V kap. 19 nastínil logiku pro odhad kapitálu finanční aktiva pomocí /X^-modelu. Tento přístup je velmi jasný a jednoduchý (zdůrazňme, že je algoritmicky jednoduchý, nikoli však z hlediska odhadu počátečních parametrů modelu), má však velmi podstatnou nevýhodu: posouzení se provádí bez zohlednění rizika. Přitom víme, že naprostá většina transakcí na trhu má vždy rizikovou složku, a proto musí být posouzení tržních charakteristik zboží, které je na nich obchodováno, provedeno s přihlédnutím k této složce.
Je-li na trhu pouze jeden produkt, jsou-li parametry jeho prodeje nastaveny monopolistou, jsou-li předem určeny podmínky pro fungování monopolisty apod., pak je jistota vysoká i ve vztahu k obchodovanému aktivu. Situace se radikálně mění, když se na trhu objeví mnoho protistran (prodávajících a kupujících), kdy se do podmínek výroby a prodeje vnáší prvek stochasticity, kdy konkurence nutí účastníky trhu uchylovat se k různým trikům ve vztahu k jejich chování na trhu. , atd. Totéž se odehrává na finanční trh; Navíc faktor vzájemného propojení a vzájemné závislosti mezi základní charakteristiky aktiva na nich obchodovaná (což, jak víme, jsou ziskovost a riziko) se projevuje i ve více akcentované podobě (vzhledem k výrazné homogenitě zboží, rychlosti transakcí s nimi, kolísání cen atd.).

Dospěli jsme tedy k zřejmému závěru: oceňování kapitálových finančních aktiv je třeba provádět s ohledem na aktivum oceňované v kontextu trhu, tedy v jeho vztahu a vzájemné závislosti s jinými podobnými (v té či oné míře) aktivy. V sec. 1.9 jsme zmínili roli vědců při rozvíjení teorie a praxe oceňování na trhu kapitálových finančních aktiv. Z hlediska oceňování akcií byl nejznámějším výzkumem W. Sharp, který posloužil jako základ pro vývoj tzv. modelu oceňování kapitálových finančních aktiv (CAPM), neboli jednofaktorového modelu.
Model CAPM (Capital Asset Pricing Model) je model, který popisuje vztah mezi ziskovostí a rizikem jednotlivého finančního aktiva a trhem jako celkem. Synonymum: cenový model na trhu kapitálových finančních aktiv. Jako tržní komodita podléhá obchodovaný cenný papír zákonům tohoto trhu, a to i ve vztahu k logice a vzorcům oceňování. Mezi tyto vzory patří vzájemné ovlivňování hlavních charakteristik (tj. ceny, hodnoty, rizika, ziskovosti) obchodovaného zboží na sebe a schopnost řídit hodnoty těchto charakteristik vytvářením kombinací zboží. Tohoto vzorce si všiml americký výzkumník G. Markowitz, který vytvořil teorii portfolia.
Myšlenky a matematický aparát prezentovaný Markowitzem byly převážně teoretické povahy, nicméně pro implementaci teorie, kterou navrhl, sice stejného typu, ale bylo zapotřebí více výpočtů v průběhu výčtu různých kombinací finančních aktiv obchodovaných na trhu. . V tomto případě bylo potřeba nejen odhadnout očekávaný výnos každé akcie, ale také vypočítat párové kovariance výnosů různých kombinací. Počítače v těch letech byly málo výkonné, a proto se jakýkoli optimalizační úkol ukázal jako extrémně drahý.
Proto skutečným průlomem v oblasti řízení finančních investic byla zjednodušená a praktičtější verze matematického aparátu navrženého W. Sharpem v roce 1964, nazvaná jednofaktorový model. akciový trh úzce koreluje s některým faktorem, který je tomuto trhu vlastní. a je jednou z jeho klíčových vlastností. Takovým faktorem by podle Sharpea mohla být úroveň cen na trhu, hrubý národní produkt nebo nějaký cenový index. Hlavní je, že když je tento faktor izolovaný, lze skutečně tvrdit, že do značné míry určuje hodnotu očekávaného výnosu jakéhokoli aktiva obchodovaného na tomto trhu.
Technika Sharpe již umožnila efektivně spravovat velká portfolia, včetně stovek kapitálových finančních aktiv. Výzkum v tomto směru prováděli také J. Traynor, J. Lintner, J. Mossin, F. Black a další "vědci. Výsledkem společného úsilí byl vyvinut model CAPM, který vysvětluje zejména chování výnosu jakéhokoli cenného papíru obíhajícího na trhu.
Logika modelu je následující. Hlavními ukazateli na trhu kapitálových finančních aktiv využívaných investory jsou průměrný tržní výnos kt, bezrizikový výnos kf, který je obvykle chápán jako výnos z dlouhodobých státních cenných papírů; očekávaná ziskovost bezpečnostního ke, účelnost operace, se kterou se analyzuje; koeficient „(3), který charakterizuje mezní příspěvek tohoto podílu k riziku tržního portfolia, kterým se rozumí portfolio tvořené investicemi do všech cenných papírů kotovaných na trhu, přičemž podíl investic do konkrétního cenného papíru se rovná k jeho podílu na celkové tržní kapitalizaci. V průměru pro trh p = 1 pro cenný papír, který je ve srovnání s trhem rizikovější, Р gt; 1; pro cenný papír, který je ve srovnání s trhem méně rizikový, р lt; 1
Je zřejmé, že rozdíl (kt - k^) je tržní prémií za riziko investování prostředků nikoli do bezrizikových, ale do tržních aktiv1; rozdíl (?, - k je očekávaná prémie za riziko investice do tohoto cenného papíru. Tyto ukazatele jsou proporcionálně propojeny prostřednictvím koeficientu beta (linearita zobrazení bude prokázána níže).
ke - k,) \u003d P (A, „ - k, (). (20.17)
Znázornění (20.17) je vhodné pro pochopení podstaty vztahu mezi prémií a rizikem cenných papírů firmy (připomeňme, že pro trh P = 1). Protože v praxi mluvíme o odhadu očekávaného výnosu konkrétního cenného papíru (nebo portfolia), je znázornění (20.17) transformováno následovně:
ke = k^ +p (20,18)
Oba vzorce vyjadřují Financial Asset Pricing Model (CAPM), který se používá zejména k predikci výnosu jakéhokoli cenného papíru obchodovaného na trhu. Model má velmi jednoduchou interpretaci: čím vyšší je riziko spojené s danou firmou ve srovnání s průměrným trhem (a rizikový trh není definován), tím vyšší je prémie získaná z investování do jejích cenných papírů. Jak víte, na základě předpokládaného výnosu a údajů o očekávaných výnosech generovaných určitým cenným papírem lze vypočítat jeho teoretickou hodnotu; proto je model CAPM často označován jako model oceňování na trhu kapitálových finančních aktiv. Všimněte si, že jsou známa různá zobrazení CAPM – z hlediska ziskovosti (nejběžnější) a z hlediska odhadů nákladů (podrobněji viz; (Krushwitz, 2000]).
Jak je vidět z modelu (20.18), očekávaný výnos (ke) akcií určité firmy AA je funkcí tří vzájemně souvisejících a vzájemně závislých parametrů: průměrného tržního výnosu, bezrizikového výnosu a p-koeficientu. vlastní této firmě.
Tržní míra návratnosti je obecně výnosem tržního portfolia. Například km je brán jako průměrný výnos akcií zahrnutých do tržního portfolia používaný k výpočtu některého známého indexu (zmíníme zejména Dow Jones 30 Industrials and Standard amp; Poor's 500-Stock Index) . Hodnoty km lze nalézt v souborech předních informačních a analytických agentur a burz.
Bezriziková míra návratnosti je očekávané průměrné roční tempo růstu ekonomiky v dlouhodobém horizontu, ale upravené o aktuální výkyvy v důsledku změn krátkodobé likvidity a inflace. Jednomyslný názor ohledně hodnoty k,f Ne. Ano, Američan finanční analytici souhlasí s tím, že výnos z pokladničních závazků by měl být brán jako kj, ale není jednota v tom, které závazky použít - dlouhodobé nebo krátkodobé.
Beta-koeficient je hlavním faktorem, který odráží vzájemné korelace ziskovosti dané firmy s výnosy cenných papírů obíhajících na daném trhu. Jde o míru systematického rizika akcií dané společnosti, charakterizující variabilitu jejího výnosu ve vztahu k průměrnému tržnímu výnosu (tj. výnosu tržního portfolia). Můžeš říct víc? vyjadřuje citlivost výnosu akcií tohoto emitenta ve vztahu k průměrnému tržnímu výnosu. Význam? kolísá kolem 1 (pro trh v průměru? = 1), takže u firmy s jejími vysokými hodnotami může jakákoli změna na trhu v průměru vést k ještě větším výkyvům její ziskovosti. Ve zkratce, ? - ukazatel rizikovosti cenných papírů společnosti.
Model CAPM je hlavním nástrojem pro hodnocení proveditelnosti transakcí s finančními aktivy na kapitálovém trhu. Na rozdíl od Gordonova modelu již neimplikuje nutnost posuzovat možné dividendy. Přesnost odhadu odpovídajících parametrů CAPM má zásadní význam. Tyto ukazatele jsou inerciální a jejich hodnoty jsou vyhodnocovány, pravidelně upravovány a zveřejňovány agenturami pro firmy, jejichž cenné papíry jsou kotovány na trhu, tedy úroveň profesionality při hodnocení kf? a kt je mnohem vyšší než individuální hodnocení vyhlídek firmy průměrným investorem ve vztahu k jejím očekávaným ziskům.
Jako každá teorie financí je i model CAPM doprovázen řadou premis, které v akcentované podobě formuloval M. Jensen (Michael C. Jensen) a publikoval je v roce 1972. To jsou předpoklady.
Hlavním cílem každého investora je maximalizovat možný nárůst svého bohatství na konci plánovacího období pomocí odhadu očekávaných výnosů a směrodatných odchylek alternativních investičních portfolií.
Všichni investoři si mohou půjčovat a půjčovat neomezeně za nějakou bezrizikovou úrokovou sazbu a neexistují žádná omezení pro krátké prodeje jakýchkoli aktiv. Všichni investoři stejně hodnotí hodnotu očekávaných hodnot výnosu, rozptylu a kovariance všech aktiv. To znamená, že investoři jsou na stejné úrovni, pokud jde o předpovídání výkonnosti.
Všechna aktiva jsou absolutně dělitelná a dokonale likvidní (to znamená, že je lze vždy prodat na trhu za aktuální cenu).
Neexistují žádné transakční náklady.
Daně se neberou v úvahu.
Všichni investoři přijímají cenu jako exogenně danou hodnotu (tj. předpokládají, že jejich činnost při nákupu a prodeji cenných papírů neovlivňuje cenovou hladinu na trhu s těmito cennými papíry).
Počet všech finančních aktiv je předem stanovený a pevně daný.
Je snadné vidět, že mnohé z formulovaných premis jsou čistě teoretické. Ale i když abstrahujeme od konvencí těchto omezení, možnost praktické aplikace CAPM závisí na vývoji finančního trhu, dostupnosti řádných statistik a důslednosti při jejich aktualizaci; zejména prediktivní síla modelu je do značné míry určena přiměřeností hodnot p-koeficientů. Každý typ cenného papíru má svůj p-koeficient, což je index návratnosti tohoto aktiva ve vztahu k průměrnému výnosu na trhu cenných papírů. Hodnota ukazatele (3) se vypočítává ze statistických údajů pro každou společnost, která kótuje své cenné papíry na burze a je pravidelně zveřejňována ve zvláštních adresářích.U každé společnosti se P v čase mění a závisí na faktorech souvisejících s charakteristikou společnosti. činnosti společnosti z dlouhodobého hlediska, sem samozřejmě patří především míra finanční páky, která odráží strukturu zdrojů finančních prostředků: jinak platí, že čím vyšší je podíl cizího kapitálu, tím je společnost rizikovější a vyšší jeho p.
Logika pro výpočet p-faktoru je následující.

Nechť existuje soubor ukazatelů ziskovosti pro skupinu společností pro řadu období (k9), kde k, je ukazatel ziskovosti r "-té společnosti (/" \u003d 1, 2, v /-té období O \u003d 12, ..., u). Pak obecný vzorec výpočet p-koeficientu pro libovolnou /-tou společnost má tvar
M
kde Cov(kj, - amp;„,) je kovariance mezi výnosy akcií a průměrem
L i-I
noční výnos;

k, - - X - výnos cenných papírů 1. společnosti v průměru za všechna období.

Z výše uvedených vzorců lze vyvodit závěry. Za prvé, ukazatel p lze skutečně považovat za charakteristiku rizikovosti finančního aktiva, protože odráží vztah mezi odchylkami ve výnosnosti aktiva a průměrem trhu. Za druhé, protože ziskovost bezrizikového aktiva nezávisí na trhu, tj. nekolísá v dynamice, je čitatel v (20.19) roven 0, a proto p = 0 pro toto aktivum. průměrné tržní finanční aktivum (nebo tržní portfolio) je čitatel a jmenovatel v (20.19) stejný, tj. pro takové aktivum (portfolio) Р = I
Výše uvedený výpočetní algoritmus podle vzorce (20.19) je pracný, a proto lze použít jednodušší algoritmus, který udává přibližnou hodnotu p-koeficientu.

Nechť ku je výnos akcií 1. společnosti v 7. roce a kt) je průměrný výnos na trhu = 1, 2, ..., u) za všechna analyzovaná období. Pokud je model CAPM použitelný na trhu, pak, jak z modelu vyplývá, p-koeficient je koeficient elasticity a jeho hodnotu lze vypočítat jako poměr přírůstku výnosu akcií 1. společnosti k zvýšení průměrného tržního výnosu.
(20.20)
Zdůrazňujeme, že algoritmus daný vzorcem (20.20) je velmi přibližný, protože přírůstky lze počítat různými způsoby. Přijatelná varianta může být následující: (1) vypočítat průměrné (například v letech) hodnoty návratnosti akcií dané společnosti a pro trh jako celek; (2) sestavení lineární regresní rovnice, která odráží závislost průměrného výnosu akcií dané společnosti na průměrném výnosu na trhu; (3) regresní koeficient (tj. koeficient v parametru kt) a bude p-koeficient.
Příklad
V tabulce. V tabulce 20.2 je uvedena dynamika ziskovosti podniku NN po letech.
Tabulka 20.2
Dynamika ukazatelů rentability
Rok
Ziskovost společnosti NN. % \ Průměrný tržní výnos. % \12
18
4
9
18
1.6
10
12
8
10
13
14
2
4
5
4 7

Vypočítejte hodnotu faktoru p. Řešení
Během sledovaného období se návratnost akcií NN pohybovala od 4 % do 18 %, zatímco průměrná tržní návratnost se změnila z 8 % na 14 %. Proto od (20.20) vyplývá
Akcie NN jsou tedy zhruba 2,3krát rizikovější než průměrné tržní portfolio. Jinými slovy, výnosnost akcií společnosti se liší více než trh. Proto závěr: upřednostněním akcií společnosti NN můžete více vyhrát, ale také více prohrát.
Přesnější výpočet můžete provést vytvořením regresní rovnice a nalezením regresního koeficientu.
k=-12,4+2,6*..
Tímto výpočtem dostaneme, že p \u003d 2,6, tj. akcie společnosti jsou přibližně
2,6krát rizikovější než trh.
Celkově pro trh cenných papírů p = 1; pro jednotlivé společnosti se pohybuje kolem 1, přičemž většina p-hodnot se pohybuje od 0,5 do 2,0. Výklad p-hodnoty pro akcie konkrétní společnosti je následující:
p = 1; akcie této společnosti mají průměrnou míru rizika převažující na trhu jako celku;
Plt; jeden; cenné papíry této společnosti jsou méně rizikové, než je průměr trhu (např. p = 0,5 znamená, že tento cenný papír je o polovinu méně rizikový než průměr trhu);
p gt; jeden; cenné papíry této společnosti jsou rizikovější než průměr na trhu;
zvýšení ^-koeficientu dynamiky znamená, že investice do cenných papírů této společnosti se stávají rizikovějšími;
pokles p-koeficientu dynamiky znamená, že investice do cenných papírů této společnosti jsou méně rizikové.
Příkladem jsou zprůměrované údaje o 0-koeficientech řady americké společnosti v letech 1987-1991 :
Nejvyšší hodnoty p byly pro American Express, 1,5; "Bank America" ​​​​- 1,4; "Chrysler" - 1,4;
průměrné hodnoty P měla společnost "Digital Equipment Co" - 1,1; "Walt Disney" - 0,9; "DuPont" - 1,0;
Nejnižší hodnoty p byly pro General Mills - 0,5; "Gillette" - 0,6; "Jižní Kalifornie Edison" - 0,5,
Je třeba poznamenat, že neexistuje jednotný přístup k výpočtu p-koeficientů (zejména s ohledem na počet a typ počátečních pozorování). Známý americký bankovní dům Merrill Lynch, který vydává tržní ukazatele, tak při výpočtu p-koeficientů firem používá index Samp; P 500 a měsíční data o ziskovosti firem za 5 let, tedy 60 pozorování, jako km. ; Value Line využívá NYSE Composite Index, který zahrnuje výnosy kmenových akcií od více než 1800 společností a využívá 260 týdenních pozorování.
V roce 1995 (na tuzemském trhu s cennými papíry se objevily 3-koeficienty. Výpočty prováděla informační a analytická agentura „Analýza, konzultace a marketing“ (AKamp; M), seznam společností však zpravidla nepřekračoval jeden a půl tuctu, pokrývající především Hodnoty p-koeficientů se výrazně lišily: v lednu 1997 měl ropný průmysl p = 0,9313 a petrochemický průmysl - 0,1844. Beta-koeficienty jsou pravidelně zveřejňovány v tisku.
Příklad
Posuďte proveditelnost investice do akcií společnosti AA s p = 1,6 nebo společnosti BB s p = 0,9, pokud k:f = 6 %; km = 12 %. Investice se provádí, pokud je výnos alespoň 15 %.
Řešení
Odhady potřebné pro rozhodování lze vypočítat pomocí modelu CAPM. Podle vzorců (20.18) zjistíme:
pro společnost AA: ke = 6 % + 1,6 (12 % - 6 %) = 15,6 %;
pro společnost BB: ke =6 %+ 0,9 -(12 % - 6 %) = 11,4 %.
Investice je tedy účelná pouze do akcií společnosti AA.
Jak je vidět z (20.18), CAPM je lineární vzhledem k úrovni rizika p. Tato nejdůležitější vlastnost modelu umožňuje určit p-koeficient portfolia jako vážený průměr p-koeficientů jeho finančních aktiv.
P, \u003d YOM *. (20.21)
i=l
kde p* je hodnota ^-koeficientu A-ro aktiva v portfoliu;
Pn - hodnota p-koeficientu portfolia;
o* - podíl k-ro aktiva v portfoliu;
n je počet různých finančních aktiv v portfoliu.
Příklad
Portfolio zahrnuje následující aktiva: 12 % akcií společnosti A, mající p = 1; 18 % akcií společnosti B, mající p = 1,2; 25 % akcií společnosti C, které mají P = 1,8; 45 % akcií společnosti D, které mají p = 0,7. Vypočítejte hodnotu p-koeficientu portfolia.
Řešení
Podle vzorce (20.20)
Рр = 0,12-1+0,18-1,2+ 0,25-1,8+ 0,45-0,7 = 1,1.
Riziko portfolia je mírně vyšší než průměrné tržní riziko.
Linie trhu cenných papírů. Logiku vztahu mezi ukazateli zahrnutými v modelu CAPM lze demonstrovat a vysvětlit pomocí grafu nazývaného linie trhu cenných papírů (SML) a odrážejícího lineární vztah „návrat-riziko“ pro konkrétní cenné papíry. Najděte vztah mezi očekávaným výnosem (k) a rizikem cenného papíru (r), tj. sestrojíme funkci ke = /(r). Konstrukce je založena na následujících předpokladech: a) návratnost cenného papíru je úměrná jeho přirozenému riziku; b) riziko je charakterizováno P; c) „průměrný“ cenný papír, tj. cenný papír s průměrnými tržními hodnotami rizika a výnosu (nebo tržní portfolio), odpovídá p = 1 a výnosu k, „\ d) existují bezrizikové cenné papíry s mírou a p = 0 .

Předpokládáme, že požadovaná závislost je lineární. Pak máme dva body se souřadnicemi (0, kt) a (1, kt). Z průběhu geometrie je známo, že rovnice přímky procházející body (d'|, y\) a (xr, r/2). daný vzorcem
l – x,
U~U\
(20.22)
* 2~*1U7-U1
Dosazením počátečních dat do vzorce získáme model (20.18). Navíc můžete sestavit požadovaný graf (obr. 20.11). Pro názornost jsme použili data z předchozího příkladu s cennými papíry společností AA a BB.

Nyní zbývá ukázat, že ZLYA je skutečně přímka. To znamená, že všechny cenné papíry musí ležet na této linii. Je třeba zvážit dvě situace: (a) bod leží pod 3 MB (to znamená, že odpovídající cenný papír je předražený, tj. slibuje nižší výnos než průměrný trh); (6) bod je nad 5M1 (to znamená, že odpovídající cenný papír je podhodnocen, tj. slibuje vyšší výnosy než průměrný trh).
Podívejme se nejprve na první situaci. Ve skutečnosti je rozdělena na dvě dílčí opce, přičemž cenné papíry mají p lt, resp. 1 a pgt; 1. Předpokládejme, že existuje cenný papír M s P = 0,8 a výnosem k - 9 % a cenný papír McP = 19 a A = 17 %. Pokud jsme na efektivním trhu, pak by podle CAPM měly být výnosy cenných papírů N a M (opět pro názornost použijeme údaje z příkladu) 10,8 %, resp. 17,4 %, tzn.
č. k, \u003d 6 % + 0,8- (12 % - 6 %) \u003d 10,8 %;
M: ke = 6 % + 1,9 (12 % - 6 %) = 17,4 %.
Jinými slovy, oba cenné papíry jsou umístěny pod čarou 5A/1, která je znázorněna na Obr. 20.11. Ukažme, že to není možné. Jednoduchými kroky by investor skutečně mohl získat vyšší výnos než investováním do papírových N. 20 % – do bezrizikového aktiva s P = 0. Tržní portfolio mu dá 12 % a bezrizikové aktivum 6 % , tedy v tomto případě očekávaný výnos bude
ke \u003d 0,8-12 % + 0,2-6 % \u003d 10,8 %.

Investice do cenného papíru N se nevyplácí, protože za stejné peníze můžete získat vyšší výnos, tedy návratnost vloženého kapitálu. To znamená, že cenný papír je nadhodnocený, tedy předražený. Na efektivním trhu po něm klesne poptávka, což povede ke zvýšení ziskovosti, dokud nebude přesně na linii SLM.
Situace s bezpečností M je také nemožná. Klíčem k uvažování je v tomto případě premisa CAPM, že všichni investoři mohou přijímat a poskytovat půjčky v neomezené výši za určitou bezrizikovou úrokovou sazbu kf Pak jednání typického investora je následující: vezme si půjčku za 90 % z částky, kterou plánuje investovat, a peníze (vlastní i vypůjčené) investuje do tržního portfolia, přičemž dostává 12 % ročně. Při takové strategii chování získá investor z celé jím investované částky 22,8 % výnosu (190-12 %) a musí dát 5,4 % (90-6 %) na využití získaných prostředků, tedy svého čistého příjem bude 17. čtyři %. Investice do zabezpečení M není zisková, v podmínkách tohoto trhu lze vždy najít strategii, která poskytuje větší ziskovost. Papír M je také nadhodnocený, a proto po něm klesne poptávka, cena se sníží a výnos stoupne na úroveň odpovídající trhu s touto mírou rizika, tedy popsanou modelem CAPM.
Obdobné úvahy jsou i v druhé situaci, kdy je cenný papír podhodnocen a z hlediska grafu SML leží nad linií trhu cenných papírů. Vyšší než tržní výnos vyvolá poptávku po těchto cenných papírech, cena poroste, výnos se sníží a opět dojde ke stabilizaci na linii SML. Výše uvedená úvaha se týkala konkrétního cenného papíru, ale cenných papírů je na trhu hodně, a proto může být linie SML přerušovaná? Teoretická úvaha ukazuje, že nemůže, protože jinak by došlo ke zkreslení ocenění mnoha aktiv, narušení rovnováhy na trhu a v průběhu nákupních a prodejních operací by se situace případně vyrovnala, stabilizovala by se ve vztahu k vztah mezi výnosy jednotlivých aktiv a trhem obecně.
Zobecněním pojmu „linie trhu cenných papírů“ je linie kapitálového trhu (CML), která odráží vztah „výnos-riziko“ pro efektivní portfolia, která zpravidla kombinují bezriziková a riziková aktiva.
Lze využít linii kapitálového trhu srovnávací analýza portfoliové investice. Jak vyplývá z modelu CAPM, každé portfolio odpovídá bodu v kvadrantu na Obr. 20.11. Existují tři možnosti umístění tohoto bodu: na CML, pod a nad touto čarou. V prvním případě se portfolio nazývá efektivní, ve druhém - neefektivní, ve třetím - superefektivní.
Jsou známy další způsoby použití CML. Zejména výběrem finančních aktiv v portfoliu může investor zjistit, jaký by měl být výnos pro danou úroveň rizika.
Jak bylo uvedeno výše, model CAPM byl vyvinut na základě řady předpokladů, z nichž některé nejsou v praxi implementovány; například existují daně a transakční náklady, investoři jsou v nerovných podmínkách, a to i ve vztahu k dostupnosti informací. Model proto není ideální a byl opakovaně podrobován kritice i empirickému ověřování. Zvláště intenzivní výzkum v tomto směru probíhá od konce 60. let 20. století.
XX století a jejich výsledky se odrážejí v mnoha článcích západních odborníků. Na model jsou různé úhly pohledu, proto uvedeme ty nejtypičtější stav techniky tato teorie z recenze Y. Brigham a L. Gapensky. Podle Brigham a Gapensky model CAPM popisuje vztah mezi očekávanými hodnotami proměnných, takže jakékoli závěry založené na empirickém testování statistických dat pravděpodobně nebudou platné a nemůže vyvrátit teorii.
Podle mnoha vědců je jednou z hlavních nevýhod modelu to, že je jednofaktorový. Známí odborníci J. Weston a T. Copeland, poukazujíce na tuto nevýhodu, uvádějí takový obrazný příklad. Představte si, že vaše malé letadlo nemůže kvůli husté mlze přistát, a když požádáte o pomoc řídicí jednotky, dostanete informaci, že letadlo je 100 mil od ranveje. Informace jsou samozřejmě velmi užitečné, ale stěží dostačující pro úspěšné přistání.
Ve vědecké literatuře existují tři hlavní přístupy, které jsou alternativní k modelu CAPM: teorie arbitrážního oceňování, teorie oceňování opcí a teorie preference situací v čase.
Teorie arbitrážních cen (ART) je nejznámější teorií. Koncept ART navrhl známý specialista v oblasti financí S. Ross. Model je založen na přirozeném tvrzení, že skutečný výnos jakékoli akcie se skládá ze dvou částí: normálního (neboli očekávaného) výnosu a rizikového (nebo nejistého) výnosu. Poslední složka je určena mnoha ekonomickými faktory, například tržní situací v zemi, odhadovanou hrubým domácím produktem, stabilitou světové ekonomiky, inflací, dynamikou úrokových sazeb atd. Model by tedy měl zahrnovat mnoho faktorů a většina obecný pohled popsaný následujícím vztahem:
(A "/„) bJn + e, (20,23)
kde kj - aktuální výnos j-tý cenný papír;
kj - očekávaný výnos j-tý cenný papír;
/ - skutečná hodnota ekonomického faktoru i-ro;
f je očekávaná hodnota i-tého ekonomického faktoru;
/gt;, - citlivost /-tého cenného papíru na ekonomický faktor;
6j - vliv konkrétních faktorů nezahrnutých v modelu na změnu výnosu j-a cenného papíru.....
Tento model má výhody i nevýhody. Za prvé, neposkytuje tak rigidní výchozí předpoklady, které jsou charakteristické pro model CAPM. Počet a složení relevantních faktorů určuje analytik a nejsou předem regulovány. Vlastní implementace modelu je spojena se zapojením komplexního aparátu matematické statistiky, proto se až dosud teoretizovala teorie APT. Přesto je hlavní výhoda této teorie, že ziskovost je funkcí mnoha proměnných, velmi atraktivní, protože tato teorie je mnohými vědci považována za jednu z perspektivních.
Dvě další alternativy k modelu CAPM – teorie oceňování opcí (ORT) a teorie státních preferencí (SPT) – nebyly z toho či onoho důvodu vyvinuty a jsou v procesu formování. Popis obsahu těchto teorií, použitého matematického aparátu a vypracovaných modelů přesahuje rámec knihy. Zejména s ohledem na posledně jmenovanou teorii lze zmínit, že její výklad je vysoce teoretizovaný; například implikuje potřebu získat přesné odhady budoucích tržních podmínek. Původ teorie oceňování opcí je spojen se jmény F. Blacka, M. Scholese a R. Mertona a teorie preferencí - se jménem J. Hirschleifer. Nejúplnější představení těchto teorií může čtenář najít v díle T. Copelanda a J. Westona a stručné shrnutí v díle L. Krushwitze (viz: (3) o konkrétním cenném papíru s očekávanou návratností ke.

Investor si vybere rizikové cenné papíry pouze v případě, že mu bude nabídnuta dodatečná odměna ve formě prémie k výnosu nabízenému u bezrizikových cenných papírů. To vysvětluje skutečnost, že km i ke jsou vždy větší než krf, jinak by korporátní cenné papíry nikdo nekupoval.

Koeficient (lze interpretovat jako ukazatel rizikovosti tohoto cenného papíru. Z (2.22) jasně vyplývá, že pro průměrné tržní portfolio (tj. pokud ke = km) β = 1. Pro cenný papír, který je rizikovější ve srovnání s. trhu by prémie měla být vyšší, tj. β > 1. Pro cenný papír méně rizikový než trh, β Jak je vidět z modelu (2.21), očekávaný výnos (ke) akcií určité společnosti AA je funkcí tří vzájemně souvisejících a vzájemně závislých parametrů: (1) průměrný tržní výnos, (2) bezrizikový výnos a (3) vlastní β-koeficient dané firmy. Tyto ukazatele jsou zcela inerciální a jejich hodnoty jsou odhadované, periodicky upravované a zveřejňované specializovanými agenturami pro firmy, jejichž cenné papíry jsou kotovány na trhu, tj. úroveň profesionality při posuzování krf, β a km je mnohem vyšší než v případě individuálního posouzení perspektiv společnosti běžným investorem ve vztahu k jejímu očekávanému příjmu (dividendám).

Posouzení rizik. Transakce s finančními aktivy, a to i v souvislosti s mobilizací zdrojů financování, jsou ze své podstaty riziky. V nejobecnější podobě lze riziko definovat jako pravděpodobnost výskytu nějaké nežádoucí události (v zásadě lze mluvit přesně naopak - o pravděpodobnosti výskytu nějaké žádoucí události). Bez ohledu na typ rizika se obvykle posuzuje z hlediska pravděpodobnosti; Pokud jde o očekávané výsledky v rizikové situaci, jsou nejčastěji popisovány v podobě nějakých ztrát (či zisků) a jejich hodnotové vyjádření samozřejmě není jediné možné. Existovat různé druhy riziko v závislosti na předmětu nebo akci, jejíž rizikovost se posuzuje: politické, průmyslové, majetkové, finanční, měnové atd. definice, natož rigorózní algoritmus hodnocení. Jinými slovy, termín „riziko“ je často používán jako jakási zobecněná charakteristika stavu úzkosti a nejistoty ve vztahu k danému objektu nebo situaci.

Riziko jedné požadované (nebo nežádoucí) události je popsáno dvěma hlavními charakteristikami; a) pravděpodobnost jeho provedení a b) význam důsledků jeho provedení. Jinými slovy, ve skutečnosti bychom měli hovořit o hodnocení a subjektivní optimalizaci kombinace (k, r), kde k je charakteristika nějakého výsledku (například výše ztráty), r je pravděpodobnost událost s takovým výsledkem. Skutečná velikost rizika se odhaduje pomocí ukazatelů variace: čím variabilnější jsou očekávané hodnoty výsledků, tím rizikovější je událost, která tyto výsledky generuje. Hlavním měřítkem rizika je standardní odchylka, která ukazuje průměrnou odchylku hodnot (x)) proměnné charakteristiky vzhledem ke středu rozdělení, v tomto případě aritmetický průměr (.r). Tento ukazatel, někdy nazývaný standardní odchylka, se vypočítá podle vzorce:

Při aplikaci na kotované akcie jako na hlavní typ kapitálových finančních aktiv vzorec (2.23) jednotliví investoři přímo nepoužívají a míra rizika je vyjádřena pomocí β-koeficientu.

Více k tématu Modely oceňování na trzích kapitálových finančních aktiv:

1. 6.3.1. MODELY PRO STANOVENÍ NÁKLADŮ VLASTNÍHO KAPITÁLU
2. 3.1. Společenská odpovědnost soukromého podnikání jako faktor\r\ninvestiční aktivity v sociální sféře
3. 2.4 Institucionální kontinuita v účetnictví (vývoj pojmů a postupů)
4. 1.1 Kapitál jako předmět měření hodnoty v účetnictví
5. 5.1 Metodika posuzování závazků z hlediska změn hodnoty majetku v účetnictví

- Autorské právo - Advokacie - Správní právo - Správní proces - Antimonopolní a soutěžní právo - Rozhodčí (ekonomický) proces - Audit - Bankovní systém - Bankovní právo - Podnikání - Účetnictví - Majetkové právo - Státní právo a management - Občanské právo a procesní - Peněžní oběh, finance a úvěr - Peníze - Diplomatické a konzulární právo - Smluvní právo -

Pod finanční investice se týká procesu investování majetku do finančních aktiv. Finanční aktiva – finanční zdroje, představující soubor peněžních prostředků a cenných papírů ve vlastnictví společnosti.

Mezi finanční aktiva patří:

• – hotovost včetně hotovosti v pokladně a finančních prostředků na bankovních účtech;
• – cenné papíry: akcie, akcie jiných společností, opce na akcie atd.;
• – pohledávky;
• – finanční investice;
• - zúčtovací doklady na cestě atd.

Definice finančního majetku nezahrnuje nehmotná a hmotná aktiva, přijaté zálohy, zásoby apod., neboť jejich držení nezakládá právo obdržet v budoucnu určitý finanční majetek, i když může přinést zisk.

Finanční aktiva – právo na příjem plynoucí z užívání nemovitého majetku.

Jinými slovy, reálná aktiva jsou zdrojem příjmů, zatímco finanční aktiva slouží k charakterizaci rozdělení obdržených příjmů. Investování finančních prostředků do finančních aktiv dává právo na zisk z užívání nemovitého majetku, jehož pořízení bylo provedeno na úkor investic.

Vlastnosti finančních aktiv:

• 1) sloužit jako investiční objekt;
• 2) jsou vlastnictvím příjmu, odrážejícím pohyb úvěrového kapitálu;
• 3) nejsou skutečným bohatstvím a jsou prezentovány ve formě plateb a finančních závazků týkajících se pohybu finančních zdrojů;
• 4) neúčastnit se procesu výroby, uvolňování zboží, poskytování služeb v podniku.

Finanční aktiva se obchodují na finančních trzích.

Finanční trhy plní následující funkce.

• 1. Velké firmy na těchto trzích nacházejí dodatečné zdroje financování.
• 2. Pomocí finančních trhů je veřejnost informována o stavu ve velkých obchodních strukturách.
• 3. Aktiva obíhající na těchto trzích slouží jako předmět investic, pojištění, zajištění a spekulace.

Mezi kapitálová finanční aktiva patří akcie a dluhopisy. Cenné papíry jsou obchodovány na finančních trzích a mají několik ocenění, z nichž klíčové jsou: 1) aktuální tržní cena ( RT); 2) vnitřní nebo teoretické náklady ( PROTI). Tyto odhady se ne vždy shodují.

Z hlediska vztahu mezi tržní cenou a vnitřní hodnotou kapitálového finančního aktiva jsou možné tři situace:

Existují tři přístupy k hodnocení PROTI:

• 1) technokratická - současná hodnota finančního aktiva se odhaduje na základě zpracování cenové statistiky;
• 2) vyznavači fundamentalistického přístupu věří, že jakýkoli cenný papír má vlastní hodnotu, kterou lze odhadnout jako diskontovanou hodnotu budoucích výnosů generovaných tímto cenným papírem:

(7.12)

3) vyznavači teorie „chůze náhodně“ navrhují zaměřit se na „neviditelnou ruku“ trhu. Podle jejich názoru, pokud má trh dostatečně vysokou efektivitu, není možné jej porazit a jakékoli výpočty jsou prakticky zbytečné.

Dluhové cenné papíry jsou dluhopisy.

Podle způsobů výplaty příjmů se dluhopisy rozlišují:

• – s pevnou kuponovou sazbou;
• - pohyblivá kupónová sazba;
• - rovnoměrně rostoucí kupónová sazba;
• – platba dle výběru;
• - smíšený typ.

Podle povahy oběhu se dluhopisy rozlišují:

• - obyčejný;
• - kabriolet.

Ocenění dluhopisu s nulovým kupónem:

kde PROTI je vnitřní hodnota cenného papíru.

Ocenění věčných dluhopisů:

Ocenění neodvolatelného termínovaného kuponového dluhopisu s konstantním výnosem:

kde je roční kupónový výnos; M- jmenovitá hodnota dluhopisu.

Ocenění odvolatelného termínovaného kuponového dluhopisu s konstantním výnosem.

Jsou dvě možnosti.

• 1. Pravděpodobnost předčasného splacení je malá. Poté se použije vzorec pro ocenění nevratného termínovaného kuponového dluhopisu s konstantním výnosem.
• 2. Pravděpodobnost předčasného splacení je vysoká:

kde je odkupní cena dluhopisu; P - dobu splatnosti dluhopisu.

Ocenění prioritních akcií:

Ocenění akcií rovnoměrně rostoucí dividendou:

(7.17)

kde G- konstantní tempo růstu dividend.

Ocenění akcií s proměnlivou mírou růstu dividend:

(7.18)

kde S– období nesystematické změny dividend.

Rentabilita finančního aktiva Ve své nejobecnější podobě může být reprezentován takto:

Výnos dluhopisu bez nároku na předčasné splacení.

(7.20)

kde Z– roční příjem z kupónů; M - jmenovitá hodnota dluhopisu; R je aktuální tržní cena dluhopisu; k- počet let zbývajících do splatnosti dluhopisu.

Výnos dluhopisu s právem na předčasné splacení:

(7.21)

kde Y je cena splacení dluhopisu; t - počet let zbývajících do splatnosti dluhopisu.

Sdílejte návrat:

kde je první očekávaná dividenda; – aktuální tržní cena akcie; G je konstantní tempo růstu dividend.

Příklad 7.4

Byl vydán dluhopis s nominální hodnotou 50 tisíc rublů, kuponovou sazbou 8 % ročně a dobou oběhu tři roky. Na trhu se prodává za 48 tisíc rublů. Určete jeho současnou hodnotu a výnos do splatnosti, pokud je diskontní sazba 6 %.

Řešení.

1) Vypočítejte aktuální (vnitřní) hodnotu dluhopisu

2) Najděte výnos dluhopisu do splatnosti

Vnitřní hodnota dluhopisu je tedy vyšší než jeho tržní hodnota. To znamená, že tato jistota je investičně atraktivní. Výnos do splatnosti na roční bázi tohoto dluhopisu je 9,5 %.

Příklad 7.5

Na trhu obíhá akcie v nominální hodnotě s aktuální tržní cenou 3450 rublů. Poslední vyplacená dividenda je 380 rublů. a očekává se, že v budoucnu bude tempo růstu dividend činit 5 % ročně. Vypočítejte aktuální hodnotu akcie a její výnos při diskontní sazbě 12 %.

Řešení.

1) Určete vnitřní hodnotu akcie

2) Najděte návratnost akcie

Akcie je tedy atraktivní pro investice a její roční výnos je 16,5 %.

Model, který popisuje vztah mezi mírou návratnosti a rizikem jednotlivého finančního aktiva a trhu jako celku, se nazývá cenový model na trhu kapitálových finančních aktiv, nebo Model oceňování finančních aktiv CAMP.

Vyjádřeno vzorcem

(7.23)

kde je očekávaný výnos z finančního aktiva; – bezrizikový výnos; – průměrná tržní ziskovost;

Koeficient beta charakterizující rizikovost oceňovaného cenného papíru; () – tržní prémie za riziko investování do tržních aktiv; () je očekávaná riziková prémie za investování do tohoto cenného papíru.

Příklad 7.6

Očekávaný (skutečný) výnos cenného papíru je 12,5 %, P-koeficient k němu je 1,3; bezriziková míra návratnosti - 6 %; průměrný tržní výnos je 10 %. Určete jeho požadovaný výnos a proveditelnost investice do tohoto cenného papíru.

Řešení.

Vypočítejte požadovaný výnos tohoto cenného papíru pomocí modelu SARM:

Tento cenný papír je tedy investičně atraktivní, neboť skutečný výnos z něj (12,5 %) je vyšší než požadovaný výnos (11,2 %).

Finanční investice zahrnují riziko. Riziko - pravděpodobnost odchylky od plánovaného výsledku za podmínek nejistoty ekonomická aktivita studovaný objekt.

Teorie rizik - klasické (J. Mil, N. Senior) a neoklasické (A. Marshall, A. Pigou).

Při stanovení rizika je nutné vzít v úvahu:

• - možnost výskytu události;
• – nejistota výskytu události;
• - akce, v jejímž důsledku může, ale nemusí nastat událost.

V roce 1952 si G. Markowitz ve své knize „Portfolio Formation“ stanovil za úkol používat koncept rizika při konstrukci investičních portfolií pro investory.

Dospěl k následujícím závěrům.

• 1. Soubor efektivních investičních portfolií je podmnožinou souboru realizovatelných portfolií.
• 2. Na efektivní cestě jsou realizovatelná investiční portfolia jak efektivní v tom smyslu, že dávají investorovi maximální očekávaný výnos za dané riziko, popř. minimální riziko při tvorbě očekávaného výnosu.
• 3. Optimálního investičního portfolia je dosaženo v bodě kontaktu mezi investorovou indiferenční křivkou a efektivní trajektorií (obr. 7.1).

Rýže. 7.1.Tvorba optimálního investičního portfolia od n-tý počet finančních aktiv na efektivní trajektorii:

abeceda– efektivní dráha; ABCDEFG je přípustný soubor portfolií; N, S, K - optimální investiční portfolio pro konzervativní, umírněné a agresivní investory, resp

Důležité si pamatovat

Efektivní investiční portfolio je portfolio, které poskytuje investorovi maximální výnos pro danou úroveň rizika nebo minimální úroveň rizika pro daný výnos. Optimální investiční portfolio vždy patří k efektivní trajektorii a zohledňuje zájmy investora (jeho chuť k riziku).

Hlavní praktické pravidlo finančního trhu: pro zvýšení spolehlivosti efektu příspěvku do rizikových fiat cenných papírů je vhodné neinvestovat do jednoho z jejich typů, ale vytvořit portfolio obsahující co největší škálu fiat cenných papírů, jejichž efekt je náhodný.

Model CAPM (Capital Asset Pricing Model) je model, který popisuje vztah mezi ukazateli rizika a výnosu jednotlivého finančního aktiva a trhu jako celku. Myšlenka modelu je taková. Zavádí se koncept prémie za riziko investování nikoli do bezrizikových, ale do obchodovatelných aktiv:

kde - prémie za riziko investic do tržních aktiv; d r – průměrný tržní výnos; d br je výnos bez rizika.

Očekávaná riziková prémie za investování do tohoto cenného papíru:

a (2.4.13)

kde je riziková prémie za investování do konkrétního finančního aktiva; d а – očekávaný výnos z finančního aktiva, d r – průměrný tržní výnos; d br je bezrizikový výnos; b je koeficient beta.

Ziskovost finančního aktiva podle modelu CAPM:

d a \u003d d br + b (d r - d br) = (2.4.14)

Podle tohoto modelu je očekávaný výnos z akcií firmy funkcí tří vzájemně souvisejících parametrů: průměrného tržního výnosu, bezrizikového výnosu a inherentní beta firmy.

Tento model je interpretován následovně. Čím vyšší je riziko spojené s danou firmou ve srovnání s průměrem trhu, tím vyšší prémie získají investice do jejích cenných papírů.

Je třeba zdůraznit, že při hodnocení rizika konkrétního aktiva lze jednat dvěma způsoby: buď toto aktivum posuzovat izolovaně od ostatních aktiv, nebo je považovat za nedílnou součást portfolia. Posouzení rizik se u těchto dvou možností může výrazně lišit. Aktivum, které má vysokou míru rizika, pokud je posuzováno izolovaně, se může ukázat jako prakticky bezrizikové z pohledu portfolia a pro určitou kombinaci aktiv zahrnutých v tomto portfoliu. Investor proto nejčastěji nepracuje s jedním aktivem, ale s nějakým jejich souborem, tzv. portfoliem cenných papírů, nebo investičním portfoliem.

Úkol 1.1

Na vašem bankovním účtu je 120 tisíc rublů. Banka platí 12 % ročně. Je vám nabídnuto vložit celý kapitál do organizace společného podniku, která slibuje zdvojnásobení kapitálu do 5 let. Mám tuto nabídku přijmout?

Řešení:

Představme si notaci:

R. je počáteční částka.

r je deklarovaná roční sazba.

n je počet let.

Se složeným úrokem bude akumulovaná částka v bance po dobu 5 let:

F= 120*(1+0,12) 5 = 211,48 tisíc rublů

Výše uvedený výpočet ukazuje ekonomický přínos návrhu (240>211,48)

Vypočítejte současnou hodnotu:

P \u003d 240 / (1 + 0,12) 5 \u003d 240 / 1,76234 \u003d 136,18 tisíc rublů.

Tento výpočet také ukazuje ziskovost návrhu (136,18>120).

Za předpokladu, že riziko účasti v podniku je posouzeno zavedením rizikové prémie ve výši 5 %, bude současná hodnota rovna:

P \u003d 240 / (1 + 0,17) 5 \u003d 240 / 2,192448 \u003d 109,47 tisíc rublů.

Za takových podmínek se účast v podniku stává ztrátovou (109,47<120).

Úkol 1.2

Jaká je preferovaná částka při sazbě 12 % – 1 000 $ dnes nebo 2 000 $ za 8 let?

Řešení:

F = P*(1+r)n; F n= 1000*(1+0,12) 8 = 2475,96 $

2475,96-2000=475,96

V souladu s tím je nyní výhodnější dát peníze na 12% než dostat 2000 za 8 let.

Úkol 1.3

Jaké jsou podmínky pro poskytnutí úvěru a proč jsou pro klienta banky výhodnější: 24 % ročně, měsíční časové rozlišení nebo 26 % ročně, pololetní časové rozlišení?

Řešení:

Efektivní roční sazbu určíme podle vzorce:

r \u003d (1 + r / m) m -1, kde

r - úroková sazba;

m je počet přírůstků za rok;

Dostaneme:

Pro měsíční zájem:

r \u003d (1 + 0,24 / 12) 12 -1 \u003d 0,2682 nebo 26,82 %.

Pro pololetní výpočet úroku:

r \u003d (1 + 0,24 / 2) 2 -1 \u003d 0,2544 nebo 25,44 %.

Protože efektivní úroková sazba u pololetního časového rozlišení je nižší než u měsíčního, je pro klienta výhodnější vzít si úvěr za sazbu 26 % ročně, časové rozlišení je pololetní.

Úkol 1.4

Platba na základě dlouhodobé smlouvy zahrnuje výběr jedné ze dvou možností: 25 milionů rublů. po 4 letech nebo 50 milionech rublů. po 8 letech. Při jaké úrokové sazbě je výběr lhostejný?

Řešení:

Udělejme rovnici lhostejnosti:

, kde

S - částky platby;

i - úroková sazba;

n - termín.

Dostaneme:

nebo 18,92 %.

Výběr je tedy při úrokové sazbě 18,92 % lhostejný.

Úkol 1.5

Banka poskytla půjčku 100 tisíc rublů. po dobu 28 měsíců za 16 % ročně za podmínek jednorázového splacení dluhu a naběhlého úroku. Úrok se počítá čtvrtletně. Vypočítejte částku, která má být vrácena v rámci různých úrokových schémat.

Řešení:

Pro jednoduchý úrok používáme vzorec:

FV =PV *(1+t /T *r), kde

R V je výše půjčky;

t je trvání období;

T je počet měsíců v roce;

r je úroková sazba.

Dostaneme:

FV \u003d 100 * (1 + 28 / 12 * 0,16) \u003d 100 * 1,37333 \u003d 137,33 tisíc rublů.

Pro složené úročení používáme vzorec:

Fn = P × (1 + r/m ) w × (1 + f × r/m ), kde

deklarovaná roční sazba;

počet přírůstků za rok;

celočíselný počet podobdob;

zlomková část podobdobí.

Dostaneme:

F \u003d 100 * (1 + 0,16 / 4) 8 * (1 + 0,33 * 0,16 / 4) \u003d 100 * 1,368569 * 1,0132 \u003d 138,66 tisíc rublů.

Částka vrácená při použití jednoduché úrokové sazby, nahromaděná částka bude 137,33 tisíc rublů, při načítání složité - 138,66 tisíc rublů.

Úkol 1.6

Občan N chce koupit smlouvu o důchodu, na základě které by mohl získat 15 tisíc rublů ročně. po zbytek svého života. Pojišťovna pomocí úmrtnostních tabulek odhadla, že klient by mohl žít 20 let, a stanovila 6 % ročně. Kolik byste měli zaplatit za smlouvu?

Řešení:

Používáme anuitu:

A=R*
, kde

R je částka roční platby;

r - úroková sazba;

n - termín.

Dostaneme:
tisíc rublů.

Náklady na smlouvu o důchodu tedy budou 172,05 tisíc rublů.

Úkol 1.7

Společnosti bylo nabídnuto investovat 100 milionů rublů. po dobu 5 let s výhradou vrácení této částky ve splátkách (20 milionů rublů ročně); po 5 letech je vyplacena další odměna ve výši 30 milionů rublů. Mám tuto nabídku přijmout, pokud je možné uložit peníze do banky za sazbu 8 % ročně? Co když je to účtováno čtvrtletně?

Řešení:

Když jsou peníze umístěny do banky, na konci pětiletého období budou:

Když se úrok počítá jednou ročně:

F \u003d P * (1 + r) n \u003d 100 (1 + 0,08) 5 \u003d 146,9 milionů rublů.

Když se úrok počítá čtvrtletně:

F \u003d P * (1 + r / m) nm \u003d 100 (1 + 0,08 / 4) 20 \u003d 148,6 milionů rublů.

V jiné možnosti může být peněžní tok reprezentován jako urgentní postnumerando anuita s A=20, n=5, R=8 % a jednorázovým přijetím částky 30 milionů rublů.

Na základě vzorce pro budoucí hodnotu termínované postnumerando anuity dostaneme:

F=A*FM3(r,n)+30=20*FM3(8%,5)+30=20*
+30=20*5.8666+30=

147,33 milionů rublů

Investiční nabídka je zisková ve srovnání s narůstáním ročního úroku (147,33>146,9). Nejvýnosnější je umístit peníze do banky, když úroky nabíhají čtvrtletně (147,33<148,6).

Úkol 1.8

Pojišťovna přijímá platby po dobu šesti měsíců ve stejných splátkách ve výši 10 milionů rublů. do 4 let. Banka obsluhující společnost rovněž vypočítává úroky za půl roku ve výši 20 % ročně s úroky připsanými za půl roku. Kolik dostane pojišťovna na konci smlouvy?

Řešení:

, kde

m - počet časového rozlišení;

j - počet stejných příjmů finančních prostředků za rok

m = 2, j = 2, n = 4

milionů rublů

Po vypršení smlouvy tak pojišťovna obdrží 114,36 milionu rublů.

Úkol 1.9

Určete reálnou ziskovost (ztrátu) finanční transakce, pokud při inflaci 3,5 % v první polovině roku a 4,5 % ve druhé je nominální sazba na vklad po dobu 1 roku 7,6 % za ročně a úroky se připisují pololetně. O kolik by se měla zvýšit úroková sazba, aby se kompenzovaly inflační ztráty.

Řešení:

.

I a \u003d (1 + 0,035) 6 * (1 + 0,045) 6 \u003d 1,6

r=

Reálný škodní poměr tedy činil 0,36 %.

2. OCEŇOVÁNÍ KAPITÁLOVÉHO FINANČNÍHO MAJETKU

Úkol 2.1

Dluhopisy s nominální hodnotou nulového kuponu 1000 rublů. a zrání za 4 roky se prodávají za 750 rublů. Analyzujte proveditelnost nákupu těchto dluhopisů, pokud existuje alternativní investiční příležitost s návratností 9 %.

Řešení:

Skutečnou cenu dluhopisů určíme pomocí vzorce:

Vt \u003d CF / (1 + r) n \u003d 1000 × 0,708 \u003d 708 p.

Vzhledem k tomu, že skutečná hodnota je nižší než prodejní cena, je nerentabilní kupovat tyto dluhopisy, je vhodnější použít alternativní možnost, protože bude získán vyšší příjem.

Úkol 2.2

Nominální hodnota dluhopisu se splatností 10 let je 100 tisíc rublů, kupónová sazba je 12 %. Dluhopis je považován za rizikový, riziková přirážka je 2 %. Vypočítejte současnou hodnotu dluhopisu, pokud je tržní výnos 9 %?

Řešení:

Aktuální hodnota dluhopisu je určena vzorcem:

Kde

r = 9 % + 2 %, n = 10

Vt= 100*0,12*5,889+100*0,35218=105,89 tisíc rublů

Současná hodnota dluhopisu tedy činila 105,89 tisíc rublů.

Úkol 2.3

Na trhu se prodávají dva bezkupónové dluhopisy. Bond A s nominální hodnotou 10 tisíc rublů. a zrání za 4 roky se prodává za 8 tisíc rublů, dluhopis B v nominální hodnotě 10 tisíc rublů. a splatnost za 8 let - za 6 tisíc rublů. Do jakého dluhopisu je nejlepší investovat?

Řešení:

Určete výnos každého dluhopisu pomocí vzorce:

, kde CF je nominální hodnota dluhopisu; РV – prodejní cena; n - termín.

Dostaneme:

Po čtyři roky: r =
nebo 5,74 %;

Osm let: r =
nebo 6,59 %.

Nejvýnosnější je tedy dluhopis se splatností 8 let.

Úkol 2.4

Akcie společnosti A mají β = 1,6. Bezriziková úroková sazba a míra návratnosti na trhu jsou v průměru 11 %, respektive 15 %. Poslední vyplacená dividenda je 3 dolary na akcii a očekává se, že se bude neustále zvyšovat tempem 5 % ročně. Jaký je očekávaný výnos z akcií společnosti? Jaká je tržní cena akcie za předpokladu, že trh je vysoce efektivní a v rovnováze?

Řešení:

k E= k rf + β  (k m–k rf ) = 11 + 1,6 × (15 - 11) = 17,4 %, kde

k E

očekávaný výnos cenného papíru, s nímž se posuzuje účelnost operace;

k m

průměrný tržní výnos;

k rf

bezrizikový výnos, kterým se rozumí výnos státních cenných papírů;

koeficient beta, který charakterizuje rizikovost oceňovaného cenného papíru.

Sdílejte návrat

.

Panenka.

Očekávaný výnos akcií společnosti tedy činil 17,4 % a tržní cena akcie byla 25,40 USD.

3. ŘÍZENÍ PRACOVNÍHO KAPITÁLU

Úkol 3.1

Společnost A zadá objednávku na suroviny za cenu 4 rublů. za jednotku šarže po 200 kusech. každý. Potřeba surovin je konstantní a rovná se 10 jednotkám. za den po dobu 250 pracovních dnů. Náklady na splnění jedné objednávky jsou 25 rublů a náklady na skladování jsou 12,5% nákladů na suroviny.

Řešení:

Optimální velikost objednávky je určena vzorcem:

, kde

EOQ- optimální velikost nákupu zásob ve fyzikálních jednotkách

velikost objednané dávky zásob, jednotek;

roční potřeba rezerv, jednotek;

náklady na zadání a vyřízení jedné objednávky;

náklady na držení jednotky zásob.

Dostaneme:
= 500 jednotek.

Náklady na stávající politiku objednávek jsou:

Z t \u003d H * 362,5 rublů.

Při přechodu ze současné politiky objednávání surovin na politiku založenou na EOQ budou náklady vyšší

Z t \u003d H * 250 rublů.

Účinek bude 362,5-250=112,5 rublů. v roce.

Úkol 3.2

Pomocí Baumolova modelu na základě uvedených údajů určete politiku vedení DS na běžném účtu společnosti.

Hotovostní náklady společnosti (V) dosahují 3 milionů rublů. Úroková sazba státních cenných papírů (r) - 8%, náklady spojené s každou jejich implementací (c) - 50 rublů.

Řešení:

Baumolův model

61237 rub. = 61,2 tisíc rublů.

Průměrná velikost DS na běžném účtu je rovna

Q / 2 = 30,6 tisíc rublů

Celkový počet transakcí pro konverzi cenných papírů na DC za rok

k = 3000000 / 61237 = 49.

Celkové náklady na implementaci takové politiky řízení

CT \u003d 0,05 * 49 + 0,08 * 30,6 \u003d 2,45 + 2,45 \u003d 4,9 tisíc rublů.

Politika společnosti pro správu DC a jejich ekvivalentů je následující: jakmile se vyčerpají prostředky na běžném účtu, společnost musí prodat část svých cenných papírů ve výši přibližně 61,2 tisíc rublů. Tato operace se bude provádět 49krát ročně. Maximální částka DC na účtu bude 61,2 tisíc rublů, průměr - 30,6 tisíc rublů.

Úkol 3.3

Podnik uzavřel s dodavatelem smlouvu o úhradě dodávky surovin podle schématu „3/15 net 60“. Jaká by měla být politika vypořádání dodavatelů, pokud je aktuální bankovní sazba na krátkodobé úvěry 18 % ročně?

Řešení:

d/k net n

náklady obětované příležitosti

d / (1-d) * 360 / (n - k) \u003d 3 / (100 - 3) * 360 / (60 - 15) \u003d 3/97 * 360/45 \u003d 24,7 %

24,7% > 18%

Vhodné je využít práva na slevu a zaplatit suroviny 15. den.

Úkol 3.4

V obchodě v červnu činily příjmy oddělení potravin 52 milionů rublů a oddělení potravin - 41 milionů rublů, obrat zásob ve dnech byl 35 a 32 dnů.

Definovat:

obrat zásob v obratu a ve dnech za obchod jako celek;

jak se změní obrat v obratu prodejny, pokud obrat za měsíc vzrostl o 10% a průměrná zásoba klesla o 5%.

Obrat zboží

oddělení

Příjmy

obrat,

dní

Střední

rezervy

(sk. 2 × sk. 3)

za měsíc

polední

(gr. 1:30)

Potraviny

52

1,73

35

60,55

Gastronomický

41

1,37

32

43,84

Prodejna

33,7

104,39

Obrat zboží na prodejně

l asi \u003d N / Z \u003d 93 / 104,39 \u003d asi 0,89.

l dnů \u003d 30 / l přibližně \u003d 30 / 0,89 \u003d 33,7 dnů.

l asi \u003d 93 × 1,1 / 104,39 × 0,95 \u003d asi 1,03.

l dnů \u003d 30 / l přibližně \u003d 30 / 1,03 \u003d 29,1 dnů.

Změna obratu

Δl obj. \u003d 1,03 - 0,89 \u003d -0,14 obj.

Δl dnů \u003d 29,1 - 33,7 \u003d -4,7 dnů.