В гл. 19 очерта логиката за оценка на капитала финансови активиизползвайки /X^-модела. Този подход е много ясен и прост (нека подчертаем, че е алгоритмично прост, но не и по отношение на оценката на първоначалните параметри на модела), но има много съществен недостатък: оценката се извършва без отчитане на риска. Междувременно знаем, че по-голямата част от сделките на пазара винаги имат рисков компонент и следователно оценката на пазарните характеристики на стоките, търгувани на тях, трябва да се извършва, като се вземе предвид този компонент.
Ако на пазара има само един продукт, ако параметрите на продажбата му се задават от монополиста, ако условията за функциониране на монополиста са предварително определени и т.н., тогава сигурността също е висока по отношение на търгувания актив. Ситуацията се променя радикално, когато на пазара се появят много контрагенти (продавачи и купувачи), когато се въведе елемент на стохастичност в условията на производство и продажба, когато конкуренцията принуждава участниците на пазара да прибягват до различни трикове във връзка с поведението си на пазара. , и т.н. Същото се случва и на финансовите пазари; Освен това факторът на взаимосвързаност и взаимозависимост между основни характеристикитъргуваните върху тях активи (които, както знаем, са доходност и риск) се проявява дори в по-подчертана форма (поради значителната хомогенност на стоките, бързината на транзакциите с тях, волатилността на цените и др.).

Така стигнахме до очевидното заключение: оценката на капиталовите финансови активи трябва да се извършва, като се има предвид оценяваният актив в контекста на пазара, т.е. в неговата връзка и взаимозависимост с други подобни (в една или друга степен) активи. В сек. 1.9 споменахме ролята на учените в развитието на теорията и практиката на оценката на пазара на капиталови финансови активи. По отношение на оценката на акциите най-известното изследване е на W. Sharp, което послужи като основа за разработването на така наречения модел за оценка на капиталовите финансови активи (CAPM) или еднофакторен модел.
Моделът за ценообразуване на капиталови активи (CAPM) е модел, който описва връзката между доходността и риска на отделен финансов актив и пазара като цяло. Синоним: модел на ценообразуване на пазара на капиталови финансови активи. Като пазарна стока, търгуваната ценна книга е подчинена на законите на този пазар, включително логиката и моделите на ценообразуване. Сред тези модели е взаимното влияние на основните характеристики (т.е. цена, стойност, риск, доходност) на търгуваните стоки една върху друга и способността да се контролират стойностите на тези характеристики чрез формиране на комбинации от стоки. Тази закономерност е забелязана от американския изследовател Г. Марковиц, който създава портфейлната теория.
Идеите и математическият апарат, представени от Марковиц, бяха до голяма степен теоретични по своята същност, но за да се приложи предложената от него теория, бяха необходими множество изчисления, макар и от един и същи тип, в хода на сортирането на различни комбинации от финансови активи, търгувани на пазар. В този случай беше необходимо не само да се оцени очакваната възвръщаемост на всяка акция, но и да се изчислят ковариациите по двойки на възвръщаемостта на различни комбинации. Компютрите през онези години бяха с ниска производителност и следователно всяка задача за оптимизация се оказа изключително скъпа.
Следователно, истински пробив в областта на управлението на финансовите инвестиции беше опростената и по-практична версия на математическия апарат, предложен от W. Sharp през 1964 г., наречен еднофакторен модел.стоковият пазар, тясно корелира с някои фактори, присъщи на този пазар и е една от основните му характеристики. Според Шарп такъв фактор може да бъде нивото на цените на пазара, брутния национален продукт или някакъв ценови индекс. Основното е, че когато този фактор се изолира, наистина може да се твърди, че той до голяма степен определя стойността на очакваната възвръщаемост на всеки актив, търгуван на този пазар.
Техниката на Шарп вече направи възможно ефективното управление на големи портфейли, включително стотици капиталови финансови активи. Изследвания в тази насока са извършени и от J. Traynor, J. Lintner, J. Mossin, F. Black и други "учени. В резултат на съвместни усилия е разработен моделът CAPM, който обяснява по-специално поведението от доходността на всяка ценна книга, циркулираща на пазара.
Логиката на модела е следната. Основните индикатори на пазара на капиталови финансови активи, използвани от инвеститорите, са средната пазарна възвръщаемост kt, безрисковата възвръщаемост kf, която обикновено се разбира като възвръщаемост на дългосрочни държавни ценни книжа; очакваната доходност на ценната книга ke, целесъобразността на операцията, с която се анализира; коефициент « (3, характеризиращ пределния принос на тази акция към риска на пазарния портфейл, който се разбира като портфейл, състоящ се от инвестиции във всички ценни книжа, котирани на пазара, като делът на инвестициите в определена ценна книга е равен на нейния дял в общата пазарна капитализация Средно за пазара p = 1 за ценна книга, която е по-рискова в сравнение с пазара, Р gt; 1; за ценна книга, която е по-малко рискова в сравнение с пазара, р lt; 1
Очевидно е, че разликата (kt - k^) е пазарна премия за риска от инвестиране на средства не в безрискови, а в пазарни активи1; разликата (?, - k е очакваната премия за риска от инвестиране в тази ценна книга. Тези показатели са пропорционално свързани чрез бета коефициента (линейността на представянето ще бъде доказана по-долу).
ke - k,) \u003d P (A, „ - k, (). (20.17)
Представянето (20.17) е удобно за разбиране на същността на връзката между премиите и риска на ценните книжа на фирмата (припомнете си, че за пазара P = 1). Тъй като на практика говорим за оценка на очакваната възвръщаемост на определена ценна книга (или портфейл), представянето (20.17) се трансформира, както следва:
ke = k^ +p (20.18)
И двете формули изразяват модела за ценообразуване на финансови активи (CAPM), който се използва по-специално за прогнозиране на доходността на всяка ценна книга, търгувана на пазара. Моделът има много проста интерпретация: колкото по-висок е рискът, свързан с дадена фирма, в сравнение със средния пазар (а рисковият пазар не е дефиниран), толкова по-голяма е премията, получена от инвестиране в нейните ценни книжа. Както е известно, на базата на прогнозираната доходност и данните за очакваната доходност, генерирана от дадена ценна книга, може да се изчисли нейната теоретична стойност; следователно моделът CAPM често се нарича модел на ценообразуване на пазара на капиталови финансови активи. Имайте предвид, че са известни различни представяния на CAPM - по отношение на рентабилността (най-често срещаните) и по отношение на оценките на разходите (за повече подробности вижте; (Krushvits, 2000]).
Както може да се види от модел (20.18), очакваната възвръщаемост (ke) на акциите на определена фирма AA е функция от три взаимосвързани и взаимозависими параметъра: средната пазарна възвръщаемост, безрисковата възвръщаемост и p-коефициентът присъщи на тази фирма.
Пазарната норма на възвръщаемост обикновено е възвръщаемостта на пазарния портфейл. Например km се приема като средна възвръщаемост на акциите, включени в пазарния портфейл, използван за изчисляване на някои добре познати индекси (ще споменем по-специално Dow Jones 30 Industrials и Standard amp; Poor's 500-Stock Index). Стойностите на km могат да бъдат намерени във файловете на водещите информационни и аналитични агенции и фондови борси.
Безрискова норма на възвръщаемост е очакваният среден годишен темп на растеж на икономиката в дългосрочен план, но коригиран за текущите колебания, дължащи се на промени в краткосрочната ликвидност и инфлацията. Единодушно мнение относно стойности k,fне. Да, американски финансови анализаторисъгласни, че доходността на съкровищните задължения трябва да се приема като kj, но няма единодушие кои задължения да се използват - дългосрочни или краткосрочни.
Бета-коефициентът е основният фактор, който отразява взаимните корелации на рентабилността на дадена фирма с възвръщаемостта на ценните книжа, циркулиращи на даден пазар. Това е мярка за систематичния риск на акциите на дадена компания, характеризираща променливостта на нейната възвръщаемост по отношение на средната пазарна възвръщаемост (т.е. възвръщаемостта на пазарния портфейл). можеш ли да кажеш повече изразява чувствителността на доходността на акциите на този емитент по отношение на средната пазарна доходност. смисъл? варира около 1 (средно за пазар? = 1), така че за фирма с високи стойности всяка промяна на пазара средно може да доведе до още по-големи колебания в неговата рентабилност. Накратко, ? - индикатор за рисковостта на ценните книжа на компанията.
CAPM моделът е основният инструмент за оценка на осъществимостта на сделки с финансови активи на капиталовия пазар. За разлика от модела Гордън, той вече не предполага необходимостта от оценка на възможните дивиденти. Точността на оценката на съответните CAPM параметри е от решаващо значение. Тези показатели са инерционни и техните стойности се оценяват, периодично коригират и публикуват от агенции за фирми, чиито ценни книжа се котират на пазара, тоест нивото на професионализъм при оценката на kf? и kt е много по-висока от средната индивидуална оценка на инвеститора за перспективите на фирмата по отношение на нейните очаквани печалби.
Както всяка теория на финансите, моделът CAPM е придружен от редица предпоставки, които са формулирани в акцентирана форма от М. Йенсен (Michael C. Jensen) и публикувани от него през 1972 г. Това са предпоставките.
Основната цел на всеки инвеститор е да максимизира възможното увеличение на богатството си в края на периода на планиране чрез оценка на очакваната възвръщаемост и стандартните отклонения на алтернативните инвестиционни портфейли.
Всички инвеститори могат да вземат и дават заеми за неопределено време при определен безрисков лихвен процент и няма ограничения за къси продажби на каквито и да е активи. Всички инвеститори еднакво оценяват стойността на очакваните стойности на възвръщаемост, вариация и ковариация на всички активи. Това означава, че инвеститорите са равнопоставени по отношение на прогнозирането на ефективността.
Всички активи са абсолютно делими и напълно ликвидни (т.е. винаги могат да бъдат продадени на пазара на съществуващата цена).
Няма транзакционни разходи.
Данъците не се вземат предвид.
Всички инвеститори приемат цената като екзогенно дадена стойност (т.е. приемат, че тяхната дейност по покупка и продажба на ценни книжа не влияе върху нивото на цените на пазара за тези ценни книжа).
Броят на всички финансови активи е предварително определен и фиксиран.
Лесно се вижда, че много от формулираните предпоставки са чисто теоретични. Но дори и да пренебрегнем условностите на тези ограничения, възможността за практическо приложение на CAPM зависи от развитието на финансовия пазар, наличието на подходяща статистика и последователността в нейното актуализиране; по-специално, предсказващата сила на модела до голяма степен се определя от адекватността на стойностите на p-коефициентите. Всеки вид ценна книга има свой собствен p-коефициент, който е индексът на възвръщаемостта на този актив спрямо средната възвръщаемост на пазара на ценни книжа. Стойността на показателя (3) се изчислява от статистически данни за всяка компания, която листва своите ценни книжа на борсата и се публикува периодично в специални справочници.За всяка компания P се променя във времето и зависи от фактори, свързани с характеристиките на дейността на компанията от дългосрочна перспектива.Очевидно това включва преди всичко нивото на финансов ливъридж, което отразява структурата на източниците на средства: при равни други условия, колкото по-висок е делът на заемния капитал, толкова по-рискова е компанията и по-високо е p.
Логиката за изчисляване на p-фактора е следната.

Нека има набор от показатели за рентабилност за група компании за определен брой периоди (k9), където k е показателят за рентабилност на r "-та компания (/" \u003d 1, 2, в /-та период O \u003d 12, ..., u). Тогава обща формулаизчисляването на p-коефициента за произволна /-та компания има формата
М
където Cov(kj, - amp;„,) е ковариацията между възвръщаемостта на акциите и средната стойност
Л аз-аз
овърнайт доходност;

k, - - X - доходност на ценните книжа на 1-ва компания средно за всички периоди.

От горните формули могат да се направят изводи. Първо, индикаторът p наистина може да се разглежда като характеристика на рисковостта на финансов актив, тъй като той отразява връзката между вариациите в възвръщаемостта на актива и пазара средно. Второ, тъй като доходността на безрисков актив не зависи от пазара, т.е. не се променя в динамика, числителят в (20.19) е равен на 0 и следователно p = 0 за този актив. Трето, за среден пазарен финансов актив (или пазарен портфейл) числителят и знаменателят в (20.19) са еднакви, т.е. за такъв актив (портфейл) Р = I
Горният алгоритъм за изчисление по формулата (20.19) е трудоемък и затова можете да използвате по-прост алгоритъм, който дава приблизителна стойност на p-коефициента.

Нека ku е възвръщаемостта на акциите на 1-вата компания през 7-ата година, а kt) е средната възвръщаемост на пазара = 1, 2, ..., u) за всички анализирани периоди. Ако моделът CAPM е приложим за пазара, тогава, както следва от модела, p-коефициентът е коефициент на еластичност и неговата стойност може да се изчисли като съотношението на нарастването на възвръщаемостта на акциите на 1-вата компания към увеличение на средната пазарна възвръщаемост.
(20.20)
Подчертаваме, че алгоритъмът, даден с формула (20.20), е много приблизителен, тъй като увеличенията могат да бъдат изчислени по различни начини. Приемлив вариант може да бъде следният: (1) изчисляване на средните (например през годините) стойности на възвръщаемостта на акциите на дадена компания и за пазара като цяло; (2) да се изгради уравнение на линейна регресия, което отразява зависимостта на средната възвръщаемост на акциите на дадена компания от средната възвръщаемост на пазара; (3) коефициентът на регресия (т.е. коефициентът при параметъра kt) и ще бъде p-коефициентът.
Пример
В табл. Таблица 20.2 показва динамиката на рентабилността на фирма NN по години.
Таблица 20.2
Динамика на показателите за рентабилност
година
Рентабилност на фирмата NN. % \ Средна пазарна доходност. % \12
18
4
9
18
1.6
10
12
8
10
13
14
2
4
5
4 7

Изчислете стойността на p-фактора Решение
През периода на изследване възвръщаемостта на акциите на NN варира от 4% до 18%, докато средната пазарна възвръщаемост се променя от 8% до 14%. Следователно от (20.20) следва
Така акциите на NN са около 2,3 пъти по-рискови от средния пазарен портфейл. С други думи, възвръщаемостта на акциите на компанията варира повече от пазара. Оттук и заключението: като дадете предпочитание на акциите на компанията NN, можете да спечелите повече, но можете и да загубите повече.
Можете да направите по-точно изчисление, като съставите регресионно уравнение и намерите коефициента на регресия.
k=-12,4+2,6*..
С това изчисление получаваме, че p \u003d 2,6, т.е. акциите на компанията са приблизително
2,6 пъти по-рискова от пазара.
Като цяло за пазара на ценни книжа p = 1; за отделни компании тя варира около 1, като повечето p-стойности варират от 0,5 до 2,0. Тълкуването на p-стойността за акциите на конкретна компания е следното:
р = 1; акциите на тази компания имат средна степен на риск, преобладаваща на пазара като цяло;
P lt; един; ценните книжа на тази компания са по-малко рискови от средното за пазара (например p = 0,5 означава, че тази ценна книга е наполовина по-рискова от средното за пазара);
p gt; един; ценните книжа на тази компания са по-рискови от средните на пазара;
увеличаването на ^-коефициента в динамика означава, че инвестициите в ценни книжа на тази компания стават по-рискови;
намаляването на p-коефициента в динамика означава, че инвестициите в ценни книжа на тази компания стават по-малко рискови.
Пример са осреднените данни за 0-коефициентите на реда американски компаниипрез 1987-1991г :
Най-високите стойности на p бяха за American Express, 1,5; "Банк Америка" - 1,4; "Крайслер" - 1.4;
средните стойности на P имат компанията "Digital Equipment Co" - 1,1; "Уолт Дисни" - 0,9; "Дюпон" - 1,0;
Най-ниските стойности на p са за General Mills - 0,5; "Gillette" - 0,6; "Южна Калифорния Едисон" - 0,5,
Трябва да се отбележи, че няма единен подход за изчисляване на p-коефициентите (по-специално по отношение на броя и вида на първоначалните наблюдения). Така известната американска банкова къща Merrill Lynch, която публикува пазарни индикатори, използва индекса Samp; P 500 и месечните данни за рентабилността на компаниите за 5 години, т.е. 60 наблюдения, като km при изчисляване на p-коефициентите на компаниите ; Value Line използва NYSE Composite Index, който включва възвръщаемостта на обикновените акции от повече от 1800 компании, и използва 260 седмични наблюдения.
През 1995 г. (3-коефициенти се появяват на вътрешния пазар на ценни книжа. Изчисленията са извършени от информационната и аналитична агенция "Анализ, консултация и маркетинг" (AKamp; M), но списъкът на компаниите, като правило, не надвишава дузина и половина, обхващащи главно предприятия от енергетиката и нефтения и газовия комплекс. Стойностите на p-коефициентите варират значително. Така през януари 1997 г. петролната промишленост е имала p = 0,9313, а нефтохимическата промишленост - 0,1844. Бета -коефициентите се публикуват периодично в пресата.
Пример
Оценете осъществимостта на инвестиране в акции на компания AA с p = 1.6 или компания BB с p = 0.9, ако k:f = 6%; км = 12%. Инвестиция се прави, ако доходността е поне 15%.
Решение
Оценките, необходими за вземане на решение, могат да бъдат изчислени с помощта на модела CAPM. По формули (20.18) намираме:
за фирма АА: ke = 6% + 1,6 (12% - 6%) = 15,6%;
за компания BB: ke =6%+ 0,9 -(12% - 6%) = 11,4%.
Така инвестицията е целесъобразна само в акциите на дружеството АА.
Както може да се види от (20.18), CAPM е линеен по отношение на нивото на риск p. Това най-важно свойство на модела дава възможност да се определи p-коефициентът на портфейл като среднопретеглена стойност на p-коефициентите на неговите финансови активи.
P, \u003d YOM *. (20.21)
i=l
където p* е стойността на ^-коефициента A-ro на актива в портфейла;
Pn - стойността на p-коефициента на портфейла;
o* - делът на k-ro актива в портфейла;
n е броят на различните финансови активи в портфейла.
Пример
Портфейлът включва следните активи: 12% акции на дружество А, с p = 1; 18% акции на дружество Б, с p = 1,2; 25% дялове от фирма В, с P = 1.8; 45% акции на фирма D, с p = 0,7. Изчислете стойността на p-коефициента на портфейла.
Решение
По формулата (20.20)
Рр = 0,12-1+0,18-1,2+ 0,25-1,8+ 0,45-0,7 = 1,1.
Портфейлният риск е малко по-висок от средния пазарен риск.
Линия на пазара на ценни книжа. Логиката на връзката между индикаторите, включени в модела CAPM, може да бъде демонстрирана и обяснена с помощта на графика, наречена Security Market Line (SML) и отразяваща линейната връзка "доходност-риск" за конкретни ценни книжа. Нека намерим връзката между очакваната доходност (k) и риска на ценната книга (r), т.е. конструираме функцията ke = /(r). Конструкцията се основава на следните предположения: а) възвръщаемостта на ценна книга е пропорционална на присъщия й риск; б) рискът се характеризира с P; (c) „средна“ ценна книга, т.е. ценна книга със средни пазарни стойности на риск и възвръщаемост (или пазарен портфейл), съответства на p = 1 и доходност k, „\ (d) има безрискови ценни книжа с курс и p = 0 .

Приемаме, че търсената зависимост е линейна. Тогава имаме две точки с координати (0, kt) и (1, kt). От курса на геометрията е известно, че уравнението на права линия, минаваща през точките (d'|, y\) и (xr, r/2). дадено от формулата
l - x,
U~U\
(20.22)
* 2~*1U7-U1
Замествайки първоначалните данни във формулата, получаваме модела (20.18). Освен това можете да построите желаната графика (фиг. 20.11). За по-голяма яснота използвахме данните от предишния пример с ценните книжа на компаниите AA и BB.

Сега остава да покажем, че ZLYA наистина е права линия. Това означава, че всички ценни книжа трябва да лежат на тази линия. Трябва да се вземат предвид две ситуации: (a) точката е под 3mb (това означава, че съответната ценна книга е надценена, т.е. обещава по-ниска възвръщаемост от средния пазар); (6) точката е над 5M1 (това означава, че съответната ценна книга е подценена, т.е. обещава по-висока възвръщаемост от средния пазар).
Нека първо разгледаме първата ситуация. Всъщност той е разделен на две подопции с ценни книжа, съответно с p lt; 1 и p gt; 1. Да предположим, че има ценна книга M с P = 0,8 и доходност k - 9%, и ценна книга McP = 19 и A = 17%. Ако сме на ефективен пазар, то според CAPM доходността на ценните книжа N и M трябва да бъде (отново за яснота използваме данните от примера) съответно 10,8% и 17,4%, т.е.
№ k, \u003d 6% + 0,8- (12% - 6%) \u003d 10,8%;
M: ke = 6% + 1,9 (12% - 6%) = 17,4%.
С други думи, двете ценни книжа са разположени под линията 5A/1, която е показана на фиг. 20.11. Нека покажем, че това е невъзможно. Наистина, чрез прости стъпки, инвеститорът би могъл да спечели по-висока възвръщаемост, отколкото да инвестира в хартия N. 20% - в безрисков актив с P = 0. Пазарният портфейл ще му даде 12%, а безрисковият актив 6% , т.е. в този случай очакваната възвръщаемост ще бъде
ke \u003d 0,8-12% + 0,2-6% \u003d 10,8%.

Инвестирането в сигурност N не е печелившо, тъй като можете да получите по-висока възвръщаемост за същите пари, тоест възвръщаемост на инвестирания капитал. Това означава, че ценната книга е надценена, т.е. надценена. В един ефективен пазар търсенето за него ще падне, което ще доведе до увеличаване на доходността, докато не бъде точно на линията SLM.
Ситуацията със сигурност М също е невъзможна. Ключът към аргументацията в този случай е предпоставката на CAPM, че всички инвеститори могат да получават и предоставят заеми в неограничен размер при определен безрисков лихвен процент kf Тогава действията на типичния инвеститор са следните: той взема заем за 90 % от сумата, която планира да инвестира, а пари (собствени и заети) инвестира в пазарния портфейл, като същевременно получава 12% годишно. При такава стратегия на поведение инвеститорът от цялата инвестирана от него сума ще получи 22,8% от дохода (190-12%) и трябва да даде 5,4% (90-6%) за използване на събраните средства, т.е. доходът ще бъде 17. четири%. Инвестирането в сигурност M не е печелившо, в условията на този пазар винаги можете да намерите стратегия, която осигурява по-голяма доходност. Хартията M също е надценена и следователно търсенето за нея ще спадне, цената ще намалее и доходността ще се повиши до нивото, съответстващо на пазара с това ниво на риск, т.е. описано от модела CAPM.
Подобни съображения се правят във втората ситуация, когато ценната книга е подценена и, по отношение на графиката на SML, се намира над линията на пазара на ценни книжа. По-високата от пазарната доходност ще предизвика търсене на тези ценни книжа, цената ще се повиши, доходността ще намалее и отново ще има стабилизация на SML линията. Горното разсъждение се отнася до конкретна ценна книга, но има много ценни книжа на пазара и следователно, може ли линията SML да бъде прекъсната линия? Теоретичните разсъждения показват, че не може, тъй като в противен случай оценката на много активи ще бъде изкривена, равновесието на пазара ще бъде нарушено и в хода на операциите за покупко-продажба ситуацията в крайна сметка ще се изравни, ще се стабилизира по отношение на връзката между възвръщаемостта на отделните активи и пазара като цяло.
Обобщение на концепцията за „линия на пазара на ценни книжа“ е линията на капиталовия пазар (CML), която отразява връзката „възвръщаемост-риск“ за ефективни портфейли, които като правило съчетават безрискови и рискови активи.
Линията на капиталовия пазар може да се използва за сравнителен анализпортфейлни инвестиции. Както следва от модела CAPM, всяко портфолио съответства на точка в квадранта на фиг. 20.11. Има три варианта за местоположението на тази точка: на CML, под и над тази линия. В първия случай портфейлът се нарича ефективен, във втория - неефективен, в третия - суперефективен.
Известни са и други начини за използване на CML. По-специално, чрез избиране на финансови активи в портфейл, инвеститорът може да намери каква трябва да бъде възвръщаемостта за дадено ниво на риск.
Както беше отбелязано по-горе, моделът CAPM е разработен въз основа на редица допускания, някои от които не се прилагат на практика; например съществуват данъци и транзакционни разходи, инвеститорите са в неравнопоставени условия, включително по отношение на наличието на информация. Следователно моделът не е идеален и многократно е подлаган както на критика, така и на емпирична проверка. Особено интензивни изследвания в тази насока се провеждат от края на 60-те години.
ХХ век, а техните резултати са отразени в много статии на западни експерти. Има различни гледни точки за модела, така че ще дадем най-типичните идеи за състояние на техникататази теория от рецензия на Y. Brigham и L. Gapensky.Според Brigham и Gapensky, CAPM моделът описва връзката между очакваните стойности на променливите, така че всякакви заключения, базирани на емпирично тестване на статистически данни, е малко вероятно да бъдат валидни и не може да опровергае теорията.
Според много учени един от основните недостатъци на модела е, че е еднофакторен. Посочвайки този недостатък, известните експерти Дж. Уестън и Т. Копланд дават такъв образен пример. Представете си, че вашият малък самолет не може да кацне поради гъста мъгла и когато помолите контролерите за помощ, вие сте информирани, че самолетът е на 100 мили от пистата. Разбира се, информацията е много полезна, но едва ли достатъчна за успешно кацане.
В научната литература има три основни подхода, които са алтернативни на модела CAPM: теорията на арбитражното ценообразуване, теорията на ценообразуването на опциите и теорията за предпочитанията на ситуациите във времето.
Теорията за арбитражното ценообразуване (ART) е най-известната теория. Концепцията за ART е предложена от известен специалист в областта на финансите С. Рос. Моделът се основава на естественото твърдение, че действителната възвръщаемост на всяка акция се състои от две части: нормална (или очаквана) възвръщаемост и рискова (или несигурна) възвръщаемост. Последният компонент се определя от много икономически фактори, например пазарната ситуация в страната, оценена чрез брутния вътрешен продукт, стабилността на световната икономика, инфлацията, динамиката на лихвените проценти и т.н. По този начин моделът трябва да включва много фактори и повечето общ изгледописано от следната връзка:
(A "/„) bJn + e, (20.23)
където kj - действително добив j-тиценна книга;
kj - очаквана доходност j-то ценнохартия;
/ - действителната стойност на и-ро икономическия фактор;
f е очакваната стойност на i-тия икономически фактор;
/gt;, - чувствителност на /-тата ценна книга към икономическия фактор;
6j - влиянието на специфични фактори, които не са включени в модела, върху промяната в доходността на j-a ценна книга.....
Този модел има предимства и недостатъци. На първо място, той не предвижда такива твърди първоначални допускания, които са характерни за модела CAPM. Броят и съставът на съответните фактори се определят от анализатора и не се регулират предварително. Реалното прилагане на модела е свързано с участието на сложен апарат от математическа статистика, поради което до момента APT теорията има теоретизиран характер. Въпреки това основното предимство на тази теория, което е, че рентабилността е функция на много променливи, е много привлекателно, тъй като тази теория се счита от много учени за една от обещаващите.
Две други алтернативи на модела CAPM – теорията за ценообразуването на опциите (ORT) и теорията за държавните предпочитания (SPT) – не са разработени по една или друга причина и са в процес на формиране. Описанието на съдържанието на тези теории, използвания математически апарат и разработените модели е извън обхвата на книгата. По-специално, по отношение на последната теория, може да се спомене, че нейното изложение е от силно теоретизиран характер; например, предполага необходимостта от получаване на точни оценки на бъдещите пазарни условия. Произходът на теорията за ценообразуването на опциите се свързва с имената на Ф. Блек, М. Скоулс и Р. Мертън, а на теорията за предпочитанията – с името на Дж. Хиршлайфер. Читателят може да намери най-пълното представяне на тези теории в работата на Т. Копланд и Дж. Уестън и кратко резюме в работата на Л. Крушвиц (виж: (3) за конкретна ценна книга с очаквана възвръщаемост ke.

Инвеститорът ще избере рискови ценни книжа само ако му бъде предложена допълнителна награда под формата на премия върху предлаганата доходност на безрискови ценни книжа. Това обяснява факта, че km и ke винаги са по-големи от krf, в противен случай никой не би купувал корпоративни ценни книжа.

Коефициент (може да се тълкува като индикатор за рисковостта на дадена ценна книга. От (2.22) ясно следва, че за средния пазарен портфейл (т.е. ако ke = km) β = 1. За ценна книга, която е по-рискова в сравнение с на пазара, премията трябва да бъде по-висока, т.е. β > 1. За ценна книга, по-малко рискова от пазара, β Както може да се види от модел (2.21), очакваната възвращаемост (ke) на акциите на определена компания AA е a функция на три взаимосвързани и взаимозависими параметъра: ( 1) средната пазарна възвръщаемост, (2) безрисковата възвръщаемост и (3) присъщият β-коефициент на дадена фирма. Тези показатели са доста инерционни и техните стойности се оценяват, периодично коригират и публикуват от специализирани агенции за фирми, чиито ценни книжа се котират на пазара, т.е. нивото на професионализъм при оценката на krf, β и km е много по-високо, отколкото при индивидуална оценка от обикновен инвеститор на перспективите на компанията в спрямо очаквания му доход (дивиденти).

Оценка на риска. Транзакциите с финансови активи, включително в контекста на мобилизиране на източници на финансиране, са рискове по дефиниция. В най-общ вид рискът може да се определи като вероятността от настъпване на някакво нежелано събитие (по принцип може да се говори точно обратното - за вероятността от настъпване на някакво желано събитие). Независимо от вида на риска, той обикновено се оценява по отношение на вероятността; Що се отнася до очакваните резултати в рискова ситуация, те най-често се описват под формата на някакви загуби (или печалби), като стойностното им изражение, разбира се, не е единственото възможно. Съществуват различни видовериск в зависимост от обекта или действието, чийто риск се оценява: политически, индустриални, имуществени, финансови, валутни и др. дефиниции, много по-малко строг алгоритъм за оценка. С други думи, терминът "риск" често се използва като обобщено описание на състоянието на тревожност и несигурност по отношение на даден обект или ситуация.

Рискът от едно желано (или нежелано) събитие се описва от две основни характеристики; (a) вероятността от прилагането му; и (b) значимостта на последиците от неговото прилагане. С други думи, всъщност трябва да говорим за оценка и субективна оптимизация на комбинацията (k, r), където k е характеристика на някакъв резултат (например размер на загуба), r е вероятността за събитие с такъв изход. Действителната величина на риска се оценява чрез индикаторите за вариация: колкото по-променливи са очакваните стойности на резултатите, толкова по-рисково е събитието, което генерира тези резултати. Основната мярка за риск е стандартното отклонение, което показва средното отклонение на стойностите (x)) на променливата характеристика спрямо центъра на разпределение, в този случай средноаритметичното (.r). Този показател, понякога наричан стандартно отклонение, се изчислява по формулата:

Когато се прилага за котирани акции като основен вид капиталови финансови активи, формула (2.23) не се използва директно от индивидуалните инвеститори, а нивото на риск се изразява чрез β-коефициента.

Още по темата Модели за оценка на пазарите на капиталови финансови активи:

1. 6.3.1. МОДЕЛИ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ЦЕНАТА НА СОБСТВЕНИЯ КАПИТАЛ
2. 3.1. Социалната отговорност на частния бизнес като фактор\r\nинвестиционна активност в социалната сфера
3. 2.4 Институционална приемственост в счетоводството (развитие на концепциите и практиките)
4. 1.1 Капиталът като обект на измерване на стойността в счетоводството
5. 5.1 Методика за оценка на задълженията по отношение на промените в стойността на активите в счетоводството

- Авторско право - Адвокатура - Административно право - Административен процес - Антимонополно и конкурентно право - Арбитражен (стопански) процес - Одит - Банкова система - Банково право - Бизнес - Счетоводство - Вещно право - Държавно право и управление - Гражданско право и процес - Парично обращение, финанси и кредит - Пари - Дипломатическо и консулско право - Договорно право -

Под финансова инвестиция се отнася до процеса на инвестиране на имущество във финансови активи. Финансови активи – финансови ресурси, представляваща съвкупност от парични средства и ценни книжа, собственост на дружеството.

Финансовите активи включват:

• – пари в брой, включително пари в брой и средства по банкови сметки;
• – ценни книжа: акции, акции на други компании, опции върху акции и др.;
• – вземания;
• – финансови инвестиции;
• - документи за сетълмент по пътя и др.

Дефиницията за финансови активи не включва нематериални и материални активи, получени аванси, материални запаси и др., тъй като притежаването им не поражда правото за получаване на определени финансови активи в бъдеще, въпреки че може да носи печалба.

Финансови активи – правото на доходи, получени от използването на недвижими активи.

С други думи, реалните активи са източник на доход, докато финансовите активи служат за характеризиране на разпределението на получения доход. Инвестирането на средства във финансови активи дава право на получаване на печалба от използването на реални активи, чието придобиване е извършено за сметка на инвестиции.

Характеристики на финансовите активи:

• 1) служи като инвестиционен обект;
• 2) са собствеността върху доходите, отразяващи движението на заемния капитал;
• 3) не са реално богатство и са представени под формата на плащане и финансови задължения по отношение на движението на финансови ресурси;
• 4) не участват в процеса на производство, освобождаване на стоки, предоставяне на услуги в предприятието.

Финансовите активи се търгуват на финансовите пазари.

Финансовите пазари изпълняват следните функции.

• 1. На тези пазари големите фирми намират допълнителни източници на финансиране.
• 2. С помощта на финансовите пазари обществеността се информира за състоянието на нещата в големите бизнес структури.
• 3. Активите, циркулиращи на тези пазари, служат като обект на инвестиции, застраховки, хеджиране и спекулации.

Капиталовите финансови активи включват акции и облигации. Ценните книжа се търгуват на финансовите пазари и имат няколко оценки, основните от които са: 1) текущата пазарна цена ( rt); 2) присъщи или теоретични разходи ( V).Тези оценки не винаги съвпадат.

Възможни са три ситуации по отношение на връзката между пазарната цена и присъщата стойност на капиталов финансов актив:

Има три подхода за оценка V:

• 1) технократичен - текущата стойност на финансов актив се оценява въз основа на обработката на ценова статистика;
• 2) последователите на фундаменталисткия подход вярват, че всяка ценна книга има присъща стойност, която може да бъде оценена като намалената стойност на бъдещите приходи, генерирани от тази ценна книга:

(7.12)

3) последователите на теорията за „ходене на случаен принцип“ предлагат да се съсредоточи върху „невидимата ръка“ на пазара. Според тях, ако пазарът има достатъчно висока ефективност, тогава е невъзможно да го победим и всякакви изчисления са практически безполезни.

Дълговите ценни книжа са облигации.

Според методите на плащане на дохода облигациите се разграничават:

• – с фиксиран купонен процент;
• - плаващ купонен процент;
• - равномерно нарастващ купонен процент;
• – плащане по избор;
• - смесен тип.

По естеството на обращение облигациите се разграничават:

• - обикновени;
• - кабриолет.

Оценка на облигации с нулев купон:

където Vе присъщата стойност на ценната книга.

Оценка на безсрочни облигации:

Оценка на неотменяема срочна купонна облигация с постоянен доход:

където е годишната купонна доходност; М- номинална стойност на облигацията.

Оценка на отменяема срочна купонна облигация с постоянен доход.

Има две възможности.

• 1. Вероятността за предсрочно погасяване е ниска. Тогава се използва формулата за оценка на неотменяема срочна купонна облигация с постоянен доход.
• 2. Вероятността за предсрочно погасяване е висока:

къде е цената на обратно изкупуване на облигацията; П -срока на падежа на облигацията.

Оценка на привилегированите акции:

Оценка на акции с равномерно нарастващ дивидент:

(7.17)

където g-постоянен темп на нарастване на дивидентите.

Оценка на акции с променлив темп на нарастване на дивидентите:

(7.18)

където с– период на безсистемна промяна на дивидентите.

Рентабилност на финансов активВ най-общия си вид той може да се представи по следния начин:

Доходността на облигация без право на предсрочно изкупуване.

(7.20)

където ОТ– годишен купонен доход; М -номинална стойност на облигацията; Ре текущата пазарна цена на облигацията; к-броя на оставащите години до падежа на облигацията.

Доходността на облигация с право на предсрочно обратно изкупуване:

(7.21)

където Y е цената на обратно изкупуване на облигацията; T -броя на оставащите години до падежа на облигацията.

Сподели връщане:

къде е първият очакван дивидент; – текущата пазарна цена на акцията; же постоянен темп на нарастване на дивидентите.

Пример 7.4

Емитирана е облигация с номинална стойност от 50 хиляди рубли, купон от 8% годишно и период на обръщение от три години. На пазара се продава за 48 хиляди рубли. Определете неговата настояща стойност и доходност до падежа, ако дисконтовият процент е 6%.

Решение.

1) Изчислете текущата (присъщата) стойност на облигацията

2) Намерете доходността на облигацията до падежа

По този начин присъщата стойност на една облигация е по-висока от нейната пазарна стойност. Това означава, че тази ценна книга е привлекателна за инвестиции. Доходността до падежа на годишна база за тази облигация е 9,5%.

Пример 7.5

На пазара се движи акция с номинална стойност с текуща пазарна цена от 3450 рубли. Последният изплатен дивидент е 380 рубли. и се очаква в бъдеще темпът на нарастване на дивидентите да бъде 5% годишно. Изчислете текущата стойност на акцията и нейната възвръщаемост при дисконтов процент от 12%.

Решение.

1) Определете присъщата стойност на акциите

2) Намерете възвръщаемостта на акциите

По този начин акцията е привлекателна за инвестиции, а годишната й доходност е 16,5%.

Моделът, който описва връзката между нивата на възвръщаемост и риска на отделен финансов актив и пазара като цяло, се нарича модел на ценообразуване на пазара на капиталови финансови активи, или CAMP модел за оценка на финансовите активи.

Изразява се с формулата

(7.23)

къде е очакваната възвръщаемост на финансовия актив; – безрискова възвращаемост; – средна пазарна доходност;

Бета коефициент, характеризиращ рисковостта на оценяваната ценна книга; () – пазарна премия за риска от инвестиране в пазарни активи; () е очакваната рискова премия за инвестиране в тази ценна книга.

Пример 7.6

Очакваната (реална) доходност на ценната книга е 12,5%, P-коефициентът за нея е 1,3; безрискова норма на възвръщаемост - 6%; средната пазарна доходност е 10%. Определете необходимата му доходност и осъществимостта на инвестирането в тази ценна книга.

Решение.

Изчислете необходимата доходност на тази ценна книга, като използвате модела SARM:

По този начин тази ценна книга е инвестиционно привлекателна, тъй като реалната доходност по нея (12,5%) е по-висока от необходимата доходност (11,2%).

Финансовите инвестиции включват риск. Риск - вероятността за отклонение от планирания резултат при условия на несигурност стопанска дейностобект на изследване.

Теории за риска – класически (Ж. Мил, Н. Сениор) и неокласически (А. Маршал, А. Пигу).

При определяне на риска е необходимо да се вземат предвид:

• - възможността за възникване на събитие;
• – несигурност на настъпването на събитието;
• - действие, в резултат на което събитие може да настъпи или да не настъпи.

През 1952 г. Г. Марковиц в книгата си "Формиране на портфолио" поставя задачата да използва концепцията за риск при конструирането на инвестиционни портфейли за инвеститорите.

Той стигна до следните изводи.

• 1. Наборът от ефективни инвестиционни портфейли е подмножество от набора от изпълними портфейли.
• 2. На ефективен път осъществимите инвестиционни портфейли са едновременно ефективни в смисъл, че дават на инвеститора максималната очаквана възвръщаемост за даден риск, или минимален рискпри формирането на очакваната доходност.
• 3. Оптималният инвестиционен портфейл се достига в точката на контакт между кривата на безразличие на инвеститора и ефективната траектория (фиг. 7.1).

Ориз. 7.1.Формиране на оптималния инвестиционен портфейл от п-тият брой финансови активи на ефективната траектория:

ABCD– ефективна траектория; ABCDEFGе допустим набор от портфейли; N, S, K -оптимален инвестиционен портфейл съответно за консервативни, умерени и агресивни инвеститори

Важно е да запомните

Ефективен инвестиционен портфейл е портфейл, който осигурява на инвеститора максимална възвращаемост за дадено ниво на риск или минимално ниво на риск за дадено възвръщаемост. Оптималният инвестиционен портфейл винаги принадлежи към ефективна траектория и отчита интересите на инвеститора (неговия риск-апетит).

Основното практическо правило на финансовия пазар: за да се увеличи надеждността на ефекта от вноската в рискови фиатни ценни книжа, е препоръчително да се инвестира не в един от техните видове, а да се направи портфейл, съдържащ възможно най-голямо разнообразие от фиатни ценни книжа, чийто ефект е случаен.

Моделът за ценообразуване на капиталови активи (CAPM) е модел, който описва връзката между показателите за риск и възвращаемост на отделен финансов актив и пазара като цяло. Идеята на модела е следната. Въвежда се концепцията за премия за риска от инвестиране не в безрискови, а в търгуеми активи:

където - премии за риск от инвестиции в пазарни активи; d r – средна пазарна доходност; d br е безрисковата възвръщаемост.

Очаквана рискова премия за инвестиране в тази ценна книга:

и (2.4.13)

къде е рисковата премия за инвестиране в конкретен финансов актив; d а – очаквана възвръщаемост на финансовия актив, d r – средна пазарна възвръщаемост; d br е безрисковата доходност; b е бета коефициентът.

Рентабилност на финансов актив според модела CAPM:

d a \u003d d br + b (d r - d br) = (2.4.14)

Според този модел очакваната възвръщаемост на акциите на фирмата е функция от три взаимосвързани параметъра: средната пазарна възвръщаемост, безрисковата възвръщаемост и присъщата на фирмата бета.

Този модел се тълкува по следния начин. Колкото по-висок е рискът, свързан с дадена фирма, в сравнение със средния за пазара, толкова по-голяма е премията, получена от инвестиране в нейните ценни книжа.

Трябва да се подчертае, че когато се оценява рискът на конкретен актив, човек може да действа по два начина: или да разглежда този актив изолирано от други активи, или да го счита за неразделна част от портфейла. Оценките на риска при тези два варианта може да се различават значително. Актив, който има високо ниво на риск, когато се разглежда изолирано, може да се окаже практически безрисков от гледна точка на портфейл и за определена комбинация от активи, включени в този портфейл. Следователно най-често инвеститорът не работи с един актив, а с част от техния набор, наречен портфейл от ценни книжа или инвестиционен портфейл.

Задача 1.1

В банковата ви сметка има 120 хиляди рубли. Банката плаща 12% годишно. Предлага ви се да въведете целия капитал в съвместна организация, като обещавате удвояване на капитала за 5 години. Трябва ли да приема тази оферта?

Решение:

Нека въведем обозначението:

R. е първоначалната сума.

r е декларираната годишна лихва.

n е броят на годините.

При сложна лихва натрупаната сума в банката за 5 години ще бъде:

F= 120*(1+0,12) 5 = 211,48 хиляди рубли

Горното изчисление показва икономическата полза от предложението (240>211,48)

Изчислете настоящата стойност:

P \u003d 240 / (1 + 0,12) 5 \u003d 240 / 1,76234 \u003d 136,18 хиляди рубли.

Това изчисление също показва рентабилността на предложението (136.18>120).

Ако приемем, че рискът от участие в предприятието се оценява чрез въвеждане на рискова премия от 5%, настоящата стойност ще бъде равна на:

P \u003d 240 / (1 + 0,17) 5 \u003d 240 / 2,192448 \u003d 109,47 хиляди рубли.

При такива условия участието в предприятието става нерентабилно (109.47<120).

Задача 1.2

Каква е предпочитаната сума при процент от 12% - $1000 днес или $2000 след 8 години?

Решение:

F = P *(1+r) n; Е н= 1000*(1+0,12) 8 = $2475,96

2475,96-2000=475,96

Съответно сега е по-изгодно да поставите пари на 12%, отколкото да получите 2000 за 8 години.

Задача 1.3

Какви са условията за отпускане на кредит и защо са по-изгодни за клиента на банката: 24% годишно, месечно начисляване или 26% годишно, начисляване на шест месеца?

Решение:

Да определим ефективния годишен процент по формулата:

r \u003d (1 + r / m) m -1, където

r - лихвен процент;

m е броят на начисленията за година;

Получаваме:

За месечна лихва:

r \u003d (1 + 0,24 / 12) 12 -1 \u003d 0,2682 или 26,82%.

За шестмесечно изчисляване на лихвата:

r \u003d (1 + 0,24 / 2) 2 -1 \u003d 0,2544 или 25,44%.

Тъй като ефективният лихвен процент при полугодишно начисляване е по-малък, отколкото при месечен, за клиента е по-изгодно да вземе заем при процент от 26% годишно, начисляването е на шест месеца.

Задача 1.4

Плащането по дългосрочен договор включва избор на една от двете опции: 25 милиона рубли. след 4 години или 50 милиона рубли. след 8 години. При какъв лихвен процент изборът е безразличен?

Решение:

Нека съставим уравнението на безразличието:

, където

S - суми за плащане;

i - лихвен процент;

n - срок.

Получаваме:

или 18.92%.

Така изборът е безразличен при лихва от 18,92%.

Задача 1.5

Банката предостави заем от 100 хиляди рубли. за 28 месеца при 16% годишно при условията на еднократно погасяване на дълга и натрупаната лихва. Лихвата се изчислява на тримесечие. Изчислете сумата за връщане по различни лихвени схеми.

Решение:

Използваме формулата за проста лихва:

FV =PV *(1+t /T *r), където

Р V е сумата на кредита;

t е продължителността на периода;

T е броят на месеците в годината;

r е лихвеният процент.

Получаваме:

FV \u003d 100 * (1 + 28 / 12 * 0,16) \u003d 100 * 1,37333 \u003d 137,33 хиляди рубли.

Използваме формулата за сложна лихва:

F n = P × (1 + r /m ) w × (1 + f × r /m ), където

декларирана годишна лихва;

броят на начисленията на година;

цяло число на подпериодите;

дробна част от подпериода.

Получаваме:

F \u003d 100 * (1 + 0,16 / 4) 8 * (1 + 0,33 * 0,16 / 4) \u003d 100 * 1,368569 * 1,0132 \u003d 138,66 хиляди рубли.

Сумата, върната при използване на прост лихвен процент, натрупаната сума ще бъде 137,33 хиляди рубли, при начисляване на сложен лихвен процент - 138,66 хиляди рубли.

Задача 1.6

Гражданин N иска да закупи пенсионен договор, според който може да получава 15 хиляди рубли годишно. през останалата част от живота си. Застрахователната компания, използвайки таблици за смъртност, изчисли, че клиентът може да живее 20 години и определи 6% годишно. Колко трябва да платите за договор?

Решение:

Използваме анюитета:

A=R*
, където

R е размерът на годишното плащане;

r - лихвен процент;

n - срок.

Получаваме:
хиляди рубли.

По този начин цената на пенсионния договор ще бъде 172,05 хиляди рубли.

Задача 1.7

На компанията беше предложено да инвестира 100 милиона рубли. за период от 5 години, при условие че тази сума се връща на вноски (20 милиона рубли годишно); след 5 години се изплаща допълнително възнаграждение в размер на 30 милиона рубли. Трябва ли да приема тази оферта, ако е възможно да депозирам пари в банка при лихва от 8% годишно? Ами ако се таксува на тримесечие?

Решение:

Когато парите се поставят в банка, до края на петгодишния период ще има:

Когато лихвата се изчислява веднъж годишно:

F \u003d P * (1 + r) n \u003d 100 (1 + 0,08) 5 \u003d 146,9 милиона рубли.

Когато лихвата се изчислява на тримесечие:

F \u003d P * (1 + r / m) nm \u003d 100 (1 + 0,08 / 4) 20 \u003d 148,6 милиона рубли.

В друг вариант паричният поток може да бъде представен като спешен постнумерандо анюитет с A=20, n=5, R=8% и еднократно получаване на сумата от 30 милиона рубли.

Въз основа на формулата за бъдещата стойност на срочен postnumerando анюитет, получаваме:

F=A*FM3(r,n)+30=20*FM3(8%,5)+30=20*
+30=20*5.8666+30=

147,33 милиона рубли

Инвестиционното предложение е изгодно в сравнение с начисляването на годишна лихва (147.33>146.9). Най-изгодно е да поставите пари в банка, когато лихвата се начислява тримесечно (147.33<148,6).

Задача 1.8

Застрахователната компания приема плащания за шест месеца на равни вноски от 10 милиона рубли. в рамките на 4 години. Банката, обслужваща дружеството, също изчислява лихва за половин година в размер на 20% годишно с лихва, начислена за половин година. Колко ще получи застрахователната компания в края на договора?

Решение:

, където

m - броят на начисленията;

j - броят на равните постъпления на средства за една година

m = 2 j = 2 n = 4

милиона рубли

Така след изтичане на договора застрахователната компания ще получи 114,36 милиона рубли.

Задача 1.9

Определете реалната доходност (загуба) на финансова транзакция, ако при темп на инфлация от 3,5% през първото полугодие и 4,5% през второто, номиналният лихвен процент по депозит за период от 1 година е 7,6% на годишно, а лихвата се начислява на всеки шест месеца. С колко трябва да се повиши лихвата, за да се компенсират инфлационните загуби.

Решение:

.

I и \u003d (1 + 0,035) 6 * (1 + 0,045) 6 \u003d 1,6

r=

Така реалният коефициент на загуба е 0,36%.

2. ОЦЕНКА НА КАПИТАЛОВИ ФИНАНСОВИ АКТИВИ

Задача 2.1

Облигации с номинална стойност от нулев купон от 1000 рубли. и с отлежаване след 4 години се продават за 750 рубли. Анализирайте възможността за закупуване на тези облигации, ако има алтернативна инвестиционна възможност с норма на възвръщаемост от 9%.

Решение:

Ние определяме реалната цена на облигациите по формулата:

V t \u003d CF / (1 + r) n = 1000 × 0,708 \u003d 708 p.

Тъй като реалната стойност е по-ниска от продажната цена, закупуването на тези облигации е неизгодно, по-целесъобразно е да се използва алтернативен вариант, тъй като ще се получи по-висок доход.

Задача 2.2

Номиналната стойност на облигация с матуритет от 10 години е 100 хиляди рубли, процентът на купона е 12%. Облигацията се счита за рискова, рисковата премия е 2%. Изчислете настоящата стойност на облигация, ако пазарната доходност е 9%?

Решение:

Текущата стойност на облигацията се определя по формулата:

Където

r=9%+2%, n=10

Vt= 100*0,12*5,889+100*0,35218=105,89 хиляди рубли

Така текущата стойност на облигацията възлиза на 105,89 хиляди рубли.

Задача 2.3

На пазара се продават две облигации с нулев купон. Облигация А с номинална стойност 10 хиляди рубли. и падеж след 4 години се продава за 8 хиляди рубли, облигация B с номинална стойност 10 хиляди рубли. и падеж след 8 години - за 6 хиляди рубли. Коя е най-добрата облигация за инвестиране?

Решение:

Определете доходността на всяка облигация, като използвате формулата:

, където CF е номиналната стойност на облигацията; РV – продажна цена; n - срок.

Получаваме:

За четири години: r =
или 5,74%;

За осем години: r =
или 6,59%.

По този начин най-изгодната е облигация със срок от 8 години.

Задача 2.4

Акциите на компания А имат β = 1,6. Безрисковият лихвен процент и нормата на възвръщаемост на пазара са средно съответно 11% и 15%. Последният изплатен дивидент е $3 на акция и се очаква да нараства стабилно със скорост от 5% годишно. Каква е очакваната възвръщаемост на акциите на компанията? Каква е пазарната цена на акция, ако приемем, че пазарът е високоефективен и в равновесие?

Решение:

к д= k rf + β  (к м– к rf ) = 11 + 1,6 × (15 - 11) = 17,4%,където

к д

очакваната доходност на ценната книга, целесъобразността на операцията, с която се оценява;

к м

средна пазарна доходност;

к rf

безрискова доходност, която се разбира като доходност на ДЦК;

бета коефициент, който характеризира рисковете на оценяваната ценна книга.

Сподели връщане

.

Кукла.

Така очакваната възвръщаемост на акциите на компанията беше 17,4%, а пазарната цена на акцията беше 25,40 долара.

3. УПРАВЛЕНИЕ НА ОБОРОТНИЯ КАПИТАЛ

Задача 3.1

Компания А прави поръчка за суровини на цена от 4 рубли. за единица партиди от 200 бр. всеки. Потребността от суровини е постоянна и се равнява на 10 единици. на ден за 250 работни дни. Цената за изпълнение на една поръчка е 25 рубли, а разходите за съхранение са 12,5% от цената на суровините.

Решение:

Оптималният размер на поръчката се определя по формулата:

, където

EOQ- оптимален размер на закупуване на склад във физически единици

размера на поръчаната партида запаси, единици;

годишна потребност от резерви, единици;

разходи за поставяне и изпълнение на една поръчка;

разходите за държане на единица материални запаси.

Получаваме:
= 500 единици.

Разходите за съществуващата политика за поръчки са:

ОТ t \u003d H * 362,5 рубли.

При преминаване от текущата политика за поръчка на суровини към политика, базирана на EOQ, цената ще бъде

ОТ t \u003d H * 250 рубли.

Ефектът ще бъде 362,5-250=112,5 рубли. през годината.

Задача 3.2

С помощта на модела на Баумол, на базата на дадените данни, определете политиката за управление на ДК по разплащателната сметка на фирмата.

Паричните разходи на компанията (V) възлизат на 3 милиона рубли. Лихвеният процент по държавните ценни книжа (r) - 8%, разходите, свързани с всяко тяхното изпълнение (c) - 50 рубли.

Решение:

Модел Baumol

61237 търкайте. = 61,2 хиляди рубли.

Средният размер на DS по текущата сметка е равен на

Q / 2 = 30,6 хиляди рубли

Общият брой транзакции за конвертиране на ценни книжа в DC за годината

k = 3000000 / 61237 = 49.

Общите разходи за прилагане на такава политика на управление

CT \u003d 0,05 * 49 + 0,08 * 30,6 \u003d 2,45 + 2,45 \u003d 4,9 хиляди рубли.

Политиката на компанията за управление на DC и техните еквиваленти е следната: веднага щом средствата в текущата сметка бъдат изчерпани, компанията трябва да продаде част от своите ценни книжа в размер на приблизително 61,2 хиляди рубли. Тази операция ще се извършва 49 пъти годишно. Максималната сума на DC по сметката ще бъде 61,2 хиляди рубли, средната - 30,6 хиляди рубли.

Задача 3.3

Предприятието е сключило договор с доставчика, предвиждащ заплащане на доставката на суровини по схемата 3/15 нетно 60. Каква трябва да бъде политиката за сетълмент на доставчика, ако текущият лихвен процент на банката по краткосрочните заеми е 18% годишно?

Решение:

d/k net n

алтернативни разходи

d / (1-d) * 360 / (n - k) \u003d 3 / (100 - 3) * 360 / (60 - 15) \u003d 3/97 * 360/45 \u003d 24,7%

24,7% > 18%

Препоръчително е да използвате правото на отстъпка и да заплатите суровините на 15-ия ден.

Задача 3.4

В магазина през юни приходите на отдела за хранителни стоки възлизат на 52 милиона рубли, а на гастрономическия отдел - 41 милиона рубли, оборотът на запасите в дни е съответно 35 и 32 дни.

Определете:

обръщаемост на материалните запаси в оборот и в дни за магазина като цяло;

как ще се промени оборотът в оборота на магазина, ако оборотът за месеца се е увеличил с 10%, а средният инвентар е намалял с 5%.

Стокооборот

Отдел

приходи

оборот,

дни

Среден

резерви

(гр. 2 × гр. 3)

на месец

по средата на деня

(гр. 1:30)

Бакалия

52

1,73

35

60,55

гастрономически

41

1,37

32

43,84

Магазин

33,7

104,39

Оборот на стоките в магазина

l около \u003d N / Z \u003d 93 / 104,39 \u003d 0,89 около.

l дни \u003d 30 / l около \u003d 30 / 0,89 \u003d 33,7 дни.

l около \u003d 93 × 1,1 / 104,39 × 0,95 \u003d 1,03 около.

l дни \u003d 30 / l около \u003d 30 / 1,03 \u003d 29,1 дни.

Промяна в оборота

Δl об. = 1,03 - 0,89 = -0,14 об.

Δl дни \u003d 29,1 - 33,7 \u003d -4,7 дни.