Rezolvarea problemei este întotdeauna însoțită de pregătirea setului inițial de alternative (IMA) ft d, ftd e ftB - pentru a atinge scopul și alegerea celor mai bune dintre ele în funcție de un anumit algoritm și criteriu. Aici? 2B este zona alternativelor posibile, care aparține zonei tuturor alternativelor imaginabile, adică. ftB e fty. Cu o astfel de formulare a problemei, putem presupune că problema decizională (dv, OP) este în curs de rezolvare, unde OP este principiul optimității.
Procesul de rezolvare a problemei (ftB, OP) este organizat după următoarea schemă. Pentru cazul general, formarea IMA începe cu compilarea unui set universal de toate alternativele imaginabile? Dacă utilizați?y atunci când rezolvați o problemă, atunci se dovedește a nu fi întotdeauna rezolvabil, așa că prima procedură va fi determinarea unei anumite zone de posibile alternative QB în funcție de condiție
Prezența unor informații speciale sub formă de constrângeri tehnice, tehnologice, economice și organizatorice ne permite să selectăm din?jj un set de alternative fezabile Dd prin rezolvarea problemei alegerii = Сop (ftB), unde Сop este funcția de alegere care stabilește admisibilitatea alternativelor, iar OP este principiul optimității, exprimând condiția de admisibilitate a alternativelor. Setul rezultat? A este IMA pentru rezolvarea unei anumite probleme.
Să explicăm procedurile de mai sus folosind următorul exemplu simplu. Atunci când este numit într-o funcție, se întocmește mai întâi o listă de candidați, apoi este numită o persoană din această listă. Dacă lista de candidați include toți specialiștii, atunci avem de-a face cu toate alternativele imaginabile.
11 - 7571
alternative exprimate printr-un set. Condiția de admisibilitate este determinată de restricții specifice, cum ar fi atribuțiile prevăzute de post și specializarea muncii, educația, salariul, etc.
În cazul general, procesul de formare a IMA este descris printr-o schemă care include două etape: generarea posibilelor alternative și verificarea admisibilității acestora. În algoritmi specifici, etapele pot fi combinate, deoarece în unele cazuri sunt efectuate folosind aceeași procedură.
O trăsătură caracteristică a rezolvării problemei de alegere este participarea unui factor de decizie (DM) și a unui expert. Factorul de decizie este un specialist competent care are un scop care servește drept motiv pentru stabilirea sarcinii. Un expert este o persoană care are informații despre problema luată în considerare și oferă evaluările necesare pentru formarea IMA.
Algoritmul de formare a IMA depinde de specificul alternativelor care pot fi reprezentate:
un obiect indivizibil, cum ar fi o marfă;
obiect informațional - strategie, plan, buget și program;
rute de livrare a mărfurilor;
sisteme dotate cu structuri ierarhice;
obiecte matematice.
Luați în considerare algoritmi bazați pe proceduri informale și formale cunoscute de manageri.
Problema formării setului inițial de alternative
Această problemă a fost deja menționată în prelegerea anterioară. Având în vedere importanța sa excepțională, să o luăm în considerare mai detaliat.
Gradul de experiență al decidentului este caracterizat în mare măsură de capacitatea de a prezice corect situația și de a găsi cea mai bună modalitate de a rezolva problema. În același timp, a determina corect mecanismul situației înseamnă a stabili rapid factorii conducători, iar capacitatea decidentului de a genera soluții noi, nestandardizate este în general identificată în mintea persoanelor cu artă. În acest sens, este clar că sarcina formării setului inițial de alternative nu poate fi pe deplin formalizată. Rezolvarea acestei probleme este un proces creativ, în care rolul principal, desigur, aparține decidentului. Apariția acestei probleme ca obiect teoretic de studiu este o consecință directă a utilizării principiului de sistem al pluralității alternativelor în TPR.
Înainte de a rezolva problema formării setului inițial de alternative, este necesar să se determine cerințele de sistem pe care trebuie să le îndeplinească acest set. În primul rând, setul de alternative ar trebui să fie cât mai complet posibil. În viitor, acest lucru va oferi factorilor de decizie libertatea necesară de alegere și va minimiza posibilitatea de a pierde cea mai bună soluție. Totuși, această primă cerință fundamentală este în conflict cu a doua, care decurge din principiul potrivirii soluției cu timpul, locul și capacitățile decidentului. Cel mai adesea, în practică, o astfel de conformitate este înțeleasă ca o cerință de a dezvolta o soluție cât mai curând posibil. Prin urmare, în al doilea rând, setul original de alternative trebuie să fie vizibil , destul de îngustă astfel încât decidentul să aibă suficient timp pentru a evalua consecințele și preferința alternativelor având în vedere constrângerile actuale de resurse. Problema îndeplinirii acestor două cerințe conflictuale este rezolvată sistematic, pe baza principiul de descompunere .
Urmând principiul sistemic al descompunerii, la început se formează un set de alternative, toate elementele cărora potenţial, după aspectul lor, după posibilităţile ascunse în ele, asigură atingerea rezultatului ţintă în situaţia actuală. Se va numi setul de concurenți obținuți în acest mod pentru o metodă de rezolvare a problemei multe alternative vizate .
Apoi, din setul de alternative țintă, sunt selectate acele opțiuni care sunt consistente din punct de vedere logic și pot fi implementate în timpul alocat operației. În plus, alternativele selectate trebuie să fie satisfăcute cu resursele active necesare și să îndeplinească sistemul general de preferințe al decidentului.
Numim aceste opțiuni selectate dintre alternativele țintă alternative realizabile fizic dintre ținte. Opțiunile rămase, care pot duce la obiectiv, dar fizic irealizabile, sunt aruncate.
Opțiunile obținute în urma unor astfel de manipulări sunt completate de metode de acțiune care conferă alternativelor flexibilitatea și stabilitatea necesare în raport cu componentele în schimbare sau necunoscute în prezent ale condițiilor de funcționare. Ca rezultat, ei obțin setul original de alternative.
Din punct de vedere tehnologic, metoda de formare a setului inițial de alternative implică o serie de modificări speciale cu scop ale principalilor factori ai mecanismului situației. Ele constau în impactul simultan sau secvenţial asupra părţii controlate (în funcţie de voinţa decidentului) a caracteristicilor calităţii resurselor active utilizate, a caracteristicilor condiţiilor şi modalităţilor de acţiune.
Această idee stă la baza majorității metodelor și algoritmilor cunoscuți pentru formarea setului inițial de alternative.
Din punct de vedere istoric, primul care a apărut empiric metode care necesită o formalizare minimă. Cea mai simplă din această clasă este metoda bazată pe utilizarea unei diagrame cauză-efect. Un reprezentant modern tipic al metodelor empirice este metoda CBR (Case-Based Reasoning - „metoda de raționament bazată pe experiența trecută”).
Se formează următoarea clasă proceduri logico-euristice , unde formalizarea se realizează la nivelul managementului relațiilor logice. Ca exemple de implementare a unor astfel de metode sunt metodele arborelui de decizie Și metoda tabelului morfologic .
Reprezentanți tipici ai clasei de metode de generare a alternativelor, în care s-a atins cel mai mare grad de formalizare a tuturor etapelor de generare, sunt metodele de rețea și programare.
O clasă specială se formează prin metodele de formare a alternativelor în condițiile în care decizia este elaborată de un „decisor de grup”, când există o coincidență totală sau parțială a intereselor participanților la procesul decizional, însă, datorită interpretarea inegală a scopurilor acțiunilor, particularitățile percepției individuale a situației problemei și, din alte motive, opiniile suverane ale participanților la procesul decizional trebuie convenite în decizia generală. Alți reprezentanți ai metodelor acestei clase sunt metodele de generare a alternativelor în condiții conflict și opoziție entități suverane implicate în funcționarea decidentului fie din proprie voință, fie împotriva voinței lor. Asemenea situații sunt caracteristice conflictelor economice, sociale, politice și militare. În toate astfel de situații, de regulă, metodele reflexive sunt folosite pentru a forma alternative. Astfel de metode se caracterizează printr-un nivel mediu de formalizare folosind modele matematice simple.
În ceea ce privește frecvența aplicării în practică, poate că primul loc este ocupat de metodele logico-euristice. Ei au dobândit această poziție datorită vizibilității lor inerente, simplității și universalității abordării, confortului computerizării algoritmilor lor. Esența acestor metode se rezumă la faptul că la început, pe baza unei analize logice a scopului operației, o arborele scopurilor și obiectivelor . Apoi, fiecare subscop sau sarcină este, de asemenea, detaliat, iar această operație continuă până când decidentul devine clar care dintre mijloacele cunoscute (sau în ce mod) să rezolve fiecare sarcină particulară.
^Cursul 9
Modelarea mecanismului situației
Modelarea mecanismului situației.
Sarcina de a obține informații
Formarea setului inițial de alternative, formalizarea preferințelor și alegerea.
Evaluarea eficacității soluțiilor.
^
B. Modelarea mecanismului situaţiei.
Mecanismul situaţiei stabileşte o legătură între descrierea alternativelor Și valorile criteriilor (sau rezultate). Însăși sarcina de a modela mecanismul situației include:
determinarea listei factorilor controlabili și necontrolabili;
determinarea tipului conducător al mecanismului situației (monovaloric sau multivaloric) și tipul conducător al incertitudinilor;
alegerea tipurilor de scale pentru rezultate;
construirea de modele pentru a obține valorile rezultatelor în scalele selectate.
Dacă vorbim despre obținerea de rezultate, atunci două întrebări fundamentale vor trebui abordate aici:
care este tipul de model (sau definiția unui set de modele)?,
care sunt relațiile de bază pentru modelare?
specificarea declarativă a datelor lipsă (de exemplu, expertul a subliniat: „Cererea pentru astfel de echipamente anul viitor va fi de 5 mii de seturi...”, „Avioanele mici transportă cel puțin 5 mii de pasageri pe an...”, „Zona de depozitare este de aproximativ 2960 m");
aplicatii transformări matematice ;
observatie statistica sau experiment (de exemplu, un sondaj efectuat pe 100 de cumpărători dintr-un magazin Mir a arătat că aproximativ 50% dintre cei chestionați achiziționează electronice Philips).
Acolo unde informația este în mare parte parametrizată (apare în cea mai mare formă agregată, adesea în scale calitative), este obișnuit să se folosească analitic modele. Acolo unde lucrează cu material real, se folosesc adesea statistic sau imitaţie modelare.
Pentru modelare este intotdeauna necesara obtinerea unor informatii initiale, date initiale.
^
B. Sarcina de a obține informații
Această sarcină include:
determinarea sursei de informare;
alegerea metodei de accesare a sursei de informații;
alegerea formei de prezentare a informaţiei către consumator.
Sarcina de a obține informații este importantă deoarece rezultatele acesteia sunt utilizate în toate etapele ulterioare ale luării deciziilor. Aici este important nu numai să se determine cu atenție cerințele pentru calitatea informațiilor (acuratețea, fiabilitatea, fiabilitatea acesteia), ci și să se stabilească sursa și metoda cea mai preferată de obținere a acesteia.
Problema alegerii formei de prezentare a informațiilor primite este foarte importantă. Uneori, informațiile obținute cu dificultate, din cauza unei atitudini disprețuitoare față de problema prezentării sale, se dovedesc a fi inexpresive și neconvingătoare, mărturisește slab în favoarea soluției propuse la problemă și, prin urmare, se dovedește a fi ineficientă.
Toate sarcinile care compun modelul situației problemei sunt importante, responsabile, deosebite și dificile în felul lor. Dar cele mai importante sunt sarcină formarea setului initial de alternative , sarcina oficializării preferinţelor decidentului Și sarcina de selecție .
^
D. Formarea setului inițial de alternative, formalizarea preferințelor și alegerea.
Acest set de sarcini este cel mai important pentru factorii de decizie. Decizia lor este cea care permite să răspundă la întrebarea cum va fi atins obiectivul. O analiză aprofundată a scopului acțiunilor viitoare poate ajuta aici, după care de obicei este destul de clar ce (cu ce resurse) și cum (în ce mod) poate fi atins rezultatul uneia sau altei acțiuni.
Întrucât cu unele rezultate obiectivele urmărite de decident sunt atinse într-o măsură mai mare, iar cu altele - într-o măsură mai mică, din punctul său de vedere (decizorul), rezultatele diferă într-un anumit fel ca preferință. Pe setul de rezultate ale operațiunii și rezultatele acesteia se bazează sistemul de preferințe al decidentului, reflectând ideile sale personale despre ce este mai bun și mai rău în atingerea scopului și atitudinea personală față de riscul asociat incertitudinii unor elemente ale sarcina.
Sistemul de preferințe al decidentului poate fi dezvăluit în diferite moduri. Cel mai adesea, acesta poate fi „măsurat” în cursul prezentărilor de control către el a unor elemente (factori, probleme, obiective, metode) dintr-un anumit set. Se numește sistemul de preferințe revelat și măsurat al decidentului model de preferință . Expresia formală a sistemului de preferințe este criteriu de decizie si asa-zisa functie de selectie .
Vorbim despre o alegere conștientă care este făcută constant de decident, expert sau performer, printre câteva dintre oportunitățile care i se prezintă. Astfel, atunci când spunem „sarcină de selecție”, ne referim întotdeauna la faptul că se impune identificarea „cea mai bună” (până la modelul de preferință), opțiune, alternativă, eșantion etc., care va fi considerată ca primii concurenți la implementare.
Când vorbim despre sarcina de alegere ca sarcină de luare a deciziilor, atunci trebuie avut în vedere în plus că, pentru a asigura „conștiința” deciziei, pentru alegerea finală a deciziei în rândul concurenților la acest titlu, mai este nevoie de etapa de interpretare si adaptare a „cea mai buna” alternativa la conditiile operatiei. Această activitate este efectuată fie personal de decident, fie de experți sub îndrumarea sa personală.
^
D. Evaluarea eficacității deciziilor.
Sarcina de a evalua eficacitatea reală a deciziilor este foarte importantă. În această etapă devine clar care dintre deciziile particulare ale decidentului au fost luate corect și care opțiuni s-au dovedit a fi parțial sau complet eronate.
Pe baza concluziilor formulate de decident in urma primirii informatiilor despre rezultatele efectiv atinse, prelucrarea si analiza acestora se formeaza concluzii si recomandari, se efectueaza ajustarile necesare la modele si elemente de decizie. Toate acestea „închid” procesul de luare a deciziilor pentru practică, vă permit să învățați și să acumulați experiență managerială.
Cursul 10
Clasificarea sarcinilor și metodelor de luare a deciziilor
Plan
Clasificarea problemelor de luare a deciziilor
Clasificarea metodelor de luare a deciziilor
Caracteristicile metodelor teoriei utilităţii
Clasificarea problemelor de luare a deciziilor
Sarcinile decizionale sunt foarte diverse, pot fi clasificate după diverse criterii care caracterizează cantitatea și calitatea informațiilor disponibile. În cazul general, sarcinile de luare a deciziilor pot fi reprezentate de următorul set de informații:
<Т, A, К, X, F, G, D>,
Unde T este enunțul problemei (de exemplu, alegeți cea mai bună alternativă sau comandați întregul set);
A este setul de alternative acceptabile;
K este un set de criterii de selecție;
X este un set de metode de măsurare a preferințelor (de exemplu, folosind diferite scale);
F - maparea setului de alternative fezabile în setul de evaluări bazate pe criterii (rezultate);
G - sistemul de preferințe al expertului;
D este o regulă de decizie care reflectă sistemul de preferințe.
Oricare dintre elementele acestui set poate servi ca o caracteristică de clasificare pentru luarea deciziilor.
Luați în considerare clasificările tradiționale:
^ 1. După tipul de afișare F. Afișarea mulțimii A și K poate fi deterministă, probabilistă sau nedefinită, conform cărora sarcinile de luare a deciziilor pot fi împărțite în sarcini sub risc și sarcini sub incertitudine.
^ 2. Cardinalitatea mulțimii K. Setul de criterii de selecție poate conține un element sau mai multe. În conformitate cu aceasta, problemele de luare a deciziilor pot fi împărțite în probleme cu criteriu scalar și probleme cu criteriu vectorial (luare a deciziilor multicriteriale).
3. Sistem de tip G. Preferințele pot fi formate de o singură persoană sau de o echipă, în funcție de aceasta, sarcinile de luare a deciziilor pot fi clasificate în sarcini decizionale individuale și sarcini decizionale colective.
Sarcina trebuie să fie bine formalizată, adică există un model matematic adecvat al unui obiect real.
Există o singură funcție obiectivă (criteriul de optimizare) care face posibilă aprecierea calității alternativelor luate în considerare.
Este posibilă cuantificarea valorilor funcției obiectiv.
Sarcina are anumite grade de libertate (resurse de optimizare), adică niște parametri ai funcționării sistemului, care pot fi modificați în mod arbitrar în anumite limite pentru a îmbunătăți valorile funcției obiectiv.
^ Sarcini în condiții de incertitudine. Aceste sarcini au loc atunci când informațiile necesare pentru luarea deciziilor sunt inexacte, incomplete, necantitative, iar modelele formale ale sistemului studiat sunt fie prea complexe, fie absente. În astfel de cazuri, cunoştinţele experţilor sunt de obicei implicate în rezolvarea problemei. Spre deosebire de abordarea adoptată în sistemele expert, pentru decizia DPR, cunoștințele experților se exprimă de obicei sub forma unor date cantitative, numite preferințe.
^ Alegerea și non-trivialitatea problemelor de luare a deciziilor. De remarcat că una dintre condițiile existenței unei probleme de luare a deciziilor este prezența mai multor alternative fezabile, dintre care ar trebui să o alegem pe cea mai bună într-un anumit sens. Dacă există o alternativă care satisface condiții sau constrângeri fixe, problema deciziei nu are loc.
O problemă de luare a deciziilor se numește trivială dacă este caracterizată de un singur criteriu K și tuturor alternativelor Ai li se atribuie estimări numerice specifice în conformitate cu valorile criteriului specificat (Fig. 1.1 a).
Orez. 1.1. Alegerea unei alternative pe baza unui singur criteriu:
a - în condiţii de certitudine;
b - în condiţii de incertitudine;
c - în pericol
Problema decizională încetează să mai fie trivială chiar și cu un criteriu K, dacă fiecărei alternative Ai nu corespunde unei estimări exacte, ci unui interval de estimări posibile (Fig. 1.1 b) sau unei distribuții f (K / Ai) pe valorile criteriului specificat (Fig. 1.1 c).
O sarcină netrivială este considerată dacă există mai multe criterii de decizie (Fig. 1.2), indiferent de tipul de mapare a setului de alternative în setul de evaluări bazate pe criterii a consecințelor acestora.
Orez. 1.2. Alegerea unei alternative pe baza a doua criterii:
a - în cazul unei zone continue de alternative;
b - în cazul alternativelor discrete
Prin urmare, în prezența unei situații de alegere, a multicriteriilor și a implementării alegerii în condiții de incertitudine sau risc, problema de luare a deciziilor este nebanală.
^
Există multe clasificări ale metodelor de luare a deciziilor bazate pe utilizarea diferitelor caracteristici. În tabel. 1.1 prezintă una dintre posibilele clasificări, ale cărei caracteristici sunt conținutul și tipul informațiilor de specialitate primite.
Tabelul 1.1
^
Clasificarea metodelor de luare a deciziilor
| № p/n | Conținutul informațional | Tipul de informații | Metoda deciziei |
| 1 | Nu sunt necesare informații de specialitate | Metoda dominantei Metodă bazată pe criterii globale |
|
| 2 | Informații despre preferințe pe un set de criterii | Informații calitative Cuantificarea preferinței criteriilor Informații cantitative despre substituții | Ordonarea lexicografică Compararea diferențelor în estimările criteriilor Metoda de montare Metode rentabile Metode de convoluție pe ierarhia criteriilor Metode de prag Metode de punct ideal Metoda curbelor indiferenței Metode ale teoriei valorii |
| 3 | Informații despre preferința pentru alternative | Evaluarea preferințelor de comparație pereche | Metode de programare matematică Convoluție liniară și neliniară cu o metodă interactivă de determinare a parametrilor săi |
| 4 | Informații despre preferințe pe un set de criterii și despre consecințele alternativelor | Lipsa de informații despre preferințe; informatii cantitative si/sau intervalale despre consecinte. Informații calitative despre preferințe și informații cantitative despre consecințe Informații calitative (ordinale) despre preferințe și consecințe Informații cantitative despre preferințe și consecințe | Metode de discretizare a incertitudinii Dominanța stocastică Metode de luare a deciziilor sub risc și incertitudine bazate pe criterii globale Metoda de analiză a ierarhiei Metode ale teoriei mulțimilor fuzzy Metoda practică a deciziei Metode de alegere a soluțiilor nesigure din punct de vedere statistic Metode ale curbelor de indiferență pentru luarea deciziilor în condiții de risc și incertitudine Metodele arborelui de decizie Metode de descompunere ale teoriei utilității așteptate |
Principiul de clasificare utilizat ne permite să distingem clar patru mari grupuri de metode, cu trei grupuri legate de luarea deciziilor în condiții de certitudine, iar a patra - de luarea deciziilor în condiții de incertitudine. Dintre numeroasele metode și abordări cunoscute ale luării deciziilor, cele mai interesante sunt cele care fac posibilă luarea în considerare a multicriteriilor și incertitudinii și, de asemenea, permit alegerea deciziilor din seturi de alternative de diferite tipuri în prezența unor criterii care au diferite tipuri de scale de măsurare (aceste metode aparțin grupei a patra) .
La rândul lor, dintre metodele care formează grupa a patra, cele mai promițătoare sunt metodele de descompunere a teoriei utilității așteptate, metodele de analiză a ierarhiilor și teoria mulțimilor fuzzy. Această alegere este determinată de faptul că aceste metode îndeplinesc cel mai bine cerințele de universalitate, ținând cont de multicriteria de alegere în condiții de incertitudine dintr-un set discret sau continuu de alternative, ușurință de pregătire și prelucrare a informațiilor de specialitate.
Este imposibil să se caracterizeze suficient de complet toate metodele de luare a deciziilor aferente celui de-al patrulea grup în cadrul acestei lucrări, prin urmare, în cele ce urmează, doar trei abordări ale luării deciziilor în condiții de incertitudine, care sunt cel mai larg implementate în computer. sisteme suport, sunt considerate: abordări bazate pe metode de teoria utilităţii, analiza ierarhiei şi teoria mulţimilor fuzzy.
^ Caracteristicile metodelor teoriei utilităţii
Metodele de descompunere ale teoriei utilității așteptate sunt cele mai utilizate în grupul de metode axiomatice de luare a deciziilor sub risc și incertitudine.
Ideea principală a acestei teorii este de a obține estimări cantitative ale utilității posibilelor rezultate care sunt consecințe ale proceselor de luare a deciziilor. Pe viitor, pe baza acestor estimări, puteți alege cel mai bun rezultat. Pentru a obține estimări de utilitate, este necesar să aveți informații despre preferințele persoanei responsabile de decizie.
Paradigma analizei deciziei poate fi redusă la un proces în cinci etape.
Etapa 1. Analiza preliminară. În această etapă se formulează problema și se determină posibile opțiuni de acțiuni care pot fi întreprinse în procesul de rezolvare a acesteia.
Etapa 2. Analiza structurală. Această etapă prevede structurarea problemei la nivel calitativ, la care decidentul conturează etapele principale ale procesului decizional și încearcă să le aranjeze într-o anumită succesiune. În acest scop, se construiește un arbore de decizie (Fig. 1.3).
Orez. 1.3. Fragment de arbore de decizie
Un arbore de decizie are două tipuri de vârfuri: vârfuri de decizie (indicate prin pătrate) și vârfuri de caz (indicate prin cercuri). La nodurile de decizie, alegerea depinde complet de decident; la nodurile de caz, decidentul nu controlează complet alegerea, deoarece evenimentele aleatoare pot fi prevăzute doar cu o anumită probabilitate.
Etapa 3. Analiza incertitudinii. În această etapă, decidentul stabilește valorile probabilității pentru acele ramuri din arborele de decizie care încep de la nodurile cazului. În acest caz, probabilitățile obținute sunt supuse verificării pentru prezența consistenței interne.
Pentru a obține valori de probabilitate sunt implicate toate informațiile disponibile: date statistice, rezultate simulare, informații experți etc.
Etapa 4. Analiza utilitatii. În această etapă, ar trebui să se obțină estimări cantitative ale utilității consecințelor (rezultatelor) asociate cu implementarea uneia sau alteia căi pe arborele de decizie. Pe fig. 1.3 arată una dintre căile posibile - de la început până la punctul G.
Rezultatele (consecințele deciziilor luate) sunt estimate folosind funcția de utilitate von Neumann-Morgenstern, care asociază fiecare rezultat rk cu utilitatea sa u(rk). Construcția funcției de utilitate se bazează pe cunoștințele factorilor de decizie și ale experților.
Etapa 5. Proceduri de optimizare. Strategia optimă a acțiunilor (alternativă, cale pe arborele de decizie) poate fi găsită cu ajutorul calculelor și anume: maximizarea utilității așteptate pe întreg spațiul posibilelor rezultate. Una dintre condițiile de stabilire a problemei de optimizare este disponibilitatea unui model matematic adecvat care leagă parametrii de optimizare (în acest caz, acestea sunt opțiuni alternative pentru acțiuni) cu variabilele incluse în funcția obiectiv (funcția de utilitate). În metodele teoriei utilității, astfel de modele sunt de natură probabilistică și se bazează pe faptul că estimarea probabilității rezultatului așteptat poate fi utilizată pentru a introduce estimări numerice ale distribuțiilor posibile probabile pe un set finit de rezultate.
Sarcina de a alege cea mai bună soluție în conformitate cu axiomatica teoriei utilității poate fi reprezentată după cum urmează:
Unde u(K) este o funcție de utilitate multidimensională;
K - punct în spațiul criteriului;
F(K/A) - funcție de densitate a distribuției condiționate a estimărilor criteriale din alternativa A.
Construcția funcțiilor de utilitate este procedura principală și cea mai consumatoare de timp a metodelor de teorie a utilității; după aceea, folosind o astfel de funcție, pot fi evaluate orice număr de alternative.
Procedura de construire a unei funcții de utilitate include cinci pași.
^ Pasul 1. pregătitoare. Sarcina principală aici este de a selecta experți și de a le explica cum să-și exprime preferințele.
Pasul 2 Determinarea tipului de funcție. Funcția de utilitate ar trebui să reflecte ideile factorilor de decizie și ale experților cu privire la utilitatea așteptată a rezultatelor posibile. Prin urmare, setul de rezultate este ordonat după preferința lor, după care este necesar să se pună valoarea așteptată a utilității așteptate în conformitate cu fiecare rezultat posibil. La acest pas se află dacă funcția de utilitate este monotonă, în scădere sau în creștere, dacă reflectă o înclinație, aversiune sau indiferență față de risc etc.
Pasul 3 Stabilirea limitelor cantitative. Aici se determină intervalul de modificare a argumentului funcției de utilitate și sunt stabilite valorile funcției de utilitate pentru mai multe puncte de control.
Pasul 4 Selectarea funcției de utilitate. Este necesar să se afle dacă caracteristicile cantitative și calitative identificate până acum sunt consistente. Un răspuns pozitiv la această întrebare este echivalent cu existența unei funcții care are toate proprietățile necesare. Dacă răspunsul este negativ, atunci există o problemă de potrivire a proprietăților, care implică revenirea la pașii anteriori.
Pasul 5 Verificarea adecvării. Este necesar să ne asigurăm că funcția de utilitate construită corespunde într-adevăr pe deplin cu adevăratele preferințe ale decidentului. Pentru aceasta, se folosesc metode tradiționale de comparare a valorilor calculate cu cele experimentale.
Procedura considerată corespunde unei probleme cu o funcție de utilitate scalară. În cazul general, aceasta din urmă poate fi o mărime vectorială. Aceasta apare atunci când utilitatea așteptată nu poate fi reprezentată printr-o singură caracteristică cantitativă (o sarcină cu multe criterii). De obicei, o funcție de utilitate multivariată este reprezentată ca o funcție de utilitate parțială aditivă sau multiplicativă. Procedura de construire a unei funcții de utilitate multidimensională este chiar mai laborioasă decât una unidimensională.
Astfel, metodele teoriei utilității ocupă un loc intermediar între metodele de luare a deciziilor în condiții de certitudine și metodele care vizează alegerea alternativelor în condiții de incertitudine. Pentru a aplica aceste metode, este necesar să existe o relație cantitativă între rezultate și alternative, precum și informații de specialitate pentru a construi o funcție de utilitate. Aceste condiții nu sunt întotdeauna îndeplinite, ceea ce limitează aplicarea metodelor teoriei utilității. În plus, trebuie amintit că procedura de construire a unei funcții de utilitate este laborioasă și slab formalizată.
Cursul 11
Formularea generală a unei probleme decizionale cu un singur criteriu.
Lăsați rezultatul unui eveniment controlat să depindă de decizia aleasă (strategia de control) și de câțiva factori fixe non-aleatoriu care sunt pe deplin cunoscuți de decident. Pot fi prezentate strategii de control
Ca valori n-vector dimensional , ale cărui componente sunt supuse restricțiilor din cauza unui număr de cauze naturale și având forma
Unde , este o serie de parametri fixați non-aleatori.
Condițiile (2.2) determină intervalul de valori admisibile ale strategiilor X.
Eficiența controlului este caracterizată de un anumit criteriu de optimitate numerică F:
Unde C - o serie de parametri fixe, non-aleatori. Matrice Și C caracterizează proprietățile obiectelor implicate în management, precum și condițiile pentru fluxul managementului.
Factorul de decizie se confruntă cu sarcina de a alege o astfel de valoare 
vector de control
din zonă
valorile sale admisibile, ceea ce maximizează valoarea criteriului de optimitate F,
precum şi valoarea acestui maxim
Unde este zona este reprezentată de condiția (2.2).
În (2.4) simbolurile Și se notează valoarea maximă realizabilă în condiţiile (2.2) a criteriului de optimitate F și valoarea optimă corespunzătoare a vectorului de control X.
Setul de relații (2.2), (2.3) și (2.4) este o vedere generală a modelului matematic al unui DPR determinist static cu un singur criteriu.
Problema din această formulare coincide complet cu formularea generală a problemei programării matematice. Prin urmare, întregul arsenal de metode dezvoltate pentru rezolvarea problemelor de programare matematică poate fi folosit pentru rezolvarea problemelor de luare a deciziilor din această clasă. Nu ne vom opri aici, din lipsă de spațiu, pe o privire de ansamblu asupra metodelor de soluție corespunzătoare.
Luați în considerare un exemplu de DPR deterministă statică cu un singur criteriu.
Să fie necesară afișarea unui anumit număr de modele de informații (de exemplu, informații cartografice). Pentru a afișa oricare dintre modele, trebuie întotdeauna să rezolvi P diverse sarcini (afișarea simbolurilor, afișarea vectorilor, rotirea și mutarea unei imagini, scalarea etc.). Toate sarcinile sunt independente reciproc. Pentru a rezolva probleme, acestea pot fi folosite T diverse microprocesoare. Pentru un timp T microprocesor, poate rezolva sarcini precum, de ex. Pentru a rezolva sarcina , de mai multe ori după același algoritm, dar pentru date inițiale diferite.
Un model de informații poate fi afișat numai dacă conține un set complet de rezultate pentru rezolvarea tuturor problemelor.
Este necesar să se distribuie sarcinile peste microprocesor astfel încât numărul de modele de informații sintetizate în timp ^ T, a fost maxim. Cu alte cuvinte, este necesar să indicați în ce parte a timpului T microprocesor ar trebui să fie ocupat cu rezolvarea problemelor ,.
Să desemnăm această valoare prin (dacă această sarcină nu va fi rezolvată pe microprocesorul dat, atunci ).
Evident, timpul total necesar fiecărui microprocesor pentru a rezolva acele sarcini nu trebuie să depășească rezerva totală de timp T, „share” - unități. Astfel, avem următoarele condiții restrictive:
Numărul total de decizii sarcini primite de toți microprocesoarele împreună,
Întrucât un model informațional poate fi sintetizat doar dintr-un set complet de rezultate pentru rezolvarea tuturor problemelor, numărul de modele informaționale F va fi determinat de minimul de numere .
Deci, avem următorul model matematic: este necesar să găsim astfel încât funcția să se transforme într-un maxim F
^ Formularea generală a unei probleme statice de luare a deciziilor cu un singur criteriu sub risc. După cum sa menționat, fiecare strategie de management al riscului aleasă este asociată cu un set de rezultate posibile, iar fiecare rezultat are o anumită probabilitate de apariție, cunoscută în prealabil de persoana care ia decizia.
La optimizarea soluției într-o astfel de situație, DPR-ul stocastic se reduce la unul determinist. Următoarele două principii sunt utilizate pe scară largă: reducerea artificială la o schemă deterministă și optimizarea în medie.
În primul caz, imaginea incertă, probabilistică a fenomenului este înlocuită aproximativ cu una deterministă. Pentru a face acest lucru, toți factorii aleatori implicați în problemă sunt aproximativ înlocuiți cu unele caracteristici non-aleatorie ale acestor factori (de regulă, așteptările lor matematice).
Această tehnică este utilizată în calcule brute, aproximative, precum și în cazurile în care intervalul de valori posibile ale variabilelor aleatoare este relativ mic. În cazurile în care indicatorul eficienței controlului depinde liniar de parametri aleatori, această tehnică duce la același rezultat ca „optimizarea medie”.
Recepția „optimizarea în medie” este trecerea de la indicatorul de performanță inițial Q, fiind o variabilă aleatorie:
Unde X - vector de control; A- o serie de factori determiniști; - implementări specifice ale factorilor fixe aleatori la caracteristica sa statică medie, de exemplu, la așteptările sale matematice M[Q]:
Aici ÎN- o serie de caracteristici statistice cunoscute ale variabilelor aleatoare - legea distribuției de probabilitate a variabilelor aleatoare.
La optimizarea în medie conform criteriului (2.5) ca strategie optimă se va alege o strategie care, satisfacand restrictiile din zona valori vectoriale valide X, maximizează valoarea așteptărilor matematice F = M[ Q] indicatorul inițial de performanță Q, adică
Dacă numărul de strategii posibile i desigur, numărul de rezultate posibile j Cu siguranță atunci expresia (2.6) se rescrie ca
Unde - valoarea indicatorului de eficienţă a managementului în caz de apariţie j- al-lea rezultat la alegere i strategii de management; - probabilitatea de a avea loc j-al-lea rezultat în implementare i strategia.
Din expresiile (2.6) și (2.7) rezultă că strategia optimă X conduce la un rezultat garantat cel mai bun doar atunci când situația se repetă de mai multe ori în aceleași condiții. Eficacitatea fiecărei alegeri individuale este asociată cu riscul și poate diferi de valoarea medie atât în bine, cât și în rău.
Compararea celor două principii de optimizare considerate în DPR stocastică arată că acestea reprezintă determinarea problemei inițiale la diferite niveluri de influență a factorilor stocastici. „Reducerea artificială la o schemă deterministă” este o determinare la nivel de factori, „optimizare în medie” - la nivelul unui indicator de performanță.
După efectuarea determinării, pot fi utilizate toate metodele aplicabile pentru rezolvarea DPR deterministă statică cu un singur criteriu.
Luați în considerare un exemplu de problemă statică de luare a deciziilor cu un singur criteriu sub risc.
Pentru a crea o bază de date cartografică, este necesară codificarea informațiilor cartografice. Utilizarea codării element cu element duce la necesitatea utilizării unor cantități extrem de mari de memorie. Sunt cunoscute un număr de metode de codare care pot reduce semnificativ cantitatea necesară de memorie [de exemplu, interpolare liniară, interpolare polinomială clasică, spline cubaneze etc.; vezi cartea. 4 din această serie]. Principalul indicator al eficienței metodei de codificare este raportul de compresie a informațiilor. Cu toate acestea, valoarea acestui coeficient depinde de tipul de informații cartografice codificate (hidrografie, limite ale regiunilor administrative, rețea de drumuri etc.). Notează prin valoarea raportului de compresie i metoda de codificare pentru al-lea tip de informație. Zona specifică care trebuie codificată nu este cunoscută dinainte. Cu toate acestea, o analiză preliminară a informațiilor cartografice din întreaga regiune și experiența dezvoltărilor anterioare ne permit să calculăm probabilitatea de apariție a fiecărui tip de informație. Notați cu , probabilitatea de apariție j- al doilea fel,
Apoi, folosind metoda de optimizare medie, ar trebui să alegeți o astfel de metodă de codare pentru care
^ Lecția #12
Luarea deciziilor în condiții de incertitudine.
Luarea deciziilor în condiții de incertitudine.În primul rând, să remarcăm diferența fundamentală dintre factorii stocastici care conduc la luarea deciziilor în condițiile vuietului și factorii nesiguri care conduc la luarea deciziilor în condiții de incertitudine. Atât acestea, cât și altele duc la o gamă largă de rezultate posibile ale rezultatelor managementului. Dar factorii stocastici sunt complet descriși de informații stocastice cunoscute, iar aceste informații ne permit să alegem cea mai bună soluție medie. Nu există astfel de informații pentru factorii nesiguri.
În cazul general, incertitudinea poate fi cauzată fie de opoziția unui adversar rezonabil, fie de insuficienta cunoaștere a condițiilor în care se ia decizia.
Luarea deciziilor în condiții de opoziție rezonabilă este obiectul de studiu al teoriei jocurilor. Nu ne vom ocupa de aceste probleme aici.
Luați în considerare principiile de alegere a deciziilor în prezența unei conștientizări insuficiente a condițiilor în care se face alegerea. Astfel de situații sunt numite „jocuri cu natura”.
În ceea ce privește „jocuri cu natura”, problema deciziei poate fi formulată astfel. Lăsați decidentul să aleagă unul dintre T solutii posibile: si lasa, in ceea ce priveste conditiile in care se vor implementa posibilele optiuni, putem face P presupuneri: . Estimări ale fiecărei opțiuni de soluție în fiecare condiție sunt cunoscute şi date sub forma unei matrice de plăţi a decidentului: .
Să presupunem mai întâi că informații a priori despre probabilitățile de apariție a unei anumite situații absent.
Teoria deciziilor statistice oferă mai multe criterii pentru alegerea optimă a soluțiilor. Alegerea cutare sau cutare criteriu este neformalizabilă, este realizată de decident în mod subiectiv, pe baza experienței sale, intuiției etc. Să luăm în considerare aceste criterii.
^ criteriul Laplace. Deoarece probabilităţile de apariţie a unei anumite situaţii necunoscute, vom presupune că toate sunt la fel de probabile. Apoi, pentru fiecare rând al matricei de plăți, se calculează media aritmetică a scorurilor. Soluția optimă va corespunde unei astfel de soluții, care corespunde valorii maxime a acestei medii aritmetice, adică.
^ Criteriul Wald. În fiecare rând al matricei, selectăm scorul minim. Soluției optime îi corespunde o astfel de soluție, care corespunde maximului acestui minim, adică.
Acest criteriu este foarte conservator. Este axat pe cele mai proaste conditii, doar printre care se cauta rezultatul cel mai bun si acum garantat.
^ criteriul lui Savage. Fiecare coloană a matricei conține punctajul maxim și este compilată o nouă matrice, ale cărei elemente sunt determinate de relație
Valoarea se numește risc, care este înțeles ca diferența dintre câștigul maxim care ar avea loc dacă s-ar ști în mod fiabil că situația ar veni , și câștigând atunci când alegeți o soluție in conditii . Această nouă matrice se numește matrice de risc. Mai departe, din matricea de risc se alege o astfel de decizie în care valoarea riscului capătă cea mai mică valoare în situația cea mai defavorabilă, adică.
Esența acestui criteriu este de a minimiza riscul. La fel ca testul Wald, testul lui Savage este foarte conservator. Ele diferă în înțelegerea celei mai proaste situații: în primul caz, acesta este câștigul minim, în al doilea caz, pierderea maximă a câștigului în comparație cu ceea ce ar putea fi realizat în condițiile date.
^ criteriul Hurwitz. Se introduce un anumit coeficient a, numit „coeficient de optimism”, . Fiecare rând al matricei de plăți conține cel mai mare scor iar cel mai mic . Ele sunt înmulțite cu și apoi se calculează suma lor. Soluția optimă va corespunde unei astfel de soluții, care corespunde maximului acestei sume, adică.
La = 0, criteriul Hurwitz este transformat în criteriul Wald. Acesta este un caz de „pesimism” extrem. La = 1 (un caz de „optimism”) extrem cel care ia decizia se așteaptă ca situația cea mai favorabilă să-l însoțească. „Coeficientul de optimism” A este atribuit subiectiv, pe baza experienței, intuiției etc. Cu cât situația este mai periculoasă, cu atât abordarea alegerii unei soluții ar trebui să fie mai atentă, iar coeficientului i se atribuie mai puțină valoare.
Un exemplu de luare a deciziilor în condiții de incertitudine este problema mai sus luată în considerare a alegerii unei metode de codificare a informațiilor cartografice, atunci când probabilitățile de apariție a unuia sau altuia dintre aceste informații sunt necunoscute.
^ Lecția #13
Probleme cu luarea deciziilor multicriteriale
Să, ca și înainte, este necesar să alegeți una dintre numeroasele soluții X din zonă valorile lor admisibile. Dar spre deosebire de cele de mai sus, fiecare decizie aleasă este evaluată după un set de criterii , care pot diferi în coeficienţii lor de importanţă relativă . Criterii , se numesc criterii private sau locale, ele formează un criteriu de optimitate integrală sau vectorială. Cote , formează vectorul importanță. Fiecare criteriu local caracterizează un obiectiv local al deciziei luate.
Soluție optimă trebuie să satisfacă relația
Unde este valoarea optimă a criteriului integral; opt este un operator de optimizare, definește principiul de optimizare ales.
Domeniul soluţiilor admisibile poate fi împărțit în două părți care nu se suprapun:
Zona de acord, în care calitatea soluției poate fi îmbunătățită simultan conform tuturor criteriilor locale sau fără a reduce nivelul vreunui criteriu;
Zona de compromisuri, în care îmbunătățirea calității soluției conform unui criteriu local duce la Laînrăutățirea calității soluției pentru alții.
Este evident că soluția optimă poate aparține doar zonei de compromis, deoarece în zona de acord soluția poate și trebuie îmbunătățită conform criteriilor corespunzătoare.
Selectarea zonei de compromis restrânge zona posibilelor soluții, dar pentru a alege o singură soluție, este necesar să se dezvăluie în continuare semnificația operatorului de optimizare opt de expresie (2.8) sau, după cum se spune , alegeți o schemă de compromis. Această alegere este subiectivă.
Să luăm în considerare principalele scheme de compromis, presupunând mai întâi că toate criteriile locale sunt normalizate (adică au aceeași dimensiune sau sunt cantități adimensionale) și sunt la fel de importante. Luarea în considerare este convenabilă prin deplasarea din spațiu solutii selectate X la spațiul criteriilor locale posibile (admisibile),
Împărțirea, așa cum s-a făcut mai sus, într-o zonă de acord și o zonă de compromis.
Apoi modelul de optimizare formulat anterior (2.8) poate fi rescris sub forma
Principalele scheme de compromis sunt principiul uniformității, principiul concesiunii echitabile, principiul selectării unui criteriu optimizat, principiul concesiunii consecvente.
^ Principiul uniformității proclamă oportunitatea alegerii unei astfel de variante de soluție, în care să se realizeze o oarecare „uniformitate” a indicatorilor după toate criteriile locale. Se folosesc următoarele implementări ale principiului uniformității: principiul egalității, principiul maximin, principiul cvasi-egalității.
^ Principiul egalității
Adică, opțiunea optimă este considerată a aparține zonei de compromisuri, în care toate valorile criteriilor locale sunt egale între ele.
Cu toate acestea, cazul poate să nu se încadreze în zona compromisurilor sau să nu aparțină deloc zonei opțiunilor acceptabile.
^ principiul maximin exprimat oficial după cum urmează:
În cazul aplicării acestui principiu, opțiunile cu valori minime ale criteriilor locale sunt selectate din zona de compromisuri și printre acestea se caută opțiunea cu valoarea maximă. Uniformitatea în acest caz este asigurată prin „tragerea în sus” a criteriului cu cel mai scăzut nivel.
^ Principiul cvasi-egalității constă în faptul că se străduiesc să realizeze o egalitate aproximativă a tuturor criteriilor locale. Aproximarea este caracterizată de o anumită valoare δ. Acest principiu poate fi utilizat în cazul discret.
Trebuie menționat că principiile egalității, deși sunt atractive, nu pot fi recomandate în toate cazurile. Uneori, chiar și o mică abatere de la uniformitate poate da o creștere semnificativă a unuia dintre criterii.
^ Principiul atribuirii corecte pe baza compararii si evaluarii cresterii si scaderii valorii criteriilor locale. Trecerea de la o opțiune la alta, dacă ambele aparțin zonei de compromisuri, este inevitabil asociată cu o îmbunătățire a unor criterii și o deteriorare a altora. Compararea și evaluarea modificărilor valorii criteriilor locale pot fi efectuate în funcție de valoarea absolută a creșterii și scăderii criteriilor (principiul concesiunii absolute), sau în funcție de relativul
(principiul concesiunii relative).
^ Principiul concesiunii absolute poate fi exprimat formal cu următoarea notație:
Unde este un subset de criterii majorate, adică acelea pentru care este un subset de criterii minorizate, de ex. cei pentru care - creșterea valorilor absolute ale criteriilor; / - simbolul „astfel pentru care”. Astfel, se consideră oportună alegerea unei astfel de variante pentru care valoarea absolută a sumei reducerii unuia sau mai multor criterii nu depășește valoarea absolută a sumei majorării criteriilor rămase.
Se poate arăta că principiul concesiunii absolute corespunde modelului de maximizare a sumei criteriilor
Dezavantajul principiului concesiunii absolute este că permite o diferențiere accentuată a nivelurilor criteriilor individuale, deoarece se poate obține o valoare ridicată a criteriului integral datorită nivelului ridicat al unor criterii locale cu valori relativ mici ale altora. criteriile de măsurare. Excepție fac acele sarcini în care principiul concesiunii relative este utilizat ca schemă de compromis.
Normalizarea criteriilor se bazează pe conceptul de „vector ideal”, adică un vector cu valori ale parametrilor „ideal”
În spațiul normalizat al criteriilor, în loc de valoarea reală a criteriului, se consideră o mărime adimensională.
Dacă valoarea mai mare a criteriului este considerată a fi cea mai bună și dacă
Rezolvarea cu succes a problemei de normalizare depinde în mare măsură de cât de corect și obiectiv este posibil să se determine valorile ideale. Modul de a alege vectorul ideal și definește metoda de normalizare. Luați în considerare principalele metode de normalizare.
Metoda 1. Vectorul ideal este determinat de valorile date ale criteriilor
Dezavantajul acestei metode este complexitatea și subiectivitatea sarcinii. ceea ce duce la subiectivitatea soluţiei optime.
Metoda 2. Ca vector ideal, se alege un vector ai cărui parametri sunt valorile maxime posibile ale criteriilor locale:
Dezavantajul acestei metode este că depinde în esență de nivelul maxim posibil al criteriilor locale. Ca urmare, egalitatea criteriilor este încălcată și se dă automat preferința variantei cu cea mai mare valoare a criteriului local.
Metoda 3. Ca parametri ai unui vector ideal, se ia răspândirea maximă posibilă a criteriilor locale corespunzătoare, i.e.
^ Lecția #14
Normalizarea criteriilor
Normalizarea criteriilor este în esență o transformare a spațiului criteriilor, în care problema alegerii unei opțiuni devine mai clară.
Metode de stabilire și luare în considerare a priorității criteriilor. Prioritatea criteriilor locale poate fi stabilită folosind o serie de prioritate, un vector de prioritate, un vector de greutate.
O serie prioritară este un set ordonat de indici ai criteriilor locale
Criteriile ai căror indici sunt în stânga domină criteriile ai căror indici sunt în dreapta. În același timp, dominația este calitativă: criteriul este întotdeauna mai important decât , etc.
În cazul în care există criterii de prioritate egală între criterii, acestea sunt evidențiate în rândul de prioritate cu paranteze, de exemplu:
Prioritatea criteriilor poate fi dată de vectorul de prioritate 
, ale căror componente sunt relații care determină gradul de superioritate relativă în importanță a două criterii învecinate din seria prioritară și anume: valoarea
, determină în ce măsură criteriul este mai important decât criteriul .
Dacă unele criterii și sunt echivalente, atunci componenta corespunzătoare . Pentru comoditatea calculelor, de obicei se presupune că .
Vectorul prioritar este determinat ca rezultat al unei comparații în perechi a criteriilor locale, ordonate anterior în conformitate cu seria de prioritate. Evident, orice componentă a vectorului prioritar satisface relația
vector de greutate
Reprezintă k-vector dimensional ale cărui componente sunt legate prin relaţii
^ Principiul concesiunii relative poate fi scris sub forma
Unde - modificări relative ale criteriilor; - valorile maxime ale criteriilor.
Este recomandabil să alegeți varianta în care nivelul relativ total de scădere a unor criterii este mai mic decât nivelul relativ total de creștere la alte criterii.
Putem spune că principiul concesiunii relative corespunde modelului de maximizare a produsului criteriilor
Principiul concesiunii relative este foarte sensibil la valoarea criteriilor, iar din cauza relativității concesiunii are loc o reducere automată a „prețului” concesiunii pentru criteriile locale cu valoare mare și invers. Ca urmare, se realizează o netezire semnificativă a nivelurilor criteriilor locale. Un avantaj important al principiului concesiunii relative este, de asemenea, că este invariabil la scara modificării criteriilor, adică utilizarea sa nu necesită o normalizare preliminară a criteriilor locale.
^ Principiul selectării unui criteriu optimizat poate fi scris formal după cum urmează:
În condiții
Unde este un criteriu optimizat.
Unul dintre criterii este optimizabil și alegeți opțiunea care atinge maximul acestui criteriu. Restricțiile sunt impuse pe alte criterii.
^ Principiul atribuirii succesive. Să presupunem că criteriile locale sunt aranjate în ordinea descrescătoare a importanței: mai întâi criteriul principal, apoi alte criterii auxiliare.Ca și până acum, credem că fiecare dintre ele ar trebui transformat într-un maxim. Procedura de construire a unei soluții de compromis este următoarea. În primul rând, se găsește o soluție care maximizează criteriul principal. Apoi, pe baza unor considerații practice, de exemplu, din acuratețea cu care sunt cunoscute datele inițiale, se atribuie o anumită „concesiune”, care este acceptabilă pentru a maximiza al doilea criteriu. Impunem o cerință asupra criteriului ca acesta să fie mai mic decât , unde este valoarea maximă posibilă a , iar sub această restricție, căutăm o variantă care să se întoarcă la maxim . Apoi, o „concesiune” este din nou atribuită criteriului , al cărui preț poate fi maximizat etc.
Această metodă de construire a unei soluții de compromis este bună prin faptul că este clar vizibilă aici la prețul ce „concesiune” într-un criteriu se obține câștigul în altul. Libertatea de a alege o soluție, dobândită la prețul unor „concesiuni” chiar nesemnificative, se poate dovedi a fi semnificativă, deoarece eficiența soluției se schimbă de obicei foarte puțin în zona maximului.
Anterior, se presupunea că cea mai bună valoare este considerată a fi valoarea mai mare a criteriilor locale, adică s-a rezolvat problema maximizării criteriului integral.
În cazul în care valoarea inferioară a criteriilor este considerată a fi cea mai bună, atunci de la problema de minimizare ar trebui să trecem la problema de maximizare prin înmulțirea funcției integrale. F pe - 1 și înlocuiri F pe .
Dacă un număr de criterii trebuie maximizat, iar restul să fie minimizat, atunci pentru a exprima criteriul integral, puteți utiliza relația
Unde trebuie maximizate criteriile locale; - criteriile locale să fie minimizate.
Metode de normalizare a criteriilor. Problema normalizării criteriilor apare în toate problemele de optimizare vectorială în care criteriile de optimitate locale au unități diferite.
Componenta vectorială are semnificația unui factor de ponderare care determină superioritatea relativă a criteriului asupra tuturor celorlalți.
Componentele vectorilor și sunt legate prin relații
Prioritatea criteriilor este mai ușor de stabilit folosind vectorul de prioritate, deoarece componentele sale sunt determinate prin compararea importanței doar a două criterii învecinate, și nu a întregului set de criterii, ca atunci când se stabilește vectorul de greutate. Mai mult, este convenabil să faceți acest lucru secvenţial, pornind de la ultima pereche de criterii, setând . Se poate arăta că atunci când
Dacă prioritatea criteriilor este dată ca o serie, atunci atunci când alegeți varianta optimă se folosește principiul „priorității dure”, în care se realizează optimizarea secvențială. În același timp, nu este permisă creșterea nivelului criteriilor cu priorități scăzute dacă se constată cel puțin o scădere ușoară a valorii unui criteriu cu prioritate mai mare.
Dacă se oferă un vector de prioritate sau un vector de greutate, atunci se poate folosi principiul „priorității flexibile” atunci când se alege opțiunea optimă. În acest caz, evaluarea variantei se realizează conform unui criteriu vectorial ponderat, unde componentele vectorului sunt utilizate ca componente ale vectorului criteriu. . În acest caz, toate principiile avute în vedere de alegere a unei opțiuni în domeniul compromisurilor (principii de egalitate, concesiune echitabilă etc.) pot fi aplicate cu înlocuirea. pe .
Un exemplu de problemă de luare a deciziilor cu mai multe criterii este problema luată în considerare a alegerii unei metode de codificare a informațiilor cartografice în următoarea interpretare. Algoritmii care implementează una sau alta metodă de codare (interpolare liniară, interpolare prin polinoame clasice, spline cubice etc.) se caracterizează prin următoarele criterii locale: eroarea de interpolare - , timpul de implementare a algoritmului - , cantitatea necesară de memorie - etc. Fie că aceste criterii locale într-o situație dată au următoarea importanță relativă pentru proiectant: etc., respectiv. Apoi, atunci când se folosește metoda de concesiune absolută, cea mai bună metodă de codificare ar fi astfel, pentru care (pentru cazul a trei criterii locale):
Unde este metoda de codificare;
Scopul final al dezvoltării unei soluții este de a oferi decidentului datele necesare pentru o alegere rezonabilă a celei mai bune modalități de atingere a obiectivului.
Formarea setului inițial de alternative U, incluzând potențial cea mai bună alternativă u*, poate fi realizată prin diferite metode, care pot fi clasificate după mai multe criterii.
1. După metoda de formare a unui set de strategii, se disting metode:
1) formarea paralelă a alternativelor;
2) formarea consecventă a alternativelor;
3) formarea combinată de alternative.
Când se utilizează prima dintre aceste metode, alternativele se formează independent unele de altele, drept urmare, de regulă, se dovedesc a fi diferite calitativ. Conform celei de-a doua metode, se obțin noi alternative prin variarea parametrilor calitativi și cantitativi ai alternativelor deja formate. În metodele combinate, de exemplu, pot fi formate simultan mai multe alternative calitativ diferite, iar apoi setul este completat prin modificarea parametrilor acestora. În toate cazurile, mulțimea generată U trebuie să conțină cea mai bună alternativă u*, iar acest lucru necesită ca alternativele să formeze un grup complet.
2. După mijloacele folosite pentru a forma alternative, se pot distinge metode:
1) formarea neautomatizată de alternative;
2) generarea automată de alternative;
3) generarea automată de alternative.
În metodele primului grup, opțiunile pentru posibile soluții sunt formate de o persoană sau un grup de oameni. În metodele celei de-a doua grupe, alternativele sunt formate în comun de o persoană și un computer, mai precis, un sistem de sprijin decizional construit pe baza unui calculator. În metodele celui de-al treilea grup, alternativele sunt formate printr-un sistem automat.
Trebuie remarcat faptul că există o limită obiectivă a aplicabilității computerelor pentru rezolvarea problemei formării alternativelor: doar o persoană poate forma o soluție posibilă fundamental nouă. Prin urmare, să luăm în considerare la început metodologia de căutare a unor noi (posibile) soluții de către o persoană.
Cercetările psihologice arată că o persoană folosește două aparate atunci când caută soluții: aparatul logicii și aparatul intuiției. Când rezolvă probleme simple, o persoană folosește aparatul logic. Când rezolvă probleme creative complexe, el folosește aparatul intuiției sau al intuiției.
Iluminarea este apariția bruscă în creierul uman a soluției dorite.
Cu toate acestea, după cum cred psihologii, perspicacitatea nu este doar rezultatul încercărilor conștiente de a rezolva o problemă complexă și este asociată cu un mecanism psihologic care, atunci când este declanșat, evidențiază soluția.
S-ar putea cita o mulțime de exemple de înțelegere bazate pe declarațiile unor oameni de știință de seamă. Decizia se bazează pe perspectivă ori de câte ori o persoană nu are la dispoziție scheme logice de acțiune gata făcute (algoritmi) sau atunci când o enumerare completă a tuturor opțiunilor pentru rezolvarea unei anumite probleme este imposibilă.
Modelul activității creative umane formează componente precum conștiința și subconștiința, starea de veghe și somnul, iar aceste componente sunt strâns interconectate și formează un sistem integral.
Somnul și subconștientul, împreună cu emisfera dreaptă, constituie circuitul interior al psihicului, care a dat naștere și realizează o selecție preliminară de idei, gânduri, imagini etc. Veghea, conștiința, împreună cu emisfera stângă, formează un circuit extern care filtrează aceste gânduri prin filtrul posibilității de implementare, selectează cele mai bune, formează și implementează în activitatea umană reală.
Procesul de rezolvare a problemelor creative de către o persoană, aparent, este construit pe principiul corespondenței homomorfe sau al conformității, fixat de cibernetică în ideea activității de modelare a creierului. În conformitate cu acest principiu, se presupune că decizia este găsită de o persoană pe baza stabilirii unei asemănări (corespondență omomorfă) între situația reală care necesită o decizie și modelul ei ipotetic format în creierul uman.
Pe baza generalizărilor rezultatelor cercetării unui număr de inventatori, se consideră că tehnologia găsirii unei soluții de către o persoană într-o situație problemă constă în următoarea secvență de operații:
1) acumularea de cunoștințe;
2) formularea problemei;
3) cercetare logica;
4) răgaz - o perioadă de odihnă psihică;
5) perspicacitate;
6) ducând până la capăt munca de a găsi o soluție.
Tehnologia de mai sus de căutare creativă a unei soluții implementează o schemă eficientă de includere a conștiinței și subconștientului în acest proces. Arată că nimic nou nu poate fi descoperit prin simpla așezare la masă, chiar și cu intenția fermă de a descoperi ceva. Pentru a face acest lucru, este necesar să acumulați o cantitate suficientă de cunoștințe astfel încât să se creeze în creier un model al situației problemei, corespunzător homomorf cu cea reală, să formuleze clar problema, să încerce să rezolve problema într-un mod logic, dând dovadă de maximă intenție și perseverență, care asigură includerea subconștientului, acordă subconștientului timp să genereze o soluție. Și abia atunci va apărea o perspectivă - o nouă soluție care nu mai este greu de prelucrat logic și de prezentat într-o formă finală.
La rezolvarea unor probleme simple de luare a deciziilor, faza de concentrare a eforturilor pe rezolvarea problemei este cea finală, care dă soluția. Această fază, așa cum sa arătat mai sus, este, de asemenea, esențială în rezolvarea unor probleme creative complexe. Prin urmare, să luăm în considerare câteva dintre metodele cunoscute în prezent pentru concentrarea eforturilor în rezolvarea problemelor complexe:
1) brainstorming;
2) inversiuni;
3) analogii;
4) empatie;
5) fantezii;
6) combinații noi.
Brainstormingul este o metodă colaborativă de rezolvare a problemelor. Constă în faptul că participanții la procesul de găsire a unei soluții oferă cât mai multe idei pentru a rezolva problema pusă, nefiind atenți la posibilitatea implementării lor practice, fără a supune ideile criticii și analizei. Ideile trebuie exprimate absolut liber. Mintea colectivă trebuie să genereze o succesiune continuă de idei.
Există anumite cerințe pe care trebuie să le îndeplinească componența unui grup de brainstorming. Membrii grupului nu ar trebui să fie personal interesați de problema în cauză și nu ar trebui să aibă legătură între ei. Ar trebui să aibă o înțelegere generală a problemei, dar este necesar să fie experți în domeniul luat în considerare. Evaluarea critică a setului de idei prezentate este atribuită unui grup special de evaluări. Brainstormingul este cel mai bine utilizat atunci când se rezolvă probleme la scară largă de natură generală.
Metoda inversării se bazează pe ipoteza că pot apărea noi soluții ca urmare a unei noi abordări opuse uneia existente, de exemplu. ca urmare a inversării. De exemplu, la automatizarea procesului de extragere a miezului unei nuci, se cunoaște o abordare bazată pe impactul mecanic asupra nucii din exterior. O abordare inversă, care oferă o soluție fundamental nouă, impactul asupra piuliței din interior, de exemplu, prin forțarea aerului comprimat în ea printr-o gaură pre-forată.
Metoda analogiilor este legată de adevărul binecunoscut că un număr mare de idei originale se nasc prin analogie. Utilizarea unor soluții similare din zona dată în rezolvarea unei probleme specifice, de ex. experiența acumulată, precum și din alte domenii, inclusiv lumea naturală, lumea artei, tărâmul fanteziei etc., pot duce adesea la o soluție eficientă.
Metoda empatiei este asociată cu capacitatea de a se pune în locul altei persoane și de a încerca să rezolve problema dintr-un nou punct de vedere.
Metoda fanteziei implică luarea în considerare a soluțiilor ideale, parțial fantastice. O astfel de decizie poate duce la o nouă idee sau punct de vedere, care, în cele din urmă, va duce la o soluție implementabilă.
Metoda de a explora noi combinații de lucruri, procese sau idei poate fi, de asemenea, utilă pentru rezolvarea unei probleme. În același timp, în sarcină se disting mai multe direcții principale, pentru fiecare dintre acestea se realizează generarea de idei. Toate ideile sunt rezumate într-un tabel, astfel încât să fie mai ușor să vedeți fiecare combinație. Această metodă poate atrage atenția asupra combinațiilor care altfel nu ar veni în minte.
Metodele de concentrare a eforturilor descrise mai sus în căutarea soluțiilor sunt bine cunoscute și au fost aplicate în practică. Ele vă permit să utilizați posibilitățile creative atât ale întregii echipe (metoda brainstorming), cât și ale indivizilor (metoda empatiei).
Să acordăm încă o dată atenție faptului că în toate cazurile, pentru a rezolva cu succes problemele de formare a alternativelor la factorii de decizie, este necesar să fim receptivi și curioși, să putem depăși inerția psihologică, să organizăm atât munca grea. și răgaz, să le alternam corect, să înveți cum să concentrezi corect și în timp util eforturile.
Metodele specifice eficiente pentru generarea de alternative care permit utilizarea calculatoarelor includ metodele arborelui de decizie și analiza morfologică (tabelele morfologice).
Metoda arborelui de decizie este următoarea. Procesul de formare a opțiunilor de decizie (alternative) începe cu o analiză a situației problemei și identificarea scopului luării deciziilor. Mai mult, scopul decizional este împărțit într-un set de sub-obiective (sarcini) interdependente. Rezultatele analizei sunt de obicei prezentate sub forma unui arbore ierarhic al obiectivelor. Apoi, în arborele obiectivelor, fiecare sub-obiectiv (sarcină) este înlocuit cu o acțiune sau un mijloc care duce la realizarea lui.
Esența metodei de analiză morfologică constă și în împărțirea scopului luării unei decizii în sub-obiective și sarcini și în găsirea posibilelor modalități de îndeplinire a acestora. Combinațiile rezultate de modalități de atingere a tuturor subscopurilor (rezolvarea problemelor) constituie opțiunile de soluție (alternative). Pentru o mai bună organizare a lucrului pe această metodă, puteți utiliza tabele morfologice speciale.
Metoda analizei morfologice permite, de asemenea, verificarea setului de alternative posibile pentru completitudine.
Dacă există interrelații de sub-obiective (sarcini), precum și modalități de realizare a acestora, metoda de planificare a rețelei este o metodă eficientă a posibilelor alternative. Această metodă se bazează pe construcția unui model de rețea - o structură logică a acțiunilor (lucrărilor) interdependente necesare atingerii scopului de a lua o decizie.
Dacă întrebați o persoană care este bine versată în probleme de management cum ar putea caracteriza gradul de experiență al unui manager, atunci cel mai adesea puteți găsi următorul răspuns: capacitatea de a prezice situația și de a găsi rapid cea mai bună modalitate de a rezolva problema . Dar care este „cea mai bună modalitate de a rezolva?” cum se formează modalități de atingere a scopului operației în general?
Înainte de a sugera cea mai bună abordare pentru rezolvarea unei probleme, este necesar să se determine cerințele de sistem pe care trebuie să le îndeplinească un set de alternative.
În primul rând, setul de alternative ar trebui să fie cât mai larg posibil. Dar această cerință este în conflict cu restricțiile naturale de timp, loc și oportunități în care decidentul trebuie să lucreze de obicei. Este imposibil să dezvoltați o soluție la infinit. În caz contrar, nu va fi suficient timp pentru a-l implementa. Aceasta implică a doua cerință a setului de alternative – ar trebui să fie vizibilă, suficient de restrânsă, astfel încât decidentul să aibă mai mult timp să evalueze preferința alternativelor, iar executanții să aibă mai mult timp să implementeze cea mai bună soluție găsită în practică.
În cazurile de mecanisme deterministe sau natural nedeterminate ale situaţiei, metoda de formare a setului iniţial de alternative presupune perfecţionarea unor acţiuni destul de simple. În același timp, decidentul explorează posibilitatea de a influența simultan componenta „controlată” a acestor factori, întrucât tocmai această metodă de control duce cel mai adesea la apariția unor proprietăți pozitive în alternativele viitoare. În plus, dacă decidentul afectează în mod intenționat, de exemplu, calitatea resurselor active, atunci în acest caz toate metodele de formare a alternativelor sunt clasificate ca așa-numitele sinteza inginerească. Dacă obiectele aplicării eforturilor decidentului vor fi factori din clasele „Condiții” și „Metode”, atunci vom avea în vedere metodele sinteza operațională opțiuni de soluție. Setul de opțiuni pentru rezolvarea problemei obținute în cursul ingineriei sau sintezei operaționale se va numi mulțime alternative tinta. După primirea alternativelor țintă din set, este necesar să selectați acele opțiuni care sunt consistente logic și pot fi implementate în timpul alocat operației. Să numim aceste opțiuni realizabil fizic.
Subsetul obținut de alternative realizabile fizic este completat cu opțiuni care asigură flexibilitatea și stabilitatea necesare în raport cu posibilele modificări ale condițiilor viitoare de operare. Ca urmare a muncii depuse, ei obțin ceea ce vom numi mai târziu set original de alternative.
În mod convențional, toate metodele de formare a unui set de alternative pot fi împărțite în clase care diferă în gradul de formalizare a tehnologiilor utilizate:
empiric
logico-euristic
abstract-logic
reflexiv.
Mai întâi a apărut metoda empirică. Sensul este o caracteristică comună inerentă anumitor metode practice de rezolvare a unor probleme specifice. logico-euristic- implică împărțirea treptată a problemei sau sarcinii luate în considerare în subsarcini separate, întrebări, la astfel de acțiuni elementare pentru care sunt deja cunoscute soluții euristice și tehnologii specifice pentru implementarea lor. Dintre cele abstract-logice metode de generare a alternativelor, ne vom referi la cele care vă permit să faceți abstracție de la esența acțiunilor specifice sau a metodelor de lucru, concentrându-vă doar pe succesiunea acestora. Reprezentanți tipici ai unor astfel de metode de formare a setului inițial de alternative sunt metodele de formare a planurilor pentru execuția lucrărilor interconectate și metodele de programare. reflexiv utilizat atunci când tipul principal de incertitudine este comportamental. Metoda se bazează pe ipotezele consecvente despre obiectivele posibile ale altui subiect de operații și formarea de răspunsuri pe ipoteza că acesta nu își va schimba linia de comportament în nicio circumstanță. Formați o listă de alternative posibile pentru factorii de decizie. Odată ce acest lucru este făcut, se începe o „listă paralelă” a răspunsurilor adversarului. Lista de răspunsuri generată este apoi analizată pentru a găsi punctele slabe și eventualele contraacțiuni ale subiectului operațiunii la orice acțiune a părții care operează. Astfel, „listele paralele” de alternative de subiecte sunt corectate și rafinate rând pe rând.
Director de dezvoltare profesională Responsabilitățile postului directorului de dezvoltare regională
Curs: lichiditatea și solvabilitatea întreprinderii, metode de evaluare și management
Utilizarea indicatorilor de performanță logistică
Conceptul și elementele procesului logistic
Fișa postului șef secție transport auto Fișa postului șef compartiment ambalaje transport