Konstrukce scénářů a výpočet NPV pro opce byly provedeny s ohledem na skutečnost, že náklady na 1 Gcal generované místní kotelnou a tarif za centralizované vytápění spolu do značné míry korelují, protože obě tyto hodnoty závisí na stejných faktorech, jako jsou provozní náklady a platy servisního personálu.

Ekonomický a statistický rozbor dat z metody scénáře je znázorněn na Obr. 12.3.

Obrázek 12.3 - Ekonomická a statistická analýza dat z metody scénáře.

Analýza scénáře předvedl následující výsledky:

1. Průměrná hodnota NPV je 15 950,85 RUB.

2. Variační koeficient NPV je 40 %.

3. Pravděpodobnost, že NPV bude méně než nula 1%.

4. Pravděpodobnost, že NPV bude větší než maximum je nulová.

5. Pravděpodobnost, že NPV bude o 10 % vyšší než průměr, je 40 %.

6. Pravděpodobnost, že NPV bude o 20 % vyšší než průměr, je 31 %.

Při analýze získaných výsledků poznamenáváme, že metoda scénáře poskytuje pesimističtější odhady ohledně rizika investičního projektu. Zejména variační koeficient stanovený z výsledků této metody je mnohem větší než v případě simulačního modelování.

Analýza scénářů se doporučuje používat pouze v případech, kdy je počet scénářů konečný a hodnoty faktorů jsou diskrétní. Pokud je počet scénářů velmi velký a hodnoty faktorů jsou spojité, doporučuje se použít simulační modelování.

Je třeba poznamenat, že pomocí analýzy scénářů můžete zvážit nejen tři možnosti, ale mnohem více. Analýza scénářů však může být kombinována s jinými technikami kvantitativní analýzy rizik, jako jsou rozhodovací stromy a analýza citlivosti, jak ukazuje následující příklad.

Příklad. Analýza rizik podnikatelského plánu podniku N. Stanovme si klíčové faktory projektu, které mají významný vliv na ukazatel výkonnosti – NPV. Za tímto účelem provedeme analýzu citlivosti pro všechny faktory v rozsahu od –20 % do +20 % a vybereme ty, jejichž změny vedou k největším změnám NPV (obr. 12.4).

Obrázek 12.4 - Analýza citlivosti v Project Expert.

Faktory: daňové sazby; objem prodeje, prodejní cena.

Zvažme možné situace způsobené kolísáním těchto faktorů. K tomu vytvoříme „strom scénářů“.

Obrázek 12.5 - Strom scénářů.

Situace 1: Kolísání daňových sazeb Pravděpodobnost situace = 0,3
Situace 2: Kolísání objemu prodeje Pravděpodobnost situace = 0,4
Situace 3: Kolísání prodejní ceny Pravděpodobnost situace = 0,3

Zvažme také možné scénáře vývoje těchto situací.

Situace 1: Kolísání daňových sazeb Pravděpodobnost situace = 0,3

Scénář 1: Snížit daňové sazby o 20 %
Pravděpodobnost scénáře v rámci dané situace = 0,1
Celková pravděpodobnost scénáře =0,1*0,3=0,03

Scénář 2: Daňové sazby zůstávají beze změny
Pravděpodobnost scénáře v této situaci = 0,5
Celková pravděpodobnost scénáře =0,5*0,3=0,15

Scénář 3: Zvýšit daňové sazby o 20 %
Pravděpodobnost scénáře v této situaci = 0,4
Celková pravděpodobnost scénáře =0,4*0,3=0,12

Situace 2: Kolísání objemu prodeje Pravděpodobnost situace = 0,4

Scénář 4: Snížení objemu prodeje o 20 % Р=0,25*0,4=0,1

Scénář 5: Objem prodeje se nemění Р=0,5*0,4=0,2

Scénář 6: Zvýšení objemu prodeje o 20 % Р=0,25*0,4=0,1

Situace 3: Kolísání prodejní ceny Pravděpodobnost situace = 0,3

Scénář 7: Snížení prodejní ceny o 20 % Р=0,2*0,3=0,06

Scénář 8: Prodejní cena se nemění Р=0,5*0,3=0,15

Scénář 9: Zvýšení prodejní ceny o 20 % Р=0,3*0,3=0,09

Pro každý z popsaných scénářů určíme NPV (tyto hodnoty byly vypočteny v analýze citlivosti), dosadíme je do tabulky a analyzujeme scénáře vývoje.

Tabulka 12.8

Situace 1

Tabulka 2.10

Situace 3

Situace
Scénáře
Pravděpodobnosti	0,06	0,15	0,09
NPV	47 901 966	68 419 353	88 936 739

Obrázek 12.6 - Závěrečná tabulka analýzy scénáře.

Analýza rizik projektu nám umožňuje vyvodit následující závěry:

1. Nejpravděpodobnější NPV projektu (68 249 026 tisíc rublů) je o něco nižší, než se očekávalo od jeho realizace (68 310 124 tisíc rublů)

2. Navzdory tomu, že pravděpodobnost získání NPV menší než nula je nulová, má projekt poměrně silný rozptyl v hodnotách ukazatele NPV, o čemž svědčí variační koeficient a hodnota směrodatné odchylky, což charakterizuje tento projekt jako velmi rizikový. Nepochybnými rizikovými faktory jsou přitom pokles objemu prodeje a ceny.

3. Cena rizika IP v souladu s pravidlem „tři sigma“ je 3*25 724 942 = 77 174 826 tisíc rublů, což převyšuje nejpravděpodobnější NPV projektu (68 249 026 tisíc rublů)

Náklady na riziko lze také charakterizovat pomocí variačního koeficientu (CV). V tomto případě CV = 0,38. To znamená, že na rubl průměrného příjmu (NPV) od jednotlivého podnikatele připadá 38 kopejek možných ztrát s pravděpodobností 68%.

Efektivita využití vyvinutých technologií investičního návrhu je dána tím, že je snadno implementuje běžný uživatel PC v prostředí MS Excel a univerzálnost matematických algoritmů použitých v technologiích umožňuje jejich použití pro širokou řadu situací nejistoty, stejně jako upravenou a doplněnou o další nástroje.

Belyakov A.V. Úrokové riziko: analýza, hodnocení, řízení // Finance a úvěr. 2001. č. 2. - S. 18

Khokhlov N.V. Řízení rizik. M. - 1999. S. 239.

Bakanov M.I., Černov V.A. Analýza komerční riziko// Bukh. Účetnictví - 1995 - č. 10

Ventzel E.S. Teorie pravděpodobnosti. M. - 1999 - S. 135

Granberg A.G. Statistické modelování a prognózování. Moskva. 1995 S. 113

Čerkasov V.V. Podnikatelské riziko v podnikatelské činnosti. K. - 1996 - str. 135

Lubatkin M., Rogers R. Systematické riziko a návratnost akcionářů: kapitálový trh // Academy of Management Journal. - 1997. č. 4. str. 45

Pastyushkov A.V. O hodnocení finančního rizika. // Bukh. účetnictví 1999 Č.1. – str. 21

Metoda scénáře spočívá v analýze ukazatelů výkonnosti projektu na základě informací o pravděpodobnosti implementace konkrétní kombinace hodnot jeho parametrů.

Nechť existují 3 scénáře realizace investičního projektu, charakterizované různou pravděpodobností výskytu:

Tabulka 11. Výchozí údaje pro výpočet efektivnosti investičního projektu metodou scénáře.

scénář 1
scénář 2
scénář 3
Období-t
Vektor toku - F_tj
Scénář 1
Scénář 2
Scénář 3
Vektor pravděpodobnosti - p_tj
Scénář 1
Scénář 2
Scénář 3

1. K vyřešení úlohy použijeme prostředí MS Excel PPP a jako dříve vytvoříme šablonu výpočtu (viz obr. 5), kde jsou vztahy (4) - (11) uvedeny v tabulkové podobě.

Obrázek 5. Šablona pro výpočet scénáře

Období-t
Vektor toku - F_tj
Scénář 1
Scénář 2
Scénář 3
Vektor pravděpodobnosti - p_tj
Scénář 1
Scénář 2
Scénář 3
Součet pravděpodobností
Matematika. čekání na vlákno - F
Úroková sazba - i_t
Diskontní faktor - v_t
Zlevněný tok = 10*12
Matematika. Očekávání NPV

Pravděpodobnostní charakteristiky
Směrodatná odchylka toku
Směrodatná odchylka projektu		Variační koeficient projektu
K korel.		standardní systém projektu			K korel.
K korel.		standardní systém projektu			K korel.
Pravděpodobnost NPV<0
K korel.		NORMADIST			K korel.		NORMADIST

Hodnota matematického očekávání toku příjmů a plateb v každém období t:

= (-5600)*0,2+840*0,6+(-1120)*0,2 = -840

Podobně vypočítáme hodnotu mat. očekávání toku příjmů a plateb v následujících obdobích.

Jako indikátor efektivity projektu (výsledků projektu) volíme kritérium čisté současné hodnoty (NPV).

Výsledek projektu je vypočítán ve formě matematického očekávání hodnoty NPV:

NPV=-840 + 50,159 + 909,836+ (-43,63) + 244,238 + 621,621 + 776,703 + 436,484 = 2155,4127

Posouzení pravděpodobnostních charakteristik ukazatele výkonnosti projektu (výsledku projektu). Zahrnuje výpočet:

A. směrodatná odchylka (RMS) výsledku projektu. Pro výpočet tohoto ukazatele je nutné najít směrodatnou odchylku průtoku. Výpočet hodnoty směrodatné odchylky toku inkas a plateb od očekávané hodnoty v období t má tvar:

t = KOŘEN ((-5600-(-840))^2*0,2+840-(-840))^2*0,36+(-1120-(-840)^2*0,2)= 2498,13

Obdobně vypočítáme hodnotu směrodatné odchylky toku inkas a plateb od očekávané hodnoty v následujících obdobích.

Výpočet hodnoty směrodatné odchylky výsledku projektu pro extrémní případy r = 0 a r 1 při normálním rozdělení příjmů a platebních toků má podobu:

B. variační koeficient výsledku projektu:

Směrodatná odchylka výsledku projektu/mat. očekávaná NPV = 3691,59 / 2155,4127 = 1,71

9089,01/2155,4127 = 4,22

Čím nižší je hodnota variačního koeficientu, tím méně kolísají výsledky projektu vzhledem k nejpravděpodobnější hodnotě, a tím nižší je riziko projektu. Riziko projektu se mnohonásobně zvyšuje s hodnotou V > 1. V našem případě je hodnota variačního koeficientu V > 1.

B. pravděpodobnost p(NPV< x) нахождения показателя эффективности проекта ниже заданной минимально přípustná hodnota X:

NORMSDIST (0;2155,4127; 3691,59;1) = 0,279654

Za předpokladu normálního rozdělení příjmů a toků plateb se pravděpodobnost, že hodnota výsledku projektu bude pod nulou, zjistí ze vztahu:

kde je distribuční funkce normální náhodné veličiny daná průměrnou hodnotou výsledku projektu a její směrodatnou odchylkou - .

NORMDIST(0;2155,4127;9089,01;1) = 0,406272

Výsledky výpočtu pro studovaný projekt pomocí metody scénáře jsou uvedeny v tabulce 12:

Tabulka 12. Výsledky výpočtů pomocí metody scénáře.

Závěr: předpoklad o charakteru vzájemné závislosti (korelace) příjmových a platebních toků významně neovlivňuje hodnocení míry rizika realizace projektu. Projekt je riskantní, protože... pravděpodobnost p(NPV< 0) получения убытков высокая, значительно больше 10%. При r = 0 p(NPV < 0) = 27,965%, при r = 1 p(NPV < 0) = 40,627%.

Metoda scénářů umožňuje odhadnout variaci příjmů a zdůvodnit rozhodování přímo na základě srovnání pravděpodobností nepříznivého výsledku u alternativních projektů.

Studie výsledků výpočtu ukazuje, že předpoklad o charakteru vzájemné závislosti (korelace) toků příjmů a plateb může významně ovlivnit hodnocení míry rizika realizace projektu. V případě silné lineární korelace toků v čase se riziko projektu ukazuje mnohem vyšší než v případě jejich úplné nezávislosti.

Projekt s nižší pravděpodobností p(NPV< 0) получения убытков, является менее рискованным и, при прочих равных условиях, более предпочтительным для включения в инвестиционный портфель. Формально, предельно допустимая вероятность p(NPV < 0) не превышает 8 - 10%. В нашем случае вероятность p(NPV < 0) является вполне нормальной- 0,279654. В терминах показателя вероятности убыточности проекта, риск различается: 0,279654% против 0,406272.

Metoda scénáře zároveň zohledňuje dopad statistické závislosti mezi toky příjmů a plateb na hodnocení rizik projektu. To rozšiřuje jeho prediktivní schopnosti ve srovnání s jinými metodami hodnocení rizik.

Obecně metoda scénáře umožňuje zohlednit velké množství faktorů ovlivňujících realizaci projektu. Metoda scénářů však neumožňuje analyzovat vliv jednotlivých parametrů na výsledek projektu. Stejně jako metoda citlivostní analýzy se ukazuje jako více informativní při srovnávací analýze různých projektů zahrnutých do investičního portfolia podniku.

METODY POSOUZENÍ INVESTIČNÍHO RIZIKA

PROJEKTY

Směrnice

do praktických hodin

Jsou zvažovány hlavní metody hodnocení rizik a inflačního účetnictví používané při analýze ekonomické efektivnosti dlouhodobých investičních projektů. Jsou prezentovány matematické modely pro hodnocení rizik a vestavěné funkce tabulkového procesoru MS Excel, které umožňují automatizovat investiční kalkulace.

Směrnice byla zpracována na Katedře ekonomiky, financí a managementu PSU a je určena studentům ekonomických specializací oborů „Finanční matematika“ a „Ekonomické hodnocení investic“.

Sestavil: I.N. Dzhazovskaya, A.S. chválí

Editoval A.S. Pokhvalová

Recenzent: A.V. Ponukalin, Ph.D., vedoucí oddělení oceňování podniků

MUP "Zeminvestcenter"

ÚVOD

Investiční rozhodování je vždy spojeno s určitým rizikem (nejistotou) ohledně budoucích výsledků a podmínek realizace projektu. Toto riziko (nejistota) je spojeno s velkým množstvím náhodných faktorů ovlivňujících průběh projektů a také s možností pouze přibližně určit některá vstupní data. Zejména prognóza objemu prodeje se obvykle provádí ve formě intervalu, ve kterém se bude prodej produktu s danou pravděpodobností nacházet. Studie ekonomické efektivnosti investičního projektu je proto neúplná bez analýzy míry jeho rizika. V opačném případě může být posouzení ekonomické efektivnosti nespolehlivé.

Riziko je obecně chápáno jako pravděpodobnost odchylky skutečných výsledků projektu od očekávaných (predikovaných). Navíc, čím širší je rozsah možných odchylek, tím větší je riziko. Výsledky hodnocení rizik se totiž mohou stát podkladem pro rozhodnutí o zamítnutí projektu, odložení zahájení jeho realizace nebo změně podmínek realizace projektu. Analýza rizik projektu může být také použita k odůvodnění použití specifických metod ke snížení nebo kompenzaci rizika.

Důležitým prvkem při hodnocení efektivity projektu je zohlednění inflační složky. V podmínkách měnících se cen jsou možné situace, kdy je efektivita projektu nejednoznačná, pokud neexistuje úprava o inflaci. Není náhodou, že řada autorů zahrnuje účtování inflace do analýzy rizik investičního projektu. Důvodem je nejen skutečnost, že inflace zkresluje výsledky hodnocení, ale také skutečnost, že metody inflačního účtování lze snadno přizpůsobit analýze rizika projektu.

Účelem pokynů je poskytnout metodickou podporu studentům při provádění výpočtů k posouzení rizikovosti investičních projektů a zdůvodnění optimálních manažerských rozhodnutí na jejich základě. Předložené pokyny pojednávají o metodách hodnocení rizik, které jsou v praxi investičních kalkulací nejrozšířenější, ao metodách zohledňování inflace při analýze dlouhodobých investičních projektů. Jsou ukázány možnosti automatizace výpočtů v prostředí tabulkového procesoru MS Excel.

Studenti zpracovávají hotovou práci ve formě protokolu, který odráží účel a pořadí práce, základní vzorce, potřebné tabulky a grafy na základě výsledků výpočtů.

Úkol 1.

Hodnocení rizik investičního projektu metodou analýzy

Citlivost

Cílem práce je seznámit se s postupem provádění citlivostní analýzy investičních projektů, interpretovat výsledky této analýzy a také získat praktické dovednosti v automatizaci výpočtů v prostředí tabulkového procesoru MS Excel.

Obecná informace

Metoda analýzy citlivosti spočívá ve studiu změny hodnoty určitého ukazatele charakterizujícího efektivitu projektu, když se hodnoty jeho parametrů mění v daném rozsahu. Analýza citlivosti se provádí v následujícím pořadí:

Krok 1. Stanovení výsledného ukazatele a parametrů investičního projektu, vůči nimž se posuzuje míra rizika. Výsledným ukazatelem je zpravidla finanční efektivita projektu, např.

Hodnota čisté současné hodnoty ( NPV);

Index ziskovosti ( P.I.);

Výše výběrů (spotřeby) z peněžního toku podle období ( Y).

Jako parametry lze zvolit hodnoty, u kterých je největší nejistota hodnot, nebo na jejichž hodnotách je výsledný ukazatel nejvíce kvantitativně závislý.

Krok 2. Konstrukce matematického modelu odrážejícího kvantitativní závislost výsledného ukazatele na zvolených parametrech. Například zjednodušený model pro výpočet čisté současné hodnoty ( NPV) projektu v podmínkách výroby jednoho výrobku má podobu:

Kde To– výše investičních výdajů na projekt v daném období t, rub.;

q t– objem produkce (prodeje) produktů v rámci projektu za dané období t, PC.;

p t A c t– cena a variabilní náklady na jednotku produkce v daném období t, rub.;

C Ft A Na– stálé náklady (včetně odpisů) a výši odpisů, které mají být pokryty v daném období t, rub.;

S n – likvidační hodnota nemovitosti v době dokončení projektu t=n, rub.;

w t– bezrozměrný koeficient v období t;

T– sazba daně z příjmu ve formě podílu;

v t t;

to– úroková sazba v období t, ve formě podílu;

n

Krok 3. Stanovení limitních hodnot výsledného ukazatele, při jejichž dosažení je projekt považován za neefektivní nebo vysoce rizikový. Zejména při použití ukazatele čisté současné hodnoty ( NPV), obvykle se volí mezní hodnota NPV = 0. Obecně lze výběr mezních hodnot provést na základě VAR– analýza projektu (z anglického „ hodnota v ohrožení" - hodnota v ohrožení).

Krok 4. Stanovení rozsahu hodnot parametrů projektu zahrnutých do hodnotícího modelu, při kterém výsledný ukazatel dosahuje stanovené mezní hodnoty. Řešení uvedeného problému lze provést dvěma způsoby:

Používá se jakákoliv metoda numerického řešení problému nalezení kořene rovnice, která odráží rovnost výsledného exponentu k mezní hodnotě (metoda lineární interpolace, Newton-Raphsonova metoda). Pokud je vybrán výsledný indikátor NPV, pak je rovnice studována NPV=0.

Analýza se provádí zvýrazněním rozsahu změny vybraného parametru a kroku změny. Pro každou z možných hodnot parametru se vypočítá hodnota výsledného ukazatele. Výpočty se zastaví v kroku, kdy je hodnota výsledného ukazatele nižší než mezní hodnota.

V tomto případě jsou možné dvě situace:

Studuje se vliv kteréhokoli jednoho parametru. V tomto případě jsou hodnoty všech parametrů, kromě parametru vybraného pro analýzu, pevné a během procesu výpočtu se nemění;

Studuje se současný vliv několika parametrů. V tomto případě se určují rozsahy hodnot vybraných parametrů, jejichž mnoho kombinací zajišťuje, že výsledný ukazatel dosáhne limitní hodnoty.

Krok 5. Interpretace získaných výsledků. Metoda analýzy citlivosti umožňuje určit stabilitu výsledku projektu z jeho vstupních parametrů. Projekt je dostatečně stabilní, pokud relativní odchylka parametrů, při kterých je dosaženo limitní hodnoty, je u jednoho parametru alespoň 15–20 %, a nestabilní, pokud je odchylka menší než 10 %. Společná změna dvou nebo více parametrů může oslabit nebo posílit udržitelnost výsledků projektu.

Obecně lze analýzu citlivosti použít ke stanovení hodnot jednotlivých parametrů plánování, když jsou počáteční data nespolehlivá, a také k vyhodnocení alternativních možností realizace projektu, které mají různou citlivost na výkyvy faktorů. Nevýhodou metody je, že neobsahuje konkrétní pravidla pro rozhodování za rizikových podmínek.

Zakázka

NPV), pomocí metody analýzy citlivosti:

NPV), odpovídající vztahům (1) – (3).

2. Pro každý z projektů určete, při jakých hodnotách kteréhokoli parametru je hodnota NPV projektů je nula a jaká je relativní odchylka parametrů od očekávané (základní) hodnoty. Prvotní údaje o projektech a parametrech ke studiu poskytuje učitel.

3. Při současné změně dvou parametrů proveďte analýzu citlivosti každého projektu. Sestavte citlivé povrchy projektů. Parametry, které se mají studovat, určuje učitel.

4. Vyvodit závěry ohledně míry rizika každého projektu zvlášť. Proveďte srovnávací analýzu rizik projektů ve skupině.

Ukázka odvedené práce

Nechť je investiční projekt charakterizován následujícími parametry:

Období
To	-28000
S n
q t
p t
c t
C Ft
Na
T	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24
to		0,15	0,15	0,18	0,18	0,2	0,2	0,2

1. Vytvořte šablonu výpočtu hodnoty v MS Excel NPV, kde vztahy (1) - (3) jsou uvedeny v tabulkové formě (viz obr. 1).

Obrázek 1 Šablona výpočtu hodnoty NPV pro analýzu citlivosti

2. Při určování hranic pro změnu parametru projektu využíváme vestavěnou funkci „Výběr parametrů“ z nabídky „Servis“, která implementuje jednu z numerických metod řešení rovnic. Ve sloupci „Nastavit v buňce“ označujeme buňku, kde se hodnota počítá NPV a do sloupce „Hodnota“ zadejte nulu. Pro vyplnění sloupce „Změna hodnoty buňky“ v tabulkové formě výpočtů zadejte určitý koeficient proporcionality k, kterým by se měl zkoumaný parametr projektu vynásobit.

Pokud se například provádí analýza citlivosti vzhledem k ceně produktu, musíme zadaný koeficient zadat do kalkulačního vzorce ve formuláři k*p t. Předpokládáme tedy, že se zkoumá citlivost celého cenového vektoru (paralelní posun cenového vektoru v čase). Počáteční hodnota koeficientu by se měla rovnat k=1.

Ve výchozí situaci hodnota NPV = 1 489,28 RUB Při použití funkce „Výběr parametrů“ je hodnota NPV = 3,64 * 10 -12 » 0 rub., a hodnotu koeficientu k = 0,98238 (viz obr. 2). Sníží-li se tedy cena produktu o více než 1,762 % ((1-0,98238)*100 %) za celou dobu realizace projektu, může to vést k prohlášení projektu za neefektivní.

Obrázek 2 Výsledky analýzy citlivosti projektu na změny cen produktů

Podobné výpočty pro další parametry projektu přinesly následující výsledky:

3. Zvažte situaci současných změn dvou parametrů. V tomto případě můžete použít techniku, která zahrnuje zaznamenávání změn v některých z nich a analýzu citlivosti projektu na změny v kterékoli z nich. Opakované výpočty na různých úrovních pevných parametrů umožňují získat vícerozměrný „povrch“ s citlivostí návrhu.

Budeme analyzovat citlivost projektu na současné změny cen p t a objem prodeje q t. Upravujeme naši šablonu výpočtu zavedením mnoha koeficientů proporcionality k1, k2, …, k8 pro všechny parametry a přiřadit jim počáteční hodnoty ki=1. Nechť jsou změny výstupního objemu brány jako fixní změny q t s rozsahem 2 % ( k1= 0,98; 0,96;…). Poté bude mít výpočet citlivosti podobu znázorněnou na obrázku 3.

4. Na základě srovnání s hodnotami směrodatné odchylky můžeme usoudit, že projekt je vysoce citlivý na změny svých charakteristik (všechny odchylky nepřesahují 10 %) a bude skutečně efektivní pouze s konstantními hodnotami parametrů. Jeho riziko by mělo být uznáno jako vysoké, protože parametry projektu jsou v procesu plánovaných výpočtů stanoveny s chybou zpravidla minimálně 3–5 %.

Společná změna faktorů, jak ukázaly výpočty, vede ke zvýšení citlivosti projektu. V případě snížení objemu prodeje se přípustné snížení ceny mění úměrně s poklesem objemu prodeje a ukazuje se mnohem menší než při studiu pouze snížení ceny (viz obr. 4). Konstrukce a analýza povrchu citlivosti projektu nám zároveň umožňuje stanovit mezní hodnoty individuální parametry projektu. Například ceny produktů nebo objemy prodeje podle období.

Úkol 2.

Hodnocení rizik investičního projektu metodou scénáře

Cílem práce je prostudovat vlastnosti analýzy rizik investičních projektů na základě pravděpodobnostních informací a také získat praktické dovednosti při používání vestavěných statistických funkcí tabulkového procesoru MS Excel.

Obecná informace

Metoda scénáře spočívá v analýze ukazatelů výkonnosti projektu na základě informací o pravděpodobnosti implementace konkrétní kombinace hodnot jeho parametrů. Metoda skriptování je implementována v následujícím pořadí:

Krok 1. Stanovení možných variant (scénářů) pro změnu parametrů projektu, vyznačujících se největší nejistotou hodnot, a pravděpodobnosti jejich realizace. Minimální počet možností (scénářů) jsou zpravidla tři: pesimistický, optimistický a nejpravděpodobnější. Na rozdíl od metody analýzy citlivosti každá možnost (scénář) charakterizuje možné hodnoty současně všech parametrů projektu spojených s danou pravděpodobností realizace scénáře. Pravděpodobnost implementace jedné nebo druhé možnosti je obvykle určena:

Metodou subjektivních pravděpodobností,

Metodou frekvenční analýzy,

Statistickou testovací metodou,

a jsou charakterizovány diskrétní nebo spojitou distribucí libovolného nebo známého typu.

Krok 2. Posouzení ukazatele efektivity projektu pro dané pravděpodobnosti realizace každé varianty. Nechť kritérium čisté současné hodnoty ( NPV). Poté je nutné určit hodnotu matematického očekávání toku příjmů a plateb v každém období t:

Kde F tj– hodnota toku příjmů a plateb za j-tý scénář během období t, rub.;

p tj– pravděpodobnost realizace j-tý scénář během t, a ;

m– počet scénářů realizace projektu.

V tomto případě je výsledek projektu vypočítán ve formě matematického očekávání hodnoty NPV:

Kde v t– diskontní faktor v období t;

n– celkový počet období realizace projektu.

Krok 3. Posouzení pravděpodobnostních charakteristik ukazatele výkonnosti projektu (výsledek projektu). Zahrnuje výpočet:

A. směrodatná odchylka (RMS) výsledku projektu. Při stanovení směrodatné odchylky výsledku projektu vyvstává problém korelace mezi po sobě jdoucími toky příjmů a plateb. Navíc jsou možné tři situace:

Toky inkas a plateb jsou vzájemně časově nezávislé (korelační koeficient r = 0);

Toky příjmů a plateb jsou v čase zcela závislé (korelační koeficient r"1);

Toky příjmů a plateb mají slabou časovou závislost (korelační koeficient 0< r < 1).

Vzorce pro výpočet hodnoty směrodatné odchylky výsledku projektu pro extrémní případy r= 0 a r» 1 s normálním rozdělením příjmů a platebních toků mají tvar:

Kde s 0 A s 1- RMS odchylka výsledku projektu, resp. pro hodnotu korelačního koeficientu příjmových toků a plateb r= 0 a r» 1, rub.;

Svatý– RMS odchylka toku inkas a plateb od očekávané hodnoty v období t, rub.,

B. variační koeficient výsledku projektu:

Kde s- RMS odchylka výsledku projektu.

Čím nižší je hodnota variačního koeficientu, tím méně kolísají výsledky projektu vzhledem k nejpravděpodobnější hodnotě, a tím nižší je riziko projektu. Riziko projektu se mnohonásobně zvyšuje s hodnotou PROTI> 1.

B. pravděpodobnosti p(NPV< x) zjištění ukazatele efektivity projektu pod stanovenou minimální přijatelnou hodnotu X:

Kde F(x)- distribuční funkce pro hodnotu výsledku projektu.

Za předpokladu normálního rozdělení příjmů a toků plateb se pravděpodobnost, že hodnota výsledku projektu bude pod nulou, zjistí ze vztahu:

kde je distribuční funkce normální náhodné veličiny daná průměrnou hodnotou výsledku projektu a její směrodatnou odchylkou - s.

Krok 4. Interpretace výsledků. Metoda scénářů umožňuje odhadnout variaci příjmů a zdůvodnit rozhodování přímo na základě srovnání pravděpodobností nepříznivého výsledku u alternativních projektů. Méně pravděpodobný projekt p(NPV< 0) přijímání ztrát je méně riskantní a za jinak stejných okolností je pro zahrnutí do investičního portfolia výhodnější. Formálně maximální přípustná pravděpodobnost p(NPV< 0) nepřesahuje 8 - 10 %. Považováno za normální p(NPV< 0) 0,05 £. Metoda scénáře zároveň zohledňuje dopad statistické závislosti mezi toky příjmů a plateb na hodnocení rizik projektu. To rozšiřuje jeho prediktivní schopnosti ve srovnání s jinými metodami hodnocení rizik.

Obecně metoda scénáře umožňuje zohlednit velké množství faktorů ovlivňujících realizaci projektu. Metoda scénářů však neumožňuje analyzovat vliv jednotlivých parametrů na výsledek projektu. Stejně jako metoda analýzy citlivosti se ukazuje jako více informativní při srovnávací analýze různých projektů zahrnutých do investičního portfolia podniku.

Zakázka

Proveďte hodnocení rizik skupiny investičních projektů na základě ukazatele čisté současné hodnoty ( NPV), pomocí metody skriptování:

1. Vytvořte šablonu pro výpočet čisté současné hodnoty ( NPV) a pravděpodobnostní charakteristiky projektu, odpovídající vztahům (4) – (11) metody scénáře.

2. Na základě výchozích údajů poskytnutých učitelem vypočítejte pravděpodobnostní charakteristiky ukazatele efektivity projektu.

3. Vyvodit závěry ohledně míry rizika každého projektu a provést srovnávací analýzu rizik projektů ve skupině.

Ukázka odvedené práce

Nechť existují 3 scénáře realizace investičního projektu, charakterizované různou pravděpodobností výskytu:

1. K vyřešení úlohy použijeme prostředí MS Excel PPP a jako dříve vytvoříme šablonu výpočtu (viz obr. 5), kde jsou vztahy (4) - (11) uvedeny v tabulkové podobě.

Obrázek 5 Šablona výpočtu pomocí metody scénáře

Při provádění výpočtů byly použity vestavěné funkce MS Excel. Konkrétně se matematické očekávání toku příjmů a plateb v buňce E28 vypočítá jako „SOUČET (E20:E22;E24:E26)“ a vypočítá se směrodatná odchylka toku příjmů a plateb v buňkách E34 – I34 jako „ROOT(Expression)“, kde „Výraz » je číselný poměr odpovídající (8) (viz obr. 5). K určení pravděpodobnosti p(NPV< 0) , za předpokladu normálního rozdělení příjmů a platebních toků byla použita vestavěná funkce

"NORMDIST( X, průměrná hodnota, směrodatná odchylka, 1)",

Kde X– studovaná hodnota náhodné veličiny ( X= 0); zjištěná průměrná hodnota náhodné veličiny (), MSD – zjištěná směrodatná odchylka ( s), 1 – integrální parametr, to znamená, že funkce vrací hodnotu kumulativní distribuční funkce normální hodnoty. Například v buňce E42, která ukazuje pravděpodobnost, že projekt nebude ziskový pro případ nezávislých toků příjmů a plateb, je následující výraz - „NORMDIST(0;I32;E36;1)“.

2. Výsledky výpočtů pro studovaný projekt pomocí metody scénáře jsou uvedeny v tabulce:

3. Prostudování výsledků výpočtu ukazuje, že předpoklad o charakteru vzájemné závislosti (korelace) toků příjmů a plateb může významně ovlivnit hodnocení míry rizika realizace projektu. V případě silné lineární korelace toků v čase se riziko projektu ukazuje mnohem vyšší než v případě jejich úplné nezávislosti. Z hlediska ukazatele pravděpodobnosti, že projekt nebude ziskový, se riziko liší faktorem 3: pravděpodobnost poklesu hodnoty NPV pod nulou je 6,5 % oproti 19,7 %.

U reálných projektů korelace toků příjmů a plateb v čase zpravidla odpovídá nerovnosti 0< r < 1. Поэтому, истинная оценка степени риска (вероятности падения величины NPV pod nulou) je mezi získanými extrémními odhady.

Limitovský Michail Alexandrovič
Doktor ekonomie, profesor, vedoucí katedry podnikových financí
Graduate School of Finance and Management


Minasjan Vigen Babkenovič
Ph.D. PhD, docent, přednášející na Vyšší škole financí a managementu
Ruská akademie národní ekonomika
A státní služba za prezidenta Ruské federace (Moskva)
ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK
№ 02 (26) 2011

Článek navrhuje metodiku strategické řízení hodnotu společnosti s přihlédnutím k rizikům realizovaných projektů. Autoři aplikují nová opatření rizik a navrhují metodiku jejich identifikace pomocí několika kritérií a indikátorů

Rizika projektu: tradiční přístup k analýze

Riziko projektu je pojem spojený s nejistotou výsledku (účinku) investičního projektu.

Další výklad rizika je tento: možnost nepředvídaných nepříznivých událostí, které by mohly mít negativní dopad na efekt projektu.

Uveďme si typy rizik investičního projektu.

Trh- nejistota objemů prodeje projektového produktu.

Hlavní město- možnost selhání konstruktivní fáze projektu nebo nejistota jeho výsledků (v obecném případě).

Provozní(obsahují nákladné, manažerské, technické a ekologické) - nejistota postupu projektu během jeho produktivního období, kdy jsou aktiva uvedena do provozu a projekt produkuje produkty nebo služby.

Právní (politický, právní, suverénní)- možnost změny právního prostředí, ve kterém se podniká, zastavení projektu z politických či právních důvodů, změna statutu projektu z důvodu válek, lokálních konfliktů, revolucí apod.

Finanční (úrok, měna)- nejistota směnných a úrokových sazeb na finančních trzích a citlivost efektu projektu na ně.

Kredit- spojuje všechna předchozí rizika a je jejich důsledkem. Spočívá v možnosti insolvence projektu (nebo jeho iniciátorů) za poskytnuté půjčky a úvěry na jeho realizaci.

Citlivostní analýza je metoda pro posouzení vlivu hlavních parametrů finančního modelu na výsledný ukazatel (NPV). Předpokládá se, že nejistota každého parametru je primárně spojena s jedním typem rizika. Pokud je riziko významné, pak by se mu měla věnovat největší pozornost.

Analýza citlivosti vám tedy umožňuje posoudit a analyzovat rizika projektu (tabulka 1).

Tabulka 1. Možná rizika projektu

Definice a podrobný seznam možných druhů škod souvisejících s každou z identifikovaných rizikových skupin, jakož i seznam metod odstraňování problémů by měly být objasněny v pokynech ke složení, hodnocení a metodám řízení rizik investičního projektu. , vyvinuté oddělením řízení rizik společnosti.

Dvě metody pro analýzu citlivosti investičního projektu

Při provádění analýzy citlivosti můžete použít jednu ze dvou metod:

1) klasická metoda bodů obratu (kritické parametry);

2) metoda klasifikace rizik pomocí diagramu tornáda.

Zároveň se v počátečních fázích vypracování projektů a podnikatelských záměrů (tedy ve fázi investičních návrhů) můžete omezit pouze na jednu jednodušší metodu „tornádo“ a v závěrečných fázích přípravy (předběžná proveditelnost studie a studie proveditelnosti projektu), by měla být provedena analýza podle obou metod.

Hodnocení rizik metodou bodu obratu

Všechny parametry projektu jsou pevně dané na úrovni projektovaných hodnot, kromě jednoho, jehož vliv je studován. Poté je vynesena závislost NPV na tomto parametru (obr. 1-2, tabulka 2).

Rýže. 1. Závislost NPV na změnách objemu prodeje

Rýže. 2. Závislost NPV na nákladech na jednotku prodeje

Tabulka 2. Závislost NPV na objemu prodeje a nákladech na jednotku prodeje

Hodnota parametru, při které NPV = 0, se nazývá kritická (pivot point). Vliv parametru a míra odpovídajícího rizika se posuzuje podle toho, jak moc se liší jeho projektované a kritické hodnoty. Tento rozdíl (absolutní, relativní) charakterizuje „mezi bezpečnosti“ projektu.

Subjektivně posuzují, jak dosažitelná je kritická hodnota parametru v kontextu předpokladů, ze kterých se projektovaná hodnota získává.

Kritické hodnoty některých zvláště významných parametrů modelu mají svá vlastní jména.

Vnitřní míra návratnosti (IRR - Internal Rate of Return) je kritickým bodem pro parametr „cost of capital“ (diskontní sazba). Při této sazbě NPV = 0.

Tento ukazatel lze také interpretovat jako míru návratnosti uvažovaného investičního projektu (daný peněžní tok).

Diskontovaná doba návratnosti (DPB - Discounted Payback Period) je kritickým bodem pro faktor „životnosti projektu“. Jedná se o dobu, po kterou jsou investice do projektu plně pokryty peněžními toky z něj (s přihlédnutím k nákladům obětované příležitosti na kapitál).

Bod zvratu je kritickým bodem pro faktor „objemu výroby“. Break-even volume je objem výroby nebo prodeje, při kterém společnosti nevznikají ztráty.

Zlomový objem převzatý za jeden interval je obvykle definován jako objem prodeje (výroby), při kterém je zisk roven nule. Pro celý projekt jako celek to však může být i průměrný roční objem produktů nebo služeb projektu, při kterém NPV = 0.

Posouzení rizika pomocí diagramu tornáda

Dalším způsobem, jak provést analýzu citlivosti, je sestavit diagram tornáda, který pomáhá vizualizovat význam různých rizikových faktorů.

Chcete-li vytvořit tento diagram, musíte provést několik po sobě jdoucích kroků.

1. Vyberte hlavní parametry, ve vztahu k nimž bude analýza citlivosti NPV provedena (objem prodeje, náklady, diskontní sazba atd.).

2. Expertní metodou posuďte rozmezí, ve kterém se tyto parametry mohou skutečně nacházet: jaké jsou jejich maximální a minimální hodnoty.

3. Pro maximální a minimální hodnoty každého z vybraných parametrů najděte odpovídající změnu NPV za předpokladu, že všechny ostatní parametry jsou konstantní, tzn. jejich upevnění na úrovni projektovaných hodnot.

4. Sestavte vertikální diagram, na kterém zobrazíte tyto změny NPV pro každý z vybraných parametrů. Faktorové změny NPV jsou uspořádány tak, že ty parametry, u kterých je změna NPV maximální, jsou v horní části diagramu a u kterých je změna minimální, jsou ve spodní části.

Diagram bude mít tvar trychtýře a vzhledem bude skutečně připomínat tornádo. V horní části diagramu budou ty parametry a rizikové faktory, které nejsilněji ovlivňují NPV projektu.

Příklad sestrojeného diagramu je na Obr. 3.

V tabulce Tabulka 3 ukazuje rozsahy změn parametrů a nárůst NVP.

Tabulka 3. Rozsahy změn parametrů a odpovídající zvýšení NPV, miliardy rublů.

Z Obr. Obrázek 3 ukazuje, že nejvýznamnější riziko pro projekt je spojeno s předprovozním obdobím a objemem kapitálových investic, na druhém místě je tržní riziko a na třetím místě úroková sazba. Poslední na seznamu je operační (nákladové) riziko.

Analýza scénářů je metoda analýzy rizik založená na analýze scénářů vývoje projektu. Při provádění analýzy scénářů jsou formulovány předpoklady a rozpočet peněžních toků je vypočítán nikoli pro jeden, ale pro tři až pět možných scénářů vývoje událostí. Pokud se scénář změní, mohou se změnit všechny parametry finančního modelu.

Za prvé, tento přístup pomáhá široce charakterizovat potenciální přínosy a ztráty projektu (porovnat škálu možných přínosů a ztrát). Za druhé, umožňuje vám poskytnout pravděpodobnostní popis projektu jako celku.

Pro výpočet pravděpodobnostních charakteristik projektu je každému scénáři přiřazena vlastní pravděpodobnost realizace P.

Poté se vypočítají integrální charakteristiky projektu.

1. Matematické očekávání NPV:

E(NPV) = Σ P j *NPV j

kde NPV je čistá současná hodnota pro j-tý scénář.

2. Standardní odchylka NPV:

Při znalosti očekávané hodnoty a směrodatné odchylky se můžeme pokusit sestrojit distribuční křivku pro NPV (nejčastěji se jedná o normální rozdělení).

Na základě této křivky lze nalézt pravděpodobnost, že NPV je menší než nula. To bude zároveň pravděpodobnost, že ziskovost projektu bude nižší než diskontní sazba akceptovaná pro výpočet NPV (obr. 4).

V tomto případě můžete pro odhad NPV vzít nejen náklady na kapitál, ale také jakoukoli jinou sazbu, jejíž pravděpodobnost poklesu je třeba odhadnout 1 .

Tento přístup posuzuje „nebezpečné“ riziko projektu, tzn. zohledňuje možné ztráty, které mohou z přijatého rozhodnutí vzniknout.

Technika analýzy scénáře je znázorněna v příloze 1.

Některá moderní opatření projektového rizika a jejich aplikace v projektové analýze

Value at risk posuzuje nebezpečné riziko investičního projektu. Toto je velikost potenciální hrozby pro hodnotu společnosti, kterou vytváří přijetí investičního projektu.

VaR projektu je maximální ztráta hodnoty, kterou může společnost se 100% pravděpodobností utrpět při přijetí investičního projektu.

VaR je minimální ztráta hodnoty, kterou může společnost realizovat, pokud se přijatý projekt stane jedním z jejích nejhorších projektů.

Více podrobností o VaR aktiv nebo portfolií aktiv a metodách jejich hodnocení lze nalézt v příslušné literatuře.

Výpočet VaR individuálního projektu

Nejjednodušší způsob, jak určit VaR projektu, je provést následující kroky.

1. Udělejte potřebné předpoklady a vypočítejte efektivitu projektu nikoli podle jednoho, ale podle tří nebo pěti scénářů vývoje událostí (například optimistický, středně optimistický, s největší pravděpodobností středně pesimistický a pesimistický).

2. Odborně přiřaďte každému Y-tému scénáři pravděpodobnost jeho realizace P. Součet pravděpodobností pro všechny scénáře je roven jedné.

E(NPV) = Σ P j *NPV j

kde NPV j je čistá současná hodnota pro j-tý scénář.

4. Odhadněte absolutní směrodatnou odchylku NPV: .

σ(NPV) = [ΣP j * (NPV j - E(NPV)) 2 ] 0,5

5. Najděte jednotlivé VaR projektu pomocí následujícího vzorce:

VaR = -,

kde k α je parametr standardního normálního rozdělení v závislosti na dané pravděpodobnosti spolehlivosti (obr. 5, tabulka 4).

Tabulka 4. Změny hodnot parametru k α

Ilustrace výpočtu VaR jednotlivého projektu je uvedena v příloze 2.

Stejným způsobem můžete odhadnout VaR pro podnik (korporaci) jako celek, samostatnou obchodní jednotku nebo portfolio několika projektů (podniků).

Individuální projekt VaR lze použít pouze v případě, že je ekonomicky izolovaný.

Výpočet mezního VaR projektu

Pro investiční rozhodnutí o projektu integrovaném do holdingové struktury je nutné vzít v úvahu nikoli individuální, ale marginální ukazatel VaR.

Mezní (komponentní) VaR je nárůst VaR projektového portfolia společnosti, když je k němu přidán nový investiční projekt.

Pro výpočet mezního VaR je zapotřebí následující sekvence akcí.

1 Pokud například potřebujete odhadnout pokles NPV projektu pod bezrizikovou sazbu nebo depozitní sazbu banky, v analýze scénáře pro odhad NPV musíte vzít bezrizikovou sazbu nebo sazbu banky jako diskontní sazba. - Cca. auto

σ 2 (V p+b) = σ 2 (V b) + σ 2 (NPV p) + 2*σ(V b)*σ(NPV b)*ρ b,p,

Kde σ 2 (V p+b), σ 2 (V b), σ 2 (NPV p)- odchylky pro celkové portfolio „společnost a projekt“, pro NPV projektu a podnikání bez projektu;

ρ b, p- korelační koeficient mezi projektem a podnikem jako celkem.

Pro posouzení korelačního koeficientu p jsou projekty rozděleny do typů (na základě charakteristik).

Typologie projektů a výpočet korelačních koeficientů musí být upraveny zvláštními pokyny vypracovanými útvarem řízení rizik společnosti a schválenými předepsaným způsobem. Pro každý investiční projekt by měl být přijat korelační koeficient, který souvisí s typem, ke kterému projekt patří.

2. Odhadněte VaR společnosti bez projektu a společnosti s projektem pomocí vzorce:

VaR = -

3. Získejte mezní VaR projektu odečtením VaR společnosti bez projektu od VaR společnosti s projektem.

Ilustrace výpočtu mezního VaR je uvedena v příloze 2.

Výběr kandidátských projektů pro zařazení do investičního portfolia pomocí ukazatele VaR (risk budgeting) probíhá následovně:

přijatelná míra rizika (celkové VaR) pro investiční portfolio je stanovena normativně;

kandidáti jsou vybíráni pro zařazení do portfolia;

portfolio je tvořeno tak, aby nepřekročilo stanovenou míru rizika.

Umístění projektů podle dvou kritérií: NPV a VaR

V různých obdobích existence společnosti se mohou investiční strategie lišit.

V období příznivých makroekonomických podmínek může být strategie rozvoje společnosti převážně ofenzivní. Při přijímání investičních projektů bude mít větší váhu ukazatel přírůstku hodnoty, tzn. NPV

V období nepříznivých makroekonomických podmínek (recese, krize) může podnik přijmout defenzivní nebo defenzivní strategii zaměřenou na udržení hodnoty a snížení rizika její ztráty. V tomto případě hlavní důraz investiční činnosti se stává snížením ukazatele VaR, který odráží potenciální hrozbu.

Pro umístění projektů podle dvou specifikovaných kritérií lze sestavit matici sestávající ze čtyř kvadrantů (obr. 6). NPV je vynesena podél jedné z maticových souřadnicových os a marginální (složková) VaR je vynesena podél druhé.

Abychom poskytli určitou představivost, projekty spadající do každého z kvadrantů byly pojmenovány analogicky s plemeny psů.

1. „Ovčáci“ - projekty s vysokou účinností a relativně nízkým rizikem. Může být přijat v jakémkoli makroekonomickém prostředí.

2. „Bull teriéři“ jsou projekty s relativně vysokou efektivitou, ale také vysokým rizikem. Mohou se ukázat jako atraktivní během období aktivního pronikání na trh, tzn. na očekávané oživení ekonomiky.

3. „Bolonki“ jsou známé a relativně bezpečné projekty. Mohou se stát zajímavými pro společnost v obtížné ekonomické situaci. Efektivita těchto projektů je nízká, ale zvyšují odolnost vůči stresovým scénářům rozvoje podnikání.

4. „Mongrels“ jsou neatraktivní jako investiční objekt, protože neefektivní a riskantní. Jsou odmítnuty, pokud neexistují zvláštní důvody, proč by měly být přijaty.

V závislosti na aktuální ekonomické situaci a kvalitě portfolia investičních alternativ společnosti lze na matici nakreslit toleranční čáru, která odděluje projekty, které jsou kandidáty na zařazení do portfolia, od těch, které jsou nepřijatelné. Pokud se situace změní nebo se objeví nové investiční příležitosti, je upravena.

Projekty pod toleranční hranicí jsou zamítnuty.

Budování toleranční linie

Toleranční čáru lze nakreslit pomocí odborné posouzenířízení společnosti v závislosti na dostupných investičních příležitostech nebo pomocí lineární rovnice:

E(NPV) - MVaR * c = MMG

kde c je hodnota VaR;

MMG - minimální peněžní cíl, tzn. minimální hodnota NPV, při které může být projekt přijat.

Indikátor MMG je nastaven tak, aby se vyhnul špatné rozhodnutí v důsledku chyby ve výpočtech NPV, pokud je hodnota NPV dostatečně malá a srovnatelná s touto chybou.

Další příležitosti pro hodnocení rizik projektu

Pojďme seznam další funkce o hodnocení rizik projektu.

Použití zátěžové míry rizika projektu ES znamená následující.

Zohlednění stresových (katastrofických) scénářů vývoje projektu: podmíněná hodnota v riziku nebo očekávaný deficit (podmíněný VaR, očekávaný schodek, ES).

Mohou nastat případy, kdy projekt obsahuje možnost stresových (katastrofických) scénářů. Ztráty mohou výrazně převyšovat VaR. Pro takové situace (velmi velká ztráta – nízká pravděpodobnost) není ukazatel VaR vždy efektivní pro normalizaci rizik. V tomto případě lze riziko normalizovat pomocí indikátoru ES.

Podmíněná hodnota v riziku (očekávaný schodek). ES je průměrná ztráta hodnoty, kterou může investor předpovědět v % nejhorších scénářů vývoje projektu (obr. 7).

Indikátor ES se vypočítá pomocí vzorce:

kde k α je parametr standardního normálního rozdělení v závislosti na dané pravděpodobnosti spolehlivosti P; α - hladina významnosti, tzn. a = 1 - P; σ(NPV) - směrodatná odchylka NPV projektu.

Stejně jako VaR lze ES využít k investičnímu rozhodování a jeho vysoká hodnota v porovnání s průměrem může signalizovat vysoký potenciál pro katastrofu projektu.

VaR (ES) náklady a praktická aplikace indikátorů

Pokud investiční projekt může zahrnovat opatření, která snižují pravděpodobnost nebo škody ze stresujícího scénáře vývoje, pak lze náklady na ukazatel VaR použít k posouzení přiměřené výše nákladů na taková opatření. Může být také použit pro konstrukci toleranční čáry na matici při výběru projektů na základě dvou kritérií - NPV a VaR (ES).

Cost of VaR je procento očekávaných ztrát hodnoty z implementace pesimistických scénářů vývoje projektu k VaR:

Náklady na Var = -ΔV / VaR

kde ΔV je očekávaná ztráta z implementace pesimistických scénářů vývoje projektu. Rovná se součtu součinů ztrát pro každý z pesimistických scénářů a pravděpodobnosti jeho realizace.

Hodnota VaR je nastavena:

na základě historických dat (studováním toho, jak se nárůst VaR podniku odráží ve výši ztrát z realizace rizikových událostí);

ex ante metoda (matematické očekávání ztráty z realizace rizikových událostí ve vztahu k VaR);

odbornými prostředky.

Stanovení rizikových peněžních toků (CFaR) projektu nebo podnikání

CFaR projektu je maximální ztráta cash flow, kterou může společnost utrpět za určité období s pravděpodobností 100 %.

CFaR je minimální ztráta cash flow, kterou by společnost mohla zažít v nejhorším případě.

Analytická metoda pro hodnocení CFaR

Předběžný výpočet parametrů:

očekávaný peněžní tok pro projekt E(CF):

E(CF) = -Σp i *CF i

směrodatná odchylka σ(CF):

σ(CF) = [Σ p i *(CF i - E(CF)) 2 ] 0,5

Za předpokladu normální distribuce CF najdeme CFaR:

CFaR = -.

Výhody metody: jednoduchost použití, dostatečná spolehlivost výsledků výpočtů. Nevýhody: Při normální distribuci výsledky odhadů ukazují, že skutečné histogramy mají často tlusté konce, což vede k podhodnocení extrémních výsledků.

Tabulka 5. Výpočet analytického CFaR společnosti, divize, projektu

CFaR = - = -[-2,33 * 200] = 465,3

S 99% pravděpodobností nebude peněžní tok v analyzovaném časovém intervalu nižší než následující hodnota:

CF min = E(CF) - CFaR = 500 - 465,3 = 34,7

Roční CFaR se převede na jiný časový interval vynásobením T 0,5, kde T je požadovaný časový interval vyjádřený v letech.

CfaR za čtvrtletí se tedy bude rovnat (T = 0,25):

CFaR = - = -[-2,33 * 200 * 1/2] = 233.

Níže je uveden výpočet CFAR projektu, společnosti, obchodní jednotky nebo obchodní divize podle scénářů (tabulka 6).

Tabulka 6. Výpočet CFaR projektu, společnosti, obchodní jednotky nebo obchodní jednotky podle scénářů

Pravděpodobnost spolehlivosti je 99%.

Náklady na CFaR = 3,9 %.

Očekávaný schodek žádný CFaR = 1460.

Níže je uveden výpočet CFAR při kombinaci činností, rizik a podnikání (tabulka 7).

Tabulka 7. Výpočet CFaR při kombinaci činností, rizik a typů podnikání

Použití VaR a CFaR

Použití VaR .

Banky a finanční instituce mohou zvýšit peněžní toky, ale pod podmínkou navýšení kapitálu pod správou (při současném řízení je pro ně VaR lepší).

Investiční instituce se zaměřují na generování kapitálu pro své investory (při současném řízení je pro ně VaR lepší).

Průmyslové korporace mají za cíl maximalizovat blaho svých akcionářů (je pro ně lepší využít VaR při posuzování dlouhodobých strategických rozhodnutí).

Pomocí CFaR: Nefinanční společnosti a firmy s omezenou schopností přilákat financování na kapitálovém trhu kryjí své potřeby rozvoje prostřednictvím interních peněžních toků.

Závěr

Práce navrhuje ucelenou metodiku pro analýzu rizik investičních projektů a poskytuje klasifikaci rizik projektů. Autoři zvažují metody pro studium rizik projektu, včetně jak klasických metod analýzy citlivosti na rizikové faktory a analýzy scénářů, tak konceptů hodnoty v riziku projektu (VaR projektu), měření očekávaného deficitu projektu. (ES projektu), které byly poprvé uvedeny do vědeckého oběhu. Tyto koncepty byly dříve používány v řízení rizik západních bank pro hodnocení hodnoty v riziku aktiv a postupně nacházejí uplatnění v ruském investičním procesu.

Důležitý je koncept cash flow v ohrožení (CFaR projektu). Článek popisuje pozitivní a negativní aspekty používání rizik VaR a CFaR a také typy společností, pro které je jedno z těchto kritérií vhodnější.

Pomocí popsaných nových rizikových kritérií byla vyvinuta metodika pro identifikaci projektů, které jsou zajímavé nejen z pohledu kritéria NPV, ale i odpovídajících rizikových indikátorů. Byl zaveden koncept toleranční čáry a její rovnice, která umožňuje vybírat projekty z různých ukazatelů NPV a VaR s přijatelnými kombinacemi ukazatelů čisté současné hodnoty a hodnoty v riziku, které jsou pro společnost přijatelné.

Při praktickém hodnocení rizik v korporacích v Rusku dochází ke třem typickým chybám.

1.VBM (value-based management) je v krizi irelevantní, důležitější je řízení rizik a udržitelnosti.

Řízení rizik je součástí VBM. Existuje problém zvyšování hodnoty (maximalizace NPV) a problém zachování hodnoty (minimalizace VaR). V různých obdobích se priority mění (útočné nebo obranné strategie).

2. Řízení rizik projektu se neliší od současné vedení rizika činnosti podniku.

Rizika projektu se vztahují k okamžiku rozhodování a mají strategický charakter, ovlivňují kvalitu přijatých rozhodnutí a vyvozených závěrů.

Podnikatelská rizika se vztahují k období, pro které jsou rizika vyhodnocována a zajišťována.

V obou případech platí stejná riziková opatření (VaR, ES, CFaR), ale je třeba je používat odlišně.

3. Čím podrobnější je klasifikace rizik, tím efektivnější řízení rizika (a vyšší financování pro tyto účely).

Příliš podrobná klasifikace ztěžuje analýzu. Touha získat financování způsobuje, že manažeři generují nerealistické scénáře, neberou v úvahu korelace rizik atd. V důsledku toho se hodnocení stávají neprůhlednými a neobjektivními.

Metodika strategického řízení hodnot a rizik navržená v tomto dokumentu tyto chyby opravuje a představuje ucelenou metodiku pro účtování rizik projektu v rámci řízení založeného na hodnotách (VBM).

Příloha 1.

Analýza scénáře investičního projektu

Pro určitý investiční projekt bylo z důvodu nejistoty jeho průběhu vypracováno pět scénářů vývoje. Je třeba odhadnout pravděpodobnost, že projekt bude vykazovat návratnost nižší než 7 % ročně. Pro splnění tohoto úkolu byly pro každý scénář odhadnuty peněžní toky. Každému scénáři byla přiřazena odborně posouzená pravděpodobnost. Dále byly toky pro každý scénář diskontovány sazbou 7 % ročně. Volné peněžní toky projektu při realizaci různých scénářů vývoje situace do budoucna jsou uvedeny v tabulce. 1.

Tabulka 1. Volné peněžní toky podle různých scénářů

Očekávaná hodnota E(NPV) byla odhadnuta jako součet součinů NPV. pro každý ze scénářů pro odpovídající pravděpodobnost Pj:

E(NPV) = Σ P j * NPV j

Poté byla standardní odchylka σ(NPV) vypočtena pomocí vzorce:

σ(NPV) = [ΣP j * (NPV j - E(NPV)) 2 ] 0,5

Pořadí výpočtů je uvedeno v tabulce. 2.

Tabulka 2. Pořadí výpočtů

Scénář	Pravděpodobnost scénáře	NPV na 7 %	NPV j-E (NPV)	Pj*(NPVj-E(NPV)) 2
Optimistický	0,1	47806	34822	121257168,4
Středně optimistický	0,2	24047	11063	24477993,8
Neutrální	0,4	12229	-755	228010
Středně pesimistický	0,2	370	-12614	31822599,2
Pesimistický	0,1	-15712	-28696	82346041,6
		E(NPV) = 12984	Rozptyl = 260131813
		Směrodatná odchylka NPV(σ(NPV)) = 16129

Pokud předpokládáme, že NPV je normálně rozdělená (nevychýlená) hodnota ve vztahu k očekávané hodnotě, pak se znalostí matematického očekávání E(NPV) a směrodatné odchylky σ(NPV) můžeme najít pravděpodobnost, že NPV je menší než nula. To bude současně pravděpodobnost, že ziskovost projektu bude nižší než 7% sazba, protože toky byly diskontovány touto sazbou a s NPV = 0 je ziskovost projektu rovna diskontní sazbě. Posloupnost výpočtů je následující:

je nalezena standardizovaná hodnota NPV: d = (0 - E(NPV)) / σ(NPV);

požadovaná pravděpodobnost P = P(NPV< 0) = P(IRR < 7%) = N(d).

N(d) - integrální (kumulativní) funkce normálního rozdělení. Nachází se v odpovídajících tabulkách a lze jej získat také v Excelu (funkce NORMSDIST(X)).

Níže jsou uvedeny výsledky výpočtu:

0 - E(NPV)) / a(NPV) = (0 - 12984)/16129 = -0,80500961;

P(NPV< 0) = P(IRR < 7%) = N(-0,80500961) = 0,21. Таким образом, вероятность того, что проект окажется по доходности меньше 7%, равна по данной оценке 21%.

Dodatek 2

Využití VaR při hodnocení rizikovosti investičních projektů

Výpočet jednotlivých VaR projektu je uveden níže (Tabulka 1).

Tabulka 1. Výpočet VaR individuálního projektu

Scénáře	R	NPV	NPV-E (NPV)	(NPV-E(NPV)) 2
Optimistický	0,1	47806	34822	1212543827
Středně optimistický	0,2	24047	11063	122381119
Neutrální	0,4	12229	-755	570629
Středně pesimistický	0,2	370	-12614	159123087
Pesimistický	0,1	-15712"	-28696	823483373
	E(NPV) = 12984		a = 16129
Pravděpodobnost spolehlivosti	99%
VaR	24536

Tabulka 2. Výpočet VaR pro podnik jako celek (portfolio)

Scénáře	R	PROTI	V-E(V)	(V-E(V)) 2
Optimistický	0,1	450000	50000	2500000000
Středně optimistický	0,2	425000	25000	625000000
Neutrální	0,4	- 400000	0	0
Středně pesimistický	0,2	375000	-25000	625000000
Pesimistický	0,1	350000	-50000	2500000000
	EV = 400 000		a = 27386
Pravděpodobnost spolehlivosti	99%
VaR	63710

Výpočet mezního VaR je následující (tabulka 3).

Tabulka 3. Výpočet mezního VaR

Margin VaR = 75 656 - 63 710 = 11 946.

PŘÍLOHA 3.

Výpočet hodnoty ES a VaR pro investiční projekt

Známé údaje o projektu jsou uvedeny v tabulce. Pro pravděpodobnost spolehlivosti 99 % získáme následující hodnotu VaR:

VaR = 12984 – 16129 x 2,33 = 24596 milionů rublů,

kde 2,33 je Z parametr pro 99% úroveň spolehlivosti.

Jediný nerentabilní scénář má pravděpodobnost 0,1 a v tomto případě projekt způsobí škodu na hodnotě společnosti ve výši 15 712 milionů RUB. Proto se očekávaná ztráta z pesimistických scénářů pro projekt rovná:

15712 milionů rublů. x 0,1 = 1571,2 milionů rublů. Hodnota VaR je:

CostofVaR = 1571,2/24596 = 4,6 %. Pro výpočet ES použijeme vzorec:

Pro ka = 2,33, α = 1 - 0,99 = 0,01, σ(NPV) = 16129 milionů rublů, π = 3,14 získáme následující: ES = 42986 milionů rublů. To je očekávaná ztráta podle katastrofického scénáře.

Stůl. Údaje o projektu, miliony rublů.

Investiční projekty: od modelování po realizaci Aleksey Sergeevich Volkov

2.5.1. Analýza scénáře

2.5.1. Analýza scénáře

Analýza scénářů umožňuje simulovat několik scénářů rozvoje projektu (společnosti). Podnikatelský plán obvykle zahrnuje tři scénáře:

Optimistický;

Pesimistický;

S největší pravděpodobností (konzervativní).

Jak porovnat scénáře projektů?

Lze vypracovat několik desítek scénářů - jejich množství a kvalita závisí na potřebě simulovat vývoj událostí a finančních ukazatelů při změně různých klíčových parametrů.

Konzervativní scénář je obvykle ten, který nebere v úvahu rizikové faktory. Pesimistická varianta se bere v úvahu pro zohlednění vlivu rizik. Za optimistickou možnost se považuje funkce inverzního rizika upravená pro strategický marketingový plán.

Pro výpočet scénářů jsou vybrány různé hodnoty klíčové ukazatele. Po vytvoření kompozice s novou sadou hodnot se prohlížejí a analyzují výsledky - ukazatele, které jsou pro projekt významné, jak moc se změnily oproti základnímu scénáři a díky čemu (obr. 9).

Analýza scénářů souvisí s analýzou zvratu a analýzou citlivosti. Stupeň udržitelnosti projektu ve vztahu k možným změnám podmínek realizace lze charakterizovat ukazateli zlomových hranic (limitních úrovní) objemů výroby, cen vyrobených produktů a dalších parametrů. Tyto a podobné indikátory v podstatě odpovídají scénářům, které počítají s odpovídajícím snížením objemů prodeje, cen prodávaných produktů atd., ale nejsou indikátory efektivity samotného projektu.

Rýže. 9. Analýza scénářů v grafech

Z knihy Komerční aktivity: Zápisky z přednášek autor Egorova Elena Nikolaevna

4. Analýza trhu Podnikatel potřebuje vědět o svých příležitostech souvisejících s prodejem zboží na spotřebitelských trzích, protože samotný trh je nepředvídatelným faktorem podnikatelské činnosti. Stav spotřebitelského trhu závisí na poptávce

Z knihy Ekonomická statistika. Betlém autor Jakovleva Angelina Vitalievna

Otázka 34. Analýza dynamiky úrovně průměrné mzdy. Analýza diferenciace zaměstnanců podle mzdové úrovně Studovat dynamiku průměrné úrovně mzdy používá se metoda indexu. V tomto případě indexy konstantní, proměnné

Z knihy Jeden dobrý obchod. Skryté informace o vysoce konkurenčním světě soukromého obchodování autor Bellafiore Mike

Vyvíjení scénářů co-když...pak zvažuji všechno možné možnosti vývoj událostí pro každý obchod. Například scénáře, pokud... pak pro vstupy z úrovní podpory a odporu nebo pro impulzní obchody. Tím ale celá záležitost nekončí. Scénáře když...tak

Z knihy Informační technologie a podnikový management autor Baronov Vladimir Vladimirovič

Analýza TVO existuje různé cesty plně kvantitativní a kvalitativní analýza přínos informačních technologií k dosažení hospodářského výsledku společnosti. Jedna z možností, jak prokázat efektivitu projektů v terénu

Z knihy Ekonomická analýza. Taháky autor Olshevskaya Natalya

Analýza TCO V současné době je úspěch nebo neúspěch mnoha high-tech společností po celém světě spojen s používáním informační technologie(TO). Rozvoj informačních technologií vyžaduje, aby organizace na ně neustále zvyšovaly výdaje

Z knihy Great by Choice od Collinse Jima

106. Analýza využití hlavních výrobních aktiv organizace. Analýza využití materiálových zdrojů Dlouhodobý majetek (Fixed assets), v ekonomické literatuře i v praxi často nazývaný dlouhodobý majetek, je jedním z nejdůležitějších výrobních faktorů.

Z knihy Budoucnost peněz [Nová cesta k bohatství, naplňující práci a moudřejšímu světu] autor Lietar Bernard A.

107. Faktorová analýza produktivity kapitálu. Analýza využití zařízení Faktorová analýza produktivity kapitálu. Je nutné sestavit faktoriální model produktivity kapitálu: FO = FO a · UD a, kde UD a je podíl aktivní části finančních prostředků na ceně veškerého dlouhodobého majetku; FO a – kapitálová produktivita aktivní části OS

Z knihy Budoucnost peněz od Lietara Bernarda

Analýza rychlosti Jak je nastíněno v kapitole 5, analyzovali jsme 115 situací, kdy byl čas rozhodující, a pokusili jsme se porovnat, jakou rychlostí společnosti ve skupině 10 pracovaly? a ti v kontrolní skupině rozpoznali situace, přemýšleli o nich, rozhodovali se a jednali. My

Z knihy Google AdWords. Komplexní průvodce od Geddese Brada

Z knihy Bridging the Chasm. Jak uvést technologický produkt na masový trh od Moore Geoffrey

Kapitola 4. PĚT SCÉNÁŘŮ PRO BUDOUCNOST Nikdy předtím lidstvo nespojilo takovou sílu s tak hrozným nepořádkem, tolika nebezpečími s takovým množstvím hraček, tolika vědomostmi s takovou ztrátou. Paul Valéry Vymýšlíme scénáře, proplétáme mýty - staré a nové,

Z knihy Řízení podnikových procesů. Praktický průvodce úspěšnou realizací projektu od Jestona Johna

Vytváření scénářů pro pochopení a oslovení cílového publika Použití průzkumu, umístění a možná i demografických kampaní pomůže řídit a upřesnit cílení na základě příjmů. Pokud je však váš rozpočet malý

Z knihy MBA za 10 dní. Nejdůležitější programy od předních světových obchodních škol autor Silbiger Stephen

Charakterizace cílového zákazníka: Použití scénářů Nejprve si prosím uvědomte, že toto není charakteristika cílového trhu. Výzvy při překonávání propasti začínají, když se úsilí o marketingovou segmentaci zaměří na cílový trh nebo

Z knihy The Network Advantage [Jak co nejlépe využít aliancí a partnerství] autor Shipilov Andrey

SWOT analýza SWOT analýza podnikových procesů může odhalit, že některé z nich jsou výrazným „slabým místem“, zatímco jiné představují silný bod. To bude mít vážné důsledky pro obchodní model organizace: otevře se například možnost vytváření procesů

Z autorovy knihy

Krok 4. Analýza metrik Účel sběru metrik obchodních procesů je dvojí: 1. Podporovat porozumění procesům a jejich dopadu na organizaci a formulovat priority pro další studium.2. Poskytněte referenční hodnotu pro podávání zpráv pro srovnání s inovační fází projektu. Tento

Z autorovy knihy

Analýza Po vyškolení MBA k identifikaci nesrovnalostí a nakreslení řetězců příčin a následků je jim ukázáno, jak spojit problémy s jejich příčinami. Kromě znázornění řetězce příčin a následků se ve fázi analýzy pokoušíte porozumět příčinám. Odkud přicházejí? Jaké faktory

Z autorovy knihy

Krok 5: Analýza výsledků Jakmile dokončíte hodnocení čtyř parametrů, máte jeden poslední a možná nejdůležitější krok. Po zvážení výsledků vyvodíte závěry o svém spojenectví s konkrétním partnerem a určíte, jaké další kroky musíte učinit, abyste