Hal ini diperlukan untuk membangun pengembangan tubuh faceted dan menggambar pada pengembangan garis persimpangan prisma dan piramida.

Untuk memecahkan masalah ini dalam geometri deskriptif, Anda perlu mengetahui:

- informasi tentang pengembangan permukaan, metode konstruksinya dan, khususnya, konstruksi pengembangan badan faceted;

- properti satu-ke-satu antara permukaan dan lipatannya dan metode untuk mentransfer titik milik permukaan ke lipatan;

- metode untuk menentukan nilai alami gambar geometris (garis, bidang, dll.).

Prosedur untuk memecahkan Masalah

Pemindaian disebut sosok datar, yang diperoleh dengan memotong dan meluruskan permukaan hingga benar-benar sejajar dengan bidang. Semua permukaan terbuka ( kosong, pola) dibangun hanya dari nilai-nilai alam.

1. Karena pemindaian dibangun dari nilai-nilai alami, kami melanjutkan untuk menentukannya, di mana kertas kalkir (kertas grafik atau kertas lain) format A3 ditransfer tugas No. z dengan semua titik dan garis persimpangan polihedra.

2. Untuk menentukan nilai alami tepi dan dasar piramida, kami menggunakan metode segitiga siku-siku. Tentu saja, yang lain mungkin, tetapi menurut saya, metode ini lebih dapat dipahami oleh siswa. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa “pada sudut kanan yang dibangun, nilai proyeksi segmen garis lurus diplot pada satu kaki, dan di sisi lain, perbedaan koordinat ujung segmen ini, diambil dari bidang proyeksi konjugasi. Kemudian sisi miring dari sudut siku-siku yang dihasilkan memberikan nilai alami dari segmen garis ini..

Gbr.4.1

Gbr.4.2

Gbr.4.3

3. Jadi, di ruang bebas gambar (Gbr.4.1.a) membuat sudut siku-siku.

Pada garis horizontal sudut ini, kami menyisihkan nilai proyeksi tepi piramida DA diambil dari bidang proyeksi horizontal - lDA. Pada garis vertikal sudut siku-siku, kami memplot perbedaan koordinat titik D’ danSEBUAH’ diambil dari bidang proyeksi frontal (sepanjang sumbu z jalan menurun) - . Menghubungkan titik-titik yang diperoleh dengan sisi miring, kami memperoleh ukuran alami dari tepi piramida | DA| .

Jadi, kami menentukan nilai alami dari tepi piramida lainnya D.B. dan DC, serta dasar piramida AB, BC, AC (gbr.4.2), di mana kita membangun sudut kanan kedua. Perhatikan bahwa definisi ukuran alami tepi DC dibuat dalam kasus-kasus ketika diberikan dalam proyeksi pada gambar aslinya. Ini mudah ditentukan jika kita mengingat aturan: jika garis lurus pada bidang proyeksi apa pun sejajar dengan sumbu koordinat, maka pada bidang konjugasi itu diproyeksikan dalam ukuran penuh.

Secara khusus, dalam contoh masalah kita, proyeksi frontal dari tepi D’ C’ sejajar sumbu X, oleh karena itu, pada bidang horizontal DC segera dinyatakan dalam ukuran alami | DC| (gbr.4.1).

Gbr.4.4

4. Setelah menentukan nilai alami dari tepi dan dasar piramida, kami melanjutkan ke konstruksi sapuan ( gbr.4.4). Untuk melakukan ini, pada selembar kertas yang lebih dekat ke sisi kiri bingkai, kami mengambil titik sewenang-wenang D mengingat ini adalah puncak piramida. Menggambar dari satu titik D garis lurus sewenang-wenang dan sisihkan di atasnya ukuran alami tepi | DA| , mendapatkan poin TETAPI. Kemudian dari titik TETAPI, mengambil solusi kompas ukuran penuh dasar piramida R=|AB| dan menempatkan kaki kompas pada titik TETAPI kami membuat busur. Selanjutnya, kami mengambil solusi kompas ukuran penuh tepi piramida R=| D.B.| dan menempatkan kaki kompas pada titik D kami membuat takik busur kedua. Di persimpangan busur kita mendapatkan titik PADA, menghubungkannya dengan titik A dan D dapatkan tepi piramida DAB. Demikian pula, kami melampirkan ke tepi D.B. segi DBC, dan ke tepi DC- tepian DCTETAPI.

Ke satu sisi pangkalan, misalnya PADAC, kami melampirkan dasar piramida juga dengan metode serif geometris, mengambil ukuran sisi pada solusi kompas TETAPIBdanSEBUAHDARI dan membuat serif busur dari titik BdanC mendapatkan poin SEBUAH(gbr.4.4).

5. Membangun sapuan prisma disederhanakan oleh fakta bahwa dalam gambar asli di bidang horizontal proyeksi oleh alas, dan di bidang depan - dengan ketinggian 85 mm, itu diatur pada ukuran penuh

Untuk membuat sapuan, kami secara mental memotong prisma di sepanjang tepi, misalnya, sepanjang E, setelah memperbaikinya di pesawat, kami akan memperluas wajah prisma lainnya hingga benar-benar sejajar dengan bidang. Sangat jelas bahwa kita akan mendapatkan persegi panjang yang panjangnya adalah jumlah dari panjang sisi alasnya, dan tingginya adalah tinggi prisma - 85mm.

Jadi, untuk membuat sapuan prisma, kami melanjutkan:

- pada format yang sama di mana piramida dibangun, di sisi kanan kita menggambar garis lurus horizontal dan dari titik sewenang-wenang di atasnya, misalnya E, berturut-turut meletakkan segmen dasar prisma EK, KG, GU, UE, diambil dari bidang proyeksi horizontal;

- dari poin E, K, G, kamu, E kami mengembalikan tegak lurus, di mana kami menyisihkan ketinggian prisma, yang diambil dari bidang proyeksi frontal (85mm);

- menghubungkan titik-titik yang diperoleh dengan garis lurus, kami memperoleh pengembangan permukaan samping prisma dan ke salah satu sisi alas, misalnya, GU kami memasang alas atas dan bawah menggunakan metode serif geometris, seperti yang dilakukan saat membangun alas piramida.

Gbr.4.5

6. Untuk membangun garis persimpangan pada pengembangan, kami menggunakan aturan bahwa "setiap titik di permukaan sesuai dengan titik pada pengembangan." Ambil, misalnya, tepi prisma GU dimana garis perpotongan dengan titik 1-2-3 ; . Sisihkan untuk pengembangan pangkalan GU poin 1,2,3 dengan jarak yang diambil dari bidang proyeksi horizontal. Kembalikan tegak lurus dari titik-titik ini dan plot ketinggian titik-titik tersebut 1’ , 2’, 3’ , diambil dari bidang proyeksi frontal - z 1 , z 2 danz 3 . Jadi, kami mendapat poin pada sapuan 1, 2, 3, menghubungkan yang kita mendapatkan cabang pertama dari garis persimpangan.

Semua poin lainnya ditransfer dengan cara yang sama. Titik-titik yang dibangun terhubung, mendapatkan cabang kedua dari garis persimpangan. Sorot dengan warna merah - garis yang diinginkan. Mari kita tambahkan bahwa dalam kasus perpotongan benda faceted yang tidak lengkap, akan ada satu cabang tertutup dari garis persimpangan pada pengembangan prisma.

7. Konstruksi (transfer) garis persimpangan pada pengembangan piramida dilakukan dengan cara yang sama, tetapi dengan mempertimbangkan hal-hal berikut:

- karena sapuan dibangun dari nilai-nilai alami, perlu untuk mentransfer posisi poin 1-8 garis persimpangan proyeksi pada garis tepi ukuran alami piramida. Untuk melakukan ini, ambil, misalnya, poin 2 dan 5 dalam proyeksi frontal tulang rusuk DA kami mentransfernya ke nilai proyeksi tepi sudut kanan ini (gbr.4.1) sepanjang jalur komunikasi yang sejajar dengan sumbu X, kami mendapatkan segmen yang diperlukan | D2| dan |D5| Tulang iga DA dalam nilai-nilai alam, yang kami sisihkan (transfer) untuk pengembangan piramida;

- semua titik lain dari garis persimpangan ditransfer dengan cara yang sama, termasuk titik 6 dan 8 berbaring di generator Dm dan Dn mengapa sudut siku-siku? (gbr.4.3) nilai alami dari generator ini ditentukan, dan kemudian poin ditransfer ke mereka 6 dan 8;

- di sudut kanan kedua, di mana nilai alami dasar piramida ditentukan, poin ditransfer mdann persimpangan generator dengan pangkalan, yang kemudian ditransfer ke pengembangan.

Dengan demikian, poin yang diperoleh pada nilai natural 1-8 dan ditransfer ke pengembangan, kami menghubungkan secara seri dengan garis lurus dan akhirnya kami mendapatkan garis perpotongan piramida pada perkembangannya.

Bagian: Geometri deskriptif /

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan atau permintaan publik dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Definisi.

Ini adalah segi enam, yang alasnya adalah dua persegi yang sama, dan sisi-sisinya adalah persegi panjang yang sama.

rusuk samping adalah sisi persekutuan dari dua sisi yang bersebelahan

Tinggi Prisma adalah ruas garis yang tegak lurus alas prisma

Diagonal Prisma- segmen yang menghubungkan dua simpul dari basis yang tidak memiliki wajah yang sama

Bidang diagonal- bidang yang melalui diagonal prisma dan sisi-sisinya

Bagian diagonal- batas perpotongan prisma dan bidang diagonal. Bagian diagonal prisma segi empat beraturan adalah persegi panjang

Bagian tegak lurus (bagian ortogonal)- ini adalah perpotongan prisma dan bidang yang ditarik tegak lurus terhadap sisi-sisinya

Unsur-unsur prisma segi empat beraturan

Gambar tersebut menunjukkan dua prisma segi empat biasa, yang ditandai dengan huruf yang sesuai:

• Basa ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 adalah sama dan sejajar satu sama lain
• Sisi muka AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C dan CC 1 D 1 D yang masing-masing berbentuk persegi panjang
• Permukaan lateral - jumlah luas semua sisi sisi prisma
• Permukaan total - jumlah luas semua alas dan permukaan samping (jumlah luas permukaan samping dan alas)
• Rusuk samping AA 1 , BB 1 , CC 1 dan DD 1 .
• Diagonal B 1 D
• Basis diagonal BD
• Bagian diagonal BB 1 D 1 D
• Bagian tegak lurus A 2 B 2 C 2 D 2 .

Sifat-sifat prisma segi empat beraturan

• Basis adalah dua persegi yang sama
• Basisnya sejajar satu sama lain
• Sisi-sisinya berbentuk persegi panjang.
• Sisi wajah sama satu sama lain
• Wajah samping tegak lurus dengan alas
• Tulang rusuk lateral sejajar satu sama lain dan sama
• Penampang tegak lurus terhadap semua rusuk sisi dan sejajar dengan alasnya
• Sudut Bagian Tegak Lurus - Kanan
• Bagian diagonal prisma segi empat beraturan adalah persegi panjang
• Tegak lurus (bagian ortogonal) sejajar dengan alas

Rumus prisma segi empat beraturan

Petunjuk untuk memecahkan masalah

Saat memecahkan masalah pada topik " prisma segi empat beraturan" menyiratkan bahwa:

Prisma yang benar- sebuah prisma yang alasnya terletak poligon beraturan, dan sisi-sisinya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Artinya, prisma segi empat biasa berisi di alasnya kotak. (lihat di atas sifat-sifat prisma segi empat beraturan) Catatan. Ini adalah bagian dari pelajaran dengan tugas-tugas dalam geometri (bagian geometri padat - prisma). Berikut adalah tugas-tugas yang menyebabkan kesulitan dalam menyelesaikannya. Jika Anda perlu memecahkan masalah dalam geometri, yang tidak ada di sini - tulis di forum. Untuk menunjukkan tindakan mengekstraksi akar kuadrat dalam memecahkan masalah, simbol digunakan√ .

Sebuah tugas.

Pada sebuah prisma segi empat beraturan, luas alasnya adalah 144 cm2 dan tingginya 14 cm. Hitunglah diagonal prisma tersebut dan luas permukaan totalnya.

Larutan.
Segi empat beraturan adalah persegi.
Dengan demikian, sisi alas akan sama dengan

√144 = 12cm.
Dimana diagonal alas prisma segi empat beraturan akan sama dengan
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonal prisma beraturan membentuk segitiga siku-siku dengan diagonal alas dan tinggi prisma. Dengan demikian, menurut teorema Pythagoras, diagonal prisma segi empat beraturan yang diberikan akan sama dengan:
((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Menjawab: 22 cm

Sebuah tugas

Hitunglah luas permukaan prisma segi empat beraturan jika diagonalnya 5 cm dan diagonal sisi sisinya 4 cm.

Larutan.
Karena alas prisma segi empat beraturan adalah persegi, maka sisi alasnya (dilambangkan dengan a) ditemukan oleh teorema Pythagoras:

A2 + a2 = 5 2
2a 2 = 25
a = 12,5

Ketinggian sisi muka (dilambangkan sebagai h) kemudian akan sama dengan:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
jam 2 + 12,5 = 16
j 2 \u003d 3.5
h = 3,5

Luas permukaan total akan sama dengan jumlah luas permukaan lateral dan dua kali luas alas

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * 3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 51,46 cm 2.

Jawaban: 25 + 10√7 51,46 cm 2.

Di jantung tubuh geometris - prisma - adalah poligon, dan setiap sisi sisinya adalah jajaran genjang. Yang belum tahu mungkin sedikit takut. Tetapi jika anak Anda diminta untuk datang ke pelajaran dengan prisma, Anda tentu ingin membantunya dan menjelaskan cara membuat prisma kertas.

Mari kita mulai dengan membuat prisma lurus. Pada prisma ini, sisi-sisinya tegak lurus dengan alasnya. Yang paling mudah dibuat dengan tangan Anda sendiri adalah prisma kertas dengan tiga wajah, karena alasnya adalah poligon paling sederhana - segitiga. Mari kita membuat prisma yang "benar". Basisnya diwakili oleh segitiga sama sisi.

prisma segitiga

Mari kita pikirkan tentang ketinggian prisma kertas segitiga kita. Mari kita menggambar persegi panjang dengan satu sisi sama dengan tingginya, dan sisi lainnya sama dengan panjang keliling segitiga di alasnya. Persegi panjang yang dihasilkan dibagi dengan garis paralel menjadi tiga bagian yang sama. Dari sudut persegi panjang yang terletak di tengah, kami menggambar lingkaran dengan kompas dengan jari-jari yang sama dengan sisi segitiga kami di alasnya. Di mana lingkaran berpotongan di luar persegi panjang asli, letakkan titik dan hubungkan ke pusat lingkaran. Kita harus mendapatkan gambar yang ditunjukkan di tengah gambar. Selanjutnya, kami memotong gambar dengan kelonggaran kecil untuk menempel, menekuk di sepanjang garis lurus yang ada dan mendapatkan prisma yang sudah jadi.

Menurut templat apa prisma kertas dengan empat wajah dibuat, diagram pada gambar menunjukkan dengan jelas.

Prisma segi enam

Contoh kosong untuk prisma lima sisi ditunjukkan pada gambar. Di sini tinggi piramida adalah 10 cm, panjang sisi pentahedron di pangkalan adalah 3 cm. prisma segi enam terbuat dari kertas, tetapi pada dasarnya terletak segi enam.

prisma miring

Prisma kertas miring ditunjukkan pada gambar ini. Sisi-sisinya menghadap ke sudut ke pangkalan. Prisma semacam itu dapat dibuat sesuai dengan templat pemindaian.