Potrebno je izgraditi razvoj fasetiranih tijela i na razvoju nacrtati liniju sjecišta prizme i piramide.

Da biste riješili ovaj problem u deskriptivnoj geometriji, morate znati:

- podatke o razvoju površina, načinima njihove izgradnje i, posebno, izradi razvoja fasetiranih tijela;

- svojstva jedan-na-jedan između površine i njenog odvijanja i metode za prijenos tačaka koje pripadaju površini na odvijanje;

- metode za određivanje prirodnih vrijednosti geometrijskih slika (linije, ravni, itd.).

Procedura za rješavanje problema

Skeniranje se zove ravna figura, koja se dobija rezanjem i savijanjem površine dok se potpuno ne poravna s ravninom. Sva površina se otvara ( praznine, uzorci) izgrađene su samo od prirodnih vrijednosti.

1. Budući da su skenovi građeni od prirodnih vrijednosti, prelazimo na njihovo određivanje, za šta se na paus papir (milimetar ili drugi papir) formata A3 prenosi zadatak br. z sa svim tačkama i linijama presjeka poliedara.

2. Za određivanje prirodnih vrijednosti rubova i baze piramide koristimo se metoda pravouglog trougla. Naravno, moguće su i druge, ali po mom mišljenju ova metoda je studentima razumljivija. Njegova suština leži u činjenici da „Na konstruisanom pravom uglu, na jednoj kraci je ucrtana vrednost projekcije segmenta prave, a na drugoj, razlika u koordinatama krajeva ovog segmenta, uzetih iz konjugirane projekcijske ravni. Tada hipotenuza rezultirajućeg pravog ugla daje prirodnu vrijednost ovog segmenta..

Sl.4.1

Sl.4.2

Sl.4.3

3. Dakle, u slobodnom prostoru crteža (Sl.4.1.a) praveći pravi ugao.

Na horizontalnoj liniji ovog ugla odvajamo vrijednost projekcije ivice piramide DA uzeto iz horizontalne ravni projekcije - lDA. Na okomitoj liniji pravog ugla ucrtavamo razliku u koordinatama tačaka D’ iA’ uzeto iz ravni frontalne projekcije (duž ose z put dole) - . Povezujući dobijene tačke hipotenuzom, dobijamo prirodnu veličinu ivice piramide | DA| .

Tako određujemo prirodne vrijednosti ostalih ivica piramide D.B. i DC, kao i osnova piramide AB, BC, AC (sl.4.2), za koji konstruišemo drugi pravi ugao. Imajte na umu da je definicija prirodne veličine ruba DC izrađuje se u onim slučajevima kada je dat u projekciji na originalnom crtežu. To je lako odrediti ako se sjetimo pravila: ako je prava linija na bilo kojoj ravni projekcije paralelna s koordinatnom osom, tada se na konjugiranoj ravni projektuje u punoj veličini.

Konkretno, u primjeru našeg problema, frontalna projekcija ivice D’ C’ paralelno sa osom X, dakle, u horizontalnoj ravni DC odmah izraženo u prirodnoj veličini | DC| (sl.4.1).

Sl.4.4

4. Nakon što smo odredili prirodne vrijednosti ivica i baze piramide, prelazimo na konstrukciju zamaha ( sl.4.4). Da bismo to učinili, na listu papira bliže lijevoj strani okvira uzimamo proizvoljnu točku D s obzirom da je ovo vrh piramide. Crtajte iz tačke D proizvoljnu ravnu liniju i odvojite na njoj prirodnu veličinu ruba | DA| , dobijam poen ALI. Onda iz tačke ALI, uzimajući rješenje kompasa punu veličinu osnove piramide R=|AB| i postavljanje noge kompasa na tačku ALI pravimo luk. Zatim uzimamo rješenje kompasa punu veličinu ruba piramide R=| D.B.| i postavljanje noge kompasa na tačku D pravimo drugi lučni zarez. Na preseku lukova dobijamo tačku AT, povezujući ga tačkama A i D dobiti ivicu piramide DAB. Slično, pričvršćujemo se za rub D.B. facet DBC, i do ivice DC- ivica DCALI.

Na jednoj strani baze, na primjer ATC, pričvršćujemo bazu piramide također metodom geometrijskih serifa, uzimajući veličinu stranica na rješenju kompasa ALIBiAOD i pravljenje lučnih serifa od tačaka BiC dobiti poen A(sl.4.4).

5. Izgradnja sweep prizma je pojednostavljena činjenicom da je na originalnom crtežu u horizontalnoj ravnini projekcija osnova, au prednjoj ravni - visine 85 mm, ona postavljeno u punoj veličini

Da bismo izgradili zamah, mentalno režemo prizmu duž neke ivice, na primjer, duž E, nakon što smo ga fiksirali na ravan, proširit ćemo ostale strane prizme dok se potpuno ne poravna sa ravninom. Sasvim je očigledno da ćemo dobiti pravougaonik čija je dužina zbir dužina stranica baze, a visina je visina prizme - 85mm.

Dakle, da bismo izgradili zamah prizme, nastavljamo:

- na istom formatu na kojem je izgrađena piramida, na desnoj strani crtamo vodoravnu pravu liniju i iz proizvoljne tačke na njoj, na primjer E, sukcesivno odlažemo segmente osnove prizme EK, KG, GU, UE, uzeto iz horizontalne ravni projekcije;

- od bodova E, K, G, U, E vraćamo okomice na koje odvajamo visinu prizme uzetu iz ravni frontalne projekcije (85mm);

- povezivanjem dobijenih tačaka pravom linijom dobijamo razvoj bočne površine prizme i na jednu od stranica baze, npr. GU gornju i donju bazu pričvršćujemo metodom geometrijskih serifa, kao što je to učinjeno prilikom izgradnje baze piramide.

Sl.4.5

6. Da bismo izgradili liniju raskrsnice na razvoju, koristimo pravilo da "bilo koja tačka na površini odgovara tački na razvoju". Uzmimo, na primjer, ivicu prizme GU gde je linija preseka sa tačkama 1-2-3 ; . Odvojite za razvoj baze GU bodova 1,2,3 udaljenostima uzetim od horizontalne ravni projekcije. Vratite okomice iz ovih tačaka i na njih ucrtajte visine tačaka 1’ , 2’, 3’ , preuzeto iz ravni frontalne projekcije - z 1 , z 2 iz 3 . Tako smo dobili bodove na pometanju 1, 2, 3, spajanjem koje dobijamo prvu granu linije ukrštanja.

Sve ostale tačke se prenose na sličan način. Konstruisane tačke se povezuju, dobijajući drugu granu linije preseka. Označite crvenom - željenu liniju. Dodajmo da će u slučaju nepotpunog ukrštanja fasetiranih tijela na razvoju prizme postojati jedan zatvoreni krak linije ukrštanja.

7. Izgradnja (prenos) linije raskrsnice na razvoju piramide izvodi se na isti način, ali uzimajući u obzir sljedeće:

- s obzirom da su zahvati izgrađeni od prirodnih vrijednosti, potrebno je prenijeti položaj tačaka 1-8 linije presjeka projekcija na linije ivica prirodnih veličina piramide. Da biste to učinili, uzmite, na primjer, bodove 2 i 5 u frontalnoj projekciji rebra DA prenosimo ih na vrijednost projekcije ove ivice pravog ugla (sl.4.1) duž komunikacionih linija paralelnih sa osom X, dobijamo tražene segmente | D2| i |D5| rebra DA u prirodnim vrijednostima, koje izdvajamo (prenosimo) u razvoj piramide;

- sve ostale tačke raskrsnice prenose se na isti način, uključujući tačke 6 i 8 ležeći na generatorima Dm i Dn zašto pravi ugao (sl.4.3) određuju se prirodne vrijednosti ovih generatora, a zatim se na njih prenose bodovi 6 i 8;

- na drugi pravi ugao, gdje su određene prirodne vrijednosti osnove piramide, prenose se tačke min ukrštanja generatora sa bazom, koji se naknadno prenose u razvoj.

Dakle, bodovi dobijeni na prirodnim vrijednostima 1-8 i preneseno u razvoj, povezujemo serijski pravim linijama i na kraju dobijamo liniju preseka piramide na njenom razvoju.

Sekcija: Nacrtna geometrija /

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu Email itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke kako bismo vam poslali važna obavještenja i poruke.
• Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim licima

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• Po potrebi - u skladu sa zakonom, sudski nalog, u sudskim postupcima, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva od vladine agencije na teritoriji Ruske Federacije - otkrijte svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno iz razloga sigurnosti, provođenja zakona ili drugih razloga javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo relevantnom trećem licu nasljedniku.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo prakse privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Definicija.

Ovo je šesterokut čije su osnove dva jednaka kvadrata, a bočne strane su jednaki pravokutnici.

Bočno rebro je zajednička strana dvije susjedne bočne strane

Visina prizme je segment okomit na osnove prizme

Prism Diagonal- segment koji povezuje dva vrha baza koje ne pripadaju istom licu

Dijagonalna ravan- ravan koja prolazi kroz dijagonalu prizme i njene bočne ivice

Dijagonalni presjek- granice preseka prizme i dijagonalne ravni. Dijagonalni presjek pravilne četverougaone prizme je pravougaonik

Okomit presjek (ortogonalni presjek)- ovo je presek prizme i ravni povučene okomito na njene bočne ivice

Elementi pravilne četvorougaone prizme

Na slici su prikazane dvije pravilne četverokutne prizme, koje su označene odgovarajućim slovima:

• Osnove ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 jednake su i paralelne jedna s drugom
• Bočne strane AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C i CC 1 D 1 D, od kojih je svaka pravougaonik
• Bočna površina - zbir površina svih bočnih strana prizme
• Ukupna površina - zbir površina svih baza i bočnih strana (zbir površina bočne površine i baza)
• Bočna rebra AA 1 , BB 1 , CC 1 i DD 1 .
• Dijagonala B 1 D
• Dijagonala baze BD
• Dijagonalni presjek BB 1 D 1 D
• Okomit presjek A 2 B 2 C 2 D 2 .

Svojstva pravilne četvorougaone prizme

• Osnove su dva jednaka kvadrata
• Osnove su paralelne jedna s drugom
• Stranice su pravougaonici.
• Bočne strane su jednake jedna drugoj
• Bočne strane su okomite na baze
• Bočna rebra su međusobno paralelna i jednaka
• Okomit presjek okomit na sva bočna rebra i paralelan s osnovama
• Uglovi okomitog presjeka - desno
• Dijagonalni presjek pravilne četverougaone prizme je pravougaonik
• Okomito (ortogonalni presjek) paralelno sa bazama

Formule za pravilnu četvorougaonu prizmu

Uputstva za rješavanje problema

Prilikom rješavanja problema na temu " pravilna četvorougaona prizma" implicira da:

Ispravna prizma- prizma u čijoj osnovi leži pravilan poligon, a bočne ivice su okomite na ravni baze. To jest, pravilna četvorougaona prizma sadrži u svojoj osnovi kvadrat. (vidi iznad svojstva pravilne četvorougaone prizme) Bilješka. Ovo je dio lekcije sa zadacima iz geometrije (presjek čvrsta geometrija - prizma). Evo zadataka koji uzrokuju poteškoće u rješavanju. Ako trebate riješiti problem iz geometrije kojeg ovdje nema - pišite o tome na forumu. Za označavanje akcije vađenja kvadratnog korijena u rješavanju problema koristi se simbol√ .

Zadatak.

U pravilnoj četvorougaonoj prizmi površina osnove je 144 cm 2, a visina 14 cm. Odrediti dijagonalu prizme i ukupnu površinu.

Rješenje.
Pravilan četvorougao je kvadrat.
Prema tome, strana baze će biti jednaka

√144 = 12 cm.
Otuda će dijagonala osnove pravilne pravokutne prizme biti jednaka
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Dijagonala pravilne prizme sa dijagonalom osnove i visinom prizme formira pravougaoni trokut. Prema tome, prema Pitagorinoj teoremi, dijagonala date pravilne četverougaone prizme bit će jednaka:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Odgovori: 22 cm

Zadatak

Nađite ukupnu površinu pravilne četverokutne prizme ako je njena dijagonala 5 cm, a dijagonala bočne strane 4 cm.

Rješenje.
Pošto je osnova pravilne četvorougaone prizme kvadrat, onda se stranica baze (označena kao a) nalazi po Pitagorinoj teoremi:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Visina bočne strane (označena kao h) će tada biti jednaka:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

Ukupna površina će biti jednaka zbroju bočne površine i dvostruke površine osnove

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Odgovor: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

U srcu geometrijskog tijela - prizme - nalaze se poligoni, a svaka bočna strana je paralelogram. Neupućeni su možda bili malo uplašeni. Ali ako se vaše dijete zamoli da dođe na lekciju s prizmom, prirodno ćete poželjeti da mu pomognete i objasnite kako se napravi papirna prizma.

Počnimo sa pravljenjem prave prizme. U ovoj prizmi, bočne ivice su okomite na baze. Najlakše napraviti vlastitim rukama je papirna prizma s tri lica, jer su njene osnove najjednostavniji poligoni - trokuti. Napravimo "ispravnu" prizmu. Njegove baze su predstavljene jednakostraničnim trouglovima.

trouglasta prizma

Razmislimo o visini naše trokutaste papirnate prizme. Nacrtajmo pravougaonik čija je jedna strana jednaka visini, a druga dužina perimetra trougla u osnovi. Rezultirajući pravougaonik podijeljen je paralelnim linijama na tri jednaka dijela. Iz uglova pravokutnika koji se nalazi u sredini, šestarom crtamo krugove s polumjerom jednakim strani našeg trokuta u osnovi. Tamo gdje se kružnice sijeku izvan originalnog pravokutnika, stavite tačke i povežite ih sa središtima kružnica. Trebali bismo dobiti figuru prikazanu na sredini slike. Zatim izrezujemo figuru s malim dodacima za lijepljenje, savijamo duž postojećih ravnih linija i dobivamo gotovu prizmu.

Prema kakvom predlošku je napravljena papirna prizma sa četiri lica, dijagram na slici jasno pokazuje.

Heksagonalna prizma

Primjer blanka za petostranu prizmu prikazan je na slici. Ovdje je visina piramide 10 cm, dužina stranica pentaedra u osnovi je 3 cm. Slično, može se napraviti heksagonalna papirna prizma, ali u njenoj osnovi leži šestougao.

nagnuta prizma

Na ovoj slici je prikazana nagnuta papirna prizma. Njegove bočne strane su pod uglom u odnosu na bazu. Takva prizma se može napraviti prema šablonu za skeniranje.