ஒரு வடிவியல் உடலின் இதயத்தில் - ஒரு ப்ரிஸம் - பலகோணங்கள், மற்றும் ஒவ்வொரு பக்க முகமும் ஒரு இணையான வரைபடம். தெரியாதவர்கள் கொஞ்சம் பயந்திருக்கலாம். ஆனால் உங்கள் குழந்தை ஒரு ப்ரிஸத்துடன் ஒரு பாடத்திற்கு வரச் சொன்னால், நீங்கள் இயல்பாகவே அவருக்கு உதவ விரும்புவீர்கள் மற்றும் காகிதப் பட்டையை எவ்வாறு தயாரிப்பது என்பதை விளக்குவீர்கள்.

நேரான ப்ரிஸத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். இந்த ப்ரிஸத்தில், பக்க விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். உங்கள் சொந்த கைகளால் செய்ய எளிதானது மூன்று முகங்களைக் கொண்ட ஒரு காகித ப்ரிஸம், ஏனெனில் அதன் தளங்கள் பலகோணங்களில் எளிமையானவை - முக்கோணங்கள். "சரியான" ப்ரிஸத்தை உருவாக்குவோம். அதன் தளங்கள் சமபக்க முக்கோணங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

முக்கோண பட்டகம்

நம்முடையது எந்த அளவுக்கு உயரும் என்று சிந்திப்போம் முக்கோண பட்டகம்காகிதத்தில் இருந்து. உயரத்திற்கு சமமான ஒரு பக்கத்துடன் ஒரு செவ்வகத்தை வரையவும், மற்றொன்று அடிவாரத்தில் முக்கோணத்தின் சுற்றளவு நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக வரும் செவ்வகமானது இணையான கோடுகளால் மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. நடுவில் அமைந்துள்ள செவ்வகத்தின் மூலைகளிலிருந்து, அடிவாரத்தில் எங்கள் முக்கோணத்தின் பக்கத்திற்கு சமமான ஆரம் கொண்ட திசைகாட்டி மூலம் வட்டங்களை வரைகிறோம். அசல் செவ்வகத்திற்கு வெளியே வட்டங்கள் வெட்டும் இடத்தில், புள்ளிகளை வைத்து அவற்றை வட்டங்களின் மையங்களுடன் இணைக்கவும். படத்தின் நடுவில் காட்டப்பட்டுள்ள உருவத்தை நாம் பெற வேண்டும். அடுத்து, ஒட்டுவதற்கான சிறிய கொடுப்பனவுகளுடன் உருவத்தை வெட்டி, இருக்கும் நேர் கோடுகளுடன் வளைத்து முடிக்கப்பட்ட ப்ரிஸத்தைப் பெறுகிறோம்.

நான்கு முகங்களைக் கொண்ட ஒரு காகித ப்ரிஸம் எந்த வார்ப்புருவின் படி, படத்தில் உள்ள வரைபடம் தெளிவாகக் காட்டுகிறது.

அறுகோண ப்ரிஸம்

ஐந்து பக்க ப்ரிஸத்திற்கான வெற்று உதாரணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இங்கு பிரமிட்டின் உயரம் 10 செ.மீ., அடிவாரத்தில் உள்ள பென்டாஹெட்ரானின் பக்கங்களின் நீளம் 3 செ.மீ. அதேபோல, ஒரு அறுகோண காகித ப்ரிஸம் செய்யலாம், ஆனால் அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு அறுகோணம் உள்ளது.

சாய்ந்த பட்டகம்

இந்த படத்தில் ஒரு சாய்ந்த காகித ப்ரிஸம் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதன் பக்க முகங்கள் அடித்தளத்திற்கு ஒரு கோணத்தில் உள்ளன. ஸ்கேனிங் டெம்ப்ளேட்டின் படி அத்தகைய ப்ரிஸம் செய்யப்படலாம்.

AT பள்ளி பாடத்திட்டம்திட வடிவவியலின் போக்கில், முப்பரிமாண உருவங்களின் ஆய்வு பொதுவாக ஒரு எளிய வடிவியல் உடலுடன் தொடங்குகிறது - ஒரு ப்ரிஸம் பாலிஹெட்ரான். அதன் தளங்களின் பங்கு இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ள 2 சம பலகோணங்களால் செய்யப்படுகிறது. ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும். அதன் தளங்கள் 2 ஒரே மாதிரியான வழக்கமான நாற்கரங்கள் ஆகும், இவற்றின் பக்கங்கள் செங்குத்தாக, இணையான வரைபடங்களின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் (அல்லது ப்ரிஸம் சாய்ந்திருக்கவில்லை என்றால் செவ்வகங்கள்).

ஒரு ப்ரிஸம் எப்படி இருக்கும்

ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் ஒரு ஹெக்ஸாஹெட்ரான் ஆகும், அதன் அடிப்பகுதியில் 2 சதுரங்கள் உள்ளன, பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. இதற்கு இன்னொரு பெயர் வடிவியல் உருவம்- நேராக இணையான குழாய்.

ஒரு நாற்கர ப்ரிஸத்தை சித்தரிக்கும் படம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

படத்திலும் பார்க்கலாம் வடிவியல் உடலை உருவாக்கும் மிக முக்கியமான கூறுகள். அவை பொதுவாக குறிப்பிடப்படுகின்றன:

சில நேரங்களில் வடிவவியலில் உள்ள சிக்கல்களில் நீங்கள் ஒரு பிரிவின் கருத்தைக் காணலாம். வரையறை இப்படி ஒலிக்கும்: ஒரு பிரிவு என்பது வெட்டும் விமானத்திற்கு சொந்தமான ஒரு வால்யூமெட்ரிக் உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஆகும். பிரிவு செங்குத்தாக உள்ளது (90 டிகிரி கோணத்தில் உருவத்தின் விளிம்புகளை கடக்கிறது). ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்திற்கு, ஒரு மூலைவிட்ட பகுதியும் கருதப்படுகிறது ( அதிகபட்ச தொகைகட்டமைக்கக்கூடிய பிரிவுகள் - 2) அடித்தளத்தின் 2 விளிம்புகள் மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் வழியாக செல்லும்.

வெட்டும் விமானம் தளங்கள் அல்லது பக்க முகங்களுக்கு இணையாக இல்லாத வகையில் பகுதி வரையப்பட்டால், இதன் விளைவாக துண்டிக்கப்பட்ட ப்ரிஸம் ஆகும்.

குறைக்கப்பட்ட பிரிஸ்மாடிக் கூறுகளைக் கண்டறிய பல்வேறு விகிதங்கள் மற்றும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றில் சில பிளானிமெட்ரியின் போக்கிலிருந்து அறியப்படுகின்றன (உதாரணமாக, ஒரு ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரத்தை நினைவுபடுத்தினால் போதும்).

மேற்பரப்பு மற்றும் அளவு

சூத்திரத்தின் மூலம் ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவை தீர்மானிக்க, அதன் அடித்தளம் மற்றும் உயரத்தின் பகுதியை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

V = ஸ்பிரிம் h

வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரல் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி பக்கவாட்டுடன் ஒரு சதுரமாக இருப்பதால் ஒரு,நீங்கள் சூத்திரத்தை இன்னும் விரிவான வடிவத்தில் எழுதலாம்:

V = a² h

நாம் ஒரு கனசதுரத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்றால் - சம நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் கொண்ட ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம், தொகுதி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதன் ஸ்வீப்பை நீங்கள் கற்பனை செய்ய வேண்டும்.

பக்க மேற்பரப்பு 4 சம செவ்வகங்களால் ஆனது என்பதை வரைபடத்திலிருந்து காணலாம். அதன் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தின் விளைவாக கணக்கிடப்படுகிறது:

பக்க = Pos h

ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு என்பதால் P = 4aசூத்திரம் வடிவம் எடுக்கிறது:

பக்கவாட்டு = 4a ம

கனசதுரத்திற்கு:

பக்க = 4a²

ஒரு ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவைக் கணக்கிட, பக்கப் பகுதிக்கு 2 அடிப்படைப் பகுதிகளைச் சேர்க்கவும்:

Sfull = Sside + 2Sbase

ஒரு நாற்கர வழக்கமான ப்ரிஸத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படுவது போல, சூத்திரம் வடிவம் கொண்டது:

Sfull = 4a h + 2a²

ஒரு கனசதுரத்தின் பரப்பளவுக்கு:

முழு = 6a²

தொகுதி அல்லது பரப்பளவை அறிந்து, ஒரு வடிவியல் உடலின் தனிப்பட்ட கூறுகளை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

ப்ரிஸம் கூறுகளைக் கண்டறிதல்

பெரும்பாலும் தொகுதி கொடுக்கப்பட்ட சிக்கல்கள் அல்லது பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியின் மதிப்பு அறியப்படுகிறது, அங்கு அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளம் அல்லது உயரத்தை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், சூத்திரங்களைப் பெறலாம்:

• அடிப்படை பக்க நீளம்: a = Sside / 4h = √(V / h);
• உயரம் அல்லது பக்க விலா நீளம்: h = பக்க / 4a = V / a²;
• அடிப்படை பகுதி: ஸ்ப்ரிம் = V / h;
• பக்க முக பகுதி: பக்கம் gr = பக்கவாட்டு / 4.

ஒரு மூலைவிட்டப் பகுதியின் பரப்பளவு எவ்வளவு என்பதைத் தீர்மானிக்க, மூலைவிட்டத்தின் நீளம் மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு சதுரத்திற்கு d = a√2.எனவே:

ஸ்டியாக் = ஆ√2

ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கணக்கிட, சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

dprize = √(2a² + h²)

மேலே உள்ள விகிதங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் சில எளிய பணிகளைப் பயிற்சி செய்து தீர்க்கலாம்.

தீர்வுகளுடன் கூடிய சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கணிதத்தில் மாநில இறுதித் தேர்வுகளில் தோன்றும் சில பணிகள் இங்கே.

உடற்பயிற்சி 1.

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் வடிவத்தைக் கொண்ட ஒரு பெட்டியில் மணல் ஊற்றப்படுகிறது. அதன் மட்டத்தின் உயரம் 10 செ.மீ., அதே வடிவத்தில், ஆனால் அடித்தள நீளம் 2 மடங்கு நீளமுள்ள ஒரு கொள்கலனில் நீங்கள் அதை மாற்றினால் மணலின் அளவு என்னவாக இருக்கும்?

இது பின்வருமாறு வாதிடப்பட வேண்டும். முதல் மற்றும் இரண்டாவது கொள்கலன்களில் மணலின் அளவு மாறவில்லை, அதாவது, அவற்றில் அதன் அளவு ஒன்றுதான். அடித்தளத்தின் நீளத்தை நீங்கள் வரையறுக்கலாம் அ. இந்த வழக்கில், முதல் பெட்டியில், பொருளின் அளவு இருக்கும்:

V₁ = ha² = 10a²

இரண்டாவது பெட்டிக்கு, அடித்தளத்தின் நீளம் 2a, ஆனால் மணல் மட்டத்தின் உயரம் தெரியவில்லை:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

ஏனெனில் V₁ = V₂, வெளிப்பாடுகளை சமன் செய்யலாம்:

10a² = 4ha²

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் a² ஆல் குறைத்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:

அதன் விளைவாக புதிய நிலைமணல் இருக்கும் h = 10 / 4 = 2.5செ.மீ.

பணி 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம். BD = AB₁ = 6√2 என்று அறியப்படுகிறது. உடலின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

எந்த உறுப்புகள் அறியப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்க, நீங்கள் ஒரு உருவத்தை வரையலாம்.

நாம் ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தைப் பற்றி பேசுவதால், அடித்தளம் 6√2 மூலைவிட்டம் கொண்ட ஒரு சதுரம் என்று முடிவு செய்யலாம். பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டம் அதே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, பக்க முகமும் அடித்தளத்திற்கு சமமான சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. மூன்று பரிமாணங்களும் - நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் - சமம் என்று மாறிவிடும். ABCDA₁B₁C₁D₁ ஒரு கன சதுரம் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

எந்த விளிம்பின் நீளமும் அறியப்பட்ட மூலைவிட்டம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

மொத்த பரப்பளவு கனசதுரத்திற்கான சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

முழு = 6a² = 6 6² = 216

பணி 3.

அறை புதுப்பிக்கப்பட்டு வருகிறது. அதன் தளம் 9 m² பரப்பளவில் ஒரு சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பது அறியப்படுகிறது. அறையின் உயரம் 2.5 மீ. 1 m² க்கு 50 ரூபிள் செலவாகும் என்றால், ஒரு அறைக்கு வால்பேப்பரிங் செய்வதற்கான குறைந்த விலை என்ன?

தரை மற்றும் கூரை சதுரங்கள், அதாவது வழக்கமான நாற்கரங்கள் மற்றும் அதன் சுவர்கள் கிடைமட்ட மேற்பரப்புகளுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், இது ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

அறையின் நீளம் a = √9 = 3மீ.

சதுரம் வால்பேப்பரால் மூடப்பட்டிருக்கும் பக்க = 4 3 2.5 = 30 m².

இந்த அறைக்கு வால்பேப்பரின் குறைந்த விலை இருக்கும் 50 30 = 1500ரூபிள்.

எனவே, ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்திற்கான சிக்கல்களைத் தீர்க்க, ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவைக் கணக்கிட முடியும், அத்துடன் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களை அறிந்து கொள்வது போதுமானது.

ஒரு கனசதுரத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

கொடுக்கப்பட்டது:
பிரமிடு மற்றும் ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டு
அவசியம்:
ஒரு நேரான ப்ரிஸத்தின் ஸ்வீப்பை உருவாக்கி, அதில் பிரமிடுடன் ப்ரிஸத்தின் குறுக்குக் கோட்டைக் காட்டவும்.

ஒரு பிரமிட் ஸ்வீப்பை விட நேராக ப்ரிஸம் ஸ்வீப்பை உருவாக்குவது மிகவும் எளிதானது.

ப்ரிஸம் ஸ்கேன் கட்டுமானம்

ஸ்வீப்பிற்கான அனைத்து பரிமாணங்களும் வரைபடங்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்டதால், ப்ரிஸத்தின் விளிம்புகளின் இயற்கையான பரிமாணங்களை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதன் மூலம் நேரான ப்ரிஸத்தின் ஸ்வீப்பின் கட்டுமானம் எளிதாக்கப்படுகிறது. ஒரு நேரான ப்ரிஸம் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் முழு அளவில் முன் ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்தின் மீது திட்டமிடப்படுகின்றன. நேரான ப்ரிஸத்தின் தளங்களின் விளிம்புகள் கணிப்புகளின் கிடைமட்டத் தளத்திற்கு இணையாக இருக்கும், மேலும் அதன் மீது முழு அளவில் திட்டமிடப்படுகின்றன.

ப்ரிசம் ஸ்கேன் அமைப்பதற்கான அல்காரிதம்

• நாங்கள் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரைகிறோம்.
• இந்த வரியின் தன்னிச்சையான புள்ளி G இலிருந்து, ப்ரிஸத்தின் அடித்தளத்தின் பக்கங்களின் நீளத்திற்கு சமமான GU, UE, EK, KG ஆகிய பிரிவுகளை ஒதுக்கி வைக்கிறோம்.
• புள்ளிகளில் இருந்து G, U, ..., செங்குத்துகள் மீட்டமைக்கப்பட்டு, ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கு சமமான அளவுகள் அவற்றின் மீது போடப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக புள்ளிகள் ஒரு நேர் கோட்டுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. செவ்வக GG1G1G என்பது ப்ரிஸத்தின் பக்க மேற்பரப்பின் வளர்ச்சியாகும். U, E, K புள்ளிகளிலிருந்து ப்ரிஸத்தின் முகங்களின் வளர்ச்சியைக் குறிக்க, செங்குத்துகள் மீட்டமைக்கப்படுகின்றன.
• ப்ரிஸத்தின் மேற்பரப்பின் முழுமையான வளர்ச்சியைப் பெற, அதன் தளங்களின் பலகோணங்கள் மேற்பரப்பின் வளர்ச்சியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

மூடிய உடைந்த கோடுகள் 1, 2, 3 மற்றும் 4, 5, 6, 7, 8 ஆகியவற்றின் பிரமிடுடன் ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டுக் கோட்டை ஸ்கேன் செய்வதில் உருவாக்க, செங்குத்து நேர் கோடுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

ஆட்டோகேடில் விளக்க வடிவியல் குறித்த வீடியோ டுடோரியலில் கூடுதல் விவரங்கள்

ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு வடிவியல் உடல், ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் தளங்கள் சம பலகோணங்கள் மற்றும் பக்க முகங்கள் இணையான வரைபடங்கள். அறியாதவர்களுக்கு, இது சற்று பயமுறுத்துவதாக இருக்கலாம். மேலும், உங்கள் பிள்ளை வீட்டில் தயாரிக்கப்பட்ட ப்ரிஸத்தை வடிவியல் பாடத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டியிருக்கும் போது, ​​உங்கள் அன்பான குழந்தைக்கு எப்படி உதவுவது என்று தெரியாமல் நீங்கள் நஷ்டத்தில் உள்ளீர்கள். உண்மையில், எல்லாம் மிகவும் கடினம் அல்ல, ஒரு ப்ரிஸத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பது குறித்த எங்கள் உதவிக்குறிப்புகளைப் பயன்படுத்தி, இந்த சிக்கலை நீங்கள் போதுமான அளவு சமாளிப்பீர்கள்.

ஒரு காகித ப்ரிஸம் செய்வது எப்படி

நாங்கள் ஒரு நேரான ப்ரிஸத்தை செய்வோம் என்பதை உடனடியாக ஒப்புக்கொள்வோம், அதாவது, பக்க விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். அதே போன்று செய் சாய்ந்த ப்ரிஸம்காகிதம் மிகவும் சிக்கலானது (அத்தகைய தளவமைப்புகள் பொதுவாக கம்பியால் செய்யப்படுகின்றன).

ஒரே மாதிரியான இரண்டு பலகோணங்கள் ஒரு ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் இருப்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். எனவே, அவர்களிடமிருந்து எங்கள் பணி தொடங்கும். பலகோணங்களில் எளிமையானது முக்கோணம். இதன் பொருள் நாம் முதலில் ஒரு முக்கோண ப்ரிஸத்தை உருவாக்குவோம்.

ஒரு முக்கோண ப்ரிஸம் செய்வது எப்படி

வரைவதற்கு தடிமனான வெள்ளை காகிதம், ஒரு பென்சில், ஒரு புரோட்ராக்டர், திசைகாட்டி, ஒரு ஆட்சியாளர், கத்தரிக்கோல் மற்றும் பசை தேவைப்படும்.

நாம் ஒரு முக்கோணத்தை வரைகிறோம், ஏதேனும் ஒன்று சாத்தியம், ஆனால் நமது ப்ரிஸத்தை குறிப்பாக அழகாக மாற்ற, முக்கோணத்தை சமபக்கமாக மாற்றுவோம். வடிவவியலில் இத்தகைய ப்ரிஸம் "சரியானது" என்று அழைக்கப்படுகிறது. முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் அளவை நாங்கள் எங்கள் விருப்பப்படி தேர்வு செய்கிறோம், 10 செமீ என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒரு ஆட்சியாளரைக் கொண்டு இந்த பகுதியை காகிதத்தில் வைத்து, ஒரு புரோட்ராக்டரைக் கொண்டு எங்கள் பிரிவின் ஒரு முனையிலிருந்து 60 ∗ கோணத்தை அளவிடுகிறோம்.

நாங்கள் ஒரு சாய்ந்த கோட்டை வரைகிறோம். அதன் மீது, ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி, பிரிவின் முடிவில் இருந்து 10 செ.மீ. இவ்வாறு, முக்கோணத்தின் மூன்றாவது உச்சியை கண்டுபிடித்துள்ளோம். இந்த புள்ளியை ஆரம்ப பிரிவின் முனைகளுடன் இணைக்கிறோம் மற்றும் சமபக்க முக்கோணம் தயாராக உள்ளது. அதை வெட்டலாம். இதேபோல், நாங்கள் இரண்டாவது முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறோம், அல்லது காகிதத்தில் முதல் வரையறைகளை கவனமாகக் கண்டுபிடிக்கிறோம். சரி, எங்களுக்கு ஏற்கனவே இரண்டு காரணங்கள் உள்ளன.

நாங்கள் பக்க விளிம்புகளை உருவாக்குகிறோம். ப்ரிஸத்தின் உயரம் என்ன என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். 20 செமீ என்று வைத்துக் கொள்வோம், நாம் ஒரு செவ்வகத்தை வரைகிறோம், அதில் ஒரு பக்கத்தின் மதிப்பு ப்ரிஸத்தின் உயரம் (எங்கள் விஷயத்தில், 20 செமீ), மற்றும் இரண்டாவது பக்கமானது எண்ணால் பெருக்கப்படும் அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் மதிப்புக்கு சமம். இந்த பக்கங்களில் (எங்களிடம் உள்ளது: 10 செமீ x 3 = 30 செமீ) .

நீண்ட பக்கங்களில் நாம் ஒவ்வொரு 10 செ.மீ.க்கும் மதிப்பெண்கள் செய்கிறோம். நேர் கோடுகளுடன் எதிர் மதிப்பெண்களை இணைக்கிறோம். அவற்றின் மீது, காகிதத்தை கவனமாக வளைக்க வேண்டியது அவசியம். இவை நமது ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்புகள். செவ்வகத்தின் இரண்டு நீண்ட மற்றும் ஒரு குறுகிய பக்கங்களில் ஒட்டுவதற்கான குறுகிய கொடுப்பனவுகளை நாங்கள் கோடிட்டுக் காட்டுகிறோம் (1 செமீ அகலமான கீற்றுகள் போதும்). கொடுப்பனவுகளுடன் செவ்வகத்தை வெட்டி, மார்க்அப் படி கவனமாக வளைக்கிறோம். நாங்கள் விலா எலும்புகளை வளைக்கிறோம்.

அசெம்பிள் செய்ய ஆரம்பிக்கலாம். பக்க முகத்துடன் செவ்வகத்தை முக்கோணப் பிரிவின் குழாயில் ஒட்டுகிறோம். வளைந்த கொடுப்பனவுகளில் மேல் மற்றும் கீழ் முக்கோணங்களை ஒட்டவும். ப்ரிஸம் தயாராக உள்ளது.

அட்டைப் பெட்டியிலிருந்து ஒரு ப்ரிஸத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்ற கேள்வியின் விவரங்களுக்குச் செல்வது மதிப்புக்குரியது அல்ல. முழு அசெம்பிளி அல்காரிதமும் அப்படியே உள்ளது, காகிதத்தை மெல்லிய அட்டைப் பெட்டியுடன் மட்டுமே மாற்றவும். அடிப்படை பலகோணங்களின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் இப்போது சுயாதீனமாக ஐந்து மற்றும் ஒரு அறுகோண ப்ரிஸத்தை உருவாக்கலாம்.

வரையறை.

இது ஒரு அறுகோணம், இதன் தளங்கள் இரண்டு சம சதுரங்கள், பக்க முகங்கள் சம செவ்வகங்கள்.

பக்க விலா எலும்புஇரண்டு அருகிலுள்ள பக்க முகங்களின் பொதுவான பக்கமாகும்

ப்ரிஸம் உயரம்ப்ரிஸத்தின் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக ஒரு கோடு பிரிவு ஆகும்

ப்ரிஸம் மூலைவிட்டம்- ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத தளங்களின் இரண்டு செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு

மூலைவிட்ட விமானம்- ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டம் மற்றும் அதன் பக்க விளிம்புகள் வழியாக செல்லும் ஒரு விமானம்

மூலைவிட்ட பிரிவு- ப்ரிஸம் மற்றும் மூலைவிட்ட விமானத்தின் குறுக்குவெட்டின் எல்லைகள். வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டப் பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும்

செங்குத்து பிரிவு (ஆர்த்தோகனல் பிரிவு)ஒரு ப்ரிஸம் மற்றும் அதன் பக்க விளிம்புகளுக்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்ட ஒரு விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு ஆகும்

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் கூறுகள்

படம் இரண்டு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸங்களைக் காட்டுகிறது, அவை தொடர்புடைய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்பட்டுள்ளன:

• ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 அடிப்படைகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும்
• பக்க முகங்கள் AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C மற்றும் CC 1 D 1 D, இவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு செவ்வகம்
• பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு - ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பக்க முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை
• மொத்த மேற்பரப்பு - அனைத்து தளங்கள் மற்றும் பக்க முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை (பக்க மேற்பரப்பு மற்றும் தளங்களின் பரப்பளவு)
• பக்க விலா எலும்புகள் AA 1 , BB 1 , CC 1 மற்றும் DD 1 .
• மூலைவிட்ட B 1 D
• அடிப்படை மூலைவிட்ட BD
• மூலைவிட்ட பிரிவு BB 1 D 1 D
• செங்குத்து பிரிவு A 2 B 2 C 2 D 2 .

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் பண்புகள்

• அடித்தளங்கள் இரண்டு சம சதுரங்கள்
• அடித்தளங்கள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக உள்ளன
• பக்கங்கள் செவ்வகங்கள்.
• பக்க முகங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்
• பக்க முகங்கள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்
• பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்
• அனைத்து பக்க விலா எலும்புகளுக்கும் செங்குத்தாக மற்றும் தளங்களுக்கு இணையான செங்குத்து பகுதி
• செங்குத்து பிரிவு கோணங்கள் - வலது
• வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டப் பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும்
• தளங்களுக்கு இணையாக செங்குத்தாக (ஆர்த்தோகனல் பிரிவு).

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்திற்கான சூத்திரங்கள்

சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள்

தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது " வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம்"அதைக் குறிக்கிறது:

சரியான ப்ரிஸம்- ஒரு ப்ரிஸம் அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு வழக்கமான பலகோணம் உள்ளது, மேலும் பக்க விளிம்புகள் அடித்தளத்தின் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். அதாவது, ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் அதன் அடிப்பகுதியில் உள்ளது சதுரம். (வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் பண்புகளை மேலே பார்க்கவும்) குறிப்பு. இது வடிவவியலில் உள்ள சிக்கல்களுடன் பாடத்தின் ஒரு பகுதியாகும் (பிரிவு திட வடிவியல் - ப்ரிஸம்). தீர்ப்பதில் சிரமங்களை ஏற்படுத்தும் பணிகள் இங்கே உள்ளன. இங்கே இல்லாத வடிவவியலில் ஒரு சிக்கலை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும் என்றால் - அதைப் பற்றி மன்றத்தில் எழுதுங்கள். சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஒரு சதுர மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் செயலைக் குறிக்க, சின்னம் பயன்படுத்தப்படுகிறது√ .

ஒரு பணி.

ஒரு வழக்கமான நாற்கரப் பட்டகத்தில், அடிப்பகுதி 144 செ.மீ 2 மற்றும் உயரம் 14 செ.மீ. ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டத்தையும் மொத்த பரப்பளவையும் கண்டறியவும்.

தீர்வு.
ஒரு வழக்கமான நாற்கரமானது ஒரு சதுரம்.
அதன்படி, அடித்தளத்தின் பக்கமானது சமமாக இருக்கும்

√144 = 12 செ.மீ.
வழக்கமான செவ்வகப் பட்டகத்தின் அடி மூலைவிட்டமானது எதிலிருந்து சமமாக இருக்கும்
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

மூலைவிட்டம் வலது ப்ரிஸம்அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டம் மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்துடன் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறது. அதன்படி, பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, கொடுக்கப்பட்ட வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டமானது சமமாக இருக்கும்:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 செ.மீ.

பதில்: 22 செ.மீ

ஒரு பணி

அதன் மூலைவிட்டமானது 5 செ.மீ மற்றும் பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டம் 4 செ.மீ ஆக இருந்தால், வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.
ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரமாக இருப்பதால், அடித்தளத்தின் பக்கம் (a எனக் குறிக்கப்படுகிறது) பித்தகோரியன் தேற்றத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

பக்க முகத்தின் உயரம் (h எனக் குறிக்கப்படும்) பின்னர் சமமாக இருக்கும்:

எச் 2 + 12.5 \u003d 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

மொத்த பரப்பளவு, பக்கவாட்டுப் பரப்பின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாகவும், அடிப்பகுதியின் இருமடங்காகவும் இருக்கும்

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 செமீ 2.

பதில்: 25 + 10√7 ≈ 51.46 செமீ 2.