Необходимо е да се изгради развитие на фасетираните тела и да се начертае върху развитието линията на пресичане на призмата и пирамидата.

За да разрешите този проблем в дескриптивната геометрия, трябва да знаете:

- информация за развитието на повърхности, методите за тяхното изграждане и по-специално изграждането на разработки на фасетирани тела;

- свойства едно към едно между повърхност и нейната разгъвка и методи за прехвърляне на точки, принадлежащи на повърхността към разгъвката;

- методи за определяне на естествените стойности на геометрични изображения (линии, равнини и др.).

Процедура за решаване на проблема

Сканирането се извикваплоска фигура, която се получава чрез изрязване и разгъване на повърхността до пълното й изравняване с равнината. Цялата повърхност се разгъва ( заготовки, кройки) са изградени само от природни ценности.

1. Тъй като сканиранията са изградени от естествени стойности, ние продължаваме да ги определяме, за което проследяваща хартия (милиметрова хартия или друга хартия) с формат A3 се прехвърля задача № z с всички точки и линии на пресичане на полиедри.

2. За да определим естествените стойности на ръбовете и основата на пирамидата, използваме метод на правоъгълен триъгълник. Разбира се, възможни са и други, но според мен този метод е по-разбираем за учениците. Същността му се състои в това, че „върху конструирания прав ъгъл стойността на проекцията на сегмента на правата линия се нанася на единия крак, а на другия - разликата в координатите на краищата на този сегмент, взета от конюгираната проекционна равнина. Тогава хипотенузата на получения прав ъгъл дава естествената стойност на този сегмент..

Фиг.4.1

Фиг.4.2

Фиг.4.3

3. И така, в свободното пространство на чертежа (фиг.4.1.а)правейки прав ъгъл.

На хоризонталната линия на този ъгъл отделяме стойността на проекцията на ръба на пирамидата DAвзето от хоризонталната проекционна равнина - lda. На вертикалната линия на правия ъгъл нанасяме разликата в координатите на точките д’ иА’ взета от равнината на предната проекция (по оста zнадолу) - . Свързвайки получените точки с хипотенуза, получаваме естествения размер на ръба на пирамидата | DA| .

По този начин ние определяме естествените стойности на други ръбове на пирамидата Д.Б.и DC, както и основата на пирамидата AB, BC, AC (фиг.4.2), за които построяваме втория прав ъгъл. Имайте предвид, че дефиницията на естествения размер на ръба DCсе прави в случаите, когато е даден в проекция върху оригиналния чертеж. Това се определя лесно, ако си спомним правилото: ако права линия на която и да е проекционна равнина е успоредна на координатната ос, тогава върху спрегнатата равнина тя се проектира в пълен размер.

По-специално, в примера на нашия проблем, челната проекция на ръба д’ ° С’ успоредна на оста х, следователно в хоризонталната равнина DCведнага изразени в естествен размер | DC| (фиг.4.1).

Фиг.4.4

4. След като определихме естествените стойности на ръбовете и основата на пирамидата, пристъпваме към изграждането на размах ( фиг.4.4). За да направите това, върху лист хартия, по-близо до лявата страна на рамката, вземаме произволна точка димайки предвид, че това е върха на пирамидата. Начертайте от точка дпроизволна права линия и оставете върху нея естествения размер на ръба | DA| , получаване на точка НО. След това от точката НО, като по решението на компаса пълният размер на основата на пирамидата Р=|AB|и поставяне на крака на компаса в точката НОправим дъга. След това вземаме решението на компаса в пълния размер на ръба на пирамидата Р=| Д.Б.| и поставяне на крака на компаса в точката дправим втора дъга. В пресечната точка на дъги получаваме точка AT, свързвайки го с точки А и двземете ръба на пирамидата дAB. По същия начин прикрепяме към ръба Д.Б.фасет DBC, и до ръба DC- ръб, край DCНО.

От едната страна на основата, например AT° С, ние прикрепяме основата на пирамидата също по метода на геометричните серифи, като вземем размера на страните на решението на компаса НОбиАОТи създаване на дъгови серифи от точки би° Сполучаване на точка А(фиг.4.4).

5. Изграждане на размахпризмата е опростена от факта, че в оригиналния чертеж в хоризонталната равнина на проекциите основата, а във фронталната равнина - 85 mm висока, тя зададен в пълен размер

За да изградим размах, мислено изрязваме призмата по някакъв ръб, например по протежение д, след като го фиксираме върху равнината, ще разширим другите лица на призмата, докато тя бъде напълно подравнена с равнината. Съвсем очевидно е, че ще получим правоъгълник, чиято дължина е сумата от дължините на страните на основата, а височината е височината на призмата - 85 мм.

И така, за да изградим размах на призмата, продължаваме:

- на същия формат, в който е изградена пирамидата, от дясната страна начертаваме хоризонтална права линия и от произволна точка върху нея, например E, последователно отлагаме сегменти от основата на призмата ЕК, КИЛОГРАМА, ГУ, ЕС, взети от хоризонталната проекционна равнина;

- от точки д, К, Ж, U, двъзстановяваме перпендикулярите, върху които заделяме височината на призмата, взета от равнината на предната проекция (85 mm);

- свързвайки получените точки с права линия, получаваме развитие на страничната повърхност на призмата и към една от страните на основата, например, ГУние прикрепяме горната и долната основа, използвайки метода на геометричните серифи, както беше направено при изграждането на основата на пирамидата.

Фиг.4.5

6. За да изградим линия на пресичане на разработката, използваме правилото, че „всяка точка от повърхността съответства на точка от разработката“. Вземете например ръба на призма ГУкъдето линията на пресичане с точките 1-2-3 ; . Отделете върху развитието на основата ГУточки 1,2,3 чрез разстояния, взети от хоризонталната проекционна равнина. Възстановете перпендикулярите от тези точки и нанесете височините на точките върху тях 1’ , 2’, 3’ , взето от равнината на предната проекция - z 1 , z 2 иz 3 . Така получихме точки при почистването 1, 2, 3, свързвайки което получаваме първия клон на линията на пресичане.

Всички останали точки се прехвърлят по подобен начин. Построените точки се свързват, получавайки второто разклонение на пресечната линия. Маркирайте в червено - желаната линия. Нека добавим, че в случай на непълно пресичане на фасетираните тела, върху развитието на призмата ще има един затворен клон на пресечната линия.

7. Конструкцията (прехвърлянето) на пресечната линия върху развитието на пирамидата се извършва по същия начин, но като се вземе предвид следното:

- тъй като размаховете са изградени от естествени стойности, е необходимо да се прехвърли позицията на точките 1-8 линии на пресичане на проекции върху линиите на ръбовете на естествените размери на пирамидата. За да направите това, вземете например точките 2 и 5във фронталната проекция на реброто DAние ги прехвърляме към стойността на проекцията на този прав ъгъл (фиг.4.1)по комуникационни линии, успоредни на оста х, получаваме необходимите сегменти | д2| и |д5| ребра DAв природни ценности, които заделяме (пренасяме) в развитието на пирамидата;

- всички останали точки от пресечната линия се прехвърлят по същия начин, включително точките 6 и 8лежи върху генераторите Дми Dnзащо прав ъгъл (фиг.4.3)естествените стойности на тези генератори се определят и след това точките се прехвърлят към тях 6 и 8;

- на втория прав ъгъл, където се определят естествените стойности на основата на пирамидата, се прехвърлят точки минпресичания на генератори с основата, които впоследствие се прехвърлят в разработката.

По този начин точките, получени върху естествените стойности 1-8 и пренесено в развитието, свързваме последователно с прави линии и накрая получаваме линията на пресичане на пирамидата върху нейното развитие.

Раздел: Дескриптивна геометрия /

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• При необходимост - в съответствие със закона, съдебен ред, в съдебни производства и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други цели от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Определение.

Това е шестоъгълник, чиито основи са два равни квадрата, а страничните стени са равни правоъгълници.

Странично реброе общата страна на две съседни странични лица

Височина на призматае отсечка, перпендикулярна на основите на призмата

Диагонал на призмата- сегмент, свързващ два върха на основите, които не принадлежат на едно и също лице

Диагонална равнина- равнина, която минава през диагонала на призмата и нейните странични ръбове

Диагонално сечение- границите на пресечната точка на призмата и диагоналната равнина. Диагоналното сечение на правилната четириъгълна призма е правоъгълник

Перпендикулярно сечение (ортогонално сечение)- това е пресечната точка на призма и равнина, начертана перпендикулярно на нейните странични ръбове

Елементи на правилна четириъгълна призма

Фигурата показва две правилни четириъгълни призми, които са маркирани със съответните букви:

• Основите ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 са равни и успоредни една на друга
• Странични лица AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C и CC 1 D 1 D, всяка от които е правоъгълник
• Странична повърхност - сумата от площите на всички странични повърхности на призмата
• Обща повърхност - сумата от площите на всички основи и странични лица (сумата от площта на страничната повърхност и основите)
• Странични ребра AA 1, BB 1, CC 1 и DD 1.
• Диагонал B 1 D
• Диагонал на основата BD
• Диагонално сечение BB 1 D 1 D
• Перпендикулярно сечение A 2 B 2 C 2 D 2 .

Свойства на правилната четириъгълна призма

• Основите са два равни квадрата
• Основите са успоредни една на друга
• Страните са правоъгълници.
• Страничните лица са равни една на друга
• Страничните лица са перпендикулярни на основите
• Страничните ребра са успоредни едно на друго и равни
• Перпендикулярно сечение, перпендикулярно на всички странични ребра и успоредно на основите
• Ъгли на перпендикулярно сечение - прав
• Диагоналното сечение на правилната четириъгълна призма е правоъгълник
• Перпендикуляр (ортогонално сечение), успореден на основите

Формули за правилна четириъгълна призма

Инструкции за решаване на проблеми

При решаване на проблеми по темата " правилна четириъгълна призма“ означава, че:

Правилна призма- призма, в основата на която лежи правилен многоъгълник, а страничните ръбове са перпендикулярни на равнините на основата. Тоест правилната четириъгълна призма съдържа в основата си квадрат. (вижте по-горе свойствата на правилната четириъгълна призма) Забележка. Това е част от урока със задачи по геометрия (раздел плътна геометрия - призма). Ето и задачите, чието решаване е трудно. Ако трябва да решите задача по геометрия, която не е тук - пишете за това във форума. За обозначаване на действието за извличане на квадратен корен при решаване на задачи се използва символът√ .

Задача.

В правилна четириъгълна призма площта на основата е 144 см 2, а височината е 14 см. Намерете диагонала на призмата и общата повърхност.

Решение.
Правилен четириъгълник е квадрат.
Съответно страната на основата ще бъде равна на

√144 = 12 см.
Откъдето диагоналът на основата на правилна правоъгълна призма ще бъде равен на
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Диагоналът на правилната призма образува правоъгълен триъгълник с диагонала на основата и височината на призмата. Съответно, според теоремата на Питагор, диагоналът на дадена правилна четириъгълна призма ще бъде равен на:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Отговор: 22 см

Задача

Намерете общата повърхност на правилна четириъгълна призма, ако нейният диагонал е 5 cm, а диагоналът на страничната повърхност е 4 cm.

Решение.
Тъй като основата на правилната четириъгълна призма е квадрат, тогава страната на основата (означена като a) се намира от Питагоровата теорема:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Тогава височината на страничната повърхност (означена като h) ще бъде равна на:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Общата повърхност ще бъде равна на сумата от страничната повърхност и удвоената площ на основата

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Отговор: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

В основата на геометрично тяло - призма - има многоъгълници, а всяка странична повърхност е успоредник. Непосветените може би са били малко уплашени. Но ако детето ви бъде поканено да дойде на урок с призма, естествено ще искате да му помогнете и да му обясните как да направите хартиена призма.

Нека започнем, като направим права призма. В тази призма страничните ръбове са перпендикулярни на основите. Най-лесно е да направите със собствените си ръце хартиена призма с три лица, тъй като нейните основи са най-простите многоъгълници - триъгълници. Нека направим "правилна" призма. Неговите основи са представени от равностранни триъгълници.

триъгълна призма

Нека помислим за височината на нашата триъгълна хартиена призма. Нека начертаем правоъгълник, чиято една страна е равна на височината, а другата е равна на дължината на периметъра на триъгълника в основата. Полученият правоъгълник се разделя с успоредни линии на три равни части. От ъглите на правоъгълника, разположен в средата, рисуваме кръгове с компас с радиус, равен на страната на нашия триъгълник в основата. Там, където кръговете се пресичат извън оригиналния правоъгълник, поставете точки и ги свържете с центровете на кръговете. Трябва да получим фигурата, показана в средата на картината. След това изрязваме фигурата с малки резерви за залепване, огъваме по съществуващите прави линии и получаваме готовата призма.

Според какъв шаблон е направена хартиена призма с четири лица, диаграмата на фигурата ясно показва.

Шестоъгълна призма

Пример за заготовка за петстранна призма е показан на фигурата. Тук височината на пирамидата е 10 cm, дължината на страните на пентаедъра в основата е 3 cm. шестоъгълна призманаправен от хартия, но в основата му лежи шестоъгълник.

наклонена призма

На тази фигура е показана наклонена хартиена призма. Страничните му повърхности са под ъгъл спрямо основата. Такава призма може да бъде направена по шаблон за сканиране.