna papira nalaze se ispod linije 5A/1, koja je prikazana na sl. 20.11. Pokažimo da je to nemoguće. Uistinu, jednostavnim koracima ulagač bi mogao zaraditi veći povrat od ulaganja u papir N. 20% - u nerizično sredstvo s P = 0. Tržišni portfelj će mu dati 12%, a nerizično sredstvo 6% , tj. u ovom slučaju, očekivani povrat će biti
ke \u003d 0,8-12% + 0,2-6% \u003d 10,8%.

Ulaganje u sigurnost N nije isplativo jer za isti novac možete dobiti veći povrat, odnosno povrat na uloženi kapital. To znači da je vrijednosni papir precijenjen, odnosno precijenjen. Na učinkovitom tržištu potražnja za njim će pasti, što će dovesti do povećanja profitabilnosti sve dok ne bude točno na SLM liniji.
Nemoguća je i situacija sa sigurnosnim M. Ključ razmišljanja u ovom slučaju je premisa CAPM-a da svi ulagači mogu primati i davati zajmove u neograničenom iznosu po određenoj nerizičnoj kamatnoj stopi kf Tada su postupci tipičnog ulagača sljedeći: uzima zajam za 90 % od iznosa koji planira uložiti, a novac (vlastiti i posuđeni) ulaže u tržišni portfelj, pri čemu dobiva 12% godišnje. Uz takvu strategiju ponašanja, investitor će od cjelokupnog iznosa koji je uložio dobiti 22,8% prihoda (190-12%), a mora dati 5,4% (90-6%) za korištenje prikupljenih sredstava, tj. svoj neto prihod će biti 17. 4%. Ulaganje u sigurnost M nije isplativo, u uvjetima ovog tržišta uvijek se može pronaći strategija koja daje veću isplativost. Papir M je također precijenjen, pa će potražnja za njim pasti, cijena će se smanjiti, a prinos će porasti na razinu koja odgovara tržištu s ovom razinom rizika, odnosno opisana CAPM modelom.
Slična razmatranja provode se u drugoj situaciji, kada je vrijednosni papir podcijenjen i, u smislu SML grafikona, leži iznad linije tržišta vrijednosnih papira. Viši prinos od tržišnog će uzrokovati potražnju za tim vrijednosnim papirima, cijena će rasti, prinos će se smanjivati, a opet će doći do stabilizacije na SML liniji. Gornje obrazloženje odnosilo se na specifičan vrijednosni papir, ali postoji mnogo vrijednosnih papira na tržištu, i stoga, može li linija SML biti isprekidana linija? Teoretsko razmišljanje pokazuje da ne može, jer bi se u protivnom poremetila procjena vrijednosti mnogih dobara, poremetila bi se ravnoteža na tržištu, au tijeku kupoprodajnih operacija situacija bi se na kraju izravnala, stabilizirala u odnosu na odnos između prinosa pojedinačne imovine i tržišta općenito.
Generalizacija koncepta "linije tržišta vrijednosnih papira" je linija tržišta kapitala (CML), koja odražava odnos "prinosa i rizika" za učinkovite portfelje, koji u pravilu kombiniraju nerizične i rizične imovine.
Linija tržišta kapitala može se koristiti za komparativna analiza portfeljna ulaganja. Kao što slijedi iz CAPM modela, svaki portfelj odgovara točki u kvadrantu na Sl. 20.11. Postoje tri opcije za lokaciju ove točke: na CML, ispod i iznad ove linije. U prvom slučaju portfelj se naziva učinkovitim, u drugom - neučinkovitim, u trećem - superučinkovitim.
Poznati su i drugi načini korištenja CML-a. Konkretno, odabirom financijske imovine u portfelju, investitor može saznati koliki bi povrat trebao biti za danu razinu rizika.
Kao što je gore navedeno, CAPM model razvijen je na temelju niza pretpostavki, od kojih se neke ne provode u praksi; na primjer, postoje porezi i transakcijski troškovi, investitori su u nejednakim uvjetima, uključujući iu odnosu na dostupnost informacija. Stoga model nije idealan te je više puta bio podvrgnut kako kritici tako i empirijskoj provjeri. Osobito intenzivna istraživanja u tom smjeru provode se od kasnih šezdesetih godina prošlog stoljeća.
XX. stoljeća, a njihovi se rezultati odražavaju u mnogim člancima zapadnih stručnjaka. Postoje različita gledišta o modelu, pa ćemo dati najtipičnije ideje o njemu stanje tehnike ovu teoriju iz recenzije Y. Brighama i L. Gapenskog. Prema Brigamu i Gapenskom, CAPM model opisuje odnos između očekivanih vrijednosti varijabli, tako da je malo vjerojatno da će svi zaključci temeljeni na empirijskim testiranjima statističkih podataka biti valjani i ne može pobiti teoriju.
Prema mnogim znanstvenicima, jedan od glavnih nedostataka modela je to što je jednofaktorski. Ukazujući na ovaj nedostatak, poznati stručnjaci J. Weston i T. Copeland daju takav slikovit primjer. Zamislite da vaš mali avion ne može sletjeti zbog guste magle, a kada zatražite pomoć kontrolora, obavijeste vas da je avion udaljen 100 milja od piste. Naravno, podaci su vrlo korisni, ali teško dovoljni za uspješno slijetanje.
U znanstvenoj literaturi postoje tri glavna pristupa koji su alternativni CAPM modelu: teorija arbitražnog određivanja cijena, teorija određivanja cijena opcija i teorija preferiranja situacija u vremenu.
Teorija arbitražnih cijena (ART) je najpoznatija teorija. Koncept ART-a predložio je poznati stručnjak u području financija S. Ross. Model se temelji na prirodnoj tvrdnji da se stvarni povrat bilo koje dionice sastoji od dva dijela: normalnog (ili očekivanog) povrata i rizičnog (ili neizvjesnog) povrata. Posljednju komponentu određuju mnogi ekonomski čimbenici, na primjer, tržišna situacija u zemlji, procijenjena bruto domaćim proizvodom, stabilnost svjetskog gospodarstva, inflacija, dinamika kamatnih stopa itd. Dakle, model bi trebao uključivati ​​mnoge čimbenike i najviše opći pogled opisan sljedećim odnosom:
(A "/„) bJn + e, (20.23)
gdje je kj - stvarna prinos j-th vrijednosni papir;
kj - očekivani povrat j-th vrijedan papir;
/ - stvarna vrijednost i-ro ekonomskog faktora;
f je očekivana vrijednost i-tog ekonomskog faktora;
/gt;, - osjetljivost /-tog vrijednosnog papira na ekonomski faktor;
6j - utjecaj specifičnih čimbenika koji nisu uključeni u model na promjenu prinosa j-a vrijednosnice.....
Ovaj model ima prednosti i mane. Prije svega, on ne predviđa tako krute početne pretpostavke koje su karakteristične za CAPM model. Broj i sastav relevantnih čimbenika određuje analitičar i nisu unaprijed regulirani. Stvarna implementacija modela povezana je s uključivanjem složenog aparata matematičke statistike, stoga je do sada APT teorija imala teoretizirani karakter. Ipak, glavna prednost ove teorije, a to je da je profitabilnost funkcija mnogih varijabli, vrlo je atraktivna, jer ovu teoriju mnogi znanstvenici smatraju jednom od obećavajućih.
Druge dvije alternative CAPM modelu - teorija cijena opcija (ORT) i teorija državnih preferencija (SPT) - nisu razvijene iz ovog ili onog razloga iu procesu su formiranja. Opis sadržaja ovih teorija, korištenog matematičkog aparata i razvijenih modela je izvan dosega knjige. Posebice, s obzirom na potonju teoriju, može se spomenuti da je njezino izlaganje visoko teoretizirane prirode; na primjer, implicira potrebu dobivanja točnih procjena budućih tržišnih uvjeta. Podrijetlo teorije cijena opcija povezuje se s imenima F. Blacka, M. Scholesa i R. Mertona, a teorije preferencija - s imenom J. Hirschleifera. Najcjelovitiji prikaz ovih teorija čitatelj može pronaći u djelu T. Copelanda i J. Westona, a kratak sažetak u djelu L. Krushwitza (vidi: (3) o konkretnom vrijednosnom papiru s očekivanim povratom ke.

Investitor će odabrati rizične vrijednosne papire samo ako mu se ponudi dodatna nagrada u obliku premije na ponuđeni prinos na nerizične vrijednosne papire. To objašnjava činjenicu da su i km i ke uvijek veći od krf, inače nitko ne bi kupovao korporativne vrijednosne papire.

Koeficijent (može se tumačiti kao pokazatelj rizičnosti određenog vrijednosnog papira. Iz (2.22) jasno proizlazi da je za prosječni tržišni portfelj (tj. ako je ke = km) β = 1. Za vrijednosni papir koji je rizičniji u usporedbi s tržištu, premija bi trebala biti viša, tj. β > 1. Za vrijednosni papir manje rizičan od tržišta, β Kao što se vidi iz modela (2.21), očekivani povrat (ke) dionica određenog poduzeća AA je funkcija tri međusobno povezana i međuovisna parametra: ( 1) prosječni tržišni povrat, (2) povrat bez rizika i (3) inherentni β-koeficijent danog poduzeća. Ovi pokazatelji su prilično inercijski, a njihove vrijednosti procjenjuju, povremeno usklađuju i objavljuju specijalizirane agencije za tvrtke čije vrijednosne papire kotiraju na tržištu, tj. razina profesionalnosti u procjeni krf, β i km mnogo je viša nego u pojedinačnoj procjeni običnog investitora perspektive tvrtke u u odnosu na očekivani prihod (dividendu).

Procjena rizika. Transakcije s financijskom imovinom, uključujući iu kontekstu mobilizacije izvora financiranja, po definiciji su rizici. U najopćenitijem obliku rizik se može definirati kao vjerojatnost da se neki neželjeni događaj dogodi (u principu se može govoriti upravo obrnuto - o vjerojatnosti da se neki željeni događaj dogodi). Bez obzira na vrstu rizika, obično se procjenjuje u smislu vjerojatnosti; Što se tiče očekivanih ishoda u rizičnoj situaciji, oni se najčešće opisuju u obliku nekih gubitaka (ili dobitaka), a njihov vrijednosni izraz, naravno, nije jedini mogući. postojati različite vrste rizik ovisno o objektu ili radnji čija se rizičnost procjenjuje: političke, industrijske, imovinske, financijske, valutne itd. definicije, a još manje rigorozan algoritam procjene. Drugim riječima, pojam "rizik" često se koristi kao generalizirani opis stanja tjeskobe i neizvjesnosti u odnosu na određeni objekt ili situaciju.

Rizik pojedinog željenog (ili nepoželjnog) događaja opisuju dvije glavne karakteristike; (a) vjerojatnost njegove provedbe i (b) važnost posljedica njezine provedbe. Drugim riječima, zapravo treba govoriti o procjeni i subjektivnoj optimizaciji kombinacije (k, r), gdje je k karakteristika nekog ishoda (primjerice iznos gubitka), r je vjerojatnost događaj s takvim ishodom. Stvarna veličina rizika procjenjuje se kroz pokazatelje varijacije: što su očekivane vrijednosti ishoda promjenjivije, to je događaj koji generira te ishode rizičniji. Glavna mjera rizika je standardna devijacija, koja pokazuje prosječno odstupanje vrijednosti (x)) karakteristike varijable u odnosu na centar distribucije, u ovom slučaju, aritmetičku sredinu (.r). Ovaj pokazatelj, koji se ponekad naziva standardna devijacija, izračunava se formulom:

Kada se primijeni na uvrštene dionice kao glavnu vrstu kapitalne financijske imovine, formulu (2.23) ne koriste izravno pojedinačni ulagači, a razina rizika se izražava preko β-koeficijenta.

Više o temi Modeli vrednovanja na tržištima kapitalne financijske imovine:

1. 6.3.1. MODELI ODREĐIVANJA TROŠKA VLASTITOG KAPITALA
2. 3.1. Društvena odgovornost privatnog poduzetništva kao faktor\r\ninvesticijske aktivnosti u društvenoj sferi
3. 2.4 Institucionalni kontinuitet u računovodstvu (evolucija koncepata i praksi)
4. 1.1 Kapital kao predmet mjerenja vrijednosti u računovodstvu
5. 5.1 Metodologija procjene obveza s aspekta promjene vrijednosti imovine u računovodstvu

- Autorsko pravo - Odvjetništvo - Upravno pravo - Upravni postupak - Antimonopolsko pravo i pravo tržišnog natjecanja - Arbitražni (gospodarski) postupak - Revizija - Bankarski sustav - Bankarsko pravo - Poslovno poslovanje - Računovodstvo - Imovinsko pravo - Državno pravo i upravljanje - Građansko pravo i proces - Novčani promet, financije i kredit - Novac - Diplomatsko i konzularno pravo - Ugovorno pravo -

Pod, ispod financijska ulaganja odnosi se na proces ulaganja imovine u financijsku imovinu. Financijska imovina – financijska sredstva, koji predstavlja skup gotovine i vrijednosnih papira u vlasništvu poduzeća.

Financijska imovina uključuje:

• – unovčiti, uključujući gotovinu u blagajni i sredstva na bankovnim računima;
• – vrijednosni papiri: dionice, udjeli drugih poduzeća, dioničke opcije i dr.;
• – potraživanja;
• – financijska ulaganja;
• - isprave o poravnanju na putu i sl.

Definicija financijske imovine ne uključuje nematerijalnu i materijalnu imovinu, primljene predujmove, zalihe i sl., jer njihovim posjedovanjem ne proizlazi pravo na primanje određene financijske imovine u budućnosti, iako može donijeti dobit.

Financijska imovina – pravo na dohodak od korištenja nekretnina.

Drugim riječima, stvarna imovina je izvor prihoda, dok financijska imovina služi za karakterizaciju raspodjele primljenog dohotka. Ulaganje sredstava u financijsku imovinu daje pravo na dobit od korištenja stvarne imovine, čije je stjecanje izvršeno na račun ulaganja.

Značajke financijske imovine:

• 1) služe kao objekt ulaganja;
• 2) vlasništvo su prihoda, odražavajući kretanje zajmovnog kapitala;
• 3) nisu stvarno bogatstvo i iskazuju se u obliku plaćanja i financijskih obveza u vezi s kretanjem financijskih sredstava;
• 4) ne sudjeluju u procesu proizvodnje, puštanja robe, pružanja usluga u poduzeću.

Financijskom imovinom se trguje na financijskim tržištima.

Financijska tržišta obavljaju sljedeće funkcije.

• 1. Na tim tržištima velike tvrtke pronalaze dodatne izvore financiranja.
• 2. Uz pomoć financijskih tržišta javnost se informira o stanju u velikim poslovnim strukturama.
• 3. Imovina koja cirkulira na tim tržištima služi kao predmet ulaganja, osiguranja, zaštite od rizika i špekulacija.

Kapitalna financijska imovina uključuje dionice i obveznice. Vrijednosnim papirima se trguje na financijskim tržištima i imaju nekoliko procjena, od kojih su ključne: 1) trenutna tržišna cijena ( RT); 2) intrinzični ili teoretski trošak ( V). Ove se procjene ne podudaraju uvijek.

Tri su situacije moguće u smislu odnosa između tržišne cijene i intrinzične vrijednosti kapitalne financijske imovine:

Postoje tri pristupa procjeni V:

• 1) tehnokratski - sadašnja vrijednost financijske imovine procjenjuje se na temelju obrade statistike cijena;
• 2) sljedbenici fundamentalističkog pristupa vjeruju da svaki vrijednosni papir ima inherentnu vrijednost, koja se može procijeniti kao diskontirana vrijednost budućih zarada generiranih tim vrijednosnim papirom:

(7.12)

3) sljedbenici teorije "hodanja nasumce" predlažu fokusiranje na "nevidljivu ruku" tržišta. Po njihovom mišljenju, ako tržište ima dovoljno visoku učinkovitost, onda ga je nemoguće pobijediti, a bilo kakve kalkulacije su praktički beskorisne.

Dužnički vrijednosni papiri su obveznice.

Prema načinu isplate prihoda razlikuju se obveznice:

• – s fiksnom stopom kupona;
• - promjenjiva stopa kupona;
• - ravnomjerno rastuća stopa kupona;
• – plaćanje po izboru;
• - mješoviti tip.

Po prirodi optjecaja razlikuju se obveznice:

• - obični;
• - kabriolet.

Vrednovanje obveznica bez kupona:

Gdje V je intrinzična vrijednost vrijednosnice.

Vrednovanje trajnih obveznica:

Vrednovanje neopozive kuponske obveznice sa stalnim prihodom:

gdje je godišnji kuponski prinos; M- nominalna vrijednost obveznice.

Vrednovanje opozive ročne kuponske obveznice sa stalnim prihodom.

Postoje dvije mogućnosti.

• 1. Vjerojatnost prijevremene otplate je mala. Zatim se koristi formula za vrednovanje neopozive ročne kuponske obveznice s konstantnim prihodom.
• 2. Vjerojatnost prijevremene otplate je velika:

gdje je otkupna cijena obveznice; P - rok dospijeća obveznice.

Vrednovanje povlaštenih dionica:

Vrednovanje dionica s ravnomjerno rastućom dividendom:

(7.17)

Gdje g- stalna stopa rasta dividendi.

Vrednovanje dionica s promjenjivom stopom rasta dividendi:

(7.18)

Gdje S– razdoblje nesustavne promjene dividendi.

Profitabilnost financijske imovine U najopćenitijem obliku može se predstaviti na sljedeći način:

Prinos obveznice bez prava prijevremenog otkupa.

(7.20)

Gdje S– godišnji prihod od kupona; M - nominalna vrijednost obveznice; R je trenutna tržišna cijena obveznice; k- broj godina preostalih do dospijeća obveznice.

Prinos obveznice s pravom prijevremenog otkupa:

(7.21)

gdje je Y cijena otkupa obveznice; T - broj godina preostalih do dospijeća obveznice.

Dijeli povrat:

gdje je prva očekivana dividenda; – trenutna tržišna cijena dionice; g je stalna stopa rasta dividendi.

Primjer 7.4

Izdana je obveznica s nominalnom vrijednošću od 50 tisuća rubalja, stopom kupona od 8% godišnje i razdobljem optjecaja od tri godine. Na tržištu se prodaje za 48 tisuća rubalja. Odredite njegovu sadašnju vrijednost i prinos do dospijeća ako je diskontna stopa 6%.

Riješenje.

1) Izračunajte trenutnu (intrinzičnu) vrijednost obveznice

2) Pronađite prinos obveznice do dospijeća

Stoga je intrinzična vrijednost obveznice veća od njezine tržišne vrijednosti. To znači da je ovaj vrijednosni papir privlačan za ulaganje. Prinos do dospijeća na godišnjoj osnovi za ovu obveznicu je 9,5%.

Primjer 7.5

Na tržištu cirkulira dionica nominalne vrijednosti s trenutnom tržišnom cijenom od 3450 rubalja. Zadnja isplaćena dividenda je 380 rubalja. te se očekuje da će u budućnosti stopa rasta dividendi biti 5% godišnje. Izračunajte trenutnu vrijednost dionice i njen prinos uz diskontnu stopu od 12%.

Riješenje.

1) Odredite unutarnju vrijednost dionice

2) Pronađite prinos na dionicu

Stoga je dionica atraktivna za ulaganje, a njezin godišnji prinos iznosi 16,5 posto.

Model koji opisuje odnos između stopa povrata i rizika pojedine financijske imovine i tržišta u cjelini naziva se model određivanja cijena na tržištu kapitalne financijske imovine, ili CAMP model vrednovanja financijske imovine.

Izraženo formulom

(7.23)

gdje je očekivani povrat na financijsku imovinu; – povrat bez rizika; – prosječna tržišna profitabilnost;

Beta koeficijent koji karakterizira rizičnost vrijednosnog papira koji se vrednuje; () – tržišna premija za rizik ulaganja u tržišnu imovinu; () je očekivana premija rizika za ulaganje u ovu vrijednosnicu.

Primjer 7.6

Očekivani (stvarni) prinos vrijednosnice je 12,5%, P-koeficijent za nju je 1,3; stopa povrata bez rizika - 6%; prosječni tržišni prinos je 10%. Odredite njegov potrebni prinos i isplativost ulaganja u ovaj vrijednosni papir.

Riješenje.

Izračunajte traženi prinos na ovu vrijednosnicu pomoću modela SARM:

Stoga je ovaj vrijednosni papir ulagački atraktivan jer je stvarni prinos na njega (12,5%) veći od traženog prinosa (11,2%).

Financijska ulaganja uključuju rizik. Rizik - vjerojatnost odstupanja od planiranog rezultata u uvjetima neizvjesnosti ekonomska aktivnost objekt koji se proučava.

Teorije rizika - klasične (J. Mil, N. Senior) i neoklasične (A. Marshall, A. Pigou).

Pri određivanju rizika potrebno je uzeti u obzir:

• - mogućnost nastanka događaja;
• – neizvjesnost nastanka događaja;
• - radnja, uslijed koje se događaj može ili ne mora dogoditi.

Godine 1952. G. Markowitz u svojoj knjizi "Formiranje portfelja" postavio je zadatak korištenja koncepta rizika pri izgradnji investicijskih portfelja za investitore.

Došao je do sljedećih zaključaka.

• 1. Skup učinkovitih investicijskih portfelja je podskup skupa izvedivih portfelja.
• 2. Na učinkovitom putu, izvedivi investicijski portfelji učinkoviti su u smislu da ulagaču daju maksimalan očekivani povrat za određeni rizik, ili minimalan rizik u formiranju očekivanog povrata.
• 3. Optimalni investicijski portfelj postiže se na točki dodira krivulje indiferencije investitora i učinkovite trajektorije (slika 7.1).

Riža. 7.1.Formiranje optimalnog investicijskog portfelja iz br-ti broj financijske imovine na učinkovitoj putanji:

ABCD– efektivna putanja; A B C D E F G je dopušten skup portfelja; N, S, K - optimalan investicijski portfelj za konzervativne, umjerene i agresivne investitore

Važno je zapamtiti

Učinkovit investicijski portfelj je portfelj koji ulagaču pruža maksimalan povrat za danu razinu rizika ili minimalnu razinu rizika za dani povrat. Optimalni investicijski portfelj uvijek pripada učinkovitoj putanji i uzima u obzir interese investitora (njegov apetit za rizik).

Glavno praktično pravilo financijskog tržišta: kako bi se povećala pouzdanost učinka doprinosa rizičnim fiat vrijednosnim papirima, preporučljivo je ulagati ne u jednu od njihovih vrsta, već napraviti portfelj koji sadrži najveću moguću raznolikost fiat vrijednosnih papira, čiji je učinak slučajan.

Capital Asset Pricing Model (CAPM) je model koji opisuje odnos između pokazatelja rizika i povrata pojedine financijske imovine i tržišta u cjelini. Ideja modela je sljedeća. Uvodi se koncept premije za rizik ulaganja ne u bezrizičnu, već u utrživu imovinu:

gdje je - premije za rizik ulaganja u tržišnu imovinu; d r – prosječni tržišni povrat; d br je povrat bez rizika.

Očekivana premija rizika za ulaganje u ovu vrijednosnicu:

i (2.4.13)

gdje je premija rizika za ulaganje u određenu financijsku imovinu; d a – očekivani prinos na financijsku imovinu, d r – prosječni tržišni prinos; d br je povrat bez rizika; b je beta koeficijent.

Profitabilnost financijske imovine prema CAPM modelu:

d a \u003d d br + b (d r - d br) = (2.4.14)

Prema ovom modelu, očekivani prinos na dionice poduzeća funkcija je tri međusobno povezana parametra: prosječnog tržišnog prinosa, prinosa bez rizika i inherentne beta vrijednosti poduzeća.

Ovaj model se tumači na sljedeći način. Što je veći rizik povezan s određenom tvrtkom, u usporedbi s tržišnim prosjekom, to je veća premija dobivena od ulaganja u njezine vrijednosne papire.

Treba naglasiti da se pri procjeni rizika pojedine imovine može postupati na dva načina: ili tu imovinu promatrati odvojeno od druge imovine ili je smatrati sastavnim dijelom portfelja. Procjene rizika u ove dvije opcije mogu se značajno razlikovati. Imovina koja ima visoku razinu rizika, kada se promatra zasebno, može se pokazati praktički bezrizičnom iz perspektive portfelja i za određenu kombinaciju imovine uključene u ovaj portfelj. Stoga investitor najčešće ne radi s jednom imovinom, već s nekim njihovim skupom, koji se naziva portfelj vrijednosnih papira ili investicijski portfelj.

Zadatak 1.1

Na vašem bankovnom računu ima 120 tisuća rubalja. Banka plaća 12% godišnje. Nudi vam se da cjelokupni kapital unesete u organizaciju joint venture, obećavajući udvostručenje kapitala za 5 godina. Trebam li prihvatiti ovu ponudu?

Riješenje:

Uvedimo oznaku:

R. je početni iznos.

r je deklarirana godišnja stopa.

n je broj godina.

Sa složenim kamatama, akumulirani iznos u banci za 5 godina bit će:

F= 120*(1+0,12) 5 = 211,48 tisuća rubalja

Gornji izračun ukazuje na ekonomsku korist prijedloga (240>211,48)

Izračunajte sadašnju vrijednost:

P \u003d 240 / (1 + 0,12) 5 \u003d 240 / 1,76234 \u003d 136,18 tisuća rubalja.

Ovaj izračun također ukazuje na isplativost ponude (136.18>120).

Pod pretpostavkom da se rizik sudjelovanja u poduzeću procjenjuje uvođenjem premije rizika od 5%, sadašnja vrijednost bit će jednaka:

P \u003d 240 / (1 + 0,17) 5 \u003d 240 / 2,192448 \u003d 109,47 tisuća rubalja.

U takvim uvjetima sudjelovanje u poduzeću postaje nerentabilno (109.47<120).

Zadatak 1.2

Koji je preferirani iznos po stopi od 12% - 1000 USD danas ili 2000 USD za 8 godina?

Riješenje:

F = P *(1+r)n; F n= 1000*(1+0,12) 8 = 2475,96 USD

2475,96-2000=475,96

Prema tome, sada je isplativije staviti novac na 12% nego primiti 2000 za 8 godina.

Zadatak 1.3

Koji su uvjeti za odobravanje kredita i zašto su povoljniji za klijenta banke: 24% godišnje, mjesečni obračun ili 26% godišnje, polugodišnji obračun?

Riješenje:

Odredimo efektivnu godišnju stopu prema formuli:

r \u003d (1 + r / m) m -1, gdje je

r - kamatna stopa;

m je broj obračuna godišnje;

Dobivamo:

Za mjesečne kamate:

r \u003d (1 + 0,24 / 12) 12 -1 \u003d 0,2682 ili 26,82%.

Za polugodišnji obračun kamata:

r \u003d (1 + 0,24 / 2) 2 -1 \u003d 0,2544 ili 25,44%.

Budući da je efektivna kamata uz polugodišnji obračun manja nego kod mjesečnog, klijentu se isplativije zadužiti po stopi od 26% godišnje, obračun je polugodišnji.

Zadatak 1.4

Plaćanje prema dugoročnom ugovoru uključuje izbor jedne od dvije opcije: 25 milijuna rubalja. nakon 4 godine ili 50 milijuna rubalja. nakon 8 godina. Po kojoj je kamatnoj stopi izbor ravnodušan?

Riješenje:

Napravimo jednadžbu indiferencije:

, Gdje

S - iznosi plaćanja;

i - kamatna stopa;

n - pojam.

Dobivamo:

odnosno 18,92 posto.

Dakle, izbor je ravnodušan uz kamatu od 18,92%.

Zadatak 1.5

Banka je dala kredit od 100 tisuća rubalja. na 28 mjeseci uz 16% godišnje uz uvjete jednokratne otplate duga i pripadajućih kamata. Kamata se obračunava kvartalno. Izračunajte iznos koji treba vratiti prema raznim kamatnim shemama.

Riješenje:

Koristimo formulu za jednostavne kamate:

FV =PV *(1+t /T *r), gdje je

R V je iznos kredita;

t je trajanje razdoblja;

T je broj mjeseci u godini;

r je kamatna stopa.

Dobivamo:

FV \u003d 100 * (1 + 28 / 12 * 0,16) \u003d 100 * 1,37333 \u003d 137,33 tisuća rubalja.

Koristimo formulu za složenu kamatu:

F n = P × (1 + r /m ) w × (1 + f × r /m ), gdje je

deklarirana godišnja stopa;

broj obračuna godišnje;

cijeli broj podrazdoblja;

frakcijski dio podrazdoblja.

Dobivamo:

F \u003d 100 * (1 + 0,16 / 4) 8 * (1 + 0,33 * 0,16 / 4) \u003d 100 * 1,368569 * 1,0132 \u003d 138,66 tisuća rubalja.

Iznos koji se vraća pri korištenju jednostavne kamatne stope, obračunati iznos bit će 137,33 tisuća rubalja, pri obračunu složene - 138,66 tisuća rubalja.

Zadatak 1.6

Građanin N želi kupiti ugovor o mirovini, prema kojem bi mogao primati 15 tisuća rubalja godišnje. tijekom ostatka svog života. Osiguravajuće društvo je, koristeći se tablicama smrtnosti, procijenilo da klijent može živjeti 20 godina i odredilo 6% godišnje. Koliko biste trebali platiti za ugovor?

Riješenje:

Koristimo anuitet:

A=R*
, Gdje

R je iznos godišnje uplate;

r - kamatna stopa;

n - pojam.

Dobivamo:
tisuća rubalja.

Dakle, trošak ugovora o mirovini bit će 172,05 tisuća rubalja.

Zadatak 1.7

Tvrtki je ponuđeno da uloži 100 milijuna rubalja. na razdoblje od 5 godina, uz uvjet povrata ovog iznosa u ratama (20 milijuna rubalja godišnje); nakon 5 godina isplaćuje se dodatna naknada u iznosu od 30 milijuna rubalja. Trebam li prihvatiti ovu ponudu ako je moguće položiti novac u banku po stopi od 8% godišnje? Što ako se naplaćuje kvartalno?

Riješenje:

Kada se novac položi u banku, do kraja petogodišnjeg razdoblja bit će:

Kada se kamata obračunava jednom godišnje:

F \u003d P * (1 + r) n \u003d 100 (1 + 0,08) 5 \u003d 146,9 milijuna rubalja.

Kada se kamata obračunava kvartalno:

F \u003d P * (1 + r / m) nm \u003d 100 (1 + 0,08 / 4) 20 \u003d 148,6 milijuna rubalja.

U drugoj opciji, novčani tok može se predstaviti kao hitni postnumerando anuitet s A=20, n=5, R=8% i jednokratnim primitkom u iznosu od 30 milijuna rubalja.

Na temelju formule za buduću vrijednost terminske postnumerando anuitete dobivamo:

F=A*FM3(r,n)+30=20*FM3(8%,5)+30=20*
+30=20*5.8666+30=

147,33 milijuna rubalja

Ponuda ulaganja isplativa je u usporedbi s obračunavanjem godišnjih kamata (147,33>146,9). Najisplativije je staviti novac u banku kada se kamata obračunava kvartalno (147,33<148,6).

Zadatak 1.8

Osiguravajuće društvo prihvaća plaćanja za šest mjeseci u jednakim ratama od 10 milijuna rubalja. u roku od 4 godine. Banka koja opslužuje tvrtku također obračunava kamatu za pola godine po stopi od 20% godišnje s kamatom koja se obračunava za pola godine. Koliko će osiguravajuće društvo dobiti na kraju ugovora?

Riješenje:

, Gdje

m - broj obračuna;

j - broj jednakih primitaka sredstava u godini

m = 2 j = 2 n = 4

milijuna rubalja

Tako će nakon isteka ugovora osiguravajuće društvo dobiti 114,36 milijuna rubalja.

Zadatak 1.9

Odredite stvarnu isplativost (gubitak) financijske transakcije ako pri stopi inflacije od 3,5% u prvom polugodištu i 4,5% u drugom polugodištu nominalna stopa na depozit na rok od 1 godine iznosi 7,6% po godišnje, a kamate se obračunavaju polugodišnje. Za koliko treba povećati kamatnu stopu da bi se nadoknadili inflatorni gubici.

Riješenje:

.

I i \u003d (1 + 0,035) 6 * (1 + 0,045) 6 \u003d 1,6

r=

Tako je stvarni omjer gubitaka bio 0,36%.

2. PROCJENA KAPITALNE FINANCIJSKE IMOVINE

Zadatak 2.1

Obveznice s nominalnom vrijednošću bez kupona od 1000 rubalja. i sazrijevaju u 4 godine prodaju se za 750 rubalja. Analizirajte izvedivost kupnje ovih obveznica ako postoji alternativna prilika za ulaganje sa stopom povrata od 9%.

Riješenje:

Realnu cijenu obveznica određujemo pomoću formule:

V t \u003d CF / (1 + r) n \u003d 1000 × 0,708 \u003d 708 p.

Budući da je stvarna vrijednost niža od prodajne cijene, neisplativo je kupovati ove obveznice, svrsishodnije je koristiti alternativnu opciju, jer će se ostvariti veći prihod.

Zadatak 2.2

Nominalna vrijednost obveznice s dospijećem od 10 godina je 100 tisuća rubalja, stopa kupona je 12%. Obveznica se smatra rizičnom, premija rizika je 2%. Izračunajte sadašnju vrijednost obveznice ako je tržišni prinos 9%?

Riješenje:

Trenutna vrijednost obveznice određena je formulom:

Gdje

r=9%+2%, n=10

Vt= 100*0,12*5,889+100*0,35218=105,89 tisuća rubalja

Tako je trenutna vrijednost obveznice iznosila 105,89 tisuća rubalja.

Zadatak 2.3

Na tržištu se prodaju dvije obveznice bez kupona. Obveznica A s nominalnom vrijednošću od 10 tisuća rubalja. i dospijeće za 4 godine prodaje se za 8 tisuća rubalja, obveznica B s nominalnom vrijednošću od 10 tisuća rubalja. i dospijeće u 8 godina - za 6 tisuća rubalja. U koju obveznicu je najbolje ulagati?

Riješenje:

Odredite prinos svake obveznice pomoću formule:

, Gdje CF je nominalna vrijednost obveznice; RV – prodajna cijena; n - pojam.

Dobivamo:

Za četiri godine: r =
ili 5,74 %;

Za osam godina: r =
odnosno 6,59 posto.

Dakle, najisplativija je obveznica s rokom od 8 godina.

Zadatak 2.4

Dionice poduzeća A imaju β = 1,6. Bezrizična kamatna stopa i stopa povrata na tržištu su u prosjeku 11%, odnosno 15%. Posljednja isplaćena dividenda iznosi 3 USD po dionici i očekuje se da će se stalno povećavati po stopi od 5% godišnje. Koliki je očekivani povrat na dionice tvrtke? Koja je tržišna cijena dionice, pod pretpostavkom da je tržište vrlo učinkovito iu ravnoteži?

Riješenje:

k e= k rf + β  (k m–k rf ) = 11 + 1,6 × (15 - 11) = 17,4%, Gdje

k e

očekivani prinos vrijednosnog papira, svrhovitost operacije kojom se procjenjuje;

k m

prosječni tržišni povrat;

k rf

bezrizični prinos, koji se podrazumijeva kao prinos državnih vrijednosnih papira;

beta koeficijent koji karakterizira rizičnost vrijednosnog papira koji se vrednuje.

Dijeli povrat

.

Lutka.

Tako je očekivani povrat na dionice tvrtke bio 17,4%, a tržišna cijena dionice 25,40 dolara.

3. UPRAVLJANJE OBRTNIM KAPITALOM

Zadatak 3.1

Tvrtka A naručuje sirovine po cijeni od 4 rublja. po jedinici serije od 200 jedinica. svaki. Potreba za sirovinama je konstantna i iznosi 10 jedinica. dnevno tijekom 250 radnih dana. Trošak ispunjenja jedne narudžbe je 25 rubalja, a trošak skladištenja je 12,5% od cijene sirovina.

Riješenje:

Optimalna veličina narudžbe određena je formulom:

, Gdje

EOQ- optimalna veličina kupnje zaliha u fizičkim jedinicama

veličina naručene serije zaliha, jedinica;

godišnje potrebe za pričuvom, jedinica;

troškovi izdavanja i izvršenja jedne narudžbe;

trošak držanja jedinice zaliha.

Dobivamo:
= 500 jedinica.

Troškovi za postojeću politiku narudžbe su:

S t \u003d H * 362,5 rubalja.

Prilikom prelaska s trenutne politike naručivanja sirovina na politiku temeljenu na EOQ, trošak će biti

S t \u003d H * 250 rubalja.

Učinak će biti 362,5-250=112,5 rubalja. u godini.

Zadatak 3.2

Baumolovim modelom na temelju zadanih podataka odredite politiku vođenja DC na tekućem računu poduzeća.

Novčani troškovi poduzeća (V) iznose 3 milijuna rubalja. Kamatna stopa na državne vrijednosne papire (r) - 8%, troškovi povezani sa svakom njihovom provedbom (c) - 50 rubalja.

Riješenje:

Baumolov model

61237 rub. = 61,2 tisuća rubalja.

Prosječna veličina DS-a na tekućem računu jednaka je

Q / 2 = 30,6 tisuća rubalja

Ukupan broj transakcija konverzije vrijednosnih papira u DC za godinu

k = 3000000 / 61237 = 49.

Ukupni trošak provođenja takve politike upravljanja

CT \u003d 0,05 * 49 + 0,08 * 30,6 \u003d 2,45 + 2,45 \u003d 4,9 tisuća rubalja.

Politika tvrtke za upravljanje DC-ovima i njihovim ekvivalentima je sljedeća: čim se sredstva na tekućem računu potroše, tvrtka mora prodati dio svojih vrijednosnih papira u iznosu od približno 61,2 tisuće rubalja. Ova operacija će se izvoditi 49 puta godišnje. Maksimalni iznos DC-a na računu bit će 61,2 tisuća rubalja, prosječno - 30,6 tisuća rubalja.

Zadatak 3.3

Poduzeće je sklopilo ugovor s dobavljačem koji predviđa plaćanje nabave sirovina prema shemi 3/15 neto 60. Kakva bi trebala biti politika poravnanja dobavljača ako je trenutna kamatna stopa banke na kratkoročne kredite 18% godišnje?

Riješenje:

d/k neto n

oportunitetni trošak

d / (1-d) * 360 / (n - k) \u003d 3 / (100 - 3) * 360 / (60 - 15) \u003d 3/97 * 360/45 \u003d 24,7%

24,7% > 18%

Preporučljivo je iskoristiti pravo na popust i platiti repromaterijal 15. dan.

Zadatak 3.4

U trgovini u lipnju prihod odjela prehrambenih proizvoda iznosio je 52 milijuna rubalja, a gastronomskog odjela - 41 milijun rubalja, promet zaliha u danima bio je 35, odnosno 32 dana.

Definirati:

promet zaliha u prometu iu danima za trgovinu u cjelini;

kako će se promijeniti promet u prometu trgovine ako je promet u mjesecu porastao za 10%, a prosječna zaliha smanjena za 5%.

Robni obrt

Odjel

Prihod

promet,

dana

Srednji

rezerve

(gr. 2 × gr. 3)

na mjesec

podne

(gr. 1:30)

Trgovina namirnicama

52

1,73

35

60,55

Gastronomski

41

1,37

32

43,84

Dućan

33,7

104,39

Promet robe u trgovini

l oko \u003d N / Z \u003d 93 / 104,39 \u003d 0,89 o.

l dana \u003d 30 / l oko \u003d 30 / 0,89 \u003d 33,7 dana.

l oko \u003d 93 × 1,1 / 104,39 × 0,95 = 1,03 o.

l dana \u003d 30 / l oko \u003d 30 / 1,03 \u003d 29,1 dana.

Promjena u prometu

Δl vol \u003d 1,03 - 0,89 \u003d -0,14 vol.

Δl dana \u003d 29,1 - 33,7 \u003d -4,7 dana.