Решение проблемы всегда сопровождается подготовкой исходного множества альтернатив (ИМА) ft д, ftд е ftB - для достижения поставленной цели и выбором лучшей из них по опре-деленному алгоритму и критерию . Здесь?2В - область возможных альтернатив, которая принадлежит области всех мыслимых альтернатив, т.е. ftB е fty. При такой постановке задачи можно считать, что решается задача принятия решений (йв, ОП), где ОП - принцип оптимальности.
Процесс решения задачи (ftB, ОП) организуют по следующей схеме. Для общего случая формирование ИМА начинается с составления универсального множества всех мыслимых альтернатив?y. Если при решении задачи использовать?y, то она оказывается не всегда разрешимой, поэтому первой процедурой будет определение некоторой области возможных альтернатив QB по условию?B = Сх (Пу),где Сх - функция выбора, устанавливающая принадлежность альтернатив к множеству возможных.
Наличие специальной информации в виде технических, техноло-гических, экономических и организационных ограничений позволяет выделить из?jj множество допустимых альтернатив Дд путем решения задачи выбора = Соп (ftB), где Соп - функция выбора, устанавливающая допустимость альтернатив, а ОП - принцип оптимальности, выражающий условие допустимости альтернатив. Полученное множество?A является ИМА решения определенной проблемы.
Поясним изложенные процедуры на следующем простом приме-ре. При назначении на должность сначала готовят список кандидатов, затем назначают лицо из этого списка. Если список кандидатов включает всех специалистов, то мы имеем дело со всеми мыслимыми аль-
11 - 7571
тернативами, выраженными множеством. Условие допустимости определяется конкретными ограничениями, такими как обязанности, предусмотренные должностью, и специализация труда сотрудника, образование, заработная плата и др.
В общем случае процесс формирования ИМА описывается схемой, включающей два этапа: порождение возможных альтернатив и проверку их на допустимость. В конкретных алгоритмах этапы могут совмещаться, так как в ряде случаев они осуществляются с помощью одной и той же процедуры.
Характерная особенность решения задачи выбора заключается в участии лица, принимающего решение (ЛПР), и эксперта. В качестве ЛПР выступает компетентный специалист, имеющий цель, которая служит мотивом постановки задачи. Эксперт - это лицо, владеющее информацией о рассматриваемой задаче и дающее оценки, необходимые для формирования ИМА.
Алгоритм формирования ИМА зависит от специфики альтернатив, которые могут быть представлены:
неделимым объектом, например товаром;
информационным объектом - стратегией, планом, бюджетом, а также расписанием;
маршрутами доставки грузов;
системами, наделенными иерархическими структурами;
математическими объектами.
Рассмотрим алгоритмы, основанные на известных менеджерам неформальных и формальных процедурах.
Задача формирования исходного множества альтернатив
Данная задача уже упоминалась в предыдущей лекции. Учитывая ее исключительную важность, рассмотрим ее несколько подробнее.
Степень опытности ЛПР в значительной степени характеризуется умением правильно предсказывать ситуацию и найти наилучший способ решения проблемы. При этом правильно определять механизм ситуации - значит быстро устанавливать ведущие факторы, а умение ЛПР генерировать новые, нестандартные решения вообще отождествляется в сознании людей с искусством. В этой связи понятно, что задача формирования исходного множества альтернатив не поддается полной формализации. Решение этой задачи - творческий процесс, в котором главная роль, конечно же, принадлежит ЛПР. Возникновение этой задачи как теоретического объекта исследования есть непосредственное следствие использования в ТПР системного принципа множественности альтернатив.
Прежде чем решать задачу формирования исходного множества альтернатив, следует определить системные требования, которым это множество должно соответствовать. Во-первых, множество альтернатив должно быть по возможности более полным. Это обеспечит в дальнейшем необходимую свободу выбора решений ЛПР и сведет к минимуму возможность упустить "лучшее" решение. Однако это первое принципиальное требование входит в противоречие со вторым, вытекающим из принципа соответствия решения времени, месту и возможностям ЛПР. Чаще всего на практике такое соответствие понимают как требование выработать решение в кратчайшие сроки. Следовательно, во-вторых, исходное множество альтернатив должно быть обозримым , достаточно узким , чтобы у ЛПР было достаточно времени для оценки последствий и предпочтительности альтернатив при сложившихся ограничениях на ресурсы. Проблему удовлетворения двух указанных противоречивых требований разрешают системно, на основе принципа декомпозиции .
Следуя системному принципу декомпозиции, вначале формируют множество альтернатив, все элементы которого потенциально, по их облику, по скрытым в них возможностям обеспечивают достижение целевого результата в сложившейся обстановке. Полученное таким образом множество претендентов на способ решения проблемы назовем множеством целевых альтернатив .
Затем из множества целевых альтернатив отбирают те варианты, которые являются логически непротиворечивыми и могут быть реализованы в отпущенные на операцию сроки. Кроме того, отбираемые альтернативы должны быть удовлетворены необходимыми активными ресурсами и отвечать общей системе предпочтений ЛПР.
Эти отобранные из целевых альтернатив варианты назовем физически реализуемыми альтернативами из числа целевых. Остальные варианты, потенциально приводящие к цели, но физически нереализуемые, отбрасываются.
Полученные в результате подобных манипуляций варианты дополняют способами действий, придающими альтернативам необходимую гибкость и устойчивость по отношению к изменяющимся или неизвестным на данный момент компонентам условий проведения операции. В итоге и получают исходное множество альтернатов.
Технологически методика формирования исходного множества альтернатив предполагает совершение ряда специальных целенаправленных модификаций главных факторов механизма ситуации. Они состоят в одновременном или последовательном воздействии на управляемую (подвластную воле ЛПР) часть характеристик качества применяемых активных ресурсов, характеристик условий и способов действий.
Именно такая идея положена в основу большинства известных методов и алгоритмов формирования исходного множества альтернатив.
Исторически первыми появились эмпирические методы, которые требуют минимальной формализации. Наиболее простым из этого класса является метод, основанный на использовании причинно-следственной диаграммы. Типичным современным представителем эмпирических методов является СВR-метод (Саsе-Ваsеd Rеаsопiпg - "метод рассуждений на основе прошлого опыта").
Следующий класс образуют логико-эвристические процедуры , где формализация ведется на уровне управления логическими взаимосвязями. В качестве примеров реализации таких методов являются методы дерева решений и метод морфологических таблиц .
Типичными представителями класса методов формирования альтернатив, в которых достигнута наибольшая степень формализации всех этапов генерации, являются методы сетевого и календарного планирования.
Особый класс образуют методы формирования альтернатив в условиях, когда решение вырабатывает "групповое ЛПР", когда наблюдается полное или частичное совпадение интересов участников процесса выработки решения, однако из-за неодинаковой трактовки целей действий, особенностей индивидуального восприятия проблемной ситуации и по другим причинам суверенные мнения участников процесса выработки решения нужно согласовать в общем решении. Другими представителями методов этого класса оказываются методы генерации альтернатив в условиях конфликта и противодействия суверенных субъектов, втянутых в операцию ЛПР либо по собственной воле, либо против их воли. Такие ситуации свойственны экономическим, социальным, политическим и военным конфликтам. Во всех подобных ситуациях для формирования альтернатив применяют, как правило, рефлексивные методы. Таким методам свойственен средний уровень формализации с применением простых математических моделей.
По частоте применения на практике, пожалуй, первое место занимают логико-эвристические методы. Такое положение они приобрели из-за присущей им наглядности, простоты и универсальности подхода, удобства компьютеризации их алгоритмов. Суть данных методов сводится к тому, что вначале на основе логического анализа цели операции строится дерево целей и задач . Затем каждая подцель или задача также детализируется, и эта операция продолжается до тех пор, пока ЛПР не станет ясно, каким из известных средств (или каким способом) решать каждую частную задачу.
^Лекция 9
Моделирование механизма ситуации
Моделирование механизма ситуации.
Задача получения информации
Формирование исходного множества альтернатив, формализация предпочтений и выбор.
Оценка эффективности решений.
^
Б. Моделирование механизма ситуации.
Механизм ситуации устанавливает связь между описанием альтернатив и значениями критериев (или результатов). Сама задача моделирования механизма ситуации включает:
определение перечня управляемых и неуправляемых факторов;
определение ведущего типа механизма ситуации (однозначный или многозначный) и ведущего типа неопределенностей;
выбор типов шкал для результатов;
построение моделей для получения значений результатов в выбранных шкалах.
Если говорить о получении результатов, то здесь потребуется решить два принципиальных вопроса:
каков тип модели (или определение совокупности моделей)?,
каковы основные соотношения для моделирования?
декларативного задания недостающих данных (например, эксперт указал: "Спрос на подобное оборудование в будущем году составит 5 тыс. комплектов...", "Малая авиация перевозит в год не менее 5 тыс. пассажиров...", "Площадь хранилища около 2960 м ");
применения математических преобразований ;
статистического наблюдения или эксперимента (например, опрос 100 покупателей в магазине фирмы "Мир" показал, что около 50 % опрошенных приобретают электронику фирмы Philips).
Там, где информация в основном параметризована (выступает в наиболее агрегированной форме, часто в шкалах качественного типа), обычно используются аналитические модели. Там, где работают с фактическим материалом, чаще используют статистическое или имитационное моделирование.
Для моделирования всегда необходимо получить какую-то исходную информацию, исходные данные.
^
В. Задача получения информации
Данная задача включает:
определение источника информации;
выбор способа обращения к источнику информации;
выбор формы представления информации потребителю.
Задача получения информации имеет важное значение, поскольку ее результаты используются на всех последующих этапах принятия решения. Здесь важно не только взвешенно определить требования к качеству информации (ее точности, надежности, достоверности), но и установить наиболее предпочтительный источник и способ ее получения.
Очень важным является вопрос о выборе формы представлении полученной информации. Иногда с трудом добытая информация из-за пренебрежительного отношения к вопросу о ее представлении оказывается невыразительной и неубедительной, слабо свидетельствует в пользу предлагаемого варианта решения проблемы, а значит, оказывается неэффективной.
Все задачи, составляющие модель проблемной ситуации, являются по-своему важными, ответственными, своеобразными, трудными. Но наиболее важными являются задача формирования исходного множества альтернатив , задача формализации предпочтений ЛПР и задача выбора .
^
Г. Формирование исходного множества альтернатив, формализация предпочтений и выбор.
Данный комплекс задач является самым важным для ЛПР. Именно их решение позволяет ответить на вопрос, какими способами будет достигаться цель. Помочь здесь может углубленный анализ цели предстоящих действий, после которого обычно бывает достаточно ясно, чем (какими ресурсами) и как (каким способом) может быть достигнут исход того или иного действия.
Поскольку при одних исходах цели, преследуемые ЛПР, достигаются в большей степени, а при других - в меньшей, с его (ЛПР) точки зрения, исходы определенным образом различаются по предпочтительности. Именно на множестве исходов операции и ее результатов базируется система предпочтений ЛПР, отражающая его личные представления о лучшем и худшем в достижении цели и его личное отношение к риску, связанному с неопределенностью некоторых элементов задачи.
Система предпочтений ЛПР может быть выявлена различными способами. Чаще всего она может быть "измерена" в ходе контрольных предъявлений ему элементов (факторы, проблемы, цели, способы) из некоторой совокупности. Выявленная и измеренная система предпочтений ЛПР называется моделью предпочтений . Формальным выражением системы предпочтений являются критерий выбора решений и так называемая функция выбора .
Речь идет об осознанном выборе, который постоянно осуществляют ЛПР, эксперт или исполнитель, среди каких-то представленных ему возможностей. Таким образом, когда мы говорим "задача выбора", всегда имеем в виду, что требуется выявить "наилучший" (с точностью до модели предпочтений) вариант, альтернативу, образец и т. п., которые будут рассматриваться как первые претенденты на реализацию.
Когда же мы говорим о задаче выбора как задаче принятия решений, то тут необходимо дополнительно иметь в виду, что для обеспечения "осознанности" решения, для окончательного выбора решения среди претендентов на это звание еще нужен этап интерпретации и адаптации "наилучшей" альтернативы к условиям операции. Эта работа осуществляется или лично ЛПР, или экспертами под его личным руководством.
^
Д. Оценка эффективности решений.
Весьма важное значение имеет задача оценки фактической эффективности решений. Именно на этом этапе становится ясно, какие из частных решений ЛПР были приняты верно, а какие варианты оказались частично или полностью ошибочными.
На основании выводов, которые делает ЛПР после получения информации о фактически достигнутых результатах, ее обработки и анализа, формируются выводы, рекомендации, вносятся необходимые корректировки в модели и элементы решения. Все это "замыкает" процесс выработки решений на практику, позволяет учиться и накапливать управленческий опыт.
Лекция 10
Классификация задач и методов принятия решений
План
Классификация задач принятия решений
Классификация методов принятия решений
Характеристика методов теории полезности
Классификация задач принятия решений
Задачи принятия решений отличаются большим многообразием, классифицировать их можно по различным признакам, характеризующим количество и качество доступной информации. В общем случае задачи принятия решений можно представить следующим набором информации :
<Т, A, К, X, F, G, D>,
Где Т- постановка задачи (например, выбрать лучшую альтернативу или упорядочить весь набор);
А - множество допустимых альтернативных вариантов;
К- множество критериев выбора;
Х- множество методов измерения предпочтений (например, использование различных шкал);
F- отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок (исходы);
G - система предпочтений эксперта;
D - решающее правило, отражающее систему предпочтений.
Любой из элементов этого набора может служить классификационным признаком принятия решений.
Рассмотрим традиционные классификации:
^ 1. По виду отображения F. Отображение множества А и К может иметь детерминированный характер, вероятностный или неопределенный вид, в соответствии с которым задачи принятия решений можно разделить на задачи в условиях риска и задачи в условиях неопределенности.
^ 2. Мощность множества К. Множество критериев выбора может содержать один элемент или несколько. В соответствии с этим задачи принятия решений можно разделить на задачи со скалярным критерием и задачи с векторным критерием (многокритериальное принятие решений).
3. Тип системы G. Предпочтения могут формироваться одним лицом или коллективом, в зависимости от этого задачи принятия решений можно классифицировать на задачи индивидуального принятия решений и задачи коллективного принятия решений.
Задача должна быть хорошо формализована, т. е. имеется адекватная математическая модель реального объекта.
Существует некоторая единственная целевая функция (критерий оптимизации), позволяющая судить о качестве рассматриваемых альтернативных вариантов.
Имеется возможность количественной оценки значений целевой функции.
Задача имеет определенные степени свободы (ресурсы оптимизации), т. е. некоторые параметры функционирования системы, которые можно произвольно изменять в некоторых пределах в целях улучшения значений целевой функции.
^ Задачи в условиях неопределенности. Эти задачи имеют место тогда, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях для решения задачи обычно привлекаются знания экспертов. В отличие от подхода, принятого в экспертных системах, для решения ЗПР знания экспертов обычно выражены в виде некоторых количественных данных, называемых предпочтениями.
^ Выбор и нетривиальность задач принятия решений. Следует отметить, что одним из условий существования задачи принятия решений является наличие нескольких допустимых альтернатив, из которых следует выбрать в некотором смысле лучшую. При наличии одной альтернативы, удовлетворяющей фиксированным условиям или ограничениям, задача принятия решений не имеет места.
Задача принятия решений называется тривиальной, если она характеризуется исключительно одним критерием К и всем альтернативам Аi приписаны конкретные числовые оценки в соответствии со значениями указанного критерия (рис. 1.1 а).
Рис. 1.1. Выбор альтернативы при одном критерии:
а - в условиях определенности;
б - в условиях неопределенности;
в - в условиях риска
Задача принятия решений перестает быть тривиальной даже при одном критерии К, если каждой альтернативе Аi соответствует не точная оценка, а интервал возможных оценок (рис. 1.1 б) или распределение f(К/Аi) на значениях указанного критерия (рис. 1.1 в).
Нетривиальной считается задача при наличии нескольких критериев принятия решений (рис. 1.2) независимо от вида отображения множества альтернатив в множество критериальных оценок их последствий.
Рис. 1.2. Выбор альтернативы с учетом двух критериев:
а - в случае непрерывной области альтернатив;
б - в случае дискретных альтернатив
Следовательно, при наличии ситуации выбора, многокритери-альности и осуществлении выбора в условиях неопределенности или риска задача принятия решений является нетривиальной.
^
Существует множество классификаций методов принятия решений, основанных на применении различных признаков . В табл. 1.1 приведена одна из возможных классификаций, признаками которой являются содержание и тип получаемой экспертной информации.
Таблица 1.1
^
Классификация методов принятия решений
| № п/п | Содержание информации | Тип информации | Метод принятия решений |
| 1 | Экспертная информация не требуется | Метод доминирования Метод на основе глобальных критериев |
|
| 2 | Информация о предпочтениях на множестве критериев | Качественная информация Количественная оценка предпочтительности критериев Количественная информация о замещениях | Лексикографическое упорядочение Сравнение разностей критериальных оценок Метод припасовывания Методы "эффективность-стоимость" Методы свертки на иерархии критериев Методы порогов Методы идеальной точки Метод кривых безразличия Методы теории ценности |
| 3 | Информация о предпочтительности альтернатив | Оценка предпочтительности парных сравнений | Методы математического программирования Линейная и нелинейная свертка при интерактивном способе определения ее параметров |
| 4 | Информация о предпочтениях на множестве критериев и о последствиях альтернатив | Отсутствие информации о предпочтениях; количественная и/или интервальная информация о последствиях. Качественная информация о предпочтениях и количественная о последствиях Качественная (порядковая) информация о предпочтениях и последствиях Количественная информация о предпочтениях и последствиях | Методы с дискретизацией неопределенности Стохастическое доминирование Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности на основе глобальных критериев Метод анализа иерархий Методы теории нечетких множеств Метод практического принятия решений Методы выбора статистически ненадежных решений Методы кривых безразличия для принятия решений в условиях риска и неопределенности Методы деревьев решений Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности |
Используемый принцип классификации позволяет достаточно четко выделить четыре большие группы методов, причем три группы относятся к принятию решений в условиях определенности, а четвертая - к принятию решений в условиях неопределенности. Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решений из множеств альтернатив различного типа при наличии критериев, имеющих разные типы шкал измерения (эти методы относятся к четвертой группе).
В свою очередь, среди методов, образующих четвертую группу, наиболее перспективными являются декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности, методы анализа иерархий и теории нечетких множеств. Данный выбор определен тем, что эти методы в наибольшей степени удовлетворяют требованиям универсальности, учета многокритериальности выбора в условиях неопределенности из дискретного или непрерывного множества альтернатив, простоты подготовки и переработки экспертной информации.
Охарактеризовать достаточно полно все методы принятия решений, относящиеся к четвертой группе, в рамках данной работы невозможно, поэтому в дальнейшем рассматриваются только три подхода к принятию решений в условиях неопределенности, которые получили наиболее широкое воплощение в системах компьютерной поддержки, а именно: подходы, основанные на методах теории полезности, анализа иерархий и теории нечетких множеств.
^ Характеристика методов теории полезности
Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности получили наиболее широкое распространение среди группы аксиоматических методов принятия решений в условиях риска и неопределенности.
Основная идея этой теории состоит в получении количественных оценок полезности возможных исходов, которые являются следствиями процессов принятия решений. В дальнейшем на основании этих оценок можно выбрать наилучший исход. Для получения оценок полезности необходимо иметь информацию о предпочтениях лица, ответственного за принимаемое решение.
Парадигма анализа решения может быть сведена к процессу, включающему пять этапов .
Этап 1. Предварительный анализ. На этом этапе формулируется проблема и определяются возможные варианты действий, которые можно предпринять в процессе ее решения.
Этап 2. Структурный анализ. Этот этап предусматривает структуризацию проблемы на качественном уровне, на котором ЛПР намечает основные шаги процесса принятия решений и пытается упорядочить их в виде некоторой последовательности. Для этой цели строится дерево решений, (рис.1.3).
Рис. 1.3. Фрагмент дерева решений
Дерево решений имеет два типа вершин: вершины-решения (обозначены квадратиками) и вершины-случаи (обозначены кружочками). В вершинах-решениях выбор полностью зависит от ЛПР, в вершинах-случаях ЛПР не полностью контролирует выбор, так как случайные события можно предвидеть лишь с некоторой вероятностью.
Этап 3. Анализ неопределенности. На этом этапе ЛПР устанавливает значения вероятности для тех ветвей на дереве решений, которые начинаются в вершинах-случаях. При этом полученные значения вероятностей подлежат проверке на наличие внутренней согласованности.
Для получения значений вероятности привлекается вся доступная информация: статистические данные, результаты моделирования, экспертная информация и т. д.
Этап 4. Анализ полезности. На данном этапе следует получить количественные оценки полезности последствий (исходов), связанных с реализацией того или иного пути на дереве решений. На рис. 1.3 показан один из возможных путей - от начала до точки G.
Исходы (последствия принимаемых решений) оцениваются с помощью функции полезности фон Неймана - Моргенштерна , которая каждому исходу rk ставит в соответствие его полезность и(rk). Построение функции полезности осуществляется на основе знаний ЛПР и экспертов.
Этап 5. Процедуры оптимизации. Оптимальная стратегия действий (альтернатива, путь на дереве решений) может быть найдена с помощью вычислений, а именно: максимизации ожидаемой полезности на всем пространстве возможных исходов. Одно из условий постановки задачи оптимизации - наличие адекватной математической модели, которая связывает параметры оптимизации (в данном случае это альтернативные варианты действий) с переменными, входящими в целевую функцию (функция полезности). В методах теории полезности такие модели имеют вероятностный характер и основаны на том, что оценка вероятности ожидаемого исхода может быть использована для введения числовых оценок возможных вероятных распределений на конечном множестве исходов.
Задача выбора наилучшего решения в соответствии с аксиоматикой теории полезности может быть представлена следующим образом:
Где и(К) - многомерная функция полезности;
К- точка в критериальном пространстве;
F(K/A) - функция плотности условного от альтернативы А распределения критериальных оценок.
Построение функций полезности является основной и наиболее трудоемкой процедурой методов теории полезности, после этого с помощью такой функции можно оценить любое количество альтернатив.
Процедура построения функции полезности включает пять шагов.
^ Шаг 1. Подготовительный. Главная задача здесь - подбор экспертов и разъяснение им того, как следует выражать свои предпочтения.
Шаг 2. Определение вида функции. Функция полезности должна отражать представления ЛПР и экспертов об ожидаемой полезности возможных исходов. Поэтому множество исходов упорядочивается по их предпочтительности, после чего в соответствие каждому возможному исходу необходимо поставить предполагаемое значение ожидаемой полезности. На этом шаге выясняют, является ли функция полезности монотонной, убывающей или возрастающей, отражает ли она склонность, несклонность или безразличие к риску и т. п.
Шаг 3. Установление количественных ограничений. Здесь определяется интервал изменения аргумента функции полезности и устанавливаются значения функции полезности для нескольких контрольных точек.
Шаг 4. Подбор функции полезности. Необходимо выяснить, являются ли согласованными количественные и качественные характеристики, выявленные к данному моменту. Положительный ответ на этот вопрос равнозначен существованию некоторой функции, которая обладает всеми требуемыми свойствами. Если последует отрицательный ответ, то возникает проблема согласования свойств, что предполагает возврат на более ранние шаги.
Шаг 5. Проверка адекватности. Необходимо убедиться в том, что построенная функция полезности действительно полностью соответствует истинным предпочтениям ЛПР. Для этого применяются традиционные методы сравнения расчетных значений с экспериментальными.
Рассмотренная процедура соответствует задаче со скалярной функцией полезности. В общем случае последняя может быть векторной величиной. Это имеет место, когда ожидаемую полезность невозможно представить единственной количественной характеристикой (задача со многими критериями). Обычно многомерная функция полезности представляется как аддитивная или мультипликативная функция частных полезностей. Процедура построения многомерной функции полезности еще более трудоемка, чем одномерной.
Таким образом, методы теории полезности занимают промежуточное место между методами принятия решений в условиях определенности и методами, направленными на выбор альтернатив в условиях неопределенности. Для применения этих методов необходимо иметь количественную зависимость между исходами и альтернативами, а также экспертную информацию для построения функции полезности. Эти условия выполняются не всегда, что накладывает ограничение на применение методов теории полезности. К тому же следует помнить, что процедура построения функции полезности трудоемка и плохо формализуема.
Лекция 11
Общая постановка однокритериальной задачи принятия решений .
Пусть исход управляемого мероприятия зависит от выбранного решения (стратегии управления) и некоторых неслучайных фиксированных факторов, полностью известных лицу, принимающему решение. Стратегии управления могут быть представлены
В виде значений n -мерного вектора , на компоненты которою наложены ограничения, обуслов-ленные рядом естественных причин и имеющие вид
Где , некоторый массив фиксированных неслучайных параметров.
Условия (2.2) определяют область допустимых значений стратегий X .
Эффективность управления характеризуется некото-рым численным критерием оптимальности F :
Где C - массив фиксированных, неслучайных параметров. Массивы и C характеризуют свойства объектов, участвующих в управлении, и условия протекания управ-лении.
Перед лицом, принимающим решение, стоит задача выбора такого значения 
вектора управления
из области
его допустимых зна-чений, которое максимизирует значение критерия опти-мальности F
,
а также значение этого максимума
Где область представляется условием (2.2).
В (2.4) символы и обозначают максимально до-стижимое в условиях (2.2) значение критерия оптималь-ности F и соответствующее ему оптимальное значение вектора управления X .
Совокупность соотношений (2.2), (2.3) и (2.4) пред-ставляет собой общий вид математической модели однокритериальной статической детерминированной ЗПР.
Задача в такой постановке полностью совпадает с общей постановкой задачи математического программи-рования. Поэтому весь арсенал методов, разработанных для решения задач математического программирования, может быть использован для решения задач принятия решений данного класса. Мы не будем здесь из-за не-достатка места останавливаться на обзоре соответствую-щих методов решения.
Рассмотрим пример однокритериальной статической детерминированной ЗПР.
Пусть необходимо отображать некоторое количество информационных моделей (например, картографическую информацию). Для отобра-жения любой из моделей всегда требуется решить п различных задач (отображение символов, отображение векторов, поворот и перемещение изображении, масштабирование и т.п.). Все задачи взаимно независимы. Для решения них задач могут быть использованы т различных микропроцессоров . В течение времени T микропроцессор , может решить , задач типа , т.е. решить задачу , несколько раз по одному и тому же алгоритму, но для различных исходных данных.
Информационную модель можно отображать только в том случае, если она содержит полный набор результатов решения всех задач .
Требуется распределить задачи по микропроцессором так, чтобы число информационных моделей, синтезированные за время ^ Т, было максимально. Иначе говори, необходимо указать, какую часть времени Т микропроцессор должен занимать решением задачи ,.
Обозначим эту величину через (если эта задача не будет решать-ся на данном микропроцессоре, то ).
Очевидно, что общее время занятной каждого микропроцессора решением тех задач не должно превышать общего запаса времени T , «доля» - единицы. Таким образом, имеем следующие ограничительные условия:
Общее количество решений задачи , полученных всеми микро-процессорами вместе,
Так как информационная модель может быть синтезирована лишь из полного набора результатов решения всех задач, то количество информационных моделей F будет определяться минимальным из чисел .
Итак, имеем следующую математическую модель: требуется найти такие , чтобы обращалась в максимум функция F
^ Общая постановка однокритериалыюй статической задачи принятия решений в условиях риска. Как отмечалось, каждая выбранная стратегия управления в условиях риска связана с множеством возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления, известную заранее человеку, принимающему решение.
При оптимизации решения в подобной ситуации стохастическую ЗПР сводят к детерминированной. Широ-ко используют при этом следующие два принципа: искус-ственное сведение к детерминированной схеме и оптими-зация в среднем.
В первом случае неопределенная, вероятностная кар-тина явления приближенно заменяется детерминирован-ной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы приближенно заменяются какими-то неслучай-ными характеристиками этих факторов (как правило, их математическими ожиданиями).
Этот прием используется в грубых, ориентировочных расчетах, а также в тех случаях, когда диапазон возмож-ных значений случайных величин сравнительно мал. В тех случаях, когда показатель эффективности управле-ния линейно зависит от случайных параметров, этот прием приводит к тому же результату, что и «оптимизация в среднем».
Прием «оптимизация в среднем» заключается в пере-ходе от исходного показателя эффективности Q , являюще-гося случайной величиной:
Где X - вектор управления; А - массив детерминирован-ных факторов; - конкретные реализации слу-чайных фиксированных факторов к его осредненной, статической характеристике, например к его мате-матическому ожиданию M[Q]:
Здесь В - массив известных статистических характе-ристик случайных величин - закон распределения вероятностей случайных величин .
При оптимизации в среднем по критерию (2.5) в каче-стве оптимальной стратегии будет выбрана такая стратегия, которая, удовлетворяя ограничениям на об-ласть допустимых значений вектора X , максимизирует значение математического ожидания F = M [ Q ] исходного показателя эффективности Q, т. е.
В том случае, если число возможных стратегий i ко-нечно и число возможных исходов j конечно то выражение (2.6) переписывается в виде
Где - значение показателя эффективности управления в случае появления j -го исхода при выборе i стратегии управления; - вероятность появления j -го исхода при реализации i -й стратегии.
Из выражений (2.6) и (2.7) следует, что оптимальная стратегия X приводит к гарантированному наилучшему результату только при многократном повторении ситуации в одинаковых условиях. Эффективность каждого отдель-ного выбора связана с риском и может отличаться от средней величины как в лучшую, так и в худшую сторону.
Сравнение двух рассмотренных принципов оптимиза-ции в стохастических ЗПР показывает, что они представ-ляют собой детерминизацию исходной задачи на разных уровнях влияния стохастических факторов. «Искусствен-ное сведение к детерминированной схеме» представляет собой детерминизацию на уровне факторов, «оптимизация в среднем» - на уровне показателя эффективности.
После выполнения детерминизации могут быть исполь-зованы все методы, применимые для решения однокритериальных статических детерминированных ЗПР.
Рассмотрим пример однокритериальной статической задачи при-нятия решений в условиях риска.
Для создания картографической базы данных необходимо кодиро-вать картографическую информацию. Использование поэлементного ко-дирования приводит к необходимости использования чрезвычайно больших объемов памяти. Известен ряд методов кодирования, позво-ляющих существенно сократить требуемый объем памяти [например, линейная интерполяции, интерполяция классическими многочленами, кубинские сплайны и т.д; см. кн. 4 настоящего сериала]. Основным показателем эффективности метода кодирования является коэффициент сжатия информации. Однако значение этого коэффициента зависит от вида кодируемой картографической информации (гидрография, границы административных районов, дорожная сеть и т. д). Обозначим через значение коэффициента сжатия i -го метода ко-дирования для /го вида информации. Конкретный район, подлежащий кодированию, заранее неизвестен. Однако предварительный анализ кар-тографической информации всего региона и опыт предыдущих разра-боток позволяют вычислить вероятность появления каждого из видов информации. Обозначим через , вероятность появления j -го вида,
Тогда, используя метод оптимизации в среднем, следует выбрать такой метод кодирования, для которого
^ Лекция №12
Принятие решений в условиях неопределенности.
Принятие решении в условиях неопределенности. Пре-жде всего отметим принципиальное различие между сто-хастическими факторами, приводящими к принятию реше-ния в условиях рыска, и неопределенными факторами, приводящими к принятию решения в условиях неопределенности. И те, и другие приводят к разбросу возможных исходов результатов управления. Но стохастические фак-торы полностью описываются известной стохастической информацией, эта информация и позволяет выбрать луч-шее в среднем решение. Применительно к неопределенным факторам подобная информация отсутствует.
В общем случае неопределенность может быть вызвана либо противодействием разумного противника, либо недос-таточной осведомленностью об условиях, в которых осу-ществляется выбор решения.
Принятие решений в условиях разумного противодей-ствия является объектом исследования теории игр. Мы здесь не будем касаться этих вопросов.
Рассмотрим принципы выбора решений при наличии недостаточной осведомленности относительно условий, в которых осуществляется выбор. Такие ситуации принято называть «играми с природой».
В терминах «игр с природой» задача принятия решений может быть сформулирована следующим образом. Пусть лицо, принимающее решение, может выбрать один из т возможных вариантов своих решений: и пусть относительно условий, в которых будут реализованы воз-можные варианты, можно сделать п предположений: . Оценки каждого варианта решения в каждых условиях известны и заданы в виде матрицы выигрышей лица, принимающего решения: .
Предположим вначале, что априорная информация о вероятностях возникновения той или иной ситуации отсутствует.
Теория статистических решений предлагает несколько критериев оптимальности выбора решений. Выбор того или иного критерия неформализуем, он осуществляется человеком, принимающим решения, субъективно, исходя из его опыта, интуиции и т. д. Рассмотрим эти критерии.
^ Критерий Лапласа. Поскольку вероятности возник-новения той или иной ситуации неизвестны, будем их все считать равновероятными. Тогда для каждой строки матрицы выигрышей подсчитывается среднее арифметиче-ское значение оценок. Оптимальному решению будет соот-ветствовать такое решение, которому соответствует мак-симальное значение этого среднего арифметического, т. е.
^ Критерий Вальда. В каждой строчке матрицы выби-раем минимальную оценку. Оптимальному решению соот-ветствует такое решение, которому соответствует макси-мум этого минимума, т. е.
Этот критерий очень осторожен. Он ориентирован на наихудшие условия, только среди которых и отыскивает-ся наилучший и теперь уже гарантированный результат.
^ Критерий Сэвиджа. В каждом столбце матрицы нахо-дится максимальная оценка и составляется новая матрица, элементы которой определяются соотноше-нием
Величину называют риском, под которым понимают разность между максимальным выигрышем, который имел бы место, если бы было достоверно известно, что наступит ситуация , и выигрышем при выборе решения в условиях . Эта новая матрица называется матри-цей рисков. Далее из матрицы рисков выбирают такое решение, при котором величина риска принимает наи-меньшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т. е.
Сущность этого критерия заключается в минимизации риска. Как и критерий Вальда, критерий Сэвиджа очень осторожен. Они различаются разным пониманием худшей ситуации: в первом случае - это минимальный выигрыш, во втором - максимальная потеря выигрыша по сравне-нию с тем, чего можно было бы достичь в данных усло-виях.
^ Критерий Гурвица. Вводится некоторый коэффициент а, называемый «коэффициентом оптимизма», . В каждой строке матрицы выигрышей находится самая большая оценка и самая маленькая. Они умножаются соответственно на и и затем вычисляется их сумма. Оптимальному решению будет соответствовать такое решение, которому соответствует максимум этой суммы, т. е.
При = 0 критерий Гурвица трансформируется в критерий Вальда. Это случай крайнего «пессимизма». При = 1 (случай крайнего «оптимизма») человек, при-нимающий решение, рассчитывает на то, что ему будет сопутствовать самая благоприятная ситуация. «Коэффи-циент оптимизма» а назначается субъективно, исходя из опыта, интуиции и т. д. Чем более опасна ситуация, тем более осторожным должен быть подход к выбору решения и тем меньшее значение присваивается коэф-фициенту .
Примером принятия решений в условиях неопределенности может служить рассмотренная выше задача выбора метода кодирования картографической информации, когда вероятности появления того или иного вида этой информации неизвестны.
^ Лекция №13
Многокритериальные задачи принятия решений
Пусть, как и прежде, необходимо выбрать одно из мно-жества решений X из области их допустимых значе-ний. Но в отличие от изложенного выше, каждое выбран-ное решение оценивается совокупностью критериев , которые могут различаться своими коэффициента-ми относительной важности . Критерии , называют частными или локальными крите-риями, они образуют интегральный или векторный кри-терий оптимальности . Коэффициенты , образуют вектор важности . Каждый локальный критерий характеризует некоторую локальную цель принимаемого решения.
Оптимальное решение должно удовлетворять соот-ношению
Где - оптимальное значение интегрального критерия; opt - оператор оптимизации, он определяет выбранный принцип оптимизации.
Область допустимых решений может быть разбита на две непересекающиеся части:
Область согласия, в которой качество решения может быть улучшено одновременно по всем локальным критериям или без снижения уровня любого из крите-риев;
Область компромиссов, в которой улучшение качества решения по одним локальным критериям приводит к ухудшению качества решения по другим.
Очевидно, что оптимальное решение может принадлежать только области компромиссов, так как в области согласия решение может и должно быть улучшено по соответствующим критериям.
Выделение области компромисса сужает область воз-можных решений, но для выбора одного-единственного варианта решения далее следует раскрыть смысл опера-тора оптимизации opt выражения (2.8) или, как говорят, выбрать схему компромисса. Этот выбор осуществляется субъективно.
Рассмотрим основные схемы компромисса, предполагая вначале, что все локальные критерии нормализованы (т. е. имеют одинаковую размерность или являются без-размерными величинами) и одинаково важны. Рассмот-рение удобно вести, перейдя от пространства выбираемых решений X к пространству возможных (допустимых) локальных критериев ,
Деля его, как это было сделано выше, на область согла-сия и область компромиссов.
Тогда сформулированную ранее модель оптимизации (2.8) можно переписать в виде
Основными схемами компромисса являются принцип равномерности, принцип справедливой уступки, прин-цип выделения одного оптимизируемого критерия, прин-цип последовательной уступки.
^ Принцип равномерности провозглашает целесооб-разность выбора такого варианта решения, при котором достигалась бы некоторая «равномерность» показателей по всем локальным критериям. Используют следующие реализации принципа равномерности: принцип равенства, принцип максимина, принцип квазиравенства.
^ Принцип равенства
Т. е. оптимальным считается вариант, принадлежащий области компромиссов, при котором все значения локаль-ных критериев равны между собой.
Однако случай может не попасть в область компромиссов или вообще не принадлежать к области допустимых вариантов.
^ Принцип максимина формально выражается следую-щим образом:
В случае применения этого принципа из области компромиссов выбираются варианты с минимальными значениями локальных критериев и среди них ищется вариант, имеющий максимальное значение. Равномер-ность в этом случае обеспечивается за счет «подтяги-вания» критерия с наименьшим уровнем.
^ Принцип квазиравенства заключается в том, что стремятся достичь приближенного равенства всех локальных критериев. Приближение характеризуется некоторой ве-личиной δ. Этот принцип может быть использован в дискретном случае.
Следует отметить, что принципы равенства, несмотря на их привлекательность, не могут быть рекомендованы во всех случаях. Иногда даже небольшое отклонение от равномерности может дать значительный прирост по одному из критериев.
^ Принцип справедливой уступки основан на сопостав-лении и оценке прироста и убыли величины локальных критериев. Переход от одного варианта к другому, если они оба принадлежат области компромиссов, неизбежно связан с улучшением по одним критериям и ухудшением по другим. Сопоставление и оценка изменения значе-ния локальных критериев может производиться по абсолютному значению прироста и убыли критериев (принцип абсолютной уступки), либо по относительному
(принцип относительной уступки).
^ Принцип абсолютной уступки может быть формально выражен с помощью следующей записи:
Где - подмножество мажорируемых критериев, т. е. таких, для которых - подмножество минорируемых критериев, т.е. таких, для которых - абсолютные значения приращения критериев; / - символ «такой, для которого». Таким образом, целе-сообразным считается выбрать такой вариант, для которо-го абсолютное значение суммы снижения одного или не-скольких критериев не превосходит абсолютного значения суммы повышения оставшихся критериев.
Можно показать, что принципу абсолютной уступки соответствует модель максимизации суммы критериев
Недостатком принципа абсолютной уступки является то, что он допускает резкую дифференциацию уровней отдельных критериев, так как высокое значение инте-грального критерия может быть получено за счет высо-кого уровня одних локальных критериев при сравни-тельно малых значениях других критериев измерения. Исключение составляют те задачи, в которых в качестве схемы компромисса применяется принцип относительной уступки.
В основу нормализации критериев положено понятие «идеального вектора», т. е. вектора с «идеальными» зна-чениями параметров
В нормализованном пространстве критериев вместо действительного значения критерия рассматривается безразмерная величина
Если лучшим считается большее значение критерия и если
Успешное решение проблемы нормализации во многом зависит от того, насколько правильно и объективно удается определить идеальные значения . Способ вы-бора идеального вектора и определяет способ нормализации. Рассмотрим основные способы нормали-зации.
Способ 1. Идеальный вектор определяется заданными величинами критериев
Недостатком этого способа является сложность и субъективность назначения что приводит к субъек-тивности оптимального решения.
Способ 2. В качестве идеального вектора выбирают вектор, параметрами которого являются максимально возможные значения локальных критериев:
Недостатком этого способа является то, что он суще-ственно зависит от максимально возможного уровня ло-кальных критериев. В результате равноправие критериев нарушается и предпочтение автоматически отдается ва-рианту с наибольшим значением локальною критерия.
Способ 3. В качестве параметров идеального вектора принимают максимально возможный разброс соответст-вующих локальных критериев, т. е.
^ Лекция №14
Нормализация критериев
Нормализация критериев по существу является пре-образованием пространства критериев, в котором задача выбора варианта приобретает большую ясность.
Способы задания и учета приоритета критериев. Приоритет локальных критериев может быть задан с помощью ряда приоритета, вектора при-оритета, весового вектора.
Ряд приоритета является упорядоченным множест-вом индексов локальных критериев
Критерии, индексы которых стоят слева, доминируют над критериями, индексы которых стоят справа. При этом доминирование является качественным: критерий всег-да более важен, чем , и т. д.
В том случае, если среди критериев имеются равно-приоритетные, они выделяются в ряде приоритета скоб-ками, например:
Приоритет критериев может быть задан вектором приоритета 
, компоненты которого представляют собой отношения, определяющие степень относительного превосходства по важности двух соседних критериев из ряда приоритета, а именно: величина
, определяет, на сколько критерии важнее критерия .
Если некоторые критерии и равнозначны, то соответствующая компонента . Для удобства вы-числений обычно полагают .
Вектор приоритета определяется в результате попарного сравнения локальных критериев, предвари-тельно упорядоченных в соответствии с рядом приоритета . Очевидно, что любая компонента вектора приоритета удовлетворяет соотношению
Весовой вектор
Представляет собой k -мерный вектор, компоненты кото-рого связаны соотношениями
^ Принцип относительной уступки может быть записан в виде
Где - относительные измене-ния критериев; - максимальные значения кри-териев.
Целесообразно выбрать тот вариант, при котором суммарный относительный уровень снижения одних кри-териев меньше суммарного относительного уровня повы-шения других критериев.
Можно сказать, что принципу относительной уступки соответствует модель максимизации произведения крите-риев
Принцип относительной уступки весьма чувствителен к величине критериев, причем за счет относительности уступки происходит автоматическое снижение «цены» ус-тупки для локальных критериев с большой величиной и наоборот. В результате проводится значительное сглажи-вание уровней локальных критериев. Важным преимуще-ством принципа относительной уступки является также то, что он инвариантен к масштабу изменения критериев, т. е. его использование не требует предварительной нор-мализации локальных критериев.
^ Принцип выделения одного оптимизируемого критерия формально может быть записан следующим образом:
При условиях
где - оптимизируемый критерий.
Один из критериев является оптимизируемым и вы-бирают тот вариант, при котором достигается максимум этого критерия. На другие критерии накладываются огра-ничения.
^ Принцип последовательной уступки. Предположим, что локальные критерии расположены в порядке убы-вающей важности: сначала основной критерий , затем другие, вспомогательные критерии Как и ранее, считаем, что каждый из них нужно обратить в максимум. Процедура построения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала находят решение, обращающее в максимум главный критерий . Затем, исходя из практических соображений, например из точности, с ко-торой известны исходные данные, назначают некоторую «уступку» , допустимую для того, чтобы обратить в максимум второй критерий . Налагаем на критерий требование, чтобы он был меньше, чем , где - максимально возможное значение , и при этом ограничении ищем вариант, обращающий в максимум . Далее снова назначают «уступку» в критерии , ценой которой можно максимизировать , и т. д.
Такой способ построения компромиссного решения хорош тем, что здесь отчетливо видно, ценой какой «уступки» в одном критерии приобретается выигрыш в другом. Свобода выбора решения, приобретаемая ценой даже незначительных «уступок», может оказаться существенной, так как в районе максимума обычно эффективность решения меняется очень слабо.
Ранее предполагалось, что лучшим считается большее значение локальных критериев, т. е. решалась задача максимизации интегрального критерия.
В том случае, если лучшим считается меньшее зна-чение критериев, то от задачи минимизации следует перейти к задаче максимизации путем умножения инте-гральной функции F на - 1 и замены F на .
Если ряд критериев необходимо максимизировать, а остальные минимизировать, то для выражения интеграль-ного критерия можно использовать соотношение
Где - локальные критерии, которые необхо-димо максимизировать; - локальные критерии, которые необходимо минимизировать.
Способы нормализации критериев. Проблема нормализации критериев возникает во всех задачах векторной оптимизации, в которых локальные критерии оптимальности имеют различные единицы.
Компонента вектора имеет смысл весового коэффициента, определяющего относительное превосход-ство критерия над всеми остальными.
Компоненты векторов и связаны соотношениями
Приоритет критериев проще задавать с помощью вектора приоритета, поскольку его компоненты определя-ются сравнением важности только двух соседних крите-риев, а не всей совокупности критериев, как при задании весового вектора. Причем это удобно делать последо-вательно, начиная с последней пары критериев, положив . Можно показать , что при
Если приоритет критериев задан в виде ряда, то при выборе оптимального варианта применяют принцип «жес-ткого приоритета», при котором осуществляется после-довательная оптимизация. При этом не допускается повышение уровня критериев с низкими приоритетами, если происходит хотя бы небольшое снижение значения критерия с более высоким приоритетом.
Если заданы вектор приоритета или весовой вектор , то при выборе оптимального варианта можно исполь-зовать принцип «гибкого приоритета». При этом оценка варианта производится по взвешенному векторному кри-терию, где в качестве компонент вектора критериев используются компоненты вектора . В этом случае могут быть применены все рассмотренные принципы выбора варианта в области компромиссов (принципы равенства, справедливой ус-тупки и т. д.) с заменой на .
Примером многокритериальной задачи принятия решений может служить рассмотренная задача выбора метода кодирования карто-графической информации в следующей интерпретации. Алгоритмы, реализующие тот или иной метод кодирования (линейная интерпо-ляция, интерполяция классическими многочленами, кубические сплай-ны и т. д.), характеризуются следующими локальными критериями: погрешность интерполяции - , время реализации алгоритма – , требуемый объем памяти – и т.д. Пусть для проектировщика эти локальные критерии в данной ситуации имеют следующую относитель-ную важность: и т. д. соответственно. Тогда, при исполь-зовании метода абсолютной уступки лучшим будет такой метод кодирования, для которого (для случая трех локальных критериев):
Где -й метод кодирования ;
Конечной целью выработки решения является обеспечение ЛПР необходимыми данными для обоснованного выбора наилучшего способа достижения поставленной цели.
Формирование исходного множества альтернатив U потенциально включающего и наилучшую альтернативу u* может осуществляться различными методами, которые могут быть классифицированы по нескольким признакам.
1. По способу формирования множества стратегий различают методы:
1) параллельного формирования альтернатив;
2) последовательного формирования альтернатив;
3) комбинированного формирования альтернатив.
При использовании первого из указанных методов альтернативы формируются независимо друг от друга, в результате чего они, как правило, получаются качественно различными. В соответствии со вторым методом новые альтернативы получаются путем вариаций качественных и количественных параметров уже сформированных альтернатив. В комбинированных методах может, например, сразу формироваться несколько качественно различных альтернатив, а затем множество заполнится путем вариаций их параметров. Во всех случаях сформированное множество U должно содержать наилучшую альтернативу u*, а это требует, чтобы альтернативы образовывали полную группу.
2. По используемым для формирования альтернатив средствам можно выделить методы:
1) неавтоматизированного формирования альтернатив;
2) автоматизированного формирования альтернатив;
3) автоматического формирования альтернатив.
В методах первой группы варианты возможных решений формируются человеком или коллективом людей. В методах второй группы альтернативы формируются совместно человеком и ЭВМ, точнее, построенной на базе ЭВМ системой поддержки принятия решений. В методах третьей группы альтернативы формируются автоматической системой.
Следует отметить, что существует объективная граница применимости ЭВМ для решения задачи формирования альтернатив: принципиально новое возможное решение может сформировать только человек. Поэтому рассмотрим в начале методологию поиска новых (возможных) решений человеком.
Исследований психологов показывают, что человеком при поиске решений используются два аппарата: аппарат логики и аппарат озарения. При решении простых задач человеком используется аппарат логики. При решении сложных творческих задач им используется аппарат озарения или интуиции.
Озарение представляет собой внезапное появление в мозгу человека искомого решения.
Однако, как полагают психологи, озарение не является только в результате сознательных попыток решения сложной задачи и связано с некоторым психологическим механизмом, который, срабатывая, выделяет решение.
Примеров озарения, опирающихся на высказывание крупнейших ученых, можно было бы привести очень много. Решение базируется на озарении всегда, когда в распоряжении человека отсутствуют готовые логические схемы действия (алгоритмы) или когда невозможен полный перебор всех вариантов решения поставленной задачи.
Модель творческой деятельности человека образует такие компоненты, как сознание и подсознание, бодрствование и сон, причем эти компоненты тесно взаимосвязаны между собой и образуют целостную систему.
Сон и подсознание вместе с правым полушарием составляют внутренний контур психики, рождавший и осуществляющий предварительный отбор идей, мыслей, образов и т.п. Бодрствование, сознание вместе с левым полушарием образуют внешний контур, который эти мысли фильтрует через фильтр возможности осуществления, отбирает наилучшее, оформляет и осуществляет в реальной деятельности человека.
Процесс решения человеком творческих задач, по-видимому, строится по принципу гомоморфного соответствия или сообразования, зафиксированному кибернетикой в идее о моделирующей деятельности мозга. В соответствии с этим принципом предполагается, что решение находится человеком на основании установления подобия (гомоморфного соответствия) между реальной ситуацией, требующей принятия решения, и ее гипотетической моделью, формирующейся в мозгу человека.
На основании обобщений результатов исследований целого ряда изобретателей принято считать, что технология поиска решения человеком в проблемной ситуации складывается из следующей последовательности операций:
1) накопление знаний;
2) формулировка задачи;
3) логические исследования;
4) передышка – период умственного отдыха;
5) озарение;
6) доведение работы нахождения решения до конца.
Приведенная технология творческого поиска решения реализует эффективную схему включения в этот процесс сознания и подсознания. Она показывает, что нельзя открыть ничего нового, просто сев к столу, даже с твердым намерением что-нибудь открыть. Для этого необходимо накопить достаточный объем знаний, чтобы в мозгу создалась модель проблемной ситуации, гомоморфно соответствующая реальной, четко сформулировать задачу, попытаться решить задачу логическим путем, проявляя при этом максимум целеустремленности и настойчивости, что обеспечивает включение подсознания, дать подсознанию время для генерации решения. И вот только тогда появится озарение – новое решение, которое уже не трудно обработать логически и представить в окончательно сформированном виде.
При решении простых задач принятия решений фаза концентрации усилий над решением проблемы является заключительной, дающей решение. Эта фаза имеет, как было показано выше, существенное значение и при решении сложных творческих задач. Поэтому рассмотрим часть известных в настоящее время методы концентрации усилий при решении сложных проблем:
1) мозгового штурма;
2) инверсии;
3) аналогий;
4) эмпатии;
5) фантазии;
6) новых комбинаций.
Метод мозгового штурма – коллективный метод решения проблем. Он состоит в том, что участники процесса поиска решения предлагают возможно большее количество идей для решения поставленной проблемы, не обращая внимания на возможность их практической реализации, не подвергая идеи критике и разбору. Идеи необходимо высказывать абсолютно свободно. Коллективный разум должен генерировать непрерывную последовательность идей.
Существуют определенные требования, которым должен удовлетворять состав группы мозгового штурма. Члены группы не должны быть лично заинтересованы в рассматриваемой проблеме и не должны быть связаны друг с другом. Они должны иметь общее представление о проблеме, но необходимо быть специалистами в рассматриваемой области. Критическая оценка комплекса выдвинутых идей возлагается на специальную группу оценок. Метод мозгового штурма лучше всего использовать при решении масштабных задач общего характера.
Метод инверсии основан на предположении, что новые решения могут появиться в результате нового подхода, противоположного некоторому имеющемуся, т.е. в результате инверсии. Например, при автоматизации процесса извлечения ядра грецкого ореха известен подход, основанный на механическом воздействии на орех снаружи. Инверсный подход, дающий принципиально новое решение, воздействие на орех изнутри, путем, например, нагнетания внутрь него сжатого воздуха через предварительно просверленное отверстие.
Метод аналогий связан с известной истиной, что большое число оригинальных идей рождается по аналогии. Использование при решении конкретной задачи аналогичных решений из данной области, т.е. накопленного опыта, а также из других областей, в том числе и из мира природы, мира искусства, области фантастики и т.д., часто может привести к эффективному решению.
Метод эмпатии связан с умением поставить себя на место другого лица и с новой точки зрения попытаться решить проблему.
Метод фантазии предусматривает рассмотрение идеальных, частично фантастических решений. Такое решение может натолкнуть на новую идею или точку зрения, которая, в конечном счете, приведет к реализуемому решению.
Метод исследования новых комбинаций вещей, процессов или идей также может оказаться полезным для решения задачи. При этом в задаче выделяются несколько основных направлений, по каждому из которых осуществляется генерация идей. Все идеи сводятся в таблицу с тем, чтобы легче было видеть каждую комбинацию. Этот метод может привлечь внимание к комбинациям, которые в противном случае не пришли бы в голову.
Описанные выше методы концентрации усилий при поиске вариантов решений достаточно известны и нашли применение на практике. Они позволяют использовать творческие возможности как целого коллектива (метод мозгового штурма), так и отдельных личностей (метод эмпатии).
Обратим еще раз внимание на то, что во всех случаях для успешного решения задач формирования альтернатив ЛПР необходимо проявлять восприимчивость и любознательность, уметь побороть психологическую инерцию, организовать как напряженную работу, так и передышку, правильно чередовать их, научиться правильно и своевременно концентрировать усилия.
К числу конкретных эффективных методов формирования альтернатив, допускающих применение ЭВМ, относятся методы дерева решений и морфологического анализа (морфологических таблиц).
Метод дерева решений состоит в следующем. Процесс формирования вариантов решений (альтернатив) начинается с анализа проблемной ситуации и выявления цели принятия решений. Далее цель принятия решения расчленяется на совокупность взаимосвязанных подцелей (задач). Результаты анализа обычно оформляются в виде иерархического дерева целей. Затем в дереве целей каждая подцель (задача) заменяется действием или средством, приводящим к ее достижению.
Сущность метода морфологического анализа также состоит в расчленении цели принятия решения на подцели и задачи и в отыскании возможных способов их выполнения. Получаемые при этом сочетания способов достижения всех подцелей (решения задач) и составляют варианты решения (альтернативы). Для лучшей организации работ по этому методу можно воспользоваться специальными морфологическими таблицами.
Метод морфологического анализа также позволяет провести проверку множества возможных альтернатив на полноту.
При наличии взаимосвязей подцелей (задач), а также способов их достижения эффективным методом возможных альтернатив является метод сетевого планирования. Этот метод основан на построении сетевой модели – логической структуры взаимосвязанных действий (работ), необходимых для достижения цели принятия решения.
Если спросить человека, хорошо разбирающегося в проблемах управления, чем он мог бы охарактеризовать степень опытности управленца, то чаще всего можно встретить такой ответ: умение предсказать ситуацию и быстро найти наилучший способ решения проблемы. А вот что такое «наилучший способ решения?» как вообще сформировать способы достижения цели операции?
Прежде чем предложить наилучший подход к решению задачи, необходимо определить системные требования, которым множество альтернатив должно соответствовать.
Во-первых, множество альтернатив должно быть по возможности более широким. Но это требование входит в противоречие с естественными ограничениями по времени, месту и возможностям, в которых обычно приходится работать ЛПР. Невозможно бесконечно долго вырабатывать решение. Иначе не хватит времени на его реализацию. Отсюда следует второе требование множества альтернатив- оно должно быть обозримым, достаточно узким, чтобы у ЛПР осталось больше времени на оценку предпочтительности альтернатив, а у исполнителей – больше времени на воплощение найденного наилучшего решения на практике.
В случаях детерминированного или природно-неопределённого механизмов ситуации методика формирования исходного множества альтернатив предполагает совершенствование достаточно простых действий. При этом ЛПР исследует возможность одновременно воздействовать на «управляемую» компоненту указанных факторов, так как именно такой способ управления чаще всего приводит к возникновению положительных свойств у будущих альтернатив. При этом если ЛПР намеренно воздействует, например, на качество активных ресурсов, то в таком случае все методы формирования альтернатив относят к категории так называемого инженерного синтеза. Если же объектом приложения усилий ЛПР станут факторы из классов «Условия» и «Способы», то будем иметь в виду способы оперативного синтеза вариантов решений. Полученное в ходе инженерного или оперативного синтеза множество вариантов решения проблемы назовём множеством целевых альтернатив. После получения целевых альтернатив из нихмножества следует отобрать те варианты, которые являются логически непротиворечивыми и могут быть реализованы в отпущенные на операцию сроки. Эти варианты назовём физически реализуемыми.
Полученное подмножество физически реализуемых альтернатив дополняют вариантами, придающими способами необходимую гибкость и устойчивость по отношению к возможным изменениям будущих условий проведения операций. В итоге проделанной работы как раз и получают то, что мы будем в дальнейшем называть исходным множеством альтернатив.
Условно все методы формирования множества альтернатив можно разделить на классы, которые различаются на степени формализации применяемых технологий:
· эмпирические
· логико-эвристические
· абстрактно-логические
· рефлексивные.
Первым возник эмпирический метод . Смысл – общий признак, присущий тем или иным практическим приёмам решения конкретных задач. Логико-эвристические – предполагают постепенное расчленение рассматриваемой проблемы или задачи на отдельные подзадачи, вопросы, до таких элементарных действий, для которых уже известны эвристические решения и конкретные технологии их исполнения. К числу абстрактно-логических методов генерации альтернатив отнесём те, которые позволяют отвлечься от сущности конкретных действий или приёмов работы, сосредоточиться только на их последовательности. Типичными представителями таких методов формирования исходного множества альтернатив являются методы формирования планов выполнения взаимосвязанных работ и методы календарного планирования. Рефлексивные используют в том случае, когда ведущим типом неопределённости является поведенческая. Метод основан на последовательном выдвижении гипотез о возможных целях другого субъекта операций и формировании ответных реакций в предположении, что тот не изменит своей линии поведения ни при каких обстоятельствах. Формируют список возможных альтернатив ЛПР. После того как это сделано, начинают вести «параллельный список» ответных реакций оппонента. Сформированный список ответных реакций затем анализируется с целью отыскания слабых мест и возможных контрдействий субъекта операции на какое-либо действие оперирующей стороны. Таким образом, «параллельные списки» альтернатив субъектов поочерёдно корректируются и уточняются.
Профессия директор по развитию Должностные обязанности директора по региональному развитию
Курсовая работа: Ликвидность и платежеспособность предприятия, методы оценки и управления
Использование показателей логистической деятельности
Понятие и элементы логистического процесса
Должностная инструкция начальника участка автотранспорта Должностная инструкция начальника транспортного упаковочного цеха