Potrebno je izgraditi razvoj fasetiranih tijela i nacrtati na razvoju liniju presjeka prizme i piramide.

Da biste riješili ovaj problem u nacrtnoj geometriji, morate znati:

- podatke o razvoju ploha, načinima njihove izrade i, posebno, konstrukciji razvoja fasetiranih tijela;

- svojstva jedan-na-jedan između plohe i njezinog odvijanja i metode za prijenos točaka koje pripadaju plohi na odvijanje;

- metode za određivanje prirodnih vrijednosti geometrijskih slika (pravci, ravnine, itd.).

Procedura za rješavanje problema

Skeniranje se zove ravna figura, koja se dobiva rezanjem i savijanjem površine dok se potpuno ne poravna s ravninom. Sva površina se razvija ( praznine, uzorci) izgrađeni su samo od prirodnih vrijednosti.

1. Budući da su skenovi izgrađeni od prirodnih vrijednosti, prelazimo na njihovo određivanje, za što se paus papir (milimetarski papir ili drugi papir) formata A3 prenosi zadatak br. z sa svim točkama i linijama sjecišta poliedra.

2. Za određivanje prirodnih vrijednosti rubova i baze piramide koristimo metoda pravokutnog trokuta. Naravno, moguće su i druge, ali po mom mišljenju ova metoda je razumljivija studentima. Njegova suština leži u činjenici da „na konstruiranom pravom kutu na jednom kraku ucrtana je projekcijska vrijednost segmenta ravne linije, a na drugom razlika koordinata krajeva ovog segmenta, uzeta iz konjugirane ravnine projekcije. Tada hipotenuza dobivenog pravog kuta daje prirodnu vrijednost ovog segmenta..

sl.4.1

sl.4.2

sl.4.3

3. Dakle, u slobodnom prostoru crteža (Sl.4.1.a)čineći pravi kut.

Na vodoravnoj liniji ovog kuta odvajamo vrijednost projekcije ruba piramide DA snimljeno iz horizontalne ravnine projekcije - lDA. Na okomitu liniju pravog kuta nanosimo razliku koordinata točaka D’ iA’ snimljeno iz ravnine frontalne projekcije (duž osi z put prema dolje) - . Spajanjem dobivenih točaka hipotenuzom dobivamo prirodnu veličinu brida piramide | DA| .

Dakle, određujemo prirodne vrijednosti ostalih rubova piramide D.B. i DC, kao i baza piramide AB, BC, AC (sl.4.2), za koji konstruiramo drugi pravi kut. Imajte na umu da je definicija prirodne veličine ruba DC izrađuje se u onim slučajevima kada je dat u projekciji na izvornom crtežu. To se lako utvrđuje ako se sjetimo pravila: ako je pravac na bilo kojoj ravnini projekcije paralelan s koordinatnom osi, tada se na konjugiranoj ravnini projicira u punoj veličini.

Konkretno, u primjeru našeg problema, frontalna projekcija ruba D’ C’ paralelno s osi x, dakle, u horizontalnoj ravnini DC odmah izražen u prirodnoj veličini | DC| (sl.4.1).

sl.4.4

4. Odredivši prirodne vrijednosti rubova i baze piramide, nastavljamo s izgradnjom zamaha ( sl.4.4). Da bismo to učinili, na listu papira bliže lijevoj strani okvira uzimamo proizvoljnu točku D s obzirom da je ovo vrh piramide. Crtanje iz točke D proizvoljnu ravnu liniju i na njoj odvojite prirodnu veličinu ruba | DA| , dobivanje boda ALI. Zatim s točke ALI, uzimajući rješenje kompasa u punoj veličini baze piramide R=|AB| i postavljanje noge kompasa na točku ALI pravimo luk. Dalje, uzimamo rješenje kompasa pune veličine ruba piramide R=| D.B.| i postavljanje noge kompasa na točku D napravimo drugi lučni zarez. U sjecištu lukova dobivamo točku NA, povezujući ga s točkama A i D dobiti rub piramide DAB. Slično, pričvršćujemo na rub D.B. aspekt DBC, i do ruba DC- rub DCALI.

S jedne strane baze, na primjer NAC, pričvršćujemo bazu piramide također metodom geometrijskih serifa, uzimajući veličinu stranica na rješenju šestara ALIBiAIZ i pravljenje lučnih serifa od točaka BiC dobiti bod A(sl.4.4).

5. Izgradnja zamaha prizma je pojednostavljena činjenicom da je na izvornom crtežu u horizontalnoj ravnini projekcija uz bazu, au frontalnoj ravnini - s visinom od 85 mm, postaviti u punoj veličini

Da bismo izgradili zamah, mentalno režemo prizmu duž nekog ruba, na primjer, duž E, nakon što ga učvrstimo na ravnini, proširit ćemo druge strane prizme dok se potpuno ne poravna s ravninom. Sasvim je očito da ćemo dobiti pravokutnik čija je duljina zbroj duljina stranica baze, a visina visina prizme - 85 mm.

Dakle, da bismo napravili pregled prizme, nastavljamo:

- na istom formatu na kojem je izgrađena piramida, s desne strane nacrtamo vodoravnu ravnu liniju i iz proizvoljne točke na njoj, na primjer E, uzastopno odložimo segmente baze prizme EK, KG, GU, UE, snimljeno iz horizontalne ravnine projekcije;

- od bodova E, K, G, U, E obnavljamo okomice, na koje smo odložili visinu prizme, uzetu iz ravnine frontalne projekcije (85 mm);

- spajanjem dobivenih točaka ravnom linijom dobivamo razvitak bočne plohe prizme i na jednu od stranica baze, npr. GU pričvršćujemo gornju i donju bazu metodom geometrijskih serifa, kao što je učinjeno pri izgradnji baze piramide.

sl.4.5

6. Da bismo izgradili liniju presjeka na razvitku, koristimo pravilo da "svaka točka na površini odgovara točki na razvitku". Uzmimo, na primjer, rub prizme GU gdje je linija presjeka s točkama 1-2-3 ; . Odvojite na razvoj baze GU bodova 1,2,3 udaljenostima uzetim od horizontalne ravnine projekcije. Iz tih točaka vratite okomice i na njih ucrtajte visine točaka 1’ , 2’, 3’ , uzeto iz ravnine frontalne projekcije - z 1 , z 2 iz 3 . Tako smo dobili bodove na pregledu 1, 2, 3, spajajući koji dobivamo prvi krak linije presjeka.

Sve ostale točke prenose se na sličan način. Izgrađene točke se spajaju, dobivajući drugu granu linije sjecišta. Označite crveno - željenu liniju. Dodajmo da će u slučaju nepotpunog presjeka fasetiranih tijela na razvitku prizme biti jedna zatvorena grana presječne linije.

7. Konstrukcija (prijenos) linije sjecišta na razvoju piramide provodi se na isti način, ali uzimajući u obzir sljedeće:

- budući da su zahvati izgrađeni od prirodnih vrijednosti, potrebno je prenijeti položaj točaka 1-8 crte sjecišta projekcija na crte bridova prirodnih veličina piramide. Da biste to učinili, uzmite, na primjer, bodove 2 i 5 u frontalnoj projekciji rebra DA prenosimo ih na vrijednost projekcije ovog pravokutnog brida (sl.4.1) duž komunikacijskih linija paralelnih s osi x, dobivamo potrebne segmente | D2| i |D5| rebra DA u prirodnim vrijednostima, koje izdvajamo (prenosimo) u razvoj piramide;

- na isti način prenose se sve ostale točke crte sjecišta, uključujući i točke 6 i 8 ležeći na generatorima Dm i Dn zašto pravi kut (sl.4.3) određuju se prirodne vrijednosti tih generatora, a zatim se na njih prenose bodovi 6 i 8;

- na drugom pravom kutu, gdje se određuju prirodne vrijednosti baze piramide, prenose se točke min sjecišta generatora s bazom, koji se naknadno prenose u razvoj.

Dakle, bodovi dobiveni na prirodnim vrijednostima 1-8 i preneseno na razvoj serijski spajamo ravnim linijama i na kraju dobijemo presječnu liniju piramide na njenom razvoju.

Odjeljak: Nacrtna geometrija /

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci se odnose na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili kontakt s njom.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji takve podatke možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i poruke.
• Također možemo koristiti osobne podatke u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Po potrebi - sukladno zakonu, sudski poredak, u sudskom postupku, i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva od vladine agencije na području Ruske Federacije - otkrijte svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnost, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo praksu privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo praksu privatnosti.

Definicija.

Ovo je šesterokut čije su baze dva jednaka kvadrata, a bočne strane su jednaki pravokutnici.

Bočno rebro je zajednička stranica dviju susjednih bočnih stranica

Visina prizme je odsječak okomit na osnovice prizme

Dijagonala prizme- segment koji povezuje dva vrha baza koje ne pripadaju istoj plohi

Dijagonalna ravnina- ravnina koja prolazi dijagonalom prizme i njezinim bočnim bridovima

Dijagonalni presjek- granice presjecišta prizme i dijagonalne ravnine. Dijagonalni presjek pravilne četverokutne prizme je pravokutnik

Okomit presjek (ortogonalni presjek)- ovo je sjecište prizme i ravnine povučene okomito na njezine bočne rubove

Elementi pravilne četverokutne prizme

Slika prikazuje dvije pravilne četverokutne prizme, koje su označene odgovarajućim slovima:

• Baze ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 su međusobno jednake i paralelne
• Bočne strane AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C i CC 1 D 1 D, od kojih je svaka pravokutnik
• Bočna površina - zbroj površina svih bočnih stranica prizme
• Ukupna površina - zbroj površina svih baza i bočnih stranica (zbroj površina bočne površine i baza)
• Bočna rebra AA 1 , BB 1 , CC 1 i DD 1 .
• Dijagonala B 1 D
• Dijagonala baze BD
• Dijagonalni presjek BB 1 D 1 D
• Okomit presjek A 2 B 2 C 2 D 2 .

Svojstva pravilne četverokutne prizme

• Osnovice su dva jednaka kvadrata
• Baze su međusobno paralelne
• Stranice su pravokutnici.
• Bočne strane su međusobno jednake
• Bočne strane su okomite na baze
• Bočna rebra su međusobno paralelna i jednaka
• Okomit presjek okomit na sva bočna rebra i paralelan s bazama
• Kutovi okomitog presjeka - desni
• Dijagonalni presjek pravilne četverokutne prizme je pravokutnik
• Okomica (ortogonalni presjek) paralelna s bazama

Formule pravilne četverokutne prizme

Upute za rješavanje problema

Prilikom rješavanja problema na temu " pravilna četverokutna prizma" podrazumijeva da:

Ispravna prizma- prizma u čijoj osnovi leži pravilan mnogokut, a bočni bridovi su okomiti na ravnine baze. To jest, pravilna četverokutna prizma sadrži u svojoj osnovi kvadrat. (vidi gore svojstva pravilne četverokutne prizme) Bilješka. Ovo je dio lekcije sa zadacima iz geometrije (dio geometrija tijela - prizma). Ovdje su navedeni zadaci koji izazivaju poteškoće u rješavanju. Ako trebate riješiti problem iz geometrije, koji nije ovdje - napišite o tome na forumu. Za označavanje radnje vađenja kvadratnog korijena u rješavanju zadataka koristi se simbol√ .

Zadatak.

U pravilnoj četverokutnoj prizmi osnovka je 144 cm 2, a visina 14 cm.Nađite dijagonalu prizme i ukupnu plohu.

Riješenje.
Pravilan četverokut je kvadrat.
Prema tome, stranica baze bit će jednaka

√144 = 12 cm.
Odakle će dijagonala baze pravilne pravokutne prizme biti jednaka
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Dijagonala pravilne prizme čini pravokutni trokut s dijagonalom baze i visinom prizme. Prema tome, prema Pitagorinom teoremu, dijagonala dane pravilne četverokutne prizme bit će jednaka:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Odgovor: 22 cm

Zadatak

Odredite ukupnu površinu pravilne četverokutne prizme ako je njezina dijagonala 5 cm, a dijagonala bočne plohe 4 cm.

Riješenje.
Budući da je baza pravilne četverokutne prizme kvadrat, tada se stranica baze (označena kao a) nalazi prema Pitagorinom teoremu:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Visina bočne strane (označena kao h) tada će biti jednaka:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3.5

Ukupna površina bit će jednaka zbroju bočne površine i dvostruke osnovne površine

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Odgovor: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

U srcu geometrijskog tijela - prizme - nalaze se poligoni, a svaka bočna strana je paralelogram. Neupućeni su se možda malo uplašili. Ali ako vaše dijete bude zamoljeno da dođe u razred s prizmom, prirodno ćete mu htjeti pomoći i objasniti mu kako napraviti prizmu od papira.

Počnimo s izradom ravne prizme. U ovoj prizmi, bočni bridovi su okomiti na baze. Najlakše je napraviti vlastitim rukama prizmu od papira s tri lica, budući da su njezine baze najjednostavniji poligoni - trokuti. Napravimo "ispravnu" prizmu. Njegove su baze prikazane jednakostraničnim trokutima.

trokutasta prizma

Razmislimo o visini naše trokutaste papirnate prizme. Nacrtajmo pravokutnik čija je jedna stranica jednaka visini, a druga jednaka duljini opsega trokuta na osnovici. Dobiveni pravokutnik podijeljen je paralelnim linijama na tri jednaka dijela. Iz uglova pravokutnika koji se nalazi u sredini, šestarom crtamo krugove polumjera jednakog strani našeg trokuta u bazi. Tamo gdje se krugovi sijeku izvan izvornog pravokutnika, stavite točke i povežite ih sa središtima krugova. Trebali bismo dobiti lik prikazan u sredini slike. Zatim izrežemo figuru s malim dodacima za lijepljenje, savijemo duž postojećih ravnih linija i dobijemo gotovu prizmu.

Prema kojem se predlošku izrađuje papirnata prizma s četiri strane, jasno pokazuje dijagram na slici.

Heksagonalna prizma

Na slici je prikazan primjer ispune za peterostranu prizmu. Ovdje je visina piramide 10 cm, duljina stranica pentaedra u podnožju je 3 cm.Slično se može napraviti šesterokutna prizma od papira, ali u njenoj osnovi leži šesterokut.

nagnuta prizma

Na ovoj slici je prikazana kosa prizma od papira. Njegove bočne strane su pod kutom u odnosu na bazu. Takva se prizma može izraditi prema predlošku za skeniranje.