În cap. 19 a conturat logica de estimare a capitalului Bunuri financiare folosind modelul /X^. Această abordare este foarte clară și simplă (să subliniem că este simplă din punct de vedere algoritmic, dar nu în ceea ce privește estimarea parametrilor inițiali ai modelului), dar are un dezavantaj foarte semnificativ: evaluarea se realizează fără a lua în considerare riscul. Între timp, știm că marea majoritate a tranzacțiilor de pe piață au întotdeauna o componentă riscantă și, prin urmare, evaluarea caracteristicilor de piață a mărfurilor tranzacționate pe acestea trebuie efectuată ținând cont de această componentă.
Dacă pe piață există un singur produs, dacă parametrii vânzării acestuia sunt stabiliți de monopolist, dacă sunt predeterminate condițiile de funcționare a monopolistului etc., atunci certitudinea este ridicată și în raport cu activul tranzacționat. Situația se schimbă radical când pe piață apar multe contrapărți (vânzători și cumpărători), când în condițiile de producție și vânzare se introduce un element de stocasticitate, când concurența obligă participanții la piață să recurgă la diverse trucuri în raport cu comportamentul lor pe piață. , etc. Același lucru are loc și pe piețele financiare; Mai mult, factorul de interconectare și interdependență între caracteristici de bază activele tranzacționate pe acestea (care, după cum știm, sunt rentabilitatea și riscul) se manifestă chiar și într-o formă mai accentuată (datorită omogenității semnificative a mărfurilor, vitezei tranzacțiilor cu acestea, volatilității prețurilor etc.).

Astfel, am ajuns la concluzia evidentă: evaluarea activelor financiare de capital trebuie efectuată luând în considerare activul care este evaluat în contextul pieței, adică în relația și interdependența acestuia cu alte active similare (într-o măsură sau alta). În sec. 1.9 am menționat rolul oamenilor de știință în dezvoltarea teoriei și practicii evaluării pe piața activelor financiare de capital. În ceea ce privește evaluarea stocurilor, cea mai cunoscută cercetare a fost W. Sharp, care a servit drept bază pentru dezvoltarea așa-numitului model de evaluare a activelor financiare de capital (CAPM), sau a unui model cu un singur factor.
Modelul Capital Asset Pricing (CAPM) este un model care descrie relația dintre profitabilitatea și riscul unui activ financiar individual și piața în ansamblu. Sinonim: model de stabilire a prețurilor pe piața activelor financiare de capital. Ca marfă de piață, un titlu tranzacționat este supus legilor acestei piețe, inclusiv logicii și modelelor de preț. Printre aceste modele se numără influența reciprocă a principalelor caracteristici (adică prețul, valoarea, riscul, rentabilitatea) mărfurilor tranzacționate unele asupra altora și capacitatea de a controla valorile acestor caracteristici prin formarea de combinații de bunuri. Acest model a fost observat de cercetătorul american G. Markowitz, care a creat teoria portofoliului.
Ideile și aparatura matematică prezentate de Markowitz erau în mare măsură de natură teoretică, totuși, pentru a implementa teoria propusă de el, au fost necesare calcule multiple, deși de același tip, în cursul sortării diferitelor combinații de active financiare tranzacționate la piaţă. În acest caz, a fost necesar nu numai estimarea randamentului așteptat al fiecărui stoc, ci și calcularea covarianțelor perechi ale randamentelor diferitelor combinații. Computerele în acei ani erau cu performanță scăzută și, prin urmare, orice sarcină de optimizare s-a dovedit a fi extrem de costisitoare.
Prin urmare, o adevărată descoperire în domeniul managementului investițiilor financiare a fost versiunea simplificată și mai practică a aparatului matematic propus de W. Sharp în 1964, numită modelul cu un singur factor.piața de valori, se corelează strâns cu vreun factor inerent acestei piețe. și este una dintre caracteristicile sale cheie. Potrivit lui Sharpe, un astfel de factor ar putea fi nivelul prețurilor de pe piață, produsul național brut sau un fel de indice de preț. Principalul lucru este că atunci când acest factor este izolat, se poate argumenta cu adevărat că el determină în mare măsură valoarea rentabilității așteptate a oricărui activ tranzacționat pe această piață.
Tehnica lui Sharpe a făcut deja posibilă gestionarea eficientă a portofoliilor mari, inclusiv a sute de active financiare de capital. Cercetări în această direcție au fost efectuate și de J. Traynor, J. Lintner, J. Mossin, F. Black și alți „oameni de știință. Ca urmare a eforturilor comune, a fost dezvoltat modelul CAPM, care explică, în special, comportamentul a randamentului oricărei titluri care circulă pe piaţă.
Logica modelului este următoarea. Principalii indicatori de pe piața activelor financiare de capital utilizați de investitori sunt randamentul mediu al pieței kt, randamentul fără risc kf, care este de obicei înțeles ca randamentul titlurilor de stat pe termen lung; rentabilitatea preconizată a securității ke, oportunitatea operațiunii cu care se analizează; coeficientul « (3, care caracterizează contribuția marginală a acestei acțiuni la riscul portofoliului de piață, care este înțeles ca un portofoliu format din investiții în toate valorile mobiliare cotate pe piață, iar proporția investițiilor într-un anumit titlu este egală cu aceasta. cota în capitalizarea totală a pieței.În medie pentru piață p = 1 pentru un titlu mai riscant în comparație cu piața, Р gt; 1; pentru un titlu mai puțin riscant în comparație cu piața, р lt; 1
Este evident că diferența (kt - k^) este o primă de piață pentru riscul de a investi fonduri nu în active fără risc, ci în active de piață1; diferența (?, - k este prima așteptată pentru riscul investiției în acest titlu. Acești indicatori sunt relaționați proporțional prin coeficientul beta (liniaritatea reprezentării va fi dovedită mai jos).
ke - k,) \u003d P (A, „ - k, (). (20.17)
Reprezentarea (20.17) este convenabilă pentru înțelegerea esenței relației dintre prime și riscul titlurilor de valoare ale firmei (reamintim că pentru piață P = 1). Deoarece în practică vorbim despre estimarea rentabilității așteptate pentru o anumită valoare (sau portofoliu), reprezentarea (20.17) se transformă după cum urmează:
ke = k^ +p (20,18)
Ambele formule exprimă Modelul Financial Asset Pricing Model (CAPM), care este folosit, în special, pentru a prezice randamentul oricărei titluri tranzacționate pe piață. Modelul are o interpretare foarte simplă: cu cât riscul asociat cu o anumită firmă este mai mare în comparație cu media pieței (și piața de risc nu este definită), cu atât este mai mare prima primită din investiția în titlurile sale. După cum se știe, pe baza rentabilității prognozate și a datelor privind randamentele așteptate generate de un anumit titlu, se poate calcula valoarea teoretică a acesteia; prin urmare, modelul CAPM este adesea denumit modelul de stabilire a prețurilor pe piața activelor financiare de capital. Rețineți că sunt cunoscute diferite reprezentări ale CAPM - în ceea ce privește rentabilitatea (cea mai comună) și în ceea ce privește estimările de cost (pentru mai multe detalii, a se vedea; (Krushvits, 2000]).
După cum se poate observa din modelul (20.18), randamentul așteptat (ke) al acțiunilor unei anumite firme AA este o funcție a trei parametri interrelaționați și interdependenți: rentabilitatea medie a pieței, rentabilitatea fără risc și coeficientul p. inerente acestei firme.
Rata de rentabilitate a pieței este, în general, randamentul portofoliului de piață. De exemplu, km este considerat randamentul mediu al acțiunilor incluse în portofoliul pieței, folosit pentru a calcula un indice binecunoscut (vom aminti, în special, Dow Jones 30 Industrials și Standard amp; Poor's 500-Stock Index) . Valorile km pot fi găsite în dosarele principalelor agenții de informare și analiză și burse de valori.
Rata de rentabilitate fără risc este rata medie anuală de creștere a economiei pe termen lung, dar ajustată pentru fluctuația actuală din cauza modificărilor lichidității pe termen scurt și inflației. Opinie unanimă cu privire la valorile k,f Nu. Da, american analiștii financiari sunt de acord că randamentul obligațiilor de trezorerie ar trebui luat ca kj, dar nu există unanimitate cu privire la obligațiile de utilizat - pe termen lung sau pe termen scurt.
Coeficientul Beta este principalul factor care reflectă corelațiile reciproce ale rentabilității unei firme date cu randamentele valorilor mobiliare care circulă pe o anumită piață. Este o măsură a riscului sistematic al acțiunilor unei companii date, care caracterizează variabilitatea randamentului acesteia în raport cu randamentul mediu al pieței (adică randamentul portofoliului pieței). Poți să spui mai multe? exprimă sensibilitatea randamentului acțiunilor acestui emitent în raport cu randamentul mediu al pieței. Sens? fluctuează în jurul valorii de 1 (pentru o piață în medie? = 1), deci pentru o firmă cu valori mari ale acesteia, orice modificare a pieței în medie poate duce la fluctuații și mai mari ale rentabilității sale. În scurt, ? - un indicator al riscului valorilor mobiliare ale companiei.
Modelul CAPM este principalul instrument de evaluare a fezabilității tranzacțiilor cu active financiare pe piața de capital. Spre deosebire de modelul Gordon, acesta nu mai implică necesitatea evaluării posibilelor dividende. Acuratețea estimării parametrilor CAPM corespunzători este de o importanță crucială. Acești indicatori sunt inerțiali, iar valorile lor sunt evaluate, ajustate periodic și publicate de agenții pentru firmele ale căror valori mobiliare sunt cotate pe piață, adică nivelul de profesionalism în evaluarea kf? iar kt este mult mai mare decât evaluarea individuală a investitorului mediu cu privire la perspectivele firmei în raport cu câștigurile așteptate.
Ca orice teorie a finanțelor, modelul CAPM este însoțit de o serie de premise, care au fost formulate într-o formă accentuată de M. Jensen (Michael C. Jensen) și publicate de acesta în 1972. Acestea sunt premisele.
Scopul principal al fiecărui investitor este de a maximiza posibila creștere a averii lor la sfârșitul perioadei de planificare prin estimarea randamentelor așteptate și a abaterilor standard ale portofoliilor alternative de investiții.
Toți investitorii pot împrumuta și împrumuta pe termen nelimitat la o rată a dobânzii fără riscuri și nu există restricții privind vânzările în lipsă a oricăror active. Toți investitorii evaluează în mod egal valoarea valorilor așteptate ale randamentului, varianței și covarianței tuturor activelor. Aceasta înseamnă că investitorii sunt pe picior de egalitate în ceea ce privește prezicerea performanței.
Toate activele sunt absolut divizibile și perfect lichide (adică pot fi vândute oricând pe piață la prețul existent).
Nu există costuri de tranzacție.
Taxele nu sunt luate în considerare.
Toți investitorii acceptă prețul ca o valoare dată în mod exogen (adică ei presupun că activitatea lor de cumpărare și vânzare de valori mobiliare nu afectează nivelul prețului de pe piață pentru aceste titluri).
Numărul tuturor activelor financiare este predeterminat și fix.
Este ușor de observat că multe dintre premisele formulate sunt pur teoretice. Dar chiar dacă ignorăm convențiile acestor restricții, posibilitatea aplicării practice a CAPM depinde de dezvoltarea pieței financiare, de disponibilitatea unor statistici adecvate și de consistența în actualizarea acesteia; în special, puterea predictivă a modelului este în mare măsură determinată de adecvarea valorilor coeficienților p. Fiecare tip de titlu are propriul coeficient p, care este indicele rentabilității acestui activ în raport cu randamentul în medie pe piața valorilor mobiliare. Valoarea indicatorului (3) se calculează din date statistice pentru fiecare societate care își listează valorile mobiliare la bursă și este publicată periodic în directoare speciale.Pentru fiecare societate, P se modifică în timp și depinde de factori ce țin de caracteristicile activitățile companiei dintr-o perspectivă pe termen lung, evident, acesta include în primul rând nivelul de pârghie financiară, care reflectă structura surselor de fonduri: celelalte lucruri fiind egale, cu cât este mai mare ponderea capitalului împrumutat, cu atât compania este mai riscantă și mai mare p.
Logica pentru calcularea factorului p este următoarea.

Să existe un set de indicatori de profitabilitate pentru un grup de companii pentru un număr de perioade (k9), unde k, este indicatorul de profitabilitate al companiei r "-a (/" \u003d 1, 2, în /-a perioada O \u003d 12, ..., u). Apoi formula generala calcularea coeficientului p pentru o companie arbitrară /-a are forma
M
unde Cov(kj, - amp;„,) este covarianța dintre randamentul stocului și medie
L i-I
randament peste noapte;

k, - - X - randamentul titlurilor de valoare ale primei companii în medie pentru toate perioadele.

Din formulele de mai sus se pot trage concluzii. În primul rând, indicatorul p poate fi într-adevăr considerat o caracteristică a riscului unui activ financiar, deoarece reflectă relația dintre variațiile randamentului unui activ și piața în medie. În al doilea rând, deoarece profitabilitatea unui activ fără risc nu depinde de piață, adică nu fluctuează în dinamică, numărătorul din (20.19) este egal cu 0 și, prin urmare, p = 0 pentru acest activ. activul financiar de piață mediu (sau portofoliul de piață), numărătorul și numitorul din (20.19) sunt aceleași, adică pentru un astfel de activ (portofoliu) Р = I
Algoritmul de calcul de mai sus conform formulei (20.19) este laborios și, prin urmare, puteți utiliza un algoritm mai simplu care oferă o valoare aproximativă a coeficientului p.

Fie ku rentabilitatea acțiunilor primei companii în al 7-lea an și kt) rentabilitatea medie a pieței = 1, 2, ..., u) pentru toate perioadele analizate. Dacă modelul CAPM este aplicabil pe piață, atunci, după cum reiese din model, coeficientul p este un coeficient de elasticitate, iar valoarea acestuia poate fi calculată ca raportul dintre creșterea randamentului acțiunilor primei companii față de creșterea randamentului mediu al pieței.
(20.20)
Subliniem că algoritmul dat de formula (20.20) este foarte aproximativ, deoarece incrementele pot fi calculate în moduri diferite. O variantă acceptabilă poate fi următoarea: (1) calculați valorile medii (de exemplu, de-a lungul anilor) ale randamentului acțiunilor unei anumite companii și pentru piața în ansamblu; (2) construiți o ecuație de regresie liniară care să reflecte dependența randamentului mediu al acțiunilor unei companii date de rentabilitatea medie a pieței; (3) coeficientul de regresie (adică coeficientul la parametrul kt) și va fi coeficientul p.
Exemplu
În tabel. Tabelul 20.2 prezintă dinamica profitabilității companiei NN pe ani.
Tabelul 20.2
Dinamica indicatorilor de profitabilitate
An
Rentabilitatea companiei NN. % \ Randamentul mediu al pieței. % \12
18
4
9
18
1.6
10
12
8
10
13
14
2
4
5
4 7

Calculați valoarea factorului p. Soluție
Pe parcursul perioadei de studiu, randamentul acțiunilor NN a variat de la 4% la 18%, în timp ce randamentul mediu al pieței s-a modificat de la 8% la 14%. Prin urmare, din (20.20) rezultă
Astfel, acțiunile NN sunt de aproximativ 2,3 ori mai riscante decât portofoliul mediu al pieței. Cu alte cuvinte, randamentul acțiunilor unei companii variază mai mult decât piața. De aici concluzia: acordând prioritate acțiunilor companiei NN, poți câștiga mai mult, dar poți și pierde mai mult.
Puteți face un calcul mai precis prin construirea unei ecuații de regresie și găsirea coeficientului de regresie.
k=-12,4+2,6*..
Cu acest calcul, obținem că p \u003d 2,6, adică acțiunile companiei sunt de aproximativ
De 2,6 ori mai riscant decât piața.
În ansamblu, pentru piața valorilor mobiliare p = 1; pentru companiile individuale fluctuează în jurul valorii de 1, majoritatea valorilor p variind de la 0,5 la 2,0. Interpretarea valorii p pentru acțiunile unei anumite companii este următoarea:
p = 1; actiunile acestei societati au un grad mediu de risc predominant pe piata in ansamblu;
P lt; unu; titlurile de valoare ale acestei companii sunt mai puțin riscante decât media pieței (de exemplu, p = 0,5 înseamnă că acest titlu este la jumătate mai riscant decât media pieței);
p gt; unu; titlurile de valoare ale acestei companii sunt mai riscante decât media de pe piață;
o creștere a coeficientului ^ în dinamică înseamnă că investițiile în valorile mobiliare ale acestei companii devin mai riscante;
o scădere a coeficientului p în dinamică înseamnă că investițiile în valorile mobiliare ale acestei companii devin mai puțin riscante.
Un exemplu este media datelor privind coeficienții 0 ai seriei companii americaneîn 1987-1991 :
Cele mai mari valori p au fost pentru American Express, 1,5; „Bank America” ​​- 1,4; „Chrysler” - 1,4;
valorile medii ale lui P au avut compania „Digital Equipment Co” - 1,1; „Walt Disney” - 0,9; „DuPont” - 1.0;
Cele mai mici valori p au fost pentru General Mills - 0,5; "Gillette" - 0,6; „Southern California Edison” - 0,5,
Trebuie remarcat faptul că nu există o abordare unică pentru calcularea coeficienților p (în special, în ceea ce privește numărul și tipul de observații inițiale). Astfel, cunoscuta casă bancară americană Merrill Lynch, care publică indicatori de piață, folosește indicele Samp; P 500 și date lunare privind rentabilitatea companiilor timp de 5 ani, adică 60 de observații, ca km la calculul coeficienților p ai companiilor. ; Value Line folosește indicele compus NYSE, care include randamentele acțiunilor ordinare de la peste 1.800 de companii și utilizează 260 de observații săptămânale.
În 1995 (3-coeficienți au apărut pe piața internă a valorilor mobiliare. Calculele au fost efectuate de agenția de informare și analiză „Analiză, Consultare și Marketing” (AKamp; M), cu toate acestea, lista companiilor, de regulă, nu a depășit o duzină și jumătate, care acoperă în principal , energie și întreprinderi complexe de petrol și gaze. Valorile coeficienților p au variat semnificativ. Astfel, în ianuarie 1997, industria petrolului avea p = 0,9313, iar industria petrochimică - 0,1844. Beta -coeficienţii sunt publicati periodic în presă.
Exemplu
Evaluați fezabilitatea investiției în acțiuni ale companiei AA cu p = 1,6 sau ale companiei BB cu p = 0,9 dacă k:f = 6%; km = 12%. Se face o investiție dacă randamentul este de cel puțin 15%.
Soluţie
Estimările necesare pentru luarea unei decizii pot fi calculate folosind modelul CAPM. Conform formulelor (20.18) găsim:
pentru firma AA: ke = 6% + 1,6 (12% - 6%) = 15,6%;
pentru firma BB: ke =6%+ 0,9 -(12% - 6%) = 11,4%.
Astfel, investiția este oportună doar în acțiunile societății AA.
După cum se poate observa din (20.18), CAPM este liniar în raport cu nivelul de risc p. Această proprietate cea mai importantă a modelului face posibilă determinarea coeficientului p al unui portofoliu ca medie ponderată a coeficienților p ai activelor sale financiare.
P, \u003d YOM *. (20,21)
i=l
unde p* este valoarea ^-coeficientului A-ro al activului din portofoliu;
Pn - valoarea coeficientului p al portofoliului;
o* - ponderea activului k-ro în portofoliu;
n este numărul de active financiare diferite din portofoliu.
Exemplu
Portofoliul include următoarele active: 12% acțiuni ale companiei A, având p = 1; 18% acțiuni ale companiei B, având p = 1,2; 25% acțiuni ale companiei C, având P = 1,8; 45% acțiuni ale companiei D, având p = 0,7. Calculați valoarea coeficientului p al portofoliului.
Soluţie
Conform formulei (20.20)
Рр = 0,12-1+0,18-1,2+ 0,25-1,8+ 0,45-0,7 = 1,1.
Riscul de portofoliu este ușor mai mare decât riscul mediu de piață.
Linia pieței valorilor mobiliare. Logica relației dintre indicatorii incluși în modelul CAPM poate fi demonstrată și explicată folosind un grafic numit Linia pieței de securitate (SML) și reflectând relația liniară „profitabilitate-risc” pentru anumite valori mobiliare. Să găsim relația dintre randamentul așteptat (k) și riscul securității (r), adică construim funcția ke = /(r). Construcția se bazează pe următoarele ipoteze: (a) rentabilitatea unei valori mobiliare este proporțională cu riscul său inerent; (b) riscul este caracterizat de P; (c) un titlu „mediu”, adică un titlu cu valori medii de piață ale riscului și randamentului (sau un portofoliu de piață), corespunde cu p = 1 și un randament k, „\ (d) există fără riscuri titluri de valoare cu o rată și p = 0 .

Presupunem că dependența necesară este liniară. Atunci avem două puncte cu coordonatele (0, kt) și (1, kt). Din cursul geometriei se ştie că ecuaţia unei drepte care trece prin punctele (d'|, y\) şi (xr, r/2). dat de formula
l - x,
U~U\
(20.22)
* 2~*1U7-U1
Înlocuind datele inițiale în formulă, obținem modelul (20.18). În plus, puteți construi graficul dorit (Fig. 20.11). Pentru claritate, am folosit datele din exemplul anterior cu titlurile de valoare ale companiilor AA și BB.

Acum rămâne să arătăm că ZLYA este într-adevăr o linie dreaptă. Aceasta înseamnă că toate titlurile trebuie să se afle pe această linie. Trebuie luate în considerare două situații: (a) punctul se află sub 3 MB (aceasta înseamnă că titlul corespunzător este suprapreț, adică promite un randament mai mic decât piața medie); (6) punctul este peste 5M1 (aceasta înseamnă că titlul corespunzător este subevaluat, adică promite randamente mai mari decât media pieței).
Să ne uităm mai întâi la prima situație. De fapt, este împărțit în două subopțiuni cu titluri de valoare având p lt, respectiv; 1 și p gt; 1. Să presupunem că există o garanție M cu P = 0,8 și un randament de k - 9% și o garanție McP = 19 și A = 17%. Dacă ne aflăm într-o piață eficientă, atunci conform CAPM, randamentele titlurilor N și M ar trebui să fie (din nou, pentru claritate, folosim datele exemplului) de 10,8% și, respectiv, 17,4%, i.e.
Nr. k, \u003d 6% + 0,8- (12% - 6%) \u003d 10,8%;
M: ke = 6% + 1,9 (12% - 6%) = 17,4%.
Cu alte cuvinte, ambele titluri sunt situate sub linia 5A/1, care este prezentată în Fig. 20.11. Să arătăm că acest lucru este imposibil. Într-adevăr, prin pași simpli, investitorul ar putea câștiga un randament mai mare decât investind în hârtie N. 20% - într-un activ fără risc cu P = 0. Portofoliul de piață îi va oferi 12%, iar activul fără risc 6% , adică în acest caz, randamentul așteptat va fi
ke \u003d 0,8-12% + 0,2-6% \u003d 10,8%.

Investiția în securitatea N nu este profitabilă, deoarece puteți obține un randament mai mare pentru aceiași bani, adică o rentabilitate a capitalului investit. Aceasta înseamnă că garanția este supraevaluată, adică supraestimată. Într-o piață eficientă, cererea pentru acesta va scădea, ceea ce va duce la o creștere a profitabilității până când va fi exact pe linia SLM.
Este imposibilă și situația cu securitatea M. Cheia raționamentului în acest caz este premisa CAPM că toți investitorii pot primi și acorda împrumuturi într-o sumă nelimitată la o anumită rată a dobânzii fără risc kf Atunci acțiunile unui investitor tipic sunt următoarele: el ia un împrumut pentru 90 % din suma pe care intenționează să o investească, iar banii (proprii și împrumutați) investesc în portofoliul de piață, primind în același timp 12% pe an. Cu o astfel de strategie de comportament, investitorul din întreaga sumă investită de el va primi 22,8% din venit (190-12%) și trebuie să dea 5,4% (90-6%) pentru utilizarea fondurilor strânse, adică netul său. venitul va fi de 17. patru%. Investiția în securitatea M nu este profitabilă, în condițiile acestei piețe, poți găsi oricând o strategie care să ofere o profitabilitate mai mare. Hârtia M este de asemenea supraevaluată și, prin urmare, cererea pentru aceasta va scădea, prețul va scădea și randamentul va crește la nivelul corespunzător pieței cu acest nivel de risc, adică, descris de modelul CAPM.
Considerații similare sunt făcute în a doua situație, când titlul este subevaluat și, în ceea ce privește graficul SML, se află deasupra liniei pieței valorilor mobiliare. Cu cât randamentul este mai mare decât piața va determina cererea pentru aceste titluri, prețul va crește, randamentul va scădea și din nou va exista o stabilizare pe linia SML. Raționamentul de mai sus se referea la o anumită valoare mobiliară, dar există o mulțime de titluri de valoare pe piață și, prin urmare, linia SML poate fi o linie întreruptă? Raționamentul teoretic arată că nu se poate, deoarece altfel evaluarea multor active s-ar denatura, echilibrul de pe piață ar fi perturbat, iar în cursul operațiunilor de cumpărare și vânzare, situația s-ar stabiliza în cele din urmă, s-ar stabiliza în raport cu relația dintre randamentul activelor individuale și piața în general.
O generalizare a conceptului de „linie a pieței de valori mobiliare” este Linia pieței de capital (CML), care reflectă relația „risc rentabilitate” pentru portofoliile eficiente, care, de regulă, combină activele fără risc și cele riscante.
Linia pieței de capital poate fi folosită pentru analiza comparativa Investiții de portofoliu. După cum reiese din modelul CAPM, fiecare portofoliu corespunde unui punct din cadranul din Fig. 20.11. Există trei opțiuni pentru localizarea acestui punct: pe CML, sub și deasupra acestei linii. În primul caz, portofoliul se numește eficient, în al doilea - ineficient, în al treilea - supereficient.
Sunt cunoscute și alte moduri de utilizare a CML. În special, selectând active financiare dintr-un portofoliu, un investitor poate afla care ar trebui să fie randamentul pentru un anumit nivel de risc.
După cum sa menționat mai sus, modelul CAPM a fost dezvoltat pe baza unui număr de ipoteze, dintre care unele nu sunt implementate în practică; de exemplu, taxele și costurile de tranzacție există, investitorii sunt în condiții inegale, inclusiv în ceea ce privește disponibilitatea informațiilor. Prin urmare, modelul nu este ideal și a fost supus în mod repetat atât criticii, cât și verificării empirice. De la sfârșitul anilor 1960 au fost efectuate cercetări deosebit de intensive în această direcție.
XX, iar rezultatele lor sunt reflectate în multe articole ale experților occidentali. Există diferite puncte de vedere despre model, așa că vom oferi cele mai tipice idei despre de ultimă oră această teorie dintr-o revizuire a lui Y. Brigham și L. Gapensky Conform lui Brigham și Gapensky, modelul CAPM descrie relația dintre valorile așteptate ale variabilelor, astfel încât orice concluzie bazată pe testarea empirice a datelor statistice este puțin probabil să fie validă și nu poate infirma teoria.
Potrivit multor oameni de știință, unul dintre principalele dezavantaje ale modelului este că are un singur factor. Subliniind acest dezavantaj, cunoscuții experți J. Weston și T. Copeland dau un astfel de exemplu figurativ. Imaginează-ți că avionul tău mic nu poate ateriza din cauza ceții abundente și, când ceri ajutor controlorilor, ești informat că avionul se află la 100 de mile de pistă. Desigur, informațiile sunt foarte utile, dar cu greu suficiente pentru o aterizare reușită.
În literatura științifică, există trei abordări principale care sunt alternative la modelul CAPM: teoria prețului de arbitraj, teoria prețului opțiunilor și teoria preferinței situațiilor în timp.
Teoria prețurilor de arbitraj (ART) este cea mai cunoscută teorie. Conceptul de ART a fost propus de un cunoscut specialist în domeniul finanțelor S. Ross. Modelul se bazează pe afirmația naturală că rentabilitatea reală a oricărei acțiuni constă din două părți: randamentul normal (sau așteptat) și randamentul riscant (sau incert). Ultima componentă este determinată de mulți factori economici, de exemplu, situația pieței din țară, estimată după produsul intern brut, stabilitatea economiei mondiale, inflația, dinamica ratei dobânzii etc. Astfel, modelul ar trebui să includă mulți factori și cel mai vedere generala descris prin următoarea relație:
(A "/„) bJn + e, (20.23)
unde kj - actual randament j-th o garanție;
kj - randamentul așteptat j-al-lea valoros hârtie;
/ - valoarea reală a factorului economic i-ro;
f este valoarea așteptată a i-lea factor economic;
/gt;, - sensibilitatea titlului /-a la factorul economic;
6j - influența unor factori specifici neincluși în model asupra modificării randamentului titlului j-a.....
Acest model are avantaje și dezavantaje. În primul rând, nu prevede astfel de ipoteze inițiale rigide care sunt caracteristice modelului CAPM. Numărul și compoziția factorilor relevanți sunt determinate de analist și nu sunt reglementate în prealabil. Implementarea propriu-zisă a modelului este asociată cu implicarea unui aparat complex de statistică matematică, prin urmare, până în prezent, teoria APT are un caracter teoretizat. Cu toate acestea, principalul avantaj al acestei teorii, care este că profitabilitatea este o funcție a mai multor variabile, este foarte atractiv, deoarece această teorie este considerată de mulți oameni de știință drept una dintre cele promițătoare.
Alte două alternative la modelul CAPM - Teoria Prețului Opțiunilor (ORT) și Teoria Preferinței Statului (SPT) - nu au fost dezvoltate dintr-un motiv sau altul și sunt în proces de formare. Descrierea conținutului acestor teorii, a aparatului matematic folosit și a modelelor dezvoltate depășește scopul cărții. În special, în ceea ce privește această din urmă teorie, se poate menționa că expunerea ei este de natură foarte teoretizată; de exemplu, implică necesitatea de a obține estimări precise ale condițiilor viitoare ale pieței. Originea teoriei prețului opțiunilor este asociată cu numele lui F. Black, M. Scholes și R. Merton, iar teoria preferințelor - cu numele lui J. Hirschleifer. Cititorul poate găsi cea mai completă prezentare a acestor teorii în lucrarea lui T. Copeland și J. Weston, și un scurt rezumat în lucrarea lui L. Krushwitz (vezi: (3) despre o securitate specifică cu un randament așteptat ke.

Un investitor va alege doar titluri riscante dacă i se oferă o recompensă suplimentară sub forma unei prime la randamentul oferit la titlurile fără risc. Acest lucru explică faptul că atât km, cât și ke sunt întotdeauna mai mari decât krf, altfel nimeni nu ar cumpăra titluri corporative.

Coeficient (poate fi interpretat ca un indicator al riscului unui anumit titlu. Din (2.22) rezultă clar că pentru portofoliul mediu de piață (adică, dacă ke = km) β = 1. Pentru un titlu mai riscant în comparație cu pe piață, prima ar trebui să fie mai mare, adică β > 1. Pentru un titlu mai puțin riscant decât piața, β După cum se poate observa din modelul (2.21), randamentul așteptat (ke) al acțiunilor unei anumite companii AA este un funcția a trei parametri interconectați și interdependenți: (1) rentabilitatea medie a pieței, (2) rentabilitatea fără risc și (3) coeficientul β inerent al unei firme date. Acești indicatori sunt destul de inerțiali, iar valorile lor sunt estimate, ajustate periodic și publicate de agenții specializate pentru firmele ale căror valori mobiliare sunt cotate pe piață, adică nivelul de profesionalism în evaluarea krf, β și km este mult mai ridicat decât într-o evaluare individuală de către un investitor obișnuit a perspectivelor companiei în raport cu venitul preconizat (dividendele).

Evaluare a riscurilor. Tranzacțiile cu active financiare, inclusiv în contextul mobilizării surselor de finanțare, sunt riscuri prin definiție. În cea mai generală formă, riscul poate fi definit ca probabilitatea ca un eveniment nedorit să apară (în principiu, se poate vorbi exact contrariul - despre probabilitatea ca un eveniment dorit să se producă). Indiferent de tipul de risc, acesta este de obicei evaluat în termeni de probabilitate; În ceea ce privește rezultatele așteptate într-o situație de risc, acestea sunt descrise cel mai adesea sub forma unor pierderi (sau câștiguri), iar expresia lor valorică, desigur, nu este singura posibilă. Exista tipuri diferite risc în funcție de obiectul sau acțiunea, a cărei riscabilitate este evaluată: definiții politice, industriale, imobiliare, financiare, valutare etc., cu atât mai puțin un algoritm de evaluare riguros. Cu alte cuvinte, termenul „risc” este adesea folosit ca o descriere generalizată a stării de anxietate și incertitudine în raport cu un obiect sau o situație dată.

Riscul unui singur eveniment dorit (sau nedorit) este descris de două caracteristici principale; (a) probabilitatea implementării sale și (b) semnificația consecințelor implementării sale. Cu alte cuvinte, ar trebui să vorbim, de fapt, despre evaluarea și optimizarea subiectivă a combinației (k, r), unde k este o caracteristică a unui rezultat (de exemplu, valoarea pierderii), r este probabilitatea de un eveniment cu un asemenea rezultat. Amploarea reală a riscului este evaluată prin intermediul indicatorilor de variație: cu cât valorile așteptate ale rezultatelor sunt mai variabile, cu atât evenimentul care generează aceste rezultate este mai riscant. Principala măsură a riscului este abaterea standard, care arată abaterea medie a valorilor (x)) caracteristicii variabilei față de centrul de distribuție, în acest caz, media aritmetică (.r). Acest indicator, uneori numit abatere standard, este calculat prin formula:

Atunci când se aplică acțiunilor listate ca tip principal de active financiare de capital, formula (2.23) nu este utilizată direct de investitorii individuali, iar nivelul de risc este exprimat prin coeficientul β.

Mai multe despre subiectul Modele de evaluare pe piețele activelor financiare de capital:

1. 6.3.1. MODELE PENTRU DETERMINAREA COSTULUI CAPITALULUI PROPRIU
2. 3.1. Responsabilitatea socială a afacerilor private ca factor\r\nactivitate de investiţii în sfera socială
3. 2.4 Continuitatea instituțională în contabilitate (evoluția conceptelor și practicilor)
4. 1.1 Capitalul ca obiect de măsurare a valorii în contabilitate
5. 5.1 Metodologia de evaluare a datoriilor în termeni de modificări ale valorii activelor în contabilitate

- Dreptul de autor - Advocacy - Drept administrativ - Proces administrativ - Drept antimonopol și concurență - Proces de arbitraj (economic) - Audit - Sistem bancar - Drept bancar - Afaceri - Contabilitate - Drept proprietate - Drept și management de stat - Drept și proces civil - Circulație monetară, finante si credit - Bani - Drept diplomatic si consular - Drept contractual -

Sub investitie financiara se referă la procesul de investire a proprietății în active financiare. Bunuri financiare – resurse financiare, reprezentând un set de numerar și valori mobiliare deținute de companie.

Activele financiare includ:

• – bani lichizi, inclusiv numerar în mână și fonduri în conturi bancare;
• – valori mobiliare: acțiuni, acțiuni ale altor companii, opțiuni pe acțiuni etc.;
• – creanțe;
• – investitii financiare;
• - acte de decontare pe parcurs etc.

Definiția imobilizărilor financiare nu include imobilizările necorporale și corporale, avansurile primite, stocurile etc., întrucât deținerea acestora nu dă naștere dreptului de a primi anumite active financiare în viitor, deși poate aduce profit.

Bunuri financiare – dreptul la venituri provenite din folosirea bunurilor reale.

Cu alte cuvinte, activele reale sunt sursa de venit, în timp ce activele financiare servesc la caracterizarea distribuției veniturilor primite. Investirea fondurilor în active financiare dă dreptul de a primi profit din utilizarea activelor reale, a căror achiziție a fost efectuată pe cheltuiala investițiilor.

Caracteristicile activelor financiare:

• 1) servesc ca obiect de investiție;
• 2) sunt proprietatea asupra veniturilor, reflectând mișcarea capitalului de împrumut;
• 3) nu sunt averi reale si sunt prezentate sub forma de plata si obligatii financiare privind circulatia resurselor financiare;
• 4) nu participă la procesul de producție, eliberare de mărfuri, prestare de servicii la întreprindere.

Activele financiare sunt tranzacționate pe piețele financiare.

Piețele financiare îndeplinesc următoarele funcții.

• 1. Pe aceste piețe, firmele mari găsesc surse suplimentare de finanțare.
• 2. Cu ajutorul piețelor financiare, publicul este informat despre starea de fapt în structurile mari de afaceri.
• 3. Activele care circulă pe aceste piețe servesc ca obiect de investiții, asigurări, acoperiri și speculații.

Activele financiare de capital includ acțiuni și obligațiuni. Valorile mobiliare sunt tranzacționate pe piețele financiare și au mai multe evaluări, ale căror cheie sunt: ​​1) prețul curent al pieței ( rt); 2) cost intrinsec sau teoretic ( V). Aceste estimări nu se potrivesc întotdeauna.

Sunt posibile trei situații în ceea ce privește relația dintre prețul pieței și valoarea intrinsecă a unui activ financiar de capital:

Există trei abordări de evaluare V:

• 1) tehnocratic - valoarea curentă a unui activ financiar este estimată pe baza prelucrării statisticilor de preț;
• 2) adepții abordării fundamentaliste consideră că orice titlu are o valoare inerentă, care poate fi estimată ca valoarea actualizată a câștigurilor viitoare generate de această valoare:

(7.12)

3) adepții teoriei „mersului la întâmplare” sugerează să se concentreze pe „mâna invizibilă” a pieței. În opinia lor, dacă piața are o eficiență suficient de mare, atunci este imposibil să o învingeți, iar orice calcul este practic inutil.

Titlurile de creanță sunt obligațiuni.

În funcție de modalitățile de plată a venitului, obligațiunile se disting:

• – cu un cupon fix;
• - rata cuponului flotant;
• - creșterea uniformă a ratei cuponului;
• – plata la alegere;
• - tip mixt.

Prin natura circulației, obligațiunile se disting:

• - obișnuit;
• - decapotabil.

Evaluarea obligațiunilor cu cupon zero:

Unde V este valoarea intrinsecă a garanției.

Evaluarea obligațiunilor perpetue:

Evaluarea unei obligațiuni cu cupon pe termen irevocabil cu un venit constant:

unde este randamentul anual al cuponului; M- valoarea nominală a obligațiunii.

Evaluarea unei obligațiuni cu cupon pe termen revocabil cu un venit constant.

Există două opțiuni.

• 1. Probabilitatea de rambursare anticipată este mică. Apoi se utilizează formula pentru evaluarea unei obligațiuni cu cupon irevocabil la termen cu un venit constant.
• 2. Probabilitatea de rambursare anticipată este mare:

unde este prețul de răscumpărare al obligațiunii; P - perioada de scadență a obligațiunii.

Evaluarea acțiunilor preferențiale:

Evaluarea acțiunilor cu un dividend în creștere uniform:

(7.17)

Unde g- rata constantă de creștere a dividendelor.

Evaluarea acțiunilor cu o rată variabilă de creștere a dividendelor:

(7.18)

Unde Cu– o perioadă de schimbare nesistematică a dividendelor.

Rentabilitatea unui activ financiarÎn forma sa cea mai generală, poate fi reprezentată după cum urmează:

Randamentul unei obligațiuni fără dreptul la răscumpărare anticipată.

(7.20)

Unde DIN– venituri anuale din cupon; M - valoarea nominală a obligațiunii; R este prețul curent de piață al obligațiunii; k- numărul de ani care au mai rămas până la scadența obligațiunii.

Randamentul unei obligațiuni cu drept de răscumpărare anticipată:

(7.21)

unde Y este prețul de răscumpărare a obligațiunii; t - numărul de ani care au mai rămas până la scadența obligațiunii.

Returul distribuirii:

unde este primul dividend așteptat; – prețul curent de piață al acțiunii; g este o rată constantă de creștere a dividendelor.

Exemplul 7.4

A fost emisă o obligațiune cu o valoare nominală de 50 de mii de ruble, o rată a cuponului de 8% pe an și o perioadă de circulație de trei ani. Pe piață, se vinde cu 48 de mii de ruble. Determinați valoarea actuală și randamentul până la scadență dacă rata de actualizare este de 6%.

Soluţie.

1) Calculați valoarea actuală (intrinsecă) a legăturii

2) Aflați randamentul obligațiunii până la scadență

Astfel, valoarea intrinsecă a unei obligațiuni este mai mare decât valoarea sa de piață. Aceasta înseamnă că această securitate este atractivă pentru investiții. Randamentul până la scadență pe o bază anuală pentru această obligațiune este de 9,5%.

Exemplul 7.5

Pe piață circulă o acțiune cu o valoare nominală cu un preț curent de piață de 3450 de ruble. Ultimul dividend plătit este de 380 de ruble. si se asteapta ca in viitor rata de crestere a dividendelor sa fie de 5% pe an. Calculați valoarea actuală a stocului și randamentul acestuia la o rată de actualizare de 12%.

Soluţie.

1) Determinați valoarea intrinsecă a stocului

2) Găsiți randamentul stocului

Astfel, stocul este atractiv pentru investiții, iar randamentul său anualizat este de 16,5%.

Modelul care descrie relația dintre ratele rentabilității și riscului unui activ financiar individual și piața în ansamblu se numește modelul de stabilire a prețurilor pe piața activelor financiare de capital, sau Modelul CAMP de evaluare a activelor financiare.

Exprimat prin formula

(7.23)

unde este randamentul așteptat al activului financiar; – rentabilitate fără riscuri; – rentabilitatea medie a pieței;

Coeficientul beta care caracterizează riscul titlului de valoare evaluat; () – prima de piata pentru riscul de a investi in active de piata; () este prima de risc estimată pentru investiția în acest titlu.

Exemplul 7.6

Randamentul așteptat (real) al titlului este de 12,5%, coeficientul P pentru acesta este de 1,3; rata de rentabilitate fără risc - 6%; randamentul mediu al pieței este de 10%. Determinați randamentul necesar și fezabilitatea investiției în acest titlu.

Soluţie.

Calculați randamentul necesar pentru acest titlu folosind modelul SARM:

Astfel, această garanție este atractivă pentru investiții, deoarece randamentul real al acesteia (12,5%) este mai mare decât randamentul necesar (11,2%).

Investițiile financiare implică riscuri. Risc - probabilitatea unei abateri de la rezultatul planificat in conditii de incertitudine activitate economică obiect în studiu.

Teoriile riscului – clasice (J. Mil, N. Senior) și neoclasice (A. Marshall, A. Pigou).

La determinarea riscului, este necesar să se țină seama de:

• - posibilitatea producerii unui eveniment;
• – incertitudinea producerii evenimentului;
• - o acțiune, în urma căreia se poate produce sau nu un eveniment.

În 1952, G. Markowitz în cartea sa „Formarea portofoliului” a stabilit sarcina utilizării conceptului de risc la construirea portofoliilor de investiții pentru investitori.

A ajuns la următoarele concluzii.

• 1. Setul portofoliilor eficiente de investiții este un subset al setului portofoliilor fezabile.
• 2. Pe o cale eficientă, portofoliile de investiții fezabile sunt ambele eficiente în sensul că oferă investitorului randamentul maxim așteptat pentru un anumit risc sau risc minimîn formarea randamentului aşteptat.
• 3. Portofoliul optim de investiții este atins în punctul de contact dintre curba de indiferență a investitorului și traiectoria eficientă (Fig. 7.1).

Orez. 7.1.Formarea portofoliului optim de investiții din n-al-lea număr de active financiare pe traiectoria eficientă:

ABCD– traiectorie efectivă; ABCDEFG este un set admisibil de portofolii; N, S, K - portofoliu optim de investiții pentru investitorii conservatori, moderati și, respectiv, agresivi

Important de reținut

Un portofoliu eficient de investiții este un portofoliu care oferă investitorului randamentul maxim pentru un anumit nivel de risc sau nivelul minim de risc pentru un anumit randament. Portofoliul optim de investiții aparține întotdeauna unei traiectorii eficiente și ține cont de interesele investitorului (apetitul său pentru risc).

Principala regulă practică a pieței financiare: pentru a crește fiabilitatea efectului unei contribuții la titlurile fiat riscante, este indicat să se investească nu într-unul dintre tipurile acestora, ci să se realizeze un portofoliu care să conțină cea mai mare varietate posibilă de titluri fiat, al căror efect este aleatoriu.

Modelul de stabilire a prețului activelor de capital (CAPM) este un model care descrie relația dintre indicatorii de risc și randament ai unui activ financiar individual și piața în ansamblu. Ideea modelului este aceasta. Se introduce conceptul de primă pentru riscul de a investi nu în active fără risc, ci în active tranzacționabile:

unde - prime pentru riscul investițiilor în activele pieței; d r – randamentul mediu al pieței; d br este rentabilitatea fără risc.

Prima de risc estimată pentru investiția în acest titlu:

și (2.4.13)

unde este prima de risc pentru investiția într-un anumit activ financiar; d а – randamentul așteptat al activului financiar, d r – randamentul mediu al pieței; d br este randamentul fără risc; b este coeficientul beta.

Rentabilitatea unui activ financiar conform modelului CAPM:

d a \u003d d br + b (d r - d br) = (2.4.14)

Conform acestui model, randamentul așteptat al acțiunilor unei firme este o funcție a trei parametri interrelaționați: randamentul mediu pe piață, randamentul fără risc și beta inerent al firmei.

Acest model este interpretat după cum urmează. Cu cât riscul asociat cu o anumită firmă este mai mare, în comparație cu media pieței, cu atât este mai mare prima primită din investiția în titlurile sale de valoare.

Trebuie subliniat faptul că atunci când se evaluează riscul unui anumit activ, se poate acționa în două moduri: fie să considerăm acest activ izolat de alte active, fie să îl considerăm parte integrantă a portofoliului. Evaluările riscurilor în aceste două opțiuni pot diferi semnificativ. Un activ care are un nivel ridicat de risc, atunci când este luat în considerare izolat, se poate dovedi practic lipsit de risc din perspectiva unui portofoliu și pentru o anumită combinație de active incluse în acest portofoliu. Prin urmare, cel mai adesea investitorul nu lucrează cu un singur activ, ci cu o parte din setul lor, numit portofoliu de valori mobiliare sau portofoliu de investiții.

Sarcina 1.1

Există 120 de mii de ruble în contul tău bancar. Banca plătește 12% pe an. Vi se oferă să introduceți întregul capital într-o organizație mixtă, promițând o dublare a capitalului în 5 ani. Ar trebui să accept această ofertă?

Soluţie:

Să introducem notația:

R. este suma iniţială.

r este rata anuală declarată.

n este numărul de ani.

Cu dobândă compusă, suma acumulată în bancă timp de 5 ani va fi:

F= 120*(1+0,12) 5 = 211,48 mii ruble

Calculul de mai sus indică beneficiul economic al propunerii (240>211,48)

Calculați valoarea actuală:

P \u003d 240 / (1 + 0,12) 5 \u003d 240 / 1,76234 \u003d 136,18 mii ruble.

Acest calcul indică și rentabilitatea propunerii (136.18>120).

Presupunând că riscul de participare la întreprindere este evaluat prin introducerea unei prime de risc de 5%, valoarea actuală va fi egală cu:

P \u003d 240 / (1 + 0,17) 5 \u003d 240 / 2,192448 \u003d 109,47 mii ruble.

În astfel de condiții, participarea la întreprindere devine neprofitabilă (109.47<120).

Sarcina 1.2

Care este suma preferată la o rată de 12% - 1.000 USD astăzi sau 2.000 USD în 8 ani?

Soluţie:

F = P *(1+r ) n ; F n= 1000*(1+0,12) 8 = 2475,96 USD

2475,96-2000=475,96

În consecință, acum este mai profitabil să pui bani la 12% decât să primești 2000 în 8 ani.

Sarcina 1.3

Care sunt conditiile pentru acordarea unui credit si de ce sunt mai benefice pentru un client bancar: 24% pe an, acumulare lunara sau 26% pe an, acumulare semestriala?

Soluţie:

Să determinăm rata anuală efectivă cu formula:

r \u003d (1 + r / m) m -1, unde

r - rata dobânzii;

m este numărul de angajamente pe an;

Primim:

Pentru dobândă lunară:

r \u003d (1 + 0,24 / 12) 12 -1 \u003d 0,2682 sau 26,82%.

Pentru calculul dobânzii semestriale:

r \u003d (1 + 0,24 / 2) 2 -1 \u003d 0,2544 sau 25,44%.

Deoarece rata efectivă a dobânzii cu o dobândă semestrială este mai mică decât cu una lunară, este mai profitabil pentru un client să ia un împrumut la o rată de 26% pe an, acumularea este semestrială.

Sarcina 1.4

Plata conform unui contract pe termen lung implică alegerea uneia dintre cele două opțiuni: 25 de milioane de ruble. după 4 ani sau 50 de milioane de ruble. dupa 8 ani. La ce dobândă este alegerea indiferentă?

Soluţie:

Să facem ecuația indiferenței:

, Unde

S - sume de plată;

i - rata dobânzii;

n - termen.

Primim:

sau 18,92%.

Astfel, alegerea este indiferentă la o dobândă de 18,92%.

Sarcina 1.5

Banca a oferit un împrumut de 100 de mii de ruble. timp de 28 de luni la 16% pe an în condițiile unei rambursări unice a datoriei și a dobânzii acumulate. Dobânda se calculează trimestrial. Calculați suma care trebuie returnată în cadrul diferitelor scheme de dobândă.

Soluţie:

Folosim formula pentru interes simplu:

FV =PV *(1+t /T *r ), unde

R V este suma împrumutului;

t este durata perioadei;

T este numărul de luni dintr-un an;

r este rata dobânzii.

Primim:

FV \u003d 100 * (1 + 28 / 12 * 0,16) \u003d 100 * 1,37333 \u003d 137,33 mii ruble.

Folosim formula pentru dobânda compusă:

F n = P × (1 + r /m ) w × (1 + f × r /m ), unde

rata anuală declarată;

numărul de angajamente pe an;

număr întreg de subperioade;

parte fracționară a subperioadei.

Primim:

F \u003d 100 * (1 + 0,16 / 4) 8 * (1 + 0,33 * 0,16 / 4) \u003d 100 * 1,368569 * 1,0132 \u003d 138,66 mii ruble.

Suma returnată la utilizarea unei rate simple a dobânzii, suma acumulată va fi de 137,33 mii de ruble, la acumularea uneia complexe - 138,66 mii de ruble.

Sarcina 1.6

Cetăţean N vrea să cumpere un contract de pensie, în baza căruia ar putea primi 15 mii de ruble anual. în tot restul vieții tale. Compania de asigurări, folosind tabelele de mortalitate, a estimat că clientul ar putea trăi 20 de ani și a stabilit 6% pe an. Cât ar trebui să plătești pentru un contract?

Soluţie:

Folosim anuitatea:

A=R*
, Unde

R este suma plății anuale;

r - rata dobânzii;

n - termen.

Primim:
mii de ruble.

Astfel, costul contractului de pensie va fi de 172,05 mii de ruble.

Sarcina 1.7

Companiei i sa oferit să investească 100 de milioane de ruble. pentru o perioadă de 5 ani, cu condiția restituirii acestei sume în rate (20 de milioane de ruble anual); după 5 ani, se plătește o remunerație suplimentară în valoare de 30 de milioane de ruble. Ar trebui să accept această ofertă dacă este posibil să depun bani într-o bancă la rata de 8% pe an? Ce se întâmplă dacă este facturat trimestrial?

Soluţie:

Când banii sunt plasați într-o bancă, până la sfârșitul perioadei de cinci ani vor exista:

Când dobânda este calculată o dată pe an:

F \u003d P * (1 + r) n \u003d 100 (1 + 0,08) 5 \u003d 146,9 milioane de ruble.

Când dobânda este calculată trimestrial:

F \u003d P * (1 + r / m) nm \u003d 100 (1 + 0,08 / 4) 20 \u003d 148,6 milioane de ruble.

Într-o altă opțiune, fluxul de numerar poate fi reprezentat ca o anuitate postnumerando urgentă cu A=20, n=5, R=8% și o încasare unică a sumei de 30 de milioane de ruble.

Pe baza formulei pentru valoarea viitoare a unei rente pe termen postnumerando, obținem:

F=A*FM3(r,n)+30=20*FM3(8%,5)+30=20*
+30=20*5.8666+30=

147,33 milioane de ruble

Oferta de investiții este profitabilă în comparație cu dobânda anuală acumulată (147,33>146,9). Cel mai profitabil este să plasați bani într-o bancă atunci când dobânda se acumulează trimestrial (147,33<148,6).

Sarcina 1.8

Compania de asigurări acceptă plăți timp de șase luni în rate egale de 10 milioane de ruble. în termen de 4 ani. Banca care deservește compania calculează și dobândă pentru jumătate de an la rata de 20% pe an cu dobândă acumulată pentru jumătate de an. Cât va primi compania de asigurări la sfârșitul contractului?

Soluţie:

, Unde

m - numărul de angajamente;

j - numărul de încasări egale de fonduri într-un an

m = 2 j = 2 n = 4

milioane de ruble

Astfel, după expirarea contractului, compania de asigurări va primi 114,36 milioane de ruble.

Sarcina 1.9

Determinați profitabilitatea (pierderea) reală a unei tranzacții financiare dacă, la o rată a inflației de 3,5% în prima jumătate a anului și de 4,5% în a doua, rata nominală a unui depozit pe o perioadă de 1 an este de 7,6% pe anual, iar dobânda se acumulează semestrial. Cu cât ar trebui crescută rata dobânzii pentru a compensa pierderile inflaționiste.

Soluţie:

.

I și \u003d (1 + 0,035) 6 * (1 + 0,045) 6 \u003d 1,6

r=

Astfel, rata pierderilor reale a fost de 0,36%.

2. EVALUAREA ACTIVELOR FINANCIARE DE CAPITAL

Sarcina 2.1

Obligațiuni cu o valoare nominală a cuponului zero de 1000 de ruble. și cu maturitate în 4 ani sunt vândute pentru 750 de ruble. Analizați fezabilitatea achiziționării acestor obligațiuni dacă există o oportunitate alternativă de investiție cu o rată de rentabilitate de 9%.

Soluţie:

Determinăm prețul real al obligațiunilor folosind formula:

V t \u003d CF / (1 + r) n \u003d 1000 × 0,708 \u003d 708 p.

Deoarece valoarea reală este mai mică decât prețul de vânzare, nu este rentabilă să cumpărați aceste obligațiuni, este mai oportun să folosiți o opțiune alternativă, deoarece se va primi un venit mai mare.

Sarcina 2.2

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu o scadență de 10 ani este de 100 de mii de ruble, rata cuponului este de 12%. Obligațiunea este considerată riscantă, prima de risc este de 2%. Calculați valoarea actuală a unei obligațiuni dacă randamentul pieței este de 9%?

Soluţie:

Valoarea curentă a obligațiunii este determinată de formula:

Unde

r=9%+2%, n=10

Vt= 100*0,12*5,889+100*0,35218=105,89 mii ruble

Astfel, valoarea actuală a obligațiunii s-a ridicat la 105,89 mii de ruble.

Sarcina 2.3

Două obligațiuni cu cupon zero sunt vândute pe piață. Obligațiune A cu o valoare nominală de 10 mii de ruble. și cu scadență în 4 ani se vinde pentru 8 mii de ruble, obligațiunea B cu o valoare nominală de 10 mii de ruble. și maturitatea în 8 ani - pentru 6 mii de ruble. Care este cea mai bună obligațiune în care să investești?

Soluţie:

Determinați randamentul fiecărei obligațiuni folosind formula:

, Unde CF este valoarea nominală a obligațiunii; РV – preț de vânzare; n - termen.

Primim:

Timp de patru ani: r =
sau 5,74%;

Timp de opt ani: r =
sau 6,59%.

Astfel, cea mai profitabilă este o obligațiune cu termen de 8 ani.

Sarcina 2.4

Acțiunile companiei A au β = 1,6. Rata dobânzii fără risc și rata rentabilității pe piață sunt în medie de 11%, respectiv 15%. Cel mai recent dividend plătit este de 3 USD pe acțiune și este de așteptat să crească în mod constant cu o rată de 5% pe an. Care este randamentul așteptat al acțiunilor companiei? Care este prețul de piață al unei acțiuni, presupunând că piața este foarte eficientă și în echilibru?

Soluţie:

k e= k rf + β  (k m– k rf ) = 11 + 1,6 × (15 - 11) = 17,4%, Unde

k e

randamentul așteptat al garanției, oportunitatea operațiunii cu care se evaluează;

k m

randamentul mediu al pieței;

k rf

randament fără risc, care este înțeles ca randamentul titlurilor de stat;

un coeficient beta care caracterizează riscul titlului de valoare evaluat.

Returul distribuirii

.

Păpuşă.

Astfel, randamentul așteptat al acțiunilor companiei a fost de 17,4%, iar prețul de piață al acțiunii a fost de 25,40 USD.

3. MANAGEMENTUL CAPITALULUI DE LUCRU

Sarcina 3.1

Compania A plasează o comandă de materii prime la un preț de 4 ruble. pe unitate loturi de 200 de unitati. fiecare. Necesarul de materii prime este constant și egal cu 10 unități. pe zi timp de 250 de zile lucrătoare. Costul îndeplinirii unei comenzi este de 25 de ruble, iar costul depozitării este de 12,5% din costul materiilor prime.

Soluţie:

Mărimea optimă a comenzii este determinată de formula:

, Unde

EOQ- dimensiunea optimă de cumpărare a stocurilor în unităţi fizice

dimensiunea lotului comandat de stocuri, unități;

necesar anual de rezerve, unități;

costurile plasării și onorării unei comenzi;

costul deținerii unei unități de stoc.

Primim:
= 500 de unități.

Costurile pentru politica de comandă existentă sunt:

DIN t \u003d H * 362,5 ruble.

Când treceți de la politica actuală de comandă de materii prime la o politică bazată pe EOQ , costul va fi

DIN t \u003d H * 250 de ruble.

Efectul va fi de 362,5-250=112,5 ruble. in an.

Sarcina 3.2

Folosind modelul Baumol, pe baza datelor date, determinați politica de gestionare a DC pe contul curent al companiei.

Costurile de numerar ale companiei (V) se ridică la 3 milioane de ruble. Rata dobânzii la titlurile de stat (r) - 8%, costurile asociate cu fiecare implementare a acestora (c) - 50 de ruble.

Soluţie:

Modelul Baumol

61237 rub. = 61,2 mii de ruble.

Dimensiunea medie a DS în contul curent este egală cu

Q / 2 = 30,6 mii de ruble

Numărul total de tranzacții pentru conversia titlurilor de valoare în DC pentru anul

k = 3000000 / 61237 = 49.

Costul total al implementării unei astfel de politici de management

CT \u003d 0,05 * 49 + 0,08 * 30,6 \u003d 2,45 + 2,45 \u003d 4,9 mii de ruble.

Politica companiei de gestionare a DC și a echivalentelor acestora este următoarea: de îndată ce fondurile din contul curent sunt epuizate, compania trebuie să vândă o parte din titlurile sale în valoare de aproximativ 61,2 mii de ruble. Această operație va fi efectuată de 49 de ori pe an. Suma maximă de DC pe cont va fi de 61,2 mii de ruble, media - 30,6 mii de ruble.

Sarcina 3.3

Întreprinderea a încheiat un acord cu furnizorul care prevede plata pentru furnizarea de materii prime conform schemei 3/15 net 60. Care ar trebui să fie politica de decontare a furnizorilor dacă rata bancară actuală la împrumuturile pe termen scurt este de 18% pe an?

Soluţie:

d/k net n

cost de oportunitate

d / (1-d) * 360 / (n - k) \u003d 3 / (100 - 3) * 360 / (60 - 15) \u003d 3/97 * 360/45 \u003d 24,7%

24,7% > 18%

Este recomandabil să folosiți dreptul la reducere și să plătiți materiile prime în a 15-a zi.

Sarcina 3.4

În magazin în iunie, veniturile departamentului de băcănie s-au ridicat la 52 de milioane de ruble, iar departamentul gastronomic - 41 de milioane de ruble, cifra de afaceri a stocurilor în zile a fost de 35, respectiv 32 de zile.

Defini:

cifra de afaceri a stocurilor în cifra de afaceri și în zile pentru magazinul în ansamblu;

cum se va schimba cifra de afaceri din cifra de afaceri a magazinului dacă cifra de afaceri pe lună a crescut cu 10%, iar stocul mediu a scăzut cu 5%.

Cifra de afaceri a mărfurilor

Departament

Venituri

cifra de afaceri,

zile

Mediu

rezerve

(gr. 2 × gr. 3)

pe luna

miezul zilei

(gr. 1:30)

Băcănie

52

1,73

35

60,55

Gastronomic

41

1,37

32

43,84

Magazin

33,7

104,39

Cifra de afaceri a mărfurilor în magazin

l aproximativ \u003d N / Z \u003d 93 / 104,39 \u003d 0,89 aproximativ.

l zile \u003d 30 / l aproximativ \u003d 30 / 0,89 \u003d 33,7 zile.

l aproximativ \u003d 93 × 1,1 / 104,39 × 0,95 \u003d 1,03 aproximativ.

l zile \u003d 30 / l aproximativ \u003d 30 / 1,03 \u003d 29,1 zile.

Modificarea cifrei de afaceri

Δl vol \u003d 1,03 - 0,89 \u003d -0,14 vol.

Δl zile \u003d 29,1 - 33,7 \u003d -4,7 zile.