Tillförlitlighetsindikatorer infördes för kvantifiering(egenskaper) hos en eller flera egenskaper som utgör ett objekts tillförlitlighet. Nomenklaturen av tillförlitlighetsindikatorer förstås som sammansättningen av indikatorer som är nödvändiga och tillräckliga för att karakterisera ett objekt eller lösa ett givet problem. Full trupp nomenklaturen för tillförlitlighetsindikatorer, från vilka indikatorer väljs för ett specifikt objekt och problemet löses, fastställs av GOST.

Eftersom tillförlitlighetsindikatorn är en kvantitativ egenskap, och det har tidigare noterats att metoderna för sannolikhetsteori och matematisk statistik används flitigt inom tillförlitlighet, är det vanligt att ge dessa egenskaper en sannolikhetslära och statistisk tolkning. Den probabilistiska bestämning av tillförlitlighetsindikatorer är bekväm när teoretisk analys, och statistiska när de bestäms från experimentet.

Tillförlitlighetsindikatorer klassificeras vanligtvis enligt följande kriterier:

1 Tillförlitlighetsegenskaper:

Pålitlighet;

Varaktighet;

underhållbarhet;

Uthållighet.

2 Antal tillförlitlighetsegenskaper, kännetecknad av indikatorn:

Enstaka indikatorer (karakteriserar en av tillförlitlighetens egenskaper);

Komplexa indikatorer (karakteriserar samtidigt flera tillförlitlighetsegenskaper).

3 Antal karakteriserade objekt:

Gruppindikatorer;

Individuella indikatorer;

Blandade poäng.

Gruppindikatorer- indikatorer som kan bestämmas och ställas in endast för en uppsättning objekt; de reglerar inte tillförlitlighetsnivån för en enskild instans av ett objekt.

Individuella indikatorer- indikatorer som fastställer tillförlitlighetsstandarden för varje instans av ett objekt från den betraktade uppsättningen (eller ett enstaka objekt).

Blandad prestation kan agera som grupp eller individ.

4 Informationskälla för att bedöma nivån på indikatorn:

Beräknade indikatorer;

Experimentella indikatorer;

Operativa indikatorer;

extrapolerade poäng.

Extrapolerat tillförlitlighetspoäng- Tillförlitlighetsindikator, vars punkt- eller intervallbedömning bestäms på grundval av resultaten av beräkningar, tester och (eller) driftsdata genom extrapolering till en annan drifttid och andra driftsförhållanden.

5 Mått på indikatorn skilja mellan uttryckta indikatorer:

drifttid;

livslängd;

Dimensionslös (inklusive sannolikheterna för händelser).

Låt oss presentera indikatorer på egenskaperna hos tillförlitlighet.

1 Enstaka indikatorer på tillförlitlighet.

Indikatorer pålitlighet

sannolikheten för felfri drift;

· medeltiden till misslyckande;

· Genomsnittlig tid till misslyckande;

gamma-procent tid till misslyckande;

felfrekvens;

studsflödesparameter;

genomsnittlig andel drifttid;

täthetsfördelning av drifttid;

Indikatorer varaktighet

Den genomsnittliga resursen

resurs i gammaprocent;

Den tilldelade resursen

Genomsnittlig livslängd

livslängd i gammaprocent;

tilldelad livslängd.

Indikatorer underhållbarhet

Sannolikhet för återhämtning till fungerande skick

Genomsnittlig återhämtningstid

Återhämtningens intensitet

Indikatorer uthållighet

· Genomsnittlig hållbarhet;

· Gammaprocentuell hållbarhet.

2 Omfattande tillförlitlighetsindikatorer:

beredskapsfaktor;

Koefficienten för operativ beredskap;

koefficient för teknisk användning;

koefficient för den planerade tillämpningen;

· Koefficient för bevarande av effektivitet;

Tillgänglighetsfaktor - sannolikheten för att objektet kommer att vara i ett fungerande tillstånd vid en godtycklig tidpunkt, med undantag för de planerade perioder under vilka användningen av objektet för dess avsedda ändamål inte tillhandahålls.

Teknisk utnyttjandekoefficient - förhållandet mellan den matematiska förväntan av tidsintervall, objektet är i ett fungerande tillstånd under en viss driftsperiod och summan av de matematiska förväntningarna på tidsintervallen för objektet i ett fungerande tillstånd, driftstopp på grund av underhåll (TO) , och reparationer under samma driftsperiod.

Planerad applikationsfaktor - den andel av driftperioden under vilken objektet inte ska vara i planerat underhåll (MS) eller reparation.

De viktigaste tillförlitlighetsindikatorerna sammanfattas i följande tabell.

Enstaka indikatorer	Omfattande indikatorer
Tillförlitlighetsindikatorer	Hållbarhetsindikatorer	Underhållbarhetsindikatorer	Behållbarhetsindikatorer
Sannolikhet för drifttid	Medel teknisk resurs	Sannolikhet återhämtning prestanda	Medel termin uthållighet	Tillgänglighetsfaktor
Medium Drifttid till misslyckande	Gammaprocent resurs	Snittid återhämtning prestanda	Gammaprocent Term uthållighet	Operationell beredskapskvot
Gamma procent tid till misslyckande	Utsedd resurs	-	-	Tekniska användningsindikatorer
MTBF	Genomsnittlig livslängd	-	-	-
Antalet misslyckanden	Gammaprocent livstid	-	-	-
Parameter felflöde	Tilldelad livslängd	-	-	-

Definitioner och egenskaper hos tillförlitlighetsindikatorer kommer att diskuteras i efterföljande avsnitt av denna kurs. Som ett exempel, överväga indikatorerna för en sådan komponent av tillförlitlighet som varaktighet.

Teknisk resurs- objektets drifttid från början av dess drift eller återupptagande av drift efter reparation tills det begränsande tillståndet börjar. Strängt taget kan den tekniska resursen regleras enligt följande: till medium eller kapital, från kapital till nästa mediumreparation osv. Om det inte finns någon reglering så menar vi resursen från driftstart tills gränstillståndet nås efter alla typer av reparationer.

För icke-återställningsbara objekt är begreppen teknisk resurs och tid till fel desamma.

Tilldelad resurs- objektets totala drifttid, när den når vilken operationen måste avslutas, oavsett dess skick.

Livstid- kalenderdriftstid (inklusive lagring, reparation, etc.) från dess början till början av det begränsande tillståndet.

Figuren visar en grafisk tolkning av de listade indikatorerna, medan:

t 0 = 0 - start av drift;

t 1 , t 5 - ögonblick av avstängning på grund av tekniska skäl;

t 2 , t 4 , t 6 , t 8 är ögonblicken för att slå på objektet;

t 3 , t 7 - ögonblicken för tillbakadragande av objektet för reparation, respektive medium och kapital;

t 9 - ögonblicket för uppsägning av driften;

t 10 är ögonblicket för objektfel.

Teknisk resurs (tid till misslyckande)

TP \u003d t 1 + (t 3 - t 2) + (t 5 - t 4) + (t 7 - t 6) + (t 10 - t 8).

Tilldelad resurs

TN \u003d t 1 + (t 3 -t 2) + (t 5 - t 4) + (t 7 -t 6) + (t 9 -t 8).

Objektets livslängd TS = t 10 .

För de flesta objekt inom elektromekanik används den genomsnittliga tekniska resursen oftast som ett kriterium för hållbarhet.

testfrågor:

1. Vad är begreppet tillförlitlighet som egenskap hos ett objekt?

2. Lista och definiera de viktigaste tillstånden och händelserna som kännetecknar tillförlitlighet?

3. Vad är likheten och skillnaderna mellan tillstånden "servicebarhet" och "operabilitet" för ett objekt?

4. Under vilka förhållanden uppstår ett objekts gränstillstånd?

5. Vad kan objekt vara när det gäller deras förmåga att återställa ett fungerande tillstånd?

6. Vad kan vara avslag efter typ och ursprungstyp?

7. Lista huvuddragen i klassificeringen av misslyckanden?

8. Lista och definiera egenskaperna (komponenterna) av tillförlitlighet?

9. Ge definitionen av tillförlitlighetsindikatorn?

10. Lista och förklara indikatorerna för hållbarhet?

Introduktion

1. Redogörelse för problemet

2. Beräkning av tillförlitlighetsindikatorer

3. Beräkning av PP-tillförlitlighetsindikatorer

4. Analys av lösningsresultat

Slutsats

Design är utveckling av beskrivningar av ett nytt eller moderniserat tekniskt objekt i en volym och sammansättning som är tillräcklig för genomförandet av detta objekt under givna förutsättningar. Sådana beskrivningar kallas slutgiltiga och representerar en komplett uppsättning dokumentation för den designade produkten.

Designprocessen är uppdelad i steg, vars sammansättning och innehåll till stor del bestäms av designobjektets art, typ, egenskaper.

Traditionellt särskiljs följande designstadier:

Stadium av preliminär design eller stadium av forskningsarbete (FoU). Varje designad produkt måste antingen skilja sig från analoger i vissa egenskaper eller inte ha några analoger. Analysen av genomförbarheten av kundens krav kräver i alla fall utförandet av NI eller avvecklingsarbete. Resultatet av forskningsfasen är teknisk uppgift(TOR) för design.

Stadium av preliminär design eller stadium av experimentell designarbete (FoU).

Stadiet för teknisk design, som består i att släppa en komplett uppsättning dokumentation för den utvecklade produkten.

Design och teknisk design är den viktigaste delen av skapandet av radioelektronikutrustning (REU). Kvalitetsindikatorerna för REU beror till stor del på ett framgångsrikt genomförande av detta skede.

När man utvecklar REU:s design och teknik måste en radioingenjör-teknolog ta till hjälp av matematiska metoder när de väljer lösningar och bedömer deras kvalitet. Samtidigt används analytiska analysmetoder i stor utsträckning. I många fall är det mycket svårt, eller inte alls möjligt, att utvärdera kvalitativa indikatorer med rent analytiska metoder. I dessa fall, tillgripa experimentella metoder. Därför är både analytiska och experimentella matematiska metoder som används vid valet av design och tekniska lösningar och bedömningen av deras kvalitet viktiga för en radioingenjör till en teknolog.

Att förbättra kvaliteten på REU är en process för kontinuerlig förbättring av produkternas tekniska nivå, kvaliteten på deras tillverkning, såväl som förbättringen av produktionselement och kvalitetssystemet som helhet.

Syftet med detta terminspapperär utvärderingen av REU-redundansnodens felfria prestanda genom substitution. Enligt villkoret är det nödvändigt att använda beräkningsmetoden för utvärdering. För genomförandet av detta projekt utfärdades ett elektriskt kretsschema och de första uppgifterna för det, som är föremål för ytterligare förtydligande.

Tillförlitlighet är egenskapen hos en produkt att kontinuerligt bibehålla ett fungerande tillstånd under en viss tid eller drifttid. Den felfria driften av REA är direkt relaterad till tillförlitlighet.

Tillförlitlighet är ett av designproblemen, och det förstås som egenskapen hos en produkt att inom de fastställda gränserna hålla värdena för alla parametrar som kännetecknar förmågan att utföra de nödvändiga funktionerna, i givna lägen och förhållanden. använda sig av, Underhåll, lagring och transport.

Tillförlitlighet är en komplex egenskap som, beroende på produktens syfte och användningsvillkoren, kan inkludera icke-felaktig drift, hållbarhet, underhållsbarhet och lagringsbarhet, eller vissa kombinationer av dessa egenskaper. För att beskriva de olika aspekterna av denna egenskap används i praktiken tillförlitlighetsindikatorer, som är kvantitativa egenskaper en eller flera egenskaper som avgör produktens tillförlitlighet. Enstaka och komplexa indikatorer på tillförlitlighet används. En enhet förstås som en sådan indikator som kännetecknar en av de egenskaper som utgör produktens tillförlitlighet. En komplex indikator kännetecknar flera egenskaper som utgör produktens tillförlitlighet.

Villkoret för projektet är förekomsten av övertalighet genom ersättning och permanent övertalighet. Redundans är införandet av ytterligare ett antal element, kretsar i enhetsstrukturen. Det finns tre typer av reservationer:

1. permanent;

2. substitution;

3. glidande.

Med permanent redundans är reservelementen ständigt anslutna till de viktigaste och är i samma elektriska läge med dem.

De viktigaste fördelarna med permanent bokning är:

Enkel teknisk implementering;

Frånvaron av ens ett kort avbrott i driften i händelse av fel på elementen i den redundanta noden.

Vid redundans genom substitution stängs huvudelementet av, vid fel, och en backup kopplas istället.

Glidreservation utförs genom att ersätta det reserverade elementet med ett reservelement, i detta fall måste reservelementet vara av samma typ som det huvudsakliga.

I detta kursprojekt kommer vi först och främst att beräkna den slumpmässiga tiden till misslyckande, bestämma tillförlitlighetsindikatorerna och utvärdera kopplingsmetodens inverkan på valet av redundansmetoden.

1.1 Analys av designbriefen

När vi arbetar med kursarbetet kommer vi att använda följande initiala data:

a) Elektriskt kretsschema (bilaga 1);

b) Information om elementens parametrar enligt listan över element (bilaga 2);

c) Typ av elektrisk installation - dubbelsidigt tryckt;

d) Antalet genomgående metalliserade hål på brädan - 10% av det totala antalet hål;

e) Tillhandahåll kontakter för strömkretsar för in- och utsignaler.

f) Driftförhållanden i enlighet med GOST 15150-69 för prestandakategori UHL4.1;

g) Typ av godkännande av element - godkännande av QCD ("1");

h) Överhettning i kraftverkets uppvärmda zon; genomsnittlig överhettning av luft i kraftverket;

i) Den specificerade arbetstiden som specificeras av kunden - ;

j) Intresserad gammaprocenttid mellan misslyckanden - ;

Dessutom, vid beräkning av tillförlitlighetsindikatorerna, behövs data såsom elementens elektriska belastningsfaktorer, som kan erhållas från kartorna över elektriska regimer, för motsvarande element. För att bestämma belastningsfaktorerna behöver du också parametrarna för vissa radioelement, som kan erhållas från referenslitteraturen.

1.2 Att få saknad data

För motstånd:

K R = 0,7 (tabell 7.20, s.157)

K M = 0,7 (tabell 7.21, s. 158)

K E \u003d 2.5 (Tabell 7.5, s. 143)

λ OG (λ 6)x10 -6 = 0,132 (tabell 7.9, s.151)

Strömmotstånd;

Vi väljer värdena för konstanta koefficienter enligt tabell 7.19 i ovanstående källa, c157:

A=0,26; B=0,5078; NT = 343; G=9,278; Ns = 0,878; J=1; H=0,886.

För att beräkna den elektriska belastningsfaktorn för ett motstånd efter effekt behöver du dess märkeffekt. Eftersom motstånden som används är konstruerade för en effekt på 0,125 W, kommer vi att ta denna effekt som den nominella. För elektrolytkondensatorer:

K C \u003d 0,2С 0,23 (tabell 7.18, s. 157);

K R - bestäms av formeln:

För att beräkna spänningsbelastningsfaktorn för en kondensator behöver du dess högsta tillåtna spänning. Eftersom de använda kondensatorerna är konstruerade för spänningar upp till 25V, kommer vi att ta denna spänning som den nominella.

A=0,59*10-2; B=4,09; NT = 358; G=5,9; NS = 0,55; H=3.

För keramiska kondensatorer:

K C \u003d 0,4С 0,14 (tabell 7.18, s. 157);

K E \u003d 2,5 (Tabell 7.5, s. 143);

A OG (A6) x10-6 = 0,52 (tabell 7.9, sid. 151);

K R - bestäms av formeln:

där t ok – temperatur miljö(elementkropp), 0 С;

K N - koefficient för elektrisk belastning av kondensatorn efter spänning;

För att beräkna spänningsbelastningsfaktorn för en kondensator behöver du dess högsta tillåtna spänning. Eftersom de använda kondensatorerna är konstruerade för spänningar upp till 50V kommer vi att ta denna spänning som den nominella.

A, B, N T , G, N S , H är konstanta koefficienter.

Vi väljer värdena för konstanta koefficienter enligt tabell 7.17 i ovanstående källa, c156:

A=5,909*10-7; B=14,3; NT = 398; G=1; NS = 0,3; H=3.

För dioder:

K D \u003d 0,6 (tabell 7.15, s. 155);

K U \u003d 0,7 (tabell 7.16, s. 155);

K Ф \u003d 1,5 (Tabell 7.17, s. 154);

K E \u003d 2,5 (Tabell 7.5, s. 143);

K R - bestäms av formeln:

där t env är omgivningens temperatur (elementfall), 0 С;

A=44,1025; N T \u003d -2138; TM = 448; L=17,7; .

För transistorer KT646B:

K D \u003d 0,5 (tabell 7.15, s. 155);

K U \u003d 0,5 (Tabell 7.16, s. 155);

K Ф \u003d 0,7 (tabell 7.17, s. 154);

K E \u003d 2,5 (Tabell 7.5, s. 143);

A OG (A6) x10-6 = 0,728 (tabell 7.9, sid. 150);

K R - bestäms av formeln:

där t env är omgivningens temperatur (elementfall), 0 С;

K N - koefficient för elektrisk belastning;

För att beräkna diodernas elektriska belastningsfaktor behöver du den genomsnittliga framåtströmmen. För att få denna parameter använder vi onlinekatalogen. I enlighet med det är framströmmen för KD133A-monteringsdioden 0,5A.

A, N T , Т М, L, är konstanta koefficienter.

Vi väljer värdena för konstanta koefficienter enligt tabell 7.13 i ovanstående källa, c154:

A=5,2; NT = -1162; TM = 448; L=13,8; .

För kretskort:

K E \u003d 2,5 (Tabell 7.5, s. 143).

För våglödningsanslutningar:

K E \u003d 2,5 (Tabell 7.5, s. 143);

λ OG (λ 6) x10-6 = 0,00034 (tabell 7.9, s. 151).

1.3 Redogörelse för problemet som ska lösas

För att bedöma enhetens tillförlitlighet kommer vi i första hand att använda den exponentiella egenskapen tillförlitlighet. Det bestäms av den exponentiella tillförlitlighetslagen. I detta fall fördelas tiden till misslyckande enligt en exponentiell modell. Genom att analysera sannolikheten för fel på varje element i kretsen får vi en serie värden, en slumpmässig variabel som kännetecknar sannolikheten för fel på ett eller annat element, beroende på dess storlek och parametrarna för miljön som påverkar det. Sedan analyserar vi alla felsannolikheter och hittar den totala totala felsannolikheten. I enlighet med det erhållna resultatet hittar vi de beräknade värdena för sådana tillförlitlighetsparametrar som:

a) tid till misslyckande;

b) sannolikheten för felfri drift under en viss tid;

c) gammaprocenttid mellan misslyckanden.

Grafen över det exponentiella beroendet av enhetens tillförlitlighet i tid visas i figur 1.1

Figur 1.1 - graf över den exponentiella tillförlitlighetsegenskapen

I enlighet med grafen kan det ses att enhetens tillförlitlighet minskar med tiden för dess drift. Den exponentiella fördelningsmodellen används ofta för a priori-analys, eftersom den tillåter, med inte särskilt komplexa beräkningar, att få enkla samband för olika alternativ för systemet som skapas. Vid en efterhandsanalys (experimentella data) bör den exponentiella modellens överensstämmelse med testresultaten kontrolleras.

2.1 Kort förklaring av metoden för beräkning av tillförlitlighetsindikatorer

Beräkningen av produktens tillförlitlighet kommer att utföras enligt följande:

1) Definiera felsannolikhetsmodellerna för vart och ett av kretselementen.

2) Från tabellerna väljer vi elementens belastningsfaktorer.

3) I enlighet med referensparametrarna beräknar vi driftsättskoefficienten.

4) För enhetens driftläge väljer vi driftkoefficienten.

5) Baserat på felsannolikhetsmodellen bestämmer vi sannolikheten för fel för varje element.

6) Vi beräknar det totala värdet av sannolikheten för fel för hela produkten som helhet.

7) I enlighet med de erhållna resultaten, beräknar vi värdena för tillförlitlighetsparametrarna.

2.2 Beräkning av elements driftsäkerhet

Huvudelementen i enheten är motstånd, kondensatorer, diodenheter, likriktare, kretskort, lödvågsanslutningar, tvåterminala modellkontakter, i enlighet med vilka felsannolikheterna för kretselementen kommer att beräknas visas i Tabell 2.1.

Tabell 2.1 - Modeller över sannolikheten för fel på kretselement

För att beräkna felsannolikheten för motstånd, koefficienter som:

K R är en koefficient som beror på motståndets nominella värde och minskar med en ökning av elementets nominella motstånd.

K M är en koefficient som beror på värdet av den nominella effekten av elementet, och ökar med tillväxten av den maximala effekten som förbrukas på elementet.

För att beräkna sannolikheten för kondensatorfel, faktorer som:

K С är en koefficient som beror på elementets nominella kapacitansvärde och ökar med kapacitansvärdet.

K E - koefficient beroende på hur allvarliga driftsförhållandena är.

K P är koefficienten för driftläget, beroende på den elektriska belastningen och temperaturen på elementhöljet.

För att beräkna sannolikheten för fel på dioder och transistorenheter, koefficienter som:

K Ф - koefficient med hänsyn till enhetens funktionella driftläge.

K D - koefficient beroende på värdet av den maximalt tillåtna effektbelastningen.

K U - koefficient beroende på förhållandet mellan driftspänningen och den maximalt tillåtna.

K E - koefficient beroende på hur allvarliga driftsförhållandena är.

K P är koefficienten för driftläget, beroende på den elektriska belastningen och temperaturen på elementhöljet.

För att beräkna sannolikheten för fel i lödvågsanslutningar kommer koefficienten att användas:

K E - koefficient beroende på hur allvarliga driftsförhållandena är.

3.1 Förfining av de initiala data som används för att beräkna elements drifttillförlitlighet

De numeriska värdena för de koefficienter som krävs för att beräkna enhetens tillförlitlighet anges i tabell 3.1.

Tabell 3.1 - Belastningsfaktorer för element

Positionsbeteckning	Antal nj	λ avgas (λ 6)x10 -6 1/h
			K P	K F	K D	K U	K C	K M	K R	K K	K n	K E
R1-R5	5	0,132	0,7	0,7	2,5
C1-C2	2	0,52	0,2 С 0,23	2,5
C3	1	0,065	0,4 С 0,12	2,5
VD1-VD2	2	0,728	1	0,6	0,7	2,5
VT1-VT2	1	0,352	0,7	0,5	0,5
tryckt kretskort	1	-	2,5
Våglödningsanslutningar	26	0,00034	2,5

3.2 Val och motivering av ES-element

När vi beräknar drifttillförlitligheten för REU, kommer vi att anta att kretsdesignen för "Power Source" -enheten är sådan att alla element fungerar i typiska elektriska lägen.

Här är egenskaperna hos huvudelementen i kretsen:

a) Motstånd

Tabell 3.2 - övergripande mått på motstånd

Sorts	Mått, mm				Max driftspänning
	H	D	L	d
С2-34-0,125 W	6.0	2 3	28	0.60	250

Figur 3.1 - Färgmärkning av motstånd

Färg	1, 2 siffror valör	Grad	Noggrannhet
SVART	0,0	1
BRUN	1,1	10	+1(F)
RÖD	2,2	100	+2(G)
ORANGE	3,3	1 TILL
GUL	4,4	10K
GRÖN	5,5	100 000	+0,5(D)
BLÅ	6,6	1M	+0,25(C)
VIOLETT	7,7	10M	+0,10(V)
GRÅ	8,8	+0,05(A)
VIT	9,9
GULD	0,1	+5(J)
SILVER	0,01	+ 10(K)

b) Kondensatorer

Kondensator K10-73. Tekniska specifikationer:

Figur 3.2 - Övergripande mått på kondensatorer

Tabell 3.3 - tekniska specifikationer kondensatorer

Tabell 3.4 - Dimensioner på kondensatorer

WV(SV), V	6.3(8)		10(13)		16(20)		25(32)		35(44)		50(62)		63(79)
C, uF	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA
0.47	4x7	4	4x7	5
1	4x7	9	4x7	11
2.2	4x7	19	4x7	21
3.3	4x7	24	4x7	26
4.7	4x7	24	5x7	29	5x7	33
10	4x7	29	5x7	32	5x7	36	6x7	44
22	4x7	34	5x7	38	5x7	45	6x7	51	6x7	60	8x7	65
33	5x7	42	5x7	47	6x7	60	6x7	65	8x7	72
47	5x7	50	6x7	65	6x7	70	8x7	78
100	6x7	77	6x7	87	6x7	90
220	8x7	130	8x7	140

Kondensator KM-50

Information om schemats delar (komponenter) motsvarar tabell 3.2.

Tabell 3.2 - Element och komponenter som ingår i enheten

element, komponent	Positionsbeteckning	Sorts	Funktionellt syfte	Kvantitet	Notera	Elementstorlek
Motstånd	R1-R5	5		8x3x3
Kondensator	C1-C2	K10-73	-	2		5x5x7
Kondensator	C3	KM	Glättning	1	25V	7x2x6
Dioder	VD1-VD2	KC407	Halvvågslikriktare	2	-	4x8x4
transistorer	VT1-VT2	KT646B	Nyckel	2	-	9x9x6
Våglödda pläterade hål	-	-	-	260	-	-

3.3 Bestämning av elementens elektriska belastningsfaktorer

Vi bestämmer koefficienterna för den elektriska belastningen av elementen från den litterära källan:

För motstånd K R - bestäms av formeln:

där t är omgivningens temperatur (elementfall), 0 С;

K N - koefficient för elektrisk belastning av motståndet i termer av effekt

A, B, N T , G, N S , J, H är konstanta koefficienter.

För kondensatorer K R - bestäms av formeln:

där t env är omgivningens temperatur (elementfall), 0 С;

K N - koefficient för elektrisk belastning av kondensatorn efter spänning

A, B, N T , G, N S , H är konstanta koefficienter.

För en diod bestäms K R - av formeln:

där t env är omgivningens temperatur (elementfall), 0 С;

K N - koefficient för elektrisk belastning

A, N T , Т М, L, är konstanta koefficienter.

För en transistor K R - bestäms av formeln:

där t env är omgivningens temperatur (elementfall), 0 С;

K N - koefficient för elektrisk belastning

A, N T , Т М, L, är konstanta koefficienter.

3.4 Resultat av beräkning av enhetens driftsäkerhet

Med hjälp av kartorna över elektriska regimer hittar vi koefficienterna för elementens elektriska belastning. Vi tror att de erhållna uppgifterna motsvarar de värden som anges i Tabell 2.2.

Tabell 2.2 - Beräkning av driftsäkerheten för enhetens element

Positionsbeteckning	Antal nj	KH	λ avgas (λ 6)x10 -6 1/h	Typ av matematisk beräkningsmodell	Korrektionsfaktorvärde															nj XEj,x10-6 1/h
					K IP	K P	K t	K corp	K λ	K F	K D	K U	K C	K M	K R	K K	K n	K E
R1-R5	5	0,4	0,132		0,479	0,7	0,7	2,5	4,379	2,89
C1-C2	2	0,4	0,52		0,453	0,2 С 0,23	2,5	10,4	10,825
C3	1	0,4	0,065		0,108	0,4 С 0,12	2,5	3,24	0,21
VD1-VD2	2	0,4	0,728		0,081	1	0,6	0,7	2,5	4,881	7,106
VT1-VT2	2	0,4	0,352		0,086	0,7	0,5	0,5	2,5	4,286	4,526
tryckt kretskort	1	-	-		2,5	2,5	3,52*10 -3
Våglödningsanslutningar	26	-	0,00034		2,5	2,5	0,0221

Vi bestämmer för varje element eller grupp av element vi finner produkten av korrigeringsfaktorer och värdet, den totala driftsfelfrekvensen:

var - operativ intensitet j-te misslyckanden grupper;

n j är antalet element i den j:te gruppen;

Vi bestämmer driftsfelfrekvensen för ett kretskort med pläterade hål.

Vi bestämmer den totala driftsfelfrekvensen för våglödfogar för hål där det inte finns någon plätering:

var är basanslutningsfelfrekvensen;

K E - koefficient beroende på hur allvarliga driftsförhållandena är;

Vi bestämmer den totala driftsfelfrekvensen för lödfogar:

Vi bestämmer driftsfelfrekvensen:

3.5 Bestämning av PP-tillförlitlighetsindikatorer

Vi hittar det beräknade värdet av tillförlitlighetsindikatorerna:

a) tid till misslyckande:

b) sannolikheten för felfri drift under tiden:

c) gammaprocenttid mellan fel vid

4. Analys av lösningsresultat

Resultaten av beräkningar av tillförlitlighetsindikatorer visas i tabell 4.1.

Tabell 4.1 - Indikatorer för att enheten inte fungerar som den ska

	, h		, h

En parameter som bestämmer sannolikheten för ett enhetsfel, vilket kan orsakas som ett resultat av fel på något av kretselementen.

Tiden efter vilken enheten måste misslyckas på grund av slitage på elementen. Efter denna tid kommer åldringsprocessen att börja och sannolikheten för enhetsfel kommer att öka dramatiskt.

Den procentuella sannolikheten att enheten kommer att fungera utan fel under en given tidsperiod.

Den tid under vilken enheten kommer att fungera utan fel med sannolikhet g.

Syftet med detta kursarbete var att utvärdera tillförlitligheten hos den funktionella noden i REU i närvaro av permanent redundans och redundans genom substitution. Enligt villkoret var det nödvändigt att använda beräkningsmetoden för utvärdering. För genomförandet av detta projekt utfärdades ett elektriskt kretsschema och de initiala uppgifterna för det, som var föremål för förtydligande.

Efter att ha beräknat tillförlitlighetsindikatorerna fann jag att de motsvarar de önskade, och enheten kan arbeta i mer än 3000 timmar.

Så, i det här kursprojektet, enligt uppgiften, bedömde jag tillförlitlighetsindikatorerna för schemat för den funktionella enheten REU under de givna förhållandena genom beräkning, utförde alla nödvändiga beräkningar och sammanställde de nödvändiga scheman.

Litteratur

1. Borovikov S.M. Teoretisk grund design, teknik och tillförlitlighet. - Minsk: Design PRO, 1998. 335 sid.

2. A.P. Hökar. Design och tillverkning av radioelektronik. - S-P.: Lärobok. Ersättning, 1998. -279 sid.

3. Handbok "Tillförlitlighet hos elektroniska produkter för hushållsapparater". M, 1989

4. http://www.izme.ru/dsheets/diodes/405.html

Många faktorer som påverkar systemens utrustning klassificeras efter deras verksamhetsområde, detta visas i Fig. 1. Beroende på typ av utrustning, som påverkas av faktorer som påverkar tillförlitligheten, kan variera.

Bild 1

konstruktiv faktorer:

• definition beståndsdelar och material;
• urval av funktionella och strukturella system, alternativ för redundanskontroll;
• val av villkor och driftsätt för element i systemet;
• val av skydd och inställningar för elementens tekniska parametrar;
• med hänsyn till anställdas psykofysiologiska egenskaper;
• Skapande av dokumentation.

Till produktionsfaktorer relatera:

• kvalitetskontroll av element och material som kommer från leverantörer;
• kvalitetskontroll av element i alla stadier av skapelseprocessen (noggrannhet, styrka, egenskaper hos objekt, etc.);
• organisation av processen för att skapa eller installera utrustning;
• tillverkarnas kvalifikationer;
• arbetsförhållanden på företaget;
• kontroll av justering och installation av utrustningssystem.

Operativa faktorer, dessa är faktorer som ligger utanför zonen för produktion och design av objekt. De kan vara objektiva och subjektiva. Objektiva faktorer påverkar objektens tillförlitlighet. De är interna och externa.

Yttre faktorer omfattas av användarvillkoren och yttre miljön. Dessa inkluderar klimatfaktorer (olika temperaturer, strålning, fuktighet), elektromagnetisk strålning, mekaniska effekter (vibrationer, stötar). Inre faktorer beror också på förändringar i egenskaperna hos själva föremålen och deras bärande material, dessa är slitage, åldrande och korrosion. Dessa förändringar genomförs över tid. Klimatförhållandena visas i Fig.2.

Ritning - 2

Subjektiva faktorer betyda:

• utbildning för anställda;
• anställdas kvalifikationer;
• sätt och medel för att organisera föremål;
• analys och organisering av insamling av objekts tillförlitlighet;

Klassificering av metoder för beräkning av system för tillförlitlighet

Beräkna systemet för tillförlitlighetär att definiera en eller ett par tillförlitlighetsparametrar. Sådana beräkningar används i olika stadier av utveckling, drift och skapande av objekt. De viktigaste faktorerna när du väljer en beräkningsmetod:

• funktioner för fel på element i systemet;
• skede av systemskapande;
• möjlighet att ansluta element i systemet;
• typ av distributionslag för drifttid;
• återvinningsbarhet av objektet;
• läge system operation och element;
• verktyg för objektanalys.

Vid drift- och skapandestadiet utförs beräkningar enligt resultaten av drift och testning. Enligt principen om elementfel finns det olika metoder beräkning, med gradvis, plötslig och intermittent. Beroende på metoden för inspektion av objektet finns det två klasser av tillförlitlighetsberäkning: funktionell och strukturell. Med ett strukturdiagram beräknas tillförlitlighetsindikatorerna för objektet, elementen och relationerna mellan dem. Funktionsdiagram - tillförlitligheten av givna funktioner mellan element bestäms.

Tillförlitlighetsberäkning för huvudkopplingen av element i systemet

Huvudanslutning element i systemet kännetecknar en sådan anslutning där fel på något element i systemet leder till fel i hela systemet. Kretsen visas i Fig.3.

Ritning - 3

Proceduren för att beräkna tillförlitlighet.

• Skapande av begreppet objektfel.
• Skapande av ett tillförlitlighetsberäkningsschema. I diagrammet måste du ange driftstiden för varje block.
• Det är nödvändigt att sammanställa en tabell, som visas i fig. 4.
• Beräkning av tillförlitlighetsparametrar.
• Rekommendationer som syftar till att förbättra objektets tillförlitlighet.

Vid beräkning av tillförlitlighet är det nödvändigt att multiplicera sannolikheterna för felfri drift av enskilda element. Den beräknas enligt formlerna som visas i Fig.5.

Ritning - 4

Ritning - 5

Tillförlitlighetsindikatorer för objekt

Pålitlighet- detta är en egenskap hos ett objekt att över tid hålla inom det tilldelade värdeintervallet av alla egenskaper som indikerar förmågan att implementera önskade funktioner under rätt förutsättningar och villkor.
Följande egenskaper kan betonas. För det första måste exekveringen av de specificerade funktionerna av objektet vara kontinuerlig under en tid. Det är meningslöst att prata om objektets tillförlitlighet, med sådant arbete som reparation, utbyte och andra enskilda händelser. För det andra innebär begreppet tillförlitlighet också vissa gränser. Om vissa delar av systemet misslyckas, fungerar systemet men med mindre effekt inom de angivna gränserna. Dessutom kan samma element utföra olika funktioner vid olika tidpunkter. Dess tillförlitlighet i olika tillfällen kommer att vara annorlunda. Element- ett något begränsat föremål som ingår i ett annat föremål. begrepp element och system, är relativa, eftersom varje objekt i olika situationer kan vara antingen det ena eller det andra.

Tillförlitlighet som en komplex parameter beror på objektets förutsättningar och syfte. Det beror också på - underhållbarhet, tillförlitlighet, uthållighet och hållbarhet. Pålitlighet- detta är en av de viktigaste parametrarna för tillförlitligheten hos system och element. Detta är en parameter som kännetecknar objekt för att behålla arbetsförmågan under en tidsperiod. Tillförlitlighet beskrivs av objektets tekniska skick, det är funktionsduglighet, servicebarhet, defekter, skador och fel. Fungerande skick- detta är tillståndet för objektet, där alla krav i designen och reglerande och teknisk dokumentation är uppfyllda. På genomförbar objektets tillstånd, de egenskaper som bestämmer förmågan att utföra de givna funktionerna motsvarar också dokumentationen. Gränserna mellan felaktiga och funktionsdugliga, mellan inoperabla och funktionsdugliga tillstånd är traditionellt villkorade och innebär en uppsättning parametrar som element eller ett system måste motsvara.

Övergången av föremål från olika tillstånd sker vanligtvis efter ett fel eller en skada. Schemat för händelser och tillstånd visas i fig. 6. Ett fungerande objekt bör, till skillnad från ett funktionsdugligt, endast uppfylla kraven i dokumentationen. Termin defekt, används huvudsakligen vid reparations- eller tillverkningsstadierna. Felfunktion detsamma gäller driften av föremål. underhållbarhet- detta är en egenskap hos objektet, som implementeras för att förhindra och upptäcka orsakerna till fel.

Ritning - 6

För många objekt måste återvinningsbarhetsegenskapen beaktas i hela existensstadiet. När man löser problem med att tillhandahålla, utvärdera och förutsäga tillförlitlighet är en viktig lösning svaret på frågan om objektfel - att återställa det eller inte. När man besvarar en fråga genomförs en serie händelser angående tillförlitlighetsindikatorer. Varaktighet- detta är en egenskap hos objektet att behålla ett fungerande tillstånd tills gränstillståndet närmar sig med det installerade systemet teknisk reparation eller tjänst. en ändring av ett föremåls tillstånd till gränsen för ett medför ett tillfälligt eller slutgiltigt avbrott av dess drift.

drifttid- objektets varaktighet. Det mäts i tidsenheter eller enheter av mängden utfört arbete. Dags att misslyckas- detta är objektets drifttid från början till att det första felet inträffar under drift. MTBF beskriver tillförlitligheten för både reparerbara och icke-reparerbara föremål. Den fysiska betydelsen av resursen är området för möjlig drift av objektet. För icke-reparerbara delar är det samma som marginalen för att vara i fungerande skick under drift. Liksom alla slumpmässiga variabler kännetecknas en resurs av en sannolikhetsfördelning. Persistens är en egenskap hos ett objekt för att upprätthålla värdena för tillförlitlighet, underhållbarhet och hållbarhetsindikatorer under drift.

Blockschemat över tillförlitlighet visas i figur 7.1. Felfrekvenser för element anges i 1/h.

1. I den ursprungliga kretsen bildar element 2 och 3 en parallellkoppling. Vi ersätter dem med kvasielementet A. Med hänsyn till det
, vi får

2. Element 4 och 5 bildar också en parallellkoppling, som ersätter den med element B och med hänsyn till att
, vi får

3. Element 6 och 7 i den ursprungliga kretsen är seriekopplade. Vi ersätter dem med elementet C, för vilket, kl

. (7.3)

4. Element 8 och 9 bildar en parallellkoppling. Vi ersätter dem med elementet D, för vilket, kl
, vi får

5. Element 10 och 11 med parallellkoppling ersätts dessutom av element E sedan
, då

6. Element 12 , 13 , 14 och 15 bildar en "2 av 4" anslutning, som vi ersätter med element F. Eftersom, för att bestämma sannolikheten för felfri drift av element F, kan du använda den kombinatoriska metoden (se Avsnitt 3.3):

(7.6)

7. Den konverterade kretsen visas i fig. 7.2.

8. Element A, B, C, D och E bildar (Fig. 7.2) ett bryggsystem, som kan ersättas av ett kvasielement G. För att beräkna sannolikheten för felfri drift använder vi nedbrytningsmetoden för en singular element (se avsnitt 3.4), för vilket vi väljer elementet C. Sedan

var
- sannolikheten för felfri drift av bryggkretsen med ett absolut tillförlitligt element C (Fig. 7.3, a),
- sannolikheten för felfri drift av bryggkretsen med ett felaktigt element C (Fig. 7.3, b).

Givet att
, vi får

(7.8)

9. Efter transformationerna visas kretsen i fig. 7.4.

10. I den konverterade kretsen (fig. 7.4) bildar element 1, G och F en seriell anslutning. Då är sannolikheten för felfri drift av hela systemet

(7.9)

11. Eftersom, enligt villkoret, alla delar av systemet fungerar under perioden normal drift, då följer sannolikheten för felfri drift av element från 1 till 15 (Fig. 7.1) den exponentiella lagen:

(7.10)

12. Resultaten av beräkning av sannolikheterna för felfri drift av element 1 - 15 i den ursprungliga kretsen enligt formeln (7.10) för drifttid upp till
timmar presenteras i tabell 7.1.

13. Resultaten av beräkningen av sannolikheterna för att kvasielementen A, B, C, D, E, F och G enligt formlerna (7.1) - (7.6) och (7.8) inte misslyckas, presenteras också i Tabell 7.1 .

14. I fig. 7.5 visar en graf över sannolikheten för icke-fel drift av systemet P på tid (tid) t.

15. Enligt grafen (fig. 7.5, kurva P) finner vi för

- procentuell drifttid för systemet
h.

16. Kontrollera beräkning för
h visar (tabell 7.1) att
.

17. Enligt villkoren för uppdraget ökat - procentuell drifttid för systemet h.

Tabell 7.1

Beräkning av sannolikheten för icke-fel drift av systemet

		Drifttid t, x 10 6 h

Figur 7.5. Förändring i sannolikheten för felfri drift av det ursprungliga systemet (P), ett system med ökad tillförlitlighet (P`) och ett system med strukturell redundans av element (P``).

18. Beräkningen visar (tabell 7.1) att när
h för element i den konverterade kretsen (fig. 7.4)
,
och
. Följaktligen, av de tre seriekopplade elementen, har element F minimivärdet för sannolikheten för felfri drift (”2 av 4”-systemet i den ursprungliga kretsen (Fig. 7.1)) och det är ökningen av dess tillförlitlighet som kommer att ge maximal ökning av tillförlitligheten för systemet som helhet.

19. För att
h systemet som helhet hade en sannolikhet för felfri drift
, är det nödvändigt att elementet F har en sannolikhet för felfri drift (se formel (7.9))

(7.11)

Med detta värde kommer elementet F att förbli det mest opålitliga i kretsen (fig. 7.4) och resonemanget i punkt 18 kommer att förbli sant.

Uppenbarligen meningen
, erhållen med formel (7.11), är minimum för att uppfylla villkoret för att öka drifttiden med minst 1,5 gånger, vid högre värden
ökningen av systemets tillförlitlighet blir stor.

20. För att bestämma den minsta erforderliga sannolikheten för felfri drift av elementen 12 - 15 (Fig. 7.1), är det nödvändigt att lösa ekvation (7.6) med avseende på
på
. Men sedan det analytiska uttrycket av denna ekvation är förenat med vissa svårigheter, det är mer ändamålsenligt att använda den grafanalytiska metoden. För att göra detta, enligt Tabell. 7.1 bygga en beroendegraf
. Grafen visas i fig. 7.6.

Ris. 7.6. Beroende av sannolikheten för att systemet "2 av 4" inte fungerar fel på sannolikheten för att dess element inte fungerar.

21. Enligt schemat
hitta
.

22. Eftersom, enligt villkoren för uppdraget, alla element fungerar under normal drift och följer den exponentiella lagen (7.10), då för element 12 - 15 med
hitta

h . (7.12)

23. Alltså att öka - procentuell drifttid för systemet, är det nödvändigt att öka tillförlitligheten för elementen 12, 13, 14 och 15 och minska deras felfrekvens från
innan
h , dvs. 1,55 gånger.

24. Resultaten av beräkningar för ett system med ökad tillförlitlighet av element 12, 13, 14 och 15 visas i tabell 7.1. De beräknade värdena för sannolikheten för felfri drift av "2 av 4"-systemet F` och systemet som helhet P` anges också där. På
h är sannolikheten för felfri drift av systemet, vilket motsvarar villkoren för uppdraget. Grafen visas i figur 7.5.

25. För den andra metoden för att öka sannolikheten för att systemet inte fungerar - strukturell redundans - av samma skäl (se punkt 18), väljer vi också element F, vars sannolikhet för felfunktion efter redundans bör inte vara lägre än
(se formel (7.11)).

26. För element F - ett "2 av 4"-system - betyder redundans en ökning av det totala antalet element. Det är omöjligt att analytiskt bestämma det minsta nödvändiga antalet element, eftersom antalet element måste vara ett heltal och funktionen
diskret.

27. För att öka tillförlitligheten hos "2 av 4"-systemet lägger vi till element till det som är identiska i tillförlitlighet med de ursprungliga elementen 12 - 15, tills sannolikheten för felfri drift av kvasielementet F når angivet värde.

För beräkningen använder vi den kombinatoriska metoden (se avsnitt 3.3):

Vi lägger till element 16, vi får systemet "2 av 5":

(7.13)

- lägg till element 17, vi får systemet "2 av 6":

(7.15)

Genom att lägga till element 18 får vi systemet "2 av 7":

(7.17)

28. Sålunda, för att öka tillförlitligheten till den erforderliga nivån, är det nödvändigt i det ursprungliga schemat (fig. 7.1) att komplettera "2 av 4"-systemet med element 16, 17 och 18 till "2 av 4" 7”-system (bild 7.7).

29. Resultaten av att beräkna sannolikheterna för felfri drift av "2 av 7"-systemet F`` och systemet som helhet P`` presenteras i Tabell 7.1.

30. Beräkningar visar att när
h , vilket motsvarar uppdragets skick.

31. I fig. 7.5 visar beroendekurvorna för sannolikheten för felfri drift av systemet efter ökning av tillförlitligheten för elementen 12 - 15 (kurva
) och efter strukturell redundans (kurva
).

1. I fig. 7.5 visar beroendet av sannolikheten för att systemet inte fungerar fel (kurva ). Det kan ses från grafen att 50% - drifttiden för det ursprungliga systemet är
timmar.

2. För att förbättra tillförlitligheten och öka 50 % - drifttiden för systemet med 1,5 gånger (upp till
timmar) två metoder föreslås:

a) öka tillförlitligheten för elementen 12, 13, 14 och 15 och minska deras fel med
innan
h ;

b) laddad redundans för huvudelementen 12, 13, 14 och 15 med identiska reservelement 16, 17 och 18 vad gäller tillförlitlighet (fig. 7.7).

3. Analys av beroenden av sannolikheten för felfri drift av systemet i tid (tid) (fig. 7.5) visar att den andra metoden för att öka systemets tillförlitlighet (strukturell redundans) är att föredra framför den första, eftersom under tiden fram till
timmar sannolikheten för felfri drift av systemet med strukturell redundans (kurva
) är högre än med en ökning av elementens tillförlitlighet (kurva
).

BILAGA

Binomialkoefficienter

GRUND FÖR BERÄKNING AV TEKNISKA SYSTEMS TILLFÖRLITLIGHET PÅ DERES ELEMENTS TILLFÖRLITLIGHET

Syfte och klassificering av beräkningsmetoder

Tillförlitlighetsberäkningar - beräkningar utformade för att bestämma de kvantitativa indikatorerna för tillförlitlighet. De utförs i olika stadier av utveckling, skapande och drift av objekt.

På designstadiet utförs tillförlitlighetsberäkningen för att förutsäga (förutsäga) den förväntade tillförlitligheten hos det system som designas. Sådana prognoser är nödvändiga för att motivera det föreslagna projektet, samt för att lösa organisatoriska och tekniska frågor:
- val det bästa alternativet strukturer;
- bokningsmetod;
- Djup och kontrollmetoder;
- mängd reservdelar;
- förebyggande frekvens.

På test- och driftsstadiet genomförs tillförlitlighetsberäkningar för att bedöma de kvantitativa indikatorerna för tillförlitlighet. Sådana beräkningar har i regel karaktären av ett uttalande. Beräkningsresultaten i detta fall visar tillförlitligheten hos de objekt som har testats eller använts under vissa driftsförhållanden. Baserat på dessa beräkningar utvecklas åtgärder för att förbättra tillförlitligheten, svaga punkter hos objektet bestäms, uppskattningar av dess tillförlitlighet och individuella faktorers inverkan på det ges.

Många syften med beräkningar ledde till deras stora mångfald. På fig. 4.5.1 visar huvudtyperna av beräkningar.

Elementarberäkning- bestämning av tillförlitlighetsindikatorerna för objektet, på grund av tillförlitligheten hos dess beståndsdelar (element). Som ett resultat av denna beräkning, tekniskt skick objekt (sannolikhet att objektet kommer att vara i ett friskt tillstånd, medeltid mellan misslyckanden etc.).

Ris. 4.5.1. Klassificering av tillförlitlighetsberäkningar

Beräkning av funktionell tillförlitlighet - bestämning av tillförlitlighetsindikatorer för utförandet av specificerade funktioner (till exempel sannolikheten att gasreningssystemet kommer att fungera under en viss tid, i specificerade driftlägen, samtidigt som alla nödvändiga parametrar bibehålls när det gäller reningsindikatorer) . Eftersom sådana indikatorer beror på ett antal driftsfaktorer, är beräkningen av funktionell tillförlitlighet som regel mer komplicerad än elementär beräkning.

Välja i Fig. 4.5.1 alternativ för att förflytta sig längs vägen som anges av pilarna, varje gång vi får den nya sorten(fall) beräkning.

Den enklaste beräkningen- beräkning, vars egenskaper presenteras i fig. 4.5.1 till vänster: elementär beräkning av hårdvarutillförlitligheten för enkla produkter, icke-redundanta, utan att ta hänsyn till återställandet av arbetskapaciteten, förutsatt att driftstiden till fel är föremål för en exponentiell fördelning.

Den svåraste beräkningen- beräkning, vars egenskaper presenteras i fig. 4.5.1 till höger: den funktionella tillförlitligheten hos komplexa redundanta system, med hänsyn till återställandet av deras prestanda och olika lagar för fördelning av drifttid och återhämtningstid.
Valet av en eller annan typ av tillförlitlighetsberäkning bestäms av uppgiften för tillförlitlighetsberäkningen. Baserat på uppgiften och efterföljande studie av enhetens funktion (enligt dess teknisk beskrivning) en algoritm för att beräkna tillförlitlighet kompileras, d.v.s. sekvens av beräkningssteg och beräkningsformler.

Sekvens för systemberäkning

Sekvensen för systemberäkningen visas i fig. 4.5.2. Låt oss överväga dess huvudstadier.

Ris. 4.5.2. Algoritm för tillförlitlighetsberäkning

Först och främst bör uppgiften för beräkning av tillförlitlighet vara tydligt formulerad. Det bör ange: 1) syftet med systemet, dess sammansättning och grundläggande information om hur systemet fungerar; 2) tillförlitlighetsindikatorer och tecken på fel, speciell anledning avräkningar; 3) villkoren under vilka systemet fungerar (eller kommer att fungera); 4) krav på beräkningarnas noggrannhet och tillförlitlighet, för fullständigheten av redovisning av befintliga faktorer.
Utifrån studiet av uppgiften dras en slutsats om karaktären på de kommande beräkningarna. Vid beräkning av funktionell tillförlitlighet utförs övergången till steg 4-5-7, vid beräkning av element (hårdvarutillförlitlighet) - till steg 3-6-7.

Ett strukturellt diagram av tillförlitlighet förstås som en visuell representation (grafisk eller i form av logiska uttryck) av de förhållanden under vilka objektet som studeras (system, enhet, tekniskt komplex, etc.) fungerar eller inte fungerar. Typiska blockscheman visas i fig. 4.5.3.

Ris. 4.5.3. Typiska strukturer tillförlitlighetsberäkning

Den enklaste formen av en tillförlitlighetsstruktur är parallellseriestrukturen. Element är anslutna parallellt på den, vars ledfel leder till fel
Sådana element är anslutna i en seriell kedja, vars misslyckande leder till fel på objektet.

På fig. 4.5.3,a visar en variant av den parallell-seriella strukturen. Utifrån denna struktur kan följande slutsats dras. Objektet består av fem delar. Felet i objektet uppstår när antingen element 5 eller noden som består av element 1-4 misslyckas. Noden kan misslyckas när kedjan som består av element 3,4 och noden som består av element 1,2 samtidigt misslyckas. Kedja 3-4 misslyckas om åtminstone ett av dess ingående element misslyckas, och nod 1,2 - om båda elementen misslyckas, dvs. element 1,2. Beräkning av tillförlitlighet i närvaro av sådana strukturer kännetecknas av största enkelhet och tydlighet. Det är dock inte alltid möjligt att representera prestandavillkoret i form av en enkel parallell-seriell struktur. I sådana fall används antingen logiska funktioner eller grafer och förgreningsstrukturer, enligt vilka system med arbetskapacitetsekvationer lämnas.

Baserat på strukturdiagrammet för tillförlitlighet sammanställs en uppsättning beräkningsformler. För typiska beräkningsfall används formlerna i referensböcker om tillförlitlighetsberäkningar, standarder och riktlinjer. Innan du applicerar dessa formler är det nödvändigt att först noggrant studera deras väsen och användningsområden.

Tillförlitlighetsberäkning baserad på användning av parallellseriestrukturer

Låt något tekniskt system D vara sammansatt av n element (noder). Antag att vi känner till elementens tillförlitlighet. Frågan uppstår om att bestämma systemets tillförlitlighet. Det beror på hur elementen kombineras i systemet, vilken funktion var och en av dem har och i vilken utsträckning den korrekta driften av varje element är nödvändig för driften av systemet som helhet.

Den parallell-seriella strukturen av tillförlitligheten hos en komplex produkt ger en uppfattning om förhållandet mellan produktens tillförlitlighet och tillförlitligheten hos dess element. Tillförlitlighetsberäkningen utförs sekventiellt - med början från beräkningen av strukturens elementära noder till dess mer och mer komplexa noder. Till exempel, i strukturen i fig. 5.3, och en knut bestående av element 1-2 är en elementär knut bestående av element 1-2-3-4, komplex. Denna struktur kan reduceras till en likvärdig struktur bestående av element 1-2-3-4 och element 5 kopplade i serie. Beräkningen av tillförlitlighet i detta fall reduceras till beräkningen av enskilda sektioner av kretsen, bestående av parallella och seriekopplade element.

System med seriekoppling av element

Det enklaste fallet i beräkningsmässig mening är seriekopplingen av elementen i systemet. I ett sådant system är felet i något element likvärdigt med felet i systemet som helhet. I analogi med en kedja av seriekopplade ledare, vars brott av var och en är liktydigt med att öppna hela kretsen, kallar vi en sådan anslutning "seriell" (Fig. 4.5.4). Det bör förtydligas att en sådan anslutning av element är "seriell" endast i betydelsen tillförlitlighet, fysiskt kan de kopplas på vilket sätt som helst.

Ris. 4.5.4. Blockschema över ett system med seriekoppling av element

Ur tillförlitlighetssynpunkt innebär en sådan anslutning att felet i en anordning som består av dessa element inträffar när element 1 eller element 2, eller element 3, eller element n misslyckas. Driftsvillkoret kan formuleras enligt följande: anordningen är manövrerbar om element 1 och element 2, och element 3 och element n är manövrerbara.

Låt oss uttrycka tillförlitligheten hos detta system i termer av tillförlitligheten hos dess element. Låt det finnas en tidsperiod (0,t ) under vilken det krävs för att säkerställa felfri drift av systemet. Sedan, om systemets tillförlitlighet karakteriseras av tillförlitlighetslagen P(t), är det viktigt för oss att veta värdet av denna tillförlitlighet vid t=t, d.v.s. P(t). Det är inte en funktion, utan ett visst antal; vi förkastar argumentet t och betecknar systemets tillförlitlighet helt enkelt som R. På samma sätt betecknar vi tillförlitligheten för individuella element P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .

För felfri drift av ett enkelt system under tiden t måste vart och ett av dess element fungera utan fel. Låt oss beteckna S - händelsen som består i att systemet inte fungerar som det ska under tiden t; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - händelser som består i felfri drift av motsvarande element. Event S är en produkt (kombination) av händelser s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

Antag att element s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n misslyckas oberoende av varandra(eller, som man säger i förhållande till tillförlitlighet, "misslyckande oberoende", och ganska kort "oberoende"). Sedan, enligt multiplikationsregeln för oberoende händelser, Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) eller i annan notation,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
och i korthet P = ,(4.5.2)
de där. tillförlitligheten (sannolikheten för ett funktionstillstånd) för ett enkelt system, sammansatt av feloberoende, seriekopplade element, är lika med produkten av dess elements tillförlitlighet.

I det speciella fallet när alla element har samma tillförlitlighet P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , tar uttrycket (4.5.2) formen
P \u003d P n. (4.5.3)

Exempel 4.5.1. Systemet består av 10 oberoende element, vars tillförlitlighet är P=0,95. Bestäm systemets tillförlitlighet.

Enligt formeln (4.5.3) Р = 0,95 10 » 0,6.

Exemplet visar hur tillförlitligheten hos systemet sjunker kraftigt med en ökning av antalet element i det. Om antalet element n är stort måste varje element ha en mycket hög tillförlitlighet för att säkerställa åtminstone en acceptabel tillförlitlighet P för systemet.

Låt oss ställa frågan: vilken typ av tillförlitlighet Р bör ett separat element ha för att ett system som består av n sådana element ska ha en given tillförlitlighet Р?

Från formel (4.5.3) får vi:
R = .

Exempel 4.5.2. Ett enkelt system består av 1000 lika pålitliga, oberoende element. Vilken tillförlitlighet ska var och en av dem ha för att systemets tillförlitlighet ska vara minst 0,9?
Enligt formeln (4.5.4) Р = ; lgР \u003d lg0,9 1/1000; R» 0,9999.

Felfrekvensen för systemet under den exponentiella fördelningen av tid till fel kan lätt bestämmas från uttrycket
l c \u003d l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n, (4.5.4)
de där. som summan av felfrekvensen för oberoende element. Detta är naturligt, eftersom för ett system där elementen är seriekopplade är elementets fel likvärdigt med felet i systemet, vilket innebär att alla flöden av fel hos enskilda element summerar till ett flöde av systemfel med en intensitet lika med summan av de individuella flödenas intensiteter.

Formel (4.5.4) erhålls från uttrycket
P \u003d P 1 P 2 P 3 ... P n \u003d exp (-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Betydlig tid till misslyckande
T 0 \u003d 1 / l med. (4.5.6)

Exempel 4.5.3. Ett enkelt system S består av tre oberoende element vars upptidsfördelningstätheter ges av formlerna:

vid 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Ris. 4.5.5. Upptidsdistributionstätheter

Hitta felfrekvensen för systemet.
Lösning. Vi bestämmer opålitligheten för varje element:
vid 0< t < 1.

Därav tillförlitligheten hos elementen:
vid 0< t < 1.

Felfrekvensen för element (betingad felsannolikhetstäthet) är förhållandet mellan f(t) och p(t):
vid 0< t < 1.
Om vi ​​lägger ihop har vi: l c \u003d l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Exempel 4.5.4. Låt oss anta att för drift av ett system med seriekoppling av element vid full belastning krävs två olika typer av pumpar, och pumparna har konstanta felfrekvenser lika med l 1 =0,0001 h -1 och l 2 = 0,0002 h - 1, respektive. Det krävs att man beräknar den genomsnittliga drifttiden för detta system och sannolikheten för dess drifttid under 100 timmar. Det antas att båda pumparna börjar arbeta vid tidpunkten t =0.

Med formeln (4.5.5) finner vi sannolikheten för felfri drift P s för ett givet system under 100 timmar:
Ps(t)= .
P s (100) \u003d e - (0,0001 + 0,0002)× 100 = 0,97045.

Med hjälp av formel (4.5.6) får vi

h.

På fig. 4.5.6 visar parallellkopplingen av element 1, 2, 3. Detta innebär att en anordning som består av dessa element går in i ett feltillstånd efter fel på alla element, förutsatt att alla element i systemet är under belastning, och elementfel är statistiskt oberoende.

Ris. 4.5.6. Blockschema över ett system med parallellkoppling av element

Anordningens funktionsvillkor kan formuleras enligt följande: anordningen kan användas om element 1 eller element 2 eller element 3 eller element 1 och 2, 1 är funktionsdugligt; och 3, 2; och 3, 1; och 2; och 3.

Sannolikheten för ett felsäkert tillstånd för en enhet som består av n parallellkopplade element bestäms av additionssatsen för sannolikheterna för gemensamma slumpmässiga händelser som
P \u003d (p 1 + p 2 + ... p n) - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + ...) - (p 1 p 2 p 3 + p 1 p 2 p n + ...) -...± (p 1 p 2 p 3 ... p n).(4.5.7)
För det givna blockschemat (fig. 4.5.6), som består av tre element, kan uttryck (4.5.7) skrivas:
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + p 2 p 3) + p 1 p 2 p 3.

När det gäller tillförlitlighetsproblem, enligt regeln om att multiplicera sannolikheterna för oberoende (i aggregerade) händelser, beräknas tillförlitligheten för en enhet med n element med formeln
P \u003d 1-, (4.5.8)
de där. med en parallell koppling av oberoende (i termer av tillförlitlighet) multipliceras element av deras opålitlighet (1-pi =q i).

I det särskilda fallet när tillförlitligheten för alla element är densamma, har formel (4.5.8) formen
P \u003d 1 - (1-p) n. (4.5.9)

Exempel 4.5.5. Säkerhetsanordningen, som säkerställer systemets säkerhet under tryck, består av tre redundanta ventiler. Tillförlitligheten för var och en av dem p=0,9. Ventilerna är oberoende vad gäller tillförlitlighet. Hitta enhetens tillförlitlighet.

Lösning. Enligt formeln (4.5.9) P \u003d 1-(1-0.9) 3 \u003d 0.999.

Felfrekvensen för en enhet som består av n parallellkopplade element med konstant felfrekvens l 0 definieras som

.(4.5.10)

Från (4.5.10) kan man se att felfrekvensen för enheten vid n>1 beror på t: vid t=0 är den lika med noll, när t ökar, ökar den monotont till l 0 .

Om felfrekvenserna för elementen är konstanta och föremål för exponentialfördelningslagen, kan uttrycket (4.5.8) skrivas

P(t) = .(4.5.11)

Medeltiden för felfri drift av systemet T 0 hittas genom att integrera ekvation (4.5.11) i intervallet:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+...)+(4.5.12)
+(1/(l1 + 12 + 13)+1/(l1 + 12 + 14)+...)+(-1) n+1´.

I det fall då felfrekvensen för alla element är densamma tar uttrycket (4.5.12) formen

T 0 = .(4.5.13)

Medeltiden till fel kan också erhållas genom att integrera ekvation (4.5.7) i intervallet

Exempel 4.5.6. Antag att två identiska fläktar i ett avgasbehandlingssystem arbetar parallellt, och om en av dem misslyckas kan den andra arbeta med full systembelastning utan att ändra dess tillförlitlighetsegenskaper.

Det krävs för att hitta systemets tillförlitlighet under 400 timmar (uppgiftens varaktighet), förutsatt att felfrekvenserna för fläktmotorerna är konstanta och lika med l = 0,0005 h -1, motorfelen är statistiskt oberoende och både fläktar börjar arbeta vid tidpunkten t=0.

Lösning. I fallet med identiska element tar formeln (4.5.11) formen
P(t) \u003d 2exp (- l t) - exp (-2 l t).
Sedan l \u003d 0,0005 h -1 och t \u003d 400 h, då
P (400) \u003d 2exp (-0,0005 ´ 400) - exp (-2 ´ 0,0005 ´ 400) \u003d 0,9671.
Vi hittar medeltiden mellan fel med hjälp av (4.5.13):
T 0 \u003d 1 / l (1/1 + 1/2) \u003d 1 / l ´ 3/2 \u003d 1,5 / 0,0005 \u003d 3000 h.

Betrakta det enklaste exemplet på ett redundant system - en parallellkoppling av systemets redundanta utrustning. I detta schema, allt n identiska delar av utrustningen fungerar samtidigt och varje utrustning har samma felfrekvens. En sådan bild observeras till exempel om alla utrustningsprover hålls under driftspänning (den så kallade "hot standby") och för att systemet ska fungera korrekt, minst en av n utrustningsprover.

I detta redundansalternativ är regeln för att bestämma tillförlitligheten för oberoende element som är parallellkopplade tillämplig. I vårt fall, när tillförlitligheten för alla element är densamma, bestäms blockets tillförlitlighet av formeln (4.5.9)

P \u003d 1 - (1-p) n.
Om systemet består av n prover av standbyutrustning med olika felfrekvenser, alltså
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Uttryck (4.5.21) representeras som en binomialfördelning. Därför är det klart att när ett system kräver minst k betjäningsbar från n prover på utrustning
P(t) = pi (1-p) n-i, där .(4.5.22)

Med en konstant felfrekvens på l element tar detta uttryck formen

P(t) = ,(4.5.22.1)

där p \u003d exp (-l t).

Aktiverar redundant systemhårdvara genom substitution

I detta kopplingsschema n identiska utrustningsexemplar, endast ett är i drift hela tiden (Fig. 4.5.11). När ett fungerande prov misslyckas stängs det säkert av, och en av ( n-1) reserv (reserv) element. Denna process fortsätter tills alla ( n-1) Reservprover är inte förbrukade.

Ris. 4.5.11. Blockschema över systemet för att slå på systemets reservutrustning genom substitution
Låt oss göra följande antaganden för detta system:
1. Avslag systemet pågår om alla vägrar n element.
2. Sannolikheten för fel på varje del av utrustningen beror inte på tillståndet hos de andra ( n-1) urval (misslyckanden är statistiskt oberoende).
3. Endast utrustning som är i drift kan misslyckas, och den villkorade sannolikheten för fel i intervallet t, t + dt är lika med l dt; reservutrustning kan inte gå sönder innan den tas i bruk.
4. Omkopplingsanordningar anses vara absolut pålitliga.
5. Alla element är identiska. Reservdelar har egenskaper som nya.

Systemet är kapabelt att utföra de funktioner som krävs av det om minst en av de n utrustningsprover. Således, i det här fallet, är tillförlitligheten helt enkelt summan av sannolikheterna för systemtillstånden, exklusive feltillståndet, dvs.
P(t) = exp(-l t) .(4.5.23)

Som ett exempel, betrakta ett system som består av två redundanta delar av utrustning som slås på genom utbyte. För att detta system ska fungera, vid tidpunkten t, är det nödvändigt att vid tidpunkten t antingen båda proverna, eller ett av de två, är i gott skick. Det är därför
Р(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

På fig. 4.5.12 visar en graf över funktionen P(t) och för jämförelse visas en liknande graf för ett icke-redundant system.

Ris. 4.5. 12. Tillförlitlighetsfunktioner för ett redundant system med inkludering av en ersättningsreserv (1) och ett icke-redundant system (2)

Exempel 4.5.11. Systemet består av två identiska enheter, varav en är i drift och den andra är i viloläge. Felfrekvensen för båda enheterna är konstant. Dessutom antas det att backupenheten i början av driften har samma egenskaper som den nya. Det krävs att man beräknar sannolikheten för felfri drift av systemet i 100 timmar, förutsatt att felfrekvensen för enheter l =0,001 h -1 .

Lösning. Med formeln (4.5.23) får vi Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

För givna värden på t och l är sannolikheten för felfri drift av systemet

P(t) \u003d e -0,1 (1 + 0,1) \u003d 0,9953.

I många fall kan man inte anta att reservutrustning inte går sönder förrän den tas i bruk. Låt l 1 vara felfrekvensen för arbetsprover, och l 2 - reserv eller reserv (l 2 > 0). I fallet med ett duplicerat system har tillförlitlighetsfunktionen formen:
Р(t) = exp(-(l 1 + 1 2 )t) + exp(- 1 1 t) - exp(-(l 1 + 1 2 )t).

Detta resultat för k=2 kan utökas till fallet k=n. Verkligen

Р(t) = exp(- 1 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, där a = l 2 / l 1 > 0.

Tillförlitligheten hos ett redundant system vid kombinationer av fel och yttre påverkan

I vissa fall uppstår ett systemfel på grund av vissa kombinationer av fel på prover av utrustning som ingår i systemet och (eller) på grund av yttre påverkan på detta system. Tänk till exempel en meteorologisk satellit med två informationssändare, varav den ena är standby eller reserv. Ett systemfel (förlust av kommunikation med satelliten) uppstår när två sändare misslyckas eller när solaktivitet skapar kontinuerliga störningar på radiokommunikation. Om felfrekvensen för en fungerande sändare är lika med l, och j är den förväntade frekvensen av radiostörningar, då systemets tillförlitlighetsfunktion
Р(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Denna typ av modell är också tillämplig i de fall där det inte finns några bestämmelser om ett ersättningssystem. Anta till exempel att en oljeledning utsätts för hydrauliska stötar, och påverkan av mindre hydrauliska stötar inträffar med en intensitet på l , och betydande sådana - med en intensitet på j . För en paus svetsar(på grund av ansamling av skador) bör rörledningen ta emot n små vattenhammare eller en betydande.

Här representeras tillståndet för destruktionsprocessen av antalet slag (eller skador), och en kraftfull vattenhammare motsvarar n små. Tillförlitligheten eller sannolikheten för att rörledningen inte kommer att förstöras av mikrochocker vid tiden t är lika med:

Р(t) = exp(-(l + j)t) .(4.5.27)

Tillförlitlighetsanalys av system vid flera fel

Låt oss överväga en metod för att analysera tillförlitligheten hos laddade element i fallet med statistiskt oberoende och beroende (flera) fel. Det bör noteras att denna metod även kan tillämpas på andra modeller och sannolikhetsfördelningar. Vid utveckling av denna metod antas det att för varje element i systemet finns en viss sannolikhet för förekomsten av flera fel.

Som bekant finns det flera fel, och för att ta hänsyn till dem, parametern a . Denna parameter kan bestämmas baserat på driftserfarenhet av redundanta system eller utrustning och representerarandelen misslyckanden på grund av en gemensam orsak. Med andra ord kan parametern a betraktas som en punktuppskattning av sannolikheten för att felet hos något element är bland de multipla felen. I detta fall kan det anses att felfrekvensen för ett element har två ömsesidigt uteslutande komponenter, dvs. e. l \u003d l 1 + l 2, där l 1 - konstant frekvens av statistiskt oberoende elementfel, l 2 - den multipla felfrekvensen för ett redundant system eller element. Eftersom deta= l 2 / l , sedan l 2 = a/l, och följaktligen l 1 \u003d (1- a) l .

Låt oss presentera formler och beroenden för sannolikheten för felfri drift, felfrekvens och medeltid mellan fel vid system med parallell- och seriekoppling av element, samt system med k korrekta element från P och system, vars element är sammankopplade med en bryggkrets.

System med parallellkoppling av element(Fig. 4.5.13) - en konventionell parallellkrets till vilken ett element är seriekopplat. Parallell del (I) av diagrammet visar oberoende fel i alla system från n element, och det seriekopplade elementet (II) - alla flera systemfel.

Ris. 4.5.13. Modifierat system med parallellkoppling av identiska element

Ett hypotetiskt element, kännetecknat av en viss sannolikhet för förekomst av flera fel, är kopplat i serie med element som kännetecknas av oberoende fel. Felet i ett hypotetiskt seriekopplat element (dvs multipelfel) leder till fel i hela systemet. Det antas att alla flera fel är helt sammankopplade. Sannolikheten för felfri drift av ett sådant system definieras som R p \u003d (1-(1-R 1) n) R 2, där n - antalet identiska element; R1- sannolikheten för felfri drift av element på grund av oberoende fel; R 2 - sannolikheten för felfri drift av systemet på grund av flera fel.

l 1 och l 2 uttrycket för sannolikheten för felfri drift tar formen

Rp(t)=(1-(1-e-(1- a ) l t) n)e - al t ,(4.5.28)
där t är tid.

Inverkan av flera fel på tillförlitligheten hos ett system med parallell anslutning av element visas tydligt med hjälp av fig. 4.5.14 - 4.5.16; när du ökar parameterns värde a sannolikheten för felfri drift av ett sådant system minskas.

Parameter a tar värden från 0 till 1. När a = 0 den modifierade parallellkretsen beter sig som en konventionell parallellkrets, och när a =1 det fungerar som ett element, dvs alla systemfel är flera.

Eftersom felfrekvensen och medeltiden mellan fel i vilket system som helst kan bestämmas med hjälp av(4.3 .7 ) och formler
,
,
med hänsyn till uttrycket förR sid(t ) får vi att felfrekvensen (fig. 4.5.17) och medeltiden mellan fel i det modifierade systemet är respektive lika med
,(4.5.29)
,var .(4.5.30)

Ris. 4.5.14. Beroende av sannolikheten för felfri drift av ett system med parallellkoppling av två element på parametern a

Ris. 4.5.15. Beroende av sannolikheten för felfri drift av ett system med en parallellkoppling av tre element på parametern a

Ris. 4.5.16. Beroende av sannolikheten för felfri drift av ett system med en parallellkoppling av fyra element på parametern a

Ris. 4.5.17. Beroende av felfrekvensen för ett system med parallellkoppling av fyra element på parametern a

Exempel 4.5.12. Det är nödvändigt att fastställa sannolikheten för felfri drift av ett system som består av två identiska parallellkopplade element, om l \u003d 0,001 h -1; a = 0,071; t=200 timmar.

Sannolikheten för felfri drift av ett system som består av två identiska parallellkopplade element, som kännetecknas av flera fel, är 0,95769. Sannolikheten för felfri drift av ett system som består av två parallellkopplade element och endast kännetecknas av oberoende fel är 0,96714.

System med k servicebara element från n identiska elementinnefattar ett hypotetiskt element som motsvarar flera fel och är kopplat i serie med ett konventionellt system som t.ex k av n, som kännetecknas av oberoende misslyckanden. Felet som representeras av detta hypotetiska element får hela systemet att misslyckas. Sannolikheten för felfri drift av det modifierade systemet med k korrekta element från n kan beräknas med hjälp av formeln

,(4.5.31)

där R1 - sannolikheten för felfri drift av elementet, som kännetecknas av oberoende fel; R2 - sannolikheten för felfri drift av systemet med k korrekta element från n , som kännetecknas av flera misslyckanden.

Med konstanta intensiteter l 1 och l 2 det resulterande uttrycket tar formen

.(4.5.32)

Beroende av sannolikheten för felfri drift på parametern a för system med två servicebara element av tre och två och tre servicebara element av fyra visas i fig. 4.5.18 - 4.5.20. När du ökar parametern a sannolikheten för systemfel minskas med en liten mängd(lt).

Ris. 4.5.18. Sannolikheten för felfri drift av ett system som förblir i drift om två av de n element

Ris. 4.5.19. Sannolikhet för felfri drift av ett system som förblir i drift om två av de fyra elementen misslyckas

Ris. 4.5.20. Sannolikhet för felfri drift av ett system som förblir i drift om tre av de fyra elementen misslyckas

Systemfelfrekvens med k korrekta element från n och medeltiden mellan fel kan definieras enligt följande:

,(4.5.33)

där h = (1-e-(1-b)lt),

q \u003d e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Exempel 4.5.13. Det är nödvändigt att bestämma sannolikheten för felfri drift av systemet med två funktionsdugliga element av tre, om l \u003d 0,0005 h - 1; a=0,3; t =200 timmar

Att använda uttrycket för Rkn vi finner att sannolikheten för felfri drift av ett system där flera fel inträffade är 0,95772. Observera att för ett system med oberoende fel är denna sannolikhet 0,97455.

System med parallell-seriekoppling av elementmotsvarar ett system bestående av identiska element, som kännetecknas av oberoende fel, och ett antal grenar innehållande imaginära element, som kännetecknas av flera fel. Sannolikheten för felfri drift av ett modifierat system med en parallellserie (blandad) anslutning av element kan bestämmas med formeln Rps =(1-(1-)n)R2, där m- antalet identiska element i grenen, n- antalet identiska grenar.

Med konstant felfrekvens l 1 och l 2 detta uttryck tar formen

R ps (t) \u003d e - bl t. (4.5.39)

(här A \u003d (1- a) l ). Systemets drifttid beroende Rb (t) för olika parametrar a visad i fig. 4.5.21. För små värden lt sannolikheten för felfri drift av ett system med element anslutna i en bryggkrets minskar med en ökning av parametern a.

Ris. 4.5.21. Beroende av sannolikheten för felfri drift av systemet, vars element är anslutna av en bryggkrets, på parametern a

Felfrekvensen för det aktuella systemet och medeltiden mellan fel kan bestämmas enligt följande:
l + .(4.5.41)

Exempel 4.5.14. Det krävs för att beräkna sannolikheten för felfri drift för 200h för ett system med identiska element anslutna i en bryggkrets, om l = 0,0005 h - 1 och a = 0,3.

Att använda uttrycket för Rb(t), vi finner att sannolikheten för felfri drift av systemet med anslutning av element enligt bryggkretsen är ungefär 0,96; för ett system med oberoende fel (dvs a =0) denna sannolikhet är lika med 0,984.

Tillförlitlighetsmodell för ett system med flera fel

För att analysera tillförlitligheten hos ett system som består av två olika element, som kännetecknas av flera fel, överväger vi en sådan modell, under konstruktionen av vilken följande antaganden gjordes och följande beteckningar antogs:

Antaganden (1) flera fel och andra typer av fel är statistiskt oberoende; (2) flera fel är associerade med fel på minst två element; (3) om ett av de laddade redundanta elementen misslyckas återställs det misslyckade elementet, om båda elementen misslyckas återställs hela systemet; (4) den multipla felfrekvensen och återhämtningsfrekvensen är konstanta.

Notation
P 0 (t) - sannolikheten att båda elementen vid tidpunkten t fungerar;
P 1 (t) - sannolikheten att element 1 vid tidpunkten är ur funktion och element 2 fungerar;
P 2 (t) - sannolikheten att element 2 vid tidpunkten är ur funktion och element 1 fungerar;
P 3 (t) - sannolikheten att element 1 och 2 vid tidpunkten t är ur funktion;
P 4 (t) - sannolikheten att det vid tidpunkten t finns specialister och reservdelar för att återställa båda elementen;
en- en konstant koefficient som kännetecknar tillgängligheten av specialister och reservdelar;
b- konstant multipla felfrekvens;
t - tid.

Låt oss överväga tre möjliga fall av återställning av element i händelse av att de samtidigt misslyckas:

Fall 1 Reservdelar, reparationsverktyg och kvalificerade tekniker finns tillgängliga för att reparera båda elementen, d.v.s. element kan repareras samtidigt.

Fall 2 Reservdelar, reparationsverktyg och kvalificerad personal är endast tillgängliga för renovering av ett element, d.v.s. endast ett element kan renoveras.

Happening 3 . Reservdelar, reparationsverktyg och kvalificerad personal är inte tillgängliga, och det kan även finnas en väntelista för reparationer.

Matematisk systemmodell visad i fig. 4.5.22, är följande system av första ordningens differentialekvationer:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 ) P 1 (t) + P 3 (t)

Ris. 4.5.22. Systemberedskapsmodell vid flera fel

Att likställa tidsderivatorna i de erhållna ekvationerna med noll, för det stationära tillståndet får vi

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 ) P 2 + P 0 l 2 + P 3 m 1 = 0,

P2= ,

P3= ,

P4= .

Den stationära tillgänglighetsfaktorn kan beräknas med formeln