Zuverlässigkeitsindikatoren eingeführt für Quantifizierung(Eigenschaften) einer oder mehrerer Eigenschaften, die die Zuverlässigkeit eines Objekts ausmachen. Unter der Nomenklatur von Zuverlässigkeitsindikatoren versteht man die Zusammensetzung von Indikatoren, die notwendig und ausreichend sind, um ein Objekt zu charakterisieren oder ein bestimmtes Problem zu lösen. Voller Kader Die Nomenklatur der Zuverlässigkeitsindikatoren, aus denen Indikatoren für ein bestimmtes Objekt und das zu lösende Problem ausgewählt werden, wird von GOST festgelegt.

Da der Zuverlässigkeitsindikator ein quantitatives Merkmal ist und zuvor festgestellt wurde, dass die Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik in Bezug auf die Zuverlässigkeit weit verbreitet sind, ist es üblich, diesen Merkmalen eine probabilistische und statistische Interpretation zu geben. Die probabilistische Bestimmung von Zuverlässigkeitskennzahlen ist zweckmäßig, wenn theoretische Analyse und statistisch, wenn sie aus dem Experiment bestimmt werden.

Zuverlässigkeitsindikatoren werden üblicherweise nach folgenden Kriterien klassifiziert:

1 Zuverlässigkeitseigenschaften:

Zuverlässigkeit;

Haltbarkeit;

Wartbarkeit;

Beharrlichkeit.

2 Anzahl der Zuverlässigkeitseigenschaften, gekennzeichnet durch den Indikator:

Einzelne Indikatoren (charakterisieren eine der Eigenschaften der Zuverlässigkeit);

Komplexe Indikatoren (charakterisieren gleichzeitig mehrere Eigenschaften der Zuverlässigkeit).

3 Anzahl der charakterisierten Objekte:

Gruppenindikatoren;

Individuelle Indikatoren;

Gemischte Partituren.

Gruppenindikatoren- Indikatoren, die nur für eine Menge von Objekten bestimmt und gesetzt werden können; sie regeln nicht das Zuverlässigkeitsniveau einer einzelnen Instanz eines Objekts.

Individuelle Indikatoren- Indikatoren, die den Zuverlässigkeitsstandard für jede Instanz eines Objekts aus der betrachteten Menge (oder eines einzelnen Objekts) festlegen.

Gemischte Leistung kann als Gruppe oder Einzelperson agieren.

4 Informationsquelle zur Einschätzung der Höhe des Indikators:

Geschätzte Indikatoren;

Experimentelle Indikatoren;

Betriebsindikatoren;

hochgerechnete Noten.

Extrapolierter Zuverlässigkeitswert- Zuverlässigkeitsindikator, dessen Punkt- oder Intervallbewertung auf der Grundlage der Ergebnisse von Berechnungen, Tests und (oder) Betriebsdaten durch Extrapolation auf eine andere Betriebsdauer und andere Betriebsbedingungen bestimmt wird.

5 Dimension des Indikators Unterscheidung zwischen ausgedrückten Indikatoren:

Betriebszeit;

Lebensdauer;

Dimensionslos (einschließlich der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen).

Lassen Sie uns Indikatoren zu den Eigenschaften der Zuverlässigkeit präsentieren.

1 Einzelne Zuverlässigkeitsindikatoren.

Indikatoren Zuverlässigkeit

die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs;

· mittlere Zeit bis zum Ausfall;

· Mittlere Zeit bis zum Ausfall;

Gamma-Prozent Zeit bis zum Versagen;

Fehlerrate;

Bounce-Flow-Parameter;

durchschnittlicher Anteil der Betriebszeit;

Dichteverteilung der Verfügbarkeit;

Indikatoren Haltbarkeit

Die durchschnittliche Ressource

Gamma-Prozent-Ressource;

Die zugewiesene Ressource

Durchschnittliche Lebensdauer

Gamma-Prozent Lebensdauer;

zugeteilte Nutzungsdauer.

Indikatoren Wartbarkeit

Wahrscheinlichkeit der Wiederherstellung des Arbeitszustands

Durchschnittliche Erholungszeit

Die Intensität der Erholung

Indikatoren Beharrlichkeit

· Durchschnittliche Haltbarkeit;

· Gamma-Prozenthaltbarkeit.

2 Umfassende Zuverlässigkeitsindikatoren:

Bereitschaftsfaktor;

Der Koeffizient der Betriebsbereitschaft;

Koeffizient der technischen Nutzung;

Koeffizient der geplanten Anwendung;

· Wirkungsgraderhaltungskoeffizient;

Verfügbarkeitsfaktor - die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Sache zu einem beliebigen Zeitpunkt in einem betriebsbereiten Zustand befindet, mit Ausnahme der geplanten Zeiträume, in denen die bestimmungsgemäße Nutzung der Sache nicht vorgesehen ist.

Technischer Nutzungskoeffizient - das Verhältnis der rechnerischen Erwartung von Zeitintervallen, in denen sich das Objekt in einem Arbeitszustand für eine bestimmte Betriebsdauer befindet, zur Summe der rechnerischen Erwartungen von Zeitintervallen, in denen sich das Objekt in einem Arbeitszustand befindet, Stillstandszeit aufgrund von Wartung (TO) , und Reparaturen für die gleiche Betriebsdauer.

Geplanter Anwendungsfaktor - der Anteil der Betriebszeit, in dem sich das Objekt nicht in planmäßiger Wartung (MS) oder Reparatur befinden sollte.

Die wichtigsten Zuverlässigkeitsindikatoren sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.

Einzelne Indikatoren	Umfassende Indikatoren
Zuverlässigkeitsindikatoren	Haltbarkeitsindikatoren	Wartbarkeitsindikatoren	Haltbarkeitsindikatoren
Wahrscheinlichkeit der Betriebszeit	Durchschnitt technisch Ressource	Wahrscheinlichkeit Erholung Leistung	Durchschnitt Begriff Beharrlichkeit	Verfügbarkeitsfaktor
Mittel Betriebszeit Versagen	Gamma-Prozentsatz Ressource	Durchschnittliche Zeit Erholung Leistung	Gamma-Prozentsatz Beharrlichkeit	Betriebsbereitschaftsverhältnis
Gamma-Prozent-Zeit Versagen	Ernennung Ressource	-	-	Technische Nutzungsindikatoren
MTBF	Durchschnittliche Lebensdauer	-	-	-
Fehlerrate	Gamma-Prozentsatz Lebensdauer	-	-	-
Parameter Ausfallfluss	Zugewiesene Lebensdauer	-	-	-

Definitionen und Eigenschaften von Zuverlässigkeitsindikatoren werden in den nachfolgenden Abschnitten dieses Kurses besprochen. Betrachten Sie als Beispiel die Indikatoren einer solchen Zuverlässigkeitskomponente wie Haltbarkeit.

Technische Ressource- die Betriebszeit des Objekts vom Beginn seines Betriebs oder der Wiederaufnahme des Betriebs nach Instandsetzung bis zum Eintritt des Grenzzustands. Genau genommen kann die technische Ressource wie folgt geregelt werden: zu Medium oder Kapital, von Kapital zur nächsten Mediumreparatur usw. Wenn es keine Regelung gibt, dann meinen wir die Ressource von der Inbetriebnahme bis zum Erreichen des Grenzzustandes nach allen Arten von Reparaturen.

Für nicht wiederherstellbare Objekte sind die Konzepte der technischen Ressourcen und der Zeit bis zum Ausfall identisch.

Zugewiesene Ressource- die Gesamtbetriebszeit des Objekts, bei deren Erreichen der Betrieb beendet werden muss, unabhängig von seinem Zustand.

Lebensdauer- kalendarische Betriebsdauer (einschließlich Lagerung, Reparatur etc.) von Beginn bis zum Eintritt des Grenzzustandes.

Die Abbildung zeigt eine grafische Interpretation der aufgeführten Indikatoren, während:

t 0 = 0 - Betriebsbeginn;

t 1 , t 5 - technologisch bedingte Abschaltzeitpunkte;

t 2 , t 4 , t 6 , t 8 sind die Einschaltzeitpunkte des Objekts;

t 3 , t 7 - die Zeitpunkte des Rückzugs des zu reparierenden Objekts bzw. Mediums und Kapitals;

t 9 - der Moment der Beendigung des Betriebs;

t 10 ist der Moment des Objektversagens.

Technische Ressourcen (Zeit bis zum Ausfall)

TP \u003d t 1 + (t 3 - t 2) + (t 5 - t 4) + (t 7 - t 6) + (t 10 - t 8).

Zugewiesene Ressource

TN \u003d t 1 + (t 3 - t 2) + (t 5 - t 4) + (t 7 - t 6) + (t 9 - t 8).

Objektlebensdauer TS = t 10 .

Bei den meisten Objekten der Elektromechanik wird meist die durchschnittliche technische Ausstattung als Kriterium für die Haltbarkeit herangezogen.

Kontrollfragen:

1. Was ist das Konzept der Zuverlässigkeit als Eigenschaft eines Objekts?

2. Nennen und definieren Sie die wichtigsten Zustände und Ereignisse, die die Zuverlässigkeit charakterisieren?

3. Was sind die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den Zuständen „Gebrauchstauglichkeit“ und „Betriebstauglichkeit“ eines Objekts?

4. Unter welchen Bedingungen tritt der Grenzzustand eines Objekts auf?

5. Was können Objekte in Bezug auf ihre Fähigkeit sein, einen funktionsfähigen Zustand wiederherzustellen?

6. Was können Zurückweisungen nach Art und Herkunft sein?

7. Nennen Sie die Hauptmerkmale der Fehlerklassifizierung?

8. Nennen und definieren Sie die Eigenschaften (Komponenten) der Zuverlässigkeit?

9. Geben Sie die Definition des Zuverlässigkeitsindikators an?

10. Nennen und erläutern Sie die Haltbarkeitsindikatoren?

Einführung

1. Problemstellung

2. Berechnung von Zuverlässigkeitsindikatoren

3. Berechnung von PP-Zuverlässigkeitsindikatoren

4. Analyse der Lösungsergebnisse

Abschluss

Design ist die Entwicklung von Beschreibungen eines neuen oder modernisierten technischen Objekts in einem Umfang und Aufbau, der für die Umsetzung dieses Objekts unter gegebenen Bedingungen ausreicht. Solche Beschreibungen werden als endgültig bezeichnet und stellen eine vollständige Dokumentation für das entworfene Produkt dar.

Der Designprozess ist in Phasen unterteilt, deren Zusammensetzung und Inhalt maßgeblich von der Art, Art und den Eigenschaften des Designobjekts bestimmt werden.

Traditionell werden folgende Designstufen unterschieden:

Phase des Vorentwurfs oder Phase der Forschungsarbeit (F&E). Jedes entworfene Produkt muss sich entweder in einigen Merkmalen von Analoga unterscheiden oder keine Analoga aufweisen. In jedem Fall erfordert die Analyse der Machbarkeit der Kundenanforderungen die Durchführung von NI- oder Vergleichsarbeiten. Das Ergebnis der Forschungsphase ist technische Aufgabe(TOR) für Design.

Phase des vorläufigen Entwurfs oder Phase der experimentellen Entwurfsarbeit (F&E).

Die Phase des technischen Entwurfs, die in der Veröffentlichung einer vollständigen Dokumentation für das entwickelte Produkt besteht.

Design und technologisches Design ist der wichtigste Teil der Entwicklung von Funkelektronikgeräten (REU). Die Qualitätsindikatoren des REU hängen maßgeblich von der erfolgreichen Umsetzung dieser Stufe ab.

Bei der Entwicklung der Designs und Technologien von REU muss ein Funkingenieur-Technologe bei der Auswahl von Lösungen und der Bewertung ihrer Qualität auf die Hilfe mathematischer Methoden zurückgreifen. Gleichzeitig sind analytische Analysemethoden weit verbreitet. In vielen Fällen ist es sehr schwierig oder gar nicht möglich, qualitative Indikatoren mit rein analytischen Methoden zu bewerten. Greifen Sie in diesen Fällen auf experimentelle Methoden zurück. Daher sind sowohl analytische als auch experimentelle mathematische Methoden, die bei der Auswahl von Design- und Technologielösungen und der Bewertung ihrer Qualität verwendet werden, für einen Funkingenieur eines Technologen wichtig.

Die Verbesserung der Qualität von REU ist ein Prozess der kontinuierlichen Verbesserung des technischen Niveaus der Produkte, der Qualität ihrer Herstellung sowie der Verbesserung der Produktionselemente und des Qualitätssystems insgesamt.

Der Zweck davon Seminararbeit ist die Bewertung des störungsfreien Verhaltens des REU-Redundanzknotens durch Substitution. Je nach Bedingung ist es notwendig, die Berechnungsmethode der Bewertung zu verwenden. Für die Umsetzung dieses Projekts wurden ein elektrischer Schaltplan und die Ausgangsdaten dazu erstellt, die einer weiteren Klärung unterliegen.

Zuverlässigkeit ist die Eigenschaft eines Produktes, einen funktionsfähigen Zustand für eine bestimmte Zeit bzw. Betriebsdauer dauerhaft aufrechtzuerhalten. Der störungsfreie Betrieb von REA steht in direktem Zusammenhang mit der Zuverlässigkeit.

Zuverlässigkeit ist eines der Hauptprobleme des Designs und wird als Eigenschaft eines Produkts verstanden, die Werte aller Parameter, die die Fähigkeit zur Ausführung der erforderlichen Funktionen in bestimmten Modi und Bedingungen charakterisieren, rechtzeitig innerhalb der festgelegten Grenzen zu halten verwenden, Wartung, Lagerung und Transport.

Zuverlässigkeit ist eine komplexe Eigenschaft, die je nach Zweck des Produkts und den Bedingungen seiner Verwendung den störungsfreien Betrieb, die Haltbarkeit, die Wartbarkeit und die Lagerfähigkeit oder bestimmte Kombinationen dieser Eigenschaften umfassen kann. Um die verschiedenen Aspekte dieser Eigenschaft zu beschreiben, werden in der Praxis Zuverlässigkeitsindikatoren verwendet, die sind quantitative Merkmale eine oder mehrere Eigenschaften, die die Zuverlässigkeit des Produkts bestimmen. Es werden einzelne und komplexe Zuverlässigkeitsindikatoren verwendet. Unter einer Einheit wird ein solcher Indikator verstanden, der eine der Eigenschaften charakterisiert, die die Zuverlässigkeit des Produktes ausmachen. Ein komplexer Indikator charakterisiert mehrere Eigenschaften, die die Zuverlässigkeit des Produkts ausmachen.

Bedingung des Projektes ist das Vorhandensein von Redundanz durch Ersatz und Dauerredundanz. Redundanz ist die Einführung einer zusätzlichen Anzahl von Elementen, Schaltungen in die Gerätestruktur. Es gibt drei Arten von Reservierungen:

1. dauerhaft;

2. Ersatz;

3. Gleiten.

Bei permanenter Redundanz sind die Backup-Elemente ständig mit den Hauptelementen verbunden und befinden sich mit ihnen im gleichen elektrischen Modus.

Die Hauptvorteile der Dauerreservierung sind:

Einfache technische Umsetzung;

Das Ausbleiben auch nur einer kurzen Betriebsunterbrechung bei Ausfall der Elemente des redundanten Knotens.

Bei Ersatzredundanz wird das Hauptelement im Fehlerfall abgeschaltet und stattdessen ein Backup angeschlossen.

Die gleitende Reservierung wird durchgeführt, indem das reservierte Element durch ein Reserveelement ersetzt wird, in diesem Fall muss das Reserveelement vom gleichen Typ wie das Hauptelement sein.

In diesem Kursprojekt berechnen wir zunächst die zufällige Time-to-Failure, ermitteln die Zuverlässigkeitskennzahlen und bewerten den Einfluss der Verbindungstechnik auf die Wahl der Redundanztechnik.

1.1 Analyse des Entwurfsauftrags

Bei der Bearbeitung der Studienarbeit verwenden wir folgende Ausgangsdaten:

a) Elektroschaltplan (Anlage 1);

b) Angaben zu den Parametern der Elemente gemäß Elementliste (Anlage 2);

c) Art der Elektroinstallation - zweiseitig bedruckt;

d) Die Anzahl der durchmetallisierten Löcher auf der Platine – 10 % der Gesamtzahl der Löcher;

e) Bereitstellen von Anschlüssen für Stromkreise von Eingangs- und Ausgangssignalen.

f) Betriebsbedingungen nach GOST 15150-69 für Leistungskategorie UHL4.1;

g) Art der Abnahme von Elementen - Abnahme von QCD ("1");

h) Überhitzung in der beheizten Zone des Kraftwerks; durchschnittliche Überhitzung der Luft im Kraftwerk;

i) Die vom Kunden angegebene festgelegte Arbeitszeit - ;

j) Interessierter Gamma-Prozentsatz Zeit zwischen Ausfällen – ;

Darüber hinaus werden bei der Berechnung der Zuverlässigkeitsindikatoren Daten wie die elektrischen Belastungsfaktoren der Elemente benötigt, die aus den Karten der elektrischen Regimes für die entsprechenden Elemente entnommen werden können. Außerdem benötigen Sie zur Bestimmung der Lastfaktoren die Parameter einiger Funkelemente, die der Referenzliteratur entnommen werden können.

1.2 Fehlende Daten abrufen

Für Widerstand:

K R = 0,7 (Tabelle 7.20, S.157)

K M = 0,7 (Tabelle 7.21, S.158)

K E \u003d 2,5 (Tabelle 7.5, S. 143)

λ OG (λ 6)x10 -6 = 0,132 (Tabelle 7.9, S.151)

Leistungswiderstand;

Wir wählen die Werte konstanter Koeffizienten gemäß Tabelle 7.19 der obigen Quelle, c157:

A = 0,26; B=0,5078; NT = 343; G = 9,278; N S = 0,878; J=1; H = 0,886.

Um den elektrischen Lastfaktor eines Widerstands nach Leistung zu berechnen, benötigen Sie seine Nennleistung. Da die verwendeten Widerstände für eine Leistung von 0,125 W ausgelegt sind, nehmen wir diese Leistung als Nennleistung an. Für Elektrolytkondensatoren:

K C \u003d 0,2С 0,23 (Tabelle 7.18, S. 157);

K R - wird durch die Formel bestimmt:

Um den Spannungslastfaktor eines Kondensators zu berechnen, benötigen Sie seine maximal zulässige Spannung. Da die verwendeten Kondensatoren für Spannungen bis 25V ausgelegt sind, nehmen wir diese Spannung als Nennspannung.

A = 0,59 × 10 –2 ; B = 4,09; NT = 358; G = 5,9; N S = 0,55; H=3.

Für Keramikkondensatoren:

K C \u003d 0,4С 0,14 (Tabelle 7.18, S. 157);

K E \u003d 2,5 (Tabelle 7.5, S. 143);

λ OG (λ 6) x10 -6 = 0,52 (Tabelle 7.9, S. 151);

K R - wird durch die Formel bestimmt:

wo t ok – Temperatur Umfeld(Elementkörper), 0 С;

K N - Koeffizient der elektrischen Belastung des Kondensators durch Spannung;

Um den Spannungslastfaktor eines Kondensators zu berechnen, benötigen Sie seine maximal zulässige Spannung. Da die verwendeten Kondensatoren für Spannungen bis 50V ausgelegt sind, nehmen wir diese Spannung als Nennspannung.

A, B, N T , G, N S , H sind konstante Koeffizienten.

Wir wählen die Werte konstanter Koeffizienten gemäß Tabelle 7.17 der obigen Quelle, c156:

A = 5,909 × 10 –7 ; B = 14,3; NT = 398; G=1; N S = 0,3; H=3.

Für Dioden:

K D \u003d 0,6 (Tabelle 7.15, S. 155);

KU \u003d 0,7 (Tabelle 7.16, S. 155);

K Ф \u003d 1,5 (Tabelle 7.17, S. 154);

K E \u003d 2,5 (Tabelle 7.5, S. 143);

K R - wird durch die Formel bestimmt:

wobei t env die Temperatur der Umgebung ist (Elementfall), 0 С;

A=44,1025; NT \u003d -2138; TM = 448; L = 17,7; .

Für Transistoren KT646B:

K D \u003d 0,5 (Tabelle 7.15, S. 155);

K U \u003d 0,5 (Tabelle 7.16, S. 155);

K Ф \u003d 0,7 (Tabelle 7.17, S. 154);

K E \u003d 2,5 (Tabelle 7.5, S. 143);

λ OG (λ 6) x10 -6 = 0,728 (Tabelle 7.9, S. 150);

K R - wird durch die Formel bestimmt:

wobei t env die Temperatur der Umgebung ist (Elementfall), 0 С;

K N - Koeffizient der elektrischen Last;

Zur Berechnung des elektrischen Lastfaktors der Dioden benötigen Sie den durchschnittlichen Durchlassstrom. Um diesen Parameter zu erhalten, verwenden wir das Online-Verzeichnis. Dementsprechend beträgt der Durchlassstrom der Montagediode KD133A 0,5 A.

A, N T , Т М, L, sind konstante Koeffizienten.

Wir wählen die Werte konstanter Koeffizienten gemäß Tabelle 7.13 der obigen Quelle, c154:

A = 5,2; NT = –1162; TM = 448; L = 13,8; .

Für Leiterplatte:

K E \u003d 2,5 (Tabelle 7.5, S. 143).

Für Wellenlötverbindungen:

K E \u003d 2,5 (Tabelle 7.5, S. 143);

λ OG (λ 6) x10 -6 = 0,00034 (Tabelle 7.9, S. 151).

1.3 Angabe des zu lösenden Problems

Um die Zuverlässigkeit des Geräts zu beurteilen, verwenden wir hauptsächlich die exponentielle Kennlinie der Zuverlässigkeit. Sie wird durch das Exponentialgesetz der Zuverlässigkeit bestimmt. In diesem Fall wird die Zeit bis zum Ausfall nach einem exponentiellen Modell verteilt. Durch die Analyse der Ausfallwahrscheinlichkeit jedes Elements der Schaltung erhalten wir eine Reihe von Werten, eine Zufallsvariable, die die Ausfallwahrscheinlichkeit des einen oder anderen Elements in Abhängigkeit von seiner Größe und den Parametern der Umgebung, die es beeinflussen, charakterisiert. Dann analysieren wir alle Ausfallwahrscheinlichkeiten und ermitteln die Gesamtausfallwahrscheinlichkeit. In Übereinstimmung mit dem erhaltenen Ergebnis finden wir die berechneten Werte solcher Zuverlässigkeitsparameter wie:

a) Zeit bis zum Ausfall;

b) die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs für eine bestimmte Zeit;

c) Gamma-Prozent Zeit zwischen Ausfällen.

Das Diagramm der exponentiellen Abhängigkeit der Zuverlässigkeit des Geräts von der Zeit ist in Abbildung 1.1 dargestellt

Abbildung 1.1 - Diagramm der exponentiellen Zuverlässigkeitskennlinie

Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass die Zuverlässigkeit der Vorrichtung mit zunehmender Betriebszeit abnimmt. Das Exponentialverteilungsmodell wird häufig für a priori-Analysen verwendet, da es ermöglicht, mit nicht sehr komplexen Berechnungen einfache Beziehungen für verschiedene Optionen für das zu erstellende System zu erhalten. Im Stadium einer Posteriori-Analyse (experimentelle Daten) sollte die Übereinstimmung des Exponentialmodells mit den Testergebnissen überprüft werden.

2.1 Kurze Erläuterung der Methode zur Berechnung von Zuverlässigkeitskennzahlen

Die Berechnung der Zuverlässigkeit des Produkts wird wie folgt durchgeführt:

1) Definieren Sie die Afür jedes der Schaltungselemente.

2) Aus den Tabellen wählen wir die Belastungsfaktoren der Elemente aus.

3) In Übereinstimmung mit den Referenzparametern berechnen wir den Betriebsmoduskoeffizienten.

4) Für die Betriebsart des Geräts wählen wir den Betriebskoeffizienten.

5) Basierend auf dem Ausfallwahrscheinlichkeitsmodell bestimmen wir die Ausfallwahrscheinlichkeit jedes Elements.

6) Wir berechnen den Gesamtwert der Ausfallwahrscheinlichkeit für das gesamte Produkt als Ganzes.

7) In Übereinstimmung mit den erhaltenen Ergebnissen berechnen wir die Werte der Zuverlässigkeitsparameter.

2.2 Berechnung der Betriebssicherheit von Elementen

Die Hauptelemente des Geräts sind Widerstände, Kondensatoren, Diodenbaugruppen, Gleichrichter, Leiterplatte, Lötwellenverbindungen, zweipolige Modellverbinder, nach denen die Ausfallwahrscheinlichkeiten der Schaltungselemente berechnet werden, sind in Tabelle 2.1 dargestellt.

Tabelle 2.1 - Modelle der Ausfallwahrscheinlichkeit von Schaltungselementen

Zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit von Widerständen werden Koeffizienten wie:

K R ist ein Koeffizient, der vom Nennwert des Widerstands abhängt und mit zunehmendem Nennwiderstand des Elements abnimmt.

K M ist ein Koeffizient, der vom Wert der Nennleistung des Elements abhängt und mit dem Wachstum der maximalen Verlustleistung des Elements zunimmt.

Um die Wahrscheinlichkeit von Kondensatorausfällen zu berechnen, werden Faktoren wie:

K С ist ein Koeffizient, der vom Nennkapazitätswert des Elements abhängt und mit dem Kapazitätswert zunimmt.

K E - Koeffizient in Abhängigkeit von der Schwere der Betriebsbedingungen.

K P ist der Koeffizient der Betriebsart, abhängig von der elektrischen Last und der Temperatur des Elementgehäuses.

Um die Ausfallwahrscheinlichkeit von Dioden und Transistorbaugruppen zu berechnen, werden Koeffizienten wie:

K Ф - Koeffizient unter Berücksichtigung der Funktionsweise des Geräts.

K D ist ein Koeffizient, der vom Wert der maximal zulässigen Leistungslast abhängt.

K U - Koeffizient abhängig vom Verhältnis der Betriebsspannung zum maximal zulässigen.

K E - Koeffizient in Abhängigkeit von der Schwere der Betriebsbedingungen.

K P ist der Koeffizient der Betriebsart, abhängig von der elektrischen Last und der Temperatur des Elementgehäuses.

Zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit von Lötwellenverbindungen wird der Koeffizient verwendet:

K E - Koeffizient in Abhängigkeit von der Schwere der Betriebsbedingungen.

3.1 Verfeinerung der Ausgangsdaten zur Berechnung der Betriebssicherheit von Elementen

Die numerischen Werte der Koeffizienten, die zur Berechnung der Zuverlässigkeit des Geräts erforderlich sind, sind in Tabelle 3.1 angegeben.

Tabelle 3.1 - Belastungsfaktoren der Elemente

Positionsbezeichnung	Zahl nj	λ Abgas (λ 6)x10 -6 1/h
			K P	KF	KD	KU	KC	KM	KR	KK	K n	K E
R1-R5	5	0,132	0,7	0,7	2,5
C1-C2	2	0,52	0,2С 0,23	2,5
C3	1	0,065	0,4С 0,12	2,5
VD1-VD2	2	0,728	1	0,6	0,7	2,5
VT1-VT2	1	0,352	0,7	0,5	0,5
Leiterplatte	1	-	2,5
Wellenlötverbindungen	26	0,00034	2,5

3.2 Auswahl und Begründung von ES-Elementen

Bei der Berechnung der Betriebssicherheit des REU gehen wir davon aus, dass das Schaltungsdesign des „Power Source“-Geräts so ist, dass alle Elemente in typischen elektrischen Modi arbeiten.

Hier sind die Eigenschaften der Hauptelemente der Schaltung:

a) Widerstände

Tabelle 3.2 - Gesamtabmessungen der Widerstände

Typ	Abmessungen, mm				Maximale Betriebsspannung
	H	D	L	D
C2-34-0,125 W	6.0	2 3	28	0.60	250

Abbildung 3.1 - Farbkennzeichnung von Widerständen

Farbe	1, 2 Ziffern Konfession	Grad	Genauigkeit
SCHWARZ	0,0	1
BRAUN	1,1	10	+1(F)
ROT	2,2	100	+2(G)
ORANGE	3,3	1 ZU
GELB	4,4	10K
GRÜN	5,5	100.000	+0,5(D)
BLAU	6,6	1M	+0,25 °C
VIOLETT	7,7	10M	+0,10 (V)
GRAU	8,8	+0,05(A)
WEISS	9,9
GOLD	0,1	+5 (J)
SILBER	0,01	+ 10 (K)

b) Kondensatoren

Kondensator K10-73. Technische Spezifikationen:

Abbildung 3.2 - Gesamtabmessungen von Kondensatoren

Tabelle 3.3 - technische Spezifikationen Kondensatoren

Tabelle 3.4 - Abmessungen von Kondensatoren

WV(SV), V	6.3(8)		10(13)		16(20)		25(32)		35(44)		50(62)		63(79)
C, μF	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA	D x L	mA
0.47	4x7	4	4x7	5
1	4x7	9	4x7	11
2.2	4x7	19	4x7	21
3.3	4x7	24	4x7	26
4.7	4x7	24	5x7	29	5x7	33
10	4x7	29	5x7	32	5x7	36	6x7	44
22	4x7	34	5x7	38	5x7	45	6x7	51	6x7	60	8x7	65
33	5x7	42	5x7	47	6x7	60	6x7	65	8x7	72
47	5x7	50	6x7	65	6x7	70	8x7	78
100	6x7	77	6x7	87	6x7	90
220	8x7	130	8x7	140

Kondensator KM-50

Informationen zu den Elementen (Komponenten) des Schemas entsprechen Tabelle 3.2.

Tabelle 3.2 – Im Gerät enthaltene Elemente und Komponenten

Element, Komponente	Positionsbezeichnung	Typ	Funktionaler Zweck	Menge	Notiz	Elementgröße
Widerstand	R1-R5	5		8x3x3
Kondensator	C1-C2	K10-73	-	2		5x5x7
Kondensator	C3	KM	Glättung	1	25V	7x2x6
Dioden	VD1-VD2	KC407	Halbwellengleichrichter	2	-	4x8x4
Transistoren	VT1-VT2	KT646B	Taste	2	-	9x9x6
Wellengelötete plattierte Löcher	-	-	-	260	-	-

3.3 Bestimmung der elektrischen Belastungsfaktoren der Elemente

Wir bestimmen die Koeffizienten der elektrischen Belastung der Elemente aus der Literaturquelle:

Für den Widerstand K R - wird durch die Formel bestimmt:

wobei t die Temperatur der Umgebung ist (Elementfall), 0 С;

K N - Koeffizient der elektrischen Belastung des Widerstands in Bezug auf die Leistung

A, B, N T , G, N S , J, H sind konstante Koeffizienten.

Für Kondensatoren K R - wird durch die Formel bestimmt:

wobei t env die Temperatur der Umgebung ist (Elementfall), 0 С;

K N - Koeffizient der elektrischen Belastung des Kondensators durch Spannung

A, B, N T , G, N S , H sind konstante Koeffizienten.

Für eine Diode K R - wird durch die Formel bestimmt:

wobei t env die Temperatur der Umgebung ist (Elementfall), 0 С;

K N - Koeffizient der elektrischen Last

A, N T , Т М, L, sind konstante Koeffizienten.

Für einen Transistor K R - wird durch die Formel bestimmt:

wobei t env die Temperatur der Umgebung ist (Elementfall), 0 С;

K N - Koeffizient der elektrischen Last

A, N T , Т М, L, sind konstante Koeffizienten.

3.4 Ergebnisse der Berechnung der Betriebssicherheit des Gerätes

Unter Verwendung der Karten elektrischer Regime finden wir die Koeffizienten der elektrischen Last der Elemente. Wir glauben, dass die erhaltenen Daten den in Tabelle 2.2 angegebenen Werten entsprechen.

Tabelle 2.2 - Berechnung der Betriebssicherheit der Geräteelemente

Positionsbezeichnung	Zahl nj	KH	λ Abgas (λ 6)x10 -6 1/h	Art des mathematischen Berechnungsmodells	Wert des Korrekturfaktors															n j λ E j ,x10 –6 1/h
					KIP	K P	K t	K corp	Kλ	KF	KD	KU	KC	KM	KR	KK	K n	K E
R1-R5	5	0,4	0,132		0,479	0,7	0,7	2,5	4,379	2,89
C1-C2	2	0,4	0,52		0,453	0,2С 0,23	2,5	10,4	10,825
C3	1	0,4	0,065		0,108	0,4С 0,12	2,5	3,24	0,21
VD1-VD2	2	0,4	0,728		0,081	1	0,6	0,7	2,5	4,881	7,106
VT1-VT2	2	0,4	0,352		0,086	0,7	0,5	0,5	2,5	4,286	4,526
Leiterplatte	1	-	-		2,5	2,5	3,52*10 -3
Wellenlötverbindungen	26	-	0,00034		2,5	2,5	0,0221

Wir bestimmen für jedes Element oder jede Gruppe von Elementen, die wir finden, das Produkt aus Korrekturfaktoren und dem Wert, die Gesamtbetriebsausfallrate:

wo - Betriebsintensität j-te Ausfälle Gruppen;

n j ist die Anzahl der Elemente in der j-ten Gruppe;

Wir ermitteln die Betriebsausfallrate einer Leiterplatte mit durchkontaktierten Löchern.

Wir bestimmen die Gesamtbetriebsausfallrate von Wellenlötverbindungen für Löcher ohne Plattierung:

wo ist die Ausfallrate der Basisverbindung;

K E - Koeffizient in Abhängigkeit von der Schwere der Betriebsbedingungen;

Wir ermitteln die Gesamtbetriebsausfallrate von Lötstellen:

Wir ermitteln die Betriebsausfallrate:

3.5 Bestimmung von PP-Zuverlässigkeitsindikatoren

Wir finden den berechneten Wert der Zuverlässigkeitsindikatoren:

a) Zeit bis zum Ausfall:

b) die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs für die Zeit:

c) Gamma-Prozent Zeit zwischen Ausfällen bei

4. Analyse der Lösungsergebnisse

Die Ergebnisse der Berechnungen der Zuverlässigkeitsindikatoren sind in Tabelle 4.1 dargestellt.

Tabelle 4.1 - Anzeigen für den störungsfreien Betrieb des Geräts

	, H		, H

Ein Parameter, der die Wahrscheinlichkeit eines Geräteausfalls bestimmt, der durch den Ausfall eines der Schaltungselemente verursacht werden kann.

Die Zeit, nach der das Gerät aufgrund von Verschleiß der Elemente ausfallen muss. Nach dieser Zeit beginnt der Alterungsprozess und die Wahrscheinlichkeit eines Geräteausfalls steigt dramatisch an.

Die prozentuale Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät für einen bestimmten Zeitraum fehlerfrei funktioniert.

Die Zeit, in der das Gerät mit Wahrscheinlichkeit g störungsfrei arbeitet.

Der Zweck dieser Kursarbeit bestand darin, die Zuverlässigkeit des Funktionsknotens der REU bei permanenter Redundanz und Redundanz durch Substitution zu bewerten. Gemäß der Bedingung war es notwendig, die Berechnungsmethode der Bewertung zu verwenden. Für die Umsetzung dieses Projekts wurden ein elektrischer Schaltplan und die Ausgangsdaten dafür erstellt, die einer Klärung vorbehalten waren.

Nach der Berechnung der Zuverlässigkeitsindikatoren stellte ich fest, dass sie den gewünschten entsprechen und das Gerät mehr als 3000 Stunden arbeiten kann.

Daher habe ich in diesem Kursprojekt gemäß der Aufgabenstellung die Zuverlässigkeitsindikatoren des Schemas der REU-Funktionseinheit unter den gegebenen Bedingungen rechnerisch bewertet, alle erforderlichen Berechnungen durchgeführt und die erforderlichen Schemata erstellt.

Literatur

1. Borovikov S.M. Theoretische Basis Design, Technik und Zuverlässigkeit. - Minsk: Design PRO, 1998. 335 p.

2. A.P. Falken. Entwurf und Herstellung von funkelektronischen Mitteln. - S-P.: Lehrbuch. Beihilfe, 1998. -279 p.

3. Handbuch „Zuverlässigkeit elektronischer Produkte für Haushaltsgeräte“. M, 1989

4. http://www.izme.ru/dsheets/diodes/405.html

Viele Faktoren, die die Ausstattung von Anlagen beeinflussen, werden nach ihrem Wirkungsbereich eingeteilt, dies ist in Abb. 1 dargestellt. Abhängig von der Art der Ausrüstung, die von Faktoren beeinflusst wird, die die Zuverlässigkeit beeinflussen, kann dies variieren.

Bild 1

konstruktiv Faktoren:

• Definition Bestandteile und Materialien;
• Auswahl von funktionalen und strukturellen Schemata, Möglichkeiten der Redundanzsteuerung;
• Auswahl von Bedingungen und Betriebsarten von Elementen im System;
• Auswahl von Schutzmaßnahmen und Einstellungen für die technologischen Parameter der Elemente;
• Berücksichtigung der psychophysiologischen Merkmale der Mitarbeiter;
• Erstellung von Dokumentationen.

ZU Produktionsfaktoren betreffen:

• Qualitätskontrolle von Elementen und Materialien, die von Lieferanten stammen;
• Qualitätskontrolle von Elementen in allen Phasen des Erstellungsprozesses (Genauigkeit, Stärke, Eigenschaften von Objekten usw.);
• Organisation des Prozesses zum Erstellen oder Einrichten von Geräten;
• Qualifikationen der Hersteller;
• Arbeitsbedingungen im Betrieb;
• Kontrolle der Einstellung und Installation von Ausrüstungssystemen.

Betriebsfaktoren, das sind Faktoren, die außerhalb der Zone der Produktion und des Designs von Objekten liegen. Sie können objektiv und subjektiv sein. Objektive Faktoren beeinflussen die Zuverlässigkeit von Objekten. Sie sind intern und extern.

Externe Faktoren vorbehaltlich der Nutzungsbedingungen und Außenumgebung. Dazu gehören klimatische Faktoren (unterschiedliche Temperaturen, Strahlung, Feuchtigkeit), elektromagnetische Strahlung, mechanische Einwirkungen (Vibrationen, Erschütterungen). Interne Faktoren sind auch auf Veränderungen in den Eigenschaften der Objekte selbst und ihrer Trägermaterialien zurückzuführen, dies sind Verschleiß, Alterung und Korrosion. Diese Änderungen werden im Laufe der Zeit implementiert. Die klimatischen Bedingungen sind in Abb. 2 dargestellt.

Zeichnen - 2

Subjektive Faktoren bedeuten:

• Angestellten Training;
• Qualifikation der Mitarbeiter;
• Mittel und Wege, Objekte zu organisieren;
• Analyse und Organisation der Sammlung zur Zuverlässigkeit von Objekten;

Klassifizierung von Methoden zur Berechnung von Systemen auf Zuverlässigkeit

Berechnen Sie das System auf Zuverlässigkeit besteht darin, einen oder zwei Zuverlässigkeitsparameter zu definieren. Solche Berechnungen werden in verschiedenen Phasen der Entwicklung, des Betriebs und der Erstellung von Objekten verwendet. Die wichtigsten Faktoren bei der Auswahl einer Berechnungsmethode:

• Merkmale von Ausfällen von Elementen im System;
• Phase der Systemerstellung;
• Möglichkeit, Elemente im System zu verbinden;
• Art der Verteilung Recht der Betriebszeit;
• Wiederherstellbarkeit des Objekts;
• Modus Systembetrieb und Elemente;
• Objektanalyse-Tools.

In der Phase des Betriebs und der Erstellung werden Berechnungen gemäß den Betriebs- und Testergebnissen durchgeführt. Nach dem Prinzip der Elementausfälle gibt es verschiedene Methoden Berechnung, mit allmählichen, plötzlichen und intermittierenden. Abhängig von der Prüfmethode des Objekts gibt es zwei Klassen der Zuverlässigkeitsberechnung: funktional und strukturell. Mit einem Strukturdiagramm werden die Zuverlässigkeitsindikatoren des Objekts, der Elemente und der Beziehungen zwischen ihnen berechnet. Funktionsdiagramm - Die Zuverlässigkeit gegebener Funktionen zwischen Elementen wird bestimmt.

Zuverlässigkeitsberechnung für die Hauptverbindung von Elementen im System

Hauptanschluss Elemente im System kennzeichnet einen solchen Zusammenhang, bei dem der Ausfall irgendeines Elements des Systems zum Ausfall des gesamten Systems führt. Die Schaltung ist in Abb. 3 dargestellt.

Zeichnung - 3

Das Verfahren zur Berechnung der Zuverlässigkeit.

• Schaffung des Konzepts des Objektversagens.
• Erstellung eines Zuverlässigkeitsberechnungsschemas. Im Diagramm müssen Sie die Betriebszeit jedes Blocks angeben.
• Es ist notwendig, eine Tabelle zu erstellen, die in Abb. 4 dargestellt ist.
• Berechnung von Zuverlässigkeitsparametern.
• Empfehlungen zur Verbesserung der Zuverlässigkeit des Objekts.

Bei der Berechnung der Zuverlässigkeit müssen die Wahrscheinlichkeiten des störungsfreien Betriebs einzelner Elemente multipliziert werden. Sie wird gemäß den in Abb. 5 gezeigten Formeln berechnet.

Zeichnung - 4

Zeichnung - 5

Zuverlässigkeitsindikatoren von Objekten

Zuverlässigkeit- Dies ist eine Eigenschaft eines Objekts, die im Laufe der Zeit innerhalb des zugewiesenen Wertebereichs aller Eigenschaften zu halten ist, die die Fähigkeit zur Implementierung anzeigen gewünschte Funktionen unter den richtigen Bedingungen und Konditionen.
Folgende Merkmale können hervorgehoben werden. Erstens muss die Ausführung der spezifizierten Funktionen durch das Objekt für einige Zeit kontinuierlich sein. Es macht keinen Sinn, bei Arbeiten wie Reparatur, Austausch und anderen Einzelereignissen von der Zuverlässigkeit des Objekts zu sprechen. Zweitens impliziert auch der Begriff der Zuverlässigkeit gewisse Grenzen. Wenn einige Elemente des Systems ausfallen, arbeitet das System, aber mit weniger Leistung innerhalb der angegebenen Grenzen. Außerdem kann dasselbe Element zu unterschiedlichen Zeiten unterschiedliche Funktionen ausführen. Seine Zuverlässigkeit in verschiedene Anlässe wird anders sein. Element- ein etwas eingeschränktes Objekt, das Teil eines anderen Objekts ist. Konzept Element Und Systeme, sind relativ, weil jedes Objekt in verschiedenen Situationen entweder das eine oder das andere sein kann.

Die Zuverlässigkeit als komplexer Parameter hängt von den Bedingungen und dem Zweck des Objekts ab. Es kommt auch darauf an - Wartbarkeit, Zuverlässigkeit, Beständigkeit und Haltbarkeit. Zuverlässigkeit- Dies ist einer der wichtigsten Parameter für die Zuverlässigkeit von Systemen und Elementen. Dies ist ein Parameter, der Objekte charakterisiert, um die Arbeitsfähigkeit über einen bestimmten Zeitraum aufrechtzuerhalten. Zuverlässigkeit wird durch den technischen Zustand des Objekts beschrieben, es sind Funktionsfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit, Mängel, Schäden und Ausfall. Arbeitsbedingung- Dies ist der Zustand des Objekts, in dem alle Anforderungen des Designs und der behördlichen und technischen Dokumentation erfüllt sind. Bei bearbeitbar Der Zustand des Objekts, die Merkmale, die die Fähigkeit bestimmen, die gegebenen Funktionen auszuführen, entsprechen auch der Dokumentation. Die Grenzen zwischen fehlerhaften und betriebsbereiten, zwischen nicht funktionsfähigen und funktionsfähigen Zuständen sind traditionell bedingt und implizieren eine Reihe von Parametern, denen Elemente oder ein System entsprechen müssen.

Der Übergang von Objekten aus verschiedenen Zuständen erfolgt normalerweise nach einem Ausfall oder einer Beschädigung. Das Schema der Ereignisse und Zustände ist in Fig. 6 gezeigt. Ein funktionierendes Objekt sollte im Gegensatz zu einem gebrauchsfähigen nur die Anforderungen der Dokumentation erfüllen. Begriff Defekt, wird hauptsächlich in Reparatur- oder Herstellungsphasen verwendet. Defekt gleiches gilt für den Betrieb von Objekten. Wartbarkeit- Dies ist eine Eigenschaft des Objekts, die implementiert wird, um die Ursachen von Fehlern zu verhindern und zu erkennen.

Zeichnung - 6

Bei vielen Objekten muss das Werthaltigkeitsmerkmal in der gesamten Existenzphase berücksichtigt werden. Bei der Lösung von Problemen der Bereitstellung, Bewertung und Vorhersage von Zuverlässigkeit ist eine wesentliche Lösung die Antwort auf die Frage des Objektversagens - um es wiederherzustellen oder nicht. Bei der Beantwortung einer Frage wird eine Reihe von Ereignissen zu Zuverlässigkeitsindikatoren durchgeführt. Haltbarkeit- Dies ist eine Eigenschaft des Objekts, einen Arbeitszustand zu halten, bis der Grenzzustand mit dem installierten System erreicht wird technische Reparatur oder Dienst. eine Änderung des Zustands eines Objekts bis zur Grenze eins hat eine vorübergehende oder endgültige Beendigung seines Betriebs zur Folge.

Betriebszeit- die Dauer des Objekts. Sie wird in Zeiteinheiten oder Einheiten der geleisteten Arbeit gemessen. Zeit bis zum Scheitern- Dies ist die Betriebszeit des Objekts vom Beginn bis zum Auftreten des ersten Fehlers während des Betriebs. MTBF beschreibt die Zuverlässigkeit sowohl für reparierbare als auch für nicht reparierbare Objekte. Die physikalische Bedeutung der Ressource ist der Bereich des möglichen Betriebs des Objekts. Für nicht reparierbare Teile entspricht sie der Betriebsbereitschaftsspanne während des Betriebs. Wie jede Zufallsvariable ist eine Ressource durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gekennzeichnet. Persistenz ist ein Merkmal eines Objekts, um die Werte der Zuverlässigkeits-, Wartbarkeits- und Haltbarkeitsindikatoren während des Betriebs aufrechtzuerhalten.

Das Blockdiagramm der Zuverlässigkeit ist in Abbildung 7.1 dargestellt. Elementausfallraten sind in 1/h angegeben.

1. In der ursprünglichen Schaltung bilden die Elemente 2 und 3 eine Parallelschaltung. Wir ersetzen sie durch das Quasi-Element A. Unter Berücksichtigung dessen
, wir bekommen

2. Die Elemente 4 und 5 bilden ebenfalls eine Parallelschaltung, die durch Element B ersetzt wird und dies berücksichtigt
, wir bekommen

3. Die Elemente 6 und 7 in der ursprünglichen Schaltung sind in Reihe geschaltet. Wir ersetzen sie durch das Element C, für das at

. (7.3)

4. Die Elemente 8 und 9 bilden eine Parallelschaltung. Wir ersetzen sie durch das Element D, für das at
, wir bekommen

5. Elemente 10 und 11 mit Parallelschaltung werden im Übrigen durch Element E ersetzt
, Das

6. Die Elemente 12, 13, 14 und 15 bilden eine „2 aus 4“-Verbindung, die wir durch Element F ersetzen Abschnitt 3.3):

(7.6)

7. Die umgewandelte Schaltung ist in Abb. 7 dargestellt. 7.2.

8. Die Elemente A, B, C, D und E bilden (Abb. 7.2) ein Brückensystem, das durch ein Quasielement G ersetzt werden kann. Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs verwenden wir die Zerlegungsmethode für a singuläres Element (siehe Abschnitt 3.4), für das wir das Element C wählen. Dann

Wo
- die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs der Brückenschaltung mit einem absolut zuverlässigen Element C (Abb. 7.3, a),
- die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs der Brückenschaltung mit einem ausgefallenen Element C (Abb. 7.3, b).

Angesichts dessen
, wir bekommen

(7.8)

9. Nach den Transformationen ist die Schaltung in Abb. 2 dargestellt. 7.4.

10. In der umgewandelten Schaltung (Abb. 7.4) bilden die Elemente 1, G und F eine Reihenschaltung. Dann die Wahrscheinlichkeit für einen störungsfreien Betrieb des gesamten Systems

(7.9)

11. Da gemäß der Bedingung alle Elemente des Systems in der Periode funktionieren normale Operation, dann folgt die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs der Elemente von 1 bis 15 (Abb. 7.1) dem Exponentialgesetz:

(7.10)

12. Die Ergebnisse der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten des störungsfreien Betriebs der Elemente 1 - 15 der ursprünglichen Schaltung nach der Formel (7.10) für die Betriebszeit bis zu
Stunden sind in Tabelle 7.1 dargestellt.

13. Die Ergebnisse der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten des fehlerfreien Betriebs der Quasi-Elemente A, B, C, D, E, F und G gemäß den Formeln (7.1) - (7.6) und (7.8) sind ebenfalls in Tabelle 7.1 dargestellt .

14. In Abb. 7.5 zeigt einen Graphen der Wahrscheinlichkeit eines fehlerfreien Betriebs des Systems P zum Zeitpunkt (Zeit) t.

15. Gemäß dem Diagramm (Abb. 7.5, Kurve P) finden wir für

- prozentuale Betriebszeit des Systems
H.

16. Überprüfen Sie die Berechnung für
h zeigt (Tabelle 7.1), dass
.

17. Gemäß den Bedingungen des Auftrags erhöht - prozentuale Betriebszeit des Systems h.

Tabelle 7.1

Berechnung der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des Systems

		Betriebszeit t, x 10 6 h

Abbildung 7.5. Änderung der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des ursprünglichen Systems (P), eines Systems mit erhöhter Zuverlässigkeit (P`) und eines Systems mit struktureller Redundanz von Elementen (P``).

18. Die Berechnung zeigt (Tabelle 7.1), dass wann
h für Elemente der umgewandelten Schaltung (Abb. 7.4)
,
Und
. Folglich hat von den drei in Reihe geschalteten Elementen das Element F den Mindestwert der Wahrscheinlichkeit für einen störungsfreien Betrieb (das „2 aus 4“-System in der ursprünglichen Schaltung (Abb. 7.1)) und es ist die Erhöhung seiner Zuverlässigkeit, die die Zuverlässigkeit des gesamten Systems maximal erhöht.

19. Um zu
h das Gesamtsystem hatte eine Wahrscheinlichkeit für einen störungsfreien Betrieb
, ist es erforderlich, dass das Element F eine Wahrscheinlichkeit für einen störungsfreien Betrieb hat (siehe Formel (7.9))

(7.11)

Bei diesem Wert bleibt das Element F das unzuverlässigste in der Schaltung (Abb. 7.4) und die Argumentation in Punkt 18 bleibt richtig.

Offensichtlich die Bedeutung
, erhalten durch Formel (7.11), ist das Minimum, um die Bedingung für die Erhöhung der Betriebszeit um mindestens das 1,5-fache bei höheren Werten zu erfüllen
die Erhöhung der Systemzuverlässigkeit wird groß sein.

20. Um die mindestens erforderliche Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs der Elemente 12 - 15 (Abb. 7.1) zu bestimmen, ist es notwendig, Gleichung (7.6) in Bezug auf zu lösen
bei
. Allerdings seit der analytische Ausdruck dieser Gleichung ist mit gewissen Schwierigkeiten verbunden, zweckmäßiger ist die graphanalytische Methode. Dazu laut Tabelle. 7.1 Erstellen Sie einen Abhängigkeitsgraphen
. Das Diagramm ist in Abb. 1 dargestellt. 7.6.

Reis. 7.6. Abhängigkeit der Ausfallwahrscheinlichkeit des „2 aus 4“-Systems von der Ausfallwahrscheinlichkeit seiner Elemente.

21. Nach dem Zeitplan
finden
.

22. Da laut Auftragsbedingungen alle Elemente im Normalbetrieb arbeiten und dem Exponentialgesetz (7.10) gehorchen, dann für die Elemente 12 - 15 mit
finden

H . (7.12)

23. Also, um zu wachsen - prozentuale Betriebszeit des Systems ist es notwendig, die Zuverlässigkeit der Elemente 12, 13, 14 und 15 zu erhöhen und ihre Ausfallrate zu reduzieren
Vor
H , d.h. 1,55 mal.

24. Die Ergebnisse der Berechnungen für ein System mit erhöhter Zuverlässigkeit der Elemente 12, 13, 14 und 15 sind in Tabelle 7.1 dargestellt. Dort sind auch die berechneten Werte der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des „2 aus 4“-Systems F` und des Gesamtsystems P` angegeben. Bei
h ist die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des Systems, das den Bedingungen der Aufgabe entspricht. Das Diagramm ist in Abbildung 7.5 dargestellt.

25. Für die zweite Methode zur Erhöhung der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des Systems – strukturelle Redundanz – wählen wir aus den gleichen Gründen (siehe Abschnitt 18) auch Element F, dessen Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs nach Redundanz sollte nicht niedriger sein als
(siehe Formel (7.11)).

26. Für Element F – ein „2 aus 4“-System – bedeutet Redundanz eine Erhöhung der Gesamtzahl der Elemente. Es ist unmöglich, die minimal erforderliche Anzahl von Elementen analytisch zu bestimmen, weil die Anzahl der Elemente muss eine ganze Zahl sein und die Funktion
diskret.

27. Um die Zuverlässigkeit des „2 aus 4“-Systems zu erhöhen, fügen wir ihm Elemente hinzu, die in der Zuverlässigkeit mit den ursprünglichen Elementen 12 - 15 identisch sind, bis die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Quasi-Elements F die erreicht Spezifizierter Wert.

Für die Berechnung verwenden wir die kombinatorische Methode (siehe Abschnitt 3.3):

Wir fügen Element 16 hinzu, wir erhalten das „2 aus 5“-System:

(7.13)

- füge Element 17 hinzu, wir erhalten das System „2 aus 6“:

(7.15)

Wenn wir Element 18 hinzufügen, erhalten wir das „2 aus 7“-System:

(7.17)

28. Um also die Zuverlässigkeit auf das erforderliche Niveau zu erhöhen, ist es im ursprünglichen Schema (Abb. 7.1) erforderlich, das „2 aus 4“-System mit den Elementen 16, 17 und 18 zu „2 aus 4“ zu vervollständigen 7“-System (Abb. 7.7).

29. Die Ergebnisse der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten des störungsfreien Betriebs des „2 aus 7“-Systems F`` und des Gesamtsystems P`` sind in Tabelle 7.1 dargestellt.

30. Berechnungen zeigen, wann
h , was der Bedingung der Zuweisung entspricht.

31. In Abb. 7.5 zeigt die Abhängigkeitskurven der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des Systems nach Erhöhung der Zuverlässigkeit der Elemente 12 - 15 (Kurve
) und nach struktureller Redundanz (Kurve
).

1. In Abb. 7.5 zeigt die Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des Systems (Kurve ). Aus der Grafik ist ersichtlich, dass 50% - die Betriebszeit des Originalsystems ist
Std.

2. Um die Zuverlässigkeit zu verbessern und die 50% - Betriebszeit des Systems um das 1,5-fache zu erhöhen (bis zu
Stunden) werden zwei Methoden vorgeschlagen:

a) Erhöhung der Zuverlässigkeit der Elemente 12, 13, 14 und 15 und Verringerung ihrer Ausfälle mit
Vor
H ;

b) belastete Redundanz der Hauptelemente 12, 13, 14 und 15 mit identischen Reserveelementen 16, 17 und 18 hinsichtlich Zuverlässigkeit (Abb. 7.7).

3. Die Analyse der Abhängigkeiten der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des Systems vom Zeitpunkt (Zeit) (Abb. 7.5) zeigt, dass die zweite Methode zur Erhöhung der Zuverlässigkeit des Systems (strukturelle Redundanz) der ersten vorzuziehen ist, da im Zeitraum bis
Stunden die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des Systems mit struktureller Redundanz (Kurve
) ist höher als bei einer Erhöhung der Zuverlässigkeit der Elemente (Kurve
).

ANWENDUNG

Binomialkoeffizienten

GRUNDLAGE ZUR BERECHNUNG DER ZUVERLÄSSIGKEIT TECHNISCHER SYSTEME AUF DER ZUVERLÄSSIGKEIT IHRER ELEMENTE

Zweck und Klassifizierung von Berechnungsmethoden

Zuverlässigkeitsberechnungen - Berechnungen zur Bestimmung der quantitativen Zuverlässigkeitsindikatoren. Sie werden in verschiedenen Phasen der Entwicklung, Erstellung und des Betriebs von Objekten durchgeführt.

In der Entwurfsphase wird die Zuverlässigkeitsberechnung durchgeführt, um die erwartete Zuverlässigkeit des zu entwerfenden Systems vorherzusagen (vorherzusagen). Eine solche Prognose ist notwendig, um das vorgeschlagene Projekt zu rechtfertigen sowie organisatorische und technische Probleme zu lösen:
- Auswahl Die beste Option Strukturen;
- Art der Reservierung;
- Tiefe und Methoden der Kontrolle;
- Menge der Ersatzelemente;
- Häufigkeit der Prävention.

In der Test- und Betriebsphase werden Zuverlässigkeitsberechnungen durchgeführt, um die quantitativen Indikatoren der Zuverlässigkeit zu bewerten. Solche Berechnungen haben in der Regel Aussagecharakter. Die Berechnungsergebnisse zeigen dabei die Zuverlässigkeit der getesteten bzw. eingesetzten Objekte unter bestimmten Betriebsbedingungen. Basierend auf diesen Berechnungen werden Maßnahmen zur Verbesserung der Zuverlässigkeit entwickelt, Schwachstellen des Objekts ermittelt, Abschätzungen zu seiner Zuverlässigkeit und dem Einfluss einzelner Faktoren darauf gegeben.

Zahlreiche Berechnungszwecke führten zu ihrer großen Vielfalt. Auf Abb. 4.5.1 zeigt die Hauptarten von Berechnungen.

Elementare Berechnung- Bestimmung der Zuverlässigkeitsindikatoren des Objekts aufgrund der Zuverlässigkeit seiner Bestandteile (Elemente). Als Ergebnis dieser Berechnung technischer Zustand Objekt (Wahrscheinlichkeit, dass sich das Objekt in einem fehlerfreien Zustand befindet, mittlere Zeit zwischen Ausfällen usw.).

Reis. 4.5.1. Klassifizierung von Zuverlässigkeitsberechnungen

Berechnung der Funktionssicherheit – Bestimmung von Zuverlässigkeitsindikatoren für die Ausführung bestimmter Funktionen (z. B. die Wahrscheinlichkeit, dass das Gasreinigungssystem für eine bestimmte Zeit in bestimmten Betriebsmodi betrieben wird, während alle erforderlichen Parameter in Bezug auf Reinigungsindikatoren beibehalten werden) . Da solche Indikatoren von einer Reihe von Betriebsfaktoren abhängen, ist die Berechnung der Funktionssicherheit in der Regel komplizierter als die Elementberechnung.

Wählen Sie in Abb. 4.5.1 Optionen für die Bewegung entlang des durch die Pfeile angegebenen Pfads, jedes Mal, wenn wir kommen die neue art(Fall-)Rechnung.

Die einfachste Rechnung- Berechnung, deren Eigenschaften in Abb. dargestellt sind. 4.5.1 links: Elementare Berechnung der Hardwarezuverlässigkeit einfacher Produkte, nicht redundant, ohne Berücksichtigung der Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, sofern die Betriebszeit bis zum Ausfall einer Exponentialverteilung unterliegt.

Die schwierigste Rechnung- Berechnung, deren Eigenschaften in Abb. dargestellt sind. 4.5.1 rechts: die Funktionssicherheit komplexer redundanter Systeme unter Berücksichtigung der Wiederherstellung ihrer Leistungsfähigkeit und verschiedener Gesetzmäßigkeiten zur Verteilung von Betriebszeit und Wiederbereitschaftszeit.
Die Wahl der einen oder anderen Art der Zuverlässigkeitsberechnung wird durch die Aufgabenstellung für die Zuverlässigkeitsberechnung bestimmt. Basierend auf der Aufgabe und dem anschließenden Studium des Betriebs des Geräts (gemäß seiner Technische Beschreibung) wird ein Algorithmus zur Berechnung der Zuverlässigkeit zusammengestellt, d.h. Abfolge von Berechnungsschritten und Berechnungsformeln.

Ablauf der Systemberechnung

Der Ablauf der Systemberechnung ist in Abb. 2 dargestellt. 4.5.2. Betrachten wir seine Hauptstadien.

Reis. 4.5.2. Algorithmus zur Berechnung der Zuverlässigkeit

Zunächst sollte die Aufgabe zur Berechnung der Zuverlässigkeit klar formuliert werden. Es sollte Folgendes angeben: 1) den Zweck des Systems, seine Zusammensetzung und grundlegende Informationen über die Funktionsweise; 2) Zuverlässigkeitsindikatoren und Anzeichen von Fehlern, besonderer Zweck Siedlungen; 3) die Bedingungen, unter denen das System arbeitet (oder arbeiten wird); 4) Anforderungen an die Genauigkeit und Zuverlässigkeit von Berechnungen, an die Vollständigkeit der Berücksichtigung vorhandener Faktoren.
Basierend auf der Untersuchung der Aufgabe wird eine Schlussfolgerung über die Art der bevorstehenden Berechnungen gezogen. Bei der Berechnung der Funktionssicherheit erfolgt der Übergang zu den Schritten 4-5-7, bei der Berechnung von Elementen (Hardware-Zuverlässigkeit) zu den Schritten 3-6-7.

Unter einem Strukturdiagramm der Zuverlässigkeit versteht man eine visuelle Darstellung (grafisch oder in Form logischer Ausdrücke) der Bedingungen, unter denen das untersuchte Objekt (System, Gerät, technischer Komplex usw.) funktioniert oder nicht funktioniert. Typische Blockschaltbilder sind in Abb. 1 dargestellt. 4.5.3.

Reis. 4.5.3. Typische Strukturen Zuverlässigkeitsberechnung

Die einfachste Form einer Zuverlässigkeitsstruktur ist die Parallel-Serien-Struktur. Darauf sind Elemente parallel geschaltet, deren gemeinsames Versagen zum Versagen führt
Solche Elemente sind in einer seriellen Kette verbunden, deren Ausfall zum Ausfall des Objekts führt.

Auf Abb. 4.5.3,a zeigt eine Variante der parallel-seriellen Struktur. Basierend auf dieser Struktur kann die folgende Schlussfolgerung gezogen werden. Das Objekt besteht aus fünf Teilen. Der Ausfall des Objekts tritt auf, wenn entweder Element 5 oder der aus den Elementen 1-4 bestehende Knoten ausfällt. Der Knoten kann ausfallen, wenn die aus den Elementen 3,4 bestehende Kette und der aus den Elementen 1,2 bestehende Knoten gleichzeitig ausfallen. Kette 3-4 fällt aus, wenn mindestens eines ihrer konstituierenden Elemente ausfällt, und Knoten 1,2 – wenn beide Elemente ausfallen, d. h. Elemente 1,2. Die Berechnung der Zuverlässigkeit bei Vorhandensein solcher Strukturen zeichnet sich durch größte Einfachheit und Klarheit aus. Allerdings ist es nicht immer möglich, den Leistungszustand in Form einer einfachen parallel-seriellen Struktur darzustellen. In solchen Fällen werden entweder logische Funktionen oder Graphen und Verzweigungsstrukturen verwendet, je nachdem, welche Systeme von Arbeitsfähigkeitsgleichungen übrig bleiben.

Basierend auf dem Strukturdiagramm der Zuverlässigkeit wird ein Satz von Berechnungsformeln zusammengestellt. Für typische Berechnungsfälle werden die Formeln aus Nachschlagewerken zur Zuverlässigkeitsberechnung, Normen und Richtlinien verwendet. Vor der Anwendung dieser Formeln ist es notwendig, zunächst ihre Essenz und Einsatzbereiche sorgfältig zu studieren.

Zuverlässigkeitsberechnung basierend auf der Verwendung von Parallel-Serien-Strukturen

Ein technisches System D sei aus n Elementen (Knoten) zusammengesetzt. Angenommen, wir kennen die Zuverlässigkeit der Elemente. Es stellt sich die Frage nach der Zuverlässigkeit des Systems. Es hängt davon ab, wie die Elemente im System kombiniert werden, welche Funktion jedes von ihnen hat und inwieweit der korrekte Betrieb jedes Elements für den Betrieb des Systems als Ganzes erforderlich ist.

Die parallel-serielle Struktur der Zuverlässigkeit eines komplexen Produkts gibt eine Vorstellung von der Beziehung zwischen der Zuverlässigkeit des Produkts und der Zuverlässigkeit seiner Elemente. Die Zuverlässigkeitsberechnung wird sequentiell durchgeführt - ausgehend von der Berechnung der elementaren Knoten der Struktur bis hin zu ihren immer komplexeren Knoten. Zum Beispiel in der Struktur von Abb. 5.3, und ein Knoten, der aus den Elementen 1-2 besteht, ist ein elementarer Knoten, der aus den Elementen 1-2-3-4 besteht, komplex. Diese Struktur kann auf eine äquivalente reduziert werden, die aus den in Reihe geschalteten Elementen 1-2-3-4 und Element 5 besteht. Die Berechnung der Zuverlässigkeit reduziert sich in diesem Fall auf die Berechnung einzelner Schaltungsabschnitte, bestehend aus parallel und in Reihe geschalteten Elementen.

System mit serieller Verbindung von Elementen

Der rechnerisch einfachste Fall ist die Reihenschaltung der Elemente des Systems. In einem solchen System ist der Ausfall eines Elements gleichbedeutend mit dem Ausfall des gesamten Systems. In Analogie zu einer Kette von in Reihe geschalteten Leitern, deren Bruch jeweils einer Unterbrechung des gesamten Stromkreises gleichkommt, nennen wir eine solche Verbindung „seriell“ (Abb. 4.5.4). Es sollte klargestellt werden, dass eine solche Verbindung von Elementen nur im Sinne der Zuverlässigkeit "seriell" ist, physikalisch können sie auf beliebige Weise verbunden werden.

Reis. 4.5.4. Blockdiagramm eines Systems mit einer seriellen Verbindung von Elementen

Vom Standpunkt der Zuverlässigkeit bedeutet eine solche Verbindung, dass der Ausfall einer aus diesen Elementen bestehenden Vorrichtung auftritt, wenn Element 1 oder Element 2 oder Element 3 oder Element n ausfällt. Die Funktionsfähigkeitsbedingung kann wie folgt formuliert werden: Das Gerät ist funktionsfähig, wenn Element 1 und Element 2 sowie Element 3 und Element n funktionsfähig sind.

Lassen Sie uns die Zuverlässigkeit dieses Systems in Bezug auf die Zuverlässigkeit seiner Elemente ausdrücken. Gegeben sei eine Zeitspanne (0,t ), die benötigt wird, um den störungsfreien Betrieb des Systems zu gewährleisten. Wenn dann die Zuverlässigkeit des Systems durch das Zuverlässigkeitsgesetz P(t) charakterisiert wird, ist es für uns wichtig, den Wert dieser Zuverlässigkeit bei t=t zu kennen, d.h. P(t). Es ist keine Funktion, sondern eine bestimmte Zahl; wir verwerfen das Argument t und bezeichnen die Zuverlässigkeit des Systems einfach als R. Ebenso bezeichnen wir die Zuverlässigkeit einzelner Elemente P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .

Für den störungsfreien Betrieb eines einfachen Systems während der Zeit t muss jedes seiner Elemente störungsfrei arbeiten. Lassen Sie uns S bezeichnen - das Ereignis, das im fehlerfreien Betrieb des Systems während der Zeit t besteht; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - Ereignisse, die im störungsfreien Betrieb der entsprechenden Elemente bestehen. Ereignis S ist ein Produkt (Kombination) der Ereignisse s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

Angenommen, die Elemente s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n versagen unabhängig voneinander(oder, wie sie in Bezug auf Zuverlässigkeit sagen, "ausfallunabhängig" und ganz kurz "unabhängig"). Dann ist gemäß der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) oder in anderer Schreibweise
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Ð n .,(4.5.1)
und kurz P = ,(4.5.2)
diese. die Zuverlässigkeit (Wahrscheinlichkeit eines betriebsbereiten Zustands) eines einfachen Systems, bestehend aus ausfallunabhängigen, in Reihe geschalteten Elementen, ist gleich dem Produkt der Zuverlässigkeit seiner Elemente.

Im speziellen Fall, wenn alle Elemente die gleiche Zuverlässigkeit P 1 = P 2 = P 3 = ... = P n haben, nimmt der Ausdruck (4.5.2) die Form an
P \u003d P n. (4.5.3)

Beispiel 4.5.1. Das System besteht aus 10 unabhängigen Elementen, deren Zuverlässigkeit jeweils P=0,95 beträgt. Bestimmen Sie die Zuverlässigkeit des Systems.

Nach der Formel (4.5.3) ist Р = 0,95 · 10 » 0,6.

Das Beispiel zeigt, wie die Zuverlässigkeit des Systems mit zunehmender Anzahl von Elementen stark abnimmt. Wenn die Anzahl der Elemente n groß ist, dann muss jedes Element eine sehr hohe Zuverlässigkeit haben, um zumindest eine akzeptable Zuverlässigkeit P des Systems zu gewährleisten.

Stellen wir uns die Frage: Welche Zuverlässigkeit Р sollte ein einzelnes Element haben, damit ein aus n solchen Elementen bestehendes System eine gegebene Zuverlässigkeit Р hat?

Aus Formel (4.5.3) erhalten wir:
R = .

Beispiel 4.5.2. Ein einfaches System besteht aus 1000 gleichermaßen zuverlässigen, unabhängigen Elementen. Welche Zuverlässigkeit sollte jeder von ihnen haben, damit die Systemzuverlässigkeit mindestens 0,9 beträgt?
Nach der Formel (4.5.4) Р = ; lgР \u003d lg0,9 1/1000; R» 0,9999.

Die Ausfallrate des Systems unter der Exponentialverteilung der Zeit bis zum Ausfall kann leicht aus dem Ausdruck bestimmt werden
l c \u003d l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n, (4.5.4)
diese. als Summe der Ausfallraten unabhängiger Elemente. Dies ist natürlich, da bei einem System, in dem die Elemente in Reihe geschaltet sind, der Ausfall des Elements gleich dem Ausfall des Systems ist, was bedeutet, dass sich alle Ausfallströme einzelner Elemente zu einem Systemausfallfluss addieren mit einer Intensität gleich der Summe der Intensitäten der einzelnen Ströme.

Formel (4.5.4) wird aus dem Ausdruck erhalten
P \u003d P 1 P 2 P 3 ... P n \u003d exp (-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Mittlere Zeit bis zum Ausfall
T 0 \u003d 1 / l mit (4.5.6)

Beispiel 4.5.3. Ein einfaches System S besteht aus drei unabhängigen Elementen, deren Verfügbarkeitsverteilungsdichten durch die Formeln gegeben sind:

bei 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Reis. 4.5.5. Verfügbarkeitsverteilungsdichten

Finden Sie die Ausfallrate des Systems.
Lösung. Wir bestimmen die Unzuverlässigkeit jedes Elements:
bei 0< t < 1.

Daher die Zuverlässigkeit der Elemente:
bei 0< t < 1.

Die Ausfallrate von Elementen (bedingte Ausfallwahrscheinlichkeitsdichte) ist das Verhältnis von f(t) zu p(t):
bei 0< t < 1.
Zusammenfassend haben wir: l c \u003d l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Beispiel 4.5.4. Nehmen wir an, dass für den Betrieb eines Systems mit Reihenschaltung von Elementen bei Volllast zwei verschiedene Pumpentypen erforderlich sind und die Pumpen konstante Ausfallraten von l 1 = 0,0001 h -1 und l 2 = 0,0002 h - haben. 1 bzw. Es ist erforderlich, die durchschnittliche Betriebszeit dieses Systems und die Wahrscheinlichkeit seiner Betriebszeit für 100 Stunden zu berechnen. Es wird angenommen, dass beide Pumpen zum Zeitpunkt t = 0 zu arbeiten beginnen.

Unter Verwendung von Formel (4.5.5) finden wir die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs P s eines gegebenen Systems für 100 Stunden:
Ps (t)= .
Ps (100) \u003d e - (0,0001 + 0,0002)× 100 = 0,97045.

Mit Formel (4.5.6) erhalten wir

H.

Auf Abb. 4.5.6 zeigt die Parallelschaltung der Elemente 1, 2, 3. Das bedeutet, dass ein aus diesen Elementen bestehendes Gerät nach Ausfall aller Elemente in einen Fehlerzustand geht, sofern alle Elemente des Systems belastet sind, und Elementausfällen sind statistisch unabhängig.

Reis. 4.5.6. Blockschaltbild eines Systems mit Parallelschaltung von Elementen

Die Gerätefunktionsfähigkeitsbedingung kann wie folgt formuliert werden: Das Gerät ist funktionsfähig, wenn Element 1 oder Element 2 oder Element 3 oder Elemente 1 und 2, 1 funktionsfähig ist; und 3, 2; und 3, 1; und 2; und 3.

Die Wahrscheinlichkeit eines fehlersicheren Zustands eines aus n parallel geschalteten Elementen bestehenden Geräts wird durch den Additionssatz für die Wahrscheinlichkeiten gemeinsamer zufälliger Ereignisse wie bestimmt
P \u003d (p 1 + p 2 + ... p n) - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + ...) - (p 1 p 2 p 3 + p 1 p 2 p n + ... ) -...± (p 1 p 2 p 3 ...p n).(4.5.7)
Für das gegebene Blockdiagramm (Abb. 4.5.6), das aus drei Elementen besteht, kann der Ausdruck (4.5.7) geschrieben werden:
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + p 2 p 3) + p 1 p 2 p 3.

In Bezug auf Zuverlässigkeitsprobleme wird gemäß der Regel der Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten unabhängiger (insgesamter) Ereignisse die Zuverlässigkeit eines Geräts mit n Elementen durch die Formel berechnet
P \u003d 1-, (4.5.8)
diese. bei einer Parallelschaltung unabhängiger (in Bezug auf die Zuverlässigkeit) Elemente wird deren Unzuverlässigkeit (1-p i =q i) multipliziert.

Für den speziellen Fall, dass die Zuverlässigkeit aller Elemente gleich ist, nimmt Formel (4.5.8) die Form an
P \u003d 1 - (1-p) n. (4.5.9)

Beispiel 4.5.5. Die Sicherheitseinrichtung, die die Sicherheit des unter Druck stehenden Systems gewährleistet, besteht aus drei redundanten Ventilen. Die Zuverlässigkeit von jedem von ihnen p = 0,9. Die Ventile sind in Bezug auf die Zuverlässigkeit unabhängig. Finden Sie die Gerätezuverlässigkeit.

Lösung. Nach der Formel (4.5.9) P \u003d 1-(1-0,9) 3 \u003d 0,999.

Die Ausfallrate eines aus n parallel geschalteten Elementen bestehenden Gerätes mit einer konstanten Ausfallrate l 0 ist definiert als

.(4.5.10)

Aus (4.5.10) ist ersichtlich, dass die Ausfallrate des Gerätes bei n>1 von t abhängt: bei t=0 ist sie gleich Null, mit zunehmendem t steigt sie monoton auf l 0 .

Sind die Ausfallraten der Elemente konstant und unterliegen dem Exponentialverteilungsgesetz, so lässt sich der Ausdruck (4.5.8) schreiben

P(t) = .(4.5.11)

Die mittlere Zeit des störungsfreien Betriebs des Systems T 0 ergibt sich durch Integration von Gleichung (4.5.11) in das Intervall:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

Für den Fall, dass die Ausfallraten aller Elemente gleich sind, nimmt der Ausdruck (4.5.12) die Form an

T 0 = .(4.5.13)

Die mittlere Zeit bis zum Versagen kann auch durch Integration von Gleichung (4.5.7) in das Intervall erhalten werden

Beispiel 4.5.6. Angenommen, zwei identische Lüfter in einem Abgasbehandlungssystem arbeiten parallel, und wenn einer von ihnen ausfällt, kann der andere bei voller Systemlast arbeiten, ohne seine Zuverlässigkeitseigenschaften zu ändern.

Es ist erforderlich, die Zuverlässigkeit des Systems für 400 Stunden (die Dauer der Aufgabe) zu finden, vorausgesetzt, dass die Ausfallraten der Lüftermotoren konstant und gleich l = 0,0005 h -1 sind, die Motorausfälle statistisch unabhängig sind und beides Ventilatoren beginnen zum Zeitpunkt t=0 zu arbeiten.

Lösung. Bei gleichen Elementen nimmt Formel (4.5.11) die Form an
P(t) \u003d 2exp (- l t) - exp (-2 l t).
Da l \u003d 0,0005 h -1 und t \u003d 400 h, dann
P (400) \u003d 2exp (-0,0005 × 400) - exp (-2 × 0,0005 × 400) \u003d 0,9671.
Wir finden die mittlere Zeit zwischen Ausfällen mit (4.5.13):
T 0 \u003d 1 / l (1/1 + 1/2) \u003d 1 / l ´ 3/2 \u003d 1,5 / 0,0005 \u003d 3000 h.

Betrachten Sie das einfachste Beispiel eines redundanten Systems – eine parallele Verbindung der redundanten Ausrüstung des Systems. In diesem Schema alles N identische Geräte arbeiten gleichzeitig, und jedes Gerät hat die gleiche Ausfallrate. Ein solches Bild ist beispielsweise zu beobachten, wenn alle Geräteproben unter Betriebsspannung gehalten werden (sogenannter „Hot Standby“), und damit das System ordnungsgemäß arbeitet, zumindest eines der N Ausstattungsmuster.

Bei dieser Redundanzoption gilt die Regel zur Bestimmung der Zuverlässigkeit parallel geschalteter unabhängiger Elemente. Wenn in unserem Fall die Zuverlässigkeit aller Elemente gleich ist, wird die Zuverlässigkeit des Blocks durch die Formel (4.5.9) bestimmt.

P \u003d 1 - (1-p) n.
Wenn das System besteht aus N Beispiele von Standby-Geräten mit unterschiedlichen Ausfallraten
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Ausdruck (4.5.21) wird als Binomialverteilung dargestellt. Daher ist es klar, dass wenn ein System mindestens benötigt k wartungsfähig ab N Muster von Geräten
P(t) = p i (1-p) n-i , wobei .(4.5.22)

Bei einer konstanten Ausfallrate von l Elementen nimmt dieser Ausdruck die Form an

P(t) = ,(4.5.22.1)

wo p \u003d exp (-lt).

Aktivieren redundanter Systemhardware durch Substitution

In diesem Schaltplan N identische Gerätebeispiele, nur eines ist ständig in Betrieb (Abb. 4.5.11). Wenn ein funktionierendes Sample fehlschlägt, wird es mit Sicherheit ausgeschaltet, und eines der ( N-1) Reserve-(Ersatz-)Elemente. Dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis alle ( N-1) Reservemuster sind nicht erschöpft.

Reis. 4.5.11. Blockschaltbild des Systems zum Zuschalten der Reservegeräte des Systems durch Substitution
Nehmen wir für dieses System folgende Annahmen an:
1. Ablehnung System läuft wenn alle sich weigern N Elemente.
2. Die Ausfallwahrscheinlichkeit jedes Gerätes hängt nicht vom Zustand der anderen ab ( N-1) Proben (Ausfälle sind statistisch unabhängig).
3. Nur in Betrieb befindliche Betriebsmittel können ausfallen, und die bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit im Intervall t, t + dt ist gleich l dt; Ersatzgeräte können nicht ausfallen, bevor sie in Betrieb genommen werden.
4. Schaltgeräte gelten als absolut zuverlässig.
5. Alle Elemente sind identisch. Ersatzelemente haben Eigenschaften wie neu.

Das System ist in der Lage, die von ihm geforderten Funktionen auszuführen, wenn mindestens eine der N Ausstattungsmuster. Die Zuverlässigkeit ist in diesem Fall also einfach die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Systemzustände ohne den Fehlerzustand, d.h.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Betrachten Sie als Beispiel ein System, das aus zwei redundanten Geräten besteht, die durch Austausch eingeschaltet werden. Damit dieses System zum Zeitpunkt t funktioniert, ist es notwendig, dass zum Zeitpunkt t entweder beide Proben oder eine der beiden in gutem Zustand sind. Deshalb
Р(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

Auf Abb. 4.5.12 zeigt einen Graphen der Funktion P(t) und zum Vergleich ist ein ähnlicher Graph für ein nicht-redundantes System gezeigt.

Reis. 4.5. 12. Zuverlässigkeitsfunktionen für ein redundantes System mit Einbeziehung einer Ersatzreserve (1) und ein nicht redundantes System (2)

Beispiel 4.5.11. Das System besteht aus zwei identischen Geräten, von denen eines betriebsbereit ist und das andere sich im Leerlauf-Standby-Modus befindet. Die Ausfallraten beider Geräte sind konstant. Außerdem wird davon ausgegangen, dass das Backup-Gerät zu Beginn des Betriebs die gleichen Eigenschaften wie das neue hat. Es ist erforderlich, die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs des Systems für 100 Stunden zu berechnen, vorausgesetzt, die Ausfallrate der Geräte l = 0,001 h -1 .

Lösung. Mit Formel (4.5.23) erhalten wir Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

Für gegebene Werte von t und l ist die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Systems

P(t) \u003d e -0,1 (1 + 0,1) \u003d 0,9953.

In vielen Fällen kann nicht davon ausgegangen werden, dass Ersatzgeräte erst bei der Inbetriebnahme ausfallen. Sei l 1 die Ausfallrate von Arbeitsmustern und l 2 - Reserve oder Reserve (l 2 > 0). Bei einem duplizierten System hat die Zuverlässigkeitsfunktion die Form:
Р(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

Dieses Ergebnis für k=2 lässt sich auf den Fall k=n erweitern. Wirklich

Р(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, wo a = l 2 / l 1 > 0.

Zuverlässigkeit eines redundanten Systems bei Kombinationen von Ausfällen und äußeren Einflüssen

In einigen Fällen tritt ein Systemausfall aufgrund bestimmter Kombinationen von Fehlern von Mustern der im System enthaltenen Geräte und (oder) aufgrund äußerer Einflüsse auf dieses System auf. Betrachten Sie zum Beispiel einen Wettersatelliten mit zwei Informationssendern, von denen einer ein Reserve- oder Ersatzsender ist. Ein Systemausfall (Verlust der Kommunikation mit dem Satelliten) tritt auf, wenn zwei Sender ausfallen oder wenn die Sonnenaktivität die Funkkommunikation kontinuierlich stört. Wenn die Ausfallrate eines funktionierenden Senders gleich l ist und j die erwartete Funkstörungsrate ist, dann ist die Systemzuverlässigkeitsfunktion
Р(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Diese Art von Modell ist auch in Fällen anwendbar, in denen keine Ersatzregelung vorgesehen ist. Nehmen wir zum Beispiel an, dass eine Ölpipeline hydraulischen Stößen ausgesetzt ist und die Auswirkungen kleinerer hydraulischer Stöße mit einer Intensität von l und erheblichen mit einer Intensität von j auftreten. Für eine Pause Schweißnähte(aufgrund der Anhäufung von Schäden) sollte die Rohrleitung n kleine oder einen erheblichen Wasserschlag erhalten.

Hier wird der Zustand des Zerstörungsprozesses durch die Anzahl der Einschläge (oder Schäden) dargestellt, und ein starker Wasserschlag entspricht n kleinen. Die Zuverlässigkeit oder Wahrscheinlichkeit, dass die Pipeline bis zum Zeitpunkt t nicht durch die Einwirkung von Mikroschocks zerstört wird, ist gleich:

Р(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Zuverlässigkeitsanalyse von Systemen bei Mehrfachausfällen

Betrachten wir ein Verfahren zur Analyse der Zuverlässigkeit belasteter Elemente bei statistisch unabhängigen und abhängigen (Mehrfach-)Ausfällen. Es sei darauf hingewiesen, dass diese Methode auch auf andere Modelle und Wahrscheinlichkeitsverteilungen angewendet werden kann. Bei der Entwicklung dieser Methode wird davon ausgegangen, dass für jedes Element des Systems eine gewisse Wahrscheinlichkeit des Auftretens mehrerer Fehler besteht.

Wie bekannt ist, gibt es mehrere Ausfälle, und um sie zu berücksichtigen, wird der Parameter A . Dieser Parameter kann anhand von Betriebserfahrungen redundanter Systeme oder Anlagen ermittelt und dargestellt werdenAnteil der Ausfälle aufgrund einer gemeinsamen Ursache. Mit anderen Worten, der Parameter a kann als Punktschätzung der Wahrscheinlichkeit betrachtet werden, dass der Ausfall eines Elements zu den mehreren Ausfällen gehört. In diesem Fall kann davon ausgegangen werden, dass die Ausfallrate eines Elements zwei sich gegenseitig ausschließende Komponenten hat, d.h. e. l \u003d l 1 + l 2, wobei l 1 - konstante Rate statistisch unabhängiger Elementausfälle, l 2 - die Mehrfachausfallrate eines redundanten Systems oder Elements. Weil dasA= l 2 / l , dann l 2 = ein/l, und daher l 1 \u003d (1- a) l .

Stellen wir Formeln und Abhängigkeiten für die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs, die Ausfallrate und die mittlere Zeit zwischen Ausfällen bei Systemen mit Parallel- und Reihenschaltung von Elementen sowie Systemen mit vor k richtige Elemente aus P und Systeme, deren Elemente durch eine Brückenschaltung verbunden sind.

System mit Parallelschaltung von Elementen(Abb. 4.5.13) - eine herkömmliche Parallelschaltung, zu der ein Element in Reihe geschaltet ist. Der parallele Teil (I) des Diagramms zeigt unabhängige Ausfälle in einem beliebigen System aus N Elemente und das in Reihe geschaltete Element (II) - alle mehrere Systemausfälle.

Reis. 4.5.13. Modifiziertes System mit Parallelschaltung identischer Elemente

Ein hypothetisches Element, das durch eine bestimmte Wahrscheinlichkeit des Auftretens mehrerer Ausfälle gekennzeichnet ist, wird mit Elementen in Reihe geschaltet, die durch unabhängige Ausfälle gekennzeichnet sind. Der Ausfall eines hypothetischen in Reihe geschalteten Elements (d. h. Mehrfachausfall) führt zum Ausfall des gesamten Systems. Es wird angenommen, dass alle Mehrfachausfälle vollständig miteinander verbunden sind. Die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines solchen Systems ist definiert als R p \u003d (1-(1-R 1) n) R 2, wobei n - die Anzahl identischer Elemente; R1- die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs von Elementen aufgrund unabhängiger Ausfälle; R 2 - die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Systems aufgrund mehrerer Ausfälle.

l1 und l2 der Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs nimmt die Form an

R p (t) = (1-(1-e -(1- A ) l t ) n ) e - Al t ,(4.5.28)
wobei t die Zeit ist.

Der Einfluss von Mehrfachausfällen auf die Zuverlässigkeit eines Systems mit Parallelschaltung von Elementen wird anhand von Abb. 4.5.14 - 4.5.16; wenn der Wert des Parameters erhöht wird A die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs eines solchen Systems wird reduziert.

Parameter a nimmt Werte von 0 bis 1 an. Wann ein = 0 verhält sich die modifizierte Parallelschaltung wie eine herkömmliche Parallelschaltung, und wann A =1 wirkt es als ein Element, d.h. alle Systemausfälle sind mehrfach.

Da können die Ausfallrate und die mittlere Zeit zwischen Ausfällen eines beliebigen Systems bestimmt werden(4.3 .7 ) und Formeln
,
,
unter Berücksichtigung des Ausdrucks fürR p(T ) erhalten wir, dass die Ausfallrate (Abb. 4.5.17) und die mittlere Zeit zwischen Ausfällen des modifizierten Systems jeweils gleich sind
,(4.5.29)
,Wo .(4.5.30)

Reis. 4.5.14. Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems mit Parallelschaltung zweier Elemente vom Parameter A

Reis. 4.5.15. Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems mit Parallelschaltung von drei Elementen vom Parameter A

Reis. 4.5.16. Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems mit Parallelschaltung von vier Elementen vom Parameter A

Reis. 4.5.17. Abhängigkeit der Ausfallrate eines Systems mit Parallelschaltung von vier Elementen vom Parameter A

Beispiel 4.5.12. Es ist erforderlich, die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems zu bestimmen, das aus zwei identischen parallel geschalteten Elementen besteht, wenn l \u003d 0,001 h -1; a = 0,071; t=200 h.

Die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems aus zwei gleichen parallel geschalteten Elementen, das durch Mehrfachausfälle gekennzeichnet ist, beträgt 0,95769. Die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems, das aus zwei parallel geschalteten Elementen besteht und nur durch unabhängige Ausfälle gekennzeichnet ist, beträgt 0,96714.

System mit k wartungsfähigen Elementen aus n identischen Elementenenthält ein hypothetisches Element, das mehreren Fehlern entspricht und mit einem herkömmlichen System wie z. B. in Reihe geschaltet ist k aus n, die durch unabhängige Ausfälle gekennzeichnet ist. Der durch dieses hypothetische Element repräsentierte Ausfall verursacht den Ausfall des gesamten Systems. Die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des modifizierten Systems mit k richtige Elemente aus N kann mit der Formel berechnet werden

,(4.5.31)

wo R1 - die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Elements, das durch unabhängige Ausfälle gekennzeichnet ist; R2 - die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Systems mit k richtige Elemente aus N , die durch mehrfache Ausfälle gekennzeichnet ist.

In konstanter Intensität l1 und l2 der resultierende Ausdruck nimmt die Form an

.(4.5.32)

Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit des fehlerfreien Betriebs vom Parameter A für Systeme mit zwei wartungsfähigen Elementen von drei und zwei und drei wartungsfähigen Elementen von vier sind in Abb. 2 dargestellt. 4.5.18 - 4.5.20. Beim Erhöhen des Parameters A die Wahrscheinlichkeit eines Systemausfalls wird geringfügig reduziert(lt.).

Reis. 4.5.18. Die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems, das betriebsbereit bleibt, wenn zwei der n Elemente

Reis. 4.5.19. Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems, das auch bei Ausfall von zwei der vier Elemente betriebsbereit bleibt

Reis. 4.5.20. Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems, das auch bei Ausfall von drei der vier Elemente betriebsbereit bleibt

Systemausfallrate mit k richtige Elemente aus N und Mean Time Between Failures können wie folgt definiert werden:

,(4.5.33)

wobei h = (1-e -(1-b )l t ),

q \u003d e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Beispiel 4.5.13. Es ist erforderlich, die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Systems mit zwei von drei wartungsfähigen Elementen zu bestimmen, wenn l \u003d 0,0005 h - 1; a = 0,3; t = 200 Stunden

Mit dem Ausdruck für Rkn stellen wir fest, dass die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems, in dem mehrere Ausfälle aufgetreten sind, 0,95772 beträgt. Beachten Sie, dass diese Wahrscheinlichkeit für ein System mit unabhängigen Ausfällen 0,97455 beträgt.

System mit parallel-serieller Verbindung von Elementenentspricht einem System, das aus identischen Elementen besteht, die durch unabhängige Fehler gekennzeichnet sind, und einer Anzahl von Zweigen, die imaginäre Elemente enthalten, die durch Mehrfachfehler gekennzeichnet sind. Die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines modifizierten Systems mit einer Parallel-Reihen-(Misch-)Schaltung von Elementen kann mit der Formel bestimmt werden R ps = (1 – (1–) n ) R 2 , wobei m – die Anzahl identischer Elemente im Zweig, N- die Anzahl der identischen Zweige.

Bei konstanten Ausfallraten l1 und l2 dieser Ausdruck nimmt die Form an

Rps (t) \u003d e - bl t . (4.5.39)

(hier A \u003d (1- a) l ). Abhängigkeit der Systemverfügbarkeit Rb (t) für verschiedene Parameter A in Abb. gezeigt. 4.5.21. Für kleine Werte lt die Wahrscheinlichkeit des störungsfreien Betriebs eines Systems mit in Brückenschaltung geschalteten Elementen nimmt mit steigendem Parameter ab A.

Reis. 4.5.21. Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Systems, dessen Elemente durch eine Brückenschaltung verbunden sind, von dem Parameter A

Die Ausfallrate des betrachteten Systems und die Mean Time Between Failures lassen sich wie folgt ermitteln:
l + .(4.5.41)

Beispiel 4.5.14. Es ist erforderlich, die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs für 200 zu berechnenh für ein System mit identischen Elementen, die in einer Brückenschaltung verbunden sind, wenn l = 0,0005 h - 1 und a = 0,3.

Mit dem Ausdruck für R b (t), Wir stellen fest, dass die Wahrscheinlichkeit eines störungsfreien Betriebs des Systems mit der Verbindung von Elementen gemäß der Brückenschaltung ungefähr 0,96 beträgt; für ein System mit unabhängigen Fehlern (d. h. at A =0) ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 0,984.

Zuverlässigkeitsmodell eines Systems mit mehreren Ausfällen

Um die Zuverlässigkeit eines Systems zu analysieren, das aus zwei unterschiedlichen Elementen besteht, die durch Mehrfachausfälle gekennzeichnet sind, betrachten wir ein solches Modell, bei dessen Konstruktion die folgenden Annahmen getroffen und die folgenden Bezeichnungen angenommen wurden:

Annahmen (1) Mehrfachausfälle und andere Arten von Ausfällen sind statistisch unabhängig; (2) Mehrfachausfälle sind mit dem Ausfall von mindestens zwei Elementen verbunden; (3) wenn eines der geladenen redundanten Elemente ausfällt, wird das ausgefallene Element wiederhergestellt, wenn beide Elemente ausfallen, wird das gesamte System wiederhergestellt; (4) die Mehrfachausfallrate und die Wiederherstellungsrate sind konstant.

Notation
P 0 (t) - die Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt t beide Elemente funktionieren;
P1 (t) - die Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt t Element 1 außer Betrieb ist und Element 2 funktioniert;
P 2 (t) - die Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt t Element 2 außer Betrieb ist und Element 1 funktioniert;
P 3 (t) - die Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt t die Elemente 1 und 2 außer Betrieb sind;
P 4 (t) - die Wahrscheinlichkeit, dass es zum Zeitpunkt t Spezialisten und Ersatzelemente gibt, um beide Elemente wiederherzustellen;
A- ein konstanter Koeffizient, der die Verfügbarkeit von Spezialisten und Ersatzelementen kennzeichnet;
B- konstante Mehrfachausfallrate;
t - Zeit.

Betrachten wir drei mögliche Fälle der Wiederherstellung von Elementen im Falle ihres gleichzeitigen Ausfalls:

Fall 1 Für die Reparatur beider Elemente stehen Ersatzteile, Reparaturwerkzeuge und qualifizierte Techniker zur Verfügung, d. h. Elemente können gleichzeitig repariert werden.

Fall 2 Ersatzteile, Reparaturwerkzeuge und qualifiziertes Personal sind nur für eine Elementaufarbeitung verfügbar, d. h. es kann nur ein Element aufgearbeitet werden.

Ereignis 3 . Ersatzteile, Reparaturwerkzeuge und qualifiziertes Personal sind nicht verfügbar, und es kann auch eine Warteliste für Reparaturen geben.

Mathematisch Systemmodell in Abb. gezeigt. 4.5.22, ist das folgende System von Differentialgleichungen erster Ordnung:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Reis. 4.5.22. Systembereitschaftsmodell bei mehreren Ausfällen

Wenn wir die Zeitableitungen in den erhaltenen Gleichungen mit Null gleichsetzen, erhalten wir für den stationären Zustand

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 + P 0 l 2 + P 3 m 1 = 0,

P2= ,

P3= ,

P4= .

Der stationäre Verfügbarkeitsfaktor kann nach der Formel berechnet werden