Evaluarea matematică a calității deciziei luate. Metode matematice în luarea deciziilor. Model matematic de luare a deciziilor

Criteriile de decizie și baremele acestora

Din diagrama procesului de justificare a deciziei prezentată în Fig. 1.5, se poate observa că acest proces se încheie cu faza de evaluare a alternativelor. În această fază, principiul de măsurare . În același timp, două probleme interdependente sunt rezolvate aproape indisolubil și simultan: elaborarea (formarea) unui criteriu și obținerea de estimări de criterii pentru fiecare din setul de alternative acceptabile generate de decident.

Criteriu (funcția de obiectiv, indicator) este o funcție specială definită în nominal , numeric sau cantitativ scară, al cărei scop este multe alternative .

Criteriul are scopul de a măsura gradul de eficacitate (contribuție, utilitate sau valoare) al fiecărei alternative în atingerea scopului operațiunii. Sunt numite valorile pe care le ia această funcție estimări de criterii .

Măsurarea este procesul de atribuire a unor astfel de simboluri obiectelor, a căror comparare a valorilor ne permite să tragem concluzii despre relația obiectelor între ele. Pentru decident, aceasta înseamnă următoarele: dacă decidentul a reușit să selecteze un astfel de criteriu pentru evaluarea alternativelor că una dintre ele are un punctaj de criteriu mai mare decât celelalte, atunci putem presupune că prin alegerea alternativei cu cel mai mare (maximum ) valoarea evaluării criteriului, decidentul va alege astfel cea mai bună alternativă.

Unde - alternative; - valorile estimărilor de criterii pentru alternative; - nivelurile de utilitate pentru factorii de decizie a valorilor de evaluare obtinute respectiv; - un simbol care înseamnă superioritate nestrictă pentru alternative și inegalitate nestrictă pentru estimări (numere); Û - semn de dublă implicare („atunci și numai atunci”, „necesar și suficient”).

Relația (1.1) trebuie înțeleasă după cum urmează: dacă o alternativă nu este mai proastă decât alta (în cazul nostru, alternativa nu este mai puțin preferabilă decât alternativa), atunci valoarea de utilitate pentru alternativa mai preferată nu ar trebui să fie mai mică decât pentru cu atât mai puțin preferabil (în cazul nostru În acest caz, funcția de utilitate trebuie să aibă o valoare nu mai mică de . În acest caz, vom presupune neapărat (și acest lucru este deosebit de important) că este adevărat și opusul (semnul de dublă implicație „dacă și numai atunci” în expresia indică acest lucru).

Posibilitatea „lecturii inverse” a expresiei (1.1) este cea care ne permite să tragem o concluzie importantă: dacă se găsesc alternative cu utilitate maximă, atunci acestea sunt cel mai probabil (în limita exactității modelului construit) u (X) preferințe) vor fi cele mai bune soluții.

Astfel, din relația (1.1) urmează imediat regula formală pentru alegerea celei mai bune alternative:

, (1.2)

Unde - cea mai bună alternativă ; - multe alternative .

Teoria măsurării a dezvoltat un arsenal larg de scale, variate în proprietățile lor, pentru măsurarea valorilor criteriilor. Aceste cântare fac posibilă satisfacerea cât mai bine cerinței de conținut înalt de informații atunci când se rezolvă problema alegerii celei mai bune alternative și, în același timp, obține suficientă simplitate și economii de costuri în măsurători.

Deci, dacă scopul măsurării este de a împărți obiectele (în cazul nostru acestea sunt alternative) în clase în funcție de criterii precum „da - nu”, „prieten - dușman”, potrivit - nepotrivit”, etc., atunci așa- numit nominal sau ( clasificare ) cântare. În acest caz, vor fi la fel de potrivite orice forme de prezentare a evaluărilor la scară nominală care nu permit identificarea între ele a obiectelor din clase diferite. Astfel, de multe ori atunci când modelați preferințe, o scară de numere întregi și chiar o scară binară cu valori (1; 0) sunt utilizate ca gradații ale scalelor nominale. De exemplu, un factor de decizie poate presupune că tot ceea ce este „da” este unul, iar tot ceea ce este „nu” este zero.

Orice transformări unu-la-unu pot fi făcute asupra valorilor ratingurilor în scale nominale și, în același timp, se păstrează sensul afirmațiilor date prin expresia (1.1).

Dacă scopul măsurării este de a ordona obiecte din aceeași clasă în conformitate cu intensitatea manifestării lor a unei proprietăți comune, atunci cea mai expresivă și economică va fi rang , sau ordinal scară. De exemplu, dacă caracteristica „volumul vânzărilor” este comună strategiilor de extindere a pieței, atunci alternativele de expansiune disponibile factorilor de decizie pot fi, de exemplu, reglementate la scară ordinală cu valorile „ridicat”, „mediu”, „ scăzut". Aici puteți, de asemenea, să atribuiți valori numerice - ranguri - pentru a scala gradațiile. Scara în acest caz se numește rang . De exemplu, dacă primului obiect dintr-un rând ordonat i se atribuie un rang egal cu 1, al doilea - egal cu 2 etc., atunci obținem așa-numitul scară de clasare directă . Clasamentul este posibil și în scale de clasare inversă , unde obiectului mai preferat i se acordă un rang mai mare decât unul inferior. Estimările în scale de rang permit orice transformări monoton crescătoare sau monoton descrescătoare.

Scalele nominale și de rang aparțin clasei așa-numitelor scale calitative , adică scale care nu permit să se facă decât aprecieri și judecăți verbale (la nivel informal, calitativ).

Cu toate acestea, în practică există extrem de des cazuri în care o judecată simplă, calitativă cu privire la ordonarea alternativelor, nu este suficientă. De exemplu, pentru a lua decizii, un decident trebuie nu numai să afle că una dintre alternativele de extindere pe piață oferă un volum de vânzări mai mare decât cealaltă. Mai trebuie să-și facă o idee despre cât de mult sau de câte ori nivelul vânzărilor este mai mare (sau mai scăzut) pentru alternative. În astfel de situații, cea mai avansată clasă de scale este utilizată pentru a măsura valorile criteriilor - scale cantitative .

Subclasele scalelor cantitative sunt interval scară , scară relaţii Și absolut scară - cea mai perfectă dintre toate scalele. Absolut scara permite doar transformări identitare asupra valorilor sale. O poziţie intermediară (în sensul perfecţiunii) între scalele calitative şi cantitative este ocupată de numeric , punct scară. În acest barem, evaluările pe criterii se exprimă sub formă de cifre, puncte acordate conform regulilor stabilite de decident.

În ceea ce privește proprietățile scalelor de puncte, cu cât au mai puține gradații (de exemplu, 3-5 gradații numerice) și cu cât sunt mai simple regulile de atribuire a punctelor, cu atât aceste scale sunt mai apropiate de scalele calitative, de ierarhizare. Și invers, cu cât este mai mare numărul de gradații și cu cât sunt mai complexe regulile de atribuire a punctelor, cu atât scara de puncte este mai apropiată în proprietățile și capacitățile sale de o scală cantitativă, de intervale.

Deci, pentru a utiliza modelul formal (1.2) pentru a selecta cea mai bună alternativă, ar trebui să se decidă problema de masurare .

La început, decidentul realizează o analiză aprofundată a scopului, dobândind o înțelegere a utilității rezultatelor obținute pentru rezolvarea problemei. Aici, la acest pas, decidentul lucrează folosind tehnologia „nominaliilor” la cea mai simplă scară, calitativă. Folosind o descriere verbală a scopului operației, decidentul modelează cu atenție scopul, reproducându-l formal în cazul general sub forma vector rezultatul cerut. Apoi, acţionând pe principiul „aceste criterii particulare ar trebui atribuite estimărilor de cost, iar cele pentru efectuarea estimărilor”, se formează în cazul general criteriu vectorial W. În continuare, se efectuează o analiză semnificativă a compoziției și genezei (originea) factorilor care determină tipul de mecanism al situației.

Pe baza ideii de scop și mecanism al situației, decidentul se formează set conceptual de alternative , conducând în mod fundamental la atingerea scopului operațiunii. După aceasta, setul conceptual de alternative ale factorilor de decizie este analizat în mod semnificativ pentru a se izola de acesta alternative fezabile din punct de vedere fizic . Aceasta înseamnă că fiecare dintre alternativele setului conceptual este verificată de către decident pentru acceptabilitatea acesteia atât în ​​ceea ce privește atingerea scopului operațiunii, cât și în ceea ce privește satisfacerea constrângerilor de timp pentru pregătirea și implementarea acestei alternative în timpul operațiunii și a duratei necesare. resursele necesare implementării fizice a alternativei.

Când evaluările conceptuale cheltuieli Și efect (adică estimări în nominal scară) sunt obținute, acum este posibilă eliminarea formală a alternativelor conceptuale mai puțin preferate. Mai puțin preferabile în acest caz ar trebui considerate cele dintre alternativele conceptuale implementabile fizic, care sunt simultan inferioare cel puțin uneia dintre celelalte în ceea ce privește efectul și estimările de cost.

În procesul unei astfel de „nominalii” ei primesc set admisibil de alternative realizabil fizic , constând din componente „nu cele mai rele”.

În continuare, pentru fiecare alternativă din setul de alternative realizabile fizic, este necesar să se măsoare valorile tuturor componentelor parțiale ale criteriului vectorial într-o scară mai avansată - clasare sau punct, să se obțină estimări și să se tragă concluzii despre „tendințe” se manifestă prin modificări ale valorilor evaluărilor criteriilor cu modificări ale valorilor factorilor controlabili disponibili în descrierea alternativelor.

Tendințele studiate pe baza măsurătorilor vor servi drept linii directoare principale la verificarea adecvării modelelor mai subtile și vor permite compararea evaluărilor alternativelor la nivel cantitativ.

În a treia etapă a procesului de măsurare, modelele sunt construite pentru a măsura scorurile criteriilor pe scale mai avansate, cantitative, cum ar fi scalele de intervale sau de raport. Astfel, nu numai tendințele, ci și proporțiile în valorile de evaluare sunt stabilite mai precis. În același pas, măsurătorile formează o funcție de utilitate pentru ca decidentul să evalueze criteriile, tot, de regulă, pe o scară de interval.

Diagrama procesului de decizie

Scopul principal al decidentului și produsul final al activităților sale de management este dezvoltarea deciziilor. Desigur, sunt importante și celelalte funcții ale sale manageriale, precum organizarea interacțiunii, asigurarea cuprinzătoare a funcționării, controlul, acordarea de asistență, evaluarea eficacității efective a operațiunii, înregistrarea, generalizarea și diseminarea experienței acumulate în timpul operațiunii.

O diagramă a structurii luării deciziilor manageriale este prezentată în Fig. 1.7.

Orez. 1.7. Diagrama procesului decizional.

Baza pentru luarea tuturor deciziilor în toate etapele procesului decizional, desigur, sunt preferințele celui care ia decizii.

Fără îndoială, un început adecvat al procesului de luare a deciziilor ar trebui să fie formalizarea preferințelor .

După ce preferințele decidentului sunt oficializate și sunt obținute informațiile necesare despre preferințe, aceștia trec la următorul pas important al luării deciziilor - construirea unei funcții de alegere.

Funcția de alegere în teoria deciziei este de o importanță fundamentală. Tocmai construcția sa se concentrează în cele din urmă pe rezolvarea problemelor de formare a setului inițial de alternative, analiza condițiilor operațiunii, identificarea și măsurarea preferințelor decidentului.

Conform definiție formală, adoptată în TPR, funcția de selecție este o afișare a formularului

, (1.3)

Unde - un anumit set (inițial pentru etapa de luare a deciziei luată în considerare) din care se face o alegere; - un subset care are anumite proprietăți (cunoscute sau specificate) și .

Atunci când se obține treptat informații de la un decident despre preferințele sale în timpul măsurătorilor, o funcție de selecție este mai întâi construită pe baza rezultatelor măsurării și evaluării în cel mai fiabil, dar și mai puțin precis. nominal bazat pe scară calitate judecăți despre preferințe. Ca urmare, din mulțimea inițială A de alternative se obține prima reprezentare a submulțimii dorite de alternative, care conține cea mai bună alternativă.

Dacă decidentul, după ce a efectuat o analiză informală a subsetului, nu a putut încă să decidă asupra alegerii, atunci construcția funcției de selecție ar trebui să continue. Pentru a face acest lucru, decidentul trebuie să clarifice preferințele măsurate folosind una mai avansată pentru a le măsura, de exemplu ordinal sau puncte , scară.

Ca urmare a clarificării tipului funcției de alegere, în cazul general se va obține un subset diferit de alternative și . Acum decidentul ar trebui să se concentreze pe analiza acestui ultim set, deoarece, din nou, cea mai bună alternativă este conținută în el. Apoi, dacă este necesar, puteți clarifica din nou preferințele decidentului, măsurându-le pe oricare dintre scalele proporționale și așa mai departe până când decidentul alege cu încredere cea mai bună alternativă.

Trebuie reținut că tipul specific de funcție de alegere care implementează maparea (1.3) depinde de care este mecanismul situației.

Această împrejurare este remarcată în diagrama Fig. 1.7. opțiuni pentru construirea unei funcții de alegere, detaliându-le după tipul condițiilor de incertitudine: în condiții incertitudine stocastică , in conditii incertitudinea comportamentală si in conditii incertitudinea naturală .

Diferența țintă în utilizarea criteriilor scalare și vectoriale a determinat necesitatea afișării în Fig. 1.7 în cazul general a două opțiuni pentru forma datelor inițiale și proceduri de construire a funcției de selecție - după un criteriu scalar sau vectorial.

Primirea informațiilor

Procesul de luare a deciziilor necesită cât mai multe informații despre ambele sistem de control, și despre mediul în care funcționează (mediul). Fără informații de acest fel, este imposibil să se analizeze condițiile de luare a deciziilor și să se identifice mecanismul situației si formare set inițial de alternative . Factorul de decizie trebuie să efectueze o analiză semnificativă a informațiilor despre condițiile de desfășurare a operațiunii și să obțină idei de încredere despre mecanismul situației. Numai prin dobândirea acestor informații, decidentul va putea, din punctul de vedere al unei abordări sistematice, să descrie nu doar verbal principalii factori (conducători) care contribuie și împiedică formarea unui rezultat de succes al operațiunii, ci și să să evalueze în mod oficial gradul de influență a acestora asupra eficacității rezultatului.

Pentru a face acest lucru, este necesar să înțelegeți exact ce informații, de ce calitate și în ce interval de timp este nevoie. Rezultatul acestei decizii intermediare (conținutul, acuratețea și fiabilitatea necesară a informațiilor, viteza de obținere a acesteia) îl va ajuta pe decident să selecteze în mod conștient una dintre sursele de informații disponibile și să ia o decizie. O schemă de clasificare a posibilelor surse și metode de obținere a informațiilor este prezentată în Fig. 1.8.

Orez. 1.8. Schema conceptuală de clasificare a posibilelor surse și metode de obținere a informațiilor.

Din analiza circuitului din Fig. 1.8. Rezultă că, în principiu, există doar trei surse de informare:

· date empirice;

· cunoștințe, experienta personalași intuiția decidentului;

· sfaturi de specialitate (expertise).

Este clar că aproape cel mai adesea oamenii trag informații din propria experiență și cunoștințe, iar propria intuiție îi ajută să completeze golurile în cunoștințele pozitive.

În plus, există încă două posibilități fundamentale: căutați informațiile necesare într-una dintre „sursele obiective”, unde este înregistrată experiența istorică a omenirii (date empirice), sau apelați la o „sursă subiectivă” - cunoștințele, abilitățile și abilitățile specialiștilor recunoscuți în domeniul lor (experți) .

TPR crede că expert - este o persoană care lucrează personal în domeniul de activitate în cauză, este un expert recunoscut în problema soluționată și poate și are posibilitatea de a-și exprima o opinie asupra acesteia într-o formă accesibilă decidentului.

Experții efectuează informații și activități analitice pe baza ideilor lor personale despre problema care urmează să fie rezolvată. În general, opiniile experților pot să nu coincidă cu opinia decidentului. Această diferență de opinie joacă atât un rol negativ, cât și unul pozitiv. Pe de o parte, dacă există o divergență de opinii, procesul de elaborare a unei soluții este întârziat, dar, pe de altă parte, decidentul poate reflecta critic asupra unui punct de vedere alternativ sau își poate ajusta propriile preferințe.

Pentru a crește încrederea personală că specialistul i-a dat sfatul potrivit, decidentul poate apela nu la unul, ci la mai mulți experți. În consecință, ei disting individual (un expert) și grup examinare. Dacă întrebarea este strict confidențială, timpul este limitat sau nu există posibilitatea de a cere mai multor specialiști un răspuns la întrebarea de interes, atunci o examinare individuală este cea mai bună modalitate de a obține informații. Dar dacă limitările enumerate nu sunt semnificative, atunci, fără îndoială, examinarea de grup este în general o modalitate mai fiabilă și mai precisă de a obține informații.

În același timp, în timpul unei examinări de grup, poate exista o discrepanță între judecățile subiective ale specialiștilor individuali. În acest sens, este necesar să luați tehnici speciale de prelucrare a informaţiilor de specialitate pentru a crește fiabilitatea rezultatelor.

TPR a dezvoltat un set special de proceduri organizatorice, tehnice și matematice care conferă armonie și consistență logică întregului proces de obținere, prelucrare și analiză a informațiilor experților de grup. Acest set de proceduri, inclusiv examinarea (adică ancheta experților în sine) ca doar una dintre etapele de obținere a informațiilor, a fost numit în TPR metoda de evaluare a expertilor .

Din punct de vedere istoric, acumulând cunoștințe, după ce au învățat să scrie, oamenii au început să-și înregistreze experiența obiectivă. Toate informațiile utile au început să fie înregistrate într-o formă sau alta pe medii speciale. La început, aceste medii erau imperfecte (de exemplu, manuscrise, cărți) și inaccesibile, dar treptat au dobândit o formă mai avansată, iar odată cu dezvoltarea tiparului s-au transformat în biblioteci, bănci de date (BnD), baze de date (BzD) și cunoștințe. baze (KBZ) . Procesul de căutare a informațiilor disponibile publicului a devenit mai convenabil, eficient și chiar creativ. Dar, în același timp, unele informații și unele surse de informații au devenit inaccesibile publicului larg. Prin urmare, în cazul în care un decident, din diverse motive, nu poate găsi informațiile de care are nevoie în surse disponibile public, acestea trebuie să fie obținute în mod activ. Pentru a obține informații inaccesibile, decidentul se poate organiza și conduce la scară largă sau model experiment , poate recurge la recunoaștere sau poate folosi unele mijloace speciale.

Inteligența sau echipamentele speciale necesită costuri semnificative; același lucru este valabil și pentru un experiment, mai ales dacă experimentul este la scară largă și se desfășoară sub influența unui mecanism ambiguu al situației. Prin urmare, pentru a economisi bani, este recomandabil să se efectueze un strict științific planificarea experimentului , își stabilesc cantitativ parametrii optimi în ceea ce privește eficacitatea deciziilor și acțiunilor viitoare ale factorilor de decizie.

S-au înregistrat progrese teoretice semnificative în planificarea experimentelor pe modele matematice folosind computere. Aparatul teoriei planificării matematice este axat în principal pe studiul mecanismelor aleatorii ale situației. În același timp, este adesea util în alte situații.

Să luăm în considerare formularea problemei planificării unui experiment.

Dacă scopul studiului este de a maximiza efectul benefic al unui experiment sub restricții asupra costurilor, iar efectul benefic în sine este corelat în mintea decidentului cu asigurarea unui extremum (de exemplu, un maxim) al rezultatului rezultat, atunci sarcina de a stabili parametrii optimi ai experimentului se va reduce la dorința de a maximiza rezultatul de ieșire sub restricții asupra costurilor. De exemplu, dacă trebuie să creșteți randamentul unei substanțe utile în procesul de producție chimică, iar volumul randamentului depinde de parametri atât de importanți precum temperatura, presiunea etc., atunci formularea problemei de planificare a unui experiment pentru producerea unui produs chimic poate arăta astfel: găsiți combinația optimă a variabilelor controlate enumerate ale procesului de producție chimic, care asigură randamentul maxim al produsului finit de calitatea cerută, cu condiția ca costurile de desfășurare a experimentului să nu fie mai mari. decât fondurile alocate pentru aceasta.

Aproximativ aceeași schemă este utilizată pentru a formula formularea problemei de obținere a informațiilor în cazul în care efectul este identificat cu acuratețea predicției rezultatului de ieșire, adică cu magnitudinea erorii în reproducerea mecanismului situația, precum și formularea problemei în care scopul decidentului este de a depune eforturi pentru a minimiza costul modelării, asigurând în același timp nivelurile pretențiilor decidentului pentru efectul așteptat.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Postat pe http://www.allbest.ru/

ReferitorT

Metode matematice în luarea deciziilor

De la începuturile sale, matematica ca știință a fost un instrument în procesul de căutare a adevărului și, prin urmare, putem presupune că orice operație matematică, chiar și cele mai simple, sunt metode matematice de luare a deciziilor. În prezent, luarea deciziilor este înțeleasă ca un proces special al activității umane care vizează efectuarea unei alegeri. cea mai bună opțiune(alternative) de acţiune. Procesele de luare a deciziilor stau la baza oricărei activități umane intenționate. De exemplu, la crearea de noi tehnologii (mașini, instrumente, dispozitive), în construcții, la proiectarea clădirilor noi, la organizarea funcționării și dezvoltării proceselor sociale. Acest lucru creează nevoia de îndrumări pentru luarea deciziilor care ar simplifica procesul și ar face deciziile mai fiabile. Pe lângă percepția empirică a situației și intuiția, în vremea noastră de situații economice dificile și procese de management al întreprinderii, managerii au nevoie de o bază și de o „garanție dovedită” a deciziei care se ia. În mod inevitabil, este necesară formalizarea procesului decizional. De regulă, deciziile importante sunt luate de oameni cu experiență, care sunt destul de departe de matematică și mai ales de noile sale metode și cărora le este teamă să piardă mai mult din formalizare decât să câștige.

Prin urmare, știința este necesară să ofere îndrumări pentru luarea deciziilor optime. Au trecut vremurile în care deciziile corecte erau luate „prin atingere”, prin „încercare și eroare”. Astăzi, dezvoltarea unei astfel de soluții necesită o abordare științifică - pierderile asociate erorilor sunt prea mari. Soluțiile optime permit companiei să ofere cele mai favorabile condiții de producție (profit maxim cu costuri minime de muncă, materiale și resurse de muncă).

În prezent, căutarea soluțiilor optime poate fi luată în considerare folosind secțiuni de matematică clasică. De exemplu, în statistica matematică, în secțiunea „luare a deciziilor”, se studiază modalități de a accepta sau nu o ipoteză de bază în prezența unei ipoteze concurente, ținând cont de funcția de pierdere. Teoria deciziei dezvoltă metode de statistică matematică - metode de testare a ipotezelor. Valorile diferite ale pierderilor la alegerea diferitelor ipoteze conduc la rezultate care diferă de cele obținute prin metodele de testare a ipotezelor statistice. Alegerea unei ipoteze mai puțin probabile poate fi mai preferabilă dacă pierderile în cazul unei erori într-o astfel de alegere se dovedesc a fi mai putine pierderi cauzate de eroarea în alegerea unei ipoteze concurente mai probabile. Astfel de probleme se numesc probleme de luare a deciziilor statistice. Pentru a rezolva aceste probleme, este necesar să se găsească valoarea minimă a funcției de risc pe setul de rezultate posibile, i.e. rezolva problema găsirii unui extremum condiționat. De obicei, pentru aceste sarcini puteți identifica un scop și specificați condiții, de ex. restricții în temeiul cărora acestea trebuie rezolvate. Probleme similare sunt tratate în ramura „programare matematică” a matematicii, care, la rândul său, face parte din secțiunea „cercetare operațională”.

Datele de intrare sunt o sarcină reală - un set de date formulat arbitrar despre o situație problemă. Prima etapă a rezolvării unei probleme este formularea acesteia - aducerea datelor într-o formă convenabilă pentru construirea unui model. Un model este o reprezentare aproximativă (descriptivă) a realității. În continuare, pe baza modelului construit, se caută soluții optime și se emit recomandări.

Modelele pot fi împărțite în 2 grupuri mari:

Modele deterministe:

Programare liniară;

Programare și combinatorie cu numere întregi;

Teoria grafurilor;

Fluxuri în rețele;

Programare geometrică;

programare neliniară;

Programare matematică;

Control optim.

Modele stocastice:

Teoria cozilor de aşteptare;

Teoria utilitatii;

Teoria deciziei;

Teoria jocurilor și modelarea jocurilor;

Teoria căutării;

Modelare prin simulare;

Modelare dinamică.

În luarea deciziilor, este necesar să se găsească optimul unor funcționale într-o formă deterministă sau stocastică. Trebuie remarcate două caracteristici. În primul rând, metodele matematice de luare a deciziilor pentru problemele asociate cu diverse domenii ale activității umane încep să se întrepătrundă între ele, de exemplu, problemele de control al optimizării în tranziția de la variabile continue la variabile discrete devin probleme de programare matematică (liniară), evaluarea separării. funcţie

în metodele statistice de luare a deciziilor pot fi efectuate folosind proceduri de programare liniară sau pătratică etc. În al doilea rând, datele numerice originale ca rezultat al măsurătorilor sau observațiilor

în luarea deciziilor problemele pentru situaţii reale nu sunt deterministe, ci sunt mai des variabile aleatorii

cu legi de distribuție cunoscute sau necunoscute, prin urmare prelucrarea ulterioară a datelor necesită utilizarea metodelor de statistică matematică, teoria mulțimilor fuzzy sau teoria posibilităților.

Metodele matematice din economie și luarea deciziilor pot fi împărțite în mai multe grupuri:

1. Metode de optimizare.

2. Metode care iau în considerare incertitudinea, în primul rând probabilistică și statistică.

3. Metode de construire și analiză a modelelor de simulare,

4. Metode de analiză a situaţiilor conflictuale (teoria jocurilor).

Metode de optimizare

Optimizarea în matematică este operația de găsire a extremului (minim sau maxim) al unei funcții obiectiv într-o anumită regiune a spațiului vectorial limitată de un set de egalități (inegalități) liniare sau neliniare.

Programarea matematică studiază teoria și metodele de rezolvare a problemelor de optimizare.

Programarea matematică este o ramură a matematicii care dezvoltă teorie și metode numerice pentru rezolvarea problemelor multidimensionale cu constrângeri. Spre deosebire de matematica clasică, programarea matematică se ocupă de metode matematice de rezolvare a problemelor de găsire a celor mai bune opțiuni dintre toate posibilele.

Enunțul problemei de optimizare

În procesul de proiectare, sarcina este de obicei de a determina cele mai bune, într-un anumit sens, valorile structurii sau ale parametrilor obiectelor. Această problemă se numește optimizare. Dacă optimizarea este asociată cu calcularea valorilor optime ale parametrilor pentru o anumită structură de obiect, atunci se numește optimizare parametrică. Problema alegerii structurii optime este optimizarea structurală.

O problemă standard de optimizare matematică este formulată după cum urmează. Dintre elementele h care formează mulțimile h, găsiți un element h* care furnizează valoarea minimă f (h*) a funcției date f(h). Pentru a formula corect problema de optimizare, este necesar să setați:

1. Set admis - set

joc de matematică cu soluții

2. Funcția țintă - cartografiere;

3. Criteriul de căutare (max sau min).

Atunci rezolvarea problemei înseamnă una dintre următoarele:

1. Arată că.

2. Arătaţi că funcţia obiectiv nu este mărginită de jos.

Dacă, atunci găsiți:

Dacă funcția minimizată nu este convexă, atunci se limitează adesea la căutarea minimelor și maximelor locale: puncte astfel încât peste tot într-o zonă există un minim și un maxim.

Dacă mulțimea este admisibilă, atunci o astfel de problemă se numește o problemă de optimizare neconstrânsă, în caz contrar - o problemă de optimizare condiționată.

Clasificarea metodelor de optimizare

Notarea generală a problemelor de optimizare specifică o mare varietate de clase ale acestora. Alegerea metodei (eficacitatea soluției sale) depinde de clasa problemei. Clasificarea problemelor este determinată de: funcția țintă și regiunea fezabilă (stabilită printr-un sistem de inegalități și egalități sau un algoritm mai complex).

Metodele de optimizare sunt clasificate în funcție de problemele de optimizare:

1. Metode locale:

converg către un extremum local al funcției obiectiv. În cazul unei funcții obiectiv unimodale, acest extremum este unic și va fi maximul/minimul global.

2. Metode globale:

se ocupă de funcții obiective multiextremale. În căutarea globală, sarcina principală este identificarea tendințelor în comportamentul global al funcției obiective.

Metodele de căutare existente în prezent pot fi împărțite în trei grupuri mari:

1. determinist;

2. aleatoriu (stochastic);

3. combinate.

În funcție de criteriul dimensiunii mulțimii fezabile, metodele de optimizare sunt împărțite în metode de optimizare unidimensională și metode de optimizare multidimensională.

Pe baza tipului de funcție obiectiv și a setului admisibil, problemele de optimizare și metodele de rezolvare a acestora pot fi împărțite în următoarele clase:

Probleme de optimizare în care se află funcția obiectivă și constrângerile funcții liniare, sunt rezolvate prin așa-numitele metode de programare liniară.

În caz contrar, ocupă-te de sarcină programare neliniarăși să aplice metode adecvate. La rândul lor, două sarcini particulare se disting de acestea:

dacă și sunt funcții convexe, atunci o astfel de problemă se numește problemă de programare convexă;

dacă, atunci avem de-a face cu o problemă de programare cu numere întregi (discrete).

În conformitate cu cerințele pentru netezime și prezența derivatelor parțiale în funcția obiectiv, acestea pot fi, de asemenea, împărțite în:

· metode directe care necesită doar calcule ale funcţiei obiectiv la punctele de aproximare;

· metode de ordinul întâi: necesită calculul primelor derivate parțiale ale unei funcții;

Metode de ordinul doi: necesită calculul derivatelor parțiale secunde, adică Hessianul funcției obiectiv.

În plus, metodele de optimizare sunt împărțite în următoarele grupuri:

Metode analitice (de exemplu, metoda multiplicatorului Lagrange și condițiile Karush-Kuhn-Tucker);

Metode numerice;

Metode grafice.

În funcție de natura mulțimii X, problemele de programare matematică sunt clasificate astfel:

· probleme de programare discretă (sau optimizare combinatorie) - dacă X este finit sau numărabil;

· probleme de programare cu numere întregi - dacă X este o submulțime a mulțimii numerelor întregi;

· probleme de programare neliniară, dacă constrângerile sau funcția obiectiv conțin funcții neliniare și X este o submulțime a unui spațiu vectorial cu dimensiuni finite.

Dacă toate constrângerile și funcția obiectiv conțin numai funcții liniare, atunci aceasta este o problemă de programare liniară.

În plus, ramurile programării matematice sunt programarea parametrică, programarea dinamică și programarea stocastică.

Programarea matematică este utilizată pentru a rezolva probleme de optimizare în cercetarea operațională.

Metoda de găsire a extremului este complet determinată de clasa problemei. Dar înainte de a obține un model matematic, trebuie să performați 4 etape de modelare:

1. Definirea limitelor sistemului de optimizare

Renunțăm la acele conexiuni între obiectul de optimizare și lumea exterioară care nu pot influența foarte mult rezultatul optimizării sau, mai exact, cele fără de care soluția este simplificată

2. Selectarea variabilelor controlate

„Înghețăm” valorile unor variabile (variabile necontrolate). Îi lăsăm pe alții să accepte orice valori din gama de soluții fezabile (variabile controlate)

3. Determinarea restricțiilor asupra variabilelor controlate (egalități și/sau inegalități).

Selectarea unui criteriu de optimizare numerică (de exemplu, un indicator de performanță)

4. Creați o funcție obiectiv.

Metode probabilistic-statistice

Esența metodelor probabilistic-statistice de luare a deciziilor

Cum sunt abordările, ideile și rezultatele teoriei probabilităților și statisticii matematice utilizate în luarea deciziilor?

Baza este un model probabilistic al unui fenomen sau proces real, i.e. un model matematic în care relaţiile obiective sunt exprimate în termeni de teoria probabilităţilor. Probabilitățile sunt folosite în primul rând pentru a descrie incertitudinile care trebuie luate în considerare la luarea deciziilor. Aceasta se referă atât la oportunități nedorite (riscuri), cât și la cele atractive („șansa norocoasă”). Uneori, aleatorietatea este introdusă în mod deliberat într-o situație, de exemplu, la tragere la sorți, la selectarea aleatorie a unităților pentru control, la desfășurarea loteriei sau la efectuarea de sondaje ale consumatorilor.

Teoria probabilității permite utilizarea unei probabilități pentru a calcula altele de interes pentru cercetător. De exemplu, folosind probabilitatea de a obține o stemă, puteți calcula probabilitatea ca în 10 aruncări de monede să obțineți cel puțin 3 steme. Un astfel de calcul se bazează pe un model probabilistic, conform căruia aruncările de monede sunt descrise printr-un model de încercări independente; în plus, stema și semnele hash sunt la fel de posibile și, prin urmare, probabilitatea fiecăruia dintre aceste evenimente este egală. la ½. Un model mai complex este cel care are în vedere verificarea calității unei unități de producție în loc să arunce o monedă. Modelul probabilistic corespunzător se bazează pe presupunerea că controlul calității diferitelor unități de producție este descris printr-o schemă de testare independentă. Spre deosebire de modelul de aruncare a monedelor, este necesar să se introducă un nou parametru - probabilitatea P ca o unitate de producție să fie defectă. Modelul va fi pe deplin descris dacă presupunem că toate unitățile de producție au aceeași probabilitate de a fi defecte. Dacă ultima ipoteză este incorectă, atunci numărul parametrilor modelului crește. De exemplu, puteți presupune că fiecare unitate de producție are propria probabilitate de a fi defectă.

Să discutăm despre un model de control al calității cu o probabilitate comună de defect P pentru toate unitățile de producție Pentru a „a ajunge la număr” la analiza modelului, este necesar să înlocuim P cu o anumită valoare. Pentru a face acest lucru, este necesar să trecem dincolo de modelul probabilistic și să apelăm la datele obținute în timpul controlului calității. Statistica matematică rezolvă problema inversă în raport cu teoria probabilității. Scopul său este, pe baza rezultatelor observațiilor (măsurători, analize, teste, experimente), de a obține concluzii despre probabilitățile care stau la baza modelului probabilistic. De exemplu, pe baza frecvenței de apariție a produselor defecte în timpul inspecției, se pot trage concluzii despre probabilitatea defectiunii (vezi teorema lui Bernoulli mai sus). Pe baza inegalității lui Chebyshev, s-au tras concluzii cu privire la corespondența frecvenței de apariție a produselor defecte cu ipoteza că probabilitatea defectiunii ia o anumită valoare.

Astfel, aplicarea statisticii matematice se bazează pe un model probabilistic al unui fenomen sau proces. Sunt utilizate două serii paralele de concepte - cele legate de teorie (model probabilistic) și cele legate de practică (eșantionarea rezultatelor observației). De exemplu, probabilitatea teoretică corespunde frecvenței găsite din eșantion. Aşteptările matematice (seria teoretică) corespunde mediei aritmetice eşantionului (seria practică). De regulă, caracteristicile eșantionului sunt estimări ale celor teoretice. În același timp, cantitățile legate de seria teoretică „sunt în capul cercetătorilor”, se referă la lumea ideilor (conform filosofului grec antic Platon) și nu sunt disponibile pentru măsurare directă. Cercetătorii au doar date eșantion cu care încearcă să stabilească proprietățile unui model probabilistic teoretic care îi interesează.

De ce avem nevoie de un model probabilistic? Cert este că numai cu ajutorul lui proprietățile stabilite din analiza unui eșantion anume pot fi transferate altor probe, precum și întregii așa-zise populații generale. Termenul „populație” este folosit atunci când se referă la o colecție mare, dar finită de unități studiate. De exemplu, despre totalitatea tuturor rezidenților Rusiei sau totalitatea tuturor consumatorilor de cafea instant din Moscova. Scopul anchetelor de marketing sau sociologice este de a transfera afirmațiile obținute dintr-un eșantion de sute sau mii de oameni către populații de câteva milioane de oameni. În controlul calității, un lot de produse acționează ca o populație generală.

Pentru a transfera concluziile de la un eșantion la o populație mai mare necesită unele ipoteze despre relația dintre caracteristicile eșantionului cu caracteristicile acestei populații mai mari. Aceste ipoteze se bazează pe un model probabilistic adecvat.

Desigur, este posibil să se prelucreze date eșantionului fără a utiliza unul sau altul model probabilistic. De exemplu, puteți calcula o medie aritmetică eșantion, puteți număra frecvența de îndeplinire a anumitor condiții etc. Cu toate acestea, rezultatele calculului se vor referi doar la un eșantion specific; transferul concluziilor obținute cu ajutorul lor către orice altă populație este incorect. Această activitate este uneori numită „analiza datelor”. Comparativ cu metodele probabilistic-statistice, analiza datelor are valoare educațională limitată.

Deci, utilizarea modelelor probabilistice bazate pe estimarea și testarea ipotezelor folosind caracteristicile eșantionului este esența metodelor probabilistic-statistice de luare a deciziilor.

Subliniem că logica utilizării caracteristicilor eșantionului pentru luarea deciziilor bazate pe modele teoretice presupune utilizarea simultană a două serii paralele de concepte, dintre care una corespunde modelelor probabilistice, iar a doua eșantionării datelor. Din păcate, într-o serie de surse literare, de obicei învechite sau scrise în spirit de rețetă, nu se face distincție între eșantion și caracteristicile teoretice, ceea ce duce cititorii la confuzii și erori în utilizarea practică a metodelor statistice.

Aplicarea unei metode probabilistic-statistice specifice constă în trei etape:

1. Trecerea de la realitatea economică, managerială, tehnologică la o schemă abstractă matematică și statistică, adică construirea unui model probabilistic al unui sistem de control, proces tehnologic, procedură de luare a deciziilor, în special pe baza rezultatelor controlului statistic, și altele asemenea.

2. Efectuarea de calcule și tragerea de concluzii folosind mijloace pur matematice în cadrul unui model probabilistic.

3. Interpretarea concluziilor matematice și statistice în raport cu situația reală și luarea unei decizii adecvate (de exemplu, privind conformitatea sau nerespectarea calității produsului cu cerințele stabilite, necesitatea ajustării procesului tehnologic), în special concluziile (cu privire la proporția de unități defecte de produs într-un lot, pe un anumit tip de legi de distribuție a parametrilor controlați de proces etc.).

Statistica matematică aplică conceptele, metodele și rezultatele teoriei probabilităților. În continuare, luăm în considerare principalele probleme ale construirii modelelor probabilistice în diverse cazuri. Subliniem că pentru utilizarea activă și corectă a documentelor de reglementare, tehnice și instrucționale și metodologice privind metodele statistice probabilistice sunt necesare cunoștințe preliminare. Astfel, este necesar să se știe în ce condiții ar trebui utilizat un anumit document, ce date inițiale sunt necesare pentru selectarea și aplicarea acestuia, ce decizii ar trebui luate pe baza rezultatelor prelucrării datelor și așa mai departe.

Să ne uităm la câteva exemple în care modelele probabilistic-statistice sunt o modalitate bună de a rezolva probleme.

În romanul lui Alexei Nikolaevici Tolstoi „Mercând prin chin” (volumul 1) se spune: „atelierul produce douăzeci și trei la sută din defecte, rămâneți la această cifră”, i-a spus Strukov lui Ivan Ilici”. Cum să înțelegeți aceste cuvinte într-o conversație între managerii de fabrică? O unitate de producție nu poate fi defectă în proporție de 23%. Poate fi fie bun, fie defect. Strukov a crezut probabil că un lot de volum mare conținea aproximativ 23% unități de producție defecte. Atunci apare întrebarea: ce înseamnă „aproximativ”? Să se dovedească defecte 30 din 100 de unități de producție testate, sau din 1000 - 300, sau din 100.000 - 30.000... Strukov ar trebui să fie acuzat că a mințit?

Moneda folosită ca aruncare trebuie să fie „simetrică”: în medie, jumătate dintre aruncări ar trebui să aibă ca rezultat cap, iar în jumătate din cazuri, cozi. Dar ce înseamnă „în medie”? Dacă efectuați multe serii de 10 aruncări în fiecare serie, atunci veți întâlni adesea serii în care moneda aterizează pe capete de 4 ori. Pentru o monedă simetrică, acest lucru se va întâmpla în 20,5% din rulări. Și dacă sunt 40.000 de capete în 100.000 de aruncări, moneda poate fi considerată simetrică? Procedura de luare a deciziilor se bazează pe teoria probabilităților și statistica matematică.

Exemplul poate părea frivol. Este gresit. Tragerea la sorți este utilizată pe scară largă în organizarea experimentelor de fezabilitate industrială. De exemplu, la prelucrarea rezultatelor măsurării indicatorului de calitate (cuplul de frecare) al rulmenților în funcție de diverși factori tehnologici (influența mediului de conservare, metodele de pregătire a rulmenților înainte de măsurare, influența sarcinii rulmentului în timpul procesului de măsurare etc. ). Să presupunem că trebuie să comparați calitatea rulmenților în funcție de rezultatele depozitării lor în diferite uleiuri de conservare. La planificarea unui astfel de experiment se pune întrebarea care rulmenți ar trebui plasați în ulei de o compoziție și care în alta, dar în așa fel încât să se evite subiectivitatea și să se asigure obiectivitatea deciziei luate. Răspunsul poate fi obținut prin tragere la sorți.

Un exemplu similar poate fi dat cu controlul calității oricărui produs. Pentru a decide dacă un lot controlat de produse îndeplinește sau nu cerințele stabilite, din acesta este selectată o parte reprezentativă: pe baza acestui eșantion, se judecă întregul lot. Prin urmare, este de dorit ca fiecare unitate din lotul controlat să aibă aceeași probabilitate de a fi selectată. În condiții de producție, selecția unităților de producție se face, de obicei, nu prin tragere la sorți, ci prin tabele speciale de numere aleatorii sau folosind senzori de numere aleatoare de calculator.

Probleme similare de asigurare a obiectivității comparației apar la compararea diferitelor scheme de organizare a producției, remunerare, în timpul licitațiilor și concursurilor și la selectarea candidaților pentru posturi vacante. Peste tot avem nevoie de o remiză sau de măsuri similare.

Să fie necesar să se identifice cea mai puternică și a doua cea mai puternică echipă atunci când se organizează un turneu conform sistemului olimpic (perdantul este eliminat). Să spunem că echipa mai puternică o învinge întotdeauna pe cea mai slabă. Este clar că cea mai puternică echipă va deveni cu siguranță campioană. Cea de-a doua cea mai puternică echipă va ajunge în finală doar atunci când nu are meciuri cu viitorul campion înainte de finală. Dacă este planificat un astfel de joc, atunci a doua cea mai puternică echipă nu va ajunge în finală. Cel care plănuiește turneul poate fie să „elimine” a doua cea mai puternică echipă din turneu înainte de termen, înfruntând-o cu liderul în prima întâlnire, fie să îi ofere locul al doilea, asigurând întâlniri cu echipele mai slabe până la final. Pentru a evita subiectivitatea, se efectuează o tragere la sorți. Pentru un turneu cu 8 echipe, probabilitatea ca cele mai puternice două echipe să se întâlnească în finală este de 4 din 7. În consecință, există o probabilitate de 3 din 7 ca a doua cea mai puternică echipă să părăsească turneul mai devreme.

Ori de câte ori se măsoară unități de producție (folosind un șubler, micrometru, ampermetru...) apar erori. Pentru a determina dacă există erori sistematice, este necesar să se măsoare în mod repetat unitățile unui produs ale cărui caracteristici sunt cunoscute (de exemplu, o probă standard). Trebuie amintit că, pe lângă eroarea sistematică, există și eroarea aleatorie.

Se pune întrebarea cum să identifice erorile sistematice din măsurători. Dacă notăm doar dacă eroarea obținută în timpul următoarei măsurători este pozitivă sau negativă, atunci această problemă poate fi redusă la cea deja luată în considerare. Într-adevăr, să comparăm o măsurătoare cu aruncarea unei monede: o eroare pozitivă este atunci când aterizează pe capete, o eroare negativă când aterizează pe cozi (o eroare zero cu un număr suficient de diviziuni la scară aproape că nu apare niciodată). Apoi verificarea absenței erorii sistematice este echivalentă cu verificarea simetriei monedei.

Deci, sarcina de verificare a erorilor sistematice se reduce la sarcina de a verifica simetria monedei. Raționamentul de mai sus duce la așa-numitul „criteriu semn” în statistica matematică.

În reglementarea statistică a proceselor tehnologice, pe baza metodelor statisticii matematice, se elaborează reguli și planuri pentru controlul proceselor statistice, care vizează detectarea în timp util a problemelor din procesele tehnologice și luarea de măsuri pentru ajustarea acestora și prevenirea eliberării produselor care nu îndeplini cerințele stabilite. Aceste măsuri vizează reducerea costurilor de producție și a pierderilor din furnizarea de unități de calitate scăzută. În timpul controlului statistic de acceptare, pe baza metodelor statisticii matematice, se elaborează planuri de control al calității prin analiza probelor din loturile de produse. Dificultatea constă în a putea construi corect modele probabilistic-statistice de luare a deciziilor. În statistica matematică, în acest scop au fost dezvoltate modele probabilistice și metode de testare a ipotezelor, în special, ipoteze că proporția unităților de producție defecte este egală cu un anumit număr, de exemplu, .

Teoria jocului

Teoria jocurilor este o metodă matematică de studiere a strategiilor optime în jocuri. Un joc este un proces în care fiecare dintre părțile participante (două sau mai multe) luptă pentru interesele lor. Fiecare parte își urmărește propriile obiective și folosește o anumită strategie, care poate duce la rândul său la câștig sau pierdere (rezultatul depinde de ceilalți jucători. Teoria jocurilor oferă posibilitatea de a alege cea mai bună strategie, ținând cont de ideile despre alți jucători, de capacitățile acestora). și acțiuni posibile.

Teoria jocurilor este o ramură a matematicii aplicate sau, mai precis, a cercetării operaționale. Cel mai adesea, metodele teoriei jocurilor sunt folosite în economie și puțin mai rar în alte științe sociale - sociologie, științe politice, psihologie, etică, jurisprudență și altele. Din anii 1970, a fost adoptat de biologi pentru a studia comportamentul animalului și teoria evoluției. Este foarte important pentru inteligența artificială și cibernetică, mai ales cu interes pentru agenți inteligenți.

Soluțiile sau strategiile optime în modelarea matematică au fost propuse încă din secolul al XVIII-lea. Problemele producției și stabilirii prețurilor în condiții de oligopol, care mai târziu au devenit exemple manuale de teoria jocurilor, au fost luate în considerare în secolul al XIX-lea. A. Cournot şi J. Bertrand. La începutul secolului al XX-lea. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel au prezentat ideea unei teorii matematice a conflictului de interese.

Teoria jocurilor matematice provine din economia neoclasică. Aspectele matematice și aplicațiile teoriei au fost conturate pentru prima dată în cartea clasică din 1944 a lui John von Neumann și Oscar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior.

Această zonă a matematicii și-a găsit o oarecare reflectare în cultura publică. În 1998, scriitoarea și jurnalista americană Sylvia Nasar a publicat o carte despre soarta lui John Nash, laureat al Premiului Nobel pentru economie și om de știință în domeniul teoriei jocurilor; iar în 2001, pe baza cărții, a fost realizat filmul „A Beautiful Mind”. Unele emisiuni de televiziune americane, precum Friend or Foe, Alias ​​sau NUMBERS, se referă periodic la teorie în episoadele lor.

J. Nash a scris o disertație despre teoria jocurilor în 1949, iar 45 de ani mai târziu a primit Premiul Nobel pentru economie. J. Nash, după ce a absolvit Institutul Politehnic Carnegie cu două diplome - o diplomă de licență și una de master - a intrat la Universitatea Princeton, unde a urmat cursurile lui John von Neumann. În scrierile sale, J. Nash a dezvoltat principiile „dinamicii manageriale”. Primele concepte ale teoriei jocurilor au analizat jocurile cu sumă zero, în care există învinși și câștigători pe cheltuiala lor. Nash dezvoltă metode de analiză în care toți cei implicați fie câștigă, fie pierd. Aceste situații se numesc „echilibru Nash” sau „echilibru non-cooperativ”; în situație, părțile folosesc strategia optimă, care duce la crearea unui echilibru stabil. Este benefic pentru jucători să mențină acest echilibru, deoarece orice schimbare le va înrăutăți poziția. Aceste lucrări ale lui J. Nash au adus o contribuție serioasă la dezvoltarea teoriei jocurilor, instrumentele matematice ale modelării economice au fost revizuite. J. Nash arată că abordarea clasică a competiției a lui A. Smith, când fiecare este pentru sine, nu este optimă. Strategiile mai optime sunt atunci când toată lumea încearcă să facă mai bine pentru ei înșiși, în timp ce face mai bine pentru ceilalți.

Deși teoria jocurilor s-a ocupat inițial de modele economice, ea a rămas o teorie formală în matematică până în anii 1950. Dar deja din anii 1950. încercările încep să aplice metodele teoriei jocurilor nu numai în economie, ci și în biologie, cibernetică, tehnologie și antropologie. În timpul celui de-al Doilea Război Mondial și imediat după acesta, armata s-a interesat serios de teoria jocurilor, care a văzut în ea un instrument puternic pentru studierea deciziilor strategice.

În 1960-1970 interesul pentru teoria jocurilor scade, în ciuda rezultatelor matematice semnificative obținute până la acel moment. De la mijlocul anilor 1980. începe utilizarea practică activă a teoriei jocurilor, în special în economie și management. În ultimii 20 - 30 de ani, importanța și interesul teoriei jocurilor au crescut semnificativ; unele domenii ale teoriei economice moderne nu pot fi prezentate fără utilizarea teoriei jocurilor.

O contribuție majoră la aplicarea teoriei jocurilor a fost lucrarea lui Thomas Schelling, laureat al Premiului Nobel pentru economie în 2005, „Strategia conflictului”. T. Schelling are în vedere diverse „strategii” de comportament ale participanților la conflict. Aceste strategii coincid cu tacticile de gestionare a conflictelor și principiile analizei conflictului în conflictologie (o disciplină psihologică) și în gestionarea conflictelor în organizații (teoria managementului). În psihologie și alte științe, cuvântul „joc” este folosit în sensuri diferite decât în ​​matematică. Unii psihologi și matematicieni sunt sceptici cu privire la utilizarea acestui termen în alte sensuri stabilite anterior. Conceptul cultural de joc a fost dat în lucrarea lui Johan Huizinga „Homo Ludens” (articole despre istoria culturii), autorul vorbește despre utilizarea jocurilor în justiție, cultură, etică și că jocul este mai vechi decât omul însuși. , deoarece și animalele se joacă. Conceptul de joc se regăsește în conceptul lui Eric Burn de „Jocuri pe care oamenii le joacă, oameni care joacă jocuri”. Acestea sunt jocuri pur psihologice bazate pe analiza tranzacțională. Conceptul de joc al lui J. Hözing diferă de interpretarea jocului din teoria conflictelor și teoria jocurilor matematice. Jocurile sunt, de asemenea, folosite pentru învățare în cazuri de afaceri, seminarii G.P. Shchedrovitsky, fondatorul abordării organizațional-activitate. În timpul Perestroika din URSS G.P. Shchedrovitsky a jucat multe jocuri cu managerii sovietici. În ceea ce privește intensitatea psihologică, ODI (jocuri de activitate organizațională) au fost atât de puternice încât au servit ca un catalizator puternic pentru schimbările din URSS. Acum în Rusia există o întreagă mișcare ODI. Criticii notează unicitatea artificială a ODI. Baza ODI a fost Cercul Metodologic din Moscova (MMK).

Teoria jocurilor matematice se dezvoltă acum rapid, iar jocurile dinamice sunt luate în considerare. Cu toate acestea, aparatul matematic al teoriei jocurilor este scump. Este folosit pentru sarcini justificate: politică, economia monopolurilor și distribuția puterii de piață etc. O serie de oameni de știință celebri au devenit laureați ai Premiului Nobel în economie pentru contribuțiile lor la dezvoltarea teoriei jocurilor, care descrie procesele socio-economice. J. Nash, datorită cercetărilor sale în teoria jocurilor, a devenit unul dintre experții de top în domeniul „ război rece”, care confirmă amploarea problemelor cu care se ocupă teoria jocurilor.

Laureații Nobel în economie pentru realizările în domeniul teoriei jocurilor și al teoriei economice sunt: ​​Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, William Vickrey, James Mirrlees, Thomas Schelling, George Akerlof, Michael Spence, Joseph Stiglitz, Leonid Hurwitz, Eric Maskin, Roger Myerson, Lloyd Shapley, Alvin Roth, Jean Tirole.

Prezentarea jocului

Jocurile sunt obiecte matematice strict definite. Un joc este format din jucători, un set de strategii pentru fiecare jucător și plățile jucătorilor, sau câștiguri, pentru fiecare combinație de strategii. Majoritatea jocurilor cooperative sunt descrise printr-o funcție caracteristică, în timp ce pentru alte tipuri este mai des folosită forma normală sau extensivă. Trăsăturile caracteristice ale jocului ca model matematic al situației:

1. Prezența mai multor participanți;

2. Incertitudinea comportamentului participanților asociată cu prezența mai multor opțiuni pentru fiecare dintre ei;

3. Diferența (discrepanța) de interese ale participanților;

4. Interconexiunea comportamentului participanților, deoarece rezultatul obținut de fiecare dintre ei depinde de comportamentul tuturor participanților;

5. Disponibilitatea regulilor de conduită cunoscute de toți participanții.

Formă extinsă

Un joc " Ultimatum» în formă extinsă

Jocurile în formă extinsă sau extinsă sunt reprezentate sub forma unui arbore orientat, unde fiecare vârf corespunde situației în care jucătorul își alege strategia. Fiecărui jucător i se atribuie un întreg nivel de vârfuri. Plățile sunt înregistrate în partea de jos a copacului, sub fiecare vârf al frunzei.

Imaginea din stânga este un joc pentru doi jucători. Jucătorul 1 merge primul și alege strategia F sau U. Jucătorul 2 își analizează poziția și decide dacă alege strategia A sau R. Cel mai probabil, primul jucător va alege U, iar al doilea - A (pentru fiecare dintre ele acestea sunt strategii optime ); atunci vor primi 8, respectiv 2 puncte.

Forma extinsă este foarte vizuală și este utilă în special pentru reprezentarea jocurilor cu mai mult de doi jucători și a jocurilor cu mișcări secvențiale. Dacă participanții fac mișcări simultane, atunci vârfurile corespunzătoare sunt fie conectate printr-o linie punctată, fie conturate cu o linie continuă.

Forma normală de joc

În formă normală sau strategică, jocul este descris printr-o matrice a plăților. Fiecare parte (mai precis, dimensiune) a matricei este un jucător, rândurile determină strategiile primului jucător, iar coloanele determină strategiile celui de-al doilea. La intersecția celor două strategii, puteți vedea câștigurile pe care le vor primi jucătorii. În exemplul din dreapta, dacă jucătorul 1 alege prima strategie, iar jucătorul 2 alege a doua strategie, atunci la intersecția pe care o vedem (?1, ?1), aceasta înseamnă că, în urma mișcării, ambii jucători au pierdut un punct.

Jucătorii au ales strategii cu rezultatul maxim pentru ei înșiși, dar au pierdut din cauza necunoașterii mișcării celuilalt jucător. În mod obișnuit, forma normală reprezintă jocuri în care mișcările sunt făcute simultan, sau cel puțin în care se presupune că toți jucătorii nu sunt conștienți de ceea ce fac ceilalți participanți. Astfel de jocuri cu informații incomplete vor fi discutate mai jos.

Funcția caracteristică

În jocurile cooperative cu utilitate transferabilă, adică capacitatea de a transfera fonduri de la un jucător la altul, este imposibil să se aplice conceptul de plăți individuale. În schimb, se folosește o așa-numită funcție caracteristică, care determină profitul fiecărei coaliții de jucători. Se presupune că câștigul coaliției goale este zero.

Baza acestei abordări poate fi găsită în cartea lui von Neumann și Morgenstern. Studiind forma normală pentru jocurile de coaliție, ei au motivat că, dacă o coaliție C se formează într-un joc cu două părți, atunci coaliția N\C i se opune. Este ca un joc pentru doi jucători. Dar, deoarece există multe opțiuni pentru posibile coaliții (și anume 2N, unde N este numărul de jucători), câștigul pentru C va fi o valoare caracteristică în funcție de componența coaliției. Formal, un joc sub această formă (numit și joc TU) este reprezentat de o pereche (N, v), unde N este mulțimea tuturor jucătorilor și v: 2N > R este funcția caracteristică.

Această formă de reprezentare poate fi utilizată pentru toate jocurile, inclusiv pentru cele fără utilitate transferabilă. În prezent, există modalități de a converti orice joc de la forma normală la forma caracteristică, dar transformarea inversă nu este posibilă în toate cazurile.

Aplicarea teoriei jocurilor

Teoria jocurilor, ca una dintre abordările în matematica aplicată, este folosită pentru a studia comportamentul uman și animal în situatii diferite. Inițial, teoria jocurilor a început să se dezvolte în cadrul științei economice, făcând posibilă înțelegerea și explicarea comportamentului agenților economici în diverse situații. Mai târziu, domeniul de aplicare al teoriei jocurilor a fost extins la alte științe sociale; Teoria jocurilor este folosită în prezent pentru a explica comportamentul uman în științe politice, sociologie și psihologie. Analiza teoretică a jocurilor a fost folosită pentru prima dată pentru a descrie comportamentul animal de către Ronald Fisher în anii 1930 (deși chiar și Charles Darwin a folosit idei de teoria jocurilor fără o justificare formală). Termenul „teoria jocurilor” nu apare în lucrarea lui Ronald Fisher. Cu toate acestea, munca a fost realizată în esență în conformitate cu analiza teoretică a jocurilor. Evoluțiile făcute în economie au fost aplicate de John Maynard Smith în cartea sa Evolution and Game Theory. Teoria jocurilor nu este folosită doar pentru a prezice și explica comportamentul; Au fost făcute încercări de a folosi teoria jocurilor pentru a dezvolta teorii ale comportamentului etic sau standard. Economiștii și filozofii au folosit teoria jocurilor pentru a înțelege mai bine comportamentul bun. În general, primele argumente teoretice ale jocului care explică comportamentul corect au fost exprimate de Platon.

Descriere și modelare

Teoria jocurilor a fost folosită inițial pentru a descrie și modela comportamentul populațiilor umane. Unii cercetători consideră că, prin determinarea echilibrului jocurilor adecvate, pot prezice comportamentul populațiilor umane în situații de confruntare reală. Această abordare a teoriei jocurilor a fost recent criticată din mai multe motive. În primul rând, ipotezele folosite în modelare sunt adesea încălcate în viața reală. Cercetătorii pot presupune că jucătorii aleg comportamente care își maximizează beneficiul total (modelul uman economic), dar, în practică, comportamentul uman nu îndeplinește adesea această premisă. Există multe explicații pentru acest fenomen - iraționalitate, simulare de discuții și chiar diferite motive ale jucătorilor (inclusiv altruism). Autorii modelelor teoretice ale jocurilor contrapun acest lucru spunând că ipotezele lor sunt similare cu ipotezele similare din fizică. Prin urmare, chiar dacă ipotezele lor nu sunt întotdeauna îndeplinite, teoria jocurilor poate fi folosită ca o modalitate rezonabilă model ideal, prin analogie cu aceleași modele din fizică. Cu toate acestea, teoria jocurilor a primit un nou val de critici atunci când experimentele au arătat că oamenii nu urmează strategiile de echilibru în practică. De exemplu, în jocurile „Centipede” și „Dictator”, participanții adesea nu folosesc profilul de strategie care constituie echilibrul Nash. Dezbaterea continuă cu privire la semnificația unor astfel de experimente. O altă părere este că echilibrul Nash nu este o predicție a comportamentului așteptat, ci doar explică de ce populațiile aflate deja în echilibrul Nash rămân în acea stare. Cu toate acestea, întrebarea cum ajung aceste populații la echilibrul Nash rămâne deschisă. Unii cercetători au apelat la teoria jocurilor evoluționiste pentru a răspunde la această întrebare. Modelele evolutive ale teoriei jocurilor presupun raționalitatea sau iraționalitatea limitată a jucătorilor. În ciuda numelui, teoria jocurilor evoluționiste se ocupă nu numai și nu atât de chestiuni legate de selecția naturală a speciilor biologice. Această ramură a teoriei jocurilor studiază modele de evoluție biologică și culturală, precum și modele ale procesului de învățare.

Analiza normativă (identificarea celui mai bun comportament)

Pe de altă parte, mulți cercetători văd teoria jocurilor nu ca pe un instrument de predicție a comportamentului, ci ca pe un instrument de analiză a situațiilor pentru a identifica cel mai bun comportament pentru un jucător rațional. Deoarece echilibrul Nash implică strategii care sunt cel mai bun răspuns la comportamentul celuilalt jucător, utilizarea conceptului de echilibru Nash pentru a selecta comportamentul pare destul de rezonabilă. Cu toate acestea, această utilizare a modelelor teoretice de joc a fost, de asemenea, criticată. În primul rând, în unele cazuri, este profitabil pentru un jucător să aleagă o strategie care nu face parte din echilibru dacă se așteaptă ca și alți jucători să nu urmeze strategiile de echilibru. În al doilea rând, celebrul joc „Dilema prizonierului” ne permite să dăm un alt contraexemplu. În Dilema Prizonierului, urmărirea interesului propriu are ca rezultat ambii jucători să ajungă într-o situație mai proastă decât dacă ar fi sacrificat interesul propriu.

Cooperative și necooperative

Un joc se numește cooperativ sau coaliție dacă jucătorii pot forma grupuri, asumându-și anumite obligații față de alți jucători și coordonându-și acțiunile. Acest lucru diferă de jocurile necooperante în care fiecare trebuie să joace pentru ei înșiși. Jocurile de divertisment sunt rareori cooperante, dar astfel de mecanisme nu sunt neobișnuite în viața de zi cu zi.

Se presupune adesea că ceea ce face jocurile cooperative diferite este capacitatea jucătorilor de a comunica între ei. În general, acest lucru nu este adevărat. Există jocuri în care comunicarea este permisă, dar jucătorii urmăresc scopuri personale și invers.

Dintre cele două tipuri de jocuri, cele non-cooperante descriu situații în detaliu și produc rezultate mai precise. Cooperativele consideră procesul de joc ca un întreg. Încercările de a combina cele două abordări au dat rezultate considerabile. Așa-numitul program Nash a găsit deja soluții pentru unele jocuri cooperative ca situații de echilibru ale jocurilor non-cooperative.

Jocurile hibride includ elemente ale jocurilor cooperative și non-cooperative. De exemplu, jucătorii pot forma grupuri, dar jocul se va juca într-un stil necooperant. Aceasta înseamnă că fiecare jucător va urmări interesele grupului său, încercând în același timp să obțină câștig personal.

Simetric și asimetric

Joc asimetric

Jocul va fi simetric atunci când strategiile corespunzătoare ale jucătorilor sunt egale, adică au aceleași plăți. Cu alte cuvinte, dacă jucătorii pot schimba locurile și câștigurile lor pentru aceleași mișcări nu se vor schimba. Multe jocuri pentru doi jucători studiate sunt simetrice. În special, acestea sunt: ​​„Dilema prizonierului”, „Vânătoarea de căprioare”, „Șoimi și porumbei”. Jocurile asimetrice includ „Ultimatum” sau „Dictator”.

În exemplul din dreapta, jocul la prima vedere poate părea simetric datorită strategiilor similare, dar nu este așa - la urma urmei, câștigul celui de-al doilea jucător cu profiluri de strategie (A, A) și (B, B) va să fie mai mare decât cea a primului.

Sumă zero și sumă diferită de zero

Jocurile cu sumă zero sunt un tip special de jocuri cu sumă constantă, adică cele în care jucătorii nu pot crește sau micșora resursele disponibile sau fondul de joc. În acest caz, suma tuturor câștigurilor este egală cu suma tuturor pierderilor pentru orice mutare. Privește în dreapta - numerele reprezintă plăți către jucători - iar suma lor din fiecare celulă este zero. Exemple de astfel de jocuri includ pokerul, în care unul câștigă toate pariurile celorlalți; reversi, unde piesele inamice sunt capturate; sau simplu furt.

Multe jocuri studiate de matematicieni, inclusiv deja menționată Dilema prizonierului, sunt de alt fel: în jocurile cu sumă diferită de zero, câștigul unui jucător nu înseamnă neapărat pierderea altui jucător și invers. Rezultatul unui astfel de joc poate fi mai mic sau mai mare decât zero. Astfel de jocuri pot fi convertite în sumă zero - acest lucru se face prin introducerea unui jucător fictiv care „își însușește” surplusul sau compensează deficitul.

Un alt joc cu o sumă diferită de zero este tranzacționarea, de unde beneficiază fiecare participant. Un exemplu binecunoscut în care scade este războiul.

Paralel și în serie

În jocurile paralele, jucătorii se mișcă simultan, sau cel puțin nu sunt conștienți de alegerile celorlalți până când toată lumea și-a făcut mișcarea. În jocurile secvențiale sau dinamice, participanții pot face mișcări într-o ordine predeterminată sau aleatorie, dar primesc și unele informații despre acțiunile anterioare ale altora. Această informație poate să nu fie complet completă; de exemplu, un jucător poate afla că adversarul său, din cele zece strategii ale sale, nu a ales-o exact pe a cincea, fără să învețe nimic despre celelalte.

Diferențele în prezentarea jocurilor paralele și secvenţiale au fost discutate mai sus. Primele sunt de obicei prezentate în formă normală, iar cele din urmă în formă extinsă.

Cu informații complete sau incomplete

Un subset important de jocuri secvențiale sunt jocurile cu informații complete. Într-un astfel de joc, participanții cunosc toate mișcările realizate până la momentul actual, precum și posibilele strategii ale adversarilor, ceea ce le permite într-o oarecare măsură să prezică dezvoltarea ulterioară a jocului. Informațiile complete nu sunt disponibile în jocurile paralele, deoarece mișcările actuale ale adversarilor sunt necunoscute. Majoritatea jocurilor studiate la matematică implică informații incomplete. De exemplu, întregul scop al dilemei prizonierului sau al comparației cu monedele constă în caracterul incomplet al acestora.

În același timp, există exemple interesante de jocuri cu informații complete: „Ultimatum”, „Centipede”. Aceasta include și șah, dame, Go, mancala și altele.

Conceptul de informație completă este adesea confundat cu un concept similar - informația perfectă. Pentru cei din urmă, este suficient doar să cunoască toate strategiile disponibile adversarilor; cunoașterea tuturor mișcărilor lor nu este necesară.

Jocuri cu un număr infinit de pași

Jocurile din lumea reală sau jocurile studiate în economie durează de obicei un număr finit de ture. Matematica nu este atât de limitată, iar teoria mulțimilor se ocupă în special de jocuri care pot continua la nesfârșit. Mai mult decât atât, câștigătorul și câștigurile sale nu sunt determinate până la sfârșitul tuturor mișcărilor.

Sarcina care se pune de obicei în acest caz nu este de a găsi o soluție optimă, ci de a găsi cel puțin o strategie câștigătoare. Folosind axioma alegerii, se poate dovedi că uneori, chiar și pentru jocurile cu informații complete și două rezultate - „câștigă” sau „pierde” - niciunul dintre jucători nu are o astfel de strategie. Existența unor strategii câștigătoare pentru anumite jocuri special concepute joacă un rol important în teoria descriptivă a mulțimilor.

Jocuri discrete și continue

Majoritatea jocurilor studiate sunt discrete: au un număr finit de jucători, mișcări, evenimente, rezultate etc. Cu toate acestea, aceste componente pot fi extinse la multe numere reale. Jocurile care includ astfel de elemente sunt adesea numite jocuri diferențiale. Ele sunt asociate cu un fel de scară materială (de obicei o scară de timp), deși evenimentele care au loc în ele pot fi de natură discretă. Jocurile diferențiale sunt, de asemenea, luate în considerare în teoria optimizării și își găsesc aplicația în inginerie, tehnologie și fizică.

Metajocuri

Acestea sunt jocuri a căror ieșire este un set de reguli pentru un alt joc (numit joc țintă sau obiect). Scopul meta-jocurilor este de a crește utilitatea setului de reguli dat. Teoria metagamelor este legată de teoria mecanismelor optime.

Metode de construire și analiză a modelelor de simulare (simulation modeling).

Modelarea prin simulare (modelare situațională) este o metodă care vă permite să construiți modele care descriu procesele așa cum ar avea loc în realitate. Un astfel de model poate fi „jucat” în timp atât pentru un test, cât și pentru un anumit set de ele. În acest caz, rezultatele vor fi determinate de natura aleatorie a proceselor. Din aceste date puteți obține statistici destul de stabile.

Modelarea prin simulare este o metodă de cercetare în care sistemul studiat este înlocuit cu un model care descrie sistemul real cu suficientă acuratețe, cu care se efectuează experimente pentru a obține informații despre acest sistem. Experimentarea cu un model se numește imitație (imitația înseamnă înțelegerea esenței unui fenomen fără a recurge la experimente pe un obiect real).

Modelarea prin simulare este un caz special de modelare matematică. Există o clasă de obiecte pentru care, din diverse motive, nu au fost dezvoltate modele analitice sau nu au fost dezvoltate metode de rezolvare a modelului rezultat. În acest caz, modelul analitic este înlocuit cu un simulator sau model de simulare.

Modelarea prin simulare se numește uneori obținerea de soluții numerice parțiale la o problemă formulată pe baza soluțiilor analitice sau folosind metode numerice.

Un model de simulare este o descriere logică și matematică a unui obiect care poate fi utilizată pentru experimentare pe un computer în scopul proiectării, analizei și evaluării funcționării obiectului.

Aplicarea modelării prin simulare.

Modelarea prin simulare este utilizată atunci când:

· este costisitor sau imposibil să experimentezi pe un obiect real;

· este imposibil de construit un model analitic: sistemul are timp, relații cauzale, consecințe, neliniarități, variabile stocastice (aleatoare);

· este necesar să se simuleze comportamentul sistemului în timp.

Scopul modelării prin simulare este de a reproduce comportamentul sistemului studiat pe baza rezultatelor analizei celor mai semnificative relații dintre elementele sale, sau cu alte cuvinte - de a dezvolta un simulator (ing. modelare de simulare) al domeniului subiectului. în studiu pentru realizarea diverselor experimente.

Tipuri de simulare

Trei abordări de simulare

Abordări de simulare la scara abstractizării

· Modelarea bazată pe agenți este o direcție relativ nouă (1990-2000) în modelarea prin simulare, care este utilizată pentru a studia sistemele descentralizate, a căror dinamică de funcționare nu este determinată de reguli și legi globale (ca în alte paradigme de modelare), ci dimpotrivă, atunci când aceste reguli și legi globale sunt rezultatul activității individuale a membrilor grupului. Scopul modelelor bazate pe agenți este de a obține o înțelegere a acestor reguli globale, a comportamentului general al sistemului, pe baza ipotezelor despre individ, comportamentul privat al obiectelor sale active individuale și interacțiunea acestor obiecte în sistem. Un agent este o anumită entitate care are activitate, comportament autonom, poate lua decizii în conformitate cu un anumit set de reguli, poate interacționa cu mediul și, de asemenea, se poate schimba independent.

· Modelarea cu evenimente discrete este o abordare a modelării care își propune să facă abstracție de la natura continuă a evenimentelor și să ia în considerare doar evenimentele principale ale sistemului simulat, precum: „așteptare”, „procesare comenzi”, „deplasare cu marfă”, „ descărcare” și altele. Modelarea discretă a evenimentelor este cea mai dezvoltată și are o gamă largă de aplicații - de la sisteme de logistică și de așteptare până la transport și sisteme de productie. Acest tip de modelare este cel mai potrivit pentru modelarea proceselor de producție. Fondată de Jeffrey Gordon în anii 1960.

Documente similare

Luarea deciziilor în condiții de incertitudine. Criteriul lui Laplace și principiul rațiunii insuficiente. Criteriul pesimismului extrem. Cerințe ale criteriului Hurwitz. Găsirea riscului minim conform lui Savage. Alegerea strategiei optime atunci când luați o decizie.

test, adaugat 02.01.2012


Teoria deciziilor statistice ca căutare a unui comportament nedeterminist optim în condiții de incertitudine. Criteriile de decizie ale lui Laplace, minimax, Savage, Hurwitz și diferențele dintre ele. Mijloace matematice pentru descrierea incertitudinilor.

test, adaugat 25.03.2009


Aplicarea matematicii metode cantitative pentru a justifica deciziile în toate domeniile activității umane intenționate. Descrierea metodei Minty. Selectarea unui mediu de dezvoltare. Sistem de programare Delphi. Parametrii produsului software.

lucrare de curs, adăugată 31.05.2012


Fundamentele teoretice ale metodelor economice și matematice. Etapele luării deciziilor. Clasificarea problemelor de optimizare. Probleme de programare liniară, neliniară, convexă, pătratică, întregă, parametrică, dinamică și stocastică.

lucrare curs, adăugată 05.07.2013


Construirea de modele economice și matematice de luare a deciziilor în condiții de incertitudine. Metodologia generală a problemelor de optimizare, evaluarea avantajelor opțiunii alese. Dualitatea și metoda simplex pentru rezolvarea problemelor de programare liniară.

curs de prelegeri, adăugat 17.11.2011


Nevoia de prognoză în afacerile moderne, identificarea alternativelor obiective la procesele și tendințele economice studiate. Grup de metode statistice de prognoză, de testare a adecvării și acurateței modelelor matematice de prognoză.

lucrare curs, adaugat 13.09.2015


Dezvoltarea și adoptarea deciziei corecte ca sarcină pentru personalul de conducere al organizației. Arborele de decizie reprezintă una dintre metodele de analiză automată a datelor, avantajele utilizării lor și domeniul de aplicare. Construirea arborilor de clasificare.

test, adaugat 09.08.2011


Optimizarea solutiilor folosind metode dinamice. Calculul timpului optim pentru începerea construcției instalațiilor. Luarea deciziilor în condiții de risc (determinarea așteptărilor matematice) și incertitudine (strategia optimă pentru comportamentul plantei, regula maximax).

test, adaugat 10.04.2010


Justificarea cantitativă a deciziilor de management pentru îmbunătățirea stării proceselor economice folosind metoda modelelor matematice. Analiza soluției optime a problemei de programare liniară pentru sensibilitate. Conceptul de optimizare multiparametrică.

lucrare de curs, adăugată 20.04.2015


Studierea în practică a metodelor moderne de management și organizare a producției, îmbunătățirea aplicării acestor metode. Descrierea unei rețele orientate, calculul indicatorilor de rețea pentru luarea deciziilor de management. Problema selectării și evaluării furnizorului.

Specialiștii în sistemele informaționale consideră că starea oricărui obiect de control poate fi caracterizată printr-o anumită incertitudine, sau entropie (H0 = -logPo), care acționează ca un potențial informațional care determină trecerea sistemului la o altă stare, adică apariția unui eveniment. , a cărui probabilitate este egală cu P0.
În activitatea practică, scopul fiecărui manager este de a schimba starea sistemului, adică de a oferi un impact care să-l conducă la o nouă stare stabilă (eveniment) Rust, care va corespunde unei valori diferite a potențialului informațional (Nust = -logH^), unde Rugina este probabilitatea unui eveniment din influența exercitată de manager asupra sistemului.
Apoi putem afirma că esența managementului efectuat de sursa de informații (manager) poate fi caracterizată printr-o anumită tensiune informațională.
(4.11)
PST
DHopt. _ H0 Hset.
= = Control DJ 5
P
adică DHopt »DJcontrol.
Astfel, managerii implicați în activități de producție sunt o sursă de informații de control. Ar trebui înțeles așa. Șeful complexului om-mașină sau OTS trebuie să aibă un astfel de potențial (o sursă de tensiune informațională) care să fie egal cu logaritmul raportului dintre probabilitatea unei decizii luate corect (P0), conducând la probabilitatea tranziției sistemului. la o stare stabilă Rugina, a cărei funcționare va fi efectuată fără impact suplimentar asupra obiectului de control. Sau, alt exemplu, să fie Prorectorul pentru Informații sursa de informații de management pentru toate compartimentele de calcul, având o tensiune informațională egală cu probabilitatea de a îndeplini planul de informatizare UlSTU fără fonduri suplimentare.
Din cele de mai sus rezultă că tensiunea informațională, adică esența sursei AN, poate fi atât pozitivă, cât și negativă. Dacă Rust = P0, atunci tensiunea sursei este zero (AN = 0), iar atunci rolul managerului în management este nesemnificativ, lipsit de sens, adică el nu controlează procesul.
Ceea ce este important acum este că putem trece de la o descriere semnificativă a procesului de control la una matematică, dar pentru aceasta este necesar să alegem o unitate de măsură a potențialului informațional, identificând descrierea formală a entropiei cu entropia informațională și, în funcție de la alegerea bazei logaritmului din (4.11), ajungem la conceptul de „entropie informațională”, pe care îl vom măsura în biți.
Mulți autori identifică entropia informațională cu entropia termodinamică, care de fapt corespunde realității fizice. În cazul nostru, biții pot fi folosiți pentru a măsura tensiunea informațiilor numai dacă folosim logaritmi binari, așa cum s-a propus în lucrare. Cu toate acestea, tensiunea informațională nu trebuie confundată cu informația, care este, de asemenea, măsurată în biți; acest lucru este esențial.
Pentru a face acest lucru mai convingător, să ne uităm la un exemplu. Să calculăm tensiunea informațională pe care o are sistemul de securitate informatică în laboratoarele IC MF. Fie ca obiectul cel mai important să fie serverul de informații MF, pe care sunt stocate toate informațiile, iar dacă este distrusă sau lichidată, întregul proces educațional al facultății este perturbat. Să presupunem că operațiunea de eliminare a serverului este efectuată de două persoane, dintre care una a reușit să scape când alarma a declanșat. În acest caz, neputând reține ambii răpitori, gardienii, care nu au comunicare operațională între ei, vor captura unul dintre răpitori cu probabilitatea
egal cu 0,5 (P0 = 0,5). Dacă acțiunile gardienilor sunt coordonate între ele, atunci ei neutralizează acest subiect cu o probabilitate posibilă egală cu 1. Atunci avem că AN = log2 = 1 bit. Conform definiției logaritmului, obținem o ecuație exponențială de forma 2x = 1, luând x = 0, tensiunea sursei de informații (securitate) va fi de 1 bit.
Trebuie subliniat că, conform exemplului luat în considerare, o sursă cu o tensiune de 1 bit este capabilă să transmită o cantitate arbitrar de mare de informații către obiectul de control, în funcție de timpul de care dispune. De asemenea, este important de menționat că tensiunea informațională a sursei își poate schimba valoarea în timp, adică semnul său, dacă importanța atingerii obiectivului nu este aceeași în momente diferite. Folosind expresii matematice care descriu funcționarea sistemelor de control automat, pentru a determina tensiunea alternativă a informațiilor, puteți utiliza formula
2
Gr L
gură
V P0)
1 t
IJ
T
dt = o(AH),
Buturuga
(4.12)
AH d =
1 ¦ J dt =
care exprimă tensiunea pătratică medie o(AH). Pentru modificări aleatorii ale esenței semnalului x, puteți folosi expresia
? ? AH0 = Jf (x)AH ¦ dx; A^ = Jf (x)AH2 ¦ dx,
-oo
-oo
unde AN0 și AND sunt valorile medii și efective ale esenței semnalului; f(x) este densitatea distribuției de probabilitate a evenimentului P.
Dacă AH = A păcat
v T)
, atunci conform (4.12) valoarea efectivă este variabilă
A
Tensiunea de informare este AH d = -=, care este de 1,5 ori mai mică
V2
valoarea maximă a tensiunii instantanee.
Această informație, emisă de sursa de control, adică de manager, este furnizată organelor executive („elementele active”) prin încărcarea informațională a sursei și apoi revine la sursă prin circuitul de feedback. Feedback-ul este furnizat de aceleași elemente ca și feedback-ul direct.
Dacă organele executive sunt pasive și nu au memorie, ele se caracterizează doar prin rezistență la informații (IR). Trebuie remarcat faptul că IR este timpul (t), adică timpul de execuție al instrucțiunii de control.
Mai precis, IR-ul sistemului este egal cu timpul (tR) de executare a sarcinii din momentul primirii instrucțiunii până la primirea raportului de finalizare a acesteia. În același timp, timpul
(tR) pentru luarea deciziei în sine, adică înțelegerea formulării, este
rezistenţa informaţională internă (R V nr) a sursei informaţionale
(manager), care este inversul capacității sistemului (Imax) a sursei de informații. Și, prin urmare, pentru sistemele fără memorie există o lege informațională similară cu legea lui Ohm pentru un circuit electric
ii = (4,13)
FH
unde FH = Fn - BW - rezistența informațiilor de sarcină; Bn și F^ sunt rezistența informațională a întregului circuit și respectiv rezistența internă a sursei; I - fluxul de informații (curent) în circuitul de sarcină.
Când scopul este atins o singură dată, informația (1t) trece prin sistemul de control, numeric egală cu tensiunea sursei de informații.
I, = IFh = DH = control DI. (4,14)
În timpul funcționării prelungite pe o perioadă de timp (t), informațiile circulă prin acest circuit
t tDH
1 UPR = J Idt = J-dt. (415)
0 0 Gn
Este important de înțeles că eficacitatea managementului nu depinde de cantitatea de informații sau chiar de calitate, ci de cât de mult contribuie la atingerea scopului, adică de valoarea acesteia. Astfel, valoarea informaţiei trebuie în primul rând asociată cu scopul, cu acurateţea formulării problemei. Prin calitatea informației vom înțelege gradul de distorsiune a acesteia, care depinde de elementele lanțului informațional.
Astfel, putem avea un flux mare de informații, dar dacă nu contribuie la atingerea scopului și nu este exactă, de exemplu, din cauza distorsiunii, deci nu va avea valoare.
Pe baza acestei tehnici de calcul a cantității de informații care circulă în lanțul informațional, devine posibilă și evaluarea calității deciziilor luate, ceea ce permite utilizarea procedeelor ​​clasice de estimare matematică pentru rezolvarea problemelor de optimizare.
Probleme similare sunt luate în considerare în lucrare.
Se știe că orice problemă devine mai specifică atunci când este exprimată sub formă matematică. Pentru a pune o problemă matematică care să reflecte esența producerii muncii informaționale, trebuie adăugate condiții suficiente la condițiile necesare menționate mai sus, și anume:
să poată utiliza metodologia de evaluare a informațiilor în situația actuală;
să aibă un manager capabil să neutralizeze factorii destabilizatori care afectează un sistem probabilistic dat.
Lucrarea arată cum problemele dinamice probabilistice sunt prezentate sub forma unora deterministe, în care obiectele studiate sunt descrise prin funcții ale multor variabile, iar parametrii variați sunt argumentele lor. Astfel, luând IC ca sistem dinamic probabilist, modelul său poate fi reprezentat ca funcții ale multor variabile x = x(x1, ..., xm), unde x = f(I); I - informație.
În problemele care nu necesită o soluție exactă, puteți utiliza o estimare aproximativă a stării obiectului, luând în considerare doar cel mai important indicator de ieșire, de exemplu, debitul f(x), adică eficiența. Apoi, notând parametrii rămași prin funcția φ8(x), s = 1, 2, ..., m, ajungem la problema selecției optime a vectorului parametru x. Această problemă este un algoritm de calcul scris ca o procedură de estimare și optimizare:
max f(x),
(4.16)
>
xeS
S(x: x є X cu Rn, js(x) Trebuie să maximizăm indicatorul de calitate f(x) pe mulțimea S, dat de sistemul de restricții care sunt formulate mai sus. Aici elementul x aparține mulțimii S dacă xєX, unde X este un spațiu n-dimensional Rn, când inegalitatea φ3(x) este satisfăcută. De obicei, mulțimea X definește restricții asupra valorilor admisibile ale parametrilor variabili x, cum ar fi condițiile de nenegativitate xj >0 sau aparținând intervalului xj.Și inegalitatea φ3(x) Este esențial ca din punct de vedere matematic problema formulată să poată fi interpretată și ca un proces de planificare în condiții de incertitudine pentru un sistem dinamic.Apoi se reduce la rezolvarea unei probleme de programare liniară probabilistică, care, ținând cont de (4.16), este scrisă într-o formă mai convenabilă:
max MuCj(w)y L
w
(4.17)
j=1
S^x: xє X,P\ ?asj(w)xj Ls,S = 1,2,...,m.
sJw j s J=!
unde Mw este operația de mediere a variabilei aleatoare w și Y este funcția f(xj), care caracterizează cel mai important indicator sistemul analizat, de exemplu, debitul complexului sau eficiența acestuia. Operatorul de mediere în general este scris ca
Mw(y(x,w))=Y(x),
care definește funcția Y(x) ca așteptarea matematică a unui vector aleator y(x,w). Funcția Y(x), definită de variabile aleatoare js(x,w), este probabilistică.
În formulele (4.16) și (4.17), funcțiile f(x) și φ3(x) au fost specificate algoritmic, nu analitic, așa că operăm cu variabile aleatoare, care sunt notate matematic f(x, w) și js(x). , w ), deci într-o formă mai strictă avem
f(y)= Mw(f(y,w)),
js(x)= Mw(js(x,w)). (4,18)
Trebuie remarcat că Y este o mărime deterministă, iar q(w) este coeficientul funcției obiectiv.
Condiții aToți parametrii aleatori incluși în (4.17) fac posibilă luarea în considerare a fluctuațiilor (abaterilor) costurilor (z) pentru producția de produse (y), ținând cont de livrarea întârziată a componentelor, pieselor de schimb, software-ului și hardware-ului și a altor produse aleatorii. factori sub care funcţionează sistemul (complex de calcul).
Pentru a satisface condițiile problemelor (4.16) și (4.17), este necesar să se selecteze
n
vector x astfel încât o inegalitate aleatoare de forma 2 asj(w) ? bs(w) a fost executat
j=1
cu o probabilitate egală cu Ls și atunci problema (4.17) poate fi reprezentată într-o formă mai simplă
f(y, w) = 2 Cj(w)y,
j=1
(4.19)
js (x, w) = Ls - 1
j=1
unde Ls(w) caracterizează un set de factori aleatori, de exemplu, cei care depind de furnizori și consumatori.
Astfel, problema luată în considerare aparține categoriei probabilistice, deoarece condițiile în care complexul există și funcționează.
sunt incerte și depind de multe circumstanțe neprevăzute necunoscute conducerii imediate.
Sarcina formulată și pusă ne permite să conectăm toți cei mai importanți parametri într-un sistem și să luăm în considerare factori aleatori care există întotdeauna în practica reală.
Această formulare a problemei ne permite să scăpăm de formularea de fond și să trecem la construirea unui model de control matematic folosind teoria controlului automat.
Pentru a rezolva practic această problemă de management cu o anumită calitate a produselor, este necesar să se introducă proceduri de luare a deciziilor operaționale, care să fie ușor adaptate în funcția țintă. În acest caz, parametrii x;=f(I), adică execuția planului x;, pot fi înlocuiți cu cantitatea de informație procesată (I), folosind lanțuri informaționale.
Deoarece rezolvarea unei probleme generale de control matematic în cadrul acestei lucrări nu este posibilă din cauza complexității sale, o vom prezenta prin urmare sub forma unor subsarcini simple separate.
Această procedură de simplificare sarcină dificilăîn practică, acest lucru se realizează prin coordonarea preliminară a subsarcinilor individuale cu funcționari direcți de conducere superioară a căror competență include soluția acestora. Astfel, reducem o problemă multifactorială la una cu un singur pas, deterministă. Dar, pe de altă parte, întrucât în ​​problemele de luare a deciziilor într-o etapă, nu amploarea și natura acțiunii de control (H) este determinată, ci valoarea directă a variabilei de stare 0 a obiectului, care asigură atingerea obiectivului IC, prin urmare managerul de nivel superior nu este interesat de modul în care această metodă va rezolva această problemă. Rezultatul final este important pentru el. În consecință, pentru un anumit manager de nivel inferior, sarcina de luare a deciziilor va fi considerată dată dacă include toți parametrii necesari care fac posibilă evaluarea stării obiectului la un moment dat de timp (t). Apoi, în acest caz particular, sarcina de luare a deciziilor pentru aceasta va fi considerată deterministă cu condiția ca spațiul de stare al naturii 0 cu distribuția de probabilitate ^(u) pentru toate ue 0, spațiul soluției x și criteriul pentru calitatea decizia luată sunt determinate. Vom numi relația dintre acești parametri funcție obiectiv (Fq).
Funcția obiectiv F4, care exprimă în mod explicit scopul, poate fi considerată una dintre cele mai importante mărimi de ieșire ale obiectului de control și va fi notată cu (g). Atunci funcția obiectiv este o mărime scalară în funcție de starea naturii u și de starea obiectului de control 0. În acest caz, problema formulată în formă matematică poate fi reprezentată sub forma
g = 0(x, u).
Acesta este un model matematic al unei probleme de luare a deciziilor deterministe într-un singur pas. Reprezintă un trio de parametri interrelaționați care pot fi scrisi ca următoarea relație:
G=(x, 0, q), (4,20)
unde q este o funcție scalară definită pe produsul direct al mulțimilor (ХХ0), atunci G=f(g).
*
Soluția acestei probleme este de a găsi un astfel de x є X care maximizează funcția g, adică satisface condiția
X = (x є X: Q(x,u) = max). (4,21)
Aici X=x1, x2, ..., xm este o listă de activități planificate ale CI, cu m?N, unde N sunt variabile - numărul de activități planificate (sarcini). Există mai multe metode pentru a rezolva o problemă într-un singur pas.
Reprezentând variabila X ca cantitatea de informație procesată I în procesul de efectuare a muncii de calcul, putem scrie că x = Ш) și folosim metoda informației pentru evaluarea luării deciziilor. Prin urmare, dacă este necesar, avem dreptul de a evalua activități centru de informatiiîn biți.
Bazându-se pe principiile sistemului, am încercat să oficializăm munca de rutină a șefului departamentului de informare și să o transferăm pe o bază științifică, prezentând-o sub forma unei sarcini de management, pentru a crește eficiența luării deciziilor în condiții incerte.

Eficiența în termeni generali este eficiența a ceva (producție, muncă, management etc.). În teoria economică, există în principal două tipuri de eficiență - economică și socială. Eficiență economică caracterizează raportul dintre rezultatul obținut și costurile, social – gradul de satisfacție a cererii populației (consumatori, clienți) pentru bunuri și servicii. Ele sunt adesea combinate sub un singur termen - eficienta socio-economica, ceea ce este cel mai relevant pentru evaluarea deciziilor de management, deoarece acestea din urmă vizează starea și comportamentul oamenilor și, astfel, au o semnificație socială ridicată, iar evaluarea lor doar din punctul de vedere al efectului economic nu este în întregime corectă. În ultimele decenii, a existat o nevoie tot mai mare de evaluare a multor decizii de management. eficienta mediului, reflectând atât impactul pozitiv cât și negativ al implementării lor asupra situației de mediu. Aici, de regulă, costurile posibile ale organizației pentru a elimina impact negativ asupra mediului, amenzi și alte plăți aferente sau economiile acestora cu impact pozitiv asupra mediului.

Calitate – din punctul de vedere al filosofiei – exprimă un set de trăsături, trăsături și proprietăți esențiale care disting un obiect sau fenomen de altele și îi conferă certitudine. Calitatea rezultatului muncii (produse, servicii, proiecte de investiții, decizii de management etc.) este asociată cu conceptele de „proprietate” și „utilitate”. Proprietate rezultatul muncii determină aspecte obiective fără a aprecia importanța acestuia pentru consumator (de exemplu, nivelul tehnic al unui produs, proiect); utilitate - abilitate acest rezultat lucrează pentru a beneficia și a satisface cerințele unui anumit consumator. De aici, calitatea deciziei de management – un set de proprietăți care îi determină capacitatea de a satisface anumite nevoi în conformitate cu scopul său. În practica organizațiilor, eficiența și calitatea sunt inseparabile și se determină reciproc. O soluție nu poate fi foarte eficientă dacă este de calitate scăzută și, dimpotrivă, nu poate fi de înaltă calitate dacă este ineficientă, de exemplu. eficienţă – una dintre caracteristicile calității, iar calitatea este un factor esențial al eficienței.

Eficacitatea și calitatea unei decizii de management sunt determinate de întregul set de procese de management care alcătuiesc etapele sale relativ independente și interconectate din ciclul tehnologic: dezvoltarea, adoptarea și implementarea deciziilor. În conformitate cu aceasta, este necesar să se ia în considerare modificări ale deciziei de management - eficacitatea și calitatea soluției teoretic găsite, acceptate de decizie și implementate practic.

În fazele de dezvoltare și adoptare a unei decizii de management, calitatea acesteia este gradul în care parametrii alternativei de soluție alese corespund unui anumit sistem de caracteristici, satisfacându-i dezvoltatorii și consumatorii și asigurând posibilitatea implementării efective. În etapa de implementare Calitatea unei decizii de management se exprimă în eficacitatea ei reală și eficiența implementării.

Principalele caracteristici care determină calitatea deciziilor includ: validitatea, actualitatea, consistența (coerența), realitatea, completitudinea conținutului, autoritatea (autoritatea), eficiența.

Valabilitatea deciziei este determinată de: gradul de luare în considerare a tiparelor de funcționare și dezvoltare a obiectului de management, tendințele de dezvoltare a economiei și a societății în ansamblu, competența specialiștilor și factorilor de decizie în dezvoltarea acesteia. Ar trebui să acopere întreaga gamă de probleme, totalitatea nevoilor obiectului gestionat. Acest lucru necesită cunoașterea caracteristicilor, a căilor de dezvoltare ale sistemului gestionat și a mediului extern. Este necesară o analiză aprofundată a furnizării de resurse, a capacităților științifice și tehnice, a funcțiilor de dezvoltare a țintelor, a perspectivelor economice și sociale ale companiei, regiunii, industriei, economiei naționale și globale. Valabilitatea cuprinzătoare a deciziilor necesită căutarea unor noi forme și modalități de prelucrare a informațiilor științifice, tehnice și socio-economice, forme și metode de management, teoria și practica dezvoltării și luării deciziilor, i.e. formarea gândirii profesionale avansate, dezvoltarea funcțiilor sale analitice și sintetice. Numai o decizie care este luată pe baza unor informații fiabile, sistematizate și prelucrate științific, care se realizează prin metode științifice de dezvoltare și optimizare a soluțiilor, poate fi justificată.

Astfel, valabilitatea deciziei este asigurată de următorii factori principali:

• ținând cont de cerințele legilor și modelelor economice obiective, ale legislației în vigoare și ale actelor statutare;
• cunoașterea și utilizarea modelelor și tendințelor în dezvoltarea obiectului de control și a mediului extern al acestuia;
• disponibilitatea unor informații complete, de încredere și la timp;
• disponibilitatea cunoștințelor, educației și calificărilor speciale ale dezvoltatorilor și factorilor de decizie;
• cunoașterea și aplicarea factorilor de decizie la recomandările de bază ale managementului și teoriei decizionale;
• metode de analiză şi sinteză a situaţiilor utilizate.

Complexitatea și complexitatea tot mai mare a problemelor în curs de rezolvare și a consecințelor acestora necesită cunoștințe universale pentru elaborarea și adoptarea unor decizii informate de management, ceea ce duce la utilizarea din ce în ce mai răspândită a formelor colegiale de luare a deciziilor.

Valabilitatea deciziilor de management poate fi realizată prin efectuarea următoarelor acțiuni:

• determinarea condițiilor pentru formarea opțiunilor acceptabile;
• alcătuirea unei liste de indicatori care caracterizează proprietățile esențiale ale opțiunilor de soluție găsite și elaborarea unor scale pentru măsurarea acestora;
• eliminarea opțiunilor iraționale și determinarea intervalului de valori posibile pentru fiecare indicator folosind o varietate de metode matematice și euristice;
• identificarea structurii de preferințe a factorilor de decizie;
• formarea de criterii sau reguli pentru evaluarea opțiunilor de soluție;
• alegerea celei mai bune opțiuni pentru o decizie de management sau clarificarea structurii preferințelor decidentului.

Implementarea acestor acțiuni nu garantează întotdeauna o înaltă calitate și eficiență a soluțiilor, deoarece alegerea alternativelor este semnificativ complicată de următorii factori.

• 1. Natura multidimensională a evaluărilor privind eficacitatea alternativelor. La determinarea posibilelor variante de soluție, și cu atât mai mult la alegerea celei mai potrivite, este necesar să se facă evaluări economice, tehnice și tehnologice, sociale, politice și de mediu. În plus, fiecare are mai multe abordări. De exemplu, evaluarea, conform standardelor internaționale, europene și rusești, utilizează abordări de cost, de piață (comparativă) și de venit, care folosesc metode diferite în funcție de obiect și obiectivele de evaluare. La alegerea opțiunilor de dezvoltare a unei societăți pe acțiuni deschise, este necesar să se țină cont de întregul ansamblu de părți interesate, deoarece deciziile luate pot influența semnificativ diferite grupuri de oameni, ceea ce crește numărul de evaluări posibile (atât în ​​raport cu lor şi din partea lor). În multe cazuri, este necesar să se țină cont de modificările estimărilor în timp. În același timp, apar din ce în ce mai des problemele luării în considerare a noilor tipuri de evaluări care caracterizează consecințele unei decizii în diferite momente ale viitorului.
• 2. Dificultăți în identificarea și compararea tuturor aspectelor comparării alternativelor. Existența unor aspecte eterogene ale evaluării alternativelor pune probleme dificile de comparare a acestora pentru dezvoltatori și factorii de decizie. Trebuie reținut aici că o astfel de comparație este subiectivă și deci supusă criticii. Acest lucru este agravat de multe ori în procesul de luare a deciziilor colegiale, unde fiecare membru al organismului decizional colectiv poate avea măsuri diferite pentru compararea calităților eterogene. Unii participanți la dezvoltare și luarea deciziilor pot fi interesați în principal de criteriile economice, alții de cele politice, alții de cele de mediu etc.
• 3. Caracterul subiectiv al evaluărilor privind eficacitatea și calitatea alternativelor. Multe estimări ale eficacității și calității alternativelor pot fi obținute fie prin construirea de modele speciale, fie prin colectarea și prelucrarea opiniilor experților. Ambele metode presupun utilizarea unor evaluări subiective fie de către specialiști care dezvoltă modelul, fie de către experți. Atunci când alegeți alternative, este necesar să țineți cont de faptul că fiabilitatea unor astfel de evaluări subiective nu poate fi absolută. Chiar și cu unanimitatea completă a experților, este posibilă o situație în care evaluările acestora se dovedesc a fi incorecte. De asemenea, este posibil să existe modele diferite sau discrepanțe în evaluările experților. În consecință, mai multe alternative pot avea evaluări diferite, iar rezultatul alegerii depinde de care dintre ele va fi folosită de decident.

Promptitudine decizia de management înseamnă că decizia luată nu trebuie nici să rămână în urmă, nici înaintea nevoilor acesteia în evoluția situației. Chiar și cea mai optimă decizie (dintre cele care au sens pentru decident), menită să obțină cea mai mare eficiență socio-economică, se poate dovedi a fi inutilă dacă este luată cu întârziere. Poate provoca chiar unele daune. Deciziile premature nu sunt mai puțin dăunătoare pentru organizație decât cele tardive. Ele nu au condițiile necesare implementării și dezvoltării și pot da un impuls dezvoltării tendințelor negative, nu contribuie la soluționarea problemelor deja „supracoapte” și agravează în continuare procesele deja dureroase.

Consecvență ). Se face o distincție între consistența internă și cea externă a unei soluții. Sub Consistenta interna soluțiile înțeleg corespondența dintre obiectivele și mijloacele de realizare a acestora cu complexitatea problemei care se rezolvă și metodele de elaborare a unei soluții, prevederile individuale ale soluției reciproce și sensul soluției în ansamblu. Sub consistenta externa decizii - continuitatea acestora, conformitatea cu strategia, obiectivele companiei și deciziile luate anterior (acțiunile necesare pentru implementarea unei decizii nu ar trebui să interfereze cu implementarea altora). Realizarea unei combinații a acestor două condiții asigură consistența și coerența deciziilor de management. Consecvența cu deciziile luate anterior înseamnă și nevoia de a menține o relație clară cauză-efect a dezvoltării sociale. Deciziile luate anterior, dacă este necesar, trebuie anulate sau ajustate dacă intră în conflict cu noile condiții ale sistemului gestionat. Apariția deciziilor conflictuale este o consecință a cunoașterii și înțelegerii slabe a legilor dezvoltării sociale și o manifestare a unui nivel scăzut al culturii manageriale.

Realitate. Decizia trebuie elaborată și luată ținând cont de capacitățile obiective ale organizației și de potențialul acesteia. Cu alte cuvinte, resursele și capacitățile materiale, financiare, informaționale și de altă natură ale organizației trebuie să fie suficiente pentru implementarea eficientă a alternativei alese.

Completitudinea conținutului decizii înseamnă că decizia trebuie să acopere întregul set de parametri ai obiectului gestionat necesari pentru a asigura atingerea scopurilor, toate domeniile de activitate ale acestuia, toate direcțiile de dezvoltare. Conținutul deciziei de management ar trebui să reflecte:

• scopul (setul de scopuri) al funcționării și dezvoltării obiectului gestionat către care se îndreaptă decizia;
• resursele utilizate pentru atingerea acestor obiective;
• principalele căi și mijloace de atingere a scopurilor, principalele metode de realizare a muncii care determină implementarea scopurilor deciziei;
• termenele limită pentru atingerea obiectivelor, începutul și sfârșitul activității lor de sprijin;
• ordinea interacțiunii dintre departamente și angajații individuali.

Deci, o decizie de management poate fi considerată de înaltă calitate dacă îndeplinește toate cerințele enumerate mai sus. Mai mult, vorbim în mod specific despre un sistem de cerințe, întrucât nerespectarea a cel puțin uneia dintre ele duce la scăderea calității soluției și, în consecință, la pierderea eficienței, dificultăți sau chiar imposibilitatea implementării acesteia. .

Calitatea și eficacitatea unei decizii de management sunt determinate de mulți factori care operează de-a lungul întregului ciclu de management tehnologic sau în etapele sale individuale, având o influență internă sau externă. mediu inconjurator), de natură obiectivă sau subiectivă. Factorii cei mai semnificativi includ:

• legi ale lumii obiective legate de adoptarea și implementarea deciziilor de management;
• formularea scopului; de ce se ia o decizie de management, ce rezultate reale pot fi obținute, cum se măsoară, se corelează scopul stabilit și rezultatele obținute;
• volumul și valoarea informațiilor disponibile - pentru luarea de succes a deciziilor de management, principalul lucru este nu atât volumul de informații, cât valoarea acesteia, determinată de nivelul de profesionalism, experiență și intuiție a personalului;
• timpul pentru elaborarea unei decizii de management - de regulă, o decizie de management se ia întotdeauna în condiții de lipsă de timp și circumstanțe de urgență (lipsa resurselor, activitatea concurenților, condițiile pieței, comportamentul inconsecvent al politicienilor);
• structura organizatorica de management, definita prin documente organizationale (formale) si existenta efectiv (informala). De fapt, structura de management existentă (actuală), aproape în cazuri excepționale, coincide cu cea definită de documentele organizaționale relevante, în cadrul cărora toți angajații organizației sunt obligați să acționeze. Necesitatea de a lua în considerare această cerință este adesea o condiție pentru luarea unei decizii care nu este cea mai optimă;
• formele și metodele activităților de management, inclusiv elaborarea și implementarea deciziilor de management;
• starea sistemelor de control și gestionate (climat psihologic, autoritatea managerului, personal profesionist și calificat etc.);
• sistem de evaluare a nivelului de calitate și eficacitate a deciziilor de management;
• gradul de risc asociat consecintelor implementarii deciziei. Acest factor necesită utilizarea diferitelor tehnici de evaluare a riscurilor (financiare, economice etc.); în consecință, managerul trebuie să aibă abilitățile necesare pentru a efectua o astfel de analiză;
• echipamente de birou, inclusiv IVS. Aplicarea modernului sisteme de informare– un factor puternic în activarea procesului de elaborare, adoptare și implementare a deciziilor. Este nevoie de anumite cunoștințe și abilități în utilizarea tehnologiilor informaționale moderne în gestionarea activităților organizațiilor;
• subiectivitatea evaluării opțiunii de alegere a soluției. Procesul de luare a deciziei, alegerea unei opțiuni specifice, este de natură creativă și depinde de individ și de starea acestuia la momentul luării deciziei. Evaluările personale ale decidentului acționează ca o busolă, îndreptându-l în direcția dorită atunci când trebuie să aleagă între alternative de acțiune. Fiecare persoană are propriul său sistem de valori, care îi determină acțiunile și îi influențează deciziile. Factorii personali includ:
• – starea psihologică a decidentului în momentul luării deciziei. Într-o stare de iritabilitate, încărcată cu alte decizii, decidentul poate lua o decizie asupra unei situații date, iar într-o dispoziție bună, fiind relativ liber, poate lua alta,
• – măsura responsabilității decidentului, determinată atât de simțul intern al răspunderii pentru acțiunile sale, cât și de documentele care reglementează activitățile acestuia;
• – nivelul de cunoștințe pe această problemă. Cu cât nivelul de cunoștințe al factorilor de decizie este mai mare cu privire la obiectul către care este îndreptată decizia și mediul său extern, cu atât este mai mare probabilitatea ca aceștia să ia o decizie de înaltă calitate și eficientă,
• – experiența, care, ca principală resursă pentru elaborarea și implementarea deciziilor, este factorul determinant în percepția adecvată a evaluării reale și a răspunsului eficient al factorilor de decizie la ceea ce se întâmplă, reprezintă o anumită bancă de opțiuni testate și adaptabile din care sunt extrase analogii și prototipuri ale deciziilor elaborate, acceptate și implementate,
• – intuiția, judecata (bunul simț) și raționalitatea decidentului.

Referinţă. Intuiția se manifestă ca un fel de percepție sau înțelegere instantanee a unei situații fără utilizarea gândirii raționale. Cu toate acestea, o astfel de înțelegere este de obicei precedată de o muncă lungă și minuțioasă a conștiinței. În primul rând, prin observație, informațiile sunt acumulate în memoria unei persoane, sistematizate și aranjate într-o anumită ordine. Adesea, în acest fel, ajung la o soluție rapidă a problemei. Dacă acest lucru nu se întâmplă, intuiția și imaginația intră în joc, generând numeroase idei și asocieri. Una dintre idei poate provoca o perspectivă intuitivă, care, așa cum ar fi, împinge ideea corespunzătoare din subconștient în conștiință. Intuiția este un instrument puternic de luare a deciziilor care necesită o dezvoltare constantă și ar trebui utilizat în mod activ în activitățile de management.

Atunci când ia o decizie, decidentul se bazează adesea pe propriul sentiment că alegerea sa este corectă. Intuiția se dezvoltă odată cu experiența. Deciziile bazate pe judecată se bazează pe cunoștințe și experiențe semnificative din trecut. Folosindu-le și bazându-se pe bunul simț, adaptat pentru astăzi, ei aleg opțiunea care a adus cel mai mare succes într-o situație similară din trecut. Cu toate acestea, din punctul de vedere al autorului, bunul simț în rândul oamenilor este rar, așa că această metodă de luare a deciziilor nu este foarte fiabilă, deși este captivantă prin viteza și ieftinitatea sa. Prin această abordare, decidentul se străduiește să acționeze în primul rând în acele direcții care îi sunt familiare, drept urmare riscă să rateze rezultate bune într-un alt domeniu, refuzând conștient sau inconștient să-l invadeze;

Criteriul strategiei de risc ales de decident: optimism, pesimism sau indiferență. Criteriul optimismului (maximax) determină alegerea alternativei care maximizează rezultatul maxim pentru fiecare alternativă; pesimism (maximin) – o alternativă care maximizează rezultatul minim pentru fiecare alternativă; indiferență - o alternativă cu rezultatul mediu maxim (în acest caz, există o presupunere nespusă că fiecare dintre stările posibile ale sistemului controlat poate apărea cu probabilitate egală: ca urmare, alternativa care dă valoarea maximă a așteptării matematice Este ales).

În etapa de implementare, eficacitatea deciziilor este determinată de următorii factori:

• nivelul de dezvoltare și starea sistemului gestionat, echipamentul acestuia, tehnologia, personalul (personalul), organizarea și economia. La un nivel ridicat de dezvoltare a tuturor componentelor sistemului gestionat, la implementarea unei soluții se poate obține o eficiență mai mare decât cea prevăzută de soluție și invers, la un nivel scăzut este destul de dificil să se asigure eficiența definită în soluția;
• climatul socio-psihologic în echipa care implementează decizia. Principalul criteriu al climatului socio-psihologic este nivelul de maturitate al echipei, care este înțeles ca gradul de coincidență a intereselor individuale și colective. Cu cât este mai mare nivelul de maturitate al echipei, cu atât este mai gestionabilă, adică o conditie necesara a lui activități eficiente;
• autoritatea managerilor care asigură implementarea deciziei. Cu cât autoritatea managerilor este mai mare, cu atât echipa este mai gestionabilă și, în consecință, nivelul de eficiență al activităților sale este mai ridicat;
• eficacitatea mecanismului de gestionare a activităților echipei, care se exprimă în esența managementului ca crearea de condiții care să încurajeze oamenii să întreprindă acțiunile necesare pentru atingerea obiectivelor;
• timpul pentru implementarea soluției. O decizie oportună, de înaltă calitate și eficientă, dacă este implementată în timp util, se poate dovedi nu numai ineficientă, ci și inutilă;
• conformitatea numărului și calificărilor (educație, abilități și experiență) personalului cu volumul și complexitatea muncii pentru implementarea soluției. Când numărul de personal este mai mic decât este necesar pentru implementarea soluției, este dificil să-și îndeplinească termenele limită. Dacă calificările lucrătorilor sunt sub nivelul cerut, calitatea performanței muncii și, în același timp, eficacitatea implementării soluției scade;
• furnizarea de resurse materiale, energie, forță de muncă, informații și financiare necesare.

S-a arătat mai sus că eficiența unei soluții este determinată în etapele dezvoltării și implementării acesteia. În prima etapă, se determină prin metode bine-cunoscute pentru calcularea eficacității deciziilor de proiectare, în a doua - de regulă, dar folosind metode de calculare a profitului real și a profitabilității activităților. În ultimii ani, pentru a determina eficacitatea deciziilor strategice în etapele dezvoltării și implementării acestora, se utilizează adesea calcularea modificărilor așteptate și reale ale valorii de piață a unei afaceri, ale căror rezultate stau la baza evaluării și alegerii. strategia organizaţiei.

Eficacitatea deciziilor de management în etapele dezvoltării și adoptării acestora poate fi evaluată folosind indicatori cunoscuți pentru evaluarea proiectelor de investiții:

• venit net actualizat (actualizat, curent) (VAN) – VAN (Valoarea actuală netă ) – valoarea curentă a intrărilor (veniturii) de numerar minus costul ieșirilor de numerar (costurile de investiții);
• norma internă profitabilitate (VNB) - IRR (Rata interna de returnare ) – rata de actualizare la care apare egalitatea între valoarea curentă a intrărilor de numerar (venituri) proiectate și valoarea curentă a costurilor de investiții (ieșiri de numerar) proiectate, i.e. venitul curent net (NPV) este egal cu zero;
• rata internă de rentabilitate modificată (MIRR) – MIRR (Rata internă de rentabilitate modificată ) – un indicator care caracterizează eficiența investițiilor de capital (investiții). Dacă valoarea actuală a tuturor investițiilor

investițiile sunt considerate capitalul investit inițial, iar valoarea viitoare a tuturor intrărilor de numerar - ca sumă acumulată, apoi rata de actualizare pentru factorul de acumulare este luată ca MVND;

• indicele de rentabilitate (RI) – P.I. (Indicele de profit ) – valoarea fluxului de numerar net (actualizat) pe unitatea de investiție;
• perioada de rambursare - RR (Perioada de rambursare ) – perioada preconizată de rambursare a fondurilor investite prin încasări nete de numerar;
• perioada de rambursare redusă - DPP (Perioada de rambursare redusă ) – perioada preconizată de compensare (egalitate) a valorii curente a fondurilor investite și a valorii curente a încasărilor nete de numerar;
• raportul cost-eficiență - ARR (Rata de rentabilitate contabilă ) este egal cu raportul dintre profitul net (bilanțiar) mediu anual proiectat și costurile medii anuale de investiție.

Acești indicatori sunt utilizați pe scară largă în practică, iar metodele de calcul a acestora sunt recunoscute ca fiind tradiționale. În numeroase literaturi sunt descrise în detaliu, sunt date exemple care ilustrează calculele lor pentru selectarea proiectelor (alternativelor) pentru decizii de management cu diferite condiții inițiale.

Acești indicatori, precum și metodele corespunzătoare, sunt utilizați în două versiuni:

• pentru a determina eficacitatea deciziilor de management independente (fără alternativă) (așa-numita eficiență absolută), atunci când se ajunge la o concluzie despre acceptarea sau respingerea acesteia;
• pentru a determina eficacitatea alternativelor de decizie care se exclud reciproc (eficacitate comparativă), atunci când se face o concluzie despre care dintre ele să accepte ca decizie de management.

În evaluarea eficacității deciziilor de management, ca orice altă activitate, sunt implicate rezultatele implementării acesteia (efectul - Er) și costurile dezvoltării, adoptării și implementării acesteia (Zr). Efectul deciziilor managementului se manifestă în rezultatele finale ale organizaţiei. Chiar și în cazurile în care decizia conducerii vizează modificarea indicatorilor tehnici, economici sau socio-economici ai activităților organizației (nivelul de stare și dezvoltare a echipamentelor și tehnologiei de producție, gama și gama de produse, calitatea materiilor prime, caracteristicile de proiectare ale spații de lucru, infrastructură socială etc.), efectul implementării acesteia se reflectă în cele din urmă într-o modificare a nivelului de utilizare a potențialului său și satisfacerea nevoilor publice pentru produsele și serviciile sale, de exemplu.

Er = f (P, Ip, Zr, Sus)

la (P – IP), Zr min; Pachet max,

unde P este potențialul organizației; IP - utilizarea acestuia; UP este nivelul de satisfacere a nevoilor publice pentru produsele si serviciile sale.

Această abordare, numită „ potențial de resurse „, pentru a evalua eficacitatea conducerii activităților organizațiilor, al căror produs sunt deciziile de management și rezultatele implementării acestora, a fost propus de academicianul Academiei de Științe a URSS V. A. Trapeznikov, fundamentat și dezvoltat de profesorii F. M. Rusinov și V. I. Busov. .

Dezvoltarea unei organizații (potențialul ei legat de un anumit scop, exprimat în dorința de satisfacere maximă posibilă a unui anumit tip de nevoi sociale) are limitări determinate de raportul dintre cerere și ofertă de produse și servicii pe care o anumită organizație îl are. capabil să producă. Depășirea rezultatului unei anumite funcții a unei întreprinderi din nevoile sale existente este un efect negativ al activităților sale sau un rezultat inutil, echivalent cu risipă și pierderea resurselor cheltuite pentru aceasta.

A doua componentă a eficienței este costul resurselor pentru elaborarea, adoptarea și implementarea deciziilor de management. Creșterea nivelului de rentabilitate a acestor costuri (eficiența lor) – cea mai importantă sarcină managementul procesului de elaborare, adoptare și implementare a deciziilor de management. O înțelegere incorectă a acestei sarcini (mai ales în ceea ce privește dezvoltarea și luarea deciziilor) duce adesea în practică la reducerea acestor costuri, chiar în detrimentul eficacității deciziilor de management. Acest lucru se datorează faptului că ponderea principală a costurilor o reprezintă adesea salariile și angajamentele aferente acestora, iar reducerea acestora se reduce la o reducere a personalului implicat în acest proces sau a nivelului de plată a forței de muncă, în urma căruia calitatea deciziei de management și efectul implementării acesteia, precum și motivația personalului se deteriorează. Reducerea costurilor de elaborare, luare și implementare a deciziilor de management printr-o simplă decizie voluntaristă atrage după sine scăderea eficienței activităților organizației asociată cu deteriorarea controlului, creșterea timpului de așteptare pentru luarea unei decizii într-o situație dată, deteriorarea în calitatea pregătirii, dezvoltării și luării deciziilor și alți factori, care afectează nivelul pierderilor de resurse.

O evaluare a eficacității implementării deciziilor de management se poate face pentru fiecare decizie majoră de management sau pentru totalitatea celor implementate într-o anumită perioadă de timp (de exemplu, un trimestru, jumătate de an, un an). Acesta constă dintr-un sistem de indicatori (Fig. 3.5), care include:

• un indicator integral generalizator care precizează criteriul de eficacitate;
• generalizarea indicatorilor care reflectă eficacitatea implementării grupelor de obiective pentru realizarea cărora s-a luat o decizie de management (științifice, tehnică, economică, socială etc.);
• indicatori privați care reflectă eficiența utilizării anumitor tipuri de resurse în etapele individuale ale ciclului de reproducere.

Atunci când se determină eficacitatea implementării unei decizii de management, valoarea utilizată nu este potențialul resurselor organizației în general, ci potențialul acesteia de a îndeplini funcțiile vizate de această decizie. Pentru a identifica o astfel de compoziție, puteți folosi matricele date în tabel. 1,2–1,5.

Nivelul de utilizare potențială este definit ca diferența dintre valoarea sa și pierderi. Mai mult, partea de rezervă a potențialului, necesară funcționării și dezvoltării durabile a oricărei diviziuni a organizației, nu se aplică pierderilor acesteia.

Orez. 3.3.

Arată în Fig. 3.5, sistemul de indicatori reflectă structura „arborei” obiectivelor pentru creșterea eficienței organizației.

Eficacitatea unei decizii de management este definită ca

unde Entz și Entz, Epts și Epts, Ests și Ests, Eekts și Eekts reprezintă eficiența și efectul deciziilor de management în atingerea obiectivelor științifice, tehnice, de producție, sociale și, respectiv, de mediu; Ei, este efectul implementării unei decizii de management în divizia a-a a organizației (locul de muncă al diviziei); Зр – costurile de dezvoltare și implementare a deciziilor de management; P – numărul de departamente implicate în elaborarea și implementarea prezentei decizii de management.

Efect de participare i - departamentul organizației (locul de muncă) în elaborarea și implementarea unei decizii de management este definit ca suma efectelor modificărilor nivelului de utilizare în procesul către care este îndreptată această decizie, potențialul existent al departamentului (locul de muncă). ) - efect intern (Ev) - și rezultatul implementării scopurilor deciziei - efect extern (Ec), i.e.

Ei = Ev + Ets.

Efectul intern este determinat de factori intensivi (Ei) și extensivi (Ee), adică.

Ev = Ei + Ee.

Factorii intensivi determină schimbări în utilizarea productivă a potențialului ca urmare a implementării unei decizii de management date, factorii extensivi determină modificări în utilizarea neproductivă a potențialului și pierderea resurselor.

Schema de calcul a indicatorilor de eficiență pentru gestionarea activităților unei întreprinderi este prezentată în Fig. 3.6.

Deoarece toate resursele ajung la locurile de muncă ale organizației și sunt folosite aici, nivelul de utilizare a potențialului resurselor întreprinderii este determinat de procesele de la locurile de muncă ale acesteia. Schimbarea nivelului de utilizare productivă a resurselor la locul de muncă este determinată de diferența de utilizare a potențialului producție (sau a productivității muncii) într-un anumit loc de muncă înainte și după implementarea unei anumite decizii de management, de ex.

unde și Вп – rezultat potențial la un anumit loc de muncă, respectiv, înainte și după implementarea deciziei de conducere; , și Vf – producția reală la un anumit loc de muncă, respectiv, înainte și după implementarea deciziei de conducere.

Producția reală (sau productivitatea muncii) în orice departament de producție (achiziții, mecanică, turnătorie, asamblare etc.) este determinată fără prea multe dificultăți folosind metode de evaluare general acceptate.

Orez. 3.6.

Producția potențială și reală la locul de muncă formează baza pentru determinarea producției potențiale și efective pentru o unitate, funcție sau tip de activitate a unei unități. Volumul producției la un loc de muncă este influențat de: productivitatea echipamentului pentru o anumită tehnologie a muncii efectuate la un anumit loc de muncă; conformitatea calificărilor angajatului cu nivelul de complexitate al muncii; asigurarea la timp a locului de muncă cu materialele, instrumentele, echipamentele organizaționale, informațiile și alte resurse necesare; conformitatea cantității și calității resurselor inițiale cu cerințele tehnologice; ritmul activității angajaților la locul de muncă. Acești factori reduc producția reală în comparație cu potențialul.

Puterea potențială a unui loc de muncă (Vp(rm)) este determinată de volumul de ieșire al echipamentului instalat pe acesta cu un număr maxim de o sută de ore de lucru într-o anumită perioadă, luând în considerare timpul de reajustare, reparare, reglare , adică conform formulei

Βп(рм) = (Фр – t m) P n ,

unde Фр este timpul de funcționare a unei unități (macara de construcții, buldozer, betoniera, mașină de șlefuit etc.) la locul de muncă pe lună; t n – timp standard pentru setare și reparare, reconfigurarea unei unități; P – îndepărtarea de rutină (tehnologică) a produselor dintr-o unitate de echipament (unitate) pe unitate de timp; P – numărul de unități similare la locul de muncă în timpul întreținerii cu mai multe mașini.

Pentru locurile de muncă cu puțină forță de muncă mecanizată și manuală, inclusiv lucrători de inginerie și manageri, producția potențială este calculată pe baza producției maxime a turei din lună, pe baza faptului că producția maximă pentru o anumită tură a fost atinsă prin utilizarea maximă a capabilităților. dintre resursele care alcătuiesc acest loc de muncă, acelea.

Vp(rm) = Vs.max t r,

unde Vs.max este rezultatul maxim al schimburilor la locul de muncă în luna de facturare, ore standard; m – numărul de ture în luna de facturare; R – cost de 1 oră standard, frecare.

Datele inițiale pentru calcul sunt preluate din fișele contabile de producție și salariile, care trebuie completat în diviziile întreprinderii.

O abordare similară poate fi aplicată oricărui loc de muncă, dar pentru locurile de muncă mecanizate și automatizate, Vp ar trebui calculată pe baza productivității echipamentului.

Cunoscând volumul potențial de producție pe lună pentru toate locurile de muncă ale departamentului, puteți determina volumul potențial de producție al acestui departament. Se calculează în funcție de lanțul tehnologic al locurilor de muncă format din sistemul de mașini implicate în producția unui anumit tip de produs, sau determinat de succesiunea de execuție a operațiunilor tehnologice alocate locurilor de muncă pentru producerea unui anumit tip de rezultat de activitatea unitatii.

Utilizarea pe scară largă a potențialului economic prin efectul intern al proceselor sistemului de management al întreprinderii exprimă pierderi și risipă nejustificată tehnologic de resurse. Modificarea valorii acestora după implementarea deciziei de management () în comparație cu cea de bază (Pr) reflectă modificarea efectului intern al managementului asupra factorilor extensivi, i.e.

.

Resursele implicate în procese sunt utilizate productiv și neproductiv.

Utilizarea productivă a resurselor este, de asemenea, împărțită în două părți. Prima parte este consumul de resurse, calculat pe baza costurilor unitare, care sunt recunoscute ca fiind raționale (necesare din punct de vedere tehnologic). A doua parte este consumul de resurse care depășește costurile unitare raționale. Astfel de costuri reprezintă risipa de resurse.

Risipirea resurselor are loc atunci când produsele și serviciile nu sunt create. De exemplu, utilizarea neproductivă a resurselor include costul timpului de lucru al angajaților, costul capacității de producție a echipamentelor și materialelor pentru a corecta defectele, pierderile includ absenteismul, timpul de nefuncționare pe tot parcursul zilei și pe întregul schimb, capacitatea neutilizată a echipamentului instalat, defecte ireparabile. , dezvoltări științifice și tehnice neutilizate, deteriorarea materialelor din depozit etc.

Efectul implementării unei decizii de management pentru atingerea obiectivelor de producție este determinat de creșterea volumului și a calității produselor și serviciilor, respectarea termenelor de furnizare a acestora către consumator și se exprimă într-o modificare a eficienței utilizării acestora de către consumatori. ; scopuri științifice și tehnice - în eficiența aplicării dezvoltărilor întreprinderii în procese inovatoare; obiective sociale – economisirea timpului (creșterea timpului liber) și creșterea activității sociale a angajaților întreprinderii și a consumatorilor produselor și serviciilor întreprinderii; obiective de mediu – reducerea deșeurilor și creșterea volumului de reciclare, amenajarea teritoriului etc. Efectul asupra rezultatelor sociale este deosebit de important pentru întreprinderile care furnizează diverse servicii populației (utilități, transport, servicii casnice, servicii poștale, alimentație, comerț etc.). Efect asupra rezultatelor de mediu - pentru întreprinderile din industria combustibilului, petrochimic și chimic.

Costurile de dezvoltare și implementare a unei soluții de management includ întregul set de costuri pentru efectuarea lucrărilor atât în ​​interior, cât și de către terți (antreprenori), precum și pentru achiziție. materialele necesare, echipamente și alte resurse necesare.

Abordarea de mai sus este aplicabilă numai dacă organizația are furnizate datele inițiale necesare sistem organizat controlul și înregistrarea parametrilor de proces la locurile de muncă și în departamente, monitorizarea nevoilor și consumului produselor și serviciilor companiei.

În țările cu economii dezvoltate, a fost mult timp un manual abordarea costurilor în managementul organizațiilor și, în consecință, în evaluarea eficacităţii deciziilor de management.

Referinţă. Pe piața de capital americană, conceptul de cost este larg răspândit în practică și singurul acceptat în literatura științifică. În mai 2010, KPMG, în colaborare cu Universitatea de Stat - Școala Superioară de Economie (SU-HSE), a realizat un studiu privind utilizarea metodelor de management bazate pe valoare de către companiile rusești. A arătat relevanța ridicată a managementului costurilor pentru companiile ruseștiîn situația actuală a pieței și interes pentru manageri, întrucât creșterea valorii afacerii determină o creștere a atractivității investiționale și a competitivității organizației.

Ideea principală a conceptului de management al valorii este că principalul obiectiv financiar al unei organizații este de a-și crește valoarea (costul) nu numai pentru proprietari (acționarii), ci și pentru toate persoanele juridice și persoanele fizice interesate de activitățile companiei (companie). managementul valorii în interesul părților interesate). Conceptul de „valoare” din acest concept de management este o categorie internă care caracterizează valoarea și atractivitatea investițională a companiei pentru proprietari și este exprimată ca un indicator monetar al oportunităților de creștere viitoare.

Creștere în valoare este un criteriu economic care reflectă efectul integral al influenței deciziilor de management implementate într-o organizație asupra tuturor parametrilor prin care sunt evaluate activitățile acesteia (cota de piață și puterea poziției competitive, venituri, nevoi de investiții, eficiență operațională, povara fiscală, reglementare, curge Baniși nivelul de risc), care vă permite să clasați opțiunile într-o situație cu alegeri multiple.

Sistemul de management al valorii conține inițial premisa că stilul de comandă și administrativ al luării deciziilor manageriale de sus în jos nu aduce rezultatele dorite, mai ales în marile corporații multi-industriale. Managerii de nivel inferior trebuie să învețe să folosească indicatorii de cost pentru a lua decizii de management mai bune și mai eficiente. Managementul costurilor necesită un echilibru rezonabil între obiectivele de performanță pe termen lung și pe termen scurt. Ea, în esență, reprezintă dezvoltarea, adoptarea și implementarea deciziilor de management care asigură o reorganizare continuă în scopul atingerii valorii maxime a afacerii.

Un avantaj important al abordării managementului prin cost este faptul că oferă managementului un criteriu unic și de înțeles de evaluare a activităților – costul. Parametrul de creștere a valorii afacerii este un instrument cheie pentru îmbunătățirea calității și eficienței deciziilor de management, permițându-vă să creați un sistem de coordonate universal pentru determinarea vectorului dezvoltării afacerii, precum și să creați o scară unificată pentru modificarea rezultatelor obținute în conformitate cu strategia stabilită.

Procesul de gestionare a valorii de piață a unei companii folosește ca bază abordarea prin venit pentru evaluarea companiei (afacerii). Conform acestei abordări, valoarea unei companii este suma fluxurilor de numerar care vor fi generate de companie, ajustate pentru factorii de timp și riscurile asociate, mai puțin toate datoriile companiei.

Evaluarea eficacității unei decizii de management folosind această metodă presupune compararea a două scenarii de dezvoltare a unei organizații „fără dezvoltarea și implementarea unei soluții de management la o situație-problemă dată” și „sub rezerva dezvoltării și implementării unei soluții de management pentru o situație-problemă dată.”

Estimarea valorii unei organizații în prima opțiune se reduce la o prognoză a fluxurilor de numerar pentru întreprindere în ansamblu, cu condiția ca nimic din ea să nu fie perioada de facturare nu se va schimba fundamental. Acest - valoare redusă afaceri, care este determinată prin actualizarea fluxului de numerar la o rată care ia în considerare riscurile existente ale organizației în ansamblu:

Unde PV 0 – valoarea redusă a organizației pe parcursul dezvoltării acesteia fără a rezolva situațiile problematice existente; CF 0i – fluxul de numerar așteptat în perioada r; r - procent de reducere; P – numărul de perioade în care organizația va genera fluxuri de numerar (în ani).

Costul organizației în scenariul implementării unei decizii de management (valoare strategică) se determină prin actualizarea fluxului de numerar ajustat în funcție de proiect la o rată ajustată care ia în considerare atât riscul organizației în ansamblu, cât și riscurile deciziei managementului. Acesta va fi egal cu valoarea curentă reziduală a fluxurilor așteptate ale organizației, sub rezerva implementării unei decizii de management, de ex. Fluxurile de numerar ale organizației în două scenarii de dezvoltare sunt combinate:

Unde PV C – valoarea strategică a organizației; CF c – fluxul de numerar strategic al organizației; CF pi – fluxul de numerar creat prin implementarea unei decizii de management.

Aplicație piata de capital si metoda tranzactiei pentru a evalua creșterea valorii unei întreprinderi ca urmare a implementării unei decizii de conducere, se bazează pe informații despre o companie similară care implementează o decizie similară. În acest caz, asemănarea soluțiilor este determinată de următorii factori:

• asemănarea maximă a situațiilor în curs de rezolvare în organizațiile comparate;
• afilierea generală în industrie (funcțională) a situațiilor comparate;
• utilizarea unor resurse similare;
• comparabilitatea amplorii situaţiilor şi radicalitatea schimbărilor ca urmare a implementării deciziilor de management.

Pentru a determina creșterea valorii creată ca urmare a implementării unei decizii de management, metoda pieței de capital folosește coeficienții de piață ai unei companii similare înainte și după implementarea acesteia a unei decizii într-o situație similară, i.e.

unde Δ CV - o creștere a valorii de piață a companiei care este evaluată ca urmare a implementării unei decizii de conducere; E ok – profitul curent al firmei care se evaluează; – raportul preț/câștig pentru o companie similară după implementarea unei soluții la o situație similară; – raportul preț/câștig pentru o companie similară înainte de implementarea unei soluții la o situație similară.

Metoda tranzacției diferă de metoda pieței de capital prin aceea că raportul preț/câștig pentru compania (societățile) similare este calculată luând în considerare doar prețurile acțiunilor companiei (societăților) similare care au fost observate în trecutul apropiat pe baza reală. tranzacții de cumpărare și vânzare de blocuri mari de acțiuni sau cu o cotație corespunzătoare de acțiuni. În același timp, pachetele mari sunt considerate a fi cele a căror achiziție face posibilă obținerea cel puțin a unei participări la controlul asupra companiei prin introducerea unui reprezentant (sau a dvs.) în consiliul de administrație al acesteia, ceea ce vă permite să controlați conducerea companiei. Prin urmare, găsirea unei companii similare care implementează o soluție de management pentru o situație similară, despre care informațiile sunt disponibile publicului, este o sarcină extrem de dificilă și uneori pur și simplu imposibilă. În practică, aceasta face semnificativ dificilă sau imposibilă utilizarea pieței de capital și a metodelor de tranzacție pentru a evalua eficacitatea deciziilor de management.

Caracteristici ale aplicării teoriei matematice în luarea deciziilor de management

Nota 1

Metodele care se bazează pe utilizarea matematicii permit luarea unor decizii de management care pot fi formalizate sau descriu pe deplin relația și interdependența condițiilor, factorilor și rezultatelor acestora.

Utilizarea teoriei matematice este tipică pentru luarea deciziilor tactice și parțial operaționale.

Aplicarea teoriei matematice este eficientă în prezența unui număr de parametri ai unei decizii de management:

• obiectivul sau criteriul de optimizare este clar cunoscut dinainte;
• principalele limitări sunt evidente - condițiile pentru atingerea acestui scop;
• Problema managementului este bine structurată.

Algoritmul teoriei matematice

Particularitatea teoriei matematice de fundamentare a deciziilor de management este prezența în ea a unui anumit algoritm, care prescrie cu exactitate executarea unui anumit sistem de operații într-o succesiune stabilită pentru a rezolva o anumită clasă de probleme.

Algoritmul teoriei matematice a luării deciziilor de management trebuie să îndeplinească o serie de cerințe:

• certitudine, adică acuratețe și lipsă de ambiguitate, fără a lăsa loc arbitrarului;
• scară de masă și universalitate - aplicabilitate pentru rezolvarea unei anumite clase de probleme atunci când datele inițiale variază în limite cunoscute;
• eficacitate, adică capacitatea de a rezolva o problemă dată într-un număr limitat de operații.

Metode matematice de luare a deciziilor de management

Principalele metode de rezolvare a problemelor tipice de management în cadrul teoriei matematice sunt:

1. Metoda analizei matematice este utilizată în calcule pentru a justifica cerințele de resurse, contabilitatea costurilor, dezvoltarea proiectelor etc.
2. Metoda statisticii matematice este convenabil de utilizat atunci când modificarea indicatorilor studiați este un proces aleatoriu.
3. Metoda econometrică presupune utilizarea unui model economic - o reprezentare schematică a unui proces sau fenomen economic.
4. Programarea liniară este soluția unui sistem de ecuații atunci când între fenomenele studiate există o relație strict funcțională.
5. Programarea dinamică este folosită pentru a rezolva probleme de optimizare în care constrângerile sau funcția obiectiv au o relație neliniară.
6. Teoria cozilor este folosită pentru căutare cantitate optima canale de servicii la un anumit nivel de cerere pentru acestea. Un exemplu de astfel de situație este alegerea opțiunii optime de organizare a muncii cu clienții astfel încât timpul de serviciu să fie minim și calitatea să fie ridicată fără costuri suplimentare.
7. Metoda cercetării operaționale este utilizarea modelelor probabilistice matematice care reprezintă procesul, activitatea sau sistemul studiat. Optimizarea se reduce la un studiu comparativ al estimărilor numerice ale acelor parametri care nu pot fi estimați prin metode convenționale.
8. Analiza situațională este o tehnologie complexă pentru luarea și implementarea deciziilor de management, care se bazează pe analiza unei situații de management separate. O astfel de analiză se bazează pe o situație specifică, o problemă care apare în activitățile organizației, care necesită luarea unei decizii de management.
9. Metode ale teoriei jocurilor - modelarea unei situații în care, la justificarea deciziilor, este necesar să se țină cont de conflictul sau divergența de interese ale diverșilor indivizi.
10. Punctele de prag de rentabilitate sunt o metodă prin care veniturile totale sunt egalate cu cheltuielile totale pentru a găsi punctul care aduce profitul minim întreprinderii.
11. Proiecția tendințelor este o analiză de serie cronologică bazată pe ipoteza că ceea ce s-a întâmplat în trecut oferă o bună aproximare atunci când se estimează viitorul. Această metodă este utilizată pentru a identifica tendințele trecute și a le extinde în viitor.