காகிதத் திட்டத்திலிருந்து முக்கோண அறுகோண ப்ரிஸம். வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் அளவு மற்றும் மேற்பரப்பு. ப்ரிசம் ஸ்கேன் அமைப்பதற்கான அல்காரிதம்

கொடுக்கப்பட்டது:
பிரமிடு மற்றும் ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டு
அவசியம்:
ஒரு நேரான ப்ரிஸத்தின் ஸ்வீப்பை உருவாக்கி, அதன் மீது பிரமிடுடன் ப்ரிஸம் வெட்டும் கோட்டைக் காட்டவும்.

ஒரு பிரமிட் ஸ்வீப்பை விட நேராக ப்ரிஸம் ஸ்வீப்பை உருவாக்குவது மிகவும் எளிதானது.

ஒரு ப்ரிஸம் ஸ்வீப்பின் கட்டுமானம்

ஸ்வீப்பிற்கான அனைத்து பரிமாணங்களும் வரைபடங்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்டதால், ப்ரிஸத்தின் விளிம்புகளின் இயற்கையான பரிமாணங்களை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதன் மூலம் நேரான ப்ரிஸத்தின் ஸ்வீப்பின் கட்டுமானம் எளிதாக்கப்படுகிறது. ஒரு நேரான ப்ரிஸம் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் முழு அளவில் முன் ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்தின் மீது திட்டமிடப்படுகின்றன. ஒரு நேரான ப்ரிஸத்தின் தளங்களின் விளிம்புகள் கணிப்புகளின் கிடைமட்டத் தளத்திற்கு இணையாக இருக்கும் மற்றும் முழு அளவில் அதன் மீது திட்டமிடப்படுகின்றன.

ப்ரிசம் ஸ்கேன் அமைப்பதற்கான அல்காரிதம்

• நாங்கள் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரைகிறோம்.
• இந்த வரியின் தன்னிச்சையான புள்ளி G இலிருந்து, ப்ரிஸத்தின் அடித்தளத்தின் பக்கங்களின் நீளத்திற்கு சமமான GU, UE, EK, KG ஆகிய பிரிவுகளை ஒதுக்கி வைக்கிறோம்.
• புள்ளிகளில் இருந்து G, U, ..., செங்குத்துகள் மீட்டமைக்கப்பட்டு, ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கு சமமான அளவுகள் அவற்றின் மீது போடப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக புள்ளிகள் ஒரு நேர் கோட்டுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. செவ்வக GG1G1G என்பது ப்ரிஸத்தின் பக்க மேற்பரப்பின் வளர்ச்சியாகும். U, E, K புள்ளிகளிலிருந்து ப்ரிஸத்தின் முகங்களின் வளர்ச்சியைக் குறிக்க, செங்குத்துகள் மீட்டமைக்கப்படுகின்றன.
• ப்ரிஸத்தின் மேற்பரப்பின் முழுமையான வளர்ச்சியைப் பெற, அதன் தளங்களின் பலகோணங்கள் மேற்பரப்பின் வளர்ச்சியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

1, 2, 3 மற்றும் 4, 5, 6, 7, 8 ஆகிய மூடிய உடைந்த கோடுகளின் பிரமிடுடன் ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டை ஸ்கேன் செய்ய, செங்குத்து நேர் கோடுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

ஆட்டோகேடில் விளக்க வடிவியல் குறித்த வீடியோ டுடோரியலில் கூடுதல் விவரங்கள்

ஒரு வடிவியல் உடலின் இதயத்தில் - ஒரு ப்ரிஸம் - பலகோணங்கள், மற்றும் ஒவ்வொரு பக்க முகமும் ஒரு இணையான வரைபடம். தெரியாதவர்கள் கொஞ்சம் பயந்திருக்கலாம். ஆனால் உங்கள் குழந்தை ஒரு ப்ரிஸத்துடன் ஒரு பாடத்திற்கு வரச் சொன்னால், நீங்கள் இயல்பாகவே அவருக்கு உதவ விரும்புவீர்கள் மற்றும் காகிதப் பட்டையை எவ்வாறு தயாரிப்பது என்பதை விளக்குவீர்கள்.

நேரான ப்ரிஸத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். இந்த ப்ரிஸத்தில், பக்க விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். உங்கள் சொந்த கைகளால் செய்ய எளிதானது மூன்று முகங்களைக் கொண்ட ஒரு காகித ப்ரிஸம், ஏனெனில் அதன் தளங்கள் பலகோணங்களில் எளிமையானவை - முக்கோணங்கள். "சரியான" ப்ரிஸத்தை உருவாக்குவோம். அதன் தளங்கள் சமபக்க முக்கோணங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

முக்கோண பட்டகம்

நம்முடையது எந்த அளவுக்கு உயரும் என்று சிந்திப்போம் முக்கோண பட்டகம்காகிதத்தில் இருந்து. ஒரு செவ்வகத்தை ஒரு பக்க உயரத்திற்கு சமமாக வரைவோம், மற்றொன்று அடிவாரத்தில் உள்ள முக்கோணத்தின் சுற்றளவு நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக வரும் செவ்வகமானது இணையான கோடுகளால் மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. நடுவில் அமைந்துள்ள செவ்வகத்தின் மூலைகளிலிருந்து, அடிவாரத்தில் எங்கள் முக்கோணத்தின் பக்கத்திற்கு சமமான ஆரம் கொண்ட திசைகாட்டி மூலம் வட்டங்களை வரைகிறோம். அசல் செவ்வகத்திற்கு வெளியே வட்டங்கள் வெட்டும் இடத்தில், புள்ளிகளை வைத்து அவற்றை வட்டங்களின் மையங்களுடன் இணைக்கவும். படத்தின் நடுவில் காட்டப்பட்டுள்ள உருவத்தை நாம் பெற வேண்டும். அடுத்து, ஒட்டுவதற்கான சிறிய கொடுப்பனவுகளுடன் உருவத்தை வெட்டி, இருக்கும் நேர் கோடுகளுடன் வளைத்து முடிக்கப்பட்ட ப்ரிஸத்தைப் பெறுகிறோம்.

நான்கு முகங்களைக் கொண்ட காகிதப் ப்ரிஸம் எந்த வார்ப்புருவின் படி, படத்தில் உள்ள வரைபடம் தெளிவாகக் காட்டுகிறது.

அறுகோண ப்ரிஸம்

ஐந்து பக்க ப்ரிஸத்திற்கான வெற்று உதாரணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இங்கே பிரமிட்டின் உயரம் 10 செ.மீ., அடிவாரத்தில் உள்ள பென்டாஹெட்ரானின் பக்கங்களின் நீளம் 3 செ.மீ. அதேபோல, ஒரு அறுகோண காகித ப்ரிஸம் செய்யலாம், ஆனால் அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு அறுகோணம் உள்ளது.

சாய்ந்த ப்ரிஸம்

இந்த படத்தில் ஒரு சாய்ந்த காகித ப்ரிஸம் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதன் பக்க முகங்கள் அடித்தளத்திற்கு ஒரு கோணத்தில் உள்ளன. ஸ்கேனிங் டெம்ப்ளேட்டின் படி அத்தகைய ப்ரிஸம் செய்யப்படலாம்.

AT பள்ளி பாடத்திட்டம்திட வடிவவியலின் போக்கில், முப்பரிமாண உருவங்களின் ஆய்வு பொதுவாக ஒரு எளிய வடிவியல் உடலுடன் தொடங்குகிறது - ஒரு ப்ரிஸம் பாலிஹெட்ரான். அதன் தளங்களின் பங்கு இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ள 2 சம பலகோணங்களால் செய்யப்படுகிறது. ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும். அதன் தளங்கள் 2 ஒரே மாதிரியான வழக்கமான நாற்கரங்கள் ஆகும், இவற்றின் பக்கங்கள் செங்குத்தாக, இணையான வரைபடங்களின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் (அல்லது ப்ரிஸம் சாய்ந்திருக்கவில்லை என்றால் செவ்வகங்கள்).

ஒரு ப்ரிஸம் எப்படி இருக்கும்

ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் ஒரு அறுகோணமாகும், அதன் அடிப்பகுதியில் 2 சதுரங்கள் உள்ளன, பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. இதற்கு இன்னொரு பெயர் வடிவியல் உருவம்- நேராக இணையான குழாய்.

ஒரு நாற்கர ப்ரிஸத்தை சித்தரிக்கும் படம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

படத்திலும் பார்க்கலாம் வடிவியல் உடலை உருவாக்கும் மிக முக்கியமான கூறுகள். அவை பொதுவாக குறிப்பிடப்படுகின்றன:

சில நேரங்களில் வடிவவியலில் உள்ள சிக்கல்களில் நீங்கள் ஒரு பிரிவின் கருத்தைக் காணலாம். வரையறை இப்படி ஒலிக்கும்: ஒரு பிரிவு என்பது வெட்டும் விமானத்திற்கு சொந்தமான ஒரு வால்யூமெட்ரிக் உடலின் அனைத்து புள்ளிகள். பிரிவு செங்குத்தாக உள்ளது (90 டிகிரி கோணத்தில் உருவத்தின் விளிம்புகளை கடக்கிறது). ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்திற்கு, ஒரு மூலைவிட்ட பகுதியும் கருதப்படுகிறது ( அதிகபட்ச தொகைகட்டமைக்கக்கூடிய பிரிவுகள் - 2) அடித்தளத்தின் 2 விளிம்புகள் மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் வழியாக செல்லும்.

வெட்டு விமானம் தளங்கள் அல்லது பக்க முகங்களுக்கு இணையாக இல்லாத வகையில் பகுதி வரையப்பட்டால், இதன் விளைவாக துண்டிக்கப்பட்ட ப்ரிஸம் ஆகும்.

குறைக்கப்பட்ட பிரிஸ்மாடிக் கூறுகளைக் கண்டறிய பல்வேறு விகிதங்கள் மற்றும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றில் சில பிளானிமெட்ரியின் போக்கிலிருந்து அறியப்படுகின்றன (உதாரணமாக, ஒரு ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரத்தை நினைவுபடுத்தினால் போதும்).

மேற்பரப்பு மற்றும் அளவு

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைத் தீர்மானிக்க, அதன் அடித்தளம் மற்றும் உயரத்தின் பகுதியை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

வி = ஸ்ப்ரிம் எச்

ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரல் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி பக்கத்துடன் ஒரு சதுரமாக இருப்பதால் ஒரு,நீங்கள் சூத்திரத்தை இன்னும் விரிவான வடிவத்தில் எழுதலாம்:

V = a² h

நாம் ஒரு கனசதுரத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்றால் - சம நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் கொண்ட ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம், தொகுதி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதன் ஸ்வீப்பை நீங்கள் கற்பனை செய்ய வேண்டும்.

பக்க மேற்பரப்பு 4 சம செவ்வகங்களால் ஆனது என்பதை வரைபடத்திலிருந்து காணலாம். அதன் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தின் விளைவாக கணக்கிடப்படுகிறது:

பக்க = Pos h

ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு என்பதால் P = 4a,சூத்திரம் வடிவம் எடுக்கிறது:

பக்கவாட்டு = 4a ம

கனசதுரத்திற்கு:

பக்க = 4a²

ஒரு ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவைக் கணக்கிட, பக்கப் பகுதிக்கு 2 அடிப்படைப் பகுதிகளைச் சேர்க்கவும்:

Sfull = Sside + 2Sbase

ஒரு நாற்கர வழக்கமான ப்ரிஸத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படுவது போல, சூத்திரம் வடிவம் கொண்டது:

Sfull = 4a h + 2a²

ஒரு கனசதுரத்தின் பரப்பளவுக்கு:

முழு = 6a²

தொகுதி அல்லது பரப்பளவை அறிந்து, ஒரு வடிவியல் உடலின் தனிப்பட்ட கூறுகளை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

ப்ரிஸம் கூறுகளைக் கண்டறிதல்

பெரும்பாலும் தொகுதி கொடுக்கப்பட்ட அல்லது பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியின் மதிப்பு அறியப்படும் சிக்கல்கள் உள்ளன, அங்கு அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளம் அல்லது உயரத்தை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், சூத்திரங்களைப் பெறலாம்:

• அடிப்படை பக்க நீளம்: a = Sside / 4h = √(V / h);
• உயரம் அல்லது பக்க விலா நீளம்: h = பக்க / 4a = V / a²;
• அடிப்படை பகுதி: ஸ்ப்ரிம் = V / h;
• பக்க முக பகுதி: பக்கம் gr = பக்கவாட்டு / 4.

மூலைவிட்டப் பகுதியின் பரப்பளவு எவ்வளவு என்பதைத் தீர்மானிக்க, மூலைவிட்டத்தின் நீளம் மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு சதுரத்திற்கு d = a√2.எனவே:

ஸ்டியாக் = ஆ√2

ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கணக்கிட, சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

dprize = √(2a² + h²)

மேலே உள்ள விகிதங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் சில எளிய பணிகளைப் பயிற்சி செய்து தீர்க்கலாம்.

தீர்வுகளுடன் கூடிய சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கணிதத்தில் மாநில இறுதித் தேர்வுகளில் தோன்றும் சில பணிகள் இங்கே.

உடற்பயிற்சி 1.

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் போன்ற வடிவிலான பெட்டியில் மணல் ஊற்றப்படுகிறது. அதன் மட்டத்தின் உயரம் 10 செ.மீ., அதே வடிவத்தில், ஆனால் அடித்தள நீளம் 2 மடங்கு நீளமுள்ள ஒரு கொள்கலனில் நீங்கள் அதை மாற்றினால் மணலின் அளவு என்னவாக இருக்கும்?

இது பின்வருமாறு வாதிடப்பட வேண்டும். முதல் மற்றும் இரண்டாவது கொள்கலன்களில் மணலின் அளவு மாறவில்லை, அதாவது, அவற்றில் அதன் அளவு ஒன்றுதான். அடித்தளத்தின் நீளத்தை நீங்கள் வரையறுக்கலாம் அ. இந்த வழக்கில், முதல் பெட்டியில், பொருளின் அளவு இருக்கும்:

V₁ = ha² = 10a²

இரண்டாவது பெட்டிக்கு, அடித்தளத்தின் நீளம் 2a, ஆனால் மணல் மட்டத்தின் உயரம் தெரியவில்லை:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

ஏனெனில் V₁ = V₂, வெளிப்பாடுகளை சமன் செய்யலாம்:

10a² = 4ha²

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் a² ஆல் குறைத்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:

அதன் விளைவாக புதிய நிலைமணல் இருக்கும் h = 10 / 4 = 2.5செ.மீ.

பணி 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம். BD = AB₁ = 6√2 என்று அறியப்படுகிறது. உடலின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

எந்த உறுப்புகள் அறியப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்க, நீங்கள் ஒரு உருவத்தை வரையலாம்.

நாம் ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தைப் பற்றி பேசுவதால், அடித்தளம் 6√2 மூலைவிட்டம் கொண்ட ஒரு சதுரம் என்று முடிவு செய்யலாம். பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டம் அதே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, பக்க முகமும் அடித்தளத்திற்கு சமமான சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. மூன்று பரிமாணங்களும் - நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் - சமம் என்று மாறிவிடும். ABCDA₁B₁C₁D₁ ஒரு கன சதுரம் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

எந்த விளிம்பின் நீளமும் அறியப்பட்ட மூலைவிட்டம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

மொத்த பரப்பளவு கனசதுரத்திற்கான சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

முழு = 6a² = 6 6² = 216

பணி 3.

அறை புதுப்பிக்கப்பட்டு வருகிறது. அதன் தளம் 9 m² பரப்பளவில் ஒரு சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பது அறியப்படுகிறது. அறையின் உயரம் 2.5 மீ. 1 m² க்கு 50 ரூபிள் செலவாகும் என்றால், ஒரு அறைக்கு வால்பேப்பரிங் செய்வதற்கான குறைந்த விலை என்ன?

தரை மற்றும் உச்சவரம்பு சதுரங்கள், அதாவது வழக்கமான நாற்கரங்கள் மற்றும் அதன் சுவர்கள் கிடைமட்ட மேற்பரப்புகளுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், அது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம் சரியான ப்ரிஸம். அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

அறையின் நீளம் a = √9 = 3மீ.

சதுரம் வால்பேப்பரால் மூடப்பட்டிருக்கும் பக்க = 4 3 2.5 = 30 m².

இந்த அறைக்கு வால்பேப்பரின் குறைந்த விலை இருக்கும் 50 30 = 1500ரூபிள்.

எனவே, ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்திற்கான சிக்கல்களைத் தீர்க்க, ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவைக் கணக்கிட முடியும், அத்துடன் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களை அறிந்து கொள்வது போதுமானது.

ஒரு கனசதுரத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

உங்கள் தனியுரிமை எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். தயவுசெய்து எங்கள் தனியுரிமைக் கொள்கையைப் படித்து, உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது அவரைத் தொடர்புகொள்வதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாம் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல், உங்களைத் தொடர்பு கொள்ளவும், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகள் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும் அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை உங்களுக்கு அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• நீங்கள் பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது இதுபோன்ற ஊக்கத்தொகையை உள்ளிட்டால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டத்தின்படி, நீதித்துறை உத்தரவு, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் அரசு நிறுவனங்கள்ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளியிடவும். பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது நலன் நோக்கங்களுக்காக அத்தகைய வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை தொடர்புடைய மூன்றாம் தரப்பு வாரிசுக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறான பயன்பாடு, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் மற்றும் அழிவு ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாக்க, நிர்வாக, தொழில்நுட்ப மற்றும் உடல் உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறோம்.

நிறுவனத்தின் மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமையை பராமரித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு நடைமுறைகளைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

முக உடல்களின் வளர்ச்சியை உருவாக்குவது மற்றும் ப்ரிஸம் மற்றும் பிரமிட்டின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டை உருவாக்குவது அவசியம்.

விளக்க வடிவவியலில் இந்த சிக்கலை தீர்க்க, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்:

- மேற்பரப்புகளின் வளர்ச்சி, அவற்றின் கட்டுமான முறைகள் மற்றும் குறிப்பாக, முக உடல்களின் வளர்ச்சியின் கட்டுமானம் பற்றிய தகவல்கள்;

- ஒரு மேற்பரப்புக்கும் அதன் விரிவடைவதற்கும் இடையே உள்ள ஒன்றுக்கு ஒன்று பண்புகள் மற்றும் மேற்பரப்பைச் சேர்ந்த புள்ளிகளை விரிவுக்கு மாற்றுவதற்கான முறைகள்;

- வடிவியல் படங்களின் (கோடுகள், விமானங்கள், முதலியன) இயற்கையான மதிப்புகளை தீர்மானிப்பதற்கான முறைகள்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான நடைமுறை

ஸ்கேன் என்று அழைக்கப்படுகிறதுஒரு தட்டையான உருவம், இது விமானத்துடன் முழுமையாக சீரமைக்கப்படும் வரை மேற்பரப்பை வெட்டி அவிழ்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. அனைத்து மேற்பரப்புகளும் விரிவடைகின்றன ( வெற்றிடங்கள், வடிவங்கள்) இயற்கை மதிப்புகளிலிருந்து மட்டுமே கட்டப்பட்டது.

1. ஸ்கேன்கள் இயற்கையான மதிப்புகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்படுவதால், அவற்றைத் தீர்மானிக்கத் தொடர்கிறோம், இதற்காக A3 வடிவத்தின் ஒரு தடமறியும் காகிதம் (வரைபடத் தாள் அல்லது பிற காகிதம்) பணி எண். z அனைத்து புள்ளிகள் மற்றும் பாலிஹெட்ராவின் குறுக்குவெட்டுக் கோடுகளுடன் மாற்றப்படுகிறது.

2. விளிம்புகளின் இயற்கையான மதிப்புகள் மற்றும் பிரமிட்டின் அடித்தளத்தை தீர்மானிக்க, நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் வலது முக்கோண முறை. நிச்சயமாக, மற்றவை சாத்தியம், ஆனால் என் கருத்துப்படி, இந்த முறை மாணவர்களுக்கு மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியது. அதன் சாராம்சம் அதில் உள்ளது "நிர்மாணிக்கப்பட்ட வலது கோணத்தில், நேர் கோடு பிரிவின் திட்ட மதிப்பு ஒரு காலில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, மறுபுறம், இந்த பிரிவின் முனைகளின் ஒருங்கிணைப்புகளில் உள்ள வேறுபாடு, கான்ஜுகேட் ப்ராஜெக்ஷன் பிளேனில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது. இதன் விளைவாக வரும் செங்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் இந்த வரிப் பிரிவின் இயல்பான மதிப்பைக் கொடுக்கிறது..

படம்.4.1

படம்.4.2

படம்.4.3

3. எனவே, வரைபடத்தின் இலவச இடத்தில் (படம்.4.1.அ)ஒரு சரியான கோணத்தை உருவாக்குதல்.

இந்த கோணத்தின் கிடைமட்ட கோட்டில், பிரமிட்டின் விளிம்பின் திட்ட மதிப்பை ஒதுக்கி வைக்கிறோம். DAகிடைமட்ட திட்ட விமானத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டது - lDA. வலது கோணத்தின் செங்குத்து கோட்டில், புள்ளிகளின் ஆயங்களில் உள்ள வேறுபாட்டை நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம் டி’ மற்றும்ஏ’ முன் திட்ட விமானத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டது (அச்சு வழியாக zகீழே வழி) - . பெறப்பட்ட புள்ளிகளை ஹைபோடென்யூஸுடன் இணைத்து, பிரமிட்டின் விளிம்பின் இயற்கையான அளவைப் பெறுகிறோம். | DA| .

இவ்வாறு, பிரமிட்டின் பிற விளிம்புகளின் இயற்கையான மதிப்புகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் டி.பி.மற்றும் DC, அத்துடன் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி AB, BC, AC (fig.4.2), இதற்காக நாம் இரண்டாவது வலது கோணத்தை உருவாக்குகிறோம். விளிம்பின் இயற்கையான அளவின் வரையறை என்பதை நினைவில் கொள்க DCஅது அசல் வரைபடத்தில் ப்ரொஜெக்ஷனில் கொடுக்கப்படும் போது அந்த சந்தர்ப்பங்களில் செய்யப்படுகிறது. விதியை நாம் நினைவில் வைத்திருந்தால் இது எளிதில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: எந்தவொரு திட்டத் தளத்திலும் ஒரு நேர் கோடு ஒருங்கிணைப்பு அச்சுக்கு இணையாக இருந்தால், அது முழு அளவில் திட்டமிடப்படும்.

குறிப்பாக, எங்கள் பிரச்சனையின் உதாரணத்தில், விளிம்பின் முன் முனைப்பு டி’ சி’ அச்சுக்கு இணையாக எக்ஸ், எனவே, கிடைமட்ட விமானத்தில் DCஉடனடியாக இயற்கை அளவில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது | DC| (fig.4.1).

படம்.4.4

4. விளிம்புகளின் இயற்கையான மதிப்புகள் மற்றும் பிரமிட்டின் அடித்தளத்தை தீர்மானித்த பிறகு, நாங்கள் ஒரு ஸ்வீப்பின் கட்டுமானத்திற்கு செல்கிறோம் ( படம்.4.4) இதைச் செய்ய, சட்டத்தின் இடது பக்கத்திற்கு நெருக்கமான ஒரு தாளில், நாங்கள் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியை எடுத்துக்கொள்கிறோம். டிஇது பிரமிட்டின் மேல் பகுதி என்று கருதுகின்றனர். ஒரு புள்ளியில் இருந்து வரையவும் டிதன்னிச்சையான நேர் கோடு மற்றும் விளிம்பின் இயற்கையான அளவை அதன் மீது ஒதுக்கி வைக்கவும் | DA| , ஒரு புள்ளி கிடைக்கும் ஆனால். பின்னர் புள்ளியில் இருந்து ஆனால், திசைகாட்டியின் தீர்வை பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் முழு அளவை எடுத்துக்கொள்வது ஆர்=|AB|மற்றும் திசைகாட்டியின் காலை புள்ளியில் வைப்பது ஆனால்நாங்கள் ஒரு வில் செய்கிறோம். அடுத்து, பிரமிட்டின் விளிம்பின் முழு அளவிலான திசைகாட்டியின் தீர்வை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம் ஆர்=| டி.பி.| மற்றும் திசைகாட்டியின் காலை புள்ளியில் வைப்பது டிநாங்கள் இரண்டாவது வில் நாட்ச் செய்கிறோம். வளைவுகளின் சந்திப்பில் நாம் ஒரு புள்ளியைப் பெறுகிறோம் AT, புள்ளிகளுடன் அதை இணைக்கிறது ஏ மற்றும் டிபிரமிட்டின் விளிம்பைப் பெறுங்கள் டிஏபி. இதேபோல், நாம் விளிம்பில் இணைக்கிறோம் டி.பி.முகம் டிபிசி, மற்றும் விளிம்பிற்கு DC- விளிம்பு DCஆனால்.

எடுத்துக்காட்டாக, அடித்தளத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு ATசி, திசைகாட்டி கரைசலில் பக்கங்களின் அளவை எடுத்து, வடிவியல் செரிஃப்களின் முறையிலும் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியை இணைக்கிறோம். ஆனால்பிமற்றும்ஏஇருந்துமற்றும் புள்ளிகளிலிருந்து ஆர்க் செரிஃப்களை உருவாக்குதல் பிமற்றும்சிஒரு புள்ளி பெறுகிறது ஏ(fig.4.4).

5. ஸ்வீப் கட்டுதல்ப்ரிஸம் எளிமைப்படுத்தப்பட்டது, அசல் வரைபடத்தில் திட்டங்களின் கிடைமட்ட விமானத்தில் அடித்தளம் மற்றும் முன் விமானத்தில் - 85 மிமீ உயரத்துடன், அது முழு அளவில் அமைக்கப்பட்டது

ஒரு ஸ்வீப்பை உருவாக்க, ப்ரிஸத்தை மனதளவில் சில விளிம்பில் வெட்டுகிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, சேர்த்து ஈ, விமானத்தில் அதை சரிசெய்து, ப்ரிஸத்தின் மற்ற முகங்களை விமானத்துடன் முழுமையாக சீரமைக்கும் வரை விரிவுபடுத்துவோம். நாம் ஒரு செவ்வகத்தைப் பெறுவோம் என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது, அதன் நீளம் அடித்தளத்தின் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், மற்றும் உயரம் ப்ரிஸத்தின் உயரம் - 85மிமீ.

எனவே, ப்ரிஸத்தின் ஸ்வீப்பை உருவாக்க, நாங்கள் தொடர்கிறோம்:

- பிரமிடு கட்டப்பட்ட அதே வடிவத்தில், வலது பக்கத்தில் ஒரு கிடைமட்ட நேர் கோட்டை வரைகிறோம் மற்றும் அதன் மீது ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியில் இருந்து, எடுத்துக்காட்டாக E, ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பகுதிகளை அடுத்தடுத்து இடுகிறது ஈ.கே, கே.ஜி, GU, UE, கிடைமட்ட திட்ட விமானத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டது;

- புள்ளிகளில் இருந்து ஈ, கே, ஜி, யு, ஈசெங்குத்துகளை மீட்டெடுக்கிறோம், அதில் ப்ரிஸத்தின் உயரத்தை ஒதுக்கி வைக்கிறோம், இது முன் திட்ட விமானத்திலிருந்து (85 மிமீ) எடுக்கப்பட்டது;

- பெறப்பட்ட புள்ளிகளை ஒரு நேர் கோட்டுடன் இணைப்பதன் மூலம், ப்ரிஸத்தின் பக்க மேற்பரப்பு மற்றும் அடித்தளத்தின் ஒரு பக்கத்தின் வளர்ச்சியைப் பெறுகிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, GUபிரமிட்டின் அடிப்பகுதியை கட்டும் போது செய்யப்பட்டதைப் போல, வடிவியல் செரிஃப்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களை இணைக்கிறோம்.

படம்.4.5

6. வளர்ச்சியில் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டை உருவாக்க, "மேற்பரப்பில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் வளர்ச்சியின் ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கும்" என்ற விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். உதாரணமாக, ஒரு ப்ரிஸத்தின் விளிம்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் GUபுள்ளிகளுடன் வெட்டும் கோடு 1-2-3 ; . அடித்தளத்தின் வளர்ச்சியை ஒதுக்கி வைக்கவும் GUபுள்ளிகள் 1,2,3 கிடைமட்ட திட்ட விமானத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட தூரங்களால். இந்த புள்ளிகளிலிருந்து செங்குத்துகளை மீட்டமைத்து, அவற்றின் மீது புள்ளிகளின் உயரங்களை வரையவும் 1’ , 2’, 3’ , முன் திட்ட விமானத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டது - z 1 , z 2 மற்றும்z 3 . இதனால், ஸ்வீப்பில் புள்ளிகளைப் பெற்றோம் 1, 2, 3, இணைப்பதன் மூலம், வெட்டுக் கோட்டின் முதல் கிளையைப் பெறுகிறோம்.

மற்ற எல்லா புள்ளிகளும் இதேபோல் மாற்றப்படுகின்றன. கட்டப்பட்ட புள்ளிகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, வெட்டுக் கோட்டின் இரண்டாவது கிளையைப் பெறுகிறது. சிவப்பு நிறத்தில் முன்னிலைப்படுத்தவும் - விரும்பிய வரி. முக உடல்களின் முழுமையற்ற குறுக்குவெட்டு வழக்கில், ப்ரிஸத்தின் வளர்ச்சியில் வெட்டுக் கோட்டின் ஒரு மூடிய கிளை இருக்கும் என்பதைச் சேர்ப்போம்.

7. பிரமிட்டின் வளர்ச்சியில் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டின் கட்டுமானம் (பரிமாற்றம்) அதே வழியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஆனால் பின்வருவனவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது:

- ஸ்வீப்கள் இயற்கையான மதிப்புகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்படுவதால், புள்ளிகளின் நிலையை மாற்றுவது அவசியம் 1-8 பிரமிட்டின் இயற்கையான அளவுகளின் விளிம்புகளின் கோடுகளின் மீது கணிப்புகளின் குறுக்குவெட்டு கோடுகள். இதைச் செய்ய, எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் 2 மற்றும் 5விலா எலும்பின் முன் திட்டத்தில் DAஇந்த வலது கோண விளிம்பின் திட்ட மதிப்புக்கு அவற்றை மாற்றுவோம் (fig.4.1)அச்சுக்கு இணையான தொடர்பு கோடுகளுடன் எக்ஸ், தேவையான பிரிவுகளைப் பெறுகிறோம் | டி2| மற்றும் |டி5| விலா எலும்புகள் DAஇயற்கை மதிப்புகளில், பிரமிட்டின் வளர்ச்சிக்கு நாம் ஒதுக்கி வைக்கிறோம் (பரிமாற்றம்);

- வெட்டுக் கோட்டின் மற்ற அனைத்து புள்ளிகளும் புள்ளிகள் உட்பட அதே வழியில் மாற்றப்படுகின்றன 6 மற்றும் 8ஜெனரேட்டர்களில் கிடக்கிறது Dmமற்றும் Dnஏன் சரியான கோணம் (fig.4.3)இந்த ஜெனரேட்டர்களின் இயல்பான மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, பின்னர் புள்ளிகள் அவர்களுக்கு மாற்றப்படுகின்றன 6 மற்றும் 8;

- இரண்டாவது வலது கோணத்தில், பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் இயற்கை மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படும் இடத்தில், புள்ளிகள் மாற்றப்படுகின்றன மீமற்றும்nஅடித்தளத்துடன் ஜெனரேட்டர்களின் குறுக்குவெட்டுகள், பின்னர் அவை வளர்ச்சிக்கு மாற்றப்படுகின்றன.

இவ்வாறு, இயற்கை மதிப்புகளில் பெறப்பட்ட புள்ளிகள் 1-8 மற்றும் வளர்ச்சிக்கு மாற்றப்பட்டு, நாம் நேர்கோடுகளுடன் தொடரில் இணைக்கிறோம், இறுதியாக அதன் வளர்ச்சியில் பிரமிட்டின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டைப் பெறுகிறோம்.

பிரிவு: விளக்க வடிவியல் /