Este necesar să se construiască o dezvoltare a corpurilor fațetate și să se traseze pe dezvoltare linia de intersecție a prismei și a piramidei.

Pentru a rezolva această problemă în geometria descriptivă, trebuie să știți:

- informații despre dezvoltarea suprafețelor, metodele de construcție a acestora și, în special, construcția dezvoltărilor corpurilor fațetate;

- proprietăți unu-la-unu între o suprafață și desfășurarea acesteia și metode de transfer a punctelor aparținând suprafeței către desfășurare;

- metode de determinare a valorilor naturale ale imaginilor geometrice (linii, plane etc.).

Procedura de rezolvare a problemei

Scanarea este numită o figură plată, care se obține prin tăierea și desfacerea suprafeței până când este complet aliniată cu planul. Toată suprafața se desfășoară ( spații libere, modele) sunt construite numai din valori naturale.

1. Deoarece scanările sunt construite din valori naturale, procedăm la determinarea acestora, pentru care o hârtie de calc (hârtie milimetrică sau altă hârtie) în format A3 este transferată sarcina nr. z cu toate punctele și liniile de intersecție ale poliedrelor.

2. Pentru a determina valorile naturale ale marginilor și bazei piramidei, folosim metoda triunghiului dreptunghic. Desigur, altele sunt posibile, dar în opinia mea, această metodă este mai inteligibilă pentru studenți. Esența sa constă în faptul că „pe unghiul drept construit se trasează pe un picior valoarea de proiecție a segmentului de dreaptă, iar pe celălalt, diferența de coordonate a capetelor acestui segment, luată din planul de proiecție conjugat. Atunci ipotenuza unghiului drept rezultat dă valoarea naturală a acestui segment de dreaptă..

Fig.4.1

Fig.4.2

Fig.4.3

3. Deci, în spațiul liber al desenului (Fig.4.1.a) făcând un unghi drept.

Pe linia orizontală a acestui unghi, lăsăm deoparte valoarea de proiecție a marginii piramidei DA luate din planul de proiecție orizontal - lDA. Pe linia verticală a unghiului drept, trasăm diferența în coordonatele punctelor D’ șiA’ luate din planul de proiecție frontală (de-a lungul axei z mult mai jos) - . Conectând punctele obținute cu o ipotenuză, obținem dimensiunea naturală a marginii piramidei | DA| .

Astfel, determinăm valorile naturale ale altor margini ale piramidei. D.B.și DC, precum și baza piramidei AB, BC, AC (fig.4.2), pentru care construim al doilea unghi drept. Rețineți că definiția dimensiunii naturale a marginii DC se realizeaza in acele cazuri cand este dat in proiectie pe desenul original. Acest lucru este ușor de determinat dacă ne amintim regula: dacă o linie dreaptă pe orice plan de proiecție este paralelă cu axa de coordonate, atunci pe planul conjugat este proiectată în dimensiune completă.

În special, în exemplul problemei noastre, proiecția frontală a marginii D’ C’ paralel cu axa X, deci, în plan orizontal DC exprimat imediat în mărime naturală | DC| (fig.4.1).

Fig.4.4

4. După ce am determinat valorile naturale ale marginilor și ale bazei piramidei, trecem la construirea unei maturi ( fig.4.4). Pentru a face acest lucru, pe o coală de hârtie mai aproape de partea stângă a cadrului, luăm un punct arbitrar D având în vedere că acesta este vârful piramidei. Desenați dintr-un punct D linie dreaptă arbitrară și lăsați deoparte pe ea dimensiunea naturală a marginii | DA| , obțin un punct DAR. Apoi de la punct DAR, luând pe soluția busolei dimensiunea completă a bazei piramidei R=|AB|şi aşezând piciorul busolei în punct DAR facem un arc. În continuare, luăm soluția busolei la dimensiunea completă a marginii piramidei R=| D.B.| şi aşezând piciorul busolei în punct D facem o a doua crestătură de arc. La intersecția arcelor obținem un punct LA, conectându-l cu puncte A și D ajunge la marginea piramidei DAB. În mod similar, atașăm la margine D.B. faţetă DBC, și până la margine DC- margine DCDAR.

Pe o parte a bazei, de exemplu LAC, atașăm baza piramidei și prin metoda serifurilor geometrice, luând dimensiunea laturilor pe soluția de busolă DARBșiADINși realizarea arcului serif din puncte BșiC obținerea unui punct A(fig.4.4).

5. Construirea unei maturi prisma este simplificată de faptul că în desenul original în planul orizontal al proiecțiilor baza, iar în plan frontal - 85 mm înălțime, aceasta setat la dimensiune completă

Pentru a construi o măturare, tăiem mental prisma de-a lungul unei margini, de exemplu, de-a lungul E, după ce l-am fixat pe plan, vom extinde celelalte fețe ale prismei până când aceasta este complet aliniată cu planul. Este destul de evident că vom obține un dreptunghi a cărui lungime este suma lungimilor laturilor bazei, iar înălțimea este înălțimea prismei - 85 mm.

Deci, pentru a construi o măturare a prismei, procedăm:

- pe același format în care este construită măturarea piramidei, în partea dreaptă trasăm o linie dreaptă orizontală și dintr-un punct arbitrar de pe ea, de exemplu E, așezăm succesiv segmente ale bazei prismei EK, KG, GU, UE, luate din planul orizontal de proiecție;

- din puncte E, K, G, U, E refacem perpendicularele, pe care punem deoparte inaltimea prismei, luata din planul de proiectie frontala (85mm);

- conectând punctele obținute cu o linie dreaptă, obținem o dezvoltare a suprafeței laterale a prismei și la una dintre laturile bazei, de exemplu, GU atașăm bazele superioare și inferioare folosind metoda serifurilor geometrice, așa cum s-a făcut la construirea bazei piramidei.

Fig.4.5

6. Pentru a construi o linie de intersecție pe dezvoltare, folosim regula că „orice punct de pe suprafață corespunde unui punct de pe dezvoltare”. Luați, de exemplu, marginea unei prisme GU unde linia de intersecție cu punctele 1-2-3 ; . Lăsați deoparte dezvoltarea bazei GU puncte 1,2,3 prin distanţele luate de la planul orizontal de proiecţie. Restabiliți perpendicularele din aceste puncte și trasați înălțimile punctelor pe ele 1’ , 2’, 3’ , luate din planul de proiecție frontală - z 1 , z 2 șiz 3 . Astfel, am primit puncte la măturare 1, 2, 3, legând care obținem prima ramură a dreptei de intersecție.

Toate celelalte puncte sunt transferate în mod similar. Punctele construite sunt conectate, obținându-se a doua ramură a dreptei de intersecție. Evidențiați cu roșu - linia dorită. Să adăugăm că în cazul intersecției incomplete a corpurilor fațetate, va exista o ramură închisă a liniei de intersecție pe dezvoltarea prismei.

7. Construcția (transferul) liniei de intersecție pe dezvoltarea piramidei se realizează în același mod, dar ținând cont de următoarele:

- deoarece măturarile sunt construite din valori naturale, este necesar să se transfere poziția punctelor 1-8 linii de intersecție a proiecțiilor pe liniile muchiilor de dimensiuni naturale ale piramidei. Pentru a face acest lucru, luați, de exemplu, punctele 2 și 5în proiecţia frontală a coastei DA le transferăm la valoarea de proiecție a acestei muchii în unghi drept (fig.4.1) de-a lungul liniilor de comunicare paralele cu axa X, obținem segmentele necesare | D2| și |D5| coaste DAîn valorile naturale, pe care le punem deoparte (transferăm) dezvoltării piramidei;

- toate celelalte puncte ale liniei de intersecție sunt transferate în același mod, inclusiv punctele 6 și 8 culcat pe generatoare Dmși Dn de ce unghi drept (fig.4.3) sunt determinate valorile naturale ale acestor generatoare, iar apoi punctele sunt transferate acestora 6 și 8;

- pe al doilea unghi drept, unde sunt determinate valorile naturale ale bazei piramidei, punctele sunt transferate mșin intersecții ale generatoarelor cu baza, care sunt ulterior transferate în dezvoltare.

Astfel, punctele obținute pe valori naturale 1-8 și transferați la dezvoltare, conectăm în serie cu linii drepte și în final obținem linia de intersecție a piramidei pe dezvoltarea acesteia.

Secțiunea: Geometrie descriptivă /

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordin judiciar, în proceduri judiciare, și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice de la agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Definiție.

Acesta este un hexagon, ale cărui baze sunt două pătrate egale, iar fețele laterale sunt dreptunghiuri egale.

Coastă laterală este partea comună a două fețe laterale adiacente

Înălțimea prismei este un segment de dreaptă perpendicular pe bazele prismei

Diagonala prismei- un segment care leagă două vârfuri ale bazelor care nu aparțin aceleiași fețe

Planul diagonal- un plan care trece prin diagonala prismei și marginile sale laterale

Secțiune diagonală- limitele de intersectie a prismei si a planului diagonal. Secțiunea diagonală a unei prisme patruunghiulare obișnuite este un dreptunghi

Secțiune perpendiculară (secțiune ortogonală)- aceasta este intersecția unei prisme și a unui plan desenat perpendicular pe marginile sale laterale

Elemente ale unei prisme patruunghiulare regulate

Figura prezintă două prisme patrulatere regulate, care sunt marcate cu literele corespunzătoare:

• Bazele ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt egale și paralele între ele
• Fețe laterale AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C și CC 1 D 1 D, fiecare fiind dreptunghi
• Suprafața laterală - suma ariilor tuturor fețelor laterale ale prismei
• Suprafața totală - suma suprafețelor tuturor bazelor și fețelor laterale (suma suprafeței și bazelor laterale)
• Nervurile laterale AA 1 , BB 1 , CC 1 şi DD 1 .
• Diagonala B 1 D
• Diagonala bazei BD
• Secțiunea diagonală BB 1 D 1 D
• Secţiune perpendiculară A 2 B 2 C 2 D 2 .

Proprietățile unei prisme patruunghiulare regulate

• Bazele sunt două pătrate egale
• Bazele sunt paralele între ele
• Laturile sunt dreptunghiuri.
• Fețele laterale sunt egale între ele
• Fețele laterale sunt perpendiculare pe baze
• Coastele laterale sunt paralele între ele și egale
• Secțiune perpendiculară perpendiculară pe toate nervurile laterale și paralelă cu bazele
• Unghiuri de secțiune perpendiculară - Dreapta
• Secțiunea diagonală a unei prisme patruunghiulare obișnuite este un dreptunghi
• Perpendiculară (secțiune ortogonală) paralelă cu bazele

Formule pentru o prismă patruunghiulară obișnuită

Instructiuni pentru rezolvarea problemelor

La rezolvarea problemelor pe tema " prismă patruunghiulară regulată" implică faptul că:

Prisma corectă- o prismă la baza căreia se află un poligon regulat, iar marginile laterale sunt perpendiculare pe planurile bazei. Adică, o prismă patruunghiulară obișnuită conține la bază pătrat. (vezi mai sus proprietățile unei prisme patruunghiulare obișnuite) Notă. Aceasta face parte din lecția cu sarcini de geometrie (secțiunea geometrie solidă - prismă). Iată care sunt sarcinile care provoacă dificultăți în rezolvare. Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie, care nu este aici - scrieți despre ea pe forum. Pentru a desemna acțiunea de extragere a rădăcinii pătrate în rezolvarea problemelor, se folosește simbolul√ .

O sarcină.

Într-o prismă pătrangulară obișnuită, aria bazei este de 144 cm 2 și înălțimea este de 14 cm. Aflați diagonala prismei și aria totală a suprafeței.

Soluţie.
Un patrulater regulat este un pătrat.
În consecință, latura bazei va fi egală cu

√144 = 12 cm.
De unde diagonala bazei unei prisme dreptunghiulare regulate va fi egală cu
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonala unei prisme regulate formează un triunghi dreptunghic cu diagonala bazei și înălțimea prismei. În consecință, conform teoremei lui Pitagora, diagonala unei prisme pătrangulare regulate va fi egală cu:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Răspuns: 22 cm

O sarcină

Aflați aria suprafeței totale a unei prisme patrulatere obișnuite dacă diagonala acesteia este de 5 cm și diagonala feței laterale este de 4 cm.

Soluţie.
Deoarece baza unei prisme patrulatere obișnuite este un pătrat, atunci latura bazei (notată cu a) este găsită de teorema lui Pitagora:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Înălțimea feței laterale (notată cu h) va fi atunci egală cu:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Suprafața totală va fi egală cu suma suprafeței laterale și de două ori suprafața de bază

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Răspuns: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

În inima unui corp geometric - o prismă - se află poligoane, iar fiecare față laterală este un paralelogram. Poate că cei neinițiați au fost puțin speriați. Dar dacă copilul tău este rugat să vină la o lecție cu o prismă, vei dori în mod natural să-l ajuți și să-i explici cum să faci o prismă de hârtie.

Să începem prin a face o prismă dreaptă. În această prismă, marginile laterale sunt perpendiculare pe baze. Cel mai ușor de făcut cu propriile mâini este o prismă de hârtie cu trei fețe, deoarece bazele sale sunt cele mai simple poligoane - triunghiuri. Să facem o prismă „corectă”. Bazele sale sunt reprezentate prin triunghiuri echilaterale.

prisma triunghiulara

Să ne gândim la înălțimea prismei noastre triunghiulare de hârtie. Să desenăm un dreptunghi cu o latură egală cu înălțimea, iar cealaltă egală cu lungimea perimetrului triunghiului de la bază. Dreptunghiul rezultat este împărțit prin linii paralele în trei părți egale. Din colțurile dreptunghiului situat în mijloc, desenăm cercuri cu o busolă cu o rază egală cu latura triunghiului nostru de la bază. Acolo unde cercurile se intersectează în afara dreptunghiului original, puneți puncte și conectați-le la centrele cercurilor. Ar trebui să obținem figura afișată în mijlocul imaginii. Apoi, tăiem figura cu mici alocații pentru lipire, ne îndoim de-a lungul liniilor drepte existente și obținem prisma finită.

În funcție de ce șablon este realizată o prismă de hârtie cu patru fețe, diagrama din figură demonstrează clar.

Prismă hexagonală

Un exemplu de semifabricat pentru o prismă cu cinci laturi este prezentat în figură. Aici înălțimea piramidei este de 10 cm, lungimea laturilor pentaedrului de la bază este de 3 cm. prismă hexagonală din hârtie, dar la baza ei se află un hexagon.

prismă înclinată

O prismă de hârtie înclinată este prezentată în această figură. Fețele sale laterale sunt în unghi față de bază. O astfel de prismă poate fi realizată conform unui șablon de scanare.